Equilibreuse de roue FACOM [Mode de compatibilité] · Equilibreuse de roue FACOM U217AFACOM U217A Géométrie des masses - Cinétique Dynamique - Equilibrage

Equilibreuse de roueFACOM U217AFACOM U217A

Géométrie des masses - CinétiqueDynamique - Equilibrage

Présentation du systèmey• Analyse fonctionnelle externe

Présentation du système

Enoncé du besoin

– Enoncé du besoin

A qui rend-il service ? Sur quoi agit-il ?

Enoncé du besoin

Diagrammedes interacteurs

Chaîne d’énergie/ d’information

Diagramme FAST A qui rend il service ? Sur quoi agit il ?

Garagiste Roue de voiture

Etude de la fonction FS131

Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Equilibreuse de roue

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

Dans quel but ?

qP.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

Améliorer le comportement routier de la voiture qui lui a été confiéeAméliorer la durée de vie de la liaison roue/véhicule

ydes courbes

Calcul et positiondes masses

09/10/2008 SII - TSI 2 2

Présentation du systèmey• Analyse fonctionnelle externe


Enoncé du besoin

– Expression fonctionnelle du besoin • Diagramme des interacteurs

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

Roue à équilibrer Roue équilibrée FS1 : Equilibrer la roueFS6


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Equilibreuse de roue

Roue à équilibrerFS1

FS2

FS

FS2 : Permettre la mise en place de la roue

FS3 : Etre pilotée par le garagiste

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

Garagiste

Environnement

EnergieFS3

FS4

FS5 FS4 : Résister à l’environnement

FS5 : Utiliser le réseau électrique 220V/50 Hz

FS6 : S’adapter à différents types

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse Environnement FS6 : S adapter à différents types de roue

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 3

Présentation du systèmey• Chaîne d’énergie / Chaîne d’information


Enoncé du besoin

C î f

Efforts

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

TRAITERACQUERIR COMMUNIQUER

Capteur d’effort Calculateur

Chaîne d’information

Interface H/MInterface H/MEtude de la fonction FS131

Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Capteur d effort Calculateur

Chaîne d’énergie

MO

Ordres

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

ALIMENTER CONVERTIR

Système poulie - courroie

Moteur électrique

DISTRIBUER

g

Secteur Equilibrer la roue

Equilibrer la roueTRANSMETTRE

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse pélectrique

MO+VA

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 4

Présentation du systèmey• Analyse fonctionnelle interne


Enoncé du besoin

– Diagramme F.A.S.T. partiel (Fonctions FS131 et FS14)

FS1 : FS11 :

Enoncé du besoin



Diagramme FAST 1Equilibrer une roue

11Faire tourner la roue

FS12 : Libérer le rotor


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Libérer le rotor

FS13 : Mesurer le

FS131 : Mesurer les Capteurs piézoélectriques

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

Mesurer le balourd

FS14 : Calculer la valeur

Mesurer les efforts de déséquilibre

FS132 :

et chaîne de mesure

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyseet la position des masses

FS15 :

Mesurer la position angulaire et la vitesse

Codeury

des courbesCalcul et position

des masses

09/10/2008 SII - TSI 2 5

Freiner le rotor


• FS131 : Mesurer les efforts de déséquilibrePrésentation du système

Enoncé du besoin

0xr

0yr

0zr

Enoncé du besoin



Diagramme FAST


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Capteurs d’efforts

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

Liaisons élastiquesTransmission par courroie

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

0zr

Disque « top de phase »

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 6

0xr 0y

r


Elasticité horizontale


Enoncé du besoinEnoncé du besoin



Diagramme FAST


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

El ti ité ti l

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 7

Elasticité verticale

Etude de la fonction FS131131Présentation du système




Diagramme FAST

Capteurs d’effort piézoélectriques


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyseydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 8





Diagramme FAST

Observations


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

1 - Les efforts sont variables2 - Le capteur avant est

toujours comprimé3 - Le capteur arrière est

toujours tendu

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

toujours tenduP.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

Courbe des efforts relevés par les capteurs pour un tour du rotor

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 9

Roue non équilibrée tournant à 140 tr.min-1





Diagramme FAST


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyseydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 10


• Modélisation tenant compte uniquement des flexibilités verticales

131Présentation du système

Enoncé du besoin

3 4 34

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

0

2

0

5Etude de la fonction FS131

Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

1 2Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

0 0

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

0xr

0yr

0zr

0xr 0y

r

0zr

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 11


• Modélisation simplifiée En A : Capteur avant Présentation du système

Enoncé du besoinEn B : Capteur arrière

0xr

0yr

0zr

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

1A B

5y

H1H2


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

0

C

0xr

r

0zr

1yr

1zr

θ

θl

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

)y,y( 10rr

=θ

0x0y

r

Position angulaire de 1/0 : L

d

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

Hypothèse :

