M. BOUASSIDALaboratoire de Modélisationet de Calcul des Structures"

École Nationale dJngénieursde Tunis

BP 37 Le Belvédère1002 Tunis" Tunisie

,Etude expérimentaledu renforcement de la vasede Tunis par colonnes de sableApplication pour la validationde la résistanceen compression théoriqued'une cellule composite confinée

....~ On étudie expérimentalement les effets du renforcementE par un sable d'une vase molle de Tunis reconstituée en~ laboratoire. L'étude, pour cette vase renforcée, est

....~ entreprise dans le cadre d'un modèle théorique d'une0:= cellule composite confinée. Après quelques essais

d'identification, les caractéristiques mécaniques et decompressibilité de la vase reconstituée et de la vaserenforcée ont été déterminées à partir d'essais triaxiauxet œdométriques. L'ensemble des résultats obtenus apermis de quantifier l'augmentation de la résistance aucisaillement et la diminution du tassement de la vaserenforcée par rapport à celui de la vase reconstituée. Enoutre, avec les résultats expérimentaux, on a vérifié quele modèle théorique de la cellule composite retrace d'unemanière satisfaisante l'augmentation de la résistance encompresssion de la vase renforcée. A partir du mêmemodèle, une validation des caractéristiques mécaniqueséquivalentes de la vase renforcée a été faite.

An experimental study for aclayof Tunis reinforced by sand columnsApplication to the validationof the theoretical compressive strengthof aconfined composite cell

The reinforcement with a sand of a reconstituted soft clay ofTunis is studied through an experimentallaboratoryinvestigation. For the reinforced clay, this study is investigatedin the framework of a theoretical model namely: a confinedcomposite cell. The characteristics of the reconstituted clay andthe reinforced clay have been determined from identification,triaxial and oedometer tests. The obtained results illustrateclearly the increase in shear strength and the reduction ofsettlement of the reinforced clay with respect to thereconstituted clay. Besides, by the experimental results, it hasbeen verified that the model of the confined composite cellconfirms weIl the increase in compressive strength of thereinforced clay. From the same mode!, a validation has beenlTIade for the equivalent mechanical characteristics of thereinforced clay.

3REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

N° 752e trimestre 1996

4

IntroductionLe renforcement d'un sol mou par des colonnes

constituées par un matériau drainant est une opérationqui permet d'une part la réduction de son tassement etl'accélération de son temps de consolidation et, d'autrepart, l'augmentation de la capacité portante des fonda­tions posées sur un tel sol. Afin de quantifier ces avan­tages' il est indispensable de procéder à une expéri­mentation qui peut être menée soit en laboratoire surun modèle réduit, soit en vraie grandeur (en place).L'étude d'un modèle réduit de sol fin renforcé par unecolonne de sable a été conduite par plusieurs auteursdans différents buts. Enoki (1987) a analysé la réductiondu tassement et l'augmentation de la capacité portante,à partir desquelles il a expliqué l'effet de concentrationde la contrainte verticale sur la colonne, qui se produitlors du chargement. Juran et al. (1988) ont étudié l'évo­lution du facteur de concentration de la contrainte ver­ticale au cours du chargement, etc. Très récemment,Asaoka et al. (1994) ont étudié expérimentalement etnumériquement les aspects relatifs à l'augmentation dela résistance au cisaillement et à la consolidation d'uneargile reconstituée de Kawasaki renforcée par un pieude sable. En somme, une étude expérimentale en labo­ratoire permet toujours de tirer certains enseignementsutiles pour mieux aborder l'expérimentation en vraiegrandeur (Aboshi et al., 1979).

L'expérimentation en vraie grandeur a connu plu­sieurs contributions, telle que celle faite par Aboshi etal. (1979) qui ont étudié les effets de renforcement d'unsol fin saturé par des matériaux frottants et drainants.Bergado et al. (1984) ont étudié le renforcement d'uneargile molle par colonnes ballastées et par drains verti­caux de sable. Lors de cette étude, il a été vérifié que lacharge ultime d'une colonne isolée est de l'ordre detrois à quatre fois la capacité portante du sol non ren­forcé. Dans une deuxième étude, Bergado et al. (1987)ont étudié l'influence de la composition granulomé­trique du matériau constitutif de la colonne etl'influence de la densité de compactage sur la chargeultime d'une colonne et sur le tassement du sol ren­forcé. Cette étude a permis de conclure que le meilleurmatériau qui réalise les performances citées plus hautest un gravier ayant un angle de frottement élevé et misen place avec une énergie de compactage modérée. Lesmesures obtenues lors d'essais de chargement (Ber­gado et al., 1984) ont permis de valider d'une manièresatisfaisante la borne supérieure de la capacité portanted'une colonne isolée présentée par Bouassida et al.(1995b). D'autres études expérimentales en place, rela­tives au renforcement d'argiles molles par traitement àla chaux, ont été également faites par Broms (1982),Soyez et al. (1983), etc.

