Etude cinématique et dynamique d’un axe de …ceresapierre.typepad.com/mon_jardin_secret_/files/Rapport.pdf · laboratoire d’ingenierie mecanique 6 a. presentation de l’universite

Stage ingénieur Maître de stage : D. GARCÍA MASIÁ.C Stagiaire : M. CERESA.P

EEttuuddee cciinnéémmaattiiqquuee eett ddyynnaammiiqquuee dd’’uunn aaxxee ddee ttrraannssmmiissssiioonn dd’’eennggrreennaaggee ccyylliinnddrriiqquuee àà ddeennttuurree ddrrooiittee

Université Polytechnique de Cartagena Année 2004 - 2005

Elève Ingénieur Productique 3ème année

Université de Savoie

Laboratoire d’Ingénierie Mécanique STAGE INGENIEUR

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Avant toutes choses, je tiens à remercier mon maître de stage, Carlos GARCÍA

MASIÁ, pour m’avoir donné l’opportunité de réaliser mon stage au sein du laboratoire

d’ingénierie mécanique de l’Université Polytechnique de Cartagena et pour m’avoir appuyé

tout au long du stage et de la réalisation de mon étude.

Je tiens à remercier tout particulièrement Juan Diego MORILLAS et Pedro Adolfo

MEROÑO PÉREZ, respectivement étudiant en doctorat et professeur chercheur d’université,

tous deux membres du laboratoire d’ingénierie mécanique, pour leur expérience et leurs

précieux conseils enrichissant mes connaissances et surtout me permettant d’aborder les

problèmes, auxquels nous sommes confrontés lors de la réalisation d’une étude, de manière

différente.

Je remercie également le laboratoire, d’une manière plus globale, qui m’a accueilli et

m’a permis de réaliser mon stage dans d’excellentes conditions.


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INTRODUCTION 4

I. LE STAGE INGENIEUR 5

A. POURQUOI LE STAGE INGENIEUR 5 B. ATTENTES DU STAGE 5 II. LABORATOIRE D’INGENIERIE MECANIQUE 6

A. PRESENTATION DE L’UNIVERSITE POLYTECHNIQUE DE CARTAGENA 6 B. STRUCTURE DE L’UNIVERSITE POLYTECHNIQUE DE CARTAGENA 6 C. PRESENTATION DU CENTRE « E.T.S. INGENIERIA INDUSTRIAL » 7 D. PRESENTATION DU LABORATOIRE 8 E. EQUIPE DE TRAVAIL 8 F. METHODE DE TRAVAIL 11 III. MON STAGE AU SEIN DU LABORATOIRE 12

A. PRESENTATION DU PROJET « SIMULATION CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES TRANSMISSIONS D’ENGRENAGES » 12 B. PRESENTATION DE MON ETUDE « ETUDE CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES AXES DE TRANSMISSION » 13 C. DEFINITION DE MON ETUDE 14 1. CAHIER DES CHARGES FONCTIONNEL (CDCF) 14 a) Fiche d’identité 14 b) Présentation du projet 15 c) Le besoin 15 d) Contexte 15 e) Directives particulières 16 f) Validation du besoin 16 g) Analyse du besoin 16 2. ANNEXE DU CDCF 16 a) Données techniques 16 D. CONTENU THEORIQUE DE L’ETUDE (1) 17 E. APPLICATION A MON ETUDE 17 1. PREMIERE ANALYSE 18 2. DEUXIEME ANALYSE 20 a) Modélisation avec « Solidworks » 20 b) Analyse avec « Designspace » 22 3. CONCLUSIONS 26 F. MON INTEGRATION ET MON IMPLICATION AU SEIN DU LABORATOIRE 27 1. PREPARATION DE TRAVAUX PRATIQUES 28 2. FORMATION AUX LOGICIELS : SOLIDWORKS, MOTIONWORKS, ANSYS (ANSYSWORKBENCH) 28 3. L’ARTICLE 29 IV. BILAN DU STAGE 30

V. BILAN ET APPORTS PERSONNELS 31

VI. REFERENCES 33


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Introduction Mémoire du stage ingénieur que j’ai effectué au sein du laboratoire du département

d’Ingénierie Mécanique de l’Université Polytechnique de Cartagena, en Espagne. Ce

document va vous présenter, dans un premier temps, ce que sont le « stage ingénieur » et ses

attentes. Puis, dans un second temps, il vous présentera le laboratoire dans lequel je l’ai

réalisé, pour ensuite entrer dans le vif du sujet et vous parler du projet d’étude auquel j’ai été

intégré, en passant bien évidemment par le déroulement de mon étude, les résultats obtenus et

leurs influences sur la globalité du projet.

Mais au-delà du projet et de l’étude technique, ce document abordera également, d’une

manière plus globale, le déroulement d’un projet du point de vu humain et donc relationnel,

des différents aspects de logistiques et de management, ainsi que la méthode de gestion

utilisée pour mener à bien ce projet.


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II.. LLee ssttaaggee iinnggéénniieeuurr

AA.. PPoouurrqquuooii llee ssttaaggee iinnggéénniieeuurr D’une durée de 4 à 6 mois, le stage ingénieur constitue la dernière partie de notre formation.

En plus de nous enrichir d’une expérience supplémentaire, ce stage est une transition

importante dans notre cursus de formation d’ingénieur. Il nous permet en effet d’achever nos

études, mais également et surtout de nous introduire dans le monde du travail en réalisant un

projet d’étude au sein d’une entreprise.

Dans un premier lieu, cette dernière étape, dans le cursus de notre formation, va nous

permettre de continuer à apprendre ce que sera notre futur métier.

En second lieu, et le plus important, il va nous permettre de nous faire connaître par une

entreprise. En effet, il faut bien avoir à l’esprit que le stage n’est pas une fin, sinon le

commencement de notre vie professionnelle. Certes, il marque l’accomplissement de nos

années d’études, mais est aussi notre tremplin vers notre futur métier d’ingénieur et notre

intégration au sien du monde professionnel.

BB.. AAtttteenntteess dduu ssttaaggee Ultime étape de notre formation, nous nous intégrons dans le fonctionnement d’une entreprise

afin d’y effectuer une mission proche de notre futur métier. S’intégrant dans une démarche de

projet, il commence naturellement par l’expression d’un besoin et se termine par la mise en

place d’un service ou par la réalisation d’un produit, en passant par des phases de conception,

de réalisation, de tests et vérifications.

