Etude et comparaison des propriétés de démarrage et de

~UNIVERSITE D’ANTSIRANANA~

L'ECOLE NORMALE SUPERIEURE POUR L'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE

(ENSET)

Département d’électricité

Filière : GENIE ELECTRIQUE

Etude et comparaison des propriétés de Etude et comparaison des propriétés de Etude et comparaison des propriétés de Etude et comparaison des propriétés de

démarrage et de synchronisation des moteurs démarrage et de synchronisation des moteurs démarrage et de synchronisation des moteurs démarrage et de synchronisation des moteurs

synchrones synchrones synchrones synchrones

Réalisé par : BAFENO Noëlin

Encadreur : Mr. RABE Tsirobaka.

Etude et comparaison des propriétés de démarrage et de synchronisation des

moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 1

ECOLE NORMALE SUPERIEURE POUR L’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE BP. 0 201-ANTSIRANANA-MADAGASCAR

Département d’ELECTRICITE Année universitaire : 2010 - 2011

Filière : GENIE ELECTRIQUE

SUJET DE MEMOIRE FIN D’ETUDE

TITRE :

Etude et comparaison des propriétés de démarrage et de synchronisation des moteurs synchrones

Objectif du travail :

Etudier le processus de synchronisation des moteurs synchrones à rotor excité (aimant permanent) et à rotor non excité (à reluctance variable)

Etudier les différentes caractéristiques dynamiques et statiques des moteurs synchrones à aimant permanent et à réluctance variable ;

Les comparer.

Travaux demandés

Faire une étude bibliographique sur les moteurs synchrones à aimant permanent et à rotor non excité : construction, principe de fonctionnement,…….

Etablir les équations différentielles d’un moteur synchrone dans les axes d,q liés au rotor, et les transformer.

Donner le schéma de simulation correspondant. Résoudre alors les équations ; étudier en particulier les propriétés de synchronisation. Traiter en détail les données. Donner une séquence pédagogique. Conclure.

Présenté par : BAFENO Noëlin

Encadreur : Mr. RABE TSIROBAKA.


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BAFENO Noëlin 2

REMERCIEMENTS

Tout d’abord, je tiens à remercier notre Dieu le créateur tout puissant, de m’avoir donné force, courage et santé tout au long de l’accomplissement de ce travail.

Je tiens également à exprimer ma profonde gratitude à tous ceux qui ont, de près ou de loin, rendu possible ce travail. Spécialement mon encadreur Monsieur RABE Tsirobaka, enseignant chercheur de l’UNA qui est proposé ce sujet et qui a bien voulu me diriger durant cette étude, pour tout ce qu’il a fait pour moi et, en particulier, l’encadrement fort utile dont j’ai bénéficié tout au long de ce travail.

Que Madame le Président de jury, ainsi que tous les membres de jury qui vont porter leur jugement à ce modeste œuvre, reçoivent mes vives reconnaissances.

J’adresse également mes sincères remerciements à tous les enseignants, ainsi qu’à tous les membres de personnel administratif qui ont bien manifesté leur dévouement dans cet établissement dans lequel j’ai passé mes cinq années d’études.

Je remercie également, de tout mon cœur :

• tous les enseignants de l’ENSET, en particulier ceux de la filière Electricité ; • mes parents, mes sœurs et mon frère qui m’ont toujours encouragé à poursuivre mes

études ; • tous mes amis pour leurs encouragements ; • tous les collègues pour la bonne ambiance fraternelle et amicale au cours de mes

études durant cinq ans.

A vous tous, je vous adresse mes sincères remerciements, que Dieu vous garde !


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BAFENO Noëlin 3

INTRODUCTION

Jusque dans les années 1950-1960, les machines synchrones étaient essentiellement utilisées pour la production d’énergie électrique à partir de l’énergie mécanique en provenance de sources diverses, sous la forme d’alternateurs travaillant dans une gamme de puissance allant de quelques watts jusqu’à quelques centaines de mégawatts.

La propriété intrinsèque de ces machines d’avoir une vitesse directement et mathématiquement liée à la fréquence d’alimentation était aussi mise à profit dans des fonctionnements à vitesse rigoureusement constante. Les moteurs synchrones pouvant produire de l’énergie réactive par surexcitation, ils étaient également mis à contribution en tant que compensateurs synchrones pour corriger le facteur de puissance de certaines installations, faisant ainsi concurrence aux batteries de capacités. Par rapport à la machine asynchrone qui était alors considérée comme le moteur industriel le plus standard, la machine synchrone n’occupait donc que de créneaux bien particuliers.

A partir des années 1950-1960, deux évolutions technologiques, initiées depuis quelques années, allaient effectivement s’appliquer dans le domaine des machines électriques et modifier progressivement et inéluctablement cette classification.

Les machines synchrones à aimant permanent et à réluctance variable sont les actionneurs électriques très robustes et présentent de faibles moments d’inertie, ce qui leur confère une dynamique caractérisée par de très faibles constantes de temps et permet de concevoir des commandes de vitesse, de couple ou de position avec une précision et des performances dynamiques très intéressantes (actionneurs de robotique, servomoteur entrainement, à vitesse variable …etc. )[1], [2]. Mais le modèle du moteur synchrone à aimants permanents et à réluctance variable correspondent à un système multi variable et fortement couplé.

L’étude du comportement d’un moteur électrique est une tache difficile et nécessite avant tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien prédire, par voie de simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement envisagés,

Ce mémoire consiste à étudier et comparer les propriétés de démarrage et de synchronisation des moteurs synchrones.

Pour mieux comprendre le sujet, on va aborder les chapitres suivants:

• Dans le premier chapitre, la généralité sur les machines synchrones, à savoir le processus de synchronisation des moteurs synchrones à rotor excité (à aimant permanent) et à rotor non excité (à reluctance variable) suivant leur constitution, différents types et principe de fonctionnement;

• Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à la modélisation des machines synchrones par le modèle de Park, Le choix d’un modèle doit s’effectuer en fonction d’objectifs spécifiques à atteindre. La modélisation va s’orienter vers la simulation comportementale ; on détermine les équations différentielles d’un moteur synchrone dans les axes d,q liés au rotor, et on les transforme vers une forme commode à la simulation ;


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• Dans le troisième chapitre, mise au point de schémas de simulation sur MATLAB/SIMULINK ;

• Dans le quatrième chapitre, implication pédagogique de ce thème.


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Chapitre I

GENERALITE SUR LES MACHINES SYNCHRONES

I.1 Présentation

Une machine synchrone est un convertisseur d’énergie. Comme toutes les machines électriques tournantes, elle est réversible et peut fonctionner soit en génératrice (alternateur), soit en moteur. Une machine synchrone est une machine à courant alternatif dans laquelle la fréquence de la tension induite engendrée et la vitesse sont dans un rapport constant.

Dans le domaine des grandes puissances, elles sont essentiellement exploitées comme alternateurs triphasés équipant les centrales thermiques ou hydrauliques de production d'énergie électrique.

Les utilisations en moteur synchrone triphasé concernent principalement les centrales de pompage-turbinage ou les entraînements de puissance (pompes, compresseurs, ventilateurs) à vitesse constante (alimentation à fréquence constante par le réseau) ou à vitesse variable (alimentation au moyen d'un convertisseur de fréquence).

I.2 Constitution

Une machine synchrone comprend une partie fixe, un stator = induit dans les encoches duquel est placé un enroulement souvent triphasé, et un rotor = inducteur est constitué d’un enroulement parcouru par un courant d’excitation Ie continu créant un champ magnétique. Il possède donc p paires de pôles.

Remarque

Il faut apporter le courant à l’inducteur par l’intermédiaire de bagues et de balais. Le rotor peut être constitué par un aimant permanent.

Il existe les machines à pôles saillants et les machines synchrones à pôles lisses. Les machines à pôles saillants ont les pôles saillants disposés sur le rotor ou sur le stator. Les enroulements d’excitation ont des bobines fixées et alimentées par la source à courant continu extérieure (figure I.1); les machines à pôles lisses ont l’enroulement d’excitation placé dans les encoches de l’inducteur (figure I.2).

Le stator d’une machine synchrone est identique à celui d’une machine asynchrone.


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6

Présentation de deux types de machines synchrones.

Pour les machines synchrones dont la puissance ne dépasse pas 100KVA, on utilise une disposition inverse, c’est-à-dire que les électro-aimants sont fixés et se trouvent sur le stator et l’enroulement à courant alternatif est placé dans les encoches du rotor construit en tôles d’acier magnétique ; dans ce cas l’enroulement à courant alternatif est connecté au circuit extérieur par des bagues de frottement et des balais.

