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THÈSEprésentée à
L'ÉCOLE CENTRALE DE LYON
pour obtenir le titre de
DOCTEUR-INGÉNIEUR
par
Jean-Charles BUFFETIngénieur diplômé de l'coIe Nationale Supérieure
d'Electricité et de Mécanique de NANCY
Soutenue le 25 octobre 1984, devant la Commission d'Examen:
Président: MM. R. MOREAU
N. SHERIFF
G. CHARNAY
M. LEBOUCHÉ
J.-P. SCHON
D. TENCHINE
T-t't
Etude des fluctuations de températuredans des écoulements de métal liquide
au voisinage d'une paroi
THÈSEprésentée à
L'ÉCOLE CENTRALE DE LYON
pour obtenir le titre de
DOCTEUR-INGÉNIEUR
par
Jean-Charles BUFFETIngénieur diplômé de l'École Nationale Supérieure
d'Electrècité et de Mécanique de NANCY
Etude des fluctuations de températuredans des écoulements de métal liquide
au voisinage d'une paroi
Soutenue le 25 octobre 1984, devant la Commission d'Examen:
Président: MM. R. MOREAU
N. SHERIFF
G. CHARNAY
M. LEBOUCHÉ
J.-P. SCHON
D. TENCHINE
ECOLE CENTRALE DE LYON
DIRECTEUR A. MOIROUXDIRECTEUR AD3OINT R. RICHE
LISTE DES PERSONNES HABILITEES A DIRIGER DES THESES A L'E.C.L.
Physicochimie des Matériaux
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TAILLAND
Métallurgie et Physique des Matériaux
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COQUILLETD. 3UVE (Mme)NGUYEN Du
Electronique
3.3. URGELLP. VIKTOROVITCH
BLANCHETKRAWCZYK
O. BONNAUDJ. BOREL1P. CHANTE
C.M. BRAUNERB. DAVID1F. MAITRE
CONRADTHOMAS
Professeur 2e ClasseProfesseur 2e ClasseProfesseur 2e ClasseMaître Assistant ENSM-St-EtjenneMaître Assistant
Professeur 2e ClasseProfesseur AssociéMaître AssistantChargée de Recherche au CNRSMaître AssistantMaître AssistantMaître AssistantMaître AssistantMaître Assistant IUT-St-EtjenneMaître Assistant
Professeur 1ère ClasseProfesseur 2e ClasseAssistantIngénieur Contr. 3 AAssistant Associé
Professeur 2e Classe (détaché dans l'Industrie)Maître de Recherche au CNRSProfesseur 2e ClasseProfesseur AssociéMaître AssistantDirect. Technique Sté E.F.C.I.S.Maître Assistant
Electrotechnique
Mécanique des Solides
Mécanique des Surfaces
Acoustique
(Mlle) G. COMTE-BELLOT Professeur Classe ExceptionnelleM. SUNYACH Professeur TUT-LyonH. ARBEY Maître Assistant
Machines Thermiques
M. BRUN Professeur 2e ClasseA. HAUPAIS Maître Assistant
Ph. AURIOLA. FOGGIA
NICOLASG. RO3AT
F. SIDOROFFCAMBOU
Cl. SURRYL. VINCENT
LM. GEORGES3. DIMNET3. SABOTPh. KAPSAT. MATHIA3.M. MARTIN
MONTES
Mécanique des Fluides
3. MATHIEU3. BATAILLEB. GAYiN. GENCE
3EANDEL1P. SCHON
ALCARAZLEBOEUF
R. MORELCl. CAMBON
CHARNAY
Professeur 2e ClasseProfesseur 2e ClasseMaître AssistantMaître Assistant
Professeur 2e ClasseProfesseur 2e ClasseMaître AssistantMaître Assistant
Professeur 2e ClasseProfesseur Lyon IProfesseur 2e ClasseChargé de Recherche au CNRSChargé de Recherche au CNRSMaître AssistantMaître Assistant
Professeur Classe ExceptionnelleProfesseur Lyon IProfesseur Lyon IProfesseur Lyon IProfesseur 2e ClasseProfesseur IUT-St- EtienneMaître AssistantMaître AssistantMaître Assistant INSAAttaché de Recherche au CNRSMaître de Recherche au CNRS
Le t1Lava.0 p)rl4enÌl da c.e mmoijte -t e e.c_tu czu Centte.
d'E-tu4e4 NacJ1aíJ.e,6 de. GRENOBLE. Je ten6 meìtcLe,t Mon,e.WL SEMERIA,
Cke du. Se,we.e de4 T'aJ1.e,t.t4 ThemqLLe, de. m'en cLvoJA oQJz_t ¿a. p04-4.LbW,t.
Je. 4u.L te.connaL4a.n_t Mono..Lewt COSTA, Che5 de. La. Se.ctLon de.
TkelLmokyd'utuLLqae de M._ta.ux LLqwLde4, de ni' a.vo-&t a.ccu.eLW. dan4 40n
qwLpe.
Je eneìc.Le Mcn4íe.wr. SCHON de ¿'Ec.oe Ce.n_tìz.aße. de LYON d'avo-t't
a.s4ux La. dLtec.-tion 4eí.en-ti.4Lqae de ce _t'tava..0 e_t de ¿'t_t qu'il a.
bien vouLu poIr.._te,t ce_tte teckexc.he.
J'exp.'i_Lme. ma. p.&oÇonde 'eaonnaa.nce. Mori.ew. TENCHINE qw. a.
gw<d meo .t'avaux a.vec. une. a_t.tenÌLon contan_te. e_t une c2de quí. mon_t
p'Lc.Leu4e4.
Meo teJnvwe,ne.n_to o' a.d'Leo en_t a.wsL MonLewL MOREAU, VL'tecte.u.&
de ¿'1n4_tLti.j._t de Mca.nLqu.e de. G'.enobLe d'a.vot a.cc.ep_t ¿a. pit&Ldene.e du.Jwz.y, e_t Me.44..LeWLO SHERIFF de. ¿'UnLte.d Kí..ngdom A_tom.Lc EneA9y Awtho.'tLty,
LEBOUCHE du La.botwtíjr.e. d'Ene1'tgW...que. e_t de. Mc.an.Lque Thoiz%qae. e_t
AppUque. de. NANCY e_t CHARNAY de. ¿'Ecoe Ce.n_t'taLe de. LYON de ¿'honnewL
qu'il.o ni' on_t saLt de pa La..Lpe/. ce jwt.y.
Je vie. 4czWLaí.2 oubLLejr. ¿e pe.".4 avineZ du. ¿abo.'.a_toe., e_t pZo 4pc.La.-¿emen_t Me,o4Lewto SERMAY e_t MORO, pow ¿'a.caue.il chaLe.w.e.ux e_t ¿'a.Lde.eaace qa'Lo m' on_t t-o e'w,o.
me. 40í.t peiunLo gaLeme.n_t de. 'e.meAc,Í.e&, Meoda.me,o FIL IPPI e-tCOING d'a.voíjt a.&owt La. p'oen_to.tí.on de. ce. mmoíAe.
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
- ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
1.1. Expressions analytiques des spectres de fluctuations
thermiques en turbulence homogène et isotrope
1.1.1. Phénomène d'aliasing sur les spectres monodi-
mens ionnels
1.1.2. Expressions analytiques des spectres par zones
1.1.3. Expression analytiques pour l'ensemble des
spectres
1.2. Caractéristiques des spectres des fluctuations dans les
couches de mélange
1.2.1. Estimation de l'échelle intégrale
1.2.2. Estimation de l'écart-type des fluctuations de
temp é rature
mesures en air
mesures en sodium
approches théoriques
1.3. Bibliographie sur la transmission des fluctuations
thermiques entre un métal liquide et les parois
1.3.1. Modèle utilisé par POINDEXTER
1.3.2. Modèles proposés par LAWN
1.4. Modèles numériques
1.4.1. Modèle K - c
1.4.2. Modélisation dans l'espace spectral
II - MONTAGE ET TECHNIQUES EXPERIMENTALES
11.1. Expériences en sodium
11.1.1. Description de la boucle
II. 1.2. Expérience "Couche de mélange annulaire"
11.1.3. Expérience "Mélangeur"
11.1.4. Instrumentation et chaînes de mesures
11.2. Expérience en air
11.2.1. Description de la boucle
11.2.2. Instrumentation et chaîne de mesures
III - RESULTATS ET COMPARAISONS
111.1. Vitesses et températures moyennes
111.2. Mesures de spectres
111.2.1. Résultats expérimentaux et théoriques
111.2.2. Analyse des résultats
111.3. Echelles intégrales
111.4. Ecarts-type
111.4.1. Ecarts-type des fluctuations de température
111.4.2. Ecarts-type des fluctuations de vitesse axiale
111.4.3. Corrélation entre V'et K
111.5. Spectres de paroi
111.5.1. Facteurs correctifs
111.5.2. Conditions expérimentales
111.5.3. Analyse et comparaisons
111.6. Mesures de vitesses moyennes par intercorrélations
IV - MODELES PROPOSES POUR L'ESTIMAIoN DES FLUCTUATIONS THERMIQUES
PARIETALES
Modale de conduction "effective"
Modélisation globale
CONCLUS ION
ANNEXE i : Rppe1s sur les spectres
ANNEXE 2 : Caractris tiques des couches de mélange axisymétriques
NOTATIONS
FIGURES
BIBLIOGRAPHIE
INTRO DUCT ION
L'utilisation de sodium liquide comme fluide de refroidissement
de la filière des surgénérateurs a entramé des études thermohydrauliques
spécifiques nécessaires au dimensionnement et au développement de tels
réacteurs.
La grande diffusivité thermique des métaux liquides est l'un des
atouts du sodium liquide comme fluide caloporteur dans les réacteurs à
neutrons rapides. Cette capacité spécifique de bon conducteur de la chaleur
coexiste avec un effet parasite pour les structures baignées par le métal
liquide. En effet les fluctuations thermiques, créées par exemple par le
mélange de plusieurs écoulements à des températures différentes, se trans-
mettent aux parois et il a été constaté que ces fluctuations peuvent éven-
tuellement provoquer des modifications de la structure pariétale. Ce phéno-
mène a été désigné s.ous le nom de faiençage thermique [thermal striping,
L'épaisseur et les caractéristiques physiques de la paroi jouent évidem-
ment un rôle important sur les contraintes thermiques qui sont à l'origine
de ces modifications de structure de la paroi. Le risque d'apparition de
ces dernières devient non négligeable à partir d'une amplitude de f luc-
tuation de 30°C pour une fréquence de 1Hz durant environ 30 ans. Dans le
cas du surgénérateur Superphénix, le mélange de jets à températures dif-
férentes se produit notamment dans la zone située au..dessus du coeur et
à la sortie des mélangeurs des circuits secondaires.
L'objectif de cette étude est l'estimation des fluctuations
thermiques effectivement subies par la paroi. Pour atteindre cet objectif
nous avons choisi d'étudier d'abord les fluctuations de température qui
peuvent exister au sein d'un écoulement de métal liquide puis demodliser
leur transmission à la paroi. L'importance de la fréquence des f luctu-
ations à la paroi nous a conduit à décrire les fluctuations de manière
détaillée par le biais de leurs densités spectrales. L'étude s'appuiera
sur des travaux expérimentaux relatifs à des cas pratiques et sera com-
plétée par des analyses théoriques et bibliographiques, le but final
2
étant de proposer une modélisation des phénomènes. Compte-tenu des objec-tif s que nous venons de définir, nous avons adopté le plan de travail
suivant
La première partie sera consacrée une étude bibliographique portant
plus spécialement sur les points suivants
- Spectres des fluctuations de température en milieu homogène et isotrope
ainsi que dans les couches de mélange
- Transmission des fluctuations de température d'un métal liquide versla paroi.
- Modélisations numériques
Les montages et les techniques expérimentales utilisés seront décrits
dans la seconde partie.
* Nous donnons les résultats expérimentaux dans la troisième partie, cesrésultats seront comparés aux données théoriques et expérimentales
relevées dans la littérature.
* Enfin dans la dernière partie, nous proposons des modélisations de la
transmission des fluctuations thermiques.
I ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
1.1. EXPRESSIONS ANALYTIQUES DES SPECTRES DES FLUCTUATIONS THERMIQUES
EN TURBULENCE HOMOGENE ET ISOTROPE
De nombreuses hypothèses ont été nécessaires à l'élaboration de
théories sur les spectres. Les principales limitent l'étude à des cas d'
écoulements incompressibles où la turbulence est homogène et isotrope.
A chaque zone du spectre, correspond un phénomène physiqûe différent.
C'est pourquoi on définit des expressions analytiques pour chaque zone.
A partir de ces résultats, certains auteurs ont proposé des expreésions
qui permettent de représenter l'ensemble du spectre.
Nous nous intéresserons principalement ici aux expressions ana-
lytiques des spectres monodimensionnels de température, pour les métaux
liquides, en turbulence homogène et isotrope (un rappel sur les défini-
tions de spectres monodimensionnels et tridimensionnels est fait en
ANNEXE 1). Or l'interprétation physique des spectres monodimensionnels
n'est pas toujours aisée. En effet de tels spectres fournissent des infor-
mations erronées sur la décomposition spectrale d'un champ fluctuant à
3 dimensions [TENNEKES-LUN-LEY (1977)]; nous allons donc tout d'abord don-
ner quelques précisions sur ce phénomène appelé "aliasing".
I.ld Phénomène d'aliasing sur les spectres monodimensionnels
Considérons un instrument de mesures en un point donné où l'écou-
lement a une vitesse moyenne U, l'iilstrument ne réagira pas différemment
au point de vue fréquentiel, entre 2 champs fluctuants aux fréquences f etf' décrits ci-dessous par
- le vecteur d'ondes du champ fluctuant à la fréquence f est
parallèle à la direction de l'écoulement moyen (schéma A),
- le vecteur d'ondes du champ fluctuant à la fréquence f' est
incliné par rapport à la direction de l'écoulement d'un angle
tel que cios = (schéma B)f'
3
ve
d'
ondes d'unsignal flu
à la fréqu
i 'écoulement
res
4
vecteurd'ondes
ondes d'unsignal fluctuaà la fréquence
:teurDndes
j,
:tuant
nce f
V
Point de mesi
Direction de
Schéma A Sàhéma B
Le spectre monodimensionnel sera ainsi identique dans les deux
cas de figures. Ainsi un spectre monodimensionnel, obtenu dans un champ
tridimensionnel, contient à la fréquence f des contributions de toutes
les fluctuations de fréquence supérieure à f. Ce phénomène est précisément
appelé "aliasing". Ii est principalement produit par les grosses struc-
tures, en effet la taille et l'isotropie des petites structures ne con-
fèrent pas à réaliser la situation décrite précédemment. Ainsi la partiedu spectre, affectée par l'aliasing, est pratiquement limitée aux fré-
quences inférieures à celle où est produite l'énergie des fluctuations.
Ceci permet aussi d'expliquer la valeur non nulle des spectres monodi-
mensionnels pour les fréquences voisines de zéro.
1.1.2. Expressions analytiques des spectres par zones
Les spectres permettent d'assimiler les fluctuations à des struc-tures en attribuant à chaque gamme de taille de structure un phénomènephysique différent. La production des fluctuations est réalisée aux
5
grandes échelles L0 , la dissipation de ces fluctuations s'effectue aux
plus petites échelles, ces dernières étant liées aux valeurs de diffu-
sivité moléculaire de la chaleur et de la viscosité du fluide. La zone
intermédiaire est essentiellement une zone dans laquelle les grosses
structures se fractionnent en structures plus fines.
Pour décrire les spectres thermiques, les échelles de grandeurs
de strúctures les plus usitées sont
- L0 échelle intégrale
échelle de dissipation de KOLMOGOROV définie par
LK
- Lc : échelle deCORRSlNdéfjnie par Lc =
- LB : échelle de BATCHELOR définie par()h/4
où c est le taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente
a la diffus ivité thermique du fluide. et y la viscosité
cinématique
Comme Pr = on peut exprimer les échelles par les relations
Lc = LK . Pr314 et LB = LKpr/2
Cas Pr < i
Dans ce cas LO>LC>LB>LEn confrontant les diverses théories existantes, CLAY (1973) a
proposé les relations suivantes pour le spectre monodimenssionnel S00(k)
des fluctuations thermiques en fonction du nombre d'ondes k
- L01 < k < L' s00(k)=
0e-1/3 k513 rOBOV-CORRSIN1
- Lc' < k < LB' S00(k)= C
a1 k3 [GIBsoN]
- LB' < k < LK1 S00(k) = 1/36H 0
£213 a3 k1713 BATCHEL0R
-HOWELL S -TOWNS ENDI
2ir L002
2Tr L U S00(f)1 -1/3 2/3
27r L0 -5/31< 0
RE L0 f)U
2rr L00
6
oft est le taux de dissipation thermique (plus rigoureuse-
ment le taux d'égalisation des températures) et et sont des
fonctions du seul nombre de Prandtl. et sont représentées sur la
figure 1; et = Pr
Pour connaître le spectre pour toute la gamme des nombres d'ondes,
on suppose que S00(k) a une valeur constante pour k compris entre O et
L0. Cette supposition est basée approximativement sur des résultats
expérimentaux.
Pour assurer la continuité du spectre, on trouve la relation com-plémentaire
O < k < L01 S00(k)= K
O L0513
Par ailleurs la variance des fluctuations thermiques est reliée S (k)
par la relation O J S(k) dk. Si l'on intégre par zones les expres-Jo Vv
-1 -1 -1 -1 -1sions du spectre sur les 4 intervalles [o, L0 J, [L0,L
, [Lc ,LB 11'r-1 -1 ,. r-1 rLLB ,LK ] et si on neglige i integrale S00(k) sur LLK on calculeles relations
= E0 g(,,c,L0) avec la fonction g définie par
g(,a,c,L0)= 4 K 3L0213
1/2 -1/2- 4 K -
E
+ 14 H7/6
-i;: HPr7/2)- Pr -
Il est pratique pour la comparaison des résultats expéri-
mentaux d'exprimer les spectres en termes adimensionnalisés et en fonctionUS (f)de la fréquence. Comme S00(k)
- 2L et en divisant les expressions
de S00(k) par e2=
x g (,c,E,L0), 0on trouve alors
2irL US (f)
U g(,a,c,L0) K O
7
L0 2irL0 L U See (i
271L0 3
Ç < U < L2 L0
= g(v,a,c,L0) a L (
Le 2'irL0 Le US00 (2/3 -3 14/3 2lTLe -17/3
Ç < U2rr L0i - g(V,a,E,L0) H
a Le u
Si en un point d'un écoulement, où l'on peut supposer l'homogé-
néité et l'isotropie, on peut avoir accès aux quatre valeurs a, \), E:, etL0
on petit en déduire par ces précédentes relations la forme du spectre
ad imens ionnal isé.
Pour connaître le spectre dans son intégralité, il faut ajouter
à ces valeurs, la valeur de?.
Cas Pr > i
Dans ce cas, d'après BATCHELOR, les fluctuations thermiques
persistent à une échelle de grandeur plus petite que celle des fluctuations
de vitesse. Les relations donnant la décomposition spectrale pour de tels
fluides sont représentées par
k < Ç' s00(k)=
Ce C1'3 k513 [OBtThCoV-coRRSIN
L1 < k < L1 S00(k)= B
c0-1/2 -1/2 -1 -
E k LBATELORJ
et sont donnés sur la figure 1. Une étude analogue à la précédente
peut être faite pour déterminer l'expression des spectres adimensionnels.
1.1.3. Expressions analytiques pour l'ensemble du spectre
Plusieurs auteurs ont tenté d'obtenir une seule relation qui
permettrait de décrire l'ensemble du spectre. REY (1977) a notamment réca-
pitulé dans sa thèse les méthodes accèdant à des relations de ce genre.
En se limitant au cas où Pr < i, la relation donnant l'expression du spectre
tridimensionnel s'écrit
(k Le)4- 4 LC'3
E0(k)= K
O C113L'3i + (k Le)'7t6
e
Elle suppose, en plus des hypothèses habituelles, que Ee(k)
évolue en k4 au voisinage de k = O.