La réalisation d’un projet peut avoir des conséquences humaines et donc managériales, telles

que des formations pour accompagner le changement. Dans cette optique, le stage ne

représente pas seulement la réalisation d’un projet, mais un investissement complet de notre

personne au sein de l’entreprise dans laquelle s’effectue le stage. Savoir s’intégrer

humainement à une équipe de travail, développer un intérêt à la globalité de l’entreprise pour

mieux appréhender les différents aspects de la réalisation d’un projet afin d’intégrer notre

mission dans une démarche globale de gestion de projet. En plus de l’étude technique réalisée

au cours de mon stage, ce sont tous ces points qui seront traités au cours des pages qui suivent

et qui constituent mon rapport.


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IIII.. LLaabboorraattooiirree dd’’IInnggéénniieerriiee MMééccaanniiqquuee

AA.. PPrréésseennttaattiioonn ddee ll’’UUnniivveerrssiittéé PPoollyytteecchhnniiqquuee ddee CCaarrttaaggeennaa L’université de Cartagena existe déjà depuis de nombreuses années, mais son évolution et la

diversification des formations enseignées, lui ont permis, le 3 août 1998, de

devenir « Université Polytechnique de Cartagena ».

BB.. SSttrruuccttuurree ddee ll’’UUnniivveerrssiittéé PPoollyytteecchhnniiqquuee ddee CCaarrttaaggeennaa Plus globalement, l’Université Polytechnique de Cartagena est composée de 7 centres de

formations, dont la liste est présentée ci-après. Chaque centre est alors composé de différents

départements comportant, pour la majorité d’entres eux, un laboratoire de recherche.

Localisation de Cartagena


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UNIVERSITÉ POLYTECHNIQUE DE CARTAGENA

CENTROS

E.T.S. INGENIERÍA

INDUSTRIAL

E.T.S. INGENIERÍA

TELECOMUNICACIÓN

E.T.S. INGENIERÍA

AGRONÓMICA

E.T.S. INGENIERÍA

NAVAL Y OCEANICA

FACULTAD CIENCIAS

EMPRESA

E.U. INGENIERÍA

TÉCNICA CIVIL

E.UNIVERSITARIA

TURISMO

Parmi ces 7 centres, celui de « E.T.S. Ingeniería Industrial » (case grisée), soit « Ecole

Technique Supérieure d’Ingénierie Industrielle », contient le département et le laboratoire

dans lequel j’ai effectué mon stage.

CC.. PPrréésseennttaattiioonn dduu cceennttrree «« EE..TT..SS.. IInnggeenniieerrííaa IInndduussttrriiaall »»

Le centre « E.T.S. Ingeniería Industrial » est né suite à la création de l’Université

Polytechnique de Cartagena. Il est composé de 17 départements (voir la liste ci-après).

Localisation de l’Ecole Technique Supérieure d’Ingénierie Industrielle « E.T.S Ingeniería Industrial»

Bâtiment de l’ « E.T.S. Ingeniería Industrial »


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DEPARTAMENTOS (E.T.S.I.I.)

INGENIERÍA

MECÁNICA ECONOMÍA

ECONOMÍA

FINACIERA Y

CONTABILIDAD

ECONOMÍA

DE LA

EMPRESA

EXPRESIÓN

GRÁFICA

FÍSICA

APLICADA

INGENIERÍA

ELÉCTRICA

INGENIERÍA DE

MATERIALES Y

FABRICACIÓN

INGENIERÍA

DE SISTEMAS

Y

AUTOMÁTICA

INGENIERÍA

TÉRMICA Y

DE FLUIDOS

MATEMÁTICA

APLICADA Y

ESTADÍSTICA

TECNOLOGÍA

ELECTRÓNICA

ESTRUCTURAS

Y

CONSTRUCCIÓN

INGENIERÍA

QUÍMICA

Y AMBIENTAL

ELECTRÓNICA. TECNOLOGÍA

DE COMPUTADORAS

Y PROYECTOS

INGENIERÍA MINERA, GEOLÓGICA Y

CARTOGRÁFICA

TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN

Y LA COMUNICACIÓN

Le département d’ « Ingeniería Industrial » (case grisée) a été mon lieu de réalisation de stage.

DD.. PPrréésseennttaattiioonn dduu llaabboorraattooiirree

Le laboratoire dans lequel j’ai effectué mon stage, s’intègre dans le fonctionnement de

l’Université Polytechnique de Cartagena.

En effet, chaque département possède son laboratoire, regroupant les professeurs, chercheurs,

doctorants, techniciens, stagiaires et bien sûr, le directeur de laboratoire, le (ou les) chef(s) de

projets, ainsi qu’une secrétaire, mais toute cette structure hiérarchique s’inscrit dans la

globalité de l’université. D’une manière plus générale, la gestion administrative et financière

de tous les laboratoires de l’université est assurée par l’université elle-même. Les laboratoires

ne sont donc pas indépendants et par conséquent, chaque personne travaillant pour le

laboratoire est rattachée directement à l’université.

EE.. EEqquuiippee ddee ttrraavvaaiill Le laboratoire du département d’ingénierie mécanique dans lequel j’ai effectué mon stage,

comporte plusieurs équipes de travail, ceci en fonction du nombre et de la nature des projets

d’études mis à la charge du laboratoire. Actuellement, trois groupes d’investigation se

distinguent au sein du laboratoire.


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GRUPOS DE INVESTIGACIÓN (LABORATORIOS) INGENIERÍA MECÁNICA

Diseño, Construcción y Optimización de Sistemas

Mecánicos

Transmisiones Avanzadas

de Engranajes

Diseño, Mantenimiento y

Disponibilidad de Sistemas

Mecánicos

CAD/CAM, SIMULACIÓN

CINEMÁTICA Y DINÁMICA,

ANÁLISIS MODAL Y ANÁLISIS

DE VIBRACIONES.

Parmi les trois groupes présentés ci-dessous, j’ai intégré l’équipe de recherche « Diseño,

Construcción y Optimización de Sistemas Mecánicos », soit « Conception, Construction et

Optimisation des Système Mécaniques ».

Les tableaux qui suivent, présentent les différents membres de l’équipe, ainsi que les projets

sur lesquels ils travaillent.