Dans le présent travail, une étude expérimentale estentreprise sur un modèle réduit d'une cellule compo­site constituée d'une vase de Tunis reconstituée dont lerenforcement est fait par une colonne de sable. En pre­mier lieu, on décrit la reconstitution de la vase et on jus­tifie le choix du sable retenu pour le renforcement. Ensecond lieu, on présente la confection du modèle réduitde la vase renforcée par une colonne de sable. Ensuite,on présente les essais réalisés sur la vase reconstituéeet sur la vase renforcée. Les résultats expérimentauxobtenus sur le modèle de la vase renforcée servirontpour quantifier la réduction du tassement et l'augmen­tation de la résistance de la vase dues au renforcement.

A l'aide des résultats expérimentaux, on procède à lavalidation de la résistance en compression d'une cel­lule composite confinée, dont l'étude théorique a étéprésentée par Bouassida et al. (1995a). On présente éga­l,em~nt une validation des caractéristiques mécaniquesequIvalentes de la vase renforcée.

'1Étude expérimentale

Reconstitution de la vaseLe sol mou qui fait l'objet de l'expérimentation est

une vase remaniée extraite du lac sud de Tunis à unep~ofondeur de 5 m. Cette vase est de couleur vert gri­satre, elle a une odeur caractéristique et présente desdébris de coquillages. Il a été jugé utile de reconstituerla vase naturelle afin d'avoir un matériau homogène.En effet, l'hypothèse d'homogénéité est fondamentalepour procéder à la validation du modèle théorique de lacellule composite confinée. La première phase de lareconstitution consiste à tamiser la vase naturelle sousl'eau à travers le tamis d'ouverture 100 microns. Letamisat est ensuite séché à l'air libre jusqu'à obtenir unepâte dont la teneur en eau est de l'ordre de 110 % quicorrespond environ à 1,5 fois la limite de liquidité de lavase naturelle.

La deuxième phase de reconstitution de la vase deTunis consiste en une consolidation initiale, suivant unchemin œdométrique, dans des cellules en plexiglas dediamètre 200 mm et de hauteur 250 mm. Au cours decette consolidation, cinq paliers de chargement succes­sifs ont été appliqués, sous les contraintes 5 kPa, 10 kPa,20 kPa, 35 kPa et 60 kPa. Chaque palier de chargementest maintenu constant pendant dix jours pour assurerla dissipation totale des surpressions interstitiellescréées dans la vase reconstituée. A la fin de la consoli­dation initiale, un test d'homogénéité a permis de véri­fier que la teneur en eau des échantillons de la vasereconstituée est quasiment homogène (co = 51 0/0),(Boussetta et al., 1994).

Les essais réalisés sur la vase reconstituéeUne analyse granulométrique par sédimentométrie

de la vase reconstituée a fourni la composition sui­vante: 100 % des particules < 80 microns, 87 % des par­ticules < 20 microns, 55 % des particules < 2 microns.L'identification de la vase reconstituée a permis ladétermination des paramètres suivants:

- poids volumique humide : y = 16,6 kN/m3

- poids volumique des grains solides : Ys = 26 kN/m3

- limite de liquidité : W L = 73 0/0

- indice de plasticité : IP = 47Ces paramètres indiquent que la vase reconstituée

est une argile très plastique.

.. l!n es~ai œdométrique avec mesure de la perméa­blllte vertIcale, a permis d'obtenir les valeurs des carac­téristiques de consolidation de la vase reconstituée quisont:

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEN° 752e trimestre 1996

Vase reconstituée

1,0~----------------------,

valeur de la cohésion non drainée déduite à partir del'essai scissométrique est surestimée (Costet et al.,1983), et que, d'autre part, pour une argile molle trèsplastique l'angle de frottement interne est générale­ment nul, pour procéder à la validation du modèlethéorique de la cellule composite confinée, on retien­dra, pour la vase reconstituée, les caractéristiques nonconsolidées non drainées suivantes:

Cu == 10 kPa ; <Pu == 0 (1)Les essais triaxiaux CU, ont été précédés par l'appli­

cation d'une contrepression égale à 200 kPa dans leséchantillons, afin d'assurer une saturation meilleure dela vase reconstituée. Lors de ces essais, le cisaillement aété fait avec une vitesse du déplacement vertical égale à0,045 mm/mn. Les valeurs de la pression interstitiellesont mesurées dans les échantillons à la rupture. Sur lafigure 3, sont présentés les résultats des essais triaxiauxconsolidés non drainés (CU), à partir desquels on déter­mine:-la courbe enveloppe correspondant au comportementà court terme, définie par les caractéristiques:

Ccu == 6 kPa ; <Peu == 15° (2)- la courbe intrinsèque correspondant au comporte­ment à long terme, définie par les caractéristiques:

C' == 3 kPa ; <pl == 28° (3)

1)

~..1> 0,6-='):..1)

-=~ 0,4~

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0.2

0,8

0,0 +---.----,.-....--....,.....,~r----.-.,..........,~...-T'""T~-~--.---r-........-r-"T'""I'""Y_j

,1 1 10 100

Contrainte de consolidation. Oc (bars)

- un coefficient de consolidation verticale: c == 0,2 x10- s àO,7x10- S m 2/s; v

-la perméabilité verticale: ky

== 10-7 à 10-s rn/s.A partir de la courbe œdométrique représentée sur

la figure 1 (1 bar == 100 kPa), on constate bien que lavase reconstituée est un sol vierge ayant les caractéris­tiques suivantes:- une contrainte de préconsolidation égale à 50 kPa;elle est voisine de la contrainte verticale effective appli­quée lors de la consolidation initiale, soit 60 kPa;- un indice de compressibilité Cc == 0,48 qui montre qu'ils'agit d'un sol très compressible.

Courbe œdométrique de la vasereconstituée.Oedometric curve of the reconstituted clay.

Pour déterminer les caractéristiques mécaniques dela vase reconstituée, des essais triaxiaux non consoli­dés non drainés (UU) et des essais triaxiaux consolidésnon drainés (CU) avec mesure de la pression intersti­tielle à la rupture ont été réalisés sur des échantillonsde hauteur égale à 76 mm et de diamètre égal à 38 mm.Ces essais ont été effectués avec les contraintes deconfinement p == 100 kPa, 150 kPa, et 200 kPa.

Lors des essais triaxiaux UU, le cisaillement a été faitavec une vitesse du déplacement vertical égale à1,14 mm/mn. Sur la figure 2, on présente la courbeenveloppe des cercles de Mohr relatifs aux essaistriaxiaux UU, à partir de laquelle on détermine lescaractéristiques suivantes pour la vase reconstituée:

Cu == 8 kPa ; <Pu == 3°

'T: (kPa)

100

o

Courbes enveloppe et intrinsèque de lavase reconstituée déterminées à partird'essais triaxiaux consolidés non drainés(CU) avec mesure de la pressioninterstitielle.Shear strength lines of the reconstituted clayfrom consolidated undrained (CU) triaxial testswith the measure of pore water pressure.

Afin de vérifier la valeur de la cohésion non drainéeC de la vase reconstituée, trouvée à partir des essaistriaxiaux UU, on a procédé à une détermination de Cuavec le scissomètre de laboratoire. Ce dernier a permisd'obtenir une valeur moyenne de la cohésion non drai­née qui est égale à 13 kPa. Sachant, d'une part, que la

Courbe enveloppe de la vase reconstituéeobtenue à partir d'essais triaxiaux nonconsolidés non drainés (UU).Shear strength line of the reconstituted clayfrom unconsolidated undrained (UU) triaxialtests.

50

o 100 cr (kPa)

A partir de la figure 4, il est intéressant de noter queles résultats expérimentaux relatifs au comportement àcourt terme confirment très bien la relation donnantl'évolution théorique de la cohésion non drainée Cu enfonction de la contrainte de consolidation Pc' A partirde l'essai triaxial CU, cette relation est donnée par:

C ( ) = c cos <Peu +P sin <Peu (4)u Pc cu 1· c 1 .

- SIn <Peu - SIn <Peu

où <Peu et Ccu sont les caractéristiques mécaniques obte­nues à partir d'essais triaxiaux consolidés non drainésCU, et dont les valeurs sont données par (2).

Une régression linéaire de la relation (4) avec lesvaleurs expérimentales mesurées pour Cu et pour Pc aété faite, elle a permis d'obtenir un coefficient de corré­lation r == 0,99. Ce résultat confirme bien l'hypothèsed'homogénéité de la vase reconstituée. 5 1

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEW75

2e trimestre 1996

6

1,0.........-----------------------,Vase reconstituée­.,

; 0,9~

-...-.::II

U 0,8t»"

ot»c:'; 0,7li.'ac:= 0,6c:~

';;'J 0,5~u

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Pression de consolidation. p c (bars)

Validation expérimentale de la variationde la cohésion non drainée C en fonctionde la pression de consolidati~npc.Comparison between experimental andtheoretical values of the undrained cohesion Cu'

Choix du sable constitutif de la colonneet procédé de mise en place

Le sable retenu

Le sable convenable pour le renforcement doit pré­senter:- des caractéristiques de drainage adéquates pouraccélérer la consolidation de la vase reconstituée,Magnan (1983);- un angle de frottement interne élevé (<p ~ 38°) pouraugmenter la résistance au cisaillement.