I.3 Classement des machines synchrones

On peut agencer l'ensemble des machines synchrones comme l'indique la (Figure I.3) Les machines sont distinguées par la nature de leur excitation (bobinages, aimants permanents,

etc.) et par leur rapport de saillance: .q

d

L

Lξ =

Figure I.3 : Classement des machines synchrones

Machine à pôles lisses

Figure I .1

Machine à pôles saillants

Figure I .2

Rotor bobiné Double excitation Réluctance variable

Aimants permanents

AP interne

(Saillance normale)

Machines synchrones

Pôles lisses ξ ξ ξ ξ quelconque AP internes saillance

inverse Pôles

saillants AP

surfaciques

ξξξξ=1 ξξξξ=1 ξξξξ=1 ξ<ξ<ξ<ξ<1 ξ<ξ<ξ<ξ<1

ξ<ξ<ξ<ξ<1 ou ξξξξ >1


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I.4. Principe de fonctionnement d’une machine synchrone

Une machine synchrone est réversible, c’est-à-dire qu’elle peut fonctionner comme générateur ou comme moteur et elle passe du régime générateur ou régime moteur selon que la force mécanique qui agit sur son arbre est motrice ou résistante.

En fonctionnement indépendant, la fréquence du réseau dépend de la vitesse du moteur d’entrainement. Lors du branchement de la charge, les forces électromotrices induites dans les enroulements statoriques font naître des courants, ces courants en interaction avec le champ magnétique de la machine créent une force résistante que le moteur primaire doit vaincre. Alors la puissance mécanique du moteur primaire est transformée en puissance électrique fournie au réseau.

Dans une machine synchrone, il existe le champ magnétique principal crée par le rotor et le champ tournant crée par le courant triphasé du stator. La vitesse angulaire du champ tournant du stator est égale à la vitesse angulaire du rotor.

Les conditions de fonctionnement d’une machine synchrone en parallèle avec d’autres machines synchrones sont plus compliquées. Pour connecter la machine au réseau général, il faut réaliser la synchronisation; c’est-à-dire la fréquence de la machine doit être égale en grandeur et opposée en phase à la tension du réseau.

I.4.1 Fonctionnement en générateur

I.4.1.1 Principe

Un alternateur triphasé est composé de 3 enroulements d’induit qui se comportent chacun comme l’enroulement de l’alternateur monophasé. Le rotor et son champ sont entraînés par une turbine ; or nous savons que tout circuit électrique soumis à une variation de flux est le siège d’une f.é.m. induite E, alors les bobines de l’induit sont alors le siège de f.é.m. alternative de pulsation ω = p.ΩS, où p est le nombre de paires de pôles, Ω est la vitesse angulaire en rad/s.

I.4.1. 2. Expression des f.é.m. induites E

La fem synchrone est donnée par : E = K.N.f.фmax ;

avec :

K : coefficient de Kapp de la machine (voisin de 2,2), N : nombre de conducteurs actifs de

l’enroulement statorique, Фmax : flux maximum à travers chaque spire du stator, f: fréquence

du courant et de la tension au stator ; rappelons que f = p.n (p = nombre de paires de pôles).

L’alternateur triphasé est équivalent à 3 alternateurs monophasés identiques que l’on couple soit en étoile (presque toujours), soit en triangle (rarement).

(I.1)


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Remarque :

La relation (I.1) donnera la valeur efficace d’une tension simple (V0) si les enroulements

sont couplés en étoile et d’une tension composée (U0) s’ils sont couplés en triangle. Le

coefficient de Kapp d’un alternateur triphasé est supérieur à celui d’un alternateur monophasé, ce qui permet d’obtenir une f.é.m. plus grande et par conséquent une puissance plus importante.

I.4.1. 3. Excitation

Pour que le rotor crée un champ magnétique tournant, on peut disposer des aimants permanents qui ne permettent pas un champ magnétique très important. Dans ce cas, il faut fournir un courant continu au rotor (inducteur) soit par l’intermédiaire de balais (même principe que dans la machine à courant continu ou MCC), soit en prélevant une partie de la tension d’induit qui, après redressement, alimente l’inducteur (on parle alors d’alternateur auto excité).

En fonctionnement à vide, quand on raisonne sur un enroulement, le courant statorique

fourni est : I = 0 et la tension aux bornes d’un enroulement est V0; le seul réglage possible de

l’alternateur est d’agir sur ie avec ie est le courant d’excitation.

I.4.1. 4. Bilan énergétique de l’alternateur

a. Puissance absorbée

L’alternateur est une machine entraînée (par une turbine par exemple). Il absorbe donc une puissance Pa sous forme mécanique : Pa = Pm = Tm.Ω ; Tm est le moment du couple mécanique et Ω la fréquence de rotation en rad/s.

b. Puissance utile

L’alternateur fournit de la puissance utile électrique Pu qui dépend de la charge qui y est

connectée (influence du cos φ). Dans le cas de l’alternateur triphasé on a : Pu = √.U.I.cos φ

c. Pertes

Pertes par effet joule dégagées par les enroulements de la machine (en watts)

Dans l’inducteur (rotor) : Pje = r.ie² = ue.ie,

r est la résistance d’enroulement rotorique.

Dans l’induit (stator) : Pjs = 3.Rs.I2,

Rs est la résistance d’enroulement statorique.

(I.2)

(I.3)


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d. Pertes constantes

Ce sont les pertes magnétiques et mécaniques indépendantes de la charge. On peut les déterminer par un essai à vide.

e. Rendement

η = Pu/Pa

Figure I.4 : Bilan des puissances

Il est possible de coupler une machine synchrone sur le réseau pour la faire fonctionner en moteur synchrone. Il faut au préalable la faire fonctionner en alternateur de sorte que le système de tension produit soit adapté au réseau sur lequel on doit la coupler (fréquence et tension).

I.4.2. Fonctionnement en moteur (moteur synchrone)

Si on réduit la puissance mécanique fournie par le moteur primaire à l’arbre de l’alternateur, l’angle θ commence à diminuer et la puissance fournie par l’alternateur au réseau diminuera également. Lorsque l’angle θ est nul, l’alternateur sera entièrement déchargé et le moteur primaire lui fournira seulement la puissance nécessaire pour compenser ses pertes à vide.

Si on sépare le moteur primaire de l’arbre de l’alternateur, l’angle deviendra négatif car le rotor commence à retarder un peu sur le flux statorique mais la machine continuera à tourner au synchronisme avec le flux résultant. Dans ce cas, les pertes à vide de la machine synchrone seront compensées par l’énergie l’électrique venant du réseau et machine fonctionnera en moteur synchrone tournant à vide. Si on charge maintenant l’arbre de la machine synchrone par un couple résistant, l’angle augmente en proportion et la puissance mécanique développée par le moteur augmentera, ainsi que la puissance électrique prise au réseau par l’intermédiaire du stator.

(I.4)

Pa=Tm.Ω + ue.ie Pu=√.U.I.cosφ

Pje = r.ie2 = ue.ie

Pjs = 3Rs.I2 =1,5 Ra.I2

Pc = Pa0


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Le passage de la marche en générateur à la marche en moteur est provoqué par le

changement du signe de l’angle θ. On peut obtenir les expressions des puissances et des couples pour la marche en moteur d’une machine synchrone à partir des expressions correspondantes pour la marche en générateur en y introduisant les valeurs négatives correspondantes de l’angle. Le changement du signe de la puissance indique le changement du sens du flux d’énergie et de changement correspondant du régime de fonctionnement.

I.4.3 Compensateur synchrone

Un moteur synchrone marchant sans charge et absorbant un courant réactif en avance ou en retard par rapport à la tension du réseau est appelé compensateur synchrone. Cette machine est utilisée pour améliorer le cos φ et pour régler la tension des lignes de transport et des réseaux.

I.5 Cas d’une machine synchrone à aimant permanent

I.5.1 Structure d’une machine synchrone à aimant permanent (MSAP)

Avec l’apparition d’aimants permanents de plus en plus performants (faible désaimantation, énergie maximale stockée plus grande, induction de saturation et champ coercitif plus élevé), la machine synchrone à aimant permanent est devenue compétitive par rapport à la machine asynchrone, même dans le domaine de la moyenne puissance, les progrès faits dans la fabrication des aimants, qu’ils soient à base métallique ou de terre rare font qu’aujourd’hui l’utilisation des MSAP va en croissant. Sue le plan technologie, les aimants peuvent être surfaciques ou placés dans la profondeur du rotor, ils sont dits alors enterrés.

Le stator de la machine synchrone à aimant permanent est identique à celui d’une machine asynchrone, il est constitué d’un empilage de tôle magnétique qui contient des encoches dans lesquelles sont logés trois enroulements identiques décalés entre eux de 2/3.