Membres du groupe Dr. D. Carlos García Masía. (Catedrático de Universidad)

D. Pedro A. Meroño Pérez. (Titular de Escuela Universidad)

D. J. J. Portero Rodríguez. (Titular de Escuela Universidad)

D. Juan D. Morillas Álvarez. (Becas)

D. Pierre Ceresa. (Becas)

La page suivante, présente la liste des projets réalisés ou en cours d’études, financés par le

plan régional ou national d’investigation. Ce tableau montre surtout que le groupe

d’investigation, présenté ci-dessus, travaille depuis près de 11 ans sur le thème de « la

transmission d’engrenage ».


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FF.. MMéétthhooddee ddee ttrraavvaaiill Le développement d’une étude est organisé de façon bien précise. Tout d’abord, D. GARCÍA

MASIÁ, C, mon maître de stage et responsable du groupe d’investigation, est également

coordinateur. C’est à dire qu’il se charge de répartir le travail à effectuer à chacun des

membres de l’équipe de travail, ainsi que d’établir les objectifs et une planification pour

respecter une certaine rigueur.

C’est donc dans cet état d’esprit que je me suis intégré à ce groupe.

A raison de deux à trois réunions toutes les deux semaines, un bilan de l’avancée de l’étude

était réalisé, permettant de vérifier le respect des délais fixés et ainsi de l’atteinte ou non des

objectifs, pour une éventuelle réévaluation.

Ceci représente le fonctionnement général du groupe d’investigation. Maintenant, chacun des

membres ayant un rôle bien défini dans la réalisation de l’étude, il est évident qu’une mise en

relation, pour évaluer la globalité du projet, est nécessaire. C’est ainsi qu’en plus des

réunions, nous nous échangions (les membres du groupe d’investigation) des informations sur

les résultats ou conclusions de notre propre étude tout au long de l’avancement du projet.

Tous ces points ont finalement pour conséquence, d’instaurer un sens de la communication

très favorable à l’avancée de la réalisation du projet, et surtout, permet d’avoir une vision plus

globale de l’étude. Ce qui est important pour mieux justifier et expliquer le travail de chacun,

pour ainsi motiver les différents membres.


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IIIIII.. MMoonn ssttaaggee aauu sseeiinn dduu llaabboorraattooiirree

AA.. PPrréésseennttaattiioonn dduu pprroojjeett «« SSiimmuullaattiioonn cciinnéémmaattiiqquuee eett ddyynnaammiiqquuee ddeess ttrraannssmmiissssiioonnss dd’’eennggrreennaaggeess »»

D’après la présentation du laboratoire dans la partie précédente, vous avez pu vous rendre

compte que l’équipe de travail, depuis l’année 1993, axe ses études dans le domaine de la

transmission d’engrenage. C’est donc dans la continuité de ses différentes études réalisées que

le laboratoire a proposé un nouveau projet à l’état espagnol. C’est ainsi que, dans le cadre du

programme national dédié aux projets de recherche et de développement, l’état espagnol a

donné son accord et apporté son aide financière au déroulement du projet :

« Simulation cinématique et dynamique des transmissions d’engrenages »

Ce projet a pour objectif de développer de nouvelles techniques d’obtention de la superficie

des dents des engrenages avec un contact amélioré, ce qui implique la localisation du contact

et des erreurs de transmission parabolique continues, en tenant compte des erreurs de

fabrication, de montage et de déformation dues aux charges. L’étude inclut également la

modification des méthodes de génération, comprenant la géométrie des outils, leur réglage,

celui de la machine-outil, la trajectoire des processus de taille et la relation de génération.

Actuellement, le comportement des transmissions d’engrenage se voit fortement influencé

par la présence inévitable de divers défauts, tels que les erreurs de génération profil, erreurs de

positionnement et d’alignement des axes, déformation dans la zone de contact due à la charge,

ainsi qu’une déformation angulaire, due à la torsion, générée par la transmission du couple. Il

en résulte alors une déviation du chemin de contact et l’apparition d’erreurs de transmission.

La déviation du chemin de contact entraîne un risque de contact sur le bord des dents, avec

une augmentation considérable du niveau de contrainte et donc, en conséquence, une

réduction considérable de la capacité de charge.


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L’erreur de transmission entraîne une variation périodique de la vitesse de sortie, ce qui

suppose des accélérations et des décélérations de la rotation des dents, avec comme

conséquence l’augmentation du niveau de surcharge dynamique, de la vibration et donc du

bruit. Il est également donné que dans la plupart des cas, le format de l’erreur de transmission

est quasi-linéal.

La solution de ces problèmes passe par la modification de la géométrie de la superficie des

dents. Il apparaît que le double bombage des superficies, tant pour la localisation du contact

dans la zone éloignée des bords, que pour la modélisation des fonctions paraboliques des

erreurs de transmission, assure la continuité de l’erreur, mais également la douceur de la

transmission. Tout cela implique l’introduction de modification dans la géométrie de l’outil de

taillage et dans le processus de génération.

Les techniques d’analyse du contact des dents s’appliquent à la détermination du chemin de

contact et à l’erreur de transmission, permettant la simulation d’erreurs d’alignement, selon

l’hypothèse des solides rigides.

Vous l’aurez donc compris, l’objectif du projet consiste au développement de nouvelles

techniques d’obtention des superficies des dents d’engrenage, afin d’en améliorer leur contact.

Ceci au moyen de l’utilisation de techniques de synthèse cinématique (génération de fonction

et génération de trajectoire). L’analyse sera ensuite complétée par l’étude de contraintes

(analyse statique et dynamique), accompagnée par la méthode des éléments finis, dans le but

de mesurer l’importance de l’influence des déformations dues à la charge et au contact

simultanée de plus d’une paire de dents.

BB.. PPrréésseennttaattiioonn ddee mmoonn ééttuuddee «« EEttuuddee cciinnéémmaattiiqquuee eett ddyynnaammiiqquuee ddeess aaxxeess ddee ttrraannssmmiissssiioonn »»

Rappelons que l’un des objectifs du projet est de démontrer que la présence de déformations

dans la zone de contact due à la charge, ainsi que la déformation due à l’effort de torsion,

provoquent la déviation du chemin de contact entraînant un contact sur les bords des dents

avec une forte augmentation du niveau de contrainte. Or, on peut logiquement supposer que

ces déformations naissent dans la zone de contact entre les dents du pignon et de la roue.

Cependant, la charge générée par ce contact, ainsi que l’effort de torsion provoqué par le

couple moteur, ont également une influence sur l’axe de transmission.


