ETAT DE L’ART ET METHODOLOGIES - Hydrologie.orghydrologie.org/THE/COUSTAU.pdf · Merci à Olivier pour sa simplicité, sa rigueur scientifique et sa disponibilité au cours de mes

THESE

Présentée à l’Université de Montpellier II

– Sciences et Techniques du Languedoc –

Pour obtenir le grade de docteur

Spécialité : Hydrologie

École Doctorale : Systèmes Intégrés en Biologie, Agronomie, Géosciences, Hydrosciences et

Environnement (SIBAGHE)

Contribution à la prévision des crues sur le bassin du

Lez : modélisation de la relation pluie-débit en zone

karstique et impact de l'assimilation de débits

Présentée et soutenue publiquement par

Mathieu Coustau

Le 13/12/2011

Directeur de thèse : Christophe Bouvier

Co-directeur de thèse : Olivier Thual

Encadrantes : Valérie Borrell-Estupina et Sophie Ricci

Jury :

M. Eric Gaume, ICPEF (IFSTTAR) Rapporteur

M. Jean-François Mahfouf, ICPEF (CNRM) Rapporteur

M. Jo De Waele, Professeur (Université de Bologne) Examinateur

M. Roger Moussa, DR (INRA) Examinateur

M. Christophe Bouvier, DR (IRD) Directeur de thèse

M. Olivier Thual, Professeur (IMFT) Co-directeur de thèse

Mme Caroline Wittwer (SCHAPI) Invitée

RESUME

Les crues « éclair » parfois dévastatrices qui touchent les bassins versants

méditerranéens du Sud de la France sont difficiles à anticiper. Leur prévision passe par

l’utilisation de modèles pluie-débit, dont l'efficacité est encore limitée par les incertitudes

liées notamment à la variabilité spatiale des pluies méditerranéennes et à la caractérisation de

l'état hydrique initial des hydrosystèmes. Dans le cas de bassins karstiques, à ces incertitudes

s'ajoutent celles liées à la dynamique des aquifères et à leur rôle sur la formation des crues. La

première partie de ce travail de thèse propose un modèle pluie-débit horaire, distribué,

événementiel et parcimonieux pour reproduire les crues « éclair » à l'exutoire du bassin

karstique du Lez (Montpellier) de 114 km2. Le modèle est évalué non seulement sur la qualité

des simulations de débits mais aussi sur la qualité de son initialisation obtenu grâce à une

relation entre sa condition initiale et divers indicateurs de l’état hydrique de l’hydrosystème.

Calibré sur 21 épisodes de crues, le modèle fournit des simulations satisfaisantes, et sa

condition initiale est significativement corrélée à l’indice d’humidité Hu2 du modèle SIM de

Météo-France ou à la piézométrie dans l’aquifère du Lez. Les pluies mesurées par radar en

début d’automne sont de bonne qualité et conduisent à une amélioration des simulations de

débit et de l'estimation de la condition initiale du modèle. En revanche, les pluies mesurées

par radar en fin d’automne sont de moindre qualité et n’améliorent pas les simulations. Face

aux incertitudes liées à la paramétrisation du modèle ou à l’estimation des pluies radar, la

deuxième partie du travail de thèse analyse l'apport de l’assimilation des débits observés pour

corriger en temps réel les paramètres les plus sensibles du modèle et notamment sa condition

initiale ou les pluies radar en entrée du modèle. La procédure d’assimilation de données a été

mise en place à l’aide du coupleur PALM, qui permet de relier modèle hydrologique à

l’algorithme d'assimilation. La correction de la condition initiale du modèle permet

généralement d'améliorer les prévisions (sous hypothèse de pluie future connue) ; la

correction de la pluie a des effets similaires. Néanmoins les limites de cette correction sont

atteintes dans le cas où le modèle ne reproduit pas de façon satisfaisante la partie initiale de

montée des eaux, ce qui pourra être amélioré par la suite. Finalement, ce travail de thèse

montre que la complexité d'un bassin karstique peut être représentée efficacement à l'aide d'un

nombre réduit de paramètres, pour simuler les débits, et contribue à l'amélioration des outils

opérationnels pour la prévision des crues.

REMERCIEMENTS

Ces 3 ans de thèse m’ont permis de faire un certain nombre de rencontres

professionnelles et/ou personnelles enrichissantes. Cette page est l’occasion pour moi de

remercier les personnes qui m’ont aidé à arriver au bout de cette aventure qui, comme celle

d’un célèbre Gaulois, se termine finalement bien et par un grand festin.

Mes premières pensées vont à mes encadrants qui ont su me faire confiance et m’ont

épaulé moralement et scientifiquement dans les moments difficiles tout au long de ces 3

années. Je remercie Christophe Bouvier et Valérie Borrell pour m’avoir fait profiter de leurs

compétences en modélisation hydrologique. Merci à Christophe pour sa disponibilité, son

calme, sa sérénité et merci à Valérie pour son dynamisme, sa générosité et sa bonne humeur.

Je remercie aussi Olivier Thual et Sophie Ricci pour m’avoir initié à l’assimilation de

données. Merci à Olivier pour sa simplicité, sa rigueur scientifique et sa disponibilité au cours

de mes séjours à Toulouse. Merci à Sophie pour sa patience, sa pédagogie et l’attention dont

elle a fait preuve lors de mes visites au CERFACS. Merci à vous quatre pour votre soutien au

quotidien.

Mes pensées suivantes vont aux membres du jury de thèse et à ceux des différents

comités de pilotage qui ont contribué, à travers leurs suggestions, à l’amélioration de ce

travail de thèse. Je suis très honoré que messieurs Eric Gaume et Jean-François Mahfouf aient

accepté d’être rapporteurs de cette thèse. Merci à Roger Moussa, Jo De Waele et Caroline

Wittwer d’avoir accepté d’examiner mon manuscrit. Je remercie également les membres des

différents comités de pilotage pour l’intérêt qu’ils ont porté à mes travaux et les remarques

qu’ils ont pu formuler. Merci donc à Pierre-Olivier Malaterre, Florence Habets, Nathalie

Dörfliger, Arthur Marchandise et Christian Leduc.

Je remercie M. Eric Servat pour m’avoir accueilli pendant 3 ans au laboratoire

HydroSciences Montpellier ainsi que l’équipe GlobC du CERFACS pour m’avoir reçu

chaleureusement lors de mes visites à Toulouse.

Je remercie également les organismes ayant fourni les données sur lesquelles reposent

ces travaux de thèse : la DIREN (et en particulier M. Gilles Le-Gac) pour les données de

débits, Météo-France et le SPC Méditerranée Ouest pour les données de pluies au sol et radar,

le SCHAPI pour avoir transmis les indices d’humidité SIM, le BRGM et Véolia pour les

données piézométriques papiers et numériques concernant l’aquifère du Lez et l’INRA pour

les informations concernant la pédologie. Je tiens également à remercier Claire Rodier, Pascal

Brunet, Hervé Jourde et les autres personnes du laboratoire HydroSciences Montpellier

participant à l’élaboration et l’alimentation de la base de données MEDYCYSS.

J’exprime toute ma reconnaissance à M. Michel Bakalowicz qui m’a fait partager sa

passion du karst et ses connaissances sur l’aquifère du Lez. Un grand merci à Anne Crespy et

Agnès Crès pour avoir su résoudre les problèmes informatiques liés à la manipulation

d’ATHYS. Je remercie également les « PALMipèdes » permanents ou non permanents du

CERFACS : merci à Thomas Watotienne et Andrea Piancentini pour les améliorations

apportées à la maquette PALM-ATHYS, merci à Thierry Morel et Anthony Thévenin pour

leur aide sur PALM et merci à Denis Ruelland pour m’avoir initié à ArcGIS et aux SIG. Je

remercie vivement Christine pour m’avoir aidé dans la mise en page du manuscrit de thèse.

J’ai également une pensée pour les enseignants-chercheurs qui m’ont initié à

l’enseignement : merci à Séverin Pistre, Christelle Batiot, Véronique Léonardi, Yann Lerrede,

Henri de la Boisse. Merci aussi et surtout à Valérie qui m’a conseillé pendant ces 3 ans de

monitorat et qui m’a aidé à monter une journée de vulgarisation scientifique avec une classe

de 2nde

. Je remercie également les personnes qui ont participé à l’animation de cette journée :

merci à Pierre Marchand, Alex, Marianne, Rémi, Thomas et Eric. Merci aux stagiaires

Elizabeth, Géraldine, Nicolas, Thomas et Rémi qui ont contribué à l’avancement de ce travail

de thèse.

J’ai une attention particulière pour les amis du laboratoire HydroSciences Montpellier.

Merci à Mahamadou « le dur du bureau 10b » avec qui j’ai pu avoir des discussions

intéressantes en compagnie d’Adnan, Hamid, Karima, Ansou alias le « lion blessé » et

l’imper… turbable Maïmouna. Merci à Mathieu dit « le professeur », scientifique et joggeur

hors norme. Merci à Marianne et Alex, spécialisés dans l’organisation de journées

scientifiques et de soirées festives. Merci à Line pour les discussions plus ou moins sérieuses

qu’on a pu avoir et les jaugeages mémorables d’octobre 2008. Pour les agréables pauses de

midi, merci au groupe des mangeuses et mangeurs de l’IRD : Pierre-Adrien, Guillaume,

Olivier « le maître des tartes » et le trio Fanny .G, Chéchi et Super Grenouille… euh je veux

dire Lila, Cécile et Amélie. Enfin, je remercie chaleureusement Ersin alias « Er professor » et

Halidé pour les excursions, repas et diverses soirées passés en leur compagnie.

Comment ne pas remercier aussi les amis de longue date Manu, Céline, Fabien, Edson,

Pascal, Marion, Jean avec qui j’ai pu passer de très bons moments et oublier mes problèmes

de thésard. Un clin d’œil aussi à toutes les personnes du squash club de Montpellier : Cédric,

Karine, Olivier, Prisca, Daniel, Eric, Hervé, Patou, Marc, Fabien, Fred, Romain, Vincent,

Harold, Benoît, Rémi, Loïs, Régis, Laurent, Maïa, Morgan, William. Milesker aux membres

de l’association des Basques de Montpellier : Claude, Georges, Gérard, Françoise, Olivier,

Régis, Elodie et j’en oublie sûrement.

Enfin merci de tout mon cœur à mes parents et à mon frère pour m’avoir toujours

écouté, réconforté et encouragé dans les moments de doute. Merci enfin à toi Elizabeth qui as

contribué et contribue toujours grandement à mon bien être.

- 1 -

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE ....................................................................................................... 7

CHAPITRE 1 : PROCESSUS DE FORMATION DES CRUES ET MODELISATION HYDROLOGIQUE 11

1. PROCESSUS IMPLIQUES DANS LES CRUES D’UN BASSIN VERSANT ................................... 11

1.1. La crue : réponse hydrologique d’un bassin versant .................................................... 11

1.1.1. Qu’est-ce qu’un bassin versant ? ..................................................................... 11

1.1.2. Les crues d’un bassin versant .......................................................................... 12

1.1.3. Les crues rapides ou « éclair » ........................................................................ 13 1.2. Les processus de formation des crues .......................................................................... 14

1.2.1. La pluie ............................................................................................................. 14 1.2.2. Le ruissellement direct ..................................................................................... 14 1.2.3. Autres processus susceptibles d'intervenir dans la formation des crues ......... 16

1.2.4. L’écoulement souterrain en milieu karstique ................................................... 17 1.3. Facteurs liés à la caractérisation des crues méditerranéennes et incertitudes associées

20 1.3.1. Facteurs hydrologiques .................................................................................... 21

1.3.2. Facteurs géographiques ................................................................................... 23

1.4. Conclusion .................................................................................................................... 25

2. LA MODELISATION PLUIE-DEBIT : UN OUTIL POUR REPRESENTER LE COMPORTEMENT

D’UN BASSIN VERSANT .............................................................................................................. 26

2.1. Un modèle pluie-débit : définition et objectif .............................................................. 26 2.1.1. Qu’est-ce qu’un modèle pluie-débit ? .............................................................. 26 2.1.2. A quoi sert un modèle pluie-débit ?.................................................................. 27

2.2. Approches de modélisation .......................................................................................... 27 2.3. Classification des modèles pluie-débit ......................................................................... 28

2.3.1. Classification en fonction de la représentation des processus ........................ 28 2.3.2. Classification en fonction de la représentation spatiale .................................. 30 2.3.3. Classification en fonction de la représentation temporelle ............................. 32

2.4. Calibration et validation d’un modèle .......................................................................... 33 2.4.1. Le choix de la fonction objectif ........................................................................ 33 2.4.2. Les méthodes de calibration ............................................................................. 35 2.4.3. Validation ......................................................................................................... 36

2.5. Conclusion .................................................................................................................... 37

CHAPITRE 2 : ASSIMILATION DE DONNEES EN HYDROLOGIE ................................................. 39

1. PRINCIPE ET NOTATIONS ................................................................................................. 39

1.1. Principe et utilité .......................................................................................................... 39

1.2. Estimations des états du système ................................................................................. 39 1.3. Observations du système .............................................................................................. 41 1.4. La modélisation des erreurs .......................................................................................... 42

- 2 -

1.5. Récapitulatif des notations utilisées en assimilation de données ................................. 43

2. DESCRIPTION DE QUELQUES TECHNIQUES D’ASSIMILATION DE DONNEES .................... 44

2.1. Méthodes de Cressman et du nudging .......................................................................... 44 2.1.1. Méthode de Cressman ...................................................................................... 44

2.1.2. Méthode du nudging ......................................................................................... 46 2.2. Les méthodes de type filtrage ....................................................................................... 46

2.2.1. Le Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) .................................................... 47 2.2.2. Le filtre de Kalman et ses variantes ................................................................. 48

2.3. Les méthodes variationnelles ....................................................................................... 51

2.3.1. La méthode du 3D-VAR .................................................................................... 51 2.3.2. La méthode du 4D-VAR .................................................................................... 53

2.4. Les méthodes de « prévision des erreurs » ................................................................... 54

3. UTILISATION DES TECHNIQUES D’ASSIMILATION DE DONNEES EN HYDROLOGIE .......... 55

3.1. Correction des entrées .................................................................................................. 57 3.2. Correction des paramètres ............................................................................................ 58 3.3. Correction des variables d’état ..................................................................................... 60

3.4. Correction des sorties ................................................................................................... 61

4. CONCLUSION .................................................................................................................... 62

CHAPITRE 3 : L’HYDROSYSTEME KARSTIQUE DU LEZ ........................................................... 63

1. L’HYDROSYSTEME DU LEZ DANS LE CONTEXTE KARSTIQUE MEDITERRANEEN ............ 63

1.1. Enjeux ........................................................................................................................... 63

1.2. Localisation géographique ........................................................................................... 64 1.3. Contexte géologique ..................................................................................................... 64 1.4. Contexte climatique ...................................................................................................... 65

1.5. Organisation de l’hydrosystème ................................................................................... 69

2. LE BASSIN HYDROGEOLOGIQUE ...................................................................................... 70

2.1. Organisation verticale .................................................................................................. 70

2.2. Organisation horizontale .............................................................................................. 77 2.3. Fonctionnement hydrogéologique ................................................................................ 78 2.4. Influence du pompage à la source du Lez .................................................................... 79

3. LE BASSIN TOPOGRAPHIQUE ............................................................................................ 81

3.1. Caractérisation du bassin topographique ...................................................................... 81

3.2. Comportement du bassin versant ................................................................................. 85 3.3. Interactions « surface-souterrain » ............................................................................... 87 3.4. Influence des pompages effectués dans la nappe d’accompagnement ......................... 90

4. TRAVAUX DE MODELISATION SUR L’HYDROSYSTEME DU LEZ ....................................... 91

4.1. Etat de l’art : une modélisation axée sur la source du Lez ........................................... 91 4.2. Comment modéliser les crues de surface sur un bassin karstique ? ............................. 93

- 3 -

5. CONCLUSION .................................................................................................................... 95

CHAPITRE 4 : ANALYSE DES CARACTERISTIQUES DES EPISODES DE CRUE ............................ 97

1. LES DONNEES HYDRO-PLUVIOMETRIQUES ...................................................................... 97

1.1. Les pluies ...................................................................................................................... 97 1.2. Les débits ...................................................................................................................... 98

2. CARACTERISTIQUES DES EPISODES DE CRUE ................................................................ 101

2.1. Délimitation des épisodes ........................................................................................... 101

2.2. Contrôle de la qualité des pluies radar ....................................................................... 104

2.3. Coefficients de ruissellement ..................................................................................... 107 2.4. Courbes de récession .................................................................................................. 109 2.5. Périodes de retour ....................................................................................................... 110

3. LES INDICATEURS DE L’ETAT HYDRIQUE DE L’HYDROSYSTEME .................................. 110

3.1. Les indices d’humidité SIM ....................................................................................... 110 3.2. Les données piézométriques ....................................................................................... 113

4. FACTEURS INFLUENÇANT LA REPONSE DU BASSIN ........................................................ 118

5. CONCLUSION .................................................................................................................. 120

CHAPITRE 5 : APPLICATION D’UN MODELE HYDROLOGIQUE POUR LA SIMULATION DES

CRUES DU LEZ ........................................................................................................................ 121

1. UN MODELE HYDROLOGIQUE POUR LES CRUES DU LEZ ............................................... 121

1.1. Organisation générale du modèle ............................................................................... 121 1.2. Fonctions de production du modèle ........................................................................... 124

1.2.1. Représentation de l’état hydrique du bassin versant ..................................... 124 1.2.2. Intermittence de la pluie ................................................................................. 127

1.2.3. Représentation d'un écoulement retardé ........................................................ 128

1.3. La fonction de transfert .............................................................................................. 131

2. CHOIX D’UN MODELE DE PRODUCTION ......................................................................... 132

2.1. Caractéristiques de l'échantillon des crues ................................................................. 133 2.2. Calibration de la fonction de production SCS-SMA .................................................. 133 2.3. Calibration de la fonction de production SCS-CN ..................................................... 140 2.4. Représentation des écoulements retardés ................................................................... 143

3. MODELISATION DES CRUES DE SURFACE DU LEZ ......................................................... 144

3.1. Sensibilité des paramètres .......................................................................................... 144 3.2. Calibration .................................................................................................................. 148

3.3. Performances .............................................................................................................. 149 3.3.1. Simulations des débits à l’exutoire du bassin ................................................ 149 3.3.2. Initialisation du modèle événementiel ............................................................ 152

- 4 -

3.3.3. Validation du modèle et performances en mode opérationnel ....................... 154 3.4. Interprétations ............................................................................................................. 155

3.4.1. Niveau dans le réservoir « sol » vs humidité ................................................. 155 3.4.2. Niveau dans le réservoir « sol » vs piézométrie ............................................. 156

3.4.3. Injection des débits observés à la source du Lez ........................................... 157

4. CONCLUSION .................................................................................................................. 161

CHAPITRE 6 : APPLICATION D’UNE TECHNIQUE D’ASSIMILATION DE DONNEES POUR LA

PREVISION DES CRUES ............................................................................................................ 163

1. PRINCIPE ET IMPLEMENTATION DE LA TECHNIQUE D’ASSIMILATION DE DONNEES .... 163

1.1. Principe du BLUE et de sa boucle externe ................................................................. 163 1.2. Illustration par un exemple simple ............................................................................. 164 1.3. Implémentation du BLUE sous PALM ...................................................................... 167

2. CORRECTION DES PARAMETRES DU MODELE HYDROLOGIQUE .................................... 169

2.1. Objectifs et données utilisées ..................................................................................... 169

2.1.1. Objectifs ......................................................................................................... 169 2.1.2. Données utilisées ............................................................................................ 169

2.2. Application de la procédure d’assimilation ................................................................ 170

2.2.1. Détermination de xb, y

o, B et R ....................................................................... 170

2.2.2. Critères d’évaluation ...................................................................................... 171

2.2.3. Efficacité en mode « prévision » .................................................................... 172 2.3. Résultats sur l’ensemble des épisodes ........................................................................ 173

2.3.1. Correction de S ............................................................................................... 174 2.3.2. Correction de V .............................................................................................. 175 2.3.3. Correction de S et V ....................................................................................... 176

2.3.4. Sensibilité au rapport entre les matrices B et R ............................................. 178 2.4. Les limites de la méthode ........................................................................................... 179

2.4.1. Le problème de la montée de crue : exemple de décembre 1997 ................... 180 2.4.2. Le problème des crues à pointes multiples : exemple du pic 2 de septembre

2005 181

3. CORRECTION DES PLUIES FORÇANT LE MODELE HYDROLOGIQUE .............................. 183

3.1. Objectifs et données utilisées ..................................................................................... 183 3.1.1. Objectifs ......................................................................................................... 183

3.1.2. Données utilisées ............................................................................................ 184 3.2. Application de la technique d’assimilation de données ............................................. 185

3.2.1. Principe de la correction des pluies par le BLUE ......................................... 185 3.2.2. Application en mode réanalyse ...................................................................... 186 3.2.3. Application en mode prévision ....................................................................... 187

3.3. Résultats en mode réanalyse ...................................................................................... 189

3.3.1. Comparaison des valeurs de et MFB .......................................................... 189 3.3.2. Efficacité de la correction du BLUE sur les simulations de débit ................. 192

3.4. Résultats en mode prévision ....................................................................................... 194

3.4.1. Comparaison du alpha et du MFB ................................................................. 194 3.4.2. Efficacité de la correction du BLUE sur les simulations de débits ................ 197

- 5 -

4. CONCLUSION .................................................................................................................. 200

CONCLUSION GENERALE ....................................................................................................... 203

TABLE DES FIGURES ............................................................................................................... 207

TABLE DES TABLEAUX ........................................................................................................... 213

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ......................................................................................... 217

INTRODUCTION GENERALE

- 7 -


Les crues « éclair » : une catastrophe naturelle dévastatrice et meurtrière

Les inondations représentent la moitié des catastrophes naturelles mondiales, faisant

près de 20 000 victimes par an. En France, le risque inondation figure au premier rang des

risques naturels majeurs et concerne 13 300 communes dont 300 grandes agglomérations, soit

près 2 millions de personnes. Ce risque est particulièrement présent dans la région du Sud de

la France soumis au climat méditerranéen. Les bassins versants de cette région sont en effet

soumis à des crues « éclair » provoquées par des pluies intenses se produisant principalement

en automne. Ces crues, par définition « soudaines » et « difficilement prévisibles » sont à

l’origine d’inondations dévastatrices et parfois meurtrières qui ont marqué les esprits. On peut

citer notamment les crues de Nîmes en 1988 (500 M€ de dégâts et 10 victimes), de Vaison-la-

Romaine en 1992 (touchant la Drôme, le Vaucluse et l’Ardèche faisant 47 victimes et 500 M€

de dégâts), de l’Aude en 1999 (faisant 36 victimes et 3.3 G€ de dégâts), du Gard en 2002 (1.2

G€ de dégâts et 24 victimes)1 ou plus récemment Draguignan en 2010 faisant 25 victimes

2. Il

paraît donc primordial de mieux appréhender et gérer le risque d’inondation lié à ces crues

« éclair ».

Les moyens de gestion du risque de crue

De manière générale, le risque est défini comme la combinaison de l’aléa,

l’inondation, et de la vulnérabilité, cette dernière mesurant les conséquences de cet aléa sur

les enjeux humains et économiques. Comme l’ensemble du territoire français, la région

méditerranéenne a connu pendant ces 60 dernières années une urbanisation importante

augmentant ainsi sa vulnérabilité face aux crues et aggravant parfois l’intensité de ces

dernières. Différents moyens permettent alors de limiter ou mieux gérer le risque de crue. Il

s’agit de mesures de prévention, protection et prévision.

La protection contre les inondations peut prendre différentes formes. La protection

active permet d’agir sur l’aléa. Il s’agit notamment des barrages écrêteurs de crue qui limitent

son intensité. Situés en amont des bassins versants, leur fonction lors d’une crue est de retenir

une quantité d’eau importante et de la restituer progressivement en aval. Ce type

d’aménagement est efficace pour des crues d’intensité inférieure à la crue de projet qui a servi

à les dimensionner. Lorsque l’intensité de cette crue de projet est dépassée, ces ouvrages sont

moins efficaces voire dangereux en cas de rupture. La protection peut aussi être passive : elle

permet alors de réduire la vulnérabilité des enjeux. C’est notamment le rôle des digues de

protection qui permettent d’éviter l’envahissement d’une plaine inondable.

La prévention peut passer par l’élaboration d’un Plan de Prévention du Risque

Inondation (PPRI) qui conduit à une cartographie des zones à risque. Ce PPRI, à disposition

du préfet, permet notamment de réglementer et/ou limiter les installations en zone inondable

réduisant ainsi la vulnérabilité du territoire face aux crues. La prévention peut aussi consister

à informer les populations sur le risque de crue, les rendant ainsi moins vulnérables.

1 http://catalogue.prim.net/49__dossier-d-information-inondation-v1-2.pdf

2 http://physio-geo.revues.org/1349 ; DOI : 10.4000/physio-geo.1349 et http://vertigo.revues.org/11074

3 Le projet Lez Gestion Multi Usages est porté par le BRGM, financé par l’agglomération de Montpellier,

http://catalogue.prim.net/49__dossier-d-information-inondation-v1-2.pdf

http://vertigo.revues.org/11074


- 8 -

La prévision a pour but de savoir où et quand aura lieu la crue et quelle sera son

intensité. Elle permet ainsi d’anticiper l’apparition de la crue et d’alerter les populations qui

peuvent se mettre à l’abri. Les méthodes utilisées pour prévoir les crues diffèrent selon le type

de crue et la taille du bassin concerné. Il y a tout d’abord la prévision « débit-débit » qui

utilise les modèles hydrauliques. Elle consiste à propager les débits mesurés en amont dans le

réseau hydrographique pour prévoir le débit en aval. L’horizon de prévision (autrement dit le

temps séparant le temps présent de celui de la prévision) est alors limité au temps de

propagation dans le réseau hydrographique. Ce type de méthode est adapté aux grands bassins

versants soumis à des crues lentes. Pour les bassins versants plus petits aux crues plus rapides,

une prévision « pluie-débit » est nécessaire. Elle utilise des modèles hydrologiques pluie-débit

qui transforment la pluie observée jusqu’au temps présent en débit à l’exutoire du bassin

versant. Ces outils permettent d’augmenter l’horizon de prévision : au temps de propagation

dans le réseau hydrographique (qui limite les horizons de la prévision « débit-débit ») s’ajoute

le temps de réaction du bassin versant autrement dit le temps que met la crue pour se former

dans le réseau hydrographique. Enfin, des prévisions météorologiques doivent être utilisées

pour augmenter l’horizon de prévision, au-delà du temps de concentration du bassin. Les

prévisions de pluie sont actuellement fournies par différents modèles météorologiques :

ARPEGE (Courtier et Geleyn, 1988 - prévisions à 4 jours, résolution spatiale 10 km,

résolution temporelle 1h) ou ALADIN (Bubnova et al., 1993 - prévisions à 2.5 jours,

résolution spatiale 7.5 km, résolution temporelle 1h), ou la méthode des ANALOGUES,

fondée sur la comparaison des archives des champs de pression [Obled et al., 2002]. Plus

récemment, est apparu le modèle non-hydrostatique AROME [Seity et al., 2011], dont la

résolution spatiale de 2.5 km et la résolution temporelle de 1h paraissent bien adaptées au

contexte de la prévision des crues éclair, à un horizon de 24h.

Prévision des crues « éclair » et objectifs de la thèse

De nombreuses mesures permettent donc de réduire le risque de crue. La protection et

la prévention ont pour but de limiter la vulnérabilité des enjeux ou l’intensité de l’aléa.

Néanmoins, lorsque l’aléa est trop intense, ces mesures ne suffisent pas à protéger les

populations. La prévision est alors nécessaire pour anticiper l’apparition de la crue. En

France, une réforme du dispositif de prévision des crues a d’ailleurs été engagée en 2003 à la

suite des crues catastrophiques de l’Aude en 1999 ou du Gard en 2002. Le Service Central

Hydrométéorologique d’Appui à la Prévision des Inondations (SCHAPI) créé en 2003

supervise désormais la prévision des crues sur toute la France. Il coordonne 22 Services de

Prévision des Crues (SPC) remplaçant les 52 Services d’Annonce de Crues (SAC)

préexistants. En collaboration avec ces SPC et Météo-France, le SCHAPI propose depuis

2006 une carte de vigilance « crue » sur les cours d’eau réglementaires disponible sur internet

et réactualisée 2 fois par jour. Malgré ces avancées, la prévision de crues « éclair » touchant

de petits bassins versants reste difficile. La modélisation et la prévision de ces crues en milieu

méditerranéen constituent d’ailleurs un axe de recherche important comme en témoignent

notamment les thèses de Gaume (2002), Borrell-Estupina (2004), Ayral (2005), Marchandise

(2007) ou Moulin (2007), Audard-Vincendon (2010), Fouchier (2010). Cette thèse s’inscrit

également dans ce contexte de prévision des crues « éclair ». L’objectif de ce travail est dans

un premier temps de valider un modèle pluie-débit sur un petit bassin versant karstique

méditerranéen, le bassin du Lez (114 km2) soumis à des crues « éclair ». On se demandera

notamment si un modèle distribué pluie-débit événementiel et parcimonieux peut reproduire

les crues « éclair » d’un bassin versant karstique ? Existe-t-il des indicateurs pertinents de

l’état hydrique du bassin qui permettent l’initialisation de ce modèle événementiel ? Quel est

l’apport des images de pluie radar à fine résolution spatiale sur la modélisation hydrologique


- 9 -

distribuée ? Dans un deuxième temps, et pour réduire les incertitudes liées à la modélisation

pour des applications opérationnelles de prévision, l'objectif de ce travail est d'analyser

l'apport de l'assimilation des débits observés. Quelle composante du modèle hydrologique la

méthode d’assimilation de données doit-elle corriger : condition initiale, paramètres, entrées

du modèle ? Quelle est l’efficacité de cette correction ? Quelles sont ses limites ? Ce travail de

thèse s’est ainsi attaché à apporter des éléments de réponse à ces questions scientifiques et

méthodologiques, soutenu par un programme régional de recherche sur le bassin du Lez, le

projet « Lez Gestion Multi-Usages »3.

Organisation du mémoire

Ce manuscrit est composé de six chapitres organisés en trois parties.

La première partie situe le contexte scientifique dans lequel s’inscrit ce travail de

thèse. Le chapitre 1 résume les connaissances actuelles sur les processus hydrologiques

susceptibles d’intervenir dans la formation des crues « éclair » et présente les notions de

modélisation qui permettent de justifier le choix du type de modèle hydrologique utilisé pour

le bassin du Lez. Le chapitre 2 traite de l’assimilation de données et décrit son principe, ses

méthodes et son utilisation en hydrologie.

La deuxième partie présente le site d’étude. Le chapitre 3 propose une synthèse de la

structure et du fonctionnement de l’hydrosystème du Lez ainsi qu’un résumé de quelques

études scientifiques dont il a pu faire l’objet. Le chapitre 4 présente une première analyse des

données utilisées pour ce travail de thèse, correspondant à plus d'une vingtaine d'épisodes

averse-crue sur la période 1994-2008.

La troisième partie contient le cœur de ce travail de thèse dédié à l’application du

modèle hydrologique et de la technique d’assimilation au bassin versant du Lez. Le chapitre 5

évalue les performances du modèle choisi pour simuler les débits, la possibilité d'initialiser le

modèle en fonction de différents indicateurs de l'état hydrique du système, et sa capacité à

reproduire l’état hydrique de l’hydrosystème au cours de l’épisode de crue. Le chapitre 6

analyse la capacité de la procédure d’assimilation de données à améliorer la prévision des

débits dans différents cas, en utilisant les premiers débits observés à l’exutoire du bassin pour

modifier les paramètres les plus sensibles ou les forçages pluviométriques du modèle

hydrologique. Ce chapitre examine enfin les limites de ce type de correction.

3 Le projet Lez Gestion Multi Usages est porté par le BRGM, financé par l’agglomération de Montpellier,

l’AERM&C, le Conseil Général de l’Hérault, le Conseil Régional du Languedoc Roussillon, la DIREN et le

BRGM) avec pour partenaires scientifiques le BRGM, HSM, G-EAU, le CERFACS, BIOTOPE et TETIS (2008

– 2012)

CHAPITRE 1 : PROCESSUS DE FORMATION DES CRUES ET MODELISATION HYDROLOGIQUE

- 11 -

CHAPITRE 1 : PROCESSUS DE FORMATION DES CRUES ET

MODELISATION HYDROLOGIQUE

Ce chapitre replace le travail de cette thèse dans le contexte des crues

méditerranéennes et de leur simulation. On analysera tout d’abord les processus dominants

impliqués dans la genèse et la propagation de ces crues (section 1). On présentera ensuite les

outils qui permettent de les représenter (section 2). Des analyses bibliographiques similaires

existent dans la littérature (Gaume, 2002 ; Borrell-Estupina, 2004 ; Ayral 2005 ; Le Lay,

2006). Le lecteur intéressé pourra s’y référer pour des informations complémentaires.

1. Processus impliqués dans les crues d’un bassin versant

1.1. La crue : réponse hydrologique d’un bassin versant

Après avoir rappelé les notions de bassin versant et de réponse hydrologique, cette

section 1 s’intéresse aux processus impliqués dans les crues méditerranéennes et à la difficulté

d’observer ce phénomène.

1.1.1. Qu’est-ce qu’un bassin versant ?

L’hydrologie est la science de l’étude du cycle de l’eau. Sur les continents, celui-ci se

résume essentiellement à la circulation de l’eau dans les compartiments que sont le sol ou le

sous-sol, la biosphère et l’atmosphère et à des échanges d’eau entre ces différents

compartiments. Pour analyser le cycle hydrologique et ses effets, notamment l’évolution des

débits d’une rivière, les hydrologues définissent une unité géographique appelé le bassin

versant. Il s’agit d’un système correspondant à « une surface hydrologiquement close » [Musy

et Higy, 2004]. Ainsi, en une section droite d’un cours d’eau, le bassin versant correspond à

l’ensemble de la surface qui contribue à l’écoulement de la dite section [Hubert, 2003]. Le

bassin versant est défini par son exutoire (la section droite du cours d’eau) et délimité par la

ligne de partage des eaux. Il est caractérisé par (figure 1) :

- ses entrées (les précipitations),

- sa géométrie (pentes des versants), sa composition (géologie, pédologie,

occupation des sols) et ses limites (lignes de partage des eaux),

- ses états internes (humidité des sols, piézométrie),

- ses sorties (évapotranspiration, débit à l’exutoire du bassin).


- 12 -

Figure 1 : Schéma représentant un bassin versant avec son entrée (pluie), son état hydrique et

ses sorties (évapotranspiration et débit) (d'après Musy4).

Le bassin versant est l’unité de base de l’hydrologue avec laquelle il pourra effectuer

des bilans, analyser des processus, simuler les débits d’une rivière.

1.1.2. Les crues d’un bassin versant

La crue constitue un élément du cycle hydrologique du bassin ou du régime d'une

rivière (au même titre que l'étiage par exemple). Une crue correspond à une augmentation

rapide et temporaire du débit d'un cours d'eau au delà d'un certain seuil auquel toute analyse

doit faire référence. Elle est décrite à partir de trois paramètres : le débit, la hauteur d'eau et la

vitesse du courant5. En France, on distingue généralement trois types de crues

6

Les crues lentes concernent de grands bassins versants à faible pente comme ceux de

la Seine, du Rhône, de la Saône, de la Loire avec des temps de montée de l’ordre du jour. Ces

crues sont généralement provoquées par des précipitations longues, soutenues, affectant de

vastes superficies : on parle alors de crue de plaine (e. g. crue de la Seine en 1910 ou de la

Loire en 2008). Elles peuvent aussi résulter de la combinaison de précipitations importantes et

de fonte des neiges : on parle alors de la crue de redoux. Enfin ces crues peuvent être

accompagnées de crues de nappes correspondant à une remontée de la nappe phréatique

4 Site visité le 19/10/2011 : http://echo2.epfl.ch/e-drologie/chapitres/chapitre2/main.html

5 site du ministère DIREN Rhône-Alpes délégation Rhône-Méditerranée : http://www.rdbrmc-

travaux.com/spge/site_v2/article_azi.php 6 Quatre types de crue si on considère les crues par ruissellement pluvial. « L’imperméabilisation du sol par les

aménagements (bâtiments, voiries, parkings, etc.) et par les pratiques culturales limite l’infiltration des

précipitations et accentue le ruissellement. Ceci occasionne souvent la saturation et le refoulement du réseaux

d’assainissement des eaux pluviales. Il en résulte des écoulements plus ou moins importants et souvent rapides

dans les rues. » [Dossier d’information sur les inondations du Ministère de l’Ecologie et du Développement

Durable].

http://www.rdbrmc-travaux.com/spge/site_v2/article_azi.php

http://www.rdbrmc-travaux.com/spge/site_v2/article_azi.php


- 13 -

jusqu’à la surface (e. g. crue de l’Oise en 1995 ou de la Somme en 2001) [http://www.risques-

meteo.ac-versailles.fr/Crues-lentes]. La lenteur de ce phénomène laisse suffisamment de

temps généralement pour alerter la population.

Les crues rapides se produisent sur des bassins versants de plus petite taille au relief

plus marqué. La montée des eaux est plus rapide, inférieure à la journée. La DIREN Rhône-

Alpes considère un temps de montée des eaux inférieur à 12h pour qualifier une crue rapide.

Dans sa thèse, Moulin (2007) définit une crue rapide comme une crue ayant « une formation

et une évolution rapide […], avec des temps caractéristiques (temps de réponse, temps de

montée, temps de concentration, temps de propagation) inférieurs à 24 heures ». Elles peuvent

atteindre des débits de pointes importants et sont plus difficiles à prévoir (e.g. l’Ardèche en

1992).

Les crues torrentielles, appelées aussi crues « éclair », soudaines ou brutales

[UNESCO, 1992], se produisent sur de petits bassins versants et sont provoquées par des

pluies intenses (e.g. Grand Bornand en 1987 avec un débit de pointe de 200 m3/s pour un

bassin de 60 km2). Leur temps de montée est très court (quelques heures) et leur débit de

pointe « relativement élevé » [UNESCO, 1992]. Comme l’ont montré Borrell-Estupina (2005)

et Moulin (2007) dans leur thèse, cette définition reste très qualitative. Les critères

quantitatifs, notamment le temps de montée, permettant de distinguer les crues rapides des

crues « éclair » varient selon les auteurs et selon les pays. En effet, au Royaume-Uni, les crues

éclair ont un temps de montée inférieur à 3 heures sur des bassins de 5 à 10 km2 alors qu’aux

Etats-Unis, le temps de montée peut aller jusqu’à 6 heures pour des bassins de 400 km2

[Georgakakos and Hudlow, 1984 ; Collier, 2007]. Dans leur analyse des crues « éclair » à

travers l’Europe, Marchi et al. (2010) utilisent un échantillon de crues touchant des bassins

dont la superficie varie de 9.5 à 1856 km2 et le temps de réponse est souvent (donc pas

toujours) inférieur à 6 heures. La distinction entre crue « éclair » et crue rapide reste donc

floue. Dans cette thèse, seule une distinction entre crues lentes et crues rapides ou « éclair »

sera faite, les crues rapides comprenant le cas particulier des crues « éclair ».

1.1.3. Les crues rapides ou « éclair »

En Europe, les crues « éclair » se produisent principalement en automne dans le nord

de l’Italie (région méditerranéenne alpine), en Catalogne, dans le sud-est de la France. Elles

peuvent également survenir en Autriche, Slovénie, Slovaquie, Roumanie, et se produisent

dans ce cas à la fin du printemps et en été [Gaume et al., 2009]. En Méditerranée occidentale,

le maximum de fréquence d’occurrence des événements fortement précipitants a lieu de

septembre à décembre au moment où la mer est chaude [Boudevillain et al., 2009]. Celle-ci va

humidifier et réchauffer les basses couches de l’atmosphère alors qu’un flux d’altitude

provenant généralement du nord ou nord-ouest va amener de l’air froid [Audard-Vincendon,

2010]. La création d’une instabilité peut alors donner naissance à des épisodes pluvieux

importants. Ceux-ci ont généralement une extension spatiale et une durée plus importantes

qu’en région continentale. Les crues qui en résultent sont aussi plus intenses [Marchi et al.,

2010]. Ces crues touchent généralement des bassins de petite et moyenne taille qui

représentent plus de la moitié de la superficie du pourtour méditerranéen [Audard-Vincendon,

2010]. Leur intensité peut être fortement conditionnée par les conditions antécédentes

d’humidité des bassins [Borga et Gaume, 2009 ; Gaume et al., 2009 ; Marchi et al., 2010]. La

connaissance du comportement de ces bassins et les observations disponibles lors de ces crues

sont encore limitées en raison de la rapidité et de la violence du phénomène [Gaume, 2002 ;

Borrell-Estupina, 2004 ; Moulin, 2007]. Les dégâts occasionnés pour ces épisodes de crue


- 14 -

peuvent être importants tant sur le plan matériel que sur le plan humain : 3.3 G€ pour l’Aude

en 1999 [Lefrou et al., 2000 in Gaume et al., 2009] et 36 victimes, 1.2 G€ pour le Gard en

2002 [Huet et al., 2003 in Gaume et al., 2009] et 24 victimes. Les pays de la rive sud de la

Méditerranée ne sont pas épargnés : en avril 2007 de fortes pluies touchant l’Algérie, la

Tunisie et le Maroc ont causé la mort de 22 personnes lors de crues « éclair »7. Plus

récemment, dans la région d’El El-Bayadh à 700 km au Sud-Ouest d’Alger, des « pluies,

tombant sur des sols secs, ont provoqué des inondations « éclair » qui ont emporté des ponts

et des routes et détruit des centaines d'habitations » causant également la mort de 10

personnes.

1.2. Les processus de formation des crues

Cette section présente un aperçu des principaux processus pouvant être impliqués dans

les crues rapides méditerranéennes.

1.2.1. La pluie

Les précipitations constituent théoriquement l’unique apport d’eau du bassin versant.

On distingue généralement deux types de précipitations :

- les précipitations stratiformes de faible intensité et longue durée touchant de vastes

étendues,

- les précipitations convectives de forte intensité et faible durée touchant de plus

petites surfaces.

Contrairement aux précipitations stratiformes, les précipitations convectives sont

caractérisées par une variabilité spatiale et temporelle importante. Ces pluies intenses peuvent

correspondre à la formation d’un système convectif de méso-échelle, MCS (quelques

centaines de km2). Ces systèmes sont quasi-stationnaires [Rivrain, 1997] et peuvent prendre

une forme de V. Les cellules orageuses naissent à la pointe du V puis se déplacent vers

l’arrière du système. Dans d’autres situations, le relief peut aussi jouer un rôle important dans

le déclenchement des épisodes pluvieux intenses. C’est le cas des pluies orographiques

notamment des épisodes cévenols. Une illustration de ces deux types de précipitations (en

forme de V et orographique) est présentée au chapitre 3 (section 1.4), présentant le site

d’étude.

1.2.2. Le ruissellement direct

Etant donnée la rapidité des crues méditerranéennes, un ruissellement direct (ou

ruissellement de surface) sur une grande partie du bassin peut être considéré pour expliquer la

formation de ces crues. On distingue deux types de ruissellement différents en fonction de

leur mécanisme de formation (figure 2).

7 entreprise.meteofrance.com/content/2011/0/24622-48.pdf.


- 15 -

Figure 2 : Schéma illustrant la génération du ruissellement par saturation par le haut

(ruissellement hortonien ou saturation par le bas (ruissellement sur surfaces saturées)

(d’après MUSY8).

Le ruissellement hortonien (Hortonian ou infiltration excess runoff) se produit lorsque

l’intensité de la pluie dépasse la capacité d’infiltration des sols. On parle de saturation par le

haut ou de refus à l’infiltration. Ce type de ruissellement se forme pour des intensités de

pluies importantes et sur des sols imperméables ou très peu perméables. Il est généralement

évoqué pour expliquer les crues se produisant sur les bassins versants situés en milieu aride

ou semi-aride [Albergel et al., 2003 ; Descroix et al., 2007]. L’absence de végétation à la

surface de ces sols peut favoriser la formation du ruissellement hortonien par la création d’une

croûte de battance9. Celle-ci se forme par destruction mécanique et chimique de la surface du

sol sous l’impact des gouttes de pluies. Les pores superficiels du sol se comblent peu à peu ce

qui fait chuter les vitesses d’infiltration. En ralentissant la vitesse de chute des gouttes de

pluie, la végétation diminue l’impact de ces gouttes sur le sol et empêche ainsi la formation

d’une telle croûte [Ellison, 1945 in Gaume, 2002].

Le ruissellement sur surfaces saturées (Dunnian ou saturation excess runoff) se produit

lorsque le profil vertical de sol est saturé. On parle de saturation par le bas. Cette saturation

peut se faire verticalement par la pluie incidente [Dunne et Black, 1970] ou horizontalement

par une répartition des écoulements dans les sols au cours de la crue [Darboux et al., 2002].

Une fois la saturation atteinte, le ruissellement sur les surfaces saturées est total. Ces dernières

se trouvent généralement au fond des vallées, près des cours d’eau ou peuvent aussi apparaître

sur des versants à des endroits où le sol est peu profond [Cosandey, 1994]. L’évolution spatio-

temporelle de ces surfaces saturées contrôle l’évolution du ruissellement au cours de la crue.

Ce type de ruissellement peut expliquer les crues observées en climat tempéré, là où

l’intensité de pluie est inférieure à la capacité d’infiltration des sols.

Le ruissellement hortonien a longtemps été invoqué pour expliquer la formation des

crues rapides méditerranéennes, compte tenu des intensités importantes des précipitations.

8 Site visité le 19/10/2011 : http://echo2.epfl.ch/e-drologie/chapitres/chapitre10/main.html

9 La croûte de battance est une couche dense et dure à la surface du sol, formée par désagrégation du sol sous

l’action de la pluie.


- 16 -

Gaume (2002) suggère que « le ruissellement hortonien ou la battance peuvent cependant

jouer un rôle majeur dans les genèses des crues éclair ». Albergel et al. (2003) montrent à

travers divers exemples choisis en climat semi-aride tropical (Burkina Faso et Sénégal) et

méditerranéen (Tunisie et sud de la France) que le processus de ruissellement hortonien

semble dominer. Il apparaît maintenant que pour des sols suffisamment filtrants et épais pour

absorber plusieurs dizaines, voire centaines de mm de pluie, le ruissellement par saturation

peut être à l'origine des crues. Ce type de processus affecterait principalement les versants à

substrat granitique ou schisteux, Mont-Lozère [Cosandey, 1994], Gardon d'Anduze [Bouvier

et al., 2006]. D’autres études [Gresillon et Taha, 1998] semblent également conclure que dans

les conditions méditerranéennes, les crues peuvent se former par développement de surfaces

saturées au voisinage des cours d’eau. Les deux types de ruissellement (hortonien ou sur

surfaces saturées) peuvent donc être invoqués pour expliquer la formation des crues rapides

méditerranéennes.

1.2.3. Autres processus susceptibles d'intervenir dans la formation des crues

Des études géochimiques ont montré que dans certaines conditions, l’eau venant du

sol est prédominante dans la formation de la crue [Kienzler et Naef, 2008]. C'est le cas par

exemple pour le bassin versant de la Haute-Mentue en Suisse [Joerin et al., 2005] ou pour

celui de Weatherley en Afrique du Sud [Wenninger et al., 2008]. L’eau stockée dans les sols

peut donc participer à la montée de crue. Plusieurs mécanismes peuvent expliquer cette

participation importante de l'eau des sols observée sur certains bassins versants.

Un transit (transfert de masse) de l’eau plus rapide le long des versants serait possible

grâce à la présence d’horizons superficiels (humus et horizon racinaire) plus perméables que

le reste du profil de sol. Leur plus forte perméabilité permettrait la formation d’une nappe

perchée et le déclenchement d’un écoulement hypodermique (interflow). Ce dernier

expliquerait la formation des crues du bassin de Weatherley en Afrique du Sud [Wenninger et

al., 2008]. Ce type d’écoulement a aussi été observé sur des bassins versants méditerranéens.

Des expérimentations in-situ réalisées sous pluie simulée sur des sols schisteux du bassin du

Gardon d’Anduze [Ayral, 2005] ont mis en évidence un écoulement hypodermique non

négligeable (de 10 à 50 % du ruissellement selon la parcelle). Cet écoulement peut être

facilité par la présence de macropores. Ces derniers correspondent à des pores pour lesquels la

capillarité est inexistante. Ils sont généralement formés par la faune du sol et les racines des

végétaux. Ce sont aussi ces écoulements préférentiels dans les macropores qui expliqueraient

la prédominance des eaux venant du sol dans la formation des crues du bassin de Haute

Mentue en Suisse [Joerin et al., 2005].

A proximité des cours d’eau, le transit de l’eau peut s’accélérer grâce à l’

« intumescence de nappe ». Ce processus d'écoulement correspond à un soulèvement rapide

de la nappe aux endroits où elle est peu profonde, généralement en bas de versant, près du

cours d’eau. Cette intumescence entraîne une augmentation du gradient de charge hydraulique

de la nappe augmentant ainsi la participation des eaux s’écoulant dans le sol à la crue [Musy

et Higy, 2004]. Ce phénomène ne semble prédominant que pour des crues présentant de

faibles coefficients d’écoulement et provoquées par des pluies de courte durée. Pour les crues

méditerranéennes dont cette thèse fait l’objet, ce processus paraît

« relativement anecdotique » [Gaume, 2002].


- 17 -

Un transfert (de pression) peut aussi expliquer la participation rapide des eaux du sol à

la crue. Il s’agit d’un processus d’ « effet piston ». Une impulsion d’eau reçue par le versant

provoque l’exfiltration immédiate de l’eau contenue dans le sol en bas du versant. Autrement

dit, l’eau qui s’infiltre à travers le sol le long des versants pousse l’eau de la nappe de

« versant » qui s’exfiltre en bas du versant [Lischeid et al., 2002].

1.2.4. L’écoulement souterrain en milieu karstique

Le terme « karst » a été utilisé dès le XIXème siècle pour désigner d’abord les massifs

calcaires des Balkans, présentant les mêmes caractéristiques hydrographiques et

morphologiques, avant d’être généralisé à toutes les régions carbonatées présentant une

hydrologie et une morphologie comparables [Roux, J.C., 2006 ; Ford and Williams, 2007]. De

manière générale, le karst est un paysage qui se développe dans des formations susceptibles

d’être dissoutes par l’eau, le plus souvent des roches carbonatées (calcaires et dolomies) mais

aussi des évaporites (gypse, halite, …). Il se forme par « karstification ». Ce phénomène

comprend une phase d’acidification de l’eau de pluie au contact du sol, puis une phase de

dissolution de la roche soluble (carbonate ou évaporite) par l’eau devenue acide. Il en résulte

de nombreuses figures ou indices de karstification caractéristiques de ce milieu comme les

dolines, les avens ou les poljés. Ces figures de karstification, permettent une infiltration rapide

et importante de l’eau de pluie limitant l’existence du ruissellement et celle de cours d’eau

pérennes. Ce sont ces figures qui permettent une interaction « surface-souterrain » importante.

La karstification étant responsable d’une forte porosité secondaire, le karst peut être vu

comme un milieu à triple porosité [Williams, 2002] avec :

- la porosité intergranulaire d’origine de la matrice,

- la porosité « de fracture » des microfissures, fentes et joints de stratifications d’ouverture

inférieure à 1 cm de diamètre,

- la porosité des conduits karstiques dont l’ouverture varie de 1 cm à plusieurs mètres.

Figure 3 : Bloc diagramme représentant l’aquifère karstique (d’après Mangin, 1975). On

retrouve les 3 horizons composant le karst (épikarst, zone d’infiltration et karst noyé), les

drains ou conduits permettant la circulation de l’eau, les systèmes annexes au drainage

permettant le stockage et les modalités d’écoulements (notamment l’infiltration rapide et

lente).


- 18 -

D’un point de vue hydrogéologique, le karst peut constituer un aquifère c’est-à-dire un

ensemble de formations géologiques qui contient de l’eau et dans lequel l’eau circule de façon

suffisante pour être exploitée. On parle alors d’aquifère karstique (figure 3). Il peut alors être

décomposé en 3 horizons : l’épikarst, la zone non saturée (appelée aussi zone d’infiltration) et

la zone saturée (appelée aussi zone noyée ou phréatique).

D’abord évoqué par Mangin (1975), l’épikarst est la zone supérieure altérée du karst

d’épaisseur variable (entre 5 et 30 m selon Klimchouk et al., 2004) en contact avec

l’atmosphère ou recouvert par du sol à certains endroits [Williams, 2008]. Il est le résultat de

l’action combinée du relâchement des contraintes, de l’altération et de la dissolution. Il

possède ainsi une porosité (2 à 10% sur le Lez selon Gouisset, 1981) et une perméabilité plus

élevées comparées aux 2 zones sous-jacentes [Klimchouk et al., 2004]. Ce contraste de

porosité et de perméabilité permet à l’épikarst de stocker temporairement l’eau, de différer

son infiltration et de séparer l’infiltration en 2 composantes : l’une rapide et l’autre lente.

La zone non saturée est la zone où l’écoulement se fait majoritairement de façon

verticale par les microfissures, les fentes ou les joints de stratification (infiltration lente) et par

les conduits verticaux (infiltration rapide).

La zone saturée est celle où l’écoulement se fait majoritairement de façon horizontale.

Les fonctions de stockage et de circulation sont séparées. L’eau est stockée dans la matrice

microfissurée ou dans de grosses cavités appelées systèmes annexes au drainage. Elle circule

à travers un réseau de drainage (ensemble de conduits) hiérarchisé convergeant vers un

exutoire, la source karstique.

A l’échelle mondiale, les formations susceptibles d’être karstifiées couvrent 40

millions de km2, soit environ 10% des surfaces émergées. Les principales régions karstiques

du monde sont : l’Extrême-Orient avec la Chine (1.2 million de km2) et l’ensemble carbonaté

de Chine du sud, du nord du Vietnam et de la Thaïlande (environ 2 millions de km2),

l’Amérique du Nord (Etats-Unis 1.4 million de km2) et centrale ceinture carbonatée du Golfe

du Mexique (500 000 km2), l’Europe (3 millions de km

2) avec notamment sa ceinture

méditerranéenne [Bakalowicz, 1996]. En France, les affleurements carbonatés couvrent

180 000 km2 soit environ 33 % du territoire et couvrent 40 000 km

2 du territoire

d’intervention de l’Agence Rhône-Méditerranée-Corse [Albinet, 1996]. Les bassins versants

méditerranéens peuvent donc présenter une partie karstique non négligeable (Vidourle,

Hérault, Lez, Cesse…). Les propriétés particulières de ces milieux peuvent permettre aux

écoulements souterrains dont ils sont le siège de participer de façon non négligeable aux crues

de surface. L’étude d’une crue de Marina Bay en Croatie en décembre 2004 illustre les

mécanismes de participation du karst aux crues rapides de surface [Bonacci et al., 2006].


- 19 -

Figure 4 : Etat du système karstique de Marina Bay suite une période de sécheresse

prolongée avant une crue éclair karstique (d’après Bonacci et al., 2006).

Avant la crue, le karst étudié ne présente pas ou peu de circulation souterraine dans les

conduits parfois colmatés par de l’argile et les sources de la zone d’étude ne fonctionnent pas

(figure 4).

Figure 5 : Etat du système karstique au cours de la crue au moment où les conduits

karstiques sont sous pression et où des sources temporaires apparaissent (d’après Bonacci et

al., 2006).

Puis, il se met à pleuvoir de façon intense et la crue démarre. Les conduits se mettent sous

pression et des sources temporaires apparaissent dans la vallée et sur les versants alors que le

niveau piézométrique de la zone noyée reste bas. On a donc une première contribution du

karst à la crue de surface qui se fait par transfert de pression à travers les sources (figure 5).

zone épikarstique

colmatage

Niveau

piézométrique

dans le karst

conduit karstique

Sources karstiques

temporaires

Précipitation intense

Niveau

piézométrique

dans le karst


- 20 -

Figure 6 : Etat du système karstique au cours de la crue lorsque le niveau piézométrique est à

son maximum et sature le karst situé en contrebas (d’après Bonacci et al., 2006).

Enfin, la pluie s’arrête et le karst se vidange sur les versants. Dans la vallée, les conduits et la

matrice du karst se saturent, le niveau piézométrique augmente jusqu’à atteindre la surface. La

deuxième contribution du karst à la crue de surface se fait alors par remontée de la zone noyée

(figure 6). Dans d’autres systèmes karstiques, la contribution ne se fait pas par remontée du

niveau piézométrique de la zone noyée mais par saturation de l’épikarst. Ce phénomène a été

étudié sur le causse du Larzac et serait à l’origine de la formation des lacs temporaires de cette

région se formant après des pluies intenses [Bruxelles et Caubel, 1996].

Dans les exemples précédents, la participation du karst conduit à une aggravation de la

crue de surface. Dans certaines situations, le karst peut aussi atténuer l’effet des crues de

surface en stockant une partie des pluies en début d’événement. Cet effet de stockage du karst

a été mis en évidence pour les crues de début d’automne du Lez par Roesch et Jourde (2006),

ou les crues du Coulazou [Bailly-Comte et al., 2008]. Si la crue est à pointes multiples, le

karst peut alors atténuer l’effet du premier pic en stockant une partie de la pluie puis aggraver

l’effet du (ou des) pic(s) suivant(s), les premières pluies ayant saturé le karst. Un

comportement de ce type a été observé sur la crue à pointes multiples de septembre 2005 à

Nîmes [Maréchal et al., 2009].

1.3. Facteurs liés à la caractérisation des crues méditerranéennes et incertitudes associées

La combinaison et l’importance des processus impliqués dans la réponse d’un bassin

versant dépendent d’un certain nombre de facteurs : les forçages (pluie, évapotranspiration),

l’état hydrique (humidité des sols, remplissage des réservoirs profonds) et les caractéristiques

du bassin versant. L’étude de la réponse d’un bassin versant nécessite donc la délimitation

d’un système (le bassin versant), la quantification de certaines variables hydrologiques

(section 1.3.1) et la prise en compte d’un certain nombre d’informations géographiques

(section 1.3.2). Cependant, la délimitation du système étudié peut s’avérer délicate

notamment en milieu karstique, fréquent en zone méditerranéenne. L’estimation des variables

hydrologiques est incertaine et souvent limitée dans l’espace et/ou le temps. Les informations

géographiques sont souvent difficiles à relier au comportement hydrologique du système.

zones inondées

Niveau

piézométrique

dans le karst


- 21 -

1.3.1. Facteurs hydrologiques

Le problème de l’échantillonnage des données

Comme on l’a vu dans la section 1.1.3., les bassins versants méditerranéens sont

soumis à des crues rapides dont la violence dépend de l’intensité de la pluie et de l’état

hydrique initial du bassin. Pour étudier la réponse hydrologique de ces bassins, il est donc

nécessaire de mesurer le débit s’écoulant à leur exutoire, l’intensité de pluie qu’ils reçoivent

(à travers des pluviomètres, des pluviographes ou un radar météorologique) et leur état

hydrique (à travers des mesures d’humidité et/ou de piézométrie). La mesure de ces variables

hydrologiques (débits, pluies, humidités et/ou piézométrie) implique un échantillonnage

défini par 3 caractéristiques [Blöschl et Sivapalan, 1995] :

Figure 7 : Les trois caractéristiques d’une mesure : extension, espacement, intégration

(d’après Blöschl et Sivapalan, 1995).

Les 3 caractéristiques présentées en figure 7 sont valables autant pour les mesures

spatiales que temporelles. L’extension représente l’emprise, la couverture spatiale de la

mesure dans le cas d’une mesure spatiale et la durée de la chronique dans le cas d’une mesure

temporelle. L’espacement représente la distance entre 2 mesures pour une mesure spatiale et

l’intervalle de temps pour une mesure temporelle. Le volume d’intégration représente le

volume sur lequel la valeur est moyennée pour une mesure spatiale ou la durée sur laquelle la

valeur est moyennée pour une mesure temporelle. En pratique, la mesure des variables

hydrologiques n’est généralement pas acquise avec l’échelle spatio-temporelle permettant de

capturer toute la variabilité nécessaire à la simulation correcte du comportement d’un bassin

versant.

L’estimation de la pluie sur le bassin versant

Les données de pluies au sol, issues de pluviomètres ou pluviographes ont un faible

volume d’intégration spatial. La surface de captation des pluviomètres ou pluviographes est

de 10-7

km2 voire 4.10

-8 km

2 ce qui ne représente qu’un dixième de milliardième de la

superficie d’un bassin versant de 100 km2. De plus, le vent peut entraîner des erreurs de plus

ou moins 15 % sur la mesure de pluie [Chvila et al., 2005]. L’espacement entre les postes

pluviométriques est relativement important et on peut parfois manquer la pluie. Les

pluviomètres fournissent une donnée journalière : l’intervalle de temps entre 2 mesures est

trop grand (espacement trop important) pour représenter correctement toute la dynamique liée

à l’étude d’une crue éclair. Les données fournies par les pluviographes fournissent des cumuls

à pas de temps horaire mais ces chroniques sont généralement limitées dans le temps (durée

d’observation insuffisante) et l’espace. Dans le cas du bassin karstique du Lez, des données de

longueur ou temps longueur ou temps longueur ou temps

qu

anti

té

qu

anti

té

qu

anti

té

Extension Espacement Intégration


- 22 -

pluies horaires ne commencent qu’à partir de 1994 à la station de Prades alors que des pluies

journalières sont disponibles depuis 1979.

Les précipitations peuvent être estimées de façon indirecte par radar météorologique.

De façon très schématique et simplifiée, le principe du radar est le suivant (pour une

description détaillée, le lecteur peut consulter la thèse de Boudevillain, 2003) : celui-ci émet

une onde électromagnétique qui se propage dans l’atmosphère à la vitesse de la lumière. Une

partie de cette onde est réfléchie, rétrodiffusée par des hydrométéores (gouttes de pluie,

grêlons, flocons…) et revient au radar. Ce dernier mesure alors une réflectivité Z, reliée à

l’intensité de pluie R par la relation qui peut être :

Z = a.Rb

Supposant une distribution du type Marshall et Palmer (1948) pour les hydrométéores. Les

valeurs a et b des coefficients dépendant des caractéristiques de la pluie avec a = 200 et b =

1,6 en général.

Cette estimation des pluies présente l’avantage d’être spatialisée avec un espacement

spatio-temporel suffisant pour capturer la variabilité des pluies intenses à l’origine des crues

méditerranéennes. Néanmoins l’estimation de l’intensité de pluie peut s’avérer incertaine en

raison d’un certain nombre de difficultés décrites dans la thèse de Boudevillain (2003).

Celles-ci peuvent venir d’une propagation anormale du faisceau radar dans l’atmosphère, de

la présence d’échos fixes et d’effets de masques [Smith et al., 1998; Bech et al., 2003], de

problèmes dans l’estimation du profil vertical de réflectivité (PVR) [Kirstetter, 2008] avec

notamment l’apparition de la bande brillante à la traversée de l’isotherme 0°C [Bourrel et al.,

1994], de variations dans la relation Z-R [Chapon, 2006 ; Chapon et al., 2008 ; Alfieri et al.,

2010] ou d’effets liés au vent [Salles et al., 2010]. Pour améliorer l’estimation de l’intensité

de pluie, la donnée de pluie radar est alors comparée et corrigée avec les données de pluie au

sol [Borga, 2002 ; Vieux et Bedient, 2004 ; Chumchean et al., 2006 ; Mapiam et al., 2009].

L’estimation de l’état hydrique du bassin versant

A l’image des données de pluie au sol, les mesures d’humidité des sols sont

ponctuelles (faible volume d’intégration spatial) et éparses (espacement important) donc pas

forcément représentatives de l’humidité du bassin versant. Il en est de même pour les données

piézométriques qui ne représentent pas forcément l’état de remplissage de l’ensemble du

bassin hydrogéologique, surtout dans les milieux karstiques fortement hétérogènes. De plus,

ces chroniques d’humidité ou de piézométrie restent rares et généralement limitées dans le

temps.

L’humidité d’un bassin peut aussi être évaluée de manière indirecte par satellite.

Quesney et al. (2000) proposent d’estimer l’humidité des sols d’un bassin agricole à partir de

mesures satellites ERS/SAR qu’ils corrigent de l’effet de la végétation et de la rugosité du sol.

Ces mesures donnent uniquement accès à la mesure de l’humidité du sol superficiel. La

précision est de plus ou moins 0.04 cm3/cm

3 exceptée en mai et juin ou le couvert végétal est

trop dense pour obtenir une estimation fiable. Cette estimation par satellite permet donc

d’avoir une meilleure représentation spatiale de l’état hydrique du bassin. Néanmoins, la

résolution temporelle ne permet pas de suivre la dynamique de l’état hydrique lors d’une crue

rapide. Ces données doivent également être validées par des mesures effectuées in-situ. Plus

récemment, Albergel et al. (2008) proposent de valider les estimations d’humidité des sols

obtenues par satellites (données ASCAT du satellite METOP-A) par des mesures effectuées

in situ réparties sur 13 stations dans le sud-ouest de la France. Les corrélations entre les

mesures in situ et l’indice d’humidité obtenu à partir des mesures satellites sont significatives

pour 11 des 13 stations testées.


- 23 -

L’estimation du débit

Le débit est la seule variable qui intègre l’ensemble de la réponse du bassin (volume

d’intégration important). Son estimation pouvant se faire au pas de temps horaire, voire

inférieur permet de capturer la variabilité de la crue. Néanmoins son estimation est indirecte et

soumise aux incertitudes liées à la courbe de tarage (permettant de convertir les hauteurs

d’eau mesurées en débits).

Conclusion sur l’estimation des variables hydrologiques

L’estimation des variables hydrologiques est donc délicate. L’acquisition in-situ

permet une estimation relativement précise de la variable hydrologique. De plus, leur

échantillonnage temporel est assez fin pour capturer la dynamique de phénomènes tels que les

crues rapides. Cependant ces estimations sont en général assez locales (volume d’intégration

faible) et éparses (espacement important entre les stations de mesures).

L’estimation indirecte de ces variables permet de capturer la variabilité spatiale de ces

variables hydrométéorologiques. Même si pour l’humidité, la résolution temporelle est encore

assez grossière, celle-ci est assez fine pour les données de pluie radar (estimées toutes les 5

minutes). Enfin, tant pour la pluie que pour l’humidité, ces estimations indirectes doivent

néanmoins être validées et/ou corrigées par des mesures effectuées in situ.

1.3.2. Facteurs géographiques

Deux bassins soumis aux mêmes forçages et présentant le même état hydrique n’auront

pas forcément la même réponse hydrologique. D’autres facteurs vont venir influencer cette

réponse. Il s’agit de la nature et de la géométrie des milieux présents sur le bassin versant.

La nature des milieux présents sur le bassin versant

La géologie peut avoir une influence sur la délimitation du bassin versant [Musy et Higy,

2004]. Les hydrologues considèrent en général la ligne de crête topographique comme la ligne

de partage des eaux qui délimite le bassin versant. Cela suppose que le bassin topographique,

délimité par les crêtes topographiques, et le bassin hydrogéologique, délimité par les crêtes

piézométriques et la géologie, se superposent parfaitement. Cette approximation peut être

valable pour de très grands bassins (Seine, Loire, Garonne, Rhône, Rhin, etc.) mais elle n’est

souvent pas vérifiée pour des bassins petits à moyens (figure 8) [Le Moine, 2008]. La taille de

ces bassins correspond généralement à celle des bassins touchés par les crues

méditerranéennes. C’est notamment le cas des bassins versants karstiques dont les limites

peuvent changer en fonction de la piézométrie [Bonacci et al., 2006 ; Jukic et Denic-Jukic,

2009]. Pour ces bassins, si le système se résume au bassin topographique alors le bassin

versant n’est pas un système hydrologiquement clos. Les échanges « surface-souterrain »

existants entre le bassin hydrogéologique qui draine les eaux souterraines et le bassin

topographique qui draine les eaux de surface peuvent alors être considérés. Ces échanges

peuvent s’avérer non négligeables dans certains cas [Bailly-Comte et al., 2008 ; De Waele et

al., 2010] et expliquer une part importante de la réponse hydrologique du bassin.


- 24 -

Figure 8 : Diagramme 3D illustrant la non-superposition des bassins topographique et

hydrogéologique pour Yport et Etretat en Pays de Caux (Normandie). YT et YP sont

respectivement les bassins topographique (17 km2) et hydrogéologique (104 km

2) d’Yport, ET

et EP sont respectivement les bassins topographique (145 km2) et hydrogéologique (46 km

2)

d’Etretat (tirée de Le Moine, 2008).

Les cartes géologiques peuvent alors s’avérer utiles pour délimiter le bassin

hydrogéologique. Néanmoins, celles-ci ne suffisent généralement pas et doivent être

complétées par des colorations ou des traçages. C’est le cas notamment du bassin versant du

Lez dont la délimitation du bassin hydrogéologique a nécessité de nombreux traçages et de

nombreuses colorations en plus d’une étude de la géologie.

La géologie va aussi avoir une influence sur le type de sols (pédologie) et la végétation

rencontrés sur le bassin versant. Ces deux facteurs agissent aussi sur la réponse du bassin

[Lavabre et al., 1991 ; Meunier, 1996].

L’occupation des sols peut jouer un rôle important dans la réponse d’un bassin.