Le rotor de la MSAP est généralement de deux types :

• rotor possédant des pièces d’induction dans lequel les champs induits sont perpendiculaires à l’entrefer, soit de manière plus complexe. Dans ce type de machine, l’inducteur est à pôles saillants.

• Rotor sans pièces polaires, donc à entrefer constant, dans lequel l’aimantation des aimants est généralement perpendiculaire à l’entrefer.


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Schéma I.5 : Machine synchrone à aimant permanent

Schéma I.6 : Photographie de moteur à aimants en géométries cylindriques.

Schéma I.6 : Prototype de machine synchrone à aimants permanents

Rotor d'une machine à aimants permanents surfaciques

Rotor de machine à aimants

permanents internes

Rotor d'une machine à aimants permanents insérés

Rotor d'une machine à aimants permanents internes à concentration de flux


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I.5.2 Domaines d’application

Le moteur synchrone à aimants permanents est utilisé dans une large gamme de puissances allant de centaines de Watts (servomoteur) à plusieurs méga Watts (système de propulsion des navires), dans des applications aussi diverses que le positionnement, la synchronisation, l’entrainement à vitesse variable, et la traction. Il fonctionne comme compensateur synchrone, il est utilisé pour les entrainements qui nécessitent une vitesse de rotation constante tels que les grands ventilateurs, les compresseurs et les pompes centrifuges, et grâce au développement de l’électronique de puissance, l’association machine à aimants convertisseur de puissance a trouvé de nombreuses applications dans les domaines très divers tels que la robotique, la technologie de l’espace et dans d’autres applications plus particulières (domestique).

a) Avantages

La machine synchrone à aimant permanent présente plusieurs avantages par rapport aux autres types des machines : à courant continu, synchrone à excitation électrique et asynchrone.

Parmi ces avantages, on peut citer :

• Meilleures caractéristiques thermiques, la localisation des pertes joules et pertes fer au stator simplifie le refroidissement de la machine ;

• Puissances massique, volumique importantes ;

• Rendement et facteur de puissance élevés ; • Aucun courant d’excitation (30% de pertes en moins) ; • Capacité à fonctionner à haute, voire à très haute vitesse.

b) Inconvénients

Dans un moteur synchrone à aimant permanent, le commutateur mécanique du moteur à courant continu est remplacé par commutateur électronique, ce qui a pour effet de rendre le contrôle de ce moteur plus complexe et coûteux que celui du moteur à courant continu ;

Un désavantage du moteur synchrone est la présence de pulsations de couple. Selon la méthode de commutation utilisée, le moteur synchrone est plus ou moins sujet à ce phénomène. La commutation sinusoïdale d’un contrôleur complexe et de capteur de courant sophistiqué est couteuse.

I.6 Cas d’une machine synchrone à reluctance variable

I.6.1 Constitution

La machine synchro-réluctance est structurellement une machine synchrone à pôles saillants dépourvue d’excitation. Son stator est identique à celui des machines à courant alternatif ordinaires. Le couple électromagnétique est constitué exclusivement du couple de saillance. La conversion d’énergie dans la machine s’effectue par variation des inductances


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propres et mutuelles de ses enroulements de phases due à la rotation d’un rotor magnétiquement dissymétrique entre les axes direct (de réluctance minimale) et en quadrature (de réluctance maximale). Il s’agit bien d’une machine à réluctance variable et plus précisément d’une machine à réluctance pure polyphasée à stator lisse avec une alimentation sinusoïdale. Le rotor d’une machine synchrone à réluctance variable ne contient ni aimants, ni bobinage d’excitation ; le couple est créé grâce à l’effet de réluctance. Il est construit de manière à ce que le rapport entre l’inductance dans l’axe direct et l’axe en quadrature

(Ld /Lq) soit le plus important possible. La plage de fonctionnement à puissance constante est

directement liée à ce rapport. Il en est de même pour le facteur de puissance : plus ce rapport est élevé, plus le facteur de puissance l’est. L’obtention d’un rapport (Ld/Lq) élevé induit des contraintes au niveau de la fabrication qui se répercutent négativement sur le coût.

I.6.2 Caractéristiques

La machine synchro-réluctance convient donc aux applications à forte puissance et vitesse élevée, domaine couvert actuellement par la machine asynchrone. Mais cette dernière présente des pertes Joule et des pertes fer au rotor en régime permanent. La machine synchro-réluctance est donc sur ce point une concurrente de la machine asynchrone. De plus, le rotor, pouvant être massif, est robuste et joue le rôle d’amortisseur. En outre, du fait de l’absence d’excitation, son courant de court-circuit est largement plus faible que celui d’une machine synchrone. Cela diminue le coût du système de protection et la taille du convertisseur d’alimentation. La machine synchro-réluctance couvre une large gamme de puissance de 750 [W] à 100 [kW] et de vitesse: de 3000 [tours/min] à 48000 [tours/min].


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Schéma I.7 : Prototype de machine synchrone à réluctance variable

I.6.2 Principe de fonctionnement d’une machine synchrone à réluctance variable

Le stator de la machine synchrone à réluctance variable est bobiné de la même façon que celui des machines synchrones ordinaires. Il s’agit d’un bobinage triphasé avec p paires de pôles alimenté par un système triphasé équilibré de courants de pulsation ω. Le bobinage triphasé crée alors une force magnétomotrice (f.m.m) tournante avec une vitesse angulaire de ω/p. Son rotor saillant présente une « dissymétrie » entre l’axe direct et l’axe en quadrature. Il se positionne par rapport à la f.m.m tournante de manière à ce que la réluctance traversée par le flux d’induction magnétique dans l’entrefer soit la plus petite que lui permet la charge qu’il entraîne. En tournant, la force magnétomotrice entraîne ainsi le rotor à la même vitesse ω/p

L’angle θ0 entre le maximum de la f.m.m et l’axe d du rotor est appelé « angle de charge».

a) Avantages : • Rotor massif permettant un fonctionnement à vitesse élevée ; • Rendement relativement meilleur à celui des machines asynchrones ; • Fabrication simple ; • Couple massique élevé ; • Multiple applications, machine robuste ; • Possibilité de fonctionner sur une large plage de vitesse. b) Inconvénients : • Nécessité d’un rapport de saillance élevé, donc fabrication délicate en grande série ; • Facteur de puissance relativement faible ; • Electronique de commande assez compliquée (nécessité d’un capteur de position) ; • Présence non négligeable de bruit et de vibrations (couple pulsatoire).


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BAFENO Noëlin 15

Chapitre II

MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE II.1 Introduction

L’étude du comportement d’une machine électrique est une tâche difficile et nécessite avant tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien prédire, par voie de simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement envisagés.

Dans ce chapitre, nous nous intéressons aux différentes approches de la modélisation des machines synchrones à aimants permanents et à réluctance variable, Le choix d’un modèle doit s’effectuer en fonction d’objectifs spécifiques à atteindre. La modélisation peut être orientée vers la simulation comportementale.

La modélisation comportementale sera utilisée pour disposer d’un modèle adapté à la simulation, donc la mise en équations à l’aide de la décomposition selon deux axes est présentée de façon assez détaillée afin, d’une part, de bien montrer que le modèle mathématique obtenue n’est valable en toute rigueur que dans le cadre des hypothèses simplificatrices adoptées et d’autre part, de bien faire saisir l’interprétation physique du changement de variables associé à cette décomposition.

II.2 La transformation d’axes dq0

La complexité d’étude des machines électriques dans le repère triphasé est bien connue. Il nous a paru plus raisonnable de faire cette étude dans un repère plus approprié.

Pour ce faire, une série de transformations est nécessaire. Ces transformations permettent non seulement des simplifications du modèle de notre système mais aussi, comme nous le verrons un peu plus loin, de générer plus facilement des correcteurs en vue de la commande du système. Considérons le système triphasé suivant :

( )c o s ;

2c o s ;

3

2c o s .

3

a m

b m

c m

x x

x x

x x

θπθ

πθ

= = −

= +

où mx est la valeur maximale du signal triphasé. Dans cette expression, θ est un angle

d’espace mais il peut également être un angle horaire, c’est à dire tθ ω= ⋅ (ω une constante et t est le vecteur temps).

(II.1)


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BAFENO Noëlin 16

II.3 Types des transformations

Dans la littérature, nous discernons principalement trois approches concernant la transformation des machines électriques [16].

Nous avons :

• La transformation de CLARKE; • La transformation de CONCORDIA; • La transformation de PARK.

Mais notre choix s’est dirigé vers la transformation de Park. Des résultats expérimentaux viendront valider notre approche.

