tude de la Connexion Dalle-Acier

(EN1994-2) L'adhrence du bton sur les poutres mtalliques ne peut tre considre comme un moyen de liaison, car elle est non seulement trop faible mais encore peu durable (fatigue des matriaux), c'est pourquoi, il est ncessaire de prvoir des organes de liaison.Toute la thorie des lments mixtes acier-bton est base sur lhypothse quil existe une liaison entre lacier et le bton. Les connecteurs sont les organes qui assurent cette liaison acier bton, ils doivent empcher le glissement des deux matriaux leur contact ainsi que leur soulvement relatif.On distingue quatre genres de connexion se diffrenciant par leur mode de fonctionnement : La connexion par bute, qui bloque l'effort horizontal avec plus ou moins de brutalit selon son degr de raideur. La connexion par ancrages, qui travaille en traction comme des barres d'ancrage ou comme des triers de ferraillage. La connexion par butes et ancrage, qui reprend les deux modes prcdents. La connexion par frottement, peu employer qui consiste mobiliser le frottement entre le bton et un plat vertical continue soude sur la semelle de la poutre au moyen d'une prcontraintes transversale de la dalle.Pour notre cas, le choix sest port sur des connecteurs de type Goujons. Il sagit de connecteurs souples constitus dune tige cylindrique de faible diamtre, soude sur la membrure suprieure de la poutre avec un pistolet lectrique (soudage par rsistance). La tte du goujon permet dempcher larrachement et le soulvement de la dalle de bton.La rsistance dun goujon est infrieure celle des autres types de connecteurs. Il en faut donc un plus grand nombre, mais ils ont une grande facilit de mise en uvre. Lorsque la poutre mixte est soumise aux actions extrieures, un glissement apparat entre le bton et lacier. Pour viter cela et rendre solidaire le bton et lacier on utilise des connecteurs de type goujons de diamtre (compris entre), de hauteur La limite lastique de lacier utilis, sa limite de rupture est.

1. Calcul des connecteursPour dimensionner la connexion, lELS comme lELU, lEN1994-2 utilise un calcul lastique, fond sur lquilibre dun bloc de dalle entre 2 sections critiques successives supposes non fissures, mme quand le bton est tendu. Dans les zones comportant des sections de classe 1 ou 2 o au moins une fibre est plastifie lELU, un calcul lasto-plastique de la connexion est aussi ncessaire.Ce calcul non linaire est conduit partir de la construction dun diagramme dinteraction dans la section en trave (note B) soumise au moment positif maximum, entre le moment sollicitant et leffort de compression F rsultant dans la dalle. Note: L'EN1994-2 traite uniquement les connecteurs de type goujons. On suppose que les connecteurs sont disposs par ranges de.Principe du calculLe but est de dfinir le nombre ncessaire de ces connecteurs. Les connecteurs sont soumis au glissement du aux actions gnres aprs prise du bton et sous le poids des superstructures (quipements du tablier) et (Q+q) des actions variables (UDL, TS, charges de trottoir). Le nombre des connecteurs ncessaires sera dtermin lELS et lELU.Le glissement peut sexprimer par:

Figure: Principe du calcul. La thorie du glissement montre donc que le glissement de la dalle sur les poutres peut scrire :

Avec: : Effort tranchant d aux actions extrieures; : Aire de la section de bton; , suivant les rsultats prcdents.

Rsistance de goujon tte ( l'E.L.U)La ruine dun connecteur peut intervenir:

Soit par crasement du bton avec la rsistance:

Soit par cisaillement de lacier avec la rsistance:

Avec: : Diamtre de la tige du goujon; : La rsistance la compression du bton; : Aire de section de la tige du goujon; : module dlasticit du bton.

Figure 67:Goujon.

.

La rsistance la rupture dun connecteur est donc Soit .La rsistance de calcul s'obtient en divisant par le coefficient partiel. Il s'agit l de la valeur recommande de ce coefficient, retenue aussi par l'annexe nationale de lEN1994-2. Finalement, la rsistance de calcul vaut : lELU: lELS caractristique: Note: Le coefficient est soumis au choix de l'annexe nationale, et la valeur recommande de a t modifie pour celle de.

Dimensionnement sous ELS caractristique Flux de cisaillement

Lorsque le comportement de la structure demeure lastique dans une section donne, chaque cas de charge de flexion gnrale produit un flux de cisaillement longitudinal linterface entre la dalle en bton et la charpente mtallique (appel aussi glissement ). Pour une poutre dinertie constante soumise un moment continu, ce flux se dduit aisment des caractristiques de la section et des efforts gnraux auxquels elle est soumise :

: est le moment statique de la dalle en bton par rapport au centre de gravit de la section mixte ; est le moment dinertie de la section mixte ; est leffort tranchant sous le cas de charge considr.