L’urbanisation d’un bassin va imperméabiliser une partie du bassin et ainsi augmenter le

ruissellement de surface, processus important à l’origine de crues rapides. La végétation peut

aussi jouer sur le ruissellement. Meunier (1996) compare 2 bassins versants forestiers du sud

est de la France se distinguant uniquement par leur occupation du sol : le taux de dénudation

du bassin du Laval est de 78% alors que celui du Brusquet est de seulement 13%. Il montre

que pour une pluie semblable, le bassin du Laval, plus dénudé, possède une réponse plus

brutale que celle du bassin du Brusquet. Le même type de comportement est observé sur le

bassin versant du Real Collobrier dont la réponse hydrologique devient plus brutale suite à un

incendie ayant touché 80% de sa superficie [Lavabre et al., 1991]. La végétation va pouvoir

jouer sur l’interception à travers la densité et la structure du couvert végétal et

l’évapotranspiration à travers la densité et la profondeur des racines. Même si

l’évapotranspiration et l’interception ne sont pas des processus dominants lors des crues


- 25 -

rapides méditerranéennes, leur rôle est important dans la phase inter-événementielle (période

située entre deux événements de crue). Celle-ci définit l’état hydrique du bassin en début de

crue jouant un rôle capital dans la réponse du bassin. Une carte d’occupation des sols du type

« Corine Land Cover » (produite par photo-interprétation d’images satellites) permettra de

détecter les zones urbaines et de distinguer les différents types de végétations. Enfin l’état de

surface des sols, notamment en milieu agricole, peut modifier leur capacité d’infiltration

[Hébrard et al., 2006]. La création d’une croûte de battance va par exemple diminuer la

capacité d’infiltration et favoriser le processus de ruissellement.

La pédologie va également jouer sur la réponse hydrologique du bassin. Les propriétés

hydrodynamiques des sols (porosité, conductivité hydraulique) vont par exemple déterminer

le type de ruissellement direct. Un sol très perméable favorisera le ruissellement par saturation

alors qu’un sol peu perméable favorisera le ruissellement hortonien. Des cartes pédologiques

peuvent être utiles puisque les propriétés hydrodynamiques des sols dépendent de leur

caractéristiques (structure, texture, …). Des formules de pédotransfert ont d’ailleurs été

établies pour relier ces caractéristiques aux propriétés hydrodynamiques des sols. Néanmoins,

pour un type de sol donné, il n’existe pas une relation unique de pédotransfert ce qui montre

la difficulté à relier la nature du sol à ses propriétés hydrodynamiques.

La géométrie du bassin versant

La géométrie des réservoirs (formations superficielles ou réservoirs profonds) d’un

bassin versant peut jouer sur sa réponse hydrologique. L’épaisseur des sols joue sur leur

capacité de stockage et donc sur le déclenchement du ruissellement direct. De même pour les

réservoirs profonds : lors de la crue de 2005, l’aquifère karstique de Nîmes, peu épais, se

sature, entraînant un ruissellement total des eaux de pluies tombant à sa surface [Maréchal et

al., 2009]. La mesure de l’épaisseur de ces réservoirs est en général ponctuelle et souvent

estimée de façon approximative.

La gravité étant le moteur essentiel des écoulements, la topographie constitue aussi un

facteur important contrôlant le fonctionnement hydrologique du bassin [Ambroise, 1999]. La

pente des versants peut jouer sur la vitesse du ruissellement et/ou des écoulements sub-

surfaciques. La densité de drainage et la forme du bassin vont jouer sur le temps de

concentration des débits. Ces caractéristiques sont désormais accessibles via des Modèles

Numériques de Terrain. Cette représentation numérique de la topographie permet notamment

un calcul rapide des pentes qui peuvent conduire (dans l’hypothèse où l’eau s’écoule selon la

ligne de plus grande pente) à l’élaboration du réseau de drainage d’un bassin versant.

Néanmoins, le MNT doit être préalablement traité avant d’être utilisé pour l’hydrologie

(comblement des dépressions, technique du river burning utilisée dans les zones plates).

1.4. Conclusion

Ce travail de thèse s’inscrit dans le cadre des crues méditerranéennes rapides ou

« éclair » (la distinction entre les deux variant selon les auteurs). Elles ont lieu en automne et

sont provoquées par des pluies intenses généralement convectives pouvant présenter une forte

variabilité spatio-temporelle. Elles touchent principalement des bassins versants de petite et

moyenne tailles. Leur réponse est brutale (e.g. temps de réponse de 2h30 et débit de pointe de

3300 m3/s à Anduze en septembre 2002), laissant de faibles délais d’anticipation aux

prévisionnistes. Elle peut aussi être influencée par les conditions antérieures d’humidité. Cette

réponse fait intervenir divers processus (ruissellement direct, écoulement de sub-surface et

souterrains) de façon simultanée ou successive dans des proportions qui varient dans le temps


- 26 -

et dans l’espace [Ambroise, 1999]. La complexité des processus mis en jeu ajoutée aux

difficultés d’observation du comportement d’un bassin versant (surtout lors de ces crues

rapides souvent violentes) rend le phénomène des crues méditerranéennes difficilement

compréhensible et prévisible.

2. La modélisation pluie-débit : un outil pour représenter le comportement d’un bassin versant

2.1. Un modèle pluie-débit : définition et objectif

2.1.1. Qu’est-ce qu’un modèle pluie-débit ?

En hydrologie, un modèle pluie-débit est une représentation mathématique simplifiée

du comportement d’un bassin versant. Il est généralement défini par :

- les variables d’entrée appelées aussi forçages en raison du rôle moteur qu’elles

jouent sur un grand nombre de processus. Il s’agit généralement des chroniques de

pluie et d’évapotranspiration ou de température.

- les variables d’état qui correspondent aux variables internes du système et qui

rendent compte de son état.

- les variables de sortie qui représentent la réponse du système. Il s’agit

généralement des débits à l’exutoire mais aussi parfois de la piézométrie ou d’une

autre variable intéressant le modélisateur.

- les équations mathématiques qui relient les variables de sortie aux variables

d'entrée et aux variables d'état. Celles-ci permettent de représenter de façon plus ou

moins explicite les processus impliqués dans le fonctionnement du bassin versant

étudié.

- les paramètres qui interviennent dans les équations du modèle, et qui représentent

la part non explicitée du fonctionnement du bassin dans ces équations. Ils peuvent

avoir une signification physique ou non. Ils servent à adapter les relations régissant

le modèle au fonctionnement réellement observé.

Figure 9 : Schéma d’un modèle pluie-débit simple.

La figure 9 donne un exemple de modèle pluie-débit très simple. Celui-ci se réduit à

un réservoir unique. La pluie qui pénètre dans le réservoir (variable d’entrée ou forçage) fait


- 27 -

varier son niveau h(t) (variable d’état) qui permet de déterminer le débit Q en sortie du

réservoir (variable de sortie) à travers une loi de vidange. Cette dernière possède un paramètre

qui permet d’ajuster la quantité vidangée.

2.1.2. A quoi sert un modèle pluie-débit ?

Un modèle pluie-débit sert à reproduire des débits, données relativement rares, à partir

de données plus facilement disponibles comme les pluies et certaines caractéristiques du

bassin.

Un modèle permet aussi de simuler les débits en dehors du domaine d'observation.

Typiquement, un modèle pourra être utilisé pour reconstituer la dynamique de la ressource en

eau sur une longue période; pour prévoir les crues à court ou moyen terme (e.g. Fleury et al.,

2009); pour la prédétermination des crues ou des étages, i.e. les débits associés aux périodes

de retour d’événements extrêmes [Arnaud et Lavabre, 2000]; pour les études d'impact

relatives à des aménagements ou à un changement du climat; pour la simulation de variable

d’état du bassin versant pour des modélisations annexes [Nalbantis, 1995].

Un modèle peut enfin servir d’outil d’analyse du comportement du bassin versant.

Bailly-Comte et al. (2011, soumis) utilisent un modèle hydrologique « à réservoir » développé

sous HEC-HMS pour confirmer l’hypothèse d’une contribution importante des écoulements

souterrains à la crue de surface d’un bassin karstique méditerranéen, le Coulazou. Ruelland et

al. (2009) utilisent un modèle « à réservoir » pour analyser la non-stationnarité du bassin

versant du Bani au Mali dans un contexte de variabilité climatique.

2.2. Approches de modélisation

Il y a deux façons complémentaires d’appréhender la simulation des débits d’un bassin

versant.

L’approche ascendante considère le bassin versant dans sa diversité. Le comportement

et les propriétés du bassin versant sont vus comme le résultat du comportement et des

propriétés de l’ensemble des entités qui le composent. La relation pluie-débit est déterminée

par agrégation des lois physiques définies à l’échelle locale. Dans l’idéal, les paramètres

contenus dans ces lois sont mesurables sur le terrain. Les modèles complexes issus de cette

approche ne nécessitent donc pas de calibration. En pratique, les mesures de terrain ne

permettent pas forcément de déterminer la valeur des paramètres à l’échelle de la maille du

modèle. Les modèles issus de l’approche ascendante doivent donc être calibrés.

L’approche descendante considère le bassin versant comme une unité fonctionnelle.

Le comportement du bassin versant est perçu comme celui d’un système dont la réponse

(sortie) est définie par ses entrées (la pluie sur le bassin versant) et ses états. La relation pluie-

débit est à déterminer a posteriori à partir des observations disponibles. Les paramètres de la

relation ainsi obtenue n’ont donc pas de signification physique a priori et doivent être estimés

par calibration.

Quelle que soit l’approche adoptée, la complexité du modèle est limitée par la quantité

de données disponibles et nécessaires à sa calibration. En effet, comme le montre la figure 10,

plus le nombre de données est important, plus le modèle pourra être complexe et plus il

pourra représenter avec précision le comportement du bassin versant. S’appuyant donc sur des

données plus ou moins nombreuses et plus ou moins précises, tous les modèles hydrologiques

ne sont que des représentations simplifiées et approximatives de la réalité.


- 28 -

Figure 10 : Schéma représentant la relation existant entre les données disponibles sur un

bassin, la complexité du modèle hydrologique et ses performances (d’après Grayson et

Blöschl, 2000).

La différence entre ces deux approches vient du niveau de détail qu’elles proposent

pour rendre compte de l’hétérogénéité spatio-temporelle et de la diversité des processus

impliqués dans la réponse du bassin. Face à la diversité des objectifs de modélisation et des

bassins versants étudiés, les modèles hydrologiques résultent bien souvent d’un compromis

entre une approche purement ascendante et une approche purement descendante. Une

classification permet alors de distinguer les modèles hydrologiques en fonction de la

représentation spatiale, temporelle et physique des processus modélisés.

2.3. Classification des modèles pluie-débit

Devant les nombreux objectifs auxquels doit répondre l’hydrologie et les différentes

approches de modélisations existantes (de l’approche ascendante à l’approche descendante),

une multitude de modèles pluie-débit ont été développés ce qui peut inciter à dire qu’ « il y a

presque autant de modèles que d’hydrologues… ! » [Ambroise, 1999]. Afin d’y voir plus

clair, quelques critères peuvent être utilisés pour classer ces modèles. Il s’agit de la

représentation du temps, de celle de l’espace et de la schématisation ou conceptualisation des

processus. Pour chacun de ces 3 critères, on décrira succinctement les différentes catégories

de modèle en précisant leurs avantages et leurs inconvénients.

2.3.1. Classification en fonction de la représentation des processus

Les modèles représentent le comportement d’un bassin versant avec un degré

d’abstraction plus ou moins important. On peut les classer en 3 catégories principales : les


- 29 -

modèles de type « boîte noire », les modèles « à réservoir » (appelés aussi « conceptuels ») et

les modèles dits « à base physique ».

Les modèles de type « boîte noire » visent à établir une relation purement

mathématique entre la pluie et le débit sans faire d’hypothèse sur la nature physique du

bassin. Cette catégorie regroupe les modèles régressifs, les méthodes fondées sur les fonctions

de transfert comme l’hydrogramme unitaire ou la méthode de la Différence Première de la

Fonction de Transfert (DPFT) et les réseaux de neurones. Relativement simple à mettre en

œuvre, ce type de modèle peut être utilisé pour la prévision des crues.

La méthode PQb [Fourmigué, 2003 in Tangara, 2005] a été utilisée pour prévoir les

débits à Belfort. Il s’agit d’une régression linéaire multiple qui permet de prévoir le débit à

une date t+L à partir du débit à t et du cumul de pluie tombé entre t-L et t. Cette méthode a

donné des résultats comparables à ceux d’un modèle à réservoir du type Génie Rural (modèle

GR3H).

..

.)(.

1)(

L

bStQ

aLtQ

(Eq. 1)

avec Q(t+L) débit prévu à t+L, Q(t) débit prévu à t, (>1) coefficient de décrue, L délai de

prévision, S surface du bassin versant, b (0<b<1) coefficient de réduction des pluies et

cumul de pluie tombé entre t-L et t (à l’origine =1).

Pour prévoir le débit à la source karstique du Lez, une régression linéaire multiple a été

établie entre le débit et différents niveaux piézométriques [Karam, 1989].

La méthode de la DPFT a été utilisée pour la prévision des crues de la Bourne, affluent

de l’Isère, améliorant ainsi la production d’énergie et la gestion des réservoirs [Duband et al.,

1990]. Elle a aussi été utilisée pour la prévision des crues de l’Oued Dis (Sebaou) en Algérie

[Dechemi et Chambaz, 1994]. Cette méthode consiste à estimer de façon itérative la fonction

de transfert puis les pluies efficaces (ou pluies nettes) à partir des seules chroniques de pluie

et débit à l’exutoire en supposant une fonction de transfert linéaire.

Les réseaux de neurones artificiels sont utilisés pour la prévision des débits mais aussi

d’autres variables hydrologiques [Coulibaly et al., 2000]. Maier et Dandy (2000) font état

dans leur revue de 23 publications concernant la prévision des débits par réseaux de neurones.

Ce type de modèle a été testé sur plusieurs types de bassins versants allant des petits bassins

versants hawaïens de quelques km2 (2 à 15 km

2) [Sahoo et al., 2006] à un grand bassin

versant au nord de l’Italie [Campolo et al., 1999] en passant par un bassin versant

méditerranéen à crue rapide (le Gardon d’Anduze) [Toukourou et al., 2009]. Plus de détails

sont donnés dans la thèse de Kong A Siou (2011).

Bien que simples à mettre en œuvre, ces modèles « boîte noire » ne prévoient que le

débit à l’exutoire du bassin versant. Ils nécessitent un grand nombre de données pour leur

calage et leurs paramètres sont difficiles à relier aux caractéristiques physiques du bassin.

L’état hydrique n’est pas forcément pris en compte de façon explicite. Ils ne permettent pas de

comprendre le comportement d’un bassin versant.

Les modèles « conceptuels » ou « à réservoir » sont des modèles analogiques. Le

bassin versant est alors considéré comme un « assemblage de réservoirs interconnectés »

[Ambroise, 1999]. Chaque réservoir est décrit par plusieurs paramètres (taille et paramètre(s)

de vidange) et l’évolution de son niveau est régie par une équation différentielle ordinaire.

Grâce à cette analogie, des liens plus faciles sont possibles avec la physique du bassin. En

effet, elle permet d’introduire de façon explicite l’influence de l’état hydrique du bassin sur sa

réponse hydrologique. Des travaux menés sur les modèles à réservoir de type Génie Rural


- 30 -

(GR) ont permis de relier le niveau d’un des réservoirs du modèle à l’humidité mesurée in-

situ ou à distance [Quesney et al., 2000 ; Loumagne et al., 2001]. D’autres travaux ont permis

de relier certains des paramètres contrôlant la vidange des réservoirs aux propriétés des

courbes de tarissement observées [Ambroise et al., 1995 in Ambroise, 1999].

Ce type de modèle est souvent utilisé pour la prévision des crues. On peut citer

notamment les modèles GR3H [Tangara, 2005] ou GRP utilisé pour prévoir les débits en

temps réel sur la Seine en amont de Paris [Berthet, 2010].

Même si des parallèles sont faits avec des caractéristiques physiques du bassin, ces

modèles constituent une représentation très grossière de son fonctionnement réel. Ceci peut

devenir un avantage lorsque les connaissances sur le fonctionnement hydrologique du bassin

versant sont limitées. Les lois de vidange sont souvent choisies de façon arbitraire et un

certain nombre de paramètres restent sans grande signification physique et doivent être

déterminés par calage. Ce type de modèle ne permet pas d’analyser le comportement d’un

bassin versant. Il permet seulement de reproduire le débit à son exutoire.

Les modèles « à base physique » s’appuient sur les lois de l’hydrodynamique dont les

paramètres, en principe mesurables sur le terrain, sont associés à des propriétés physiques du

bassin. Ces modèles demandent généralement une discrétisation fine de l’espace. Permettant

ainsi une représentation physique et détaillée du bassin versant, ces modèles permettent de

simuler son évolution en tout point et tout instant. Cependant en pratique, ces modèles

requièrent un nombre important de données rarement disponibles. Ils possèdent donc souvent

trop de paramètres (le modèle SHE en possède 2400 au total) comparés au peu d’observations

nécessaires à leur calibration. De plus, ils demandent souvent des temps de calculs importants

incompatibles avec la prévision des crues. C’est pourquoi des modèles « à base physique »

dégradés ont été conçus. Ces modèles ne prennent en compte que les processus dominants à

l’échelle du bassin versant. TOPMODEL [Beven et Kirkby, 1979 ; Franchini et al., 1996]

prend en compte de façon synthétique l’effet de la topographie permettant la distribution de

l’eau dans le sol grâce à des indices de similarité hydrologique. Cette répartition de l’eau dans

le sol permet ainsi de définir les zones saturées sur lesquelles le ruissellement pourra se faire.

MARINE [Borrell-Estupina, 2004] représente l’infiltration à travers la formule de Green et

Ampt et son transfert avec une onde cinématique.

2.3.2. Classification en fonction de la représentation spatiale

Les modèles peuvent aussi être classés en fonction de la représentation spatiale des

facteurs impliqués dans le comportement d’un bassin versant. On distingue alors les modèles

globaux des modèles semi-distribués ou distribués. Les modèles globaux considèrent le bassin

versant comme une seule entité définie par des caractéristiques moyennes et à laquelle on

applique une pluie moyenne. Il s’agit typiquement des modèles de type Génie Rural. On peut

ensuite choisir de découper le bassin en sous bassins versants (modèles semi-distribués) ou en

mailles régulières (modèles distribués). Si on opte pour l’approche (semi) distribuée, on peut

choisir de ne spatialiser que les facteurs dont la répartition spatiale est jugée cruciale dans la

réponse hydrologique d’un bassin versant. La spatialisation peut concerner les forçages (les

précipitations), l’état hydrique initial du bassin ou encore les caractéristiques du bassin

(topographie, géologie, pédologie, occupation des sols). En permettant une meilleure

représentation de l’hétérogénéité pouvant exister sur un bassin, la spatialisation entraîne une

complexification des modèles.

La question est alors de savoir si cette complexification s’accompagne

systématiquement d’une amélioration des résultats des modèles. Les conclusions des

publications comparant l’approche globale à l’approche (semi) distribuée divergent. Par


- 31 -

exemple, Michaud et Sorooshian (1994) appliquent trois modèles différents au bassin semi-

aride de Walnut Gulch (150 km2) : deux sont distribués (KINEROS et SCS version distribuée)

et un est global (SCS version globale). Sans calibration préalable, les modèles distribués sont

plus performants que le modèle global. En comparant trois autres modèles – NAM un modèle

global, MIKE SHE, un modèle distribué « à base physique » et WATBAL un modèle

« intermédiaire » – Refsgaard et Knudsen (1996) concluent qu’avec un an de calibration, les

trois modèles donnent des performances similaires. En utilisant un modèle global et un

modèle semi-distribué sur deux petits bassins versants (6.71 et 26.03 km2) du Kenya,

Onyando et al. (2003) concluent que les deux modèles donnent des performances similaires.

Comme la spatialisation du modèle entraîne sa complexification, on peut se demander

quels facteurs, influençant la réponse du bassin, doivent être distribués, et quels facteurs

peuvent être représentés par une valeur moyenne.

Certains ont cherché à distribuer la capacité d’infiltration sur le bassin versant en

distribuant les paramètres de leurs modèles. Kite et Kouwen (1992) comparent un modèle

global et sa version semi-distribuée sur un bassin versant de Colombie britannique. Pour le

modèle semi-distribué, les paramètres sont spatialisés en fonction de l’occupation des sols sur

le bassin versant. Cette spatialisation donne de meilleurs résultats que l’approche globale.

Brath et Montanari (2000) utilisent une version globale et spatialisée du modèle SCS sur un

grand bassin versant (1294 km2) du nord de l’Italie. La capacité d’infiltration des sols est

spatialisée en fonction du type de sol et de l’occupation des sols. Ils concluent que l’influence

de la capacité d’infiltration des sols est moindre lorsque les événements pluvieux sont

importants. L’inconvénient de ce type de spatialisation est qu’elle nécessite une bonne

connaissance du fonctionnement du bassin, un grand nombre de données (sur l’occupation des

sols et/ou les types de sols présents sur le bassin) et conduit à une augmentation du nombre de

paramètres du modèle.

On peut alors spatialiser d’autres facteurs influençant la réponse du bassin sans forcément

augmenter le nombre de paramètres du modèle. Les spatialisations des précipitations (par

l’introduction de données de pluie radar par exemple) et du transfert (par l’utilisation d’un

MNT) présentent cet avantage. Une étude réalisée avec le modèle SAC-SMA dans sa version

globale et semi-distribuée montre que la spatialisation des paramètres du modèle n’améliore

pas les performances du modèle. L’amélioration est due à la spatialisation du transfert et de

l’entrée [Boyle et al., 2001]. En milieu méditerranéen où les épisodes pluvieux sont

caractérisés par leur forte variabilité spatio-temporelle, des études ont été menées sur la

spatialisation de la pluie dans les modèles pluie-débit. Corral et al. (2000) applique à un

bassin versant méditerranéen de 48 km2, TOPMODEL avec une pluie globale, TOPMODEL

avec une pluie distribuée et SCS avec une pluie globale. La version distribuée de

TOPMODEL présente alors de meilleures performances. Sur un bassin du nord ouest de

l’Italie, Sangati et al. (2009) montrent que ne pas prendre en compte la variabilité spatiale de

la pluie peut conduire à des erreurs importantes sur le pic de crue atteignant jusqu’à 35% de

sa valeur. Tramblay et al. (2011) appliquent le modèle « SCS – Lag and Route » au bassin du

Gardon d’Anduze en utilisant des données de pluie globale (obtenues à partir des mesures de

pluie au sol ou par radar météorologique) et des données de pluies spatialisées (venant des

mesures de pluies au sol ou du radar météorologique). Après calibration, ils montrent que la

spatialisation de la pluie conduit à une meilleure estimation de la condition initiale du modèle

et une meilleure estimation du paramètre de vitesse. Il semblerait donc, au vu de ces études,

que la spatialisation de la pluie est essentielle à prendre en compte dans la modélisation des

crues méditerranéennes, même si son influence sur la réponse du bassin diminue avec la taille

du bassin et la fréquence de l’épisode pluvieux [Arnaud et al., 2002].


- 32 -

2.3.3. Classification en fonction de la représentation temporelle

Les hydrologues s’accordent pour dire que les conditions d’humidité d’un bassin

versant au début d’un épisode pluvieux ont une influence majeure sur sa réponse

hydrologique [Vivoni et al., 2007]. De plus la relation entre l’humidité des sols mesurée sur

un bassin et le débit observé à son exutoire est non-linéaire comme le montrent Meyles et al.

(2003). Une faible erreur sur la valeur de la condition initiale du modèle hydrologique peut

alors conduire à une erreur importante sur la simulation des débits [Zehe et Blöschl, 2004].

Par conséquent, la connaissance de l’état hydrique initial du bassin est une question cruciale à

laquelle les hydrologues répondent de deux manières différentes. Ce problème d’estimation

de l’état hydrique initial permet ainsi de distinguer les modèles continus des modèles

événementiels.

Les modèles continus choisissent de représenter le comportement du bassin versant

tant en période de crue (phase événementielle) qu’en période d’étiage (phase inter-

événementielle). Pour initialiser ces modèles, on utilise une période de chauffe (warm-up

period) en début de simulation. L’avantage de cette approche est que si la période de chauffe

est suffisamment longue, le modèle est indépendant de la condition initiale fixée en début de

simulation. La durée de cette période de chauffe est généralement d’un cycle hydrologique

[Perrin, 2000] mais peut durer plusieurs cycles notamment sur les bassins où les écoulements

souterrains sont importants [Le Moine, 2008]. Cette période de chauffe n’étant pas utilisée

dans le calcul des critères de performances, il est donc nécessaire d’avoir des chroniques

suffisamment longues et continues pour initialiser ce type de modèle. Ceci n’est pas

forcément évident en contexte de prévision des crues méditerranéennes où les chroniques

horaires ne sont pas forcément très longues et peuvent présenter des lacunes. De plus, la

simulation de la phase inter-événementielle nécessite la représentation d’un plus grand

nombre de processus notamment l’évapotranspiration réelle difficile à estimer notamment en

milieu karstique [Marsaud, 1996], l’interception et ou le drainage des sols. Ceci peut

augmenter le nombre de paramètres du modèle et/ou le nombre de données nécessaires à son

fonctionnement. Les modèles peuvent alors être moins frugaux et/ou moins parcimonieux que

des modèles de type événementiel. C’est le cas du modèle GRP utilisé en opérationnel pour la

prévision des crues en temps réel sur la Seine en amont de Paris [Berthet et al., 2009] qui

nécessite en plus de la pluie des données d’évapotranspiration potentielle. Ce modèle reste

néanmoins parcimonieux avec uniquement 3 paramètres. D’autres modèles continus plus

complexes existent comme le modèle couplé TOPMODEL-ISBA [Audard-Vincendon, 2010],

utilisé pour la prévision des crues méditerranéennes. Dans ce couplage, TOPMODEL

relativement parcimonieux représente les processus de la phase événementielle et ISBA

contenant plus de paramètres représente les processus de la phase inter-événementielle. ISBA

est également utilisé dans le modèle hydrométéorologique SAFRAN-ISBA-MODCOU

[Habets et al., 1999 ; Rousset et al., 2004 ; Habets et al., 2008] qui permet de simuler de façon

continue les débits des grands cours d'eau français. Ce modèle nécessite un grand nombre de

données et de paramètres ; forçages météorologiques, caractéristiques des sols et de la

végétation [Noilhan et Mahfouf, 1996].

Les modèles événementiels choisissent de ne représenter le comportement du bassin

versant qu’en période de crue (phase événementielle). Ne simulant pas la phase

interévénementielle, ces modèles sont plus parcimonieux permettant une calibration plus

facile des paramètres. Ils sont aussi plus frugaux puisqu’ils nécessitent moins de données en

entrée que les modèles continus. En effet, seules les chroniques de pluies sur l’événement leur

sont fournies. Les risques de lacunes dans les chroniques sont ainsi limités (comparés aux


- 33 -

modèles continus) ce qui en fait des outils attrayants pour la prévision des crues en temps réel.

Leur point faible est que la saturation initiale des sols doit être fixée de façon externe au

modèle. Néanmoins, plusieurs méthodes permettent d’estimer correctement la valeur de cette

condition initiale à partir de divers indicateurs de l’état hydrique du bassin. Le débit de base

sert, par exemple à initialiser TOPMODEL [Franchini et al., 1996] ou le modèle

GR3H [Fourmigué et Lavabre, 2005 ; Tangara, 2005]. Des modèles s’initialisent aussi à partir

des données d’humidité de sol mesurées in situ [Brocca et al., 2008 ; Tramblay et al., 2010]

ou estimées par télédétection [Quesney et al., 2000 ; Pellarin et al., 2006]. D’autres

s’initialisent avec des Indices de Pluies Antécédentes [Peugeot et al., 2003]. D’autres encore

choisissent d’initialiser leur modèle à partir des sorties de modèles simples de bilan en eau

[Goodrich et al., 1994 ; Brocca et al., 2008] ou des sorties de modèles transfert sol-végétation-

atmosphère (TSVA) plus complexes comme l’humidité de la couche racinaire du modèle

Interaction Sol Biosphère Atmosphère (ISBA) de Météo-France [Borrell-Estupina et al.,

2005 ; Marchandise, 2007 ; Tramblay et al., 2010]. Enfin, certains comme Nalbantis (1995)

utilisent la version continue d’un modèle pluie-débit tournant à pas de temps journalier pour

initialiser la version événementielle de ce même modèle tournant à pas de temps horaire.

2.4. Calibration et validation d’un modèle

Tous les modèles décrits en section 2.3 possèdent un certain nombre de paramètres

non directement mesurables sur le terrain. Le but de la calibration est alors de trouver les

valeurs de ces paramètres pour permettre de simuler au mieux le comportement hydrologique

du bassin versant [Madsen, 2000]. La calibration s’apparente en fait à la résolution d’un

problème inverse : les valeurs de certains paramètres du modèle sont inconnues et doivent être

identifiées grâce aux observations disponibles. La résolution de ce problème passe par la

minimisation (ou la maximisation) d’une fonction objectif qui permet d’évaluer les

performances du modèle. L’identification de la valeur des paramètres du modèle

hydrologique va donc dépendre (i) de la fonction objectif utilisée qui quantifie l’écart entre la

variable observée et la variable simulée par le modèle et (ii) de la méthode d’optimisation

utilisée pour minimiser la fonction objectif préalablement choisie. Le jeu de paramètres

optimaux ainsi défini sera ensuite testé lors de la phase de validation sur des observations

n’ayant pas servi à la calibration.

2.4.1. Le choix de la fonction objectif

Les fonctions objectifs quantifient l’écart existant entre la variable observée et celle

simulée par le modèle. Toutes ces fonctions ne sont pas identiques. Certaines permettent de

caractériser la dispersion existant entre les variables simulées et observées, d’autres cherchent

à quantifier l’erreur systématique, d’autres encore s’intéressent à des caractéristiques

spécifiques de l’hydrogramme. Dans cette section, Qi,sim et Qi,obs sont respectivement les

débits simulés et observés au pas de temps i, obsQ est la moyenne des débits observés, simQ

est la moyenne des débits simulés et n le nombre de pas de temps considérés.

La fonction objectif la plus utilisée en hydrologie est celle du critère de Nash :


- 34 -

n

i

obsobsi

n

i

obsisimi

QQ

QQ

Nash

1

2

,

1

2

,,

)(

)(

1 (Eq. 2)

Cette fonction compare la simulation du modèle sur n pas de temps à la moyenne des

observations prise comme modèle de référence. Plus le Nash est proche de 1, plus la

simulation est proche de l’observation.

Si le Nash > 0, alors le modèle est meilleur que la moyenne des débits

Si le Nash < 0, alors le modèle ne fait pas mieux que la moyenne des débits

Etant quadratique, ce critère a tendance à donner un poids plus important aux forts

écarts de débits se produisant généralement en période de crue. Ce critère peut être calculé sur

les racines carrées ou les logarithmes des débits ce qui permet d’évaluer la sensibilité du

modèle respectivement aux débits moyens et aux débits faibles [Weisse et al., 2003].

On peut aussi évaluer l’erreur quadratique moyenne, Root Mean Square Error (RMSE)

pour décrire aussi la dispersion entre les variables simulées et observées.

n

i

obsisimi QQn

RMSE1

2

,, )(1

. (Eq. 3)

Plus la RMSE est faible, plus la dispersion est faible et plus la variable simulée par le modèle

est proche de celle observée.

On peut aussi calculer un coefficient de détermination pour évaluer la corrélation entre

les variables observée et simulée

n

i

n

i

simsimiobsobsi

n

i

simsimiobsobsi

QQQQ

QQQQ

R

1 1

2

,

2

,

2

1

,,

2

)()(

]))([(

. (Eq. 4)

Le biais peut aussi être calculé pour évaluer la surestimation ou la sous-estimation

systématique du modèle par rapport aux observations

1

1

,

1

,

n

i

obsi

n

i

simi

Q

Q

B . (Eq. 5)

Enfin des critères peuvent porter sur des caractéristiques spécifiques de

l’hydrogramme de crue comme la valeur du débit de pointe ou son temps d’arrivée. Ces

critères peuvent être utilisés en prévision des crues [Berthet et al., 2009].

ERDP = max(Qi,sim) – max(Qi,obs), (Eq. 6)


- 35 -

tp = tp,sim – tp,obs , (Eq. 7)

où tp,sim est le temps d’arrivé du pic de crue simulé et tp,obs est le temps d’arrivée du pic de

crue observé.

Le choix de la fonction objectif va influencer la calibration des paramètres. En effet,

Gupta (1998) montre qu’une calibration effectuée avec deux fonctions différentes conduit à

deux jeux de paramètres optimaux différents. La première fonction objectif va conduire à un

bon ajustement de la montée de crue alors que la seconde va conduire à un bon ajustement de

la décrue. Il n’existe donc pas un jeu unique de paramètres optimaux mais plusieurs jeux de

paramètres optimaux selon la fonction objectif qu’on utilise. Ces différents jeux de

paramètres optimaux forment un ensemble de Pareto. Dans cet ensemble un membre n’est pas

meilleur ou pire qu’un autre membre. Afin de sélectionner un membre de cet ensemble et

n’avoir qu’un seul jeu de paramètres, on peut agréger les différentes fonctions objectifs pour

n’en former qu’une seule [Madsen, 2000 ; Ruelland et al., 2009].

2.4.2. Les méthodes de calibration

Il existe différentes manières d’identifier les valeurs des paramètres d’un modèle.

La calibration peut se faire de manière manuelle par « essais et erreurs » : différents

jeux de valeurs de paramètres sont testés jusqu’à en trouver un qui convienne. Ils peuvent

aussi être fixés successivement en fonction de leur effet sur l’hydrogramme de crue. Ce type

de méthode bien qu’apparemment simple nécessite une bonne connaissance du modèle et

n’est valable que pour un petit nombre de paramètres. Elle est souvent longue à mettre en

œuvre et peut s’avérer peu concluante notamment si les variations des paramètres se

compensent.

La calibration peut aussi se faire de manière automatique. Elle utilise alors un algorithme

d’optimisation qui explore l’espace des paramètres et cherche à converger vers un optimum

de la fonction objectif. Dans sa thèse, Perrin (2000) passe en revue les différentes catégories

d’algorithmes d’optimisation en évoquant leurs avantages et leurs inconvénients. Il distingue

2 types d’algorithmes ou méthodes d’optimisation : les méthodes locales et les méthodes

globales.

Les méthodes locales partent d’un jeu initial de paramètres. Celui-ci constitue le point de

départ de la méthode dans l’espace des paramètres. La méthode explore ensuite à chaque

itération une direction de cet espace de façon à améliorer systématiquement la valeur de la

fonction objectif. Lorsqu’un optimum de la fonction objectif est atteint, les itérations

s’arrêtent. Le jeu de paramètres optimaux est alors celui de la dernière itération. Ces méthodes

nécessitent un temps de calcul relativement faible comparé aux méthodes globales.

L’inconvénient est que si la fonction objectif présente plusieurs optima, ces méthodes sont

susceptibles de converger vers un optimum local.

Les méthodes globales permettent d’explorer une plus grande partie de l’espace des

paramètres en l’échantillonnant de façon régulière ou aléatoire. Grâce à cet échantillonnage,

elles ne dépendent plus du jeu de paramètres initialement choisi ce qui permet en théorie

d’éviter les optima locaux. Des études réalisées avec des données synthétiques (où les

données et la structure du modèle sont parfaites) semblent montrer que les méthodes globales

sont supérieures aux méthodes locales. Les études réalisées avec des données réelles ne

semblent pas confirmer cette supériorité. Les méthodes globales semblent aussi dépendantes

de l’échantillonnage initial de l’espace des paramètres. Nécessitant un temps de calcul


- 36 -

important, ces méthodes globales sont en pratique délaissées au profit de méthodes locales

plus rapides.

Toutes ces méthodes de calibration permettent d’identifier les paramètres d’un modèle

mais elles peuvent implicitement compenser les erreurs contenues dans les données servant à

sa calibration. Elles se heurtent aussi à la structure souvent trop complexe des modèles

entraînant des interactions entre les différents paramètres. On peut donc avoir différents jeux

de paramètres équivalents pour une même valeur de la fonction objectif. C’est le problème

d’équifinalité énoncé par Beven et Binley (1992). Afin d’éviter ce problème, de nombreux

modélisateurs adoptent le principe de parcimonie : à performances égales, on garde le modèle

le plus simple. Une complexification du modèle doit alors s’accompagner obligatoirement

d’une amélioration de ses performances.

Quelle que soit la méthode de calibration utilisée, le choix de la période de calibration

est également crucial pour la qualité du calage. Plus cette période représente une large gamme

d’événements différents, plus le modèle sera représentatif du fonctionnement du bassin

versant.

2.4.3. Validation

Une fois le modèle calibré, il convient d’évaluer son réalisme sur des données qui

n’ont pas servi à la calibration. Il s’agit de la phase d’évaluation ou de validation du modèle.

Klemes (1986) propose une procédure de validation des modèles comprenant plusieurs types

de tests :

- le split sample test (SS) : pour ce test, on sépare la période d’observations

disponibles en deux parties. La première partie servira à la calibration alors que la

seconde servira à la validation puis inversement.

- le differential split-sample test (DSS) : le principe est le même que le test SS, mais

la période d’observation est découpée en deux périodes aux conditions climatiques

différentes (e.g. une période sèche et une période humide).

- le proxy-basin test (PB) : on dispose de données sur deux bassins différents. Le

modèle est alors calibré sur le bassin A et validé sur le bassin B et inversement.

- le proxy-basin differential split-sample test (PB DSS) : le test PB est appliqué dans

des conditions climatiques différentes.

Ces tests ont pour but d’évaluer les capacités du modèle à simuler de nouveaux

événements sur un même bassin versant (SS et DSS) ou le comportement de nouveaux

bassins versants (PB et PB DSS) pour des conditions climatiques stationnaires ou non.

Néanmoins, la validation se limite généralement au split-sample test. De plus, elle repose le

plus souvent sur une seule fonction objectif qui évalue la capacité du modèle à reproduire les

seuls débits à l’exutoire du bassin. De nouvelles stratégies de validation sont alors apparues. Il

s’agit des stratégies multi-objectifs ou multi-variables. Les stratégies multi-objectifs visent à

tirer partie de l’utilisation de plusieurs fonctions objectif (e.g. Ruelland et al., 2009). Les

stratégies multi-variables évaluent non seulement la capacité du modèle à reproduire les

débits à l’exutoire mais aussi sa capacité à reproduire l’évolution d’autres variables

hydrologiques telles que la piézométrie (e.g. Fleury et al., 2009). D’autres exemples de ces

nouvelles stratégies de validation sont donnés dans la thèse de Le Lay (2006).


- 37 -

2.5. Conclusion

Un modèle est le résultat d’un compromis entre l’objectif auquel il doit répondre, la

compréhension des processus hydrologiques et la disponibilité de données sur le bassin. Ces 3

facteurs doivent guider les choix de modélisation. Le modèle retenu pour cette thèse est

destiné à la prévision en temps réel, pour un bassin méditerranéen karstique, le Lez.

Compte tenu de l’objectif de prévision, le modèle devra être frugal. Autrement dit, il

devra pouvoir opérer avec un nombre de données assez limitées et facilement disponibles en

temps réel.

Le phénomène étudié étant les crues rapides, le modèle devra opérer au pas de temps le

plus fin possible afin de bien représenter la dynamique du phénomène. Dans le cadre de cette

étude, les données de pluie au sol disponibles ont imposé un pas de temps à l’horaire. Le

modèle sera également événementiel ce qui permettra d’éviter les risques de lacunes dans les

données (plus fréquents en temps réel et pour des données horaires). Cela permettra aussi de

ne modéliser que les processus dominants de la crue et de s’affranchir de la modélisation des

processus dominants pendant la période inter-événementielle comme l’évapotranspiration. Le

nombre de paramètres du modèle sera ainsi réduit, cette parcimonie rendant la calibration plus

facile.

Le modèle sera de type « conceptuel » ou « à réservoir ». En effet, les connaissances

sur les processus impliqués dans les crues rapides méditerranéennes notamment karstiques

sont limitées. Sur ce type de bassin on ne connaît pas ou peu la contribution des écoulements

souterrains aux crues de surface. Ceci rend a priori une modélisation à base physique difficile.

De plus, l’état hydrique en début d’événement semble un facteur important contrôlant la

violence des crues méditerranéennes. A la différence des modèles de type boîte noire, les

modèles « à réservoir » permettraient de prendre explicitement en compte ce facteur.

Le modèle sera distribué. Les quelques études présentées semblent s’accorder sur

l’importance de la spatialisation de la pluie en milieu méditerranéen. L’utilisation d’autres

modèles spatialisés pour la pluie en milieu méditerranéen tels que MARINE, ALHTAIR ou

SCS-Lag and Route conforte ce choix. De plus, ce type de spatialisation n’engendre pas

d’augmentation du nombre de paramètres du modèle ce qui reste compatible avec l’objectif de

prévision des crues.

CHAPITRE 2 : ASSIMILATION DE DONNEES EN HYDROLOGIE

- 39 -


Au regard des notions abordées dans le chapitre 1, le fonctionnement d’un bassin

versant paraît complexe et son observation limitée et incertaine. De plus, les modèles pluie-

débit apparaissent comme des approximations grossières et très imparfaites de son

fonctionnement hydrologique. L’estimation du débit paraît donc très incertaine. Néanmoins,

des techniques d’assimilation de données permettent d’améliorer cette estimation en

combinant les incertitudes liées aux observations et à la structure du modèle. Ce chapitre

replace ce travail de thèse dans le contexte de l’assimilation de données. Après avoir exposé

le principe de l’assimilation de données et les notations utilisées (section 1), quelques

méthodes d’assimilation employées en géosciences sont succinctement décrites (section 2) et

des exemples d’utilisation en hydrologie sont donnés (section 3).

1. Principe et notations

1.1. Principe et utilité

Le principe de base de l’assimilation de données est de combiner différentes sources

d’information pour estimer au mieux les états d’un système. Les informations disponibles sur

un système sont issues d’observations et d’un modèle numérique [Cosme, 2010]. Les

techniques d’assimilation de données combinent de façon optimale les observations et la

solution issue d’un modèle numérique, appelée ébauche. Le résultat de cette combinaison,

appelé l’analyse, dépend des erreurs que l’on accorde aux observations et de celles qu’on

accorde à la solution du modèle. Ainsi, l’estimation donnée par la technique d’assimilation

sera proche des observations lorsque celles-ci seront précises. En revanche, lorsque ces

observations sont imprécises, l’estimation donnée par la technique d’assimilation sera plus

proche de la solution donnée par le modèle [Reichle, 2008].

D’abord utilisées en météorologie pour améliorer la prévision du temps, les méthodes

d’assimilation de données ont ensuite été utilisées en océanographie et dans d’autres

domaines des géosciences dont l’hydrologie. Ces méthodes permettent de valoriser

l’information contenue dans les modèles en la combinant aux différentes observations

recueillies. Cette combinaison peut se faire avec des observations indirectes et/ou éparses, à la

résolution spatiale trop grossière ou trop fine comparée à celle des modèles, ce qui est

généralement le cas pour les systèmes étudiés en géosciences. Toutes les observations

peuvent être utilisées. Par exemple, deux instruments ayant fait la même observation (au

même endroit et au même moment) donnant deux valeurs différentes pourront contribuer

ensemble à l’amélioration de l’estimation de l’état du système.

1.2. Estimations des états du système

Etat vrai

Quelque soit le système d’étude, on cherche la plupart du temps à estimer au mieux

l’état réel du système. Cet état réel comprend les états statiques et dynamiques du système qui

peuvent varier de façon continue dans l’espace et/ou le temps. Ils sont notés x~ . Pour


- 40 -

reproduire ces états, on utilise le plus souvent des modèles numériques. Ces derniers ne

manipulant que des variables discrètes dans le temps, est alors discrétisé pour donner le

vecteur d’état vrai xt. C’est donc cet état vrai x

t que l’on cherche à estimer (Eq. 1). Celui-ci

peut contenir les variables d’entrées, les paramètres (caractérisant les états statiques du

système), les variables d’état (caractérisant les états dynamiques du système) ou les variables

de sorties du modèle numérique.

)~(xx t , (Eq. 8)

avec xt le vecteur d’état vrai, l’opérateur permettant la discrétisation, l’état réel continu

du système.

Ebauche

Pour estimer cet état vrai, on dispose généralement d’une première idée de la valeur

des variables de l’état du système. Cette idée a priori est représentée par le vecteur d’ébauche

xb de la même taille que le vecteur d’état vrai x

t. Il estime l’état vrai avec une certaine erreur

b appelée erreur d’ébauche :

tbbxxε (Eq. 9)

Analyse

L’assimilation de données propose ensuite, à partir de cette ébauche xb et d’observations,

une nouvelle estimation de l’état du système. Celle-ci est stockée dans le vecteur d’analyse xa

de la même taille que xt. Elle estime l’état vrai avec une erreur

a appelée erreur d’analyse

taaxxε Eq. 10)

Modèle de propagation des états

Certains états du système ne sont pas statiques mais dynamiques : ils évoluent au cours

du temps. Soit (k) et (k+1) les états réels (continus) pris à deux temps d’observation

consécutifs k et k+1. Ces deux états sont reliés par la relation suivante :

)](~g[)1(~ kk xx , (Eq. 11)

avec g une fonction continue qui représente les processus physiques réels permettant de

passer de l’état observé au temps k à celui observé au temps k+1. En pratique, la physique de

ces processus est représentée par un modèle numérique Mk,k+1 ce qui implique une

discrétisation des états et une approximation de la physique réelle des processus. Ce

modèle de propagation est alors appliqué au vecteur d’état vrai xt. Il est entaché d’une erreur

k,k+1 due à une discrétisation et une représentation approximative des processus physiques

impliqués dans la propagation de l’état du système :

1,1, )]([)1( kk

t

kk

t kk ηxx M . (Eq. 12)

Variables de contrôle

En pratique, l’assimilation de données peut être utilisée pour estimer une partie des

états du système et non tous ses états. On ne cherche donc pas forcément à estimer toutes les

x~

x~

x~ x~

x~


- 41 -

composantes de l’état vrai mais seulement une partie. Ceci est dû au fait qu’on dispose de peu

d’information sur certaines composantes caractérisant l’état du système et/ou que travailler

sur l’ensemble du vecteur d’état entraînerait une augmentation importante des temps de calcul

dans le processus d’assimilation de données. Les composantes sélectionnées sont stockées

dans le vecteur de contrôle. Ce dernier contient donc les composantes sur lesquelles on choisit

de travailler. Ces dernières peuvent alors correspondre à des variables d’entrée, des

paramètres ou des variables d’état du modèle numérique.

En pratique, les vecteurs caractérisant l’état x du système (à savoir xb, x

a et x

t) ont donc

une taille égale au nombre d’éléments du vecteur de contrôle. Si on choisit de travailler avec n

éléments du vecteur de contrôle alors xb, x

a et x

t seront des vecteurs de taille n.

1.3. Observations du système

Les états réels et continus x du système sont observés à travers un signal réel et

continu y. Ce signal y est relié aux états x du système par la relation suivante :

)h(xy , (Eq. 13)

avec h une fonction continue qui représente la physique réelle impliquée dans l’observation

des états x du système. En pratique, l’observation yo réellement disponible est entachée d’une

erreur de mesure due à l’instrumentation :

εxy )h(o . (Eq. 14)

De plus, h est représenté par un modèle numérique H appelé l’opérateur d’observation. Celui-

ci ne manipule que des variables discrètes (donc s’applique à xt) et ne représente

qu’approximativement la physique inclue dans h. L’observation yo est alors entachée d’une

deuxième erreur dite de représentativité r liée à cet opérateur d’observation :

rtoεεxy )(H . (Eq. 15)

La somme de l’erreur de mesure et l’erreur de représentativité constitue l’erreur

d’observation o. La relation qui lie l’observation à l’état vrai est donc :

otoεxy )(H . (Eq. 16)

En pratique, l’opérateur d’observation H peut prendre plusieurs formes. Lorsque

l’estimation de l’état x ne se fait pas au même moment et/ou au même endroit que les

observations yo, H peut simplement servir à interpoler ou sélectionner les éléments de x à

l’instant et/ou à l’endroit où l’observation s’est effectuée. Lorsque les éléments contenus dans

x ne sont pas directement observables, H correspond à un modèle plus complexe représentant

la physique reliant le vecteur x au vecteur d’observation yo. La taille de ce vecteur est égale au

nombre de données qu’on souhaite assimiler. Si on choisit d’assimiler p données, yo sera un

vecteur de p éléments.


- 42 -

1.4. La modélisation des erreurs

Dans le contexte de l’assimilation de données, on suppose que l’estimation des états

du système et les observations sont entachées d’erreurs. Ces erreurs sont exprimées par un

écart à l’état vrai (tableau 1).

Symbole Nom Définition

b Erreur d’ébauche

b = x

b - x

t

o Erreur d’observation

o = y

o – H(x

t)

a Erreur d’analyse

a = x

a - x

t

k,k+1 Erreur modèle k,k+1 = xt(k+1) – Mk,k+1[x

t(k)]

Tableau 1 : Récapitulatif des symboles, noms et définitions des erreurs utilisées en

assimilation de données.

Dans les techniques présentées ci-après, les erreurs d’ébauche, d’observation,

d’analyse et de propagation (appelée généralement erreur modèle), lorsqu’elles sont

exprimées de façon explicite, sont supposées gaussiennes et non biaisées. Elles se distribuent

donc selon une loi normale et peuvent être caractérisées par leur moyenne (supposée nulle) et

leur variance.

Si on prend l’exemple des erreurs d’observation, ces dernières sont caractérisées par

leur variance. Il peut aussi arriver que les erreurs d’observation soient corrélées. Dans ce cas-

là, cette corrélation est prise en compte par les covariances d’erreurs.

Soient 2 observations o

iy et o

jy du vecteur yo sur lesquelles on commet respectivement une

erreur o

i et o

j . Pour l’observation o

iy , la variance est la suivante :

))(()var( o

i

o

i

o

i

o

i

o

i (Eq. 17)

La corrélation entre l’erreur o

i et l’erreur o

j est exprimée par la covariance :

))((),cov( o

j

o

j

o

i

o

i

o

j

o

i (Eq. 18)

Variances et covariances d’erreur sont alors stockées dans une matrice de covariance

d’erreur d’observation notée R. La taille de cette matrice est déterminée par le nombre

d’observations qui sont assimilées. Autrement dit, si p observations sont assimilées alors la

matrice R est de taille p x p. Les éléments diagonaux de la matrice R correspondent aux

variances alors que les éléments extra-diagonaux correspondent aux covariances :


- 43 -

)var(),cov(),cov(

),cov()var(),cov(

),cov(),cov()var(

o

k

o

k

o

j

o

k

o

i

o

j

o

k

o

j

o

j

o

i

o

i

o

k

o

i

o

j

o

i

R (Eq. 19)

où )var( o

i est la variance qui caractérise l’erreur o

iy et ),cov( o

j

o

i la covariance entre les

erreurs o

i et o

j .

La caractérisation des erreurs et le stockage des variances et covariances décrits pour les

erreurs d’observation sont les mêmes pour l’erreur d’ébauche et l’erreur modèle. Les

covariances d’erreurs d’ébauche sont stockées dans une matrice de covariance d’erreur

d’ébauche B et celles concernant l’erreur modèle sont stockées dans une matrice de

covariance d’erreur modèle Q. La taille des matrices B et Q dépend du nombre d’éléments du

vecteur de contrôle. Si ce dernier contient n éléments alors les matrices B et Q seront de

dimension n x n.

1.5. Récapitulatif des notations utilisées en assimilation de données

Symbole Nom

x Vecteur de contrôle

xt Vecteur d’état vrai

xb Vecteur d’ébauche

xa Vecteur d’analyse

yo Vecteur d’observation

H Opérateur d’observation potentiellement non linéaire

H Opérateur d’observation linéaire

H Jacobienne de l’opérateur d’observation

H(x) Equivalent observable de l’état du système

M Modèle de propagation potentiellement non linéaire

M Modèle de propagation linéaire

M Jacobienne du modèle de propagation

d Vecteur d’innovation

B Matrice de covariance d’erreur d’ébauche

A Matrice de covariance d’erreur d’analyse

R Matrice de covariance d’erreur d’observation

Q Matrice de covariance d’erreur modèle

Tableau 2 : récapitulatif des notations utilisées en assimilation de données.

Cette section 1.5 tente de récapituler le vocabulaire utilisé en assimilation de données

(tableau 2). L’assimilation de données cherche à corriger l’état du système contenu en totalité

ou en partie dans le vecteur de contrôle x. L’assimilation de données permet de se rapprocher

de l’état vrai xt. Elle combine alors de façon optimale une idée a priori de l’état du système x

b

appelée l’ébauche à des observations yo en tenant compte de façon implicite (à travers un


- 44 -

coefficient de pondération) ou explicite (à travers des matrices de covariances d’erreur B et

R) des erreurs faites sur cette ébauche et ces observations. Le résultat de cette combinaison

optimale est appelé l’analyse xa et son erreur (lorsqu’elle est exprimée de façon explicite) est

stockée dans la matrice de covariance d’erreur A. Afin d’estimer cette analyse, l’algorithme

d’assimilation de données calcule généralement l’innovation d, qui correspond à l’écart entre

l’état estimé du système et les observations et qui est défini de la façon suivante :

)(xyd H o . (Eq. 20)

Comme ces deux grandeurs yo et x ne sont généralement pas comparables, on applique

à x un opérateur d’observation H. On obtient ainsi un équivalent observable de l’état du

système H(x). Lorsque les états du système évoluent au cours du temps, un modèle de

propagation M permet de propager les états d’un pas de temps à l’autre. Ce modèle est aussi

entaché d’une erreur caractérisée par la matrice de covariance Q. Dans la suite de ce chapitre,

les opérateurs H et M (cursifs) représenteront respectivement l’opérateur d’observation et le

modèle de propagation non linéaires. H et M (italiques) correspondront respectivement à

l’opérateur d’observation et au modèle de propagation linéaires. Enfin H et M (gras)

représenteront les jacobiennes respectives de l’opérateur d’observation et du modèle de

propagation.

2. Description de quelques techniques d’assimilation de données

Les méthodes d’assimilation de données sont utilisées pour corriger l’état du système à

partir d’observations. La correction ne concernant généralement qu’une partie de l’état du

système, le vecteur x désignera donc le vecteur de contrôle tout au long de cette section 2. Les

méthodes présentées ci-dessous diffèrent par la manière de prendre en compte (de façon

implicite ou explicite) les erreurs liées aux différentes sources d’information et par l’approche

utilisée pour estimer l’analyse. Cette partie ne contient qu’une description très générale de

quelques méthodes d’assimilation de données. Pour plus de détails, le lecteur intéressé peut se

reporter aux thèses de Massart (2003), Ricci (2004) ou Daget (2008) dont s’inspire cette

partie.

2.1. Méthodes de Cressman et du « nudging »

Ces méthodes fournissent une analyse qui est un compromis entre les observations yo

et une ébauche xb c’est-à-dire une estimation a priori donnée par un modèle numérique. Pour

réaliser ce compromis, l’innovation qu’elles calculent est pondérée d’un coefficient dont la

valeur varie entre 0 et 1. Ce coefficient de pondération exprime de façon implicite la

confiance qu’on accorde aux observations et à l’ébauche.

2.1.1. Méthode de Cressman

La méthode de Cressman propose de modifier l’estimation a priori d’une variable

lorsque des observations de cette variable sont disponibles. Cette correction s’écrit :


- 45 -

N

i

ji

N

i

b

i

o

iji

b

j

a

j

w

w

1

,

1

, )( xy

xx (Eq. 21)

où a

jx et b

jx sont respectivement l’analyse et l’ébauche proposées au point de grille j, o

iy

l’observation au point i et jiw , est le poids de o

iy . Cressman propose que ce poids diminue en

fonction de la distance à l’observation jir , de la façon suivante :

Rrsiw

RrsirR

rRw

jiji

ji

ji

ji

ji

,,

,2

,

2

2

,

2

,

0

(Eq. 22)

où jir , est la distance entre les points i et j et R le rayon d’influence de l’observation, à définir.

Figure 11 : Principe de la méthode de Cressman. L’ébauche est représentée par la courbe

noire, les observations par les points bleus et l’analyse par la courbe rouge.

Le principe de la méthode de Cressman est illustré par la figure 11. Lorsque l’analyse

(courbe rouge) est suffisamment loin de l’observation (points bleus) (ri,j > R), l’analyse suit

l’ébauche (courbe noire). En effet, comme ri,j > R, wi,j = 0 et xaj = x

bj. Lorsque l’analyse

(courbe rouge) est à hauteur de l’observation (ri,j = 0), l’analyse est confondue avec

l’observation. En effet, comme ri,j = 0, wi,j = 1 et xa

j = yo

i. Lorsque l’analyse est située dans le

rayon d’influence de l’observation, elle se trouve alors entre l’ébauche et l’observation.

analyse

ébauche

observation

x

espace


- 46 -

2.1.2. Méthode du « nudging »

Le « nudging » est une méthode proche de celle de Cressman : il considère l’aspect

temporel en plus. L’idée est de « pousser » le modèle numérique (fournissant l’ébauche) vers

les observations. Pour ce faire, on ajoute à l’équation différentielle permettant de décrire

l’évolution de la variable que l’on cherche à corriger un terme dit de « relaxation ». Ce terme

va forcer le modèle à tendre vers l’observation. Il correspond à l’innovation (Eq. 13) pondérée

par un coefficient à déterminer, compris entre 0 et 1. Le nudging permet ainsi de trouver

une trajectoire du modèle qui vérifie les équations du modèle tout en étant plus près des

observations. Il faut néanmoins veiller à ce que le terme de nudging ne domine pas les autres

tendances du modèle.

Si le modèle s’écrit :

)(xx

Mdt

d, (Eq. 23)

Alors l’équation incluant la correction par « nudging » est :

)()( xyxx

o

dt

dM . (Eq. 24)

Ces 2 méthodes présentent l’avantage d’être simples d’utilisation. Elles présentent

néanmoins plusieurs inconvénients. Le premier est la difficulté à déterminer de façon

objective le poids à accorder à l’innovation. Le deuxième est que toutes les observations,

quelles que soient leurs erreurs, sont traitées avec la même confiance. Le troisième est le

caractère univarié de l’analyse. Autrement dit, l’opérateur d’observation est égal à l’unité

dans les équations 21 et 24 (H = 1) et yo et x doivent être dans le même espace. Concernant la

méthode de Cressman, le risque est aussi que l’analyse ne respecte pas forcément la physique

du modèle numérique utilisé pour fournir l’ébauche. Il est donc difficile de repartir d’une

intégration de cet état analysé.

Des méthodes plus sophistiquées permettent de pallier à ces inconvénients en représentant la

statistique des erreurs liées à l’ébauche et à chacune des observations.

2.2. Les méthodes de type filtrage

Les erreurs sont caractérisées par leurs variances contenues dans les matrices de

covariances d’erreurs d’ébauche B et d’observations R. Ces méthodes reposent sur

l’hypothèse de linéarité de l’opérateur d’observation H et du modèle de propagation M (les

opérateurs linéaires seront notés H et M). Elles permettent d’estimer une matrice de gain K à

partir des matrices B et R. Cette matrice de gain est l’équivalent du coefficient de pondération

intervenant dans les méthodes précédentes. Ces méthodes de filtrage présentent l’avantage de

déterminer de façon explicite la matrice de gain K. Cependant, la détermination de K

nécessite le stockage et l’inversion des matrices B et/ou R ce qui rend leur utilisation très

coûteuse pour des systèmes de grandes dimensions. Ces méthodes estiment l’analyse à un


- 47 -

temps donné. Selon que x contient des états statiques (comme les paramètres d’un modèle

numérique) ou dynamiques (comme les variables d’état d’un modèle numérique), on peut

décider de cycler ou non l’analyse dans le temps. C’est ce qui différencie le BLUE (où

l’analyse n’est pas cyclée dans le temps) du filtre de Kalman (où l’analyse est cyclée dans le

temps).

2.2.1. Le Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)

Cette technique cherche à identifier le Meilleur Estimateur Linéaire non Biaisé ou Best

Linear Unbiased Estimator (BLUE) [Gelb, 1974]. Elle propose une estimation de l’analyse xa

à un instant donné. Cette dernière est une combinaison linéaire de l’ébauche xb et des

observations yo :

obaKyLxx (Eq. 25)

où L est une matrice et K est la matrice de gain.

Dans cette méthode, les erreurs associées à l’ébauche b, aux observations

o et à

l’analyse a sont supposées non biaisées. La moyenne de ces erreurs est donc nulle. On a

alors :

0)( aE ε

0)( taE xx

0)( tobE xKyLx En remplaçant x

b par x

t +

b et en supposant une relation linéaire entre y

o et x

ototo H εHxxy )( ,

on obtient :

0))()(( totbtE xεHxKεxL

0)( totbtE xKεKHxLεLx

0)()()()( obt EEE εKεLxIKHL

Ceci conduit à :

KHIL , (Eq. 26)

En remplaçant L par I-KH dans l’équation (Eq. 25), on obtient :

))( bobaHxyKxx . (Eq. 27)

La détermination de l’analyse nécessite donc l’estimation de la matrice de gain K.

Cette dernière doit être telle que l’analyse xa soit la plus proche possible de l’état vrai x

t.

L’erreur sur l’analyse a = x

a - x

t étant supposée en moyenne nulle, l’analyse est d’autant plus

proche de l’état vrai que sa variance est faible. Les variances sont stockées dans la matrice de


- 48 -

covariances d’erreur A dont l’expression s’obtient en développant E[a

aT] [Bouttier et

Courtier, 1999] :

TTKRKKHIBKHIA )()( , (Eq. 28)

La variance de l’erreur d’analyse étant représentée par la trace de A10

, l’analyse est telle que

Tr(A) est minimum, autrement dit :

)()(2)()()( TTTTT TrTrTrTrTr KRKKBHKKHBHBA . (Eq. 29)

Cette fonction étant continue et dérivable par rapport à K on peut calculer et annuler la

dérivée de Tr(A). Ceci nous permet d’estimer la matrice de gain K :

1)( RHBHBHKTT . (Eq. 30)

On peut ensuite estimer l’état analysé (Eq. 31) et sa matrice de covariance d’erreur (Eq. 32)

en remplaçant K dans l’équation (Eq. 27) :

))(()( 1 boTTba H xyRHBHBHxx , (Eq. 31)

BKHIA )( . (Eq. 32)

Si les fonctions de densité de probabilité des erreurs d’ébauche, d’observation sont

gaussiennes, alors le calcul du BLUE permet de trouver l’état optimal défini comme

l’estimateur du minimum de variance. Dans le cas où ces erreurs ne sont pas gaussiennes, le

BLUE ne correspond pas à une solution optimale.

2.2.2. Le filtre de Kalman et ses variantes

Filtre de Kalman

Le filtre de Kalman est une extension du BLUE pour un système dynamique. Il s’agit

d’un BLUE cyclé dans le temps. L’analyse est toujours estimée de la même manière. Les

équations sont cette fois-ci indicées au temps d’observation k.

Le calcul du gain s’écrit :

1)( RHHBHBKT

k

T

k . (Eq. 33)

L’analyse et sa matrice de covariance d’erreur au temps k sont alors estimées :

))](([)()( kHkk bobaxyKxx , (Eq. 34)

10

La trace d’une matrice carrée A est définie comme la somme de ses termes diagonaux. Elle est notée Tr(A).


- 49 -

kk BKHIA )( . (Eq. 35)

Le filtre de Kalman contient ensuite deux étapes supplémentaires qui permettent la

propagation de l’état analysé et de sa matrice de covariance d’erreur dans le temps. La

propagation de l’état analysé fait intervenir le modèle de propagation Mk,k+1. Celui-ci permet

de propager l’état analysé du pas de temps d’observation k au pas de temps d’observation

k+1 :

)]([)1( 1, kMk a

kk

bxx (Eq. 36)

La propagation de la matrice de covariance d’erreur d’analyse A fait intervenir le

jacobien M du modèle de propagation Mk,k+1 défini par (Eq. 37) et la matrice de covariance

d’erreur modèle Q (Eq. 38).

xM

1,kkM, (Eq. 37)

QMMAB

T

kk 1 (Eq. 38)

Comparé au BLUE, le filtre de Kalman présente l’avantage de propager la matrice de

covariance d’erreur d’analyse A d’un temps d’observation à l’autre. L’inconvénient est que la

propagation de cette matrice A peut s’avérer coûteuse et l’estimation de la matrice Q difficile.

Filtre de Kalman étendu (EKF)

On peut étendre l’utilisation du filtre de Kalman à des opérateurs d’observation H et à

des modèles de propagation Mk,k+1 non linéaires. On parle alors de filtre de Kalman étendu.

Les jacobiens H et M des opérateurs H et Mk,k+1 s’écrivent alors :

xH

H

(Eq. 39)

xM

1,kkM (Eq. 40)

Le jacobien H est ensuite utilisé dans le calcul du gain K (Eq. 33) et de la matrice A (Eq.

35), l’opérateur non linéaire H intervenant uniquement dans le calcul de l’analyse xa (Eq. 34)

pour déterminer l’innovation.

Le jacobien M sert à propager la matrice A (Eq. 38) alors que le modèle non linéaire M

est utilisé pour propager l’état analysé xa (Eq. 36).

L’EKF présente l’avantage de pouvoir s’utiliser avec des modèles de propagation non

linéaires. Cependant, il n’est valable que pour des modèles de propagation faiblement non

linéaires pour lesquels la linéarisation est valable sur un petit intervalle [x ; x+dx].Autrement


- 50 -

dit, on vérifie qu’une faible perturbation de dx sur x entraîne une perturbation proportionnelle

de H(x).

Filtre de Kalman d’ensemble (EnKF)

Une autre variante du filtre de Kalman est le filtre de Kalman d’ensemble (EnKF)

[Evensen, 2003]. Son principe est illustré par la figure 12.

Figure 12 : Principe de fonctionnement du filtre de Kalman d’Ensemble (tiré et modifié de

Guth et al., 2010). Les ellipses grises schématisent la variance obtenue à partir des différents

membres (points blancs). Les flèches bleues représentent l’introduction des observations

permettant d’effectuer l’analyse.

Avec le filtre de Kalman d’ensemble, on ne part pas d’une ébauche xb mais d’un

ensemble de m ébauche (figure 12 : Ellipse 1 à t = t0). Cet ensemble de m ébauches noté xb

m

est propagé jusqu’au premier temps k pour lequel on dispose d’observation. La variance de

l’ensemble xb

m au temps k (figure 12 : Ellipse 2 à t = t1) permet d’estimer la matrice Bk

(figure 12 : matrice B1 au temps d’observation t1).

Tbbbb ))(( xxxxB (Eq. 41)

Une fois estimée, la matrice Bk permet de calculer la matrice de gain K. Le calcul de

ce gain K (Eq. 33) est aussi simplifié :

où ]))()()([( TbbbbT E xxxxBH HH (Eq. 42)

]))()()()()([( TbbbbT E xxxxHBH HHHH (Eq. 43)

Propagation Analyse Propagation

Obs

B1 K B2

Obs

t = t0 t = t1 t = t2

Ellipse 1

Ellipse 2

Ellipse 3

Ellipse 4


- 51 -

L’analyse est ensuite déterminée pour chaque membre m de l’ensemble (figure 12 :

Ellipse 3 au temps d’observation t = t1) comme suit :

))(( b

m

ob

m

a

m xyKxx H (Eq. 44)

L’analyse de chaque membre au temps d’observation k est ensuite propagée au temps

d’observation suivant (k+1) par le modèle de propagation non linéaire pour obtenir l’ébauche

au temps k+1(Eq. 45). On obtient ainsi l’ensemble d’ébauche au temps d’observation k+1

(figure 12 : Ellipse 4 au temps d’observation t = t2).

))(()1( 1, kk a

mkk

b

m xx M (Eq. 45)

La matrice Bk+1 au temps d’observation k+1 n’est plus estimée par propagation de la

matrice de covariance d’erreur d’analyse Ak du temps k au temps k+1. Elle est déterminée par

la variance de l’ensemble des analyses propagées au temps k+1.

]))1()1()()1()1([(1

Taaaa

k kkkkE xxxxB (Eq. 46)

Le filtre de Kalman d’ensemble permet ainsi d’économiser la propagation explicite de

B (cf. Eq. 38) (parfois très coûteuse en temps de calcul).

Cette méthode permet donc d’éviter le calcul de la jacobienne M et ainsi la

propagation explicite de B. Néanmoins, procéder à m intégration du modèle de propagation M

peut s’avérer très coûteux ce qui peut amener à utiliser un échantillon de taille réduite (de 10

membres). Dans ce cas, il faut veiller à ce que l’erreur d’analyse ne devienne pas négligeable

par rapport à l’erreur d’observation en introduisant par exemple une erreur modèle dans

l’équation 45.

2.3. Les méthodes variationnelles

Dans ces méthodes, les erreurs sont aussi caractérisées par leurs variances contenues

dans les matrices de covariances d’erreurs d’ébauche B et d’observations R. Ces méthodes

variationnelles permettent de traiter des opérateurs d’observation et des modèles de

propagation non linéaires. Elles ne cherchent pas à calculer un gain K mais à minimiser une

fonction coût. Celle-ci quantifie la distance du vecteur de contrôle x à la fois à l’ébauche xb et

aux observations yo. Ces méthodes présentent l’avantage de pouvoir traiter des matrices B et

R de grande dimension. On distingue là aussi deux méthodes selon que l’estimation de

l’analyse se fait à un instant donné (3D VAR) ou se propage au cours du temps (4D VAR).