II.3.1 La transformation de PARK

Il s’agit d’une des transformations les plus utilisées dans le domaine des machines électriques. Elle permet le passage d’un système triphasé en un autre diphasé tournant avec ou sans composante homopolaire.

La transformation de Concordia permettait de passer d’un système , ,a b cx x x en un système

0, ,x x xα β . Le seul inconvénient de cette transformation est que les composantes xα et xβ sont

toujours fonction de l’angle θ des signaux ,a bx x etcx . L’idée de la transformation de Park

est d’associer à cette transformation de Concordia [ ]C une rotation [ ]R définie par la

relation suivante:

[ ]0 0 01 0 0

0 cos sin ;

0 sin cosd d

q q

x x x

x x R x

x x xα

β

θ θθ θ

= − =

Finalement la matrice de transformation de PARK s’écrit de la façon suivante [6]:

( ) ( )

( )

1 1 1

2 2 2

2 2 2cos cos cos ;

3 3 3

2 2sin sin sin

3 3

Pπ πθ θ θ θ

π πθ θ θ

= − +

− − − − +

(II.2)

(II.3)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 17

On peut alors déduire la transformation de PARK inverse :

( )

( ) ( )

1

1cos sin

2

2 1 2 2cos sin ;

3 2 3 3

1 2 2cos sin

2 3 3

P

θ θ

π πθ θ θ

π πθ θ

−

−

= − − −

+ − +

Nous verrons dans la suite comment cette matrice réduit la complexité des équations. En outre, la transformation de Park ainsi définie conserve les puissances instantanées. II.4 Hypothèses simplificatrices

La modélisation que nous avons faite de la machine est basée sur un certain nombre d’hypothèses simplificatrices qui peuvent être résumées de la façon suivante :

• On suppose que le circuit magnétique n’est pas saturé, ce qui permet d’exprimer les flux comme fonctions linéaires des courants.

• On suppose le circuit magnétique parfaitement feuilleté, ce qui permet de considérer que seuls les enroulements (inducteur, induit, amortisseurs) sont parcourus par des courants et en outre on suppose que la densité de courant peut être considérée comme uniforme dans la section des conducteurs élémentaires (absence d’effet pelliculaire).

• L’hypothèse dite « sinusoïdale » demande à être un peu plus détaillée que dans le cas des machines à courant continu, du fait que les machine synchrones sont destinées à fonctionner en courant alternatif ; cette hypothèse peut s’exprimer ici de la façon simple suivante :

« On ne considère que le premier harmonique d’espace de la distribution de force magnétomotrice créée par chaque phase de l’induit. »

II.5 Convention de signes

Les conventions associées aux équations électriques et magnétiques sont les suivantes :

• Un courant positif crée à travers son propre enroulement un flux positif • Une f.é.m. positive fait circuler un courant positif

• L’inducteur est considéré comme récepteur, l’induit comme générateur (convention sans objet pour les amortisseurs, ceux-ci étant en court circuit).

• En outre, le sens positif de la vitesse et des angles est le sens trigonométrique ; cette convention contraire à celle adoptée pour les machines à courant continu, est liée au

(II.4)


moteurs synchrones

18

fait que les dispositions relatives de l’inducteur et de l’induit (fixe ou mobile) sont permutées entre les deux machines, et il en résulte que malgré cette permutation les équations finales se présentent avec les mêmes signes.

II.6 Modélisation de la machine synchrone à aimant permanent

Afin d’obtenir une formulation plus simple et de réduire la complexité du modèle de la machine, l’établissement de son modèle mathématique sera développé sur la base des hypothèses II.4.

L’excitation étant faite par un aimant permanent, le flux d’excitation est considéré comme constant ; par ailleurs, l’aimant est considéré comme un enroulement sans résistance ni inductance propre et mutuelle, mais comme source de flux.

La machine que nous étudierons dans ce mémoire est à pôles saillants.

+

Schéma II.1 : Machine synchrone à aimant permanent


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BAFENO Noëlin 19

II.6.1 Equations de tensions et flux

Les tensions, flux et courants ainsi que les résistances statoriques triphasés sont écrits

avec les notations vectorielles suivantes [ ] [ ],S SV Ψ [ ], SI et [ ]sR respectivement.

L’équation tension dans le référentiel du stator s’écrit [9]

[ ] [ ][ ] [ ];s

S s s

dV R I

dt

Ψ= +

avec:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ], , , , , , , , ;S a b c S a b c S a b cV v v v I i i i ψ ψ ψ= = Ψ =

[ ]0 0

0 0 ;

0 0

S

s S

S

R

R R

R

=

Rs résistance d’une phase statorique.

Les flux statoriques et rotoriques ont pour expressions :

[ ] [ ][ ] ;s s s fL I Ψ = + Ψ

et

(II.8)

(II.5)

(II.6)

(II.7)


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BAFENO Noëlin 20

cos

2cos ,

3

2cos

3

f sf

θπθ

πθ

Ψ = Ψ −

+

où :

sfΨ : valeur crête (constante) du flux créé par l’aimant permanent à travers les enroulements

statoriques. θ : position absolue du rotor en degrés électriques ; [ ]sL étant la matrice des

inductances statoriques. Dans la machine à pôles saillants, la matrice des inductances propres statoriques [ ]sL est

fonction de la position. Elle contient deux termes : sL qui est constant, et ( )sL θ qui est en

fonction de l’angle électrique mpθ θ= et mθ est la position mécanique du rotor par rapport au stator.

[ ] [ ] ( )0 2 .SL L L θ= +

Le terme [ ]0L a pour expression

[ ]0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

;

L M M

L M L M

M M L

=

Le terme [ ]2L s’écrit, dans le cadre de la théorie du premier harmonique

( )

( )

( )

( )

2 2

2 4cos 2 cos 2 cos 2

3 3

2 4cos 2 cos 2 cos 2 .

3 3

4 2cos 2 cos 2 cos 2

3 3

L L

π πθ θ θ

π πθ θ θ θ

π πθ θ θ

− −

= − −

− −

(II.9)

(II.10)

(II.11)

(II.12)

Etude et comparaison des propriétés de démarrage et

Les inductances propres et mutuelles

En introduisant (II.8) dans (I

[ ] [ ][ ] [ ][ ](s s s s s f

dV R I L I

dt = + + Ψ

II.6.2 Transformation de Park sur la ma

Schéma II.2

Dans le système d’équations

on des propriétés de démarrage et de synchronisation des

moteurs synchrones

Les inductances propres et mutuelles 0 0,L M et 2L sont des constantes.

.8) dans (II.5) on aura :

).s s s s s f = + + Ψ

Transformation de Park sur la machine synchrone à aimant permane

: Machine équivalente au sens de Park

Dans le système d’équations (II.13), effectuons le changement de la variable suivant

de synchronisation des

21

chine synchrone à aimant permanent

effectuons le changement de la variable suivant :

(II.13)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 22

( ) [ ]

( ) [ ]

1

0

1

0

;

.

dq s

dq s

P V V

P I I

θ

θ

−

−

= =

( )P θ est la matrice de PARK et ( ) 1P θ − est la matrice de PARK inverse.

L’application de la transformation de Park à l’équation (II.13) donne :

avec

( )d

dt

θω= ;

Si on pré multiplie tous ces termes par ( ) 1P θ − et, sachant que [ ]

1 0 0

0 1 0 ,

0 0 1s sR R

=

on peut écrire les équations simplifiées des tensions :

[ ] ( ) [ ] ( )( )1.

f

dqo s dqo s dqo

dd dV R I P L P I

dt d dt

θθ θθ

− Φ = + +

II.6.3 Equations électriques dans le repère de Park [9]

;dd s d q

dV R I

dtωΨ= + − Ψ

;qq s q d

dV R I

dtω

Ψ= + + Ψ

00 0 0 ;s

dV R I

d t

Ψ= + =

les flux s’écrivent :

;d d d fL IΨ = + Ψ

(II.20)

(II.14)

(II.16)

(II.18)

(II.19)

(II.17)

( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( )( )1 1 1;

f

dqo s dqo s dqo s

dd dP V R P I L P I

dt d dt

θθ θ θθ

− − − Φ = + +

(II.15)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 23

;q q qL IΨ =

0 0 0 .L IΨ =

En introduisant (II.21) dans (II.17) et (II.20) dans (II.18), on aura le modèle électrique de la machine synchrone à aimant permanent sous la forme suivante :

;dd s d d q

dIV R I L

dtω= + − Ψ

.qq s q q d f

dIV R I L

dtω ω= + + Ψ + Ψ

II.6.3.1 Expression de la puissance et du couple électromagnétique

Selon Park, l’expression de la puissance s’écrit comme suit :

( ) ,d d q qP t V I V I= +

En remplaçant dV et qV par leurs expressions dans (II.23) et (II.24) et après

transformations, il vient :

( ) ( ) ( )2 2 ,S d q d q d q d f q

d d d dP t R I I I I

dt dt dt dt

θ θ = + + Ψ − Ψ + Ψ + Ψ +Ψ

où

• Le terme ( )2 2S d qR I I+ représente les pertes par effet joule,

• le terme d d q q

d dI I

dt dtΨ + Ψ représente la variation de l’énergie magnétique

emmagasinée,

• le terme ( )q d f d q

d dI I

dt dt

θ θΨ + Ψ − Ψ représente la puissance transférée du stator

au rotor à travers l’entrefer (puissance électromagnétique). Sachant que :

;em emP C= Ω

(II.21)

(II.22)

(II.23)

(II.24)

(II.25)

(II.26)

(II.27)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 24

alors :

( )( ) ( )( )

( )( )

,

,

;

em d q q d

d d f q q q d

em f q d q q d

C p I I

p L I I L I I

C p I L L I I

= Ψ − Ψ= + Ψ −

= Ψ + −

( ) ,em d q d q f qC P L L I I I = − +Ψ avec p : nombre de paires de pôles.

