Etude de La Structure Interne de La Terre Par Les Ondes Séismiques

7/26/2019 Etude de La Structure Interne de La Terre Par Les Ondes Sismiques

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Chapitre VII Etude de lastructure interne de la terre par les ondes sismiques

Chapitre VII

Etude de la structure interne de la terre par les ondes

sismiques

VII.1 Crote homogne. Hodochrones des ondes sismiques

Considrons le cas dune crote homogne (fg VII.1) d'aisseur !.

"oit # le $o%er d'un sisme situ & une ro$ondeur h son icentre la

station d'o*ser+ation et (,-,) est la distance icentrale. Cettecrote surmonte un milieu galement homogne. /a sur$ace de

discontinuit est suose horiontale.

/a fgure (VII.1) montre ue # est le ra%on de l'onde directe #2 le

ra%on de l'onde r3chie #441 le ra%on de l'onde r$racte.

5 h 51

! #

i i i01

4 2 41

Fig VII.1

#omtriuement on eut o*tenir les e7ressions sui+antes deshodochrones

t= 1

V1

2+h2=

V1 1+(

h

)2

(VII.8)

our l'onde directe 9

t=

V1 1+(

2Hh ) (VII.6)

our l'onde r3chie.

/es deu7 hochodrones sont des h%er*oles d'as%mtote :


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t=

V1

(VII.;)

et ui couent l'a7e des tems & des distances dtermines ar :

t0=

h

V1

t0=

2HhV

1

n tenant comte ue les oscillations se roagent le long de #4 et

41 a+ec une +itesse V1 et le long de 441a+ec une +itesse V< 9

l'e7ression our l'hodochrone de l'onde r$racte est :

t=

V2

+2HhV

1

cosi0(VII.8)

Il s'agit une nou+elle $ois d'une droite dont la ente dtermine la

+itesse V< dans la couche in$rieure. /'hodochrone coue l'a7e des tems

au oint :

t0=

2 HhV

1

cosi0=

2 HhV

1 1(V

1

V2)(VII.9)

/a $ormule (VII.=) ermet de dterminer l'aisseur ! de la couche

surieure. /a droite (VII.>) coue l'h%er*ole (VII.8) & la distance

icentrale sui+ante :

? , (

2V

1 (VII.10)


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Fig VII.2

/a fgure VII.< montre ue :

54 A hodochrone de l'onde directe.

4 @ hodochrone de l'onde r3chie.

B4 @ as%mtote.

C2A hodochrone de l'onde diracte.

"i au dessous de la couche a%ant une +itesse de roagation des

ondes sismiues V


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Il $aut noter ue l'onde mi7te E"E ""E ou E"" ourra e7ister si la

+itesse de l'onde " dans le milieu in$rieur (III) soit lus grande ue la

+itesse de l'onde E dans le milieu surieur (II) autrement dit :

VSI


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"a#. VII.1

C$%CHE E&'IE%(

VI"EE )E $*)EEI+I,%E -m/s0

m V Vs

Couchesurieure

18A1> 88 DD

Coucheintermdiaire

18A


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"urieure

Intermdiaire I

Intermdiaire II

Intermdiaire III

ilieu in$rieur

1>

;

>

;

VE V"

86 DD

60 DH

;0 D;

;6 H0 HH

/'tude de la crote terrestre ar les sismes roches *ase sur la

dtermination des hodochrones a sou+ent conduit & des erreurs $aute

d'un rseau serr de stations sismologiues modernes. 4e+ant cesdiLcults il est aaru ue les rsultats o*tenus ar les mthodes

sismiues artifcielles taient *eaucou lus sures. /es mthodes

d'enregistrement et d'interrtation sont analogues & celles de la

rosection sismiue l'chelle tant ceendant di7 $ois resue

surieure. 4eu7 mthodes sont utilises :

- r3e7ion rs de la source et au +oisinage de la distance

critiue (oho).- M$raction & grand distance.

VII.3 ases de la mthode sismique pour l!tude de la structure

proonde du glo#e terrestre

/'tude de la structure interne et ro$onde du glo*e se $ait grNce & de

grandes distances icentrales et ar consuent la shricit de la terre

est rise en considration. Oous o*tiendrons dans ce aragrahel'uation du ra%on sismiue dans le cas d'une terre shriue.

