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QCM Mécanique des �uides

Examen partiel no 2

Professeur responsable : Christophe ANCEYDocumentation autorisée : aucune documentation sauf formulaire A4 (recto et verso)Matériel autorisé : aucun matériel électronique sauf calculatrice simpleDurée de l’examen : 1 h 45 min (14 h 15–16 h)Date et lieu : 26 avril 2016 salle CM 2

1. L’examen comporte 17 questions.2. Le barème de chaque question est indiqué au début de chaque question.3. Les réponses fausses entraînent des pénalités (0,5 point par réponse fausse).4. Remplir les cases au stylo noir ou bleu (ne cochez pas, ne barrez pas). Les cases mal noircies peuvent

entraîner des pénalités.5. Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question.6. Dans tous les exercices, on prendra g = 9,81 m·s−2.

Exercice 1Un véhicule est placé dans une sou�erie. La surface apparente du véhicule au point 3 est Sa = 5 m2.

L’air est injecté à la vitesse u = 90 km/h ; sa densité est 1,3 × 10−3. Un manomètre à deux �uides (eauet huile) est utilisé ; la viscosité de l’huile est 1,5 Pa s et sa masse volumique est % = 1500 kg m−3. Onprendra pour la pression atmosphérique pa = 0. Le diamètre du manomètre est 5 cm ; la hauteur d’huileest 2,5 cm. À l’entrée dans la sou�erie, l’air a une vitesse négligeable. Voir �gure 1.

Figure 1 : schéma de la sou�erie.

Question 1 [1 pt] Quelle est la pression au point (2) sur la �gure 1.A p = 5,3 kPaB p = −5,3 kPaC p = 406 PaD p = −406 PaE aucune de ces réponsesF p = 0 Pa

Question 2 [1 pt] Déterminer la hauteur d’eau h dans le manomètre par rapport à l’interface huile/eau(on emploie la convention h > 0 si la surface d’eau est située au-dessus de l’interface et h < 0 si elle estsituée au-dessous).

A h = 57 cmB h = −57 cmC h = 3,75 cmD h = 2,5 cmE h = −7,8 cmF h = 7,8 cm

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Question 3 [1 pt] Déterminer la force de pression qui s’exerce sur la voiture (le point 3 est un pointd’arrêt).

A F = 2 kNB F = −2030 NC F = 26,3 kND aucune de ces réponsesE F = −26,3 kN

Exercice 2Le fond d’un récipient cylindrique, de rayonR et hauteur 2h, est percé à la base d’un trou circulaire de

rayon r. Initialement, le récipient est à moitié vide (voir �gure 2). On suppose que l’air est un gaz parfaitisotherme: pV = cte et que l’eau s’écoule tant que la pression à l’ori�ce est plus grande que la pressionatmosphérique p0. Données : h = 20 cm, R = 5 cm, r = 1 mm, % = 1000 kg· m−3, p0 = 105 Pa.

2R

2h

h

2r

z

Figure 2 : vidange d’un récipient.

Question 4 [1 pt] Que vaut le débit en fonction à la sortie du trou (en fonction de z, h, R, et r) si z estla position de la surface libre et h sa position initiale?

A Q = πr2√2gz

B Q = πr2√2gh

C Q = πr2√gz

D aucune de ces réponses

Question 5 [1 pt] Comment exprimer le débit à la surface libre (en fonction de z, h, R, et r)?A Q = −z′(t)πR2 avec z′ = dz/dt

B Q = πR2√2gh

C Q = 0D aucune de ces réponses

Question 6 [1 pt] Déterminer le temps nécessaire T pour vidanger le réservoir en considérant laconservation de la masse.

A aucune de ces réponsesB T = (R/r)2

√2h/g

C T = (R/r)2√z/(2g)

Question 7 [1 pt] Faire l’application numérique.A T = 505 sB une autre réponse

Question 8 [1 pt] Supposons maintenant que la face supérieure du cylindre soit initialement ferméede façon hermétique. Pour quelle hauteur z de �uide s’arrêtera-t-il de couler?

A z = 19,6 cm (ce qui veut dire que tout le réservoir se vidange)B aucune de ces réponsesC z = 1 mm (ce qui veut dire que le réservoir se vidange presque entièrement)

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Exercice 3Le jet d’eau de Genève de diamètre initial 100 mm s’élève verticalement à une hauteur de 150 m.

Donnée : % = 1000 kg m−3 masse volumique de l’eau.

Question 9 [1 pt] En négligeant les pertes par frottement, déterminer la vitesse v à la base du jet.A aucune de ces réponsesB v = 54,2 m/sC v = 38,4 m/s

Exercice 4Question 10 [1 pt] Quelle est la pression p qui s’exerce sur le nez d’une torpille se déplaçant sous 20m d’eau à la vitesse de 20 m/s? On néglige la pression atmosphérique. Donnée : % = 1000 kg m−3 massevolumique de l’eau.

A p = −3800 PaB p = 396 kPaC aucune de ces réponses

Exercice 5Après les inondations en Californie, vous avez été mandaté pour véri�er le dimensionnement des

nouvelles digues. Ces nouvelles digues se présentent sous la forme d’un ouvrage en terre, dont la massevolumique est égale à %t. Lors d’une crue, l’eau atteint le sommet de la structure. Pour le calcul de la stabilitéde la structure on admet que la section du barrage est triangulaire et isocèle (voir �gure 3). Données : massevolumique de l’eau % = 1000 kg·m−3, %t = 2500 kg·m−3, h = 30 m , α = 45°, β = 45°. On néglige la pressionatmosphérique.

x

z

O

h

α β

Figure 3 : digue en terre compactée.

Question 11 [1 pt] Que vaut la distribution de pression dans le repère considéré à la �gure 3?A p = %g(h− z)B aucune de ces réponsesC p = %gz

Question 12 [1 pt] Calculer la résultante des forces de pression F dues à l’eau (par unité de largeurde l’ouvrage), appliquée au parement du barrage (considérer les axes x et z indiqués sur la �gure 3).

A F = 12%h

2(cosα, sinα)

B F = 12%h

2(1, cotanα)

C aucune de ces réponses

Question 13 [1 pt] Quel est le moment résultant des forces de pression par rapport au point de bascu-lement O?

A Mp = 88 MN·m (par mètre linéaire)B Mp = 177 MN·m (par mètre linéaire)C aucune de ces réponses

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Question 14 [1 pt] Quel est le moment du poids par rapport au point de basculement O?A Mp = 662 MN·m (par mètre linéaire)B Mp = 264 MN·m (par mètre linéaire)C Mp = 177 MN·m (par mètre linéaire)D aucune de ces réponses

Question 15 [1 pt] La digue est-elle stable sous le poids des eaux?A oui car le moment du poids est bien supérieur à celui des forces de pressionB oui mais marginalement car le moment du poids est tout juste égal à celui des forces de pressionC non car le moment du poids ne contrebalance pas celui des forces de frottement

Exercice 6Le dôme posé au fond du plancher océanique peut être représenté par un hémisphère de rayon a qui

repose à une profondeur h dans un �uide de masse volumique %. On prendra h = 100 m, a = 20 m,% = 1000 kg m−3. Si besoin est, on peut utiliser l’incrément de surface en coordonnées polaires : dS =r2 sin θdθdϕ.

Question 16 [1 pt] Calculer la force de pression hydrostatique exercée sur le dôme?A F = %g 2

3πa3

B F = %ga2π(23a− h

)C aucune

Question 17 [1 pt] Si le dôme de béton pèse 2000 tonnes, le dôme �otte-t-il ou bien reste-il au fond?A il reste au fond.B il �otte.