L’équation de mouvement de la machine est :

,em r

dC C f J

dt

Ω− − Ω =

avec

;r

p

ωΩ =

J : le moment d’inertie des masses tournantes ;rC : couple résistant (ou statique) imposé par la

charge mécanique ; emC : couple électromagnétique ; Ω : vitesse mécanique de rotation ; f : coefficient de frottement visqueux.

D’après les équations (II.23), (II.24), (II.29) et (II.30) on obtient le système d’équations

suivant:

(II.28)

(II.29)

(II.30)

(II.31)


moteurs synchrones

25

( )

;

;

;

.

d dd s d q q

q qq s q d d f

em d q d q f q

em r

L dIV R I p L I

dtL dI

V R I p L I pdt

C P L L I I I

dC C f J

dt

= − Ω + = + Ω + + Ψ Ω = − + Ψ Ω− − Ω = II.7 Modélisation de la machine synchrone à reluctance variable

Le processus de modélisation de la machine synchrone à réluctance variable sera toujours développé sur la base des hypothèses II.4.

On donne sur la figure II.3, une représentation symbolique de la machine bipolaire équivalente. Le stator est composé de trois bobinages déphasés de 2π /3 dans l’espace. La cage du rotor peut être modélisée par deux enroulements en quadrature, l’un placé suivant l’axe d (axe de faible entrefer) et l’autre suivant l’axe q. Cette représentation simplifiée du rotor ne permet pas d’accéder à la connaissance du courant circulant effectivement dans chaque barre mais conduit à une traduction assez fidèle de l’influence des barres rotoriques sur le comportement de la machine. L’angle θ représente la position mécanique du rotor et p le nombre de paires de pôles.

Schéma II.3 : Représentation symbolique de la machine

(II.32)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 26

II.7.1 Relations entre flux et courants

Les expressions des flux à travers les bobinages statoriques et rotoriques sont les suivantes [3]:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

( );

0

0

aqa ab ac ada a

bqba b bc bdb b

c cca cb c cd cq

d dda db dc d

q qqqa qb qc

LL L L L i

LL L L L i

iL L L L L

iL L L LiLL L L

θθ θ θ θθθ θ θ θ

θ θ θ θ θθ θ θ θθ θ θ

Ψ Ψ Ψ = Ψ Ψ

, , , , … : inductance mutuelle des enroulements n et m ;

, , , , : inductances propres des l’enroulement a, b, c, d et q ;

Les inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques sont fonction de l’angle θ entre l’axe de la phase « a » pris comme référence et l’axe d.

Les expressions des inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et les enroulements rotoriques sont données par (II.34):

( ) ( )

( )

( )

cos 2

2cos ;

3

2cos

3

ad rd

bd rd

cd rd

L M

L M

L M

θ θπθ θ

πθ θ

= = −

= +

( ) ( )

( )

( )

sin

2sin ;

3

2sin

3

aq rq

bq rq

cq rq

L M

L M

L M

θ θ

πθ θ

πθ θ

= = −

= +

Les équations générales des tensions s’obtiennent en écrivant la loi de Faraday pour chacun des enroulements en considérant la chute de tension ohmique. Comme les enroulements rotoriques équivalents à la cage sont en court-circuit, la tension appliquée est nulle. Les courants statoriques sont liés aux tensions aux bornes de la machine par le système d’équations suivant :

(II.33)

(II.34)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 27

;

aa s a

bb s b

cc s c

dV R i

dtd

V R idt

dV R i

dt

Ψ = +

Ψ = +

Ψ = +

0;

0

dd d

qq q

dR i

dtd

R idt

Ψ = + Ψ = +

où Rs est la résistance d’une phase statorique, [ ] [ ]; ;abc a b cV v v v= le vecteur des tensions

d’alimentation, [ ] [ ]; ;abc a b cI i i i= le vecteur des courants circulant dans les phases statoriques.

II.7.2 Transformation de Park sur la machine synchrone à réluctance variable

Toutes les grandeurs électriques triphasées sont projetées sur le repère lié au rotor par la transformation de Park, alors le système d’équations (II.35) devient alors:

( ) ( ) ( )1 1 1

0 0 0 ;dq S dq dq

dP V R P I P

dtθ θ θ− − −

= + Ψ

où [Xdq0] désigne tout vecteur de grandeurs exprimées dans le référentiel lie au rotor. d,q,0 les indices d,q et 0 désignent respectivement les composantes directe, en quadrature et homopolaire.

La multiplication des deux membres de (II.36) par ( )P θ nous donne :

( ) ( ) ( ) ( ) 11

0 0 0 0 ;dq S dq dq dq

d PdV R I P P P

dt dt

θθ θ θ

−− = + Ψ + Ψ

avec :

( ) ( ) 1 0 1 0

1 0 0 ,

0 0 0

PP

d

θθ

θ

− − =

ce qui donne :

(II.35)

(II.36)

(II.37)

(II.38)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 28

0 0 0 0

0

0 0 0 0

0 0 0 0 ;

0 0 0 0 0

d q

dq S dq q dq d dq

L Ld

V R I L I P L Idt

L

− = + + Ω

où

( ) [ ] ( ) 1

0

0 0

0 0 ;

0 0

d

q

L

L P L P

L

θ θ − =

avec :

0 0 2 2

0 0 2 2

0 0 0

1

21

;2

.

d f

q f

L L L M L M

L L L M L M

L L M

= + − + +

= + − − −

= −

Le neutre de la machine étant isolé, ce qui implique naturellement i0 = 0, on peut écrire :

0;

0d d d dS q

q q qq d S

v i L iR P L di L iv P L R dt

− Ω = + Ω

Ou encore, sous la forme d’équations d’état :

(II.39)

(II.40)

(II.41)

(II.42)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 29

10

;1

0

qS

d dd dd d

q q qd S

qq q

P LRL vi iL Ld

i i vP L RdtLL L

Ω − = + Ω − −

Le couple électromagnétique est dérivé, selon le principe des travaux virtuels, de l’expression de la coénergie et en régime linéaire de fonctionnement [3]:

[ ]1;

2em abc

LC p I

θ∂ = ∂

où p représente le nombre de paires de pôles de la machine.

Le remplacement du vecteur courant par sa transformée de Park nous donne :

[ ] [ ]

( )

0 0

0 0

.

1;

2

0 01

0 0 ;2

0 0 0

t t

em dq dq

qt

dq d dq

d q d q

LC p I P P I

L

p I L I

p L L i i

θ∂

= ∂

− =

= −

L’équation du mouvement des parties tournantes de la machine en charge et en

fonctionnement moteur s’écrit :

,em ch

dJ C C

dt

Ω = −

où J est le moment d’inertie des parties tournantes et chC est le couple de charge qui s’écrit

en général :

(II.43)

(II.44)

(II.45)

(II.46)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 30

( ) ;ch rC C fΩ = + Ω

où f est le coefficient de frottement visqueux.

D’après les équations (II.42), (II.45), (II.46), et (II.47) on obtient le système d’équations suivant :

( )

;

;

;

.

d dd s d q q

q qq s q d d

em d q d q

em r

L dIV R I p L I

dtL dI

V R I p L Idt

C P L L I I

dC C f J

dt

= − Ω + = + Ω + = − Ω− − Ω =

(II.47)

(II.48)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 31

Chapitres III

SIMULATION ET ANALYSE DES RESULTATS

Cette partie consiste à développer la simulation des modèles avec Matlab sous simulink. On rappelle que la modélisation de la machine s’est effectuée par la transformation de

Park, une transformation qui rend facile la simulation de la machine.

