ENV 1993-1!7!1999 - Calcul Des Structures en Acier - Regles Supplementaires

7/25/2019 ENV 1993-1!7!1999 - Calcul Des Structures en Acier - Regles Supplementaires

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PRNORME EUROPENNE

EUROPISCHE VORNORM

EUROPEAN PRESTANDARD

ENV 1993-1-7

Septembre 1999

ICS 91.010.30; 91.080.10

Version Franaise

Eurocode 3: Calcul des structures en acier - Partie 1-7: Rglesgnrales - Rgles supplmentaires pour la rsistance et la

stabilit des structures en plaques raidies charges hors de leurplan

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten- Teil 1-7: Allgemeine Bemessungsregeln - ErgnzendeRegeln zu ebenen Blechfeldern mit Querbelastung

Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-7: Generalrules - Supplementary rules for planar plated structuralelements with out of plane loading

La prsente Prnorme europenne (ENV) a t adopte par le CEN le 25 dcembre 1998 comme norme exprimentale pour applicationprovisoire.

La priode de validit de cette ENV est limite initialement trois ans. Aprs deux ans, les membres du CEN seront invits soumettreleurs commentaires, en particulier sur l'ventualit de la conversion de l'ENV en Norme europenne.

Il est demand aux membres du CEN d'annoncer l'existence de cette ENV de la mme faon que pour une EN et de rendre cette ENVrapidement disponible au niveau national sous une forme approprie. Il est admis de maintenir (en parallle avec l'ENV) des normesnationales en contradiction avec l'ENV en application jusqu' la dcision finale de conversion possible de l'ENV en EN.

Les membres du CEN sont les organismes nationaux de normalisation des pays suivants: Allemagne, Autriche, Belgique, Danemark,

Espagne, Finlande, France, Grce, Irlande, Islande, Italie, Luxembourg, Norvge, Pays-Bas, Portugal, Rpublique Tchque, Royaume-Uni,Sude et Suisse.

COMIT E UROP E N DE NORMAL ISAT ION

EUROPISCHES KOMITEE FR NORMUNG

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION

Centre de Gestion: rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles

1999 CEN Tous droits d'exploitation sous quelque forme et de quelque manire quece soit rservs dans le monde entier aux membres nationaux du CEN.

Rf. nENV 1993-1-7:1999 F


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Sommaire

Avant-propos...............................................................................................................................................................4

1 Gnralits......................................................................................................................................................71.1 Objet ................................................................................................................................................................71.2 Distinction entre principes et rgles d'application ....................................................................................81.3 Rfrences normatives .................................................................................................................................81.4 Dfinitions.......................................................................................................................................................91.4.1 Composantes de contraintes........................................................................................................................91.4.2 Formes structurales ....................................................................................................................................101.4.3 Terminologie.................................................................................................................................................101.4.4 Actions ..........................................................................................................................................................101.5 Units SI........................................................................................................................................................11

1.6 Symboles ......................................................................................................................................................112 Bases de calcul ............................................................................................................................................122.1 Gnralits....................................................................................................................................................122.2 Etat limite ultime ..........................................................................................................................................132.2.1 Gnralits....................................................................................................................................................132.2.2 Plastification.................................................................................................................................................132.2.3 Plasticit cyclique........................................................................................................................................132.2.4 Voilement ......................................................................................................................................................132.2.5 Fatigue ..........................................................................................................................................................132.3 Etats limites de service ...............................................................................................................................132.3.1 Gnralits....................................................................................................................................................132.3.2 Flche hors du plan .....................................................................................................................................132.3.3 Vibrations excessives (rsonance) ............................................................................................................132.4 Caractristiques des matriaux..................................................................................................................142.5 Actions..........................................................................................................................................................142.6 Conception et calcul assists par lexprimentation...............................................................................14

3 Modlisation en vue de l'analyse de structure .........................................................................................143.1 Gnralits....................................................................................................................................................143.2 Calcul des contraintes et des sollicitations internes...............................................................................143.2.1 Gnralits....................................................................................................................................................143.2.2 Conditions aux limites des plaques...........................................................................................................153.2.3 Modles de calcul pour les structures en plaques...................................................................................15

4 Etats limites de service ...............................................................................................................................204.1 Gnralits....................................................................................................................................................20

4.2 Exigences .....................................................................................................................................................204.2.1 Limitation de la flche hors du plan w .......................................................................................................204.2.2 Vibrations excessives .................................................................................................................................20

5 Etat limite ultime ..........................................................................................................................................205.1 Gnralits....................................................................................................................................................205.2 Etat limite plastique.....................................................................................................................................215.2.1 Gnralits....................................................................................................................................................215.2.2 Rgles supplmentaires pour le calcul par analyse globale...................................................................215.2.3 Rgles supplmentaires pour le calcul par modles de calcul simplifis.............................................215.3 Plasticit cyclique........................................................................................................................................225.3.1 Gnralits....................................................................................................................................................225.3.2 Rgles supplmentaires pour le calcul par analyse globale...................................................................225.4 Rsistance au voilement .............................................................................................................................22

5.4.1 Gnralits....................................................................................................................................................225.4.2 Rgles supplmentaires pour le calcul par analyse globale...................................................................235.4.3 Rgles supplmentaires pour le calcul par modles de calcul simplifis.............................................245.5 Fatigue ..........................................................................................................................................................245.5.1 Gnralits....................................................................................................................................................24


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Annexe A(informative) Types d'analyse pour le calcul des structures en plaques ..........................................25A.1 Gnralits ...................................................................................................................................................25A.2 Analyse de plaque lastique linaire (LA).................................................................................................25A.3 Analyse gomtriquement non-linaire (GNA).........................................................................................25A.4 Analyse matriellement non-linaire (MNA) .............................................................................................26A.5 Analyse gomtriquement et matriellement non-linaire (GMNA) .......................................................26

A.6 Analyse gomtriquement non-linaire incluant les imperfections (GNIA) ..........................................26A.7 Analyse gomtriquement et matriellement non-linaire incluant les imperfections (GMNIA) ........26

Annexe B(informative) Sollicitations exerces dans les plaques rectangulaires non raidies (Thoriedes petits dplacements)............................................................................................................................27

B.1 Gnralits ...................................................................................................................................................27B.2 Dfinitions ....................................................................................................................................................27B.3 Chargement uniformment rparti.............................................................................................................27B.3.1 Flche hors du plan.....................................................................................................................................27B.3.2 Sollicitations.................................................................................................................................................28B.3.3 Coefficients kpour des chargements uniformment rpartis ................................................................28B.4 Chargement localis centr........................................................................................................................31B.4.1 Flche hors du plan.....................................................................................................................................31B.4.2 Sollicitations.................................................................................................................................................31B.4.3 Coefficients kpour un chargement localis centr .................................................................................32

Annexe C(informative) Sollicitations exerces dans les plaques rectangulaires non raidies (Thoriedes grands dplacements) .........................................................................................................................33

C.1 Gnralits ...................................................................................................................................................33C.2 Dfinitions ....................................................................................................................................................33C.3 Chargement uniformment rparti.............................................................................................................33C.3.1 Flche hors du plan.....................................................................................................................................33C.3.2 Sollicitations.................................................................................................................................................34C.3.3 Coefficients kpour des chargements uniformment rpartis ................................................................35C.4 Chargement localis centr........................................................................................................................39C.4.1 Flche hors du plan.....................................................................................................................................39C.4.2 Contraintes ...................................................................................................................................................39

C.4.3 Coefficients kpour un chargement localis centr .................................................................................41


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Avant-propos

Objectifs des Eurocodes

(1) Les Eurocodes structuraux constituent un ensemble de normes labores en vue du calcul gotechnique etstructural des btiments et ouvrages de Gnie Civil.

(2) Ils ne couvrent l'excution et le contrle que dans la mesure o cela est ncessaire pour indiquer la qualitdes produits de construction et le niveau d'excution indispensables pour la conformit aux hypothses des rglesde calcul.

(3) Jusqu' ce que l'ensemble des spcifications techniques harmonises pour les produits et pour lesmthodes d'essai de leurs comportements soit disponible, quelques-uns des Eurocodes structuraux couvrentcertains de ces aspects dans des annexes informatives.

Historique du programme des Eurocodes

(4) La Commission des Communauts Europennes (CCE) eut linitiative de dmarrer le travail dtablissementd'un ensemble de rgles techniques harmonises pour le calcul des btiments et ouvrages de gnie civil, rglesdestines tre utilises, au dbut, comme alternative aux diffrentes rgles en vigueur dans les diffrents tatsmembres et, ultrieurement, les remplacer. Ces rgles techniques se sont fait connatre sous le nom"d'Eurocodes structuraux".

(5) En 1990, aprs consultation de ses tats membres, la CCE a transfr le travail dlaboration, de diffusion etde mise jour des Eurocodes Structuraux au CEN, et le Secrtariat de l'AELE a accept d'aider le CEN dans cettetche.

(6) Le Comit Technique CEN/TC 250 du CEN est responsable de tous les Eurocodes Structuraux.

Programme des Eurocodes

(7) Les travaux sont en cours sur les Eurocodes Structuraux suivants, chacun tant gnralement constitu deplusieurs parties :

EN 1991 Eurocode 1 Bases de calcul et actions sur les structures ;

EN 1992 Eurocode 2 Calcul des structures en bton ;

EN 1993 Eurocode 3 Calcul des structures en acier ;

EN 1994 Eurocode 4 Calcul des structures mixtes acier-bton ;

EN 1995 Eurocode 5 Calcul des structures en bois ;

EN 1996 Eurocode 6 Calcul des structures en maonnerie ;

EN 1997 Eurocode 7 Calcul gotechnique ;

EN 1998 Eurocode 8 Rsistance des structures aux sismes ;

EN 1999 Eurocode 9 Calcul des structures en aluminium.