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Ainsi mon sujet d’étude va être d’analyser un axe de transmission, pour un cas particulier,

avec l’objectif de montrer que le niveau des valeurs de contraintes et donc de déformation ne

sont pas négligeables et donc interviennent de façon considérable sur la variation ou non du

chemin de contact. L’intitulé de mon étude est le suivant :

« Etude cinématique et dynamique des axes de transmission »

Cette étude suivra les étapes suivantes :

- Analyse cinématique de la transmission d’engrenage dans le cas particulier des

engrenages cylindriques à denture droite

- Modélisation d’un axe de transmission (géométrie, étude statique et dynamique,

éléments de construction, dimensionnement, utilisation des outils Solidworks

[réf.1] et MotionWorks [réf.2])

- Analyse par la méthode des éléments finis (utilisation des outils Ansys [réf.3] et

Designspace, analyse à la fatigue, analyse modale, analyse harmonique)

CC.. DDééffiinniittiioonn ddee mmoonn ééttuuddee Je n’ai pas eu de cahier des charges établissant clairement les étapes et objectifs de l’étude.

On m’a simplement donné des caractéristiques de dimensionnement d’engrenage, ainsi que ce

dont je devais en faire. En effet, à partir de rapport de transmission, de vitesse de rotation

moteur et d’un nombre de dents établi pour le pignon, il m’a été demandé de réaliser une

étude complète de cette même transmission d’engrenage. Etude comprenant les différentes

étapes citées brièvement dans la partie précédente.

C’est pour un souci de normalisation et de rigueur que j’ai essayé de retranscrire ces données

dans un modèle plus conventionnel proche du cahier des charges.

11.. CCaahhiieerr ddeess CChhaarrggeess FFoonnccttiioonnnneell ((CCddCCFF))

aa)) FFiicchhee dd’’iiddeennttiittéé o Désignation de l’étude : « Étude cinématique et dynamique d’un arbre de transmission

d’engrenage »

o Référence : laboratoire du département d’ingénierie mécanique – UPCT


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o CdCF établi par :

- Porteur du problème : D. GARCÍA MASIÁ, C

- Stagiaire : CERESA, P

o Liste des destinataires du CdCF :

- Stagiaire

- D. GARCÍA MASIÁ, C

- M. HERNANDEZ, P

o Version 1:2

bb)) PPrréésseennttaattiioonn dduu pprroojjeett o Origine : Laboratoire du département d’ingénierie mécanique – UPCT

o Nature du travail demandé : « Étude cinématique et dynamique d’un arbre de

transmission d’engrenage »

cc)) LLee bbeessooiinn o L’étude rend service au laboratoire

o Il s’introduit dans un projet d’investigation, établi pour une période de 3 ans, sur l’étude

de la transmission d’engrenage

o Formulation et but de l’étude :

Il s’agit de quantifier l’amplitude des déformations et des contraintes subies par l’arbre

d’une transmission d’engrenage cylindrique à denture droite et pouvoir ainsi déterminer

son influence sur le chemin de contact entre les dents de l’engrenage.

dd)) CCoonntteexxttee o Caractère confidentiel : non

o Étude déjà effectuée : non

o Personne concernée par le déroulement du projet et de ses résultats :

D. GARCÍA MASIÁ, C et, plus globalement le laboratoire


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ee)) DDiirreeccttiivveess ppaarrttiiccuulliièèrreess o Utilisation d’outils d’analyse imposés : oui

o Données techniques : oui (annexe CdCF)

ff)) VVaalliiddaattiioonn dduu bbeessooiinn Pourquoi le besoin existe-t-il ?

Pour mieux localiser et expliquer le contact entre les dents de l’engrenage et ainsi

l’améliorer

gg)) AAnnaallyyssee dduu bbeessooiinn o Recherche du besoin fondamental de l’étude

22.. AAnnnneexxee dduu CCddCCFF

aa)) DDoonnnnééeess tteecchhnniiqquueess o Moteur :

- Puissance 4 ch. (2942 W)

- Vitesse de rotation 1800 tr/min (188 rad/sec)

Groupe d’investigation

Projet d’investigation

Étude cinématique et dynamique d’un arbre de

transmission

A qui rend service l’étude ? Sur quoi agit l’étude ?

Dans quel but cette étude est-elle faite ? Pour quantifier l’influence de l’arbre lors de la transmission d’engrenage.


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o Engrenage :

- Type d’engrenage Cylindrique à denture droite

- Relation de transmission R = 2, soit 21

2

2

1 ==ZZ

ww

- Module m = 5

- Nombre de dents du pignon 20 dents

o Boîte de transmission :

- Dimensions 360 x 360 x 160 [mm]

DD.. CCoonntteennuu tthhééoorriiqquuee ddee ll’’ééttuuddee ((11))

EE.. AApppplliiccaattiioonn àà mmoonn ééttuuddee Le volume conséquent de mon étude en nombre de page étant démesuré pour pouvoir être

introduit complètement dans mon rapport, je ne traiterai, dans cette partie, que les résultats et

conclusions des différentes étapes effectuées au cours de mon projet. Cependant, le détail de

l’étude sera disponible dans les annexes (2).

L’étude détaillée, présentée en annexe, propose le développement des calculs nécessaires au

dimensionnement de l’arbre de transmission. Dans les lignes qui suivent, je vous présente les

résultats obtenus aux moyens d’outils de conception et d’analyse tels que Solidworks,

Motionworks, Ansys ou encore AnsysWorkbench.

L’idée de mon étude était la suivante. Tout d’abord, je devais réaliser une étude cinématique

et dynamique de la transmission d’engrenage, pour ensuite calculer les efforts présents sur

l’arbre de transmission et ainsi définir l’amplitude des contraintes et des déformations

générées par ces efforts. Cette première étude achevée, je me suis alors tourné vers des

logiciels d’analyses pour vérifier la résistance de l’élément de transmission et confirmer les

valeurs des résultats obtenus lors de l’étude préliminaire, au moyen de la méthode des

éléments finis.

(1) : Annexe I p.2 ; (2) : Annexe II p.33


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11.. PPrreemmiièèrree aannaallyyssee Dans un premier temps, j’ai effectué une étude avec le logiciel d’éléments finis « Ansys ».