Note: Pour le calcul des contraintes normales, lorsque la section mixte est soumise, un moment ngatif, on considre que le bton est fissur et ne participe pas la rsistance de la section. Pour le calcul du flux de cisaillement linterface, mme si est ngatif, on calcule les caractristiques et avec la section mixte non fissure.

lELS, le comportement de la structure reste entirement lastique et le calcul de flexion densemble est fait en enveloppe. On dtermine donc dans chaque section dabscisse x une valeur du flux de cisaillement par :

Principe de dimensionnementDans toute section du tablier, la densit de connecteurs doit tre suffisante pour reprendre intgralement le flux de cisaillement.On doit vrifier alors en tout point x :

Note: Pour des raisons constructives, il nest en gnral pas envisageable de faire voluer continment la densit de connecteurs. On divise alors louvrage en n tronons de longueurs ,i [1, n], sur chacun desquels on dispose un nombre [1, n], de connecteurs (densit constante par tronon). Le choix des tronons seffectue en observant les variations de , chaque tronon ayant typiquement une longueur comprise entre. On propose de dcouper la longueur de louvrage en tronons dlimits par les abscisses suivante (en m) qui correspondent des nuds du modle de calcul :

Par exemple, pour le tronon [] autour de lappui P1, le flux de cisaillement obtenu en valeur absolue sous ELS caractristique vaut successivement () :Tableau 34:La variation des efforts tranchants en fonction des abscisses x sous ELS caractristique.

(x)0.5881.3291.4461.416

Do Le flux de cisaillement ELU maximal reprendre est donc de.On a 4 goujons par range: De mme partir des courbes enveloppes des efforts tranchants lELS, on trouve lespacement maximum dans chaque tronon et rcapitul dans le tableau suivant.Figure 68: Espacement des goujons sous ELS caractristique.

(MN)

080,1840,4250,680,30,0657893

8150,1840,2171,361,150,0657228

15230,1840,2173,342,830,065793

23300,1840,4253,071,330,0657198

30350,1840,4253,341,450,0657182

35390,1840,2173,272,770,065795

39470,1840,2172,72,30,0657115

47550,1840,2171,771,50,0657175

55630,1840,2170,840,710,0657369

63710,1840,2170,920,780,0657337

71800,1840,4253,61,560,0657169

80880,1840,4253,21,390,0657190

88950,1840,2172,291,940,0657135

951030,1840,2171,981,680,0657157

1031100,1840,4251,120,480,0657542

Dimensionnement lELU fondamental

Dimensionnement lastique Dans chaque section, le flux de cisaillement lELU est donc donn par: La densit de connecteurs, constante par tronon, doit alors vrifier les deux critres suivants : Localement, le flux de cisaillement ne doit pas dpasser de plus de 10% ce que la densit de connecteurs permet de reprendre :

Par tronon, le nombre de connecteurs doit tre suffisant pour transmettre la totalit de leffort de cisaillement :

O xi et xi+1 dsignent les abscisses aux limites du tronon i.

De mme, pour le tronon [] autour de lappui P1, le flux de cisaillement obtenu en valeur absolue sous ELU fondamental vaut successivement (en MN/m) :Tableau 35:La variation des efforts tranchants en fonction des abscisses x sous ELU fondamental.

(x)0.7961.741.9521.576

Do Le flux de cisaillement ELU maximal reprendre est donc de. On calcule par ailleurs:Finalement, lcartement maximal des ranges de 4 goujons sur le tronon [24m ; 34.68 m] pour vrifier les critres de dimensionnement lELU est :

En se basant sur les principes du paragraphe prcdent, on parvient aux rsultats suivant :Figure 69: Espacement des goujons sous ELU fondamental.

0,920,40,10951100

0,21792790,10956

0,2171,841,60,1095281

0,4254,021,80,1095252

0,4254,511,950,1095224

0,2174,123,50,1095125

0,2173,643,10,1095142

0,2172,42,10,1095215

0,2171,140,960,1095453

0,2172,62,20,1095199

0,4254,92,120,1095206

0,4254,51,950,1095225

0,2173,092,630,1095167

0,2171,611,370,1095321

0,4251,10,50,1095920

Dispositions constructives relatives la connexion Les dispositions constructives suivantes s'appliquent pour les dalles coules en place. Lorsque les dalles sont prfabriques, ces dispositions peuvent tre revues, en portant une attention particulire aux diffrents problmes dinstabilit (voilement de la semelle mixte de charpente entre 2 groupes de connecteurs par exemple) et aux questions de non uniformit du flux de cisaillement linterface acier-bton.

Critres lis la poutre principale de charpentes

Afin dassurer un comportement mixte de la poutre, lespacement maximal entre deux ranges de connecteurs successives est :

Avec lpaisseur de la dalle, do : O le diamtre du goujon.