2.3.1. La méthode du 3D-VAR

Le 3D-VAR estime l’analyse à un instant donné. Il cherche l’état x qui minimise la

fonction coût J(x) suivante :


- 52 -

))(())((2

1)()(

2

1)( 11

xyRxyxxBxxx HH oTobTbJ (Eq. 47)

La fonction coût J(x) quantifie donc d’une part la distance du vecteur x à l’ébauche xb et

d’autre part la distance de H(x) aux observations yo. L’opérateur d’observation H

potentiellement non linéaire fournit un équivalent observable H(x) du vecteur x. La distance à

l’ébauche est pondérée par l’inverse de sa matrice de covariance B alors que la distance aux

observations est pondérée par l’inverse de leur matrice de covariance R.

Cette fonction coût est minimale lorsque son gradient s’annule :

0))(()()( 11 xyRHxxBx HoTbJ (Eq. 48)

En posant )()()( bbx xxHx HH , l’état analysé satisfait alors l’équation :

)]([)( 1 boTTbaxyRHBHBHxx H (Eq. 49)


- 53 -

où H est la jacobienne de l’opérateur d’observation non linéaire H. Dans le cas d’un opérateur

d’observation linéaire H, on retombe sur la solution du BLUE. Dans ce dernier cas, l’analyse

peut s’obtenir analytiquement par l’équation 27 ou par un processus iterative permettant de

minimiser le gradient de la function coût (Eq. 48).

L’annulation du gradient se fait par itérations en partant d’une condition initiale x = xb.

Chaque itération nécessite l’évaluation de la fonction coût et de son gradient. Cela nécessite

donc une intégration de l’opérateur d’observation H à chaque itération ce qui peut s’avérer

être un inconvénient. Contrairement aux méthodes de filtrage où le calcul du gain K fait

intervenir des produits matrice-matrice, l’avantage du 3D-VAR est que l’évaluation de la

fonction coût et de son gradient ne fait intervenir que des produits vecteur-matrice qui ne

nécessitent pas de stocker l’intégralité des matrices B et R. En pratique, on fait un

changement de variable pour se placer dans l'espace des vecteurs propres de la matrice B.

Ceci permet de traiter des matrices B et R de grande dimension.

2.3.2. La méthode du 4D-VAR

Le 4D-VAR est une extension du 3D-VAR. Cette méthode effectue une analyse non

plus à un instant donné mais sur une fenêtre temporelle d’assimilation. Tout comme le 3D-

VAR, la fonction coût à minimiser fait intervenir l’écart à l’ébauche et l’écart aux

observations. La seule différence est que la fonction coût du 4D-VAR fait intervenir un

modèle de propagation i0M a priori non linéaire qui permet de propager l’état x du temps t0

au temps ti :

)()(, 0 xx iiti M , où x = x(t0) est la condition initiale

Alors que la fonction coût du 3D-VAR peut s’écrire :

n

i

o

iiii

To

iii

bTb ttJ0

11 ))]([())]([(2

1)()(

2

1)( yxRyxxxBxxx HH (Eq. 50)

La fonction coût du 4D-VAR s’écrit :

n

i

o

iiii

To

iii

bTbJ0

0

1

0

1 ))]([())]([(2

1)()(

2

1)( yxRyxxxBxxx MHMH (Eq. 51)

où Ri est la matrice de covariance d’erreur d’observation et Hi l’opérateur d’observation a

priori non linéaire au temps ti. A chaque temps d’observation ti, l’équivalent observable

Hi[x(ti)] de l’état x est comparé aux observations o

iy . Cette fonction est minimisée en annulant

son gradient :

n

i

o

iiii

T

i

T

i

bJ0

0

1

0

1 0))]([()()( yxRHMxxBx MH (Eq. 52)

où Hi et i0M sont respectivement les jacobiennes des opérateurs d’observation non linéaires

Hi et i0M . Comme le 3D-VAR, cette méthode présente l’avantage de s’appliquer à des

systèmes de grande dimension et l’inconvénient de minimiser son gradient de façon itérative,


- 54 -

chaque itération nécessitant une intégration de l’opérateur d’observation H et du modèle de

propagation i0M .

2.4. Les méthodes de « prévision des erreurs »

Les méthodes de prévision des erreurs sont des méthodes fréquemment utilisées en

hydrologie pour corriger les prévisions de débits. A la différence des précédentes qui

reconnaissaient le caractère imparfait des observations assimilées et cherchaient un

compromis entre les états modélisés et observés, elles reposent sur la structure statistique de

l’erreur existante entre les débits simulés par un modèle et les débits observés. Ces erreurs

sont souvent autocorrélées. Il est donc possible connaissant l’erreur à t de prévoir l’erreur à

t+1. Plusieurs types de modèles peuvent alors être utilisés pour prévoir ces erreurs. Nous

allons ici simplement décrire le principe d’un modèle autorégressif, modèle fréquemment

utilisé pour ce type de prévision. Il faut noter qu’ici le terme d’ « erreur » fait référence à

l’écart entre l’observation et son équivalent modèle. Il s’agit donc d’une sorte d’innovation.

La première étape consiste à calculer les écarts entre les débits simulés et les débits

observés :

iii QQe ˆ , (Eq. 53)

où iQ̂ est le débit simulé au temps i, iQ est le débit observé au temps i et ei est l’erreur entre

débits simulé et observé au temps i.

La deuxième étape consiste à débiaiser ces erreurs :

eeii , (Eq. 54)

où i est l’erreur débiaisée, ei l’erreur biaisée et e la moyenne des erreurs biaisées

La troisième étape consiste à trouver une relation entre l’erreur débiaisée au temps i et

l’erreur débiaisée au temps i+1 :

ii a 1ˆ , (Eq. 55)

où 1î est l’erreur débiaisée prévue au temps i+1, i est l’erreur débiaisée au temps i et a le

coefficient du modèle autorégressif qu’on peut estimer par la méthode des moindres carrés

ordinaires [Xiong et O’Connor, 2002]. Le modèle autorégressif décrit ici est très simple et ne

fait intervenir que l’erreur au temps i pour prévoir l’erreur à i+1. On peut complexifier le

modèle en faisant intervenir les erreurs aux temps i-1, i-2, … .

La quatrième étape consiste à ajouter au débit simulé à i+1 l’erreur débiaisée prévue à

i+1 et l’erreur moyenne pour obtenir le débit simulé corrigé.

eQQ iii 111ˆˆˆ̂ , (Eq. 56)


- 55 -

Où 1

ˆ̂iQ est le débit simulé corrigé à i+1, 1

îQ est le débit simulé à i+1, 1

î est l’erreur prévue

à i+1 et e est la moyenne des erreurs biaisées.

L’avantage de cette méthode est qu’elle est simple d’utilisation et qu’elle s’adapte à

tous les types de modèles notamment les modèles de type « boîte noire ». L’inconvénient de

cette méthode est que la correction n’est efficace que pour des délais de prévision très courts.

De plus, ce genre de méthode n’est utilisable que pour corriger des débits en assimilant des

débits. Elle ne permet pas d’assimiler d’autres données (comme des humidités) ou de corriger

autre chose que des débits.

3. Utilisation des techniques d’assimilation de données en hydrologie

L’assimilation de données est utilisée dans trois situations différentes : l’interpolation,

le lissage (smoothing) et le filtrage (filtering) [MacLaughlin, 2002].

On parle d’interpolation lorsque la variable d’intérêt estimée par assimilation de

données ne varie pas dans le temps.

Le terme de lissage est utilisé pour les situations de réanalyse : la variable d’intérêt

varie dans le temps et on cherche à la corriger pour mieux estimer son évolution passée et

présente. Dans ce cas, l’assimilation de données et le modèle opèrent sur la même période.

C’est ce que Bouttier et Courtier (1999) appellent l’assimilation de données non séquentielle

(figure 13).

Le terme de filtrage est utilisé pour des situations de prévision : la variable d’intérêt

varie dans le temps. On cherche cette fois-ci à corriger les états antérieurs de cette variable

pour mieux prévoir ses états futurs. L’assimilation de données est alors utilisée jusqu’au

temps présent et le modèle est ensuite utilisé seul sur la période future. C’est ce que Bouttier

et Courtier (1999) appellent l’assimilation de données séquentielle (figure 13).


- 56 -

Figure 13 : Assimilations de données séquentielle et non séquentielle (d’après Bouttier et

Courtier, 1999).

Les exemples d’utilisation de méthode d’assimilation de données qui suivent

concernent surtout les situations de lissage et de filtrage. Pour les modèles pluie-débit, les

données assimilées sont généralement les débits mesurés à l’exutoire du bassin.

L’assimilation de données d’humidité des sols (mesurées in situ ou à distance) ou de

piézométrie est plus rare. Ce type d’assimilation concerne davantage les modèles de transfert

sol-végétation-atmosphère (TSVA) ou les modèles d’hydrogéologie. Les exemples

d’utilisation de l’assimilation de données seront classés en fonction de la composante du

modèle qui est corrigée [Refsgaard, 1997]. On distinguera ainsi les applications corrigeant les

variables d’entrées, les paramètres, les variables d’état ou les variables de sorties (figure 14).

analyse + modèle analyse + modèle analyse + modèle

obs obs obs obs obs obs

Assimilation non-séquentielle

modèle modèle modèle

obs

analyse analyse analyse

obs obs obs obs obs

Assimilation séquentielle


- 57 -

Figure 14 : Composantes du modèle sur lesquelles la procédure d’assimilation de données

peut agir : (1) les entrées, (2) les paramètres, (3) les variables d’état et (4) les sorties.

Les exemples d’application qui suivent concernent les modèles hydrologiques. Les

entrées correspondent généralement aux précipitations ou à l’évapotranspiration qui forcent

ces modèles. Les paramètres peuvent correspondre selon le degré d’abstraction du modèle à

des caractéristiques physiques du bassin comme l’épaisseur ou la conductivité hydraulique

des sols, le coefficient de Manning dans le cas de modèles « à base physique » ou des

grandeurs plus abstraites comme la capacité d’un réservoir ou le temps caractéristique d’un

hydrogramme unitaire dans le cas modèles « conceptuels ». Ces derniers restent toujours

constants au cours d’une simulation. Les variables d’état désignent dans la plupart des

exemples les états d’humidités simulés par les modèles hydrologiques (c’est-à-dire les

niveaux dans les réservoirs pour les modèles « conceptuels »). Ces variables d’état varient en

fonction des forçages (entrées) au cours d’une simulation. Enfin les variables de sorties

correspondent aux débits calculés par ces modèles hydrologiques.

3.1. Correction des entrées

Lorsqu’on s’intéresse à la modélisation pluie-débit, la correction ou mise à jour des

entrées se justifie par le fait que la principale source d’erreur en prévision opérationnelle vient

de l’incertitude sur l’entrée. L’idée est alors de corriger les données de pluies observées les

plus récentes. Grâce à l’inertie du système hydrologique, cette correction peut améliorer la

prévision des débits futurs.

Sittner et Krouse (1979) considèrent que la principale source d’erreur dans la

simulation des débits de bassins versants amont vient des entrées. Ils développent alors la

Computed Hydrograph Adjustement Technique (CHAT). Il s’agit d’une procédure itérative

qui minimise une fonction coût quantifiant les écarts entre les débits simulés et observés en

début de crue en mettant à jour la pluie moyenne calculée sur le bassin et l’hydrogramme

unitaire [Peck et al., 1980]. Plus récemment, Kahl et Nachtnebel (2008) développent aussi une

procédure permettant de corriger les pluies radar en début d’épisode pour améliorer la

MODELE HYDROLOGIQUE

Paramètres Variables

d’état

PROCEDURE

D’ASSIMILATION

4 2 1 3

Entrées Sorties

Observations


- 58 -

prévision des débits à l’exutoire d’un bassin autrichien de 1000 km2. Leur procédure consiste

à appliquer un plan de correction à la pluie radar d’origine. Ce plan de correction est défini

par trois coefficients (A, B et C) qu’ils ajustent en minimisant une fonction coût quantifiant

l’écart entre les débits simulés et observés en début de crue.

Les deux procédures précédemment citées s’apparentent à des méthodes

variationnelles puisqu’elles minimisent une fonction coût. Néanmoins, la fonction coût

utilisée ne quantifie que l’écart entre débits observés et simulés et n’inclut pas d’écart à une

idée a priori de la valeur des pluies. Ces méthodes font donc entièrement confiance à la

donnée assimilée qui correspond dans les deux cas aux premiers débits observés à l’exutoire

du bassin. Même s’il est reconnu que l’erreur sur les pluies est la principale source

d’incertitude des prévisions de débits, ce type de correction est rare en pratique car

l’ajustement reste difficile. En effet, les données assimilées étant souvent des données de

débit, les entrées ne sont reliées que très indirectement aux données assimilées [Moore et al.,

2005].

D’autres données peuvent être assimilées afin de corriger les précipitations.

Chumchean et al. (2006) utilisent un filtre de Kalman pour corriger en temps réel les pluies

estimées par un radar météorologique en assimilant des données de pluies fournies par un

réseau de pluviomètres au sol. Lorsque la réponse des bassins est en partie définie par la fonte

des neiges, l’assimilation d’images satellites du couvert nival [Carroll, 1979 in Peck et al.,

1980] ou d’équivalents eau mesurés par des nivomètres [He et al., 2011] peut améliorer la

prévision des débits sur ces bassins.

La correction des entrées est souvent associée à la correction d’autres composantes du

modèle. Dans la technique CHAT, la correction des pluies est associée à une correction de

l’hydrogramme unitaire. Kahl et Nachtnebel (2008) remarquent qu’associer la correction des

pluies à une méthode de correction des débits en sortie (par prévision des erreurs) donne de

meilleurs résultats qu’une correction seule des pluies. La correction de plusieurs composantes

du modèle peut aussi s’effectuer par assimilation de plusieurs types de données. Seo et al.

(2003) utilisent une méthode d’assimilation de données variationnelle pour corriger la pluie,

l’évapotranspiration et les états d’humidité du modèle Sacramento (SAC) en utilisant des

données horaires de pluies, de débits et des estimations climatologiques de

l’évapotranspiration potentielle.

Les modèles hydrauliques utilisés pour la prévision des débits cherchent aussi à

corriger les données qui leur sont fournies en entrée. Celles-ci correspondent à des chroniques

de débits amont. Nelly et al. (2010) utilisent un modèle hydraulique pour reproduire

l’évolution des hauteurs d’eau d’une portion du Rhône pour le contrôle automatique

d’aménagements hydroélectriques. Ils utilisent le filtre de Kalman étendu pour reconstituer

des chroniques de débits amont à partir de mesures de hauteurs d’eau situées en aval. Ricci et

al. (2011) utilisent un modèle hydraulique pour prévoir les hauteurs d’eau et les débits de

l’Adour. Pour améliorer les prévisions, ils utilisent le BLUE pour corriger les chroniques de

débits amont en assimilant des données de hauteurs d’eau.

3.2. Correction des paramètres

D’après Moore et al. (2005), la correction des paramètres est utilisée sur des modèles

très simples de type « boîte noire » pour lesquels la mise à jour des paramètres compense

l’inadéquation de la dynamique du modèle avec la réalité. Cette approche n’est donc pas

recommandée car des paramètres variant dans le temps sont le reflet d’une structure de

modèle imparfaite. Les paramètres sont donc vus comme des invariants temporels


- 59 -

caractérisant le fonctionnement du bassin versant. Ils peuvent aussi être vus comme des

quantités « abstraites » ou « commodes » de nature incertaine [Mantovan et Todini, 2006] qui

contiennent une grande partie des incertitudes de modélisation. En effet, quelle que soit la

nature du modèle pluie-débit utilisé, la valeur de ces paramètres doit être calibrée. Comme

cela a été décrit au chapitre 1, la calibration implique des choix (subjectif) de fonction coût,

d’algorithme d’optimisation qui vont conditionner les valeurs des paramètres. Elle permet

également de compenser les incertitudes liées à la structure (toujours imparfaite) des modèles

et aux observations. Enfin, la calibration dépend aussi de la diversité des situations

hydrologiques contenues dans les données qui lui sont destinées. Ainsi, selon ce deuxième

point de vue, la correction des paramètres peut se justifier par la nature forcément imparfaite

des modèles hydrologiques et les incertitudes contenues dans les données utilisées dans le

processus de calibration. Malgré tout la correction des paramètres reste rare.

Bessière et al. (2007) utilisent une méthode variationnelle d’assimilation de données

en mode réanalyse (donc en lissage) pour estimer les valeurs des paramètres les plus sensibles

du modèle MARINE (conductivité hydraulique K, épaisseur de sol Z et coefficient de

Manning nd). La méthode repose sur la minimisation d’une fonction coût qui quantifie

seulement l’écart aux débits observés. Elle utilise l’adjoint du modèle pour calculer le

gradient de cette fonction coût. Les résultats sont semblables à ceux d’une méthode

d’optimisation de type Monte Carlo plus coûteuse en temps de calcul. Même si les valeurs

optimisées des paramètres restent physiquement acceptables, elles sont loin des valeurs de

départ (environ 6 fois la valeur de départ pour K, 4 fois la valeur de départ pour Z et la moitié

de la valeur de départ pour nd).

Yang et Michel (2000) proposent une méthode de mise à jour des paramètres du

modèle GR4J en mode prévision (donc en filtrage). Ils choisissent une fenêtre de 60 jours

avant la date de prévision, période suffisamment longue pour que la correction ait un effet. Ils

font varier un à un les paramètres du modèle par rapport à leur valeur de base. Si la mise à

jour diminue l’écart entre débits simulés et observés sur la fenêtre de 60 jours alors la mise à

jour est conservée. Dans le cas contraire, les valeurs de base sont maintenues. Ceci permet de

ne pas trop s’écarter du jeu initial de paramètres. Cette méthode donne de meilleurs résultats

qu’une méthode de prévision des erreurs (correction des sorties) couramment utilisée en

hydrologie.

Les deux méthodes présentées ici s’apparentent à des méthodes variationnelles et

assimilent avec une confiance absolue des données de débits. Loumagne et al. (2001)

aménagent la méthode de Yang et Michel (2000) en ajoutant un critère calculant un écart

entre les humidités mesurées in situ et les humidités calculées par le modèle. Cet écart doit

être inférieur à l’écart-type de la mesure d’humidité, pondéré par un coefficient dont la valeur

dépend de la confiance que l’on accorde aux données d’humidité assimilées. La méthode ainsi

aménagée est appliquée au modèle GRHUM sur le bassin de la Seine et comparée à la

méthode d’origine. Les résultats montrent que l’assimilation de données d’humidité permet

une amélioration des prévisions. Weisse et al. (2003) étendent cette méthode sur 4 sous

bassins de la Seine.

Da Ros et Borga (1997) corrigent la condition initiale et un paramètre contrôlant la

distribution des réservoirs de production de leur modèle conceptuel global en minimisant une

fonction coût qui quantifie uniquement l’écart entre les débits observés et simulés. La

comparaison avec une correction des variables d’état du même modèle par un filtre de

Kalman étendu montre que la correction des états est plus efficace.


- 60 -

Malgré les bons résultats obtenus par ces méthodes, la correction des paramètres reste

rare et les méthodes utilisées assez rudimentaires avec une confiance absolue aux débits

observés.

3.3. Correction des variables d’état

Les variables d’état évoluent dans le temps en fonction des forçages (entrées) auxquels

le modèle est soumis. Les erreurs importantes commises sur les forçages se répercutent sur

l’estimation des variables d’état et par la suite sur les débits prévus [Blöschl et al., 2008]. Il

est donc logique de corriger les variables d’état du modèle pour obtenir de meilleures

prévisions de débits. Cette correction est beaucoup plus fréquente que les précédentes car les

variables d’état se relient plus facilement aux données assimilées. Dans le modèle GRP

(Génie Rural pour la Prévision), les débits à l’exutoire peuvent être reliés au niveau dans le

réservoir de transfert le plus en aval du modèle [Tangara, 2005]. Dans le modèle GRHUM, le

niveau dans le réservoir de production peut être relié aux humidités des sols mesurées à

distance [Quesney et al., 2000] ou in situ [Loumagne et al., 2001].

La mise à jour des états peut se faire soit de façon complète (pour que la simulation

colle exactement à l’observation) soit de façon partielle [Refsgaard, 1997]. Différentes

techniques sont alors adoptées. Tangara (2005) propose une mise à jour totale du niveau dans

le réservoir de transfert du modèle GRP pour que le dernier débit simulé colle au débit

observé. Celle-ci permet d’améliorer les prévisions aux horizons de prévision les plus courts.

Bien qu’efficace, cette correction ne prend pas en compte l’erreur sur le dernier débit observé.

D’autres techniques, prenant en compte les erreurs d’observation ont été testées. Thirel et al.

(2010) utilisent un BLUE sur une fenêtre d’assimilation qui prend en compte les débits

observés pour corriger l’humidité des couches racinaire et profonde du modèle SIM. Cette

correction conduit à de meilleures prévisions d’ensemble des débits. Wöhling et al. (2006)

minimisent une fonction coût quantifiant l’écart entre débits observés et simulés en montée de

crue pour corriger la variable d’état du réservoir superficiel de production du ruissellement du

modèle conceptuel PREVAH. Cette correction permet une amélioration des prévisions de

débits pour des horizons plus longs qu’une méthode classique de correction des sorties.

D’autres auteurs utilisent des variantes du filtre de Kalman. C’est le cas de Da Ros et Borga

(1997) qui assimilent des données de débits avec un filtre de Kalman étendu pour corriger les

états de leur modèle conceptuel global. Cette correction est plus efficace qu’une correction

des paramètres. Blöschl et al. (2008) utilisent sur un bassin autrichien, Kamp de 622 km2, un

filtre de Kalman d’ensemble pour corriger les états d’humidité à l’aide des débits observés à

l’exutoire du bassin. L’amélioration des prévisions de débit se fait sur un délai plus long

qu’avec une méthode de correction des sorties. Le filtre de Kalman étendu peut aussi être

utilisé pour assimiler d’autres données que les débits observés. Loumagne et al. (2001)

utilisent cette technique sur un sous bassin de la Seine pour corriger les états de surface et

racinaire du modèle GRHUM en assimilant des données d’humidité mesurées à distance.

Cette correction entraîne une amélioration des prévisions de débits. Aubert et al. (2003)

utilisent cette technique sur le modèle GR4J appliqué au sous bassin de la Seine pour

assimiler en plus des données de débits, des mesures d’humidité des sols mesurées in situ. Ils

constatent que l’assimilation des mesures d’humidité est plus efficace en période de crue

contrairement à l’assimilation des débits observés, plus efficace en période d’étiage.

La correction des variables d’état du modèle semble donc assez courante et fait l’objet

de nombreuses recherches. Les données assimilées sont variées : débits, humidités mesurées

in situ ou à distance. Les méthodes testées pour assimiler ces données sont aussi variées allant


- 61 -

de la mise à jour complète des états [Tangara, 2005] à une mise à jour partielle (BLUE, filtres

de Kalman étendu ou d’ensemble). La correction des états d’humidité est également souvent

utilisée pour corriger les simulations des modèles TSVA [Thirel, 2010].

3.4. Correction des sorties

Pour les modèles pluie-débit, il arrive souvent que les erreurs entre débits simulés et

débits observés soient autocorrélées. La correction des sorties se fait donc par des méthodes

de correction de cette erreur. Celles-ci tentent de tirer profit de l’autocorrélation des erreurs

pour prévoir l’erreur entre débit simulé et observé au temps t+1 en connaissant l’erreur au

temps t. Selon Ahsan et O’ Connor (1994), c’est de loin le type de technique le plus populaire

parmi les hydrologues [Refsgaard, 1997]. Ces techniques sont simples à mettre en œuvre et ne

sont pas imbriquées avec le modèle hydrologique. Elles restent extérieures au modèle ce qui

leur permet de s’adapter à tous les types de modèles et notamment aux modèles de type

« boîte noire » où le lien entre les paramètres ou variables d’état et les observations reste

difficile. Comparé à la correction des autres composantes du modèle, ce type de correction

n’est efficace que pour des délais de prévision très courts (de quelques heures). De plus,

l’autocorrélation peut être plus faible à proximité de la montée et du pic de crue qui est la

période où se fait l’assimilation en prévision [Moore et al., 2005]. Ce type de méthode n’est

pas évolutif. Autrement dit, il ne permet que de corriger les débits en assimilant des débits.

Pour corriger les sorties, il existe différentes méthodes comme les fonctions de

transfert, les modèles autorégressifs, les réseaux de neurones artificiels ou la programmation

génétique. Ces méthodes de correction des sorties peuvent s’utiliser seules ou couplées à des

méthodes corrigeant d’autres composantes du modèle. Certains auteurs ont comparé les

méthodes de correction des sorties entre elles. Xiong et O’Connor (2002) comparent 4

méthodes de correction des erreurs : un modèle autorégressif (AR) un modèle autorégressif à

seuil (AR-S) un modèle flou autorégressif à seuil (F-AR-S) et un réseau de neurones

artificiels. Ces méthodes corrigent les débits en sortie du modèle SMAR appliqué sur 11

bassins versants différents. Il ressort de cette étude que le modèle AR le plus simple donne

des performances aussi bonnes que les 3 autres modèles plus complexes. Goswami et al.

(2005) comparent 8 méthodes de mise à jour des sorties pour des prévisions à pas de temps

journalier sur le bassin de Brosna en Irlande. Ces méthodes incluent modèles autorégressifs,

fonctions de transfert et réseaux de neurones. Les 8 méthodes donnent de bonnes prévisions

pour un délai de prévision de 1 jour. Pour des délais compris entre 2 et 6 jours, seules 3

méthodes (un réseau de neurones une fonction de transfert linéaire et un modèle autorégressif)

donnent de bonnes prévisions. Madsen et al (2000) utilisent un modèle autorégressif, un

réseau de neurones et une régression symbolique issue de la programmation génétique pour

corriger les débits en sortie du modèle MIKE11/NAM appliqué au bassin d’Orgeval, sous

bassin de la Seine. Les résultats montrent que le modèle autorégressif donne les meilleures

performances pour les horizons de prévision les plus courts (de 1 à 4 h) alors que la régression

issue de la programmation génétique donne de meilleurs résultats pour les horizons de

prévision les plus longs (de 4 à 9 h). Au regard de ces comparaisons, il semble qu’il n’y ait

pas de méthode de correction des sorties meilleure qu’une autre. L’efficacité de ces méthodes

dépend probablement de l’horizon de prévision, du modèle hydrologique utilisé et du bassin

versant étudié.

Les méthodes de correction des sorties sont aussi couplées à des méthodes corrigeant

d’autres composantes du modèle hydrologique. Kahl et Nachtnebel (2008) utilisent en plus

d’une méthode de correction des entrées, un modèle autorégressif de correction des erreurs.


- 62 -

Blöschl et al (2008) utilisent un modèle autorégressif de correction des sorties en complément

de la correction des états d’humidité effectués avec le filtre de Kalman d’ensemble.

La correction des sorties est aussi utilisée en hydraulique. Ricci et al. (2011) utilisent

les hauteurs d’eau mesurées pour corriger celles qui sont modélisées en aval de la rivière.

4. Conclusion

En hydrologie, l’assimilation de données permet de combiner l’information fournie

par les mesures effectuées sur un bassin versant à l’information fournie par les modèles

hydrologiques pour proposer une meilleure estimation des débits. Les données assimilées sont

le plus souvent les débits mesurés à l’exutoire du bassin versant quelle que soit la composante

du modèle qui est corrigée. Les corrections les plus répandues concernent les états du système

et les sorties (les débits). Les corrections des sorties reposent généralement sur la prévision

des erreurs et utilisent des modèles autorégressifs ou des réseaux de neurones. De nombreuses

techniques ont été développées pour la correction des états dont certaines permettent

d’assimiler des données d’humidité des sols. Concernant la correction des variables d’entrée

et des paramètres, les techniques utilisées sont peu nombreuses, spécifiques (autrement

dédiées uniquement à la correction d’une composante du modèle hydrologique) et font

souvent entièrement confiance aux observations assimilées.

La méthode utilisée au cours de cette thèse sera BLUE. Elle sera utilisée dans un cas

où la relation entre la variable de contrôle (variable à corriger) et l’observation assimilée est

faiblement non linéaire. Pour pallier à cette faible non linéarité (illustrée au chapitre 6 en

section 1.2 figure 69), le BLUE sera muni d’une boucle externe. Comparée à de nombreuses

techniques d’assimilation utilisées en hydrologie, cette méthode présente l’avantage de

prendre en compte des erreurs d’observation. Elle est aussi évolutive. Autrement dit, elle peut

être aménagée pour assimiler plusieurs types de données et/ou pour corriger différentes

composantes d’un modèle hydrologique. Cette méthode relativement simple peut aussi

évoluer vers un filtre de Kalman.

CHAPITRE 3 : L’HYDROSYSTEME DU LEZ

- 63 -

CHAPITRE 3 : L’HYDROSYSTEME KARSTIQUE DU LEZ

Les travaux de modélisation et d’assimilation de données mis en œuvre au cours de

cette thèse ont été appliqués à un hydrosystème karstique méditerranéen : celui du Lez. Ce

chapitre donc une description de cet hydrosystème. Il resitue d’abord l’hydrosystème du Lez

dans son contexte méditerranéen et présente les enjeux sociaux et scientifiques associés à ce

bassin (section 1). Les bassins hydrogéologique (section 2) et topographique (section 3) qui

composent cet hydrosystème sont ensuite décrits. Enfin, la section 4 propose un état de l’art

des modélisations réalisées sur cet hydrosystème et des manières de prendre en compte le

karst lorsqu’on modélise une crue de surface.

1. L’hydrosystème du Lez dans le contexte karstique méditerranéen

1.1. Enjeux

Depuis des siècles, le Lez suscite l’intérêt des Montpelliérains. Cette rivière est à la

fois perçue comme un atout et un danger. Une description plus détaillée de la relation entre la

ville de Montpellier et le fleuve Lez est donnée dans la thèse de Romain (2010). Le Lez peut

en effet jouer un rôle bénéfique. Du Xème

au XVIIIème

siècle, le Lez a eu une fonction

commerciale. Le port de Lattes, situé en aval du Lez, facilitait les échanges commerciaux

avec la Méditerranée permettant le développement économique de Montpellier : épices et

drogues venant du Proche Orient ou laine, peau et cire d’Afrique du Nord. A partir du XIIIème

siècle, le Lez a aussi été exploité pour la production et le commerce des draps. Jusqu’au

XIXème siècle, il a fait fonctionner de nombreux moulins utilisés pour la préparation des

toiles de chanvre [Romain, 2010]. Sa fonction est alors artisanale et commerciale. Sa source

est également exploitée depuis la deuxième moitié du XIXème

siècle pour alimenter la ville de

Montpellier en eau potable. Le Lez est donc utile au développement de la ville de

Montpellier. Depuis quelques décennies le Lez a également pris une importance esthétique

comme le montre l’aménagement de ses rives avec le sentier du « Lez vert ». Il est aussi

intégré dans le paysage urbain de Montpellier comme en témoigne la construction de

nouveaux quartiers près de ses berges : Antigone à la fin des années 1970 (et notamment

l’hôtel de Région face au Lez), le Millénaire depuis 1985, la Pompignane avant 1993 et Port

Marianne après 1993 [Romain, 2010]. Malgré ces atouts, le Lez a toujours été une menace

pour les habitants. C’est peut-être la raison pour laquelle la ville de Montpellier s’est

construite sur une butte [Bousquet, 1997] à bonne distance du Lez. Ses crues brusques

appelées les « Lézades » (par analogie avec les « vidourlades » crues violentes du Vidourle,

fleuve situé à l’Est du Lez) sont caractéristiques du milieu méditerranéen. Les événements

antérieurs ont déjà détruit des moulins, des habitations et ont parfois fait des victimes.

Le Lez a donc suscité et suscite toujours un intérêt économique important tant pour les

ressources en eau de sa source karstique que pour ses crues dévastatrices. Il est ainsi étudié

depuis longtemps par de nombreux chercheurs (géologues, hydrogéologues, hydrochimistes

ou hydrologues). Bien instrumenté, il constitue un site d’étude privilégié pour les crues

méditerranéennes.


- 64 -

1.2. Localisation géographique

Figure 15 : localisation géographique du Lez et de sa source.

L’hydrosystème du Lez se trouve dans le département de l’Hérault au Sud de la

France. Il appartient au vaste système karstique des garrigues nord-montpelliéraines qui

s’étend sur 850 km2. Ce vaste système est drainé au Nord par les sources de Sauve qui

alimentent le Vidourle, à l’Ouest par les sources de l’Hérault (comme celle de la Vernède) et à

l’Est par la source de Fontbonne. La source du Lez constitue le principal exutoire pérenne

situé au Sud (figure 15). Située à 15 km au Nord de Montpellier, cette source donne naissance

à un fleuve côtier pérenne de 26 km de long qui se jette dans la mer Méditerranée à Palavas-

les-Flots.

1.3. Contexte géologique

D’un point de vue tectonique, l’hydrosystème du Lez a subi 2 épisodes tectoniques

importants : la phase pyrénéo-provençale due à la compression pyrénéenne à l’Eocène et la

distension responsable de l’ouverture du golfe du Lion à l’Oligocène. Ces épisodes

tectoniques sont à l’origine des accidents tectoniques responsables de la structure du bassin

hydrogéologique (ou aquifère) du Lez. Ils se manifestent tant à l’échelle régionale que locale.

La compression pyrénéenne a notamment engendré, à l’échelle régionale, la création de

plis E-W comme l’anticlinal du Pic Saint-Loup et le « pli de Montpellier ». A l’échelle de

l’affleurement, des stylolithes de compression, subverticaux, de direction E-W, ont pu être

identifiés au captage de la source du Lez. Ces derniers ont probablement été créés lors de cette

phase pyrénéenne [Marjolet et Salado, fasc III, 1975].

La distension oligocène a, quant à elle, entraîné, à l’échelle régionale, la création ou le

rejeu de nombreuses failles de direction NNE-SSW comme la faille de Corconne, longue de

50 km, qui traverse l’aquifère du Lez en son centre. Ces failles ont joué en failles normales,

abaissant les compartiments orientaux. Elles sont ainsi à l’origine des structures en demi-

graben correspondant aux bassins de Tréviers, Prades-Le-Lez et Assas (cf. section 2.2 figure

26) [Bérard et al., 1983]. A l’échelle de l’affleurement, cette distension a permis de créer des

fentes de distension, observées sur le site du captage de la source du Lez. Celles-ci sont

subverticales et plus ou moins colmatées par de la calcite [Marjolet et Salado, fasc III, 1975].

Source du Lez

Source de Fontbonne

Source de Sauve

Source de La Vernède


- 65 -

L’aquifère du Lez a également subi plusieurs phases de karstification dues à la

tectonique et aux variations eustatiques de la mer Méditerranée. Les études anciennes comme

celle de Dubois (1964) ou celle de Marjolet et Salado (1976) mentionnent plusieurs phases de

karstification du Crétacé moyen à aujourd’hui : le Crétacé moyen, l’Eocène, le Miocène, le

Pliocène et Quaternaire ancien, et enfin le Quaternaire moyen et récent. Une phase majeure

doit être ajoutée : la karstification liée à la crise de salinité messinienne, mise en évidence

dans les années 1980 [Clauzon, 1982]. Au Messinien, la fermeture du détroit de Gibraltar

entraîne un assèchement brutal de la mer Méditerranée dont le niveau baisse de 1500 m. Les

cours d’eau creusent alors de profondes galeries et de profonds canyons pour atteindre la mer

entraînant de ce fait une karstification importante et profonde des massifs calcaires du

pourtour méditerranéen comme les systèmes karstiques d’Ardèche [Mocochain et al., 2006].

Au Pliocène, le niveau de la mer remonte noyant les galeries souterraines profondes créées au

Messinien et colmatant les rias (canyons noyés) par des sédiments pliocènes. Des aquifères

possédant une grande capacité de stockage voient alors le jour comme celui de la fontaine de

Vaucluse [Audra et al., 2004] ou l’aquifère du Lez [Bakalowicz, 2008].

En surface, le Lez s’écoule en amont sur des roches essentiellement imperméables :

marnes et calcaires marneux du Crétacé inférieur et argiles à bancs de grès de l’Oligocène. Il

creuse ensuite, à hauteur de Castelnau le Lez, des gorges dans les calcaires du Jurassique

supérieur du « pli de Montpellier ». Il débouche, plus en aval, sur la plaine littorale constituée

par les sables de Montpellier de la fin du Tertiaire, et les alluvions rhodaniennes. Son cours se

poursuit enfin sur les sédiments plus récents de la plaine littorale ainsi que sur ses propres

sédiments [Bousquet, 1997].

1.4. Contexte climatique

L’aquifère du Lez est sous l’influence du climat méditerranéen. Le diagramme

ombrothermique de la station de Montpellier-Fréjorgues (figure 16) permet de préciser les

spécificités de ce climat. Il a été réalisé à partir des précipitations moyennes mensuelles

interannuelles sur la période 1951 – 2001 et de la moyenne des températures maximales et

minimales de chaque mois sur la période 1949 – 2001.

Figure 16 : diagramme ombrothermique de la station de Montpellier-Fréjorgues sur la

période 1951 – 2001 [PLU, édition juillet 2007].

Diagramme ombrothermique de la station Montpellier-

Fréjorgues

0

20

40

60

80

100

120

Janv

ier

févr

ier

mar

sav

ril

mai

juin

juillet

aout

sept

embr

e

octo

bre

nove

mbr

e

déce

mbr

e

mois de l'année

hau

teu

r d

e p

récip

itati

on

s (

mm

)

0

5

10

15

20

25

30

35

Précipitations (mm)

Températures max (°C)

Températures min (°C)


- 66 -

Les mois d’été sont les plus chauds. On remarque qu’en faisant la moyenne des

températures minimales de chaque mois d’été de 1949 à 2001, on dépasse les 14°C. Les

températures moyennes maximales sur la même période dépassent quant à elles 24°C (figure

16).

Les mois les plus froids sont ceux d’hiver. On note que les températures sont plutôt

douces puisque les moyennes effectuées sur les températures minimales de chaque mois ne

descendent pas sous les 2,3°C (figure 16).

Le climat méditerranéen est plutôt sec avec un module interannuel de précipitations de

689 mm. Le régime pluviométrique est irrégulier avec seulement 60 jours de pluie par an. Ces

dernières se produisent essentiellement en automne qui constitue la saison humide. Elle

détient d’ailleurs la moyenne mensuelle interannuelle de pluies la plus forte avec 111,5 mm

pour le mois d’octobre. L’été est la saison sèche avec un minimum en juillet de 21,2 mm

(figure 16).

Figure 17 : Variations des cumuls annuels de pluies à la station de Prades.

Outre cette variabilité saisonnière, on constate aussi une variabilité interannuelle.

Celle-ci est montrée sur la période 1981 – 2008 pour la station pluviométrique de Prades

située sur le bassin topographique du Lez (figure 17). Les cumuls de pluies annuels varient

d’un peu moins de 600 mm pour les années les plus sèches (1985 ou 1998) à plus de 1 200

mm pour les années humides (1996 et 2002). On a donc des variations interannuelles de ces

cumuls pouvant aller du simple au double.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Année

Cu

mu

l d

e p

luie

an

nu

el

(mm

)


- 67 -

Figure 18 : Illustration d’un système convectif en forme de V11

(en haut) et des pluies

orographiques cévenoles (en bas).

La région est aussi caractérisée par des orages violents qui se produisent surtout en

automne. Ils sont provoqués soit par des pluies orographiques, soit par des pluies convectives

de méso-échelle en « V » (figure 18). Ce sont eux qui sont à l’origine des crues.

Les pluies orographiques se forment de la façon suivante : à l’automne, de l’air chaud

et humide venant de la Méditerranée est poussé par le vent marin (du Sud-Est) et passe sur le

continent. Il défile d’abord sur la plaine côtière sans donner de précipitations. Il rencontre

ensuite les causses qui constituent la première barrière topographique. L’air chaud et humide

monte, se refroidit jusqu’à son point de rosée, se condense et forme des nuages. On a alors

formation de précipitations de type orographique (abusivement appelées pluies cévenoles).

Ces précipitations sont très intenses et stationnaires : elles se produisent toujours à peu près au

même endroit.

11

L’image satellite montre un système convectif de méso-échelle s’abattant en « V » sur les Cévennes le 22

septembre 1993. Source : www.languedoc-roussillon.ecologie.gouv.fr/meteocdrom


- 68 -

Ces orages violents peuvent aussi avoir une origine convective. Ils sont alors dus à la

formation de systèmes convectifs de méso-échelle. Ce sont des précipitations quasi

stationnaires en forme de « V » ou de « panache » sur les images satellites, qui prennent

naissance dans le Golfe du Lion à l’automne. A cet endroit, on a de l’air chaud, humide et

instable qui monte en altitude donnant naissance à des nuages. Ces derniers se déplacent

ensuite vers le continent où ils viennent mourir. Il s’agit de nuages élevés de type

cumulonimbus. Ils sont responsables de précipitations diluviennes qui touchent la région

pendant 48 h sur quelques centaines de kilomètres. Ce type de perturbation est notamment à

l’origine des inondations de Nîmes le 3 octobre 1988 et de Vaison-la-Romaine le 22

septembre 199212

.

L’hydrosystème du Lez est donc soumis à un climat méditerranéen. Celui-ci est

caractérisé par des étés chauds et des hivers doux. Les étés sont secs et les automnes humides

avec des précipitations parfois violentes, orographiques ou convectives, à l’origine des crues

« éclair » du Lez : les « Lézades ». Le régime des précipitations présente donc une forte

variabilité saisonnière. Cette variabilité est aussi interannuelle caractérisant l’irrégularité de ce

climat.

12

www.languedoc-roussillon.ecologie.gouv.fr/meteocdrom


- 69 -

1.5. Organisation de l’hydrosystème

L’hydrosystème du Lez comprend un bassin hydrogéologique d’environ 380 km2

correspondant à l’aquifère du Lez, et un bassin topographique à Palavas-les-Flots, d’environ

560 km2 (figure 19). Ces 2 bassins contribuent de façon complémentaire à l’alimentation du

Lez :

- le bassin hydrogéologique alimente le Lez de façon souterraine, dans sa partie amont,

grâce notamment au Lirou et ses affluents

- le bassin topographique alimente le Lez en surface, tout au long de son parcours. A

l’intérieur de ce grand bassin topographique, on a distingué un sous bassin de 114 km2

dont l’exutoire correspond à la station de jaugeage de Lavalette (figure 19). Il s’agit de

la partie du Lez qui est encore hydrologiquement peu influencée par l’homme.

Figure 19 : Organisation de l’hydrosystème du Lez.

L’hydrosystème considéré dans la suite de cette thèse comprendra le bassin

hydrogéologique de 380 km2 et le bassin topographique à Lavalette de 114 km

2.


- 70 -

2. Le bassin hydrogéologique

2.1. Organisation verticale

Stratigraphie Lithologie Puissance (m) Remarques

Bartonien Marnes, Conglomérats 0 à 300

Lutétien Calcaires lacustres 50 à 100 Aquifère Bassins de Trévier,

Prades-le-Lez et

Assas

Vitrollien

Rognacien

Grès – Marnes roses 0 à 50

Hauterivien sup. Calcaire graveleux 100 Aquifère

Hauterivien inf. Marnes 100

Valanginien sup. Calcaires miroitants

bioclastiques

50 à 200 Aquifère Causse de l’Hortus

Valanginien inf.

Berriasien sup.

Marno-calcaires 200 à 800 Toit de

l’aquifère

Berriasien inf. Calcaires grumeleux,

fossilifères et marneux

50 à 100 Aquifère Source du Lez

Site du Terrieu

Portlandien

Kimméridgien

Calcaires

sublithologiques et

coralligènes massifs

150 à 200 Aquifère Causse de Viols le

Fort

Séquanien Calcaires marneux en

bancs minces

60 à 100 Et

Rauracien

Argovien

Calcaires marneux en

bancs

300 Aquifère Massif du coutach

Oxfordien Marnes blues 20 à 50

Callovien Calcaires marneux,

marnes glauconieuses

80 à 100

Bathonien Calcaires et Dolomies 100 à 300 Aquifère

Bajocien

Aalénien sup.

Calcaire à silex,

marneux et oolithique

100 à 150 Aquifère

Aalénien inf.

Toarcien

Marnes noires 150 Mur de

l’aquifère

Combe de Mortiès

Tableau 3 : Récapitulatif géologique et hydrogéologique des séries du bassin du Lez (d’après

Bérard et al., 1983).

D’un point de vue lithologique (tableau 3), l’aquifère du Lez est limité à sa base par un

mur de marnes noires du Lias de 150 à 400 m d’épaisseur qui affleure à la Combe de Mortiès

au Sud du Pic Saint-Loup. Lors des fortes pluies, il s’y produit un ruissellement intense.

Il est ensuite constitué par des calcaires et dolomies du Jurassique moyen, supérieur et

début Crétacé [Marjolet et Salado, fasc II, 1975] avec :

- des roches du Aalénien supérieur (100 à 150 m) et Bajocien peu karstifiées,

- des roches du Bathonien (100 à 300 m), Argovien, Rauracien (300 m) et Séquanien

(60 à 100 m) constituant de bonnes roches « réservoir »,

- des roches du Kimméridgien et Portlandien (150 à 200 m) étant des roches

« réservoir » où la karstification est très développée,

- des roches du Berriasien (50 à 100 m) également « réservoir » dans lesquelles la

source du Lez émerge.


- 71 -

Cet ensemble de roches constitue donc l’aquifère principal de la source du Lez dont

l’épaisseur peut varier de 650 à 1100 m.

Entre le Bathonien et l’Argovien, se trouvent des calcaires marneux du Callovien sur

80 à 100 m d’épaisseur, peu propices aux circulations karstiques, et des marnes bleues de

l’Oxfordien sur 20 à 50 m. Ces dernières ne constituent pas une barrière hydraulique efficace

en raison de leur faible épaisseur et des discontinuités tectoniques qui l’affectent [Marjolet et

Salado, fasc II, 1975].

Lorsqu’il est captif, l’aquifère principal est limité à son sommet par un toit de marnes

du Valanginien inférieur de 200 à 800 m d’épaisseur. Cette formation est faite de marnes

(imperméables) mais contient aussi des niveaux plus ou moins calcaires qui peuvent avoir des

propriétés aquifères.

D’autres formations aquifères peuvent se superposer à l’aquifère principal du Lez. Il

s’agit des séries aquifères suivantes :

- les calcaires miroitants du Valanginien inférieur (50 à 200 m) limités à leur base par le

Valanginien inférieur et à leur sommet par les marnes du Hauterivien inférieur (100

m),

- les calcaires graveleux du Hauterivien supérieur (100 m) limités par le Hauterivien

inférieur et l’Eocène inférieur (50 m),

- les calcaires lacustres du Lutétien (50 à 100 m) reposant sur l’Eocène inférieur.

Les études menées sur plusieurs sites expérimentaux comme le captage de la source du

Lez, le Terrieu et le site de Corconne, nous renseignent sur la structure verticale de l’aquifère

principal du Lez (cf. section 2.2 figure 26).

Les sites du Terrieu et du captage de la source du Lez sont situés au Sud de l’aquifère

dans le compartiment est, dit du Lez.

Le site du captage se trouve à 500 m au Nord de la source du Lez. A cet endroit, 13

forages ont été implantés à la cote de 100 m NGF environ dans les calcaires du Berriasien. Le

forage n°13 atteint la galerie qui alimente la source du Lez à 78 m de profondeur. Les 12

autres forages ont été implantés en cercle sur un rayon de 2,5 m à 8 m du forage 13 (figure

20).

Figure 20 : disposition des forages sur le site du captage de la source du Lez [Marjolet et

Salado, fasc III, 1975].

Sur ce site les directions principales de fracturation sont N 20° pour la plus

représentée, et N 90°. La galerie menant au Lez est, quant à elle, Nord – Sud. La fracturation


- 72 -

est métrique à décimétrique loin de la faille du Lez (au captage) et centimétrique près de la

faille.

Une étude des microstructures dans les forages du captage a révélé l’existence de

plusieurs zones : une zone non saturée de 0 à -40 m de profondeur et une zone saturée à partir

de -40 m de profondeur (figure 21) [Marjolet et Salado, fasc III, 1975].

Figure 21 : Coupe schématique réalisée à l’aplomb du site du captage du Lez [Marjolet et

Salado, fasc III, 1975].

La zone non saturée peut se séparer en 2 zones bien distinctes :

- Une zone superficielle de 0 à -15 m de profondeur contenant de nombreuses petites

cavités permettant une circulation d’eau importante. Cette zone correspond à l’épikarst

qui lors des pluies importantes va collecter les eaux de surface (météoriques et de

ruissellement) avant qu’elles ne s’infiltrent dans la zone saturée. Il peut ainsi se former

une nappe perchée dans la zone non saturée.

- Une zone très peu perméable de -15 à -40 m de profondeur où les circulations tant

verticales qu'horizontales sont difficiles. Les circulations se font par des trajets longs

en baïonnettes à travers les fentes de distension N 20°, subverticales, plus ou moins

colmatées par de la calcite et décalées par des ripages banc sur banc. Dans cette zone

seule une cavité de 60 cm de diamètre a été mise en évidence à -38 m environ dans le

forage n°9. Elle semble en relation avec une galerie située à -78 m dans la zone noyée,

grâce à une diaclase subverticale importante. Il se pourrait donc qu’il existe d’autres

diaclases de ce type à une échelle décamétrique qui permettent la communication entre

la zone superficielle et la zone noyée.


- 73 -

Dans la zone saturée, on a aussi 2 zones distinctes :

- Une zone entre - 40 et - 65 m de profondeur contenant des fentes de distension N 20°,

subverticales, plus ou moins colmatées par de la calcite (datant de l’Oligocène) et des

stylolithes de compression N 90°, subverticaux (probablement dus à la compression

pyrénéenne). Ces structures sont néanmoins peu propices à la circulation d’eau. En

revanche, des ripages banc sur banc ont pu être observés à hauteur des joints de

stratification. Ceux-ci ont permis la création d’ouvertures d’autant plus grandes que

les bancs calcaires sont compétents. La circulation d’eau se ferait donc dans les plans

contenant les joints de stratification. Ceci est d’autant plus probable qu’une

karstification préférentielle suivant les joints de stratification a été identifiée dans une

petite carrière au Sud de la source de Restinclières. Dans ces plans-là, on aurait une

direction d’écoulement privilégiée N 20° qui correspondrait aux intersections « joint

de stratification – fentes de distension ».

- Une zone à partir de -63 m dans les calcaires plus durs du Jurassique supérieur où la

circulation se fait essentiellement dans la galerie située à -78 m.

Le site du Terrieu est à 4,6 km au Nord de la source du Lez. A cet endroit, 20 forages

ont été faits dans les calcaires du Berriasien sur 500 m2, atteignant tous la zone saturée. Des

relevés de fracturation effectués sur le site montrent une direction préférentielle N 20°

semblable à celle du Lez qui ressort à la fois sur les analyses par photographie aérienne et à

l’affleurement. Une autre direction N 110°, moins importante, ressort uniquement sur les

analyses à l’affleurement (figure 22).

Figure 22 : rosaces de fracturation (en nombre de fractures) pour le site du Terrieu effectuée

à partir de photographies aériennes (à gauche) et sur station microtectonique à droite

[Drogue et Grillot, 1976].

Des pompages d’essais réalisés sur le site, ont mis en évidence 2 directions

d’écoulement préférentiel quasi-perpendiculaires, proches des directions de fracturation

préférentielle (figure 23) [Drogue et Grillot, 1976]. De plus, on retrouve comme au site du

captage du Lez, les mêmes microstructures (fentes de distension et stylolithes de


- 74 -

compression) et un développement dans la zone saturée, des zones caverneuses dans les joints

de stratification.

Figure 23 : essai de pompage sur le puits central du site du Terrieu révélant deux directions

d’écoulement préférentiel proches des directions principales de fracturation [Drogue et

Grillot, 1976 in Botton, 1984].

Le site de Corconne est situé plus au Nord de l’aquifère dans les calcaires du

Berriasien, à l’Ouest de la faille de Corconne, près des villages de Claret et Corconne. Il

comprend 46 forages de 10 à 12 m de profondeur et un forage plus profond de 45 m répartis

sur 1 300 m2. Une étude de la fracturation du site [Gouisset, 1981] montre, à l’échelle de la

photographie aérienne, une direction prépondérante de fractures N 20° à N 30° et une

direction secondaire N 60° à N 90°. A l’échelle de l’affleurement, 3 directions apparaissent

avec, dans l’ordre d’importance : N 160° à N 180°, N 60° à N 90° et enfin N 10° à N 30°

(figure 24). On a donc des fractures longues (> 3 m) orientées essentiellement N 20° à N 30°

et des fractures courtes orientées surtout N160° à N180° ou N 60° à N 90°. Des sondages

électriques réalisés en profondeur montrent des fractures orientées essentiellement N 120° à N

150° (figure 24) [Le Masne, 1979]. Ces dernières correspondraient à des fractures karstifiées

[Botton, 1984]. Celles-ci pourraient engendrer des écoulements préférentiels N 120°. Dans ce

cas la direction de fracturation en surface semble donc différente de celle des écoulements

souterrains.


- 75 -

Figure 24 : diagrammes synthétisant les principaux résultats de l’étude de la fracturation sur

le site de Corconne [Botton, 1984].

Grâce à l’analyse de la piézométrie dans les forages, un épikarst de presque 4 m de

profondeur a été identifié. Il se découpe en 2 zones distinctes [Gouisset, 1981] :

- une zone de 0 à -1,70 m de profondeur très altérée et très karstifiée d’une perméabilité

moyenne de 12 cm/s, très variable selon les endroits et un coefficient de vide de

l’ordre de 10%. Elle peut présenter un sol de plusieurs dizaines de centimètres par

endroit, puis un lapiaz d’un mètre d’épaisseur.

- une zone de -1,70 à -3,70 m de profondeur moins fissurée mais encore bien distincte

du calcaire compact sous-jacent. Sa perméabilité moyenne de 2,5 cm/s et son

coefficient de vide de 2% sont plus faibles que ceux de la zone sus-jacente.

Cet épikarst, dû à un relâchement de la contrainte lithostatique en surface, est limité

par un « plan basal ». Celui-ci correspond à une zone de karstification maximale qui s’est


- 76 -

développée en raison de la forte différence de perméabilité entre l’épikarst altéré et les

calcaires sous-jacents plus compacts. Sous cet épikarst bien différencié, on constate que les

fractures karstifiées diminuent mais sont encore nombreuses jusqu’à 10 m de profondeur

(figure 25) [Gouisset, 1981]. C’est l’ensemble de cette zone qui a dû être assimilé à l’épikarst

dans l’étude de la structure verticale du site du captage de la source du Lez.

Figure 25 : coupe schématique de l’épikarst du site de Corconne [Botton, 1984].

L’étude de la décrue des forages du site a permis par ailleurs de mettre en évidence des

drains verticaux qui permettent d’évacuer l’eau contenue dans l’épikarst vers les zones

profondes. En effet, les forages à crue et décrue rapides (notamment de n°28 cf. figure 25)

sont recoupés par des drains verticaux alors que les forages à réponse plus lente (notamment

le n°36 cf. figure 25) sont situés dans des zones à faible perméabilité. L’existence de tels

drains majeurs a été aussi supposée au site du captage de la source du Lez (grâce à la diaclase

reliant la cavité à -38 m et la galerie à -78 m).


- 77 -

2.2. Organisation horizontale

L’aquifère du Lez a une épaisseur de 650 à 1 100 m pour une superficie d’environ 380

km2 [Avias, 1992]. Cette dernière représente l’ensemble des eaux de la zone noyée de

l’aquifère qui est drainé par la source du Lez. Les limites ont été déterminées

approximativement par des traçages et des observations piézométriques. Elles correspondent

essentiellement à des crêtes piézométriques sans rapport avec des discontinuités géologiques

[Marjolet et Salado, fasc III, 1975]. Sur cet aquifère, l’urbanisation est très faible.

Du fait de la succession de plusieurs épisodes tectoniques intenses, cet aquifère est

entrecoupé de failles plus ou moins importantes qui lui confèrent un caractère compartimenté.

Cette séparation en plusieurs blocs est due notamment, à l’Oligocène, au jeu de failles

normales NNE-SSW comme celle des Matelles, du Lez ou de Restinclières qui ont, par

ailleurs, mis en contact des terrains perméables avec des terrains imperméables. Elles forment

ainsi des karsts barrés donnant naissance à des sources de débordement. C’est le cas aux

Matelles où la faille met en contact des terrains calcaires perméables du Jurassique du Causse

de Viols-le-Fort avec les terrains marneux imperméables du Valanginien inférieur. Ce karst

barré a entraîné la création de la source du Lirou. C’est le cas également à la source du Lez

dont l’existence est due à la mise en contact par la faille du Lez, de terrains calcaires

perméables du Berriasien inférieur et de terrains imperméables marneux du Valanginien

inférieur (figure 26). Cette géométrie de karst barré et la présence d’un réseau karstique

important sous la source du Lez, en font un aquifère karstique vauclusien possédant une

ressource en eau permanente non négligeable.

Figure 26 : Carte géologique simplifiée de l’aquifère du Lez.


- 78 -

L’aquifère du Lez est par ailleurs un aquifère mixte puisqu’il est libre à certains

endroit et captif à d’autres.

Il est libre dans sa partie sud ouest, sur le causse de Viols-le-Fort, et dans sa partie

nord correspondant au Sud du massif de Coutach. Ensuite il affleure en quelques endroits

isolés, à l’Est de la faille de Corconne : on retrouve ces affleurements au centre de l’aquifère

et tout à l’Est, au bois de Paris. Ces terrains sont très fracturés et karstifiés. Ils sont propices à

une infiltration rapide et importante de l’eau de pluie.

Le reste de l’aquifère est captif. Il est dissimulé sous une couche imperméable de

marnes du Valanginien inférieur. C’est le cas de la partie nord ouest de l’aquifère ainsi que la

majorité de la partie à l’Est de la faille de Corconne. Dans ces zones captives, on peut trouver

au-dessus du toit du Valanginien inférieur d’autres aquifères secondaires. On a, par exemple,

au Nord Ouest, l’aquifère du Valanginien supérieur du causse de l’Hortus, déconnecté de

celui du Lez. Toujours au Nord mais à l’Est de la faille de Corconne, on a l’aquifère calcaire

« de Sauteyrargues » du Hauterivien supérieur. Celui-ci ne semble en relation avec l’aquifère

du Lez qu’en période de crue [Avias et Legrand, 1989]. Enfin au Sud, on a des aquifères

calcaires du Lutétien contenus dans les bassins d’effondrement de Tréviers, Prades-Le-Lez et

Assas. Ces derniers sont essentiellement captifs, recouverts par un toit de marnes et

conglomérats de l’Oligocène (figure 26).

L’aquifère est donc alimenté de deux façons différentes.

Lorsque l’aquifère est libre, il est alimenté de façon directe par les précipitations qui

tombent et s’infiltrent dans la zone non saturée des calcaires affleurants (infiltration diffuse).

Lorsque l’aquifère est captif, il est alimenté de façon indirecte par de nombreuses

pertes qui permettent l’infiltration concentrée des écoulements de surface. Ces pertes se

situent en général sur des accidents tectoniques et/ou au contact entre des formations

imperméables et perméables. On peut citer en particulier (du Nord au Sud), les pertes du Mas

de Vedel (au Sud du massif de Coutach), de Valflaunès, du Mas de Pont situées sur la faille

des Matelles ou la perte du Triadou au Nord de la source du Lez [Bérard, 1983].

L’alimentation par les pertes est néanmoins négligeable comparée à l’alimentation par

la pluie sur les zones libres où le coefficient d’infiltration est de plus de 50 % [Drogue, 1964].

La superficie de la zone d’alimentation a d’ailleurs été estimée par modélisation à 120 km2,

surface qui correspond au karst affleurant [Fleury et al., 2009].

2.3. Fonctionnement hydrogéologique

Des expériences de traçages artificiels et des relevés piézométriques ont permis de

distinguer les principales zones d’alimentation de la source du Lez et la direction

préférentielle des écoulements souterrains qui s’y déroulent. On trouve :

- la zone de Pompignan au Nord – Ouest de la faille de Corconne. Un traceur injecté

dans une perte du ruisseau d’Artigues près de Pompignan a été retrouvé à la source du

Lez (19,7 km plus au Sud) 122 jours plus tard [Drogue, 1964]. On peut supposer que,

dans cette zone, les écoulements prédominants sont NW – SE jusqu’à la faille de

Corconne. En effet, les sondages électriques effectués sur le site montrent une

direction de fracturation préférentielle N 120° à N 150° en profondeur [Le Masne,

1979].


- 79 -

- la zone du causse de Viols-le-Fort au Sud – Ouest de la faille de Corconne. Un traceur

injecté dans une perte du ruisseau d’Yorgues sur la faille de Corconne s’est retrouvé à

la source du Lez (à 4 km) 58 jours plus tard. Dans ce compartiment, les eaux circulent

de façon diffuse à travers toutes les fissures [Drogue, 1964]. L’écoulement souterrain

apparent semble se faire préférentiellement dans la direction NW – SE. Ceci s’appuie,

sur un traçage effectué de l’aven de la Fausse-monnaie vers les sources du Lirou et du

Lez [Bérard, 1983], et sur la mise en évidence d’un drain NW – SE par les données

piézométriques [Avias et Legrand, 1989]. Dans ce compartiment, en période d’étiage,

un équilibre piézométrique s’établit avec le compartiment du Lez, à l’Est de la faille

de Corconne [Avias, 1988]. La communication entre les 2 compartiments existe donc

mais elle est difficile puisque lors de fortes précipitations la source du Lirou déborde.

- la zone du compartiment du Lez à l’Est de la faille de Corconne. Dans ce

compartiment, les écoulements prédominants sont NNE – SSW. Ils se font à travers le

réseau de failles NNE – SSW comme celle de Corconne [Paloc, 1979], dans les joints

de stratification, et dans des galeries importantes notamment près de la source

[Marjolet et Salado, fasc III, 1975]. A l’échelle de l’affleurement, les écoulements

peuvent se faire selon des directions préférentielles différentes. Sur le site du Terrieu

les expériences de pompages d’essai réalisées montrent des écoulements préférentiels

de direction NW-SE [Drogue et Grillot, 1976 ; Jazayeri Noushabadi, 2009].

La grande faille de Corconne a une importance capitale dans le fonctionnement

hydrogéologique de l’aquifère. Elle joue le rôle de drain pour les écoulements NNE-SSW : en

étiage, les piézomètres de Claret, Brissac, Mas de Vedel et Bois de Saint-Mathieu ont une

piézométrie qui suit les rabattements au Lez [Avias et Legrand, 1989]. Elle permet aussi

d’amener au Lez les eaux du Sud du massif de Coutach sur lequel se perd le Brestalou de

Claret, affluent du Vidourle. Cette même faille est par ailleurs responsable d’une

communication difficile entre les compartiments de Viols-le-Fort et du Lez. Elle ralentit les

écoulements NW-SE. Cet effet de barrière se voit en période de crue, puisque toute l’eau

contenue dans le causse de Viols-le-Fort ne se retrouve pas en totalité à la source du Lez. Des

émergences temporaires très importantes apparaissent alors sur la faille des Matelles. Il s’agit

des Boulidous de Saint Jean ou de la source du Lirou.

2.4. Influence du pompage à la source du Lez

A hauteur de la source du Lez, une faille met en contact les calcaires berriasiens de

l’aquifère du Lez avec les marnes valanginiennes imperméables. L’eau est alors bloquée par

les marnes et s’accumule dans l’aquifère. A l’endroit où l’aquifère affleure l’eau va s’écouler

et donner naissance à la source du Lez. Il s’agit d’une source de « karst barré ». Elle est située

à 65 m NGF.


- 80 -

Figure 27 : Coupe schématique représentant le fonctionnement de la source du Lez.

On peut alors séparer les réserves en eau de l’aquifère en 2 en fonction de l’altitude de

la source du Lez. L’eau située en dessous de l’altitude de la source constitue la réserve

permanente de l’aquifère : c’est l’eau qui reste bloquée par les terrains imperméables. L’eau

située au-dessus de l’altitude de la source et qui va pouvoir s’écouler constitue la réserve

régulatrice (figure 27).

Ces connaissances hydrogéologiques ont permis d’exploiter cette ressource de façon

durable pour faire face à l’augmentation des besoins en eau de la ville de Montpellier. Cette

exploitation a commencé au XIXème

siècle avec une gestion « passive ». Celle-ci permettait de

prélever des débits allant de 25 l/s à 600 l/s de manière gravitaire. L’eau de la vasque de la

source était acheminée à Montpellier par un aqueduc (aqueduc Pitot). Cette gestion ne

permettait d’exploiter que la réserve régulatrice de l’aquifère qui s’écoule de façon gravitaire

au cours de l’année. Par la suite, la demande en eau de la ville se faisant croissante,

l’exploitation est passée à une gestion « active » à partir de 1968 avec pompage dans la

vasque d’émergence de la source jusqu'à 6 m de profondeur. Ceci permettait de capter des

débits allant jusqu’à 800 l/s. Puis, en 1981, la déclaration d’utilité publique (DUP) autorise un

prélèvement de 1 700 l/s. Pour cela, un captage par forages profonds pompe directement dans

les réserves permanentes de l’aquifère, à -48 m par rapport au niveau de la vasque. Ceci

assure à la ville de Montpellier une AEP en toute saison. Cette gestion est dite active car elle

est fondée sur la compensation saisonnière des réserves permanentes de l’aquifère. Elle

possède 2 avantages :

- Pendant la saison sèche (été), on pompe à un débit supérieur au débit naturel.

L’aquifère est donc temporairement surexploité. Puis lors des premières crues

d’automne, le karst se remplit à nouveau compensant ainsi la surexploitation de l’été.

Sur l’année le karst n’est donc pas surexploité et fournit en moyenne 1 200 L/s [Avias

et Legrand, 1989]. Ceci permet de se rapprocher du débit annuel moyen de 2,2 m3/s

[Avias et Legrand, 1989].

- Cette surexploitation estivale permet, en s’ajoutant à un étiage sévère, d’accroître le

rôle « écrêteur de crue » de l’aquifère karstique [Roesch et Jourde, 2006 ; Lafare,

2007]. Outre l’accroissement de l’effet de stockage de l’aquifère karstique pour les


- 81 -

crues de surface, la gestion active a aussi permis un meilleur drainage des réserves en

eau de l’aquifère [Dörfliger, 2008 ; Dörfliger et al., 2008].

3. Le bassin topographique

3.1. Caractérisation du bassin topographique

Hydrographie

Figure 28 : Hydrographie du Lez.

Le Lez est un cours d’eau pérenne de 26 km de long. Son débit peut être évalué à 3

stations de jaugeage gérées par la DIREN : la Source du Lez, Lavalette et Garigliano. Ce

fleuve peut être séparé en deux masses d’eau [SAGE Lez Mosson Etangs Palavasiens] :

- Une masse d’eau amont allant de la source à Castelnau-le-Lez (Garigliano) : sur ce

tronçon, le cours d’eau est plutôt naturel et parcourt des terrains essentiellement

agricoles. Sa pente est d’environ 3 %0 et sa largeur d’environ 10 à 15 m. La ripisylve y

est étroite, continue et dense. A hauteur de quelques tronçons comme à Lavalette, elle

peut s’élargir sur plusieurs dizaines de mètres.

- Une masse d’eau aval de Castelnau-le-Lez à la mer : sur ce tronçon, le cours du Lez

est très artificialisé. Le Lez est recalibré du Sud de Montpellier jusqu’à la mer. De

plus, les aménagements se font beaucoup plus nombreux sur cette portion qu’en

amont. Sur cette zone, la pente est inférieure à 1 ‰ et la largeur du fleuve atteint les

25 m. Les berges ne sont plus recouvertes que par une végétation basse de roseaux.


- 82 -

Le Lez possède 4 affluents principaux (figure 28) qui sont, d’amont en aval :

- le Lirou qui rejoint le fleuve 2 à 3 km après la source du Lez, sur la rive gauche,

- la Lironde, plus en aval sur la rive droite à hauteur de Montferrier-sur-Lez,

- le Verdanson, sur la rive droite, à hauteur de la station de jaugeage de Garigliano

- la Mosson, tout en aval sur la rive droite, qui prend sa source à Montarnaud et parcourt

35 km jusqu’à la confluence avec le Lez

Parmi ces affluents, le Lirou, la Lironde et le Verdanson ont un écoulement temporaire

tandis que la Mosson a un écoulement pérenne.

Le bassin topographique Lez-Mosson a une superficie d’environ 560 km2. Le travail

de thèse porte sur un sous bassin de 114 km2 (figure 19) qui alimente le Lez en amont. Son

exutoire est situé à la station de jaugeage de Lavalette. Ce bassin topographique est drainé par

la partie amont du Lez entre la source et Lavalette, ainsi que par le Lirou (15,5 km) et ses

affluents comme le Terrieu (15,3 km) et le Yorgues (7,5 km). Ces derniers sont des cours

d’eau temporaires qui ne coulent qu’en période de crue.

Le Yorgues prend sa source à 193 m NGF dans la combe de Mortiès. Il est alimenté

par un bassin versant imperméable de 1,65 km2 et subit des pertes évaluées à moins de 100

L/s à la traversée du Jurassique et de la faille de Corconne [Drogue, 1964].

Le Lirou prend sa source à 98 m NGF près de la commune des Matelles. Cette source

est l’exutoire temporaire principal du causse de Viols-le-Fort en période de crue. Il peut

évacuer jusqu’à 15 m3/s en hautes eaux. Le suivi des débits du 1/05/1962 au 13/05/1963,

après la confluence « Lirou – Déridière » en amont du village des Matelles, a permis de

calculer une courbe de concentration moyenne de 0,59 m3/s/h, soit 17 h pour passer d’un débit

nul à un débit de 10 m3/s. La décrue est rapide (4 jours pour passer de 10 m

3/s à 3 m

3/s) et le

tarissement total aussi : 20 jours pour passer de 3,5 m3/s à 0 m

3/s. En appliquant la loi de

Maillet, on a la relation suivante : Q (t) = Q0 e -t

avec Q0 = 2 m3/s et = 1,86.10

-6 s

-1. Cette

vidange rapide de la source indique qu’il s’agit d’une source de trop plein [Drogue, 1964]. Ce

cours d’eau subit aussi des pertes près de la faille de Corconne. Ces dernières peuvent aussi

fonctionner en résurgences lors de fortes crues.

