ETUDE COMPARATIVE D METALLIQUE : CAS D UNE CHARPENTE …

Institut International d’Ingénierie Rue de la Science - 01 BP 594 - Ouagadougou 01 - BURKINA FASO

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ETUDE COMPARATIVE D’UNE CHARPENTE

METALLIQUE : CAS D’UNE CHARPENTE EN TREILLIS

SOUDES ET D’UNE CHARPENTE EN ARBALETRIERS

MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU

MASTER GENIE CIVIL

OPTION : Bâtiment

Présenté et soutenu publiquement le 30 Juin 2016 par

Brice Constant Wendyam ZANGO

Travaux dirigés par : Dr Adamah MESSAN

Enseignant chercheur 2iE

Et

Mr Cheick A. Kader

Ingénieur Directeur Général I.I. C

Jury d’évaluation du stage :

Président : D. BELLO

Membres et correcteurs : C. OVONO

D. M. LO

D. DJOUBISSIE DENOUWE

Promotion [2014/2015]

ZANGO

Rectangle

REMERCIEMENTS

Je voudrais en toute humilité, remercier à travers ce mémoire, l’ensemble des personnes qui, de

près ou de loin, m’ont accompagné tout au long de ce projet de fin d’études. Mes remerciements

vont en particulier :

à Monsieur Cheick CABORE, tuteur du présent projet et Directeur Général du bureau

INTEGRALE INGENIEURS-CONSEILS pour m’avoir accueilli et mis dans de très

bonnes conditions de travail. Une mention spéciale est faite quant à sa disponibilité et à

ses conseils qui m’ont permis d’orienter mon projet ;

au Dr Adamah MESSAN, tuteur enseignant à 2iE, d’une part pour tous les

enseignements reçus durant le séjour à l’école et d’autre part, pour sa disponibilité et

son accompagnement qui ont permis la finalité de ce projet ;

aux membres de l’équipe du bureau INTEGRALE I.C qui, par leurs connaissances, leur

capacité d’écoute, mais aussi leurs conseils, m’ont permis d’avancer dans mon travail ;

à tout le personnel administratif et le corps enseignant de 2iE pour la diversité et la

qualité de la formation reçue auprès d’eux ;

aux camarades de classe, ainsi qu’à toute la promotion qui ont, chacun à sa manière,

contribué à la réussite de ma formation à 2iE ;

je souhaite également remercier l’ensemble des stagiaires de INTEGRALE I.C pour

l’accueil et les différents encouragements reçus ;

enfin, ma gratitude va à l’endroit de toute ma famille ; à Papa et à Maman en particulier ;

ceux-là même sans qui rien de tout ceci n’aurait été possible. Merci à vous ; ce travail,

bien qu’étant très peu à la hauteur de ce que vous méritez, vous est principalement dédié.

Etude comparative d’une charpente métallique : Cas d’un treillis soudé et d’un arbalétrier.

II

ZANGO Brice Constant. W Juin 2016

RESUME

Ce projet de fin d’études porte sur un bâtiment R+2, plus précisément sur une étude comparative

de la toiture en charpente métallique : cas d’une charpente en treillis soudés et d’une charpente

en arbalétriers. Il s’agit, pour le bâtiment R+2, de la nouvelle technopole pédagogique de

l’Université de Ouagadougou qui est en phase actuelle d’exécution. Le bâtiment est constitué

d’une première partie R+2 entièrement en béton armé et d’une seconde partie Rez de Chaussé

également en béton armé mais surmontée d’une toiture en charpente métallique, objet de la

présente étude.

L’étude de la stabilité, aussi bien verticale qu’horizontale de l’ouvrage, consiste à vérifier la

stabilité et la résistance aux états limites ultimes et de mise en service des éléments structuraux.

Pour ce faire, une modélisation de la structure porteuse a été réalisée sur le module Arche

ossature pour la partie béton armé et les modules rdm-6 et pyBar pour les éléments de la

charpente métallique. Ces différentes modélisations se sont faites sur la base des plans fournis

par le bureau d’architecture. La création de tableurs Excel a également permis d’automatiser

certains calculs qui sont effectués sur la base de normes tels que : les Eurocodes, le BAEL, le

DTU.

En outre, l’étude de la charpente aura permis de montrer que la structure proposée par

l’architecte convient mieux pour la toiture en raison de :

sa légèreté comparée à celle en arbalétrier ;

de ses techniques et moyens de mise en œuvre dont la maitrise locale est disponible ;

de son coût économiquement plus avantageux.

Mots clés : Dimensionnement ; Poutre treillis ; Arbalétrier ; Charpente métallique ;

Technopole.


III


ABSTRACT

In this last stage of my training of Civil Engineer at 2iE, the opportunity was given to me

through Integral Consulting Engineer; treat an engineering project from hardware. This project

graduation involves an R + 2 building, specifically on a comparative study of the roof steelwork:

If a welded trellis frame and a frame in rafters. This is for the R + 2 building, the new educational

technology park of the University of Ouagadougou, which is current and running. The building

consists of a first portion R + 2 entirely of reinforced concrete, and a second part Ground Floor

also reinforced concrete, but topped with a roof in steel structure, object of this study.

The study of stability, both vertical than horizontal to the book, is to check the stability and

strength to the ultimate limit state and put into service of the structural elements. To do this, a

model of the support structure was carried out on the frame Arch module for reinforced concrete

part and RDM6 and pyBar module for elements of the steel structure. These models were made

based on drawings provided by the architectural office. Creating Excel spreadsheets also

possible to automate certain calculations are made based on standards such as Eurocodes, the

BAEL, and the DTU.

In addition, the study of the structure have shown that the structure proposed by the architect is

best suited for the roof because: its lightness compared to that in rafter, techniques and means

of implementation including local masters is available, and its economically most advantageous

cost.

In sum, this project allowed me to improve my knowledge in the study of metal structures, but

also in reinforced concrete structures (also part addressed in this report for the part of R + 2

building), and to familiarize myself more in the use of Eurocodes and modeling and

calculations.

Keywords:

Sizing

Truss

Rafter

Metal frame


IV


ABREVIATIONS

ELU État Limite Ultime

ELS État Limite de Service

BAEL Béton armé aux états Limites

PSUT Programme socioéconomique d’urgence de la transition

𝐟𝐜𝟐𝟖 Résistance caractéristique à la compression du béton

Fe Limite d’élasticité de l’acier

TN Terrain naturel

𝐕𝐫𝐞𝐟 Vitesse de référence

Masse volumique

H Altitude

M Moment

N Effort Normal

V Effort tranchant

E Module d’élasticité

A Section d’acier

H.A Haute Adhérence

MPa Mega Pascal

kN Kilo Newton

daN Deca Newton

E.L.U Etat Limite Ultime

D.T.U Document Technique Unifié


V


G Charge permanente

Q Charge d’exploitation

W Charge de vent

Pp Poids propre


VI


SOMMAIRE

Sommaire

LISTE DES TABLEAUX ...................................................................................................... 1

TABLE DES FIGURES ......................................................................................................... 2

INTRODUCTION .................................................................................................................... 3

PRESENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL ..................................................... 4

DOMAINES D’ACTIVITES ........................................................................................................... 4

CONTEXTE GLOBAL DU PROJET .................................................................................... 5

PRESENTATION DU PROJET DE FIN D’ETUDE .................................................................... 5

1. PRESENTATION DU PROJET ......................................................................................................... 5

2. PRESENTATION DU THEME .......................................................................................................... 6

3. HYPOTHESES DE BASE ................................................................................................................... 7

PARTIE 1 : ETUDE DE LA CHARPENTE METALLIQUE ........................................... 8

I. CHARGES APPLICABLES: .................................................................................................. 8

II. ETUDE DE LA PANNE .......................................................................................................... 8

1. EVALUATION DES CHARGES ........................................................................................................ 8

2. DIMENSIONNEMENT DES PANNES ............................................................................................ 14

III. ETUDE DES L’ARBALETRIERS EN CROIX DE SAINT ANDRE ENTRE LES

FERMES (Eléments isostatiques a une travée) ............................................................................ 20

1. EVALUATION DES CHARGES SUPPORTEES : .......................................................................... 20

2. PREDIMENSIONNEMENT PAR LA FLECHE : ............................................................................ 21

3. CALCUL EN PLASTICITE : ........................................................................................................... 21

4. RESISTANCE DE LA SECTION A L’EFFORT TRANCHANT .................................................... 22

5. VERIFICATION AU DEVERSEMENT ........................................................................................... 22

IV. ÉTUDE DES FERMES METALLIQUES DE LA CHARPENTE. ............................... 23

1. MODELISATION SIMPLIFIEE : .................................................................................................... 24

2. ANALYSE ......................................................................................................................................... 24

3. ETUDE COMPARATIVE DES DEUX MODELS ‘1’ et ‘2’ ............................................................. 26

4. ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS ........................................................................................ 28

5. DIMENSIONNEMENT DES FERMES (voir annexe 8 pour détails de calculs) .............................. 32

V. CACUL DU SYSTEME EN ARBALETRIERS (EN LIEU ET PLACE DES FERMES.)

39

1. EVALUATION DES CHARGES (charges ponctuelles) : ................................................................. 40


VII


2. PREDIMENSIONNEMENT PAR LA FLECHE (combinaisons ELS) : .......................................... 42

VI. CALCUL DES ASSEMBLAGES : ‘Le calcul de boulonnage sera fait selon ENV 1993-

1-1 ; section 6’ .................................................................................................................................. 44

1. ASSEMBLAGE DE CONTINUITE DE LA PANNE (détails de calculs en annexe 9) ..................... 44

2. ASSEMBLAGE POTEAU – FERME (détails de calculs en annexe 9) ............................................. 46

3. ASSEMBLAGE FERME-FERME (Anneau circulaire de liaison des fermes). ................................ 47

4. LONGUEURS DE SOUDURE (La soudure est soumise à un cisaillement) ..................................... 49

(voir annexe 10 pour détails de calculs) ...................................................................................................... 49

VII. ANALYSE CRITIQUE COMPARATIVE ...................................................................... 53

1. POIDS PROPRE DES STRUCTURES : ........................................................................................... 53

2. DISPONIBILITE DU SAVOIR-FAIRE ............................................................................................ 54

3. COUT D’ACQUISITION (détail de prix obtenu auprès de société de métallurgie de la place) ....... 54

4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS RESUMES DE CHAQUE ELEMENT .............................. 55

5. ANALYSE ET AVIS ......................................................................................................................... 55

PARTIE 2 : ETUDE DE LA STRUCTURE BETON ARME .......................................... 56

I. CONCEPTION ET PRINCIPE DE LA DESCENTE DE CHARGE ................................ 56

1. CONCEPTION DE LA STRUCTURE ............................................................................................. 56

2. CHOIX DES ELEMENTS A DIMENSIONNES .............................................................................. 57

3. PRE-DIMENSIONNEMENTS ET PLANS DE COFFRAGE .......................................................... 57

4. PRINCIPE DE DESCENTE DE CHARGES .................................................................................... 58

II. CALCUL DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE .......................................................... 59

1. CALCUL DU PLANCHER HAUT R+2 (détails de calculs en annexe 11) ....................................... 59

2. CALCUL DE LA POUTRE C22 ....................................................................................................... 65

3. CALCUL DU POTEAU P4 (détails de calculs voir annexe 12)........................................................ 68

4. CALCUL DE LA SEMELLE S4 SOUS POTEAU P4 ...................................................................... 69

Conclusion ............................................................................................................................. 71

Bibliographie ......................................................................................................................... 72

Annexes ................................................................................................................................... 73

ANNEXE 1 : PLANS ARCHITECTURAUX.......................................................................................... 73

ANNEXE 2 : PLANS DE COFFRAGE ................................................................................................... 74

ANNEXE 3 : CALCUL DE LA CHARGE DUE AU VENT .................................................................. 75

ANNEXE 4 : COMBINAISONS D’ACTIONS pour CALCULS DES PANNES ................................ 79

ANNEXE 5 : DETAILS DE CALCULS POUR VERIFICATIONS DE PANNES (IPE 80) .............. 82

ANNEXE 6 : DETAILS DE CALCULS POUR VERIFICATIONS d’IPE 160 EN CROIX DE

SAINT ANDRE .......................................................................................................................................... 88

ANNEXE 7 : DIAGRAMMES EFFORT NORMAL ET MOMENT FLECHISSANT MODELE 2


VIII


DE FERME (MEMBRURES CONTINUES). ......................................................................................... 91

ANNEXE 8 : DIMENSIONNEMENT DES FERMES ........................................................................... 92

ANNEXE 9 : ASSEMBLAGES .............................................................................................................. 105

ANNEXE 10 : LONGUEURS DE SOUDURES .................................................................................... 109

ANNEXE 11 : DETAILS DE CALCUL PLANCHER HAUT R+2 .................................................... 112

ANNEXE 12 : DETAILS DE CALCUL DU POTEAU P4 ................................................................... 122


1


LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : combinaisons d'actions dans le sens de z. ............................................................. 13

Tableau 2 : combinaisons d'actions dans le sens de y. ............................................................. 14

Tableau 3 : valeurs de moments sous charges descendantes. .................................................. 16

Tableau 4 : valeurs des charges sous combinaisons ELU et ELS. .......................................... 20

Tableau 5 : valeurs des charges avec nœuds d’applications (combinaison ELU). ................ 29

Tableau 6 : efforts obtenus dans les membrures supérieures et inférieures. ......................... 30

Tableau 7 : efforts obtenus dans les montants et les diagonales. ............................................ 31

Tableau 8 : combinaisons ELU sur l'arbalétrier. ..................................................................... 40

Tableau 9 : combinaisons ELS sur l'arbalétrier. ..................................................................... 41

Tableau 10 : poids propre de la ferme. ...................................................................................... 53

Tableau 11 : poids propre de l’arbalétrier. ............................................................................... 54

Tableau 12 : disponibilité d’un savoir-faire local. .................................................................... 54

Tableau 13 : coût d’une ferme. .................................................................................................. 54

Tableau 14 : coût d’un IPE 300. ................................................................................................. 55

Tableau 15 : avantages et Inconvénients selon le type de charpente. ..................................... 55

Tableau 16 : Moments et efforts tranchants dans la poutrelle à l'ELU et à l’ELS. .............. 61


2


TABLE DES FIGURES

Figure 1 : structure de la charpente. ........................................................................................... 5

Figure 2 : travées isostatiques sous charge repartie et sous charges concentrées ................... 9

Figure 3 : effets du vent sur les parois du bâtiment. ................................................................ 11

Figure 4 : illustration des termes ‘au vent’ et ‘sous le vent’. ................................................... 11

Figure 5 : présentation d’une panne sur toiture à pente. ........................................................ 13

Figure 6 : éléments de toiture. .................................................................................................... 15

Figure 7 : chargement sous pyBar avec prise en compte du poids propre (ici en bleu). ..... 20

Figure 8 : flèche de l’arbalétrier en croix de Saint André sur pyBar. ................................... 21

Figure 9 : vue architecturale de la charpente. .......................................................................... 23

Figure 10 : système de fermes étudié. ........................................................................................ 24

Figure 11 : illustration du modèle 1 (barres bi-articulées). ..................................................... 25

Figure 12 : illustration du modèle 2 (membrures continues). ................................................. 25

Figure 13 : diagramme de l’effort normal ; modèle 2 de la ferme (membrures continues). 26

Figure 14 : diagramme de l’effort normal ; modèle 1 de la ferme (membrures bi-articulées).

....................................................................................................................................................... 26

Figure 15 : diagramme des contraintes du modèle 2 de ferme (membrures continues). ...... 27

Figure 16 : diagramme des contraintes du modèle 1 de ferme (membrures bi-articulées). . 27

Figure 17 : illustration : signification des signes des valeurs d’efforts. .................................. 28

Figure 18 : désignation des nœuds du système PT. .................................................................. 28

Figure 19 : récapitulatif du dimensionnement des fermes. ..................................................... 39

Figure 20 : flèche de l’arbalétrier sous pyBar. ......................................................................... 42

Figure 21 : assemblage de continuité par couvre-joints. ......................................................... 44

Figure 22 : détails couvre joint semelles. ................................................................................... 45

Figure 23 : détails de l’assemblage ferme-poteau. ................................................................... 47

Figure 24 : détails pour l’assemblage ferme-ferme. ................................................................. 48

Figure 25 : gorge de soudure. ..................................................................................................... 49

Figure 26 : détails goussé sur membrure inférieure. ............................................................... 51

Figure 27 : détails gousset sur membrure supérieure. ............................................................. 53

Figure 28 : Détails de poutrelle. ................................................................................................. 60


3 ZANGO Brice Constant. W Juin 2016

INTRODUCTION

La formation à l’Institut International d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement 2iE pour

l’obtention du diplôme d’Ingénieur Génie Civil, se conclue par un Projet de Fin d’Etudes. Mener

des études sur un projet tel que la toute première technopole de l’Université de Ouagadougou est

un challenge qui nous a été donné à cette occasion. Ce projet à lui seul permet de mener une large

palette d’études : des études de fondations aux études de charpente tout en faisant intervenir des

structures en béton et en acier et tout ceci sur un seul bâtiment. Effectuer ce type de projet faisant

intervenir à la fois ces deux matériaux constitue pour nous, une spécialisation dans l’étude des

structures métalliques et des structures béton armé.

Ce rapport commence par une présentation du bureau d’étude INTEGRALE I.C, suivie d’une

description du contexte global du projet. Cette description nous permettra d’introduire le bâtiment,

objet du présent projet de fin d’études. Par la suite, l’étude des différentes structures débutera par

une définition des hypothèses principales nécessaires à chaque étude. Le travail quant à lui sera

divisé en deux parties :

une première partie qui porte sur l’étude de la charpente métallique ;

une seconde partie sur les calculs béton armé.

La partie étude béton armé, bien que ne faisant pas partie intégrante du thème d’étude, sera

néanmoins traitée dans un souci d’offrir une vision beaucoup plus générale du projet.

