Ex N° 61 P 160

Dans le quadrilatère ABCD– I milieu de [AC]– D symétrique de B par rapport à I donc I milieu de [DB]

Je sais que

Or

Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme

Donc

ABCD est un parallélogramme

Je sais que

Nommons J le point d’intersection de (AC) et (BF)Dans le triangle BDF

Dans le triangle BDF- F symétrique de B par rapport à (AC) et J point

d’intersection de (AC) et (BF) donc J milieu de [BF]- D symétrique de B par rapport à I donc I milieu de [BD]

Or

Si une droite passe par les milieux de 2 cotés d’un triangle alors elle est parallèle au troisième coté

Donc

(IJ) // (DF)

I et J appartiennent à la droite (AC) donc (AC) // (DF)