ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE

DIFFERENCE DE TEMPERATURE

ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE

DIFFERENCE DE TEMPERATURE

N. MARTAJL. GROSUP. ROCHELLE

Journée d'Études SFT Thermodynamique et Énergétique 2006

optimisation énergétique des moteurs thermiques : nouveaux défis

Sommaire

• Contexte• Moteur à faible différence des températures• Hypothèses• Analyse énergétique� Cellule de compression� Cellule de détente� Cellule de régénération� Moteur

• Analyse entropique• Analyse exergétique• Résultats et analyses• Conclusion

hQ

cQ1

2

3

4

p

V

rQ

rQ

Contexte

� Économie d’énergie� Utilisation des énergies

renouvelablesMoteur Stirling

1-2: Le gaz froid est comprimé par le piston

moteur

2-3: Le piston déplaceur chasse le gaz vers la

cellule chaude où il s’échauffe à volume

constant

3-4: Le gaz se détend en poussant le piston de

travail ; c’est le temps moteur

4-1: Le piston chasse le gaz vers la source froide

Moteur à faible différence des températures

X0 : course du piston moteury0 : course du piston déplaceur

PMH

PMB

Source chaude

Puit froid

PMB

PMH

x0

y0+lr

Vh

Vc

Régénérateur - Déplaceur

y•• Positions des pistons:Positions des pistons:

•• Volumes des trois Cellules :Volumes des trois Cellules :- Compression

- Détente

- Régénération0( ). .h mh d pV V y y S x S= + − +

x

0 (1 cos )2

xx θ= +

0 (1 cos( ))2

yy ϕ θ= + −

.c mc dV V y S= +

2 2.( ).mr cyl d rV R R lπ= −

Modèle mathématique

• Hypothèses:• Cellules chaude et froide isothermes• Pression uniforme dans le moteur

• Modélisation:

- Énergétique- Entropique- Exergétique

Analyse énergétique :•• Cellule de compressionCellule de compression

-- 1er principe de la thermodynamique

Si alors sinon

•• Cellule de détenteCellule de détente (H)

(C)( )c dm .c c p rc v c

Q W c T c d mTδ δ+ + =

csdmcedm

hQδ

hWδ

pv

c p rc c c c

ccQ c T dm V dp p dV

r rδ =− + +

hsdm hedm

cWδ

( )h dm .h h p rh v hQ W c T c d mTδ δ+ + =

pv

h p rh h h h

ccQ c T dm V dp p dV

r rδ =− + +

cQδ

0cdm >'rc cT T= rc cT T=

•

•

Si alors, sinon 0hdm > 'rh hT T= rh hT T=

Analyse énergétique :••Cellule de régénération :Cellule de régénération :

••Moteur :Moteur : v

r p rc c p rh h r

cQ c T dm c T dm V dp

rδ = + +

• Hypothèse : régénération imparfaite

•

' ' 1h c h c rr

h c h c h c

T T T T T

T T T T T Tη

− − ∆= = = −

− − −

• Un tour de vilebrequin pendant un ( )c h rW Q Q Q= − + +- Travail

th

h r

W

Q Qη =

+- Rendement thermique

thII

carnot

ηη

η=- Degré de qualité

( ) c c c wc cQ U A T T t= − ∆

( ) h r h h wh hQ Q U A T T t+ = − ∆

-Températures des parois:

réservoir de chaleur froid

travail

W

h rQ Q+

cQ

w cT

w hTréservoir de chaleur chaud

t∆

Analyse entropique

• Cellule de compression :

cT

Cellule de compression

cQδ

cδπ

scT

cQδ

cdS

scdS

.cc cr c

c

QdS s dm

T

δ= +

1 1 c c

sc c

QT T

δπ δ

= −

c sc cdS dSδπ = −

- 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert)

- Bilan entropique

0

0 0

. ln( ) . ln( )rcrc p

T ps s c r

T p= + −

0cdm >'rc cT T= rc cT T=Si alors sinon

Analyse entropique

• Cellule de détente :

1 1h h

h sh

QT T

δπ δ

= −

Cellule de détente

hQδhdS

shT

hT

hQδshdS

hδπ

.hh hr h

h

QdS s dm

T

δ= +

h h shdS dSδπ = −

- 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert)

- Bilan entropique

0

0 0

. ln( ) .ln( )rhrh p

T ps s c r

T p= + −

0hdm > 'rh hT T= rh hT T=Si alors sinon

Analyse entropique

•• Cellule de régénération :Cellule de régénération :

•• Moteur:Moteur:

. .rr rc c rh h r

r

QdS s dm s dm

T

δδπ= + + +

0c h rc h r r

c h r

Q Q QdS dS dS

T T T

δ δ δδπ+ + = + + + =

( )c h rr

c h r

Q Q Q

T T T

δ δ δδπ =− + +

- Bilan entropique du moteur

0cdm >'rc cT T= rc cT T=

0hdm > 'rh hT T= rh hT T=

Si alors sinon

Si alors sinon

Analyse exergétique:

•• Cellule de détenteCellule de détente

hQδ0shT T=

Cellule de détenteCellule de détentehlostExδ

0hT T<

h

h

T

QExδδ

0sh

h

T

QExδδ =

hQδh

h

Thlost Q

Ex Exδδ δ=

0 0

1 1( )h

lost h h

h sh

Ex T Q TT T

δ δ δπ= − =

•

•

•

( ) ( )0 0 0f

p rh rhrhex c T T T s s= − − −

00(1 ) . .