La résolution des modèles mathématiques (II.32) et (II.48) nous permet de tracer le schéma de simulation de la machine synchrone à aimant permanent et à réluctance variable.

Pour MSAP nous avons : les équations de tension et en introduisant la composante relative au flux d’excitation

soit, en posant :d

sd t

=

;

;d s d q q d d

q s q d d q q f

V R I p L I L s I

V R I p L I L s I p

= − Ω + = + Ω + + Ψ Ω

ou encore

( )( )

;

,

d q q s d d

q d d f s q q

V p L I R L s I

V p L I p R L s I

+ Ω = +

− Ω − Ψ Ω = +

d’où

1,

1.

d d q qs d

q q d d fs q

I V p L IR L s

I V p L I pR L s

= + Ω +

= − Ω − Ψ Ω +

Finalement,

pour MSRV nous avons :

;

;

d dd s d q q

q qq s q d d f

L d IV R I p L I

d tL d I

V R I p L I pd t

= − Ω +

= + Ω + + Ψ Ω


moteurs synchrones

32

;

;

d dd s d q q

q qq s q d d

L dIV R I p L I

dtL dI

V R I p L Idt

= − Ω + = + Ω +

avec ( )

[ ] ( )

1

1.

d d q qs d

q d d ds d

I V p L IR L s

I V p L IR L s

= + Ω +

= + Ω +

Les deux machines sont présentées sur la figure III.I, car leurs équations différent uniquement par l’existence de flux créé par l’aimant permanent. Pour avoir le schéma de simulation du MSRV, il fallait varier les paramètres qui sont présentés par la fonction

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 2d q ff U p L L U U U= − + Ψ avec ( )1U et ( )2U qui représentent les

courants d’entrée , .d qi i

Leur vitesse est donnée par la formule suivante :

Et les formules (II.24), (II.25) et (II.31) ses transforment en définitive comme suit :

( )

( )

;

;

.

em r

em r

em r

dC C f J

dtJs f C C

C C

Js f

Ω− − Ω = + Ω = − −Ω =

+


moteurs synchrones

33

Figure III.1 : Schémas développés des équations (II.32) et (II48)

En groupant les schémas, alors on obtient le schéma bloc suivant :


moteurs synchrones

34

Figure III.2 : Schéma simulink de la machine synchrone à aimant permanent et reluctance variable

Pour réaliser la simulation, on doit alimenter la machine par une source triphasée : la source est reliée au bloc de transformation directe de Park, ceci permet d’avoir une source de tension et de courant sous la base de Park reliée directement à la machine. Par la transformation inverse de Park, on aura les courants réels qui circulent au stator de la machine.


moteurs synchrones

35

Et la figure (III.2) représente les transformations directe et inverse de Park

Figure III.3 : Schémas bloc de transformation de Park et Park inverse

Les schémas plus détaillés de transformations de Park directe et Park inverse sont portés dans l’annexe.


moteurs synchrones

36

Le schéma de l’ensemble se présente comme ci- dessous :

Figure III.4 : Schéma bloc de l’ensemble


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 37

Nous portons dans le tableau III.1 les paramètres des moteurs MSAP et MSRV dont les propriétés de démarrage et de synchronisation sont à comparer.

Noms des paramètres MSAP MSRV

Vitesse nominale 3000[tr/min] 3000[tr/min]

Résistance d’une phase 0.6 [Ω] 0.6 [Ω]

Tension nominale 220[V] 220[V] Nombre de paires de pôles 1 1

Couple nominal 40[Nm] 40[Nm]

Inductance Ld 8.5 [m H] 8.5 [m H]

Inductance Lq 7.5 [m H] 4.8 [m H]

Moment d’inertie 0.089 [Kg.m2] 0.089 [Kg.m2]

Frottement 0.005 [Nm.sec/rd] 0.005 [Nm.sec/rd]

Fréquence 50 [Hz] 50 [Hz]

Flux d’excitation 0.175 [Wb]

Tableau III. 1 : Paramètres des deux machines (MSAP, MSRV)

Puisque l’étude est de comparer les propriétés de démarrage et de synchronisation des

moteurs synchrones, alors les essais se font suivant le tableau (III.2) ; aux l’instants t la machine est couplée à des couples résistants différents :

t, en (s) Couple résistant en (%) par rapport au couple nominal

1 5 2 25 3 45 4 55

Tableau III.2 : Moments d’application de charge

Etude et comparaison des propriétés de démarrage et

Résultats de simulation

Démarrage à vide de la machine synchrone

Démarrage à vide de la machine synchrone à réluctance variable

on des propriétés de démarrage et de synchronisation des

moteurs synchrones

machine synchrone à aimant permanent

Courant à vide

Couple à vide

Vitesse à vide

Démarrage à vide de la machine synchrone à réluctance variable

Courant à vide

Couple à vide

Vitesse à vide

de synchronisation des

38


moteurs synchrones

39

Figure III.4 : Courbes caractéristiques des courants, couple et vitesse d’une Machine synchrone à aimant permanent (MSAP)


moteurs synchrones

40

Figure III.5 : Courbes caractéristiques des courants, couple et vitesse d’une Machine synchrone à reluctance variable (MSRV)


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 41

Interprétations des résultats

Grâce au programme de simulation élaboré, nous avons pu tracer l’évolution des différentes grandeurs électriques et mécaniques de ces deux machines. A partir des équations et des résultats obtenus, on se rend compte immédiatement des propriétés fondamentales de ces deux moteurs.

Au démarrage à vide, le couple de charge est pratiquement nul, et le couple dynamique caractérisé par le produit du moment d’inertie et de la dérivée de la vitesse angulaire est équilibré par le couple électromagnétique, conformément à la formule (II17).

Ceci nous conduit à la conclusion suivante : la vitesse de rotation est proportionnelle à la variation du couple et diminue avec l’inertie de la masse tournante de la machine.

Dans un machine synchrone à aimant permanent, à cause de l’existence de l’excitation, le couple tournant se trouve renforcé, ce qui raccourcit la durée du démarrage et le moteur atteint plus vite sa vitesse de synchronisme. Au contraire, le démarrage dure plus dans une machine synchrone à réluctance variable (MSRV).

Dans un régime de charge donnée, le couple électromagnétique est égal au couple de charge. Le couple de charge possède deux composantes, à savoir :

Une composante donnée par le couple sur l’arbre, et une autre due au frottement. La vitesse restant toujours constante, le couple tournant devient proportionnel uniquement à la variation de charge proprement dite.

Quand le couple atteint sa valeur maximale et que l’on augmente toujours la charge, le moteur perd finalement sa vitesse de synchronisme de façon progressive.

Les essais se sont effectués pour des charges différentes aux instants t =1 ; 2 ; 3 et 4s. Les moteurs sont soumis aux couples résistants respectifs = 10 ; 25 ; 45 et 55% de leurs couples nominaux. On constate que la vitesse reste encore à sa valeur synchrone, et le couple et le courant absorbé sont proportionnels à la variation des charges.

Si l’on continue à charger les moteurs à des couples résistants dépassant 55% de leurs couples nominaux, des vibrations accompagnées de bruit apparaissent dans le MSRV. Les harmoniques supérieurs en sont les sources. De plus, les vitesses commencent à diminuer pour les deux types de moteur.

Chapitre IV

IMPLICATION PEDAGOGIQUE


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 42

Introduction

L’Ecole Normale Supérieure pour l’Enseignement Technique (ENSET) est une école de formation pour les futurs enseignants de Lycées Techniques.

Ainsi, les étudiants de cette école doivent avoir une volonté d’entrer dans le domaine d’enseignement et de donner le meilleur d’eux mêmes sur l’amélioration de ce métier durant leur vie.

En tant que normalien, l’étudiant doit savoir développer et appliquer son travail de mémoire de fin d’études au programme scolaire de lycées techniques.

En effet, l’introduction de l’implication pédagogique est très importante dans le mémoire de fin d’études. Un élève normalien ne doit jamais négliger cette partie dans son travail. C’est pourquoi, dans cette dernière partie, on a introduit cette séquence pédagogique et elle doit alors être adaptée au niveau des élèves cibles.

THEME 1 : MACHINE SYNCHRONE

Matière : Technologie

Secteur : Industriel

Niveau : 3ème Année

Spécialité : TMEL

Durée : 6 heures en 2 séances de 3h

Pré requis :

• Courant et tension électriques ; • Lois de base de l’électromagnétisme.

Objectifs :

A la fin de cette séquence, l’apprenant doit : • Connaitre les différents modes de fonctionnement et technologies des machines

synchrones • Etre capable de distinguer les éléments constitutifs et les modes de branchement des

machines synchrones.

Matériels pédagogiques :

• Tableau noir ; • Craies de différentes couleurs ; • Règles, équerre, compas ; • Polycopiés.