Tout au long des études, la modélisation sera le support principal de travail. Ainsi, les choix

techniques des différentes modélisations seront justifiés et remis en question pour aboutir à une

représentation structurelle de l’ouvrage proche de la réalité du point de vue de son comportement.

L’ensemble des calculs et résultats obtenus ‘’manuellement’’ et ‘’par logiciel’’, est établi selon

les normes en vigueur et utilisé sur le plan national par un grand nombre d’acteurs du Génie Civil.



PRESENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL

Le bureau d'étude Intégrale Ingénieurs-Conseils est une société à responsabilité limité (SARL) créer en 2014 par Monsieur CABORE Cheick. A. Kader, ingénieur génie civil.En plus du personnel administratif, Intégrale IC emploie une dizaine de personnes de façon permanente et travail en étroite collaboration avec des consultants dans le domaines de l'architecture, de l'urbanisme et de l'ingénieurie. Intégrale IC compte également en sein, plusieurs stagiaires de divers niveaux d'études qu'il aide à accompagner sur le plan accadémique.Intégrale Ingénieurs-Conseils est localisé à Ouagadougou au Burkina Faso et a, à son actif, plusieurs réalisations dans différents domaines tels que: - le domaine des infrastructures; - le domaine du bâtiment; - le domaine de l'aménagement hydraulique.

Contacts: - BP: 11BP 701 Ouaga 11 BF - Tél: 25 40 19 69 - Mail: inté[email protected]



CONTEXTE GLOBAL DU PROJET

PRESENTATION DU PROJET DE FIN D’ETUDE

Notre projet de fin d’études porte sur la construction entièrement neuve d’une technopole

pédagogique au profit de l’Université de Ouagadougou. Après une présentation du projet, des

précisions seront apportées sur le thème d’études.

1. PRESENTATION DU PROJET

Le projet de fin d’études porte sur la construction et l’équipement d’une technopole pédagogique

au profit de l’Université de Ouagadougou. Actuellement en phase de réalisation, le complexe porte

sur une superficie de près de 2900 m². Prévu pour être réalisé en deux phases, le complexe

comportera à terme, divers locaux techniques, des salles de travaux pratiques, des salles

d’informatique/multimédia, des bureaux, des salles multifonctionnelles et une salle des actes en

Rez de chaussé avec une toiture en charpente métallique. Le bâtiment est prévu pour être

entièrement réalisé en béton armé, mais comporte, en sa partie salle des actes, une toiture en

charpente métallique avec des poutres treillis. Cette charpente comporte une petite particularité

qui est que les poutres présentent l’allure de fermes à entraits retroussés. Ce type de ferme offre

plus d’espace intérieure pour la salle mais pose un problème de stabilité car ne comporte pas

d’appuis intermédiaires. (Voir figure 5).

Figure 1 : structure de la charpente.


6


2. PRESENTATION DU THEME

Le projet de fin d’études bien que portant sur un bâtiment à structure principale en béton armé,

s’oriente exclusivement vers l’étude structurale de sa charpente métallique. Il est d’autant plus

question pour ce travail, de réaliser une étude comparative de la charpente métallique, faisant cas

d’une charpente en treillis soudés tel que proposé par les plans architecturaux et cas d’une

charpente en arbalétriers. Cette comparaison s’articulera principalement sur quatre (4) points :

avantages/inconvénients ;

disponibilité de la compétence nécessaire ;

facilité d’acquisition et de mise en œuvre ;

coût de réalisation.

Le projet se déroulera comme suit :

étude de la charpente en treillis soudés ;

étude de la charpente en arbalétriers ;

étude des assemblages ;

étude comparative et avis ;

étude de la structure béton armé.


7


3. HYPOTHESES DE BASE

a. ETUDE DE LA CHARPENTE METALLIQUE

Règlements :

L’EUROCODE 3 sera utilisé pour les calculs de la structure métallique ;

Le DTU pour le calcul de la charge du vent sur le toit.

Matériaux :

La nuance d’acier utilisée est de l’acier S235 ;

Pour les boulons la classe retenue est la classe : 4.6.

b. ETUDE DU BETON ARME

Règlements :

Les règles BAEL 91 révisé 99 – DTU P 18-702 – DTU 13.12 ainsi que le cahier des

prescriptions techniques (CPT) sont les règles qui serons utilisées tout au long de l’étude.

Béton :

La résistance du béton à 28 jours d’âge est : fc28 = 25 Mpa pour tous les éléments en

Béton Armé ;

Le poids volumique du béton armé est : 25 kN/m3 ;

Le dosage préconisé pour le béton est : 350 Kg / m3 ;

L’enrobage des éléments porteurs sera de : 3 cm pour les fondations, 2 cm pour les autres

éléments de la structure ;

La fissuration est très préjudiciable en infrastructure;

La fissuration est peu préjudiciable en superstructure.

Acier :

La nuance d’acier à prendre en compte est : fe 500.

Sol :

La contrainte admissible du sol donnée par le Laboratoire d’analyse est : 0.20 MPa ;

La profondeur d’encrage également donnée par le laboratoire est : 2 m /TN.


8


PARTIE 1 : ETUDE DE LA CHARPENTE METALLIQUE

I. CHARGES APPLICABLES:

Charges permanents :

La couverture à mettre en place est une couverture bac alu-zinc (voligeage et tasseau

compris). Le poids est : 24 daN/m² ;

Les pannes (IPE 80) ont un poids propre égale à : 7 daN/m².

Charges variables :

Les charges de pluie : la pente étant supérieure à 5 % les charges de pluie ne sont pas prises

en compte ;

Les charge d´entretien : elles sont égales à deux charges ponctuelles de 1kN appliquées à

1/3L et à 2/3L (avec L: longueur de la travée d’une panne).

II. ETUDE DE LA PANNE

1. EVALUATION DES CHARGES

Les pannes sont des profilés qui jouent plusieurs rôles à savoir tout d’abord, la liaison entre la

couverture et les traverses (en profilé ou en treillis) ; le maintien de la couverture en place et la

transmission des charges de cette couverture à la ferme en des points souhaités. Lorsque la toiture

est en pente, cela engendre des sollicitations dans les deux axes de la panne. C’est le cas pour la

présente étude dont l’inclinaison de la toiture fait 20%.

Afin de réduire les portés des pannes sur la structure et permettre ainsi l’utilisation de sections plus

économiques, un système en croix de saint André sera mis en place afin de ramener la portée

maximale d’au moins de moitié. Cette portée initialement de 11,45 m sera ramenée à 5,70 m.

Pour les pannes (en toiture légère), l’espacement recommandé est :

1.2 m ≤ e ≤ 1,8 m. Afin de réduire au maximum les affaissements éventuels de la tôle, nous

optons de prendre : 𝐞 = 𝟏. 𝟒 𝐦.


9


a. CHARGES PERMANENTES (ENV1-2-1) :

Poids de la couverture bac alu-zinc (voligeages et tasseaux compris)

g1 = 0.24 kN/m2

𝐠𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟔 𝐤𝐍/𝐦

Le poids propre des pannes en toiture légère, Selon le livre Structures Métalliques (Jean

Morel), est compris entre 5 et 7daN/m²)

Nous retenons : g0 = 0.07kN/m²

𝐠𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟖 𝐤𝐍/𝐦

b. CHARGES VARIABLES (ENV1-2-1) :

Les charges d’entretien sont les seuls cas de charges variables applicables à la toiture dans notre

projet. Toute chose qui équivaut à deux charges ponctuelles de 1 kN appliquées au 1/3 et au 2/3

de la longueur d’une travée de panne.

Nous ramenons cette charge ponctuelle appliquée sur les pannes en charge linéaire équivalente.

Pour ce faire, nous évaluons d’abord le moment maximal engendré par les charges ponctuelles sur

la panne. Ensuite nous déterminerons la charge linéaire qui engendrerait le même moment

maximal en travée.

Figure 2 : travées isostatiques sous charge repartie et sous charges concentrées


10


Pl

3=

ql²

8

q =8P

3l

q = 8×1

3×5

𝐪 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝐤𝐍/𝐦

c. CHARGES DU VENT : (pour détails de calculs, voir annexe 3)

Les charges dues au vent sont fonction de la direction de ce dernier par rapport à la structure et

fonction de la structure elle-même et de la zone du projet. L’étude se fera sur la base de calcul du

DTU (Document Technique Unifié).

Nous avons ici un bâtiment fermé dont les parois sont soumises aux actions du vent. Le choix de

la vitesse de référence sera pris comme correspondant à la Zone II de la France :

vitesse de référence : V_ref = 26m/s ;

masse volumique de l’air : = 1.25 kg/m3 ;

hauteur de la charpente : H = 6.52 m.


11


Figure 3 : effets du vent sur les parois du bâtiment.

Figure 4 : illustration des termes ‘au vent’ et ‘sous le vent’.


12


Calcul de l’angle d’inclinaison ‘α’ de la toiture avec l’horizontal :

α = tg−1(p) donc: α = tg−1(0.2) soit: α = 11.31°

Hauteur totale du bâtiment : H = 6.52 m

Pression dynamique de base : qb =1

2ρVb

2 = 42.25 daN/m²

Pression dynamique de pointe : qb(z) = ce(z). qb = 59.15 daN/m²

Pressions aérodynamiques :

Ouverture au vent : Ce = -2 (0.45−𝛼

100) = - 0.67

o Face au vent (Ci = + 0.3) : C = Ce – Ci = - 0.97

o Face sous le vent (Ci = – 0.3) : C = Ce – Ci = - 0.37

Ouverture sous le vent : Ce = – 0.5 (0.60 – 𝛼

100) = - 0.36

o Face au vent (𝒄𝒊 = +0.3) : C = Ce – Ci = - 0.66

o Face sous le vent (𝒄𝒊 = – 0.3) : C = Ce – Ci = - 0.06

NOTE : Nous remarquons que tous les coefficients aérodynamiques sont négatifs. Ce qui

veut dire qu’il n’y a pas de vent descendant.

Calcul de la pression dynamique maximale sur la toiture :

W = c × qp = – 0.97 x 59.15 = – 57.38 daN/𝑚2

W = – 57.38 daN/𝑚2


13


d. COMBINAISONS D’ACTIONS (détails de calculs voir annexe 4):

Figure 5 : présentation d’une panne sur toiture à pente.

Pour une meilleure prise en compte du cas le plus défavorable dans les actions sur la toiture, les

combinaisons d’actions se feront suivant les différents axes de la panne à savoir : l’axe z et l’axe

y et aussi selon les cas de chargements : ascendant et descendant.

Tableau 1 : combinaisons d'actions dans le sens de z.

Combinaisons d'actions dans le sens de z

charges ascendantes

ELU G + 1.5W −0.78 [KN/m]

ELS G + W −0.38 [KN/m]

charges descendantes

ELU 1.35G + 1.5Q 1.35 [KN/m]

ELS G + Q 0.94 [KN/m]


14


Tableau 2 : combinaisons d'actions dans le sens de y.

Combinaisons d'actions dans le sens de y

charges ascendantes

ELU G 0.11 [KN/m]

ELS G 0.084 [KN/m]

Charges descendantes

ELU 1.35G + 1.5Q 0.27 [KN/m]

ELS G + Q 0.19 [KN/m]

Note :

On remarque que dans les deux sens ‘y’ et ‘z’, les charges descendantes sont plus élevées que les

charges ascendantes. Ceci nous amène à considérer les charges descendantes comme charges

dimensionnantes car elles sont plus contraignantes.

2. DIMENSIONNEMENT DES PANNES

Pour dimensionner les pannes, il convient d’étudier leur mode de fonctionnement ; les pannes sont

soumises à une flexion simple due à une charge uniformément repartie ‘q’ venant de la toiture. La

structure est supposée isostatique (hyperstatique dans notre cas pour des raisons de calculs).

Cependant, pour la détermination des différents efforts de calculs, une modélisation des éléments

de la structure avec différents cas de chargements sera faite avec le logiciel ‘pyBar’ pour les pannes

et arbalétriers et le logiciel ‘rdm-6’ pour les fermes. Cela nous permettra de gagner un temps

précieux sur les calculs et aussi d’éviter les éventuelles erreurs qui pourraient survenir suite à un

calcul manuel des efforts.


15


NOTE:

Avec le système d’ossature mis en place, nous aurons à étudier deux types de pannes :

un premier type composé de pannes continues sur trois (3) appuis deux à deux, donc calculé

en éléments à deux (2) travées. Ceci, afin de réduire les flèches et permettre l’utilisation de

sections plus économiques à savoir des IPE 80 ;

un second type qui est, lui, constitué de pannes continues à trois travées donc sur quatre

(4) appuis, du fait de l’utilisation d’arbalétriers en croix de Saint André comme supports

intermédiaires entre les fermes.

Figure 6 : éléments de toiture.

Pour ces deux types de pannes, il ne sera calculé que la plus contraignante en matière de

combinaisons de charges. Les autres adopteront la même section pour des raisons constructives.


16


En prenant le rapport : (portée ‘sur’ charges reçues), nous déduisons que l’élément 6 (sur la figure

10) est à priori le plus contraignant. Il sera donc calculé et sa section affectée aux autres.

a. MOMENTS EN TRAVEES : (moments obtenu par modélisation sur pybar)

Tableau 3 : valeurs de moments sous charges descendantes.

Moment ‘axe y’

𝐌𝐮.𝐲 2.57 kN.m 257 KN.cm

𝐌𝐬𝐞𝐫.𝐲 0.94 kN.m 94 KN.cm

Moment ‘axe Z’

𝐌𝐮.𝐳 0,513 kN.m 51.3 KN.cm

𝐌𝐬𝐞𝐫.𝐳 0,19 kN.m 19 KN.cm

b. PRE-DIMENSIONNEMENT PAR LA FLECHE : (Hypothèse IPE 80).

La vérification de la flèche est faite à l’ELS et pour notre profilé, la modélisation dans pybar nous

donne une flèche ‘’f1’’ égale à : f1 = 2,21 cm

La flèche admise est :

fadm =l

200

fadm =520

200= 2.6

fadm = 2.6 cm

La flèche de la panne en IPE 80 à l’ELS est inférieure à la flèche admise : f1 ≤ fadm

La condition de flèche est alors vérifiée !


17


c. VERIFICATIONS (pour détails de calculs voir annexe 5)

Résistance de la section au moment de flexion dans l’axe y (IPE 80) :

Pour la tenue de la section, la condition suivante doit être satisfaite :

Med

Mc,Rd≤ 1

(Med est le moment de calcul et vaut Mu). (Mc,Rd est le moment résistant de la section).

Le moment résistant doit donc être supérieur au moment engendré par les charges de toiture sur la

panne.

Mc,Rd =Wply × fy

γM0

Med = 257 kN. cm

Mc,Rd = 545,67 kN. cm

257 ≤ 545,67 Donc : Med ≤ Mc,Rd

Pour ce qui est donc du moment de flexion, la section de l’IPE 80 tient dans l’axe y pour les

charges qui lui sont appliquées.

Résistance de la section au moment de flexion dans l’axe z (IPE 80) :

Med

Mc,Rd≤ 1

Med = 51.3 kN. cm et Mc,Rd = 136,77 kN. cm

51.3 ≤ 136,77 donc : Med ≤ Mc,Rd

La section de l’IPE 80 tient également pour les charges qui lui sont appliquées, au moment de

flexion suivant l’axe z.


18


Résistance de la section à l’effort tranchant :

L’effort tranchant est transmis à l’âme de la poutre. La résistance de calcul à l‘effort tranchant

𝑉𝑐,𝑅𝑑 de la poutre doit être vérifiée. Pour satisfaire la condition d’ELU, elle doit au moins rester

égale à l’effort tranchant sollicitant de calcul ‘𝑉𝑒𝑑’.

Ved ≤ Vc,Rd

Ved = 4,39 kN (Valeur obtenue de la modélisation sur pybar)

Vc,Rd = Av

fy

√3⁄

γM0

Vc,Rd,min = 43,06 kN

4.39 ≤ 43.06 donc : Ved ≤ Vc,Rd

La résistance au cisaillement de l’âme de la section est vérifiée !

Vérification du déversement :

Mb,Rd ≥ Med

Sous charges descendantes :

Sous charges descendantes, c’est la semelle supérieure qui est comprimée ; or il est supposé que

la tôle participe au maintien de celle-ci contre le déversement. Ce maintien n’étant pas total, la

vérification au déversement s’impose néanmoins avec les coefficients : Kw = Kz = 0.5

o Le moment critique :

Par calcul nous avons :

MCR = C1π2EIZ

(KZL)² [√(

KZ

KW)

2 IW

IZ+

(KZ L)2G It

π2E IZ+ (C2Zg)

2 − C2Zg ]

La valeur du moment est calculée directement sur un programme Excel et cette valeur vaut :


19


MCR = 397.36 kN. cm

o Élancement réduit :

λLT = √

Wply fy

Mcr

λLT = 1.17

De l’élancement réduit on tire donc le coefficient ‘’xLT’’ avec :

ϕLT = 1,08 (fonction de λLT )

xLT = 1

ϕLT + √ϕLT² − βλLT 2

xLT = 0,6

o Moment résistant de calcul de déversement :

Mb,Rd = xLT Wply fy

γM1 donc : Mb,Rd = 373.50kN. cm

Med = 257 kN. cm

Mb,Rd = 375.50 kN. cm ≥ Med = 257kN. cm

Mb,Rd ≥ Med Est donc vérifié.

La section est donc vérifiée par rapport au déversement.

Sous charge ascendante :

Sous charge ascendante c’est la semelle inferieure qui est comprimée ; or celle-ci est maintenue

fixée en partie sur la ferme et de l’autre, sur les arbalétriers de support en croix de Saint André. De

plus, les charges ascendantes sont très inférieures à celles descendantes en valeur absolue. De ce

fait, la vérification à ce niveau du déversement n’est pas nécessaire. Car, ne dit-on pas que : qui

peut le plus, peut le moins !


