Étude de marché53-113-03

COURS 5Les tableaux croisés, le chi-carré

et la corrélation

La nature de la donnée en recherche commerciale

• Catégorique– Nominale

• Sexe, langue, marque favorite, etc.

– Ordinale• Attribut préféré, catégorie d’âge, etc.

• Continue– Catégorique

• Échelles likert ou autres

– Ratio• Salaire, âge, consommation etc

Le croisement entre deux variables (concomitance)

2 variables 2 ou plus

Catégoriques Chi-carré 1-Analyse des correspondance2-Probit

Continues Correlations Régressions

Mixte t-Student ANOVAAnalyse de variance

Les tableaux croisés permettent• De synthétiser l ’information• De faire le lien entre deux variables• De tester l ’indépendance ou la

dépendance entre deux variables• Dans ce dernier cas le test utilisé est celui

du ÷ 2 (chi-carré)

Pour tout tableau croisé il est tentant de trouver des liens entre les deux

variables en cause

Exemple: Si je prend un échantillon de 100 personnes, 50 hommes et 50 femmes et que je

leurs demande s ’ils écoutent l ’émission Fortier . Je trouve les

résultats suivants

Hommes Femmes Total

Écoute 50 0 50

N’écoutepas

0 50 50

Total 50 50 100

Dans cet exemple il semble y avoir un lien entre le sexe et la propension à regarder

Fortier. Le deux variables seront donc dépendantes l ’une de l ’autre

Quel serait la composition théorique de mon tableau

• Si les deux variables étaient indépendantes?

• Dans ce cas le tableau serait constitué comme suit:

Hommes Femmes Total

Écoute 25 25 50

N’écoutepas

25 25 50

Total 50 50 100

• Ce dernier tableau est composé de fréquences théoriques qui sont celles que l ’on aurait si les deux variables étaient parfaitement indépendantes

• Les données, pour chaque cellule, sont trouvées comme suit:

Cellule ij=

((total rangée i X total colonne j)/total)

Tester l ’indépendance entre deux variables revient à tester la différence

entre les cellules observées et les valeurs théoriques. Comme ces dernières sont celles qui seraient obtenues si les deux

variables étaient indépendantes on procédera par calcul de différences entre

les valeurs théorique et les valeurs observées. Plus la somme de ces

différences se rapproche de 0, plus les 2 variables seront dites indépendantes

Le calcul sera alors donné parla formule suivante

Chi-carré = S[(f obs.- f théo)2/ fthéo ]

Count

19 23 28 19 12 5 106

8 12 10 9 7 1 47

8 17 28 19 7 8 87

10 14 13 9 10 7 6345 66 79 56 36 21 303

MailChamplainPlaceLongueuilPromenadeSt-BrunoAutre

Q28) Dernier grandcentre commercial amagasiné

Total

De 18 à24 ans

De 25 à34 ans

De 35 à44 ans

De 45 à54 ans

De 55 à64 ans

65 ans etplus

Q51) Groupe d'âge

Total

Crosstab

Liens observés entre la catégorie d ’âge des consommateurs et le centre commercial

fréquenté

Expected Count

15.7 23.1 27.6 19.6 12.6 7.3 106.0

7.0 10.2 12.3 8.7 5.6 3.3 47.0

12.9 19.0 22.7 16.1 10.3 6.0 87.0

9.4 13.7 16.4 11.6 7.5 4.4 63.045.0 66.0 79.0 56.0 36.0 21.0 303.0

MailChamplainPlaceLongueuilPromenadeSt-BrunoAutre

Q28) Dernier grandcentre commercial amagasiné

Total

De 18 à24 ans

De 25 à34 ans

De 35 à44 ans

De 45 à54 ans

De 55 à64 ans

65 ans etplus

Q51) Groupe d'âge

Total

Crosstab

Valeurs théoriques

Exemplefréquences fréquences (fo-ft)2 (fo-ft)2/foobservées théoriques

19 15,7 10,89 0,6936305723 23,1 0,01 0,000432928 27,6 0,16 0,005797119 19,6 0,36 0,0183673512 12,6 0,36 0,028571435 7,3 5,29 0,724657538 7 1 0,14285714

12 10,2 3,24 0,3176470610 12,3 5,29 0,43008139 8,7 0,09 0,010344837 5,6 1,96 0,351 3,3 5,29 1,60303038 12,9 24,01 1,86124031

17 19 4 0,2105263228 22,7 28,09 1,2374449319 16,1 8,41 0,522360257 10,3 10,89 1,057281558 6 4 0,66666667

10 9,4 0,36 0,0382978714 13,7 0,09 0,0065693413 16,4 11,56 0,704878059 11,6 6,76 0,58275862

10 7,5 6,25 0,833333337 4,4 6,76 1,53636364

total 13,5831384

Test du chi carré÷2

13.647a

15 .552

14.310 15 .502

1.563 1 .211

303

PearsonChi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value df

Asymp.Sig.