Des essais granulométriques et de cisaillementdirect ont été effectués sur trois types de sable (Bous­setta et al., 1994). Le choix final a porté sur le sable de lacarrière de Khelédia qui constitue un matériau pulvé­rulent dont la granulométrie s'inscrit dans le fuseau desmatériaux filtrants, Magnan (1983). Ce sable qui est bienapproprié pour renforcer la vase reconstituée présenteles caractéristiques suivantes (Boussetta et al., 1994):

y == 18 kN/m3 ; <p == 40° (5)

Confection des échantillons des vases reconstituéeet renforcée

A partir de chaque cellule de consolidation initiale,on extrait à l'aide d'un cylindre métallique, de dialnètreintérieur égal à 70 mm et de hauteur égale à 150 mm,trois échantillons de vase reconstituée (Fig. 5). Cesdimensions du moule permettent de respecter l'effetd'échelle entre la taille des grains de sable et les parti­cules de la vase. Pour la mise en place de la colonne desable dans un échantillon de vase reconstituée, onsimule les phases essentielles du procédé d'exécutionpar vibroflottation (Soyez, 1985). Dans un cylindremétallique rempli de vase reconstituée, on enfonce untube métallique de diamètre intérieur égal à celui de lacolonne et terminé par un obturateur de formeconique. Par conséquent, la vase molle est refoulée laté­ralement vers la paroi du cylindre métallique. Ensuite,

Extraction des échantillons de la vasereconstituée à partir d'une cellulede consolidation initiale.Extraction of reconstituted clay samplesfrom initial consolidation ceH.

le sable est versé sous forme humidifiée dans le tubemétallique, en arrachant ce dernier par de légèressecousses verticales, l'obturateur conique s'ouvre sousl'effet du poids de sable. Ainsi, la colonne de sableprend forme lorsque le tube métallique est entièrementrécupéré (Fig. 6). Enfin, l'échantillon cylindrique de lavase reconstituée est extrait à partir du cylindre métal­lique par un piston en y appliquant très lentement unefaible pression d'air comprimé pour éviter au maxi­mum le remaniement. Le renforcement est caractérisépar le facteur de substitution, noté 11, qui est défini par:

S11 ==~

S

où:Sc désigne la section de la colonne de sable;S désigne la section totale du cylindre de la vase ren­forcée.

Les essais réalisés sur le modèlede la vase renforcée

Le modèle de la vase renforcée réalisé au labora­toire s'inscrit dans le cadre du modèle de la cellulecomposite confinée présenté par Bouassida et al.(1995a), et pour lequel un bref aperçu est consacré plusloin. Pour le diamètre de la colonne, deux valeurs ontété considérées, elles correspondent respectivement

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-0- Vase..... Vase..... V. R. (1125)

-<>- V.R.(1125).. V. R. (4125)-0- V. R. (4/25)

D,DO .,..--,..---------------------,

g-0,05

~ -0,10:z:JCO -0,15

i -0,20

«lie -0,25...f~~ -0,30Ci

Courbes œdométriques de la vasereconstituée et de la vase renforcée (VR).Oedometric curves of the reconstitutedclay (vase) and the reinforced clay (VR).

Ces valeurs de pindiquent que le renforcement parle sable conduit à une réduction du tassement respecti­vement égale à 50 % et à 100 0/0. On constate que,lorsque le renforcement de la vase reconstituée par lesable augmente, la réduction du tassement est davan­tage importante. Ces résultats illustrent bien le rôlejoué par la colonne de sable dans la réduction du tasse­ment de la vase reconstituée.