Géomorphologie

D’un point de vue géomorphologique, le bassin topographique à Lavalette possède un

relief contrasté. Au Nord-Ouest, le bassin présente une zone de causses dont l’altitude est

comprise entre 300 et 700 m NGF : il s’agit d’une partie du causse de Viols-le-Fort. Ce causse

possède un grand nombre de cavités (89 grottes et 330 avens) dont la plupart sont regroupées

dans la vallée du Relais des Chènes [Brun, 1989]. Le reste du bassin topographique

correspond à une zone de plaine. Cette distinction causse/plaine est marquée par la faille des

Matelles-Corconnes.


- 83 -

Pédologie

Figure 29 : carte pédologique du bassin topographique du Lez à Lavalette.

La carte pédologique du bassin topographique du Lez à Lavalette a été établie à partir

des données de la base de données Sol (BDSol) du Languedoc-Rousillon. Les différentes

formations indiquées sur la carte correspondent aux Unités Cartographiques de Sol de la

BDSol. Sur le bassin topographique, le sol est absent ou présent de façon très discontinue sur

le causse, au Nord-Ouest : il s’agit des sols sur calcaires dur. En revanche, un sol profond

(jusqu’à 2 m voire plus) d’alluvions récentes est présent le long des cours d’eau. Des sols sur

colluvions, sur conglomérats et sur calcaires à petits bancs pouvant atteindre 1 m d’épaisseur

sont présents au Sud du bassin et à la limite entre le causse et la plaine. Sur le reste du bassin

le sol est assez peu épais (30 à 50 cm) et se développe sur des calcaires marneux. Des stations

de mesure d’humidités des sols ont été installées depuis 2008 ou 2009 sur les principales

unités de sol du bassin. La station de Restinclières est située sur les sols sur alluvions récentes

qui couvrent 11 % du bassin, la sonde du Triadou est située sur les sols sur calcaires marneux

(30 % du bassin) et les sondes de Notre-Dame-des-Champs et Saint-Gély sont situées sur des

sols sur conglomérats (11 % du bassin).


- 84 -

Occupation des sols

Figure 30 : Carte d’occupation des sols établie à partir des données Corine Land Cover

2006.

La carte d’occupation des sols (figure 30) a été élaborée à partir des données de 2006

issues de Corine Land Cover. Dans la légende, tous les milieux artificialisés de Corine Land

Cover ont été regroupés. Pour les terres agricoles, les vignes ont été distinguées des autres

cultures. Les forêts correspondent regroupent les forêts de feuillus, de conifères et mélangées

distinguées dans Corine Land Cover. Enfin, les garrigues correspondent à la

catégorie « végétation sclérophylle » de Corine Land Cover. Au regard de l’occupation des

sols, le bassin topographique du Lez est un bassin essentiellement naturel. L’urbanisation (en

noir sur la carte) est faible (8 %) et correspond aux villages de Montferrier, Saint-Clément-de-

Rivière, Prades-le-Lez, Les Matelles et Saint-Mathieu de Trévier. Le reste du bassin est

occupé soit par de la garrigue (en jaune 34 %) au Nord-Ouest sur le causse de Viols-le-Fort,

soit par de la forêt (en vert 25 %) soit par des terres agricoles (en rouge et orange 33 % dont

23 % de vignes et vergers). Ces dernières se regroupent essentiellement le long des cours

d’eau ou à la limite séparant le causse de la plaine.


- 85 -

3.2. Comportement du bassin versant

Variabilité spatiale de la pluie

Figure 31 : Isohyètes des précipitations moyennes annuelles calculées sur la période 1964 –

1981 montrant la répartition spatiale de la pluviométrie sur l’aquifère du Lez [Bérard et al.,

1983].

L’étude des cumuls de pluie annuels a permis de mettre en évidence une variabilité

spatiale de la pluie relativement marquée sur le bassin topographique. En effet, une carte

d’isohyètes, réalisée par le BRGM [Bérard et al., 1983], montre la répartition spatiale des

précipitations moyennes interannuelles calculées sur la période 1964 – 1981 (figure 31), pour

le bassin du Lez. On note une augmentation régulière des précipitations entre Montpellier

(744 mm/an) au Sud Est, et Ganges (1280 mm/an) au Nord Ouest. Cet accroissement est à

mettre en relation avec le relief plus élevé au Nord Ouest (causses) qu’au Sud Est (plaine).


- 86 -

Des crues dévastatrices

Sous l’influence du climat méditerranéen, le bassin topographique présente des crues

de surface dévastatrices : les « Lézades ». En effet, les crues historiques de ce fleuve ne datent

pas d’hier et ont provoqué de nombreux dégâts matériels et humains. Depuis le XVIIème

siècle, on a pu recenser plusieurs crues dévastatrices (tableau 4). Lors de ces crues violentes,

le débit du fleuve est décuplé : les débits maxima instantanés mesurés sont de 25,4 m3/s à la

source, le 3 décembre 2003 et 423 m3/s à Lavalette. Le fleuve déborde aussi de son lit mineur

et inonde notamment la plaine en aval où se trouve la ville de Lattes.

Date Comentaires

Septembre 1622 Une crue du Verdanson emporte 100 lansquenets (fantassins) de Louis

XIII.

Septembre 1713 Une crue du Verdanson fait 4 morts.

Septembre 1715 Une crue du Verdanson fait 2 morts.

Juillet 1729 Une crue du Verdanson fait 1 mort.

1810 Une des plus importante crue du Lez.

Septembre 1814 Plusieurs ponts du Verdanson sont détruits par une crue.

11 octobre 1861 70 mm de pluie s’abattent sur Montpellier en 45 minutes ; le Lez

atteint la cote de 4.50 m au pont Juvénal et entraîne la destruction du

pont Méjean et l’inondation de la plaine de Lattes.

11 octobre 1862 L’inondation des bas quartiers provoque la mort de 3 personnes.

11 octobre 1865 L'hôpital général est inondé.

12-13 octobre 1875 Des ponts sont détruits et la plaine de Lattes est inondée.

12 octobre 1891 Toutes les rivières du bassin du Terrieu et du Lirou débordent.

Automne 1907 (notamment 26 septembre, 16 octobre et 10 novembre) inondations à

Castelnau, Lattes, Pompignane, Juvénal.

17 octobre 1920 Avec 450.5 mm à Montpellier du 7 au 17 octobre : le Verdanson sort

de son lit, dégâts à l'hôpital général et inondation des appartements de

l'allée des Arts.

26 et 27 septembre

1933

2 maisons balayées avec leurs occupants avec les eaux du Lez, 9

morts.

30 novembre 1955 Débordement du Lez. 3 morts.

23 septembre 1976 Des précipitations locales, situées entre les Matelles et Saint-Mathieu

de Tréviers, et importantes se sont abattues sur la région. Il est tombé

dans cette région plus de 300 mm en 24 heures alors qu’il est tombé

moins de 10 mm sur Montpellier. Ces pluies ont provoqué une crue du

Lez dont l’effet a été aggravé par le vent marin, qui s’est mis à

souffler à partir du 22 septembre et a engendré une monté des eaux de

20 à 40 cm à l’embouchure du Lez. A Lavalette, la montée des eaux

s’est faite à raison de 1 m/h.

Tableau 4 : Quelques crues historiques du Lez13

.

13

www.languedoc-roussillon.ecologie.gouv.fr/meteocdrom


- 87 -

La surcote : facteur aggravant l’effet des crues

La région est aussi soumise à des vents14

comme la Tramontane, vent sec du Nord-

Ouest très fréquent en hiver et au printemps, le Grec, vent de l’Est, rare ou le Mistral, vent du

Nord-Est, plus fréquent dans la vallée du Rhône. Le Marin, vent du Sud-Est peut aussi

toucher la région. C’est un vent violent accompagné de pluies importantes. Il peut entraîner à

l’embouchure du Lez une montée des eaux (surcote) aggravant les effets des crues : les aires

inondées sont plus importantes et la décrue plus lente. Ce vent accompagne généralement les

épisodes de pluies cévenoles, liées à un flux de sud.

Le causse lieu d’interaction entre la surface et le souterrain

Au Nord-Ouest du bassin topographique, le causse de Viols-le-Fort correspond à

l’affleurement de l’aquifère karstique. Le ruissellement direct sur ce type de formation est

limité [Drogue, 1964 ; Bailly-Comte et al., 2011]. Le grand nombre de cavités qu’il contient

suggère une bonne communication entre le bassin topographique et le bassin

hydrogéologique. Les interactions entre ces deux bassins font l’objet du paragraphe suivant.

3.3. Interactions « surface-souterrain »

Une question posée par les systèmes karstiques tels que celui du bassin du Lez est

l'évaluation d’une possible contribution de l'aquifère aux crues de surface. La participation de

l’aquifère peut alors se faire de façon ponctuelle par contribution des écoulements souterrains

par les sources ou par saturation de la capacité de stockage du karst affleurant sur le bassin

topographique.

La contribution des écoulements souterrains par les sources ne peut se faire que sur la

partie amont du bassin topographique, la partie aval étant recouverte de roches imperméables.

Cette contribution par les sources permet ainsi aux pluies tombées sur la zone d’alimentation

de l’aquifère située à l’extérieur du bassin topographique de participer à la crue de surface.

Cette participation peut se faire de 2 manières différentes : soit l’eau de pluie qui tombe sur la

zone d’alimentation transite jusqu’à la source par le réseau de conduits karstiques (transfert de

masse), soit l’eau de pluie pousse l’eau déjà présente dans l’aquifère et la fait sortir par les

sources (transfert de pression). Des études géochimiques effectuées à la source du Lez ont en

effet identifié lors des premières crues de l’automne une augmentation de la minéralisation

des eaux en début d’épisode pluvieux. Cette augmentation serait due à un effet piston

(transfert de pression) [Caetano Bicalho, 2010]. Au regard des sources instrumentées (source

du Lez et source du Lirou), la contribution par les sources reste faible comparée aux débits les

plus forts constatés à Lavalette. En effet, les débits de pointe maxima mesurés à la source du

Lez et à celle du Lirou sont respectivement aux alentours de 25 m3/s et 15 m

3/s. Ceci est très

inférieur comparé au débit de pointe maximum mesuré à Lavalette aux alentours de 500 m3/s.

La contribution peut aussi se faire par saturation de la capacité de stockage du karst

affleurant sur le bassin topographique. Dans ce cas, plusieurs situations peuvent se présenter.

En étudiant trois épisodes de crue, Roesch et Jourde (2006) identifient 3 comportements

distincts de l’aquifère qui sont fonction de la localisation du maximum d’intensité pluvieuse

et de l’état initial de l’aquifère. Lafare (2007) confirme les conclusions de cette étude en

travaillant sur 6 épisodes de crues répartis entre 2001 et 2005.

14

www.meteofrance.fr


- 88 -

Date de la

crue

Septembre

2003

Septembre

2002

Septembre

2005

Octobre

2001

Décembre

2002

Décembre

2003

Localisation

de la pluie

Sud du b.

topo

NE de

l’hydrosyst.

Ensemble

du b. topo

Centre du

b. topo

NW et

centre du

b. topo

Ensemble de

l’hydrosyst.

Piézométrie

initiale de

l’aquifère

(m)

hNW = 80

hSE = 50

hNW = 80

hSE = 50

hNW = 80

hSE = 50

hNW>100

hSE = 65

hNW>100

hSE = 65

hNW>100

hSE = 65

Qp Source

Lez (m3/s)

3 8 ? 24 20 28

Qp Lavalette

(m3/s)

100 120 487 292 387 440

Rôle du karst

sur la crue de

surface

Très faible Amortis-

sement

Amortis-

sement

Contri-

bution

Contri-

bution

Contribution

Tableau 5 : Quelques caractéristiques des 6 crues étudiées par Lafare, 2007.

Si le maximum d’intensité pluvieuse est localisé sur la partie aval du bassin

topographique (à l’extrême sud de l’hydrosystème), l’eau tombe sur une partie imperméable

de l’hydrosystème : elle ne s’infiltre donc pas et ruisselle. On a alors une crue uniquement de

surface. L’aquifère ne participe pas ou très peu à la crue du Lez. C’est le cas de la crue du 22

septembre 2003 où le maximum d’intensité pluvieuse a touché la région située entre la source

et Lavalette (150 à 200 mm/j). La faible participation de l’aquifère est alors marquée par le

faible débit à la source (3 m3/s) comparé à la station de Lavalette (100 m

3/s) (tableau 5) et la

hausse de piézométrie retardée de l’aquifère par rapport au pic de crue (6 h de décalage).

Si la pluie touche une autre région de l’hydrosystème, l’aquifère pourra alors

participer à la crue de surface (il s’agit là des 5 autres événements étudiés). Cette contribution

de l’aquifère dépendra alors de son état piézométrique initial.

Si l’étiage a été sévère, l’aquifère est très déprimé. La charge initiale est de l’ordre de

80 m NGF au niveau du causse de Viols-le-Fort et de 50 m NGF au niveau de la source du

Lez (tableau 5). De plus, cette dépression est accrue par le pompage effectué à la source du

Lez. Dans ce cas-là, l’aquifère pourra stocker un volume d’eau important qui permettra

d’amortir l’effet de la crue de surface. C’est le cas des événements de septembre 2002 et

septembre 2005.

Si l’étiage a été moins sévère, entrecoupé par des périodes de recharges, l’aquifère

présente un niveau piézométrique initial plus élevé. La charge est alors supérieure à 100 m

NGF à hauteur du causse de Viols-le-Fort et de l’ordre de 65 m NGF à la source (tableau 5).

La capacité de stockage de l’aquifère est, dans ce cas-là, moindre comparée au cas précédent.

L’aquifère ne pourra donc pas stocker un volume d’eau important et augmentera l’effet de la

crue de surface. C’est le cas des événements d’octobre 2001 et décembre 2002 et 2003.


- 89 -

Octobre 2001 Septembre 2002

Volume précipité sur

le bassin topographique à Lavalette (m3)

13.106 14.10

6

Volume précipité sur

l’ensemble de l’hydrosystème (m3)

34.106 57.10

6

Débit Q à la source du Lez (m3/s) 24 8

Débit Q à Lavalette (m3/s) 292 120

Piézométrie initiale de l’aquifère (m) hNW>100 ; hSE = 65 hNW = 80 ; hSE = 50

Tableau 6 : Quelques données hydrologiques sur les crues d’octobre 2001 et septembre 2002.

Pour illustrer cette influence de l’état piézométrique initial de l’aquifère sur la crue de

surface, on peut comparer les événements d’octobre 2001 et septembre 2002 (tableau 6). Lors

de ces 2 événements la quantité de pluie qui tombe sur le bassin topographique à Lavalette est

quasiment identique : 13.106 m

3 pour octobre 2001 et 14.10

6 m

3 pour septembre 2002. La

différence vient essentiellement de l’état initial de l’aquifère : aquifère déjà rechargé en

octobre 2001 (h >100 m pour le compartiment ouest) et très déprimé en septembre 2002 (h =

80 m pour le compartiment ouest). Les débits de pointe qui ont été mesurés sont alors

complètement différents :

- pour octobre 2001 (aquifère rechargé), le débit à la source du Lez Q = 24 m3/s.

Celui de Lavalette est de Q = 292 m3/s.

- pour septembre 2002 (aquifère déprimé), le débit à la source du Lez Q = 8 m3/s.

Celui de Lavalette est de Q = 120 m3/s.

On voit donc ici qu’entre un aquifère initialement déprimé et un aquifère déjà

rechargé, le débit de pointe est 3 fois plus important pour l’aquifère rechargé à la source du

Lez et plus de 2 fois plus important à Lavalette. Ceci a été observé pour une même lame d’eau

précipitée sur le bassin topographique. Il a même bien plus plu sur l’ensemble de

l’hydrosystème en septembre 2002 (57.106 m

3) lorsque l’aquifère était déprimé qu’en octobre

2001 (34.106 m

3).


- 90 -

3.4. Influence des pompages effectués dans la nappe d’accompagnement

Le Lez est surveillé depuis une vingtaine d’années par 2 stations DIREN, situées sur le

bassin topographique. L’une se situe à la source du Lez et l’autre est à Lavalette, exutoire du

bassin topographique. Ces stations ont permis de quantifier les débits du Lez. Des débits

mensuels moyens interannuels ont été calculés sur la période 1988 – 2004 à la source du Lez

et à Lavalette. La comparaison de ces débits (figure 32) va permettre de dégager une première

tendance générale du comportement du Lez.

Figure 32 : Hydrogramme donnant les débits mensuels moyens interannuels [banque hydro

DIREN] à la source du Lez et à Lavalette.

L’hydrogramme (figure 32) montre que pendant 9 mois de l’année, le débit du Lez à

Lavalette (en aval) est environ 2 fois plus important qu’à la source du Lez (en amont). En

revanche, pendant les 3 mois de l’été (juin, juillet et août) les débits aux 2 stations sont plus

proches. En juillet et août la tendance s’inverse même : le débit à la source est plus important

qu’à Lavalette. Ceci peut s’expliquer par une surexploitation du Lez et de sa nappe

d’accompagnement pendant cette période. En effet, le fleuve subit de nombreux prélèvements

tout au long de son parcours (figure 33).

Débits mensuels moyens interannuel QMI (1988 - 2004)

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

janv

ier

févr

ier

mar

sav

rilm

aiju

inju

illet

août

sept

embr

e

octo

bre

nove

mbr

e

déce

mbr

e

Mois

Déb

it (

m3/s

)

QMI Source Lez

QMI Lavalette


- 91 -

Figure 33 : Extrait de la carte du SAGE « Lez Mosson Etangs palavasiens » montrant les

principaux prélèvements effectués sur le Lez entre la source et Lavalette.

On dénombre plus d’une trentaine de prélèvements sur la portion Source – Lavalette.

Ils sont essentiellement dus à l’irrigation ou à l’alimentation en eau potable. En 1994, ils

atteignaient les 65 L/s (10 L/s pour le prélèvement AEP de Montferrier-sur-Lez et 55 L/s pour

les prélèvements agricoles), sachant qu’en été le débit du Lez est proche de 160 L/s, valeur du

débit réservé15

.

4. Travaux de modélisation sur l’hydrosystème du Lez

4.1. Etat de l’art : une modélisation axée sur la source du Lez

Les travaux de modélisation effectués sur l’hydrosystème du Lez sont axés sur les

problèmes de ressource en eau. Ils cherchent principalement à représenter les débits et parfois

la piézométrie à la source du Lez. Ces modèles ont aussi servi à estimer la superficie de la

zone d’alimentation de l’aquifère. Comme la plupart des modèles destinés à reproduire les

débits d’une source karstique, les modèles utilisés procèdent en 2 étapes pour représenter la

dynamique de la source. Ils calculent d’abord une pluie efficace due souvent à la présence

d’un épikarst. Ce dernier permet le stockage temporaire de l’eau et constitue le principal

réservoir pour l’évapotranspiration. Les modèles représentent ensuite les différentes vitesses

15

SAGE Lez Mosson Etangs Palavasiens


- 92 -

d’écoulements existantes dans le karst : écoulements lents à travers les fissures et rapides à

travers les drains. Plusieurs types de modèles ont été conçus.

Certains utilisent des modèles de type « boîte noire ». Karam (1989) propose une

régression linéaire multiple entre le débit à la source et 3 piézomètres représentatifs de

l’aquifère du Lez. Cette régression permet de prévoir le débit à la source connaissant le niveau

de trois piézomètres avec un délai de 1 à 10 jours maximum. La prévision est satisfaisante

pour un délai de 1 jour et se détériore lorsque ce délai augmente. Kong A Siou (2011) utilise

un réseau de neurones pour reproduire les débits à la source du Lez à un pas de temps

journalier.

Les modèles à réservoir restent les plus utilisés. Chemin (1974) utilise le modèle

MERO fonctionnant en continu et à pas de temps journalier. Il est constitué de 2 réservoirs et

3 paramètres. Il s’agit à l’origine d’un modèle de bilan hydrologique permettant d’estimer

l’évapotranspiration réelle (tout comme la méthode de Thörntwaite). Dans les travaux sur le

Lez, le modèle est d’abord calibré sur un aquifère voisin (celui de Saugras) dont les

caractéristiques sont proches de celui du Lez. Le modèle ainsi calé est ensuite utilisé sur

l’aquifère du Lez. Testé sur 2 cycles d’1 an et demi chacun, l’un humide et l’autre sec, le

modèle donne une zone d’alimentation de la source du Lez de 200 km2, résultat en accord

avec les estimations de Drogue (1964).

Guilbot (1976) utilise le modèle pluie-débit CREC fonctionnant en continu et à pas de

temps journalier. Ce modèle est constitué de 5 réservoirs et 10 paramètres. Il donne de bonnes

simulations et une zone d’alimentation de l’ordre de 200 km2. Néanmoins, on constate une

sous-estimation des crues et une légère surestimation des étiages.

Thiéry et Bérard (1983) développent le modèle KARINE fonctionnant en continu à

pas de temps pentadaire. Ce modèle est fait de 3 réservoirs et 12 paramètres qui permettent

une simulation de la piézométrie et des débits à la source. Il est calibré sur la période 1977-

1981 et validé sur la période 1982-1983. Il donne des simulations satisfaisantes de la

piézométrie. Compte tenu de l’estimation peu fiable des débits de l’époque, le contrôle sur les

débits est fait uniquement à titre indicatif. Il permet néanmoins d’exclure l’hypothèse d’une

zone d’alimentation de 400 km2. Ce modèle possédant un grand nombre de paramètre est

destiné à être simplifié.

Fleury et al. (2009) proposent une version simplifiée du modèle KARINE sous

VENSIM fonctionnant en continu à pas de temps journalier. Ce modèle est constitué de 3

réservoirs et 6 paramètres. Il donne la piézométrie et le débit à la source. L’estimation des

débits étant plus fiable, le modèle est contraint à la fois par la piézométrie et le débit à la

source. La calibration et la validation se font sur une période plus importante qu’en 1983 et

pour une exploitation du karst en gestion active. Les simulations sont satisfaisantes et la zone

d’alimentation est estimée à 130 km2, surface correspondant aux calcaires affleurants de

l’aquifère.

Un modèle à base physique a aussi été développé. Il est proposé par Karam (1989). Il

s’agit d’un modèle déterministe simplifié fonctionnant à pas de temps journalier sur les

périodes d’étiages de l’été 1984 (pour la calibration) et de l’été 1985 (pour la validation). Ce

modèle donne la piézométrie à la source en période d’étiage, et indique que les eaux de la

source du Lez proviennent essentiellement des régions situées au Nord et que l’apport du

Causse de Viols-le-Fort au Sud-Ouest est faible.

Tous ces modèles s’intéressent à la ressource en eau de l’aquifère du Lez. Leur but est

soit d’estimer la superficie de la zone d’alimentation de l’aquifère (but principal des premières

modélisations de Chemin (1974) et Guilbot (1976), soit de mieux en comprendre le


- 93 -

fonctionnement (but du modèle déterministe de Karam (1989) soit d’en prévoir son évolution

pour une meilleure gestion de la ressource (modèles de Thiéry et Bérard (1983), de Fleury et

al. (2009) et de Kong A Siou (2011)). Ils fonctionnent généralement en continu ce qui

nécessite l’estimation de l’évapotranspiration souvent délicate et semble-t-il principale source

d’erreur dans la modélisation continue des aquifères karstiques [Marsaud, 1996]. Leur pas de

temps est journalier ce qui ne permet pas de reproduire avec suffisamment de finesse la

dynamique des crues rapides du Lez.

4.2. Comment modéliser les crues de surface sur un bassin karstique ?

Outre la forte porosité secondaire et l’organisation hiérarchique des vides à l’origine

de la dynamique particulière des sources, le karst est souvent le siège d’une forte interaction

« souterrain-surface ». Cette interaction permet une communication importante entre le bassin

topographique (en surface) et le bassin hydrogéologique (en profondeur). Cette

communication est également rapide du fait des vitesses élevées des écoulements à l’intérieur

du karst et des brusques (c’est-à-dire rapides et importantes) montées du niveau

piézométrique. Les crues de surface peuvent donc être fortement influencées par les

écoulements souterrains. Si les bassins topographique et hydrogéologique ne se superposent

pas, limiter l’hydrosystème au bassin topographique ne suffit pas à représenter correctement

la crue de surface. En effet, une modélisation de surface effectuée avec MIKE 11 (modèle

distribué à base physique) sur le bassin karstique du Coulazou montre une forte sous-

estimation de la pointe de crue lors de l’événement d’avril 2004 [Jourde et al., 2007]. De la

même manière, une modélisation de surface effectuée avec TOPKAPI (modèle distribué à

base physique) sur un bassin karstique au centre de la Sardaigne montre une forte sous-

estimation des pics de crue [De Waele et al., 2010]. Dans les 2 cas, la différence entre les

débits simulés et observés est attribuée aux échanges (gains ou pertes) s’effectuant le long de

la rivière entre la surface et le réseau de drainage karstique sous-jacent. Il est essentiel de

prendre en compte ces échanges lorsqu’on modélise ce type de crue karstique. On ne doit

donc plus considérer le bassin topographique comme un système fermé mais comme un

système ouvert qui échange avec l’extérieur. On définit alors un terme d’échange souvent

appelé Intercatchment Groundwater Flux (IGF) (écoulements souterrains entre bassins

versants) dans la littérature. Il s’agit d’échanges entre le bassin considéré et les bassins

voisins. Ce terme peut être utilisé pour représenter les variations temporelles des limites d’un

aquifère karstique [Jukic et Denic-Jukic, 2009] ou pour représenter les échanges entre le

bassin topographique et l’aquifère karstique [Le Moine et al., 2008]. Lorsque ces échanges

concernent le bassin topographique et l’aquifère karstique, ce dernier est généralement

représenté par un unique réservoir à seuil qui se vidange. Il n’est plus question ici de

représenter la cinétique des écoulements à l’intérieur du karst. Le but est de simuler le

stockage (jusqu’à un certain seuil) et le déstockage de l’eau (au-delà du seuil) par l’aquifère

karstique au cours de la crue. Ces stockages et déstockages correspondent aux IGF. Les

études cherchant à représenter ces effets de stockage et déstockage du karst restent rares.

Le Moine et al. (2008) étudient le système karstique de La Rochefoucauld en

Charente. Ce dernier est constitué d’un bassin topographique karstique dans sa partie aval où

les cours d’eau de la Tardoire et du Bandiat se perdent en partie ou en totalité. Ces pertes

alimentent la source karstique de Touvre, deuxième source de France avec un débit annuel

moyen de 13 m3/s. Pour représenter correctement le débit à l’exutoire du bassin

topographique, le modèle GR4J est aménagé pour simuler les IGF et ainsi tenir compte des

pertes en aval du bassin. Ces pertes alimentent ensuite un réservoir dont la vidange est de type


- 94 -

loi puissance et permet de reproduire les débits de la source de Touvre, exutoire du bassin

karstique souterrain.

Maréchal et al. (2008) étudient la crue de Nîmes de septembre 2005 et plus

particulièrement la contribution du karst au débit du cadereau (terme local désignant un cours

d’eau temporaire) d’Alès. L’événement de septembre 2005 est constitué de 2 épisodes de

pluies successifs. Lors du premier épisode de pluie le karst stocke la pluie qui tombe à sa

surface et le débit dans le cadereau en surface est faible. Puis, lors du deuxième épisode de

pluie, le karst est saturé et le débit dans le cadereau est beaucoup plus important. La saturation

du karst à la suite du premier épisode de pluie aggrave donc la crue dans le cadereau. Une

modélisation inverse réalisée avec le logiciel TEMPO est utilisée pour simuler le niveau

piézométrique à un endroit du karst et ainsi prévenir sa saturation.

Bailly-Comte et al. (2011) étudient les crues du Coulazou, cours d’eau temporaire,

affluent de la Mosson. Cette rivière prend naissance sur un bassin au substratum imperméable

avant de traverser un système karstique : le causse d’Aumelas. A la sortie du causse, le débit

du Coulazou est fortement influencé par les échanges souterrain-surface se produisant sur la

partie karstique. L’amplitude et la nature (perte ou gain) de ses échanges « souterrain-

surface » dépendent des caractéristiques de la pluie et de l’état de remplissage du karst en

début d’événement. Un modèle pluie-débit conceptuel semi-distribué fonctionnant au pas de

temps de 5 minutes permet alors de caractériser et de quantifier ces échanges « souterrain-

surface ». Ce modèle représente le karst par un réservoir, alimenté par des pertes, qui possède

un seuil et se vidange.

Dans ces études, l’effet de stockage et/ou de déstockage du karst est pris en compte de

façon relativement simple à l’aide d’un réservoir ou des fonctions de transfert simulant l’état

de remplissage du karst. Il est primordial de prendre en compte cet état en début d’événement

[Bailly-Comte et al., 2011].


- 95 -

5. Conclusion

L’hydrosystème du Lez a un fonctionnement complexe. La structure de son bassin

hydrogéologique a été dictée par l’histoire géologique de la région qui en a fait un aquifère

compartimenté au fonctionnement encore mal connu. Cette histoire géologique a également

façonné les caractéristiques du bassin topographique à Lavalette. Ce bassin encore peu

urbanisé est constitué d’une zone de plaine au Sud et à l’Est. Celle-ci est occupée par des

terres agricoles le long des cours d’eau et à proximité du causse, aux endroits où les sols sont

épais. La forêt occupe le reste de ce secteur où les sols sont moins épais. Cette partie du

bassin présente quelques zones où l’aquifère karstique affleure pouvant donner naissance à

des sources comme celle du Lez et permettant ainsi une première interaction « surface-

souterrain » au travers de ces sources. Au Nord-Ouest du bassin topographique, se trouve une

zone de causse. La garrigue occupe cette partie où l’aquifère karstique affleure et où le sol est

absent ou présent de façon très discontinue. Les nombreuses cavités recensées sur cette zone

laissent penser à une bonne interaction « surface-souterrain ». L’aquifère peut alors jouer sur

les crues de surface par sa capacité de stockage. Son rôle « écrêteur de crue » va alors

dépendre de son niveau piézométrique en début d’événement comme le suggère l’étude de

quelques épisodes sur l’hydrosystème du Lez ou des hydrosystèmes voisins comme ceux du

Coulazou ou de Nîmes.

Cet hydrosystème est soumis à un climat méditerranéen caractérisé par une forte

variabilité des pluies. L’hydrosystème est donc marqué par des sécheresses en été et des crues

en automne. Il suscite donc depuis des décennies l’intérêt des scientifiques. Les

hydrogéologues et hydrochimistes s’intéressent au problème de la ressource en eau pour

pallier au problème de sécheresse en été et protéger la ressource en eau disponible alors que

les hydrologues s’intéressent au problème des crues et à leur prévision pour améliorer la

protection des biens et des personnes des villes situées à proximité du Lez. Le projet « Lez

Gestion Multi Usages »16

, dans lequel s’inscrit ce travail de thèse, en est une illustration

récente. Depuis 2008, ce projet s’intéresse au fonctionnement de cet hydrosystème et en

particulier à l’impact de sa gestion active sur son fonctionnement hydrogéologique et ses

crues de surface en contexte ou non de changement climatique. Face à ces nombreux

problèmes, un nombre important de données a été acquis sur cet hydrosystème afin de mieux

comprendre sa dynamique et gérer son évolution. L’observatoire MEDYCYSS (observatoire

Multi-Echelle de la DYnamique des Crues et de l’hYdrodynamique Souterraine en milieu

karStique) regroupe aujourd’hui les données acquises sur cet hydrosystème et s’appuie sur un

réseau de mesures important [Jourde et al., 2011]. Il fait donc du Lez un site privilégié pour

l’étude des crues karstiques méditerranéennes. Le chapitre suivant décrit les données ayant

permis de réaliser ce travail de thèse.

16

Le projet Lez Gestion Multi Usages est porté par le BRGM, financé par l’agglomération de Montpellier,

l’AERM&C, le Conseil Général de l’Hérault, le Conseil Régional du Languedoc Roussillon, la DIREN et le

BRGM) avec pour partenaires scientifiques le BRGM, HSM, G-EAU, le CERFACS, BIOTOPE et TETIS (2008

– 2012)

CHAPITRE 4 : ANALYSE DES CARACTERISTIQUES DES EPISODES DE CRUE

- 97 -

CHAPITRE 4 : ANALYSE DES CARACTERISTIQUES DES

EPISODES DE CRUE

Ce chapitre présente l’ensemble des données disponibles et retenues pour la

modélisation des crues du Lez. Les données hydro-pluviométriques disponibles sur le bassin

et présentées en section 1 ont permis de retenir un certain nombre d’épisodes de crue dont les

principales caractéristiques hydro-pluviométriques sont exposées en section 2. La description

de ces épisodes est complétée par l’analyse, en section 3, de deux indicateurs de l’état

hydrique de l’hydrosystème. A partir de l’analyse de ces différents facteurs hydrologiques, la

section 4 illustre leur influence sur la réponse du bassin. Une saisonnalité marquée apparaît

alors entre les épisodes de début d’automne survenant après un étiage prolongé et les épisodes

survenant après les premières pluies de l’automne.

1. Les données hydro-pluviométriques

1.1. Les pluies

Figure 34 : Localisation des pluviographes et pluviomètres utilisés.

Plusieurs types de données de pluies ont été utilisés pour ce travail de thèse (figure

34). Des données de pluies horaires ont été fournies par 4 pluviographes de Météo-France,

situés sur ou à proximité du bassin topographique du Lez à Lavalette. Il s’agit des


- 98 -

pluviographes de Prades-le-Lez, situé au centre du bassin topographique, Montpellier-

ENSAM et Mauguio, plus au Sud, et Saint-Martin-de-Londres, situé au Nord-Ouest. Les

chroniques à Prades-le-Lez et Mauguio sont disponibles depuis 1994 jusqu’à aujourd’hui. Les

2 autres pluviographes ont été installés plus récemment : celui de Saint-Martin-de-Londres

fournit des données depuis 2002 et celui de Montpellier-ENSAM n’a fonctionné qu’entre

2002 et 2003.

Des lames d’eau radar acquises par le radar de Nîmes avec un pas de temps de 5

minutes et une résolution de 1 km2 ont aussi été utilisées. Ces lames d’eau sont issues d’un

traitement HYDRAM ou CALAMAR. Les principales opérations de ces 2 traitements sont i)

une suppression des échos fixes et des effets de masques ii) une estimation du profil vertical

de réflectivité et iii) une application de la relation Z-R de Marshall-Palmer pour convertir la

réflectivité en lame d’eau. La différence principale entre ces 2 traitements réside dans le

recalage des lames d’eau radar par rapport à celles estimées par les pluviomètres au sol : le

traitement CALAMAR recale les lames d’eau radar avec un coefficient de correction variable

dans le temps alors qu’HYDRAM utilise un coefficient constant. Ces lames d’eau radar ont

été fournies depuis la fin de l’année 1997 pour la plupart des épisodes (pour HYDRAM) et

pour quelques épisodes (pour CALAMAR).

Un réseau de 20 pluviomètres disponibles sur les 5000 km2 couvert par les images de

pluies radar et fournissant des données de pluies à pas de temps journalier a été utilisé, pour

contrôler la qualité de ces pluies radar.

1.2. Les débits


- 99 -

Figure 35 : Localisation des différentes stations de jaugeage situées sur le Lez et ses affluents

en amont de Montpellier.

Le Lez est équipé de 4 stations de jaugeage (figure 35). Ces 4 stations sont gérées par

la DIREN. La première est située à la source du Lez. Les données sont disponibles à pas de

temps horaire de 1987 à 2005. Un autre capteur a été installé par HSM dans la vasque de la

source du Lez. Les données de hauteur d’eau sont disponibles depuis 2008. La seconde station

est celle de Lavalette, exutoire du bassin topographique étudié dans cette thèse, en amont de la

ville de Montpellier. Les données de débits sont disponibles à pas de temps horaire depuis

1976 jusqu’à aujourd’hui. La troisième station est celle de Garigliano. Elle mesure les débits

du Lez dans Montpellier à pas de temps horaire depuis 1998. La dernière est située très en

aval : c’est la station de la troisième écluse. Elle fournit des données à pas de temps horaire

depuis 2008.

D’autres stations ont été récemment installées sur les affluents amont du Lez. La

DIREN a installé une nouvelle station de jaugeage à la confluence Lirou-Terrieu. Il s’agit de

la station du Triadou (Pont du LIEN) qui fournit des données à pas de temps horaire

depuis 2008. Deux autres stations ont été installées par HSM sur le Lirou : une en amont (Les

Matelles) et une en aval (Restinclières), après la confluence Lirou-Terrieu. Elles permettent

d’obtenir des débits horaires depuis 2006.

Les caractéristiques de chacune de ces stations (emplacement, durée des chroniques

disponibles, organisme gérant la station, …) sont disponibles sur le site de l’observatoire

MEDYCYSS : www.medycyss.org.

D’après les informations recueillies à la DIREN, 64 jaugeages ont permis d’établir la

courbe de tarage de la station de Lavalette (figure 36 : graphique du haut). Parmi ces 64

jaugeages, 59 ont été effectués pour des débits inférieurs à 10 m3/s et permettent d’obtenir la

courbe de tarage en basses-eaux (figure 36 : graphique du bas). Les 5 derniers ont servi à

construire la courbe de tarage au-delà de 10 m3/s. Mis à part le jaugeage à 21,7 m

3/s effectué

en février 1987, les 4 autres jaugeages ont été faits à la fin des années 1970. Quatre d’entre

eux servent à caler la courbe de tarage jusqu’à environ 60 m3/s. Au-delà, la courbe de tarage

semble essentiellement fondée sur le jaugeage à 292 m3/s, effectué en novembre 1979.

Les jaugeages en période de crue sont donc peu nombreux (seulement 5) et relativement

anciens puisque datant de la fin des années 1970. La partie haute de la courbe de tarage peut

donc paraître incertaine. Pour valider la partie haute, la courbe de tarage a été comparée à 2

jaugeages effectués plus en aval, aux ponts Garigliano et Zuccarelli en décembre 2002 [CETE

Méditerranée, 2007]. La première mesure de débit à 181 m3/s est associée à une cote de 250

cm à Lavalette et la deuxième mesure de débit à 330 m3/s est associée à une cote de 350 cm à

Lavalette. Le constat des experts est alors le suivant : « Ces 2 points collent relativement bien

sur la courbe de tarage de la station. Nous concluons que les deux jaugeages de décembre

2002 confortent globalement la partie haute de la courbe de tarage de Lavalette, mais avec

une surestimation difficilement chiffrable car nous négligeons les apports intermédiaires entre

Lavalette et Garigliano [pour la première mesure] et entre Lavalette et le pont Zuccarelli [pour

la deuxième mesure] ».

Les experts accordent donc « une certaine fiabilité jusqu’à 300 m3/s » et émettent des

« réserves sur l’extrapolation (strictement linéaire) incertaine au-delà de ce débit » [CETE

Méditerranée, 2007].

http://www.medycyss.org/


- 100 -

Figure 36 : Courbe de tarage établie à Lavalette (courbe rouge) à partir des jaugeages

effectués à cette même station (points bleus) entre 1975 et 2000. Les deux points verts

correspondent aux deux jaugeages de décembre 2002 effectués plus en aval.

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

hauteur (cm)

débit (

m3/s

)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

hauteur (cm)

débit (

m3/s

)


- 101 -

2. Caractéristiques des épisodes de crue

2.1. Délimitation des épisodes

La sélection des épisodes s’est faite sur la période 1994-2008 pour laquelle des

données de pluies horaires existent sur le bassin topographique et des débits horaires sont

disponibles à la station de jaugeage de Lavalette, exutoire du bassin topographique étudié. Sur

cette période, les épisodes ont été sélectionnés en fonction de leur cumul de pluie et de leur

débit de pointe.

La sélection sur le cumul de pluie s’est faite avec la chronique de pluie journalière à

Prades, seul pluviomètre situé sur le bassin topographique. Un seuil de pluie significative est

placé à 1 mm et deux épisodes sont considérés comme indépendants s’ils sont séparés de plus

d’un jour sans pluie. Tous les épisodes présentant un cumul de pluie supérieur à 90 mm ont

été sélectionnés. A ces premiers épisodes s’ajoutent tous ceux dont le cumul de pluie est

inférieur à 90 mm mais dont le débit de pointe est supérieur à 45 m3/s. 37 épisodes respectent

au moins un des deux critères de sélection : 18 épisodes ont à la fois un débit de pointe

supérieur à 45 m3/s et un cumul de pluie supérieur à 90 mm ; 12 n’ont qu’un cumul de pluie

supérieur à 90 mm ; 7 épisodes n’ont qu’un débit de pointe supérieur à 45 m3/s (tableau 7).


- 102 -

Episodes

Début épisode Fin épisode QHp

(m3/s)

P

(mm)

Septembre 1994 20/09/1994 06:00 05/10/1994 21:00 24,8 97,2

Octobre 1994 18/10/1994 06:00 26/10/1994 20:00 123,6 203,4

Novembre 1994 27/10/1994 06:00 11/11/1994 11:00 99,7 104,6

Octobre 1995 13/10/1995 06:00 19/10/1995 03:00 89,0 59,4

Décembre 1995 15/12/1995 06:00 25/12/1995 00:00 53,2 94,6

Janvier 1996 09/01/1996 06:00 18/01/1996 06:00 127,3 95

Janvier 1996 (2) 20/01/1996 06:00 09/02/1996 06:00 63,0 223,4

Mars 1996 13/03/1996 06:00 22/03/1996 03:00 40,3 100,8

Septembre 1996 17/09/1996 06:00 25/09/1996 06:00 8,3 100,8

Décembre 1996 17/12/1996 06:00 28/12/1996 17:00 138,6 160,6

Janvier 1997 08/01/1997 06:00 24/01/1997 11:00 82,6 102

Mai 1997 31/05/1997 06:00 14/06/1997 19:00 3,1 111,6

Novembre 1997(1) 03/11/1997 06:00 09/11/1997 18:00 13,5 142,6

Novembre 1997(2) 24/11/1997 06:00 04/12/1997 12:00 53,9 136

Décembre 1997 16/12/1997 06:00 27/12/1997 00:00 121,5 173

Octobre 1999 17/10/1999 06:00 27/10/1999 23:00 46,8 126,4

Novembre 1999 11/11/1999 06:00 23/11/1999 00:00 42,8 121,4

Septembre 2000 28/09/2000 06:00 03/10/2000 19:00 51,4 79

Décembre 2000 23/12/2000 06:00 31/12/2000 23:00 48,3 83

Janvier 2001 16/01/2001 06:00 24/01/2001 14:00 93,1 79,4

Octobre 2001(1) 06/10/2001 06:00 08/10/2001 14:00 50,1 12,2

Octobre 2001(2) 09/10/2001 06:00 14/10/2001 14:00 238,0 115,6

Août 2002 24/08/2002 06:00 01/09/2002 18:00 6,0 155,8

Septembre 2002 08/09/2002 06:00 12/09/2002 10:00 103,2 129,4

Octobre 2002 08/10/2002 06:00 14/10/2002 17:00 42,9 124,8

Décembre 2002 09/12/2002 06:00 21/12/2002 01:00 375,8 261

Septembre 2003 22/09/2003 06:00 25/09/2003 15:00 91,4 120

Novembre 2003(1) 15/11/2003 06:00 20/11/2003 04:00 64,0 82,4

Novembre 2003(2) 21/11/2003 06:00 29/11/2003 02:00 94,7 65,4

Décembre 2003 29/11/2003 06:00 10/12/2003 21:00 423,8 285,6

Septembre 2005 05/09/2005 06:00 11/09/2005 06:00 467,1 364,6

Janvier 2006 27/01/2006 06:00 07/02/2006 17:00 52,4 111,5

Septembre 2006 (1) 13/09/2006 06:00 20/09/2006 14:00 22,2 171,9

Septembre 2006 (2) 23/09/2006 06:00 30/09/2006 09:00 22,7 97,6

Mai 2007 01/05/2007 06:00 18/05/2007 10:00 8,7 97,1

Octobre 2008 19/10/2008 06:00 25/10/2008 06:00 109,2 212,4

Novembre 2008 01/11/2008 06:00 12/11/2008 06:00 30,7 97,7

Tableau 7 : Délimitation des épisodes dépassant un cumul de 90 mm et/ou un débit de pointe

de 45 m3/s. P cumul de pluie à Prades, QHp, débit de pointe horaire à Lavalette.

Parmi ces 37 épisodes, 10 ont été supprimés parce qu’ils ne présentaient pas des

données de pluies horaires fiables (tableau 7 : épisodes en rouge). Autrement dit, il n’y avait

pas pour ces épisodes, des données de pluies au pluviographe de Prades ou des données de

pluies radar de bonne qualité. Il s’agit des épisodes suivants : octobre 1995, janvier 1996

(épisodes 1 et 2), septembre 1996, janvier 1997, mai 1997, novembre 1997 (épisode 1),

octobre 1999, octobre 2001 (épisode 1), novembre 2003 (épisode 2). Il reste donc un


- 103 -

échantillon de 27 épisodes à modéliser. Dans cet échantillon de 27, 6 épisodes présentent un

débit de pointe très faible (de 30 m3/s ou moins) (tableau 7 : épisodes en gras) comparé au

cumul de pluie tombé à Prades (de 100 mm ou plus). Les processus mis en jeu lors de ces 6

épisodes semblent être différents de ceux mis en jeu pour les 21 épisodes restants.

Le début de l’épisode est situé à 6h TU avant le début de la pluie. La date de 6h TU a

été choisie car elle correspond à la date à laquelle sont fournies les données d’humidité du

modèle SAFRAN – ISBA – MODCOU (SIM) de Météo-France qui vont permettre

d’initialiser le modèle hydrologique événementiel.

La fin des épisodes a été déterminée par analyse des courbes de récession. Ces

dernières sont reportées sur un graphique semi-logarithmique log(Q) = f(t). Trois phases sont

alors identifiées (figure 37) : la première correspond à la décrue, la seconde est une droite

correspondant aux écoulements retardés et la dernière correspond aux écoulements lents.

L’épisode finit à la rupture entre la pente des écoulements retardés et celle des écoulements

lents.

Figure 37 : Utilisation de la récession log(Q) = f(t) de la crue d’octobre 2008 pour

déterminer la date de fin de l’épisode (tfin) ainsi que le débit de début des écoulements

retardés (Q0) et la pente de la droite des écoulements retardés.

1,00

10,00

100,00

0 50 100 150 200 250

temps (h)

log

(Q)

temps du

pic de crue

tfin

Ecoulements

retardés

Ecoulements

lents

Décrue

Q0


- 104 -

2.2. Contrôle de la qualité des pluies radar

Comme évoqué au chapitre 1, la mesure de pluie radar est soumise à de nombreuses

incertitudes. Afin de contrôler la qualité des pluies radar disponibles sur l’hydrosystème du

Lez, des régressions linéaires ont été établies entre les données de pluies au sol et les pixels

radar correspondants. La valeur de pluie radar utilisée correspond à la moyenne entre le pixel

central et ses huit voisins. Pour contrôler la valeur des cumuls de pluie radar, une régression

linéaire est établie entre les cumuls de pluie des 20 pluviomètres disponibles et les 20 pixels

radar correspondants. Un coefficient de détermination Re2 est alors calculé. Pour contrôler les

intensités de pluie radar, les chroniques horaires des pluviographes en fonctionnement au

cours de l’épisode sont corrélées à celles des pixels radar correspondants et un coefficient de

détermination Rh2 est obtenu pour chaque pluviographe en fonctionnement. Un coefficient de

détermination moyen Rh,moy2 est ensuite calculé pour chaque épisode. Ainsi, Re

2 et Rh,moy

2

permettent d’évaluer la qualité de la donnée radar en prenant la pluie au sol comme donnée de

référence.

Mis à part en 2002, on s’aperçoit que les coefficients Re2 et Rh,moy

2 sont supérieurs à

0.7 pour les épisodes de début d’automne (septembre 2000, septembre 2003, septembre 2005,

octobre 2008 et novembre 2008). Pour les autres épisodes, au moins un des deux coefficients

de détermination est inférieur à 0.5 (tableau 8). Ces résultats montrent une saisonnalité dans la

qualité des pluies radar : les données de début d’automne sont de meilleure qualité que celles

de fin d’automne. Ceci s’explique par le fait qu’en fin d’automne, la faible extension verticale

du nuage et la faible altitude de l’isotherme 0°C rendent le profil de réflectivité très

hétérogène et détériorent ainsi la qualité de la mesure du radar qui est situé à une distance

moyenne de 60 km par rapport à l’hydrosystème.


- 105 -

Episodes HYDRAM CALAMAR

Re2 Rh,moy

2 Re

2 Rh,moy

2

Déc 97 0.13 0.28

Nov 99 0.26 0.47

Sept 00 0.91 0.93

Déc 00 0.11 0.31

Jan 01 0.01 0.64

Oct 01(2) 0.90 0.99

Sept 02 0.95 0.51

Oct 02 0.31 0.72

Déc 02 0.11 0.54 0.12 0.54

Sept 03 0.87 0.87 0.83 0.85

Nov 03 0.48 0.85

Déc 03 0.10 0.64 0.12 0.25

Sept 05 0.80 0.70 0.87 0.75

Jan 06 0.00 0.45

Sept 06(2) 0.79 0.90

Mai 07 0.25 0.15

Oct 08 0.76 0.80

Nov 08 0.79 0.76

Tableau 8 : Coefficients de détermination des régressions linéaires établies pour chaque

épisode entre les données de pluies au sol et les données de pluies radar. Re2 désigne le

coefficient de détermination calculé à partir des cumuls de pluie sur l’épisode et Rh,moy 2

désigne le coefficient de détermination moyen calculé à partir des chroniques horaires.

Les traitements (HYDRAM ou CALAMAR) réalisés préalablement sur les mesures

radar permettent de corriger un certain nombre d’erreurs liées notamment aux échos fixes ou

aux effets de masque. Néanmoins, ces traitements sont réalisés à partir d’autres images radar.

Pour compléter le traitement des données radar et améliorer leur qualité, on peut s’appuyer sur

les données de pluie au sol pour corriger les estimations des intensités de pluie radar. L’une

des méthodes consiste à calculer un coefficient de correction uniforme moyen, le Mean Field

Bias (MFB) [Vieux et Bedient, 2004]. Ce dernier correspond au rapport de la moyenne des

cumuls des pluviomètres sur la moyenne des cumuls des pixels radar correspondants (Eq. 57).

Pour un pixel i donné, on a :

i

i

Rin

Gin

MFB1

1

(Eq. 57)

où n est le nombre de pluviomètres pris en compte dans le calcul (ici les 20 pluviomètres de

Météo-France) ; Gi est la pluie au sol donnée par le pluviomètre au point i; Ri est la pluie

donnée par le pixel radar au point i et ses huit voisins.

Ce coefficient permet d’estimer l’erreur systématique commise par le radar sur la

mesure d’intensité de pluie en considérant les mesures de pluies au sol comme données de

référence [Vieux et Bedient, 2004]. Cette erreur pourrait venir de la relation Z-R ou de la

calibration du radar [Borga, 2002]. Si le MFB est supérieur à 1, cela signifie que les cumuls

au sol sont supérieurs aux cumuls « radar ». Le radar a donc systématiquement sous-estimé la


- 106 -

pluie. Pour un MFB de 1.03, comme celui obtenu en octobre 2001, on a une sous-estimation

systématique de la pluie de -3 %. A l’inverse, si le MFB est inférieur à 1, le radar surestime de

façon systématique la pluie. C’est le cas de l’épisode de novembre 2008 pour lequel le MFB

est de 0.87. La surestimation est alors de +13 %. Dans les données radar disponibles, on

s’aperçoit que, quel que soit le traitement radar utilisé (CALAMAR ou HYDRAM), le MFB

est généralement supérieur à 1, indiquant une sous-estimation systématique des pluies de la

part du radar.

Ce coefficient est ensuite appliqué aux valeurs d’intensité de tous les pixels de chaque

image radar. Pour un pixel i donné, on a donc une intensité de pluie corrigée Rcor de :

iicor RMFBR ., (Eq. 58)

où icorR , est l’intensité de pluie radar corrigée pour le pixel i, MFB est le Mean Field Bias

calculé sur l’épisode, Ri est l’intensité de pluie radar non corrigée pour le pixel i. Cette

correction des images radar permettra de bénéficier à la fois de la bonne résolution spatio-

temporelle du radar et de la plus grande fiabilité des mesures d’intensité de pluie des

pluviomètres au sol.

Episodes HYDRAM CALAMAR

MFB Sans MFB Avec MFB MFB Sans MFB Avec MFB

a b a b a b a b

Déc 97 1.74 -0.17 133.2 -0.29 231.4

Nov 99 1.09 0.40 71.5 0.43 78.0

Sept 00 1.79 0.47 9.1 0.85 16.4

Déc 00 1.50 0.18 52.1 0.27 77.9

Jan 01 1.53 0.04 56.0 0.05 85.9

Oct 01(2) 1.03 0.92 2.1 0.95 2.2

Sept 02 1.80 0.49 8.8 0.88 15.7

Oct 02 1.74 0.22 45.5 0.39 79.0

Déc 02 1.69 0.20 83.9 0.33 141.5 1.62 0.22 71.6 0.36 115.9

Sept 03 1.27 0.69 9.5 0.88 12.1 1.17 0.80 5.8 0.93 6.7

Nov 03 1.58 0.31 35.8 0.49 56.5

Déc 03 1.05 0.31 146.5 0.33 153.9 1.29 0.23 121.0 0.29 155.6

Sept 05 1.29 0.60 37.1 0.78 47.9 1.00 0.82 27.5 0.82 27.5

Jan 06 1.24 -0.02 112.0 -0.03 139.4

Sept 06(2) 1.43 0.40 26.2 0.57 37.5

Mai 07 1.01 0.81 15.5 0.82 15.6

Oct 08 1.07 0.87 6.5 0.93 7.0

Nov 08 0.87 0.87 47.4 0.76 41.1

Tableau 9 : Valeur du coefficient de correction « Mean Field Bias » et valeurs des

coefficients des droites de régression ajustées sur les cumuls de pluie avant et après

correction avec le MFB.

Lorsque les pluies radar sont de bonne qualité, cette correction permet de rapprocher

les intensités de pluies radar de celles des pluies au sol. En effet, on s’aperçoit que, pour les

épisodes de début d’automne, les pentes « a » des régressions linéaires entre les cumuls de

pluie au sol et les cumuls de pluie radar se rapprochent de 1 après correction par le MFB


- 107 -

(tableau 9). Si on prend l’exemple d’octobre 2008, la pente de la régression linéaire après

correction (en rouge) est plus proche de la droite y = x, qu’avant correction (en bleu). La

droite y = x représente la situation pour laquelle les cumuls « radar » correspondent

exactement aux cumuls « sol ».

En début d’automne, lorsque les pluies radar sont de bonne qualité, l’application de ce

coefficient aux intensités de pluie « radar » leur permet de se rapprocher des intensités de

pluie au sol : les coefficients « a » des régressions linéaires entre les cumuls de pluie au sol et

les cumuls « radar » se rapprochent de 1 après correction (tableau 9). Sur le graphique (figure

38), les pentes des droites de régression se rapprochent des pentes de la droite y = x, droite

pour laquelle les cumuls au sol correspondraient exactement aux cumuls « radar ». Les

ordonnées à l’origine, « b », sont par ailleurs proches de 0. Lorsque les cumuls « sol » sont

nuls, les cumuls « radar » ont aussi tendance à être nuls.

Figure 38 : régressions linéaires entre les cumuls des 20 pluviomètres et ceux des 20 pixels

radar correspondants pour l’épisode d’octobre 2008 avant correction (droite bleue) et après

correction avec le MFB (droite rouge). La droite noire correspond à la droite y=x pour

laquelle les cumuls des pluviomètres correspondent exactement aux cumuls des pixels radar

correspondants.

2.3. Coefficients de ruissellement

Afin d’avoir une première idée du taux de ruissellement sur le bassin, un coefficient de

ruissellement a été calculé. Celui-ci correspond au rapport entre le volume ruisselé Vr et le

cumul de pluie Pmoy tombé sur le bassin topographique. Le cumul de pluie Pmoy pris en compte

dans le coefficient de ruissellement est une pluie moyenne calculée par la méthode des

polygones de Thiessen à partir de 4 pluviomètres situés sur ou à proximité du bassin

topographique. Il s’agit des pluviomètres de Prades-le-Lez au centre du bassin topographique,

Valflaunès au Nord, Saint-Martin-de-Londres au Nord-Ouest et Montpellier-ENSAM au Sud.

Le volume de ruissellement Vr considéré, correspond à la différence entre le volume total

écoulé à l’exutoire et le volume dû au débit de base. Ce dernier est pris constant et correspond

à la valeur minimum du débit avant la montée de crue.


- 108 -

La valeur du coefficient de ruissellement donne un premier aperçu du comportement

de l’hydrosystème du Lez à Lavalette. Selon les épisodes, sa valeur varie entre 0.06 et 1.21 ce

qui suggère un comportement de l’hydrosystème très différent d’un épisode à l’autre.

L’échantillon de crues semble présenter une saisonnalité relativement marquée. Cette

saisonnalité est déjà mise en évidence par Drogue (1964) sur plusieurs sources du système

karstique des garrigues nord montpelliéraines et s’expliquerait par l’état hydrique des sols et

des aquifères. En effet, dans le cas du Lez, les crues survenant après un étiage prolongé (en

août, septembre ou parfois octobre) présentent un coefficient de ruissellement moyen de 0.3

(tableau 10 : épisodes en rouge). Les crues survenant après les premières pluies de l’automne

(octobre à janvier) présentent des coefficients de ruissellement beaucoup plus élevés avec une

valeur moyenne de 0.8 (tableau 10 : épisodes en noir et bleu). Certains présentent même un

coefficient de ruissellement supérieur à 1 (tableau 10 : épisodes en bleu). Une telle valeur

signifie qu’il aurait ruisselé plus d’eau sur le bassin topographique que ce qu’il a plu. Cette

« anomalie » peut être due à des erreurs de mesure : erreur sur l’estimation de la pluie

réellement tombée sur le bassin topographique ou erreur sur l’estimation des débits donc du

volume écoulé à l’exutoire. Si les volumes ruisselés et précipités sont corrects, alors un

coefficient de ruissellement supérieur à 1 indique un apport extérieur au bassin

topographique. Dans ce cas, une contribution des écoulements souterrains paraît envisageable,

en considérant que la totalité du bassin hydrogéologique est estimée à 380 km2. C’est ce que

suggèrent Roesch et Jourde (2006).


- 109 -

Episode T (an) Pmoy (mm) Vr (106 m

3) Cr Q0 (m3/s) (j

-1)

Septembre 1994 1 173.7 5.4 0.27 8.4 -0.27

Octobre 1994 2 211.6 19.5 0.82 34.3 -0.27

Novembre 1994 2 169.9 17.5 0.71 30.0 -0.24

Décembre 1995 1 99.5 8.5 0.77 9.6 -0.17

Mars 1996 1 99.1 7.9 0.72 9.2 -0.17

Décembre 1996 3 189.8 22.5 0.95 21.0 -0.19

Novembre 1997 1 127.4 7.9 0.58 11.7 -0.18

Décembre 1997 2 184.0 22.0 1.06 32.2 -0.24

Novembre 1999 1 127.1 11.3 0.78 9.7 -0.17

Septembre 2000 1 80.1 3.8 0.41 9.5 -0.48

Décembre 2000 1 97.9 10.4 0.93 14.3 -0.24

Janvier 2001 2 94.3 11.1 1.03 27.1 -0.27

Octobre 2001 >5 101.8 6.9 0.60 9.8 -0.33

Août 2002 1 137.9 0.7 0.05 0.76 -0.16

Septembre 2002 2 132.7 6.3 0.41 9.5 -0.30

Octobre 2002 1 125.8 8.1 0.57 9.9 -0.27

Décembre 2002 >5 321.7 44.4 1.21 34.2 -0.24

Septembre 2003 2 116.5 3.4 0.25 7.2 -0.65

Novembre 2003 1 84.4 8.8 0.75 28.4 -0.43

Décembre 2003 >5 273.1 31.6 0.89 31.3 -0.25

Septembre 2005 >5 357.1 19.8 0.49 9.7 -0.29

Janvier 2006 1 118.4 12.1 0.83 9.4 -0.18

Septembre 2006 (1) 1 157.9 1.1 0.06 2.0 -0.44

Septembre 2006 (2) 1 98.0 2.3 0.20 4.9 -0.25

Mai 2007 1 108.1 3.3 0.27 1.9 -0.11

Octobre 2008 2 205.1 5.6 0.25 10.6 -0.41

Novembre 2008 1 119.0 10.3 0.76 10.3 -0.22

T est la période de retour estimée par la loi de Gumbel ajustée à Lavalette ; Pmoy est la pluie

moyenne calculée sur le bassin topographique selon la méthode des polygones de Thiessen à

partir des pluviomètres de Prades-le-Lez, Valflaunès, Saint-Martin-de-Londres et

Montpellier-ENSAM ; Vr est le volume ruisselé calculé à Lavalette ; Cr est le coefficient de

ruissellement ; Q0 est le débit de début des écoulements retardés ; est le coefficient de

tarissement des écoulements retardés.

Tableau 10 : Caractéristiques des 27 épisodes retenus.

2.4. Courbes de récession

Lors du découpage des épisodes, 3 phases ont pu être identifiées en log(Q) = f(t) : une

phase de décrue, une droite d’écoulements retardés et une droite d’écoulements lents. Les

épisodes ont été coupés à la rupture entre la droite des écoulements retardés et celle des

écoulements lents. L’étude de la récession portera donc sur la droite des écoulements retardés.

On identifiera pour chacun des épisodes le débit de début des écoulements retardés Q0 et la

pente de la droite , coefficient de tarissement exponentiel de la loi de Maillet (figure 37).

La pente ne présente pas de saisonnalité avec une valeur moyenne de 0.28 pour

l’ensemble des 27 épisodes de crue (tableau 10). En revanche, on observe une certaine


- 110 -

saisonnalité dans le soutien des écoulements retardés. En effet, la valeur moyenne du débit de

début des écoulements retardés est plus faible pour les épisodes survenant après un étiage

prolongé (tableau 10 : épisodes en rouge Q0moy = 6.5 m3/s) que pour les épisodes survenant

après les premières pluies de l’automne (tableau 10 : épisodes en noir et bleu Q0moy = 19.6

m3/s). Les écoulements retardés des épisodes survenant après un étiage prolongé sont donc

moins soutenus que ceux survenant après les premières pluies de l’automne.

2.5. Périodes de retour

Une loi de Gumbel a été ajustée par la DIREN à la chronique de débit de la station de

Lavalette. Sa fonction de répartition F(Qp) (Eq. 59) permet d’estimer la période de retour T

(Eq.60) des épisodes de crues sélectionnés à partir du débit de pointe Qp.

85

)9.76(expexp)F(

QpQp (Eq. 59)

où Qp est le débit de pointe, s = 85 est la valeur du gradex (paramètre d'échelle) et x0 = 76.9

est la valeur du paramètre de position.

)F(1

1

QpT

(Eq. 60)

où T est la période de retour, Qp le débit de pointe de l’épisode et F(Qp) est la fonction de

répartition des débits de pointe Qp.

Avec cette loi, le débit centennal du Lez à Lavalette est estimé à 500 m3/s. Cette valeur

a fait débat et a été remise en question lors de la conférence scientifique sur le débit centennal

du Lez à Montpellier [CETE Méditerranée, 2007], où le débit centennal du Lez à Lavalette a

été réévalué à 700 m3/s (à plus ou moins 150 m

3/s). Cette loi va néanmoins nous permettre

d’évaluer l’importance des épisodes de crues sélectionnés. L’échantillon des 27 crues

sélectionnées couvre ainsi une large gamme de débits de pointe. Parmi ces crues, dix d’entre

elles présentent un débit de pointe d’environ 110 m3/s correspondant à une période de retour

de 2 ans et quatre présentent un débit de pointe supérieur à 200 m3/s correspondant à une

période de retour supérieure ou égale à 5 ans (tableau 10).

3. Les indicateurs de l’état hydrique de l’hydrosystème

Les indicateurs de l’état hydrique de l’hydrosystème disponibles permettent d’avoir

une idée à la fois de la saturation des formations superficielles présentes sur le bassin

topographique (humidité SIM) et de l’état de remplissage de l’aquifère (piézométrie). Leur

prise en compte dans la modélisation hydrologique est essentielle pour une bonne

représentation des débits de crue et explique en partie la réponse du bassin lors des crues.

3.1. Les indices d’humidité SIM

La chaîne SAFRAN-ISBA-MODCOU (SIM) est un modèle hydrométéorologique

développé par le Centre National de Recherche Météorologique (CNRM) à Météo-France.

Validée sur trois grands bassins versants français (le Rhône [Etchevers, 2000], l’Adour-


- 111 -

Garonne [Morel, 2003] et la Seine [Rousset-Regimbeau, 2007], la chaîne SIM a été étendue et

validée à l’ensemble de la France [Habets et al., 2008]. Elle est notamment exploitée en

opérationnel pour fournir un suivi en temps réel des réserves en eau du sol avec une résolution

de 8x8 km2. Cette chaîne résulte du couplage de trois composantes, SAFRAN, ISBA et

MODCOU. La description qui suit est très succincte. Une description plus détaillée est

disponible dans la thèse de Thirel (2010).

SAFRAN (Système d’Analyse Fournissant des Renseignements Atmosphériques à la

Neige) [Durand et al., 1993] utilise des observations et des sorties de modèles

météorologiques pour déterminer les quantités d’eau précipitées (sous forme de pluie et de

neige) et les conditions atmosphériques (vent, température, humidité, rayonnement, …). Cette

analyse se fait sur l’ensemble de la France [Quintana Segui et al., 2008] pour 615 zones

géographiquement et climatologiquement homogènes. Les résultats de cette analyse sont

ensuite interpolés sur une grille régulière de 8 km de résolution sur laquelle travaille ISBA.

ISBA (Interaction Surface Biosphère Atmosphère) [Noilhan et Planton, 1989 ;

Noilhan et Mahfouf, 1996] est un modèle de Transfert Sol Végétation Atmosphère (TSVA).

En fonction du type de sol, de végétation et des conditions atmosphériques, ISBA calcule les

quantités d’eau stockées sous forme de neige, contenues dans le sol, ruisselées, drainées,

interceptées, évaporées et transpirées.

MODCOU (MODèle COUplé) [Ledoux et al., 1984] achemine le ruissellement

(écoulement de surface) et le drainage (écoulement souterrain) produits par ISBA et permet

ainsi le calcul du débit à l’exutoire d’un bassin versant. Ce modèle distribué simule le

transfert en surface vers et dans la rivière, le transfert souterrain et les échanges « surface-

souterrain ».

Dans cette chaîne, ISBA calcule l’humidité volumique pour 3 couches de sol : la

couche de surface de quelques centimètres d’épaisseur, la couche racinaire d’environ un mètre

et demi dont l’épaisseur dépend du type de végétation et la couche profonde. Ainsi, un indice

de saturation est fourni pour chacune des 3 couches de sol tous les jours à 6h TU, sur des

mailles de 8x8 km2 couvrant l’ensemble du territoire français. Ces indices de saturation,

nommés respectivement Hu1, Hu2 et Hu3 pour les couches de surface (i.e. les 10 premiers

mm), racinaire et profonde, sont calculés comme suit :

100.s

i

iHu

(Eq. 61)

où Hui désigne l’indice de saturation de la couche i, i l’humidité volumique calculée pour la

couche i et s l’humidité à saturation.

A l’échelle de l’événement, la couche de surface présente une saturation et une

vidange trop rapide alors que la couche profonde ne réagit quasiment pas [Marchandise et

Viel, 2009]. Dans ce travail de thèse, l’indice de saturation qui a été retenu est donc celui de la

couche racinaire Hu2. Il est a priori l’indice le plus représentatif de l’état de saturation des

formations superficielles [Marchandise et Viel, 2009]. Les valeurs de Hu2 utilisées dans cette

thèse correspondent à l’indice d’humidité moyen de tous les pixels qui appartiennent au

bassin topographique du Lez. Les variations saisonnières de cet indice sont relativement

marquées. L’indice Hu2 moyenné sur 1994 – 2008 reflète bien ces variations (figure 39 :

courbe noire). Il croît progressivement au début de l’automne durant les mois de septembre et

octobre passant de Hu2 = 50 % à Hu2 = 65 %. Cette valeur de Hu2 = 65 % reste stable

jusqu’en février. Elle baisse ensuite très légèrement de mars à fin mai à Hu2 = 60 %. Enfin,

elle décroît de façon plus marquée de juin en août, pour atteindre une valeur de Hu2 = 50 % à


- 112 -

la fin de cette période de sécheresse estivale. A l’échelle d’une année (figure 39 : courbes

rouge et bleue), la tendance générale reste globalement la même mais on constate des

variations brutales provoquées par les épisodes de pluies intenses qui touchent le bassin. On

retrouve ici aussi l’irrégularité interannuelle du climat méditerranéen avec un automne 2002

très humide affichant des valeurs Hu2 atteignant 90 % (figure 39 : courbe bleue) et un

automne 1998 très sec où les valeurs d’Hu2 ne dépassent pas 60 % (figure 39 : courbe rouge).