Lors de la justification de la section mi- trave, on a considr que la semelle suprieure comprime de charpente tait de classe 1 car elle tait connecte la dalle en bton. Or elle vrifie donc sans la dalle, elle aurait t de classe 4. Pour pouvoir la considrer en classe 1, il faut que les ranges de connecteurs soient suffisamment rapproches pour lempcher de voiler entre 2 ranges successives. Cela se traduit par un critre supplmentaire sur :

O est lpaisseur de la semelle suprieure et est la limite dlasticit de lacier de cette semelle.Ce critre est complt par la donne dune distance maximale entre la range longitudinale de connecteurs la plus excentre et le bord libre de la semelle suprieure comprime, l encore pour viter le voilement local de cette semelle le long de son bord libre :

Cet ventuel voilement ne concerne que les zones o la semelle connecte est comprime et de classe 3 ou 4. Pour notre exemple o, il sagit des zones en trave o . On obtient alors : et

Cette distance ne doit pas non plus tre trop faible pour assurer un soudage correct des goujons. Il faut donc vrifier. Do vrifie . Critres lies lancrage de la connexion de la dalle Lorsque la dalle prsente un renformis au niveau de la semelle suprieure de la charpente, la distance minimale entre la face infrieure de la tte des connecteurs et la nappe infrieure des armatures passives est de .Cette valeur est ramene lorsquil ny a pas de renformis.En prsence dun renformis, deux exigences supplmentaires sont requises: La distance minimale entre le bord du renformis et le bord extrieur du connecteur le plus excentr est de ; la droite incline et issue de lextrieur de la base du connecteur le plus excentr, reste dans le bton.

Figure 70: Dispositions constructives transversales.

Critres lis la nature du connecteur

LEN1994-2 ne traitant que les goujons, seuls des critres qui leur sont lis sont dfinis par la norme : (Pour notre ouvrage,); Dimensions de la tte du goujon:.Les critres relatifs la charpente principale donnent des espacements longitudinaux maximum respecter. Il existe aussi des espacements minimum respecter lorsque des goujons sont utiliss :

Dans le sens longitudinal : Dans le sens transversal : (Pour notre exemple,) Rcapitulatif Les diffrents espacements maximaux rsultant des calculs prcdents (ELS, ELU et dispositions constructives) sont reprsents sur le graphique rcapitulatif de la figure ci-dessous. On constate que lELS est presque toujours dimensionnant, sauf dans les sections proches de la mi- trave.Dans ces zones, lespacement juste ncessaire pour reprendre le flux de cisaillement de lELS, devient trop important pour que le voilement de la semelle entre 2 ranges successives de connecteurs puisse tre vit. Les dispositions constructives prennent alors le pas.

Figure 71: Espacement maximum des ranges de connecteurs (mm).Accrochage des efforts de retrait et de temprature aux extrmits

Le flux de cisaillement linterface acier/bton, utilis dans les calculs prcdents, ne tient compte que des effets hyperstatiques (ou secondaires) du retrait et de la temprature. Il est donc ncessaire de vrifier aussi que les connecteurs sont assez nombreux aux extrmits libres du tablier, pour accrocher le flux de cisaillement cr par les effets isostatiques (ou primaires) du retrait et de la temprature.La premire tape du calcul consiste dterminer, dans la section situe une certaine distance de labout (et appele longueur de connexion), les contraintes dues aux effets isostatiques du retrait (enveloppe des calculs court terme et long terme) et de la temprature. En sommant ces contraintes sur la hauteur de la dalle, on obtient leffort horizontal de cisaillement linterface acier/bton pour les deux charges envisages.

Dans un deuxime temps, on dtermine lespacement maximal des ranges de connecteurs sur la longueur, ncessaire pour reprendre le flux correspondant ces efforts horizontaux. Le calcul nest conduit que pour la combinaison ELU. Dans ce cas, lEN1994-2 considre que les goujons sont des connecteurs suffisamment ductiles pour que le flux de cisaillement puisse tre suppos constant sur la longueur de connexion. Cette longueur est prise gale , c'est--dire la largeur efficace de dalle de lanalyse globale mi- trave de rive.Tous calculs faits, on obtient au maximum linterface acier/bton, un effort horizontal de cisaillement de pour le retrait (dans le dans le cas du calcul long terme) et de pour les effets thermiques.Sous combinaison ELU, on a donc . La valeur du flux ELU, puis celle de lespacement maximal sur la zone daccrochage entre les ranges de goujons, sen dduisent:

Cet espacement est largement suprieur celui dj obtenu par les justifications prcdentes. Comme cest gnralement le cas, laccrochage du retrait et de la temprature aux extrmits nest pas dimensionnant.