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Étude du plan inclinéUn solide (S) de masse 60 kg est maintenu en équilibre sur
un plan incliné à l’aide d’un câble fixé en O.
On néglige les forces de frottements devant les autresforces appliquées.
A
O
35°
B
Solide (S)
Analysons l’énoncé
• Le solide a une masse de 60 kg.
• Le solide est maintenu en équilibre par un un câblecâble..
• Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements.
Le système est soumis à 3 actions.
1ère actionLe solide a une masse de 60 kg.
Il est donc soumis à l’attraction terrestre.
La force est le poids
appliqué au centre
de gravité G.
Le poids est matérialisée
par
P
G
P Dro
ite
d’ac
tion
de
P
P
Le solide est maintenu en équilibre par un câbleun câble..Il est donc soumis à la tension du câble.
La tension
est appliquée au point A.
La tension est
matérialisée par
2ème action
T
A
Droite d’ac
tion de T
T
T
3ème actionLe solide est soumis à l’action du plan incliné
mais on néglige les frottements.
La force exercée par le plan incliné
au point de symétrie B
est perpendiculaire à ce plan.
Elle est matérialisée
par
R
RB
Droite d’action de R
R
Inventaire des actions
• Le solide (S) est soumis à trois forces
dont on connaît la direction et le sens.
B
A
G
T
P
R
Intensité du poids : Intensité du poids : P = m gP = m g avec avec g g ≈ 10 N / kg≈ 10 N / kg
d’oùd’où P = 10 P = 10 ×× 60 60 soitsoit P = 600 NP = 600 N
?de B vers G(BG)B
?de A vers O(OA)A
600600vers le basverticaleG
Intensité (N)SensDirectionPoint
d’applicationForces
Caractéristiques connues des forces
P
T
R
Étude des conditions d’équilibre
Un solide soumis à 3 forces doit remplir les
3 conditions d’équilibre :
• 1ère : les forces sont coplanaires ;
• 2ème : les forces sont concourantes ;
• 3ème : la somme vectorielle des forces est nulle.
1ère condition d’équilibre
• Les forces sont coplanaires.
Les droites d’action des forces sont dans le même plan.
On admet cette condition.T
P
R
Les droites d’action sont concourantes
2ème condition d’équilibre
Droite d’action de RB
Droite d’action de TA
G
Droite d’action de P
au point G
3ème condition d’équilibre• La somme vectorielle des forces est nulle.
Ce qui se traduit par :
« le dynamique est fermé.»
« Partant d’un point, on doit revenir au même point ».
P T R+ + = 0
T
PR
Recherche des intensités !
• On choisit une échelle :
Intensité connue : P = 600 N
Le poids est représenté par
une flèche verticale vers le bas
de longueur 6 cm.
1 cm 100 N̂
P
Recherche des intensités !
• On reporte les directions des autres forces.
et l’on fermele dynamique.
Recherche des intensités
• On reporte les directions des autres forces.
P
T
RPDroite d’action de R
B
Droite d’action de TA
G
Droite d’action de P
le dynamique des forces est terminé
T
PR
Recherche des intensités
• On mesure la longueur des vecteurs R et T puis avec l’échelle, on en déduit l’intensité
de chacun d’eux
R ≈ 4,9 cm et T ≈ 3,4 cm soit :
R = 4,9 ×100 = 490 N T = 3,4 ×100 = 340 N
Recherche des intensités