fh h h h hrh

h

TdEx Q W p dV ex dm

Tδ δ= − + + +

Analyse exergétique:

•• Cellule de compressionCellule de compression

00(1 ) . .f

c c c c rc c

c

TdEx Q W p dV ex dm

Tδ δ= − + + +

0 0

1 1( )c

lost c c

sc c

Ex T Q TT T

δ δ δπ= − =

clostEx

cT

Cellule de compressionCellule de compression

CQδ

c

c

T

QExδ

scTsc

c

T

QExδ

CQδ

sc c

C C

T TclostQ Q

Ex Ex Exδ δδ δ δ= +

- Bilan des exergies

- Bilan exergétique pour un système ouvert:

- pertes exergétiques :

( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0frc rc rc p rc rcex h h T s s c T T T s s= − − − = − − −

Analyse exergétique

•• Cellule de régénération :Cellule de régénération :

•• Moteur:Moteur:

( )01 sh

h

exT

Q h rsh

W W

TExQ Q

T

η = =

− +

01sc

c

exT

Q c

sc

W W

TExQ

T

η = =

−

maxmax

sc

c

exT

Q

W

Exη =

•

- Rendement exergétique : Effet utile/Dépenses exergétiques

si et 0shT T> 0scT T≈

si et0shT T≈0scT T<

max Carnot hW Qη=

00(1 ) . . .

ffr r rc c h rrh

r

TdEx Q ex dm ex dm T

Tδ δπ= − + + −

Données initiales:

50Rendement de régénération%

10Coefficient de transfert thermique froidW/m2Khc

10Coefficient de transfert thermique chaudW/m2Khh

292Température du gaz dans le volume chaudKTh

290Température du gaz dans le volume froidKTc

180Vitesse de rotation du moteurTr/minN

90Déphasage des pistons°

0,2Proportion du volume mort du régénérateur-Vmr/ Vd

0,1Proportion du volume mort chaud-Vmh/ Vd

0,1Proportion du volume mort froid-Vmc/ Vd

3,2596.10-5Volume balayé par le piston déplaceurm3Vd

0,077Diamètre du déplaceurm Dd

0,007Course du déplaceurmy0

4,9618. 10-6Volume balayé par le piston moteurm3Vp

0,0095Diamètre du piston moteurmDp

0,007Course du pistonm x0

valeursDescriptionUnitésVariables

rη

Résultats de simulation

Résultats pour un cycle

7,63Rendement exergétique%

18,4Rendement exergétique maximum%

9,292.10-7Création d’entropie dans la cellule de régénération

J/K

3,363.10-6Création d’entropie dans la cellule chaude

J/K

3,495.10-6Création d’entropie dans la cellule froide

J/K

296,3Température de la paroi chaudeKTwh

285,6Température de la paroi froideKTwc

0,7Rendement de Carnot%

0,28Rendement thermique%

6,720. 10-2Quantité de chaleur reçue par la cellule de détente

JQh

-6,705. 10-2Quantité de chaleur fournie par la cellule de compression

JQc

-1,909.10-4TravailJWcyl

valeursDescriptionUnitéVariable

thη

Carnotη

cπ

hπ

rπ

exη

maxexη

Étude de sensibilité 1

7,500,270,3

7,640,280,2

7,770,300,1

[ ] %thη [ ] %exη/mr dV V

• La proportion du volume (mort) du régénérateur :

Étude de sensibilité 2

26,147,711,370,364288

32,07

41,41

58,62

7,09

6,11

4,31

1,03

0,68

0,34

0,333289

0,282290

0,201291

[ ]cT Kh cT T− [ ] %thη [ ]%carnotη [ ] %exη [ ]%IIη

3,772.10-68,507.10-6

9,119.10-64288

2,106.10-6

9,292.10-7

2,306.10-7

5,638.10-6

3,364. 0-6

1,677.10-6

5,949.10-6

3,495.10-6

1,718.10-6

3289

2290

1291

[ ]cT K h cT T− [ ]/c J Kπ [ ]/h J Kπ [ ]/r J Kπ

• La température froide de l’air :

Étude de sensibilité 3• Rendement de régénération :

[ ] %exη

10035,260,68100

58,6214,250,4075

41,46

32,07

26,15

7,640,2850

4,750,2225

3,230,180

[ ] %thη [ ] %exη [ ]%IIη[ ]%rη

288,216293,795100

286,948295,06375

285,680296,33150

284,412297,59925

283,144298,8670

[ ]%rη [ ]whT K [ ]wcT K

Étude de sensibilité 3• Rendement de régénération :

05,84.10-75,907.10-7100

4,645.10-71,690.10-61,736.10-675

9,291.10-7

1,393.10-6

1,858.10-6

3,36.10-6

5,60.10-6

8,381.10-6

3,495.10-6

5,874.10-6

8,883.10-6

50

25

0

[ ]/r J Kπ[ ]/h J Kπ[ ]/c J Kπ[ ]%rη

Comparaison avec des résultats expérimentaux(H.Roussel)

202,46.10-45,5

1992,89.10-421

wT∆ [ ]W J [ ]/minN tr

Conclusion

• Les résultats obtenus par notre modèle se situent dans le même ordre de grandeur que les résultats publiés par H. Roussel en particulier en prenant

• Un banc d’essais est en cours de réalisation pour valider d’avantage ce modèle thermodynamique

0 %rη =