La courroie crée en C une action mécanique modélisable par le torseur : { } { }0m0C x.C;y.T)10:CEM(Trr

=→

La résultante n’influençant pas la mesure des capteurs (suivant z), on considère que :

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 12

{ } { }0mC x.C;0)10:CEM(Trr

=→


C.E.M. Repère lié à 0 considéré comme galiléen

Hypothèse :Présentation du système

Enoncé du besoin

0 1 Pesanteur

Repère lié à 0 considéré comme galiléenEnoncé du besoin



Diagramme FAST

• B A M E à 1• Isolement de 1 • Données inertielles de 1


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

{ } { }0;z.Z)10(T 0AA

rr=→En A :

En B : { } { }0;z.Z)10(T 0BB

rr=→

En C : { } { }0mC x.C;0)10:CEM(Trr

=→

• B.A.M.E. à 101 x.aAGr

=• Masse : M1• Centre d’inertie : G1

• Matrice d’inertie en G1 : [ ] 11

1

G1 DB000A

)1(I ⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

−=

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

En C : { } { }0mC x.C;0)10:CEM(T →

En G1 : { } { }0;z.g.M)1Pes(T 011G

rr−=→

• Principe Fondamental de la Dynamique en A à 1

)z,y,x(11110

CD0 ⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ −

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

{ } { })0/1(D)11(T =→

Principe Fondamental de la Dynamique en A à 1

)0/1,A()11,A(M

)0/1,G(a.M)11(R 11

∑∑

δ=→

=→rr

rr

⇔

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 13


• Validation des données inertiellesPrésentation du système

Enoncé du besoin

01 x.aAGr

=

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

[ ])z,y,x(11

11

1

G

110

1

CD0DB000A

)1(I⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyseydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 14


Enoncé du besoin

L’application du PFD fournit les équations suivantes :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−θ=

=−+

0g.a.MZ.L.AC

0g.MZZ

1B

1m

1BA

&&

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨

⎧

θ=

+=

−=

&&AC

g.)La1(.MZ

g.La.MZ

1m

1A

1B

mm300Lmm117a

kg2,62M1

===

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

AN :N238Z

N848ZB

A

−== avec

⇔⎪⎪⎩

θ= .AC 1m


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

Conclusion :Les efforts ne dépendent pas de la vitesse de rotation.Ils dépendent uniquement de l’effet de la pesanteur

Si cte=ω=θ& alors 0Cm =

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

Ils dépendent uniquement de l effet de la pesanteur.Du point de vue des efforts, tout se passe comme si le rotor était à l’arrêt. Le PFS aurait donné les mêmes résultats.

C’est la roue déséquilibrée qui génère les variations des efforts (courbes expérimentales)P.F.D. à 1+5

Etude de la fonction FS14Le rotor 1 est dynamiquement équilibré

• G1 est sur l’axe de rotation• l’axe de rotation est principal d’inertie

)x(A, 0r

)x(A 0r⇔

Notion de balourd

Analyse l axe de rotation est principal d inertie)x(A, 0

Remarque :Les capteurs piézoélectriques ne pouvant détecter que des variations d’efforts, aucun effort

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 15

ne sera relevé si aucune roue déséquilibrée n’est placée sur le rotor 1.


C.E.M. Σ Repère lié à 0 considéré comme galiléen

Hypothèse :Présentation du système

Enoncé du besoin

0 1 Pesanteur

Σ Repère lié à 0 considéré comme galiléenEnoncé du besoin



Diagramme FAST5


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

La roue 5 non équilibrée est considérée comme

m’1 m’2

{ } { }rrEn A :

• B.A.M.E. à Σ

• Isolement de Σ

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

une roue dynamiquement équilibrée sur laquelle on a placé deux masselottes ponctuelles de déséquilibrage m’1 et m’2.

Rem : une masselotte est placée sur chaque flanc de la jante. { } { }0;z.Z)10(T 0AAr

=→En A :

En B : { } { }0;z.Z)10(T 0BB

rr=→

En C : { } { }0mC x.C;0)10:CEM(Trr

=→

En G1 : { } { }0;z.g.M)1Pes(T 011G

rr−=→ G1 : centre d’inertie du rotor 1

P.F.D. à 1+5


p q j

01 x.aAGr

=

Notion de balourd

Analyse

105 y.x.AGrr

μ+λ=

En G1 : { } { }0;z.g.M)1Pes(T 011G→

En G5 : { } { }0;z.g.M)5Pes(T 055G

rr−=→

G1 : centre d inertie du rotor 1

G5 : centre d’inertie de 5 équilibrée +m’1+m’2 (inconnu)

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 16

Etude de la fonction FS131131• Paramétrage des masselottes (masses de déséquilibrage)