"oient deu7 sur$aces roches shriues 55 et (fg VII.H) de ra%on

resecti$ r1 et r


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4signons ar i et e resecti+ement les angles d'incidence et de r3e7ion.

4e la (fg. IV.H) on a :

r1

r2=

sin i2

sin e1

ou selon la loi de "nell @ 4escartes on a

sin i1

sine1=V

1

V2

n surimant e1 de ces uations on o*tient alors :

r1

sin i1

V1=r2

sin i2

V2

Fig VII.4

/e rarochement illimit des sur$aces 55 et donne

rsin i

V =p (VII.


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rc

Vc=p(VII.22)

4terminons la cour*ure du ra%on sismiue9 la $ormule de cour*ured'une cour*e lane e7rime en coordonnes olaires est la sui+ante :

1

=

1

r

1+2( drrd) d

2r

rd2

[1+( drrd)2

]3

2

(VII.23)

Fig VII.5

"ui+ant la fg (VII.8) on a :

ctgi= dr

rd(VII.24)

/a direntielle une seconde $ois ar raort & donne :

1

r

d2

r

d 2=ct g2i

1

si n2

i

di

d(VII.25) n remlaSant (VII.


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et remlaSant (VII.


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Qoute$ois si ar la suite & r , r


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1;


Fig VII.7

/aarition de nUuds ou des domaines dinterrution dans les

hodochrones indiuent le7istence des sur$aces de discontinuit ou des

ones de +ariation *rusue de la +itesse des ondes sismiues & l'intrieur

de la terre.

/a +itesse +cau sommet du ra%on (fg. VII.8) eut Ftre trou+e ar la

$ormule (VII.


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1;


"i & artir des sismogrammes on eut dterminer la comosante

horiontale ! et +erticale X de mou+ement du sol au moment de la

remire arri+e ar e7emle l'angle d'incidence aarent ourra Ftre

dtermin ar uelues simles rersentations gomtriues telle ue

tgJ=H

(VII.35)

W sera donc dtermin ar

SinJ=VP

VSsin

J

2(VII.36)

/a dtermination de W est gnralement diLcile & raliser our des

raisons techniues c'est ouruoi rceut Ftre dtermin ar (VII.DD) et

() & artir de l'hodochrone.

"oit ar e7emle W l'angle d'incidence du ra%on sismiue sur la

sur$ace de la terre en un certain oint (fg VII.>).

Fig VII.8

"i nous dsignons ar ' un oint infniment roche de alors d et

d" seront les accroissements de la distance icentrale et le chemin du

ra%on endant la transition de & '. 4e la fg (VII.>) on a :

sin J=dS

d

n reortant cette e7ression dans (VII.


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1;


d" , Vodt

d , M d

oJ dt est l'accroissement du tems d'arri+e des ondes sismiues

endant le dlacement de & '. n remlaSant les e7ressions de ds et

d dans (VII.D;) on o*tient alors :

p= dt

d (VII.D>)

/a $ormule (VII.D>) s'aelle la rgle de endor$ ui ermet de trou+er

si l'on connaYt l'hodochrone des ondes tudies :

t , $ ()

Ztant donn ue l'hodochrone est construite touGours emiriuement

ar une srie de oints alors l'o*tention de ar (VII.D>) e7ige la

direnciation de la cour*e emiriue ce ui ne se $ait as *ien sr sans

commettre des erreurs. /'utilisation des angles W est dans ce cas trs utile.

Il $aut remaruer ue la $ormule (VII.DD) est alica*le seulementdans le cas du resect de la condition d'e7istence du ra%on sismiue

(VII.D[A1H[ (fg. VII.=). Cette one corresond & une one d'om*re

dont l'e7istence est e7liue ar le non resect de la condition (VII.D0 Km en+iron.