Des essais triaxiaux non consolidés non drainés(UU) ont été réalisés sur la vase renforcée pour lesvaleurs du facteur de substitution 11 = 1/25 et 11 = 4/25,Pour chaque cas, les essais ont été faits avec les valeurssuivantes de la contrainte de confinement p : 0 kPa,50 kPa, 100 kPa, 150 kPa et 200 kPa. Les essais triaxiauxUU effectués sur la vase renforcée n'ont pas été précé­dés par l'application d'une contrepression dans leséchantillons tel qu'il l'a été fait pour les essais CU réali­sés sur la vase reconstituée. Ce qui revient à faire desessais sur des échantillons dont rétat de saturation n'apas été vérifié au préalable notamment pour le sableconstitutif de la colonne. Les essais triaxiaux UU sontnon drainés extérieurement, lors des phases de confi­nement et du cisaillement un drainage d'eau pourraitavoir lieu à partir de la vase reconstituée vers lacolonne de sable. Ce drainage s'accompagnerait logi­quement d'une variation du volume de la vase recons­tituée et d'une augmentation du degré de saturation dusable, Or, la perméabilité de la vase est très faible, laquantité d'eau drainée vers la colonne serait de mêmetrès faible pour qu'elle puisse saturer le sable dont lamise en place a été faite à l'état humidifié. En effet, à lafin des essais, un examen visuel de coupes longitudi­nales des échantillons a permis de constater que lesable se trouvait notamment au milieu de la colonnedans un état relativement sec. Ce qui confirme que lasaturation totale du sable n'est pas homogène, etqu'une pression interstitielle non négligeable est loind'y être créée. Pour ces raisons, la mesure de la pres­sion interstitielle au cours des essais triaxiaux UU faitssur la vase renforcée ne conduirait pas à des valeurssignificatives.

Deux exemples de courbes effort-déformation sontdonnés sur les figures 8a et 8b. Les résultats des essaistriaxiaux sont représentés sur les figures 9 et 10.

Les courbes enveloppes (ou intrinsèques) obtenuespour le sable, pour la vase reconstituée, et pour la vaserenforcée sont regroupées sur la figure 11. A partir decette figure, on note que, lorsque le facteur de substitu­tion 11 augmente, le renforcement par le sable améliore

-0,40

-0,35

-0,45 -+--.....---r--,--,.---r-r'"T'T"T----r-r-T--.--r--r-r-.,..,---__r_~__r_,.__,__rT""'T"'j

,1 1 10 100

Contrainte de consolidation. (J (bars)

Mise en place de la colonne de sabledans un échantillon de vase reconstituée.Execution of sand column in a reconstitutedclay sample.

aux valeurs du facteur de substitution 11 qui ont étéadoptées par d'autres auteurs (Enoki, 1987; Juran et al.,1988): 11 = 1/25 et 11 = 4/25. Il convient de noter que cesvaleurs encadrent celles du facteur 11 utilisées couram­ment dans la pratique.

La réalisation d'un essai œdométrique à colonnecentrale (Boussetta et al., 1994), sur le modèle de la vaserenforcée, a permis de déterminer le coefficient deconsolidation radiale c qui est de l'ordre de 4. 10-S m2/s.La présence de la colo!J.ne de sable favorise le drainagede l'eau suivant les directions radiales dans la vase. Eneffet, la perméabilité horizontale de la vase, qui est unsol fin, est très élevée par rapport à sa perméabilité ver­ticale (Philipponat, 1987). Cette propriété est confirméepar les essais œdométriques effectués, qui ont permisd'obtenir un rapport égal à 10 entre les coefficents deconsolidation radiale c et verticale c . L'évolution de ladéformation verticale, ~u cours de re~sai œdométrique,en fonction de la contrainte de consolidation est don­née sur la figure 7 (1 bar = 100 kPa).

Le calcul de p, défini par Soyez et al. (1983) commeétant le rapport entre le tassement du sol non renforcéau tassement du sol renforcé sous la même contrainte(c'est une moyenne obtenue pour tous les paliers dechargement), a fourni les valeurs suivantes:- pour 11 = 1/25 P= 1,5;- pour 11 = 4/25 P= 2;

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14126 8 10

Déformation axiale. (%)

Vases reconstituée et renforcée (p = 100 kPa)

_ l00-r---------------------------,csC.~...,c,,80.....P~.. 60...II:

';..';40cCo>~

"=..= 20~.,';:,~

Q

1412104 6 8

Déformation oxlale (%)

~ 70«1

Vase renforcée 1 Tl = 1 / 25 1~~...,

60.Cf)

.....50po

~ 40

.=«II.= 3011:1C)

'"~20"=..

=~ 10«1';:,~

Q

Courbes effort-déformation lorsd'un cisaillement triaxial non drainé,cas de la vase renforcée pour 1'\ =1/25.Stress-strain curves during an undrainedtriaxial shear test, case of the reinforced clayfor 11 = 1/25.

Courbes effort-déformation lorsd'un cisaillement triaxial non drainé,de la vase reconstituée et de la vaserenforcée pour la pressionde consolidation p = 100 kPa.Stress-strain curves during an undrainedtriaxial shear test of the reconstituted clayand the reinforced clay for theconsolidation pressure p = 100 kPa.