Si l'on s'intéresse plus particulièrement au domaine des petites
structures, c'est-à-dire aux échelles dissipatives, il est préférable
d'utiliser la relation
E0(k)=
c0 Ç513 [i+Pr"3(k)21] + 4 l'13 B]
Pour connaître la forme du spectre monodimensionnel S00(k), il
suffit d'utiliser la relation valable en turbulence homogène et isotroperoe _,
See(k) = Jkk1 E0(k1) dk1
Cette intégration a été effectuée numériquement pour la comparai-
son avec les résultats expérimentaux.
En fait ces dernières expressions ont été déterminées à partir de
modèles par zones, tels que ceux proposés par CLAY (1973); elles ne cons-
tituent pas une nouvelle théorie sur les spectres mais des relations utili-
sables pour toute l'échelle des nombres d'ondes.
1.2. CARACTERISTIQtJEs DES SPECTRES DES FLUCTUATIONS DANS LES COUCHES
DE MELANGE
8
Dans tous les écoulements, les fluctuations ont pour origine
directe ou indirecte l'existence d'un gradient d'une valeur moyenne. Ainsi
les gradients de température et de vitesse moyennes engendrent respective-
ment des fluctuations thermiques et cinétiques.
Dans cette partie, nous nous intéresserons principalement aux
fluctuations produites dans les couches de mélange "bidimensionnelles", et
plus particulièrement à leurs densités spectrales d'énergie.
9
Aucune théorie ne permet d'évaluer l'allure de la répartition
spectrale des fluctuations thermiques dans les couches de mélange. On ne
peut donc modéliser ces spectres qu'à partir de données expérimentales
et d'extrapolations de modèles de spectres valables en turbulence homo-
gène et isotrope.
Nous avons vu plus haut que les paramètres nécessaires à la
connaissance d'un spectre sont : l'échelle intégrale L , l'écart-type
O , la vitesse moyenne U et le taux de dissipation visqueuse. Peu de
données relatives aux spectres dans les couches de mélange sont disponi-
bles dans la littérature et elles ne sont pas accompagnées en général d'
une mesure directe de la dissipation. En annexe 2, un récapitulatif est
fait sur les caractéristiaues moyennes des couches de mélange.
On peut distinguer deux sortes de spectres des fluctuations dans
les couches de mélange
- Les spectres, mesurés au début de la formation de la couche de
mélange, sont caractérisés par la présence d'un pic. Ceci s'explique par
la formation de vortex ou de grosses structures à cet endroit (annexe 2)
- Les spectres, mesurés plus en aval sont comparables à ceux
obtenus en turbulence homogène et isotrope (chapitre précédent) pour les-
quels il existe des zones de production, d'équilibre et de dissipation des
fluctuations.
Contrairement aux écoulements en régime établi, l'échelle inté-
grale évolue dans la couche de mélange. Nous allons donc donner
des éléments sur cette évolution.
1.2. 1. Estimation de l'échelle intégrale
En comparant les diverses mesures sur les échelles intégrales
nous montrerons, dans ce chapitre, que l'éventail de ces mesures en un
point donné de la couche de mélange peut âtre, dans certains cas, assez
réduit. Les expériences qui ont conduit à cette évaluation ont été effec-
tuées par LOCKWOOD-MONEIB (1980), YULE (1978), DAVIES-FISCI-IER-BARRATT (1963),
KO-DAVIES (1971), ANTONIA-BILGER (1973), GIBSON (1963), EVRAY-TtJTU (1978)
et WYGNANSKI-FIEDLER (1969). Elles concernent uniquement les couches de
mélange axisymétriques. En fait les tendances constatées pour cescouches de mélange sont identiques aux tendances relevées pour les couches
de mélange planes. Les principales expériences sur celles-ci ont été réa-lisées par RAJAGOPALAN-ANTON] (1980), DINOTAKIS-BRO (1976), HtJSSAIN-
ZEDAN (1978), WINANT-BROWAND (1974), WYGNANSKI-FIEDLER (1970) BATT (1977),
SUNYACH (1971).
Dans la littérature, plusieurs méthodes ont été utilisées pourdéterminer les échelles intégrales de fluctuations de vitesse axiale L
et les échelles intégrales de fluctuations de température L0. Elles con-
duisent à des valeurs du mime ordre de grandeur mais cependant différentes.
- 1ère méthode L'échelle intégrale L st estimée par la relation
3/2L = L_K
; K étant l'énergie cinétique turbulente et C le tauxx C E
de dissipation des fluctuations de vitesse.
[TENNEKES-LUEY (1977), ANTONIA-BILGER (1973)].
- 2ème méthode : A partir de la mesure du spectre,
U Suu(=o)L =L =x G -4u[GIBSON (1963)]
U S00(fo)
10
- 3ème méthode : A partir de l'intégration des fonctions d'autocorrélations
uJ°° C00(T) dT[coL0 = LOA = . Comme S00(f=o)
=JC00(T) dT,
40on constate que LOA = LOG.
[HINZE (1959)].
- 4ème méthode : Le spectre monodimensionnel des fluctuations est constant
pour f < f0. f0 ainsi défini, permet de déterminer L0 par
la relation L0- 27rf0
. Pour plus de précision, f0 est
relevé sur les spectres de production en f. S00(f) où le
maximum correspond à l'abscisse f0.
Les résultats expérimentaux en air d'ANTONIA-BILGER (1973) condui-
sent à constater que L Le.
Les erreurs de mesures sur les échelles intégrales sont relative-
ment importantes et elles expliquent en partie les disparités entre les
valeurs expérimentales. Le tableau suivant regroupe la plupart des
résultats sur les échelles intégrales dans les jets axisytnétriques.
X = est le rapport des vitesses moyennes U1 et U0
U0 vitesse moyenne à la sortie de la sortie de la buse et
U1 la vitesse moyenne de l'écoulement extérieur
r distance à l'axe de la buse
x distance à la buse
D diamètre de la buse
S, (S' et 6'e
11
épaisseurs des couches de mélange définies respec-
tivement par
avec
R1, R2, R'1, R'2 et R'20 et R'10 les distances
radiales à l'axe pour lesquelles
U - U1
0_ 0,95 pour R1
U - U1
- 0,05 pour R2
U - U1
- 0,95 pour R'1
U0 U1
U- Um
U - U1
U-Um
12
T-T1R'T - T
0,95 pouriem i
T - T1
T- Ttn
- 0,05 pour R'2
avec U vitesse moyenne sur l'axem
du jet la même côte axiale
- 0,05 pour R'2e
AUTEURStype de lacouche demélane et n°de lamthodeutilisée
1J0D0
Re -U
X =._!UO
x/D r/L L L1-
'ONIA-BILGER cinématique 5.10k 1/3 75-265 0 0,42-0,54
(1973) 2
o 0,25
NANSKI- 5 0,05 0,29
FIELDER cinematique 10 0 60-80 0,1 0,380,15 0,42
(1969) 3 0,2 0,44
VRAY-TUTU
(1978)
thermiqueet
-c inemat ique
5 10 0 15 0 0,35
LI
SON(1963)
cinématique
25 10 0 50
o
0,040,530,53
KWOOD -thermiqueet
MONEIB(1980)
. -.clnematique 4
5.10 0 20 0 0,432
IES-FISHER 1,5 0,05-0,35 0,91BARRATT cinématique 2.106
0 2 0,15-0,35 0,91(1963) 3 4,5 0,11-0,18 0,6
A(1971)
cinematique4
1,6.10 0 2,2 0,16-0,27 0,83
13
- soit XT la longueur de la zone de transition, région où se
produit la formation des vortex (Annexe 2), x la longueur du cône
potentiel ; pour XT < X < x, les vortex et structures occupent toute
la largeur de la couche de mélange, ainsi on supposera pour cette zone
que l'échelle intégrale est égale à la largeur de la couche de mlange
[DAVIES-FISCHER-BARRATT (1963)1. Lorsque les deux couches de mélange
formées sur les bords opposés se rejoignent (à z = xe), les structures
issues de ces deux couches interfèrent et leurs tailles, pour x > Xcn'évolue plus avec le même gradient et dans ce cas on supposera que
ces tailles de structures sont du même ordre de grandeur que cS'. Par
ailleurs, en air, il a été constaté [CHEVRAY-TUTU (1978J que les deux
échelles intégrales L et L0 étaient quasiment égales.
- sur l'axe du jet, les valeurs du nombre adimensionnalisé
L7, sont assez différentes 0,25 < < 0,53 dans le cas où X = 0.
- dans la partie de la couche de mélange où r/ > 0,1, la gam-
me des échélles intégrales s'étend entre 0,54 et 0,86 pour L,,
- les seuls résultats, lorsque X 0, conduisent à penser que
même sur l'axe du jet, L01, n'évolue pas beaucoup avec la distance à
la buse.
- quand x < x, on peut considérer que l'échelle intégrale est
pratiquement égale à la largeur de la couche de mélange S.
WYGNANSKI et FIELDER (1969) ont constaté que, à x fixé, Lx avait
une évolution radiale (figure 2). Les plus grosses structures issues
des vortex formés à la sortie de la buse, se trouvent probablement dans
la partie extérieure de la couche de mélange.
1.2.2. Estimation de l'écart-type des fluctuations de température
Pour connaître le spectre des fluctuations thermiques dans le
domaine des basses fréquences, la détermination de l'écart-type est aussi
essentielle. En fait plusieurs théories ont été amorcées dans cette voie
mais aucune ne permet encore d'aboutir à l'estimation de la valeur de
14
Dans les couches de mélange, les valeurs expérimentales de e2
se limitent principalement aux expériences en fluide classique, en air.
Nous étudierons d'abord les évolutions axiales et radiales deI e2 dans les couches de mélange axisymétriques en air.
Les quelques mesures de t/e2 en sodium, prises dans des écoule-ments particuliers à l'aval de mélangeur ou dans un jet confiné, serontprésentées dans un deuxième temps. Ensuite les diverses approches théo-riques sont citées et comparées à ces résultats expériment ux.
(a) mesures en air
L'évolution radiale de jeL dans les couches de mélange montrequ'il existe un maximum au point où la température moyenne est interiné-diaire entre les températures moyennes extrêmes, c'est-à-dire là où legradient est maximal (figure 2).
Dans le tableau suivant, l'amplitude maximale de 2 est repré-senté pour les différents résultats expérimentaux
AUTEURS type decouche demélange
U0D0
Re------ X tT0max Çaxe
CHEVRAY-TUTU axisymétrique 5.10 0 15 8 %
(1978)
LOCKWOOD 7 8% 6,2%MONEIB .axisyinétrique 45.10 0
1531
6 Z4 Z
4,3 Z3,2 Z
(1980) 42 3 Z 2,4 Z
RAJAGOPALAN 1 20%2 30%ANTONIA plane 2,65.1O 0 3 25 Z
(1980) 4 25 Z
BATT (1977) plane 7.1O 0 3 15 Z
SUNYACH (1971) plane 5.10k 0 1,5-3 15 %
GAGNAIRE 213,8 Z
3,5 Z(1977) plane 7.10 0 64 2,4 Z
85 2%
2
22%,O max
15
= T0 - T11 avec T0 température moyenne de l'écoulement
à la sortie de la buse
T1 température moyenne du fluide extérieur
Pour de mêmes conditions expérimentales, on constate une diffé-
rence entre les résultats de RAJAGOPALAN-ANTONIA et ceux de BATT qui
trouvent respectivement 25 Z et 15 Z à x/ = 3.D0
(b) mesures en sodium
Plusieurs expériences ont été menées pour étudier l'évolution de
l'écart-type des fluctuations thermiques à l'aval de la zone où elles sont
produites. Les mesures de MORO-TENCHINE , prises à l'aval d'un
mélangeur, permettent de constater une décroissance exponentielle de02.
Le problème réside là aussi, comme pour les couches de mélange, dans la
détermination de la position de l'origine des fluctuations.
GREEF (1978) fournit des valeurs expérimentales de\/' en sodium
à la sortie d'un jet confiné (figure 3). Les valeurs de 02 reportées par
GREEF sont moyennées sur une section du tube, ceci ne reflète pas la réalité
compte tenu de la non-homogénéité des fluctuations proches de la sortie de
buse. Cependant pour x = 10 cm, U0 1,3 m/s, U1 0,27 m/s, DQ= 4,5 mm et
D = 49 mm : (t0diamètre du jet, D diamètre du tube dans lequel se produit
le jet), il trouve que
(V;
(c) Approches théoriques
- L'évolution axiale deVO2, pour les mesures précédentes en air,
-0 max
été déterminé par analogie
peut âtre représentée par la relation
x > x . L'exposant en -5/7 a
sance des fluctuations en milieu homogène
(1979)].
16
0,32 (x/D)"- pour
avec la décrois-
et isotrope [LARCHEVEQUE-CHOLLET
Dans cette relation, la nature et la vitesse du fluide n'intervient
pas ; GREEF a abouti à une telle indépendance lorsque les nombres de Peclet
sont suffisamment grands.
- Par ailleurs, sur des mesure en air, FtJLACHIER-ANTONIA (1983)
ont constaté que le paramètre B défini par
était voisin de i dans toute l'épaisseur
d'une couche de mélange plane. (K énergie cinétique turbulente). Ce para-
mètre B n'a de sens que lorsque les conditions aux limites thermiques et
cinématiques sont identiques. Le fait que\J soit proportionnel à
est confirmé par les résultats de OHLNER-SCHWALN (1976). Ces derniers ont
établi en parallèle une relation qui relie la fonction de probabilité des
fluctuations de température et l'évolution radiale (ou perpendicualire.
l'écoulement) du gradient
y
En supposant les profils radiaux de températures et de vitesses
moyennes, identiques et en utilisant les valeurs expérimentales de K dans
une couche de mélange proposés par TOWNSEND (1976) on peut déduire de la
valeur de B proche de I que 1.9 Z, résultat comparable à ceuxO max
du tableau précédent pour x < x.
Dans le cas où x > x, l'utilisation des valeurs expérimentales de
mesurées par LOCKWOOD-NONEIB (1980) et deVT obtenues par WYGNANSKI
et FIELDER (1969) conduisent à constater que B n'avoisine pas I loin de la
buse, et mame que B croîtrait avec la distance à la buse. Cependant pour
x > x, ANTONIA-BROWNE (1983) ont malgré tout montré que B restait rela-
tivement constant et sensiblement égal à l'unité.
vT1B
ULX
Le= (a+c
17
- En se basant sur des expériences de jets confinés en eau et
en sodium GREEF (1978) a proposé des relations sur l'évolution de\/02
aux faibles nombres de Peclet, la longueur de décroissance exponentielle
2 - .
Le definie par O e depend de la diffusivite thermiaue du fluide
et est proportionnelle au nombre de Peclet, il en déduit pour
X XPe < 250 exp [- 82x L
soit xe =LU
X
Aux grands nombres de Peclet, la diffusivité moléculaire est
négligeable et Le dépendessentiellement de l'échelle intégrale de la
turbulence. Il a ainsi proposé pour Pe » 250
2 r 12v' x-i . 5 U LO exp L - -- -vj- r- J soit Le = -- r x
X
où y' est l'écart-type de la fluctuation de vitesse radiale.
Pour estimer l'évolution de o2 pour tout nombre de Péclet,GREEF
a établi une relation faisant intervenir la diffusivité turbulente
- 8Tr2(a +
]O2exp
[
L2U2 x
Une modélisation de en fonction de est donc nécessaire.
WEY-OVERTON-HUGHES (1982) ont proposé une modélisation différente de celle
de GREEF pour at. Une comparaison entre leurs résultats théoriques et
expérimentaux est présenté sur la figure 4 pour un écoulement de sodium
liquide en régime établi.
Pour estimer maximal à la sortie d'un jet
SHERIFF (1977) s'est basé sur l'évolution individuelle de tourbillons. Le
calcul, nécessitant de nombreuses hypothèses, conduit à constater que pour
Pe > 5000 l'atténuation de la température du tourbillon est indépendante
de la nature du fluide donc de la diffusivité thermique du fluide. Les
mesures de GREEF (1978) semblent différer notablement de ces calculs.
Toutes les théories citées précédemment incitent à la prudence
et les mesures que nous avons effectuées sont comparées dans la partie
"résultats et comparaisons" à ces diverses théories.
1.3. BIBLIOGRAPHIE SUR LA TRANSMISSION DES FLUCTUATIONS THERMIQUES
ENTRE UN METhL LIQUIDE ET LA PAROI
Le faiençage thermique est un phénomène relativement nouveau
et les études, qui en découlent et qui s'"inquiètent" de la transmission
des fluctuations thermiques entre un métal liquide et la paroi, sont
encore, à notre connaissance, peu nombreuses et surtout incomplètes. En
effet la partie expérimentale, indispensable à la validation de certaines
considérations théoriques, est inexistante ou non reportée dans les
articles traitant ce sujet.
Dans cette partie, une analyse est faite sur deux modèles de
transmission utilisés par POINDEXTER (1981) et LAWN (1977). Dans une par-
tie ultérieure une comparaison sera faite avec les résultats expérimentaux
de BUNSCHI et ceux que nous avons obtenus.
I3.1 . Modèle utilisé par POINDEXTER
Le problème étudié par POINDEXTER concerne la réponse en tempéra-
ture d'une plaque plane, d'épaisseur finie, immergée dans un fluide à
température oscillante. La température du fluide est supposée varier sinu-
soidalement avec le temps à une fréquence f, sur un temps assez long pour
produire des variations de température stationnaires dans la plaque. D'une
part le fluide est couplé thermiquement à la plaque par l'intermédiaire
d'un coefficient d'échange h supposé constant. D'autre part la face externe
de la plaque est supposée isolée thermiquement (schéma suivant)
ATf
amplitude de l'oscillationde la température du fluideen fonction du temps
b
18
ATp : amplitude de lafluctuation surla plaque à la
face limite entre leisolée fluide et la paroi
La solution analytique à ce problème est fournir par CARSLAW
et JAEGER (1959). Elle fournit la variation de température, en amplitude
et en phase, en chaque point de la plaque plane. Pour l'amplitude de la
fluctuation de température Tp au point situé sur la plaque du côté
fluide on en déduit l'expression
et
où
19
f : fréquence d'oscillation de température du fluide.
diffus ivité thermique de la plaque
conductivité thermique de la plaque
b : épaisseur de la plaque
h : coefficient d'échange
L'utilisation d'un tel coefficient d'échange est critiquable
pour plusieurs raisons
- D'une part, h est défini à partir des gradients de température
moyenne et ainsi ne dépendrait pas de la fréquence des fluctuations.
- D'autre part h prend en compte l'ensemble de la couche limite
et ne tient pas compte des différents modes de transmission des fluctua-
tions dans les différentes sous-couches de la couche limite.
Sur le plan mécanique, POINDEXTER a calculé, en utilisant les
relations analytiques précédentes, l'écart maximal de température existant
à l'intérieur de la plaque et avec cet écart, il en a déduit une expres-
sion analytique des contraintes thermiques maximales subies par la plaque
plane.
cosh2 2
cose + tanh tan 3T
1/2
mA
[i
i +
- hS (sinh cose - cosh sine) + cosh cose
m
(sinh cose + cosh sine) + sinh sineh
LTpTf
avec
1.3.2. Modèles proposés par LAWN
LAWN a étudié la transmission des fluctuations thermiques près
de la paroi dans deux cas bien différents.
Pour quantifier l'influence de la convection sur le transfert
des fluctuations thermiques, il parait primordial de connaître au préa-
lable l'atténuation des fluctuations au travers d'une couche de fluide
immobile. Le premier cas fournira le calcul de ces atténuations pour
une couche de fluide accolée à une paroi dont la face externe est adia-
bat ique.
Le second cas concerne la transmission des fluctuations thermi-
ques dans une couche limite se développant sur une plaque plane pour un
écoulement laminaire.
1er cas : couche de fluide immobile
Le but de ce calcul est d'estimer l'amplitude maximale des f luc-
tuations thermiques sur la paroi (côté fluide) en fonction de celles qui
sont générées dans le fluide immobile à une distance 2.