(2-tailed)

Chi-Square Tests

2 cells (8.3%) have expected count less than5. The minimum expected count is 3.26.

a.

37 54 15 106

33.2 61.2 11.5 106.0

14 29 5 48

15.0 27.7 5.2 48.0

19 58 9 86

27.0 49.7 9.4 86.0

25 34 4 63

19.8 36.4 6.9 63.0

95 175 33 303

95.0 175.0 33.0 303.0

CountExpectedCountCountExpectedCountCountExpectedCountCountExpectedCountCountExpectedCount

MailChamplain

PlaceLongueuil

PromenadeSt-Bruno

Autre

Q28) Dernier grandcentre commercial amagasiné

Total

Moinssouvent

Aussisouvent

Plussouvent

Q35) Vous fréquentez lesgrands centres commerciaux...

Total

Q28) Dernier grand centre commercial a magasiné * Q35) Vous fréquentez les grands centrescommerciaux... Crosstabulation

8.962a

6 .176

9.201 6 .163

2.135 1 .144

303

PearsonChi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value df

Asymp.Sig.

(2-tailed)

Chi-Square Tests

0 cells (.0%) have expected count less than 5.The minimum expected count is 5.23.

a.

35 32 19 86

23.1 43.3 19.6 86.0

35 104 33 172

46.3 86.6 39.1 172.0

8 10 14 32

8.6 16.1 7.3 32.0

78 146 66 290

78.0 146.0 66.0 290.0

CountExpectedCountCountExpectedCountCountExpectedCountCountExpectedCount

Moinssouvent

Aussisouvent

Plussouvent

Q35) Vous fréquentez les grandscentres commerciaux...

Total

Moinssouvent

Aussisouvent

Plussouvent

Q37) Vous fréquentez lesgrandes surfaces...

Total

Q35) Vous fréquentez les grands centres commerciaux... * Q37) Vous fréquentez les grandes surfaces...Crosstabulation

24.816a

4 .000

23.408 4 .000

7.289 1 .007

290

PearsonChi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value df

Asymp.Sig.

(2-tailed)

Chi-Square Tests

0 cells (.0%) have expected count less than 5.The minimum expected count is 7.28.

a.

Bref rappel sur le t de student• On utilise le t de student afin de tester la

différence entre les moyennes de deux groupes.

• Exemple: consommation hommes= ou ‡ consommation femmes

La corrélation

Sert à tester le lien (dépendance) entre deux variables

continues/quantitative

Dans certains cas le gestionnaire aura besoin de plus d ’information. Afin de se bâtir un tableau de contrôle, il voudra aussi mesurer l ’impact qu ’aura une (ou plusieurs) variable(s) sur une autre. À titre d ’exemple un gestionnaire voudra savoir quel est l ’impact de son investissement publicitaire sur ses ventes. De sa politique de bonus sur la performance de ses employés. C ’est alors qu ’on aura recours à la régression.

Un modèle de régression comporte toujours deux types de variables

• La variable dépendante (Y) qui est généralement constituée par le phénomène que l ’on veut expliquer (ventes, satisfaction, absentéisme etc)

• La ou les variable(s) indépendantes (X; ou X1, X2, X3 etc.) qui, selon le gestionnaire , pourrait(ent) être en mesure d ’expliquer la variation de Y.

• Lorsqu ’un modèle de régression ne comporte qu ’une variable indépendante on dit que c ’est une régression simple qui s ’exprime comme suit

• Y= +x+• Lorsqu ’un modèle comporte plusieurs

variables indépendantes on aura• Y= +1x1+ 2x2 3x3+ 4x4+

La fonctionY= +x+sera celle qui passera dans un nuage de points liant les Y au

X tout en minimisant la différence entre les Y réels et les Y estimés par la droite de

régression

TOTALBUD

800070006000500040003000200010000

SHAR

E

18

16

14

12

10

8

6

4

Lien entre la part de marché d ’une marque de bière et le budget total de communication (en

milliers$)

Analyse de la corrélation entre la dépense en communication et la part de marché

10.5048 2.9305 274334.89 1914.833 27

PARTSDÉPENSES

MOYENNE ÉCART N

Descriptive Statistics

1.000 .826.826 1.000

. .000.000 .