(8) Des sous-comits distincts ont t constitus par le CEN/TC 250 pour les diffrents Eurocodes noncsci-dessus.

(9) La prsente partie 1-6 de l'ENV 1993 est publie par le CEN en tant que Prnorme Europenne (ENV) pourune dure de vie initiale de trois ans.


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(10) La prsente prnorme est destine une application exprimentale et est soumise commentaires.

(11) Au terme dune dure approximative de deux ans, les membres du CEN seront invits soumettre descommentaires formels qui seront pris en compte dans la dtermination des actions futures.

(12) Dans l'intervalle, les ractions et commentaires concernant la prsente prnorme devront tre adresss au

Secrtariat du sous-comit CEN/TC 250/SC 3 l'adresse suivante :

BSI StandardsBritish Standards House389 Chiswick High RoadLondres W4 4ALAngleterre

ou votre organisme national de normalisation.

Documents d'Application Nationale

(13) Dans l'optique des responsabilits incombant aux autorits des pays membres en ce qui concerne la

scurit, la sant, et autres domaines couverts par les exigences essentielles de la Directive sur les Produits deConstruction (DPC), certains lments de scurit figurant dans la prsente ENV ont t affects de valeursindicatives identifies par . Il appartient aux autorits de chaque pays membre de revoir les valeurs encadres,et elles ont la facult de substituer des valeurs alternatives dfinitives pour ces lments de scurit en vue del'application nationale.

(14) Certaines normes europennes ou internationales de rfrence indispensables peuvent ne pas tredisponibles la publication de la prsente prnorme. Il est par consquent prvu qu'un Document d'ApplicationNationale (DAN) donnant les valeurs dfinitives des lments de scurit faisant rfrences aux normesdaccompagnement compatibles et prcisant les directives nationales dapplication de la prsente prnorme, soitpubli dans chaque tat membre ou son organisme de normalisation.

(15) Il est prvu que la prsente prnorme soit utilise compltement avec le DAN en vigueur dans le pays o lebtiment ou louvrage de gnie civil est situ.

(16) Les Parties de l'ENV 1993 dont la publication est actuellement envisage sont les suivantes :

ENV 1993-1-1 Rgles gnrales : Rgles gnrales et rgles pour les btiments ;

ENV 1993-1-2 Rgles gnrales : Calcul du comportement au feu ;

ENV 1993-1-3 Rgles gnrales : Rgles supplmentaires pour les profils et plaques parois minces forms

froid ;

ENV 1993-1-4 Rgles gnrales : Rgles supplmentaires pour les aciers inoxydables ;

ENV 1993-1-5 Rgles gnrales : Rgles supplmentaires pour les plaques planes, raidies ou non, charges

dans leur plan ;

ENV 1993-1-6 Rgles gnrales : Rgles supplmentaires pour la rsistance et la stabilit des structures en

coques ;

ENV 1993-1-7 Rgles gnrales : Rgles supplmentaires pour la rsistance et la stabilit des plaques planes

charges transversalement ;

ENV 1993-2 Ponts mtalliques ;

ENV 1993-3 Tours, mts et chemines ;

ENV 1993-4 Silos, rservoirs et canalisations ;

ENV 1993-5 Pieux et palplanches ;


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ENV 1993-6 Chemins de roulement ;

ENV 1993-7 Structures marines et maritimes ;

ENV 1993-8 Structures agricoles.

(17) La prsente Partie 1-7 de l'ENV 1993 complte la Partie 2, la Partie 4 et la Partie 7 de l'ENV 1993 endonnant les rgles concernant les structures en plaques raidies ncessaires pour le calcul des segments enplaques des ponts, silos, rservoirs et structures marines.

(18) Etant donn que ces rgles ne sont pas spcifiques aux ponts, silos et rservoirs, elles ont t runis en tantque document distinct, sous une forme permettant l'incorporation future avec d'autres rgles gnrales dansl'ENV 1993-1-1.


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1 Gnralits

1.1 Objet

(1)P La Partie 1-7 de l'ENV 1993 donne des principes et des rgles d'application pour le calcul structural desplaques raidies et non raidies charges par des actions hors de leur plan. Elle est destine tre utiliseconjointement avec l'ENV 1993-1-1 et les normes d'application appropries.

(2) Toutes considrations concernant les actions, telles que :

dfinition d'une action ;

combinaison d'actions ;

coefficients partiels pour les actions ;

doivent tre prises dans l'ENV 1991 en ce qui concerne les rgles gnrales, et dans les parties appropries de

l'ENV 1993 en ce qui concerne les rgles d'application spcifiques.

(3) Ce document dfinit uniquement les valeurs caractristiques de la rsistance ; les coefficients partiels pourla rsistance doivent tre pris dans les normes d'application appropries.

(4) La prsente Partie 1-7 concerne les exigences de calcul appropries l'tat limite ultime prenant en compteles modes de ruine suivants :

plastification ;

plasticit cyclique ;

voilement ;

fatigue.

(5) L'quilibre global de la structure (glissement, soulvement, renversement) n'est pas compris dans laprsente Partie 1-7, mais il est trait dans l'ENV 1993-1-1. Des considrations particulires en vue d'applicationsspcifiques peuvent tre trouves dans les parties appropries d'application de l'ENV 1993-1-1.

(6) Les rgles donnes dans la prsente Partie 1-7 concernent les segments de plaques de structures enplaques, pouvant tre raidis ou non raidis. Ces segments de plaques peuvent tre des plaques individuelles ou desparties d'une structure en plaques. Ils sont chargs par des actions hors de leur plan combines des actionsdans leur plan provoques par le comportement densemble de la structure.

(7)P La vrification des structures en plaques raidies ou non raidies charges uniquement par des effets dansleur plan doit tre effectue au moyen des rgles de calcul donnes dans l'ENV 1993-1-5. L'ENV 1993-1-7 donnedes rgles pour l'interaction entre les effets du chargement dans le plan et hors du plan.

(8) Des rgles de calcul pour les profils et plaques parois minces forms froid sont donnes dansl'ENV 1993-1-3.

(9) Les plages de tempratures l'intrieur desquelles l'application des rgles de la prsente Partie 1-7 estautorise sont dfinies dans les parties d'application appropries de l'ENV 1993.

(10) Les rgles donnes dans la prsente Partie 1-7 concernent le calcul structural sous l'effet d'actions pouvanttre considres comme essentiellement quasi-statiques.

(11) Les rgles donnes dans la prsente Partie 1-7 concernent les structures ralises conformment auxspcifications d'excution donnes dans l'ENV 1993-1-1.


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(12) Les charges de vent ainsi que les flux de matires peuvent, en gnral, tre considrs comme des actionsquasi-statiques. Pour la fatigue, les effets dynamiques doivent tre pris en compte conformment aux partiesappropries d'application de l'ENV 1993. Les sollicitations provoques par le comportement dynamique sont doncconsidres dans la prsente partie comme quasi-statiques.

1.2 Distinction entre principes et rgles d'application

(1)P En fonction du caractre de chaque alina, une distinction est faite dans la prsente Partie entre principes etrgles d'application.

(2)P Les principes comprennent :

des dclarations gnrales ou dfinitives pour lesquelles il n'existe aucune alternative ;

des exigences et des modles analytiques pour lesquels aucune alternative n'est autorise sauf mention

spcifique.

(3) Les principes sont identifis par la lettre P suivant le numro d'alina.

(4)P Les rgles d'application sont en gnral des rgles reconnues qui suivent les principes et satisfont leursexigences. Il est possible d'utiliser dautres rgles de calcul alternatives diffrentes des rgles d'applicationdonnes dans l'Eurocode, condition qu'il soit dmontr que la rgle alternative est conforme aux principesconcerns et qu'elle offre une fiabilit au moins gale.

(5) Dans la prsente Partie, les rgles d'application sont identifies par un numro entre parenthses, commedans cet alina.

1.3 Rfrences normatives

La prsente Prnorme Europenne intgre, par rfrence date et non date, des dispositions provenant d'autresnormes. Ces rfrences normatives sont cites aux emplacements appropris du texte, et les publications sontmentionnes ci-aprs. Pour les rfrences dates, les amendements ou rvisions ultrieurs de ces publicationss'appliquent la Prnorme Europenne uniquement lorsqu'ils y sont intgrs par amendement ou rvision. Pourles rfrences non dates, c'est l'dition la plus rcente de la publication concerne qui s'applique.

ENV 1993, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier.

Partie 1.1 : Rgles gnrales et rgles pour les btiments.

Partie 1.3 : Rgles gnrales - rgles supplmentaires pour les profils et plaques parois minces forms froid.

Partie 1.5 : Rgles gnrales - rgles supplmentaires pour les plaques planes raidies charges dans leur plan.

Partie 1.6 : Rgles gnrales - rgles supplmentaires pour les coques.

Partie 2 : Ponts mtalliques.

Partie 4.1 : Silos.

Partie 4.2 : Rservoirs.

Partie 4.3 : Canalisations.


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1.4 Dfinitions

1.4.1 Composantes de contraintes

1.4.1.1 Contraintes de membrane exerces dans les plaques rectangulaires

mx contrainte de membrane dans le sens xprovoque par les efforts de membrane nx.

my contrainte de membrane dans le sens yprovoque par les efforts de membrane ny.

mxy contrainte de cisaillement de membrane provoque par les efforts de membrane nxy.

NOTE Les contraintes sont positives lorsqu'elles provoquent une traction dans la plaque.