Tf
y
Paroi
p.r,, Cs, a
K
20
face
adiabatique
fluide
P , C, c
2.
L'équation de la chaleur - = a -4 est résolue, en utilisant
les conditions aux limites suivantes (l'indice S désigne le solide, et
f le fluide)
- à y = - b -a - O flux nul sur la face externe
à y = O Tf = Ts égalité des températures
Tf
P Ca _PsCsas
-à y=i Tf=Tfcoswt
On peut résoudre ce problème, soit par la transformée de Fourier,
soit par les nombres complexes. Les paramètres adimensionnels utilisés sont
b p Cf a
C
PS Cs
p Cf
a
2iw
Si tTp est l'amplitude des fluctuations thermiques à la paroi
à y = O alors la résolution des équations mène à
LTp- 2/ A4
- VB C+ D avec
Ä4= cosh (a Bi\/_) + cos (a Bi
D1= (1_a)2 cosh [( Bi - 1)
ATp¿Tf
le nombre de BlOT
le rapport de effusivités thermiques
le nombre de FOURIER
égalité des flux thermiques
Bi + 1)\/_] + cos [(a Bi + 1)
c°s + cosh (V1r
J + cas [(a Bi
1}
cos(a Bi
J
21
représente ainsi l'atténuation d'une fluctuation de tempé-
rature d'amplitude de tTf, de fréquence f = -
B1= (1+0)2 { cosh [(a
C4= 2(1-a2){cosh(cy Bi
Bi -
0=
Fo =
Pour les fluides classiques C Pr '\ 1), une comparaison de tels
calculs avec l'expérience semble osée, en effet l'épaisseur de la sous-
couche conductive, désignant la couche de fluide accolée è la paroi où
les effets de conduction sont prédominants, est, pour les expériences
de laboratoire (sur les tubes) extrêmement faible (< 0,1 mm). Avec les
techniques de mesure actuelles, il est très difficile de s'en approcher.
dans le cas des métaux liquides et donc du sodium, la diffusivité
thermique a étant élevée, l'épaisseur de la sous-couche conductive estci.
relativement importante, on l'évalue en ordre de grandeur è où tJ
est la vitesse de frottement; soit de l'ordre de 1 mm pour les expérien-
ces que nous avons réalisées.
2ème cas : Couche limite laminaire se développant sur une plaque plane
Les calculs ne sont pas possibles pour une telle situation
(voir schéma) sans certaines hypothèses : approximations de conductivité
infini du solide et d'écoulement à bouchons pour le fluide.
couchelimite paroi
cinéma ique
face isolée
fluide s'écoulant à une vitesse U
avec Tf = ¿Tf coswt
Ce type de couche limite est très particulier et la solution,
assez complexe citée par LAWN (1977), n'est pas exposée dans ce texte,
d'autant plus qu'elle se limite à la zone de couche limite laminaire,
et une comparaison avec nos résultats expérimentaux, pris dans d'autres
circonstances, ne présenteraient que peu d'intérêt.
22
1.4. MODELES NUMERIQUES
Avec le développement des ordinateurs, les méthodes numériques
deviennent très performantes dans le domaine de la thermohydraulique et
elles permettent dans certains cas de prévoir un bon nombre de caracté-
ristiques des écoulements turbulents.
Dans cette partie, deux types de modélisation sont présentés
- La première, utilisée dans un programme de calcul du CEA,
permet de connaître principalement les vitesses moyennes et fluctuantes
et la température moyenne en chaque point de qertains écoulements de
métal liquide. Elle est basée sur les notions de diffusivités cinémati-
ques et thermiques "turbulentes", déterminées par des équations de trans-
port de K et E.
La seconde, en cours d'étude à l'Ecole Centrale de LYON et à
l'Institut de Mécanique des fluides de Grenoble, s'opère sur les équa-
tions de mouvement et d'énergie dans l'espace spectral, déterminées à
partir des transformées de Fourier des équations de Navier-Stokes et
d'énergie.
1.4.1. Modèle K - E (code WAPITI)
- Par ce modèle, le flülde a été supposé incompressible, newto-
nien à propriétés physiques constantes excepté de la masse volumique p
pour laquelle p p(1 - (T - T)) où ' est le coefficient de dilatation
volumique, et Po la masse volumique à la température de référence T0.
Les équations du mouvement utilisées sont les équations de Rey-
nolds, obtenues par moyenne statistique des équations de Navier-Stokes
si W est le vecteur vitesse moyenne et w le vecteur de fluctuation de
vitesse, elles s'écrivent
Vkwk = o
a w+ Vk
k i k i k i kij + 'T G1 = OW W +w w \)V W P
23
avec p =PO O
où M est le point courant du domaine considéré, G le vecteur de
gravité et p la pression.
L'équation de l'énergie thermique s'écrit
tT+vk[Tk k =0+0w -aV T
p Cp
où Qest la puissance volumique dégagée au sein du fluide.
et
24
Pour fermer le système d'équations, des modélisations du tenseur
de Reynolds wk w1 et du flux de chaleur turbulents 0k sont utilisées
k i I jj iw w =ww -v3 k t
et0wk=_a T
[ Vi wk + vk wi
où y et a sont respectivement la viscosité turbulente et lat t
diffusivite turbulente, le rapport s- appele nombre de Prandtl turbulent- - - , . - , __t ,
Pr est suppose egal a 1 unite d apres 1 analogie de Reynolds, faute d in-
formations expérimentales suffisantes.
est déterminé par la relation :
V= 0,09
K et sont les deux nouvelles inconnues déterminées par les
équations de transport suivantes
'i i+ V (WK) = 0,22 V w V.K - w1 w VW1 -G 0w -
iK E+ V (w)=0,l8 V w w V.a- 1,44(1+0,9 Rf)
2
(w1 w VW+ G1Ow1) - 1,92:-
Rf est le nombre de Richardson flux.
La méthode numérique employée pour résoudre ce système
d'équations est une méthode de différences finies.
Pour tenir compte de conditions aux limites pariétales, la
méthode la plus appropriée consiste à n'intégrer le système différentiel
qu'au delà d'un point suffisamment éloigné de la paroi. Pour les valeurs
limites en ce point situé néanmoins dans la couche limite, on utilise
l'approximation de prof il logarithmique de vitesse moyenne et les notions
de longueurs de mélange déterminées par les relations suivantes
= 0,41 y (1 - e avec A' =m u
-y= 0 44 y (1 - e
m
[NA et HABIB1
- Le programme de calcul, utilísant cette modélisation, a été
appliqué aux couches de mélange axisymétriques produites par les condi-
tions d'entrée et aux limites suivantes
D = 230 mm4------- -e = 15 mm
>- -<T U,T
1 00
'parois
j isolée.'
termíq ement
8001 mm
domaine I
de calcul
sortie en régime établi
B'u
avec -s- fonction de Pr
25
"Le nrofil d'entrée de est plat
et le profil de 13 est fourni par
les mesures en air"
Le nombre de mailles de calculs
est de 19 x 24.
Tableau 3 : Conditions d'entrée et aux limites des calculs
Les calculs ont été menés jusqu'au régime permanent, c'est-à-dire
à un temps de calcul pour lequel l'évolution temporelle de tous les paramè-
tres est négligeable. Les résultats de ces calculs numériques seront compa-
rés aux valeurs expérimentales dans la partie III.
1.4.2. Modélisation dans l'esEace s2ectral
Les équations différentielles dans l'espace de Fourier ne sont pas
explicitées dans ce paragraphe, ces équations et les hypothèses de fermeture
basées sur la théorie "quasi-normales markovìanisée avec amortissement
turbulent" (EDQNM) sont détaillées dans SCHERTZERHERRINGLESIELTRNEWMAN
CHOLLET-LARCHEVEQUE (1982).
La méthode numérìque en découlant permet à l'état actuel de prédire
l'évolution des spectres de K et de 82 dans certaines configurations d'écou-
lements [vIcNoN-cAoN (1980)J, le cas le plus étudié étant celui où la tur-
bulence est homogène et isotrope. Les évolutions de ces spectres nous permet
dtévaluer 62 et K en fonction du temps (ou dans la direction de l'écoulement
en multipliant le temps par la vitesse moyenne).
L'objectif de ce calcul, pour cette étude, est la comparaison entre
les valeurs de 62 ainsi calculées (calcul fait en collaboration avec
BERTOGLIO de l'Ecole Centrale de Lyon) et l'évolution de 62 dans le sensmax
de l'écoulement mesurées dans une couche de mélange en métal liquide
(voir 111.4).
26
Les conditions d'entrée cinématiques et thermiques sont rassem-
blées dans le tableau suivant
numérotationde s
calculs
U0
m/s
T0
°C22
m ¡s
K0
22m ¡s
U1
rn/s
T1
°C
E1
2 2m/s
K1
2 2rn/s
Wi 0.83 400 6.1O 2,4.i0 0,27 330 3.1O 2.1O
W2 0,547 480 3.1O 2.iO 0,181 300 15.iO 6.1O
II MONTAGES ET TECHNIQUES EXPERIMENTALES
11.1. Expériences en sodium
11.1.1. Description de la boucle
Ces expériences ont pour but l'étude des fluctuations thermi-
ques créées en métal liquide soit par une couche de mélange annulaire,
soit par un mélangeur thermique industriel.
Ces deux types d'expériences représentent des maquettes a
l'échelle 1/5 de certaines parties des circuits secondaires de SUPER-
PHENIX. Elles ont été montées sur un circuit général d'alimentation commun
(figure 5); des circuits de pompage et de réchauffage permettent de main-
tenir une différence de température AT = T0 - T1 de 70°C à un débit total
maximal de 200 m3/h pendant plusieurs heures. Les caractéristiques des
circuits froids et chauds sont les suivantes
30 m3/h < Q0 < 180 m3/h 400°C < T < 480°c
5 ms/h < Ql < 20 m3/h 300°C < T1 < 350°C
La dérive maximale des températures moyennes T0 et T1 n'entraine
pas une variation du AT supérieure à 1°C à une fréquence supérieure à
Hz. La précision sur la mesure des débits est estimée à ± 2 Z.
Les mesures de vitesse locale flQfl pas été possibles techni-
quement en sodium, les thermocouples sont donc les seuls capteurs utilisés.
Tous les tubes utilisés pour les circuits et les maquettes sont
en acier inoxydable de 2 ou 3 mm d'épaisseur.
11.1.2. ExEérience "couche de mélange"
Ce type de couche de mélange est généré à la sortie du générateur
de vapeur (partie noire représentée sur la figure 5 et figure 6) le détail de
cette zone est schématisé sur la figure 7. L'alimentation de l'écoulement
27
28
froid est faite par douze fenêtres réparties régulièrement sur la circon-
férence, elle n'est donc pas initialement axisyrnétrique. Par contre,
l'écoulement central chaud peut être considéré comme un écoulement dans
un tube en régime presque établi. Pour la connaissance des vitesses
locales, des mesures en air ont été faites sur la même géométrie (voir
chapitre suivant).
La connaissance de la transmission des fluctuations thermiques
entre le fluide et la paroi étant le principal objectif de cette étude,
des peignes de thermocouples ont été disposés radialement et brasés sur
la paroi en acier inox. Les thermocouples sont de type chromel-Alumel
avec la soudure isolée, leurs diamètres au niveau de la soudure est de
0,25 mm ou 0,5 mm. Deux types de peignes de thermocouples ont été utilisés
(figure 7); la précision de positionnement des soudures chaudes est de
± 0,2 mm radialement et axialement par rapport aux valeurs inscrites.
Dans la partie tronconique, trois paires de peignes sont situées
aux distances 10 mm, 82 mm et 154 mm par rapport à la sortie de la buse
(cote 0). A une cote donnée, un peigne est positionné sur une génératrice
(A) d'une fenêtre et un autre peigne sur une génératrice (B) correspondante
au milieu de l'espace entre deux fenêtres consécutives (figure 7). A cha-
cun de ces six peignes, correspond un thermocouple de paroi placé dans une
rainure de 0,8 mm.
Dans la partie cylindrique, d'autres peignes sont fixés aux
cotes 205 mm, 315 mm, 425 mm, 535 mm, 645 mm et 755 min sur la génératrice
intermédiaire entre les génératrices(A)etB)(figure 7'. Tous ces peignes
sont disposés hélicoTdalement pour éviter les mesures de fluctuations
dans des sillages.
En plus de cette instrumentation, des thermocouples de paroi
sont répartis tous les 4 cm de la buse jusqu'à 365 mm, puis tous les 10 cm
et ceci sur deux génératrices, l'une de typeA)et l'autre de tyDeB1
Les conditions d'expérience au niveau de la sortie de buse
sont rassemblées dans le tableau n°4 (essais repérés par CMS désignant
l'expérience "Couche de Mélange en Sodium").
Tableau n°4 : Conditions expérimentales des essais en sodium.
Numérotationdes
essais3
m ¡h
Ql
3m ¡h
T0T3
m ¡h
T0
°C
T1
°C
AT0
°C
U0
rn/s
U1
rn/s
1
UM
rn/s
Re Pe
CMS 1 153 17 170 400 350 50 1,4 0,47 3 1,5 4600
CMS 2 90 10 100 400 350 50 0,83 0,27 3 0,88 5,4.l0 2700
CMS 3 59,4 6,6 66 480 330 150 0,55 0,18 3 0,58 36.lO 1800
CMS 4 119 20 139 400 348 52 1,1 0,55 2 1,23 7,5.lO 3800
CMS 5 59,6 20 79,6 400 350 50 0,55 0,55 1 0,7 4,3.10 2200
CMS 6 19,8 2,2 22 400 380 20 0,18 0,06 3 0,19 1,2.lO 600
CMS 7 29,8 20 49,8 430 353 77 0,271 0,55 0,5 0,44 2,7.l0 1350
ML 25,4 5,6 31 450 350 100 - - - 0,244 1,7.l0 850
M2 93 7 100 495 340 155 - - - 0,787 5,8.l0 2900
M3 140 30 170 424 373 51 - - - 1,34 8,9.10 4450
11.1.3. Expérience "mélan8eur"
Dans ce cas, les fluctuations sont produites par té mélangeur
situé à l'intersection de 2 écoulements. La complexité géométrique d'un
tel mélangeur ne permet pas de connaître les caractéristiques locales
cinématiques de l'écoulement à l'aval du mélangeur.
Des peignes de thermocouples, du mime type que ceux décrits
précédemment, ont été placés radialenient dans la section située après le
coude suivant le mélangeur (figure 8). Ils permettent de connaître la
transmission des fluctuations thermiques dans une situation très particu-
lière.
Les conditions d'expériences figurent dans le tableau avec
l'initiale M désignant l'expérience "Mélangeur".
11.1.4. Instrumentation et chaînes de mesure
30
La chaîne de mesure commence par la sonde e1le-mme qui est
ici un thermocouple Chromel-Alumel à soudure isolée de diamètre 0,25 mm
ou 0,5 mm. Les techniques expérimentales ne permettent pas de déterminer
avec précision les temps de réponse des thermocouples. On assimile géné-
ralement les thermocouples à des filtres du 1er ordre. Si f est la
fréquence de coupure pour laquelle l'atténuation est de 3 dB, la majorité
des estimations sur f relevées dans la littérature [BUNscHI,sEIPRITz
(1975), VON BENKERT,RAES,STEGEMANN (1978)]
conduit aux valeurs apDroximatives suivantes pour un écoulement de sodium
à une vitesse de 1 m/s à 300°C
Diamètre duthermocouple
fréquence decoupure f
0,25 mm
0,5 mm
i mm
60 Hz
20 Hz
7 Hz
Tableau n°5 Fréquences de coupuredes thermocouples
L'objectif de la chaîne de mesure (figure 9) est tout d'abord
d'isoler, d'amplifier et de filtrer la composante fluctuante du signal
les trois opérations sont effectuées par les conditionneurs de signaux
(figure 9).
Compte tenu du nombre important de signaux à enregistrer, le
multiplexeur en digitalisant les signaux analogiques, permet de réduire
de 16 à i le nombre de voies à mémoriser. Le démultiplexeur réalise
l'opération inverse avec le signal enregistré.
La fonction de transfert de l'ensemble de la chaîne de mesure,
obtenue en imposant un bruit blanc à l'entrée, indique la bande passante
du système (figure 12.).
Pour traiter les signaux issus du démultiplexeur, on utilise
un analyseur numérique de signaux qui fournit différentes quantités sta-
tistiques telles que l'autospectre S00(f) la fonction de transfert
F(f) et de cohérence Coh(f) eñtre deux signaux, l'interspectre, l'au-
tocorrélation C (Vr), l'intercorrélation IC (r) et l'histogramme.xx xy
L'échantillonnage permettant de calculer ces fonctions, entraîne
des erreurs d'estimation systématiques. Pour l'analyseur numérique utilisé
(HP 5420A) on peut évaluer les erreurs d'estimation par les relations
suivantes (MAX (1981))
Si N est le nombre total d'échantillons pris sur le temps total
de calcul T' alors N = 4 x BW x 'T' où BW est la bande passante d'analyse.
On désignera par Var (fonction) la variance de la fonction considérée
- Erreur d'estimation de l'autospectre
Var (S00 (f))
6s \j s0 (f)
2048 /512N \/BWx
- Erreur d'estimation de la fonction de transfert
Var(F (f)) /1 - Coh(f)/1024'
F2(f) Coh (f) N
31
- Coh (f)
ECh/Var(Coh(f)) xy
- X/ 4
Coh2 (f) \/Coh (f)xy V xy
Ces calculs d'erreur permettent de constater que la fonction de
transfert n'a de sens uniquement là où la fonction de cohérence est proche
de I ; physiquement la fonction de cohérence indique la bande passante dans
laquelle deux signaux échangent de l'information.
- Erreur d'estimation de l'autocorrélation
\JBw xT
4096N
32
si Coh(f) est voisin de O, EF est très grand alors que
si Coh (f) est proche de 1, EF devient faiblexy
- Erreur d'estimation de la fonction de cohérence
f
E
Var(C00(T))<
cC0 (0) \/BW x'T"
- Erreur d'estimation de l'intercorrélation
/Var(IC (T))'E =\IIC \I C (0)C (0)
Y xx yy
EXEMPLE
Soit T' = 900 s et BW = 50 Hz alors on en déduit
N = 180 000, E 11,
E < 0,5 % et EIC < %
si les deux signaux ont une cohérence supérieure à 0,7 sur 50 Hz
alors ECh < 6 % et EF <
Parallèlement à cette chaîne de mesure, les signaux de tous les
thermocouples sont reliés à un ordinateur calculant les températures
moyennes. Tous les thermocouples ne sont pas étalonnés avec précision et
la dispersion sur la. température moyenne s'élève à quelques degrés (max 3°C).
mélange.
11.2. Expériences en air
11.2.1. DescriQtion de la boucle
Les expériences précédentes ne fournissent aucune caractéris-
tique cinématiques locales; pour les connaître, dans le cas de la couche
de mélange annulaire, une expérience a été menée avec exactement la même
configuration géométrique, en similitude de Reynolds, en utilisant de
l'air comme fluide. Pour satisfaire ls mêmes conditions d'entrée, la
partie basse du générateur de vapeur a été aussi représenté de la même
manière.
La maquette est placée en aval d'un ventilateur (figures 10 et
11) pouvant fournir un débit maximal de 5000 m3/h sous une pression
motrice de 0,1 bar.
La répartition des débits entre l'écoulement central et annu-
laire est la suivante
400 < Q0 < 4000 m3/h 40 m3/h < Ql < 400 m3/h
Les mesures de débit sont faites à l'aide de turbines FAURE-
HERMAN. La précision sur ces mesures est estimée à 5 %. Les tubes entou-
rant la zone où se-produit la couche de mélange sont en plexiglas permet-
tant ainsi des visualisations par injection de fumées.
Pour connaître l'influence des fenêtres sur les caractéristi-
ques de la turbulence dans la couche de mélange, une autre expérience a
été menée sur la même installation en rendant plus axisymétrique les
écoulements central et annulaire. Ceci a été obtenu notamment en allon-
geant la buse de I m et en homogénéisant les écoulements par des grilles
de 1 mm x 1 mm.