/a diminution des +itesses +et +s& une telle ro$ondeur est de

l'ordre de D\. 5 180A1>0 Km de ro$ondeur ces +itesses +et +s

augmentent our atteindre leurs +aleurs normales. Ce hnomne

o*ser+ est surtout constat dans le cas des sismes normau7. /a largeurde la one d'om*re diminue a+ec l'augmentation de la ro$ondeur +ers


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1;


l'icentre. /a one d'om*re disaraYt comltement lorsue le $o%er se

trou+e & une ro$ondeur de D00 Km et lus.

Fig VII.9

/a cause rinciale de la diminution de la +itesse des ondes

sismiues & une ro$ondeur de >0 Km eutAFtre le rsultat du assage dela matire $ormant le manteau de l'tat cistallin & l'tat amorhe. Ce

changement d'tat eut Ftre accomagn & son tour ar une diminution

des constantes lastiues ] et d'une +aleur lus imortante ue celle de

la densit T ce ui eut rduire selon la $ormule (VII.D=) les +itesses des

ondes sismiues.

/a fg (VII.10) montre schmatiuement la structure ro$onde du

glo*e terrestre ar les hodochrones des ondes E et ".

/a fg (VII.10) montre u'il e7iste une one de non enregistrement

(as d'ondes) ou du moins de $ai*le enregistrement des ondes E comrises

entre 10D[ et 1H


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1;


Fig VII.1:

/a diminution *rusue des +itesses des ondes sismiues a ermis demettre en +idence une sur$ace de discontinuit +ers


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1;


Fi

g

VII

.1

1

(a

is

et

r

on

ts

de

s

on

de

s

&


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1;


5insi our un sisme lointain donn il e7iste une one de non

enregistrement ou du moins de $ai*le enregistrement aele one

dom*re comrise entre 10D[ et 1HD[ de distance & licentre. /es rais

incidents de lus en lus inclins +ers le centre du glo*e mergeront &

artir de la & une distance icentrale de lus en lus etite Gusu& une

distance de 1H


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1;


/e no%au est gnralement dsign ar . 4onc une onde incidente E

donne EE et E" alors uune onde incidente " donne deu7 mergentes

"E et "". 5insi on a acuis la certitude ue le no%au ne transmet as les

ondes trans+ersales ". celles uon enregistre se $orment & la sortie duno%au.

/e no%au a les caractristiues des liuides ui ne transmettent as

les ondes de cisaillement ".

/e glo*e terrestre aaraYt ainsi htrogne $orme den+eloes ui

sont successi+ement (fg. IV.1


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1;


/es ondes sismiues se roagent & direntes +itesses dans ces

couches et augmentent a+ec la ro$ondeur Gusu& atteindre 1H Km_s & la

*ase du manteau fg. (VII.11.*). /es +itesses +arient *rusuement & la

tra+erse des discontinuits dont la lus $orte est la chute de la +itessedes ondes E & lentre du no%au et la disarition comlte des ondes " &

cette ro$ondeur.

/a fgure (VII.1D) montre un e7emle des rais sismiues dans la

terre la source des ondes tant le $o%er 2. /a lettre c signife londe se

$ormant au ni+eau de la sur$ace du no%au e7terne. 5insi EcE est londe E

assant & tra+ers le manteau et ui est r3chie ar le no%au. i signife

londe r3chie ar la $rontire du no%au interne : EiE. /es lettres E et I

sont relati+es au7 ondes E assant ar le no%au e7terne et le no%au

interne resecti+ement. /es lettres "E signifent londe " se roageant

dans le manteau. /onde E" asse ar le manteau et le no%au comme

onde E et se roage & le7trieur du manteau comme onde ". /onde

EWE se roage comme une onde " & tra+ers le no%au interne mais

uon narri+e as & o*ser+er.

Fig VII.13

/a fg. (VII.1H) montre un enregistrement dun sisme & laide dun

sismograhe & longue riode. lle illustre le dlacement +ertical du sol


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& erKele% lors du sisme normal de , 6> ui a eu lieu & lYle

Calimantan le D; mars 1=6= & 1


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Fig VII.12.a. Coupe du glo#ale terrestre o#tenue par les donnessismologiques

Fig VII.12.# Variations de la densit et des ;itessesdes ondes sismiques dans le glo#e terrestre


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Fig VII.14 ismiques drentes phases.

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