Réalisant les différentes étapes nécessaires pour effectuer une étude (modélisation de la

géométrie, définition de l’élément de maillage, du matériel, du maillage, des conditions

d’appuis et de charges), j’ai pu obtenir les résultats suivants :

Elément : Solid45 Brick 8 nœuds

Maillage : Tétraèdre (12073

éléments et 3214 noeuds)

Affinage du maillage au niveau du

rayon de raccordement

(épaulement de l’arbre), ainsi

qu’au niveau du logement de la

clavette (fig. maillage).

Après résolution (fig. contraintes

maxi dans le cas de l’arbre1

« support pignon »), nous pouvons

obtenir les valeurs des contraintes

et des déformations subies par

l’arbre.

Tableau 1 : Étude éléments finis avec Ansys


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Tableau comparatif des valeurs contraintes/déformations calculées lors de l’étude théorique,

puis obtenues grâce à la méthode des éléments finis (Ansys) :

Arbre1

(support pignon) Contrainte maximale (Tresca, épaulement)

Déformation (flexion)

Déformation (torsion)

Étude théorique 220,39 [MPa] 0,917 [mm] 0,014 [°]

Éléments finis (Ansys) 199,16 [MPa] 0,984 [mm] 0,012 [°]

On peut donc constater que les calculs réalisés à la main, avec les équations basées sur le

principe fondamental de la dynamique me donnent des valeurs relativement proches de celles

obtenues par la méthode des éléments finis (tableau 2).

Cependant, après avoir observé la géométrie de l’arbre de transmission et surtout pensé à une

solution de montage, on se rend très vite compte que la simulation proposée n’est qu’une

approche du modèle réelle et que par conséquent l’étude théorique réalisée m’a permis de

dimensionner l’arbre et de le confirmer grâce à l’étude par éléments finis.

Certes, le but de l’étude est de quantifier les contraintes et déformations présentes sur l’arbre

lors de la transmission, pour mesurer l’influence de ce dernier sur le chemin de contact. Par

conséquent, en aucun, il m’a été demandé de définir une solution de montage et ainsi

concevoir un arbre avec tous les éléments de construction que nécessite une transmission

d’engrenage. En revanche, le modèle doit présenter des caractéristiques le plus proches

possible de la réalité pour que les résultats de l’analyse soient cohérents.

L’étape suivante va être de se rapprocher le plus possible de la réalité en réalisant un modèle

plus détaillé. Pour cela, j’ai utilisé d’autres outils d’analyse tels que Solidworks (pour la

conception) et AnsysWorkbench (Designspace pour la méthode des éléments finis).

Tableau 2 : Comparaison résultats

Modèle de la première analyse Modèle de la deuxième analyse


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22.. DDeeuuxxiièèmmee aannaallyyssee

aa)) MMooddéélliissaattiioonn aavveecc «« SSoolliiddwwoorrkkss »» Comme expliqué ci-dessus, j’ai tout d’abord modélisé les différents éléments de la

transmission d’engrenage, avec l’idée d’ensuite les transférer vers un programme d’analyse

par la méthode des éléments finis, qu’est « Designspace » (développé par Ansys).

Pour réaliser les différents éléments constituant la transmission d’engrenage, j’ai utilisé le

logiciel de CAO « Solidworks ».

o Arbre de transmission :

De la même façon, mais avec des dimensions différentes, j’ai réalisé l’arbre 2 (support de la

roue). L’arbre présente la particularité d’avoir, à chacune de ses extrémités, une portée pour le

montage de roulement. Cela permet le montage de l’arbre dans la boîte de transmission. C’est

un point important, qui permet de s’approcher du modèle réel et ainsi de donner des résultats

plus cohérents lors du calcul (voir partie suivante).

o Engrenage (pignon et roue) :

fig.1 : Arbre 1 (support du pignon)

fig.2 : Pignon


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Pour réaliser le pignon et surtout le profil des dents, je me suis basé sur l’étude théorique et la

partie cinématique présentée en annexe.

C’est sur ce principe, que D.MORILLAS ÁLVAREZ, J.D, membre du groupe d’investigation

a calculé les coordonnées des points composant le profil d’une dent du pignon. Ensuite, grâce

aux possibilités du logiciel Solidworks, j’ai pu réaliser le profil complet du pignon et ainsi

générer le volume présenté par la figure ci-dessus (fig.2). La roue a été générée de la même

façon.

o Transmission d’engrenage : Après avoir modélisé chaque élément de la transmission, ainsi qu’effectué le montage de

chacun. L’assemblage m’a permis de reconstituer le mouvement de la transmission grâce au

logiciel de simulation « MotionWorks » et ainsi réaliser une étude cinématique.

fig.3 : Transmission d’engrenage cylindrique à denture droite


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bb)) AAnnaallyyssee aavveecc «« DDeessiiggnnssppaaccee »» La modélisation des différents éléments de la transmission réalisés, je suis passé à la phase

d’analyse avec le logiciel Designspace (développé par Ansys). Pour cela il suffit de transférer

les fichiers des pièces construites à partir du logiciel de CAO « Solidworks » au logiciel

« Designspace ».

Dans la première analyse, les appuis à chacune des extrémités de l’arbre de transmission

étaient des appuis ponctuels avec un blocage en translation selon l’axe de rotation. Cependant,

comme je l’ai dit précédemment, cette modélisation théorique ne représente pas justement ce

que l’on pourrait observer en réalité. En effet, le montage de roulement présent sur l’arbre

réalise l’appui de ce dernier dans la boîte de transmission, ainsi l’appui qui doit être simulé

n’est pas ponctuel, mais cylindrique (voir schéma de la déformation p.19).

Après avoir défini les conditions

d’appuis et de charges sur l’arbre, je

peux passer à la résolution.

NB : Possibilité d’appliquer une force

distante de manière à créer la

combinaison flexion/torsion.

o Analyse de structure et de résistance

Analyse des contraintes

Epaulement

(congé)

Logement de la clavette

Arbre 1 87,173 [MPa] 72,093 [MPa]

Arbre 2 74,311 [MPa] 94,399 [MPa]

Tableau 3 : Résultats analyse de contraintes


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Analyse des déformations

Arbre 1 Arbre 2

Longitudinales

[mm]

Angulaires

[°]

Longitudinales

[mm]

Angulaires

[°]

Plan vertical (XY) 0,190 0,190

Plan horizontal (XZ) 0,305 0,175

Cisaillement 0,128.10-2 0,897.10-3

Totale 0,340 0,237

fig.4 : Contraintes Arbre 1 fig.5 : Contraintes Arbre 2

fig.7 : Déformations Arbre 1 fig.8 : Déformations Arbre 2

Tableau 4 : Résultats analyse de déformations


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Après l’étude à la fatigue, j’ai pu également définir le coefficient de sécurité sur chacun des

deux arbres, représenté sur les figures 9 et 10 respectivement.

o Analyse vibratoire

Après avoir réalisé cette première étude avec Designspace, reprenant l’analyse statique et

dynamique du système et incluant le calcul à la fatigue, je suis passé à l’étude vibratoire du

système.