Les caractéristiques des conditions expérimentales sont les
suivantes (tableau 6).
33
La température des écoulements était de 34°C au niveau du
34
Tableau n°6 : Conditions expérimentales des essais en air
11.2.2. Instrumentation et chaîne de mesures
L'une des sondes utilisées est un fil chaud de 5 im de diamètre.
Il est monté sur un support mobile permettant un déplacement axial et
radial de la sonde. Dans le premier cas expérimental, l'écoulement n'est
pas bidimensionnel à cause principalement des fenêtres de l'alimentation
annulaire; le plan de mesures étant fixe, une rotation du bidon d'alimen-
tation permet de faire des mesures en aval d'une fenêtre ou sur une autre
génératrice.
Le fil chaud fournit ainsi la composante fluctuante u' de la
vitesse axiale en chaque point de l'écoulement. La fréquence de coupure
du fil chaud est de l'ordre de 30 k Hz. Une chaîne anémométrique DISA
est employée pour le traitement du signal. Un filtre passe-haut à 0,1 Hz
permet d'isoler le signal fluctuant.
Numérotation
des essais m3/h
Ql
m3/hTQT
m3/h
U0
rn/s
U1
rn/s
1J0/U1 UM
m/s
Re
CMA 1 3014 334 3348 27,7 9,16 3 29,6 4.10
CMA 2 1320 143 1463 12,2 3,92 3,1 12,9 1,7.lO
CMA 3 1986 281 2267 20,1 8,47 2,4 22,1 2,9.l0
III RESULTATS ET COMPARAISONS
111.1. VITESSES ET TEMPERATURES MOYENNES
35
L'expérience "couche de mélange annulaire" en air a été conçue
pour la connaissance des caractéristiques locales cinématiques pour un tel
écoulement. En effet la même expérience en sodium ne peut fournir que les
caractéristiques thermiques. Ici les profils de vitesses moyennes et de
températures moyennes sont comparés pour des expériences menées en air et
en sodium pour lesquelles les nombres de Reynolds sont équivalents, c'est-
à-dire pour les essais CMS3 et CMA1 (tableaux n°4 et 6).
Un calcul numérique repéré par W2 dans le tableau n°3 a été
mené pour les caractéristiques des écoulements de l'essai CMS3 mais avec
une géométrie légèrement différente, ne comprenant ni l'alimentation à
fenêtres ni le convergent de 4°42' existant sur la maquette réelle (fig.7).
Pour la comparaison avec les résultats expérimentaux, la vitesse moyenne en
un point a été adimensionnalisée par la vitesse moyenne sur l'axe dans la
même section U; la distance à la paroi est rapportée au rayon du tube
dans la section de mesure.
Si l'on compare les profils de vitesse et température moyennes
entre les deux génératrices(A'et(B on constate expérimentalement que pour
x/D > 0,4 les profils sont identiques. Ceci est aussi observé pour les
valeurs des fluctuations de u2 et
Les profils de température et vitesse moyennes obtenus expéri-
mentalement sur CMS3 et CMA1 sont comparés aux profils calculés W2 (figures
13,14,15).
Les calculs de températures moyennes sont réalistes, sauf près
de la paroi en xID = 0,4 où l'écart relatif est important. Cet écart serait
dû au maillage pas assez fin pour le profil d'entrée de la vitesse moyenne.
En effet le gradient de vitesse moyenne imposé au calcul est plus important
que le gradient réel et ainsi le mélange thermique serait accru par le
calcul numérique.
Les écarts relatifs sur les vitesses moyennes ne dénassent pas
25 %. Cet écart maximal peut s'expliquer rar la irésence du converent qui
incite à l'aplatissement des profils de vitesse.
Finalement les calculs semblent fournir de bonnes approximations
de vitesse et température moyennes pour un tel écòulement, sous réserve
d'un maillage adéquat.
111.2. MESURES DE SPECTRES
L'importance de la fréquence des fluctuations pariétales pour la
tenue mécanique des structures nous a conduit tout naturellement à étudier
les fluctuations thermiques par leurs répartitions spectrales d'énergie.
La répartition spectrale des fluctuations thermiques dans un métal
liquide est étudiée ici par une comparaison entre les relations théoriques
existantes et les divers résultats expérimentaux. Une analyse est ensuite
proposée pour délimiter les domaines de validité de ces expressions théo-
riques. Cette répartition spectrale dans le fluide permettra d'estimer les
spectres de paroi par un modèle que nous exposerons plus loin.
111.2.1. Résultats exEérimentaux et théorigues
Des expressions analytiques ont été proposées dans l'étude biblio-
graphique pour les spectres de fluctuations thermiques en métal liquide
Théoriquement elles ne s'appliquent qu'aux écoulements pour lesquels la
turbulence est homogène et isotrope, ce qui n'est jamais le cas dans la
pratique.
Ici une comparaison est faite entre ces expressions et les divers
résultats expérimentaux relevés, soit dans la littérature, soit sur nos
propres expériences. Ces mesures ont été prises dans des conduites cir-
culaires au sein d'écoulements de mercure en régime établi pour EYLER (1980),
RUST (1966) et GENIN (1979), ou d'écoulements de sodium en régime établi
pour BUNSCHI (1977), ou d'écoulements de sodium en sortie de mélangeur ou
de jets pour les expériences citées précédemment (Partie IP.
Les courbes spectrales n'étaient pas, en général, accompagnées des
mesures locales de U, E, K, ou même 02 indispensables pour la compa-
raison avec les expressions analytiques des spectres en termes adimension-
nels. Des relations empiriques, permettant d'évaluer certaines de ces
variables pour les écoulements en régime établi, ont été utilisées pour
cette comparaison
36
K 0,84 U relation valable dans l'écoulement sauf près desparois [TOWNSEND (1976)1
TJ )20,0384
-1/4= Re
3/2L0 D et E -
L0
On en déduit E 5,8 1O Re2h18
D'un autre côté L(\)3/ )1'4
L = L pr' et L = L prh/2K E c K B K
Ainsi finalement on obtient, pour un écoulement de conduite circu-
laire en régime établi, les relations suivantes
= 3,62 Re21"32
L
3,62-21/32 -3/4-= Re Pr
L
- 3,62-21/32 -1/2-- Re .Pr
U 1/n 0,08=
avec n = 3 Re
U(2n+1)(n+1)
U 2M
et
[SCHLICHTING (1 968)]
LTENNEKES-LUNLEY (1 977)]
37
est la vitesse au centre du tube
[SCHLICHTING (1968)J
Les différentes caractéristiques locales sont rassemblées dans le
tableau n°7.
- RAT est une estimation du nombre de Reynolds turbulent défini par
\j
xL -1/2
RAT - ( ) où est la micro-échelle de Taylor. T/L(e)
d'après [TENNEKES-LLTMLEY (1977)]
- X est la valeur constante du spectre adirnensionnel dans le domaineUdes basses fréquencesL
1/3T 2/3
g(,a,E, Le)d'après la relation p. 6
Tableau n°7 Caractéristiques des spectres
Re Pr Re) D
mm'P. X/D U
rn/s
K22rn/s
L0
m
Lc
m
Lß
m
LK
m
X
410 0,018 22 19 1 0,06 -67,4.10 -61,1.10 0,019 -33,3.10 -31,2.10 -41,6.10 0,4
GEN]IN (1979)(mercure) 5.10k 0,018 44 31,7 1 0,18 4,4.1O 9,4.10 0,0317 1,9.1O 7,1.1O 9,5.1O O,4
0,1 0,37EYLER (1980) lO5 0,024 76 36,4 0,5 0,46 3,1.1O 1,5.1O 0,0364 1,1.10 4,5.1O 6,9.1O 0,4(mercure) 1 0,5
0,016 0,7RUST (1966) 2,43.10 0,018 90 23,5 0,5 1,07 1,4.10 2,2.10 0,0235 5,1.10k 1,9.10k 2,5.10 0,4(mercure) 1 1,17
0,14BUNSCHI (1977) 10 0,007 70 30 1 1,81 4,1.10 8,7.10 0,03 2,4.10 6,8.10k 5,7.10 0,4:(sodium)
Expérience 0,028"Mélangeur" 8,9.I0 0,005 150 212 0,094 1,85 2,10 4,1.10k 0,212 51.10 1,4.10 9,6.10 0,4(sodium) 1
Expérience 78 0,14 0,4 0,98 55.10 0,605 R3 8,5.10k 2,2.10' 1,6.10 0,4"Couche de 9,2.1O 0,005 200mélange" 88 0,1 3,65 1,14 9,4,10 3,9.10 0,0317 1,7.10 4,6.103,25.1« 0.4
(sodium) 48 0,14 0,4 0,38 8,3.10 0,035 l0.l0 1,7.10 4,5.1O 3,2.10 0,43,6.I0 0,005 200
51 0,1 3,65 0,44 1,4.10 1,8.10 0,028 3,5.10 9,3.10k 6,6.10 0,4
39
Pour l'expérience "mélangeur", par manque d'information sur les
caractéristiques locales, les mêmes relations ont été utilisées bien que
la mesure ne soit pas faite en un point où l'écoulement est en régime
établi.
- Pour l'expérience "couche de mélange", l'échelle intégrale
L0 a été déterminée par l'intermédiaire de la fréquence f0 caractérisée
par le maximum de la courbe f x S00(f) en fonction de la fréquence en
effet L0 est reliée à f0 par la relation : L0 = . Ici pour repré-
senter les spectres adimensionnels 0
uS00(f) S00(f)
L - , egaux a f0 , en fonction dee o2
2L -0
x f = f/fe , il suffit de connaître S00(f), f0, et e
déterminé par l'intégration de S00(f). Pour la comparaison avec les
expressions théoriques, le seul paramètre utile non mesuré est le taux
de dissipation visqueuse. Pour l'estimer, nous avons utilisé les résul-
tats numériques fournis pär le code de calcul (I.4.1'.
Les courbes expérimentales sont comparées aux courbes théoriques
fournies par CLAY (relations 6,7) ou REY (relation 8 ) sur les figures 16
à 2.
- Un spectre de paroi a été présenté sur la figure 24 en compa-
raison avec un spectre dans le fluide à la même cote. En fait cette compa-
raison en termes adimensionnels est délicate car l'échelle intégrale pour
un spectre de paroi n'a pas de sens réel.
111.2.2. Analyse des résultats
Pour les mesures en régime établi, les spectres expérimentaux
obtenus sur l'axe du tube semblent être plus éloignés des courbes théori-
ques. Cette différence peut être expliquée par le peu de fluctuations
produites dans la région centrale du tube et par une mauvaise estimation
de , déterminée par des relations empiriques.
40
- Pour l'expérience "couche de mélange", la comparaison avec la
théorie semble assez mauvaise pour les régions des spectres correspondantes
aux plus basses et plus hautes fréquences. Plusieurs raisons pourraient
expliquer ces différences pour les hautes fréquences
une surestimation de c par le code de calcul en trame des sur-
élévations des caractéristiques adimensionnelles L0ILc, LO/LB et LO/LK
les plus petites structures présentes dans l'écoulement ne
peuvent être correctement détectées en raison de la fréquence de coupure
des thermocouples (déterminés avec une certaine incertitude.
Pour les très basses fréquences, l'expression analytique donnant
le spectre constant est une approximation non basée sur des considérations
théoriques.
Malgré tout, on peut considérer les expressions analytiques comme
valables pour la gamme de fréquences pour lesquelles l'énergie des fluctu-
ations est la plus importante c'est-à-dire pour 0,2 < f/fe <
- Si on étudie la variation des spectres adimensionnalisésS00(f)
2 L en fonction des nombres de Reynolds, on constate que Re,O A2
supposé sutisamment grand, n'influe qu'aux hautes fréquences. En effet E
dépend indirectement de Re et LK, Lc, LB dépendent analytiquement de c.
L'objectif étant de prédire les spectres de fluctuations ther-
miques, si en un point d'un écoulement il est possible d'évaluer par des
relations empiriques ou un code de calcul les paramètres cz, , L0 et E
alors on peut en déduire une forme approximative du sPectre adimensionnel
exprimé par les relations (6, 7 et 8 ) pour la gamme de fréquences
0,2 f/f0 < 5.
Si de plus u et e2 sont évaluables, alors le spectre S00(f) peut
Remarque i Les histogrammes des fluctuations mesurées dans la couche de
mélange ont des répartitions différentes suivant le point de
mesure; au centre de la couche de mélange, la répartition est
quasi-gaussienne alors que sur les bords, elle est dissymétrique
être aussi évalué par déduction du spectre adimensionnel.
et décalée par rapport à la valeur moyenne, répartition
caractéristique de bouffées intermittentes.
2
41
- .. E ORemarque 2 : Un parametre RE , defini par RE = , est parfoise
utilisé pour évaluer le rapport de temps de décroissance de
la turbulence cinématique et thermique. Pour la plupart des
fluides il a été constaté que RE 0.5 pour des écoulements
divers : sillages, couche limite, conduites.
TOWNSEND (1976), PIMONT (1983)]
Or d'après les relations 2- g('v,a,c,L0) et
-1/3 2/3L p3/2
KX or L donc g(,,E,L ' = - . -g(,a,E, L0) O E O X c
ainsi on en déduit Rc =X
pour le sodium = 0,174 et X 0,42 soit RE0,41
pour le mercure = 0,237 et X 0,45 soit RE 0,53
Ces valeurs confirment bien l'approximation RE 0,5 pour les
métaux liquides.
111.3. ECHELLES INTEGRALES
La détermination de l'échelle intégrale est essentielle pour la pré-
diction de spectres de fluctuations. La fréquence f0 caractéristique de la
production des fluctuations est évaluée à partir de l'échelle intégrale et
de la vitesse moyenne au point considéré par la relation- 2ff L0
D'autre part il a été admis que L L ; L étant l'échelle inté-- O X X
grale des fluctuations de vitesse axiale, et reliée à f par une relation
identique f =x 2irL
X
Par le calcul numérique en K - s on Deut estimer L par la relation312 - X-
L
Numéro dutyp e
d'essais ode calcul
Ainsi les diverses échelles intégrales, L0 déterminée à partir des
mesures de spectres de fluctuations thermiques, L déterminée à partir
des fluctuations de vitesse axiale en air et L déduite du calcul numéri-x
que, doivent atre sensiblement égales. Les essais CMS2, CMS3, cMs6, CMA1,
CMA2 et les calculs Wi et W2 nous ont permis de comparer ces valeurs
(tableau n°8). Les vitesses moyennes en sodium ont été déduites des mesu-
res en air par adimensionnalisation des vitesses moyennes par la vitesse
moyennée U sur une section de tube (debit
M section
Les valeurs expérimentales de f sur CMS et f sur CMA sonto X
déduites des spectres dits de production des fluctuations, exprimés en
2irf x S00(f) ou 2rrf x S(f), ces fonctions présentent des maxima respec-
tivement à f0 et f (figures 25 et 26).
Tableau n°8 Echelles intégrales
Les différentes méthodes d'estimation de l'échelle intégrale condui-
sent à des valeurs cohérentes (30 % près) sauf pour X/D = 0,05 où l'écart
est plus important. En effet la précision de mesures des échelles inté-
grales à cette distance de la buse est très mauvaise, comp tè' tenu d'une
répartition spectrale des fluctuations différentes à cet endroit.
42
CHAl : air Re =4.10U =3Uo I
CMS3 : sodium Re=3,6. 1OU =3tjo 1
W2
U
m/s Hz
L
mm
U
m/s
f0
Hz
L0
mmL
3/2
mm
0,05 0,13 23,9 0,47 5,5 14 23
0,4 0,14 25 0,49 5 16 22
0,75 0,15 28,4 170 27 0,56 5 18 25
0,9 0,21 30 170 28 0,6 3,6 27 26
1,45 0,21 31 140 35 0,62 3 33 28
3,65 0,21 30,6 130 37 0,61 3 32 30
43
D'autre part il a été constaté que l'évolution radiale de l'échelle
intégrale dans la couche de mélange n'est pas significative. Il en est de
mame pour la dépendance de l'échelle intégrale avec le nombre de Reynolds.
Par contre les essais pour lesquels le rapport de vitesses moyennes u01u1
est plus faible,semblent présenter des valeurs de L0 légèrement plus fai-
bles. La précision de mesure sur L0 due àla méthode utilisée, ne permet
pas de comparer ces valeurs aux résultats classiques relevés dans la
littérature sur l'échelle intégrale.
Ainsi pour la prédiction de l'échelle intégrale des fluctuations
thermiques en métal liquide, deux méthodes permettent d'estimer, avec une
assez bonne approximation, les valeurs de L0. Toutes deux considèrent
l'hypothèse L L . La première, partir des calculs numériques en k-cO xK3!2donne une estimation de L par la relation L - ; la seconde,
expérimentale, nécessite des mesures directes de L dans un écoulement
identique cinématiquement mais utilisant un fluide, comme l'air, entrai-
nant des coûts bien moins élevès.
111.4. ECARTS-TYPE
111.4.1. Ecarts-type des fluctuations de température
L'écart-type un paramètre caractérisant l'amplitude des
fluctuations thermiques. Sa valeur adimensionnalisée par iT0 et sa répar-
tition spatiale dépendent des caractéristiques physiques du fluide et
aussi des conditions cinématiques, celles-ci étant prédominantes aux
grandes valeurs de Re (donc de Pe). Dans l'expérience "couche de mélange"
en sodium, l'influence de deux paramètres est étudiée
- le nombre de Reynolds global Re
- le rapport des vitesses moyennes entre l'écoulement central et
annulaire.
La figure 27 exprime l'évolution de ( --- ), valeur maximale mesu-
rée pour une section donnée, dans leens de °l'écoulement en fonction
de Re à rapport de vitesses constanti = 3, ces maxima sont situés
toujours dans le mame axe. Les valeurs mesurées de ( 8 /T ) ne sem-O max
blent plus dépendre du nombre de Reynolds pour Re > 3,6. iO5
Le rapport des vitesses U/ti1 (figure 28) semble jouer un rôle
certain sur les valeurs de 8 , en effet ces resultats montrent d une
part que (Y'/1T) est paradoxalement plus important quand le rapport
des vitesses est voisin de 1, ceci s'explique par le rapport des vitesses
moyennes Ti/U1 qui n'est pas significatif du cisaillement initial, en
effet à l'aval des fenêtres d'alimentation de l'écoulement annulaire les
vitesses moyennes sont supérieures aux vitesses moyennes rapportées au
débit annulaire.
L'évolution de /'a été explicitée par GREEF (1978) par
- 12 V'@ 'exp HT L
X
Dans le terme exponentiel (voir I.2.2.c) deux paramètres y' et L,
dans une moindre mesure, sont fonctions de x aussi. Les mesures de U, L
et x et le calcul de y' par la méthode numérique ne permettent pas par
cette relation de vérifier la valeur expérimentale de 62. D'un autre côté
44
111.4.2. Ecarts-type des fluctuations de vitesse axiale
Les fluctuations de vitesse axiale ont pu être mesurées dans les
conditions d'expérience en air CMAI, CMA2 et CMA3. Les valeurs maximales
/de où
=- U1, se. situent sur un rnrne axe, leurs évolu-
tions en °fonction de x semblent identiques. Les valeurs de
max ax/D =0,05
semblent indiquer une importance considérable des conditions initiales.
On remarque cependant que le pic situé à x/D = 0,4 est plus accen-
tué quand U01U1 est plus important, ceci étant dû au cisaillement aussi
plus important.
Les valeurs de /ont été fournies par le code de calcul (Wi) dans
les conditions de l'essai CMS3, à un nombre de Reynolds correspondant à
l'essai en air CMA1 (figure 30).
Les positions radiales des rima de u2 semblent correspondre à
celles des valeurs maximales de /O, aux incertitudes près dues à la
discrétisation des mesures de températures.
Les calculs numériques ont été faits pour des valeurs de K et E
initiales très différents, mais malgré tout le niveau des fluctuations de
vitesse calculées est environ 50 % inférieur à celui mesuré.