't (kPa) 't (kPa)

15050 100

Contrainte normale. (kPa)

Vase renforcée (4/25): q> 1 = 10°

Sable: q> = 40°

Courbe enveloppe de la vase renforcéeà partir d'essais triaxiaux non consolidésnon drainés pour 1'\ = 4/25.Shear strength line of the reinforced clayfrom unconsolidated undrained (UU) triaxialtests for 11 = 4/25.

j....,.1Ilé:=:::::::::=========-- Vase reconstituée: Cs = 8 kPa

50

100

200

,..,"~~..c:tIe~':;

100,~~

~,....~c::,~lI'l

-Gol~

00

Courbes enveloppes de la vasereconstituée, de la vase renforcéeet du sable de renforcement.Shear strength lines of the reconstituted clay,the reinforced clay and the reinforcing sand.

cr (kPa)

Courbe enveloppe de la vase renforcéeà partir d'essais triaxiaux non consolidésnon drainés pour 1'\ = 1/25.Shear strength line of the reinforced clay fromunconsolidated undrained (UU) triaxial tests for11 = 1/25.

o

50

1

Le modèle de la cellule composite confinée

nettement la valeur de l'angle de frottement de la vaserenforcée, et permet de conserver pratiquement lamême valeur de la cohésion de la vase reconstituée. Cerésultat est évident, le sable étant purement frottantlorsqu'il renforce davantage la vase (étant purementcohérente), l'angle de frottement interne de la vase ren­forcée augmente.

Compte tenu des résultats expérimentaux présentésci-dessus, on se propose de les valider à partir dumodèle théorique de la cellule composite confinée.

Validation expérimentale du modèlede la cellule composite confinée

8

Ce modèle, représenté sur les figures 12a et 12 b, estconstitué:- d'une colonne de rayon rc constituée par un matériaucohérent et frottant de cohésion C et dont l'angle defrottement interne est <p ;

- un volume de sol mou assimilé à un matériau pure­ment cohérent de cohésion Cs' où R désigne le rayondu plus grand cercle inscrit dans la section transver­sale, notée S, de la cellule de hauteur égale à H.

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEN° 752e trimestre 1996

Le sol et le matériau constitutif de la colonne sontsupposés non pesants.

A l'aide des approches statique et cinématique de lathéorie du calcul à la rupture (Salençon, 1983), la résis­tance en compression d'une cellule composite confinée(Fig. 12a), a été établie par Bouassida et al. (1995a)comme suit:

[Qr) ]=P[l+T\(Kp -1)]+2T\C~ +Cs [2(1-T\)+T\g(<p)] (6)

où:

(7)

A partir de l'expression (6), on remarque que si1 ~ K ~ 2 (0 < <p ~ 19,5°), on a alors g(<p) = O. Pour cettesituation, qui peut correspondre à un traitement du solmou par un liant (de la chaux ou du ciment), il n'y aaucune restriction sur la valeur du rayon r

1de la zone

intermédiaire entourant la colonne (Fig. 12b).Pour une cellule de section circulaire S considérée

dans les conditions de l'essai triaxial classique la pressionde confinement p est appliquée sur toute sa surface laté­rale (surface latérale r = R et la plan z = H). On montrefacilement que la résistance en compression dans lesc~n~itions de l'essai triaxial classique, notée [ * ( )]'s ecrIt: Q p

S

et:

K p = tg2

(~+~)sous la condition:

(11)

(10)

où [ Qr)]est donnée par (6).

Lors de l'étude théorique du modèle de la cellulecomposite exposée par Bouassida et al. (1995a), lanotion du matériau homogène équivalent a été intro­duite. Cette notion consiste à assimiler le sol renforcépar la colonne à un matériau homogène ayant lescaractéristiques suivantes:

* 2 ~ K p ~ 1+( ~r/ rn (f)éq l**K eq =tg2 _+_'t'_ =1-11+11K

P 4 2 p

**céq

== ~~~q [Cll{K; +CsJ[(t-ll)+lllg(<p)] (12)

Les expressions (11) et (12) ne sont valables quelorsque les sollicitations du sol renforcé sont du typecc triaxial de révolution )).

(9)

(8)

K > 2 (ou <p ~ 19,5°) correspond à un renforcement réa­li~é par un matériau ayant un angle de frottementinterne élevé (sable, gravier, ballast, etc.).

Dans l'équation (6), Q désigne la force résultante decompression, et p désigne la contrainte de confine­ment. L'équation (6) est donnée en termes decontraintes totales, ce qui correspond au comporte­ment à court terme du sol renforcé.