20


III. ETUDE DES L’ARBALETRIERS EN CROIX DE SAINT ANDRE ENTRE LES

FERMES (ELEMENTS ISOSTATIQUES A UNE TRAVEE)

1. EVALUATION DES CHARGES SUPPORTEES :

L’arbalétrier reçoit des charges ponctuelles au point d’appui des pannes qu’il supporte (voir figure

11). Soit q0 la valeur de référence de ces charges ponctuelles en kN/ml.

Figure 7 : chargement sous pyBar avec prise en compte du poids propre (ici en bleu).

q0.ELU = √1.352+0.272 = 1.38 kN/m

q0.ELS = √0.942 + 0.192 = 0.96 kN/m

Tableau 4 : valeurs des charges sous combinaisons ELU et ELS.

CHARGES VALEURS (kN) POSITIONS (m)

ELU ELS

q1 3.88 3.06 0

q2 3.789 2.905 1.53

q3 3.696 2.595 3.06

q4 3.603 2.44 4.59

q5 3.51 2.13 6.12


21


2. PREDIMENSIONNEMENT PAR LA FLECHE :

La flèche se vérifie à l’ELS :

fadm =l

200= 765/2 soit : fadm = 3.82 cm

f0 : la flèche obtenue avec pyBar pour un IPE 160.

f0 vaut : f0 = 3.81 cm (voir figure 12)

Figure 8 : flèche de l’arbalétrier en croix de Saint André sur pyBar.

f0 = 3.81cm < fadm = 3.825cm

La condition de flèche est donc vérifiée car : 𝐟𝟏 ≤ 𝐟𝐚𝐝𝐦. Nous menons donc la suite des

vérifications pour un ‘IPE 160’ pour les supports en travée de pannes.

IPE160 : section de classe 1 car : d/tw < 72

VERIFICATIONS (détails de calculs voir annexe 6) :

3. CALCUL EN PLASTICITE :

Il faut vérifier : N

Npl+

My

Mply+

Mz

Mplz< 1

On a : 6.34. 10−2 < 1 donc : N

Npl+

My

Mply+

Mz

Mplz< 1 : la condition est donc vérifié !


22


4. RESISTANCE DE LA SECTION A L’EFFORT TRANCHANT


Vc,Rd de la poutre doit être vérifiée. Pour satisfaire la condition d’ELU, elle doit au moins rester

égale à l’effort tranchant sollicitant de calcul ‘Ved’.

Ved ≤ Vc,Rd

Ved = 7,89 kN (valeur obtenue de la modélisation sur pyBar)

Vc,Rd = Av

fy

√3⁄

γM0 avec : Vc,Rd,min = 1.2 × (h − 2tf) × tw ×

fy

√3⁄

γM0

Vc,Rd,min = 118.17 kN

7.89 ≤ 118.17 Donc : Ved ≤ Vc,Rd

La résistance au cisaillement de l’âme de la section est vérifiée car : Ved ≤ Vc,Rdmin

5. VERIFICATION AU DEVERSEMENT

Ici, la semelle supérieure comme la semelle inferieure sont supposées maintenues. La première par

les pannes, la seconde par la fixation d’une part à la ferme et d’autre part, à la poutre béton armé.

Donc : Kw = Kz = 0.5

Le moment critique :

MCR = C1π2EIZ

(KZL)² [√(

KZ

KW)

2 IW

IZ+

(KZ L)2G It

π2E IZ+ (C2Zg)

2 − C2Zg ]


MCR = 1713.73 kN. m


23


Élancement réduit :

λLT = √

Wply fy

Mcr soit : λLT

= 1.303

xLT = 1

ϕLT+√ϕLT²−βλLT 2

soit : xLT = 0.615

Moment résistant de calcul du déversement :

Mb,Rd = xLT Wply fy

γM1 Mb,Rd = 1790.66 kN. cm

Med = 1750 kN. cm

Mb,Rd ≥ Med est donc vérifié.

La section vérifie donc la condition par rapport au déversement.

L’IPE 160 est alors le choix maintenu pour les arbalétriers en croix de Saint André :

IV. ÉTUDE DES FERMES METALLIQUES DE LA CHARPENTE.

Figure 9 : vue architecturale de la charpente.


24


1. MODELISATION SIMPLIFIEE :

Rdm-6 est un logiciel de modélisation aux éléments finis. Il permet dans cette étape des études,

d’obtenir les efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de

chargements ; une modélisation en deux dimensions suffit.

Un système de poutres treillis tel qu’il sera étudié est modélisé ici en 2D comme l’indique la figure

14. Cette modélisation tient compte de la stabilité de la structure étudiée au vu des plans

architecturaux.

Portée totale : L = 27 m

Hauteur : H = 2.87 m

Figure 10 : système de fermes étudié.

2. ANALYSE

La méthode simplifiée de calcul d’une poutre treillis (PT) se fait en ne considérant que des barres

bi-articulées aussi bien pour les montants, les diagonales que pour les membrures supérieures et

inférieures de la poutre ; le système est donc pris entièrement isostatique. Les chargements sont

appliqués aux nœuds pour qu’un simple équilibre de ces nœuds permette de déterminer les efforts

normaux dans les barres.

Cette modélisation est cependant géométriquement différente de la conception réelle. Il est alors

intéressant de procéder à une comparaison des deux modèles de poutres (voir figures 15 et 16)

pour estimer le pourcentage d’erreur engendré par la méthode simplifiée de calcul :


25


Modèle 1 : toutes les barres sont bi-articulées (voir figure 15) ;

Modèle 2 : les membrures supérieures et inférieures sont continues ; seuls les montants et

les diagonales sont bi-articulés (voir figure 16).

Figure 11 : illustration du modèle 1 (barres bi-articulées).

Figure 12 : illustration du modèle 2 (membrures continues).


26


3. ETUDE COMPARATIVE DES DEUX MODELS ‘1’ et ‘2’

a. CAS DE L’EFFORT NORMAL :

Figure 13 : diagramme de l’effort normal ; modèle 2 de la ferme (membrures continues).

Figure 14 : diagramme de l’effort normal ; modèle 1 de la ferme (membrures bi-articulées).

CONSTAT :

Les représentations spatiales des efforts révèlent des sollicitations internes semblables dans les

barres pour les deux modèles. Notons que le modèle 2 (membrures continues) présente une faible

atténuation de l’effort normal ; ce qui s’explique du faite de la rigidité de la barre continue dans le

comportement de la structure.


27


b. CAS DE LA CONTRAINTE :

Figure 15 : diagramme des contraintes du modèle 2 de ferme (membrures continues).

Figure 16 : diagramme des contraintes du modèle 1 de ferme (membrures bi-articulées).

CONSTAT :

Les contraintes développées dans chacun des montants et diagonales sont relativement identiques.

La membrure supérieure continue permet de reprendre davantage d’efforts et permet un

fonctionnement plus solidaire de l’ensemble de la poutre treillis.


28


NOTA :

Il est à noter également que le Modèle 2 (cas des membrures continues) présente des cas d’efforts

tranchants et de moments fléchissants du fait de la continuité des barres (voir annexe 7). Ce qui

n’est pas le cas pour le Modèle 1 (cas des membrures isostatiques). La présence de ces sollicitations

s’explique du fait de la rigidité des barres continues. Mais, de façon générale, la comparaison des

résultats permet de constater que le modèle simplifié donne des résultats semblables à ceux d’un

modèle réel.

En effet, les valeurs sont beaucoup plus proches pour la membrure inférieure, les montants et les

diagonales. La différence étant beaucoup plus notable dans la membrure supérieure (dans le cas

de la membrure continue) du fait du chargement appliqué à la barre et non aux nœuds.

4. ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS

La ferme reçoit des charges ponctuelles aux points d’appuis des pannes. A chaque point d’appui

correspond un montant de la ferme ; de sorte à ce que les charges puissent être bien reprises par

les montants.

L’évaluation des charges nous donne les détails suivant :

Figure 17 : illustration : signification des signes des valeurs d’efforts.

Figure 18 : désignation des nœuds du système PT.

ELEMENTS DE FERME

(+) TRACTION (-) COMPRESSION


29


Tableau 5 : valeurs des charges avec nœuds d’applications (combinaison ELU).

charges reçues par la ferme (combinaisons ELU)

CHARGES EFFORTS (KN) NŒUDS

q1 N= 7.53 Kn N2. N5

q2 N= 6.36 kN N7. N41

q3 N= 4.75 kN N9. N39

q4 N= 3.15 kN N11. N37

q5 N= 1.54 kN N13. N35

q6 N= 21.32 kN N15. N33

q7 N= 5.22 kN N17. N31

q8 N= 3.55 kN N19. N29

q9 N= 1.86 kN N21. N27

q10 N = 0.67 KN N23. N25


30


SOLLICITATIONS DANS LES DIFFERENTES BARRES DES FERMES : efforts

obtenus par modélisation sur rdm-6 :

Tableau 6 : efforts obtenus dans les membrures supérieures et inférieures.

MEMBRUTRES SUPERIEURES MEMBRURES INFERIEURES

N° EFFORTS (KN) N° EFFORTS (KN)

Barre B42 N= - 36.9 kN Barre B72 N= - 64.5 kN

Barre B43 N= - 48.9 kN Barre B73 N= 20.6 kN






Barre B49 N= - 20 kN Barre B79 N= 48.1 kN

Barre B50 N= 62.7 kN Barre B80 N= 36.3 kN

Barre B51 N= 129.1 kN Barre B81 N= 0 kN

Nmax N = + 129.1 KN / B51 Nmax N = + 90.3 KN / B76


31


Tableau 7 : efforts obtenus dans les montants et les diagonales.

MONTANTS DIAGONALES

N° EFFORTS (KN) N° EFFORTS (KN)






Barre B7 N= - 16.2 kN Barre B27 N= - 7.5 kN

Barre B8 N= - 17.0 Kn Barre B28 N= - 21.2 kN

Barre B9 N= 5.2 kN Barre B29 N= - 41 kN

Barre B10 N= 12.9 kN Barre B30 N= - 81.9 kN

Barre B11 N= 21.4 kN Barre B31 N= - 69.2 kN

Barre B12 N= 33.4 kN

Nmax N = - 44.8 KN / B2 Nmax N = - 81.9 KN / B30


32


5. DIMENSIONNEMENT DES FERMES (voir annexe 8 pour détails de calculs)

La structure étant symétrique, le dimensionnement portera sur une des fermes. Les autres seront

construites identiques.

À partir des efforts normaux déterminés dans les différents éléments, nous déterminerons les

sections d’acier capable de reprendre ces efforts.

Note :

Le type de barre utilisé sera des cornières jumelées à ailles égales.

a. CALCUL DES MONTANTS : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = − 𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝑵 ; B2 ‘compression’ ; L=30 cm)

A ≥ 1.91 cm²

Choix 1 : 2L 30 × 𝟑𝟎 × 𝟑 avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟐. 𝟗𝟒 𝐜𝐦²

Vérifications de la résistance de la section :

Les montants n’étant soumis qu’à de la compression pure ou à de la traction, les critères de

résistance ne seront vérifiés que pour les seuls cas de l’effort normal et du flambement.

Critère de l’effort normal :

NEd ≤ Nc,Rd

NEd = 44.8 kN

Nc,Rd = A× fy

ϒMo = 69.1 kN

44.8 < 69.1 donc : NEd ≤ Nc,Rd est vérifié !


33


Vérification de la résistance au flambement :

NEd ≤ Nb,Rd

Nb,Rd = χ × A × fy

ϒM1 Nb,Rd = 67.7 kN

NEd = 44.8 kN

31.95 < 67.7 donc: NEd ≤ Nb,Rd est vérifié !

Choix maintenu pour les montants: 2L 30 × 30 × 3

b. CALCUL DES DIAGONALES : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = −𝟖𝟏. 𝟗 𝒌𝑵 ; B30 ‘compression’ ;

L=131 cm)

A ≥ 3.48 cm²

Choix 1 : 2L 35 × 𝟑𝟓 × 𝟒 Avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟑. 𝟗𝟑 𝐜𝐦𝟐


Comme les montants, les diagonales ne sont soumises elles aussi qu’à de la compression pure ou

à de la traction. Les critères de résistance seront là aussi pour les seuls cas de l’effort normal et du

flambement dans le cas des barres comprimées.


NEd ≤ Nc,Rd avec : NEd = 81.9 kN

Nc,Rd = A× fy

ϒMo

Nc,Rd = 92.36 kN



34



NEd ≤ Nb,Rd Avec : NEd = 81.9 kN


ϒM1

Nb,Rd = 61.88 kN

61.88 < 81.9 donc : NEd ≤ Nb,Rd non vérifié !

Choix 2 : 2L 40 × 𝟒𝟎 × 𝟒 avec : A = 5.12 cm² ; 𝐢𝐳 = 𝟏. 𝟔𝟒 𝐜𝐦

Vérification de l’effort normal :

Nc,Rd = 120.32 kN


Vérification au flambement :

Nb,Rd = 87.8 kN

81.9 < 87.8 donc : NEd ≤ Nb,Rd est vérifié !

Choix maintenu pour les diagonales : 2L 40 × 40 × 4

c. CALCUL DE LA MEMBRURE INFERIEURE : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = + 𝟗𝟎. 𝟑 𝒌𝑵 ; B76 ‘Traction’

L=140 cm)

A ≥ 3.84 cm²

Choix 1 : 2L 35 × 𝟑𝟓 × 𝟒 avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟑. 𝟗𝟑 𝐜𝐦² ; 𝐢𝐳 = 𝟏. 𝟒𝟓 𝐜𝐦


35



La membrure inférieure est soumise à une flexion composée. Les critères de résistance à vérifier

seront ceux à l’effort normal, au moment fléchissant, à l’effort tranchant, à la flèche et au

déversement.

Le cas du déversement ne sera pas mené pour notre étude car il est prévu un contreventement au

niveau inférieur des fermes pour palier à ce problème.

Vérification à l’effort normal :

NEd ≤ Nt,Rd

NEd = 90.3 kN

Nt,Rd = 92.36 kN

90.3 < 92.36 donc : NEd ≤ Nt,Rd est vérifié !

Vérification au moment fléchissant :

wply,ed =γM0 × Med

fy < wply,adm

wply,adm = 2.12cm3

wply,ed = 3.08

wply,ed > wply,adm le critère du moment n’est donc pas vérifié. Non vérifié !

Choix 2 : 2L 40 × 𝟒𝟎 × 𝟒 A= 8.1 cm² ; 𝐢𝐳 = 𝟏. 𝟔𝟒 𝐜𝐦


36



wply,adm = 3.10 cm3

wply,ed = 3.08

wply,ed < wply,adm le critère du moment est donc vérifié !

Vérification à l’effort tranchant :

Avz,ed =γM0 ×√3× Ved

fy

< Avz,adm

Avz,adm = 5.12 cm²

Avz,ed = 0.067 cm²

Avz,ed < Avz,adm car : 0.067 < 5.12 le critère de l’effort tranchant est vérifié.

Vérification de la flèche :

La modélisation du modèle sur rdm-6 nous donne un déplacement maximum de la membrure

inférieure de : f0 = 1.55 mm soit : f0 = 0.16 cm

Or la flèche admissible est : fadm = l/300

La membrure étant constituée de deux éléments, nous considérerons la longueur de la plus petite

pour le calcul de : fadm

On a :

fadm = 431/300 = 1.4 cm.

f0 < fadm Donc : la flèche est vérifiée.

Choix maintenu pour la membrure inférieure : 2L 40 × 40 × 4


37


d. CALCUL DE LA MEMBRURE SUPERIEURE : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = + 𝟏𝟐𝟗. 𝟏 𝒌𝑵 ; B51

‘Traction’ ; L=58.5 cm)

A ≥ 5.5 cm²

Choix 1 : 2L 50 × 𝟓𝟎 × 𝟓 avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟖. 𝟏 𝐜𝐦² ; 𝐢𝐳 = 𝟐. 𝟎𝟔 𝐜𝐦

Vérification de la résistance de la section :

La membrure supérieure tout comme la membrure inférieure est soumise à une flexion composée.

De même, les critères de résistance à vérifier seront ceux à l’effort normal, au moment fléchissant,

à l’effort tranchant, au flambement et au déversement. Cependant, on se passera là aussi de la

vérification au déversement en faisant l’hypothèse que les pannes serviront de maintiens en partie

supérieure contre ce phénomène. Ils joueront le rôle donc de contreventements.


NEd ≤ Nt,Rd

NEd = 129.1 kN

Nt,Rd = 190.35 kN

129.1 < 190.35 Donc : NEd ≤ Nc,Rd est vérifié !


wply,adm = 6.10 cm3

wply,ed = 2.3 cm3

wply,ed < wply,adm le critère du moment est donc vérifié.



38



fy< Avz,adm

Avz,adm = 8.1 cm²

Avz,ed = 0.030 cm²

0.030 < 8.1 le critère de l’effort tranchant est donc vérifié.



supérieure de : f0 = 1 mm soit : f0 = 0.10 cm.

Or la flèche admissible : fadm = l/300 avec l = 1500 cm

On a : fadm = 1500/300 = 5 cm.

f0 < fadm Donc la flèche est vérifiée.

Choix maintenu pour la membrure supérieure : 2L 50 × 50 × 5

RECAPITTULATIF DU DIMENSIONNEMENT:

- Membrues supérieures : cornière 2L 50 × 50 × 5

- Membrues inférieures : cornière 2L 40 × 40 × 4

- Diagonales : cornière 2L 40 × 40 × 4

- Montants : cornière 2L 30 × 30 × 3


39


Figure 19 : récapitulatif du dimensionnement des fermes.

V. CACUL DU SYSTEME EN ARBALETRIERS (EN LIEU ET PLACE DES

FERMES.)

Hypothèses :

poutres sur deux appuis (isostatiques).

nuance acier : S235.

dimensionnement sous combinaisons de charges descendantes.

longueur poutres : L= 15 m

dimensionnement : Modélisation sur pyBar, puis vérifications manuelles.