45
qualitativement elle confirme la tendance constatée expérimentalement
plus le paramètre2fr- est faible, c'est-à-dire pour les essais où u01u1
se rapproche de 1, et moins les fluctuations de température se dissi-
pent dans le sens de l'écoulement.
La distribution de --z-- sont identiques pour les différentes
fi,O max
expériences CMS, étant la valeur maximale de pour une sectionmax irdonnée. C'est pourquoi les profils de v'o n'ont été tracés que dans
un seul cas (CMS 1) à trois cotes différentes (figure 29).
46
111.4.3. Corrélation entre et l'énergie cinétique turbulente K
Les fluctuations de température sont très fortement liées aux phé-
nomènes de convection aux nombres de Peclet élevés et pour exprimer les
liens entre les fluctuations thermi ues et cinématiques, un paramètre B- - - . K 3T/yIa etc defini (en I.2.2.c) par B = - . . Et lorsque les condi-
/ JU/ytions initiales thermiques et cinématiques sont de mame nature, il a été
constaté expérimentalement que B 1. Les conditions sont requises pour
les couches de mélange classiqu, ainsi B a pu être évalué dans le cas
de l'expérience CMS. 3TIy et sont déterminés sur CMS3 aux cotes
x/D = 0,4 de x/D = 0,75.
Les valeurs de B pour des points situés dans la partie centrale de
la couche de mélange (figure 31) avoisinent I à IO % près. Alors que sur
les bords de la couche de mélange ou près de la paroi l'écart devient
important, en raison de l'incertitude élevée due à de faibles gradients en
de tels endroits.
Les conditions initiales et le domaine de validité de B limitent
le champ d'application.
Tout compte fait, aucune méthode décrite précédemment ne permet
d'accéder dans tous les cas à une estimation de v'en chaque point de
l'écoulement.
Un code de calcul, basé sur une modélisation proposée par PIMONT
(1983) devrait permettre de connaître ce paramètre dans les
écoulements turbulents de métaux liquides.
Remarque Pour la modélisation dans l'espace spectral, nous avons du mi-
tialiser le calcul parlesvaleursde 02 et de K mesurées à xID = 0,4 sur
CNS et CM, celles-ci correspondant aux valeurs maximales des fluctuations
produites par les couches de mélange. L'évolution de 02 déduite du calcul
décrit en 1.4.2 est représentée par les symboles "S" sur la figure 27 et
semble concorder avec les mesures. A l'heure actuelle la méthode ne permet
pas encore d'estimer les spectres de 82 en tout point de l'écoulement
étudié.
111.5. S.PECTRES DE PAROI
L'objectif de cette étude est de comprendre puis de quantifier
l'influence des différents paramètres sur les fluctuations thermiques
ressenties aux parois.
Les spectres de fluctuations thermiques mesurés au niveau de la
paroi présentent une décomposition en fréquences différente des spectres
mesurés dans le fluide (figure 32). En comparaison, plus la fréquence
est élevée et plus la composante du spectre de paroi à cette fréquence
est faible. Ceci signifie physiquement que les plus petites structures
existantes au sein du métal liquide se dissipent thertniquement au voisi-
nage de la paroi où la diffusion moléculaire devient importante.
Les différents résultats expérimentaux seront présentés en ter-
mes d'atténuation des composantes de fluctuations de températures en
fonction de la fréquence. Si ¿T est l'amplitude de la composante du
spectre de fluctuation à la pàroi (y = O) à la fréquence f et la
composante de la fluctuation existante dans le fluide à la distance y
de la paroi dans le mime section à la mime fréquence, alors l'atténua-¿T
tion est representee par la courbe en fonction de la frequence.'V
Ces fonctions sont calculées à partir des mesures spectrales de
S80 (f) la paroi et à la cote y par la relation
Remarque
¿T Les fonctions de transfert usuelles sont reliées à ces fonctions
par l'intermédiaire de la fonction de cohérence en effet
y
¿Tp¿T
y
[s00 (f)'J'[ MAX (1981)
F et Coh désignant les fonctions de transfert de cohérencepy py
entre les fluctuations thermiques à la paroi et à la distance y de celle-
ci. Rappelons que la cohérence est proche de i quand les deux signaux
sont fortement corrélés.
47
TfI
111.5.1. Facteurs correctifs
Le spectre fS00 (f)Jp nécessaire à l'estimation de n'est
pas déduit directement des mesures. En effet expérimentalement l est
impossible de mesurer les fluctuations thermiques à la cote y = O, la
présence du thermocouple modifie les conditions cinématiques et thermi-
ques de l'écoulement en ce point. Pour CMS certains thermo-
couples de paroi sont placés dans une rainure close par une feuille
d'acier de5/
mm.
Pour compenser les effets d'atténuation dûs à la conduction dans
le système statique composé de la feuille d'acier + sodium statique dans
la rainure + le thermocouple, un facteur correctif fonction de la fréquence
est apporté aux composantes du spectre mesuré par le thermocouple afin
d'obtenir une estimation plus réaliste de
Le facteur correctif (f) a été évalué à partir de calculs nuxné-
riques en conduction monodimensionnelle.
Soit Tf une amplitude de fluctuation imposée à 1 mm de la paroi
et Tth l'amplitude de la fluctuation ressentie par le thermocouple
y
Tf = LTf cos 2rr f t
O
Schéma C
/
1 mm\/
Paroi
sodium sodium
feuille acier
5/loo mm
48
hermocouplecie flux de
chaleur nul
p
p
T' est l'amplitude de la fluctuation à la cote y = O au niveau
de thermocouple (schéma C).
T est mesuré et T est l'amplitude de la fluctuatior recherchée.th Ple facteur correctif est alors déterminé par la relation (f)- . Cette
Tf threlation s'écrit aussi (f) - .
f thtT Tf
et sont déterminés séparément à partir des calculsf th
numériques en conduction monodimensionnelle dans les deux cas suivants
(schémas D et E).
1mm 3mmsodium acier
acier 5/loo mm
=0
49
1mm 2/25 mmsodium sodium
2,2 min
aciet
Pour les autres thermocouples de paroi placés dans des rainures
sans feuille d'acier, le modèle numérique utilisé est identique à celui
du schéma E sans l'épaisseur d'acier de S/0rnrn.
Les facteurs correctifs tiennent compte par cette méthode des plus
grands temps de réponse des thermocouples de paroi dûs à la vitesse nulle
du fluide autour de ceux-ci.
L'ensemble des valeurs de figurent dans le tableau n°9 suivant.
Schéma D èhéma E
50
Tableau n°9 : Valeurs des facteurs correctifs
Le choix de l'épaisseur de 1 min de sodium statique pour l'évaluation
de parait arbitraire. En fait cette épaisseur correspond approximativement
à la plus faible épaisseur de la sous-couche conductive rencontrée dans les
différentes expériences en sodium.
Le calcul de limité à un modale unidimensionnel, ne prétend pas
fournir des valeurs exactes, mais compte tenu des imprécisions expérimen-
tales de positionnement diverses, il semble inutile ici de rechercher des
valeurs plus précises de
Cette fonction (f) appliquée à la fonction Tth (f) donne uney
estimation de 2T2 (f).y
Par ailleurs si on multiplie le spectre mesuré par le thermocouple
par 2(f) on obtient une estimation du spectre des fluctuations à la cote
y = 0.
Une autre correction compensant les effets de filtre propre aux
thermocouples aux plus hautes fréquence (pour les thermocouples situés
dans le scdiuin) aurait été utile si la fréquence de coupure avait été
connue précisément.
type dethermocouple deparoi
FréquenceHz
f ac.qcorrectff-
0,5 1 4 5 10 15 20
0 0,25 mm+ feuille acierrainure : 0,8 mm
(C MS)
1,29 1,88 2,71 3,2 3,7
00,5mm
rainure 0,8 mm(CMS)
1,37 2,14 3,06 3,51 4,46
00,25mm
rainure : 0,8 mm
(M)
1,06 1,13 1,43
111.5.2. Conditions expérimentales
Une récapitulation est faite ici pour les fonctions (f)
yobtenues sur trois différents types d'expériences ; couche de mélange,
en sodium (CMS), mélangeur (M) et l'expérienxe menée par BUNSCHI (1977)
sur les fluctuations thermiques en régime établi. Sur les expériences
CMS et M les résultats présentés sont corrigés par le facteur correctif
Expérience CMS
Dans ce cas les fonctions sont déterminées pour des va-
yleurs de y comprises entre 1 mm et 10 mm. Et ces fonctions ont pu être
évaluées de deux façons différentes; en effet les peignes des thermocou-
ples présents dans la partie tronconique (figure 7) disposent à une extré-
mité d'un thermocouple de paroi contrairement à la partie cylindrique oùIPles fluctuations pariétales, prises en considération dans se situent
yà une position angulaire différente de celle du peigne. Cette seconde
méthode a l'inconvénient d'apporter une erreur supplémentaire sur l'estima-
tion de , due à la non homogénéité axisymétrique des fluctuations
thermiques gais elle a l'avantage de bénéficier de fluctuations pariétales
non influencées par la présence d'un peigne situé en face de thermocouple
de paroí. Les points expérimentaux mesurés dans la partie tronconique sont
repérés sur les figures 33 à 37 par "O" ; pour la partie cylindrique le
symbole "X" est utilisé.
Les écarts relatifs sur ne dépassent pas IO Z entre les résul-
tats des différents peignes du mme'type pour un essai donné, et les symboles
O et X correspondent à des moyennes arithmétiques des différentes valeurs
déduites respectivement des peignes des parties tronconique et cylindrique.
Les points expérimentaux de (figures 33 à 37) se limitent ày
la gamme de fréquences [0,20 HzJ pour la raison suivante : les amplitudes
des spectres de paroi aux fréquences supérieures à 20 Hz sont trop faibles
pour être détectées, ou dissociées des composantes du bruit de fond.
Remarque : Les fonctions de cohérence ont été représentées (figure 40) dans
un cas où x/ = 0,75 dans les conditions CMSI, les autres fonctions de
cohérence ne se distinguant pas notablement de celles-ci.
51
Expérience "Mélangeur"
Pour ce type d'expérience, les mesures ont été effectuées sur
un seul peigne, situé à la sortie du coude (figure 8). Les fréquences
caractéristiques étant plus faibles que précédemment, les courbes ont
été tracées entre O et 5 Hz dans les conditions M3 (tableau n°4) (fig 38).
Expérience menée par BUNSCHI (1977)
Cette expérience concerne un écoulement en régime établi dans un
tube (D = 3 cm) à parois chauffantes. La production de fluctuations s'ef-
fectue différemment des deux précédentes expériences, en effet les fluc-
tuations thermiques prennent naissance au niveau de la couche limite.¿T
Pour déterminer la fonction¿T
(f) les points de mesure étaient situés à
0,15 mm de la paroi pour ¿T età 2,1 mm de la paroi pour ¿T. Les points
expérimentaux ont été tracés sur la figure 39 en n'effectuant aucune cor-
rection sur ¿T : le thermocouple situé à 0,15 mm de la paroi se situe
dans l'écoulement et a alors un temps de réponse suffisamment court.
Pour le cas expérimental cité, Re = 1,2.10 avec UM = 2 rn/s.
111.5.3. Analyse et comparaisons
¿TLes différentes courbes .-TE. (f) obtenues expérimentalement sont
comparées aux modèles suggérés par LAWN et POINDEXTER.
Les courbes déduites des relations établies par LAWN sont repor-
tées sur les figures 33 à 39 en traits pointillés. La différence entre
ces courbes s'explique par l'influence de la convection et de la turbulence
sur la diffusion des fluctuations thermiques. Et ainsi l'atténuation des
fluctuations diminue quand la turbulence croft.
Les points expérimentaux mesurés très près de la paroi (1 et 2 mm)
sont entachés d'une incertitude élevée en raison de l'incertitude relative
sur la position des thermocouples.
52
Les résultats précédents ne montrent pas l'influence du rapport
des vitesses u/UI sur la transmission des fluctuations thermiques, en fait
Tableau 10 Coefficients d'échange
Ce modèle représente en fait l'atténuation des fluctuations ther-
miques dans la couche limite; la comparaison avec les valeurs expérimenta-
les peut âtre ainsi faite en considérant les fonctions où y correspond
à lpaisseur de la couche limite, et celle-ci n'est connu que dans des cas
53
la comparaison entre les essais CM3 et CM5, à nombre de Reynolds peu
différents avec u/U1 égaux à 3 et 1, montre des atténuations de fluctua-
tion très peu différentes; le faible écart s'expliquant par la valeur
légèrement supérieure de Re pour CMS5.
Les écarts relatifs, entre les points expérimentaux et les cour-
bes de conduction de LAWN, sont de plus en plus importants quand la
distance à la paroi augmente. L'influence de la turbulence et de la dis-
tance à la paroi sera quantifié dans le modèle explicité dans la partie
ultérieure (courbes en traits pleins sur les figures 33 à 39).
Le modèle proposé par POINDEXTER nécessite une détermination empi-
rique du coefficient d'échange h. Il est déduit du nombre de Nusselt par
la relation : Nu 7 + 0,025 Pe°'8 [LYON-MARTINELLIJ avec
hDNu-i- et Pe
dans le cas de tube de diamètre D à flux pariétal constant.
ESSAIS Pe h
W1m2 °C
CMS 1 4600 9900
CMS 2 2700 7320
CMS 3 1800 5970
M3 4270 8930
Exp.BUNSCHI 900 31480
54
très précis. En supposant que cette épaisseur est de l'ordre de 10-
(c'est-à-dire pour Pe= 10), les comparaisons sont possibles avec les
couches des expériences CMSI, CMS2 et M3 où 0,73 mm,10 mm
1,2 mm et 1,4 mm respectivement. Sur les figures 37, 38, 39 les valeurs
déduites du modèle de POINDEXTER sont repérées par "P".
Ce modèle ne semble pas s'accorder avec les valeurs expérimen-
tales de , en particulier pour les plus basses fréquences f < fe10 mm
Dans le cas de l'expérience en régime établi (BUNSCHI (1977))
= 0,74 mm avec U estimée par la relation empirique
0,196 UM Reh/'8 ÍBLASIUS].et les points expérimentaux montre que
l'atténuation des fluctuations sur 2 mm est plus faible que l'atténuation
déduite du calcul de POINDEXTER sur environ 1 mm, ce qui semble aberrant
à moins que la position du maximum de se situe à une distance mf -
rieure à 2 mm, ce qui ne semble pas évident en constatant les profils
expérimentaux de en métal liquide de HOCHREITER-SESONSKE (1969),
et de EYLER (1978) qui indiquent une position de l'ordre de 0,3 R, ce qui
correspond dans le cas expérimental de BUNSCHI à une distance de 4,5 mm.
111.6. MESURES DE VITESSES MOYENNES PAR INTERCORRELATIONS
Ce chapitre marginal ne concerne pas la description ou la trans-
mission des fluctuations thermiques; il décrit une méthode d'évaluation
de vitesse moyenne en sodium. En effet les mesures de vitesse moyenne
locale sont difficilement accessibles en sodium en raison du manque de
capteur adéquat.
La méthode utilise le principe d'intercorrélation entre deux
signaux fluctuants.
55
Dans notre cas, l'intercorrélation est calculée à partir de fluc-
tuations de température en 2 points situés sur une même génératrice; ces
2 points devant être assez éloignés l'un de l'autre afin d'éviter les
effets de sillage d'un thermocouple sur l'autre.
L'intercorrélation présente un pic au temps T o la corrélation
entre les deux signaux est maximale (figure 41). Et si 9. est la distance
entre les deux thermocouples, alors la vitesse moyenne est estimée ar la
relation u =T
En fait le pic est dû à la présence de grosses structures passant
successivement sur les deux capteurs en gardant une certaine cohérence,
ainsi la vitesse estimée correspond à une vitesse moyenne des plus grosses
structures existant entre les deux sections où se trouvent les thermo-
couples. Cette méthode ne peut pas alors être utilisée pour évaluer les
vitesses moyennes près des parois. Les résultats expérimentaux (tableau
n°ll) confirment cette tendance. En effet à = 0,01, l'intercorré-
lation co.duit à un rapport U/UM voisin de i alors les mesures de vitesses
sur CMA donnent une valeur de 70 %.
56
Des intercorrélations ont été calculées pour les 2 types d'expé-
rience, en sodium.
Pour l'expérience "couche de mélange", les thermocouples concernés
se situent dans les sections à 205 mm et 535 mm de la buse, les peignes
de thermocouples correspondants étant fixés à la même position angulaire
(figure 7).
Dans l'expérience "Mélangeur", les thermocouples sont respective-
ment dans les sections C et S (figure 8).
Les différents résultats sont comparés aux valeurs moyennes cal-
culés à partir du débit (tableau n° 11)
Tableau n° 11 Vitesses moyennes estimées par
intercorrélations.
Les valeurs de vitesses moyennes semblent en bon accord, ce qui
confirme l'intérêt d'une telle méthode pour certains écoulements où ni
U ou ni même UM ne sont accessibles.
type
d'expérience
Re UM
rn/s
U =r
rn/s
50,01 1,43
CMS1 9,2.10 1,5 0,5 1,61
CMS3 53,6.10 0,58
0,01
0,50,5630,581
CMS6 51,2.10 0,19
0,01
0,50,1940,206
M 8,7.10 0,133 0,047 0,153
57
IV MODELES PROPOSES POUR L'ESTIMATION DES FLUCTUATIONS THERMIQUES
PARI ETALES
IV.l. Modèle de conductiont'effectjve»
L'influence de la conduction est très importante près de laTp
paroi, comme en témoigne la comparaison entre les fonctions - (f) et
yles courbes de conduction, et son rôle devient de plus en plus domi-
nant quand la distance à la paroi diminue. Pour quantifier ces effets
progressifs, la diffusivité moléculaire du fluide a a été remplacée par
une diffusivité effectjve a' dans le modèle de LAWN valable en conduc-
tion pure. Des valeurs a' ont été choisies pour satisfaire aux différents
résultats expérimentaux de . Ces courbes ainsi modélisées sont
représentées en traits pleins ur les figures 33 à 37. Elles semblent mieux
adaptées pour les fonctions où y est relativement faible; dans le
cas de CMS (figures 33 à 35) le écarts relatifs deviennent importants à
y = 10 mm plus particulièrement aux fréquences supérieures à la fréquence
caractéristique de l'échelle intégrale. En effet les a ont été particu-a
lièrement choisis pour la modélisation de (f) dans le domaine des
basses fréquences, région principalement conJrnée par les fluctuations à
la paroi.
Remarque Les fluctuations à basses fréquences (f < f0) n'existent dans
le fluide que par la présence d'un point fixe de mesure dans l'écoulement
subissant l'aliasing (voir 1.1.1). Le thermocouple de paroi)celle-ci étant
fixe,ne subit pas ce phénomène et ainsi les fluctuations à très basses
fréquences sont réelles pour la paroi.
Interprétation personnelle
La présence de ces basses fréquences s'explique en outre par
le fort gradient de vitesses moyennes près de la paroi. En effet les ondes
de fluctuations des grandes structures sont déformées par le gradient et
sont ainsi incitées à s'orienter parallèlement à la paroi; l'angle Y
défini en 1.1.1 tend vers - et ainsi les fréquences f =f'cos / tendent vers O.
Les fluctuations à la paroi sont donc transmises, en grande partie, par les
fluctuations dont le vecteur d'ondes est perpendiculaire à la paroi. Les
fonctions de cohérence proches de I pour f < f0 semblent confirmer cette
interprétation.
Tableau n°12 Vitesses de frottement et épaisseurs de
sous-couche conductive
Aux incertitudes de mesures près, semble évoluer
linéairement en fonction de Pe
- ci.- p Pe avec p 0.5
ci.