Figure 1.1 Dfinition des contraintes de membrane

1.4.1.2 Contraintes de flexion et de cisaillement provoques dans les plaques rectangulaires par laflexion

bx contrainte dans le sens xprovoque par le moment flchissant mx.

by contrainte dans le sens yprovoque par le moment flchissant my.

bxy contrainte de cisaillement provoque par le moment de torsion mxy.

bxz contrainte de cisaillement provoque par les efforts tranchants qx.

byz contrainte de cisaillement provoque par les efforts tranchants qy.

q

y

mxy

bxy

bxz

byz

byx

q

x

myx

dy

dx

by

bxmy

mx

Figure 1.2 Dfinition des contraintes de flexion et de cisaillement provoques par la flexion

NOTE En gnral, il existe huit sollicitations dans une plaque en un point quelconque. Les contraintes de cisaillement bxz

et byzprovoques par qxet qysont dans la plupart des cas pratiques insignifiantes compares aux autres contraintes, et elles

peuvent donc normalement tre ngliges pour le calcul.


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1.4.2 Formes structurales

(1) Les dfinitions suivantes s'appliquent dans cette norme ;

structure en plaques : Structure constitue de plaques nominalement planes. Les plaques peuvent tre

raidies ou non raidies, voir Figure 1.3 ;

segment de plaque : Un segment de plaque est une plaque plane qui peut tre raidie ou non raidie. Un

segment de plaque peut tre considr comme une partie distincte d'une structure en plaques ;

raidisseur : Plaque ou profil fix sur une plaque dans le but d'empcher le voilement de la plaque ou

d'amliorer sa rsistance la flexion ou sa rigidit de flexion. Un raidisseur est appel :

longitudinal si son sens est parallle au sens dominant des efforts de compression ;

transversal si son axe est perpendiculaire au sens dominant des forces de compression ;

plaque raidie: Plaque comportant des raidisseurs transversaux et/ou longitudinaux ;

panneau secondaire: Plaque non raidie dlimite par des semelles ou des raidisseurs.

Structure en plaques

Raidisseur transversal (ouvert ou ferm)

Raidisseurs longitudinaux (ouverts ou ferms)

Panneaux secondaires

Segment de plaque

Figure 1.3 Composants de structures en plaques

1.4.3 Terminologie

(1) Effondrement plastique: mode de ruine l'tat limite ultime o la structure perd sa capacit rsister auchargement accru par la plastification du matriau.

(2) Plastification: mode de ruine l'tat limite ultime o la plaque subit une ruine provoque par la traction.

(3) Plasticit cyclique : Cas o une plastification rpte est provoque par des cycles de chargement et dedchargement.

(4) Voilement : Cas o la structure perd brutalement sa stabilit sous l'effet de la compression et/ou ducisaillement.

(5) Fatigue: Cas o un chargement cyclique provoque la propagation de fissures entranant une ruine partielleou complte.

1.4.4 Actions

(1) Dans le cadre de la prsente partie, les dfinitions suivantes s'appliquent :

chargement hors du plan : La charge s'applique perpendiculairement la surface d'un segment de plaque ;


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efforts dans le plan : Forces agissant paralllement la surface du segment de plaque. Celles-ci sont induites

par des effets dans le plan (par exemple les effets de la temprature et du frottement) ou par des chargesglobales appliques sur la structure en plaques.

1.5 Units SI

(1) Il convient d'utiliser les Units SI conformment l'ISO 1000.

(2) Pour les calculs, il convient d'utiliser les units suivantes :

dimensions et paisseurs : m mm

poids unitaire : kN/m3 N/mm3

forces et charges : kN N

forces linaires et charges linaires : kN/m N/mm

pressions et actions rparties sur des surfaces : kPa MPa

densit : kg/m3 kg/mm3

acclration : km/s2 m/s2

efforts de membrane : kN/m N/mm

efforts de flexion : kNm/m Nmm/mm

contraintes et modules dlasticit : kPa MPa (= N/mm2)

(3) Facteurs de conversion

1 mbar = 0,1 kPa.

1.6 Symboles

Caractres grecs minuscules

coefficient d'aspect d'un segment de plaque (a/b) ;

dformation ;

facteur de rduction pour le voilement de plaque ;

i contrainte normale dans le sens i, voir 1.4.1 ;

contrainte de cisaillement, voir 1.4.1 ;

M coefficient de scurit pour la rsistance ;

coefficient de Poisson.

Caractres romains majuscules

E module d'lasticitR facteur d'amplification de charge

Caractres romains minuscules

a longueur d'un segment de plaque, voir Figures 1.4 et 1.5 entre appuis ;

b largeur d'un segment de plaque, voir Figures 1.4 et 1.5 entre appuis ;

fy limite d'lasticit ;


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ni effort de membrane par unit de largeur dans le sens i [kN/m] ;

m moment flchissant par unit de largeur [kNm/m] ;

qi effort tranchant par unit de largeur dans le sens i [kN/m] ;

t paisseur d'un segment de plaque, voir Figures 1.4 et 1.5.

NOTE Les symboles et notations non mentionnes ci-dessus sont explicits lors de leur premire utilisation.

bax,u

z,w

y,v

t

Figure 1.4 Dimensions et axes de segments de plaque non raidis

Figure 1.5 Dimensions et axes de segments de plaque raidis ; les raidisseurs peuvent tre sectionouverte ou ferme

2 Bases de calcul

2.1 Gnralits

(1)P Les bases de calcul doivent tre conformes l'ENV 1991-1.

(2)P Les tats limites suivants doivent tre vrifis pour une structure en plaques :

a) tat limite ultime avec les modes de ruine suivants :

plastification, voir 2.2.2 ;

plasticit cyclique, voir 2.2.3 ;

voilement, voir 2.2.4 ;

fatigue, voir 2.2.5.

b) tat limite de service avec des limites donnes pour :


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les flches hors du plan, voir 2.3.2 ;

les vibrations excessives, voir 2.3.3.

2.2 Etat limite ultime

2.2.1 Gnralits

(1)P Les principes donns pour l'tat limite ultime dans les sections 2 et 5 de l'ENV 1993-1-1 doivent galementtre appliqus aux structures en plaques.

2.2.2 Plastification

(1) La plastification est dfini comme la condition o une partie de la structure subit des dformations plastiquesexcessives, associes la formation d'un mcanisme plastique.

(2) Le mode de ruine implique une perte d'quilibre entre les chargements imposs et les sollicitations internesmaximum dans la plaque, et seules les considrations d'quilibre sont concernes.

2.2.3 Plasticit cyclique

(1) La plasticit cyclique est dfinie comme la condition limite pour des cycles rpts de chargement et dedchargement. Elle produit une plastification en traction ou en compression ou les deux en un mme point,provoquant ainsi la rptition d'un travail plastique sur la structure. Cette plastification cyclique peut entraner unefissuration locale par puisement de la capacit d'absorption d'nergie du matriau. Les contraintes qui sontassocies cette condition apparaissent sous une combinaison de toutes les actions et des conditions decompatibilit pour la structure.

2.2.4 Voilement

(1) Le voilement est dfini comme la condition o tout ou partie de la structure subit des dplacementsimportants provoqus par une instabilit sous les contraintes de compression ou de cisaillement exerces dans laplaque. Il finit par entraner l'incapacit de supporter une augmentation des sollicitations.

2.2.5 Fatigue

(1) La fatigue est dfinie comme la condition limite provoque par l'apparition et/ou l'extension de fissuresprovoques par des cycles de contraintes rpts.

2.3 Etats limites de service

2.3.1 Gnralits

(1)P Les principes donns pour l'tat limite de service dans les sections 4 et 6 de l'ENV 1993-1-1 doiventgalement tre appliqus aux structures en plaques.

(2)P Pour les structures en plaques les critres d'tat limite donns en 2.3.2 et 2.3.3 doivent en particulier trevrifis.

2.3.2 Flche hors du plan

(1) La valeur limite de la flche hors du plan west dfinie comme la flche qui gouverne l'utilisation effectived'un segment de plaque. Elle dpend habituellement de lusage et il convient de la prendre dans la normeapproprie.

2.3.3 Vibrations excessives (rsonance)

(1) Les vibrations excessives sont dfinies comme la condition limite o la ruine d'une structure en plaquessurvient par fatigue au niveau d'assemblages adjacents en raison des vibrations excessives de la plaque, ou bieno les tats limites de service s'appliquent.


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(2) Il convient de limiter l'lancement d'un segment de plaque afin d'viter les vibrations excessives.

2.4 Caractristiques des matriaux

(1)P La prsente Partie 1-7 de l'ENV 1993 couvre le calcul des structures en plaques fabriques partir d'acierconforme aux normes de produit mentionnes dans l'ENV 1993-1-1 et l'ENV 1993-2.

(2)P Les caractristiques de matriau des aciers inoxydables doivent tre prises dans l'ENV 1993-1-4.

2.5 Actions

(1)P Les valeurs caractristiques des actions doivent tre dtermines par rfrence aux parties appropries del'ENV 1991.

2.6 Conception et calcul assists par lexprimentation

(1)P Pour la conception et le calcul assists par lexprimentation, il convient de se reporter la section 8 del'ENV 1991-1, la section 8 de l'ENV 1993-1-1 et, selon le cas, la section 9 de l'ENV 1993-1-3.

3 Modlisation en vue de l'analyse de structure

3.1 Gnralits

(1)P Les calculs doivent tre effectus au moyen de modles de calcul appropris faisant intervenir toutes lesvariables appropries. Les modles utiliss doivent tre appropris la prvision du comportement structural etdes tats limites considrs.

(2) Si les conditions aux limites peuvent tre dfinies de faon scuritaire, une structure en plaques peut tresubdivise en segments de plaques distincts et calculs indpendamment.

(3)P La stabilit globale de la structure complte doit tre vrifie conformment aux parties appropries del'ENV 1993.