27 2727 27

PARTSDÉPENSESPARTSDÉPENSESPARTSDÉPENSES

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

SHARE TOTALBUD

Correlations

Impact du budget de communication sur les parts de marché

5.028 .816 6.161 .0001.3E-03 .000 7.314 .000

(Constant)TOTALBUD

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: SHAREa.

DÉPENSc,d .826 .681Model1

EnteredVariables

R R Square

Model Summarya,b

Dependent Variable: SHAREa.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant),TOTALBUD

c.

All requested variables entered.d.

Le modèle peut alors s ’exprimer comme suit:

Part de marché (%)=5.028+ .0013(X* milliers

$ en communication)

Autrement dit

• Le modèle prédit une part de marché constante de 5%

• Un accroissement de 1% de P .M. pour chaque 1,000,000$ investit

Impact des trois composantes de la communication sur les parts de marché

10.5048 2.9305 272178.35 975.7836 271001.39 386.6282 271155.15 691.2625 27

SHAREMEDIA$PRODUC$PROMO$

MeanStd.

Deviation N

Descriptive Statistics

1.000 .861** .775**.861** 1.000 .734**.775** .734** 1.000

. .000 .000.000 . .000.000 .000 .

27 27 2727 27 2727 27 27

MEDIA$PRODUC$PROMO$MEDIA$PRODUC$PROMO$MEDIA$PRODUC$PROMO$

PearsonCorrelation

Sig.(2-tailed)

N

MEDIA$ PRODUC$ PROMO$

Correlations

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Résultats de l ’analyse de régression

PROMO$,PRODUC$,MEDIA$

c,d

.859 .738

Model1

EnteredVariables

R R Square

Model Summarya,b

Dependent Variable: SHAREa.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant),PROMO$, PRODUC$, MEDIA$

c.

All requested variables entered.d.

5.039 .874 5.763 .000-1.6E-04 .001 -.233 .8183.0E-03 .002 1.850 .0772.4E-03 .001 3.318 .003

(Constant)MEDIA$PRODUC$PROMO$

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: SHAREa.

De une à trois variables

• Le pouvoir explicatif et managerial de trois variables est souvent plus grands que celui d ’une seule

• Mais ce n ’est le cas que si les variables indépendantes ne sont pas corrélées entre elles (D ’où leur nom)

• Autrement le R va augmenter sans que les ne soient significatifs (C ’est le problème dit de la multicollinéarité)

Bref rappel sur le t de student• On utilise le t de student afin de tester la

différence entre les moyennes de deux groupes.

• Exemple: consommation hommes= ou ‡ consommation femmes

Tester cette hypothèse revient à tester s ’il y a un lien entre la

variable sexe(variable catégorique/qualitative) et la

consommation (variable continue/quantitative)

Pour prendre ma décision

• Je puis utiliser un test du t de student qui vise à comparer deux moyennes

• Le test part des hypothèses que– nb magasins hommes=nb femmes– dép. hommes= dépé femmes

• Ceci reviendrait à tester – mag.hommes - mag. Femmes =0– dep.hommes - dep. Femmes = 0

Je chercherai donc à voir

• Si le 0 est inclus dans l ’intervalle de confiance

• OÙ, accessoirement quelle est la probabilité de rejeter les hypothèses (les différences entre hommes et femmes=0) et de me tromper.

• Le tableau suivant nous donne la réponse

.619 .432 -1.079 297 .281 -1.21 1.12 -3.41 1.00

-1.081 279.504 .281 -1.21 1.12 -3.41 .99

11.562 .001 1.781 297 .076 32.25 18.11 -3.39 67.90

1.630 174.628 .105 32.25 19.79 -6.81 71.31

Equalvariancesassumed

Equalvariancesnotassumed

Equalvariancesassumed

Equalvariancesnotassumed

Q31) Nbrdemagasinsvisités

Q32)Montantdépensé autotal lors decette visite

F Sig.

Levene's Test for Equalityof Variances

t dfSig.

(2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the Mean

t-test for Equality of Means

Independent Samples Test

Sortie Spssx pour une test de t

On peut conclure que

• Je ne puis dire que, de façon statistiquement significative, les femmes visitent plus de magasins que les hommes. L ’intervalle de confiance, de 95%, comprenant le 0.

• Je pourrais cependant dire qu ’à un intervalle de confiance de 72% j ’aurais accepté la différence

On peut conclure que

• Je ne puis dire que, de façon statistiquement significative, les femmes dépensent moins que les hommes. L ’intervalle de confiance, de 95%, comprenant le 0.

• Je pourrais cependant dire qu ’à un intervalle de confiance de 90% j ’aurais accepté la différence