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Rotation Pythagoricienne
Les valeurs a2 + b2 = (b+1)2 correspondent aux triplets
Pythagoricien (2k+1, 2k(k+1), 2k(k+1)+1).
Ces valeurs ne couvrent toutefois pas tous les angles.
Rotation discrète bijective
Rot-1(k)= Rot(-k-1)
Quasi-shear rotation
R = o o
Quasi-Shear Rotation
The formulas are rewritten as :
With :
Quasi-shear rotations
Quasi-shear Horizontal and Vertical
Goal : find (t,u,v) so that QTH is the best possible approximation of TH
Same for QTV and TV.
=t au b
We have:
TH transforms
x = i in -bx+ay+bi-ayo= 0
The naive discrete line (= b) that best
approaches this line is :
thus :
Quasi-shear rotations
QTH transforme the discrete line x=i in the discrete line :
This is the previous line :
Which leads to :
Quasi-shear rotations
We replace : By :
Quasi-shear rotations
The quasi-shear rotation of center (xo,yo) and angle
is defined by :
With :
Quasi-shear rotations
Properties of the quasi-shear rotation
The quasi-shear rotation is one-to-one
and
RQT(xo, yo, )-1 = RQT(xo, yo, -)
Properties of the Quasi-shear rotation
Maximal distance
Average distance
A propos des AQAs
- Les AQAs donnent une idée de la dynamique de certains calculs en informatique.
- Les AQAs permettent de construire des transformations avec certaines propriétés (rotations bijectives par exemple).
- Les AQAs sont liées aux systèmes de numérations.
- Les AQAs permettent de construire des pavages.
- Les AQAs sont liées aux intersections de droites discrètes.
Changement d’échelle vu par les transformations discrètes/continues
L’idée c’est de faire une opération dans le continu ou dans le discret en se servant des particularités de l’autre monde.
Dans ce qui suit on s’est intéressé à l’homothétie comme opération de transition en étudiant une transformation discrète et une transformation continue.
Homothétie discrète douce
Zn Zn
Rn
Reconstruction Discré
tisatio
n
Travail réalisé par Gaëlle Largeteau-Skapin
Implémentation
reconstruction
Homothétie discrétisation
Homothétie discrète douce
Exemple
reconstruction
Homothétie discrétisation
reconstruction
Homothétie
discrétisation
Exemple
Simplification discrète
Rn Rn
Zn
discrétisation reco
nstructi
on
Travail réalisé par Gaëlle Largeteau-Skapin
Niveaux de détails
Implémentation
homothétie
discrétisation reconstruction
homothétie
Simplification discrète
Exemple
Exemple
Instabilité :
discrétisation reconstruction
On peut étudier les équivalences topologique à niveau de détail près
et
M. Tajine, M. Ronse. Preservation of topolgy by Hausdorff discretization and comparison to other discretization schemes. Theoretical Computer Science, Elsevier, Vol. 283, N° 1, pp 243-268 (June 2002).
Questions ?