3.2 Calcul des contraintes et des sollicitations internes

3.2.1 Gnralits

(1)P Les contraintes ou sollicitations internes d'une structure en plaques doivent tre calcules pour lacombinaison d'actions approprie, voir 1.1 (2).

(2) Il convient que le modle de calcul ainsi que les hypothses fondamentales utiliss pour la dtermination

des contraintes ou des sollicitations internes reprsentent le comportement structural prvu l'tat limite ultime.

(3) Il convient que les modles soient suffisamment prcis pour prvoir le comportement de la plaque, enfonction de la qualit d'excution susceptible d'tre atteinte et de la fiabilit des informations sur lesquelles estfond le calcul.

(4) Les modles structuraux peuvent tre simplifis dans la mesure o l'on peut dmontrer que lessimplifications utilises donnent des estimations des effets d'actions plaant en scurit.

(5) Si ncessaire, il convient que le modle de calcul soit complt par des essais faisant intervenir toutes lesvariables appropries.

(6) Il convient de baser l'valuation de la fatigue pour une structure en plaques sur une analyse globalelastique.

(7) Il convient d'examiner d'ventuels carts par rapport aux hypothses de sens ou de positions d'actions.


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3.2.2 Conditions aux limites des plaques

(1)P La structure en plaques doit tre calcule en supposant des conditions aux limites appropries qui peuventtre ralises en construction et qu'il convient de faire figurer sur les plans.

(2)P Si une structure en plaques est subdivise en segments de plaque distincts, les conditions aux limites, par

exemple des raidisseurs de segments de plaque distincts pris en compte dans les calculs, doivent figurer sur lesplans.

3.2.3 Modles de calcul pour les structures en plaques

3.2.3.1 Gnralits

(1) Il convient de dterminer les contraintes internes d'un segment de plaque d'une structure en plaques aumoyen de l'un des modles de calcul suivants :

formules courantes pour les plaques, voir 3.2.3.2 ;

analyse globale, voir 3.2.3.3 ;

modles simplifis, voir 3.2.3.4.

(2) Il convient que les modles de calcul dfinis en (1) prennent en compte une thorie de flexion linaire ounon linaire pour les plaques.

(3) La thorie de flexion linaire est fonde sur des hypothses de petites dformations et est base sur unerelation proportionnelle entre charges et dformations.

(4) Si la flche hors du plan w d'un lment de plaque atteint l'paisseur de l'lment de plaque, il convientd'utiliser une thorie de flexion non linaire dans l'analyse.

(5) La thorie de flexion non linaire est fonde sur des hypothses de grandes dformations et les effets desdformations sur l'quilibre sont pris en compte. Si les bords d'une plaque sont encastrs contre les mouvementsdans le plan et si la plaque est soumise des charges hors du plan p, la thorie de flexion non linaire prend encompte la fois les contraintes de membrane et les contraintes de flexion.

(6) Les modles de calcul dfinis en (1) peuvent tre fonds sur les types d'analyse donns dans leTableau 3.1 ; toutefois, pour les ponts, il convient d'utiliser une analyse de plaque lastique linaire.


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Tableau 3.1 Types d'analyse

Type d'analyse Thorie deflexion

Loi de matriau Gomtrie deplaque

Analyse de plaque lastique linaire (LA) linaire linaire parfaite

Analyse lastique gomtriquementnon-linaire (GNA)

non-linaire linaire parfaite

Analyse matriellement non-linaire(MNA)

linaire non-linaire parfaite

Analyse gomtriquement etmatriellement non-linaire (GMNA)

non-linaire non-linaire parfaite

Analyse lastique gomtriquement non-linaire avec imperfections (GNIA)

non-linaire linaire imparfaite

Analyse gomtriquement etmatriellement non-linaire avec

imperfections (GMNIA)

non-linaire non-linaire imparfaite

NOTE Une dfinition des diffrents types d'analyse est donne dans l'Annexe A.

3.2.3.2 Analyse par formules courantes

(1) Pour un segment de plaque distinct d'une structure en plaques, les contraintes internes peuvent trecalcules pour la combinaison d'actions de calcul approprie au moyen de formules de calcul appropries fondessur les types d'analyse donns en 3.2.3.1.

NOTE L'Annexe B et l'Annexe C donnent des valeurs tabules pour les plaques non raidies rectangulaires soumises descharges hors du plan. Pour les plaques circulaires, des formules de calcul sont donnes dans l'ENV 1993-1-6. D'autres

formules de calcul peuvent tre utilises, si la fiabilit de ces formules de calcul est conforme aux exigences donnes dansl'ENV 1991-1.

(2) Dans le cas d'un champ de contraintes bi-dimensionnel rsultant d'une analyse par une thorie de

membrane, la contrainte quivalente de Von Mises eq,Sdpeut tre dtermine par l'expression suivante :

222 3t

1Sdxy,Sdy,Sdx,Sdy,Sdx,Sdeq,

nnnnn (3.1)

(3) Dans le cas d'un champ de contraintes bi-dimensionnel rsultant d'une analyse par thorie de plaque

lastique, la contrainte quivalente de Von Mises eq,Sd peut tre approche par les critres de plastification

d'Iljushin :

222 3Sdxy,Sdy,Sdx,Sdy,Sdx,Sdeq,

(3.2)

o

/42t

m

t

n

Sdx,Sdx,Sdx,

/42t

m

t

n

Sdy,Sdy,Sdy,

/42t

m

t

n

Sdxy,Sdxy,Sdxy,

et nx,Sd, ny,Sd, nxy,Sd, mx,Sd, my,Sd et mxy,Sdsont dfinis en 1.4.1.2.


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3.2.3.3 Calcul par analyse globale : analyse numrique

(1) Si les contraintes exerces dans une structure en plaques sont dtermines par une analyse numriquefonde sur une analyse matriellement linaire, il convient de calculer la contrainte quivalente de Von Mises

eq,Sdla plus leve exerce dans la structure en plaques pour la combinaison d'actions de calcul approprie.

(2) La contrainte quivalente de Von Mises eq,Sdest value partir des sollicitations qui apparaissent en un

point isol quelconque de la structure en plaques.

222 3SdSdy,Sdx,Sdy,Sdx,Sdeq,

(3.3)

o x,Sdet y,Sdsont positives en cas de traction.

(3)P Si l'on utilise une analyse numrique pour la vrification du voilement, les effets des imperfectionsinvitables en pratique doivent tre pris en compte. Ces imperfections peuvent tre les suivantes :

a) imperfections gomtriques :

carts par rapport la forme gomtrique de la plaque (pr-dformation, flches hors du plan) ;

irrgularits des soudures (excentricits mineures) ;

carts par rapport l'paisseur nominale ;

b) imperfections de matriau :

contraintes rsiduelles provenant du laminage, de l'emboutissage, du soudage, du redressage ;

dfaut d'homognit et anisotropie.

(4)P A dfaut de meilleure mthode connue, les imperfections gomtriques et de matriau doivent tre prises encompte par une imperfection gomtrique quivalente de la plaque parfaite. La forme de l'imperfectiongomtrique quivalente initiale doit tre drive du mode de voilement appropri.

b

a

e0

Figure 3.1 Imperfection gomtrique en arc quivalente initiale e0d'un segment de plaque

(5) L'amplitude de l'imperfection gomtrique quivalente initiale e0d'un segment de plaque rectangulaire peuttre calcul par calibrage numrique en fonction de rsultats d'essais d'chantillons pouvant tre considrscomme reprsentatifs de la fabrication, ou d'aprs la courbe de voilement de plaque de l'ENV 1993-1-5, de la faonsuivante :

(1)

(1 2

0

pe (3.4)


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o

222

222

)(

)(6

bat

abb

et 2

et

facteur de rduction pour le voilement de plaque dfini en 4.2.1(2) de l'ENV 1993- 1-5 ;

a ct le plus long de la plaque ;

b ct le plus court de la plaque ;

t paisseur de la plaque ;

coefficient d'aspect a/b 2

, si a/b 2

voir (6) ;

paramtre d'imperfection.

(6) Comme hypothse plaant en scurit, l'amplitude peut tre prise gale e0= b/250 o ba .

(7) Il convient que le schma des imperfections gomtriques quivalentes figure, le cas chant, sur les plans.

(8)P La fiabilit d'une analyse par lments finis doit tre vrifie au moyen de rsultats d'essais ou d'uneanalyse comparable.

3.2.3.4 Calcul par modles de calcul simplifis

(1) Les sollicitations exerces dans une structure en plaques soumise des charges hors du plan et des

charges dans le plan peuvent tre calcules au moyen d'un modle de calcul simplifi donnant des estimationsplaant en scurit.

(2) Par consquent, la structure en plaques peut tre subdivise en segments de plaque distincts, qui peuventtre raidis ou non raidis.

(3) Si les efforts de compression sont uniquement dominants dans un seul sens de la plaque, les segments deplaque distincts peuvent tre calculs au moyen des modles de calculs suivants :

a) Segments de plaque non raidis

(4) Une plaque rectangulaire non raidie soumis des charges transversales peut tre modlise comme unepoutre quivalente dans le sens de la flexion dominante, si les conditions suivantes sont satisfaites :

le coefficient d'aspect a/b de la plaque est suprieur 2 ;

la plaque est soumise une charge hors du plan rpartie, qui peut tre linaire ou constante ;

la rsistance, la stabilit et la rigidit de l'ossature ou de la poutre qui supportent le segment de plaque

satisfont les conditions aux limites supposes de la poutre quivalente.

(5) Il convient de dterminer les sollicitations de la poutre quivalente au moyen d'une analyse lastique telleque dfinie dans l'ENV 1993-1-1.