L'incertitude relative sur la position des thermocouples à
1 mm de la paroi est élevée sur CMS et elle entraîne ainsi une incertitude
importante dea
, ceci peut expliquer l'écart relatif deci.' - a
aux plus faibles valeurs de Pe . Cependant un écart imporant sura
aa
ne conduit pas à des erreurs importantes sur la fonction (f) pour y
yfaible (1 ou 2 mm), alors que pour des distances à la paroi plus élevées,
l'incertitude relative sur 2. (f) serait plus importante.
y
58
Les coefficients a' dépendent des conditions cinématiques
et de la distance à la paroi, et dans l'objectif de généraliser cette
modélisation à une gamme plus étendue,a
a été ex-
primée graphiquement en fonction du nombre de Péclet turbulent défini
par Fe = . (figure 42) où u a été évalué à partir des mesures
de vitesse moyenne près de la paroi sur CMAI et des calculs W2, 13
étant déduit du profil logarithmique de vitesse moyenne par la relationU yU . . . - tJ= 5,5 + 2,5 Log Ainsi il a ete trouve que 6 % pour CMS.
En fait Pei correspond à l'adimensionnalisation de y par
l'épaisseur de sous-couche conductive évaluée à et récapitulée
pour les différents essais dansle tableau suivant (no 12)
EXPERIRNCES CMS1 CMS2 CMS3 M3 E,corience'BUNSCHI
m/s9,2 io_2 53 10 35 io_2 47 10_2 9,1 io_2
a1T mm 0,73 1,2 1,9 1,4 0,74
59
Il ne faut pas confondre ces coefficients c' avec les
diffusivités turbulentes a classiques utilisées dans les modélisations
numériques, en effet est une valeur locale alors que a' a été établi
pour une épaisseur de fluide, a' correspond en fait à un moyennage de ct
Il existe une modélisation de près des parois pour des écoulements turbu-
lents établis de métal liquide à flux pariétal constnt rPIM0NT (1983)] :
Pr = Pr f(y) avec Pr = 0,83 Pr nombre de Prantdlt to to ta
t turbulent
- M1 A C10 Pe 1 - C20 + M1 Petet f(y) -
ainsi
' et cL.
-1/2i + M1 (A/C10) (1 - y/R) Pe
où M1, A, C10, C20 sont des constantes M1 = - i A = 4 C10 = 3,75 et C20 = 1/3
et Pe le nombre de Péclet turbulent défini par
2- KPe =R -
t c ctE
D'autre part il a été constaté expérimentalement avec Pe 3,28 Pe
-1/21 - 0,63 Pe [o,6&- 0,55 Pe2
f(y)
- 0,59(1 - y/R) Pe;1/2
Ces relations sont valables dans les zones d'équilibre
cinématiques et thermiques délimitées approximativement par les inégalités
40 < < 0,1et
a
t Uy i
En utilisant la relation empirique - . -- (l-yIn) - I valable
dans la zone d'équilibre, on peut en déduire les valeurs de en fonction
de y et Pe . Les valeurs - issues de ce modèle sont représentées sur la
figure 42 et sont peu différentes de bien qu'elles ne soient pas
comparables. Si une moyenne est faite sur en ljntgraflt entre la paroi
et la distance y, on obtient des valeurs plus faibles que . Cette
comparaison ne peut mettre en doute les valeurs obtenues par l'une ou
l'autre méthode compte ten.0 des différences d'approche permettant d'évaluer
60
Mais finalement pour estimer les fluctuations à la paroi, on
considérera que le modèle 0,5 Pe t est acceptable pour
O < Pe t < 10 et pour les fréquences comprises approximativement
entre O et la fréquence caractéristique de l'échelle intégrale en un
point dans le fluide à la distance correspondante à Fe t 10.
Remarque : Le modèle en a' s'adaptant mieux aux basses fréquences, des
valeurs de a' seraient nécessaires pour la détermination des fluctuations
pariétales aux fréquences supérieures à f0. Mais le domaine fréquentiel
des mesures de fluctuations étant réduit, il n'est pas possible
ici d'étudier l'évolution de a' en fonction de la fréquence.
IV.2. Modélisation globale
L'objectif étant d'estimer au mieux les fluctuations thermi-
ques de paroi dans des écoulements turbulents de métal liquide et après les
différentes considérations faites séparément sur chacun des paramètres des
fluctuations de température, une récapitulation permet de suivre l'évolu-
tion des fluctuations thermiques dans l'écoulement jusqu'à la paroi.
t La première étape concerne la détermination des fluctuations de tempéra-
ture dans le fluide à une distance où 10. Ces fluctuations nécessi-a
tent la connaissance en ce point des paramètres suivants
- l'écart-type des fluctuations
- l'échelle intégrale L0
- la vitesse moyenne U
- la vitesse de frottement Ut au niveau du point.
L'estimation de /'est délicate et imprécise par les méthodes empiriques
décrites en 111.4 et ainsi une méthode numérique déduite de la modélisation
dePIMONT (1983) serait très utile pour sa détermination quand elle est
possible et permettrait simultanément d'évaluer Ut,U et L par l'intermé-K3/2 O
diaire de K et par L0
Il a été vu en 11.2 que cette méthode permet de connaître,
avec une assez bonne approximation, le spectre des fluctuations de tempéra-
ture dans la gamme de fréquence 0,2 f6 < < fo
61
Dans le cas où le calcul numérique est impossible ou trop
coûteux, une expérience en fluide classique (en air) donnerait néanmoins
une estimation des paramètres , K, 13 et L0, V' devant être estimée
très approximativement par une relation empirique.
Ensuite le modèle de conduction "effectivet' est appliquée au spectre
précédent pour évaluer le spectre des fluctuations de température la
paroi. Ce modèle étant validé pour les fréquences comprises entre O et f0,
et le spectre dans le fluide pour 0,2 f0 < f < 5 f, le résultat concer-
nant le spectre de paroi sera finalement acceptable pour 0,2 f0<f < f0,
ce qui constitue en fait la partie la plus énergétique du spectre des
fluctuations thermiques.
CONCLUSION
62
Un mélange thermique d'écoulements de métal liquide peut entrainer,
par l'intermédiaire de fluctuations de température importantes, un cyclage
thermique sur les parois avoisinantes.
Cette étude a proposé une méthode d'évaluation des fluctuations de
température subies effectivement par les parois, dans des écoulements
turbulents de métal liquide. Nous avons choisi d'estimer par un modèle, ls
spectres de fluctuations de température à la paroi à partir des spectres
obtenus dans l'écoulement. Cette méthode est basée sur des paramètres dont
l'estimation dans des écoulements de métal liquide est possible. Les
spectres dans l'écoulement peuvent eux-m&nles être reconstruits avec une
certaine marge d'incertitude en utilisant les paramètres suivants : la
vitesse moyenne, l'écart-type des fluctuations de température, l'énergie
cinétique turbulente et enfin le taux de dissipation de cette énergie tur-
bulente. Ceux-ci peuvent âtre obtenus soit par des expériences en fluide
classique pour les paramètres cinématiques soit par une modélisation numérique.
pour l'ensemble des paramètres.
Le processus implique de nombreuses hypothèses mais il semble néan-
moins fournir des informations suffisantes pour les études de projet.
L'amélioration du modèle nécessiterait les éléments suivants
Des études à caractère fondamental conjointement à une amélioration
des techniques de mesure contribueraient à un élargissement de la bande
passante du modèle ; en effet d'une part
- l'allure des spectres aux plus basses fréquences est incertaine
- des expériences où les conditions aux limites seraient simples
permettraient d'affiner la dépendance des diffusivités effectives utilisées
dans le modèle en fonction des paramètres essentiels
et d'autre part, au point de vue des techniques de mesure
- Une amélioration de la bande passante de la chaîne de mesure
conduirait à une meilleure connaissance de la partie des spectres située
aux plus hautes fréquences
- Des mesures de fluctuations de paroi par des techniques différentes
augmenteraient la précision sur les résultats.
Enfin pour compléter cette étude des fluctuations thermiques
pariétales, il serait nécessaire de mesurer ces fluctuations dans des
configurations d'écoulements différentes, par exemple lorsque des jets
sont dirigés perpendiculairement aux structures.
63
(1) Définitions
Pour connaître la décomposition spectrale d'une fonction, le
príncipe théorique le plus souvent utilisé est basé sur les transformées
de Fourier (TF). Ce principe a été employé en turbulence pour obtenir les
densités spectrales d'énergie des fluctuations de vitesses et de tempéra-
ture. Ces densités spectrales d'énergie sont définies comme les transfor-
mées de Fourier de fonctions d'autocorrélations. Si Q est une fonction de
la positions et du temps t, e pouvant âtre une fluctuation de vitesse,
de température ou d'un contaminant passif, alors on peut définir deux
fonctions d' autocorrélations.
temporelle
C00 (T) = e (,t) e(,t-T)
- L'autocorrélation spatiale
ANNEXE i
RAPPELS SUR LES SPECTRES
Cee () = e (,t) e t)
Ceci conduit respectivement à deux sortes de spectres
- Le spectre temporel
- 2njfTSee (f) = TP (Cee (T))
= Je C80 (T) dT
f étant la fréquence du signal(e_1)
- le spectre spatial- -
-jk.rSee (k) TP (Cee (r))
3111e cee (r) dr
(2T)
-1k étant le vecteur nombre d'ondes (rn )
64
65
En turbulence homogène et isotrope, un spectre spatial E0(k)
qui ne depend que de la norme de k est souvent utilise; il est relie
00(it) par la relation
E6 (k) =fl -- S00 (it) do c'est l'intégration de s (i sur
une sphère de rayon k.
(2) Spectres rnonodimensionnel et tridimensionnel
Un écoulement turbulent évolue de manière aléatoire dans les trois
dimensions de l'espace et le temps. Et, d'après les précédentes définitions
pour calculer une autocorrélation spatiale en un point il faut connaître le
champ 0(,t) dans tout l'espace entourant ce point. Or les techniques de
mesures ne permettent pas d'avoir accès à toutes ces informations. Ainsi
les mesures expérimentales de fluctuations sont faites en privilégiant une
direction. Cette situation se présente pour les deux techniques de mesures
suivantes
- Si l'on étudie l'évolution d'un signal en un point fixe en fonc-
tion du temps., par exemple avec un fil chaud ou un thermocouple, ces der-
niers réagiront aux fluctuations transportées par la vitesse moyenne de
l'écoulement en ce point, donc issues d'une seule direction. La transformée
de Fourier de la fonction d'autocorrélation temporelle mesurée en ce point,
conduira à des spectres S00(f) dits monodimensionnels.
- Si l'on étudie l'évolution d'un signal suivant une direction au
rnme instant, en utilisant une sonde fixe et une sonde mobile dans une
direction, les mesures fourniront l'autocorrélation spatiale C08(r) où
est la distance entre deux points, d'où un spectre monodimensionnel
S00(k1) = TF ( C00 (r)).
Ce spectre monodimensionnel est relié au spectre tridimensionnel
+co
S00 () par la relation S08(k1)= [f
S00() dk2dk3.
66
En turbulence homogène et en utilisant l'hypothèse de Taylor de
"turbulence figée", on peut relier le spectre rnonodimensíonnel S00(k1)
au spectre monodimensionnel S00(f) par les relations
s00(k1) = S00(f) avec k1 - où U est la vitesse moyenne
au point considéré.
Ces raisons sont à l'origine de la dénomination de spectres mono-
dimensionnels pour les spectres déduits des mesures expérimentales, alors
que seul un spectre tridimensionnel peut refléter parfaitement la décom-
position spectrale réelle d'un signal fluctuant. La différence d'interpré-
tation physique entre ces deux types de spectres s'explique par le phéno-
mène d'aliasing décrit dans le texte.
Par ailleurs, en turbulence homogène et isotrope, le spectre
E0(k) est relié au spectre monodimensionnel par la relation
ANNEXE 2
CARACTERISTIQUES DES COUCHES DE MELANGE AXISYMETRIQUES
Dans cette partie, un récapitulatif bibliographique est fait
sur les épaisseurs et caractéristiques moyennes des couches de mélange
axisymétriques, c'est-à--dire plus précisément des couches de mélange
formées à la sortie d'un écoulement cylindrique se jetant dans un mame
fluide soit immobile, soit à vitesse différente de mame sens.
En fait l'étude des mélanges à la sortie de tels jets regroupe
deux sortes de couches de mélange
- les couches de cisaillement, formées juste à la sortie de
la buse (x < x )C
- les couches de mélange produites par la rencontre des deux
couches formées à la sortie des deux bords opposés de la buse
(x > x).
En effet les évolutions d'une part de l'épaisseur de la couche
de mélange et d'autre part des vitesses et températures moyennes sont
différentes pour ces deux types de couches.
Pour des écoulements turbulents, la description de telles cou-
ches de mélange dépend principalement du paramètre X défini comme le rap-
port de la vitesse extérieure U1 par la vitesse moyenne à la sortie de la
buse U0 ;X = Ui/U.
Le cas le plus étudié est celui où le fluide extérieur est au
repos, c'est-à-dire pour U1 = O ou X = O [HUsSAIN (1983), YULE (1978,
KO et DAVIES (1971), GIBSON (1963), KOVASZNAY (1981)J, ce type de jet est
appelé "jet libre" alors que les autres pour lesquels X O sont nommés
"jets composés" [ANTONIA-BILGER (1973), RAJARATNAM (i976.
67
Les conditions initiales des deux écoulements peuvent jouer
un rôle important dans l'évolution des couches de mélange. Dans la
plupart des expériences citées, les profils de vitesse et températu-
res moyennes initiaux sont quasiment plats et les taux de turbulence
relativement faibles (< 1 %).
L'étude de jets libres a permis de faire comprendre, grâce
aux techniques de visualisation, les phénomènes de formation de vortex
la sortie de la buse dans la couche de mélange.
Une brève description est fournie ci-dessous, sur la formation
d'une couche de mélange, elle provient de l'analyse faite par HUSSAIN (1983).
(1) Formation de la couche de mélange
La couche de mélange cinématique formée à la sortie d'un jet
circulaire libre peut être divisée en trois zones bien distinctes.
XC-
XT
zone de transition
68
69
Tout d'abord la zone de transition est caractérisée par la
formation de vortex annulaires, elle se situe au début de la couche de1-JODO
mélange, sa longueur XT paraît dépendre du nombre de Reynolds --YULE (1978)] . En fait cette zone peut être aussi partagée en deux par-
ties, une premiare correspondante à environ x < D, où les vortex, tràs
fins, sont produits juste à la sortie de la buse et qui dépendent de
l'épaisseur de la couche limite dans la buse. Ces vortex s'accouplent
pour former des vortex plus grands dont le rythme de formation dépend
des caractéristiques de l'écoulement à la sortie de la buse. La taille
de ces vortex occupe la largeur de la couche de mélange S, et ces gros
vortex forment la seconde partie de la zone de transition qui s'étend
jusqu'à environ 2 à 3D0 (figure A.1).
Au point de vue énergétique, la zone de transition correspond
à une zone de production des fluctuations. Ainsi un spectre de fluctua-
tions mesuré dans cette zone ne présentera pas de cascade énergétique
mais un pic à la fréquence de production des grosses structures. A la
fin de cette zone, deux vortex se rejoignent (phénomène nonmé "PAIRING")
pour-former brutalement une structure pleinement turbulente appelée
"tourbillon". Dans la zone turbulente, les vortex étant devenus des tour-
billons, de la dissipation des fluctuations apparaît ainsi au centre de
ces tourbillons. Ainsi il a été vérifié qu'il existait alors une zone
d'équilibre en5/3
dans le spectre des fluctuations. On peut remarquer
cette évolution spectrale pour les fluctuations de la vitesse sur la figure A.2
r-R0oun-
(2) Epaisseurs des couches de mélange cinématique
L'épaisseur de la couche de mélange est définie différemment
pour les couches de cisaillement et pour la couche de mélange formée pour
x > x (figure A.3).
x<xC
x>x A=2 R'2c
U0- 1J1
U-UR1 est la distance à l'axe où
-- 0,95
o i
U- UR' est la distance à l'axe où - 0 05 , U vitesse
2 U-U mm i
moyenne sur l'axe.
On peut définir de la même manière, pour les couches de mélange
thermiques, et A0.
Plusieurs théories ont été développées pour déterminer les quan-
tités R1, R2, (5, A, U [SQUIRE et TROUNCER dans RAJARATNAN (1976),
REYNOLDS (1982)J. Elles ont permis de trouver que R1, R2, (5 étaient pro-
portionnels à x d'une part et que U, vitesse moyenne sur l'axe du jet
pour x > x, était inversement proportionnel à x. Mais les constantes de
proportionnalités n'étant pas bien établies, nous limiterons cette étude
à une synthèse bibliographique des résultats expérimentaux sur ces diffé-
rentes valeurs.
épaisseur de la couche de mélange pour x < x
D'après leurs résultats expérimentaux, RAJARATNAM et PANI (1976)
ont proposé des relations empiriques pour les positions extremes de la
couche de mélange, c'est-à-dire les positions des points où les vitesses
sont U0 et U1, elles seront repérées par r1 et r2. On en déduit les rela-
tions non moins empiriques de R1, R2 et (5 pour x < Xc
RX
= 0,96 - N1
RX
= 1,03 + M2
M1 et M2 étant des variables de l'unique paramètre X (fis. A.4(a))
R -R(3) d'où
2
R- 0,07 + M3 avec
=M2 M1
70
où R2 est la distance radiale où la vitesse adirnensionnelle
U - U1= 0,05
(I)
(2)
71
U-U1 r2-rLes profils de vitesse en fonction de netJ0-U1 r2-r1
paraissent pas dépendre du paramètre X. (figure A.5). Ils semblent
assez bien représentés par la fonction
-[i - cos
2)] ESQUIRE-TROUNCER.
A partir de la valeur de r1 en fonction de x, la détermination
de la longueur x du cône potentiel est possible, elle est exprimée en
fonction de X par la relationO,9M1-o,1M2 . (figure A.4.(b)).
Les valeurs M1, M2; M3 obtenues par RAJARATNAM et PANI ont été comparées
à d'autres résultats expérimentaux, notamment pour X = O
Ces résultats confirment, en partie, les relations proposées
(1), (2), (3). D'autre part on montre aisément que
r2-r R -r0,1 + 0,8
R2 - R1r2 - r1
Ainsi pour récapituler on aura pour
R1 Xx<x =0,96-M -
c R 1F
= 1,03 + M2
= 0,07 + M. -
o _) -'o
Auteurs X M1 M2 M3
K0,DAVIES (1971) 0 0,06 0,18 0,24
RAJARATNAM
PANI (1976)
0 0,07 0,14 0,21
DAVIES,FISHER
BARRATT (1963)0 0,07 0,15 0,22
R rU - U11
- cos O,1 + 0,8R2 - R12
Xc 0,76R O,9N1 - 0,1M2
épaisseur de la couche de mélange pour x > Xc
Dans ce cas, la couche de mélange est délimitée par A = 2 R.
On déterminera parallèlement une autre échelle de longueur
S' définie par 5' = R - Rj
où R est la distance radiale à l'axe où
UU1 UUU - U = 0,95, et R la distance radiale à l'axe où
-0,05
m i m I
Dans le cas où X = 0, de nombreux résultats expérimentaux ont
été relevés dans la littérature, alors que quand X O les résultats
se limitent à notre connaissance à ceux d'ANTONIA et BILCER (1973),ABRANOVICH (1963), RAJARATNAM (1976).
- pour X = O En se basant sur des résultats expérimentaux
obtenus par CORRSIN, ABRAMOVICH, ALBERTSON et HINZE, RAJARATMAN (1976a proposé les relations empiriques suivantes
U
6 3U0 ' x
R 0,22 x
A 0,44 x
0,2 x
Le profil conservatif de est déterminé par la solution de
TOLLMIEN ou la solution deGOERTLER figure A.6(a)) [RAJARATNAN p 36
(1976)].
La solution de TOLLMTEN semble mieux correspondre aux résultats
expérimentaux de REICHARDT.
72
73
Ces relations ont été comparées à d'autres résultats expérimentaux
Les relations (6), (7), (8), (9) peuvent être considérées comme
de bonnes approximations.
- Pour X O
Dans ce cas, les échelles de longueur ne sont pas proportionnel-
les à la distance axiale x. Et l'évolution de l'épaisseur de la couche de
mélange dépend du rapport des vitesses initiales.