Figure 39 : Evolution de l’indice Hu2 au cours de l’année en moyenne sur la période 1994 –

2008 (courbe noire), pour l’année 1998 (courbe rouge) ou pour l’année 2002 (courbe bleue).

.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

01/01 20/02 11/04 31/05 20/07 08/09 28/10 17/12

Date

Hu

2 Hu2 moyen (1994 - 2008)

Hu2 1998

Hu2 2002


- 113 -

3.2. Les données piézométriques

Figure 40 : Localisation des piézomètres appartenant à l’aquifère du Lez.

L’état de remplissage de l’aquifère du Lez est surveillé par un réseau de 12

piézomètres atteignant les formations aquifères du Jurassique ou du Berriasien (figure 40).

Des données papier sont disponibles entre 1994 – 2000. Elles sont néanmoins très éparses.

Depuis juin 2000, des données numériques sont disponibles pour l’ensemble des 12

piézomètres.

Le karst étant un milieu hétérogène, tous les piézomètres implantés ne représentent pas

forcément la dynamique moyenne de l’aquifère. On peut alors se demander s’il existe un ou

plusieurs piézomètres représentatifs de l’état de remplissage moyen du karst. Pour caractériser

la dynamique de l’ensemble d’un système karstique, on utilise en général les chroniques de

débit de la source située en aval du système. En effet, les débits d’une source karstique

fournissent une empreinte de tout ce qui se passe en amont dans l’aquifère [White, 2002]. La

source du Lez pourrait donc permettre d’avoir une idée de la dynamique de l’aquifère et de

son état de remplissage moyen. Cependant, cette source se tarit, notamment l’été. Lors du

tarissement, c’est donc la piézométrie à la source qui est représentative de la dynamique de

l’aquifère alors que pendant les périodes de débordement de la source, ce sont plutôt les débits

(et non plus la piézométrie). Afin de voir s’il existe un piézomètre représentatif de la

dynamique de l’aquifère à la fois en période de tarissement et de débordement de la source,

les données de chacun des 11 piézomètres ont été corrélées aux données de la source du Lez.

En débordement, la corrélation se fait avec les débits observés à la source alors qu’en période

de tarissement elle se fait avec la piézométrie mesurée à la source du Lez. La corrélation n’a


- 114 -

pas porté sur tous les points de la chronique mais sur des points suffisamment espacés dans le

temps pour éviter l’autocorrélation. Ainsi, on ne mesure que la corrélation qui existe entre un

des piézomètres de l’aquifère et la source du Lez. Plusieurs étapes ont été nécessaires pour

réaliser ces corrélations :

i) les périodes de débordement ont été séparées des périodes de tarissement,

ii) les chroniques (du piézomètre considéré et de la source) pour chacune des périodes

identifiées ont ensuite été échantillonnées de façon aléatoire avec un pas d’échantillonnage

téch suffisamment grand pour éviter l’autocorrélation.

iii) la corrélation est ensuite effectuée à partir des points échantillonnés. Cette corrélation

porte sur les points échantillonnés de toutes les périodes de débordement ou toutes les

périodes de tarissement.

Figure 41 : Identification des périodes de débordement à partir de la chronique de niveaux

piézométriques à la source du Lez (en bleu). Les périodes de tarissement sont celles situées

entre les périodes de débordement.

Tout d’abord, il a fallu séparer les périodes de tarissement des périodes de

débordement de la source du Lez. Ces périodes ont été identifiées sur la chronique

piézométrique à la source du Lez grâce à un seuil fixé à 65 m NGF et correspondant à

l’altitude de débordement de la source du Lez (figure 41). Lorsque la piézométrie est

inférieure à 65 m NGF, on est en période de tarissement et lorsqu’elle est supérieure ou égale

à 65 m NGF, on est en période de débordement. Seules les périodes de tarissement de plus de

10 jours ont été retenues. On a ainsi identifié 16 périodes de débordements entre 2000 et 2004

et 14 périodes de tarissement entre 2000 et 2008. A première vue, on observe comme pour les

indices d’humidité SIM la même saisonnalité avec des périodes de tarissement de la source

pendant l’été marquées par une forte décroissance du niveau piézométrique puis une remontée

des niveaux pendant les premiers mois de l’automne (septembre, octobre) jusqu’au

débordement de la source, de la fin de l’automne jusqu’au printemps.


- 115 -

Figure 42 : Choix du pas d’échantillonnage pour une période de débordement donnée. Les

chroniques concernées (graphique du haut) sont la piézométrie à Bois des Avants (en rouge)

et le débit à la source du Lez (en vert).

Chacune de ces 14 périodes de tarissement ou 16 périodes de débordement a ensuite

été échantillonnée de façon aléatoire. Pour chaque période (e. g. figure 42 : graphique du

haut), le pas d’échantillonnage choisi est suffisamment grand pour éviter l’autocorrélation des

chroniques. Pour trouver la valeur de ce pas d’échantillonnage, des autocorrélogrammes ont

été réalisés sur chacune des périodes identifiées pour les données des piézomètres d’une part

(e. g. figure 42 : graphique en bas à gauche) et pour celles de la source du Lez d’autre part (e.

g. figure 42 : graphique en bas à droite). A la source du Lez, l’autocorrélogramme est fait sur

la piézométrie pour les périodes de tarissement et sur les débits pour les périodes de

débordement. Ces autocorrélogrammes permettent d’identifier la durée au bout de laquelle 2

données d’une même chronique sont indépendantes. Le pas d’échantillonnage est égal à la

durée d’autocorrélation maximale prise entre celle de la source (tsource) du Lez et celle du

piézomètre (tpiézo). Ce pas d’échantillonnage est de l’ordre de téch = 500 h. Une période de

tarissement (ou de débordement) ayant une durée de l’ordre de 2000 h à 2500 h, 4 ou 5 points

sont sélectionnés par période. Pour le tarissement, lorsque les 14 périodes sont disponibles, la

corrélation contiendra donc entre 14 x 4 = 56 points et 14 x 5 = 70 points. Pour le

débordement, lorsque les 16 périodes sont disponibles, la corrélation contiendra en moyenne

entre 16 x 4 = 64 et 16 x 5 = 80 points.

0

20

40

60

80

100

120

14/11/2002 17/02/2003

Date TUP

iézo

métr

ie (

m N

GF

)

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

téch = max (tpiézo , tsource)

tpiézotpiézotsourcetsource


- 116 -

Figure 43 : Corrélations entre le piézomètre de Bois des Avants et la source du Lez.

Corrélation piézométrie – piézométrie en période de tarissement de la source du Lez

(graphique du haut) et corrélation piézométrie – débit en période de débordement de la

source du Lez (graphique du bas).

Une fois l’échantillonnage de chacune des 16 périodes de débordement ou 14 périodes

de tarissement réalisé, les données échantillonnées venant du piézomètre sont corrélées à

celles de la source du Lez. Pour un piézomètre donné, on obtient ainsi une corrélation en

période de débordement et une corrélation en période de tarissement (figure 43). Pour éviter

les problèmes liés à un échantillon de points particuliers, 1000 échantillonnages aléatoires

différents ont été effectués conduisant à 1000 corrélations différentes. Un coefficient de

détermination moyen a ensuite été calculé pour le tarissement (tableau 11) et pour le

débordement (tableau 12).

y = 0,82x + 14

R2 = 0,89

40

45

50

55

60

65

70

40 45 50 55 60 65

Piézométrie Source (m NGF)

Pié

zo

métr

ie (

m N

GF

)

y = 1,65x + 63

R2 = 0,71

60

62

64

66

68

70

72

74

76

0 1 2 3 4 5 6 7

Débit source (m3/s)

Pié

zo

métr

ie (

m)


- 117 -

Piézomètres Rmoy2 R2 Nombre de points NP NP

Gour Noir 0.91 0.06 50 4

Claret 0.90 0.05 30 2

Saint-Gély 0.85 0.03 22 2

Bois des Avants 0.84 0.06 28 2

Bois Saint-Mathieu 0.84 0.08 41 3

Fontanes 0.76 0.10 70 4

Bois des Rosiers 0.71 0.24 28 2

Mas de Martin 0.67 0.03 72 4

Coutach 0.58 0.13 54 3

Sainte Croix 0.50 0.03 41 3

Les Matelles 0.43 0.07 23 1

Tableau 11 : Résultats des corrélations effectuées en période de tarissement de la source du

Lez entre les piézomètres de l’aquifère du Lez et le piézomètre de la source du Lez. Rmoy2

correspond à la moyenne des R2 calculés pour les 1000 échantillonnages réalisés, R2 est

l’écart des R2, NP est le nombre de points utilisés pour la corrélation et NP l’écart-type de

NP.

Les meilleures corrélations en période de tarissement de la source du Lez sont

obtenues pour les piézomètres de Gour noir, Claret, Saint-Gély, Bois des Avants et Bois

Saint-Mathieu (tableau 11). Parmi ces piézomètres, on retrouve ceux utilisés par Karam

(1989) dans la régression linéaire multiple permettant de prévoir la piézométrie à la source du

Lez en période de tarissement.

Piézomètres Rmoy2 R2 Nombre de Points NP NP

Bois des Avants 0.71 0.05 95 5

Bois Saint-Mathieu 0.67 0.12 76 5

Mas de Martin 0.64 0.07 91 6

Gour Noir 0.63 0.08 90 5

Bois des Rosiers 0.60 0.09 88 5

Fontanes 0.60 0.07 97 5

Claret 0.56 0.06 89 5

Coutach 0.54 0.08 90 6

Saint-Croix 0.51 0.13 87 5

Saint-Gély 0.44 0.13 95 5

Les Matelles 0.09 0.05 71 5

Tableau 12 : Résultats des corrélations effectuées en période de débordement de la source du

Lez entre les piézomètres de l’aquifère du Lez et les débits à la source du Lez. Rmoy2



NP.

En période de débordement de la source du Lez, on retrouve dans les meilleures

corrélations les piézomètres de Bois des Avants, Bois Saint-Mathieu et Gour Noir déjà bien

corrélés aux données de la source en période de tarissement (tableau 12). Ces trois

piézomètres semblent donc être les plus représentatifs de la dynamique de l’aquifère tant en

période de débordement de la source qu’en période de tarissement.


- 118 -

4. Facteurs influençant la réponse du bassin

Episodes

QHp

(m3/s)

Cumul Prades

(mm)

Hu2 (%) Piézométrie source Lez (m

NGF)

Septembre 1994 24,9 97,2 56.5 Pas de donnée

Octobre 1994 123 203,4 62.9 Pas de donnée

Novembre 1994 99,8 104,6 72.6 Pas de donnée

Décembre 1995 53,2 94,6 64.7 Pas de donnée

Mars 1996 40,3 100,8 67.3 Pas de donnée

Décembre 1996 139 160,6 68.0 Pas de donnée

Novembre 1997(2) 53,9 136 62.8 64.60

Décembre 1997 122 173 63.0 65.05

Novembre 1999 42,8 121,4 61.6 65.13

Septembre 2000 51,5 79 57.8 52.28

Décembre 2000 48,3 83 61.6 65.25

Janvier 2001 93,1 79,4 69.6 65.58

Octobre 2001(2) 238 115,6 64.6 65.58

Août 2002 6,03 155,8 49.2 41.05

Septembre 2002 103 129,4 59.2 61.18

Octobre 2002 43,0 124,8 63.5 63.75

Décembre 2002 376 261 68.3 65.62

Septembre 2003 91,5 120 51.8 39.55

Novembre 2003(1) 64,1 82,4 68.3 65.38

Décembre 2003 424 285,6 74.3 65.85

Septembre 2005 467 364,6 48.8 Pas de donnée

Janvier 2006 52,5 111,5 66.2 65.38

Septembre 2006(1) 22,3 171,9 45.1 44.72

Septembre 2006(2) 22,8 97,6 61.5 63.32

Mai 2007 8,78 97,1 59.0 63.10

Octobre 2008 109 212,4 56.4 46.03

Novembre 2008 30,8 97,7 57.0 65.20

Tableau 13 : Valeurs de l’indice d’humidité Hu2 et de la piézométrie à la source du Lez en

début d’épisode. Ce tableau rappelle aussi les valeurs du débit de pointe horaire (QHp) et du

cumul de pluie à Prades.


- 119 -

Figure 44 : Relation entre le cumul de pluie et le débit de pointe de l’épisode.

Une tendance générale peut être dégagée à partir des cumuls de pluie obtenus à Prades

et de la valeur du débit de pointe (figure 44). En première approximation, on peut dire que

plus le cumul de pluie est important plus le débit de pointe est important. La pluie est donc la

première variable importante à prendre en compte dans la modélisation des crues du Lez. On

s’aperçoit néanmoins que ce n’est pas la seule variable qui permet d’expliquer l’importance

de la crue. En effet, on peut obtenir des débits de pointe très différents pour un même cumul

de pluie (figure 44 : rectangles rouges). Comme suggéré par de nombreux auteurs [Borga et

Gaume, 2007 ; Gaume et al., 2009 ; Marchi et al., 2010 ; Bailly-Comte et al., 2011], l’état

hydrique en début d’épisode peut avoir une influence importante sur la réponse du bassin lors

d’une crue. L’indice d’humidité Hu2 et la piézométrie ont été utilisés pour représenter cet état

hydrique en début d’épisode (tableau 13). L’état du bassin peut permettre d’expliquer

certaines différences importantes de débit de pointe pour un même cumul de pluie. C’est le

cas des épisodes de décembre 1997 et septembre 2006(1). Ils présentent tous les deux un

même cumul de pluie d’environ 170 mm mais des débits de pointe très différents : 122 m3/s

pour décembre 1997 et 22 m3/s pour septembre 2006(1) (figure 44 : rectangle vert). Cette

différence peut venir d’un état hydrique initial très différent : l’indice d’humidité Hu2 est

de 63.0 % pour décembre 1997 alors qu’il est de 45.1 % pour septembre 2006(1). On peut en

effet supposer que plus le bassin est humide au départ, plus le débit de pointe est important. Il

se produit la même chose pour les épisodes de décembre 1996 et août 2002 qui présentent un

même cumul d’environ 160 mm (figure 44 : rectangle rouge). L’épisode de décembre 1996

(QHp = 139 m3/s) pour lequel le bassin est plus humide (Hu2 = 68.0 %) présente un débit de

pointe plus élevé que l’épisode d’août 2002 (QHp = 6.03 m3/s) pour lequel le bassin est plus

sec (Hu2 = 49.2 %).

L’état hydrique et le cumul de pluie ne sont pas les seuls à expliquer la réponse du

bassin en crue. On voit par exemple que l’épisode de septembre 2003 présente un état

hydrique très sec (Hu2 = 51.8 %) en début d’épisode mais un débit de pointe élevé (QHp = 91

m3/s) par rapport aux autres épisodes présentant un même cumul de pluie d’environ 120 mm

(figure 44 : rectangle bleu). Les épisodes de novembre 1999, octobre 2002 et janvier 2006

présentent en effet un débit de pointe de 50 m3/s environ pour un état hydrique initial de Hu2

y = 1,49x - 103

R2 = 0,70

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Cumul de Pluie à Prades (mm)

Dé

bit d

e p

oin

te h

ora

ire

(m

3/s

)


- 120 -

= 64 % environ. Cette anomalie peut s’expliquer par les fortes intensités (30 mm/h pour

l’intensité horaire maximale) et la localisation de la pluie en septembre 2003 située près de

l’exutoire, dans une zone relativement imperméable. Un autre épisode particulier est celui

d’octobre 2001 qui présente un débit de pointe très élevé (QHp = 238 m3/s) par rapport à son

cumul de pluie (116 mm). Cette anomalie peut s’expliquer par les intensités de pluie très

importantes de cet épisode. La pluie est tombée en 4 ou 5 h avec une intensité horaire

maximale pouvant atteindre près de 50 mm/h contre 10 mm/h, 20 mm/h voire 30 mm/h pour

les autres épisodes présentant les mêmes cumuls.

5. Conclusion

L’échantillon des crues sélectionnées présente 27 épisodes qui ont lieu principalement

en automne ou en hiver. Il contient une large gamme de crues d’intensités différentes. En

effet, les débits de pointe vont de 8 m3/s (période de retour d’1 an) à plus de 450 m

3/s (période

de retour supérieure à 10 ans). Cet échantillon présente une saisonnalité marquée entre les

premiers épisodes de début d’automne et ceux de fin d’automne ou d’hiver.

Les épisodes de début d’automne surviennent après la période de sécheresse estivale.

Les sols sont secs (humidités faibles) et l’aquifère déprimé (piézométrie faible). La proportion

de pluie s’écoulant à l’exutoire est alors faible avec un coefficient de ruissellement moyen de

0,4. Aussi, les récessions des hydrogrammes observés à Lavalette sont peu soutenues. Enfin

les mesures de pluies radar réalisées pour ces épisodes sont généralement de bonne qualité.

Les épisodes de fin d’automne ou d’hiver surviennent après les premières grosses

pluies. Les sols sont alors plus humides et l’aquifère est rechargé par les premières pluies.

L’humidité des sols et la piézométrie sont alors plus élevées qu’en début d’automne. La

proportion de pluie s’écoulant à l’exutoire est alors plus importante avec un coefficient de

ruissellement moyen de 0,8. Les récessions des hydrogrammes observés à Lavalette sont

également plus soutenues. Enfin, les pluies radar disponibles sur ces épisodes sont de

qualité plus médiocre. Ceci s’explique par le fait qu’à cette époque, la faible extension

verticale du nuage et la faible altitude de l’isotherme 0°C détériorent la qualité de la mesure

du radar qui est situé à une distance moyenne de 60 km par rapport à l’hydrosystème.

La modélisation des crues à Lavalette devra donc tenir compte de la pluie mais aussi

de l’état hydrique initial de l’hydrosystème et refléter la saisonnalité observée.

CHAPITRE 5 : APPLICATION D’UN MODELE HYDROLOGIQUE POUR LA SIMULATION DES CRUES

- 121 -

CHAPITRE 5 : APPLICATION D’UN MODELE

HYDROLOGIQUE POUR LA SIMULATION DES CRUES DU

LEZ

Ce chapitre présente l’application d’un modèle hydrologique pour représenter les crues

du Lez à la station de Lavalette. Compte tenu de l’objectif visé (la prévision), du

fonctionnement complexe et mal connu de l’hydrosystème et des caractéristiques des pluies

méditerranéennes, un modèle pluie-débit à réservoir, événementiel, distribué, parcimonieux et

fonctionnant à pas de temps horaire est utilisé (cf. conclusion du chapitre 1). La section 1 du

chapitre présente les différentes options de modélisation choisies, notamment au niveau de la

fonction de production; ces options sont comparées dans la section 2, qui conduit à

sélectionner le modèle de production le mieux adapté; finalement, les performances du

modèle retenu dans le cas du Lez sont discutées dans la section 3.

1. Un modèle hydrologique pour les crues du Lez

Le modèle hydrologique retenu repose sur les principes suivants :

- conceptuel ou « à réservoir » : pour une représentation simplifiée des processus

impliqués dans les crues « éclair » en milieu karstique et notamment l’importance

des écoulements souterrains. Cette représentation simplifiée permet néanmoins de

prendre en compte explicitement l’état hydrique du bassin, à travers la dynamique

du réservoir ;

- distribué : pour prendre en compte la variabilité spatiale de la pluie, importante en

milieu méditerranéen ;

- événementiel : pour limiter le volume de données aux périodes d'intérêt, les crues,

limiter le nombre de paramètres du modèle, et favoriser la parcimonie

- parcimonieux, pour réduire les problèmes d'équifinalité et faciliter la calibration du

modèle ;

- frugal : pour être utilisable en prévision lorsque les données en temps réel sont

limitées.

1.1. Organisation générale du modèle

Cette section décrit l’organisation et le fonctionnement général du modèle

hydrologique qui va être utilisé (figure 45).

Le bassin versant est tout d’abord discrétisé en mailles carrées régulières. Les mailles

sont documentées à l’aide d’un modèle numérique de terrain (MNT). Le MNT permet de

reconstituer le modèle de drainage de l’ensemble du bassin, c’est-à-dire la direction de

drainage de l’eau dans chaque maille. Pour le bassin versant du Lez, ce MNT a une résolution

de 75 m.

Les pluies sont calculées sur chaque maille par la méthode des polygones de Thiessen.

Les données en entrée sont soit des observations des postes pluviométriques, soit des données

du radar de Nîmes, situé à environ 60 km de l'exutoire du bassin à Lavalette. Le pas de temps

utilisé pour les pluies est le pas de temps horaire.


- 122 -

La fonction de production du modèle réalise pour chaque maille et pour chaque pas de

temps la transformation de la précipitation en quantité potentiellement disponible à

l'écoulement vers l'exutoire du bassin. La géologie et les sols du bassin présentent une

variabilité spatiale importante susceptible d'induire des conditions de production sensiblement

différentes. Malgré cela, les paramètres de production n’ont pas été spatialisés pour ne pas

augmenter le nombre de paramètres et respecter le principe de parcimonie du modèle. D'après

Boyle et al. (2001), la spatialisation des paramètres de production est un facteur de second

ordre, par rapport à la spatialisation des pluies. Deux fonctions de production, dérivées du

modèle du Soil Conservation Service, ont été retenues initialement. Ces deux fonctions se

distinguent par leur façon de représenter l’état hydrique du bassin versant. Elles présentent

toutes deux des innovations pour gérer la diminution du coefficient de ruissellement en cas

d’intermittence temporelle des pluies et pour représenter les écoulements retardés, liés au

ressuyage des sols ou à la vidange des réservoirs profonds.

La fonction de transfert du modèle achemine les volumes produits par chaque maille à

l'exutoire du bassin. La fonction de transfert utilisée est une fonction de type lag and route,

qui combine un opérateur de translation et un opérateur de stockage. L'hydrogramme complet

de la crue est calculé comme étant la somme des hydrogrammes élémentaires produits par

chacune des mailles.


- 123 -

Figure 45 : Schéma présentant l’organisation générale du modèle.

Comme le bassin topographique du Lez a une petite taille (114 km2) et une réponse

rapide, on peut supposer que les processus de production du ruissellement ont plus

d’importance que les processus de transfert en rivière [Refsgaard, 1997]. Un effort a donc été

fourni pour obtenir une fonction de production satisfaisante. La section suivante présente les

contraintes qui vont régir la construction de la fonction de production et les solutions

envisagées pour répondre à ces contraintes.


- 124 -

1.2. Fonctions de production du modèle

La fonction de production du modèle avait pour contrainte de faire intervenir un faible

nombre de paramètres, de représenter convenablement l'état hydrique du bassin, de prendre en

compte l'intermittence des pluies et son effet sur les conditions de production, de représenter

les écoulements retardés liés au ressuyage des sols ou à la vidange des réservoirs profonds.

1.2.1. Représentation de l’état hydrique du bassin versant

Une première analyse des données suggère une influence importante de l’état hydrique

sur la réponse du bassin, notamment en début d’épisode (cf. chapitre 4 section 3.3.3.). Les

modèles à réservoir permettent d’introduire de façon explicite cette influence de l’état

hydrique en représentant le bassin par un ou plusieurs réservoirs qui se remplissent et se

vident (cf. chapitre 1 section 2.3.1.). Il existe alors deux manières différentes de représenter

l’évolution de l’état hydrique du bassin.

Certains modèles vont chercher à représenter la capacité de stockage totale de

l’hydrosystème et l’évolution de sa teneur en eau absolue alors que d’autres vont chercher à

caractériser le déficit hydrique de l’hydrosystème en début d’épisode et vont travailler sur

l’accroissement de la teneur en eau depuis le début de l’épisode. La figure 46 illustre la

différence entre ces deux approches.

a. Première approche

b. Deuxième approche

Figure 46 : Représentations possibles de l’état hydrique d’un bassin par un modèle à

réservoir. S représente la taille du réservoir et h(t0) représente le niveau dans le réservoir en

début d’épisode. A gauche l’état hydrique de l’hydrosystème en début d’épisode et à droite sa

représentation par le modèle à réservoir.

Capacité de

stockage totale de

l’hydrosystème

Déficit hydrique en

début d’épisode

Teneur en eau en

début d’épisode

Capacité de

stockage totale de

l’hydrosystème

Déficit hydrique en

début d’épisode

Teneur en eau en

début d’épisode

h(t0)

S

S


- 125 -

La première approche (figure 46a) considère que la taille du réservoir C représente la

capacité de stockage totale de l’hydrosystème. Cette dernière reste la même pour l’ensemble

des épisodes simulés. Pour déterminer l’état hydrique de l’hydrosystème au début de chaque

épisode, on ajuste le niveau dans le réservoir h(t0). Deux paramètres doivent donc être ajustés

: la capacité du réservoir, constante pour l’ensemble des épisodes, et le niveau initial du

réservoir, différent d’un épisode à l’autre. L’évolution du niveau dans le réservoir représente

l’évolution de la teneur en eau absolue de l’hydrosystème.

Dans la seconde approche (figure 46b), le réservoir est toujours initialement vide. Sa

taille C, représente le déficit hydrique de l’hydrosystème en début d’épisode et s’ajuste donc

d'un épisode sur l’autre. L’évolution du niveau dans le réservoir représente donc les

accroissements de la teneur en eau par rapport au début de l’épisode.

Pour tester ces deux représentations de l’état hydrique de l’hydrosystème, deux

fonctions de production dérivées du Soil Conservation Service (SCS) ont été utilisées. Il s’agit

de la fonction de production SMA-SCS [Michel et al., 2005] et du SCS-CN, utilisé en mode

instantané par [Gaume et al., 2004].

Le SMA-SCS : représentation de la capacité de stockage totale de l’hydrosystème

La fonction de production SMA-SCS [Michel et al., 2005] est une généralisation de la

fonction SCS d’origine. Elle est représentée par un réservoir « sol » (figure 47) qui permet le

calcul de la pluie efficace (ou ruissellement direct) directement en fonction du niveau dans le

réservoir "sol" :

(Eq. 62)

où ie(t) est l’intensité de pluie efficace (ruissellement direct), ib(t) est l’intensité de pluie brute,

V(t) est le niveau dans le réservoir « sol », Sa=S/3 est le seuil du réservoir « sol » au-delà

duquel le ruissellement se déclenche et S est la taille du réservoir sol au-dessus du seuil de

ruissellement. Cette fonction correspond donc à un coefficient de ruissellement C(t) variable,

qui dépend à la fois du niveau dans le réservoir « sol » V(t), du paramètre S fixant la taille du

réservoir « sol » et de la hauteur du seuil de ruissellement Sa (figure 47).

(Eq. 63)

L’évolution du niveau V(t) est régie par l’équation différentielle ordinaire (EDO)

suivante :

(Eq. 64)

sinon0)(

)(si)(

2)(

)()(

ti

StVS

StV

S

StVtiti

e

a

aa

be

sinon0)(

)(si )(

2)(

)(

tC

StVS

StV

S

StVtC a

aa

)()()(

titidt

tdVeb


- 126 -

Figure 47 : Fonction de production SMA-SCS sans vidange du réservoir sol.

Comme indiqué sur la figure 47, le paramètre S représente la capacité de stockage de

l’hydrosystème, après satisfaction des pertes initiales Sa. Michel et al. (2005) considèrent que

le seuil définissant les pertes initiales est égal au tiers de S, et la capacité totale du réservoir

est donc égale à 4S/3. Celle-ci est propre à un bassin donné et donc supposée constante pour

l’ensemble des épisodes de crue. L’état de remplissage initial V0 du réservoir est alors ajusté

d’un épisode sur l’autre pour représenter l’état hydrique de l’hydrosystème en début

d’épisode.

Le SCS-CN instantané : représentation du déficit hydrique en début d’épisode

La fonction de production décrite ici est dérivée de la fonction SCS-CN. Elle est

représentée par un réservoir « pluie » (figure 48) qui permet le calcul de la pluie efficace (ou

ruissellement direct) directement en fonction du cumul de pluie depuis le début de l'épisode

[Gaume et al., 2004] :

(Eq. 65)

où ib(t) est l’intensité de pluie brute, ie(t) est l’intensité de pluie efficace, P(t) le cumul de

pluie depuis le début de l'épisode, 0.2 S les pertes initiales en début d’épisode (i.e. quantité de

sinon0)(

2.0)(,8.0)(

2.0)(2

8.0)(

2.0)()()(

ti

StPsiStP

StP

StP

StPtiti

e

be

V(t)

ib(t) – ie(t)

Sa = S/3

S

ib(t)

ie(t)


- 127 -

pluie qui tombe avant que le ruissellement commence) avec S un paramètre fonction du type

de sol et de l’état hydrique du bassin.

Cette fonction correspond donc à un coefficient de ruissellement C(t) variable :

StPsi

StPsiStP

StP

StP

StP

tC

2.0)(,0

2.0)(,8.0)(

2.0)(2

8.0)(

2.0)(

)( (Eq. 66)

L’évolution du cumul de pluie est donnée par :

(Eq. 67)

Ce cumul de pluie P(t) est nul au début de chaque événement : P(0) = 0. Comme indiqué sur

la figure 46b, le paramètre S désigne ici le déficit en eau du bassin.

Figure 48 : Fonction de production SCS-CN sans vidange du réservoir pluie.

1.2.2. Intermittence de la pluie

Les 2 fonctions SCS-SMA et SCS-CN permettent de représenter le ruissellement

produit sur le bassin à travers un coefficient de ruissellement C(t) qui dépend directement du

niveau V(t) dans un réservoir « sol » (pour le SMA-SCS) ou P(t) dans un réservoir « cumul de

pluie » (pour le SCS instantané). Sous cette forme, ces deux fonctions possèdent néanmoins

toutes les deux le même inconvénient : V(t) ou P(t) ne peuvent que croître, n’autorisant ainsi

qu’une augmentation du coefficient de ruissellement au cours d’un épisode. La diminution du

coefficient de ruissellement liée à l’intermittence des pluies lors de crues à pointes multiples

)()(

tidt

tdPb

id(t)

ds . P(t)

0.2 S

P(t)

ie(t) = C(t) . ib(t)

ib(t)

ib(t)

ds . P(t)

0.2 S

P(t)


ib(t) – ie(t)

réservoir de pluie cumulée


- 128 -

n’est pas donc pas possible. Ces fonctions de production ont donc été aménagées afin de tenir

compte de ce phénomène.

Lors des périodes sans pluie séparant deux averses successives, on peut supposer que

le coefficient de ruissellement diminue, pour des raisons liées par exemple au ressuyage des

sols ou à la vidange des réservoirs profonds, et à un degré moindre, à l'évaporation. Afin de

tenir compte de ce phénomène, une vidange a été appliquée au réservoir de production des 2

fonctions proposées dans la section précédente. Cette vidange conduit à une diminution du

niveau dans le réservoir de production entre 2 averses et par conséquent à une diminution du

coefficient de ruissellement. La vidange choisie est dans les 2 cas proportionnelle au niveau

dans le réservoir de production.

Dans le cas du SMA-SCS, l’EDO qui régit l’évolution du niveau dans le réservoir

« sol » devient :

où V(t) est le niveau dans le réservoir « sol » au temps t, ib(t) est l’intensité de pluie brute à t,

ie(t) est l’intensité de pluie efficace (ruissellement direct), ds est le coefficient de vidange. La

vidange ds.V(t) est bien proportionnelle au niveau V(t) dans le réservoir « sol ». Dans le cas

du SMA-SCS, V(0) = V0 étant non nul, la vidange commence dès le début de l’épisode.

Dans le cas du SCS-CN, une vidange est appliquée au réservoir « cumul de pluie ».

L’EDO devient alors :

où ib(t) est l’intensité de pluie brute à t, P(t) est le niveau dans le réservoir cumul de pluie à t

et ds est le coefficient de vidange appliqué au cumul de pluie P(t). Dans le cas du SCS-CN,

comme P(0) = 0, la vidange est nulle au début de l'épisode.

Avec l’ajout d’une vidange à leur réservoir de production, les deux fonctions

permettent maintenant de représenter la diminution du coefficient de ruissellement au cours

d’un épisode pluvieux lorsque les pluies s’arrêtent. Néanmoins, ce coefficient de

ruissellement est utilisé pour représenter uniquement les écoulements rapides lors d’une crue.

Il ne permet pas de représenter les écoulements retardés qui suivent le pic de crue et viennent

soutenir les écoulements dans la phase de récession (ressuyage des sols, vidange des

réservoirs profonds). Un dernier aménagement a donc été apporté à ces 2 fonctions de

production pour représenter au mieux ces écoulements retardés.

1.2.3. Représentation d'un écoulement retardé

Les écoulements retardés dus au ressuyage des sols ou à la vidange des réservoirs

profonds permettent de soutenir les écoulements dans la phase de récession de la crue. Dans

chacune des fonctions de production, une partie de la vidange du réservoir « sol » sera alors

utilisée pour représenter ces écoulements retardés id(t) et viendra s’additionner à l’écoulement

rapide (ruissellement) ie(t) obtenu à partir du coefficient de ruissellement. L’écoulement de

surface total it(t) au temps t est alors donné par :

)(.)()()(

tVdstitidt

tdVeb

)(.)()(

tPdstidt

tdPb


- 129 -

(Eq. 68)

La proportion de la vidange qui participe de façon retardée aux écoulements de surface

peut alors être choisie constante ou variable d’un épisode sur l’autre.

Représentation des écoulements retardés dans la fonction SMA-SCS

Afin de représenter les écoulements retardés id(t) dus au drainage des sols et à la

vidange de l’aquifère karstique, il est convenu qu'une partie w de la vidange du réservoir

« sol » participe à la crue de surface.

(Eq. 69)

L’autre partie est perdue et peut correspondre à la percolation en

profondeur ou à l’évapotranspiration.

Finalement, cette fonction de production possède 3 paramètres (figure 49) : S qui

détermine la taille du réservoir « sol », ds le coefficient de vidange du réservoir « sol » et w

qui définit la partie de la vidange qui participe aux écoulements de surface. Le niveau dans le

réservoir « sol » en début d’épisode V0 correspond à la condition initiale du modèle.

Figure 49 : Fonction de production SMA-SCS aménagée avec vidange et écoulement retardé.

)()()( tititi det

)(..)( tVdswtid

)(..)1( tVdsw

V(t)

ib(t) – ie(t)

ds . V(t) Sa = S/3

S

ib(t)

ie(t)

id(t)

(1-w) . ds . V(t)


- 130 -

Représentation des écoulements retardés dans la fonction SCS-CN

Pour représenter les écoulements retardés dans la fonction SCS-CN, un réservoir

« sol », de capacité maximale S, a été ajouté, et couplé au réservoir "pluie" (figure 50). Le

niveau stoc(t) dans ce réservoir est nul en début d’événement : stoc(0) = 0. La capacité du

réservoir représente le déficit hydrique initial de l’hydrosystème. Ce réservoir se remplit par

infiltration, ib(t) – ie(t), et se vidange proportionnellement à son niveau stoc(t) suivant

l’équation différentielle ordinaire suivante :

(Eq. 70)

où ds est le coefficient de vidange du réservoir « sol ». Par souci de parcimonie, il s’agit du

même coefficient de vidange que celui de la pluie cumulée. Cette vidange du réservoir « sol »

est nécessaire pour représenter le lien qui existe entre l’évolution du coefficient de

ruissellement (contrôlé par P(t) dans le SCS instantané) et l’évolution de l’état hydrique du

bassin (représenté par stoc(t)). Grâce à cette vidange, le coefficient de ruissellement et le

niveau dans le réservoir « sol » évoluent de façon synchrone.

Une partie de la vidange du réservoir « sol » participe alors de façon retardée aux

écoulements de surface. Deux options ont alors été envisagées :

i) la participation de la vidange est toujours fixe. Elle est de

où w, compris entre 0 et 1, est constant d’un épisode sur l’autre et représente la proportion de

la vidange qui participe aux écoulements de surface. Le paramètre w contrôle donc le soutien

de la courbe de récession de l’hydrogramme de crue.

ii) la participation de la vidange est variable d’un épisode sur l’autre et sa variation

dépend de l’état hydrique initial du bassin. L’écoulement retardé id(t) s’exprime finalement

comme une proportion min(1,w/S) de la vidange ds.stoc(t).

(Eq. 71)

Cet aménagement permet de garder une valeur de w constante (qui n’est plus

adimensionnel mais s’exprime en mm) sur l’ensemble des épisodes tout en gardant une

proportion de la vidange participant aux écoulements de surface variable d’un épisode sur

l’autre. En effet, comme S est la condition initiale et varie d’un épisode sur l’autre, w/S est

également variable d’un épisode sur l’autre. Cette deuxième expression de la vidange repose

sur l’analyse des épisodes qui a été effectuée au chapitre 4. Ainsi, plus S est grand (plus le

bassin est sec), plus le rapport w/S est faible, moins la récession de l’hydrogramme est

soutenue. Inversement, plus S est petit (plus le bassin est humide), plus le rapport w/S est

grand (plus la récession de l’hydrogramme est soutenue).

L’autre partie [1-min(1,w/S)] . ds . stoc(t) est perdue et peut correspondre à la

percolation en profondeur ou à l’évapotranspiration.

)(.)()()(

tstocdstitidt

tdstoceb

)(..)( tVdswtid

)(..,1min)( tstocdsS

wtid


- 131 -

Finalement, cette fonction de production possède 3 paramètres : ds le coefficient de

vidange du réservoir « sol » et « cumul de pluie », w qui définit la partie de la vidange qui

participe aux écoulements de surface et S qui représente aussi la condition initiale du modèle

et qui peut s'interpréter comme le déficit hydrique du bassin en début d’épisode.

Figure 50 : Fonction de production SCS-CN aménagée avec vidange et écoulement retardé.

1.3. La fonction de transfert

L'écoulement total it(t) produit par chaque maille est ensuite acheminé à l’exutoire du

bassin par une fonction de transfert de type « lag and route » [Maidment 1992 [26-9]; Bouvier

et Delclaux, 1996; Lhomme et al., 2004] (figure 51). La contribution d’une maille parvient à

l'exutoire après un temps de propagation Tm, calculé à partir de la vitesse de transfert V et de

la longueur de la trajectoire séparant la maille de l’exutoire :

(Eq. 72)

où lk est la distance parcourue par l’eau dans chacune des k mailles de la trajectoire.

k

k

mV

lT

S

réservoir « sol »

ib(t)

ib(t)

id(t)

(1-min(1,w/S)) . ds . stoc(t)

ds . P(t)

0.2 S

P(t)


ib(t) – ie(t)

stoc(t)

réservoir de pluie cumulée


- 132 -

Cette contribution est également amortie par application d’un temps de diffusion Km

proportionnel au temps de propagation Tm.

(Eq. 73)

Figure 51 : schéma de la fonction de transfert « Lag and Route Simple ».

La fonction de transfert est donc pilotée par deux paramètres : V pour ajuster le temps

de propagation Tm et K0 pour ajuster le temps de diffusion Km. L’hydrogramme élémentaire

produit par chaque maille à l’exutoire du bassin peut alors être calculé par :

si t > to+Tm (Eq. 74)

sinon

où A désigne l’aire de la maille. Les contributions élémentaires Qm(t) de chaque maille k sont

ensuite additionnées pour calculer l’hydrogramme complet de crue.

2. Choix d’un modèle de production

Cette section compare les performances des fonctions de production. Cette

comparaison a été faite à partir d’un échantillon de 6 crues (décrit dans la section 2.1), et a été

basée à la fois sur les simulations des débits à l’exutoire et les évolutions de l’état hydrique

(section 2.2). Les performances des modes de représentation des écoulements retardés ont

également été testées pour le SCS-CN (section 2.3).

mm TKK .0

AK

Ttt

K

titQ

m

m

m

t

m .)(

exp.)(

)( 00

0)( tQm

t0 t

p

Qm

Tm

t0 t0 + Tm t


- 133 -

2.1. Caractéristiques de l'échantillon des crues

Pour tester les différentes options envisagées pour la fonction de production

(représentation de l’état hydrique et des écoulements retardés), un échantillon de 6 crues a été

choisi (tableau 14). Cet échantillon présente une large gamme de débits de pointe allant de 90

m3/s à plus de 450 m

3/s. Il reflète aussi la saisonnalité observée au chapitre 4 suite à l’analyse

des épisodes de crues. En effet, trois crues interviennent en septembre (septembre 2002, 2003

et 2005) après la période de sécheresse estivale lorsque le bassin est sec et trois crues

interviennent après les premières pluies de l’automne (octobre 2001, décembre 2002 et

décembre 2003) lorsque le bassin est plus humide.

Episode Début Fin QHp

(m3/s)

Hu2ini

(%)

Piézométrie

source Lez

(m NGF)

Octobre 2001(2) 09/10/2001 06:00 14/10/2001 14:00 238

64.6

65.58

Septembre 2002 08/09/2002 06:00

12/09/2002 10:00

103

59.2

61.18

Décembre 2002 09/12/2002 06:00

21/12/2002 01:00

376

68.3

65.62

Septembre 2003 22/09/2003 06:00 25/09/2003 15:00

91.4

51.8

39.55

Décembre 2003 29/11/2003 06:00

10/12/2003 21:00

424

74.3 65.85

Septembre 2005 05/09/2005 06:00

11/09/2005 06:00

467

48.8

Pas de

donnée

Tableau 14 : Caractéristiques des 6 épisodes de crue sélectionnés. QHp est le débit de pointe

horaire, Hu2ini est la valeur de l’indice d’humidité Hu2 au début de l’épisode de crue. La

piézométrie à la source du Lez est celle qui est prise en début d’épisode.

2.2. Calibration de la fonction de production SCS-SMA

La fonction de production SCS-SMA a été calibrée sur la base des 6 crues de

l'échantillon. Les règles de calibration sont les suivantes :

- les pluies utilisées en entrée du modèle sont les observations aux postes de Prades, St

Martin, Mauguio et Montpellier. Les pluies sont interpolées spatialement par la méthode de

Thiessen ;

- ds = 0.28 j-1

, valeur qui correspond au coefficient de tarissement moyen des crues observées.

Cette valeur a été établie en ajustant une loi de vidange exponentielle Q(t) = Q(t0).exp[-ds(t-

t0)], sur la partie terminale de la crue (i.e. suffisamment longtemps après le pic de crue pour

que le débit résulte principalement du ressuyage des sols et/ou de la vidange des réservoirs

profonds) ;

- les paramètres de transfert ont été fixés à V = 1.3 m.s-1

et K0 =0.3, valeurs qui seront

justifiées a priori dans la section 3 ;


- 134 -

- la capacité totale du réservoir est fixée à 400 mm (soit S=300 mm). Les paramètres de

production V0 et w sont ajustés pour maximiser le critère de Nash calculé sur l'ensemble des

débits de l'épisode de crue :

(Eq. 75)

où Qsim(t) correspond au débit simulé au temps t, Qobs(t) correspond au débit observé au temps

t et correspond à la moyenne des débits observés.

Les résultats de la calibration figurent dans le tableau 15.

Episodes V0 (mm) w (ad.) Nash

Octobre 2001(2) 137 0.2 0.97

Septembre 2002 71 0.3 0.92

Décembre 2002 400 0.6 0.52

Septembre 2003 80 0.2 0.86

Décembre 2003 400 0.8 0.04

Septembre 2005 124 0.4 0.82

Tableau 15 : Fonction de production SMA-SCS – Calibration de la condition initiale Vo et du

paramètre w pour les 6 épisodes testés (ds = 0.28 j-1

).

La figure 52 présente les hydrogrammes observés et simulés à l’exutoire du bassin

versant (Lavalette). L’hydrogramme en bleu correspond aux débits observés, l’hydrogramme

en vert correspond aux débits simulés avec la fonction de production SCS-SMA.

2

2

))((

))()((1

obssim

obssim

QtQ

tQtQNash

obsQ


- 135 -

Figure 52 : Hydrogrammes observés (en tirets bleus) et simulés avec la fonction de

production SMA-SCS (en trait continu vert) pour les 6 épisodes de crue testés. Les zones

entourées repèrent les périodes en début d’épisode où le SMA-SCS produisait du

ruissellement direct alors que ce dernier n’a pas commencé en réalité.

Après calibration, les simulations à l’exutoire sont satisfaisantes pour les épisodes de

début d’automne (avec un coefficient de Nash proche de 1 pour les épisodes de septembre

2002, septembre 2003 et septembre 2005) et médiocres pour les épisodes de fin d’automne

(notamment décembre 2002 et décembre 2003). On note aussi que le niveau initial V0 dans le

réservoir est faible pour les épisodes de début d’automne alors qu’il est élevé pour les

épisodes de fin d’automne. La valeur de w varie d’un épisode sur l’autre. Cette valeur semble

en rapport avec l’état hydrique initial du bassin. Lorsque V0 est élevé (V0 = 400 mm) la valeur

de w est forte (>0.5) alors que lorsque V0 est faible la valeur de w est faible. Ce comportement

du modèle semble dû à la saisonnalité observée lors de l’analyse des courbes de récession au

chapitre 4 : après les premières pluies de l’automne, un bassin humide (représenté par un V0

élevé dans le modèle) conduit à des décrues plus soutenues (représentées par un w fort dans le

modèle).

Avec cette fonction de production, le débit simulé en début d’épisode est trop

important pour les épisodes d’octobre 2001 décembre 2002, décembre 2003 et septembre

2005 (figure 52). En effet, pour ces épisodes, la valeur de V0 dépasse dès le départ celle du

seuil de ruissellement fixée à 100 mm. Du ruissellement direct est alors généré dès le début de


- 136 -

l’épisode et s’ajoute aux écoulements retardés générés par la vidange du réservoir (non nulle

puisque V0 est non nul). Sur l’hydrogramme observé, le ruissellement direct ne commence

apparemment pas dès le début de l’épisode. Celui-ci se déclenche après une certaine

quantité de pluie. Il est donc nécessaire d’introduire dans la modélisation des pertes initiales

systématiques même au début de ces épisodes de fin d’automne.

La comparaison a aussi porté sur l’évolution de l’état hydrique du bassin au cours de

la crue. La figure 53 compare la dynamique de la piézométrie à Gour Noir (en bleu) avec celle

du niveau dans le réservoir « sol » de la fonction de production à savoir SCS-SMA (en noir).

Afin de pouvoir comparer la chronique de piézométrie (en m NGF) et celle du niveau dans le

réservoir de production (en mm), les niveaux ont été normalisés de la façon suivante :

(Eq. 76)

où h(t) est le niveau (piézométrique ou dans le réservoir « sol ») au temps t, hmin et hmax sont

respectivement les niveaux minimum et maximum atteints pendant l’épisode de crue, hnorm(t)

est le niveau (piézométrique ou dans le réservoir « sol ») normalisé au temps t. Ainsi, après

normalisation, la piézométrie comme le niveau dans le réservoir « sol » de chacune des deux

fonctions de production est compris entre 0 et 1. Les niveaux peuvent alors être comparés.

On constate que le niveau de ce réservoir simulé par SCS-SMA baisse tout au long de

l’épisode ce qui n’est pas le cas de l’état hydrique de l’hydrosystème représenté par le

piézomètre de Gour Noir (figure 53). La dynamique du réservoir n'est donc pas correctement

représentée par une vidange rapide, associée à ds= 0.28 j-1

.

minmax

min)()(

hh

hththnorm


- 137 -

Figure 53 : Comparaison de l’évolution de la piézométrie à Gour Noir (en tirets bleus) avec

celle du niveau dans le réservoir « sol » des fonctions de production SMA-SCS (en trait vert

continu) pour chacun des 6 épisodes de crue.


- 138 -

Afin de mieux représenter l’évolution de l’état hydrique, la valeur de la vidange a été

diminuée. Le modèle a été recalé avec une valeur de ds = 0.01 j-1

. Les valeurs de V0 et w sont

présentées dans le tableau 16. Les résultats sont présentés dans le cas de l'épisode de

décembre 2002. La faible valeur de vidange permet ainsi au niveau dans le réservoir de

production d’augmenter au cours de l’averse puis de diminuer lorsque la pluie cesse (figure

54, graphique du bas, courbe grise avec les croix). Néanmoins, la vidange étant bien plus

faible, les écoulements retardés sont aussi fortement diminués (figure 54, graphique du haut,

courbe grise avec les croix). Une valeur de w = 1 (tableau 16) conduisant à une participation

totale de la vidange aux écoulements de surface ne permet pas de simuler un soutien suffisant

des écoulements retardés. Le modèle ne reproduit plus de façon satisfaisante les écoulements

retardés observés. On note également qu'une vidange lente est susceptible de générer des pics

de crue largement surestimés (ex : le 15/12) par suite d'une vidange insuffisante du réservoir

« sol » après une (ou plusieurs) première(s) averse(s).

Episodes V0 (mm) w (ad.) Nash

Octobre 2001(2) 127 1.0 0.92

Septembre 2002 71 1.0 0.61

Décembre 2002 243 1.0 0.76

Septembre 2003 72 1.0 0.91

Décembre 2003 187 1.0 0.79

Septembre 2005 102 1.0 0.79


paramètre w pour les 6 épisodes testés (ds=0.01 j-1

).


- 139 -

Figure 54 : En haut, comparaison des hydrogrammes observé (tirets bleues) et simulés avec

une vidange de ds = 0.28 j-1

(courbe grise avec les cercles) ou de ds = 0.01 j-1

(courbe grise

avec les croix). En bas, comparaison des niveaux piézométriques normalisés à Gour Noir

(tirets bleus) et des niveaux normalisés dans le réservoir « sol » pour une vidange de ds =

0.28 j-1

(courbe grise avec les cercles) ou ds = 0.01 j-1

(courbe grise avec les croix).

La représentation de l’état hydrique utilisée dans cette fonction de production paraît

donc poser quelques problèmes pour la simulation des épisodes de fin d’automne du bassin du

Lez. Tout d’abord, un niveau initial très élevé déclenche du ruissellement direct générant trop

d’écoulement de surface en début d’épisode. Ensuite, ce niveau initial très élevé a un impact

sur la vidange du réservoir « sol ». En effet, une vidange de réservoir très faible est nécessaire


- 140 -

pour bien représenter l’évolution de l’état hydrique du bassin mais elle ne permet pas un

soutien suffisant des écoulements retardés, et peut générer des pics de crue artificiels après

une (ou plusieurs) première(s) averse(s). A l’inverse une vidange plus forte permet un soutien

suffisant des écoulements retardés mais ne permet pas de reproduire de façon satisfaisante

l’état hydrique du bassin.

Le bassin versant du Lez semble donc présenter deux dynamiques de vidange : une

dynamique lente, en début d’épisode pouvant correspondre à la vidange des réservoirs

souterrains (responsable du débit de base) et une dynamique plus rapide lors des phases de

récession pouvant correspondre au ressuyage des sols. La fonction SCS-SMA, telle qu'elle est

programmée ici, ne parvient pas à gérer ces 2 dynamiques.

2.3. Calibration de la fonction de production SCS-CN

La fonction de production SCS-CN a également été calibrée sur la base des 6 crues de

l'échantillon. Les règles de calibration sont les mêmes que celles utilisées pour la fonction

SCS-SMA : ds = 0.28 j-1

, V = 1.3 m.s-1

et K0 = 0.3, les paramètres de production S et w sont

ajustés pour maximiser le critère de Nash calculé sur l'ensemble des débits de l'épisode de

crue.

Après calibration (tableau 17), la taille S du réservoir « sol » représentant le déficit

hydrique initial est importante (S > 200 mm) pour les épisodes de septembre suivant un étiage

prolongé (lorsque le bassin est sec) et elle est plus petite (S < 200 mm) pour les épisodes

intervenant après les premières pluies de l’automne comme octobre 2001, décembre 2002 ou

décembre 2003 (lorsque le bassin est plus humide).

Episodes S (mm) w (ad.) Nash

Octobre 2001(2) 139 0.7 0.94

Septembre 2002 238 0.4 0.90

Décembre 2002 95 1.0 0.88

Septembre 2003 254 0.4 0.90

Décembre 2003 101 1.0 0.88

Septembre 2005 246 0.4 0.81

Tableau 17 : Fonction de production SCS-CN – Calibration de la condition initiale S et du


).

Les réservoirs « sol » et « cumul de pluie » initialement vides permettent des pertes

systématiques en début d’épisode et évitent ainsi le déclenchement prématuré du

ruissellement direct qu’on peut observer avec la fonction de production SMA-SCS pour les

épisodes de fin d’automne (figure 55).


- 141 -

Figure 55 : Hydrogrammes observés (en tirets bleus) et simulés avec la fonction de

production SMA-SCS (en trait continu vert) ou SCS-CN (en trait continu noir) pour les 6

épisodes de crue testés.

Le réservoir « sol » initialement vide entraîne aussi une vidange nulle à très faible de

ce réservoir en début d’épisode et une vidange plus forte après la pluie s’adaptant ainsi aux

deux dynamiques de vidange que semble présenter le bassin du Lez : faible en début

d’épisode, juste avant l’averse et forte en fin d’épisode après l’averse. Cette représentation de

l’état hydrique permet une vidange du réservoir « sol » qui conduit à la fois à un bon soutien

des courbes de récessions observées et à une bonne représentation de l’évolution de l’état

hydrique du bassin au cours d’un épisode (figure 56).


- 142 -


celle du niveau dans le réservoir « sol » des fonctions de production SMA-SCS (en trait

continu vert) et SCS-CN (en trait continu noir), pour chacun des 6 épisodes de crue.

Cette fonction de production semble donc résoudre les problèmes rencontrés avec la

fonction de production SMA-SCS. Un réservoir de production initialement vide autorise des

pertes systématiques au début de tous les épisodes quel que soit l’état hydrique initial et

empêche le déclenchement prématuré du ruissellement direct. Avec cette fonction de

production, une valeur du coefficient de vidange ds permet à la fois un bon soutien des

écoulements retardés et une bonne représentation de l’évolution de l’état hydrique de

l’hydrosystème.


- 143 -

2.4. Représentation des écoulements retardés

Quelle que soit la représentation de l’état hydrique (avec le SMA-SCS ou le SCS

instantané), la proportion de la vidange qui participe de façon retardée aux écoulements de

surface varie d’un épisode sur l’autre. Cette proportion semble dépendre de l’état hydrique

initial du bassin. En début d’automne, après la période de sécheresse estivale (septembre

2002, 2003 et 2005), 40 % au plus de la vidange participe aux écoulements de surface. En

revanche, après les premières pluies de l’automne, jusqu’à 100 % de la vidange participe aux

écoulements de surface (tableau 18). Dans cette section, le SCS-CN a été testé avec une

participation de la vidange i) constante ( = constante) ou variable et dépendante de l’état

hydrique initial du bassin ( = min(1,w/S) avec w = constante).

Episodes S (mm) Participation vidange

Variable = min(1,w/S)

Nash Participation vidange

fixe = constante

Nash

Octobre 2001(2) 139 0.7 0.94 0.6 0.93

Septembre 2002 238 0.4 0.90 0.6 0.91

Décembre 2002 95 1.0 0.88 0.6 0.84

Septembre 2003 254 0.4 0.90 0.6 0.79

Décembre 2003 101 1.0 0.88 0.6 0.86

Septembre 2005 246 0.4 0.81 0.6 0.77

Tableau 18 : Valeurs du critère de Nash pour une participation de la vidange du réservoir

« sol » fixe ou variable selon les épisodes en fonction de la condition initiale S. Lorsque est

variable w est fixé à 101 mm.

L’aménagement min(1,w/S) réalisé sur la participation de la vidange du réservoir

« sol » aux écoulements de surface permet à la vidange de varier d’un épisode sur l’autre.

Ainsi, la vidange participe à 40 % pour les épisodes de septembre pour lesquels les

écoulements retardés observés sont peu soutenus et elle participe à 100 % pour les épisodes

de décembre pour lesquels les écoulements retardés sont plus soutenus. Le modèle reflète

ainsi la variation saisonnière observée sur le soutien des écoulements retardés. Comparé à une

participation moyenne et constante de la vidange, cette participation de la vidange variable

permet d’améliorer la qualité des simulations. En effet, même si le Nash est quasi-identique

pour les épisodes d’octobre 2001 et septembre 2002, l’aménagement min(1,w/S) permet une

amélioration des Nash allant de +0.02 à +0.11 pour les épisodes de décembre 2002 et 2003 et

septembre 2003 et 2005.

La fonction de production finalement retenue est celle du SCS-CN aménagé avec une

vidange et une contribution variable min(1,w/S) de la vidange aux écoulements de surface.

Cette vidange permet à la fois de bonnes simulations de débit à l’exutoire du bassin et une

bonne représentation de l’état hydrique du bassin au cours de l’épisode tant en début

d’automne suite à un étiage prolongé qu’en fin d’automne après les premières pluies. Le

modèle complet finalement retenu possède alors 5 paramètres : S qui représente le déficit

hydrique initial de l’hydrosystème, w qui permet d’ajuster le soutien de la courbe de récession

en contrôlant la part de la vidange du réservoir « sol » qui participe aux écoulements de

surface, ds qui est le coefficient de vidange des réservoirs « cumul de pluie » et « sol », V qui

est la vitesse de transfert et K0 qui permet d’ajuster la diffusion de l’hydrogramme produit.

Ces paramètres restent constants pour l’ensemble des épisodes à l’exception de S qui varie

d’un épisode sur l’autre.


- 144 -

3. Modélisation des crues de surface du Lez

Cette section présente tout d’abord un test de sensibilité des débits aux paramètres du

modèle hydrologique retenu (section 3.1). Ce test a conduit à l’élaboration d’une méthode de

calibration (section 3.2) des paramètres du modèle. Une fois calibré, le modèle a été appliqué

à l’ensemble des crues sélectionnées au chapitre 4. Ces performances sont évaluées en section

3.3 et une interprétation de certains des résultats qu’il fournit est proposée en section 3.4.

3.1. Sensibilité des paramètres

Une étude de sensibilité des débits simulés aux différents paramètres du modèle a été

effectuée. Elle permet de qualifier et de quantifier l’effet de chacun des paramètres sur

l’hydrogramme de crue simulé à l’exutoire du bassin. Elle a ainsi conduit à l’élaboration de la

méthode de calibration du modèle présentée en section 2.2 et à la sélection des paramètres à

corriger par assimilation de données (cf. chapitre 6).

Cette étude de sensibilité a été effectuée sur l’épisode d’octobre 2001, représentatif

des épisodes de crue importants se produisant sur le bassin (figure 57). L’hydrogramme

observé (courbe bleue) montre un seul pic de crue d’environ 240 m3/s. La simplicité de la

forme de l’hydrogramme nous permet de bien identifier le rôle de chacun des paramètres du

modèle sur les débits à l’exutoire. Une première simulation dite « de référence » (courbe

noire) est effectuée avec les valeurs des paramètres w = 101 mm, ds = 0.28 j-1

, V = 1.3 m/s et

K0 = 0.3, valeurs utilisées ultérieurement pour l’ensemble des épisodes (la méthode de

calibration étant présentée en section 2.2) et la valeur de S = 139 mm calibrée pour l’épisode

d’octobre 2001. Malgré un démarrage tardif de la montée de crue simulée, cette simulation

représente de façon satisfaisante les débits observés à l’exutoire avec un Nash de 0.94.

Figure 57 : Comparaison de l’hydrogramme observé (en tirets bleu) avec celui de la

simulation « de référence » (en noir) pour l’épisode d’octobre 2001.

A partir de cette simulation de référence, 5 simulations « perturbées » sont réalisées.

Elles sont obtenues en perturbant tour à tour chacun des 5 paramètres de +10 % de sa valeur


- 145 -

de référence. Pour quantifier l’influence des paramètres sur les débits à l’exutoire, les écarts

de débits Q entre la simulation « de référence » et chacune des 5 simulations « perturbées »

sont calculés.

Figure 58 : Tests de sensibilité sur les paramètres ds (à gauche) et w (à droite). Qref (en trait

noir continu) est la simulation de référence ; Qpert (en pointillés noirs) est la simulation

réalisée avec le paramètre perturbé de +10% ; Q (en pointillés rouges) est l’écart de débit

entre les deux simulations Qref et Qpert.

Le coefficient de vidange ds et le paramètre w qui contrôle la participation de la

vidange aux écoulements retardés ont une influence négligeable sur les débits de crue. En

effet, les écarts de débits Q en période de crue entre la simulation « de référence » et la

simulation « perturbée » sont inférieurs à 2 m3/s soit moins de 1% de la valeur du débit de

pointe de la simulation de référence (figure 58). Ces deux paramètres jouent principalement

sur la récession de l’hydrogramme.

Figure 59 : Ecoulements retardés simulés pour l’épisode d’octobre 2001 (du 07/10/2001 8h

au 11/10/2001 13h) avec 3 valeurs de ds différentes : ds = 0.14 j-1

(courbe rouge) ; ds = 0.28

j-1

(courbe verte) et ds = 0.56 j-1

(courbe bleue).

1

10

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Temps (h)

Débits

(m

3/s

)

ds = 0.14 j-1

ds = 0.28 j-1

ds = 0.56 j-1


- 146 -

Le paramètre ds va essentiellement jouer sur la pente de la courbe des écoulements

retardés (figure 59). Plus ds est fort plus la pente est forte. Inversement, plus ds est faible et

plus la pente est faible. Le paramètre ds joue aussi sur le soutien des écoulements retardés :

plus ds est fort plus la vidange des réservoirs est importante et plus les écoulements retardés

sont soutenus.

Figure 60 : Ecoulements retardés simulés pour l’épisode d’octobre 2001 (du 07/10/2001 8h

au 11/10/2001 13h) avec 3 valeurs de w différentes (w = 46 mm ; w = 92 mm et w = 139

mm) permettant 3 taux différents de participations de la vidange aux crues de surface :

min(1,w/S) = 1/3 (courbe rouge) ; min(1,w/S) = 2/3 (courbe verte) ; min(1,w/S) = 1 (courbe

bleue).

Le paramètre w permet d’ajuster le soutien des écoulements retardés (figure 60). En

effet, plus w est fort plus l’expression min(1, w/S) est proche de 1 et plus les écoulements

retardés sont soutenus. En revanche, ce paramètre w ne permet pas d’ajuster la pente des

écoulements retardés.

Le paramètre ds sera d’abord ajusté pour représenter au mieux la pente des

écoulements retardés observés puis le paramètre w sera ajusté pour représenter au mieux le

soutien de ces écoulements retardés.

1

10

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Temps (h)

Dé

bit (

m3/s

)

min(1,w/S) = 1/3

min(1,w/S) = 2/3

min(1,w/S) = 1


- 147 -

Figure 61 : Tests de sensibilité sur le paramètre K0. Qref (en trait noir continu) est la

simulation de référence ; Qpert (en pointillés noirs) est la simulation réalisée avec le

paramètre perturbé de +10% ; Q (en pointillés rouges) est l’écart de débit entre les deux

simulations Qref et Qpert.

Le paramètre K0 (figure 61) est légèrement plus sensible que les 2 paramètres précédents.

L’écart maximum sur les débits est de 6 m3/s (soit environ 3% du débit de pointe de la

simulation de référence). Ce paramètre joue sur les pentes des courbes de montée et de

récession de crue. Plus le paramètre K0 est grand plus les pentes des courbes de montée et de

récession de crue sont faibles et inversement (figure 62).

Figure 62 : Hydrogrammes simulés pour l’épisode d’octobre 2001 avec 3 valeurs de K0

différentes : K0 = 0.15 (courbe rouge) ; K0 = 0.3 (courbe verte) et K0 = 0.6 (courbe bleue).

0

50

100

150

200

250

300

09/10/2001 06:00 10/10/2001 06:00 11/10/2001 06:00

Date TU

Débit (

m3/s

)

Ko = 0.15

Ko = 0.3

Ko = 0.6


- 148 -

Figure 63 : Tests de sensibilité sur les paramètres V (à gauche) et S (à droite). Qref (en trait



entre les deux simulations Qref et Qpert.

Les débits du pic de crue sont surtout sensibles aux paramètres S et V. Une calibration

sur les débits élevés (> 50 m3/s) permettra de s’affranchir de l’influence des paramètres w, ds

et K0 et d’avoir une première estimation de S et V.

Le paramètre de vitesse V (figure 63) joue essentiellement sur la date d’arrivée du pic

de crue. Plus la vitesse V est forte, plus le pic de crue arrive tôt et inversement. L’écart

maximum sur les débits est de 47 m3/s (soit environ 23% du débit de pointe de la simulation

de référence).

La sensibilité au paramètre S est importante (figure 63) puisqu’une perturbation de 10

% de sa valeur entraîne une perturbation maximale de 25 m3/s (soit environ 12 % du débit de

pointe de la simulation de référence). Celui-ci joue essentiellement sur l’intensité du pic de

crue. Plus la valeur de S est grande, plus le déficit hydrique du bassin est important donc plus

l’intensité du pic de crue est faible et inversement. Ce paramètre correspond à la condition

initiale considérée comme très sensible dans les modèles événementiels [Zehe et Blöschl,

2004 ; Berthet et al., 2009].

3.2. Calibration

Parmi les 27 crues sélectionnées, 6 crues présentent un débit de pointe très faible (< 30

m3/s) comparées au reste de l’échantillon, et ces crues ont été laissées de côté dans un premier

temps. La calibration est alors menée sur les 21 crues restantes. Les données de pluies

utilisées en entrée du modèle sont soit les pluies radar corrigées par le « Mean Field Bias »

(MFB) soit les données de pluie au sol fournies par les pluviographes. Ces pluies sont

interpolées par la méthode des polygones de Thiessen. Le modèle s’applique à pas de temps

horaire sur un Modèle Numérique de Terrain (MNT) de 75 m de résolution.

A l’issue du processus de calibration, tous les paramètres doivent être constants sur

l’ensemble des épisodes à l’exception de la condition initiale S. La méthode présentée ici

repose sur les tests de sensibilité effectués précédemment et correspond à une méthode de

calibration pas à pas. Autrement dit, les paramètres du modèle sont calibrés l’un après l’autre.


- 149 -

Le premier paramètre à être fixé est ds. Ce paramètre correspond au coefficient de

tarissement exponentiel des écoulements retardés simulés. Il permet d’ajuster la pente de la

courbe des écoulements retardés de l’hydrogramme simulé. Afin d’ajuster au mieux cette

pente simulée à celle des écoulements retardés observés, le paramètre ds a donc été estimé à

partir des récessions des hydrogrammes observés. Une valeur moyenne de 0.28 j-1

a été

obtenue avec un écart-type de 0.12 j-1

. Compte tenu de la faible sensibilité des débits de

pointe à ds, cette variabilité aura peu de conséquences sur les simulations de crue, et on a

convenu de choisir ds constant, égal à 0.28 j-1

pour tous les épisodes.

Comme les paramètres V et K0 sont dépendants, le paramètre K0 a d’abord été fixé

empiriquement à 0.3. Puis, S et V ont été calibrés simultanément pour chaque événement par

maximisation du critère de Nash.

La calibration est menée en fixant w à 0 mm en première approximation et en ne

considérant que les valeurs de débits supérieures à 50 m3/s afin de se focaliser uniquement sur

les pics de crues pour lesquels l’influence de w est négligeable. Les valeurs de V se situent

autour d’une valeur moyenne de V = 1.3 m/s (avec un écart-type de 0.2 m/s). C’est cette

valeur moyenne qui a été retenue pour l’ensemble des épisodes. Les paramètres w et S ont

ensuite été estimés pour chaque épisode par maximisation du critère de Nash sur l’ensemble

des débits de l’épisode en utilisant les valeurs constantes de ds, V et K : une valeur moyenne

de w = 101 mm a été obtenue avec un écart-type de 31 mm. Enfin, le paramètre S a de

nouveau été ajusté pour chaque épisode en utilisant les valeurs moyennes des paramètres w,

ds, V et K0 par maximisation du critère de Nash sur l’ensemble des débits de l’épisode.

3.3. Performances

Une fois le modèle calibré, ses performances sont jugées à la fois sur la qualité de ses

simulations de débits à l’exutoire du bassin et sur la qualité de son initialisation.

3.3.1. Simulations des débits à l’exutoire du bassin

Pour juger de la qualité des simulations de débits à l’exutoire du bassin, le critère de

Nash est calculé sur l’ensemble des débits de l’épisode. A l’issue de la calibration, les valeurs

de Nash et de S de chacun des épisodes sont données par le tableau suivant :


- 150 -

Pluies utilisées

par le modèle

Pluies au sol

(pluviographes)

Pluies radar

traitement HYDRAM

Pluies radar

traitement CALAMAR

Evénement S Nash S Nash S Nash

Octobre 1994 200 0.66

Pas

de données

radar

Pas

de données

radar

Novembre 1994 121 0.60

Décembre 1995 135 0.82

Mars 1996 154 0.85

Décembre 1996 146 0.82

Novembre 1997 266 0.83

Décembre 1997 150 0.68 208 0.48

Pas

de données

radar

Novembre 1999 168 0.75 204 0.59

Septembre 2000 143 0.94 267 0.91

Décembre 2000 117 0.61 150 0.65

Janvier 2001 101 0.84 116 0.81

Octobre 2001 164 0.81 Pas de données radar 139 0.94

Septembre 2002 238 0.90 304 0.27 Pas de

données radar Octobre 2002 196 0.54 321 0.45

Décembre 2002 95 0.88 146 0.78 157 0.82

Septembre 2003 481 0.81 254 0.90 276 0.89

Novembre 2003 112 0.88 229 0.68 Pas de données radar

Décembre 2003 101 0.89 143 0.91 115 0.90

Septembre 2005 33 0.72 246 0.81 240 0.90

Janvier 2006 132 0.85 202 0.82 Pas de

données radar Octobre 2008 386 0.81 392 0.88

Tableau 19 : Résultats des simulations des 21 épisodes retenus pour la calibration. Valeurs

de la condition initiale et du critère de Nash obtenues avec les données de pluie au sol et de

pluie radar (traitement HYDRAM ou CALAMAR) pour le jeu de paramètres suivant : ds =

0.28 j-1

; w = 101 mm ; V = 1.3 m/s ; K0 = 0.3

Les données de pluies radar améliorent de façon significative les simulations de

septembre 2003 et septembre 2005 (tableau 19) épisodes pour lesquels le pluviographe de

Prades, situé sur le bassin topographique, n’a pas fonctionné. Elles ont également permis

d’améliorer les simulations d’octobre 2001 et octobre 2008 épisodes pour lesquels le

pluviographe de Prades fonctionnait. Enfin, les pluies radar peuvent conduire à une estimation

significativement différente de S comme en septembre 2000. En effet, pour cet épisode, la

pluie à Prades n’est pas représentative du cumul de pluie tombé sur le bassin topographique.