(6) Si le sens de la flexion dominante n'est pas le mme que le sens dominant des efforts de compression dans

le plan, l'interaction entre les effets de la flexion et des efforts dans le plan provoques par les charges hors duplan peuvent tre ngligs.

(7) Si le sens de la flexion dominante est le mme que le sens dominant des efforts de compression dans leplan, la formule d'interaction spcifie en 5.5.4 de l'ENV 1993-1-1 peut tre applique la poutre quivalente.


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b) Segments de plaque raidis

(8) Une plaque raidie ou un segment de plaque raidi d'une structure en plaques peuvent tre modliss commeun grillage s'ils sont raidis rgulirement dans les sens transversal et longitudinal.

(9) Lors de la dtermination de la valeur de section transversale Ai de la plaque participante d'un lment

individuel i du grillage, il convient de prendre en compte les effets de tranage de cisaillement au moyen ducoefficient de rduction

conformment l'ENV 1993-1-5.

(10) Pour un lment i du grillage dispos paralllement au sens des efforts de compression dans le plan, ilconvient de dterminer galement la valeur de section transversale Aien prenant en compte la largeur efficace des

panneaux secondaires adjacents rsultant du voilement de plaque conformment l'ENV 1993-1-5.

(11) Il convient d'examiner l'interaction des effets de tranage de cisaillement et des effets de voilement deplaque, voir Figure 3.2, au moyen de l'aire efficace Aidonne par l'quation 3.5.

)

( pan,ipan,ipan,ieffL,ci tbAA (3.5)

o

AL,eff aire efficace du raidisseur rsultant du voilement de plaque local du raidisseur, voir lENV 1993-1-5 ;

c facteur de rduction rsultant du voilement global du segment de plaque raidi, tel que dfini en 4.2.2.3

(9) de l'ENV 1993-1-5 ;

pan,i facteur de rduction rsultant du voilement local de plaque du panneau secondaire i, tel que dfini en

4.2.1(2) de l'ENV 1993-1-5 ;

bpan,i largeur du panneau secondaire i, telle que dfinie en 4.2.1(3) de l'ENV 1993-1-5 ;

tpan,i paisseur du panneau secondaire i;

facteur de largeur efficace pour l'effet de tranage de cisaillement, voir 3.2(2) de l'ENV 1993-1-5 ;

rapport dfini en 3.2(2) de l'ENV 1993-1-5.

Figure 3.2 Dfinition de la section transversale Ai


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(12) La vrification d'un lment i du grillage peut tre effectue au moyen de la formule d'interaction de 5.5.4 del'ENV 1993-1-1 en prenant en compte les conditions de chargement suivantes :

effets des chargements transversaux ;

force axiale quivalente exerce dans la section transversale Aipar les contraintes normales agissant dans la

plaque :

ixSd dAN ;

excentrement ede la force axiale quivalente NSdo e reprsente la distance entre le centre de la section

transversale Aiet le point d'application de charge de NSd.

(13) Si les raidisseurs d'une plaque ou d'un segment de plaque sont uniquement disposs paralllement au sensdes efforts de compression dans le plan, la plaque raidie peut tre modlise comme une poutre quivalentereposant sur des ressorts lastiques, voir lENV 1993-1-5.

(14) Si les raidisseurs d'un segment de plaque raidi sont disposs dans le sens transversal par rapport auxefforts de compression dans le plan, il convient de vrifier l'interaction entre les efforts de compression et les

moments flchissants exercs dans les segments de plaque non raidis entre les raidisseurs conformment (7).

(15) Il convient que les raidisseurs longitudinaux satisfassent les exigences donnes en 4.2.2.7 del'ENV 1993-1-5.

(16) Il convient que les raidisseurs transversaux satisfassent les exigences donnes en 4.2.2.6 del'ENV 1993-1-5.

4 Etats limites de service

4.1 Gnralits

(1)P Les structures en plaques en acier doivent satisfaire les critres d'tat limite de service de 4.1 del'ENV 1993-1-1.

(2)P Pour les structures en plaques, les critres d'tat limite particuliers donns par 2.3 doivent tre vrifis.

4.2 Exigences

4.2.1 Limitation de la flche hors du plan w

(1)P Les exigences concernant la flche hors du plan wd'un segment de plaque de structure en plaques doiventtre dfinies par la norme d'application approprie ou par l'autorit comptente, le concepteur ou le client.

4.2.2 Vibrations excessives

(1)P L'tat limite de vibrations excessives doit tre vrifi vis--vis des exigences fournies par l'autoritcomptente, le concepteur ou le client.

5 Etat limite ultime

5.1 Gnralits

(1)P Toutes les parties d'une structure en plaques doivent tre dimensionnes de telle sorte que les exigences

fondamentales de calcul concernant les tats limites ultimes donnes dans la section 2 soient satisfaites.

(2)P Le coefficient partiel M pour la rsistance des structures en plaques doit tre pris dans les parties

appropries de l'ENV 1993.


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(3)P Pour les assemblages de structures en plaques, le coefficient partiel M doit tre tir de la section 6 de

l'ENV 1993-1-1.

(4)P Les lments et assemblages soumis la fatigue doivent galement satisfaire les exigences donnes dansla section 6 de l'ENV 1993-1-1.

5.2 Etat limite plastique

5.2.1 Gnralits

(1) Dans un calcul lastique, l'tat limite plastique d'un segment de plaque d'une structure en plaques soumis

une combinaison de flexion et defforts dans le plan est dfini par la contrainte quivalente de Von Mises eq,Rdde

la faon suivante :

eq,Rd= 1,0 fy/ M0 (5.1)

(2) En tout point d'une structure en plaque, la contrainte de calcul eq,Sddoit satisfaire la condition :

eq,Sd eq,Rd (5.2)

o

eq,Sd reprsente la valeur la plus grande de la contrainte quivalente de Von Mises telle que dfinie en

3.2.3.

5.2.2 Rgles supplmentaires pour le calcul par analyse globale

(1) Si une analyse numrique est fonde sur une analyse matriellement linaire, il convient de vrifier larsistance par rapport l'tat limite plastique pour l'exigence donne en 5.2.1.

(2) Si une analyse matriellement non linaire est fonde sur une relation contraintes-dformations de calculavec fyd, il convient de soumettre la structure en plaques une disposition de charges Fqui peut tre tire des

valeurs de calcul d'actions FSd telles que dfinies dans 1.1 (2), et la charge peut tre augmente par paliers afin de

dterminer le facteur d'amplification de charges Rde l'tat limite plastique FRd.

(3) Il convient que le rsultat de l'analyse numrique donne un rapport R suprieur 1,0 , de sorte satisfaire lacondition suivante :

FSd FRd (5.3)

o

FRd RFSd

5.2.3 Rgles supplmentaires pour le calcul par modles de calcul simplifis

5.2.3.1 Plaques non raidies

(1)P Si une plaque non raidie est calcule comme une poutre quivalente, la rsistance de section transversalede la poutre quivalente doit tre vrifie pour la combinaison d'effets de flexion et d'efforts dans le plan au moyendes rgles de calcul donnes dans l'ENV 1993-1-1.


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5.2.3.2 Plaques raidies

(1)P Si un segment de plaque raidi est modlis comme un grillage selon la description de 3.2.3.4, la rsistancede section transversale ainsi que la rsistance au voilement des lments individuels i du grillage doivent trevrifies pour la combinaison d'effets de flexion et defforts dans le plan au moyen de la formule d'interactiondonne dans l'ENV 1993-1-1 en 5.5.4.

(2)P Si un segment de plaque raidi est calcul comme une poutre quivalente selon la description de 3.2.3.4, larsistance de section transversale ainsi que la rsistance au voilement de la poutre quivalente doivent trevrifies pour la combinaison d'effets de flexion et defforts dans le plan au moyen de la formule d'interactiondonne dans l'ENV 1993-1-1 en 5.5.4.

(3) Il convient de vrifier les sollicitations ou les contraintes d'un panneau secondaire par rapport laplastification au moyen des rgles de calcul donnes en 5.2.1, 5.2.2 ou 5.2.3.1.

5.3 Plasticit cyclique

5.3.1 Gnralits

(1) Il convient d'analyser la plaque au moyen d'une analyse LA ou GNA de la structure soumise aux deuxvaleurs de calcul extrmes des actions FSd. Pour chaque condition de charge extrme du processus cyclique, il

convient d'valuer les composantes de contraintes. A partir de valeurs extrmes adjacentes dans le processus

cyclique, il convient de dterminer les valeurs de calcul de la variation de chaque composante de contraintes x,

yet sur chaque surface extrieure de la plaque et en chaque point de la structure. A partir de ces variations

de contraintes, il convient de calculer la valeur de calcul de la variation de contrainte quivalente de Von Mises sur

chaque surface extrieure eq,Sdau moyen de l'expression :

222 3SdSdy,Sdx,Sdy,Sdx,Sdeq,

(5.4)

(2) Dans un calcul matriellement linaire, la rsistance la plasticit cyclique d'un segment de plaque d'une

structure en plaques peut tre vrifie au moyen de la rsistance ltendue de contraintes de Von Mises Rd:

Rd 2 0, fy/ M0 (5.5)

(3) En tout point d'une structure en plaques, il convient que ltendue de contraintes de calcul

eq,Sdsatisfasse

la condition suivante :

eq,Sd Rd (5.6)


(1)P Lorsque l'on effectue une analyse matriellement non linaire informatise, il convient de soumettre laplaque aux valeurs de calcul des actions fixes et variables. Il convient d'utiliser la plus grande variation de ladformation plastique de Von Mises au cours d'un cycle de charge en un point quelconque de la structure comme

valeur de calcul de ltendue de dformations plastiques Sd.