40


1. EVALUATION DES CHARGES (charges ponctuelles) :

Combinaisons ELU : Pu = 1.35 kN/m

Tableau 8 : combinaisons ELU sur l'arbalétrier.

Charges reçues par l'arbalétrier de remplacement des treillis soudés.

COMBINAISONS ELU

CHARGES EFFORTS (KN) POSITION 'X'

q1 N= 7,53 Kn 0

q2 N= 6,36 kN 1,5

q3 N= 4,75 kN 3

q4 N= 3,15 kN 4,5

q5 N= 1,54 kN 6

q6 N= 21,32 kN 7,5

q7 N= 5,22 kN 9

q8 N= 3,55 kN 10,5

q9 N= 1,86 kN 12

q10 N = 0,67 KN 13,5


41


Combinaisons ELS : Pser = 0.94 kn/m

Tableau 9 : combinaisons ELS sur l'arbalétrier.

Charges reçues par l'arbalétrier de remplacement des treillis soudés.

COMBINAISONS ELS

CHARGES EFFORTS (KN) POSITION 'X'

q1 N= 5,24 Kn 0

q2 N= 4,43 kN 1,5

q3 N= 3,31 kN 3

q4 N= 2,19 kN 4,5

q5 N= 1,07 kN 6

q6 N= 14,85 kN 7,5

q7 N= 3,63 kN 9

q8 N= 2,47 kN 10,5

q9 N= 1,29 kN 12

q10 N = 0,47 KN 13,5


42


2. PREDIMENSIONNEMENT PAR LA FLECHE (combinaisons ELS) :

fadm =l

200 (Eléments de toiture en général) donc : fadm =

1500

200 = 7.5 cm On doit vérifier :

f0 < fadm

Figure 20 : flèche de l’arbalétrier sous pyBar.

La modélisation de la structure dans pyBar nous donne f0 = 5.31 cm pour un profil IPE 300

5.31 < 7.5 La condition de flèche est donc vérifiée pour l’IPE 300.

Classe de section :

C

tf =

278.6

10.7 = 26.04 < 72 ∈

Avec ∈ = 1 donc la section est de classe 1

Calcul en plasticité : il faut vérifier :

N

Npl+

My

Mply+

Mz

Mplz < 1


43


522. 10−5

53.81. 10−4 × 235+

7350. 10−5

628.4. 10−6 × 235 = 5.02. 10−1

5,02. 10−1 < 1

Donc : N

Npl+

My

Mply+

Mz

Mplz < 1 est vérifié !


Ved ≤ Vc,Rd

Ved = 26.5 kN (Valeur obtenue de la modélisation sur pyBar)

Vc,Rd = Av

fy

√3⁄

γM0

Vc,Rd,min = 1,2 × (h − 2tf) × tw ×

fy

√3⁄

γM0


26.5 ≤ 322.05 donc : Ved ≤ Vc,Rd est vérifié !

La résistance au cisaillement de l’âme de la section est donc vérifiée !

Vérification au déversement : Il faut vérifier : MEd ≤ Mb,Rd

MEd = 73.5 kN. m

Mcr = 7647.9 kN. cm (Valeur calculée sur programme Excel)

Donc : Mb,Rd = 83.8 kN.m

73.5 < 83.8 Donc : MEd ≤ Mb,Rd est vérifié !

Choix maintenu : IPE 300.


44


VI. CALCUL DES ASSEMBLAGES : ‘LE CALCUL DE BOULONNAGE SERA FAIT SELON

ENV 1993-1-1 ; SECTION 6’

1. ASSEMBLAGE DE CONTINUITE DE LA PANNE (détails de calculs en annexe 9)

Le type d’assemblage utilisé sera un assemblage à double couvre-joints sur les semelles et sur

l’âme. (Voir figure 25)

Les boulons seront alors soumis à un effort de cisaillement :

Figure 21 : assemblage de continuité par couvre-joints.

1 – axe longitudinal ;

2 – semelle ;

3 – couvre-joints.

Fv,Rd =αv × fub × A

γM2

On doit vérifier : Fv,ed ≤ Fv,Rd avec : Fv,ed = 4.39 kN

D’où l’on tire que :

A ≥γM2 × Fv,ed

αv × fub

Classe de boulon : 4.6 donc : fub = 400 N/mm² et fyb = 240 N/mm²


45


Epaisseur min des pièces assemblées ép. = 6 mm ; donc le diamètre minimal des boulons est :

d = 12 mm

On a donc :

A ≥1.25 × 4.39

0.6 × 40

A ≥ 23 mm²

En raison de semelles ne disposant pas de grandes surfaces pour permettre de respecter la condition

de pince en cas de choix de boulons ∅12, nous optons d’utiliser quatre (4) boulons ∅8 disposés

comme suit : (voir figure 27) Avec un ‘’A’’ total = 200 mm² sur chaque couvre-joint pour

l’assemblage des pannes.

Conditions de pince :

Figure 22 : détails couvre joint semelles.

p1 = 22 mm et p2 = 22 mm

e1 = 20mm. Et e2 = 12mm


46


Note :

La plaque d’assemblage aura ’une épaisseur au moins égale à celle de la panne soit : e = 6 mm

2. ASSEMBLAGE POTEAU – FERME (détails de calculs en annexe 9)

Les boulons subissent ici un effort de traction/compression : on doit vérifier leur résistance à la

traction et au poinçonnement.

o Résistance à la traction : Ft,Ed ≤ Ft,Rd

Ft,Rd =K2×fub×As

γM2 d’où : As ≥

Ft,Ed×γM2

K2×fub

On tire donc que :

As ≥ 32.5 × 1.25

0.63 × 40

Donc : As ≥ 160 mm²

On fait le choix de : 4 boulons ‘∅12’.

o Poinçonnement : Ft,Ed ≤ Bp,Rd avec : Bp,Rd = 0.6×π×dm×tp×fu

γM2

On :

Bp,Rd = 69.5 kN

32.5 kN < 69.5 kN

Ft,Ed ≤ Bp,Rd : La condition de poinçonnement est donc vérifiée !

Longueur d’encrage des tiges de boulons dans le poteau béton armé :

Lb = (∅

4) × (

fyd

fbd) Lb = 60 cm


47


Figure 23 : détails de l’assemblage ferme-poteau.

3. ASSEMBLAGE FERME-FERME (Anneau circulaire de liaison des fermes).

Les boulons subissent un effort de cisaillement.

Fv,ed = 23.4 kN

L’épaisseur ‘e’ de la plaque : ‘e’ doit être supérieure ou égale à la plus grande épaisseur des pièces

assemblées. Soit : e = 6 mm

Calcul du cisaillement :

Fv,Rd =αv × fub × A

γM2

Fv,ed ≤ Fv,Rd doit être vérifié. avec : Fv,ed = 23.4 kN

D’où l’on tire que :

A ≥γM2 × Fv,ed

αv × fub


48


Classe de boulon : 4.6 donc : fub = 400 N/mm² et fyb = 240 N/mm²

Epaisseur min des pièces assemblées ép. = 6 mm donc ‘d’ (diamètre min boulons) d = 12 mm

On a donc : A ≥1.25×23.4

0.6×40 donc : A ≥ 120 mm²

On fait le choix de 6 boulons de ∅12 disposés comme suit :

trois (3) Boulons sur l’aile gauche et trois (3) boulons sur l’aile droite (voir figure 29).

Condition de pince :

Figure 24 : détails pour l’assemblage ferme-ferme.

p1 = 80 mm et p2 = 35 mm

Soit : e1 = 70 mm et e2 = 17 mm

Note :

La plaque d’assemblage aura les dimensions suivantes :

Largeur : 70 mm

Longueur : 300 mm

Epaisseur : 3 mm


49


4. LONGUEURS DE SOUDURE (La soudure est soumise à un cisaillement)

(voir annexe 10 pour détails de calculs)

Figure 25 : gorge de soudure.

La gorge de soudure ‘a’ :

2 ≤ a ≤ 0,7 × tmin et a ≥ √tmax − 0,5

2 ≤ a ≤ 0,7 × 3 ;

Donc : 2 ≤ 𝑎 ≤ 2.1

Soit : a ≥ √5 − 0,5

Donc : a ≥ 1.74

Soit : a = 2 mm

Vérifications de la soudure :

Nous utiliserons la valeur maximale de contrainte de cisaillement obtenue du dimensionnement de

la ferme.


50


Nous devons vérifier :

[σ⊥2+ 3 (τ⊥2

+ τ∥2)]

0,5

≤ fu βw γM2⁄

σ⊥ = 0

τ⊥ = 0

τ∥ =Nu

4 × a × l × √3

βw = 0,8 et γM2 = 1,25

τ∥ =Nu

4 × a × l × √3 ≤ fu (βw × γM2)⁄

𝐥 ≥𝛃𝐰 × 𝛄𝐌𝟐 × 𝐍𝐮

𝐟𝐮 × 𝟒 × 𝐚 × √𝟑

a. ASSEMBLAGES SUR LA MEMBRURE INFERIEURE

Longueur de soudure pour le montant :

Nu = 44.8 kN = 44800 N

On a donc :

l ≥ 11 mm Soit l = 15 mm

Longueur de soudure pour la diagonale :

Nu = -81.9 kN = 81900 N

On a donc :

l ≥ 16.4 mm Soit l = 18 mm


51


Longueur de soudure pour la membrure :

Nu = 90.3 kN = 90300 N

On a donc :

l ≥ 18.1 mm Soit l = 20 mm

NOTE :

Le gousset d’assemblage aura les dimensions suivantes :

ép. = 5 mm

Largeur = 40 + 5 = 45 mm

Hauteur = 15 + 40 + 5 = 60 mm

Figure 26 : détails goussé sur membrure inférieure.


52


b. ASSEMBLAGES SUR LA MEMBRURE SUPERIEURE

Longueur de soudure pour le montant :

Nu = 44.8 kN = 44800 N

On a donc :


Longueur de soudure pour la diagonale :

Nu = -81.9 kN = 81900 N

On a donc :

l ≥ 16.4 mm Soit l = 18 mm

Longueur de soudure pour la membrure :

Nu = 129.1 kN = 129100 N

On a donc :

l ≥ 25.88 mm Soit l = 30 mm

NOTE :

Le gousset d’assemblage aura les dimensions suivantes :

ép. = 5 mm

Largeur = 40 + 5 = 45 mm

Hauteur = 15 + 40 + 5 = 70 mm


53


Figure 27 : détails gousset sur membrure supérieure.

VII. ANALYSE CRITIQUE COMPARATIVE

La comparaison des deux cas de charpente portera sur les points suivants :

1. le poids propre de chaque structure ;

2. la disponibilité ou non d’un savoir-faire local ;

3. le coût individuel de chacun des deux éléments ;

4. un récapitulatif des avantages et des inconvénients ;

5. notre analyse et notre avis sur le choix à faire.

1. POIDS PROPRE DES STRUCTURES :

o Poids de la ferme :

Tableau 10 : poids propre de la ferme.

Eléments Linéaires (m) Masses/m (kg) Masses éléments

(kg)

Membrures supérieures 13 3.77 49.01

Membrures inférieures 13.27 2.42 32.11

Montants 8.9 1.36 12.10

Diagonales 14.42 2.42 34.9

Ensemble ferme 49.59 −

128.12


54


o Poids de l’arbalétrier :

Tableau 11 : poids propre de l’arbalétrier.

Eléments Linéaires (m) Masses/m (kg) Masses éléments

(kg)

Arbalétrier

13 42.2

548.6

2. DISPONIBILITE DU SAVOIR-FAIRE

Tableau 12 : disponibilité d’un savoir-faire local.

Eléments

Compétences

FERMES ARBALETRIERS

Construction

Compétence disponible. Profilé préfabriqué en usine.

Transport

Possibilité d’assemblage sur

chantier

Nécessite un véhicule long

pour transport.

Montage

Nécessite au minimum un

étayage.

Nécessite également un

étayage.

3. COUT D’ACQUISITION (détail de prix obtenu auprès de société de métallurgie de la

place)

Tableau 13 : coût d’une ferme.

Désignation

Eléments

Linéaires (m) Prix / ml Prix calculés

(Fcfa)

Membrures supérieures 13 2 792 36 296

Membrures inférieures 13.27 2 050 27 203.5

Montants 8.9 1 087.5 9 678.75

Diagonales 14.42 2 050 2 956.1

Total 1 49.59 − 76 134.35

Main d’œuvre − − 30 % Total 1

= 22 840.30

Total 49.59 − 98 974.65


55


Tableau 14 : coût d’un IPE 300.

Désignation

Eléments

Coût achat

(Fcfa)

Main d’œuvre Coût total

(Fcfa)

Arbalétrier IPE 300

520 000

−

520 000

4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS RESUMES DE CHAQUE ELEMENT

Tableau 15 : avantages et Inconvénients selon le type de charpente.

AVANTAGES INCONVENIENTS

FERMES - Légère

- Savoir-faire disponible

- Couvre de grandes portées

- Moins cher

- Nécessite un temps de montage

- Manutention et pose

ARBALETRIER - manutention et pose assez simple.

- profilé préfabriqué.

- Trop lourd.

- trop cher pour les grandes

portées.

5. ANALYSE ET AVIS

La comparaison du poids propre des deux structures fait ressortir une différence assez énorme sur

les deux éléments. En effet, le poids de l’IPE pris individuellement fait à peu près quatre(4) fois

celui de la ferme. Ce qui le place en situation défavorable par rapport à son concurrent.

Sur le plan de la maitrise locale du savoir-faire, les deux éléments semblent se partager le podium.

Néanmoins, l’arbalétrier à une légère avance sur la ferme car étant préfabriqué en usine ; il ne

nécessite pas une maîtrise particulière pour sa mise en œuvre.

Sur le plan financier, là encore, l’IPE se fait distancer par la ferme dont le prix ne fait que le

cinquième (5iem) de celui-ci. Cette différence notable porte la ferme au premier rang du choix en

défaveur de l’IPE. Cette analyse bien que modeste, permet de dire de la ferme, qu’en plus d’être

légère comparativement à l’arbalétrier, elle est aussi nettement moins chère que ce dernier.

A notre avis, le choix de la ferme au lieu de l’arbalétrier est tout aussi justifié que judicieux.


56


PARTIE 2 : ETUDE DE LA STRUCTURE BETON ARME

I. CONCEPTION ET PRINCIPE DE LA DESCENTE DE CHARGE

1. CONCEPTION DE LA STRUCTURE

La conception de la structure du bâtiment est une étape très importante dans le dimensionnement

des éléments en béton armé. Elle est subjective mais doit tout de même tenir compte de la

conception architecturale afin de rester dans l’esprit du projet.

L’ingénieur doit, dans cette partie de l’étude, montrer ses capacités d’innovation, ses

connaissances techniques tout en tenant compte dans ses choix, du coût du projet ainsi que de la

maitrise locale des méthodes et techniques d’exécutions.

Pour ce qui est de notre projet d’étude, la conception s’est faite au moyen du logiciel de dessin

AutoCAD. Pour ce faire, nous avons procédé de la manière suivante :

à chaque extrémité de poutre, un poteau a été placé. Et quand cela le permettait, pour les

grandes portées, un ou deux poteaux se voyaient ajoutés en milieu de travée ;

les poutres sont placées en fonction des portés à couvrir, et des charges à reprendre. Pour

des charges trop énormes et des portés très grandes, le choix a été de rapprocher au

maximum les poutres afin d’éviter d’avoir à dimensionner des sections trop énormes qui

pourraient en plus de cela, gêner l’utilisation du bâtiment ;

de plus, pour éviter les cas de soulèvement de travée de poutres continue, il a été fait le

choix de poutres isostatiques en lieu et place de celles continues quand toute fois, les

différences de charges dans les différentes travées sont beaucoup trop grandes ;

pour ce qui est des poteaux, nous avons opté pour des poteaux continus. C’est-à-dire des

poteaux qui ont la même section depuis les semelles jusqu’au dernier niveau. Seul le

ferraillage varie en fonction des niveaux ;

le choix du type de plancher c’est tourné vers un plancher courant à corps creux (16+4)

pour sa facilité de mise en œuvre et son coût moindre comparé aux dalles pleines. Le sens

de portée est celui des petites portées.


57


2. CHOIX DES ELEMENTS A DIMENSIONNES

Deux parties sont identifiables dans ce projet :

la superstructure, comprenant tous les éléments au-dessus du terrain naturel (TN) ;

l’infrastructure, comprenant tous les éléments en dessous du TN.

Concernant la superstructure, les éléments identifiés pour l’application du dimensionnement

manuel sont :

le plancher haut R+2 ;

la poutre C22 du niveau R+2;

le poteau p4 sous la poutre C22.

Et concernant l’infrastructure, l’élément d’application est la semelle S4 sous le poteau p4.

3. PRE-DIMENSIONNEMENTS ET PLANS DE COFFRAGE

Le pré-dimensionnement se fait pour chaque type d’ouvrage afin de fixer des sections indicatives

pour la suite du dimensionnement du bâtiment. Cette partie sera traitée dans les prochains points

afin de montrer le principe et la démarche à suivre pour produire des plans de coffrages aisés à

exploiter par tous.

Une fois le pré-dimensionnement effectué, on procède à la réalisation des plans de coffrage. Les

plans de coffrage sont des plans qui donnent la section des éléments de structure en béton armé.

Ils sont généralement utilisés sur le chantier pour l’implantation et par la suite, pour l’exécution

de l’ouvrage.

Le plan de coffrage est réalisé pour chaque niveau du bâtiment à partir des fondations jusqu’au

dernier niveau.

Les plans de coffrage du projet sont disponibles en annexe 2. Il s’agit de :

les fondations : Semelles plus Longrines ;

le plancher haut sous-sol ;



l’édicule.


58


4. PRINCIPE DE DESCENTE DE CHARGES

Les charges sont les forces sollicitant le bâtiment. Elles sont appliquées directement à l’ouvrage,

et de ce fait, il est important de les déterminer afin de dimensionner convenablement chaque

élément de la structure.