Alors que le cumul de pluie moyen tombé sur le bassin topographique est de 101 mm, la

station de Prades n’enregistre qu’un cumul de 62 mm. Cette sous-estimation du cumul de

pluie par le pluviographe de Prades est compensée, dans le modèle, par une sous-estimation

de la taille du réservoir « sol », S. L’utilisation des pluies radar pour cet épisode permet une

meilleure estimation du cumul de pluie et par conséquent une meilleure estimation de S.

On constate donc que les simulations de débits sont nettement améliorées par les

pluies radar en début d’automne. Ces dernières sont en effet de bonne qualité à cette période


- 151 -

de l’année et permettent une meilleure représentation de la variabilité spatiale des pluies que

ne le permet le réseau, peu dense, de pluviographes au sol. Pour les autres épisodes, les pluies

sont moins bien estimées par le radar. Dans ce cas, les données de pluies au sol, bien que

moins représentatives de la distribution spatiale de la pluie, donnent de meilleures

simulations. Nous retenons donc les simulations obtenues avec les pluies radar pour les 5

épisodes de début d’automne cités précédemment et les simulations obtenues avec les pluies

au sol pour les autres épisodes.

Trois épisodes présentent des simulations avec un coefficient de Nash relativement

faible. Il s’agit de novembre 1994, décembre 2000 et octobre 2002. Pour novembre 1994, la

faible valeur du Nash s’explique principalement par une mauvaise représentation de la

récession du dernier pic. Pour décembre 2000, la faible valeur du Nash pourrait s’expliquer

par la faible intensité de la crue dont les débits ne dépassent pas les 50 m3/s. Les simulations

effectuées sur les 6 épisodes de crues aux débits de pointe inférieurs à 30 m3/s montrent aussi

de faibles valeurs du critère de Nash pour la moitié d’entre elles (tableau 20). L’incertitude de

modélisation paraît donc davantage marquée pour les crues de faible intensité que pour celle

d’intensité plus forte.

Pluies utilisées

par le modèle

Pluies au sol

(pluviographes)

Pluies radar

traitement HYDRAM

Evénement S (mm) Nash S (mm) Nash

Septembre 1994 276 0.66

Août 2002 1000 -0.52

Septembre 2006(1) 1000 0.08

Septembre 2006(2) 334 0.88 258 0.86

Mai 2007 343 0.59

Novembre 2008 142 0.71 188 0.70

Tableau 20 : Résultats des simulations des 6 petites crues présentant un faible débit de pointe

(QHp < 30 m3/s). Valeurs de la condition initiale et du critère de Nash obtenues avec les

données de pluies au sol et les données de pluie radar (traitement HYDRAM) pour le jeu de

paramètres suivant : ds = 0.28 j-1

; w = 101 mm ; V = 1.3 m/s ; K0 = 0.3

Pour l’épisode d’octobre 2002 présentant une crue à pointe multiple, la faible valeur

du coefficient de Nash est due à une mauvaise représentation du dernier pic de crue. Ceci peut

être due au fait que le modèle peine à reproduire les derniers pics des crues à pointes

multiples. On retrouve en effet cette difficulté pour le dernier pic d’octobre 1994 ou celui de

décembre 2002.

De manière générale, le modèle simule correctement 18 des 21 épisodes de crue avec

un Nash allant de 0.66 à 0.94 et un jeu de paramètres constant pour tous les épisodes excepté

la taille du réservoir de production S. De plus, S présente de fortes valeurs pour les épisodes

de début d’automne survenant après une longue période de sécheresse et de faibles valeurs

pour les autres épisodes survenant après les premières pluies de l’automne. Comme attendu,

la valeur de S, représentant le déficit hydrique initial, dépend de la saison et des pluies

antécédentes (qui déterminent l’état hydrique du bassin en début d’épisode). Le modèle paraît

donc bien refléter la saisonnalité constatée lors de l’analyse des données.


- 152 -

3.3.2. Initialisation du modèle événementiel

Afin d’initialiser ce modèle événementiel, les valeurs calibrées de S qui représentent le

déficit hydrique initial ont été corrélées aux indicateurs de l’état hydrique de l’hydrosystème

pris en début d’épisode à 6h00 TU. Ces indicateurs, présentés au chapitre 4, sont l’indicateur

d’humidité Hu2 moyenné sur le bassin topographique permettant d’avoir une idée de la

saturation des sols et la piézométrie de l’aquifère du Lez permettant d’estimer l’état de

remplissage du réservoir profond.

Figure 64 : Régression linéaire établie entre la valeur calibrée de la condition initiale du

modèle S et la valeur de l’indice Hu2 pris en début d’épisode.

Une régression linéaire a été établie entre l’indicateur Hu2 et la condition initiale du

modèle S (figure 64). Le coefficient de détermination R2 est de 0.69. D’après le test de

conformité du coefficient de corrélation, cette régression est significative à un seuil

inférieur à 0.05.


- 153 -


modèle S et la piézométrie à Claret prise en début d’épisode.

La condition initiale S a aussi été comparée avec le niveau de remplissage de

l’aquifère mesuré à pas de temps horaire pour 12 piézomètres appartenant à l’aquifère du Lez

(figure 65). D’après le test de conformité du coefficient de corrélation, les corrélations sont

significatives à un seuil inférieur à 0.05 pour 9 des 12 piézomètres. Elles présentent un

coefficient de détermination compris entre 0.50 et 0.81. Les meilleures corrélations sont

obtenues pour les piézomètres des Matelles, de Bois Saint Mathieu et de Claret. Ces derniers

sont situés près de la faille des Matelles qui représenterait un axe de drainage préférentiel de

l’aquifère du Lez [Karam, 1989]. Les piézomètres situés près de la source du Lez

(piézomètres de Saint-Gély, Bois des Avants, Bois des Rosiers et Gour Noir) et fortement

influencés par son débordement présentent aussi des corrélations satisfaisantes.

Les piézomètres des Matelles et de Bois Saint Mathieu apparaissent comme les

indicateurs les plus efficaces pour initialiser le modèle pluie-débit. Si le nombre relativement

faible d’événement permet bien d’établir des régressions significatives, il ne permet pas en

revanche d’établir de hiérarchie entre les différents indicateurs. En effet, le test d’égalité des

coefficients de corrélation montre que les coefficients de corrélations R obtenus avec la

piézométrie et l’indicateur d’humidité ne sont pas significativement différents. L’hypothèse

« R(piézométrie) = R(Hu2) » n’est pas rejetée au seuil = 0.05 ou = 0.10.

Plusieurs incertitudes sont supposées réduire la qualité des régressions linéaires. Ces

incertitudes concernent l’estimation des indicateurs et/ou celle de la condition initiale

optimale du modèle.

L’indicateur Hu2, en tant que sortie de ISBA dépend des forçages météorologiques

(pluies, température …) et géographiques (hypothèses concernant la structure des sols ou le

type de végétation). Des incertitudes sur ces forçages ou sur la structure du modèle ISBA

peuvent affecter l’estimation de cet indicateur.


- 154 -

La piézométrie est sans doute l’indicateur connu localement avec le plus de précision.

Sa capacité à rendre compte du remplissage de l’ensemble de l’aquifère peut être remise en

cause par la nature hétérogène de l’aquifère karstique et les particularités du piézomètre.

Néanmoins, les bonnes corrélations obtenues entre la source du Lez (représentative de la

dynamique de l’ensemble de l’aquifère) et la plupart des piézomètres semblent indiquer que

ces piézomètres sont représentatifs du remplissage de l’ensemble de l’aquifère.

L’estimation de la condition initiale S est aussi sujette à de nombreux biais.

Premièrement, les incertitudes concernant l’estimation de la pluie sur l’hydrosystème ont des

répercussions directes sur l’estimation de la condition initiale. Deuxièmement, la calibration

de la condition initiale se faisant à partir des débits observés à Lavalette, une incertitude sur la

courbe de tarage (notamment pour les débits supérieurs à 300 m3/s) affecte directement

l’estimation de la condition initiale. Enfin, la structure du modèle et la calibration des autres

paramètres peut aussi influencer l’estimation de cette condition initiale.

Il existe ainsi de nombreuses sources d’incertitudes qu’il est important de prendre en

compte au moment de l’interprétation des résultats. Cependant, on peut penser que les

corrélations ne sont modifiées que par les erreurs aléatoires et non par les erreurs

systématiques. Ces dernières sont filtrées lors de l’estimation des régressions linéaires entre S

et les différents indicateurs. Pour améliorer ces relations, les principales erreurs à corriger sont

les erreurs aléatoires. Celles-ci sont liées notamment à l’estimation de la pluie en entrée du

modèle ou aux forçages météorologiques du modèle de surface.

3.3.3. Validation du modèle et performances en mode opérationnel

Pour contrôler la robustesse du modèle, trois tests de validation croisée (« split sample

test ») sont réalisés. L’échantillon de 21 épisodes est séparé en deux parties : 14 épisodes font

servir à la calibration et 7 vont servir à la validation. Trois échantillonnages différents sont

réalisés. La calibration s’effectue sur les épisodes 1 à 14, pour le 1er

échantillonnage, sur les

épisodes 1 à 7 et 15 à 21, pour le 2nd

échantillonnage et sur les épisodes 8 à 21 pour le 3ème

échantillonnage. Pour chaque échantillonnage la validation se fait sur les 7 épisodes restants.

Cette méthode consiste à tester à la fois la robustesse de l’initialisation mais aussi celle

des simulations de débits. En effet, elle permet de tester la robustesse de la régression linéaire

entre S et Hu2 issue des 3 échantillons ayant servi à la calibration. Elle permet aussi de

comparer pour chacun des 3 échantillonnages testés les valeurs de Nash des simulations de

débits obtenues sur l’échantillon de calibration et celui de validation. Pour chaque épisode, les

simulations de débits ont été réalisées en utilisant la valeur de S estimée par la régression

linéaire entre S et Hu2. Ceci permet d’évaluer les performances et la robustesse du modèle en

mode « opérationnel ».

La régression linéaire S = a . Hu2 + b estimée à partir des trois échantillons de

calibration s’avère peut variable. En effet, les pentes « a » sont respectivement de -8.68, -8.69

et -9.04 pour les échantillons de calibration 1, 2 et 3. Les ordonnées à l’origine « b » sont

respectivement de 721.1, 724.6 et 743.0 et les coefficients de détermination de 0.41, 0.74 et

0.75. Les Nash médians sont respectivement de 0.69, 0.77 et 0.81 pour les échantillons de

calibration 1, 2 et 3 et de 0.85, 0.70 et 0.67 pour les échantillons de validation 1, 2 et 3. Ces

résultats permettent d’accorder une certaine robustesse à l’initialisation du modèle et à ses

simulations de débits à Lavalette.


- 155 -

3.4. Interprétations

La formation des crues est liée à l’état hydrique de l’hydrosystème et plus précisément

à la saturation de ses formations superficielles et/ou au remplissage de ses réservoirs

profonds. Une participation du karst aux crues de surface n’est pas à exclure, comme le

suggère l’étude de Roesch et Jourde (2006) et l’analyse des coefficients de ruissellement du

chapitre 4. Cette participation peut permettre une atténuation de la crue par stockage de la

pluie lors des premières crues de l’automne ou une aggravation par saturation de la capacité

de stockage et/ou contribution par les sources karstiques (cf chapitre 3). Ces constatations

reposent sur l’étude des volumes d’eau précipités et écoulés à la source et à Lavalette lors des

épisodes de crues. Elles permettent uniquement d’identifier les différents rôles du karst d’une

crue sur l’autre. Aucune hypothèse n’est faite sur la dynamique de la participation du karst au

cours d’un événement.

Le modèle ne permettant pas d'individualiser directement les contributions des

formations superficielles ou des réservoirs profonds, on cherchera cependant des indications

dans la comparaison de la dynamique du réservoir sol avec celles de la saturation des

formations superficielles ou des réservoirs profonds. Dans un premier temps, on comparera la

dynamique du niveau dans le réservoir « sol » du modèle à celle de l’humidité des sols

mesurée in situ. Cette section propose ensuite dans un deuxième temps quelques éléments de

réflexion sur la dynamique de la contribution du karst en se reposant sur l’interprétation des

résultats du modèle hydrologique. On cherchera à savoir si les écoulements souterrains

peuvent contribuer de façon importante à la montée et à la pointe de crue.

3.4.1. Niveau dans le réservoir « sol » vs humidité

On peut se demander si l’évolution de l’importance du ruissellement sur le bassin

estimée par le modèle suit celle de l’état hydrique du bassin et notamment la saturation des

formations superficielles. Pour cela, on peut comparer l’évolution de l’humidité des sols

mesurée in situ à celle du niveau stoc(t) dans le réservoir « sol » du modèle. En effet,

l’évolution de stoc(t) est synchrone avec celle de P(t) (niveau dans le réservoir « cumul de

pluie ») qui régit l’évolution du coefficient de ruissellement au cours de l’événement. Plus

stoc(t) est élevé, plus P(t) est élevé et plus le taux de ruissellement est important sur le bassin.

Le niveau stoc(t) est donc un indicateur de l’évolution de l’importance du ruissellement à la

surface du bassin. Pour l’épisode d’octobre 2008, des données d’humidité mesurées in situ à

la station de Saint-Gély (cf. chapitre 4) étaient disponibles. La chronique des humidités

mesurées à 20 cm sous la surface du sol a été normalisée (comme indiqué en section 2.2.1)

puis comparée au niveau normalisé dans le réservoir « sol » du modèle. Les chroniques

normalisées des piézomètres de Gour Noir et Bois Saint-Mathieu jugées répresentatives du

remplissage de l’aquifère ont été représentées (figure 66).


- 156 -

Figure 66 : Comparaison du niveau dans le réservoir « sol » du modèle (en noir) à l’humidité

à 20 cm mesurée in situ à la station de Saint-Gély (en tirets verts) ou à la piézométrie

mesurée à Gour Noir (en tirets bleus) ou Bois Saint-Mathieu (tirets rouges) pour l’épisode

d’octobre 2008.

La comparaison des deux chroniques indique que le niveau stoc(t) et l’humidité

mesurée in situ réagissent de façon synchrone. Il n’existe pas de décalage entre les deux

chroniques. Ce n’est pas le cas des chroniques des deux piézomètres qui accusent un retard de

quelques heures (3 h) pour Gour Noir à quelques jours pour Bois Saint-Mathieu. Ceci laisse

penser que la saturation des formations superficielles joue un rôle essentiel dans la formation

des crues du Lez à Lavalette, le remplissage des réservoirs karstiques instrumentés

intervenant plus tardivement. Pour être généralisé, ce résultat devra être validé sur d’autres

épisodes (postérieurs à 2008, date d’installation des sondes d’humidité) et d’autres stations de

mesure d’humidité in situ (Notre-Dame-des-Champs, Triadou, Restinclières, cf. chapitre 4).

3.4.2. Niveau dans le réservoir « sol » vs piézométrie

On peut d’abord se demander si le karst peut aggraver la crue de surface par saturation

de la capacité de stockage dès le début de l’épisode. Pour répondre à cette question, on peut

comparer l’évolution du niveau piézométrique à celle du niveau stoc(t) dans le réservoir

« sol » du modèle. Son évolution sera comparée à celle d’un piézomètre appartenant à

l’aquifère du Lez. Le piézomètre choisi pour cette comparaison est celui de Gour Noir.

Présentant une bonne corrélation avec la source, il peut être considéré comme représentatif de

l’évolution de l’état de remplissage de l’aquifère du Lez. De plus, il est situé sur le bassin

topographique : un débordement du karst à cet endroit peut donc entraîner une contribution du

karst aux débits à Lavalette par saturation de sa capacité de stockage.


- 157 -

Figure 67 : Comparaison du niveau dans le réservoir « sol » du modèle (en noir) et la

piézométrie à Gour Noir (en tirets bleus) pour les épisodes de septembre 2002 (à gauche) et

décembre 2002 (à droite).

En admettant que le karst puisse se saturer, cette saturation intervient lorsque le niveau

piézométrique est au plus haut. Pour savoir si cette saturation intervient avant ou après la

pointe de crue, on compare le temps d’arrivée du pic de piézométrie à celui du niveau dans le

réservoir « sol » du modèle. Si la piézométrie atteint son maximum avant le niveau dans le

réservoir « sol » alors le karst pourrait contribuer à la pointe de crue. En revanche, si le pic de

piézométrie arrive après celui du niveau dans le réservoir « sol », le karst participerait

davantage à la phase de décrue qu’à la phase de montée de la crue. Cette comparaison s’est

faite sur les épisodes de crues entre 2000 et 2008 pour lesquels les données piézométriques à

pas de temps horaire étaient disponibles. De manière générale, on s’aperçoit que les deux

variables (à savoir la piézométrie et le niveau dans le réservoir « sol » du modèle) présentent

la même évolution temporelle, avec un retard systématique de la piézométrie plus ou moins

important en fonction des épisodes. Ce retard suggère que le souterrain ne contribuerait pas au

premier pic de crue mais pourrait contribuer à la pointe de crue des pics suivants dans le cas

d’une crue à pointes multiples (figure 67). Ce comportement a d’ailleurs déjà été observé dans

la région sur le bassin karstique de Nîmes [Maréchal et al., 2007] ou sur celui du Coulazou

[Bailly-Comte et al., 2008].

3.4.3. Injection des débits observés à la source du Lez

Le karst peut aussi contribuer à la crue de surface en se vidangeant par ses sources qui

constituent des exutoires pérennes ou temporaires de l’aquifère. On peut alors se demander si

la vidange par ces sources permet au karst de contribuer à la pointe de la crue de surface. A la

différence du mécanisme de participation par saturation de la capacité de stockage, la

contribution par les sources peut permettre un transfert souterrain rapide de la crue par effet

piston (transfert de pression). Ce phénomène est évoqué dans les études géochimiques

récentes menées à la source du Lez [Caetano Bicalho, 2010]. En supposant qu’un tel

phénomène existe pour l’aquifère du Lez, le transfert souterrain (transfert de pression) peut

être plus rapide que le transfert en surface (transfert de masse) intervenant dans le mécanisme

de saturation de la capacité de stockage. La vidange du karst par les sources pourrait donc

permettre une contribution du karst plus rapide que la saturation de la capacité de stockage et

permettrait au karst de contribuer à la montée ou à la pointe de crue. Pour savoir si cette

vidange des sources peut permettre une contribution du karst à la pointe de la crue de surface,

l’hydrogramme observé de la source du Lez est injecté dans le modèle distribué et transféré

jusqu’à l’exutoire. Les temps d’arrivée des pics de crue sont ensuite comparés. Dans

l’hypothèse où la fonction de transfert utilisée est représentative du transfert en surface du

bassin, si le pic de crue (de l’hydrogramme transféré) de la source du Lez arrive plus tôt que


- 158 -

celui de Lavalette, alors le karst contribue davantage à la montée ou à la pointe de crue qu’à la

décrue. En revanche, si le pic de la source du Lez arrive plus tard, alors le karst contribue

davantage à la décrue qu’à la pointe ou à la montée. De plus, la source du Lez étant l’exutoire

du karst situé le plus en aval de l’aquifère et du bassin topographique, c’est elle qui peut

contribuer le plus rapidement à la crue de surface. En effet, par rapport aux autres sources

situées plus en amont, son débordement est plus rapide et le transfert de son hydrogramme en

surface (supposé plus lent que le transfert de pression souterrain) est limité.

On applique donc la fonction de transfert directement à l'hydrogramme de la source du

Lez (entrée), avec les mêmes paramètres Vo = 1.3 m.s-1 et Ko = 0.3, pour propager cet

hydrogramme à l'exutoire de Lavalette et obtenir en sortie la contribution supposée de la

source du Lez aux débits mesurés à Lavalette.

Volumes

Ecoulés

Source avant

Transfert

Source après

transfert

Lavalette

Episodes VécS

106

m3

VécL

106

m3

VécS/

VécL

(%)

QHpS

m3/s

tQHpS

TU

QHptS

m3/s

tQHptS

TU

QHpL

m3/s

QHptS/

QHpL

(%)

Sept 94 3.4 7.2 48 6.4 01/10 6h 6.3 01/10 8h 24.8 26

Oct 94 4.5 20.7 22 13.9 20/10 19h 13.7 20/10 21h 123.6 11

Nov 94 7.0 24.1 29 11.6 05/11 6h 11.5 05/11 8h 99.7 12

Déc 95 4.0 12.1 33 8.5 18/12 2h 8.5 18/12 4h 53.2 16

Mars 96 3.3 10.3 32 7.2 16/03 5h 7.2 16/03 7h 40.3 18

Déc 96 6.5 27.2 24 14.6 19/12 18h 14.5 19/12 20h 138.6 11

Nov 97(2) 3.4 8.9 38 6.7 25/11 11h 6.6 25/11 13h 53.9 12

Déc 97 5.7 23.2 25 14.2 18/12 19h 14.1 18/12 21h 121.5 12

Nov 99 4.0 12.5 32 7.7 14/11 8h 7.6 14/11 8h 42.8 18

Sept 00 1.0 3.8 26 4.5 29/09 15h 4.4 29/09 17h 51.4 9

Déc 00 3.3 10.9 30 8.6 25/12 8h 8.5 25/12 10h 48.3 18

Jan 01 5.2 15.3 34 13.9 19/01 7h 13.9 19/01 9h 93.1 15

Oct 01(2) 2.0 8.8 23 16.80 09/10 16h 15.9 09/10 18h 238.0 7

Août 02 0.2 0.8 22 0.40 28/08 21h 0.4 28/08 23h 6.0 7

Sept 02 1.5 6.3 23 7.20 08/09 20h 7.1 08/09 22h 103.2 7

Oct 02 2.2 8.4 26 6.80 10/10 20h 6.7 10/10 22h 42.9 16

Déc 02 7.5 47.2 16 19.60 12/12 11h 19.3 12/12 13h 375.8 5

Sept 03 0.3 34.1 1 2.23 23/09 11h 2.2 23/09 13h 91.4 2

Nov 03(1) 2.2 8.7 25 9.40 17/11 18h 9.3 17/11 20h 64.0 15

Déc 03 6.9 34.7 20 25.30 03/12 10h 24.7 03/12 12h 423.8 6

Tableau 21 : Caractéristiques des hydrogrammes de Lavalette (débits observés) et de la

source du Lez (débits observés ou transférés à Lavalette). VécS est le volume écoulé à la

source du Lez VécL est le volume écoulé à Lavalette, QHpS et QHptS sont respectivement les

débits de pointe à la source avant et après transfert à Lavalette, tQHpS et tQHptS sont

respectivement les temps d’arrivée du débit de pointe à la source avant et après transfert à

Lavalette, QHpL est le débit de pointe observé à Lavalette.

La fonction de transfert utilisée pour transférer l’hydrogramme à Lavalette n’a que peu

d’impact sur la valeur du débit de pointe et a pour principal effet de le décaler de 2 h. Pour

avoir une première idée de la contribution du karst par vidange de ses sources, on peut

s’intéresser aux volumes écoulés à la source du Lez et à Lavalette au cours de l’épisode ainsi

qu’aux débits de pointe de la source du Lez et à Lavalette. N’ayant les débits à la source que

jusqu’en 2005 (les mesures s’arrêtant avant l’épisode de septembre 2005), les épisodes


- 159 -

suivant décembre 2003 ne sont pas présents dans le tableau 21. Alors que le volume écoulé à

la source représente en moyenne 26 % du volume total écoulé à Lavalette, le débit de pointe à

la source du Lez ne représente qu’en moyenne 12 %. Lorsqu’on regarde les hydrogrammes, la

source du Lez semble, à première vue, davantage influencer le débit à Lavalette dans la phase

de récession que dans la montée ou la pointe de crue (figure 68).

Figure 68 : Exemple de septembre 2002 présentant l’hydrogramme observé à Lavalette

(courbe bleue) et celui de la source du Lez (courbe rouge) transféré à Lavalette.


- 160 -

Episodes tQHXtS

TU

tQHXL

TU t(QHX)

h

QHXL

m3/s

Sept94 Pic1 23/09 22h 23/09 19h +3 12.6

Sept94 Pic2 01/10 8h 01/10 4h +4 24.8

Oct94 Pic1 20/10 6h 20/10 6h 0 91.5

Oct94 Pic2 20/10 21h 20/10 21h 0 123.6

Nov94 Pic1 28/10 9h 28/10 7h +2 43.1

Nov94 Pic2 05/11 8h 05/11 6h +2 99.7

Déc95 Pic1 17/12 7h 17/12 4h +3 53.2

Déc95 Pic2 18/12 5h 17/12 22h +7 49.4

Mars96 16/03 7h 15/03 20h +11 40.3

Déc96 19/12 20h 19/12 18h +2 138.6

Nov97(2) 25/11 13h 25/11 12h +1 53.9

Déc97 18/12 21h 18/12 17h +4 121.5

Nov99 14/11 8h 14/11 7h +1 42.8

Sept00 29/09 17h 29/09 16h +1 51.4

Déc00 25/12 10h 25/12 2h +8 48.3

Jan01 19/01 9h 19/01 5h +4 93.1

Oct01(2) 09/10 18h 09/10 20h -2 238.0

Août02 ? 26/08 0h 6.0

Sept02 08/09 22h 08/09 22h 0 103.2

Oct02 ? 10/10 1h 42.9

Déc02 Pic1 11/12 12h 11/12 5h +7 60.5

Déc02 Pic2 12/12 1h 12/12 2h -1 306.7

Déc02 Pic3 12/12 13h 12/12 17h -4 375.8

Sept03 22/09 19h 22/09 19h 0 91.4

Nov03(1) Pic1 17/11 6h 16/11 16h +14 64.0

Nov03(1) Pic2 17/11 18h 17/11 2h +16 56.1

Déc03 Pic1 02/12 11h 02/12 8h +3 36.9

Déc03 Pic2 03/12 12h 03/12 14h -2 423.8

Tableau 22 : Valeurs et temps d’arrivée des débits de pointe de chaque pic de crue. tQHXL et

QHXL sont respectivement le temps d’arrivée et la magnitude du pic de crue à Lavalette ;

tQHXtS est le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez transféré à Lavalette ;

t(QHX) est la différence entre le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez

(transféré à Lavalette) et celui du pic de crue à Lavalette.

Pour 18 des 27 pics étudiés, le pic de l’hydrogramme de la source du Lez transféré à

Lavalette présente un retard de quelques heures (le plus souvent entre 1 et 4 h) par rapport au

pic de crue observé à Lavalette (tableau 22). En supposant que la fonction de transfert utilisée

est représentative du transfert de l’eau en surface, la source du Lez contribue davantage à la

phase de récession qu’à la montée ou à la pointe de crue. De plus, la source du Lez permettant

a priori la contribution la plus rapide, on peut dire que pour ces pics de crue la vidange par les

sources en amont permettrait au karst de contribuer davantage à la phase de récession qu’à la

montée où à la pointe.

Pour 4 des 27 pics, le pic de l’hydrogramme de la source du Lez transféré à Lavalette

présente quelques heures d’avance sur le pic de crue observé à Lavalette (tableau 22 : valeurs

en gras). Ces pics présentent un débit de pointe très élevé associé à une période de retour

supérieure à 5 ans. De plus, ils interviennent généralement après un premier pic de crue situé


- 161 -

quelques jours avant (pour octobre 2001) ou quelques heures avant (pour décembre 2002 et

décembre 2003). La source contribue donc à la phase de montée et à la pointe de la crue de

surface. L’avance du pic laisse même suggérer que des sources situées plus amont peuvent

elles aussi contribuer à cette phase de montée. La contribution à la pointe de crue paraît donc

possible lors des épisodes de crue importants.

4. Conclusion

Le modèle événementiel pluie-débit à réservoir utilisé dans ce travail de thèse

reproduit de façon relativement satisfaisante les crues de surface du bassin karstique du Lez.

Ses avantages pour la prévision des crues en temps réel sont sa frugalité et sa parcimonie. En

effet, son utilisation nécessite un nombre limité de données, principalement les pluies horaires

mesurées pendant l’épisode de crue. Il contient aussi un nombre réduit de paramètres qui

restent constants pour l’ensemble des 21 événements testés sur la période 1994 – 2008, à

l’exception de la condition initiale S qu’on ajuste d’un épisode sur l’autre afin de représenter

le déficit hydrique initial de l’hydrosystème en début d’événement.

Le caractère distribué du modèle permet de tirer avantage de la fine résolution spatiale

des pluies radar sans augmenter le nombre de paramètres du modèle. En effet, l’utilisation de

pluies radar de bonne qualité en début d’automne améliore la plupart des hydrogrammes

simulés de façon significative en compensant la faible densité de pluviographes sur le bassin

ou les lacunes dans les chroniques de pluie au sol. A la fin de l’automne, la qualité des

mesures de pluie radar est moindre, probablement détériorée par la faible extension verticale

du nuage et la faible altitude de l’isotherme 0° C. Les simulations qui en découlent sont alors

moins satisfaisantes qu’avec les pluies au sol.

La condition initiale du modèle est également bien corrélée aux indicateurs de l’état

hydrique de l’hydrosystème que sont l’indice d’humidité Hu2 et la piézométrie. Les niveaux

piézométriques montrent les meilleures corrélations avec la condition initiale mais le nombre

limité d’événements disponibles ne permet pas d’établir une hiérarchie dans la performance

des indicateurs. Son initialisation reste néanmoins robuste et se fait avec des indicateurs de

l’état hydrique facilement disponibles.

L’interprétation des résultats du modèle, à travers la comparaison de la dynamique du

réservoir sol avec celles de l'humidité du sol ou du niveau piézométrique, suggère que les pics

de crue sont essentiellement dus à l'écoulement produit par les formations superficielles. Le

karst peut aussi contribuer à la crue permettant un accroissement du volume ruisselé. Sa

contribution semble néanmoins plus tardive contribuant davantage au soutien de la récession

qu’à la montée ou au pic de crue.

La parcimonie, la frugalité, l’initialisation robuste et facile de ce modèle en font un

outil utilisable pour de nombreuses applications hydrologiques opérationnelles comme la

prédétermination ou la prévision en temps réel. Néanmoins, les sources d’incertitudes restent

nombreuses et peuvent limiter les performances du modèle en opérationnel. Une technique

d’assimilation de données peut alors être appliquée pour réduire ces incertitudes et améliorer

les performances du modèle en opérationnel et en temps réel.

CHAPITRE 6 : APPLICATION D’UNE TECHNIQUE D’ASSIMILATION DE DONNEES

- 163 -

CHAPITRE 6 : APPLICATION D’UNE TECHNIQUE

D’ASSIMILATION DE DONNEES POUR LA PREVISION

DES CRUES

Ce chapitre présente l’application d’une technique d’assimilation de données au

modèle hydrologique du Lez. La technique utilisée est le BLUE avec boucle externe. Dans le

cadre de ce travail, cette technique utilise les débits observés à l’exutoire du bassin versant

pour corriger les paramètres ou les variables d’entrée du modèle hydrologique. Après avoir

présenté le principe et l’implémentation du BLUE et de sa boucle externe en section 1, la

section 2 présente les résultats obtenus après correction des paramètres. La section 3 est

consacrée aux résultats obtenus après correction des variables d’entrée.

1. Principe et implémentation de la technique d’assimilation de données

1.1. Principe du BLUE et de sa boucle externe

Cette section décrit de façon théorique le BLUE avec boucle externe, technique

d’assimilation utilisée dans ce travail de thèse. Afin de comprendre son principe, un parallèle

est effectué avec le 3D-VAR.

La méthode du 3D-VAR [Bouttier et Courtier, 1999] consiste à minimiser la fonction

coût J(x) pour trouver les valeurs optimales des variables stockées dans le vecteur x :

))(())((2

1)()(

2

1)J( 11

xyRxyxxBxxx HH oTobTb (Eq. 77)

où x désigne le vecteur de contrôle de taille n, contenant l’ensemble des n variables à

optimiser. Ces variables peuvent correspondre à des forçages, des variables d’état ou des

paramètres de modèle. xb est le vecteur d’ébauche de taille n contenant les valeurs a priori des

variables du vecteur de contrôle. yo est un vecteur de taille p contenant les p observations à

assimiler. La fonction coût J(x) quantifie donc la distance du vecteur x d’une part à l’ébauche

xb et d’autre part aux observations y

o. La distance à l’ébauche est pondérée par l’inverse de la

matrice B alors que la distance aux observations est pondérée par l’inverse de la matrice R. B,

de taille n x n et R, de taille p x p, sont les matrices symétriques positives contenant

respectivement les covariances des erreurs commises sur l’ébauche xb et les observations y

o.

Les erreurs sur xb et y

o sont supposées indépendantes, gaussiennes et non-biaisées. H est

l’opérateur d’observation, potentiellement non linéaire qui permet de passer de l’espace des

variables à optimiser x à celui des observations yo. H n’étant généralement pas linéaire, la

fonction coût J(x) n’est pas quadratique ce qui rend sa minimisation difficile. On approxime

alors localement J(x) par une fonction coût incrémentale quadratique Jinc(xl ; x) plus facile à

minimiser qui utilise une approximation linéaire de H :

))δ()(())δ()((2

1δδ

2

1)δ;(J xl

1T

xl

1T

inc ll

o

lll xxxHxyRxxxHxyxBxxx bbo HH

(Eq. 78)

où x = x - xb et Hxl est l’opérateur d’observation linéarisé, calculé par différences finies

décentrées autour d’un point xl pour une faible perturbation dx :


- 164 -

dx

xdxx

dx

xdxH ll

l

)()()( HHH . (Eq. 79)

Cette fonction J(x) est minimale lorsque son gradient s’annule pour un x optimal

obtenu avec un minimiseur ou la solution :

0))δ()((δ)δ;(J xlxl

11

inc

lll xxxHxyHRxBxxbo H . (Eq. 80)

Pour minimiser la fonction coût incrémentale, on peut annuler son gradient ou calculer

le Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Dans notre cas, étant donné la petite taille des

matrices d’erreurs de covariance B et R, le calcul direct du BLUE [Gelb, 1974 ; Talagrand,

1997] est utilisé pour trouver le minimum de la fonction coût Jinc(xl ; x). La méthode du

BLUE suppose que l’estimation optimale xa de la variable x est obtenue lorsque la trace de la

matrice de covariances d’erreur A qui lui est associée est minimale. Ceci nous conduit à

estimer la matrice de gain K [Bouttier et Courtier, 1999] :

1

xl

1T

xl

1T

xl )( HRHBRHK . (Eq. 81)

Cette matrice nous permet ensuite d’estimer la valeur analysée xa du vecteur de contrôle x et

la matrice de covariance de ses erreurs A

Kdxx ba , (Eq. 82)

BKHIA )( xl , (Eq. 83)

où d est l’innovation représentant l’écart entre les observations yo et l’approximation linéaire

de l’équivalent observable du contrôle H(xl)+Hxl(x-xl).

)]()([ xl xlxHxlyd bo H . (Eq. 84)

En calculant le BLUE, on ne minimise pas la fonction coût J(x) mais son

approximation Jinc(xl ; x). Afin de se rapprocher du minimum de J(x), l’algorithme du BLUE

est muni d’une boucle externe qui met périodiquement à jour la valeur du point de

linéarisation xl. Ainsi lors de la première itération de la boucle externe, la linéarisation se fait

autour de l’ébauche xb alors que lors des itérations suivantes, la linéarisation se fait autour de

l’analyse de l’itération précédente. Ceci permet de prendre en compte les non-linéarités de

l’opérateur d’observation H.

1.2. Illustration par un exemple simple

Dans cet exemple, la technique d’assimilation de données décrite ci-dessus est

appliquée au modèle hydrologique réduit à une maille (modèle « jouet »). Elle utilise les

premiers débits observés pour corriger la taille S du réservoir « sol » du modèle hydrologique.

Le vecteur de contrôle x contient donc le paramètre S et sa valeur a priori est stockée dans le

vecteur d’ébauche xb = [S

b]. L’écart-type de l’erreur commise sur S

b est stocké dans la matrice

B. Les observations yo correspondent aux débits observés et les écart-types sur les erreurs

d’observations sont stockés dans R. Elles sont supposées être décorrélées. L’opérateur

d’observation H correspond au modèle hydrologique forcé par les pluies. L’équivalent

observable H(x) correspond donc aux débits simulés.

Une expérience jumelle réalisée avec le modèle « jouet » permet d’illustrer le

fonctionnement de l’algorithme d’assimilation de données. Il s’agit d’une expérience


- 165 -

« fictive » où les observations utilisées par l’algorithme d’assimilation sont déterminées à

partir d’un état vrai connu du système. Une perturbation est appliquée à cet état vrai pour

créer une ébauche à laquelle on applique l’algorithme d’assimilation de données. Ce dernier

permet alors d’obtenir une analyse plus proche de l’état vrai que l’ébauche.

Dans l’exemple ici présent, le modèle hydrologique est recodé pour une maille sous

Matlab. Cette maille est située à 10 km de l’exutoire et fait 114 km2. Le modèle est appliqué

aux pluies d’octobre 2001. Il opère une première fois avec un jeu de paramètres considérés

comme « vrais » (St = 150 mm ; w

t = 101 mm ; ds

t = 0.28 j

-1 ; V

t = 1.3 m/s et K0

t = 0.3) et

donne des débits vrais Qt. Pour obtenir les observations Qobs, ces débits vrais sont ensuite

perturbés par un bruit blanc dont l’écart-type vaut 3% de la valeur moyenne des débits

observés. Le modèle opère une seconde fois avec un jeu de paramètres où seule la valeur de S

est différente du S « vrai » (Sb = 50 mm ; w

t = 101 mm ; ds

t = 0.28 j

-1 ; V

t = 1.3 m/s et K0

t =

0.3). Cette valeur constitue l’ébauche xb = 50 mm et conduit à des débits d’ébauche H(x

b)

différents des débits « vrais ». La linéarisation s’effectue par différences finies avec une

perturbation de dS = 5 mm. Le BLUE avec boucle externe est alors utilisé pour corriger la

valeur de S en utilisant les débits de montée de crue. La variance de l’erreur d’ébauche dans B

est fixée à 1 mm2 et celle des erreurs d’observation dans R est fixée à 0.5 (m

3/s)

2.

Figure 69 : Estimation des débits au pas de temps ti = 14 : débit H(x) calculé par le modèle

non linéaire H (courbe noire); estimation Hxl(x-xl) par le modèle linéarisé H autour du point

de linéarisation xl = xb = 50 mm pour la première itération (droite rouge) de la boucle

externe; autour du point de linéarisation xl2 = x

a1 = 120 mm pour la deuxième itération

(droite bleue).


- 166 -

Figure 70 : Fonction coût J(x) (courbe noire) et son minimum (cercle noir); fonction coût

incrémentale J(xl ; x) (parabole rouge pour la première itération et bleue pour la

deuxième); évolution du minimum xa de la fonction coût incrémentale (cercle rouge en x

a1 =

120 mm pour la première itération et bleue en xa2 = 140 mm pour la deuxième) au point de

linéarisation xl (croix rouge en xl = xb = 50 mm pour la première itération et croix bleue en

xl2 = xa1 = 120 mm pour la deuxième) pour les 2 premières itérations de la boucle externe.

Le modèle hydrologique H est utilisé pour tracer la fonction coût J(x). Comme le

modèle hydrologique n’est pas linéaire, J(x) n’est pas quadratique. On calcule alors son

linéaire tangent Hxl autour de xl par différences finies. Cette linéarisation se fait dans un

premier temps autour de xl(1)

= xb = 50 mm. Ceci permet d’estimer une approximation linéaire

des débits Hxl(x – xl(1)

) (figure 69), utilisée pour tracer la fonction coût incrémentale Jinc(xl(1)

;

x) (figure 70). Cette dernière est une approximation de J(x) : elle estime l’écart aux

observations non pas par rapport aux débits simulés à partir du modèle hydrologique H(x)

mais par rapport aux débits simulés à partir de l’approximation linéaire du modèle

hydrologique Hxl(x – xl(1)

). Les deux fonctions sont néanmoins égales et tangentes au point de

linéarisation xl(1)

représenté par la croix rouge (figure 70).

Le BLUE propose une analyse xa

1 correspondant à l’argument (i.e. l'abscisse) du

minimum de la fonction coût incrémentale Jinc(xl(1)

; x). Comme le minimum de Jinc(xl(1)

; x)

est différent de celui de J(x) (figure 70), l’algorithme est muni d’une boucle externe qui

réactualise le point de linéarisation. Ainsi, le minimum de la fonction coût incrémentale

Jinc(xl ; x) construite à chaque itération converge progressivement vers le minimum de la

fonction coût J(x). A la première itération, la linéarisation se fait autour de l’ébauche : les

débits simulés sont tangents à leur approximation linéaire en xl(1)

= xb = 50 mm (figure 69) et

les courbes Jinc(xl(1)

; x) et J(x) se coupent en xl(1)

= xb = 50 mm. Le BLUE propose alors une

analyse à xa

1 = 120 mm. Lors de la deuxième itération, cette analyse (figure 70 : cercle rouge)

devient le nouveau point de linéarisation : xl(2)

= xa

1 = 120 mm (figure 70 : croix bleue). Ceci


- 167 -

permet le calcul d’un nouveau linéaire tangent Hxl et la construction d’une nouvelle fonction

coût incrémentale Jinc(xl(2)

; x) (figure 70 : parabole bleue). Le BLUE propose alors une

analyse xa

2 = 140 mm (figure 70 : cercle bleu), plus proche de l’argument du minimum de

J(x) que xa

1.

1.3. Implémentation du BLUE sous PALM

La procédure d’assimilation (section 1.1) a été implémentée autour du modèle

hydrologique distribué à l’aide de PALM (Parallel Assimilation with a Lot of Modularity)

[Lagarde, 2000 ; Lagarde et al., 2001], un coupleur dynamique de codes de calculs développé

au CERFACS. Initialement dédié à l'implémentation des méthodes d’assimilation de données

en océanographie dans le cadre du projet MERCATOR, ce logiciel facilite le couplage et la

parallélisation de codes de calculs indépendants [Fouilloux and Piacentini, 1999; Buis et al.,

2006].

Une maquette (ou application) PALM est composée de branches où se fait

l’agencement d’unités (ou codes de calculs) qui échangent des objets (ou données) à travers

des communications. Les branches sont les éléments de PALM qui permettent d’organiser,

d’agencer les codes de calculs (les unités). Une ou plusieurs branches peuvent être construites

selon que l’agencement des unités est séquentiel ou parallèle.

Les unités sont les programmes (ou codes de calculs) PALMés (autrement dit adaptés

pour fonctionner sous PALM). Elles sont représentées par des rectangles ou boîtes dans

l’interface graphique PrePALM (

figure 71). Elles sont écrites en fortran 90, 77, C ou C++. A la différence du programme

initial non-PALMé, une unité possède une carte d’identité qui définit le type et la taille des

objets (des données) qu’elle devra échanger. Elle contient également 2 fonctions propres à

PALM, CALL_PALM_Get et CALL_PALM_Put qui lui permettront respectivement de

recevoir les objets dont elle a besoin et de donner les objets qu’elle doit mettre à disposition

pour les autres unités.

Les communications permettent les échanges d’objets sous PALM. Elles peuvent se

faire entre 2 unités, 2 branches ou une branche et une unité. Une communication peut se faire

directement d’une unité à une autre : elle est alors représentée par un fil qui relie les 2 unités (

figure 71). Elle peut aussi se faire indirectement. Dans ce cas, l’objet est stocké dans la

mémoire temporaire de l’ordinateur (le buffer) avant d’être utilisé par une autre unité : la

communication avec le buffer est alors représentée par un carré.

Une illustration de la maquette PALM utilisée pour implémenter le BLUE et sa boucle

externe autour du modèle hydrologique distribuée est donnée en

figure 71. La construction présentée ici est similaire à la maquette initiale utilisée par

le SCHAPI sur le Gardon d’Anduze. Elle permet de corriger uniquement les paramètres S et V

du modèle hydrologique. Cette maquette a ensuite été aménagée pour corriger les pluies de

façon uniforme (cf section 3 de ce chapitre). Elle est constituée de 4 branches (« OBS »,

« MISFIT », « MCDES_DELTAP1 » et « MCDES_DELTAP2 ») et 9 unités. Son

fonctionnement est le suivant :

1. Les premiers débits observés à l’exutoire du bassin yo sont lus par l’unité « obs_debit »

contenue dans la branche « OBS ».


- 168 -

2. Le modèle hydrologique H est ensuite linéarisé Hxl autour du point de linéarisation xl. Pour

ce faire, l’unité « mcdes_palmv5 » représentant le modèle hydrologique du Lez est lancée 3

fois en parallèle dans les branches « MISFIT », « MCDES_DELTAP1 »

et « MCDES_DELTAP2 ». Ceci déclenche une exécution du modèle avec les paramètres

stockés dans xl (branche « MISFIT ») et une exécution supplémentaire du modèle par

paramètre perturbé : xl + [dS , 0]T pour la perturbation sur S (branche

« MCDES_DELTAP1 ») et xl + [0 , dV]T pour la perturbation sur V (branche

« MCDES_DELTAP2 »). Cette implémentation en parallèle permet de limiter le temps de

calcul lié aux 3 exécutions du modèle hydrologique. L’unité « H_Linearv2 » reçoit les débits

calculés par les 3 exécutions du modèle et calcule le linéaire tangent Hxl.

3. Les matrices B et R sont calculées dans l’unité « errors_cov ».

4. L’unité « blue » estime ensuite la matrice de gain K, l’analyse xa et sa matrice de

covariance d’erreur A à partir des éléments calculés aux étapes précédentes.

5. L’unité « mcdes_palmv5 » est utilisée pour lancer une nouvelle exécution du modèle avec

la valeur analysée xa. Les résultats de la simulation sont affichés par l’unité « merge_results ».

6. Une boucle externe permet de réactualiser le point de linéarisation.

Figure 71 : Implémentation sous PALM de la technique du BLUE et de sa boucle externe

autour du modèle hydrologique.

PALM a donc permis de coupler le BLUE et le modèle hydrologique. Les sections

suivantes présentent les résultats obtenus après application du BLUE pour corriger les

paramètres (section 2) ou les variables d’entrée (section 3).

yo

1. lecture de yo

4. calcul du BLUE

5. nouvelle simulation avec l’analyse

3. calculs de B et R

Hxl

H(xl)

H(xl+[dS , 0]T)

2. linéarisation de H

H(xl+[0 , dV]T)

6. boucle externe


- 169 -

2. Correction des paramètres du modèle hydrologique

2.1. Objectifs et données utilisées

2.1.1. Objectifs

Les techniques d’assimilation de données utilisées en prévision des crues visent à

améliorer la simulation des débits à l’exutoire du bassin. Appelées aussi techniques de mise à

jour, elles se distinguent par la composante du modèle qu’elles cherchent à corriger. On peut

ainsi corriger les variables d’entrée, les paramètres (constants au cours d’une simulation), les

variables d’état (qui varient au cours d’une simulation) ou les débits en sorties (cf. chapitre 2

section 3). Alors que les corrections des variables d’état et des sorties sont fréquemment

employées et ont fait l’objet de nombreuses études, la correction des paramètres ou celle des

variables d’entrée semble moins étudiée. Dans cette section, le BLUE avec boucle externe est

utilisé pour améliorer les prévisions de débit réalisées par le modèle hydrologique à l’exutoire

du bassin du Lez. A une date de prévision t0, on cherchera à recalibrer les paramètres du

modèle en fonction des débits observés à l’exutoire du bassin jusqu'à cette date t0.

Les objectifs de cette étude sont i) de sélectionner le ou les paramètres qui permettent

la correction la plus efficace et la plus sûre du pic de débit à prévoir, ii) de montrer l’impact

de la correction de la condition initiale sur les débits à l’exutoire iii) d’identifier et de

comprendre les situations dans lesquelles la technique d’assimilation atteint ses limites.

2.1.2. Données utilisées

Pour cette étude, 12 épisodes de crues ont été sélectionnés entre 1994 et 2008. Ils

présentent tous des débits de pointe de plus de 90 m3/s correspondant à une période de retour

supérieure ou égale à 2 ans (tableau 23).


- 170 -

Début Fin QHp

(m3/s)

Tr

(h)

P

(mm)

Nombre

de pics

18/10/1994 06:00 26/10/1994 20:00 124 3 212 2

27/10/1994 06:00 11/11/1994 11:00 99.8 4 170 2

17/12/1996 06:00 28/12/1996 17:00 139 2 190 1

16/12/1997 06:00 27/12/1997 00:00 122 5 184 1

16/01/2001 06:00 24/01/2001 14:00 93.1 8 94 1

09/10/2001 06:00 14/10/2001 14:00 238 4 102 1

08/09/2002 06:00 12/09/2002 10:00 103 6 133 1

09/12/2002 06:00 21/12/2002 01:00 376 2 322 4

22/09/2003 06:00 25/09/2003 15:00 91.5 3 117 1

29/11/2003 06:00 10/12/2003 04:00 424 3 273 1

05/09/2005 06:00 07/09/2005 15:00 467 4 357 2

19/10/2008 06:00 25/10/2008 06:00 109 4 205 2

Tableau 23 : Caractéristiques des épisodes de crue utilisés pour la correction des paramètres

du modèle par 'assimilation de données. QHp, débit de pointe horaire (m3/s) ; tr, temps de

réponse (temps entre le pic de pluie et le pic de débit) (h); P, cumul de pluie moyen (mm)

calculé selon la méthode de Thiessen.

Les pluies radar ont été utilisées pour simuler les épisodes d’octobre 2001, septembre

2003, septembre 2005 et octobre 2008 pour lesquels elles sont de bonne qualité. Pour les

autres épisodes, les simulations ont été réalisées avec les pluies au sol.

2.2. Application de la procédure d’assimilation

2.2.1. Détermination de xb, yo, B et R

L’étude de sensibilité menée au chapitre 5 section 3.1 a permis d’identifier les

paramètres auxquels les débits simulés sont les plus sensibles. Il s’agit du paramètre S qui

influence le plus les amplitudes des débits de crue et du paramètre V qui influence le plus leur

temps d’arrivée. Le vecteur de contrôle x ne contiendra donc que les 2 paramètres les plus

sensibles : S et V. Leurs valeurs a priori sont stockées dans le vecteur d’ébauche xb = [S

b, V

b]

T.

Sb est donné par la régression linéaire entre S et Hu2 et V

b correspond à la valeur moyenne de


- 171 -

V obtenue après calibration. L’écart-type de l’erreur commise sur Sb a été fixé à 19% de S

b. Ce

pourcentage correspond au rapport de la moyenne des résidus de la régression linéaire sur la

moyenne des valeurs calibrées de S. L’écart-type de l’erreur commise sur Vb est fixée à 0.2

m/s, valeur de l’écart-type obtenu après la calibration événement par événement. On suppose

que les erreurs sur Sb et V

b sont décorrélées.

Les observations utilisées, stockées dans le vecteur yo, correspondent aux n premiers

débits observés depuis le début d’un épisode à l’exutoire du bassin. Les erreurs sur les débits

observés sont supposées décorrélées. Du fait de l’extrapolation de la courbe de tarage, l’erreur

de mesure sur les débits forts (> 300 m3/s) est supposée importante. L’erreur de

représentativité est supposée importante sur les débits faibles que le modèle n’arrive pas à

reproduire correctement. Une erreur d’observation importante a donc été attribuée aux débits

pour lesquels l’une ou l’autre de ces 2 erreurs étaient importantes. Nous avons retenus les

seuils suivants :

- Pour un débit observé très fort (supérieur à 300 m3/s), l’écart-type associé est infini,

car l’erreur commise sur la courbe de tarage par extrapolation est importante

- Pour un débit observé faible (inférieur à 20 m3/s), l’écart-type associé est infini, car

le modèle hydrologique n’a été calé que sur les débits de crue

- Enfin, pour un débit observé compris entre 20 et 300 m3/s, l’écart-type associé est de

20 m3/s. Cette valeur a été retenue suite à une étude de sensibilité effectuée sur R (chapitre 6

section 2.3.4.).

2.2.2. Critères d’évaluation

Le paramètre S jouant sur l’intensité du pic de crue, le gain de l'assimilation est évalué

avec un critère portant sur le débit de pointe de la crue.

obs

obssim

RDPQp

QpQp E (Eq. 85)

où Qpobs est le débit de pointe observé Qpsim le débit de pointe simulé. Qpsim peut

correspondre au débit de pointe simulé avant assimilation (Qpb) ou à celui simulé après

assimilation (Qpa). ERDP est l’écart relatif au débit de pointe observé. Il peut être calculé avant

assimilation (ERDP, b) ou après assimilation (ERDP, a).

La comparaison de ERDP,a et ERDP,b permet de quantifier l’amélioration apportée par

assimilation de données.

Si (ERDP) = ERDP, a - ERDP, b < 0, la technique d’assimilation a réduit l’écart au débit de

pointe.

Si (ERDP) = ERDP, a - ERDP, b > 0, la technique d’assimilation a augmenté l’écart au débit de

pointe.

Le paramètre V jouant sur le temps d’arrivée du pic de crue, le gain apporté par

l’assimilation de données est aussi évalué avec un critère portant sur le temps d’arrivée du

débit de pointe.

tp =| tpsim – tpobs| (Eq. 86)

où tpobs est le temps d’arrivée du débit de pointe observé et tpsim est le temps d’arrivée du

débit de pointe simulé. tpsim peut correspondre au temps d’arrivée du débit de pointe simulé


- 172 -

avant assimilation (tpb) ou après assimilation (tpa). tp est le décalage en temps existant entre

le débit de pointe calculé et le débit de pointe observé. Ce décalage peut être calculé avant

assimilation (tpb) ou après assimilation (tpa).

tpb et tpa quantifient l’avance ou le retard qu’a le pic simulé sur le pic observé. Leur

comparaison permet de quantifier l’amélioration apportée par assimilation de données.

Si (tp) = tpa - tpb < 0, la technique d’assimilation a réduit le décalage en temps entre les

pics simulé et observé.

Si (tp) = tpa - tpb > 0, la technique d’assimilation a augmenté le décalage en temps entre

les pics simulé et observé.

2.2.3. Efficacité en mode « prévision »

L’objectif est ici d’améliorer la prévision du pic de crue. La procédure d’assimilation

de données est donc testée dans une optique de prévision : l’assimilation des débits observés

s’effectue depuis le début de l’épisode jusqu’à une date t0, située 3h avant le pic de crue. A

partir de cette date, l’assimilation s’arrête et la prévision commence. La figure 72 illustre le

mode de fonctionnement de la technique d’assimilation pour l’épisode d’octobre 2001. Cette

dernière fonctionne pendant la « période d’assimilation » qui s’étend du début de l’épisode

jusqu’à l’observation située 3h avant le pic de crue. De cette date jusqu’à la fin de l’épisode,

le modèle fonctionne seul en prévision : c’est la période de prévision. Les débits simulés sur

cette période sont calculés en utilisant l'ensemble des pluies observées sur la totalité de

l'épisode (hypothèse de pluie future connue).

Pour illustrer l’efficacité de la procédure d’assimilation, les résultats de l’épisode

d’octobre 2001 sont présentés (figure 72). Pour cet exemple, une seule donnée de débit est

assimilée 3h avant le pic de crue. Dans cet exemple, le vecteur de contrôle ne contient que S.


- 173 -

Figure 72 : Hydrogrammes observé (courbe bleue), simulé à partir de l’ébauche Sb = 160

mm (courbe noire) et simulé à partir de l’analyse Sa = 131 mm (courbe rouge) après

assimilation d’une donnée (croix bleue) pour l’épisode d’octobre 2001. Le trait vertical noir

sépare la période d’assimilation de la période de prévision.

Lorsque la donnée de débit assimilée (croix bleue) est supérieure au débit simulé avec

l’ébauche (en noir), l’algorithme d’assimilation diminue la valeur du contrôle pour augmenter

la valeur du débit simulé au temps d’assimilation. Cette correction du contrôle affecte les

autres débits de crue qui augmentent eux aussi : les débits obtenus avec l’analyse (en rouge)

sont supérieurs à ceux obtenus avec l’ébauche (en noir). La correction de S entraîne donc une

correction monotone de la magnitude des débits de crue. Dans le cas de cet épisode,

l’ensemble des débits de crue étant sous-estimé, l’assimilation d’un débit observé en début de

crue permet d’améliorer l’ensemble de la crue et notamment le débit de pointe. Avant

assimilation, la simulation sous-estime le débit de pointe de 16% alors qu’après assimilation

elle le surestime de 7%. L’erreur sur l’estimation du pic de crue est réduite de 9% par rapport

à la valeur du débit de pointe observé.

2.3. Résultats sur l’ensemble des épisodes

La procédure d’assimilation décrite précédemment a été testée sur les 12 épisodes de

crues soit 20 pics de crue. Elle a été utilisée pour corriger i) uniquement le paramètre S ii)

uniquement le paramètre de vitesse V iii) à la fois les paramètres S et V.

Période

d’assimilation

Période de

prévision


- 174 -

2.3.1. Correction de S

Pics Nombre de

données

assimilées

Sb

(mm)

Sa

(mm) ERDP,b

ERDP,a

(ERDP) tpb

(h)

tpa

(h)

tp)

(h)

Oct 94 Pic 1 9 184 178 0.04 0.08 0.04 0 0 0

Oct 94 Pic 2 24 184 186 0.61 0.60 -0.01 1 1 0

Nov 94 Pic 1 0 101 101 0.95 0.95 0 3 3 0

Nov 94 Pic 2 20 101 131 0.84 0.31 -0.53 1 1 0

Nov 94 Pic 3 34 101 130 0.36 0.09 -0.27 0 0 0

Déc 96 12 141 145 0.16 0.14 -0.02 1 1 0

Déc 97 20 184 172 0.09 0.15 0.06 0 0 0

Jan 01 7 107 109 0.19 0.18 -0.01 0 0 0

Oct 01 1 160 131 0.16 0.07 -0.09 0 0 0

Sep 02 5 211 243 0.2 0.04 -0.16 2 1 -1

Déc 02 Pic 1 5 119 121 0.13 0.11 -0.02 0 0 0

Déc 02 Pic 2 26 119 113 0.38 0.36 -0.02 1 1 0

Déc 02 Pic 3 37 119 91 0.16 0.11 -0.05 2 2 0

Déc 02 Pic 4 91 119 88 0.89 1.06 0.17 0 0 0

Sep 03 1 273 266 0.23 0.19 -0.04 1 1 0

Déc 03 41 64 111 0.22 0.07 -0.15 1 1 0

Sep 05 Pic 1 5 302 210 0.37 0.08 -0.29 1 1 0

Sep 05 Pic 2 10 302 205 0.58 0.99 0.41 0 0 0

Oct 08 Pic 1 0 304 304 0.45 0.45 0 0 0 0

Oct 08 Pic 2 8 304 346 0.65 0.39 -0.26 0 0 0

Tableau 24 : Résultats de la correction de S ; Sb, valeur d’ébauche ; S

a, valeur de l’analyse ;

ERDP,b et ERDP,a, écarts relatifs au débit de pointe observé respectivement avant et après

assimilation ; (ERDP) gain apporté par l’assimilation de données sur l’estimation du débit de

pointe ; tpb et tpa décalage en temps entre les débits de pointe simulé et observé

respectivement avant et après assimilation ; (tp) gain apporté par l’assimilation sur

l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue.

Comme attendu, la correction du paramètre S (tableau 24) modifie essentiellement

l’intensité du pic de crue ((ERDP) non nul) et ne modifie pas le temps d’arrivée du pic

(tp) = 0 h). Pour 14 des 20 pics testés, l’assimilation améliore l’estimation du pic de crue

de 12 % en moyenne. Pour 2 d’entre eux (pics 1 de novembre 1994 et d’octobre 2008),

l’assimilation n’a pas commencée 3h avant le pic de crue car il n’y a pas d’observations

supérieures à 20 m3/s. Enfin, pour 4 des 20 pics testés, l’assimilation détériore l’estimation de

départ. Les raisons de cette détérioration seront exposées dans la section 2.3.


- 175 -

2.3.2. Correction de V

Pics Nombre de

données

assimilées

Vb

(m/s)

Va

(m/s) ERDP,b

ERDP,a

(ERDP) tpb

(h)

tpa

(h)

tp)

(h)

Oct 94 Pic 1 9 1.30 1.23 0.04 0 -0.04 0 0 0

Oct 94 Pic 2 24 1.30 1.29 0.61 0.62 0.01 1 1 0

Nov 94 Pic 1 0 1.30 1.30 0.95 0.95 0 3 3 0

Nov 94 Pic 2 20 1.30 1.25 0.84 0.75 -0.09 1 0 -1

Nov 94 Pic 3 34 1.30 1.22 0.36 0.31 -0.05 0 1 1

Déc 96 12 1.30 1.26 0.16 0.16 0 1 1 0

Déc 97 20 1.30 1.28 0.09 0.09 0 0 0 0

Jan 01 7 1.30 1.30 0.19 0.19 0 0 0 0

Oct 01 1 1.30 1.44 0.16 0.08 -0.08 0 1 1

Sep 02 5 1.30 1.13 0.2 0.10 -0.10 2 1 -1

Déc 02 Pic 1 5 1.30 1.29 0.13 0.13 0 0 0 0

Déc 02 Pic 2 26 1.30 1.33 0.38 0.37 -0.01 1 1 0

Déc 02 Pic 3 37 1.30 1.64 0.16 0.13 -0.03 2 3 1

Déc 02 Pic 4 91 1.30 1.31 0.89 0.89 0 0 0 0

Sep 03 1 1.30 1.31 0.23 0.23 0 1 1 0

Déc 03 41 1.30 0.97 0.22 0.04 -0.18 1 2 1

Sep 05 Pic 1 5 1.30 1.84 0.37 0.20 -0.17 1 2 1

Sep 05 Pic 2 10 1.30 1.52 0.58 0.58 0 0 0 0

Oct 08 Pic 1 0 1.30 1.30 0.45 0.45 0 0 0 0

Oct 08 Pic 2 8 1.30 1.35 0.65 0.66 0.01 0 0 0

Tableau 25 : Résultats de la correction de V ; Vb, valeur d’ébauche ; V





respectivement avant et après assimilation ; Etp) gain apporté par l’assimilation sur

l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue.

La correction du paramètre V entraîne une modification moins importante de

l’intensité du pic de crue (tableau 25). Pour 9 des pics testés, la correction de V améliore de

8% l’intensité du pic de crue. Pour 9 autres pics la correction de V n’a pas changé l’intensité

du pic. Pour 2 pics, la correction de V détériore l’estimation du pic de crue. La correction de

ce paramètre modifie aussi le temps d’arrivée du pic de crue ((Etp) non nul). Pour 13 des 20

pics testés, le temps d’arrivée du pic reste inchangé. Pour 2 pics, le décalage en temps entre

les pics simulé et observé est réduit d’1 heure. Enfin pour 5 pics le décalage en temps

augmente d’1 heure. La correction de V par assimilation des débits en début de crue entraîne

davantage une détérioration qu’une amélioration du temps d’arrivée du pic simulé. On peut

donc penser que, pour ces premiers débits de montée de crue, la différence entre la simulation

et l’observation ne vient pas de la fonction de transfert mais plutôt de la fonction de

production et notamment du seuil de ruissellement fixé forfaitairement à 20% de S (la taille

du réservoir « sol ») pour toutes les crues. En effet, celui-ci détermine la valeur des pertes

initiales en début d’épisode et permet d’avancer ou de retarder le déclenchement de la crue.

Corriger un paramètre de la fonction de transfert pour compenser un défaut de la fonction de

production peut alors conduire à des erreurs importantes sur la prévision des pics de crue.


- 176 -

2.3.3. Correction de S et V

Pics Nombre

données

assimilées

Sb

(mm)

Sa

(mm)

Vb

(m/s)

Va

(m/s) ERDP,b

ERDP,a

(ERDP) tpb

(h)

tpa

(h)

tp)

(h)

Oct 94 Pic 1 9 184 176 1.30 1.21 0.04 0.02 -0.02 0 0 0

Oct 94 Pic 2 24 184 185 1.30 1.29 0.61 0.60 -0.01 1 1 0

Nov 94 Pic 1 0 101 101 1.30 1.30 0.95 0.95 0 3 3 0

Nov 94 Pic 2 20 101 131 1.30 1.33 0.84 0.34 -0.50 -1 -1 0

Nov 94 Pic 3 34 101 130 1.30 1.28 0.36 0.08 -0.28 0 0 0

Déc 96 12 141 145 1.30 1.29 0.16 0.14 -0.02 -1 -1 0

Déc 97 20 184 165 1.30 1.16 0.09 0.18 0.09 0 0 0

Jan 01 7 107 109 1.30 1.31 0.19 0.18 -0.01 0 0 0

Oct 01 1 160 128 1.30 1.51 0.16 0.33 0.17 0 -1 1

Sep 02 5 211 225 1.30 1.17 0.2 0.02 -0.18 -2 -1 -1

Déc 02 Pic 1 5 119 121 1.30 1.29 0.13 0.11 -0.02 0 0 0

Déc 02 Pic 2 26 119 114 1.30 1.31 0.38 0.36 -0.02 1 1 0

Déc 02 Pic 3 37 119 98 1.30 1.56 0.16 0.09 -0.07 -2 -3 1

Déc 02 Pic 4 91 119 88 1.30 1.29 0.89 1.07 0.18 0 0 0

Sep 03 1 273 266 1.30 1.31 0.23 0.18 -0.05 1 1 0

Déc 03 41 64 91 1.30 1.11 0.22 0.03 -0.19 1 2 1

Sep 05 Pic 1 5 302 224 1.30 1.39 0.37 0.06 -0.31 -1 -1 0

Sep 05 Pic 2 10 302 199 1.30 1.25 0.58 0.97 0.39 0 1 1

Oct 08 Pic 1 0 304 304 1.30 1.30 0.45 0.45 0 0 0 0

Oct 08 Pic 2 8 304 355 1.30 1.45 0.65 0.40 -0.25 0 -1 1

Tableau 26 : Résultats de la correction de S et V ; Sb et V

b, valeurs d’ébauche ; S

a et V

a,

valeurs de l’analyse ; ERDP,b et ERDP,a, écarts relatifs au débit de pointe observé

respectivement avant et après assimilation ; (ERDP) gain apporté par l’assimilation de

données sur l’estimation du débit de pointe ; tpb et tpa décalage en temps entre les débits

de pointe simulé et observé respectivement avant et après assimilation ; (tp) gain apporté

par l’assimilation sur l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue.

Corriger S et V permet de modifier à la fois l’intensité et le temps d’arrivée du pic de

crue (tableau 26). Pour 14 pics, la correction simultanée des 2 paramètres améliore

l’estimation du pic de crue de 14 % en moyenne. Pour 2 pics la correction ne fait rien. Pour 4

pics, la correction de S et V détériore l’estimation de départ. Le temps d’arrivée du pic de crue

(Etp) est aussi modifié. Dans la plupart des cas (pour 5 épisodes sur 6 pour lesquels le temps

d’arrivée est modifié) le décalage en temps entre les pics simulé et observé augmente. Comme

expliqué précédemment, cette détérioration du temps d’arrivée du pic de crue est peut-être

liée au fait que la correction de V, paramètre de transfert, permet de compenser les défauts de

la fonction de production du modèle liée en particulier à la valeur du seuil de pertes initiales

fixé forfaitairement à 20 % de S.


- 177 -

Figure 73 : Boîtes à moustaches représentant la distribution du critère (ERDP) (en haut) et

du critère (Etp) (en bas) pour les 3 types de correction réalisés. Les croix rouges

correspondent aux valeurs extrêmes.

Dans plus de 75% des cas, quel que soit le paramètre corrigé, le critère (ERDP) est

négatif (figure 73) : le premier quartile est négatif, la médiane négative ou nulle et le troisième

quartile nul. On réduit donc l’écart au débit de pointe observé. Cette amélioration est faible

lorsqu’on corrige uniquement V (premier quartile = -0.065) plus importante lorsqu’on corrige

S (premier quartile = -0.145) et légèrement plus forte lorsqu’on corrige à la fois S et V

(premier quartile = -0.185).


- 178 -

La correction de S ne permet pas de modifier le temps d’arrivée du pic de crue

(premier quartile = médiane = troisième quartile = 0). En revanche, la correction de V (seule

ou associée à celle de S) modifie le temps d’arrivée du pic de crue. Dans la plupart des cas (18

cas sur 20), le critère sur le temps d’arrivée du pic (tp) est positif ou nul : le premier

quartile et la médiane sont nuls et le troisième quartile est positif. En corrigeant V, on

augmente donc le décalage entre le débit simulé et le débit observé. La correction de V par

assimilation des premiers débits à l’exutoire détériore la qualité de la simulation. Dans ce qui

suit, on étudiera uniquement les effets de la correction du paramètre S jouant sur la production

du ruissellement.

2.3.4. Sensibilité au rapport entre les matrices B et R

L’efficacité de la procédure d’assimilation est fonction du rapport entre les matrices B

et R. Ayant fixé B à 19 % de xb, nous allons faire varier l’écart-type de l’erreur d’observation

entre 0.01 m3.s

-1 et 100 m

3.s

-1 et sélectionner l’écart-type donnant les meilleurs résultats.

Figure 74 : Distribution des valeurs du critère (ERDP) pour les 20 pics de crues pour

différentes valeurs de l’écart-type d’erreur d’observation. La médiane est en trait rouge, les

quartiles en traits bleus, les déciles en traits noirs et les extrêmes en croix rouges.