(2) Il convient que la valeur de calcul de ltendue de dformations plastiques satisfasse la condition :

Sd 2 0, M0

y

E

f(5.7)

5.4 Rsistance au voilement

5.4.1 Gnralits

(1)P Si un segment de plaque d'une structure en plaques est charg par des forces dans le plan, sa rsistance auvoilement de plaque doit tre vrifie au moyen des rgles de calcul donnes dans l'ENV 1993-1-5.


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(2)P La rsistance au voilement par cisaillement d'un segment de plaque doit tre vrifie au moyen des rglesde calcul donnes dans l'ENV 1993-1-5.

(3) Pour l'interaction entre les effets des efforts dans le plan et les effets de la flexion, voir section 3.


(1) Si la rsistance au voilement de plaque pour la combinaison de flexion et defforts dans le plan est vrifiepar une analyse numrique, il convient que les actions de calcul FSdsatisfassent la condition :

FSd FRd (5.8)

(2) La rsistance au voilement de plaque FSdd'une structure en plaques est dfinie ainsi :

FRd kFRk/ M1 (5.9)

o

FRk rsistance au voilement calcule par GMNIA de la structure en plaques ;

k facteur de calibration, voir (6).

(3) Il convient de driver la rsistance au voilement caractristique FRk d'une courbe charges-dplacements

calcule pour le point appropri de la structure, en prenant en compte la combinaison d'actions de calcul FSdapproprie. En outre, il convient que l'analyse prenne en compte les imperfections conformment aux dispositionsde 3.2.3.3.

(4) La rsistance au voilement caractristique FRkest dfinie par l'un des trois critres suivants :

charge maximum de la courbe charges-dplacements (charge limite) ;

charge de bifurcation si elle survient au cours du chargement avant que le point limite de la courbe charges-

dplacements soit atteint ;

dformation maximale admissible si elle survient au cours du chargement avant que la charge de bifurcation

ou la charge limite soient atteintes.

(5) Il convient de vrifier la fiabilit de la rsistance au voilement critique dtermine numriquement au moyende l'une des mthodes alternatives suivantes :

a) calcul d'autres cas de voilement de plaque, pour lesquels des valeurs de rsistance au voilementcaractristique Fk,knownsont connues, avec le mme programme et des hypothses d'imperfections similaires.

Il convient que les cas de vrification soient similaires en ce qui concerne les paramtres contrlant levoilement (par exemple lancement rduit de plaque, comportement post-voilement, sensibilit auximperfections, comportement des matriaux) ;

b) comparaison des valeurs calcules avec des rsultats d'essais Fk,known. Il convient que les cas de vrification

satisfassent les mmes conditions de similarit que celles donnes en a).

(6) En fonction des rsultats des vrifications de fiabilit, il convient d'valuer le facteur k au moyen del'expression :

k Fk,known,check/ FRk.check (5.10)

o

Fk,known,check reprsentent les rsultats de connaissances pralables ; et

FRk.check les rsultats des calculs numriques.


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5.4.3 Rgles supplmentaires pour le calcul par modles de calcul simplifis

(1)P Si un segment de plaque raidi est subdivis en panneaux secondaires et raidisseurs efficaces quivalentsselon la description de 3.2.3.4, la rsistance au voilement du segment de plaque raidi doit tre vrifie au moyendes rgles de calcul donnes dans l'ENV 1993-1-5, en ngligeant les effets de flexion provoqus par les chargeshors du plan appliques sur les segments de plaque.

(2)P En outre, la rsistance au flambement du raidisseur efficace quivalent, dfini en 3.2.3.4, doit tre vrifie aumoyen des rgles de calcul donnes dans l'ENV 1993-1-1.

5.5 Fatigue

5.5.1 Gnralits

(1)P Pour les structures en plaques, les exigences concernant la fatigue doivent tre prises dans les partiesd'application appropries de l'ENV 1993.

(2) Si aucune autre exigence n'est donne par les parties d'application de l'ENV 1993 ou par l'autorit

comptente, le client ou le concepteur, aucune valuation de la fatigue n'est exige pour un nombre de cycle nedpassant pas 10000 .


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Annexe A(informative)

Types d'analyse pour le calcul des structures en plaques

A.1 Gnralits

(1) Les sollicitations des plaques raidies et non raidies peuvent tre dtermines au moyen des types d'analysesuivants :

LA : Analyse lastique linaire ;

GNA : Analyse gomtriquement non-linaire ;

MNA : Analyse matriellement non-linaire ;

GMNA : Analyse gomtriquement et matriellement non-linaire ;

GNIA : Analyse gomtriquement non-linaire incluant les imperfections ;

GMNIA : Analyse gomtriquement et matriellement non-linaire incluant les imperfections.

A.2 Analyse de plaque lastique linaire (LA)

(1) L'analyse lastique linaire modlise le comportement des structures en plaques minces sur la base de la

thorie de flexion de plaque, en fonction de la gomtrie parfaite de la structure. La linarit de la thorie dcouledes hypothses de la loi de matriau lastique linaire et de lhypothse des petits dplacements linaire.

(2) L'analyse LA satisfait l'quilibre ainsi que la compatibilit des flches. Les contraintes et les dformationsvarient linairement avec le chargement hors du plan.

(3) L'quation aux drives partielles du quatrime degr suivante est donne titre d'exemple d'analyse LApour une plaque mince isotrope soumise uniquement une charge surfacique hors du plan p(x,y) :

D

yxp

y

w

yx

w

x

w ),(

4

4

22

4

4

4

(A.1)

o

)(112 2

3

tED

A.3 Analyse gomtriquement non-linaire (GNA)

(1) L'analyse lastique gomtriquement non-linaire est base sur les principes de la thorie de flexion deplaque de la structure parfaite, en utilisant la loi de matriau lastique linaire et la thorie non linaire en grandsdplacements.

(2) L'analyse GNA satisfait l'quilibre ainsi que la compatibilit des dplacements en configuration dforme dela structure.

(3) La thorie de grands dplacements prend en compte l'interaction entre les actions de flexion et demembrane. Les flches et les contraintes varient de faon non linaire en fonction de la pression hors du plan.


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(4) Le systme d'quations aux drives partielles du quatrime degr suivant est donn titre d'exempled'analyse GNA pour une plaque mince isotrope soumise uniquement une charge surfacique hors du plan p(x,y) :

D

yxp

y

w

x

f

yx

w

yx

f

x

w

y

f

D

t

y

w

yx

w

x

w ),(2

2

2

2

222

2

2

2

2

4

4

22

4

4

4

(A.2a)

2

2

2

22

2

4

4

22

4

4

4

y

w

x

w

yx

wE

y

f

yx

f

x

f

(A.2b)

o

f reprsente la fonction d'Airy ; et

)(112 2

3

tED

.

A.4 Analyse matriellement non-linaire (MNA)

(1) L'analyse matriellement non-linaire est base sur la thorie de flexion de plaque pour une structureparfaite avec l'hypothse de petits dplacements, comme dans l'article A.2. Cependant, elle prend en compte lecomportement non-linaire du matriau.

A.5 Analyse gomtriquement et matriellement non-linaire (GMNA)

(1) L'analyse gomtriquement et matriellement non-linaire est base sur la thorie de flexion de plaque pour

une structure parfaite avec les hypothses de non-linarit en grands dplacements et du comportement lasto-plastique non-linaire du matriau.

A.6 Analyse gomtriquement non-linaire incluant les imperfections (GNIA)

(1) L'analyse gomtriquement non-linaire incluant les imperfections est quivalente l'analyse GNA dfiniedans l'article A.3. Cependant, le modle gomtrique utilise la structure gomtriquement imparfaite, par exempleune dformation initiale s'applique la plaque, gouverne par le mode de voilement appropri.

(2) L'analyse GNIA est utilise dans les cas de contraintes de cisaillement ou de compression dominantes danscertaines structures en plaques en raison d'effets dans le plan. Elle donne les charges de voilement lastique de la

structure en plaques imparfaite "relle".

A.7 Analyse gomtriquement et matriellement non-linaire incluant les imperfections(GMNIA)

(1) L'analyse gomtriquement et matriellement non-linaire incluant les imperfections est quivalente l'analyse GMNA dfinie dans l'article A.5. Cependant, le modle gomtrique utilise la structure gomtriquementimparfaite, par exemple une dformation initiale s'applique la plaque, gouverne par le mode de voilementappropri.

(2) L'analyse GMNIA est utilise dans les cas de contraintes de cisaillement ou de compression dominantesdans certaines structures en plaques en raison d'effets dans le plan. Elle donne les charges de voilement lasto-plastique de la structure en plaques imparfaite "relle".


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Annexe B(informative)

Sollicitations exerces dans les plaques rectangulaires non raidies (Thorie

des petits dplacements)

B.1 Gnralits

(1) Cette annexe donne des formules de calcul pour la dtermination des sollicitations exerces dans lesplaques rectangulaires non raidies sur la base de la thorie des petits dplacements pour les plaques. Parconsquent, les effets des forces de membrane ne sont pas pris en compte dans les formules de calcul donnesdans cette annexe.

(2) Des formules de calcul sont donnes pour les cas de charge suivants :

chargement uniformment rparti sur la totalit de la plaque, voir B.3 ;

chargement partiellement rparti centr rparti uniformment sur une zone, voir B.4.

(3) La flche w d'un segment de plaque ainsi que les contraintes de flexion bx et by exerces dans un

segment de plaque peuvent tre calcules avec les coefficients donns dans les tableaux des articles B.3 et B.4.

Les coefficients prennent en compte un coefficient de Poissongal 0,3.