Dans un premier temps, je réalise l’analyse modale de chacun des deux arbres pour obtenir

leurs fréquences propres respectives, puis je passerai à l’analyse harmonique pour quantifier

l’amplitude du déplacement de chacun des deux arbres due à la vibration.

Analyse modale

fig.10 : Coefficient de sécurité Arbre 2

fig.9 : Coefficient de sécurité Arbre 1

fig.11 : 1er mode naturel - Flexion Arbre 2

fig.12 : 7ème mode naturel - Torsion Arbre 2


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Les figures (fig.11 & 12) représentent les modes et fréquences naturelles de l’arbre 2 pour la

flexion et la torsion, respectivement. Le premier mode à une fréquence de 490,754 Hz et le

second à 3526,72 Hz. Chacune de ces deux fréquences nous permet d’obtenir des vitesses de

rotation critiques que ne dois pas atteindre l’arbre. Cependant, la vitesse de rotation prise en

compte pour effectuer l’étude est de 1800 tr/min, soit 30Hz, ce qui est très éloigné de ces

valeurs limites.

Flexion (Hz) Torsion (Hz)

Arbre 1 (1er Mode) 389,839 >> 30 (7ème Mode) 3043,56 >> 30

Arbre 2 (1er Mode) 490,754 >> 30 (7ème Mode) 3526,72 >> 30

Avec 30 Hz la valeur correspondant à la vitesse de rotation utilisée pour effectuer l’étude des

arbres de transmission d’engrenage.

Analyse harmonique

L’analyse harmonique, contrairement à l’analyse modale, nous permet de définir l’amplitude

de la déformation des arbres de transmission due à la vibration pour une fréquence donnée.

Dns notre cas, la fréquence correspond à la vitesse de rotation imposée de 1800 tr/min, soit 30

Hz. Le logiciel « Designspace » me donne les résultats graphiquement, je reprends donc les

valeurs dans le tableau suivant (les graphiques (3) peuvent être lus dans l’annexe).

Analyse

harmonique (30 Hz)

Amplitude

(flexion) [mm]

Amplitude

(torsion) [°]

Axe X 3,1.10-5 7,7.10-4

Axe Y 9,9.10-2 Arbre 1

Axe Z 1,9.10-1

Axe X 4,1.10-5 1,1.10-3

Axe Y 9,8.10-2 Arbre 2

Axe Z 8,7.10-2

Tableau 5 : Résultat de l’analyse modale des arbres

Tableau 6 : Résultat de l’analyse harmonique des arbres (3) : Annexe V p.71


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Plus globalement, je peux obtenir les déplacements suivants :

Déplacement total (flexion)

[mm]

Déplacement total (torsion)

[°]

Arbre 1 0,21 7,7.10-4

Arbre 2 0,13 1,1.10-3

Dans ce cas, si je reprends les valeurs des déplacements obtenus d ans le cas de l’étude

dynamique (4), je m’aperçois que pour la flexion, l’amplitude des déplacements due à la

vibration est de 4 fois inférieure à celle due aux efforts présents sur les arbres et de 10 fois

inférieure dans le cas de la torsion. Par conséquent, l’influence de la vibration reste très faible,

voire négligeable.

33.. CCoonncclluussiioonnss

Si je reprends les différents objectifs de l’étude, le principal était de quantifier les

déplacements et contraintes subies par l’arbre lors de la transmission d’engrenage, selon les

différentes analyses statique et dynamique, cinématique, ou encore vibratoire, comprenant

l’analyse modale et harmonique.

Ces différentes études m’ont ainsi permis d’obtenir des valeurs numériques et de pouvoir les

comparer à celles obtenues par les membres de l’équipe de travail, au niveau du contact des

dents de l’engrenage. Cette comparaison permet de mesurer l’influence de l’arbre lors de la

transmission d’engrenage et l’importance ou non de son incidence sur le chemin de contact.

o Dans un premier temps si je prends en compte les erreurs de positionnement lors du

montage de la transmission d’engrenage ou/et les tolérances dans les processus de

fabrication qui, ensemble, représentent l’erreur d’alignement des arbres lors de la

simulation cinématique. J’obtiens un ordre de grandeur similaire à celui de la déformation

élastique longitudinale des arbres de transmission, obtenue lors de l’analyse dynamique du

système mécanique. Les valeurs données (par expérience) pour l’erreur de positionnement

des arbres sont comprises entre 0,1 à 0,3 [mm]

Tableau 7 : Bilan de l’analyse harmonique

(4) : Annexe II.B.2 p.58


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(nous sommes donc confrontés à des valeurs de l’ordre du 10ème de millimètre). Je

rappelle que les déformations longitudinales maximales des arbres 1 et 2 obtenues lors de

l’analyse dynamique de la transmission d’engrenage étaient respectivement de 0,917 et

0,581 [mm]. Nous restons donc sur des valeurs de l’ordre du 10ème de [mm], avec

cependant des amplitudes pouvant être 2 à 9 fois supérieures à celles du positionnement.

En revanche si cette fois ci, je considère la déformation élastique au niveau de la zone de

contact des dents, j’obtiens une valeur de l’ordre de 0,007 [mm] [réf.4], ce qui est 100 fois

inférieur à l’amplitude des déformations longitudinales des arbres de transmission.

o De la même façon que pour les déformations longitudinales, les déformations élastiques

angulaires obtenues lors de l’analyse dynamique des arbres de transmission sont du même

ordre de grandeur que celles générées par les erreurs de d’alignement angulaire des arbres

dues au montage et au processus de fabrication, soit 3-4 minutes d’arc [réf.4].

Globalement, je peux donc constater qu’au terme des différentes études réalisées sur les

arbres de transmission d’engrenage (cylindrique à denture droite dans mon cas), il important,

pour ne pas dire indispensable, de prendre en compte cet élément de transmission pour

atteindre les objectifs du projet d’investigation que sont la localisation du contact et la

définition d’une fonction parabolique d’erreurs de transmission.