Le profil radial de vitesse à une cote x est assez bien repré-
senté par la relation
U-U1 R' U-U1(10)
- - - (1 + cos ) avec b -- (b0 position oti-
- 0,5)
m I ' m I
Les deux inconnues sont R' et U2 m
Une autre relation est parfois utilisée
U - U1 1,5 2
[ 1(r -
U-U - 27bm i O
Plusieurs théories ont essayé d'évaluer des expressions prédic-
tionnelles pour R'2 et U. Notamment ABP0VICR (1963) et PAJAPTNAM (1976).
Les expressions littérales obtenues par ABRANOVICE se décomposent en deux
séries pour X > 1 et X < 1
UAuteurs ß'/ m X
Xx
R' /2 x
RAJARATNAN (1976) 0,2 0,44 0,22 6,3
WYGNANSKI - FIEDLER0,17 0,38 0,19 5,6
(1969)
Dans notre cas, nous nous limiterons X < 1. Ces expressions assez
complexes, sont représentées ici par leurs allures graphiques (fig A.7).
Remarque
En fait, pour obtenir l'allure de R'2 nous avons utilisé l'ex-
pression déduite de la relation R'2 0,85 r2 (ABRANOVICH
(1963)), r2 étant la limite extérieure de la couche de mélange.
Avec les résultats expérimentaux d'ANTONIA et BILGER (1973)
figure A.6(b), l'expression donnée par ABRAMOVICH pour Um semble erronée
(figure A.7) alors que pour R'2 l'approximation proposée semble relative-
ment valable.
En se basant sur des résultats expérimentaux, BRADBURY proposa
la relationUm - UI
= 12 6/, et FORSTALL-SHAPIRO la relation
u (U - U )'' x/R0
yoUU - U1 4 + 12 Uiiura
74
u0- u1
Pour X = 0,33, les résultats expérimentaux d'ANTONIA-BILGER et
les courbes proposées par ABRAMOVICH, BRADBURY et FORSTALL-SHAPIRO sont
comparés (figure A.7). Pour U, les valeurs expérimentales s'écartent
nettement des courbes théoriques.
Les incertitudes sur les mesures constituent probablement les
différences entre ces différents résultats.
U-UEn posant la relation
-- 0,95 (voir rel.10), on en déduit R'1
R' m 1
défini par 4 (1 + cos .-J--) 0,95 soit R'1 = 0,29 bb
L - - - 1,10,83 R2ainsi 6' = R',, - R',I= 1,7 b- 0,29 b= 1,41 b= R' =
(3) Couches de mélange thermique
Les seuls résultats, permettant de faire la comparaison entre
les couches de mélange thermique et cinématique,ont été acquis pour des
jets libres d'air pour x > x. Et il est apparu que les épaisseurs des
couches de mélange sont pratiquement (< 5 %) égales [ABRAM0vIcH (1963),
LOCKWOOD-MONEIB (1980), CHEVRAY-TUTU (1978)].T - T1
Les profils de température moyenne T - Tne sont pas très différents
in 1
des profils de vitesse moyenne axiale et sont assez bien représentés par la
T- T_1 I
relation - - (1 + cosin 1
2 b81(figure A.8)T-T 2
T1 température moyenne du fluide extérieur
Tm température moyenne sur l'axe du jet
T0 température moyenne la sortie du jetT- T
I
b0 position radiale oùT - T
- 0,5.in I
Pour un jet libre chauffé, LOCKt'700D et MONEIB ont mesuré T en
fonction de X/D (figure A.8). On peut approximer ces résultats par les
relations
T -Tin 1x<3D, T0-T1 -
T -T1inX> 3D0 T0-T1
-
R'
75
Sur cet exemple, on constate b020 et R'ie = 0,33 b0 peu
R'
différents des relations b0-i---4
et R'1 = 0,29 b0 pour les couches de
mélange cinématiques.
Les résultats expérimentaux de LOCKWOOD-MONEIB nous permettent de
connaître R'90, A0 et grâce aux relations
A0 = 2 R'20 et 5' R'20 - R10 (figure A.9)
(19) R' 0,21 x- 2e
Ae 0,42 x
5' 0,18 xe
76
Cette bonne comparaison entre couches de mélange thermique et
cinématique reste limitée aux jets libres d'air et il ne faudrait pas
les généraliser, sans mesures expérimentales aux métaux liquides.
(4) Couches de mélange de jets confinés
Ce type de couche de mélange se rencontre avec des jets composés
où le fluide extérieur est lui-mime limité par un paroi (figure A.1O(a)).
Le rapport de vitesses moyennes des 2 écoulements et le rapport
des rayons sont les 2 paramètres géométriques de tels jets. tin nombre
adimensionnel a été créé, dépendant de ces 2 paramètres, pour caractéri-
ser ces jets confinés. C'est le nombre de CRAYA-CTJRTET
C défini par : = H ron utilise aussi le paramè-111+2,2 1
V iC trem=-C
1
2î' TW/'RV p
La relation entre C et H est représentée sur la figure A.1O(b).
(RQ est le débit de fluide Q
= j 2rr U dro
(R2W est la charge moyenne W = j 2îr (P +pU )dr P étant
Jo la
press ion
tine étude et une synthèse bibliographique ont été faites par
RAJARATNAN (1976) sur ce type de jet. C'est pourquoi, nous limiterons ce
rappel à une étude surtout qualitative.
L'évolution d'une couche de mélange dans un milieu confiné peut
âtre divisée en 3 ou 4 régions, suivant la valeur du nombre de CRAYA-CURTET
C. En effet un recirculation apparaît lorsque C est inférieur un
nombre de CRAYA-CtTRTET criticue C- tc
Ainsi quand C < C, l'évolution est représentée sur la figure
A.1O(a), et quand C > Ct, la région 3 est absente de l'évolution, et il
n'existe pas de recirculation.
(15)t
77
Dans la région 1, le conf ínement n'a pas encore beaucoup d'in-
fluence et l'évolution de la couche de mélange est celle d'une couche de
mélange composée (X 0) décrit précédemment. La fin de la région 1,
symbolisée par la section 1, coTncide avec la fin du cône potentiel.
Dans la région 2, le profil radial de vitesse se conserve, et
est bien représenté par la relation
U-U rr -U - u1 = 4.
(1 cos -) ou rin I
r2
où U1 est la vitesse moyenne du courant secondaire qui décroît avec la
distance axiale dans cette région.
Dans la région 3, quand elle existe, le profil de vitesse moyenne a
été supposé semblable par ABRAMOVICH (1963).
La région 4 correspond à l'établissement d'un régime établi d'un
tube, la vítesse UI croît progressivement pour atteindre UM vitesse moyennée
sur la section du tube.
Les évolutions de U1, U, R'2 ont été représentées sur la figure
A.1l, elles correspondent à une game de nombre de CRAYA-CURTET assez
vaste mais malheureusement à une gamme de rapport de diamètre réduite
2 < 40. UM est la vitesse moyennée sur une section du tube.
ABRANOVICH (1963) a proposé des relations théoriques pour ces
variables, cependant peu de comparaison avec l'expérience ont été faites
pour les valider.
(5) Jets pariétaux
Le jet pariétal est caractérisé par un écoulement sortant d'une
buse étroite et longeant côté une paroi infinie,
u_
uubuse2 /_7/ // /// /// //
paroi
jet pariétal
78
Une étude assez complète a été réalisée par KRIJKA-ESKINAZI (1964),
citons aussi les travaux de TAILLAND-MATHIEU (1967), IRWIN (1973) et
NIZOU (1981).
Ce type de jet possède des caractéristiques d'une part des écou-
lements dans les couches limites et d'autre part des jets libres. Et
l'expérience a montré qu'il existe des lois de similitudes pour l'ensemble
du jet, concernant les valeurs moyennes et fluctuantes, mais que les
échelles étaient différentes pour la couche près de la paroi (y < 5,) et
l'autre zone (y >
= X et les études citées précédemment sont faites avec X >o
Un paramètre important est bien entendu le rapport des vitesses
Or le type de jet que nous étudions expérimentalement
ne s'apparente pas vraiment aux jets pariétaux. Dans notre cas, en effet
X 2. et pour la plupart des essais X /3. C'est pourquoi, nous ne déve-
lopperons pas plus la bibliographie faite sur ce sujet.
Symboles latins
A constante utilisée dans le modèle de Pr (IV.1)
(A) génératrice située en aval d'une fenêtre de l'écoulement
annulaire
A' paramètre défini par A' = 26Y (1.4)
A1, B1, C1, D1 fonctions utilisées dans le modèle de LAWN (1.3.2),- 3T/vK.B parametre defini par B -
NOTATIONS
79
(B) génératrice située en aval du milieu entre 2 fenêtres
de l'écoulement annulaire
B' paramètre défini par B'U/ fonction de Pr (1.4)
b épaisseur de plaque planeU - U1
b distance l'axe où - 0,5o u- um I
T - T1be distance . l'axe T -T - 0,5
m 1
Bi nombre de BlOT
BW bande passante d'analyse
Cf chaleur massique du fluide
Cs chaleur massique de la paroi (solide)
C10, C20 constante utilisée dans le modèle de Pr (IV.1)
C nombre de CRAYA-CtJRTET
nombre de CRAYA-CURTET critique
C80 fonction d'autocorrélatjon des fluctuations de température
CMS abréviation de couche de mélange en sodium
Coh fonction de cohérence entre deux signauxxy
80
D diamètre du tube
D diamètre de la buseo
e espace annulaire
E0 spectre tridimensionnel des fluctuations de température
f, f' fréquences
f(y) fonction de la distance è la paroi dans le modèle
de Pr (Iv.1)
fréquence de coupure d'un thermocouple
fréquence caractéristique de l'échelle intégrale des
fluctuations de température f0- 2L6
fréquence caractéristique de l'échelle intégrale des
fluctuations de vitesse axiale fx 2rrL
X
Fo nombre de FOURIER
F fonction de transfertxy
g fonction de et L0 , définie au 1.1
G vecteur de gravité
h coefficient d'échange
H paramètre des jets confinés (annexe 2)
IC fonction d'íntercorrélatíonXy
j nombre complexe défini par j2 = -
k, nombre d'ondes
k vecteur nombre d'ondes
K énergie cinétique turbulente
K énergie cinétique turbulente de l'écoulement central
en sortie de buse
K1 énergie cinétique turbulente en sortie de l'écoulement
annulai re
longueur
9. longueur de décroissance exonentie1lee
i , i' longueurs de mélangem m
fc
fe
fX
L échelle intégrale de fluctuations de température
- -
uf Cee(i) dt
L echelle integrale definie par L -OA -
Lec échelle intégrale définie par L8G =
4eU See(f=O)
4 u2
48
échelle de dissipation de KOLMOGOROV définie par
Lc échelle de CORRSIN définie par Lc=3)h/4
LB échelle de BATCHELOR définie par LB = (2\)16)114
L échelle intégrale de fluctuations de vitesse axialeX
u s (f0)
LG échelle intégrale définie par Lcuu
K312L échelle intégrale définie par L
m paramètre défini par m -i_!
mt paramètre défini par rn' = 1/C
M point courant,ou désigne l'expérience "Mélangeur"
M0 constante utilisée dans le modèle de Pr (IV. 1)
M1, M2, M3 constantes définies pour les couches de mélange (annexe 2)
n exposant
N nombre d'échantillons
Nu nombre de NUSSELT
o point de référence
P p res s ion
P*pression réduite
Pe nombre de PECLET
Pe nombre de PECLET turbulent défini par Pe = Rt t E
Pe nombre de PECLET turbulent défini par Pe -Uya
2
Pr nombre de PRANDTL défini par Pr =
Pr nombre de PRANDTL turbulent défini par Pr
Pr constante utilisée dans le modèle de Pr (IV.l)
débit
débit de l'écoulement central
débit de l'écoulement annulaire
débit total Q + Ql = TOT
puissance volumique dégagée
distance à l'axe de la buse ou du tube
vecteur
distance entre deux points
distance à l'axe où U = Uo
r2 distance à l'axe où U = U1
R rayon du tube dans la section considérée
U-UR1 valeur de r pour laquelle
R2 valeur de r pour laquelle
Rvaleur de r pour laquelle
R' valeur de r pour laquelle2
R16 valeur de r pour laquelle
R26 valeur de r pour laquelle
R6 valeur de r pour lacuelle
R' valeur de r pour laquelle2e
R rayon de la buseo
82
=
=
0,95
0,05
-oUU
-o
-I
= 0,95U -Ura I
U - U1= 0,05
tJ -Ura I
T - T1= 0,95
T - To
T - T10,05
T - To
T - T1
0,95T - Tm 1
T - T1
T - Tra 1
0,05
Q
Q0
Ql
TOT
r
r
ro
r
Re nombre de REYNOLDS J-1/2y u AT
ReAT nombre de REYNOLDS turbulent défini par ReAT -
rapport de temps de décroissance de la turbulence cinéma-
E 02tique et thermique RE =
o
Rf nombre de RICHARDSON-flux
S00 monodimensionnel des fluctuations de température
S spectre monodimensionnel des fluctuations de vitesse axiale
t temps
T température moyenne
temps de calcul
T température moyenne de l'écoulement central à la so tie de
la buse ou température de référence (1.4)
T1 température moyenne de l'écoulement annulaire
Tm température moyenne sur l'axe
T5 température de paroi
Tf température du fluide
LT écart des températures moyennes T - T1
LTf amplitude de fluctuation dansle fluide
amplitude de fluctuation à y = O
amplitude de fluctuation à y=O au niveau d'un thermocouple de paro
amplitude de fluctuation à la distance y de la paroi
amplitude de fluctuation ressentie par le thermocouple
U vitesse moyenne
u, u,Vu fluctuation de vitesse axiale, sa variance, son écart-type
vitesse de frottement
U Vitesse moyenne sur l'axem
U vitesse moyenne maximale dans une sectionmax
écart des vitesses moyennes U - Uo
- o
RE
x distance à la buse
4.x vecteur de position
x longueur du cône potentiel
XT longueur de la zone de transition
valeur constante du spectre adimensionnel pour f < f9
définie en 1.1
y
Symboles grecs
a
O
Uo
U1
UM
vitesse moyenne de l'écoulement central à la sortie
de la buse
vitesse moyenne de l'écoulement annulaire
vitesse moyenne définie par le débit divisé par la
surface de la section
vitesse moyenne à l'infini
écatr-type de la fluctuation de vitesse radiale
variance d'une fonction
vecteur vitesse fluctuante
vecteur vitesse moyenne
repère d'un calcul par le code WAPITI
charge moyenne
distance à la paroi
diffusivité thermique du fluide
diffusivité définie pour le modèle de conduction "améliorée"
diffusivité thermique de la paroi
diffusivité turbulente
fonctions de Pr définies pour les expressions analytiques
des spectres (1.1)
paramètre défini par = b2r f
dilatation volumique
épaisseur de la couche de mélange définie par ó = R2-R1
épaisseur de la couche de mélange définie par =
84
U
V
Var ( )
w
-3-
W
w
wo
as
at
85
épaisseur de la couche de mélange définie par = fR20- R10 f
6toépaisseur de la couche de mélange définie par 6' =
distance à la paroi où U est maximal,pour les jets pariétaux
épaisseur de la couche de mélange définie par 2 R'2
épaisseur de la couche de mélange définie par = 2 R0
symbole de KROECKER
e taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente
taux de dissipation de K moyen de l'écoulement central
en sortie de buse
taux de dissipation de K moyen de l'écoulement annulaire
CSCChCFECCIC erreurs d'estimation des fonctions de spectre,de cohérence,
de transfert,d'autocorrélation et
Ce taux d'égalisation des températures
0, 02, /02 fluctuation de température, sa variance, son écart-type
X rapport des vitesses moyennes X = U1/U
XT micro échelle de TAYLOR
conductivité thermique de la paroi (solide)
constante du modèle de conduction "effective'1
'J viscosité cinématique
viscosité turbulente
facteur de correction
' 2fonctions définies dans le modèle de POINDEXTER (1.3.1)
p masse volumique du fluide
Po masse volumique du fluide à la température T de référence
masse volumique de la paroi (solide)
a rapport des effusivités thermiques
T temps
diamètre du thermocouple
angle entre le vecteur d'ondes et la direction de l'écoulemer
w pulsation w 2 rr f
101
10
40
{02100
I I t f I I
108 106 40 102 100 402
Fig. i Valeurs et 13B en fonctiondu nombre de Prandtl Pr
0.075
LGX
0.050
0.025
a) Evolution radiale de l'échelle intégrale dans unecouche de mélange. WYGNANSKI - FIELDER (1969)
x/D700
£ 100000
OAA.A + 2021P:vA 2547
307536664493
0.05 0.10 0.15 0.20 r/x
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 nbc
b) Variation radiale deV'dans une couche demélange - LOCKWOOD- MONEIB (1980)
Fig. 2
'1.0
0.8.
01Vo0 0
y
0
A
0.60Vo
0)00.4
255 0C
0.2 Re50,38.103 +A
0.0 I I
unitesarbitraires
o
Vitesses moyennes
x 27,2 cm.s1
e 18,4 cm.s1
o 15,'1 cm.s1
x (cm)I I I I I
10 20 30 40 50distance axiale de la base
Fig. 3 Décroissance de la variance defluctuations thermiques ensodium - GREEF (1978)
I
.01
.001
Courbe théorique de GREEF
Courbe th6orique de GREEF
fIUpper hmit of Le
as predicted by Greef
IO3 2.10 3.10 4.10 5.1O 6.1O 7.1O 8.1OPeclet number (Pe)
Fig. 4 Longueur de décroissance exponentielle en fonction dunombre de Péclet - WEY'- OVERTON - HUGHES (1982)
36
32
28
24
20
46 - - -- --.
12 ///8 ///4
///
mesures de WEY -OVERTON - HUGHES
f mesures de MORO -TENCHINE
EchangeurkW
VA VA VAstockage du sodium
préchauffe432kW
débitrnètresélectromagnetiques
capteurs depressions
pompes VA: Vanne d'arrtélectromagnétiques VR: Vanne de réglage
Fig. 5 Circuit général de sodium
Fig. 6 Expérience "Couche de mélange en sodium"
Nafroid
Cote O
Ouiiii
-'-82mm
-154mm
205mm
-315mm
-425mm
-535mm
4
A!
Di Nachaud
0int 200mm
1645mm
-1.755mmV u
positions axialesdes peignes dethermocouples
an
Nq# froid
12 fenêtres
f identiques équidistantes
IPartie tronconique
4236mmep 3 mm
44
partiecylindrique
tuyau de déchargeobstrué
thermocouplede paroi
PAROI ACIER-INOX
/
i3mm
).( t.--mm mm
PEIGNE DE THERMOCOUPLESDE LA PARTIE TRONCONIQUE
4
gNa
Na
PEIGNE DE ThERMOCOUPLES
DE LA PARTIE CYLINDRIQUE
Fig. 7 Instrumentation de l'expérience"Couche de mélange" en sodium
thermocouples
section S
20mm 10mm 5 2 21I
iIangQiTi
sodiumfroid
D:242mm
Fig. 8 Instrumentations et positions de thermocouplessur l'expérience "Mélangeur"
THERMOCOUPLES BOITE
CHROMEL-ALUMEL ISOTHERME
CONDI hONNEURS
DE SIGNAUX
16 voies
OU
CONDI ¡ IONNEURS
DE SIGNAUX
2 vies
A.plif : 1000 à 40 000
passe-bas:lOou 14OHz(24d8/oct}
passe-hit:0,0I6 ou O,16Hz(24dB/t)
rejecteur 50hz
à -3dB f=48Hz et 52Hz
bruit de fond ax
0,5 pYff
MULTIPLEXEUR
SCHLUMBERGER
E NE R ¡[C
type NA 1142
ENREGISTREUR
MAGNETIQUE
HONEYWELL
odule 101
DENULIIPLEXEUR
SCHLUMBERGER
E NE R ¡(C
type NA 1233
- -.