Dans le cas de notre projet, les charges sont évaluées sur chaque élément à dimensionner et sont

détaillées dans le point suivant afin de montrer les différentes étapes du dimensionnement des

éléments en béton armé.

Les charges sont généralement de deux types :

Les charges permanentes (G) :

Elles résultent du poids volumique des matériaux mis en œuvre et par là, des différentes

dimensions de l’ouvrage. Les charges permanentes tiennent également compte des différents

équipements et accessoires qui accompagneront l’ouvrage sur sa durée de vie.

Le béton armé a un poids volumique de 25 KN/m3. La norme NF P 06-004 précise les poids

volumiques des divers matériaux de construction.

Les charges d’exploitation (Q) :

Elles sont constituées de toutes les charges appliquées à l’ouvrage et qui varient avec le temps.

Elles résultent de l’exploitation directe de l’ouvrage et sont donc constituées par le poids des

éventuels occupants et/ou des matériels nécessaires à l’utilisation de l’ouvrage (les bureaux, les

chaises, les machines, les armoires etc...)

Elles correspondent à un mode d’utilisation normal de l’ouvrage. La norme NF P 06 001 définit

les charges surfaciques à prévoir pour un certain nombre de constructions. Cependant, un maître

d’ouvrage a toujours la possibilité de définir des valeurs autres que celles proposées ; du moment

qu’elles sont au moins égales à celles-ci.

Les principales charges utilisées dans notre projet d’étude sont les suivantes :

pour le plancher haut RDC : 250 daN/m² ;

pour le plancher haut R+1 / R+2 : 250 daN/m² ;

pour l’édicule : 100 daN/m².


59


II. CALCUL DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE

1. CALCUL DU PLANCHER HAUT R+2 (détails de calculs en annexe 11)

a. CHARGES DU PLANCHER TERRASSE: (PLANCHER A CORPS CREUX 16+4)

étanchéité multicouches (ép. = 2cm)…………..……0,12 KN /m² ;

forme de pente (ép. = 7cm)………………...…….… 1,54 KN /m² ;

feuille polyane…………………………...…….….... 0,01 KN/m² ;

plancher corps creux (16 + 4 cm)………...…...…… 2,85 KN /m² ;

enduit de mortier (ép. = 2cm) …………..………… 0,20 KN /m².

G = 4.72 kN /m²

Q = 2.50 kN/m²

b. PRE-DIMENSIONNEMENT

L’épaisseur de ce type de plancher doit être calculée pour que les flèches développées durant la

phase d’exploitation de l’ouvrage ne soient pas trop élevées et restent en dessous d’un certain

seuil.

L’épaisseur du plancher se calcule par la formule suivante (pour éviter un calcul de rigidité pour

les nervures.) :

ht ≥ l/22.5

Avec :

l : portée (entre nus d’appuis des nervures)

ht : hauteur totale du plancher = hauteur de la nervure.

Choix :

Dans notre étude, les portées sont en générale inférieures à 5 m. On adoptera alors un plancher de

20 cm d’épaisseur constituée comme suit : ‘’ép. Hourdis = 16 cm’’ et ‘’ép. dalle de compression

= 4 cm’’.


60


c. CALCUL DE LA POUTRELLE DU PLANCHE HAUT R+2

Il sera considéré la poutrelle la plus sollicitée pour le calcul. Une standardisation de cet élément

sera faite pour le reste du plancher.

Figure 28 : Détails de poutrelle.

On aura à vérifier :

b1 ≤ min (L/2 ; L1/10 ; 8. h0)

On a donc :

b1 ≤ min (26,5 ; 33,0 ; 32) cm

Soit : b1 = 26,5 cm

De ‘’b1’’, on tire ‘b’ en posant la relation suivante :

b = 2.b1 + b0

Soit : b = 65 cm

Déterminons à présent le ferraillage des poutrelles :

Pour le ferraillage des poutrelles, deux cas peuvent être considérés :

1ere cas : avant coulage de la dalle de compression.

A cette étape, la poutrelle est considérée comme simplement appuyée à ses deux (02) extrémités.

Elle doit supporter en plus de son poids propre, la charge technique ainsi que le poids propre des

hourdis.


61


2eme cas : après coulage de la dalle de compression.

Après le coulage de la dalle de compression, la poutrelle forme un ensemble avec celle-ci. Elle

sera donc calculée comme une poutre continue sur plusieurs appuis soumise aux chargements

suivants :

o poids propre du plancher : G = 4.72 × 0.65 = 3,79 KN/ ml ;

o surcharge d’exploitation : Q = 2.50 × 0.65 = 1,625 KN/ml.

La combinaison de charge :

ELU : Pu = 7,55 KN/ml

ELS : Ps = 5,415 KN/ml

Nous considérons directement le cas 2 qui représente au mieux le cas réel d’exploitation des

poutrelles pour le calcul du ferraillage.

Les valeurs de moments fléchissant et efforts tranchant sont résumés dans le tableau ci-dessous

selon les cas de combinaison ELU et ELS.

Tableau 16 : Moments et efforts tranchants dans la poutrelle à l'ELU et à l’ELS.

TRAVEES 1 2 3 4 5 6

ELU

Mt max

(kN.m)

7,88 -6,55 5,83 5,84 -6,69 8,03

Vmax (kN) -16,34 10,79 -15,65 15,66 -10,91 16,51

ELS

Mt max

(kN.m)

5,68 -4,69 4,19 4,2 -4,78 5,79

Vmax (kN) -11,77 7,72 -11,27 11,28 -7,8 11,89

Déterminons les Armatures Longitudinales :

Le calcul du ferraillage se fera à l’ELU et on ne considérera que les seuls moments maximaux sur

appuis et en travée :


62


En travée on a :

Mu = 8,03 kN.m

Moment équilibré par la table de compression :

Mo = Fbc × b × ho × (d − 0.5ho)

Mo = 59.072 kN.m > Mu = 8.03 kN. m

L’axe neutre de la section se trouve donc dans la table de compression. La section se vérifiera donc

comme une section rectangulaire (b x h).

Les calculs nous donnent :

At = Mt

z×σst

Avec : z = d (1-0.4𝛼) et 𝛼 = 0.034

Soit : At = 1,36 cm². Dans le catalogue des sections on fait le choix de : 2HA10. Avec une section

totale de 1.57cm².

Soit : At = 2HA10

Sur appuis on a :

Ma = 7,64 kN.m

Ce qui nous donne : Aa = 1, 32 cm²

Soit : At = 2HA10

Déterminons les armatures transversales (Art : A.7.2.2, BAEL91) :

∅t = min {h/35

bo/10∅l

∅t = min {20/3512/10

1

Soit : ∅t = 0,57 cm les armatures transversales seront donc réalisées avec des : ∅t = 6 mm.


63


Espacement des armatures (Art : A.5.1, 22, BAEL91) :

St ≤ min(0.9d ; 40 cm)

St = 15 cm

Vérifications :

Condition de non fragilité (Art : B.6.4, BAEL91)

En travée : Amin = 0.23 × b ×d × ft28

fe

Amin = 1.41 cm² < At = 1,57 cm² : la condition est donc vérifiée.

Sur appuis : Amin = 0.23 × b ×d × ft28

fe

Amin = 0.26 cm² < Aa = 1,32 cm² : La condition est également vérifiée.

Ancrage des barres : on doit vérifier la relation suivante : τse ≤ τse

τse = Vu

0.9 × d × ∑ ui

= 1.62 MPa

Avec : ∑ ui (Somme des périmètres utiles des armatures)

τse = Ψs × ft28

= 3.15 MPa

τse = 0.845 MPa < τse = 3.15 MPa : Il n’y a donc pas de risque d’entrainement des barres

longitudinales.


64


Longueur droit de scellement et longueur d’ancrage.

La longueur de scellement droit : Ls = ∅ ×fe

4×τs Soit : Ls = 40 cm

La longueur d’ancrage est : Lc = 0.4× Ls Soit : Lc = 16 cm


f =Mmax × L2

96 × EI

Avec :

I =b × ho3

12+ b × h × δ2

Calcul du moment d’inertie total de la section :

I = (bho3

12) + (b. ho) × (G1. Go)2 + (

boh3

12) + (hbo) × (G2. Go)²

I=1.676.10−4m4

Mmax = Mu = 8.03 kN. m

Soit : f = 4.1 10−4m

Or la flèche admissible fadm =L

500= 6.22 10−3m

4.1 10−4 < 6.22 10−3 Donc : f < fadm La flèche est donc vérifiée.


65


d. CALCUL DE LA DALLE DE COMPRESSION

La dalle de compression a une épaisseur de 4 cm et est armée d’acier haute adhérence (HA). La

mise en œuvre se fait par coulage sur place.

L’espacement des aciers HA doit respecter :

St < 20 cm pour les armatures dans le sens perpendiculaire des poutrelles.

St < 30 cm pour les armatures dans le sens parallèle des poutrelles.

Calcul des armatures

Armatures perpendiculaires

A⊥ = 4×L / Fe avec : ‘L’ la Distance entre axes des poutrelles (L = 65cm).

Soit : A⊥ = 0.65 cm²/ml

Nous adaptons : 6 HA6 par ml avec une section totale A = 1.7 cm² et St = 15cm

Armatures parallèles

𝐴// = A⊥ / 2 = 1.7 /2 = 0.85 cm²

Nous adoptons également : 6 HA6 par ml avec une section totale A = 1.7 cm² et St = 15 cm

2. CALCUL DE LA POUTRE C22

DONNEES :

Portée L0: 14,60 m ;

Largeur d’influence : 2,405 m

Charge d’exploitation : 2,50 KN/m²

Enrobage (d’): 5 cm

Fissuration Peu Préjudiciable, le calcul se fera donc à l’ELU


66


a. PRE-DIMENSIONNEMENT

Hauteur ‘h’ :

L0

15≤ h ≤

L0

10 On a donc :

14.60

15≤ h ≤

14.60

10

Soit : h = 1.00 m

Largeur ‘b’ :

h

5≤ b ≤

h

2 On a donc :

1.00

5≤ b ≤

1.00

2

Soit : b = 0.4 m

b. COMBINAISONS DE CHARGES

Charges permanentes (poids Planché + poids poutre): G = 26.27 kN/ml

Charges d’exploitations : Q = 6.01 kN/ml

Combinaisons de charges :

Pu = 1.35G+1.5Q

Pu = 44.48 kN/ml

Ps = G + G

Ps = 32.28 kN/ml

c. MOMENTS ET EFFORT TRANCHANT

ELU :

Mu = Pu×l²

8 : Mu =1185.17 kN.m

Vumax = Pu×l

2 : Vumax =324.70 kN

ELS :

Ms = Ps×l²

8 : Ms = 860.101 kN.m

Vs = Ps×l

2 : Vs = 235.64 kN


67


d. CALCUL DES ARMATURES

Section d’acier longitudinal :

μu = 0.15

Le moment critique réduit :

μl =0.80𝛼1(1 − 0.4𝛼1)

μu = 0.15 < μl = 0.289 Il n’y a donc pas d’aciers comprimés dans la section de béton.

La section d’acier tendu vaut :

Ast = Mu

z×σst= 0.002935 m²

Ast = 29.35 cm²

Soit : 16 HA16 d’une section totale A= 33.6 cm²pour les aciers tendus.

Section d’acier transversal :

∅t =∅l

3= 5.33 mm

Choix : ∅8 pour les aciers transversaux.

Espacement des armatures transversales :

St ≤ max(0.9d; 40 cm;At × fe

0.4 × bo)

On choisit St= 30 cm

Vérification ELS :

On a : σbc = 9.52 MPa < 𝜎𝑏𝑐 = 0.6 × 25 = 15 MPa

Et : σst = 248.57 MPa < Fe = 500 MPa

Les conditions à l’ELS sont donc vérifiées.


68


3. CALCUL DU POTEAU P4 (détails de calculs voir annexe 12)

a. DESCENTE DE CHARGES

Le poteau p4 commence depuis la semelle jusqu’au dernier niveau, au R+2. La descente de charge

sur ce poteau suit donc le cheminement inverse en faisant le cumul des charges depuis le dernier

niveau jusqu’aux fondations. Q =115.5 et G = 601.45 kN

Le poteau p4 est un poteau intermédiaire. Sa charge est donc majorée de 10%.

Les combinaisons nous donnent donc :

ELU : Nu = 985.21 kN

ELS : Nser = 716.95 kN

b. PRE-DIMENSIONNEMENT DE POTEAU

Longueur de flambement (𝐋𝐟) :

Le poteau est encastré dans la semelle et bien assemblé aux poutres de sorte à former un système

encastré aux extrémités. On a donc : Lf = 0.7×Lo=2.97 m

Section réduit :

Br = (a-0.02) ×(b-0.02) avec : a=b = 0.4 cm

Soit : Br = 0.2304 m²

c. DETERMINATION DES ARMATURES

Armatures longitudinales :

Acier théorique 𝐀𝐭𝐡 : Ath ≥ 8.02 cm²

Acier minimal 𝐀𝐦𝐢𝐧 : Amin = 6.4 cm²

Acier maximal 𝐀𝐦𝐚𝐱 : Amax = 80 cm²

Espacement 𝐬𝐭𝐦𝐚𝐱 : stmax ≤ 40 cm

Choix : 4HA16 et St = 30 cm


69


Armatures transversales :

∅t ≥ ∅l

3 Donc : ∅t ≥

16

3 = 5.33 mm

Choix : ∅t = 6 mm

Espacement minimum 𝒆𝒎𝒊𝒏 entre deux cadres : emin = 24 cm

Espacement maximum 𝒆𝒎𝒂𝒙 entre deux cadres : emax = 50 cm

Longueur de recouvrement Lr :

Lr = 0,6 × Ls avec : Ls = 50 × ∅ pour Fe E500

Lr = 30 ∅ donc : Lr = 30 x 1,6

Soit : Lr = 48 cm

4. CALCUL DE LA SEMELLE S4 SOUS POTEAU P4

On considère un sol dont la contrainte admissible est σsol = 0.2 MPa. Pour le pré-

dimensionnement, les dimensions sont choisies de tel sorte que, le poids de la semelle soit assez

important pour éviter le soulèvement et pour diminuer l’effet d’excentricité crée par le moment

d’encastrement. Puis on vérifie si la semelle remplit les conditions.

Pré-dimensionnement :

On calcule la surface de la semelle :

S ≥ Nu

σs S ≥ 98521/0.27× 105

Donc: S ≥ 3.6 𝑚²

Soit S = 4 m² On a : un poteau carré donc : a’ = √𝑆 = 2 m

Soit : a = 2


70


La hauteur de la semelle est :

(a′ − a)/4 ≤ h ≤ a′ − a

40 ≤ h ≤ 160

Soit h=50 cm

On a donc une semelle carrée de 2m de côté et 0.5 m de hauteur.

Calcul des armatures :

La semelle étant carrée, les armatures sont transversales dans les deux sens. On a donc :

Ast = Nu × (a′ − a)

8 × d × fsu

fsu = fe

γs= 434.8 MPa

Donc :

Ast =985.21 × (2000 − 400)

8 × 500 × 0.001 × 434.8

Ast = 9063.57 mm² = 90.63 cm²

Choix : 30 HA20 Sur chaque direction. Avec : St = 4 cm


71


Conclusion

Il était question dans notre projet de fin d’étude, de mener une étude comparative entre deux

structures de charpentes à savoir : entre une charpente en treillis soudés et une charpente en

arbalétriers.

Au terme de cette étude, nous notons que, le choix du type de structure est une étape essentielle

dans la réalisation d’une charpente de toiture. L’étude de ces différents choix permet de faire des

économies importantes tout en assurant une bonne résistance à la structure.

Dans notre étude, il ressort que le modèle en treillis soudés présente un meilleur avantage que celui

en arbalétrier car il présente une structure beaucoup plus légère, plus économique, et ne présente

pas de difficultés majeures pour sa mise en œuvre. A cela, nous avons donc jugé le modèle en

treillis soudés beaucoup plus adapté pour la charpente du bâtiment tel que présenté dans les plans

architecturaux.


72


Bibliographie

EUROCODE 3 ENV 1991-1. (1996).

EUROCODE 3 ENV 1993-1-1. (1992).

Serge, O. (2012). Etude de la charpente métallique de l'usine de MAVICO. Ouagadougou.

SKILLS M12F Pannes laminées à chaud.pdf

SKILLS M09F Treillis – Partie 1 v2.pdf

N’DILBE, N. (2012). Dimensionnement et calcul de structures d’un magasin de stockage

de produits Pharmaceutiques et de bureau de type r+1. Ouagadougou.

Daniel, N. Cours de construction Métallique. Ouagadougou

LOUGUET Sidiki (2015) Etude de structure porteuse de deux amphithéâtres à Bobo

Dioulasso.

BAEL 91 modifié 99

Dr. Adamah P-S. MESSAN. Cours béton Armé (Novembre 2013)


73


Annexes

ANNEXE 1 : PLANS ARCHITECTURAUX



ANNEXE 2 : PLANS DE COFFRAGE



TABLEAU : SECTIONS DES LONGRINES.