B.2 Dfinitions

pSd valeur de calcul de la charge applique ;

a ct le plus petit de la plaque ;

b ct le plus long de la plaque ;

t paisseur de la plaque ;

E module d'lasticit ;

kw coefficient pour la dforme de la plaque appropri aux conditions aux limites de la plaque donnes

dans les tableaux ;

k

bx coefficient pour la contrainte de flexion

bx de la plaque appropri aux conditions aux limites de laplaque donnes dans les tableaux ;

k by coefficient pour la contrainte de flexion by de la plaque appropri aux conditions aux limites de la

plaque donnes dans les tableaux.

B.3 Chargement uniformment rparti

B.3.1 Flche hors du plan

(1) La flche wd'un segment de plaque soumis un chargement uniformment rparti psur la totalit de son

aire peut tre calcule de la faon suivante :

3

4

tE

apkw

Sdw (B.1)


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NOTE Compare l'paisseur du segment de plaque, la flche west faible car les formules de calcul sont bases sur lathorie de flches limites.

B.3.2 Sollicitations

(1) Les contraintes de flexion bx et by exerces dans un segment de plaque peuvent tre dtermines au

moyen des expressions suivantes :

2

2

t

apk

Sd Sdbx, (B.2)

2

2

t

apk

Sd Sdby, (B.3)

(2) Pour un segment de plaque, la contrainte quivalente peut tre calcule avec les contraintes de flexiondonnes en (1) de la faon suivante :

Sdby,Sdbx,Sdby,Sdbx,Sdeq,

22 (B.4)

NOTE Les points pour lesquels l'tat de contraintes est dfini dans les tableaux de donnes sont situs soit sur les axescentraux soit sur les bords, de sorte qu'en raison de la symtrie ou des conditions aux limites supposes, les contraintes de

cisaillement par flexion b sont nulles.

B.3.3 Coefficients kpour des chargements uniformment rpartis

Tableau B.1 Coefficients k

Chargement : Chargement uniformment rpartiConditions aux limites :

tous les bords sont simplement appuys.

b/a k w1 k

bx1 k

by1

1,0 0,04434 0,286 0,286

1,5 0,08438 0,486 0,299

2,0 0,11070 0,609 0,278

3,0 0,13420 0,712 0,244


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Chargement : Chargement uniformment rparti

Conditions aux limites :

tous les bords sont encastrs.

b/a k w1 k bx1 k by1 k bx2

1,0 0,01375 0,1360 0,1360 - 0,308

1,5 0,02393 0,2180 0,1210 - 0,454

2,0 0,02763 0,2450 0,0945 - 0,498

3,0 0,02870 0,2480 0,0754 - 0,505




trois bords sont simplementappuys ;

un bord est encastr.

b/a kw1 k bx1 k by1 k bx4

1,5 0,04894 0,330 0,177 - 0,639

2,0 0,05650 0,368 0,146 - 0,705


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deux bords adjacents sont

simplement appuys ; les deuxautres bords sont encastrs.


1,0 0,02449 0,185 0,185 - 0,375

1,5 0,04411 0,302 0,180 - 0,588

2,0 0,05421 0,355 0,152 - 0,683




deux bords courts opposs sont


b/a kw1 k bx1 k by1 k by3

1,0 0,02089 0,145 0,197 - 0,420

1,5 0,05803 0,348 0,274 - 0,630

2,0 0,09222 0,519 0,284 - 0,717


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deux bords longs opposs sont



1,5 0,02706 0,240 0,106 - 0,495

2,0 0,02852 0,250 0,0848 - 0,507

B.4 Chargement localis centr

B.4.1 Flche hors du plan

(1) La flche wd'un segment de plaque soumis un chargement centr pappliqu sur une aire u vpeut trecalcule de la faon suivante :

3

2

Et

apkw

Sdw (B.5)

B.4.2 Sollicitations


moyen des formules suivantes :

2t

pk

Sd Sdbx, (B.6)

2t

pk

Sd

Sdby, (B.7)

(2) Pour un segment de plaque, la contrainte quivalente peut tre calcule avec les contraintes de flexiondonnes en (1) de la faon suivante :

Sdby,Sdbx,Sdby,Sdbx,Sdeq,

22 (B.8)


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B.4.3 Coefficients kpour un chargement localis centr


Chargement : Chargement localis centr


tous les bords sont

simplement appuys.

Paramtres :

= u/a,

= v/a

b/a

x

kw1 k bx1 k by1

1 0,1 0,1 0,1254 1,72 1,72

0,2 0,2 0,1210 1,32 1,32

0,3 0,3 0,1126 1,04 1,04

0,2 0,3 0,1167 1,20 1,12

0,2 0,4 0,1117 1,10 0,978

1,5 0,1 0,1 0,1664 1,92 1,70

0,2 0,2 0,1616 1,51 1,29

0,3 0,3 0,1528 1,22 1,01

0,2 0,3 0,1577 1,39 1,09

0,2 0,4 0,1532 1,29 0,953

2,0 0,1 0,1 0,1795 1,97 1,67

0,2 0,2 0,1746 1,56 1,26

0,3 0,3 0,1657 1,28 0,985

0,2 0,3 0,1708 1,45 1,07

0,2 0,4 0,1665 1,35 0,929

3,0 0,1 0,1 0,184 1,99 1,66

0,2 0,2 0,1791 1,58 1,25

0,3 0,3 0,1701 1,30 0,975

0,2 0,3 0,1753 1,47 1,06

0,2 0,4 0,1711 1,37 0,918


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Annexe C(informative)

Sollicitations exerces dans les plaques rectangulaires non raidies (Thorie

des grands dplacements)

C.1 Gnralits

(1) Cette annexe donne des formules de calcul pour la dtermination des sollicitations exerces dans lesplaques rectangulaires non raidies sur la base de la thorie des grands dplacements pour les plaques.

(2) Les conditions de chargement suivantes sont examines :

chargement uniformment rparti sur la totalit de la plaque, voir C.3 ;

chargement localis centr rparti uniformment sur la zone d'aire u v, voir C.4.

(3) Les contraintes de flexion et de membrane exerces dans une plaque ainsi que la flche w d'une plaquepeuvent tre calcules avec les coefficients donns dans les tableaux des articles C.3 et C.4. Les coefficients

prennent en compte un coefficient de Poissongal 0,3.

C.2 Dfinitions

pSd valeur de calcul de la charge applique.

a ct le plus petit de la plaque.

b ct le plus long de la plaque.

t paisseur de la plaque.

E module d'lasticit.

kw coefficient pour la dformation de la plaque.

k bx coefficient pour la contrainte de flexion bxexerce dans la plaque.

k by coefficient pour la contrainte de flexion byexerce dans la plaque.

k mx coefficient pour la contrainte de membrane mxexerce dans la plaque.

k my coefficient pour la contrainte de membrane myexerce dans la plaque.

C.3 Chargement uniformment rparti

C.3.1 Flche hors du plan

(1) La flche wd'un segment de plaque soumis un chargement uniformment rparti psur la totalit de sonaire peut tre calcule de la faon suivante :

2

4

Et

apkw Sdw (C.1)


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C.3.2 Sollicitations


moyen des quations suivantes :

2

2

tapk Sd

Sdbx, (C.2)

2

2

t

apk

Sd Sdby, (C.3)

(2) Les contraintes de membrane mxet myexerces dans un segment de plaque peuvent tre dtermines

de la faon suivante :

2

2

t

apk

Sd Sdmx, (C.4)

2

2

t

apk

Sd Sdmy, (C.5)

(3) Au niveau de la surface charge, les contraintes totales sont calcules avec les contraintes de flexion et demembrane donnes en (1) et (2) de la faon suivante :

x,Sd= - bx,Sd+ mx,Sd (C.6)

y,Sd= - by,Sd+ my,Sd (C.7)

(4) Au niveau de la surface non charge, les contraintes totales sont calcules avec les contraintes de flexion etde membrane donnes en (1) et (2) de la faon suivante :

x,Sd= bx,Sd+ mx,Sd (C.8)

y,Sd= by,Sd+ my,Sd (C.9)

(5) Pour une plaque, la contrainte quivalente eq,Sd peut tre calcule avec les contraintes donnes en (3) ou

(4) de la faon suivante :

Sdy,Sdx,Sdy,Sdx,Sdeq,

22 (C.10)

NOTE Les points pour lesquels l'tat de contraintes est dfini dans les tableaux de donnes sont situs soit sur les axescentraux soit sur les bords, de sorte qu'en raison de la symtrie ou des conditions aux limites supposes, les contraintes de

cisaillement de membrane m ainsi que les contraintes de cisaillement par flexion b sont nulles. La somme algbrique des

contraintes de flexion et de membrane appropries au niveau des points considrs dans les tableaux de donnes donne lesvaleurs des contraintes de surface maximum et minimum au niveau de ces points.

(6) Les conditions aux limites sont dfinies ainsi :

TBC : conditions aux limites transversales concernant les dplacements et les rotations d'extrmit de la

plaque ;

MBC : conditions aux limites de membrane ou dans le plan concernant les dplacements dans le plan auniveau du bord.


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C.3.3 Coefficients kpour des chargements uniformment rpartis

Tableau C.1 Coefficients k



TBC : Tous les bords sont simplement appuys ;

MBC : Contraintes directes nulles, contraintes de

cisaillement nulles.