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 43

Plan de cours :

I. Généralités ; II. Constitution ;

III. Symboles ; IV. Principe de fonctionnement ; V. Démarrage et synchronisation.

VI. Bilan des puissances d’un alternateur : 1. Puissance utile ; 2. Bilan des pertes.

Machine synchrone

I. Généralités :

Le terme de machine synchrone regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation

de l’arbre de sortie est égale à la vitesse de rotation du champ tournant. Pour obtenir un tel fonctionnement, le champ magnétique rotorique est généré soit par des aimants, soit par un circuit d’excitation. Les machines synchrones (MS) sont utilisées principalement pour la production de l’énergie électrique en tant que générateurs de courant et de tension alternative. La gamme de puissance des moteurs synchrones est très étendue, elle va des entraînements de bandes de disques (quelques watts à quelques 10 W) aux entraînements de grande puissance (pompes, propulsion de bateaux, générateurs à vitesse variable, traction… quelques MW à quelques 10 MW) en passant par les servomoteurs de la robotique (bras du robot, broches de machines-outils… : quelque 100 W à quelque 10 kW et même 100 kW). Une autre utilisation des machines synchrones est la production ou la consommation de l’énergie réactive dans un

réseau afin d’améliorer le facteur (cos φ) et de permettre le réglage de la tension. Même si les structures des machines sont très variées, leurs principes de fonctionnement et de pilotage restent voisins.

II. Constitution

II.1 Rotor = inducteur

Il est constitué d’un enroulement parcouru par un courant d’excitation Ie continu créant un champ magnétique 2p polaires. Il possède donc p paires de pôles. Remarque :

• il faut apporter le courant à l’inducteur par l’intermédiaire de bagues et de balais. • le rotor peut être constitué par un aimant permanent.

II.2 Stator = induit

Les enroulements du stator sont le siège de courants alternatifs monophasés ou triphasés. Il possède le même nombre de paires p de pôles.


moteurs synchrones

44

III. Symboles

Voici donc le symbole d’une machine synchrone :

Figure IV.1 : Symbole d’une machine synchrone

IV. IV Principe de fonctionnement

IV.1 Fonctionnement en génératrice

• En génératrice, le rotor est entraîné à la vitesse n par la machine accouplée (turbine ou autre moteur d'entraînement).

• L'enroulement d'excitation au rotor, alimenté en courant continu, crée une onde d'induction magnétique fixe par rapport au rotor. Cette onde balaie l'enroulement polyphasé réparti dans les encoches du stator et y induit un système polyphasé de tensions de fréquence :

. ;f p n=

p : nombre de paires de pôles de la machine, n : vitesse de rotation de la machine[ ]tr s .

• Si l'enroulement statorique est relié à une charge polyphasée symétrique, les tensions induites provoquent la circulation d'un système de courants polyphasé symétrique.

• La circulation de ces courants dans l'enroulement statorique donne naissance à une onde magnétique tournante appelée "réaction d'induit". La vitesse de l'onde de réaction d'induit est donnée par :


moteurs synchrones

BAFENO Noëlin 45

• Il ressort de ce qui précède que dans une machine synchrone en charge, l'onde de réaction d'induit tourne à la même vitesse que le rotor.

IV.2 Obtention du couple électromagnétique

• Onde magnétique tournante statorique (réaction d’induit)

Couple électromagnétique

• Onde d’induction magnétique créée par l’excitation

IV.3 Fonctionnement en moteur

En moteur, le stator est alimenté par le réseau par un système de tensions polyphasé symétrique de fréquence f. Il en résulte la circulation d'un système polyphasé symétrique de courants qui créé une onde tournant à la vitesse :

[ ]s r

fn t s

p=

L'enroulement d'excitation alimenté en courant continu crée également une onde d'induction magnétique dans l'entrefer. L'interaction de ces deux ondes magnétiques est à l'origine du couple électromagnétique.

Pour que la valeur de ce couple reste constante, il faut que la position relative des deux ondes magnétiques reste la même au cours du temps. Cette condition est remplie lorsque la vitesse de rotation du rotor est égale à celle de l'onde tournante

sn n= .

V. Démarrage et synchronisation

Le démarrage d'un alternateur s'effectue au moyen de l'organe d'entraînement (turbine hydraulique, à vapeur ou à gaz, moteur Diesel) qui amène l'alternateur au synchronisme.

La synchronisation s'effectue aux 4 conditions suivantes :

o Les tensions du réseau et de la machine doivent être:

• égales • de même fréquence

• en phase

[ ]s r

fn t s

p=


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• de même séquence de phases.

• L'égalité des tensions est obtenue par ajustage du courant d'excitation à vide de la machine synchrone, celle des fréquences par action sur le couple de l'organe d'entraînement (machine à courant continu par exemple)

o La synchronisation est généralement réalisée de façon automatique au moyen de synchronoscopes.

VI. Bilan des puissances d’un alternateur :

La figure ci-dessous illustre les différentes puissances et les pertes de puissances dans une machine synchrone.

Figure IV.2 : Bilan des puissances d’une MS

Légende :

• est la puissance absorbée ;

• est la puissance électromagnétique (c’est-à-dire la puissance transmise) ;

• est la puissance électrique utile ou tout simplement la puissance utile ;

• est la perte due au frottement de ventilation

• est la perte joule dans l’inducteur ;

• est la perte joule dans l’induit ;

• est la perte fer

P a

P u

P fv

P jr P js

P fer

P δ


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VI. 1 Puissance utile :

En monophasé, cette puissance est donnée par la formule suivante :

[ ]. cos ;UP U I Wϕ= En triphasé, elle est donnée par :

[ ]3 . cos ;UP U I Wϕ= où:

• U est la tension entre deux phases ;

• I est l’intensité du courant en ligne ;

• Cos φ est le facteur de puissance.

VI.2 Bilan des pertes :

Les pertes dans une MS peuvent être classées en deux catégories :

• Les pertes principales ; • Les pertes supplémentaires. o Pertes joule dans l’enroulement de l’induit :

En monophasé elles sont données par la formule suivante :

[ ]2. ;jiP R I W=

En triphasé on a :

Pour le couplage en étoile : si R est la résistance d’un enroulement induit :

[ ]23 . ;jiP R I W=

Pour le couplage en triangle :

[ ]2. ;jiP R J W=

avec

[ ]1;

3J A=

Si R est la résistance mesurée entre deux bornes de phase, les pertes joule est

[ ]23;

2jiP RI W=


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BAFENO Noëlin 48

o Perte par effet joule dans l’inducteur

Si 'U est la tension (continue) d’excitation et Iex est l’intensité du courant, la puissance fournie à l’inducteur est de :

[ ]' ;jr exP U I W=

o Pour une excitation indépendante l’expression des pertes est de :

[ ]2 . ;ji ex ex b exP R I U I W= + ∆

où :

exR l’enroulement d’excitation à la température de service ;

[ ]2 ,bU V∆ = est la chute de tension aux bornes des contacts aux balais.

Pour une excitation montée en bout de l’arbre du générateur :

[ ]2 . ;jr ex ex b ex exP R I U I Wη = + ∆

Avec. 0.80exη = à 0.85, est le rendement d’excitation.

o Pertes magnétiques

Les pertes magnétiques sont données par la formule :

[ ];M H CFP P P W= +

où : • HP est la perte par hystérésis magnétique ;

• CFP est la perte due aux courants de Foucault.

o Pertes mécaniques

Les pertes mécaniques sont constituées par les frottements dans les roulements(ou les parties mobiles) et les pertes dues à la ventilation. Elles sont données par la formule suivante :

[ ]3

2 313.68 . 10 ;

40méc

VP p I W

=

Avec

( )1 12

2;

60

DV ms

π δ −− =


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BAFENO Noëlin 49

où : • 2V est la vitesse linéaire à la surface des pôles du rotor ;

• 1I est le périmètre moyen de l’induit ;

• 1D est le diamètre de l’alésage de l’induit.

Rendement de la machine synchrone :

[ ]1 *100 % ;U

U a

PP

P P Pη Σ= − =

−Σ

aP est la puissance absorbée par la machine.

THEME 2 : EXERCICE D’APPLICATION

Niveau : 3ème année

Spécialité : TMEL

Secteur : Industriel

Matière : Électrotechnique

Durée : 2 h

Objectif :

Cet exercice à pour but d’évaluer la compréhension des élèves concernant la machine synchrone.

Pré-requis :

• Machine synchrone • Calcul des paramètres de cette machine.

Matériels pédagogiques :

• Tableau noir ; • Craies de différentes couleurs ; • Règles, équerre, compas.