Comme attendu, l’effet de l’assimilation de données est d’autant plus fort que l’écart-

type d’erreur d’observation est faible (figure 74). Pour un écart-type inférieur à 1 m3/s, l’effet

de l’assimilation est le même quelle que soit la valeur de l’écart-type : la confiance aux

observations est absolue. Lorsque l’écart-type est supérieur à 1 m3/s, la confiance aux

observations est moindre et l’effet de l’assimilation diminue progressivement. Avec un écart-

type sur l’erreur d’observation de 10 m3/s, l’assimilation de données détériore fortement le pic

de crue pour 2 pics : on a 2 valeurs extrêmes positives qui correspondent à octobre 2001 et au


- 179 -

deuxième pic de septembre 2005. Cette détérioration peut s’expliquer par une mauvaise

estimation de l’erreur d’observation (pour octobre 2001) et des erreurs différentes sur

l’estimation des 2 pics de pluie pour septembre 2005 (cf. section 2.3.2). A partir de 20 m3/s

seul le pic de septembre 2005 est fortement détérioré. La valeur du troisième quartile est plus

faible qu’avec 10 m3/s et la valeur du premier quartile reste forte (en valeur absolue). C’est

cette valeur d’écart-type (20 m3/s) que nous avons retenue pour nos tests.

2.4. Les limites de la méthode

La correction du paramètre S est la correction la plus sûre puisqu’elle permet dans 75

% des cas d’améliorer l’estimation du pic de crue sans détériorer l’estimation du temps

d’arrivée du pic. Cependant, il arrive que dans certains cas (les 25 % restant), la seule

correction de S entraîne une détérioration de la prévision du pic de crue. Pour 4 des pics

testés, elle n’améliore pas l’estimation de départ du pic de crue mais la détériore : il s’agit du

pic 1 d’octobre 1994, du pic de décembre 1997, du pic 4 de décembre 2002 et du pic 2 de

septembre 2005. Deux situations peuvent alors expliquer cette détérioration : i) le modèle ne

reproduit pas la montée de crue à la même vitesse que la réalité (situation rencontrée dans les

4 cas problématiques) et ii) dans le cas des crues à pointes multiples (pic 4 de décembre 2002

et pic 2 de septembre 2005), l’erreur du modèle sur l’estimation des pics de débits est

différente d’un pic sur l’autre.

L'objet de la discussion est d'analyser chacune de ces deux situations à travers un

exemple, de préciser les limites de validité de la méthode et de dégager des perspectives pour

améliorer les résultats.


- 180 -

2.4.1. Le problème de la montée de crue : exemple de décembre 1997

Figure 75 : Résultats de l’assimilation de données pour l’épisode de décembre 1997. La

courbe bleue correspond aux observations ; la courbe noire est l’hydrogramme simulé à

partir de l’ébauche (avant assimilation) et la courbe rouge est l’hydrogramme simulé à partir

de l’analyse (après assimilation). Les croix bleues sont les données assimilées.

Pour les 4 pics pour lesquels l’assimilation atteint ses limites, le modèle ne reproduit

pas la montée de crue à la même vitesse que la crue observée. Comme on le voit pour la crue

de décembre 1997 (figure 75), le modèle sans assimilation (courbe noire) sous-estime les

débits de début de montée alors qu’il surestime les débits de fin de montée. On peut

schématiser cette situation en disant que, dans la phase de montée de crue, les hydrogrammes

observé et simulé (avant assimilation des débits) se croisent. La période d’assimilation

comprenant un grand nombre de débits sous-estimés par le modèle, la technique

d’assimilation a tendance à compenser cette sous-estimation en diminuant la valeur de S.

Cette correction a pour effet d’aggraver la surestimation de l’ensemble des débits de crue (cf.

figure 75 courbe rouge : hydrogramme après assimilation). Une assimilation trop précoce

(avant croisement des courbes de montées de crue) des débits trop faibles aggrave la

surestimation du pic de crue.

Pour contourner cette difficulté et améliorer les performances de l'assimilation, une

solution est d’augmenter la valeur de ce seuil pour n’assimiler que des débits situés après le

croisement des courbes de montée de crue. Cette recommandation a été appliquée aux quatre

pics problématiques pour lesquels la valeur du seuil de débit a été triplée passant de 20 m3/s à

60 m3/s (tableau 27).


- 181 -

Seuil à 20 m3/s Seuil à 60 m

3/s

Episodes Nb données assimilées ERDP Nb données assimilées ERDP

Oct 94 Pic 1 9 0.04 0 0

Déc 97 20 0.06 5 -0.04

Déc 02 Pic 4 91 0.17 29 0.13

Sep 05 Pic 2 10 0.41 8 0.41

Tableau 27 : Comparaison du nombre de données assimilées et du critère ERDP pour un

seuil sur les débits observés fixé à 20 ou 60 m3/s.

L’augmentation du seuil de 20 à 60 m3/s permet de limiter la détérioration pour le pic

4 de décembre 2002 (ERDP passant de +0.17 pour le seuil à 20 m3/s à +0.13 pour le seuil à 60

m3/s) et même d’améliorer la prévision du pic de décembre 1997 (ERDP passant de +0.06

pour le seuil à 20 m3/s à -0.04 pour le seuil à 60 m

3/s). Cependant, l'augmentation de ce seuil a

pour effet de retarder la mise en place de la procédure d'assimilation comme c’est le cas en

novembre 1994 où aucune donnée n’est assimilée pour un seuil à 60 m3/s.

2.4.2. Le problème des crues à pointes multiples : exemple du pic 2 de septembre 2005

Figure 76 : Résultats de l’assimilation de données pour l’épisode de septembre 2005. La

courbe bleue correspond aux observations ; la courbe noire est l’hydrogramme simulé à

partir de l’ébauche (avant assimilation) et la courbe rouge est l’hydrogramme simulé à partir

de l’analyse (après assimilation). Les croix bleues sont les données assimilées.


- 182 -

Parmi les quatre pics pour lesquels l’assimilation est mise en défaut, deux d’entre eux

surviennent après un premier pic de débits. La détérioration observée après assimilation de

données peut alors s’expliquer non seulement par un problème de représentativité de la

montée de crue mais aussi par une erreur sur l’estimation des pluies différente d’un pic sur

l’autre. C’est le cas du pic 2 de septembre 2005. Cet épisode présente 2 pics de crue

successifs (figure 76). Le modèle sans assimilation (courbe noire) sous-estime le premier pic

de crue observé (courbe bleue) et surestime le second. Si l'erreur sur l'estimation de la pluie

varie d'un pic à l'autre, alors assimiler les données du premier pic de débit pour corriger le

second peut conduire à des erreurs importantes. Pour rendre compte des conséquences de ces

erreurs après assimilation de données, un cas fictif a été mis en place (figure 77).

Figure 77 : Hydrogrammes issus du cas virtuel réalisé en « assimilation groupée »

(hydrogramme de gauche) et en « assimilation séparée » (hydrogramme de droite). La courbe

rouge représente l’hydrogramme obtenu à partir de l’analyse, la courbe bleue représente

l’état vrai, les croix bleues correspondent aux observations, les ronds bleus sont les

observations assimilées. Le trait noir vertical représente l’instant de prévision.

Un épisode de pluie a été créé à partir du premier pic de pluie de septembre 2005,

répété 2 fois. Les observations de débits (croix bleues) sont créées à partir de débits « vrais »

simulés avec les paramètres suivants : S = 250 mm ; w = 101 mm ; ds = 0.28 j-1

; V0 = 1.3

m/s ; K0 = 0.3. Tous les débits sont perturbés d’un bruit blanc dont l’écart-type vaut 3% de la

valeur moyenne des débits observés. L’ébauche xb vaut 200 mm et l’écart-type de son erreur

est fixé à 10 % de sa valeur. La modélisation et l’assimilation se font sur le modèle

hydrologique simplifié à une maille de 114 km2 située à 10 km de l’exutoire. Dans cette

expérience, le premier pic de pluie n’est pas perturbé alors que le second est sous-estimé de

20 %, 10 % puis surestimé de 10 %, 20 %. La prévision se fait sur le 2ème

pic de débit. Les

courbes de montée étant semblables, seule une erreur différente sur l’estimation des pics de

pluie est donc testée. Les données de débits sont ensuite assimilées de 2 manières différentes :

i) l’assimilation porte sur les données du 1er

pic de débit et celles du début du 2nd

(assimilation

« groupée ») et ii) seules les données de débits du début du 2nd

pic sont assimilées

(assimilation « séparée »). Dans le premier cas, les données de débits de tous les pics sont

assimilées ensemble, de façon « groupée », alors que dans le deuxième cas, les données de

chacun des pics sont assimilées de façon « séparée ».


- 183 -

Assimilation « groupée » Assimilation « séparée »

Erreur sur la 2ème

pluie ERDP,b ERDP,a ERDP ERDP,a ERDP

- 20 % 0.06 0.19 0.13 0.08 0.02

- 10 % 0.06 0.09 0.03 0.04 -0.02

+ 10 % 0.06 0.10 0.04 0.06 0.00

+ 20 % 0.06 0.20 0.14 0.11 0.05

Tableau 28 : Valeurs du critère sur le débit de pointe en assimilation groupée et séparée pour

différentes erreurs d’estimation de la 2ème

pluie du cas fictif.

Les résultats du cas fictif (tableau 28) montrent qu’assimiler les données de chaque pic

de débits de façon séparée conduit à de meilleures prévisions que l’assimilation « groupée ».

En effet, que la pluie soit systématiquement sous-estimée ou surestimée, le critère sur le débit

de pointe est toujours plus faible avec l’assimilation « séparée » qu’avec l’assimilation

« groupée ». Néanmoins, même si elle assure de meilleurs résultats que l’assimilation

« groupée », l’assimilation « séparée » ne garantit pas une amélioration du pic de crue.

L’assimilation « séparée » des pics de crue a été testée sur le pic 4 de décembre 2002 et le pic

2 de septembre 2005. Pour le pic 2 de septembre 2005, l’assimilation « séparée » détériore

toujours l’estimation du pic de crue (ERDP = +0.17) mais de façon moins importante que

l’assimilation « groupée » (ERDP = +0.41). Pour le pic 4 de décembre 2002, l’assimilation

« séparée » permet même d’améliorer l’estimation du pic de crue (ERDP = -0.14) alors que

l’assimilation « groupée » la détériorait (ERDP = +0.17).

3. Correction des pluies forçant le modèle hydrologique

3.1. Objectifs et données utilisées

3.1.1. Objectifs

La spatialisation des pluies permet d’améliorer la simulation des crues éclair en milieu

méditerranéen [Corral et al., 2000 ; Sangati et al., 2009 ; Tramblay et al., 2011] (cf chapitre 1

section 2.3.2). Grâce aux pluies radar, une bonne représentation spatio-temporelle de la pluie

est aujourd’hui possible. Néanmoins, le radar météorologique est soumis à de nombreuses

incertitudes qui limitent la qualité de sa mesure (cf chapitre 1 section 1.3.1) et notamment

l’estimation de l’intensité de pluie. Des traitements s’appuyant sur les données de pluie au sol

fournies par des pluviomètres (dont l’estimation des quantités de pluie est jugée plus fiable

que le radar) permettent de corriger les intensités de pluie estimées par le radar. Un de ces

traitements consiste à estimer le biais existant entre les cumuls de pluie radar et les cumuls de

pluie au sol et à le corriger. Ce biais est appelé le Mean Field Bias (MFB). Il conduit à une

correction uniforme et constante du champ de pluie au cours d’un épisode. Ce type de

correction a été appliqué aux pluies radar utilisées dans cette thèse pour une meilleure

estimation de l’intensité de pluie (cf chapitre 4 section 2.3). Bien qu’efficace, cette correction

nécessite un grand nombre de données (20 pluviomètres au sol dans le cas bassin du Lez), et

ne s’applique souvent17

qu’en mode réanalyse c’est-à-dire une fois l’épisode terminé. De plus,

le MFB est estimé sur une surface assez vaste (3000 km2 dans le cas du bassin du Lez). Dans

un contexte de crues « éclair » en milieu méditerranéen provoquées par des pluies intenses à

17

Parfois le MFB peut être estimé en temps réel comme l’ont fait Chumchean et al. (2006).


- 184 -

forte variabilité spatiale touchant de petits bassins versants (114 km2 pour le bassin du Lez),

ce MFB, estimé à l’échelle régionale, peut être différent du biais réel existant sur le bassin

versant. Dans cette section, le BLUE est utilisé pour assimiler les données de débit à

l’exutoire du bassin du Lez et corriger de façon uniforme et constante les pluies radar brutes

(c’est-à-dire non corrigées par le MFB) en entrée du modèle hydrologique. A la différence du

MFB qui utilise un vaste réseau de pluviomètres au sol, cette correction des pluies par le

BLUE paraît plus représentative du biais existant réellement sur le bassin versant du Lez

puisqu’elle assimile des données de débits à l’exutoire du bassin. De plus, cette correction

nécessite moins de données. Enfin, elle peut s’appliquer en mode réanalyse si on décide

d’assimiler tous les débits de l’épisode ou en mode prévision si on assimile uniquement les

premières données de débit. L’objectif de cette section est i) de comparer l’efficacité de la

correction des pluies par le BLUE à celle fournie par le MFB en mode réanalyse et ii)

d’appliquer la correction des pluies par le BLUE en mode prévision.

L’étude présentée ici a fait l’objet du stage de Master 2 d’Elizabeth Harader. Cette

section 3 en présente les principaux résultats. Ces derniers sont encourageants et doivent être

complétés par quelques travaux supplémentaires.

3.1.2. Données utilisées

Cette étude a été réalisée sur un échantillon de 18 épisodes de crue pour lesquels les

pluies radar de Météo-France étaient disponibles. Ces données ont subi un traitement

HYDRAM qui consiste à corriger des effets de masque, estimer le profil vertical de

réflectivité et convertir les réflectivités en intensité de pluies via la relation Z-R (cf chapitre 4

section 2.1).

Nom épisode Début épisode Fin épisode MFB Re2 Rh

2 QHp

Décembre 97 16/12/1997 6h 27/12/1997 0h 1.74 0.13 0.28 122

Novembre 99 11/11/1999 6h 23/11/1999 0h 1.09 0.26 0.47 42.8

Septembre 00 28/09/2000 6h 03/10/2000 19h 1.79 0.91 0.93 51.5

Décembre 00 23/12/2000 6h 31/12/2000 23h 1.5 0.11 0.31 48.3

Janvier 01 16/01/2001 6h 24/01/2001 14h 1.53 0.01 0.68 93.1

Septembre 02 08/09/2002 6h 12/09/2002 10h 1.80 0.95 0.51 103

Octobre 02 08/10/2002 6h 14/10/2002 17h 1.74 0.31 0.72 43.0

Décembre 02 09/12/2002 6h 21/12/2002 1h 1.69 0.11 0.54 376

Septembre 03 22/09/2003 6h 25/09/2003 15h 1.27 0.87 0.87 91.5

Novembre 03(1) 15/11/2003 6h 20/11/2003 4h 1.58 0.48 0.52 64.1

Novembre 03(2) 21/11/2003 6h 29/11/2003 2h 1.58 0.31 0.85 94.8

Décembre 03 29/11/2003 6h 10/12/2003 21h 1.05 0.10 0.64 424

Septembre 05 05/09/2005 6h 11/09/2005 6h 1.29 0.80 0.69 467

Janvier 06 27/01/2006 6h 07/02/2006 17h 1.24 0.00 0.45 52.5

Septembre 06(2) 23/09/2006 6h 30/09/2006 9h 1.43 0.79 0.90 22.8

Mai 07 01/05/2007 6h 18/05/2007 10h 1.01 0.25 0.15 8.78

Octobre 08 19/10/2008 6h 25/10/2008 6h 1.07 0.76 0.80 109

Novembre 08 01/11/2008 6h 12/11/2008 06h 0.87 0.79 0.76 30.8

Tableau 29 : Caractéristiques des épisodes utilisés pour la correction des pluies en entrée du

modèle par assimilation de données. MFB est le Mean Field Bias ; Re2 est le coefficient de

détermination calculé entre les cumuls de pluie au sol et les cumuls de pluie radar ; Rh2 est la

moyenne des coefficients de détermination calculés entre les chroniques de pluies horaires sol

et radar ; QHp est le débit de pointe horaire de l’épisode.


- 185 -

Les MFB calculés au chapitre 4 permettent d’estimer l’erreur systématique existant

entre les cumuls de pluies radar et ceux de pluies au sol. Pour l’ensemble des épisodes du

bassin du Lez (excepté novembre 2008), le MFB est supérieur à 1 ce qui signifie que le radar

sous-estime systématiquement les pluies par rapport aux pluies sol. La sous-estimation est en

moyenne de 40 %.

Les coefficients de détermination Re2 et Rh

2 calculés respectivement pour les cumuls

de pluie sur l’épisode et les chroniques horaires entre les pluies au sol et les pluies radar

indiquent la qualité de la pluie radar (cf. chapitre 4 section 2.2). Dans cet échantillon, il y a à

la fois des épisodes de début d’automne pour lesquels les pluies radar sont de bonne qualité

(Re2 et Rh

2 proches de 1) et des épisodes de fin d’automne ou d’hiver pour lesquels les pluies

radar sont de qualité moindre (Re2 et Rh

2 proches de 0).

Cet échantillon présente une large gamme de débits de pointe avec des épisodes de

crue très faibles (septembre 2006, mai 2007 ou novembre 2008 avec QHp < 30 m3/s) ou très

forts présentant des périodes de retour supérieures à 5 ans avec un débit de pointe horaire

QHp > 200 m3/s (octobre 2001, décembre 2002, décembre 2003 et septembre 2005).

3.2. Application de la technique d’assimilation de données

3.2.1. Principe de la correction des pluies par le BLUE

Pour chaque épisode de crue, les pluies radar brutes d’HYDRAM (autrement dit non

corrigées par le MFB) sont corrigées de façon uniforme et constante en utilisant les débits

mesurés à l’exutoire du bassin. Pour ce faire, le BLUE estime un coefficient multiplicateur

qu’on applique aux valeurs d’intensité de tous les pixels de chaque image radar, pour tous les

pas de temps. Pour un pixel i donné, on a donc une intensité de pluie corrigée Rcor,i de :

ii RRcor ., (Eq. 87)

où Rcor,i est l’intensité de pluie radar corrigé pour le pixel i, est le coefficient

multiplicateur estimé par le BLUE, Ri est l’intensité de pluie radar non corrigée pour le pixel

i.

Pour le BLUE, le vecteur de contrôle x contiendra donc le coefficient de correction

des pluies . Sa valeur a priori, stockée dans le vecteur d’ébauche xb = [b

], est fixée à 1 (pas

de correction des pluies au départ). L’écart-type de l’erreur commise sur b a été fixé à 0.4

soit 40% de b. Ce pourcentage correspond à l’erreur systématique moyenne existant entre les

pluies au sol et les pluies radar HYDRAM (cf. section 3.1.2). Il est stocké dans la matrice B.

Les observations utilisées, stockées dans le vecteur yo, correspondent aux débits

observés depuis le début d’un épisode à l’exutoire du bassin. Les erreurs sur les débits

observés sont supposées décorrélées. Du fait de l’extrapolation de la courbe de tarage, l’erreur

de mesure sur les débits forts (> 300 m3/s) est supposée importante. Le modèle est moins

fiable (et donc l’erreur de représentativité importante) sur les faibles débits (< 15 m3/s).

L’erreur d’observation est donc importante pour les débits forts (> 300 m3/s) et faibles (< 15

m3/s).

L’assimilation se fera alors pour des débits compris entre 15 m3/s et 300 m

3/s (lorsque

cela est possible). Lors des crues à pointes multiples, on procèdera à une assimilation séparée.

Pour les 4 crues aux débits inférieurs ou proches de 40 m3/s, les débits seront assimilés au-

dessus de 2 m3/s (et non 15 m

3/s). Pour les débits assimilables (entre 15 et 300 m

3/s pour les


- 186 -

crues supérieures à 40 m3/s ou > 2 m

3/s pour les crues inférieures à 40 m

3/s), l’écart-type de

l’erreur d’observation R (stocké dans la matrice R) est pris inversement proportionnel à la

valeur Q du débit assimilé. Autrement dit,

QR

Eq. 88)

où est fixé à 0.25. Avec ce type de correction, on fait davantage confiance aux débits forts

qu’aux débits faibles. En effet, pour un débit de 300 m3/s l’écart-type de l’erreur

d’observation est de 0.001 m3/s et pour un débit de 15 m

3/s, l’écart-type est de 0.017 m

3/s.

Quelle que soit la valeur du débit, l’erreur d’observation est très faible, le but étant d’accorder

une confiance importante aux observations de débit et une confiance très faible aux pluies

radar. L’idée est la même que pour la correction par le MFB, qui considère les pluies au sol

comme pluie de référence avec une confiance absolue.

Le BLUE ainsi calibré a été utilisé en mode « réanalyse » c’est-à-dire en assimilant

l’ensemble des débits assimilables de l’épisode puis en mode « prévision » c’est-à-dire en

assimilant uniquement les débits assimilables jusqu’à 3 h avant le pic de crue.

3.2.2. Application en mode réanalyse

L’objectif est d’abord de voir s’il existe un lien entre le coefficient de correction

estimé par le BLUE à partir des débits observés à l’exutoire du bassin et le MFB estimé à

partir des cumuls de pluie des pluviomètres au sol. Le BLUE est donc dans un premier temps

utilisé en mode réanalyse. Dans cette situation, l’ensemble des débits assimilables (situés

entre 15 et 300 m3/s pour les crues supérieures à 40 m

3/s ou au-dessus de 2 m

3/s pour les crues

inférieures à 40 m3/s) sont utilisés pour estimer le coefficient . Le modèle hydrologique,

représentant l’opérateur d’observation, fonctionne avec les valeurs calibrées des paramètres à

savoir w = 101 mm, ds = 0.28 j-1

, V = 1.3 m/s et K0 = 0.3. La valeur calibrée de S est celle

obtenue avec les meilleures pluies disponibles. Il s’agit donc du S calibré avec les pluies radar

(corrigées par le MFB) pour les épisodes de septembre 2000, septembre 2003, septembre

2005, septembre 2006(2), octobre 2008 et novembre 2008 et du S calibré avec les pluies au

sol pour le reste. Ainsi, on évite au maximum qu’une partie de l’erreur liée à l’estimation de

la pluie soit contenue dans la valeur calibrée de S.

Les valeurs de MFB et de sont alors comparées à travers une régression linéaire.

Lors de crues à pointes multiples, les performances du modèle pouvant être limitées pour les

deuxième ou troisième pics de crue, seul le utilisé pour corriger le premier pic sera retenu.

La comparaison entre le MFB et le coefficient porte aussi sur les simulations de débit à

l’exutoire après correction. Afin d’évaluer l’efficacité de chacune des deux corrections, le

critère de Nash sera calculé sur l’ensemble de l’épisode pour les crues simples ou sur le pic de

crue sur lequel porte la correction pour les crues à pointes multiples. Un exemple

d’application sur l’épisode de décembre 1997 permet d’illustrer l’efficacité de la correction de

par le BLUE en mode réanalyse (figure 78).


- 187 -

Figure 78 : Efficacité de la correction des pluies par le BLUE en mode réanalyse.

L’hydrogramme en bleu correspond aux débits observés à l’exutoire, l’hydrogramme en noir

représente les débits simulés à partir de l’ébauche ( = 1), l’hydrogramme en rouge

représente les débits simulés à partir de l’analyse ( = 1.70), les croix bleues représentent les

débits observés qui ont été assimilés, le hyétogramme (histogramme bleue) représente la pluie

moyenne calculée à partir des pluies HYDRAM non corrigées.

Sur la figure 78, les pluies HYDRAM non corrigées (hyétogramme en bleu)

conduisent à une simulation (hydrogramme en noir) qui sous-estime fortement les débits

observés (hydrogramme en bleu). La correction des pluies par le coefficient calculé par le

BLUE ( = 1.70) permet une nette amélioration des simulations de débit à l’exutoire

(hydrogramme en rouge). Le Nash passe de 0.03 avant assimilation à 0.48 après assimilation.

Cette correction uniforme et constante des pluies conduit à une correction monotone des

débits. Lorsque le coefficient est supérieur à 1 l’ensemble des débits simulés augmente et

lorsque est inférieur à 1 l’ensemble des débits simulés diminue.

3.2.3. Application en mode prévision

Une fois le MFB comparé au coefficient estimé en mode réanalyse, le BLUE est

utilisé pour estimer en mode prévision. Dans ce cas, seuls les débits assimilables jusqu’à 3h

avant le pic de crue sont assimilés. Le modèle hydrologique, représentant l’opérateur

d’observation H , fonctionne avec les valeurs calibrées des paramètres w = 101 mm, ds = 0.28

j-1

, V = 1.3 m/s et K0 = 0.3. Deux séries d’expériences sont ensuite réalisées :

- la première consiste à utiliser la même valeur de S qu’en mode réanalyse : Scal

(tableau 30). Ceci permettra d’évaluer l’effet de la diminution du nombre de

données assimilées à la fois sur la relation entre et MFB et sur la prévision du

pic de crue à l’exutoire du bassin.


- 188 -

- la deuxième consiste à utiliser la valeur de Sreg prévue par une régression linéaire

entre le S calibré et un indicateur de l’état hydrique de l’hydrosystème : l’indice

d’humidité Hu2 pris en début d’événement Hu2ini (tableau 30). Elle permettra de

voir quel effet l’initialisation par un indicateur externe a à la fois sur la relation

entre et MFB et sur la prévision du pic de crue à l’exutoire du bassin.

Nom

épisode

Scal

(mm)

Hu2ini

(%)

Sreg

(mm)

Déc 97 208 62 184

Nov 99 204 61 196

Sept 00 267 58 220

Déc 00 150 61 197

Jan 01 116 71 107

Sept 02 304 59 211

Oct 02 321 64 165

Déc 02 146 69 119

Sept 03 254 52 273

Nov 03(1) 229 69 119

Nov 03(2) 126 74 74

Déc 03 143 76 64

Sept 05 246 49 302

Jan 06 202 67 139

Sept 06(2) 313 62 188

Mai 07 323 58 216

Oct 08 392 48 304

Nov 08 151 63 179

Tableau 30 : Valeurs prises par le paramètre S après calibration (Scal) et après initialisation

(Sreg) avec la régression linéaire avec l’indicateur d’humidité Hu2 pris en début d’épisode

(Hu2ini).

Afin d’évaluer l’efficacité du BLUE pour la prévision du pic de crue à l’exutoire du

bassin, deux critères sont utilisés. L’écart relatif au débit de pointe ERDP et le décalage

temporel entre les débits de pointe simulé et observé Etp, Un exemple d’application sur

l’épisode de décembre 1997 permet d’illustrer l’efficacité de la correction de par le BLUE

en mode prévision.


- 189 -

Figure 79 : Efficacité de la correction des pluies par le BLUE en mode prévision pour un

modèle initialisé avec Scal. L’hydrogramme en bleu correspond aux débits observés à

l’exutoire, l’hydrogramme en noir représente les débits simulés à partir de l’ébauche ( = 1),

l’hydrogramme en rouge représente les débits simulés à partir de l’analyse ( = 1.51), les

croix bleues représentent les débits observés qui ont été assimilés jusqu’à 3h avant le pic de

crue, le trait noir représente l’instant de la dernière donnée assimilée, le hyétogramme

(hystogramme bleu) représente la pluie moyenne calculée à partir des pluies HYDRAM non

corrigées.

Sur la figure 79, on constate que même en assimilant uniquement les premiers débits

observés (croix bleues) jusqu’à 3h avant le pic de crue (trait vertical noir), la correction des

pluies HYDRAM par le BLUE conduit à une meilleure estimation du pic de crue.

L’hydrogramme simulé à partir des pluies HYDRAM non corrigées (hyétogramme bleu)

c’est-à-dire à partir de l’ébauche ( = 1) sous-estime davantage le pic de crue observé que

l’hydrogramme simulé à partir de l’analyse ( = 1.51). Cette correction par le coefficient

permet de corriger uniquement l’intensité du pic et ne permet pas de corriger du décalage en

temps.

3.3. Résultats en mode réanalyse

3.3.1. Comparaison des valeurs de et MFB

Le BLUE a été appliqué en mode réanalyse sur l’ensemble des 18 épisodes

disponibles : 18 valeurs de ont donc été estimées à partir de l’assimilation des débits

observés à l’exutoire du bassin. Une régression linéaire est alors établie entre les 18 valeurs de

et les 18 valeurs de MFB. Le coefficient de détermination R2 permet d’estimer la qualité de

cette régression.


- 190 -

Figure 80 : régression linéaire établie entre le Mean Field Bias (MFB) et le coefficient

calculé par le BLUE en mode réanalyse.

Il existe une relation étroite entre le estimé par le BLUE en réanalyse et le MFB

(figure 80). En effet, le coefficient de détermination de la régression linéaire est proche de 1

(R2 = 0.85). D’après le test de conformité du coefficient de détermination, les variables et

MFB sont significativement corrélées au seuil de 5%. De plus, la pente a de cette régression

linéaire étant proche de 1 (a = 1.16) et l’ordonnée à l’origine b proche de 0 (b = -0.22), cette

relation est du type = MFB. La régression linéaire (en bleu) est d’ailleurs proche de la

droite y = x (en rouge).

y = 1.16x – 0.22

R2 = 0.85

y = x


- 191 -

Figure 81 : régression linéaire établie pour les épisodes de début d’automne entre le Mean

Field Bias et le coefficient calculé par le BLUE en mode réanalyse.

Figure 82 : régression linéaire établie pour les épisodes de fin d’automne et d’hiver entre le

Mean Field Bias et le coefficient calculé par le BLUE en mode réanalyse.

y = 1.10x – 0.05

R2 = 0.87

y = x

y = 1.15x – 0.25

R2 = 0.85

y = x


- 192 -

La corrélation entre le et le MFB a ensuite porté sur les épisodes de début

d’automne (septembre et octobre, cf. figure 81) puis sur ceux de fin d’automne et d’hiver

(novembre. décembre et janvier cf. figure 82). Les coefficients de détermination, les pentes et

les ordonnées à l’origine sont proches de la relation obtenue avec tous les épisodes. Il ne

semble pas y avoir de tendance saisonnière.

3.3.2. Efficacité de la correction du BLUE sur les simulations de débit

Nom épisode Scal

(mm)

MFB Nashini NashMFB Nash Nash1 Nash2

Déc 97 208 1.74 1.70 0.03 0.47 0.48 +0.45 +0.01

Nov 99 204 1.09 1.06 0.59 0.58 0.59 0 +0.01

Sept 00 267 1.79 1.74 0.08 0.91 0.91 +0.83 0

Déc 00 150 1.50 1.43 0.26 0.64 0.65 +0.39 +0.01

Jan 01 116 1.53 1.46 0.47 0.81 0.82 +0.35 +0.01

Sept 02 304 1.80 2.16 -0.62 0.50 0.78 +1.4 +0.28

Oct 02 321 1.74 1.87 -3.40 0.38 0.55 +3.95 +0.17

Oct02 pic2 1.49 -0.79 -0.09 0.20 +0.99 +0.29

Déc 02 146 1.69 1.43 0.34 0.57 0.80 +0.46 +0.23

Déc02 pic2 1.34 0.47 0.54 0.96 +0.49 +0.42

Déc02 pic3 1.64 -1.54 0.21 0.15 +1.69 -0.06

Déc02 pic4 1.49 -0.93 0.32 0.55 +1.48 +0.23

Sept 03 254 1.27 1.32 0.56 0.89 0.90 +0.34 +0.01

Nov 03(1) 236 1.58 1.66 0.13 0.91 0.94 +0.81 +0.03

Nov03(1) pic2 1.45 -0.41 0.32 0.39 +0.8 +0.07

Nov 03(2) 229 1.58 1.86 0.11 0.46 0.91 +0.8 +0.45

Nov03(2) pic2 1.71 -0.08 0.40 0.61 +0.69 +0.21

Déc 03 143 1.05 0.88 0.91 0.91 0.87 -0.04 -0.04

Sept 05 246 1.29 1.44 0.58 0.91 0.98 +0.4 +0.07

Sept 05 pic2 0.88 0.07 -2.95 0.33 +0.26 +3.28

Jan 06 202 1.24 1.19 0.69 0.81 0.82 +0.13 +0.01

Sept 06(2) 258 1.43 1.44 0.55 0.86 0.86 +0.31 0

Mai 07 343 1.01 0.99 0.61 0.61 0.61 0 0

Oct 08 pic1 392 1.07 1.16 0.76 0.87 0.93 +0.17 +0.06

Oct 08 pic2 392 1.03 0.95 0.90 0.95 0 +0.05

Nov 08 142 0.87 0.70 -0.52 0.35 0.72 +1.24 +0.37

Tableau 31 : Résultats des expériences réalisées sur les 18 épisodes. Scal est la valeur du S

calibré obtenue au chapitre 5. MFB est le Mean Field Bias calculé à partir du réseau de 20

pluviomètres présenté au chapitre 4. est le coefficient de correction obtenue après

assimilation par le BLUE. Nashini. NashMFB et Nash sont les Nash calculés sur les débits à

l’exutoire et obtenus respectivement avant correction des pluies radar. après application du

MFB ou après application du coefficient aux pluies radar non corrigées. Nash1 est la

différence entre Nash et Nashini et Nash2 est la différence entre Nash et NashMFB.


- 193 -

Afin d’évaluer l’efficacité de la correction des pluies par le BLUE sur la simulation

des débits à l’exutoire du bassin, le Nash1 a été calculé. Il fait la différence entre le Nash

après et avant correction des pluies par le coefficient :

iniα1 NashNashNash (Eq. 89)

Si Nash1 > 0, on a une amélioration de la simulation après correction par le coefficient .

Si Nash1 < 0, on a une détérioration de la simulation après correction par le coefficient .

De manière générale, les simulations de débits avec les pluies radar brutes sont

médiocres, avec, sur l’ensemble des 26 pics, un Nashini moyen de -0.04 et un Nashini médian

de 0.13. Après assimilation, les simulations de débits sont nettement meilleures avec un

Nash moyen de 0.69 et un Nash médian de 0.78. Cette amélioration concerne 22 des 26 pics

de crue (pour lesquels Nash1 > 0). Pour ces 22 pics, le Nash est en moyenne amélioré de

+0.84 mais cette amélioration est très variable selon les épisodes puisque l’écart-type est de

0.80. Pour 3 pics (novembre 1999, mai 2007 et octobre 2008 pic2) l’assimilation de données

n’apporte aucun changement (Nash1 = 0). Pour décembre 2003, la détérioration est très

légère (Nash1 = -0.04). Pour cette crue, les débits dépassent les 300 m3/s, valeur au-dessus

de laquelle les mesures de débits sont très incertaines et ne sont pas assimilées. Or, le Nash est

calculé sur l’ensemble de l’épisode et prend en compte ces débits incertains. Si les débits

supérieurs à 300 m3/s sont assimilés, la détérioration disparaît : après assimilation, le Nash

est de 0.91 comme avant assimilation (Nashini = 0.91).

Cette correction par application du coefficient a ensuite été comparée à celle

obtenue par application du MFB. Pour cela, le Nash2 a été calculé. Il fait la différence entre

le Nash obtenu après application du coefficient et le Nash obtenu après application du

MFB :

MFBα2 NashNashNash (Eq. 90)

Si Nash2 > 0, la correction apportée par est meilleure que celle apportée par le MFB.

Si Nash2 < 0, la correction apportée par est moins bonne que celle apportée par le MFB.

De manière générale, les simulations obtenues après correction par sont légèrement

meilleures qu’avec le MFB. En effet, le Nash moyen est de 0.69 et le Nash médian de 0.78

alors que le NashMFB moyen est de 0.47 et le NashMFB moyen de 0.58. Cette amélioration

concerne 21 des 26 pics testés (Nash2 > 0). Elle peut être due au fait que la correction par

repose sur les débits plutôt que sur les pluies. Ces derniers intègrent la dynamique de

l’ensemble du bassin versant et permettent peut-être une correction des pluies brutes plus

adaptée au bassin du Lez que le MFB. L’estimation du MFB repose en effet sur un réseau de

20 pluviomètres couvrant une zone d’environ 3000 km2 conduisant peut-être à une correction

plus globale que celle apportée par le coefficient obtenu par le BLUE. On constate

également que l’amélioration apportée par par rapport au MFB est faible pour les crues

simples (0 < Nash2 < 0.10) et forte pour les crues à pointes multiples (Nash2 > 0.10 le plus

souvent). Ceci s’expliquerait par le fait que le MFB, calculé à partir des cumuls de pluie sur

l’épisode, apporte une correction globale sur l’ensemble de l’épisode. Lors des crues à pointes

multiples, cette correction n’est donc pas forcément optimale pour un pic donné. Ceci n’est

pas le cas du qui n’est estimé qu’à partir des données de débit du pic qu’on cherche à

simuler. Pour 3 pics (septembre 2000, septembre 2006(2) et mai 2007), les corrections par

ou MFB donnent des résultats équivalents (Nash2 = 0). Enfin pour 2 pics (pic 3 de décembre

2002 et pic de décembre 2003), la correction par le MFB est meilleure que celle apportée par


- 194 -

. Or ces 2 pics présentent des débits supérieurs à 300 m3/s qui ne sont pas assimilés.

L’assimilation de ces débits permet de supprimer la détérioration observée.

3.4. Résultats en mode prévision

3.4.1. Comparaison du alpha et du MFB

Nom épisode MFB Scal Sreg

Déc 97 1.74 1.51 1.41

Nov 99 1.09 0.89 0.86

Sept 00 1.79 1.67 1.42

Déc 00 1.50 1.30 1.59

Jan 01 1.53 1.58 1.50

Sept 02 1.80 2.53 1.97

Oct 02 1.74 1.77 1.03

Oct02 pic2 2.12 1.38

Déc 02 1.69 1.56 1.35

Déc02 pic2 1.22 1.09

Déc02 pic3 1.53 1.43

Déc02 pic4 1.97 1.84

Sept 03 1.27 1.32 1.38

Nov 03(1) 1.58 1.85 1.05

Nov03(1) pic2 2.06 1.36

Nov 03(2) 1.58 1.95 0.91

Nov03(2) pic2 1.36 0.67

Déc 03 1.05 0.94 0.67

Sept 05 1.29 1.42 1.59

Sept 05 pic2 1.35 1.48

Jan 06 1.24 1.15 0.88

Sept 06(2) 1.43 0.79 0.58

Mai 07 1.01 0.79 0.50

Nov 08 0.87 0.65 0.68

Tableau 32 : Valeurs du MFB et du calculé par le BLUE en mode prévision avec le S

obtenu après calibration (Scal) et le S obtenu à partir de la régression linéaire avec

l’indicateur Hu2 (Sreg).

Le BLUE a été appliqué en mode prévision sur l’ensemble des pics disponibles. Les

débits étant assimilés jusqu’à 3h avant le pic de crue et pour des débits compris entre 15 et

300 m3/s, aucune donnée n’a pu être assimilée pour les deux pics d’octobre 2008. Pour les

crues à pointes multiples, plusieurs ont été calculés. Le modèle rencontrant davantage de

difficulté à simuler les deuxième ou troisième pics de crue, le retenu pour la corrélation sera

celui calculé pour le premier pic de crue. Une régression linéaire est alors établie entre les 17

valeurs de et les 17 valeurs de MFB. La corrélation a d’abord porté sur le estimé avec la

condition initiale calibrée (Scal) puis sur le estimé avec la condition initiale estimée à partir

de la régression entre Scal et Hu2 (Sreg). Pour évaluer la qualité de cette régression, un

coefficient de détermination R2 a été calculé.


- 195 -


calculé par le BLUE en mode prévision avec la condition initiale calibrée (Scal).


calculé par le BLUE en mode prévision avec la condition initiale obtenue à partir de la

régression linéaire établie entre Scal et Hu2 (Sreg).

y = 1.37x - 0.56

y = x

R2 = 0.68

y = x

y = 0.90x – 0.15

R2 = 0.41


- 196 -

La régression linéaire entre le calculé par le BLUE et le MFB est de moins bonne

qualité en mode prévision qu’en mode réanalyse. En effet, en mode prévision le coefficient de

détermination est de R2 = 0.85 alors qu’il est de R

2 = 0.68 ou R

2 = 0.41 en mode prévision.

Cette détérioration en mode prévision vient d’abord du fait qu’on assimile moins de données

qu’en mode réanalyse. On s’aperçoit qu’en gardant la même valeur de la condition initiale

(Scal), le coefficient de détermination passe de R2 = 0.85 lorsqu’on assimile l’ensemble des

débits du pic de crue à R2 = 0.68 lorsqu’on assimile uniquement les débits de montée de crue

jusqu’à 3h avant le pic. Cette détérioration s’accentue lorsqu’on utilise la valeur Sreg obtenue à

partir de la régression linéaire avec Hu2. On passe alors d’un R2 de 0.68 à un R

2 de 0.40.

Cette détérioration peut s’expliquer par le fait que le estimé par le BLUE corrige l’erreur

sur l’estimation des pluies (comme pour Scal) mais compense aussi l’erreur sur l’estimation de

la condition initiale obtenue avec l’indicateur Hu2.

La détérioration de la qualité de la régression entre et MFB est due d’une part à la

réduction du nombre de débits assimilés et d’autre part à l’initialisation du modèle avec un

indicateur tel que Hu2.


- 197 -

3.4.2. Efficacité de la correction du BLUE sur les simulations de débits

Nom épisode Scal Nombre

données

assimilées

ERDP.b

(Scal)

ERDP.a

(Scal)

ERDP

(Scal)

Etpb(Scal)

(h)

Etpa(Scal)

(h)

Etp(Scal)

(h)

Déc 97 1.51 22 0.64 0.30 -0.34 4 4 0

Nov 99 0.89 31 0.06 0.27 0.20 1 1 0

Sept 00 1.67 1 0.85 0.10 -0.75 0 1 1

Déc 00 1.30 13 0.46 0.11 -0.35 1 1 0

Jan 01 1.58 8 0.41 0.39 -0.02 0 0 0

Sept 02 2.53 5 0.92 0.38 -0.53 0 0 0

Oct 02 1.77 3 0.84 0.29 -0.55 2 2 0

Oct02 pic2 2.12 3 0.65 2.11 1.46 0 0 0

Déc 02 1.56 7 0.46 0.54 0.08 0 0 0

Déc02 pic2 1.22 7 0.46 0.23 -0.22 1 1 0

Déc02 pic3 1.53 6 0.67 0.44 -0.23 3 3 0

Déc02 pic4 1.97 9 0.30 0.78 0.49 0 0 0

Sept 03 1.32 1 0.63 0.12 -0.51 1 1 0

Nov 03(1) 1.85 2 0.81 0.46 -0.35 1 1 0

Nov03(1) pic2 2.06 3 0.60 1.01 0.41 2 2 0

Nov 03(2) 1.95 2 0.81 0.19 -0.62 0 0 0

Nov03(2) pic2 1.36 4 0.74 0.52 -0.22 3 3 0

Déc 03 0.94 44 0.13 0.21 0.08 1 1 0

Sept 05 1.42 5 0.56 0.11 -0.45 1 1 0

Sept 05 pic2 1.35 3 0.20 0.94 0.74 0 0 0

Jan 06 1.15 10 0.32 0.11 -0.21 2 2 0

Sept 06(2) 0.79 5 0.75 0.80 0.05 3 3 0

Mai 07 0.79 24 0.09 0.31 0.22 3 3 0

Oct 08

Nov 08 0.65 70 0.77 0.10 -0.67 2 1 -1

Tableau 33 : Résultats en mode prévision de la correction du BLUE appliqué au modèle

hydrologique initialisé avec Scal. Scal est la valeur de obtenue après assimilation de

données, ERDP,b(Scal) et ERDP,a(Scal) sont respectivement les écarts relatifs au débit de pointe

observé avant et après assimilation, ERDP(Scal) est la différence entre ERDP,a(Scal) et

ERDP,b(Scal), Etpb(Scal) et Etpa(Scal) correspondent au décalage temporel existant entre le débit

de pointe simulé et le débit de pointe observé respectivement avant et après assimilation,

Etp(Scal) est la différence entre Etpb(Scal) et Etpa(Scal).

En mode prévision, le BLUE a d’abord été appliqué au modèle hydrologique initialisé

avec la valeur de S obtenue après calibration. Comme pour la correction de S, la correction

des pluies par n’a pas d’influence sur le temps d’arrivée du pic de crue (Etp(Scal) = 0 h). La

correction par joue sur l’amplitude du pic de crue. Sur les 24 pics testés, on note que pour

15 pics l’estimation du pic de crue est en moyenne améliorée de 40 % par rapport au pic de

crue observé. Pour les 9 autres, l’estimation du pic de crue est détériorée en moyenne de 40 %

par rapport au pic de crue observé. Les détériorations les plus fortes se font essentiellement

dans les situations où le modèle montre ses limites. Elles s’observent donc pour les crues à

pointes multiples, lorsque la prévision concerne un des pics suivant le premier pic de crue (pic

2 d’octobre 2002, pic 4 de décembre 2002, pic 2 de novembre 2003(1), pic 2 de septembre

2005). La détérioration s’observe aussi sur 3 des 4 petites crues (novembre 1999, septembre

2006 et mai 2007). On s’aperçoit par ailleurs que les améliorations comme les détériorations

sont fortes. Ces fortes modifications sont probablement liées à la forte confiance qu’on

accorde aux observations de débits. Attribuer une valeur plus forte aux variances d’erreur

contenues dans R limiterait les améliorations mais réduirait aussi les détériorations. Des tests


- 198 -

de sensibilité aux variances d’erreur contenues dans R (comme effectués en section 2.3.4 pour

la correction sur S) permettraient d’estimer la valeur optimale à accorder à ces variances.

Nom épisode Sreg Nombre

données

assimilées

ERDP.b

(Sreg)

ERDP.a

(Sreg)

ERDP

(Sreg)

Etpb(Sreg)

(h)

Etpa(Sreg)

(h)

Etp(Sreg)

(h)

Déc 97 1.41 22 0.60 0.31 -0.29 4 4 0

Nov 99 0.86 31 0.01 0.27 0.26 1 1 0

Sept 00 1.42 1 0.72 0.15 -0.57 0 1 1

Déc 00 1.59 13 0.66 0.06 -0.60 1 1 0

Jan 01 1.50 8 0.34 0.35 0.01 0 0 0

Sept 02 1.97 5 0.79 0.30 -0.49 0 0 0

Oct 02 1.03 3 0.40 0.36 -0.04 2 2 0

Oct02 pic2 1.38 3 0.49 1.71 1.22 0 0 0

Déc 02 1.35 7 0.21 0.48 0.27 0 0 0

Déc02 pic2 1.09 7 0.36 0.26 -0.10 1 1 0

Déc02 pic3 1.43 6 0.64 0.45 -0.19 3 3 0

Déc02 pic4 1.84 9 0.19 0.77 0.58 0 0 0

Sept 03 1.38 1 0.70 0.13 -0.57 1 1 0

Nov 03(1) 1.05 2 0.00 0.11 0.11 1 1 0

Nov03(1) pic2 1.36 3 0.12 0.80 0.68 2 2 0

Nov 03(2) 0.91 2 0.36 0.13 -0.23 0 0 0

Nov03(2) pic2 0.67 4 0.27 0.56 0.29 3 3 0

Déc 03 0.67 44 0.09 0.33 0.24 1 1 0

Sept 05 1.59 5 0.67 0.09 -0.58 1 1 0

Sept 05 pic2 1.48 3 0.00 0.96 0.96 0 0 0

Jan 06 0.88 10 0.05 0.15 0.11 2 2 0

Sept 06(2) 0.58 5 0.41 0.80 0.39 3 3 0

Mai 07 0.50 24 0.71 0.31 -0.40 3 3 0

Oct 08

Nov 08 0.68 70 0.44 0.06 -0.38 2 1 -1


hydrologique initialisé avec Sreg obtenue à partir de la régression linéaire établie entre Scal et

Hu2. Sreg est la valeur de obtenue après assimilation de données, ERDP,b(Sreg) et

ERPD,a(Sreg) sont respectivement les écarts relatifs au débit de pointe observé avant et après

assimilation, ERDP(Sreg) est la différence entre ERPD,a(Sreg) et ERDP,b(Sreg), Etpb(Sreg) et

Etpa(Sreg) correspondent au décalage temporel existant entre le débit de pointe simulé et le

débit de pointe observé avant et après assimilation, Etp(Sreg) est la différence entre

Etpa(Sreg) et Etpb(Sreg).

Le BLUE a ensuite été appliqué au modèle initialisé avec Sreg obtenu à partir de la

régression linéaire entre Scal et l’indicateur d’humidité Hu2 (tableau 34). L’estimation du pic

de crue s’améliore pour 12 des 24 pics (ERDP (Sreg) < 0) et elle se détériore pour les 12 autres

(ERDP (Sreg) > 0). Parmi les 12 pics, on retrouve 8 des 9 pics dont la prévision après

assimilation se détériorait déjà dans l’expérience précédente (où le modèle était initialisé avec

Scal). Pour 4 pics restants, la détérioration s’explique par le fait qu’au départ la valeur de Sreg

donne une meilleure estimation du pic de crue que la valeur de Scal. Le Scal, calibré sur

l’ensemble d’un épisode de crue, n’est donc pas le S permettant la simulation optimale d’un

pic de crue.


- 199 -

Les corrections apportées par avec Scal et avec Sreg ont été comparées à travers la différence

(ERDP,a) entre les écarts relatifs au débit de pointe après assimilation (ERDP,a) :

)()( ,,, calaRDPregaRDPaRDP SESEE

Si ERDP,a < 0, la correction apportée par avec Sreg est meilleure qu’avec Scal

Si ERDP,a < 0, la correction apportée par avec Scal est meilleure qu’avec Sreg

Figure 85 : Différence entre le ERDP,a obtenu avec un modèle initialisé avec Sreg et le ERDP,a

obtenu avec un modèle initialisé avec Scal.

De manière générale pour 20 des 24 épisodes, le ERDP,a est compris entre -0.10 et

0.10 (figure 85). Que l’on initialise le modèle avec Sreg ou avec Scal donne donc, après

correction des pluies par , quasiment le même résultat. Pour 3 épisodes, les résultats sont

nettement meilleurs lorsque l’initialisation s’est effectuée avec Sreg (ERDP,a < - 0.10). Ceci

montre que le Scal, calibré sur l’ensemble d’un épisode de crue, n’est pas forcément le S

permettant la simulation optimale d’un pic de crue.

Avec cette dernière expérience, on se rapproche des conditions de prévision en temps

réel. En effet, le modèle est initialisé avec Sreg et utilise les pluies radar brute d’HYDRAM. La

correction des pluies par assimilation des débits observés via le BLUE permet dans ce cas de

corriger l’erreur commise sur l’estimation des pluies mais aussi de compenser l’erreur liée à

l’estimation de la condition initiale du modèle. Il peut être intéressant de comparer les

résultats de cette expérience à ceux de l’expérience pour laquelle les pluies radar sont

corrigées par le MFB et le BLUE ne sert qu’à corriger la condition initiale du modèle (cf.

section 2 concernant la correction de S). Cette comparaison n’est ici possible que pour 3 pics :

septembre 2003, pics 1 et 2 de septembre 2005.

Application du BLUE pour : Correction des pluies radar Correction de S

ERDP,b ERDP,a ERDP ERDP,b ERDP,a ERDP

Septembre 2003 0.70 0.13 - 0.57 0.23 0.19 - 0.04

Septembre 2005 pic 1 0.67 0.09 - 0.58 0.37 0.08 - 0.29

Septembre 2005 pic 2 0.00 0.96 + 0.96 0.58 0.75 + 0.17

Tableau 35 : Comparaison des corrections effectuées par le BLUE. Correction des pluies

radar brutes ou correction de la condition initiale S suite à la correction des pluies radar

brutes par le MFB.


- 200 -

Utiliser le BLUE pour corriger les pluies radar ou pour corriger la condition initiale du

modèle, S, a le même effet sur les débits (tableau 35). Ceci est probablement dû au fait que

ces 2 corrections conduisent à une correction monotone des débits de crue. On constate ainsi

une amélioration de la prévision du pic de crue pour le pic de septembre 2003 et le pic 1 de

septembre 2005 et une détérioration pour le pic 2 de septembre 2005. Les ERDP,a de chacune

des 2 expériences sont proches. Pour septembre 2003 et le pic 1 de septembre 2005, le BLUE

apporte une correction bien plus importante quand il corrige les pluies radar brutes que quand

il corrige la condition initiale du modèle qui est forcé par des pluies radar préalablement

corrigées par le MFB. Corriger l’erreur sur les pluies radar (par assimilation des débits via le

BLUE ou assimilation des pluies via le MFB) paraît donc essentiel. Cette erreur semble

prédominante par rapport à celle commise sur la condition initiale.

4. Conclusion

La technique d’assimilation présentée dans ce chapitre est le BLUE avec boucle

externe. Il utilise les premiers débits observés à l’exutoire du bassin i) pour corriger S et/ou V,

paramètres les plus sensibles du modèle hydrologique ou ii) pour corriger les pluies radar

HYDRAM.

Concernant la correction des paramètres, les expériences d’assimilation ont montré

qu’en assimilant les premiers débits observés, il était préférable de ne pas corriger V. En effet,

la difficulté du modèle à représenter le déclenchement de la crue semble davantage dû à un

défaut de la fonction de production que de la fonction de transfert. La correction d’un

paramètre de la fonction de transfert du modèle, tel que V, pour compenser cette difficulté

n’est donc pas forcément adaptée et peut entraîner une détérioration des prévisions de débits

(notamment du temps d’arrivée du pic de crue). En revanche, il est préférable de corriger S,

paramètre influençant la production du ruissellement, primordiale lors des premiers débits de

crue. Cette correction apporte une amélioration de l’estimation du pic de crue pour 75 % des

pics testés. Néanmoins, la correction de S entraînant une correction monotone des débits de

crue, ce type de correction n’est pas forcément adapté à toutes les situations de prévision et

possède quelques limites. En effet, lorsque les courbes de montée de crue observée et simulée

se croisent, l’assimilation de données de faibles débits détériore la prévision. Aussi, lors de

crue à pointes multiples, l’assimilation de données de débits du pic précédent peut détériorer

la simulation. Certaines recommandations tirées de l’analyse de ces situations problématiques

permettent de limiter ces détériorations. Pour limiter les problèmes liés aux courbes qui se

croisent, la valeur du seuil au-delà duquel les données de débits sont assimilées peut être

augmentée. Pour les crues à pointes multiples, les données de chacun des pics de crue sont

assimilées de façon séparée. Applicables à l’ensemble des épisodes et pour la correction du

paramètre S, ces recommandations permettent une moindre détérioration des prévisions mais

elles retardent cependant le déclenchement de la procédure d’assimilation.

Le BLUE a aussi été utilisé pour corriger de façon uniforme et constante les pluies

radar en ajustant un coefficient multiplicateur placé devant les pluies. Comme la correction

du paramètre S, la correction des pluies entraîne une correction monotone des débits. Cette

correction a été comparée à celle apportée par le MFB qui utilise les pluies au sol pour la

correction des pluies radar. Cette comparaison a porté sur les coefficients de correction ( et

MFB) et sur les simulations de débits à l’exutoire en mode réanalyse et en mode prévision. En

mode réanalyse, les valeurs du coefficient de correction et du MFB sont significativement

corrélées. Ces deux coefficients permettent une correction efficace des simulations à

l’exutoire du bassin. Néanmoins, dans la plupart des cas, les corrections apportées par le


- 201 -

coefficient sont légèrement meilleures que celles apportées par le MFB. Cette amélioration

pourrait s’expliquer par le fait qu’assimiler des débits permet une correction des pluies radar

plus adaptée au bassin versant que la correction par le MFB qui utilise un vaste réseau de

pluviomètres au sol. De plus, l’estimation du par le BLUE ne nécessite que la chronique de

débits à l’exutoire alors que le MFB nécessite les données de nombreux pluviomètres. En

mode prévision, les résultats semblent moins satisfaisants. La corrélation entre le et le MFB

est moins satisfaisante qu’en réanalyse. Cette détérioration est due au fait que peu de données

sont assimilées comparé au mode réanalyse et que l’initialisation du modèle n’est pas

optimale et se fait avec un indicateur externe. Concernant l’estimation du pic de crue, la

correction en mode prévision permet dans 50% des cas d’améliorer la prévision de départ

réalisée avec des pluies radar brutes HYDRAM. Si les améliorations sont fortes, les

détériorations le sont aussi. Un ajustement de la matrice R permettrait peut être de limiter ces

détériorations. Cette correction des pluies radar par assimilation de débits pourrait aussi être

comparée à une correction des pluies radar effectuée par un MFB estimé en temps réel (et non

plus sur tout l’épisode). Enfin les expériences sur la correction des pluies radar ont été

effectuées sous pluies futures connues. Si des scénarios de pluies futures sont utilisés, leur

incertitude diffère de celle des pluies radar observées. On ne pourrait donc pas appliquer le

même coefficient correcteur aux observations et aux prévisions de pluie.

CONCLUSION GENERALE

- 203 -

CONCLUSION GENERALE

Ce travail a consisté à calibrer puis coupler un modèle hydrologique pluie-débit à une

procédure d’assimilation de débits pour contribuer à l'amélioration de la prévision des crues «

éclair ». L’étude a été menée sur le bassin versant du Lez en amont de Montpellier (114 km2),

bassin karstique, méditerranéen et soumis à des crues « éclair ». L’échantillon de crues retenu

contenait 27 épisodes répartis sur la période 1994 – 2008 et présentant une large gamme de

débits de pointe.

Un modèle pluie-débit à réservoir, événementiel, distribué et parcimonieux a été

proposé. Ce travail a fourni l'occasion de développer la fonction de production SCS, très

largement utilisée dans la communauté hydrologique, et a permis de lui adjoindre des

aménagements permettant de gérer l'intermittence temporelle des pluies et son influence sur le

ruissellement, ou de représenter un écoulement retardé lié au ressuyage des sols ou à la

vidange des réservoirs profonds. Combiné avec une fonction de transfert Lag and Route, ce

modèle parcimonieux a fourni des simulations satisfaisantes à l’exutoire du bassin pour la

plupart des crues. Quelques difficultés sont apparues pour certaines crues à pointes multiples

ou certaines crues présentant des débits faibles (< 40 m3/s).

L'initialisation de ce modèle de type événementiel a donné lieu à une réflexion sur la

représentation de l'état hydrique du bassin d'une part, et sur le choix des variables externes

pouvant être reliées à la condition initiale du modèle d'autre part. Sur le premier point, une

représentation sous forme d'un déficit hydrique initial (i.e. accroissement par rapport à un

niveau de référence) a été préférée à celle d'un degré de saturation réel de l'hydrosystème, et

permet de représenter les différentes dynamiques de vidange à l'aide d'un minimum de

paramètres. Sur le deuxième point, la condition initiale du modèle présente des variations

saisonnières marquées avec des valeurs supérieures à 200 mm pour les épisodes de début

d’automne et des valeurs inférieures à 200 mm pour les épisodes de fin d’automne. Elle a été

corrélée de façon significative à 2 indicateurs de l’état hydrique de l’hydrosystème en début

d’événement : l’indicateur d’humidité Hu2 du modèle SIM de Météo-France et la piézométrie

dans l’aquifère du Lez.

La qualité des pluies radar et leur impact sur la modélisation hydrologique ont aussi

été abordés. La comparaison des pluies radar avec les données de pluie au sol prises comme

référence a montré l’existence d’un biais systématique sur les mesures de pluie radar. Le

Mean Field Bias a permis d’évaluer ce biais et de le corriger avant d’introduire les pluies

radar dans le modèle hydrologique. La comparaison avec les pluies au sol a également montré

que les pluies de début d’automne sont bien estimées par le radar. Dans ce cas, la pluie radar,

plus représentative de la variabilité spatiale de la pluie sur le bassin que les pluies au sol,

conduit à une amélioration des simulations de débits à l’exutoire du bassin et/ou à une

meilleure estimation de la condition initiale du modèle. En revanche, pour les épisodes de fin

d’automne, les pluies sont moins bien estimées par le radar. Ceci s’explique par le fait qu’à

cette époque de l’année, la faible extension verticale du nuage et la faible altitude de

l’isotherme 0°C détériore la qualité de la mesure effectuée par le radar, situé à une distance

moyenne de 60 km par rapport au bassin du Lez. En fin d’automne, les simulations de débits à

l’exutoire du bassin et l’estimation de la condition initiale s’avèrent meilleures avec les pluies

au sol.

CONCLUSION GENERALE

- 204 -

Le modèle a ensuite été testé en mode prévision sous l’hypothèse de pluies futures connues.

Pour améliorer la prévision du pic de crue, une méthode d’assimilation de données a été

couplée avec le modèle hydrologique. Il s’agit du BLUE avec boucle externe. Dans le travail

présenté, cette méthode utilise les débits observés à l’exutoire du bassin avant la date de

prévision, pour corriger d’une part les paramètres les plus sensibles du modèle hydrologique

et d’autre part les pluies radar utilisées en entrée du modèle.

La correction a d’abord porté sur les paramètres les plus sensibles du modèle

hydrologique, à savoir S la condition initiale et V la vitesse de transfert. Les résultats montrent

que la correction de V entraîne une amélioration de l’estimation du pic de crue dans la

majorité des cas mais détériore le temps d’arrivée du pic. Cette détérioration peut s’expliquer

par le fait que l’erreur commise par le modèle en début de crue semble davantage liée à un

défaut de la fonction de production que de la fonction de transfert. La correction d’un

paramètre de la fonction de transfert du modèle, tel que V, pour compenser cette difficulté,

peut donc entraîner une détérioration des prévisions de débits et notamment du temps

d’arrivée du pic de crue. Il est préférable de corriger S qui permet d’améliorer l’estimation du

pic de crue sans détériorer le temps d’arrivée de ce dernier. Si elle est efficace dans la

majorité des cas, la seule correction de S a ses limites notamment dans le cas de crues à pics

multiples. Par ailleurs, le faible rendement du modèle dans la partie initiale de la montée de

crue est un handicap. Deux solutions permettent de contourner ces difficultés : augmenter le

seuil au-dessous duquel les données ne sont pas assimilées et n’assimiler que les données du

pic qu’on cherche à prévoir.

Le BLUE a également été utilisé pour corriger les pluies radar en entrée du modèle

hydrologique. La correction s’est faite de façon uniforme et constante par ajustement d’un

coefficient multiplicateur, , placé devant les pluies. La correction s’est d’abord effectuée en

mode réanalyse c’est-à-dire en considérant les débits de l’ensemble de l’épisode. Les résultats

ont montré une corrélation significative entre les coefficients et MFB. Concernant les

simulations de débits à l’exutoire, la correction par assimilation a donné des résultats

légèrement meilleurs que celle apportée par le MFB. Cette différence peu s’expliquer de deux

manières différentes. L’assimilation de débits à l’exutoire est une variable plus intégratrice du

comportement du bassin que la pluie mesurée en quelques points. Assimiler des débits à

l’exutoire permet peut-être aussi une correction plus adaptée au bassin du Lez car plus locale

que celle apportée par le MFB qui repose sur un vaste réseau de pluviomètre. La correction

par assimilation a aussi été effectuée en mode prévision c’est-à-dire en assimilant uniquement

les premiers débits observés à l’exutoire. Les résultats montrent une détérioration de la

relation entre les deux coefficients et MFB essentiellement due au fait que moins de

données de débit sont assimilées. Concernant la prévision du pic de débit, on n’obtient pas des

résultats très différents de ceux qu’on a obtenus en corrigeant la condition initiale du modèle

après que les pluies ont été corrigées par le MFB. Néanmoins ce mode prévision a l’avantage

de correspondre à une situation de prévision réelle.

Sur le plan logiciel enfin, ce travail a été facilité par l'utilisation de la plate-forme de

modélisation distribuée ATHYS (www.athys-soft.org), développée par HydroSciences

Montpellier. Le couplage modèle/assimilation a été rendu possible par l'utilisation du logiciel

PALM, développé par le CERFACS.

A la suite de ce travail, plusieurs questions peuvent se poser tant en modélisation

qu’en assimilation de données :

CONCLUSION GENERALE

- 205 -

- peut-on améliorer la structure et les performances du modèle ? Peut-on obtenir un modèle

plus parcimonieux ? : le modèle proposé compte 4 paramètres uniformes sur le bassin et

invariant dans le temps, et 1 paramètre uniforme sur le bassin et variable d'un épisode de crue

à l'autre. Il existe des dépendances entre ces paramètres, d'une part entre V et K0 pour le

transfert, d'autre part entre ds et w pour la production. Il semble possible de parvenir à un

système de 4 paramètres. La formulation de la vidange pourrait être également revue, vers une

représentation plus conforme à ce que l'on sait des transferts de l'eau dans le sol : on pourrait

substituer à w un seuil correspondant à une capacité au champ ou une réserve utile, qui

activerait ou désactiverait la vidange. Le lien entre les réservoirs pluie et sol dans le SCS-CN

n'est pas optimal, et doit être revu pour garantir que les coefficients de ruissellement sont

univoques pour des niveaux donnés dans le réservoir sol et dans le réservoir pluie.

- peut-on améliorer la relation entre la condition initiale du modèle et les indicateurs

d'humidité ou de piézométrie ? Est-il possible d’utiliser d’autres indicateurs pour initialiser le

modèle hydrologique ? L'incertitude principale est sans doute liée à l'estimation de la pluie sur

le bassin, qui se répercute directement sur l'estimation du paramètre S. Une étude similaire sur

un petit bassin de 4 km2, où on peut supposer que la variabilité spatiale de la pluie est moins

importante, montre que les coefficients de détermination R2 des relations entre S et Hu2

atteignent 0.7-0.8 (Tramblay et al., 2010). Les indicateurs sont eux-mêmes incertains, Hu2

compte tenu des informations fournies au modèle SIM, notamment sur les caractéristiques des

sols et de la végétation, et les niveaux piézométriques par manque de représentativité de

l'ensemble de l'hydrosystème. D'autres indicateurs pourraient être testés : sorties d'un modèle

journalier calé pour représenter l'état hydrique, comme le proposent Nalbantis (1995) ou

Javelle et al. 2010, mesures in situ de l'humidité des sols.

- peut-on mieux définir, et individualiser, les contributions aux crues des karsts et des

formations superficielles ? Une modélisation à base physique peut constituer une piste de

recherche intéressante, pour laquelle on dispose maintenant de données essentielles, dont

certaines ont été acquises en parallèle avec ce travail de thèse : infiltrométrie, mesures

d'humidités des sols, cartographie des sols et des formations superficielles. Il est maintenant

envisageable d'effectuer des tests en ce qui concerne la contribution des formations

superficielles, et d'obtenir des estimations des hydrogrammes provenant des sols présents sur

le bassin. Pour la composante karstique, plusieurs travaux récents ou en cours apportent des

informations concernant l'hydrodynamique des karsts, notamment les échanges « souterrain –

surface » [Bailly-Comte et al., 2008 ; Le Moine et al., 2008 ; Maréchal et al., 2008 ; De Waele

et al., 2010 ; Bailly-Comte et al., 2011, soumis].

- peut-on améliorer l'efficacité de la procédure d'assimilation de données ? Corriger d'autres

paramètres, variables d'entrée, variables d'état ? Combiner différentes corrections ? Les

corrections ont principalement porté sur la condition initiale du modèle et sur les pluies en

entrée du modèle. Il existe d'autres possibilités, qui n'ont pu être mises en œuvre dans le cadre

de cette thèse faute de temps. Il aurait été intéressant, par exemple, de corriger le paramètre de

pertes initiales du SCS, forfaitairement fixé à 20% de la valeur de S : ceci aurait pu remédier

aux mauvaises performances du modèle au début de la montée de crue. Il aurait également été

intéressant de corriger les pluies radar avec un coefficient variable dans le temps. La

correction de la condition initiale du modèle aurait pu être combinée à celle de la pluie en

entrée du modèle. Cette combinaison aurait pu se faire de façon simultanée par assimilation

des données de débits à l’exutoire avant la date de prévision ou de façon séquentielle en

corrigeant d’abord les pluies radar avec les données de pluie au sol puis la condition initiale

avec les données de débits. On pourrait aussi envisager de rectifier le niveau dans le réservoir,

à une date fixe avant la date de la prévision en assimilant d'autres données que les débits

comme par exemple les humidités des sols.

- 207 -

TABLE DES FIGURES

Figure 1 : Schéma représentant un bassin versant avec son entrée (pluie), son état hydrique et

ses sorties (évapotranspiration et débit) (d'après Musy). ......................................................... 12

Figure 2 : Schéma illustrant la génération du ruissellement par saturation par le haut

(ruissellement hortonien ou saturation par le bas (ruissellement sur surfaces saturées) (d’après

MUSY). .................................................................................................................................... 15

Figure 3 : Bloc diagramme représentant l’aquifère karstique (d’après Mangin, 1975). On

retrouve les 3 horizons composant le karst (épikarst, zone d’infiltration et karst noyé), les

drains ou conduits permettant la circulation de l’eau, les systèmes annexes au drainage

permettant le stockage et les modalités d’écoulements (notamment l’infiltration rapide et

lente). ........................................................................................................................................ 17

Figure 4 : Etat du système karstique de Marina Bay suite une période de sécheresse prolongée

avant une crue éclair karstique (d’après Bonacci et al., 2006). ................................................ 19

Figure 5 : Etat du système karstique au cours de la crue au moment où les conduits karstiques

sont sous pression et où des sources temporaires apparaissent (d’après Bonacci et al., 2006).