LONGRINES (LG…) SECTIONS (base × hauteur)

LG 1 20 × 40 LG 2 20 × 40

LG 3 20 × 40

LG 4 20 × 40 LG 5 20 × 60

LG 6 20 × 40 LG 7 20 × 40

LG 8 20 × 40

LG 9 20 × 40 LG 10 20 × 40

LG 11 20 × 40 LG 12 20 × 40

LG 13 20 × 60 LG 14 20 × 60

LG 15 20 × 40

LG 16 20 × 60

LG 17 20 × 60

LG 18 20 × 40

LG 19 20 × 60

LG 20 20 × 40

LG 21 20 × 40

LG 22 20 × 40

LG 23 20 × 40

LG 24 20 × 60

LG 25 20 × 40

LG 26 20 × 40

LG 27 20 × 60

LG 28 20 × 60

LG 29 20 × 40

LG 30 20 × 60

LG 31 20 × 60

LG 32 40 × 80

LG 33 20 × 40

LG 34 20 × 40

LG 35 20 × 40



LG 36 20 × 40

LG 37 20 × 40

LG 38 20 × 60

LG 39 20 × 60

LG 40 20 × 60

LG 41 20 × 60

LG 42 20 × 60

LG 43 20 × 40

LG 44 20 × 40

LG 45 20 × 60

LG 46 20 × 40

LG 47 20 × 40

LG 48 20 × 40

LG 49 20 × 60

LG 50 20 × 40

LG 51 20 × 60

LG 52 20 × 40

LG 53 20 × 60

LG 54 20 × 60

LG 55 20 × 60

LG 56 20 × 40

LG 57 20 × 60

LG 58 20 × 40

LG 59 20 × 60

LG 60 40 × 80

LG 61 20 × 80

LG 62 20 × 80

LG 63 20 × 80

LG 64 20 × 80

LG 65 20 × 80

LG 66 20 × 40

LG 67 20 × 40

LG 68 20 × 40

LG 69 20 × 40

LG 70 20 × 40

LG 71 20 × 40

LG 72 20 × 40



TABLEAU : SECTIONS DES POUTRES PH-RDC.

POUTRES (A…) SECTIONS (base × hauteur)

A 1 20 × 70 A 2 20 × 70

A 3 20 × 70

A 4 20 × 40 A 5 20 × 60

A 6 20 × 40 A 7 20 × 40

A 8 20 × 40

A 9 20 × 40 A 10 40 × 70

A 11 40 × 60 A 12 20 × 70

A 13 40 × 60 A 14 20 × 40

A 15 20 × 40

A 16 20 × 40

A 17 20 × 40

A 18 20 × 40

A 19 20 × 60

A 20 20 × 60

A 21 20 × 60

A 22 20 × 60

A 23 20 × 60

A 24 40 × 90

A 25 40 × 90

A 26 40 × 90

A 27 40 × 90

A 28 40 × 90

A 29 20 × 40

A 30 20 × 100

A 31 20 × 100

A 32 20 × 100

A 33 20 × 100

A 34 40 × 90

A 35 40 × 90



A 36 40 × 90

A 37 40 × 90

A 38 40 × 90

A 39 20 × 60

A 40 20 × 60

A 41 20 × 100

A 42 20 × 60

A 43 20 × 60

A 44 20 × 60

A 45 20 × 60

A 46 20 × 60

A 47 20 × 60

A 48 20 × 60

A 49 20 × 40

A 50 20 × 40

A 51 20 × 40

A 52 20 × 40

A 53 20 × 60

A 54 20 × 60

A 55 20 × 60

A 56 20 × 40

A 57 20 × 40

A 58 40 × 90

A 59 40 × 90

A 60 20 × 90



TABLEAU : SECTIONS DES POUTRES PH-R+1.

POUTRES (B…) SECTIONS (base × hauteur)

B 1 30 × 50 B 2 40 × 50

B 3 40 × 60

B 4 20 × 40 B 5 40 × 60

B 6 40 × 50 B 7 40 × 70

B 8 40 × 60

B 9 40 × 70 B 10 40 × 50

B 11 40 × 60 B 12 30 × 60

B 13 20 × 40 B 14 20 × 40

B 15 20 × 40

B 16 40 × 60

B 17 20 × 50

B 18 20 × 60

B 19 20 × 70

B 20 20 × 40

B 21 40 × 90

B 22 40 × 90

B 23 40 × 90

B 24 40 × 90

B 25 40 × 90

B 26 20 × 40

B 27 20 × 100

B 28 20 × 100

B 29 20 × 100

B 30 20 × 100

B 31 40 × 90

B 32 40 × 90

B 33 40 × 90

B 34 40 × 90

B 35 40 × 90



B 36 20 × 60

B 37 20 × 60

B 38 20 × 60

B 39 20 × 60

B 40 20 × 60

B 41 20 × 60

B 42 20 × 60

B 43 20 × 60

B 44 20 × 60



TABLEAU : SECTIONS DES POUTRES PH-R+2

POUTRES (C…) SECTIONS (base × hauteur) C 1 20 × 30

C 2 20 × 30 C 3 20 × 40

C 4 20 × 30

C 5 20 × 70 C 6 20 × 30

C 7 20 × 50 C 8 20 × 40

C 9 20 × 50

C 10 20 × 40 C 11 20 × 40

C 12 20 × 40 C 13 20 × 60

C 14 20 × 60 C 15 20 × 40

C 16 20 × 60

C 17 20 × 60

C 18 20 × 60

C 19 20 × 30

C 20 40 × 100

C 21 40 × 100

C 22 20 × 40

C 23 40 × 85

C 24 40 × 85

C 25 40 × 85

C 26 40 × 90

C 27 40 × 100

C 28 40 × 100

C 29 20 × 60

C 30 40 × 100

C 31 40 × 75

C 32 20 × 40

C 33 20 × 45

C 34 30 × 40

C 35 40 × 50

C 36 20 × 40



TABLEAU : SECTIONS DES POUTRES DE L’EDICULE.

POUTRES (D…) SECTIONS (base × hauteur)

D 1 20 × 20 D 2 20 × 60

3

6

1 4

5

2

7

8

9

ElévationEchelle=1/100

20 1125.0 20

114x21

3x2427

11x303x26

11x3027

3x244x21

11177

110153

A

A

40

Coupe A-AEchelle=1/20

100

Arche Poutre BAEL Version 17.1 Béton=4.66 m3

Acier=482.7 kg d=105.4 kg/m3

Fi=12.7 mm Cof=27.0 m²

Eb=2.5 cm

Eh=2.5 cm

El=2.5 cm

2828

Poutre n028 Niveau n04PH-R+2

TECNOPOLE A L'UNIVERSITE DE OUAGADOUGOUBarre Lg Forme

1 4HA16 121527

27

1159135° 135°2 4HA16 1111 1111

3 4HA16 890 890

4 4HA16 585 585

5 4HA16 1215 27

27

1159135° 135°6 4HA16 1160 1160

7 48HA8 5235

8 42HA8 276

35

95

9 84HA8 11295

Barre Lg/Poids

HA8 235.2/92.9HA16 247.1/389.8

3

6

1 4

5

2

7

8

9


20 1125.0 20

114x21

3x2427

11x303x26

11x3027

3x244x21

11177

110153

A

A

40

Coupe A-AEchelle=1/20

100

Arche Poutre BAEL Version 17.1 C31 Béton=4.66 m3

Acier=482.7 kg d=105.4 kg/m3

Fi=12.7 mm Cof=27.0 m²

Eb=2.5 cm

Eh=2.5 cm

El=2.5 cm

2828

Poutre n028 Niveau n04PH-R+2


1 4HA16 121527

27

1159135° 135°2 4HA16 1111 1111

3 4HA16 890 890

4 4HA16 585 585

5 4HA16 1215 27

27

1159135° 135°6 4HA16 1160 1160

7 48HA8 5235

8 42HA8 276

35

95

9 84HA8 11295

Barre Lg/Poids

HA8 235.2/92.9HA16 247.1/389.8

2

1

2

1

2x29

5x33


55

271.

6

235

40

275

AA

0.00

2.75

Coupe AA CouranteEchelle=1/10

40

2

40

Arche Poteau BAEL Version 17.1 Béton=0.38 m3 Cof=3.8 m²

Acier=19.9 kg d=53.0 kg/m3

Fi=11.8 mm

En=2.0 cm 169169

Poteau n0169 Niveau n01FONDATIONS


1 4HA16 272 272

2 8HA6 156

36

36

Barre Lg/Poids

HA6 12.5/2.8HA16 10.9/17.1

2

1

2

1

2x29

5x33


55

271.

6

235

40

275

AA

0.00

2.75

Coupe AA CouranteEchelle=1/10

40

2

40

Arche Poteau BAEL Version 17.1 P1 Béton=0.38 m3 Cof=3.8 m²


Fi=11.8 mm

En=2.0 cm 169169

Poteau n0169 Niveau n01FONDATIONS


1 4HA16 272 272

2 8HA6 156

36

36

Barre Lg/Poids

HA6 12.5/2.8HA16 10.9/17.1

2

1

1

21x14

21x1

4

140 35 140

315


140

3514

0

315

XX

Y

Y

Coupe XXEchelle=1/50

575

-0.80-0.75

0.00

Arche Semelle 3D BAEL Version 17.1 S 1 Béton=7.44 m3 Cof=9.4 m²


Fi=14.0 mm

ESem=4.0 cm

EFut=2.5 cm

B.P. = 5.0 cm

Semelle n01 Niveau n01FONDATIONS


1 22HA14 356

2323

307135° 135°2 22HA14 356

23

23

307135° 135°

Barre Lg/Poids

HA14 156.6/189.1

2

1

1

21x14

21x1

4

140 35 140

315


140

3514

0

315

XX

Y

Y


575

-0.80-0.75

0.00



Fi=14.0 mm

ESem=4.0 cm

EFut=2.5 cm

B.P. = 5.0 cm



1 22HA14 35623

23

307135° 135°2 22HA14 356

23

23

307135° 135°

Barre Lg/Poids

HA14 156.6/189.1

2

1

1

21x14

21x1

4

140 35 140

315


140

3514

0

315

XX

Y

Y


575

-0.80-0.75

0.00



Fi=14.0 mm

ESem=4.0 cm

EFut=2.5 cm

B.P. = 5.0 cm



1 22HA14 35623

23

307135° 135°2 22HA14 356

23

23

307135° 135°

Barre Lg/Poids

HA14 156.6/189.1

2

1

1

21x14

21x1

4

140 35 140

315


140

3514

0

315

XX

Y

Y


575

-0.80-0.75

0.00



Fi=14.0 mm

ESem=4.0 cm

EFut=2.5 cm

B.P. = 5.0 cm



1 22HA14 35623

23

307135° 135°2 22HA14 356

23

23

307135° 135°

Barre Lg/Poids

HA14 156.6/189.1


74


ANNEXE 2 : PLANS DE COFFRAGE


75


ANNEXE 3 : CALCUL DE LA CHARGE DUE AU VENT

Calcul de l’angle d’inclinaison ‘α’ de la toiture avec l’horizontal :

α = tg−1(p)

AN:

α = tg−1(0.2)

α = 11.31°

Hauteur totale du bâtiment :

H = 6.52 m

Calcul de la pression dynamique de base :

qb =1

2ρVb

2

𝑉𝑏 = 26m/s;

ρ = 1.25 kg/𝑚3

AN:

qb =1

2∗ 1.25 ∗ 26²

qb = 42.25 daN/m²

Donc : qb = 42.25 daN/m²

Calcul de la pression dynamique de pointe :

𝑞𝑏(z) = 𝑐𝑒(z). 𝑞𝑏

H = 8.47 m ; la lecture sur l’abaque donne : 𝑐𝑒(z) = 1.4


76


AN:

𝑞𝑏(z) = 1.4 x 42.25 = 59.15 daN/𝑚²

𝒒𝒃 (z) = 59.15 daN/𝒎²

Calcul des pressions aérodynamiques :

Ouverture au vent :

α = 11.31 ; α compris entre 10 et 40 → 𝑐𝑒 = -2 (0.45−𝛼

100)

AN:

𝑐𝑒 = -2 (0. 5− 𝟏𝟏.𝟑𝟏

𝟏𝟎𝟎) = −0.67

Donc: 𝒄𝒆 = – 0.67

𝒄𝒊 = ±0.3

o Face au vent (𝒄𝒊 = +0.3) :

C = 𝑐𝑒-𝑐𝑖

AN:

C = – 0.67 – 0.31 = – 0.97

C = – 0.97

o Face sous le vent (𝒄𝒊 = – 0.3) :

C = 𝑐𝑒 – 𝑐𝑖

AN:

C = – 0.67 – 0.3 = – 0.37


77


C = – 0.37

Ouverture sous le vent :

𝑐𝑒 = – 0.5 (0.60 –𝛼

100)

AN:

𝑐𝑒 = – 0.5 (0.60 – 𝟏𝟏.𝟑𝟏

𝟏𝟎𝟎) = – 0.36

𝒄𝒆 = – 0.36

𝒄𝒊 = ±0.3

o Face au vent (𝒄𝒊 = +0.3) :

C = 𝑐𝑒-𝑐𝑖

AN:

C = - 0.36 – 0.30 = - 0.66

C = - 0.66

o Face sous le vent (𝒄𝒊 = – 0.3) :

C = 𝑐𝑒 - 𝑐𝑖

AN:

C = – 0.36 – 0.3 = – 0.06

C = – 0.06

NOTE : Nous remarquons que tous les coefficients aérodynamiques sont négatifs. Ce qui

veut dire qu’il n’y a pas de vent descendant.


78


Calcul de la pression dynamique maximale sur la toiture :

W = c × qp

AN:

W = – 0.97 x 59.15 = – 57.38 daN/𝑚2

W = – 57.38 daN/𝑚2


79


ANNEXE 4 : COMBINAISONS D’ACTIONS pour CALCULS DES PANNES

Combinaisons des charges ascendantes dans l’axe z de la panne :

o Combinaison à l’ELU :

quz = (G1 + G0)cos11.31° + 1.5W

quz = (0.43)cos11.31° + 1.5 × (−0.80)

quz = −0.78kN

m

quz = −78 kN/cm

o Combinaison à l’ELS :

qsz = (G1 + G0)cos11.31° + W

qsz = (0.43)cos11.31° + (−0.80)

qsz = −0.38 kN/m

qsz = −38 kN/cm

Combinaisons des charges descendantes dans l’axe z de la panne :


quz = [1.35(G1 + G0) + 1.5Q1]cos11.31°

quz = [1.35(0.43) + 1.5 × 0.53]cos11.31°

quz = 1.35 kN/m = 135 kN/cm


qsz = [(G1 + G0) + Q1]cos11.31°

qsz = [(0.43) + 0,53]cos11.31°

qsz = 0.94 kN/m = 94 kN/cm


80


Combinaisons des charges ascendantes dans l’axe y de la panne :


quy = 1.35(G1 + G0)sin11.31°

quy = 1.35(0.43)sin11.31°

quy = 0.11 kN/m = 11 kN/cm


qsy = (G1 + G0)sin11.31°

qsy = (0.43)sin11.31°

qsy = 0.084 kN/m = 8.4 kN/cm

Combinaisons des charges descendantes dans l’axe y de la panne :

o Combinaison à l’ELU

quy = [1.35(G1 + G0) + 1.5Q1]sin11.31°

quy = [1.35(0.43) + 1.5 × 0.53]sin11.31°

quy = 0.27 kN/m = 27 kN/cm

o Combinaison à l’ELS

qsy = [(G1 + G0) + Q1]sin11.31°

qsy = [(0.43) + 0.53]sin11.31°

qsy = 0.19 kN/m = 19 kN/cm


81


Récapitulatif :

Combinaisons dans le sens de l’axe Z :

Tableau : récapitulatif combinaisons dans le sens de l’axe Z.

Combinaisons d'actions dans le sens de z

charges ascendantes

ELU G+1.5W −0.78 [KN/m]

ELS G+W −0.38 [KN/m]

charges descendantes

ELU 1.35G+1.5Q 1.35 [KN/m]

ELS G+Q 0.94 [KN/m]

Combinaisons dans le sens de l’axe y :

Tableau : récapitulatif combinaisons dans le sens de l’axe y.

Combinaisons d'actions dans le sens de y

charge ascendante

ELU G 0.11 [KN/m]

ELS G 0.084 [KN/m]

charge descendante

ELU 1.35G + 1.5Q 0.27 [KN/m]

ELS G + Q 0.19 [KN/m]


82


ANNEXE 5 : DETAILS DE CALCULS POUR VERIFICATIONS DE PANNES (IPE 80)

VERIFICATIONS :

Résistance de la section au moment de flexion dans l’axe y (IPE 80) :

Pour la tenue de la section, la condition suivante doit être satisfaite :

Med

Mc,Rd≤ 1

(Med est le moment de calcul et vaut Mu). (Mc,Rd est le moment résistant de la section).

Le moment résistant doit donc être supérieur au moment engendré par les charges de toiture sur la

panne.

Med

Mc,Rd≤ 1

Med ≤ Mc,Rd =Wply × fy

γM0

γM0 est le coefficient partiel de sécurité, et γM0 = 1

fy est la limite d’élasticité caractéristique de l’acier et vaut ∶ 23.5 kN/cm²

Med ≤Wply × fy

γM0

Med ≤23,22 × 23,5

1

Med ≤ 545,67 kN. cm

257 ≤ 545,67 Donc : Med ≤ Mc,Rd

Pour ce qui est donc du moment de flexion, la section de l’IPE 80 tient dans l’axe y pour les

charges qui lui sont appliquées.


83


Résistance de la section au moment de flexion dans l’axe z (IPE 80) :

Med = 51.3 kN. cm

Med

Mc,Rd≤ 1

Med ≤ Mc,Rd =Wplz × fy

γM0

Med ≤Wplz × fy

γM0

Med ≤5,82 × 23,5

1

Med ≤ 136,77 kN. cm

51.3 ≤ 136,77 Donc : Med ≤ Mc,Rd

La section de l’IPE 80 tient également pour les charges qui lui sont appliquées, au moment de

flexion suivant l’axe z.



𝑉𝑐,𝑅𝑑 de la poutre doit être vérifiée. Pour satisfaire la condition d’ELU, elle doit au moins rester

égale à l’effort tranchant sollicitant de calcul ‘𝑉𝑒𝑑’.


84


Ved ≤ Vc,Rd

Ved = 4,39 kN (Valeur obtenue de la modélisation sur pybar)

Vc,Rd = Av

fy

√3⁄

γM0

L’air de cisaillement est ‘Av’ et ne peut être inférieur à : η × hw × tw

Vc,Rd,min = η × hw × tw ×

fy

√3⁄

γM0

η Vaut : 1,2 si la nuance de l’acier est S 235 et : hw = h − 2tf

Vc,Rd,min = 1,2 × (h − 2tf) × tw ×

fy

√3⁄

γM0

Vc,Rd,min = 1,2 × (8 − 2 × 0,52) × 0,38 ×

23,5√3

⁄

1

Vc,Rd,min = 43,06 kN

4.39 ≤ 43.06 Donc : Ved ≤ Vc,Rd

La résistance au cisaillement de l’âme de la section est vérifiée !