Il convient de noter que l'expression (6) correspondà une résistance en compression maximale de la celluleà condition que le rayon r1 de la zone intermédiaire desol entourant la colonne de rayon rc vérifie, la relation(Fig. 12b):

y

p

p

Coupe, par un plan vertical, du modèlede la cellule composite.Vertical section of the model of theconfined composite cell.

X----&-----H~~~~~.,..:..,-;,_:..j_---__+_--~

Coupe transversale du modèle de la cellulecomposite confinée; (1) sol mou, (2) zoneintermédiaire dans le sol mou, (3) colonne.Cross section of the model of the confinedcomposite cell; (1) soft clay,(2) intermediate zone (soft clay), (3) column.

9REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

N° 752e trimestre 1996

* 11 == 4/25

Validation de la résistance en compressionde la cellule composite

où Q désigne la force résultante de compression appli­quée, pendant l'essai triaxiaL sur la cellule compositede section S.

Le coefficient de corrélation de la droite d'ajuste­ment linéaire est r1/25 == 0,998.

La validation du modèle de la cellule compositeconfinée pour le cas des échantillons de la vase renfor­cée est faite dans le cas Kp > 2, car le sable constituant lacolonne a un angle de frottement <p == 40°. Cette valida­tion est faite sur la base de l'hypothèse postulant que,lors des essais triaxiaux UU réalisés sur les échantillonsde la vase renforcée (voir § 2.4t la pression interstitielleest nulle au sein de la colonne de sable. Par conséquentla valeur de l'angle de frottement interne <p == 40° dusable reste représentative même en termes decontraintes totales (comportement à court termet cadredans lequel la résistance théorique du modèle de la cel­lule composite a été déterminée.

La validation du résultat théorique, présenté parBouassida et al. (1995at relatif à la résistance en com­pression d'une cellule composite confinée est repré­sentée sur les figures 13 et 14. On remarque uneconcordance parfaite entre les valeurs prédites par lemodèle théorique et les valeurs expérimentales. Pources dernières, on a tracé les droites d'ajustementlinéaire par la méthode des moindres carrées. Pour lesdeux valeurs du facteur de substitution 11, les équationsde la droite d'ajustement linéaire et de la résistancethéorique de la cellule composite s'écrivent respective­ment:

* 11 == 1/25

p(kPa) 50 100 150 200

Drel

(0/0) 5,4 0,08 0,57 0,96

(14a)

(14b)

(Q)4/25- exp == 1,554 p + 0,154S

(Q)4/255 th = 1,576 p + 0,232

Le coefficient de corrélation de la droite d'ajuste­ment linéaire est r4/25 == 0,998.

Dans les relations (13at (13bt (14a) et (14btla contrainte de confinement p est exprimée en bars(1 bar == 100 kPa).

Les différences entre les valeurs théoriques et expé­rimentales de la résistance de la cellule composite (envase renforcée) ne sont sensibles que pour p == 0 (quicorrespond au cas de la compression simple). En effetpour ce cas particulier, la différence relative est de 50 0/0pour 11 == 4/25, et elle est de 47 % pour 11 == 1/25. Ces dif­férences sont dues essentiellement au remaniement del'échantillon de vase qui ne peut être évité lors de saconfection; alors la résistance mesurée pourrait êtreinférieure à celle calculée théoriquement. La deuxièmeraison plausible permettant de mieux expliquer la dimi­nution de la résistance en compression obtenue expéri­mentalement est le frottement entre les plateaux dechargement et l'échantillon. En effet lors des essaistriaxiaux réalisés, aucune disposition particulière n'aété prise en compte pour réduire ce frottement parconséquent sa présence contribue certainement à unediminution de la résistance en compression théoriquequi est calculée en supposant que ce frottement est nul.

Cependant pour les pressions de confinement50 kPa ~ p ~ 200 kPa, la différence relative D 1 (envaleurs absolues) prend les valeurs suivantes: re

- pour 11 == 1/25

(13a)

(13b)(Q )1/255 th=1,144p+0,208

(Q )1/255 exp =1,195p+0,1406

2,0

l'f) = 4/251

o~ 1~ 1~

Contralnte lE conflnement. p (bars)

Validation expérimentale pour la cellule composite confinée

2,00,5 l,a 1,5

Contralnte de conflnement. p (bars)

Validation expérimentale pour la cellule composite confinée-;; 3,-----------------------,~

«J.l:l­1en.....pco,c';;.,~~

e-ec~

c~

~~c$f')

'0;.~

~

10

Comparaison entre les valeurs théoriqueset mesurées de la résistanceen compression pour la vase renforcéedans le cas 11 = 1/25.Comparison between theoretical and measuredvalues of the compressive strength of thereinforced clay in the case 11 = 1/25.