Sujet :

Un alternateur triphasé en étoile tourne à la vitesse de 750 tr/mn, débite un courant de

350 A et fournit entre deux phases une tension efficace U = 400V, de fréquence 50Hz et de facteur de puissance de 0.9. La résistance mesurée entre deux bornes de phase de stator est


moteurs synchrones

50

r = 0.03Ω et l’ensemble des pertes collectives et par effet joule au stator est P = 6 Kw.

Les essais ont donné :

Tableau : f.é.m. en fonction de Iex

Iex [A] 2 6 8 10 14 20 27 E0 [V] 60 220 270 320 384 434 460

où

Iex : courant d’excitation ;

E0 : f.é.m. mesurée entre deux phases.

Travaux demandés :

1. Tracer la caractéristique à vide de l’alternateur ; 2. Calculer la puissance utile de l’alternateur et son rendement ; 3. Le nombre des conducteurs par enroulement de l’induit est de 72 et le flux maximal

sous un pôle vaut Φ = 30 [m wb].

Calculer le nombre de pôles de l’alternateur.

Solution

1)- Traçage de la caractéristique à vide de l’alternateur :

Courant : 1cm 5A

Tension : 1cm 1OOV


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Figure 7 : f.é.m. en fonction de Iex

2)- La puissance utile de l’alternateur :

[ ]. . 3.cos ;UP U I Wϕ=

A.N:

[ ]400*350* 3 *0.9 214.2 ;UP KW= =

Pour pouvoir calculer son rendement, il faut d’abord chercher les pertes par effet joule au stator :

[ ]23;

2jsP rI W=

A.N:

( ) [ ]23*0.03* 350 5.512 ;

2jrP KW= =

et

( ) ;a U s jrP P P P= + +

A.N :

[ ]214.2 6 5.512 225.71 ;aP KW= + + =

214.295%;

225.71η = =

3)-Le nombre de pôles :

;f

pn

=

AN

504;

12.5p = =

et 2 8p =


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CONCLUSION GENERALE

Dans ce mémoire, nous avons présenté une étude de deux types de machine, à savoir machine synchrone à aimant permanant et machine synchrone à réluctance variable.

L’objectif étant de comparer les processus de synchronisation et les différentes caractéristiques dynamiques et statiques, l’étude est ainsi focalisée sur l’établissement d’un modèle mathématique et sur la simulation sur Matlab/Simulink en tenant compte des hypothèses simplifiées. Leur modèle mathématique s’effectue en utilisant le modèle de PARK, ce modèle nous permettant de tracer leurs schémas Simulink afin de trouver les courbes caractéristiques, à savoir leurs modes de fonctionnement.

D’après les formules et les courbes obtenues, on peut dire que : • les deux machines se différencient par l’existence des aimants permanents sur le rotor

de la machine à aimant permanent ; • les équations obtenues pour ces deux machines se distinguent par le flux produit par

l’aimant permanent ; • En charge, la vitesse du moteur synchrone est constante quelle que soit la charge ; • La charge ne doit pas dépasser l'effort de démarrage entre le rotor et le champ

tournant ; • Le couple moteur est proportionnel aux charges et à la tension à leurs bornes. Ce sont des moteurs qui peuvent accepter des courants de surcharge importants pour

démarrer rapidement ; Et enfin, les fiches pédagogiques données dans la dernière partie de ce travail apportent

une grande aide à tout enseignant qui va préparer un cours concernant la machine synchrone. Je ne peux terminer cet humble rapport sans vous adresser mes vifs remerciements et ma profonde gratitude d’avoir pris la peine de lire ces pages.


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ANNEXES


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Figure I : Schéma de transformation de Park


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55

Figure II : Schéma de transformation de Park inverse


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BIBLIOGRAPHIE

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[3] VELONJARA Judicaël Eric « régime transitoire d’une microcentrale hydraulique a machine synchrone » mémoire de fin d’études pour l’obtention du diplôme de Certificat d’Aptitude

Pédagogique de l’Ecole Normale (C.A.P.E.N) Antsiranana, Soutenu le 03 décembre 2009 ; [3] BOUCHAREB Ilhem, « Modélisation & Simulation de Défauts D’une Machine Synchrone à Réluctance Variable » Soutenu le, 02 /11/2009 Ingénieur d’Etat en Electrotechnique de l’Université de Constantine ;

[4] MOHAND Ouramdane Hamiti « Réduction des ondulations de couple d’une machine synchrone à réluctance variable. Approches par la structure et par la commande » Soutenue publiquement le 15 Juin 2009 ; [5] MOHAMED Wissem Naouar « commande numérique à base de composants FPGA d’une machine synchrone, thèse présentée et soutenue à Tunis le 06 décembre 2007 ; [6] M. Belatel et H. Benalla « Etude par CAO d’une machine synchrone à aimant permanent pour la production d’énergie éolienne » Revue des Energies Renouvelables Vol. 11 N°2 (2008) 167 – 180 Laboratoire d’Electrotechnique, Faculté des Sciences de l’Ingénieur Université Mohamed Mentouri, Constantine, Algérie (reçu le 01 Avril 2008 – accepté le 30 Juin 2008) ; [7] Email : [email protected] « Commande en Vitesse du Moteur Synchrone à Aimants Permanents Dotée d’un Observateur D’Etat de LUENBERGER » Laboratoire de Génie Physique, Université IBN Khaldoun de Tiaret, Algérie., Laboratoire d'Automatique et d’Analyse des Systèmes, ENSET d’Oran, Algérie, Laboratoire d'Automatique et d'Informatique Industrielle, ESI de Poitiers, France ; [8] M. Larbi « Contribution au Contrôle par Modèle de Référence(RMC) d'une Machine Synchrone à Aimants Permanents » International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 ; [9] KHOV Makara « Surveillance et diagnostic des machines synchrones à aimants permanents, Détection des courts-circuits par suivi paramétrique» Thèse en vue de l'obtention du doctorat de l’université de Toulouse délivré par l'institut national polytechnique de Toulouse discipline ou spécialité : systèmes automatiques Le 17 Décembre 2009 ; [10] J.M RETIF « commende vectorielle des machines synchrones & synchrones » rotative demi sphères Marcel DUCHAMP 1924, institut National des sciences appliquées de Lyon Edition 2008 ;


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BAFENO Noëlin 57

[11] BENBRAHIM Amel « Commande Prédictive Généralisée d’une Machine Synchrone à Aimants Permanents » Pour obtenir le diplôme de Magistère en Electrotechnique Option Electricité Industrielle / Commande Robuste Soutenu le, 18 / 06 /2009 ; [12] REBBAH Redjem « Modélisation et Optimisation d’une Structure de Machine à Réluctance Variable Dédiée aux Energies Renouvelables » Université MENTOURI de CONSTANTINE Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Département d’Electrotechnique Présentée en vue de l’obtention du diplôme de doctorat en Sciences en Electrotechnique Option : Machines électriques ; [13] [email protected] [email protected] « commande d’une machine synchrone à aimants permanents et estimation de ces paramétrés en utilisant le filtre de kalman étendue »

Laboratoire LMSE, Université Biskra, B. P 145 Biskra, Algérie, 2. Laboratoire LGEB, Université de Biskra, B. P 145 Biskra, Algérie, Courrier du Savoir – N°07, Décembre 2006, pp.37-43 ; [14] [email protected], [email protected], [email protected] « Modélisation et commande d’une génératrice Synchrone à aimants permanents dédiée à la conversion de l’énergie éolienne » Revue des Energies Renouvelables Vol. 13 N°1 (2010) 149 - 161 Laboratoire d’Electrotechnique, ‘LEC’ Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Université Mentouri de Constantine Route Ain-El-Bey, Constantine, Algérie (reçu le 14 Janvier 2010 – accepté le 28 Mars 2010) ; [15] Haute Ecole d’Ingénierie et de Gestion Du Canton du Vaud «moteurs synchrones à aimants permanant AC sans collecteur » Systèmes électromécaniques ;

[16] Emile Bowendnéré MOUNI Ingénieur E.S.I.P «Contribution à l’amélioration des performances des génératrices synchrones : nouvelle structure d’excitation basée sur une machine à aimants et combinée à des lois de commande avancées » thèse présentée à l’université de Poitiers pour l’obtention du grade de docteur de l’université de Poitiers école supérieure d’ingénieurs de Poitiers école doctorale des sciences pour l’ingénieur diplôme national - arrêté du 7 août 2006 spécialité : automatique et génie électrique, Présentée et soutenue publiquement le 25 Novembre 2008 ; [17] Jacques THURIN ingénieure en chef des Télécommunications troisième édition 1973 « fonctionnement et emploi des machine électriques ».

Documents

Etude et comparaison des propriétés de démarrage et de