ÉquationsÉquations

Et graphiquesEt graphiques

x y2 2 25

X + Y = 5X + Y = 5

Phrase mathématique Phrase mathématique Ni vraie, ni fausseNi vraie, ni fausse

Valeurs qui la rendent vraieValeurs qui la rendent vraie Ensemble solutionEnsemble solution

Trouve quelques valeurs Trouve quelques valeurs qui la rendent vraie.qui la rendent vraie.

X + Y = 5X + Y = 51 + 4 = 51 + 4 = 52 + 3 = 52 + 3 = 53 + 2 = 53 + 2 = 5

0 + 5 = 50 + 5 = 5

Tu as sans doute trouvé….

Est-ce possible de toutes Est-ce possible de toutes les trouver ?les trouver ?

Il y en a une infinité…Il y en a une infinité… CommeComme ½ + 4 ½ = 5 ½ + 4 ½ = 5 100 + (-95) = 5 100 + (-95) = 5

Donc on ne peut pas les énumérer tous, Donc on ne peut pas les énumérer tous, il faut utiliser une autre façon de faire.il faut utiliser une autre façon de faire.

X + Y = 5X + Y = 5

Prenons un plan Prenons un plan cartésiencartésien

Chaque point est un couple (x, y)Chaque point est un couple (x, y) Qui peut la rendre vraie ou fausseQui peut la rendre vraie ou fausse X + Y = 5X + Y = 5

Inscrivons nos solutionsInscrivons nos solutions

Tous ces points sont des couples (X, Y) qui rendent notre équation vraie

X + Y = 5

Traçons la droite qui joint Traçons la droite qui joint tous ces points.tous ces points.

Cette droite peut être prolongée à l’infini.

Et chacun des points de cette droite est un couple

(X, Y) qui ...

Exemple :

Il y a sur cette droite le point

(100, -95) qui rend notre

équation vraie

Solutions d’une équation Solutions d’une équation comme X + Y = 5comme X + Y = 5

Il y en a une infinité Il y en a une infinité La représentation graphique de cette La représentation graphique de cette

équation est une droite.équation est une droite. Cette droite représente tous les couples Cette droite représente tous les couples

qui la rendent vraie.qui la rendent vraie.

MéthodeMéthode

Il sera donc important d’utiliser une Il sera donc important d’utiliser une méthode efficace méthode efficace

Pour tracer la droite associée à une Pour tracer la droite associée à une équationéquation

Ce n’est pas toujours aussi simple que Ce n’est pas toujours aussi simple que pour X + Y = 5pour X + Y = 5

Exemple : 3X + 7Y = 11Exemple : 3X + 7Y = 11

FinFin

http://www.mathcurve.com/fractals/arbre/arbre.shtml