Vérification du déversement :

MCR = C1π2EIZ

(KZL)² [√(

KZ

KW)

2 IW

IZ+

(KZ L)2G It

π2E IZ+ (C2Zg)

2 − C2Zg ]


85


Tableau : paramètre de la panne en IPE 80.

E 21000 KN/cm²

G 8077 KN/cm²

C1 1,13

C2 0,45

H 80

B 46

Kz = Kw 0.5

Wply 23,22

Iy 80,14 cm4

It 0,70 cm4

Iz 8,48 cm4

Iw 120 𝑐𝑚6

γM1 1

Zg 4 Cm

L 520 Cm

Sous charges descendantes :

Sous charges descendantes, c’est la semelle supérieure qui est comprimée ; or il est supposé que

la tôle participe au maintien de celle-ci contre le déversement. Ce maintien n’étant pas total, la

vérification au déversement s’impose néanmoins avec les coefficients : Kw = Kz = 0.5


86


o Le moment critique :


MCR = C1π2EIZ

(KZL)² [√(

KZ

KW)

2 IW

IZ+

(KZ L)2G It

π2E IZ+ (C2Zg)

2 − C2Zg ]


MCR = 3.9736 kN. m

MCR = 397.36 kN. cm

o Élancement réduit :

λLT = √

Wply fy

Mcr

λLT = √

23,22 x 23,5

397.36

λLT = 1.17

De l’élancement réduit on tire donc le coefficient ‘’xLT’’ avec :

ϕLT = 0.5 [1 + αLT(λLT − λLT0

) + βλLT 2

ϕLT = 1,08

xLT = 1


xLT = 0,6


87


o Moment résistant de calcul de déversement :

Mb,Rd = xLT Wply fy

γM1

Mb,Rd = 0,68 × 23,22 ×23.5

1

Mb,Rd = 373.50kN. cm

o Moment fléchissant de calcul 𝐌𝐞𝐝 :

Med = 257 kN. cm

Mb,Rd = 375.50 kN. cm ≥ Med = 257kN. cm


La section est donc vérifiée par rapport au déversement.

Sous charge ascendante :

Sous charge ascendante c’est la semelle inferieure qui est comprimée ; or celle-ci est maintenue

fixée en partie sur la ferme et de l’autre sur les arbalétriers de support en croix de Saint André. De

plus, les charges ascendantes sont très inférieures à celles descendantes en valeur absolue. De ce

fait, la vérification à ce niveau du déversement n’est pas nécessaire. Car, ne dit-on pas que : qui

peut le plus, peut le moins !


88


ANNEXE 6 : DETAILS DE CALCULS POUR VERIFICATIONS d’IPE 160 EN CROIX DE SAINT ANDRE

1. CALCUL EN PLASTICITE :

Il faut vérifier :

N

Npl+

My

Mply+

Mz

Mplz< 1

On a :

156. 10−5

20.09. 10−4 × 235 +

175. 10−5

123.9. 10−6 × 235 = 3.30. 10−3 + 6.01. 10−2

= 6.34. 10−2 < 1

Donc : N

Npl+

My

Mply+

Mz

Mplz< 1 : La condition est donc Vérifié !

2. RESISTANCE DE LA SECTION A L’EFFORT TRANCHANT


Vc,Rd de la poutre doit être vérifiée. Pour satisfaire la condition d’ELU, elle doit au moins rester

égale à l’effort tranchant sollicitant de calcul ‘Ved’.

Ved ≤ Vc,Rd

Ved = 7,89 kN (Valeur obtenue de la modélisation sur pyBar)

Vc,Rd = Av

fy

√3⁄

γM0

L’air de cisaillement est Av et ne peut être inférieur à : η × hw × tw


89


Vc,Rd,min = η × hw × tw ×

fy

√3⁄

γM0

η Vaut : η = 1.2 si la nuance de l’acier est : S 235 et hw = h − 2tf

Vc,Rd,min = 1.2 × (h − 2tf) × tw ×

fy

√3⁄

γM0

Vc,Rd,min = 1.2 × (16 − 2 × 0.74) × 0,5 ×

23.5√3

⁄

1


7.89 ≤ 118.17 Donc : Ved ≤ Vc,Rd

La résistance au cisaillement de l’âme de la section est vérifiée car :

Ved ≤ Vc,Rdmin

3. VERIFICATION AU DEVERSEMENT

Ici, les semelles supérieure et inferieure sont supposées maintenues. La première par les pannes,

la seconde par la fixation d’une part à la ferme et d’autre part, à la poutre béton armé. Donc : Kw

= Kz = 0.5

Le moment critique :


MCR = C1π2EIZ

(KZL)² [√(

KZ

KW)

2 IW

IZ+

(KZ L)2G It

π2E IZ+ (C2Zg)

2 − C2Zg ]


MCR = 1713.73 kN. m


90


Élancement réduit :

λLT = √

Wply fy

Mcr

λLT = 1.303

ϕLT = 0.5 [1 + αLT(λLT − λLT0

) + βλLT 2

]

ϕLT = 1.21

xLT = 1


xLT = 0.615

Moment résistant de calcul du déversement :

Mb,Rd = xLT Wply fy

γM1

Mb,Rd = 1790.66 kN. cm

Moment fléchissant de calcul 𝐌𝐞𝐝 :

Le moment utilisé est celui en travée car la panne est maintenue au niveau des appuis.

Med = 1750 kN. cm

Mb,Rd = 1790.66 kN. cm ≥ Med = 1750 kN. cm


La section vérifie donc la condition par rapport au déversement.

L’IPE 160 est donc le choix maintenu pour les arbalétriers en croix de Saint André


91


ANNEXE 7 : DIAGRAMMES EFFORT NORMAL ET MOMENT FLECHISSANT MODELE 2 DE FERME

(MEMBRURES CONTINUES).

Figure : diagramme effort tranchant modèle 2 de ferme (membrures continues).

Figure : diagramme moment fléchissant modèle 2 de ferme (membrures continues).


92


ANNEXE 8 : DIMENSIONNEMENT DES FERMES

a. CALCUL DES MONTANTS : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = − 𝟒𝟒. 𝟖 𝒌𝑵 ; B2 ‘compression’ ; L=30 cm)

NEd ≤ Nc,Rd

NEd ≤ A × fy

ϒMo

A ≥NEd×ϒMo

fy Avec : fy = 23.5 kN/cm² pour acier S235 et ϒMo = 1

AN:

A ≥ 44.8 × 1

23.5 = 1.91 cm²

Donc: A ≥ 1.91 cm²

Choix 1 : 2L 30 × 𝟑𝟎 × 𝟑 avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟐. 𝟗𝟒 𝐜𝐦²

Vérification à la résistance de la section :

Les montants n’étant soumis qu’à de la compression pure ou à de la traction, les critères de

résistance ne seront vérifiés que pour les seuls cas de l’effort normal et du flambement.


NEd ≤ Nc,Rd

Avec : NEd = 44.8 kN


93


Nc,Rd = A× fy

ϒMo

AN:

Nc,Rd = 2.94 × 23.5

1

Nc,Rd = 69.1 kN




ϒM1

χ = 1

∅ + √∅2 − λ2

ϕ = 0.5[1 + α(λ − 0.2) + λ2]

Cornière en L donc : α = 0.35

λ = √A × fy

Ncr=

Lcr × 1

i × λ1

λ1 = 93.9ε = 93.9 (Section de classe 1) avec : ε = 1

Cornières jumelées donc : Lcr = 0.9L

Lcr = 0.9 × 30

Lcr = 27 cm

λ = 27 × 1

1.23 × 93.9= 0.23


94


λ = 0.23

ϕ = 0.5[1 + 0.35(0.23 − 0.2) + 0.23²]

ϕ = 0.53

χ = 1

0.53 + √0.532 − 0.23²

χ = 0.98

Nb,Rd = 0.98 × 2.94 × 23.5

1= 62.18

Nb,Rd = 67.7 kN

31.95 < 67.7 Donc: NEd ≤ Nb,Rd vérifié.

Choix maintenu pour les montants: 2L 30 × 30 × 3

e. CALCUL DES DIAGONALES : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = −𝟖𝟏. 𝟗 𝒌𝑵 ; B30 ‘compression’ ;

L=131 cm)

NEd ≤ Nc,Rd

NEd ≤ A × fy

ϒMo

A ≥NEd × ϒMo

fy

Avec : fy = 23.5 kN/cm² pour acier S 235 et ϒMo = 1

AN:

A ≥ 81.9 × 1

23.5 = 3.48 cm²


95


Donc : A ≥ 3.48 cm²

Choix 1 : 2L 35 × 𝟑𝟓 × 𝟒 Avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟑. 𝟗𝟑 𝐜𝐦𝟐


Comme les montants, les diagonales ne sont soumises elles aussi qu’à de la compression pure ou

à de la traction.

Les critères de résistance seront là aussi pour les seuls cas de l’effort normal et du flambement

dans le cas des barres comprimées.


NEd ≤ Nc,Rd Avec : NEd = 81.9 kN

Nc,Rd = A× fy

ϒMo

AN:

Nc,Rd = 3.93 × 23.5

1

Nc,Rd = 92.36 kN




ϒM1

χ = 1

∅ + √∅2 − λ2


96


ϕ = 0.5[1 + α(λ − 0.2) + λ2]

Cornière en L donc : 𝛼 = 0.35

λ = √A × fy

Ncr=

Lcr × 1

i × λ1

λ1 = 93.9ε = 93.9 (Section de classe 1)

Cornières jumelées donc : Lcr = 0.9L

Lcr = 0.9 × 131

Lcr = 118 cm

λ = 118 × 1

1.45 × 93.9= 0.87

λ = 0.87

ϕ = 0.5[1 + 0.35(0.87 − 0.2) + 0.87²]

ϕ = 1

χ = 1

1 + √12 − 0.87²

χ = 0.67

Nb,Rd = 0.67 × 3.93 × 23.5

1= 61.88

Nb,Rd = 61.88 kN

61.88 < 81.9 Donc : NEd ≤ Nb,Rd non vérifié !


97


Choix 2 : 2L 40 × 𝟒𝟎 × 𝟒 Avec : A= 5.12 cm² ; 𝐢𝐳 = 𝟏. 𝟔𝟒 𝐜𝐦

Vérification de l’effort normal :

Nc,Rd = 5.12 × 23.5

1

Nc,Rd = 120.32 kN


Vérification au flambement :

Lcr = 118 𝒄𝒎

λ = 118 × 1

1.64 × 93.9= 0.77

λ = 0.77

ϕ = 0.5[1 + 0.35(0.77 − 0.2) + 0.77²]

ϕ = 0.90

χ = 1

0.90 + √0.902 − 0.77²

χ = 0.7𝟑

Nb,Rd = 0.73 × 5.12 × 23.5

1= 87.8

Nb,Rd = 87.8 𝑘𝑁

81.9 < 87.8 Donc : NEd ≤ Nb,Rd est vérifié !

Choix maintenu pour les diagonales : 2L 40 × 40 × 4


98


f. CALCUL DE LA MEMBRURE INFERIEURE : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = + 𝟗𝟎. 𝟑 𝒌𝑵 ; B76 ‘Traction’

L=140 cm)

A ≥NEd.ϒMo

fy


AN :

𝐴 ≥ 90.3 × 1

23.5 = 3.84 𝑐𝑚²

Donc : A ≥ 3.84 cm²

Choix 1 : 2L 35 × 𝟑𝟓 × 𝟒 Avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟑. 𝟗𝟑 𝐜𝐦² ; 𝐢𝐳 = 𝟏. 𝟒𝟓 𝐜𝐦


La membrure inférieure est soumise à une flexion composée. Les critères de résistance à vérifier

seront ceux à l’effort normal, au moment fléchissant, à l’effort tranchant, à la flèche et au

déversement.

Le cas du déversement ne sera pas mené pour notre étude car il est prévu un contreventement au

niveau inférieur des fermes pour palier à ce problème.


NEd ≤ Nt,Rd

Avec : NEd = 90.3 kN

𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝐴.𝑓𝑦

ϒ𝑀𝑜

AN :


99


Nt,Rd = 3.93 × 23.5

1

Nt,Rd = 92.36 kN

90.3 < 92.36 Donc : NEd ≤ Nt,Rd est vérifié !



fy< wply,adm

Med = 72.4 kN. cm

γM0 = 1

fy = 23.5 kN/cm

wply,adm = 2.12cm3

AN:

wply,ed =1 × 72.4

23.5

wply,ed = 3.08

wply,ed > wply,adm

Le critère du moment n’est donc pas vérifié. Non vérifié !


100


Choix 2 : 2L 40 × 𝟒𝟎 × 𝟒 A= 8.1 cm² ; 𝐢𝐳 = 𝟏. 𝟔𝟒 𝐜𝐦



fy< wply,adm

Med = 72.4 kN. cm

γM0 = 1

fy = 23.5 kN/cm

wply,adm = 3.10 cm3

AN:

wply,ed =1 × 72.4

23.5= 3.08

wply,ed < wply,adm Le critère du moment est donc vérifié !



fy < Avz,adm

Avz,adm = 5.12 cm²

Ved = 0.9 kN

fy = 23.5 kN/cm


101


AN:

Avz,ed =1×√3×0.9

23.5 = 0.067 cm²

Avz,ed < Avz,adm Car : 0.067 < 5.12 le critère de l’effort tranchant est donc vérifié.



inférieure de : f0 = 1.55 mm soit : f0 = 0.16 cm

Or la flèche admissible est : fadm = l/300

La membrure étant constituée de deux éléments, nous considérerons la longueur de la plus petite

pour le calcul de : fadm

On a :

fadm = 431/300 = 1.4 cm.

f0 < fadm Donc : la flèche est vérifiée.

Choix maintenu pour la membrure inférieure : 2L 40 × 40 × 4

g. CALCUL DE LA MEMBRURE SUPERIEURE : (𝑵𝒎𝒂𝒙 = + 𝟏𝟐𝟗. 𝟏 𝒌𝑵 ; B51

‘Traction’ ; L=58.5 cm)

A ≥NEd.ϒMo

fy



102


AN :

A ≥ 129.1 × 1

23.5 = 5.5 cm²

Donc : A ≥ 5.5 cm²

Choix 1 : 2L 50 × 𝟓𝟎 × 𝟓 avec : 𝐀𝐧𝐞𝐭𝐭𝐞 = 𝟖. 𝟏 𝐜𝐦² ; 𝒊𝒛 = 𝟐. 𝟎𝟔 𝒄𝒎

Vérification à la résistance de la section :

La membrure supérieure tout comme la membrure inférieure est soumise à une flexion composée.

De même, les critères de résistance à vérifier seront ceux à l’effort normal, au moment fléchissant,

à l’effort tranchant, au flambement et au déversement. Cependant, on se passera là aussi de la

vérification au déversement en faisant l’hypothèse que les pannes serviront de maintiens en partie

supérieure contre ce phénomène. Ils joueront le rôle donc de contreventements.


NEd ≤ Nt,Rd

NEd = 129.1 kN

Nt,Rd = A.fy

ϒMo

AN :

Nt,Rd = 8.1 × 23.5

1

Nt,Rd = 190.35 kN




103



fy< wply,adm

Med = 53.9 kN. cm

γM0 = 1

fy = 23.5 kN/cm

𝐰𝐩𝐥𝐲,𝐚𝐝𝐦 = 6.10 cm3

AN:

wply,ed =1 × 53.9

23.5= 2.3

wply,ed < wply,adm Le critère du moment est donc vérifié.



fy< Avz,adm

Avz,adm = 8.1 cm²

Ved = 0.4 kN

fy = 23.5 kN/cm

AN:

Avz,ed =1 × √3 × 0.4

23.5

Avz,ed = 0.030 cm²

Avz,ed < Avz,adm

0.030 < 8.1 le critère de l’effort tranchant est donc vérifié.



104



supérieure de : f0 = 1 mm soit : f0 = 0.10 cm.

Or la flèche admissible : fadm = l/300 avec l = 1500 cm

On a : fadm = 1500/300 = 5 cm.

f0 < fadm Donc la flèche est vérifiée.

Choix maintenu pour la membrure supérieure : 2L 50 × 50 × 5


105


ANNEXE 9 : ASSEMBLAGES

1. ASSEMBLAGE DES PANNES : condition de pince.

d < 24 mm donc : d0 = d+2 mm

e1 et e2 ≥ 1.2 d0

Min (14t ; 200 mm) ≥ p1 ≥ 2.2 𝐝𝟎

Min (14t ; 200 mm) ≥ p2 ≥ 2.4 𝐝𝟎

On a :

d0 = d+2 = 8 + 2 = 10 mm

Min (14× 6 ; 200 mm) ≥ p1 ≥ 2.2 × 10

Min (84 ; 200 mm) ≥ p1 ≥ 22

Donc : 84 ≥ p1 ≥ 22

Soit : p1 = 22 mm et p2 = 22 mm

Et :

e1 ≥ 1.2 × 10 = 12 mm

e2 ≥ 1.2 × 10 = 12 mm

Soit : e1 = 20mm. Et e2 = 12mm

Note :

La plaque d’assemblage aura ’une épaisseur au moins égale à celle de la panne soit :

e = 6 mm


106


2. ASSEMBLAGE FERME-POTEAU

Les boulons subissent ici un effort de traction/compression : on doit vérifier leur résistance à la

traction et au poinçonnement.

o Résistance à la traction : Ft,Ed ≤ Ft,Rd

Avec : Ft,Rd =K2×fub×As

γM2 d’où : As ≥

Ft,Ed×γM2

K2×fub

Avec : γM2 = 1.25 et K2 = 0.63 (boulons à tête fraisée)

On tire donc que :

As ≥ 32.5 × 1.25

0.63 × 40

Donc : As ≥ 160 mm²

As ≥ 160 mm² :

On fait le choix de : 4 boulons ‘∅12’.

o Poinçonnement : Ft,Ed ≤ Bp,Rd avec : Bp,Rd = 0.6×π×dm×tp×fu

γM2

On :

dm (diamètre moyen de la tête du boulon) : dm ≅ 1.6 d

Donc : dm = 1.6 × 12 = 19.2 mm ; dm = 19.2 mm

tp (épaisseur de la pièce à assembler) : tp = 6 mm

γM2 = 1.25

On a donc :

Bp,Rd = 0.6 × π × 19.2 × 6 × 40

1.25


107


Bp,Rd = 6948.7 daN

Soit : Bp,Rd = 69.5 kN

32.5 kN < 69.5 kN

Ft,Ed ≤ Bp,Rd : La condition de poinçonnement est donc vérifiée !