Diagramme FAST

Flanc de jante intérieur Flanc de jante extérieur


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

r

1'vr1'w

r1z

r

α’1

α’1

P’1

2'vr2'w

r1z

r

α’2

α’2

P’2

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

0xr

1yr

0xr

1yr

H1 H2

P.F.D. à 1+5


Calage de m’1 / 1 : cte)'v,y(' 111 ==αrr

Rayon de jante : R

Calage de m’2 / 1 : cte)'v,y(' 212 ==αrr

Rayon de jante : R

Notion de balourd

Analyse

m’1 inconnu, α’1 inconnu

g 2 )y(

m’2 inconnu, α’2 inconnu

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 17

Etude de la fonction FS131131• Principe Fondamental de la Dynamique en A à ΣPrésentation

du système

Enoncé du besoin

{ } { } ︶0/︵D︶︵T Σ=Σ→Σ)0/'P,A()0/'P,A()0/5,A()0/1,A(),A(M

)0/'P,'P(a.'m)0/'P,'P(a.'m)0/5,G(a.M)0/1,G(a.M)(R

21

222111équilibrée5équilibrée511

δ+δ+δ+δ=Σ→Σ

+++=Σ→Σ

∑∑

rrrrr

rrrrr

⇔Enoncé du besoin



Diagramme FAST


Analyse

Expérimentation

Diagramme FASTLe rotor 1 et la roue 5 étant considérée comme dynamiquement équilibrée, les grandeurs dynamiques qui leur sont attachées n’ont pas d’influence sur la valeurs des efforts relevés.

Pour les actions mécaniques, seul l’effet de la pesanteur sur la roue 5 et les masses de déséquilibrage peut être pris en compte (Une RAZ est effectuée sur les capteurs d’efforts avant équilibrage).

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

⎪⎩

⎪⎨⎧

α+θθ+++α+θθ+=+λ−α+θθ++α+θθ=λ−−

)'(sin..R.)Lld(.'m)'(sin..R.)Ld(.'mg.)L(.MZ.L)'(sin..R.)ld(.'m)'(sin..R.d.'mg..MZ.L

2221215A

2221215B

&&

&&

On obtient alors les deux équations utiles suivantes :

P.F.D. à 1+5


⎩ )()()()(g)(

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+λ+α+θθ

+++α+θθ

+=

λ−α+θθ

+−α+θθ−=

g.L

)L(.M)'(sin..R.'m.L

)Lld()'(sin..R.'m.L

)Ld(Z

g.L

.M)'(sin..R.'m.L

)ld()'(sin..R.'m.LdZ

5222121A

5222121B

&&

&&

Notion de balourd

Analyse

Conclusion :

⎩ LLL

Les efforts relevés par les capteurs comportent :

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 18

• une composante indépendante de la vitesse de rotation due à la pesanteur• une composante variable due à l’effet des masses de déséquilibrage


Enoncé du besoin

Efforts relevés par les capteurs(cause : Pesanteur + Masses de déséquilibrage)

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

300

400


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

100

200

Effo

rts

(N)

ZAZB

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

N300ZA =

Le calculateur fournit les valeurs moyennes suivantes :

-100

00 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

N120ZB −=P.F.D. à 1+5


N300ZA =

On peut alors déduire des deux équations précédentes :

-200

Position angulaire du rotor (°)

Notion de balourd

Analyse

⎨⎧ =⎪

⎨

⎧ λ−=− kg18Mg.

L.M120 55

p q p• la masse M5 de la roue• le paramètre λ donnant la position du centre d’inertie G5 de la roue

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 19

⎩⎨⎧

=λ⇔

⎪⎩

⎨ +λ= m2,0

g

g.L

)L(.M300L

5


Enoncé du besoinOn peut alors en déduire les courbes donnant les composantes variables des efforts

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

relevés par les capteurs dues uniquement aux masses de déséquilibrage :

Efforts relevés par les capteurs


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST (cause : Masses de déséquilibrage)

10

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

0

5

orts

(N)

Top phaseZA

P.F.D. à 1+5


-5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Effo ZB

Notion de balourd

Analyse

-10


ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 20


Enoncé du besoin

• FS14 : Calculer la valeur et la position des massesEnoncé du besoin



Diagramme FAST

Flanc de jante intérieurL’application du PFD à la masse de déséquilibrage 1montrerait que l’action de la jante sur la masse est :


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

r

1'vr1'w

r1zr

α’1

α’1

P’1montrerait que l action de la jante sur la masse est :

121 v..R.'m)1massejante(Rrr

ω−=→

On définit alors le balourd comme :

(Masse m’1)

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

0xr

1yrH1

121 v..R.'m)1massejante(R1Balourdrr

ω=→−=

P.F.D. à 1+5

Etude de la fonction FS14 Rayon de jante : Rω

Vitesse de rotation

On peut donc définir :

Notion de balourd

Analyse On peut donc définir :