FF.. MMoonn iinnttééggrraattiioonn eett mmoonn iimmpplliiccaattiioonn aauu sseeiinn dduu llaabboorraattooiirree Ma principale activité au sein du laboratoire était de réaliser mon étude et d’atteindre les

objectifs que nous nous étions fixés. Cependant, content de mon travail, mon maître de stage

m’a offert la possibilité de diversifier mon activité au sein du laboratoire, avec notamment la

réalisation de travaux pratiques destinés aux élèves ingénieurs de l’université, la formation de

plusieurs membres du laboratoire sur l’utilisation des programmes de conception et d’analyse

tels que Solidworks, Motionworks, Ansys et AnsysWorkbench.

Enfin, j’ai eu la chance de participer à la réalisation d’un article concernant mon étude

principale, qui fut envoyé au Mexique, pour être publié le mois d’octobre prochain, lors du

7ème congrès international iberoamericano d’ingénierie mécanique.


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11.. PPrrééppaarraattiioonn ddee ttrraavvaauuxx pprraattiiqquueess En relation directe avec mon étude, mon maître de stage a souhaité utiliser mon travail dans le

cadre de travaux pratiques à faire faire aux étudiants ingénieurs de l’Université Polytechnique

de Cartagena. En effet, l’étude de l’arbre de transmission, comprenant l’étude des solides

indéformables et déformables, avec une étude statique, dynamique, cinématique et vibratoire

et utilisant des outils de modélisation et d’analyse devenus indispensables dans le monde de

l’ingénierie mécanique tels que Solidworks ou Ansys, est complète et très intéressante.

Ainsi, j’ai réalisé des tutoriaux (5) permettant de suivre et de réaliser les différentes étapes de

mon étude en me centrant sur la partie de la modélisation et de l’analyse, ne traitant en aucun

cas du dimensionnement.

Bien sur, ce travail ne prétend pas être un guide sur l’utilisation des logiciels cités, en

revanche, lors de la réalisation de ces tutoriaux, je me suis appliqué à retranscrire les

différentes étapes de la modélisation de la transmission d’engrenage cylindrique à denture

droite, ainsi que la réalisation de son analyse, tout en expliquant comment utiliser les logiciels

nécessaires à la réalisation de ces étapes. Ce qui a pour conséquence, à la fois d’étudier le

comportement des éléments réalisant une transmission d’engrenage cylindrique à denture

droite, mais également de se former et de mieux appréhender les outils nécessaires au

développement de cette étude.

22.. FFoorrmmaattiioonn aauuxx llooggiicciieellss :: SSoolliiddwwoorrkkss,, MMoottiioonnwwoorrkkss,, AAnnssyyss ((AAnnssyyssWWoorrkkbbeenncchh))

Comme je l’ai expliqué dans la partie précédente, à la demande de mon maître de stage, j’ai

réalisé des tutoriaux/sujets de TP qui serviront pour la formation des élèves ingénieurs de

l’Université Polytechnique de Cartagena (UPCT), dans la filière Ingénierie Industrielle.

En effet, les logiciels que j’ai utilisé au cours de mon étude, ne sont pas proposés et donc pas

étudiés par les élèves ingénieurs de l’UPCT. De ce fait, un certain nombre des professeurs

chercheurs du laboratoire et notamment du groupe d’investigation dont je faisais partie, n’ont

pas de connaissance sur ces logiciels.

(5) : Annexe VI p.74


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Par conséquent, j’ai réalisé trois demi-journées (après-midi) d’une durée de 5 heures chacune,

pour former différents membre du laboratoire sur les logiciels de conception et d’analyse que

sont Solidworks, Motionworks et Ansys (AnsysWorkbench).

Le principe de ces séances fut relativement simple et efficace, puisque d’une part les

professeurs furent satisfaits de leur formation et de la méthode employée et d’autre part, cela

m’a permis de vérifier la cohérence et la pertinence des tutoriaux que j’avais auparavant

réalisé. En effet, je m’en suis servi pour cette formation, en donnant à chacun des membres

présents un exemplaire des tutoriaux pour chacun des logiciels utilisés.

Les participants ont donc suivi les différentes étapes décrites dans la documentation pour

effectuer l’étude des arbres dans une transmission d’engrenage cylindrique à denture droite.

Un exemple de tutorial peut être vu en annexe (voir référence de l’annexe dans la partie

précédente III-F-1))

33.. LL’’aarrttiiccllee Au cours de mon stage, mon maître de stage m’a informé de l’organisation du 7ème congrès

international iberoamericano d’ingénierie mécanique, ayant lieu à Mexico les 14 et 15 octobre

2005. C’est ainsi qu’il m’a proposé d’y participer en envoyant un résumé descriptif de mon

étude sur l’influence de la rigidité des arbres de transmission d’engrenage. Nous avons donc

envoyé ce résumé fin avril, aux organisateurs du congrès. Très rapidement, courant mai, nous

avons reçu une réponse nous disant que le résumé était accepté et que nous devions donc

envoyer un article sur ce sujet d’étude, pour le 18 juin 2005. C’est donc en respectant cette

date limite que nous avons fait parvenir notre article à l’organisation.

Mi-juillet, nous avons reçu la réponse officielle et définitive concernant l’acceptation ou non

de l’article. C’est ainsi qu’il fut validé, sans modification imposée et dont le contenu fut

qualifié de « relevante », soit très pertinent.

L’article est présenté dans la partie annexe du rapport (6).

(6) : Annexe VII p.


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IIVV.. BBiillaann dduu ssttaaggee Si je me recentre sur l’objectif principal de mon stage, dont je rappelle l’intitulé :

« Étude cinématique et dynamique d’un arbre de transmission »

(Dans le cas de la transmission d’engrenage cylindrique à denture droite)

Le but était de quantifier les contraintes et surtout les déformations subies par l’arbre lors de

la transmission du couple, afin de mesurer l’importance de son influence sur la détermination

de la zone de contact (ou chemin de contact entre les dents) et ainsi comparer les valeurs

obtenues à l’amplitude des déformations générées par la transmission, au niveau des dents de

l’engrenage. Les résultats obtenus, ainsi que les conclusions qui en découlent, ont été validées

non seulement par mon maître de stage et le groupe d’investigation pour lequel j’ai travaillé,

mais également par le milieu de l’ingénierie mécanique et de l’investigation de part la

prochaine publication d’un article portant sur mon étude.