Paramtres :

4

4

tE

apP

Sd

b/a P k w1 k

bx1 k

by1 K

mx1 k

my1 k

my2

1,0 20 0,0396 0,2431 0,2431 0,0302 0,0302 - 0,0589

40 0,0334 0,1893 0,1893 0,0403 0,0403 - 0,0841

120 0,0214 0,0961 0,0961 0,0411 0,0411 - 0,1024

200 0,0166 0,0658 0,0658 0,0372 0,0372 - 0,1004

300 0,0135 0,0480 0,0480 0,0335 0,0335 - 0,0958

400 0,0116 0,0383 0,0383 0,0306 0,0306 - 0,0915

1,5 20 0,0685 0,3713 0,2156 0,0243 0,0694 - 0,1244

40 0,0546 0,2770 0,1546 0,0238 0,0822 - 0,1492

120 0,0332 0,1448 0,0807 0,0170 0,0789 - 0,1468

200 0,0257 0,1001 0,0583 0,0141 0,0715 - 0,1363

300 0,0207 0,0724 0,0440 0,0126 0,0646 - 0,1271

400 0,0176 0,0569 0,0359 0,0117 0,0595 - 0,1205

2,0 20 0,0921 0,4909 0,2166 0,0085 0,0801 - 0,1346

40 0,0746 0,3837 0,1687 0,0079 0,0984 - 0,1657

120 0,0462 0,2138 0,0959 0,0073 0,0992 - 0,1707

200 0,0356 0,1516 0,0695 0,0067 0,0914 - 0,1610

300 0,0287 0,1121 0,0528 0,0061 0,0840 - 0,1510

400 0,0245 0,0883 0,0428 0,0061 0,0781 - 0,1434


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Chargement : Chargement uniformment rparti :



MBC : Tous les bords restent droits. Contraintes

directes moyennes nulles, contraintes decisaillement nulles.

Paramtres :

4

4

tE

apP

Sd

b/a P k w1 k bx1 k by1 k mx1 k my1 k mx2 k my2

1 20 0,0369 0,2291 0,2291 0,0315 0,0315 0,0352 - 0,0343

40 0,0293 0,1727 0,1727 0,0383 0,0383 0,0455 - 0,0429

120 0,0170 0,0887 0,0887 0,0360 0,0360 0,0478 - 0,0423

200 0,0126 0,0621 0,0621 0,0317 0,0317 0,0443 - 0,0380

300 0,0099 0,0466 0,0466 0,0280 0,0280 0,0403 - 0,0337

400 0,0082 0,0383 0,0383 0,0255 0,0255 0,0372 - 0,0309

1,5 20 0,0554 0,3023 0,1612 0,0617 0,0287 0,0705 - 0,0296

40 0,0400 0,2114 0,1002 0,0583 0,0284 0,0710 - 0,0293

120 0,0214 0,1079 0,0428 0,0418 0,0224 0,0559 - 0,0224

200 0,0157 0,0778 0,0296 0,0345 0,0191 0,0471 - 0,0188

300 0,0122 0,0603 0,0224 0,0296 0,0167 0,0408 - 0,0161

400 0,0103 0,0505 0,0188 0,0267 0,0152 0,0369 - 0,0147

2 20 0,0621 0,3234 0,1109 0,0627 0,0142 0,0719 - 0,0142

40 0,0438 0,2229 0,0689 0,0530 0,0120 0,0639 - 0,0120

120 0,0234 0,1163 0,0336 0,0365 0,0086 0,0457 - 0,0083

200 0,0172 0,0847 0,0247 0,0305 0,0075 0,0384 - 0,0067

300 0,0135 0,0658 0,0195 0,0268 0,0067 0,0335 - 0,0058

400 0,0113 0,0548 0,0164 0,0244 0,0064 0,0305 - 0,0050

3 20 0,0686 0,3510 0,1022 0,0477 0,0020 0,0506 - 0,0007

40 0,0490 0,2471 0,0725 0,0420 0,0020 0,0441 0,0000

120 0,0267 0,1317 0,0390 0,0320 0,0027 0,0335 0,0010

200 0,0196 0,0954 0,0283 0,0271 0,0044 0,0285 0,0027

300 0,0153 0,0733 0,0217 0,0242 0,0059 0,0256 0,0044

400 0,0127 0,0605 0,0178 0,0221 0,0066 0,0235 0,0051


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TBC : Tous les bords sont encastrs ;



Paramtres :

4

4

tE

apP

Sd

b/a P kw1 k bx1 k by1 k mx1 k my1 k bx2 k my2

1 20 0,0136 0,1336 0,1336 0,0061 0,0061 - 0,3062 - 0,0073

40 0,0131 0,1268 0,1268 0,0113 0,0113 - 0,3006 - 0,0137

120 0,0108 0,0933 0,0933 0,0212 0,0212 - 0,2720 - 0,0286

200 0,0092 0,0711 0,0711 0,0233 0,0233 - 0,2486 - 0,0347

300 0,0078 0,0547 0,0547 0,0233 0,0233 - 0,2273 - 0,0383

400 0,0069 0,0446 0,0446 0,0226 0,0226 - 0,2113 - 0,0399

1,5 20 0,0234 0,2117 0,1162 0,0061 0,0133 - 0,4472 - 0,0181

40 0,0222 0,1964 0,1050 0,0098 0,0234 - 0,4299 - 0,0322

120 0,0173 0,1406 0,0696 0,0124 0,0385 - 0,3591 - 0,0559

200 0,0144 0,1103 0,0537 0,0116 0,0415 - 0,3160 - 0,0620

300 0,0122 0,0879 0,0430 0,0105 0,0416 - 0,2815 - 0,0636

400 0,0107 0,0737 0,0364 0,0098 0,0409 - 0,2583 - 0,0635

2 20 0,0273 0,2418 0,0932 0,0010 0,0108 - 0,4935 - 0,0150

40 0,0265 0,2330 0,0897 0,0017 0,0198 - 0,4816 - 0,0277

120 0,0223 0,1901 0,0740 0,0032 0,0392 - 0,4223 - 0,0551

200 0,0192 0,1578 0,0621 0,0039 0,0456 - 0,3780 - 0,0647

300 0,0165 0,1306 0,0518 0,0042 0,0483 - 0,3396 - 0,0690

400 0,0147 0,1120 0,0446 0,0044 0,0487 - 0,3132 - 0,0702

3 20 0,0288 0,2492 0,0767 -0,0015 0,0027 - 0,5065 - 0,0033

40 0,0290 0,2517 0,0795 -0,0022 0,0066 - 0,5095 - 0,0084

120 0,0281 0,2440 0,0812 -0,0010 0,0247 - 0,4984 - 0,0331

200 0,0260 0,2230 0,0750 0,0000 0,0368 - 0,4702 - 0,0497

250 0,0247 0,2096 0,0707 0,0002 0,0415 - 0,4520 - 0,0564


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TBC : Tous les bords sont encastrs ;

MBC : Tous les bords restent droits.

Contraintes directes moyennes nulles,contraintes de cisaillement nulles.

Paramtres :

4

4

tE

apP

Sd

b/a P k w1 k bx1 K by1 k mx1 k my1 k bx2 k mx2 k my2

1 20 0,0136 0,1333 0,1333 0,0065 0,0065 - 0,3058 0,0031 - 0,0055

40 0,0130 0,1258 0,1258 0,0118 0,0118 - 0,3000 0,0059 - 0,0103

120 0,0105 0,0908 0,0908 0,0216 0,0216 - 0,2704 0,0123 - 0,0202

200 0,0087 0,0688 0,0688 0,0234 0,0234 - 0,2473 0,0151 - 0,0233

300 0,0073 0,0528 0,0528 0,0231 0,0231 - 0,2267 0,0169 - 0,0244

400 0,0063 0,0430 0,0430 0,0223 0,0223 - 0,2119 0,0176 - 0,0246

1,5 20 0,0230 0,2064 0,1125 0,0137 0,0097 - 0,4431 0,0118 - 0,0082

40 0,0210 0,1833 0,0957 0,0218 0,0155 - 0,4195 0,0200 - 0,0133

120 0,0149 0,1175 0,0532 0,0275 0,0202 - 0,3441 0,0295 - 0,0185

200 0,0118 0,0876 0,0369 0,0259 0,0195 - 0,3028 0,0304 - 0,0182

300 0,0096 0,0678 0,0275 0,0238 0,0180 - 0,2710 0,0300 - 0,0173

400 0,0083 0,0562 0,0221 0,0220 0,0168 - 0,2492 0,0291 - 0,0163

2 20 0,0262 0,2288 0,0853 0,0140 0,0060 - 0,4811 0,0149 - 0,0052

40 0,0234 0,1994 0,0701 0,0206 0,0086 - 0,4492 0,0234 - 0,0077

120 0,0162 0,1276 0,0404 0,0238 0,0094 - 0,3611 0,0299 - 0,0086

200 0,0129 0,0963 0,0296 0,0223 0,0085 - 0,3162 0,0289 - 0,0079

300 0,0105 0,0752 0,0230 0,0208 0,0077 - 0,2824 0,0274 - 0,0072

400 0,0090 0,0627 0,0190 0,0196 0,0071 - 0,2600 0,0259 - 0,0066

3 20 0,0272 0,2331 0,0700 0,0102 0,0010 - 0,4878 0,0111 - 0,0008

40 0,0247 0,2071 0,0615 0,0149 0,0011 - 0,4575 0,0167 - 0,0009

120 0,0177 0,1396 0,0413 0,0186 0,0009 - 0,3727 0,0202 - 0,0005

200 0,0143 0,1074 0,0319 0,0184 0,0009 - 0,3272 0,0197 - 0,0003

300 0,0117 0,0848 0,0251 0,0176 0,0008 - 0,2924 0,0192 - 0,0002

400 0,0101 0,0709 0,0210 0,0169 0,0008 - 0,2687 0,0182 0,0000


39/44


40/44

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(6) Les conditions aux limites sont dfinies ainsi :

TBC : conditions aux limites transversales concernant les dplacements et les rotations d'extrmit de la

plaque ;

MBC : conditions aux limites de membrane ou dans le plan concernant les dplacements dans le plan au

niveau du bord.


41/44

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C.4.3 Coefficients kpour un chargement localis centr


Chargement : Chargement localis centr





Paramtres :

= u/a; = v/a

4

2