.................................................................................................................................................. 19

Figure 6 : Etat du système karstique au cours de la crue lorsque le niveau piézométrique est à

son maximum et sature le karst situé en contrebas (d’après Bonacci et al., 2006). ................. 20

Figure 7 : Les trois caractéristiques d’une mesure : extension, espacement, intégration

(d’après Blöschl et Sivapalan, 1995). ....................................................................................... 21

Figure 8 : Diagramme 3D illustrant la non-superposition des bassins topographique et

hydrogéologique pour Yport et Etretat en Pays de Caux (Normandie). YT et YP sont

respectivement les bassins topographique (17 km2) et hydrogéologique (104 km

2) d’Yport, ET

et EP sont respectivement les bassins topographique (145 km2) et hydrogéologique (46 km

2)

d’Etretat (tirée de Le Moine, 2008). ......................................................................................... 24

Figure 9 : Schéma d’un modèle pluie-débit simple. ................................................................. 26

Figure 10 : Schéma représentant la relation existant entre les données disponibles sur un

bassin, la complexité du modèle hydrologique et ses performances (d’après Grayson et

Blöschl, 2000). ......................................................................................................................... 28

Figure 11 : Principe de la méthode de Cressman. L’ébauche est représentée par la courbe

noire, les observations par les points bleus et l’analyse par la courbe rouge. .......................... 45

Figure 12 : Principe de fonctionnement du filtre de Kalman d’Ensemble (tiré et modifié de

Delplanque et al., 2011). Les ellipses grises schématisent la variance obtenue à partir des

différents membres (points blancs). Les flèches bleues représentent l’introduction des

observations permettant d’effectuer l’analyse. ......................................................................... 50

Figure 13 : Assimilation de données séquentielle et non séquentielle (d’après Bouttier et

Courtier, 1999). ........................................................................................................................ 56

Figure 14 : Composantes du modèle sur lesquelles la procédure d’assimilation de données

peut agir : (1) les entrées, (2) les paramètres, (3) les variables d’état et (4) les sorties. .......... 57

Figure 15 : localisation géographique du Lez et de sa source. ................................................. 64

- 208 -

Figure 16 : diagramme ombrothermique de la station de Montpellier-Fréjorgues sur la période

1951 – 2001 [PLU, édition juillet 2007]. ................................................................................. 65

Figure 17 : Variations des cumuls annuels de pluies à la station de Prades. .......................... 66

Figure 18 : Illustration d’un système convectif en forme de V (en haut) et des pluies

orographiques cévenoles (en bas). ........................................................................................... 67

Figure 19 : Organisation de l’hydrosystème du Lez. ............................................................... 69

Figure 20 : disposition des forages sur le site du captage de la source du Lez [Marjolet et

Salado, fasc III, 1975]. ............................................................................................................. 71

Figure 21 : Coupe schématique réalisée à l’aplomb du site du captage du Lez [Marjolet et

Salado, fasc III, 1975]. ............................................................................................................. 72

Figure 22 : rosaces de fracturation (en nombre de fractures) pour le site du Terrieu effectuée à

partir de photographies aériennes (à gauche) et sur station microtectonique à droite [Drogue et

Grillot, 1976]. ........................................................................................................................... 73

Figure 23 : essai de pompage sur le puits central du site du Terrieu révélant deux directions

d’écoulement préférentiel proches des directions principales de fracturation [Drogue et

Grillot, 1976 in Botton, 1984]. ................................................................................................. 74

Figure 24 : diagrammes synthétisant les principaux résultats de l’étude de la fracturation sur le

site de Corconne [Botton, 1984]. ............................................................................................. 75

Figure 25 : coupe schématique de l’épikarst du site de Corconne [Botton, 1984]. ................ 76

Figure 26 : Carte géologique simplifiée de l’aquifère du Lez. ................................................. 77

Figure 27 : Coupe schématique représentant le fonctionnement de la source du Lez. ............ 80

Figure 28 : Hydrographie du Lez. ............................................................................................ 81

Figure 29 : carte pédologique du bassin topographique du Lez à Lavalette. ........................... 83

Figure 30 : Carte d’occupation des sols établie à partir des données Corine Land Cover 2006.

.................................................................................................................................................. 84

Figure 31 : Isohyètes des précipitations moyennes annuelles calculées sur la période 1964 –

1981 montrant la répartition spatiale de la pluviométrie sur l’aquifère du Lez [Thiery et

Bérard, 1983]. ........................................................................................................................... 85

Figure 32 : Hydrogramme donnant les débits mensuels moyens interannuels [banque hydro

DIREN] à la source du Lez et à Lavalette. ............................................................................... 90

Figure 33 : Extrait de la carte du SAGE « Lez Mosson Etangs palavasiens » montrant les

principaux prélèvements effectués sur le Lez entre la source et Lavalette. ............................. 91

Figure 34 : Localisation des pluviographes et pluviomètres utilisés. ...................................... 97

Figure 35 : Localisation des différentes stations de jaugeage situées sur le Lez et ses affluents

en amont de Montpellier. ......................................................................................................... 99

Figure 36 : Courbe de tarage établie à Lavalette (courbe rouge) à partir des jaugeages

effectués à cette même station (points bleus) entre 1975 et 2000. Les deux points verts

correspondent aux deux jaugeages de décembre 2002 effectués plus en aval. ...................... 100

Figure 37 : Utilisation de la récession log(Q) = f(t) de la crue d’octobre 2008 pour déterminer

la date de fin de l’épisode (tfin) ainsi que le débit de début des écoulements retardés (Q0) et la

pente de la droite des écoulements retardés. ....................................................................... 103

- 209 -

Figure 38 : régressions linéaires entre les cumuls des 20 pluviomètres et ceux des 20 pixels

radar correspondants pour l’épisode d’octobre 2008 avant correction (droite bleue) et après

correction avec le MFB (droite rouge). La droite noire correspond à la droite y=x pour

laquelle les cumuls des pluviomètres correspondent exactement aux cumuls des pixels radar

correspondants. ....................................................................................................................... 107

Figure 39 : Evolution de l’indice Hu2 au cours de l’année en moyenne sur la période 1994 –

2008 (courbe noire), pour l’année 1998 (courbe rouge) ou pour l’année 2002 (courbe bleue).

................................................................................................................................................ 112

Figure 40 : Localisation des piézomètres appartenant à l’aquifère du Lez. ........................... 113

Figure 41 : Identification des périodes de débordement à partir de la chronique de niveaux

piézométriques à la source du Lez (en bleu). Les périodes de tarissement sont celles situées

entre les périodes de débordement. ........................................................................................ 114

Figure 42 : Choix du pas d’échantillonnage pour une période de débordement donnée. Les

chroniques concernées (graphique du haut) sont la piézométrie à Bois des Avants (en rouge)

et le débit à la source du Lez (en vert). .................................................................................. 115

Figure 43 : Corrélations entre le piézomètre de Bois des Avants et la source du Lez.

Corrélation piézométrie – piézométrie en période de tarissement de la source du Lez

(graphique du haut) et corrélation piézométrie – débit en période de débordement de la source

du Lez (graphique du bas). ..................................................................................................... 116

Figure 44 : Relation entre le cumul de pluie et le débit de pointe de l’épisode. .................... 119

Figure 45 : Schéma présentant l’organisation générale du modèle. ....................................... 123

Figure 46 : Représentations possibles de l’état hydrique d’un bassin par un modèle à

réservoir. S représente la taille du réservoir et h(t0) représente le niveau dans le réservoir en

début d’épisode. A gauche l’état hydrique de l’hydrosystème en début d’épisode et à droite sa

représentation par le modèle à réservoir. ............................................................................... 124

Figure 47 : Fonction de production SMA-SCS sans vidange du réservoir sol. ..................... 126

Figure 48 : Fonction de production SCS-CN sans vidange du réservoir pluie. ..................... 127

Figure 49 : Fonction de production SMA-SCS aménagée avec vidange et écoulement retardé.

................................................................................................................................................ 129

Figure 50 : Fonction de production SCS-CN aménagée avec vidange et écoulement retardé.

................................................................................................................................................ 131

Figure 51 : schéma de la fonction de transfert « Lag and Route Simple ». ........................... 132

Figure 52 : Hydrogrammes observés (en tirets bleus) et simulés avec la fonction de production

SMA-SCS (en trait continu vert) pour les 6 épisodes de crue testés. Les zones entourées

repèrent les périodes en début d’épisode où le SMA-SCS produisait du ruissellement direct

alors que ce dernier n’a pas commencé en réalité. ................................................................. 135


celle du niveau dans le réservoir « sol » des fonctions de production SMA-SCS (en trait vert

continu) pour chacun des 6 épisodes de crue. ........................................................................ 137

Figure 54 : En haut, comparaison des hydrogrammes observé (tirets bleues) et simulés avec

une vidange de ds = 0.28 j-1

(courbe grise avec les cercles) ou de ds = 0.01 j-1

(courbe grise

avec les croix). En bas, comparaison des niveaux piézométriques normalisés à Gour Noir

- 210 -

(tirets bleus) et des niveaux normalisés dans le réservoir « sol » pour une vidange de ds = 0.28

j-1

(courbe grise avec les cercles) ou ds = 0.01 j-1

(courbe grise avec les croix). ................... 139

Figure 55 : Hydrogrammes observés (en tirets bleus) et simulés avec la fonction de production

SMA-SCS (en trait continu vert) ou SCS-CN (en trait continu noir) pour les 6 épisodes de

crue testés. .............................................................................................................................. 141


celle du niveau dans le réservoir « sol » des fonctions de production SMA-SCS (en trait

continu vert) et SCS-CN (en trait continu noir), pour chacun des 6 épisodes de crue. .......... 142

Figure 57 : Comparaison de l’hydrogramme observé (en tirets bleu) avec celui de la

simulation « de référence » (en noir) pour l’épisode d’octobre 2001. ................................... 144

Figure 58 : Tests de sensibilité sur les paramètres ds (à gauche) et w (à droite). Qref (en trait



entre les deux simulations Qref et Qpert. .................................................................................. 145

Figure 59 : Ecoulements retardés simulés pour l’épisode d’octobre 2001 avec 3 valeurs de ds

différentes : ds = 0.14 j-1

(courbe rouge) ; ds = 0.28 j-1

(courbe verte) et ds = 0.56 j-1

(courbe

bleue). ..................................................................................................................................... 145

Figure 60 : Ecoulements retardés simulés pour l’épisode d’octobre 2001 avec 3 valeurs de w

différentes (w = 46 mm ; w = 92 mm et w = 139 mm) permettant 3 taux différents de

participations de la vidange aux crues de surface : min(1,w/S) = 1/3 (courbe rouge) ;

min(1,w/S) = 2/3 (courbe verte) ; min(1,w/S) = 1 (courbe bleue). ........................................ 146

Figure 61 : Tests de sensibilité sur le paramètre K0. Qref (en trait noir continu) est la

simulation de référence ; Qpert (en pointillés noirs) est la simulation réalisée avec le paramètre

perturbé de +10% ; Q (en pointillés rouges) est l’écart de débit entre les deux simulations

Qref et Qpert. ............................................................................................................................. 147

Figure 62 : Hydrogrammes simulés pour l’épisode d’octobre 2001 avec 3 valeurs de K0

différentes : K0 = 0.15 (courbe rouge) ; K0 = 0.3 (courbe verte) et K0 = 0.6 (courbe bleue). 147

Figure 63 : Tests de sensibilité sur les paramètres V (à gauche) et S (à droite). Qref (en trait



entre les deux simulations Qref et Qpert. .................................................................................. 148


modèle S et la valeur de l’indice Hu2 pris en début d’épisode. ............................................. 152


modèle S et la piézométrie à Claret prise en début d’épisode. ............................................... 153

Figure 66 : Comparaison du niveau dans le réservoir « sol » du modèle (en noir) à l’humidité

à 20 cm mesurée in situ à la station de Saint-Gély (en tirets verts) ou à la piézométrie mesurée

à Gour Noir (en tirets bleus) ou Bois Saint-Mathieu (tirets rouges) pour l’épisode d’octobre

2008. ....................................................................................................................................... 156

Figure 67 : Comparaison du niveau dans le réservoir « sol » du modèle (en noir) et la

piézométrie à Gour Noir (en tirets bleus) pour les épisodes de septembre 2002 (à gauche) et

décembre 2002 (à droite). ....................................................................................................... 157

Figure 68 : Exemple de septembre 2002 présentant l’hydrogramme observé à Lavalette et

celui de la source du Lez transféré à Lavalette. ..................................................................... 159

- 211 -

Figure 69 : Estimation des débits au pas de temps ti = 14 : débit H(x) calculé par le modèle

non linéaire H (courbe noire); estimation Hxl(x-xl) par le modèle linéarisé H autour du point

de linéarisation xl = xb = 50 mm pour la première itération (droite rouge) de la boucle externe;

autour du point de linéarisation xl2 = x

a1 = 120 mm pour la deuxième itération (droite bleue).

................................................................................................................................................ 165

Figure 70 : Fonction coût J(x) (courbe noire) et son minimum (cercle noir); fonction coût

incrémentale J(xl ; x) (parabole rouge pour la première itération et bleue pour la deuxième);

évolution du minimum xa de la fonction coût incrémentale (cercle rouge en x

a1 = 120 mm

pour la première itération et bleue en xa2 = 140 mm pour la deuxième) au point de

linéarisation xl (croix rouge en xl = xb = 50 mm pour la première itération et croix bleue en xl2

= xa1 = 120 mm pour la deuxième) pour les 2 premières itérations de la boucle externe. ..... 166

Figure 71 : Implémentation sous PALM de la technique du BLUE et de sa boucle externe

autour du modèle hydrologique. ............................................................................................. 168

Figure 72 : Hydrogrammes observé (courbe bleue), simulé à partir de l’ébauche Sb = 160 mm

(courbe noire) et simulé à partir de l’analyse Sa = 131 mm (courbe rouge) après assimilation

d’une donnée (croix bleue) pour l’épisode d’octobre 2001. Le trait vertical noir sépare la

période d’assimilation de la période de prévision. ................................................................. 173

Figure 73 : Boîtes à moustaches représentant la distribution du critère (ERDP) (en haut) et du

critère (Etp) (en bas) pour les 3 types de correction réalisés. Les croix rouges correspondent

aux valeurs extrêmes. ............................................................................................................. 177

Figure 74 : Distribution des valeurs du critère (ERDP) pour les 20 pics de crues pour

différentes valeurs de l’écart-type d’erreur d’observation. La médiane est en trait rouge, les

quartiles en traits bleus, les déciles en traits noirs et les extrêmes en croix rouges. .............. 178

Figure 75 : Résultats de l’assimilation de données pour l’épisode de décembre 1997. La

courbe bleue correspond aux observations ; la courbe noire est l’hydrogramme simulé à partir

de l’ébauche (avant assimilation) et la courbe rouge est l’hydrogramme simulé à partir de

l’analyse (après assimilation). Les croix bleues sont les données assimilées. ....................... 180

Figure 76 : Résultats de l’assimilation de données pour l’épisode de septembre 2005. La

courbe bleue correspond aux observations ; la courbe noire est l’hydrogramme simulé à partir

de l’ébauche (avant assimilation) et la courbe rouge est l’hydrogramme simulé à partir de

l’analyse (après assimilation). Les croix bleues sont les données assimilées. ....................... 181

Figure 77 : Hydrogrammes issus du cas virtuel réalisé en « assimilation groupée »

(hydrogramme de gauche) et en « assimilation séparée » (hydrogramme de droite). La courbe

rouge représente l’hydrogramme obtenu à partir de l’analyse, la courbe bleue représente l’état

vrai, les croix bleues correspondent aux observations, les ronds bleus sont les observations

assimilées. Le trait noir vertical représente l’instant de prévision. ........................................ 182

Figure 78 : Efficacité de la correction des pluies par le BLUE en mode réanalyse.


représente les débits simulés à partir de l’ébauche ( = 1), l’hydrogramme en rouge représente

les débits simulés à partir de l’analyse ( = 1.70), les croix bleues représentent les débits

observés qui ont été assimilés, le hyétogramme (histogramme bleue) représente la pluie

moyenne calculée à partir des pluies HYDRAM non corrigées. ........................................... 187

Figure 79 : Efficacité de la correction des pluies par le BLUE en mode prévision.


représente les débits simulés à partir de l’ébauche ( = 1), l’hydrogramme en rouge représente

- 212 -

les débits simulés à partir de l’analyse ( = 1.51), les croix bleues représentent les débits

observés qui ont été assimilés jusqu’à 3h avant le pic de crue, le trait noir représente l’instant

de la dernière donnée assimilée, le hyétogramme (hystogramme bleu) représente la pluie

moyenne calculée à partir des pluies HYDRAM non corrigées. ........................................... 189


calculé par le BLUE en mode réanalyse. ............................................................................... 190

Figure 81 : régression linéaire établie pour les épisodes de début d’automne entre le Mean

Field Bias et le coefficient calculé par le BLUE en mode réanalyse. ................................. 191

Figure 82 : régression linéaire établie pour les épisodes de fin d’automne et d’hiver entre le

Mean Field Bias et le coefficient calculé par le BLUE en mode réanalyse........................ 191


calculé par le BLUE en mode prévision avec la condition initiale calibrée (Scal). ................ 195


calculé par le BLUE en mode prévision avec la condition initiale obtenue à partir de la

régression linéaire établie entre Scal et Hu2 (Sreg). ................................................................. 195

Figure 85 : Différence entre le ERDP,a obtenu avec un modèle initialisé avec Sreg et le ERDP,a

obtenu avec un modèle initialisé avec Scal. ............................................................................. 199

- 213 -

TABLE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Récapitulatif des symboles, noms et définitions des erreurs utilisées en

assimilation de données. ........................................................................................................... 42

Tableau 2 : récapitulatif des notations utilisées en assimilation de données. .......................... 43

Tableau 3 : Récapitulatif géologique et hydrogéologique des séries du bassin du Lez (d’après

Bérard, 1983). ........................................................................................................................... 70

Tableau 4 : Quelques crues historiques du Lez. ....................................................................... 86

Tableau 5 : Quelques caractéristiques des 6 crues étudiées par Lafare, 2007. ........................ 88

Tableau 6 : Quelques données hydrologiques sur les crues d’octobre 2001 et septembre 2002.

.................................................................................................................................................. 89

Tableau 7 : Délimitation des épisodes dépassant un cumul de 90 mm et/ou un débit de pointe

de 45 m3/s. P cumul de pluie à Prades, QHp, débit de pointe horaire à Lavalette. ................ 102

Tableau 8 : Coefficients de détermination des régressions linéaires établies pour chaque

épisode entre les données de pluies au sol et les données de pluies radar. Re2 désigne le

coefficient de détermination calculé à partir des cumuls de pluie sur l’épisode et Rh,moy 2

désigne le coefficient de détermination moyen calculé à partir des chroniques horaires. ..... 105

Tableau 9 : Valeur du coefficient de correction « Mean Field Bias » et valeurs des coefficients

des droites de régression ajustées sur les cumuls de pluie avant et après correction avec le

MFB. ...................................................................................................................................... 106

Tableau 10 : Caractéristiques des 27 épisodes retenus. ......................................................... 109

Tableau 11 : Résultats des corrélations effectuées en période de tarissement de la source du

Lez entre les piézomètres de l’aquifère du Lez et le piézomètre de la source du Lez. Rmoy2



NP. .......................................................................................................................................... 117

Tableau 12 : Résultats des corrélations effectuées en période de débordement de la source du

Lez entre les piézomètres de l’aquifère du Lez et les débits à la source du Lez. Rmoy2



NP. .......................................................................................................................................... 117

Tableau 13 : Valeurs de l’indice d’humidité Hu2 et de la piézométrie à la source du Lez en

début d’épisode. Ce tableau rappelle aussi les valeurs du débit de pointe horaire (QHp) et du

cumul de pluie à Prades. ......................................................................................................... 118

Tableau 14 : Caractéristiques des 6 épisodes de crue sélectionnés. QHp est le débit de pointe

horaire, Hu2ini est la valeur de l’indice d’humidité Hu2 au début de l’épisode de crue. La

piézométrie à la source du Lez est celle qui est prise en début d’épisode. ............................ 133


paramètre w pour les 6 épisodes testés (ds = 0.28 j-1

). ........................................................... 134



). ............................................................. 138

- 214 -

Tableau 17 : Fonction de production SCS-CN – Calibration de la condition initiale S et du


). ............................................................. 140

Tableau 18 : Valeurs du critère de Nash pour une participation de la vidange du réservoir

« sol » fixe ou variable selon les épisodes en fonction de la condition initiale S. Lorsque est

variable w est fixé à 101 mm. ................................................................................................ 143

Tableau 19 : Résultats des simulations des 21 épisodes retenus pour la calibration. Valeurs de

la condition initiale et du critère de Nash obtenues avec les données de pluie au sol et de pluie

radar (traitement HYDRAM ou CALAMAR) pour le jeu de paramètres suivant : ds = 0.28 j-

1 ; w = 101 mm ; V = 1.3 m/s ; K0 = 0.3 ................................................................................ 150

Tableau 20 : Résultats des simulations des 6 petites crues présentant un faible débit de pointe

(QHp < 30 m3/s). Valeurs de la condition initiale et du critère de Nash obtenues avec les

données de pluies au sol et les données de pluie radar (traitement HYDRAM) pour le jeu de

paramètres suivant : ds = 0.28 j-1

; w = 101 mm ; V = 1.3 m/s ; K0 = 0.3 ............................. 151

Tableau 21 : Caractéristiques des hydrogrammes de Lavalette (débits observés) et de la source

du Lez (débits observés ou transférés à Lavalette). VécS est le volume écoulé à la source du

Lez VécL est le volume écoulé à Lavalette, QHpS et QHptS sont respectivement les débits de

pointe à la source avant et après transfert à Lavalette, tQHpS et tQHptS sont respectivement les

temps d’arrivée du débit de pointe à la source avant et après transfert à Lavalette, QHpL est le

débit de pointe observé à Lavalette. ....................................................................................... 158

Tableau 22 : Valeurs et temps d’arrivée des débits de pointe de chaque pic de crue. tQHXL et

QHXL sont respectivement le temps d’arrivée et la magnitude du pic de crue à Lavalette ;

tQHXtS est le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez transféré à Lavalette ;

t(QHX) est la différence entre le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez

(transféré à Lavalette) et celui du pic de crue à Lavalette. ..................................................... 160

Tableau 23 : Caractéristiques des épisodes de crue utilisés pour la correction des paramètres

du modèle par 'assimilation de données. QHp, débit de pointe horaire (m3/s) ; tr, temps de

réponse (temps entre le pic de pluie et le pic de débit) (h); P, cumul de pluie moyen (mm)

calculé selon la méthode de Thiessen. ................................................................................... 170

Tableau 24 : Résultats de la correction de S ; Sb, valeur d’ébauche ; S





respectivement avant et après assimilation ; (tp) gain apporté par l’assimilation sur

l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue. ..................................................................... 174

Tableau 25 : Résultats de la correction de V ; Vb, valeur d’ébauche ; V





respectivement avant et après assimilation ; Etp) gain apporté par l’assimilation sur

l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue. ..................................................................... 175

Tableau 26 : Résultats de la correction de S et V ; Sb et V

b, valeurs d’ébauche ; S

a et V

a,

valeurs de l’analyse ; ERDP,b et ERDP,a, écarts relatifs au débit de pointe observé respectivement

avant et après assimilation ; (ERDP) gain apporté par l’assimilation de données sur

l’estimation du débit de pointe ; tpb et tpa décalage en temps entre les débits de pointe

simulé et observé respectivement avant et après assimilation ; (tp) gain apporté par

l’assimilation sur l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue. ......................................... 176

- 215 -

Tableau 27 : Comparaison du nombre de données assimilées et du critère ERDP pour un seuil

sur les débits observés fixé à 20 ou 60 m3/s. .......................................................................... 181

Tableau 28 : Valeurs du critère sur le débit de pointe en assimilation groupée et séparée pour

différentes erreurs d’estimation de la 2ème

pluie du cas fictif. ................................................ 183

Tableau 29 : Caractéristiques des épisodes utilisés pour la correction des pluies en entrée du

modèle par assimilation de données. MFB est le Mean Field Bias ; Re2 est le coefficient de

détermination calculé entre les cumuls de pluie au sol et les cumuls de pluie radar ; Rh2 est la

moyenne des coefficients de détermination calculés entre les chroniques de pluies horaires sol

et radar ; QHp est le débit de pointe horaire de l’épisode. ..................................................... 184

Tableau 30 : Valeurs prises par le paramètre S après calibration (Scal) et après initialisation

(Sreg) avec la régression linéaire avec l’indicateur d’humidité Hu2 pris en début d’épisode

(Hu2ini).................................................................................................................................... 188

Tableau 31 : Résultats des expériences réalisées sur les 18 épisodes. Scal est la valeur du S

calibré obtenue au chapitre 5. MFB est le Mean Field Bias calculé à partir du réseau de 20

pluviomètres présenté au chapitre 4. est le coefficient de correction obtenue après

assimilation par le BLUE. Nashini. NashMFB et Nash sont les Nash calculés sur les débits à

l’exutoire et obtenus respectivement avant correction des pluies radar. après application du

MFB ou après application du coefficient aux pluies radar non corrigées. Nash1 est la

différence entre Nash et Nashini et Nash2 est la différence entre Nash et NashMFB. ........ 192

Tableau 32 : Valeurs du MFB et du calculé par le BLUE en mode prévision avec le S

obtenu après calibration (Scal) et le S obtenu à partir de la régression linéaire avec l’indicateur

Hu2 (Sreg). ............................................................................................................................... 194


hydrologique initialisé avec Scal. Scal est la valeur de obtenue après assimilation de

données, ERDP,b(Scal) et ERDP,a(Scal) sont respectivement les écarts relatifs au débit de pointe

observé avant et après assimilation, ERDP(Scal) est la différence entre ERDP,a(Scal) et

ERDP,b(Scal), Etpb(Scal) et Etpa(Scal) correspondent au décalage temporel existant entre le débit

de pointe simulé et le débit de pointe observé respectivement avant et après assimilation,

Etp(Scal) est la différence entre Etpb(Scal) et Etpa(Scal). ........................................................ 197


hydrologique initialisé avec Sreg obtenue à partir de la régression linéaire établie entre Scal et

Hu2. Sreg est la valeur de obtenue après assimilation de données, ERDP,b(Sreg) et ERPD,a(Sreg)

sont respectivement les écarts relatifs au débit de pointe observé avant et après assimilation,

ERDP(Sreg) est la différence entre ERPD,a(Sreg) et ERDP,b(Sreg), Etpb(Sreg) et Etpa(Sreg)

correspondent au décalage temporel existant entre le débit de pointe simulé et le débit de

pointe observé avant et après assimilation, Etp(Sreg) est la différence entre Etpa(Sreg) et

Etpb(Sreg). ................................................................................................................................ 198

Tableau 35 : Comparaison des corrections effectuées par le BLUE. Correction des pluies

radar brutes ou correction de la condition initiale S suite à la correction des pluies radar brutes

par le MFB. ............................................................................................................................ 199

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

- 217 -


Ahsan, M. and O’ Connor, K.M., 1994. A reappraisal of the Kalman filtering technique,

as applied in river flow forecasting. Journal of Hydrology, 161: 197-226.

Albergel, J., Moussa, R. and Chahinian, N., 2003. Les processus hortoniens et leur

importance dans la genèse et le développement des crues en zone semi-arides : genèse des

crues et des inondations : compréhension actuelle des phénomènes physiques (1re partie). La

Houille Blanche, 6: 65-73.

Albergel, C. et al., 2008. An evaluation of ASCAT surface soil moisture products with in-

situ observations in southwestern France. Hydrology and Earth System Sciences Discussions,

5: 2221-2250.

Albinet, M., 1996. Le domaine karstique du bassin Rhône-Méditerranée-Corse. Les

interventions de l’Agence de l’Eau.

Alfieri, L., Claps, P. and Laio, F., 2010. Time-dépendent Z-R Relationships for estimating

rainfall fields from radar measurements. Natural Hazards and Earth System Sciences, 10: 149-

158.

Ambroise, B., 1999. La dynamique des cycles de l’eau dans un bassin versant- Processus,

Facteurs, Modèles. Editions *H*G*A*, Bucarest, 204 p.

Ambroise, B., Perrin, J.L. and Reutenauer, D., 1995. Multicriterion validation of a

semidistributed conceptual model of the water cycle in the Fecht catchment (Vosges massif,

France). Water Resources Research, 31(6): 1467-1481.

Arnaud, P., Bouvier, C., Cisneros, L. and Dominguez, R., 2002. Influence of rainfall

spatial variability on flood prediction. Journal of Hydrology, 260: 216-230.

Arnaud, P. and Lavabre, J., 2000. La modélisation stochastique des pluies horaires et leur

transformation en débits pour la prédétermination des crues. Revue des sciences de l’eau,

13(4): 441-462.

Aubert, D., Loumagne, C. and Oudin, L., 2003. Sequential assimilation of soil moisture

and streamflow data in a conceptual rainfall-runoff model. Journal of Hydrology, 280: 145-

161.

Audard-Vincendon, B., 2010. Apport des modèles météorologiques de résolution

kilométrique pour la prévision des crues rapides méditerranéennes : vers une prévision

d’ensemble des débits en région Cévennes-Vivarais, Université Toulouse III - Paul Sabatier,

242 pp.

Audra, P. et al., 2004. The effect of the Messinian Deep Stage on karst development

around the Mediterranean Sea. Examples from Southern France. Geodinamica Acta, 17(6):

27-38.

Avias, J., 1988. Rapport sur l’état des études entreprises sur la partie est du Causse de

Viols-le-Fort au 31 août 1988. CERGA, Montpellier, 7 pp.

Avias, J., 1992. Karstic aquifer of mediterranean type, geological controls: Lez spring

(North Montpellieran karsts) example. IAH, Hydrogeology of selected karst regions, 13: 89-

113.


- 218 -

Avias, J. and Legrand, B., 1989. Fonctionnement hydrogéologique, vulnérabilité et

protection contre la pollution de l’aquifère de la source du Lez - Rapport d’activité 1989.

CERGA, Montpellier, 26 pp.

Ayral, P.A., 2005. Contribution à la spatialisation du modèle opérationnel de prévision

des crues éclair ALHTAÏR. Approches spatiale & expérimentale. Application au bassin

versant du Gardon d’Anduze, Université de Provence (Aix-Marseille), 311 pp.

Bailly-Comte, V., Borrell-Estupina, V., Jourde, H. and Pistre, S., 2011. Influence of karst

aquifers on flood genesis and propagation in an ephemeral Mediterranean River: A semi-

distributed conceptual model of the Coulazou River (Southern France). Submitted in Water

Resources Research.

Bailly-Comte, V., Jourde, H., Roesch, A., Pistre, S. and Batiot-Guilhe, C., 2008. Time

series analyses for Karst/River interactions assessment : Case of the Coulazou river (southern

France). Journal of Hydrology, 349: 98-114.

Bakalowicz, M., 1996. Le karst. Sa place dans le monde et en Europe. Séminaire « Pour

une gestion active des ressources en eau d’origine karstique, Montpellier, 27-29/11/1996, 29-

32.

Bakalowicz, M., 2008. Le milieu karstique : études et perspectives, identification et

caractérisation de la ressource. Colloque Hydrogéologie et Karst au travers des travaux de

Michel Lepillers, 11-27.

Bech, J., Codina, B., Lorente, G. and Bebbington, D., 2003. The sensitivity of single

polarization weather radar beam blocage correction to variability in the vertical refractivity

gradient. Journal Of Atmospheric and Oceanic Technology: 845-855.

Bérard, P., Thiery, D. and Camus, A., 1983. Captage de la source du Lez. Etude de

relations entre la source et son réservoir aquifère - rapport n°1 : recueil des données et

établissement d'un modèle de cohérence. BRGM, Montpellier, 95 pp.

Berthet, L., 2010. Prévision des crues au pas de temps horaire : pour une meilleure

assimilation de l’information de débit dans un modèle hydrologique, Institut des Sciences et

de l’Industrie du Vivant et de l’Environnement (AgroParisTech), 603 pp.

Berthet, L., Andréassian, V., Perrin, C. and Javelle, P., 2009. How crucial is it to account

for the antecedent moisture conditions in flood forecasting ? comparison of event-based and

continuous approaches on 178 catchments. Hydrology and Earth System Sciences, 13(6):

819-831.

Bessière, H., Roux, H. and Dartus, D., 2007. Data assimilation and distributed flash flood

modeling, Second Space of Hydrology Workshop, Surface Water Storage and Runoff:

Modeling, In-situ data and Remote Sensin.

Beven , K.J. and Kirkby, M.J., 1979.A physically based variable contributing area model

of basin hydrology. Hydrol. Sci. Bull., 24(1), 43-69.

Beven, K.J. and Binley, A.M., 1992. The future of distributed models: Model calibration

and uncertainty prediction. Hydrological Processes, 6: 279-298.

Blöschl, G., Reszler, C. and Komma, J., 2008. A spatially distributed flash flood

forecasting model. Environmental Modelling and Software, 23: 464-478.

Blöschl, G. and Sivapalan, M., 1995. Scale issues in hydrological modelling: a review.

Hydrological Processes, 9: 251-290.


- 219 -

Bonacci, O., Ljubenkov, I. and Roje-Bonacci, T., 2006. Karst flash floods : an example

from the Dinaric karst (Croatia). Natural Hazards and Earth System Sciences, 6: 195-203.

Borga, M., 2002. Accuracy of radar rainfall estimates for streamflow simulation. Journal

of Hydrology, 267: 26-39.

Borga, M. and Gaume, E., 2009. Hydrological processes and flash flood generation: new

observations and concepts, 32th IARH congress, Venice.

Borrell-Estupina, V., 2004. Vers une modélisation hydrologique adaptée à la prévision

opérationnelle des crues éclair. Application à de petits bassins versants du sud de la France,

Institut National Polytechnique de Toulouse, Toulouse, 254 pp.

Borrell-Estupina, V., Chorda, J. and Dartus, D., 2005. Prévision des crues éclair. Comptes

Rendus Geosciences, 337: 1109-1119.

Botton, R., 1984. Etude de certaines modalités du fonctionnement de l’aquifère karstique

(zone d’infiltration et zone saturée) sur deux champs de forages nord-montpelliérains,

Université des sciences et techniques du Languedoc, 338 pp.

Boudevillain, B., 2003. Contribution à la définition des caractéristiques d’un radar

hydrologique urbain. Prévision de la pluie à très courte échéance, Université Blaise Pascal,

Nantes, 151 pp.

Boudevillain, B. et al., 2009. Cyclogenèses et précipitations intenses en Méditerranée. La

Météorologie, 8e série: 18-28.

Bourrel, L., Sauvageot, H., Vidal, J.J., Dartus, D. and Dupouyet, J.P., 1994. Radar

measurement of precipitation in cold mountainous areas : the Garonne basin. Hydrological

Sciences-Journal-des sciences Hydrologiques, 39: 4.

Bousquet, J.C., 1997. Géologie de la source du Lez. Circuit géologique. BRGM, Ministère

de l’Education Nationale de la Recherche et de la Technologie, 29 pp.

Bouttier, F. and Courtier, P., 1999. Data assimilation concepts and methods.

Meteorological Training Course Lecture Series, 59 pp.

Bouvier, C. et al., 2006. Recent advances in rainfall-runoff modelling: extrapolation to

extreme floods in southern France, 1rst International Workshop on hydrological extremes

AMHY-FRIEND, Cosenza, Italy, 3-4 May 2006, pp. 229-238.

Bouvier, C. and Delclaux, F., 1996. ATHYS : a hydrological environment for spatial

modelling and coupling with a GIS, Proceedings HydroGIS96. IAHS publication.

Boyle, D.P. et al., 2001. Toward improved streamflow forecasts: value of semidistributed

modeling. Water resources research, 37(11): 2749-2759.

Brath, A. and Montanari, A., 2000. The effects of the spatial variability of soil infiltration

capacity in distributed flood modelling. Hydrological Processes, 14: 2779-2794.

Brocca, L., Melone, F. and Moramarco, T., 2008. On the estimation of antecedent wetness

conditions in rainfall-runoff modelling. Hydrological Processes, 22: 629-642.

Brun, J.F., 1989. Le causse de Viols-le-Fort-Cazevieille garrigues languedociennes,

Hérault. Spelunca, 36: 31-38.

Bruxelles, L. and Caubel, A., 1996. Lacs temporaires et circulations de surface sur le

causse de l’Hospitalet du Larzac (12) en 1996: Fonctionnement et implications

géomorphologiques. Bulletin de la Société Languedocienne de Géographie, fasc. 3-4: 253-

288.


- 220 -

Bubnova, R., Horanyi, A. and Malardel, S., 1993. International Project

ARPEGE/ALADIN. EWGLAM Newsletter: 117-130.

Buis, S., Piacentini, A. and Déclat, D., 2006. A computational framework for assembling

high performance computing applications. Concurrency Computat.: Pract. Exper., 18(2): 247-

262.

Caetano Bicalho, C., 2010. Hydrochemical characterization of transfers in karst aquifers

by natural and anthropogneic tracers. Example of a Mediterranean karst system, the Lez

aquifer (Southern France). Hydrogéologie. Institut des Sciences et de l’Industrie du Vivant et

de l’Environnement (AgroParisTech), 133 pp.

Campolo, M., Soldati, A. and Andreussi, P., 1999. Forecasting river flow rate during low-

flow periods using neural networks. Water resources research, 35(11): 3547-3552.

Carroll, T.R., 1979. A procedure to incorporate snow course data into the National

Weather Service River Forecast System. Proceedings, Modeling of Snow Cover Runoff.

AGU, AMS, Corps of Engineers and NWS, Hanover, New Hampshire, pp. 351-358.

CETE Méditerranée, 2007. Conférence scientifique sur l’estimation du débit centennal du

Lez à Montpellier. Rapport de synthèse, Montpellier, pp. 185.

Chapon, B., 2006. Etude des pluies intenses dans la région Cévennes-Vivarais à l’aide du

radar météorologique. Régionalisation des traitements radar et analyse granulométrique des

pluies au sol, Université Joseph Fourier, Grenoble, 187 pp.

Chapon, B., Delrieu, G., Gosset, M. and Boudevillain, B., 2008. Variability of rain drop

size distribution and its effect on the Z-R relationship : A case study for intense

Mediterranean rainfall. Atmospheric Research, 87: 52-65.

Chemin, J., 1974. Essai d’application d’un modèle mathématique conceptuel au calcul de

bilan hydrique de l’aquifère karstique de la source du Lez (Région Nord de Montpellier),

Université des sciences et techniques du Languedoc, 67 pp.

Chumchean, S., Seed, A. and Sharma, A., 2006. Correcting of real-time radar rainfall bias

using a Kalman filtering approach. Journal of Hydrology, 317: 123-137.

Chvila, B., Sevruk, B. and Ondràs, M., 2005. The wind-induced loss of thunderstorm

precipitation measurements. Atmospheric Research, 77: 29-38.

Clauzon, G., 1982. Le canyon messinien du Rhône : une preuve décisive du « dessicated

deep-basin model » [Hsü, Cita et Ryan, 1973]. Bull. Soc. Géol. France, XXIV(3): 597-610.

Collier, C.G., 2007. Flash flood forecasting: What are the limits of predictability ?

Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 133: 3-23.

Corral, C., Sempere-Torres, D., Revilla, M. and Berenguer, M., 2000. A Semi-Distributed

Hydrological Model Using Rainfall Estimates by Radar. Application to Mediterranean Basins.

Physics and Chemistry of the Earth (B), 25(10-12): 1133-1136.

Cosandey, C., 1994. Formation des crues « cévenoles » dans des bassins élémentaires du

Mont Lozère. Revue des Sciences de l’eau / Journal of Water Science, 7(4): 377-393.

Cosme, E., 2010. Data assimilation based on estimation theory: Some Fundamentals.

Lecture notes. Université Joseph Fourier, Grenoble, 28 pp.

Coulibaly, P., Anctil, F. and Bobée, B. 2000. Daily reservoir inflow forecasting using

artificial neural networks with stopped training approach. Journal of Hydrology, 230(3-4),

244-257.


- 221 -

Courtier, P. and Geleyn, J.-F., 1988. A global numerical weather prediction model with

variable resolution : application to the shallow-water equations. Quarterly Journal of the

Royal Meteorological Society, 114(483): 1321-1346.

Darboux, F., Davy, Ph., Gascuel-Odoux, C. and Huang C., 2002. Evolution of soil

roughness and flowpath connectivity in overland flow experiments. Catena, 46(2-3), 125-139.

Da Ros, D. and Borga, M., 1997. Adaptive Use of a Conceptual Model for Real Time

Flood Forecasting. Nording Hydrology, 28(3): 169-188.

Daget, N., 2008. Estimation d’ensemble des paramètres des covariances d’erreur

d’ébauche dans un système d’assimilation variationnelle de données océaniques, Université

Toulouse III - Paul Sabatier, 324 pp.

De Waele, J., Martina, M.L.V., Sanna, L., Cabras, S. and Antonio Cossu, Q., 2010. Flash

flood hydrology in karstic terrain: Flumineddu Canyon, central-east Sardinia.

Geomorphology, 120: 162-173.

Dechemi, N. and Chambaz, H., 1994. La prévision des crues du bassin versant de l’Oued

Dis (Sebaou) par la méthode DPFT. Revue des sciences de l’eau, 7: 331-342.

Descroix, L., Viramontes, D., Estrada, J., Gonzalez Barrios, J.L. and Asseline, J., 2007.

Investigating the spatial and temporal boundaries of Hortonian and Hewlettian runoff in

Northern Mexico. Journal of Hydrology, 346: 144-158.

Dörfliger, N., 2008. Une gestion active des systèmes karstiques, pourquoi ? Exemples et

perspectives, CFH - Colloque Hydrogéologie et karst au travers des travaux de Michel

Lepellier.

Dörfliger, N. et al., 2008. Active water management resources of karstic water catchment:

the example of the Lez spring (Montpellier, South France), 13th World Water Congress 1-4

September, Montpellier (France).

Drogue, C., 1964. Sur l’étude hydrogéologique des principales résurgences de la région

nord-montpelliéraine. CERH, Tome I: 62-121.

Drogue, C. and Grillot, J.C., 1976. Structure géologique et premières observations

piézométriques à la limite du sous-système karstique du Terrieu, IIe Colloque

d’hydrogéologie en pays calcaire, Besançon (France).

Duband, D., Nalbantis, I., Obled, C., Rodriguez, J.Y. and Tourasse, P., 1990. Unit

hydrograph revisited: the first differenced transfer function (FDTF) approach. Hydrology of

Mountainous Areas, 190: 377-389.

Dubois, P., 1964. Les circulations souterraines dans les calcaires de la région de

Montpellier, Bulletin 2-1964. BRGM, Montpellier, 31 pp.

Dunne, T., and R.D. Black. 1970. Partial area contributions to storm runoff in a small

New England watershed. Water Resour. Res. 6: 1296-1311.

Durand, Y. et al., 1993. A meteorological estimation of relevant parameters for snow

schemes used with atmospheric models. Annals of Glaciology, 18(65-71).

Ellison, W.D., 1945. Some effects of raindrops and surface flow on soil erosion and

infiltration. Transactions of the American Geophysical Union, 26(3): 415-430.

Etchevers, P., 2000. Modélisation de la phase continentale du cycle de l’eau à l’échelle

régionale. Impact de la modélisation de la neige sur l’hydrologie du Rhône, Université Paul

Sabatier, Toulouse, 373 pp.


- 222 -

Evensen, G., 2003. The Ensemble Kalman Filter: theoretical formulation and practical

implementation. Ocean Dynamics, 53: 343-367.

Fleury, P., Ladouche, B., Conroux, Y., Jourde, H. and Dörfliger, N., 2009. Modelling the

hydrologic fonctions of a karst aquifer under active water management - The Lez spring.

Journal of Hydrology, 365: 235-243.

Ford D.C. & Williams P.W., 2007. Karst Hydrogeology and Geomorphology. Chichester,

Wiley: 561 pp.

Fouchier, C., 2010. Développement d’une méthodologie pour la connaissance régionale

des crues, Université de Montpellier 2, 266 pp.

Fouilloux, A. and Piacentini, A., 1999. The PALM Project: MPMD Paradigm for an

Oceanic Data Assimilation Software. Lecture Notes In Computer Science, 1685: 1423-1430.

Fourmigué, P., 2003. Prévision des crues de la Savoureuse à Belfort. Référence: 18434-02

du 19/03/2003, DIREN Rhône Alpes DB-RMC, 215 p.

Fourmigué, P. and Lavabre, J., 2005. Prévision de crues avec le modèle conceptuel pluie-

débit GR3H. Adaptabilité aux incertitudes sur la pluie. Revue des Sciences de l’Eau, 18(1):

87-102.

Franchini, M., Wendling, J., Obled, C. and Todini, E., 1996. Physical interpretation and

sensitivity analysis of the TOPMODEL. Journal of Hydrology, 175: 293-338.

Gaume, E., 2002. Eléments d’analyse sur les crues éclair, Ecole Nationale du Génie Rural

des Eaux et des Forêts, 359 pp.

Gaume, E. et al., 2009. A compilation of data on European flash floods. Journal of

Hydrology, 367: 70-78.

Gaume, E., Livet, M., Desbordes, M. and Villeneuve, J.P., 2004. Hydrological analysis of

the river Aude, France, flash flood on 12 and 13 November 1999. Journal of Hydrology, 286:

135-154.

Gelb, A., 1974. Applied optimal estimation. Cambridge Mass.: MIT Press.

Georgakakos, K.P. and Hudlow, M.D., 1984. Design of national real-time warning

systems with capability for site-specific flash flood forecasts. Bull. Am. Meteorol. Soc, 67:

1233-1239.

Goodrich, D.G. et al., 1994. Runoff simulation sensitivity to remotely sensed initial soil

water content. Water resources research, 30(5): 1393-1405.

Goswami, M., O’Connor, K.M., Bhattarai, K.P. and Shamseldin, A.Y., 2005. Assessing

the performance of eight real-time updating models and procedures for the Brosna River.

Hydrology and Earth System Sciences, 9(4): 394-411.

Gouisset, Y., 1981. Le karst superficiel : genèse, hydrodynamique et caractéristiques

hydrauliques - Application à un karst du Languedoc, Université des sciences et techniques du

Languedoc, Montpellier, 217 pp.

Grayson, R. and Blöschl, G., 2000. Spatial Patterns in Catchment Hydrology. Cambridge

University Press, Cambridge, U.K.

Gresillon, J.M. and Taha, A., 1998. Les zones saturées contributives en climat

méditerranéen : condition d’apparition et influence sur les crues. Hydrological Sciences-

Journal-des Sciences Hydrologiques, 43(2).


- 223 -

Guilbot, A., 1976. Modélisation des écoulements d’un aquifère karstique (Liaison pluie-

débit). Application aux bassins de Saugras et du Lez, Université des Sciences et Techniques

du Languedoc, Montpellier, 117 pp.

Gupta, H.V., Sorooshian, S. and Yapo, P. O., 1998. Toward improved calibration of

hydrologic models: multiple and noncommensurable measures of information. Water

Ressources Research, 34(4), 751-763.

Guth, J. et al., 2010. Assimilation de données sur un modèle d'ondes de crues. Technical

Report, CERFACS, URA CERFACS/CNRS No1875, France, TR-CMGC-11-23 SUC.

Habets, F. et al. 1999. The ISBA surface scheme in a macroscale hydrological model

applied to the Hapex-Mobilhy area: Part I: Model and database, J. Hydrol., 217, 75–96.

Habets, F. et al., 2008. The SAFRAN-ISBA-MODCOU hydrometeorological model

applied over France. Journal of Geophysical Research, 113: 18.

He, M. et al., 2011. Ensemble-Based Snow Data Assimilation for Improved Operational

Streamflow Predictions. Geophysical Research Abstracts, 13(EGU2011-13087).

Hébrard, O., Voltz, M., Andrieux, P. and Moussa, R., 2006. Spatio-temporal distribution

of soil surface moisture in a heterogeneously farmed Mediterranean catchment. Journal of

Hydrology, 329: 110-121.

Hubert, W., 2003. Dictionnaire français d’hydrologie. Centre national français des

sciences hydrologiques, commission de terminologie.

Huet, P. et al., 2003. Retour d’expériences des crues de septembre 2002 dans les

départements du Gard, de l’Hérault, du Vaucluse, des Bouches du Rhône, de l’Ardèche et de

la Drôme. Inspection générale de l’Environnement, Paris, France, 124 pp.

Javelle, P., Fouchier, C., Arnaud, P. and Lavabre, J., 2010. Flash flood warning at

ungauged locations using radar rainfall and antecedent soil moisture estimations. Journal of

Hydrology, 394: 267-274.

Jazayeri Noushabadi, M.R., 2009. Characterization of relationships between fracture

network and flow-path network in fractured and karstic reservoirs - Numerical modelling and

field investigation (Lez aquifer, Southern France), Université Montpellier 2 Sciences et

techniques du Languedoc, 326 pp.

Joerin, C., Beven, K.J., Musy, A. and Talamba, D., 2005. Study of hydrological processes

by the combination of environmental tracing and hill slope measurements : application on the

Haute-Mentue catchment. Hydrological Processes, 19: 3127-3145.

Jourde, H. et al., 2011. The MEDYCYSS observatory, a multi scale observatory of flood

dynamics and hydrodynamics in karst (Mediterranean border Southern France), 9th

International Hydrogeological Congress of Greece, Kalavrita (Greece).

Jourde, H., Roesch, A., Guinot, V. and Bailly-Comte, V., 2007. Dynamics and

contribution of karst groundwater to surface flow during Mediterranean flood. Environ. Geol.,

51: 725-730.

Jukic, D. and Denic-Jukic, V., 2009. Groundwater balance estimation in karst by using a

conceptual rainfall-runoff model. Journal of Hydrology, 373: 302-315.

Kahl, B. and Nachtnebel, H.P., 2008. Online updating procedures for a real-time

hydrological forecasting system. IOP Publishing, XXIVth Conference of the Danubian

Countries, Earth and Environmental Science, 4: 012001.


- 224 -

Karam, Y., 1989. Essais de modélisation des écoulements dans un aquifère karstique.

Exemple de la source du Lez (Hérault, France), Université des sciences et techniques du


Kienzler, P.M. and Naef, F., 2008. Subsurface storm flow formation at different hillslopes

and implications for the “old water paradox”. Hydrological Processes, 22: 104-116.

Kirstetter, P.E., 2008. Estimation quantitative des précipitations par radar météorologique

: inférence de la structure verticale des pluies, modélisation des erreurs radar-pluviomètres,

Université Joseph Fourier, Grenoble, 276 pp.

Kite, G.W. and Kouwen, N., 1992. Watershed modeling using land classifications. Water

Resources Research, 28(12): 3193-3200.

Klimchouk, A., Jones, W.K., Culver, D.C. and Herman, J., 2004. Towards defining,

delimiting and classifying epikarst: Its origin, processes and variants of exomorphique

evolution. Karst Water Institute special publication, 9: 23-35.

Kong A Siou, L., 2011. Modélisation des crues de bassins karstiques par réseaux de

neurones. Cas du bassin du Lez, Université Montpellier 2 Sciences et techniques du


Lafare, A., 2007. Etude du comportement hydrodynamique de l’aquifère karstique de la

source du Lez lors d’événements pluviométriques exceptionnels par une approche

hydrologique, hydrogéologique et hydrochimique. Rapport de stage de Master 2,

Hydrosciences, Montpellier, 88 pp.

Lagarde, T., 2000. Nouvelle approche des méthodes d’assimilation de données: les

algorithmes de point selle, Université Paul Sabatier, Toulouse, 246 pp.

Lagarde, T., Piacentini, A. and Thual, O., 2001. A new representation of data assimilation

methods: the PALM flow charting approach. Q. J. R. M. S., 127: 189-207.

Lavabre, J., Sempere-Torres, D. and Cernesson, F., 1991. Etude du comportement

hydrologique d’un petit bassin versant méditerranéen après la destruction de l’écosystème

forestier par un incendie.

Le Lay, M., 2006. Modélisation Hydrologique dans un contexte de variabilité Hydro-

Climatique. Une approche comparative pour l’étude du cycle hydrologique à méso-échelle au

Bénin, Institut National Polytechnique de Grenoble, Grenoble, 251 pp.

Le Masne, D., 1979. Application des méthodes géophysiques et électromagnétiques à

l’étude des milieux fissurés, Faculté de sciences de Montpellier, Science de la Terre, Géologie

appliquée.

Le Moine, N., 2008. Le bassin versant de surface vu par le souterrain : une voie

d’amélioration des performances et du réalisme des modèles pluie-débit ?, Université Pierre et

Marie Curie, 324 pp.

Le Moine, N., Andréassian, V. and Mathevet, T., 2008. Confronting surface and

groundwater balances on the La Rochefoucauld-Touvre karstic system (Charente, France).

Water Resources Research, 44(W03403): 1-10.

Ledoux, E., Girard, G. and Villeneuve, J.P., 1984. Proposition d’un modèle couplé pour la

simulation conjointe des écoulements de surface et des écoulements souterrains sur un bassin

hydrologique. La Houille Blanche, 1/2: 101-120.


- 225 -

Lefrou, C. et al., 2000. Les crues des 11, 12 et 13 novembre 1999, dans les départements

de l’Aude, l’Hérault, les Pyrénées Orientales et du Tarn. Inspection générale de

l’Environnement, Paris, France, 140 pp.

Lhomme, J., Bouvier, C. and Perrin, J.L., 2004. Applying a GIS-based geomorphological

routing model in urban catchment. Journal of Hydrology, 299: 203-216.

Lischeid, G., Kolb, A. and Alewell, C., 2002. Apparent translatory flow in groundwater

recharge and runoff generation. Journal of Hydrology, 265: 195-211.

Loumagne, C. et al., 2001. Integration of remote sensing data into hydrological models for

reservoir management. Hydrological Sciences Journal, 46(1): 89-102.

MacLaughlin, D., 2002. An integrated approach to hydrologic data assimilation:

interpolation, smoothing, and filtering. Advances in Water Resources, 25: 1275-1286.

Madsen, H., 2000. Automatic calibration of a conceptual rainfall-runoff model using

multiple objectives. Journal of Hydrology, 235: 276-288.

Madsen, H., Butts, M.B., Khu, S.T. and Liong, S.Y., 2000. Data assimilation in rainfall-

runoff forecasting, Proceedings of Hydroinformatics 2000, 4th Conference on

Hydroinformatics, Cedar Rapids, Iowa, USA.

Maidment, D.R., 1992. Handbook of Hydrology, ISBN 0-07-039732-5. David R.

Maidment, editor in chief, McGraw-Hill.

Maier, H.R. and Dandy, G.C., 2000. Neural networks for the prediction and forecasting of

water resources variables: a review of modelling issues and applications. Environmental

Modelling and Software, 15(1): 101-124.

Mangin, A., 1975. Contribution à l'étude hydrodynamique des aquifères karstiques,

Université de Dijon, 124 pp.

Mantovan, P. and Todini, E., 2006. Hydrological forecasting uncertainty assessment:

Incoherence of the GLUE methodology. Journal of Hydrology, 330: 368-381.

Mapiam, P.P., Sharma, A., Chumchean, S. and Sriwongsitanon, N., 2009. Runoff

estimation using radar and rain gage data, 18th World IMACS/MODSIM Congress.

Marchandise, A., 2007. Modélisation hydrologique distribuée sur le Gardon d’Anduze :

étude comparative de différents modèles pluie-débit, extrapolation de la normale à l’extrême

et tests d’hypothèses sur les processus hydrologiques, Université Montpellier 2, Montpellier,

214 pp.

Marchandise, A. and Viel, C., 2009. Utilisation des indices d’humidité de la chaîne

Safran-Isba-Modcou de Météo-France pour la vigilance et la prévision opérationnelle des

crues. La Houille Blanche, 6: 35-41.

Marchi, L., Borga, M., Preciso, E. and Gaume, E., 2010. Characterisation of selected

extreme flash floods in Europe and implications for flood risk management. Journal of

Hydrology, 394: 118-133.

Maréchal, J.C., Ladouche, B. and Dörfliger, N., 2008. Karst flash flooding in a

Mediterranean karst, the example of Fontaine de Nîmes. Engineering Geology, 99: 138-146.

Maréchal, J.C., Ladouche, B. and Dörfliger, N., 2009. Analyse hydrogéologique de la

contribution de l’eau souterraine à la crue éclair des 6 et 8 septembre 2005 à Nîmes. La

Houille Blanche, 2: 88-93.


- 226 -

Marjolet, G. and Salado, J., 1975. Contribution à l’étude de l’aquifère karstique de la

source du Lez (Hérault) - Etude des écoulements d’eau dans les calcaires fissurés et karstifiés

du site du futur captage des eaux de la source du Lez, tome IX, fasc. III. CERGA,

Montpellier, 139 pp.

Marsaud, B., 1996. Structure et fonctionnement de la zone noyée des karsts à partir des

résultats expérimentaux, Université Paris XI Orsay, 301 pp.

Marshall, J. and Palmer, W.M.K., 1948. The distributions of raindrops with size. J.

Meteor., 5: 165-166.

Massart, S., 2003. Méthodologies de l’assimilation de données. Application à la chimie

atmosphérique et à la mécanique des structures, CERFACS Toulouse, 270 pp.

Meunier, M., 1996. Couvert forestier et crues sur les petits basins versants de montagne.

Unasylva, 185: 1-16.

Meyles, E., Williams, A., Ternan, L. and Dowd, J., 2003. Runoff generation in relation to

soil moisture patterns in a small Dartmoor catchment, Southwest England. Hydrological

Processes, 17: 251-264.

Michaud, J. and Sorooshian, S., 1994. Comparison of simple versus complex distributed

runoff on a midsized semiarid watershed. Water Resources Research, 30(3): 593-605.

Michel, C., Andréassian, V. and C., P., 2005. Soil Conservation Service Curve Number

method: How to mend a wrong soil accounting procedure ? Water Resources Research,

41(W02011): doi:10.1029/2004WR003191.

Mocochain, L., Clauzon, G., Bigot, J.-Y., Brunet, P., 2006. Geodynamic evolution of peri-

Mediterranean karst during the Messinian and the Pliocene: evidence from the Ardèche and

Rhône valleysystems canyon, Southern France. Sedimentary Geology, 188-189, 219-233.

Moore, R.J., Bell, V.A. and Jones, D.A., 2005. Forecasting for flood warning. Comptes

Rendus Geosciences, 337: 203-217.

Morel, S., 2003. Modélisation à l’échelle régionale des bilans énergétique et hydrique de

surface et des débits ; application au bassin Adour-Garonne, Université Paul Sabatier,

Toulouse.

Moulin, L., 2007. Prévision des crues rapides avec des modèles hydrologiques globaux.

Application aux bassins opérationnels de la Loire supérieure : évaluation des modélisations,

prise en compte des incertitudes sur les précipitations moyennes spatiales et utilisation des

prévisions météorologiques, Ecole Nationale du Génie Rural, des Eaux et des Forêts

(AgroParisTech), 639 pp.

Musy, A. and Higy, C., 2004. Hydrologie : Tome 1, Une science de la nature. Presses

Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR), 314 pp.

Nalbantis, I., 1995. Use of multiple-time-step information in rainfall-runoff modelling.

Journal of Hydrology, 165: 135-159.

Nelly, J.-B., Dorée, C., Sau, J. and Malaterre, P.-O., 2010. Data assimilation for the real-

time update of a 1D hydrodynamic model, fault detection - application to the automatic

control of hydropower plants on the Rhône river, SinHydro 2010: Hydraulic modeling and

uncertainty, 2-4 June 2010, Sophia Antipolis.

Noilhan, J. and Planton, S., 1989. A Simple Parameterization of Land Surface Processes

for Meteorological Models. Monthly Weather Review, 117: 536-549.


- 227 -

Noilhan, J. and Mahfouf, J.-F., 1996. The ISBA land surface parameterisation scheme.

Global and Planetary Change, 13: 145-159.

Obled, C., Bontron, G. and Garçon, R., 2002. Quantitative prediction forecast : a

statistical adaptation of model outputs through an analogues sorting approach. Atmospheric

Research, 63: 303-324.

Onyando, J.O., Schumann, A.H. and Schultz, G.A., 2003. Simulation of flood

hydrographs based on lumped and semi-distributed models for two tropical catchments in

Kenya. Hydrological Sciences Journal, 48(4): 511-524.

Paloc, H., 1979. Alimentation en eau de la ville de Montpellier captage de la source du

Lez commune de Saint Clément (Hérault) Prélèvement d’un débit supplémentaire de 1 600

L/s. Rapport géologique sur la délimitation et la réglementation des périmètres de protection

du captage, 13 pp.

Peck, E.L., Johnson, E.R., Krouse, K.M., Carroll, T.R. and Schaake, J.C., 1980.

Hydrological update techniques used by the US National Weather Service. Proceedings of the

Oxford Symposium, IAHS-AISH Publ., 129: 419-424.

Pellarin, T., Calvet, J.C. and Wagner, W., 2006. Evaluation of ERS Scatterometer soil

moisture products over a half-degree region in Southwestern France. Geophysical Research

Letters, 33: L17401.

Perrin, C., 2000. Vers une amélioration d’un modèle global pluie-débit au trvers d’une

approche comparative, Institut National Polytechnique de Grenoble, 287 pp.

Peugeot, C., Cappelaere, B., Vieux, B.E., Séguis, L. and Maia, A., 2003. Hydrologic

process similation of a semiarid, endoreic catchment in Sahelian West Niger. 1. Model-aided

data analysis and screening. Journal of Hydrology, 279: 224-243.

Quesney, A. et al., 2000. Estimation of watershed soil moisture index from ERS/SAR

data. Remote Sens. Environ., 72(3): 290-303.

Quintana Segui, P. et al., 2008. Analysis of near surface atmospheric variables :

Validation of the SAFRAN analysis over France. Journal of Applied Meteorology and

Climatology, 47: 92-107.

Refsgaard, J.C., 1997. Validation and Intercomparison of Different Updating Procedures

for Real-Time Forecasting. Nordic Hydrology, 28: 65-84.

Refsgaard, J.C. and Knudsen, J., 1996. Operational Validation and Intercomparison of

Different Types Hydrological Models. Water Resources Research, 32(7): 2189-2202.

Reichle, R.H., 2008. Data assimilation methods in the Earth sciences. Advances in Water

Resources, 31: 1411-1418.

Ricci, S., 2004. Assimilation variationnelle océanique: modélisation multivariée de la

matrice de covariance d’erreur d’ébauche, Université Paul Sabatier Toulouse III, 276 pp.

Ricci, S., Piacentini, A., Thual, O., Le Pape, E. and Jonville, G., 2011. Correction of

upstream flow with data assimilation in the context of flood forecasting. Submitted in Hydrol.

Earth Syst. Sci.

Rivrain, J., 1997. Les épisodes orageux à précipitations extrêmes sur les régions

Méditerranéennes de la France. Phénomènes remarquables N°4.


- 228 -

Roesch, A. and Jourde, H., 2006. Incidence d’une gestion active de la ressource en eau en

milieu karstique sur le risque hydrologique. Exemple du fleuve Lez (Montpellier, France),

GIRE3D Conference, Marrakech, pp. 8.

Romain, F., 2010. La construction contemporaine des paysages fluviaux urbains, le cas de

deux villes nord méditerranéennes : Perpignan et Montpellier, Science et Architecture du

Paysage. Institut des Sciences et de l’Industrie du Vivant et de l’Environnement

(AgroParisTech), 310 pp.

Rousset-Regimbeau, F., 2007. Modélisation des bilans de surface et des débits sur la

France, application à la prévision d’ensemble des débits, Université Paul Sabatier, Toulouse,

233 pp.

Rousset, F., et al. 2004. Hydrometeorological modeling of the Seine basin using the

SAFRAN-ISBA-MODCOU system, J. Geophys. Res., 109, D14105,

doi:14110.11029/12003JD004403.

Roux, J.C., 2006. Aquifères et eaux souterraines en France. BRGM (Editions).

Ruelland, D., Guinot, V., Levavasseur, F. and Cappelaere, B., 2009. Modelling the long-

term impact of climate change on rainfall-runoff processes over a large Sudano-Sahelian

catchment. IAHS Publ., 333: 59-68.

Sahoo, G.B., Ray, C. and Carlo, E.H.D., 2006. Use of neural network to predict flash

flood and attendant water qualities of a mountainous stream on Oahu, Hawaii. Journal of

Hydrology, 327: 525-538.

Salles, C., Cres, F.N., Tournoud, M.G. and Ibrahim, H., 2010. Assessment of rainfall

fields in a small Mediterranean basin: radar versus rain gauge data. ERAD 2010, The sixth

European Conference on radar in meteorology and hydrology.

Sangati, M., Borga, M., Rabuffetti, D. and Bechini, R., 2009. Influence of rainfall and soil

properties spatial aggregation on extreme flash flood response modelling: An evaluation

based on the Sesia river basin, North Western Italy. Advances in Water Resources, 32: 1090-

1106.

Seity, Y. et al., 2011. The AROME-France convective scale operational model. Mon.

Weather Rev., 139: 976-991.

Seo, D.J., Koren, V. and Cajina, N., 2003. Real-Time Variational Assimilation of

Hydrologic and Hydrometeorological Data into Operational Hydrologic Forecasting. Journal

of Hydrometeorology, 4: 627-641.

Sittner, W.T. and Krouse, K.M., 1979. Improvement of hydrologic simulation by utilizing

observed discharge as an indirect input Computed Hydrograph Adjustment Technique

(CHAT), HYDRO-38, Silver Spring, MD. NOAA Tech. Memo. , 125 pp.

Smith P. L., 1998. On the minimum useful elevation angle for weather surveillance radar

scans. Journal Of Atmospheric and Oceanic Technology: 841-843.

Talagrand, O., 1997. Assimilation of observation, an introduction. J. Meteorol. Soc. Jpn.,

75(1B): 191-209.

Tangara, M., 2005. Nouvelle méthode de prévision de crue utilisant un modèle pluie-débit

global, Ecole pratique des hautes études de Paris, CEMAGREF, 374 pp.

Thiery, D. et Bérard, P., 1984. Alimnetation en eau de la ville de Montpellier. Captage de

la source du Lez étude des relations entre la source et son aquifère. Rapport n°3 : modèle

d’étude détaillé. BRGM Montpellier.


- 229 -

Thirel, G., 2010. Amélioration des prévisions d’ensemble des débits sur la France de

SAFRAN-ISBA-MODCOU, Université Paul Sabatier Toulouse III, 252 pp.

Thirel, G. et al., 2010. A past discharges assimilation system for ensemble streamflow

forecasts over France – Part 1 : Description and validation of the assimilation system. Hydrol.

Earth Syst. Sci., 14: 1623-1637.

Toukourou, M.S., Johannet, A. and Dreyfus, G., 2009. Flash Flood Forecasting by

Statistical Leaming in the Absence of Rainfall Forecast: A Case Study. Engineering

Applications of Neural Networks: 98-107.

Tramblay, Y., Bouvier, C., Ayral, P.A. and Marchandise, A., 2011. Impact of rainfall

spatial distribution on rainfall-runoff modelling efficiency and initial soil moisture conditions

estimation. Natural Hazards and Earth System Sciences, 11: 1-14.

Tramblay, Y. et al., 2010. Assessment of initial soil moisture conditions for event-based

rainfall-runoff modelling. Journal of Hydrology, 387: 176-187.

UNESCO-OMM, 1992. Glossaire international d'hydrologie. Deuxième édition

quadrilingue (EN, ES, FR, RU). UNESCO, 413 pp.

Vieux, B.E. and Bedient, P.B., 2004. Assessing urban hydrologic prediction accuracy

through event reconstitution. Journal of Hydrology, 299: 217-236.

Vivoni, E.R., Entekhabi, D., Bras, R.L. and Ivanov, V.Y., 2007. Controls on runoff

generation and scale-dependence in a distributed hydrologic model. Hydrology and Earth

System Sciences Discussions, 4: 983-1029.

Weisse, A., Oudin, L. and Loumagne, C., 2003. Assimilation de données d’humidité des

sols pour la prévision de crues: comparaison d’un modèle pluie-débit conceptuel et d’un

modèle intégrant une interface sol-végétation-atmosphère. Revue des Sciences de l’Eau,

16(2): 173-197.

Wenninger, J., Uhlenbrook, S., Lorentz, S. and Leibungut, C., 2008. Identification of

runoff generation processes using combined hydrometric, tracer and geophysical methods in a

headwater catchment in South Africa. Hydrological Sciences Journal, 53(1): 65-80.

White, W.B., 2002. Karst hydrology: recent developments and open questions.

Engineering Geology, 65: 85-105.

Williams, P.W., 2008. The role of the epikarst in karst and cave hydrogeology: a review.

International Journal of Speleology, 37(1): 1-10.

Wöhling, T., Lennartz, F. and Zappa, M., 2006. Technical Note: Updating procedure for

flood forecasting with conceptual HBV-type models. Hydrology and Earth System Sciences,

10: 783-788.

Xiong, L. and O’Connor, K.M., 2002. Comparing of four updating models for real-time

river flow forecasting. Hydrological Sciences Journal, 47(4): 621-639.

Yang, X. and Michel, C., 2000. Flood forecasting with a watershed model: a new method

of parameter updating. Hydrological Sciences Journal, 45(4): 537-546.

Zehe, E. and Blöschl, G., 2004. Predictability of hydrologic response at the plot and

catchment scales: Role of initial conditions. Water Resources Research, 40(W10202): 1-21.


- 230 -

Documents

ETAT DE L’ART ET METHODOLOGIES - Hydrologie.orghydrologie.org/THE/COUSTAU.pdf · Merci à Olivier pour sa simplicité, sa rigueur scientifique et sa disponibilité au cours de mes