Longueur d’encrage des tiges de boulons dans le poteau béton armé :

Lb = (∅

4) × (

fyd

fbd)

Avec :

fyd = 240 MPa

fbd = (0.36 × √fck)/yc Avec : yc = 1.5

Donc : fbd = (0.36 × √25)/1.5 = 1.20 MPa

On a donc : Lb = (12

4) × (

240

1.20) = 600 mm Soit : Lb = 60 cm

Lb = 60 cm

3. ASSEMBLAGE FERME-FERME : condition de pince.

d0 = d+2 mm car d < 24 mm

e1 et e2 ≥ 1.2 d0

Min (14t ; 200 mm) ≥ p1 ≥ 2.2 𝐝𝟎

Min (14t ; 200 mm) ≥ p2 ≥ 2.4 𝐝𝟎


108


On a :

d0 = d+2 = 12 + 2 = 14 mm

Min (14× 6 ; 200 mm) ≥ p1 ≥ 2.2 × 14

Min (84 ; 200 mm) ≥ p1 ≥ 30.8

Donc : 84 ≥ p1 ≥ 26.4

Soit : p1 = 80 mm et p2 = 35 mm

Et :

e1 = e2 ≥ 1.2 × 14 = 16.8 mm

Soit : e1 = 70 mm et e2 = 17 mm


109


ANNEXE 10 : LONGUEURS DE SOUDURES

a. ASSEMBLAGE MEMBRURE INFERIEURE

Longueur de soudure sur le montant :

Nu = 44.8 kN = 44800 N

On a donc :

l ≥βw × γM2 × Nu

fu × 4 × a × √3

l ≥0.8 × 1.25 × 44800

360 × 4 × 2 × √3


Longueur de soudure sur la diagonale :

Nu = -81.9 kN = 81900 N

On a donc :


fu × 4 × a × √3

l ≥0.8 × 1.25 × 81900

360 × 4 × 2 × √3

l ≥ 16.4 mm Soit l = 18 mm


110


Longueur de soudure sur la membrure :

Nu = 90.3 kN = 90300 N

On a donc :


fu × 4 × a × √3

l ≥0.8 × 1.25 × 90300

360 × 4 × 2 × √3

l ≥ 18.1 mm Soit l = 20 mm

b. ASSEMBLAGE MEMBRURE SUPERIEURE

Longueur de soudure sur le montant :

Nu = 44.8 kN = 44800 N

On a donc :


fu × 4 × a × √3

l ≥0.8 × 1.25 × 44800

360 × 4 × 2 × √3



111


Longueur de soudure sur la diagonale :

Nu = -81.9 kN = 81900 N

On a donc :


fu × 4 × a × √3

l ≥0.8 × 1.25 × 81900

360 × 4 × 2 × √3

l ≥ 16.4 mm Soit l = 18 mm

Longueur de soudure sur la membrure :

Nu = 129.1 kN = 129100 N

On a donc :


fu × 4 × a × √3

l ≥0.8 × 1.25 × 129100

360 × 4 × 2 × √3

l ≥ 25.88 mm Soit l = 30 mm


112


ANNEXE 11 : DETAILS DE CALCUL PLANCHER HAUT R+2

1. CALCUL DE LA POUTRELLE DU PLANCHE HAUT R+2

Il sera considéré la poutrelle la plus sollicitée pour le calcul. Une standardisation de cet élément

sera faite pour le reste du plancher.

On aura à vérifier :

b1 ≤ min (L/2 ; L1/10 ; 8. h0)

L : longueur d’un entrevous. (L = 53 cm) ;

L1 : plus grande portée de nervure. (L1 = 330 cm) ;

b0 : largeur de la nervure. (b0 = 12 cm) ;

h0: épaisseur de la dalle de la dalle de compression (h0 = 4cm).

On a donc :

b1 ≤ min (26,5 ; 33,0 ; 32) cm

Soit : b1 = 26,5 cm

De ‘’b1’’, on tire ‘b’ en posant la relation suivante :

b = 2.b1 + b0

Soit : b= 65 cm

Déterminons à présent le ferraillage des poutrelles :

Pour le ferraillage des poutrelles, deux cas peuvent être considérés :

1ere cas : avant coulage de la dalle de compression.

A cette étape, la poutrelle est considérée comme simplement appuyée à ses deux (02) extrémités.

Elle doit supporter en plus de son poids propre, la charge technique ainsi que le poids propre des

hourdis.


113


2eme cas : après coulage de la dalle de compression.

Après le coulage de la dalle de compression, la poutrelle forme un ensemble avec celle-ci. Elle

sera donc calculée comme une poutre continue sur plusieurs appuis soumise aux chargements

suivants :

o poids propre du plancher : G = 4.72 × 0.65 = 3,79 KN/ ml ;

o surcharge d’exploitation : Q = 2.50 × 0.65 = 1,625 KN/ml.

La combinaison de charge :

ELU : Pu = 7,55 KN/ml

ELS : Ps = 5,415 KN/ml

Nous considérons directement le cas 2 qui représente au mieux le cas réel d’exploitation des

poutrelles pour le calcul du ferraillage.

Les valeurs de moments fléchissant et efforts tranchant sont résumés dans le tableau ci-dessous

selon les cas de combinaison ELU et ELS.

Tableau : Moments et efforts tranchants dans la poutrelle à l'ELU et à l’ELS.

TRAVEE 1 2 3 4 5 6

ELU

Mt max

(kN.m)

7,88 -6,55 5,83 5,84 -6,69 8,03

Vmax (kN) -16,34 10,79 -15,65 15,66 -10,91 16,51

ELS

Mt max

(kN.m)

5,68 -4,69 4,19 4,2 -4,78 5,79

Vmax (kN) -11,77 7,72 -11,27 11,28 -7,8 11,89

Déterminons les Armatures Longitudinales :

Le calcul du ferraillage se fera à l’ELU et on ne considérera que les seuls moments maximaux sur

appuis et en travée :


114


En travée on a :

Mu = 8,03 kN.m

Moment équilibré par la table de compression :

Mo = Fbc × b × ho × (d − 0.5ho)

Mo = 14.2. 103 × 0.65 × 0.04 × (0.18 − 0.02)

Mo = 59.072 kN.m > Mu = 8.03 kN. m

L’axe neutre de la section se trouve donc dans la table de compression. La section se vérifiera donc

comme une section rectangulaire (b x h).

Les calculs nous donnent :

At = Mt

z×σst

Avec : z = d (1-0.4𝛼) et 𝛼 = 0.034

Soit : At = 1,36 cm². Dans le catalogue des sections on fait le choix de : 2HA10. Avec une section

totale de 1.57cm².

Soit : At = 2HA10

Sur appuis on a :

Ma = 7,64 kN.m

Ce qui nous donne : Aa = 1, 32 cm²

Soit : At = 2HA10

Détermination des armatures transversales (Art : A.7.2.2, BAEL91) :

∅t = min {h/35

bo/10∅l


115


∅t = min {20/3512/10

1

Soit : ∅t = 0,57 cm

Les armatures transversales seront donc réalisées par : ∅t = 6 mm

Espacement des armatures (Art : A.5.1, 22, BAEL91) :

St ≤ min(0.9d ; 40 cm)

St ≤ min(16.2 ; 40 cm)

St = 15 cm

Vérifications :

Condition de non fragilité (Art : B.6.4, BAEL91)

En travée : Amin = 0.23 × b ×d × ft28

fe

Amin = 1.41 cm² < At = 1,57 cm² : la condition est donc vérifiée.

Sur appuis : Amin = 0.23 × b ×d × ft28

fe

Amin = 0.26 cm² < Aa = 1,32 cm² : La condition est également vérifiée.

Ancrage des barres : on doit vérifier la relation suivante : τse ≤ τse

τse = Vu

0.9 × d × ∑ ui

= (16.51× 10)/(0.9 × 18 × 6.28)


116


= 1.62 MPa

Avec : ∑ ui (Somme des périmètres utiles des armatures)

τse = Ψs × ft28

= 1.5× 2.1

= 3.15 MPa

τse = 0.845 MPa < τse = 3.15 MPa : Il n’y a donc pas de risque d’entrainement des barres

longitudinales.

Longueur droit de scellement.

La longueur de scellement droit : Ls = ∅ ×fe

4×τs Soit : Ls = 40 cm

La longueur d’ancrage est : Lc = 0.4× Ls Soit : Lc = 16 cm


f =Mmax × L2

96 × EI

Avec :

I =b × ho3

12+ b × h × δ2

Calcul du moment d’inertie total de la section :

I = (bho3

12) + (bho) × (G1. Go)2 + (

boh3

12) + (hbo) × (G2. Go)²

I=1.676.10−4m4

Mmax = Mu = 8.03 kN. m

Soit : f = 4.1 10−4m


117


Or la flèche admissible fadm =L

500= 6.22 10−3m

4.1 10−4 < 6.22 10−3 Donc : f < fadm La flèche est donc vérifiée.

2. CALCUL DE LA DALLE DE COMPRESSION

La dalle de compression a une épaisseur de 4 cm et est armée d’acier haute adhérence (HA). La

mise en œuvre se fait par coulage sur place.

L’espacement des aciers HA doit respecter :

St < 20 cm pour les armatures dans le sens perpendiculaire des poutrelles.

St < 30 cm pour les armatures dans le sens parallèle des poutrelles.

Calcul des armatures

Armatures perpendiculaires

A⊥ = 4×L / Fe avec : ‘L’ la Distance entre axes des poutrelles (L = 65cm).

Donc : A⊥ = 4 x 65 / 500

Soit : A⊥ = 0.65 cm²/ml

Nous adaptons : 6 HA6 par ml avec une section totale A = 1.7 cm² et St = 15cm

Armatures parallèles

𝐴// = A⊥ / 2 = 1.7 /2 = 0.85 cm²

Nous adoptons également : 6 HA6 par ml avec une section totale A = 1.7 cm² et St = 15 cm


118


3. CALCUL DE LA POUTRE C22

DONNEES :

Portée L0: 14,60 m ;

largeur d’influence : 2,405 m

charge d’exploitation : 2,50 KN/m²

enrobage (d’): 5 cm

fissuration Peu Préjudiciable, le calcul se fera donc à l’ELU

e. PRE-DIMENSIONNEMENT

Hauteur ‘h’ :

L0

15≤ h ≤

L0

10 On a donc :

14.60

15≤ h ≤

14.60

10

Soit : h = 1.00 m

Largeur ‘b’ :

h

5≤ b ≤

h

2 On a donc :

1.00

5≤ b ≤

1.00

2

Soit : b = 0.4 m

f. COMBINAISONS DE CHARGES

Charges permanentes (poids Planché + poids poutre): G = 26.27 kN/ml

Charges d’exploitations : Q = 6.01 kN/ml

Combinaisons de charges :

Pu = 1.35G+1.5Q

Pu = 44.48 kN/ml


119


Ps = G + G

Ps = 32.28 kN/ml

g. MOMENTS ET EFFORT TRANCHANT

ELU :

Mu = Pu×l²

8 : Mu =1185.17 kN.m

Vumax = Pu×l

2 : Vumax =324.70 kN

ELS :

Ms = Ps×l²

8 : Ms = 860.101 kN.m

Vs = Ps×l

2 : Vs = 235.64 kN

h. CALCUL DES ARMATURES

Section d’acier longitudinal :

σbc =0.85×fc28

γb= 14.47 MPa

Avec : fc28 = 25 MPa ; Ce qui nous donne : μu = 0.15

Le moment critique réduit :

μl =0.80𝛼1(1 − 0.4𝛼1)

Avec : 𝛼1 =𝛾−1

2+

𝑓𝑐𝑗

100

μl = 0.289

μu = 0.15 < μl = 0.289 Il n’y a donc pas d’aciers comprimés dans la section de béton.


120


La section d’acier tendu vaut :

𝛼 = 1.25(1 − √1 − 2μu) = 0.205

z = d(1 − 0.4 × α) = 1.16 m

Ast = Mu

z×σst= 0.002935 m²

Ast = 29.35 cm²

Soit : 16 HA16 d’une section totale A= 33.6 cm²pour les aciers tendus.

Section d’acier transversal :

∅t =∅l

3= 5.33 mm

Choix : ∅8 pour les aciers transversaux.

Espacement des armatures transversales :

St ≤ max(0.9d; 40 cm;At × fe

0.4 × bo)

St ≤ max(1.13; 40 cm;4.02. 10−4 × 500

0.4 × 0.35)

Soit : St ≤ 40 cm

On choisit St= 30 cm


121


Vérification ELS :

Ms = 860.101 kN/ml

Axe neutre : x = 46.32 cm

Moment d’inertie : I = 4151725.12 𝑐𝑚4

Contraintes : σbc = 9.52 MPa

Contrainte σst = 248.57

On a : σbc = 9.52 MPa < 𝜎𝑏𝑐 = 0.6 × 25 = 15 MPa

Et : σst = 248.57 MPa < Fe = 500 MPa

Les conditions à l’ELS sont donc vérifiées.


122


ANNEXE 12 : DETAILS DE CALCUL DU POTEAU P4

CALCUL DU POTEAU P4

a. DESCENTE DE CHARGES

Le poteau p4 commence depuis la semelle jusqu’au dernier niveau, au R+2. La descente de charge

sur ce poteau suit donc le cheminement inverse en faisant le cumul des charges depuis le dernier

niveau jusqu’aux fondations.

Surface et largeur d’influences revenant au poteau :

S = 15.4 m²

L = 2.8 m²

Poids des poutres :

Donc : Gpo = 25× 0.4 × 28.4 = 284 kN

Poids de l’enduit et de la maçonnerie :

Maçonnerie de 20 cm d’épaisseur (y compris enduit 2 cm sur deux faces) :

Gm = 8.65 × 2.5 × 2 = 43.25 kN

Poids total des planchers (ensemble plancher courant) :

Gpt = 15.4× 0.2 × 25 × 3 = 231 kN

Poids propre des poteaux :

Hypothèse : poteau carré de section 40×40 poids total :

Gp = 0.4 × 0.4 × 10.8 × 25 = 43.2 kN

Charge (effort normal) à la base du poteau p6 :

Q = 2.5 × 15.4 × 3 =115.5 kN

Q =115.5

G = 601.45 kN


123


Le poteau p4 est un poteau intermédiaire. Sa charge est donc majorée de 10%.

Les combinaisons nous donnent donc :

ELU : Nu = 985.21 kN

ELS : Nser = 716.95 kN

b. PRE-DIMENSIONNEMENT DE POTEAU

Rayon de giration (i) :

i = √I

B avec: I=

a×b3

12 ET B= a×b

Soit:

i = 14.45 cm

Longueur de flambement (𝐋𝐟) :

Le poteau est encastré dans la semelle et bien assemblé aux poutres de poteau de sorte à former un

système encastré aux extrémités. On a donc : Lf = 0.7×Lo=2.97 m

Elancement :

λ = Lf

imin = 20.59

λ = 20.59

Coefficient de flambement :

α = 0.85

1+0.2×(λ

35)

2 = 0.79

Hypothèse : La majorité des charges appliquées avant 90 jours donc : 𝛼 = 0.79/1.1

Soit : α = 0.72


124


Section réduit :

Br = (a-0.02) ×(b-0.02) avec : a=b = 0.4 cm

Soit : Br = 0.2304 m²

c. DETERMINATION DES ARMATURES

Armatures longitudinales :

Acier théorique 𝐀𝐭𝐡 :

Ath ≥ (Nu

α−

Br×fc28

0.9×γb) ×

γs

fe

On a : Ath ≥ 8.02 cm²

Acier minimal 𝐀𝐦𝐢𝐧:

Amin = Max (4U;0.2×B

100) avec : U : périmètre du poteau et B : la section du poteau.

Amin = 6.4 cm²

Acier maximal 𝐀𝐦𝐚𝐱 :

Amax = 5×𝐵

100

Amax = 80 cm²

Espacement :

stmax ≤ Min (40 ; 𝑎 + 10) cm

stmax ≤ Min (40 ; 50)

stmax ≤ 40 cm

Choix : 4HA16 et St = 30 cm


125


Armatures transversales :

∅t ≥ ∅l

3 Donc : ∅t ≥

16

3 = 5.33 mm

Choix : ∅t = 6 mm

Espacement minimum 𝒆𝒎𝒊𝒏 entre deux cadres :

𝒆𝒎𝒊𝒏 = min (40cm; a+10cm; 15× ∅𝑙)

𝒆𝒎𝒊𝒏 = min (40cm; 40+10cm; 15×1, 6)

𝒆𝒎𝒊𝒏 = min (40cm; 50cm; 24cm)

Soit : emin = 24 cm

Espacement maximum 𝒆𝒎𝒂𝒙 entre deux cadres :

𝒆𝒎𝒂𝒙 = (a + 10cm)

𝒆𝒎𝒂𝒙 = (40 + 10cm)

Soit : 𝐞𝐦𝐚𝐱 = 50 cm

Longueur de recouvrement Lr :

Lr = 0,6 × Ls avec : Ls = 50 × ∅ pour FeE 500

Lr = 30 ∅ donc : Lr = 30 x 1,6

Soit : Lr = 48 cm

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