Comparaison entre les valeurs théoriqueset mesurées de la résistanceen compression pour la vase renforcéedans le cas 11 = 4/25.Comparison between theoretical and measuredvalues of the compressive strength of thereinforced clay in the case 11 = 4/25.

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEN° 752e trimestre 1996

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• I~~IIBI •••••••••••••• Valeurs théoriques et expérimentales descaractéristiques mécaniques de la vaserenforcée.

Validation des caractéristiques mécaniqueséquivalentes

Facteur de substitution 11= 1/25 11 = 4/25

Valeurs théoriquesCéq = 10 kPa Céq = 7,8 kPa<péq = 4,37° <péq = 14,380

Valeurs expérimentales C = 10 kPa C1= 8 kPa1<P1= 4,5° <P1 = 10°

A partir du tableau ci-dessus, on note une bonneconcordance entre les caractéristiques théoriques etexpérimentales pour les deux valeurs du facteur de sub­stitution. Concernant l'angle de frottement, cetteconcordance est moins satisfaisante dans le cas 11 == 4/25. Remerciements

tuée renforcée par une colonne de sable, on a procédéà la détermination de ses caractéristiques mécaniques àpartir d'essais triaxiaux non consolidés non drainés.Ces essais ont été réalisés pour deux cas de renforce­ment correspondant aux valeurs du facteur de substi­tution: 11 == 1/25 et 11 == 4/25. Avec les résultats expéri­mentaux obtenus, on a pu quantifier l'augmentation dela résistance au cisaillement et la réduction du tasse­ment dues au renforcement de la vase reconstituée parle sable. Ensuite, on a procédé à la validation de larésistance en compression théorique d'une cellule com­posite confinée. Cette ébauche a permis de conclureque le modèle théorique en question retrace bienl'amélioration de la résistance en compression due aurenforcement de la vase reconstituée. On en retient que:-l'évolution de la résistance de la cellule composite, enfonction de la pression de confinement, est linéaire;-l'augmentation de la capacité portante est due princi­palement à la valeur de l'angle de frottement de lacolonne et du facteur de substitution.

Il a été vérifié également que les valeurs expérimen­tales des caractéristiques mécaniques de la vase ren­forcée sont en bonne concordance avec les valeursthéoriques proposées, à partir du modèle de la cellulecomposite confinée, par la notion du matériau homo­gène équivalent.

La validation de la résistance théorique de la cellulecomposite, n'ayant été faite dans ce travail que pour unmatériau de renforcement possédant un angle de frot­tement supérieur à 19,5° (un sable), il est recommandéde procéder à une validation du modèle théoriquelorsque le renforcement est fait par un matériau possé­dant un angle de frottement inférieur à 19,5°. Ce cascorrespond, par exemple, au renforcement d'un solmou par traitement à la chaux.

La validation expérimentale du modèle de la cellulecomposite confirme le résultat théorique obtenu pourle calcul de la résistance en compression. Ce qui per­mettra d'aborder la détermination de la capacité por­tante d'une fondation posée sur un sol renforcé par ungroupe de colonnes, tel qu'il l'a été annoncé par Bouas­sida et al., (1995a).

200

5,293,4

15000

1,63

50

13,3

p(kPa)

D'après les valeurs de Drel données ci-dessus, onpeut affirmer que la concordance entre les résultatsthéoriques et expérimentaux est très satisfaisante. Ceciest dû à l'hypothèse d'homogénéité de la vase reconsti­tuée, comme il l'a été vérifié par le biais de la corréla­tion obtenue pour la variation de la cohésion non drai­née Cu en fonction de la pression de consolidation Pc' àpartir des essais triaxiaux consolidés non drainés effec­tués sur la vase reconstituée.

D'après les caractéristiques de la vase reconstituéeet du sable, données respectivement par (1) et (5), ondétermine, à partir de (11) et (12), les valeurs théoriquesdes caractéristiques mécaniques équivalentes de lavase renforcée pour laquelle les valeurs expérimentalesde ces caractéristiques (C1, <P1) sont données sur lafigure 11. La comparaison entre les valeurs théoriqueset expérimentales est faite à partir du tableau présentéci-dessous.

- pour 11 == 4/25

ConclusionAprès avoir précisé 'les conditions de réalisation

d'une cellule composite constituée d'une vase reconsti-

L'auteur présente ses vifs remerciements à MmeS. Boussetta pour sa contribution dans la réalisation dela partie expérimentale de cette étude, et aux respon­sables du Centre d'Essais et de la Technique deConstruction (CETEC) du ministère de l'Équipement etde l'Habitat à Tunis pour lui avoir autorisé la réalisationdes essais triaxiaux à la section cc Fondations )).

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N° 752e trimestre 1996

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