D’autre part, l’amplitude des déformations subie par l’arbre de transmission permet de

démontrer que le niveau d’influence de cet élément est important et ne doit en aucun cas être

négligé.

Les résultats de mon étude vont être repris par les membres du groupe d’investigation et être

associés au développement du projet :

« Simulation cinématique et dynamique des transmissions d’engrenage »

D’autre part, mon maître de stage souhaite présenter mon étude à d’autres congrès, toujours

sur le continent américain, mais cette fois-ci, espère toucher l’Amérique du nord (États-Unis

et Canada).

Enfin, comme je l’ai expliqué dans la partie précédente III-F-1), mon étude, par

l’intermédiaire de tutoriaux que j’ai réalisé, va servir de support théorique et pratique pour la

formation des élèves ingénieurs de 4ème année (ce qui correspond à la deuxième année à

l’ESIA), dans le cadre de la réalisation de travaux pratiques sur le thème de la transmission

d’engrenage et en utilisant les logiciels de CAO « Solidworks » et d’analyse « Ansys ».

Grâce à cette étude, j’ai donc non seulement pu effectuer un travail intéressant et surtout très

enrichissant, mais également diversifier et adapter mon rôle au sein du groupe d’investigation,

et plus globalement du laboratoire, de part l’évolution de mon travail et des « tâches

annexes » que j’ai eu la chance d’effectuer.


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VV.. BBiillaann eett aappppoorrttss ppeerrssoonnnneellss Débuté le 28 février 2005, j’ai achevé mon stage le 26 août 2005. Durant ces 6 mois j’ai eu la

chance d’intégrer un groupe d’investigation dynamique qui m’a permis de réaliser un travail

d’investigation enrichissant non seulement sur le plan technique de l’étude, mais également

sur le plan humain.

En effet, intégré à une équipe de travail, investiguant sur un projet d’étude mécanique, financé

par l’état espagnol, j’ai du rapidement prendre connaissance de l’avancée du projet

(commencé depuis mai 2004) et définir des objectifs précis pour obtenir les résultats espérés

par mon maître de stage. Bien sûr ce dernier m’a appuyé, mais surtout c’est intéressé au

développement de mon travail tout au long de mon stage. Cependant, ce contexte m’a permis

de me responsabiliser, car certes j’étais associé à un groupe d’investigation sur un projet

commun, mais où chacun des membres avait son rôle et son étude propre à réaliser. Par

conséquent chacun avait sa part de responsabilité dans le bon avancement du projet d’étude.

J’ai également pu appréhender la partie gestion de projet. Mon maître de stage étant le chef de

projet, j’ai pu discuter avec lui et me rendre compte du fait que la gestion d’un projet est un

travail à part entière, qui nécessite rigueur, travail et communication. En effet, ce dernier

point, de part mes différentes expériences, revient sans cesse. Il est de loin le plus important.

La communication est l’élément moteur du bon déroulement d’un projet. Le travail d’équipe

est une chose, mais sans ce facteur communication, le principe du travail de groupe n’existe

plus.

D’autre part, j’ai eu la chance, au cours de mon stage, de réaliser une formation dans laquelle

j’ai eu le rôle de formateur. Cette expérience, brève dans la durée de mon stage, m’a permis

de réaliser à quel point la transmission d’informations, de connaissance, d’une méthode de

travail ou encore d’explication est un travail laborieux qui demande une importante

compréhension et écoute de l’autre, ainsi qu’un travail d’adaptation en fonction de chacun de

ses interlocuteurs.


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En effet, chacun a sa façon de penser, son rythme de travail et surtout sa propre méthodologie

dans la réalisation de ce travail. Par conséquent, les problèmes que l’un va rencontrer seront

totalement différents de ceux de son voisin. A ce niveau, il faut savoir écouter, expliquer une

chose de manière différente et s’adapter à chacun, de manière à ce qu’au final, tous arrivent

au même résultat.

Cette situation est vécue dans toutes entreprises devant réaliser un produit, un service ou toute

autre chose, au moyen d’une main d’œuvre hétérogène, qui par conséquent reproduit et

nécessite ce dont je viens de parler, pour permettre à l’entreprise d’atteindre ses objectifs dans

les délais, tout en respectant le cahier des charges.

Ce sont tous ces points que ce stage m’a permis d’aborder et ainsi prendre conscience de

certaines réalités que nous ne pouvons étudier à l’École d’Ingénieurs. Mon stage s’est donc

avéré très enrichissant sur tous les plans.

D’autre part, en plus de m’apporter une expérience certaine, le stage m’a permis de

m’introduire dans le monde de la vie active. Car, il faut bien avoir en tête que le stage

ingénieur n’est pas une fin. Certes, il marque la fin de la formation d’ingénieur, mais il

représente surtout une passerelle vers le métier d’ingénieur et l’entrée dans le monde de la vie

active.


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VVII.. RRééfféérreenncceess

Logiciels

[réf.1] Solidworks ® 2001 Plus

Copyright © 1995-2001, Solidworks corporation

[réf.2] MotionWorks 2004

Copyright © 2004, Solid Dynamics SA

[réf.3] ANSYS 8.1, ANSYS, Designspace, ANSYS Workbench environment

Copyright © SAS IP, Inc., U.S Patent N°. 6,055,541, 2004

Livres

[réf.4] F.L. Litvin, N.X. Chen, J. Lu, « Computerized Design and Generation of Low-

Noise Helical Gears with Modified Surface Topology », Transactions of the

ASME, «Journal of Mechanical Design », vol. 117, p. 254-261, 1995

Sites Internet

[S] http://www.ecocom.com/eng/index00.htm

http://membres.lycos.fr/pernodatalain

http://www.me.cmu.edu/academics/courses/NSF_Edu_Proj/Statics_Solidworks

/index.htm

[A] http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/CL/CBT/BT.html

http://www.caeia.com/downloads/presentations/CAD_connections.pdf

[M] http://www.cnr-cmao.ens-cachan.fr

[S] : Solidworks ; [A] : Ansys ; [M] : MotionWorks

Documents

Etude cinématique et dynamique d’un axe de …ceresapierre.typepad.com/mon_jardin_secret_/files/Rapport.pdf · laboratoire d’ingenierie mecanique 6 a. presentation de l’universite