Fig. 9 Chaîne de mesures
ANALYSEUR NUNERIQUE
DE SIGNAUX
HP 5420 A
bande passante:BW=O à 25,6Hz
N noibre total d'échantillons
r te.ps total de calcul
N = 4 x BW x T
autospectres - interspectres
fonctions de transfert
fonctions de cohérence
histogra.aes
autocorrélation-jntercorre_
lations
TABLE IRACANIE
HP 9872 A
-
A.plification :5
fréquencede 600 à 2 10
fUtre pisse-bas :
d'échantil-
-
-. - lonnage 62 kbit/sà 10hz ou 100Hz 62 kbit/s(12 dB/oct)
filtre passe-haut
-4 --Al Cu 0,02Hz ou 0,2Hz -
(12 dB/oct)Cr Cu
rejecteur 50Hz :
à -3dB f=35 et 65Hz
bruit de fond ax
2PVff
ecoulemeitcentral
a
ventilateur5000 m3/h01 bar
I filtreJanti- poussiè
trop plein
*
bidon d'entrée
- AIR
- J
turbine
turbine
chariot ctemesures
ecoulementcentral 'bidon dntréeJ
ecoulement annulaire
tuyau de décharge obstrué
zone de mélange
zone de mélange
Fig. lo Boucle aéraulique
crépines, trous alimentation de l'couiementcirculaires 010mm annulaire par 4 arrivees
Fig. 11 Zone de mélange de l'expérience "Couche de mélange en air"
TRANS
0.0
-3dB
LGG -
t
réjecteur a 50 Hzfiltre passe-bas: 140 Hz
filtre passe-haut: O16 Hz
I F I I I I I I
HZ fréquence
Fig. 12 Fonction de transfert de la chaîne de mesure(sans le thermocouple)
200.00
05
O
0,5
01 01,2 01,3 04 05 01,6 07 08 0:9
Profil radial de vitesses moyennes
Profil radial de températures moyennes
s
X experience CMA4
+ cUlcul W2
fr: 0,05
o expérience CMS 31 calcul W2
y/RI i
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Fig. 13 Profils de vitesses et températuresmoyennes
y/R
0,5
Profil radial de vitesses moyennes
dv
IZ =0,4D
X expérience CMA 4
+ calcul W2
y/RI i i i I i I i I
0,1 02 0,3 04 05 0,6 0,7 0,8 09
Profil radial de températures moyennes
=0,4
o expérience CMS 3
calcul W2
0,1 0,2 0,3 Q4 0,5 0,6 0,7 0,8 O9
Fig. 14 Profils de vitesses ét températuresmoyennes
y/R
0,5
-u-Um
Profil radial de vitesses moyennes
T-11
lo-li
p4 X =0,750,5 x expence CMAI
+ calcul W2
y/R
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Profil radial de températures moyennes
L 0,75D
o expérience CMS 3
calcul W2
Oli 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 O7 0,8
Fig. 15 Profils de vitesses et températuresmoyennes
y/R
0,9
10
402
4Q.-3
lo-e
't
UxS(f)
Io
o
o
OO
\'I'b
-iT/3 \ '1Re=104 D:l9mm
relations (CLAY) t
Re5.104D=3117mm \ 't- -w--- relations (CLAY) I
Irelation (REY) t t
ItIt
27rL0U
Fig. 16 Spectres de fluctuations de températuremesurés sur l'axe d'un tube avec dumercure en régime établi Pr = 0,018GENIN - POLYAKOV (1979)
it lO 102
40-1
40
U S(f)f 1I 2irL9
10-G.
oxX
Q
Re=105 D3614mm
i y/R I
X y/R =0,5
o y/R:Ô11relation (CLAY)
relation (REY)t I
I IO
-3
o
'4oX
-17/3
2irL8fUl.p
Fig. 17 Spectres de fluctuations de températuremesurés dans un tube avec du mercure,en régime établi. Pr = 0,024EYLER (1980)
tt
I t102
U Sf)
4Q1
102
--
4cT4 - Re = 2,43.1O D = 23,5 mm
¿ y/R.=4X
x y/R0,540-.O y/R=0,016
relations (CLAY)
relation (REY)
10_e I
401 1 10 102
A \X
XX
-3
I 17/3II 2,rLØft IU_
Fig. 18 Spectres de fluctuations de températuremesurés dans un tube avec du mercure,en régime établi Pr = 0,0 18RUST (1966)
4
4Q"2
A U S99(f)2vL
o»- - - ___
40II
Re: iO 0:30mm
O y/RO,44â y/R = I
relations (CLAY)
relation (REY)
10
27rL9f-17/3 U
402
Fig. 19 Spectres de fluctuations de températuremesurés dans un tube avec du sodium,en régime établi Pr = 0,00 7BUNSCHI
¿
40
102
IO
1U 8e()2TL9
expérience M3 section S
Re = 8,9. 40 D = 212 mm
+ y/R=O,094
o y/R =0,028
relations (CLAY)
relation (RE1fl'
4 40 102
Fig. 20 Spectres de fluctuations de températuremesurés dans un tube, à la sortie d'unté mélangeur Pr = 0,005Expérience "mélangeur"
f9 x S86( f
-£ expérience CMS4 Re 9,2.40e
4 =0,4 __:0,14X D_____x génératrice A
\ -- relations (CLAY)
4Ø1
\\402_ \
X \\\
X
- \\\
II
lo-e, , f/fe402 101 1 'f0 102
Fig. 21 Spectre de fluctuations de températuremesuré dans une couche de mélange,en sodium
expérience CMS I Re 9240' =04
D RX génératrice intermédiaire
\ relations (CLAY)\.\
X
I
X106_ I I If/fe
402 10'" 1 40 102 IO
Fig. 22 Spectre de fluctuations de températuremesuré dans une couche de mélange,en sodium
feS89(f)
4 X
40-1
102
40
'e S88 expérience CMS3 - Re:3,6.105
X =041-x D
X Y
R= génératrice A
relations (CLAY)
ç
10.2
X'I
10_6 f I I I I
10 10_1 I 102 IO
Fig. 23. Spectre de fluctuations de températuremesuré dans une couche de mélange,en sodium
f9xS69(f)ii.L
4
402
«r4
X
s
s
sx
X
experience CMS3 - Re=36.iO5
xj=3165 j-=oif:3G5 j_O0ignrcIfrice intemédiaire
relations (CLAY)
relations (REY)
i«r2 40 4 40 402
Fig. 24 Spectres de fluctuations de température,en sodium
2irf. S9(f)
4
essai CMS Ix/D:2,6 y/RO,2
Fig. 25 Spectre de production de fluctuations
foHz fréquence 120
unitésarbitraires
o
35munit6 sarbitraires
real
2rf Su(f)
essai CMAIzIO 1,5y/R:42
01o
Fig. 26 Spectres de production de fluctuations de vitesse axiale
Hz fréquence 2000
Vbo max
Fig. 27 Evolution de dans le sens de l'écoulementà U/U1 constant
Re
o essai CMSI 3 9,24O¿ essai CMS2 3 5,41O
+ essai CMS3 3 3,610X essai CMS6 3 1,210s modèle dans Íespace spectral
0 0,4 0,75 1 4
maz
VX
025 el,5z
x/D
FIg. 28 Evolution de Jö dans le sens de l'écoulement
Uo/U1 Re
+ essai CMS3 3 3610x essai CMS4 2
V essai CMS5 I 4,310o essai CMS7 Q5 2.7i0
AT0 x/DO,4
ç x g&iratrice AzIO = 0,75 o génératrice B
01 0,2 0,3 O4
X génératrice Ao genérafrice B
y/R
y/R
Fig. 29 Distributions radiales de Ìpour CMS i
I
y/RI I
+I.,0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0.3 - fT0
0,2
0,1
x/D = 3,7
O3
0,2
0,4
o
-
Fig. 30 Evolution de dans le sens de l'écoulement
U0/U1 Re
o essaiCMAl 3 4.1O
X essai CMA2 3 I,T.IO
+ essai CMA3 2,4 2,9.1O
calcul W2 3 3,6.4O
o 1 2 3 4 xii)
oX o
0,4 0,2
o
o x/D=0,4x x/D = 0,75
0,3 0,4
Fig. 31 Distribution radiale de
B'W IÒT/òylÒUÏòy I
y/R
4,4
4,3
4,2 o4,4
4
0,9
0,8 XOIT
0,6
0,5
ox X
log (S9e(f))hi?2-ia
unitesarbitraires
5 10 fréquence 50
Fig. 32 Spectres de fluctuations de température
0,5
0,5
oI
0, X points expérimentauxconduction (LAWN)modele conduction effectiveavec-.
aX
CMSIRe912405Uo..UI-
'4 _A--'I-
fréquence (Hz)
10 15 20
(Re = 5,410eCMS2U
'UIa' ..i, 11
X
fréquence (Hz)10 15 20
-\ CMS3 fRe 3610
II_ -
a'- X _-= 1,8
fréquence (Hz)1 5 10 15 -- 20
Fig. 33 Atténuations des fluctuations entrela paroi et un point situé à 1 mmde la paroi
Tp
¿Iimm
-\
0,5
-
Tp
,T2mm
5 10
5
4 V
CMSI(Re: 9,2101 Uo =3'Ui
9 f 1,8
CMS 2[Re = 5,4i0
.t U0..3Ui
-o ,
frequence (Hz)L01 5
Fig. 34 Atténuations des fluctuations entrela paroi et un point situé à 2mmr1 I rra
o
10 15 20
fróquence (Hz)
-s
40 15 20
tRe :3,6.105CMS3
UI
o
5
0,5\
TpT3mm
\ s o
[HÏ r.10 15 20
o
to
o
CMS4
CMS2I
CMS3
Re: 9,210
U0
..!2,25 o
Re = 5,4 40
U0:3UI
o
I
ê. er15 20
Re =3,6.105
UI
X f=1,6
o
1 5 40 15 fréquence (Hz) 20
Fig. 35 Atténuations des fluctuations entrela paroi et un point situé à 3mmla Daroi
¿Tp
¿Tsmm
o
CMSIRe :92.l05
223UI
CMS3[Re:3,6.405
L=3UI
I 5 10 15 fróquence(Hz) 20
Fig. 36 Atténuations des fluctuations entrela paroi et un point situé à 5mmde la oaroi
X oX
a
10 15 fréquence(Hz 20
CMS2[Rea5,4.105
U?
O X point expérimentauxconduction (LAWN)
P modèle POI NDEXTER
O5 modèle avec
o
O5
Tp
¿T1omm
Q
P
Xo
Re =92.1OCMSI
fréquence (Hz)
Re =5,41OCMS2
U0
UI
oX
o oP P
10 15 fréquence(Hz) 20
CMS 3Re:316105
UI
o o
P
Q% w -a P
o 5 10 15 fréquence(Hz) 20
Fig. 37 Atténuations des fluctuations entrela paroi et un point situé à 10mmde la Daroi (ExDérience CMS)
0,5
O
s'
O
Tp
Ti mm
+ Exprience M3 Re: 8,910
1 2 3 4 5 fréquence(Hz)
¿T.rnm
+
a
I i-,.--------I -1 2 3 4 5 fréquence(Hz)
Fig. 38 Atténuations des fluctuations- Expérience "mélangeur"
A
-\015
of
¿rp 2 3 4 5 frécuence (Hz)
Tiomm
t0,5
-\+
\P p
0,5
o
TO,15mm
P
+
+
10 20 30 fréquence (Hz) 40
Fig. 39 Atténuations des fluctuations- BUNSCHI (1977)
PP p
CURER
i UZL!
AS
Cohp10mm
Cohp2mm
COhp3mm
COhp4mm
Fig. 40 Fonctions de cohérence
Expérience CMSIRe :92.105x/D:O75
I I I I I I I -5 10 15 20 30 35 40 / 45
frequence
I ntercorrIations20.000
munités /arbitraires I 'tI'
- ilI'- Il- \
MA-
O
expe'rience CMS3 Re a3610
y/R 0,01 eny/R O,5 en
Fig. 41 Fonctions d'intercorrélatlons
O 0,5 I sec 1,5 2 2,5
o
cr-aa a-a,Lpe.
a
M
X
X
X
o
X expériences CMSII CMS 2ICMS3
B expérience BUN SCHI
M expérience Mélangeur( M3)
o modàle (PIMONT) de af
0 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 f4 15 Pe,:
a'-aFig. 42 Coefficients --w-- en fonctiona
de Pe.
MX
XT,nILIQ
4
0.44O
petites óchelles ò l'inférieurdes grandes structures
perte de la cohérenceentrainemert des structures
¿fo t iiiry'Is
'I
=
\i i till!
Fig. A-1
XTUO
2,
regroupement desvortex cnulaires
les grandes structures turbulentesenchevetrem ent de ont des frontières tridimensionnel lesvortex
a) Formation de la couche de mélange YULE (4978)
=42.40
x1U0
b ) distance de transition en fonction du nombre de ReynoldsYULE (1978)
7.40e
4Ç4
Suu(f)
o.f 4 2 juo
Evolution de spectres dans une couche demélange. YULE (4978)
Fig. A-2
fluide: airRe=2,hL
r-R0015X
U-UtUa-Ui1
0,95
0,5
005nj
18
"R2j allI IIl
Rf L1
r.
Fig. A-3
Couches de mélange. Paramètres géométriques
30.0
20.0
40.0
O 0,f 0,2 0,3 0,4 0,5 Oß 0,7 0,8 0,9 4
Variations des paramètres M1 ,M2 ,M3en fonction de X = U1/U0 RAJARATNAM (1976)
XC
Empirical Eq. of FORSTALLand SHAPIRO
I i i I L
0,2 0,4 0,6 0,8
-U0Longueur du c6ne potentiel en fonction de A
RAJARATNAM (1976)
Fig. A-4
1.2
1.2
X: 0.496
Xo
Fig. A-5
X
Ro3.25 0
5.427.58 L
9751192 013.55 A
15.20 .cosjne curve
X
Ro1.08 0
2.17 .3.80 L5.42
7.05 08.67 A
cosine curve
0.2 0.4 0.6 0.8 10r2- rr2 - r1
Profils radiaux de vitesse moyenne pour x < x
0.2 0.4 0.6 0.8 ior2- rr2 -r1
0.8
Do
D
0.4
0.8
Do
D
0.4
.0
M. 0.5Um
O
r
b,
a) Profil radial de la vitesse moyenne pour x < XCRAJARATNAM (1976)
25 ___14n-Ut
(X=0,22)R20
1 X=o,33)0X.45 r <R (X =0,33)J- -wIO
(X0,22)S Um-UiÏ 200 400 x/R
Fig. A-6
/o
O
40 60 80 400 420 440 x(Cm)
b) Evolution axiale de Um ,vitesse moyenne sur l'axe du jetpour x>xC ANTONIA-BILGER (1973)
13,6
3,4
r --
-
O
-I
X-- :7.R0
L:
R0
Goertler-type
I
Reicha.rdt'sEXPERIMENTS -
-S
4 .-
---toilmien
o.s.
20 30
10,2
R6,8
13,6
10,2
6,8
3,4
4
0,8
0,6
0,4
0,2
o 20 40 60 80 100 120 140 460 180 _LRo
Evolution de l'épaisseur de la couche de mélangeR pour X O ABRAMOVICH (1963)
Um-UiUo -Ui
¡ t I I I i I I
0 20 40 60 80 400 420 440 460
mesures d' ANTONIA- BILGER (1973) pour A = 0,33.
Evolution de la vitesse moyenne sur l'axe du jet
ABRAMOVICH (1963)
Fig. A-7
X
Ro
Tm-TiTo-TI =255°CTollRe :50,38.103
0,9
0,80,7
0,50,40,3
0,20,1
5 10 45 20 25 30 35 40 45 50(x/Dd
a) Evolution axiale de la température moyenne sur l'axe du jetLOCKWOOD - MONEIB (1980)
1.0
0.8
b)0.6
0.4
02
0.0
TmTi 5
T -li zIO0
Fig. A-8
x,D0 b8rr7.00 5.20
£ 21.09
15.00 32.75
20.21 45.2525.67 58.9130.75 70.75,35.66 92.1841.93 104.00
10_11255C3
50.38 xlO
T-T111:-(1+cosff) .&.i I I .
00 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 24 2.8rl b0
b) Evolution radiale de la température moyenne LOCKWOOD-MONEIB (1980)
R9 24R0 22
20
48
46
44
42
40
8
6
42
- £ 1,-T1255°C---Corrsin,Uberoi 470°C
- ---Wilson, Danckwerts 200°C
0 5 10 5 20 25 30 35 40 45 50(x/Dd
Couche de mélange thermique. Evolution de l'épaisseur de la couchede mélange. LOCKW000-MONEIB (1980)
Fig. A-9
SECONDARYSTREAM
PRIMARY>STREAM
o
) Développement de la couche de mélange pour un jetaxisymétrique confiné RAJARATNAM (1976)
s
Fig. A-10
'r2 3
P14 REGION 3 4REGION 4
b) Nombre de Curtet en fonction du paramètre H pour unjet confiné RAJARATNAM (1976)
o 2
'1 REGION i , REGION 2
LO
U1- 0.9UM
Ò.8
0.8
0.6
0.4
u1m1 0.2
o
-0.2
-0.4
-0.6
m':0.0063,m' 0.0504
0.1260 :
0.70 20 400
x (mm)
Fig. A-11
o 120 240 360 480
x(mm)
UM vitesse moyennée sur la section du tube exterleur
Jets axisymtriques confinas Evolutions axiales de la vitesse moyenne
d' écoulement exterieur U1 ,de la vitesse moyenne sur l'axe du jet
Um et de l'épaisseur R de la couche de mélange.
RAJR4TNAM (1976)
&r2Do
10
Um
UM5
o
x(mm)
o
t I I
o
' 0.0230.090
o 0.1 28
00.2370.430
o 0.653
- THEORETICAL(HILL)
1.0
I t t
2.0X
D0
UM vitesse moyennee sur la section du tube exterleur
Jets axisymetriques confines. Evolutions axiales de la vitesse
moyenne dcoulement exterieur U1 ,de la vitesse moyenne sur
l'axe du jet Um et de l'epaisseur R de la couche de m(angeRAJARATNAM (1976)
Fig. A-11 bis
o 200 400
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C):(.s.c IrecisoT dij. OD d. jeun. (132r, ]. t.. ,the.rtt)
C.44-ALS-
II71L
Etude des fluctuations de température dans des écoulements de métal liquide auvoisinage d'une paroi.
DOCT.d UNIV.
D
MOTS-CL.ES
D
DOTEUR-2EWIEUR
gi
Lat,oratoire (a) de :echerchea
Laboratoire de Mécanique des Fluides de l'Ecole Centrale de Lyon
flr.cteur de rrcherch..
DOCTORAT'ETAT
DDOCTORAT de3. CYCLE
D
Cette étude a pour objectif l'évaluation des fluctuations de températureressenties aux parois dàns des écoulements de métal liquide. Des méthodes classiquessont dans un premier temps utilisées pour estimer en amplitude et en fréquence lesfluctuations sur chaque point de l'écoulement. Un modèle, se servant des notions dediffusivités turbulentes, est ensuite proposé pour évaluer les fluctuationspariétales en fonction des fluctuations thermiques dans le métal liquide. Cesrésultats sont validés sur diverses expériences et plus particulièrement, dans le casde fluctuations de température en sodium issues d'une couche de mélange annulaire.
Monsieur Jean Paul SCHON
Jr.,Adent de ury Monsieur le Professeur MOREAU
C.Pffipo,3 tien du juryMessieurs LEBOUCHE, SHERIF, TENCHINE, CHARNAY, SCHON.
I)A1 E ti, CL'
25/io/4
Cote 8.1.U. Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE;
NATURE I,,m,ro d'ordre :ECL 84-24
dernière page de la thèse
AUTORISATION DE SOUTENANCE
Vu les dispositions de l'arrêté du 5 juillet 1984,
Vu la demande du Directeur de Thèse M. 3.P. SCHON
et le rapport de M. LP. SCHON
M. BUFFET 3ean-Charles
est autorisé à présenter une soutenance de thèse pour l'obtention du titre deDOCTEUR-INGENIEUR, Spécialité Mécanique.
Fait à Ecully, le 15 octobre 1984
Le Direr//1'E.C.L.
.''ROUX
EC - LYON
II ilft 'I005843