Balourd engendré par la masse de déséquilibrage 1 : 121 v..R.'m1Balourdr

ω=

Balourd engendré par la masse de déséquilibrage 2 : 222 v..R.'m2Balourdr

ω=

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 21


Enoncé du besoinOn reconnaît les balourds dans les deux équations donnant ZA et ZB :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+λ+α+θω

+++α+θω

+=

λ−α+θω

+−α+θω−=

g.L

)L(.M)'(sin..R.'m.L

)Lld()'(sin..R.'m.L

)Ld(Z

g.L

.M)'(sin..R.'m.L

)ld()'(sin..R.'m.LdZ

5222121A

5222121B

Enoncé du besoin



Diagramme FAST


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+λ+α+θ

+++α+θ

+=

λ−α+θ

+−α+θ−=

g.L

)L(.M)'(sin.B.L

)Lld()'(sin.B.L

)Ld(Z

g.L

.M)'(sin.B.L

)ld()'(sin.B.LdZ

52211A

52211B 211 .R.'mB ω=

222 .R.'mB ω=Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

On en déduit alors les expressions des balourds B1 et B2 :

⎪⎧ ++

θ++

θ+λ−+

−=α+θ)Lld(.)(Z)ld(.)(Zg.)ld(.M)'(sin.B BA511P.F.D. à 1+5

Etude de la fonction FS14 ⎪⎩

⎪⎨ +

θ−θ−−λ

−=α+θl

)Ld(.)(Zld.)(Zg.

l)d(.M)'(sin.B

l)(

l)(g

l)(

BA522

44 344 21Notion de balourd

Analyse

Composantes des balourds B1 et B2 selon la direction z0 : B’1 et B’2

ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 22


Enoncé du besoinOn peut alors en déduire les courbes donnant B’1 et B’2 :

Balourds B'1 et B'2 projetés sur z0

10

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

5

10


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

00 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Bal

ourd

s (N

)

Top phaseB'1B'2

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

-5

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

-10


ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 23


Enoncé du besoin )'(sinB'B iii α+θ= Bi : Amplitude de B’iEnoncé du besoin



Diagramme FAST

)(sin.BB iii α+θ= Bi : Amplitude de B i

α’i : Déphasage de B’i par rapport au top phase


10


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

5

(N)

Top phase

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

B1

-5

00 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Bal

ourd

s Top phaseB'1B'2

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

B2

-10


ydes courbes

Calcul et positiondes masses α’1 (>0)

α’2 (<0)

09/10/2008 SII - TSI 2 24


Enoncé du besoinComment en déduire les masses m’1 et m’2 ?

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

2ii .R.'mB ω=2

ii

.RB'mω

=donc AN : m’1=150g m’2=75g


10


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

5

(N)

Top phase

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

B1=6,54 N

-5

00 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Bal

ourd

s Top phaseB'1B'2

P.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse

B1=3,27 N

-10


ydes courbes


09/10/2008 SII - TSI 2 25


Enoncé du besoinComment en déduire les positions des masses m’1 et m’2 ?

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

Par simple lecture sur les courbes, on a les valeurs des déphasages α’1 et α’2 .On placera les masselottes réelles à l’opposé des points P’1 et P’2.


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST


10

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

5

(N)

Top phaseP.F.D. à 1+5


Notion de balourd

Analyse -5

00 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Bal

ourd

s Top phaseB'1B'2

ydes courbes


-10


α’1 = 120°α’2 = -20°

09/10/2008 SII - TSI 2 26


Enoncé du besoinFlanc de jante intérieur Flanc de jante extérieur

Enoncé du besoin



Diagramme FAST

Rayon de jante : Rm’1=150g


Analyse

Expérimentation

Diagramme FAST

0xr

1'vr

1yr

α’1=120°

0xr

1yrα’2=-20°

H1 H2

Masselotte réellede 75g

Expérimentation

Modélisation

P F D à 1+5

P.F.D. à 1

2'vr

Rayon de jante : R

m’2=75g

H2

Masselotte réellede 150gP.F.D. à 1+5


Rayon de jante : R

Notion de balourd

Analyse

de 150g

En pratique, c’est le calculateur de la machine qui effectue :ydes courbes


En pratique, c est le calculateur de la machine qui effectue :

• l’enregistrement des valeurs d’effort pour toutes les positions angulaires• le calcul des valeurs des balourds pour toutes les positions angulaires• la recherche des extremums pour obtenir B1, B2, α’1 et α’2• le calcul de m’1 et m’2

09/10/2008 SII - TSI 2 27

le calcul de m 1 et m 2• l’affichage des résultats

Documents

Equilibreuse de roue FACOM [Mode de compatibilité] · Equilibreuse de roue FACOM U217AFACOM U217A Géométrie des masses - Cinétique Dynamique - Equilibrage