Exercice 1 (tétraèdre)

Exercice 2 (cône)

GEOMETRIE DANS GEOMETRIE DANS L’ESPACE : REVISIONSL’ESPACE : REVISIONS

Problème Le paquet cadeau

Nombres croisés

Nombres croisésNombres croisés

V

G

IVA B C

DE

FIIIII

I

VI VII

Compléter la grille de nombres croisés à partir des définitions

données.

(Chaque case comporte un chiffreet la grille se complète

en diagonale)

Indiquer les calculs correspondants.

A. Mesure, en cm, de l’arête d’un cube de volume 8 cm3.

8 cm3

c

c c c = 8

2 2 2 = 8

c = 2 cm

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

B. Volume, en cm3, d’un prisme droit dont la base est un parallélo-gramme de base 6 cm, de hauteurcorrespondante 2 cm ; la hauteur du prismeest 7 cm.

7 cm

6 cm2 cm

V = 6 2 7

V = 84 cm3

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

C. Arrondi entier du volume en cm3, d’un cône de rayon 7 cm et de hauteur 10,5 cm.

7 cm

10,5

cmV = B h

3B = 7 7B = 49

V = 49 10,53

539 cm3

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

D. Volume en mm3, d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’undes côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm.

11 mm18 mm

47m

m

V = B h

B = 18 112 =

1982

B = 99 mm²

D. Volume en mm3, d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’undes côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm.

11 mm18 mm

47m

mV = 99 47B = 99 mm²

V = 4 653 mm3

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

E. Volume en dm3, d’un pavé droit de dimensions 11 cm, 9 cm et 2 cm.

9 cm

11 cm2 cm

V = 11 9 2

V = 198 cm3

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

F. Valeur approchée par excès du volume en cm3, d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5,5 cm.

2 cm

5,5 cm

V = B h

B = 2 2B = 4 cm²V = 4 5,5V = 22 cm3

V 70 cm3

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

G. Volume en cm3, d’une pyramide de base carrée dont le côté mesure 2cm, et de hauteur 6 cm.

2 cm6

cm

V = B h3

B = 2 2 = 4 cm²

V = 4 63 =

243

V = 8 cm3

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

8

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

8

I. Mesure, en cm, du côté d’un carré d’aire 16 cm².

16 cm²

cc c = 16

4 4 = 16

c = 4 cm

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

II. Arrondi entier, en cm, du périmètre d’un cercle de rayon 8,1 cm.

8,1 cm

P = 2 8,1

P = 16,2

P 51 cm

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

5

1

III. Aire, en m², d’un parallélogramme de base 51 m et de hauteur correspondante 17 m.

51 m

17 m

A = 51 17

A = 867 m²

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

5

1

8

6

7

IV. Aire, en dm², d’un rectangle de longueur 10,9 m et de largeur 2,2 m. 10,9 m

2,2 m

A = 10,9 2,2A = 23,98 m² A = 2398 m²

0

dm²

m²hm

²da

m²

cm²

km²

mm

²

AttentionAttention : 1 m² = 100 dm² : 1 m² = 100 dm²

1 00

2 3 9 8

23,98 m² = dm²2 398

2 3,9 8

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

5

1

8

6

7

2

3

9

8

V. Aire, en m², d’un losange dont une diagonale mesure 25 m et l’autre 36 m.

25 m

36 m

A =

A = 450 m²

25 36

2

A = 9002

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

5

1

8

6

7

2

3

9

8

4

5

0

VI. Aire, en cm², d’un triangle de base 14 cm et de hauteur correspondante 14 cm.

14 c

m14 cm

A =

A = 98 cm²

14 142

A = 1962

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

5

1

8

6

7

2

3

9

8

4

5

0

9

8

VI. Arrondi à l’unité de .

3,14

3 à une unité près

V VI VIID

E

F

G

IV

III

II

I

A B C

2

8

4

5

3

9

4

6

5

3

1

9

8

7

0

84

5

1

8

6

7

2

3

9

8

4

5

0

9

8

3

Exercice 1 : SABC est un tétraèdre dont la base est un triangle rectangle et isocèle en C.La hauteur est l’arête est [SC].SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.1.Calculer le volume de cette pyramide.

A B

C

S

A B

C 4 cm

4 cm

La hauteur est l’arête est [SC].SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.

A B

C

S

A B

C 4 cm

4 cm

Volume :

Aire de la base :4 42 = 8 cm²

HauteurVolume : 8 3= 8 cm3

3

aire de la base hauteur3

2.Calculer la longueur SA.

A B

C

S

Dans le triangle SAC rectangle en C,d'après la propriété de Pythagore,

SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.

SA² = SC² + CA²SA² = 3² + 4²

= 9 + 16= 25

SA = 5 cm

SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.

A B

C

SA B

C 4 cm

4 cm

S 3 cm 3 cm

S

5 cm5 cm

S

Ex 2 : Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm ; sa base est un cercle de centre O et de rayon 6 cm, dont le segment [AB] est un diamètre..Calculer son volume à 0,1 cm3 près..Calculer SA à 0,1 cm près..Calculer ASO à 1° près.

S

BA O

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm..Calculer son volume à 0,1 cm3 près.

S

BA O

Volume :

Aire de la base : = 36 cm²

V =369 =

1083

aire de la base hauteur3

6²363

33

= 339,292...

339,3 cm3 à 0,1 cm3 près

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm.. Calculer SA à 0,1 cm près. S

BA O

Dans le triangle AOS rectangle en O, d'aprèsla propriété de Pythagore :SA² = OA² + OS²SA² = 6² + 9²

SA² = 36 + 81SA² = 117

SA = 117SA 10,816...

SA 10,8 cmà 0,1 cm près

9

6

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm.. Calculer ASO à 1° près.

S

BA O

Dans le triangle AOS rectangle en O :

à 1° près

9

6

10,8tan ASO =

OAOS

tan ASO =69

ASO 33,690...ASO 34°

ProblèmeProblème Le paquet cadeau Le paquet cadeauUn cadeau a la forme d’un pavé droit de dimensions 40 cm, 30 cm et 20 cm.

20 cm

30 cm

40 cm

1.

2.

3.

1.Avec un rouleau de 5 m, ai-je suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma ci-contre

sachant qu’il faut prévoir 30 cm pour le nœud ?

20 cm

30 cm

40 cm

Calculons la longueur L de ruban

20 cm

30 cm

40 cmL = 8 20 + 2 30 +2 40 +

ABC est rectangle en B.D’après le théorème de Pythagore :AC² = AB² + BC²

Vue de dessus :

40 cm

30 cm

A

B C

D

AC² = 30² + 40²AC² = 900 + 1600

AC² = 2500AC = 50 cm

Calculons la longueur L de ruban

20 cm

30 cm

40 cm

L = 8 20 + 2 30 +2 40 +

4 50 + 30

Calculons la longueur L de ruban

20 cm

30 cm

40 cmL = 8 20 + 2 30 + 2 40 +

4 50 + 30160 60 80200

L = 530 cm = 5,30 m

Avec un rouleau de 5 m, il n’y a pas suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma.

20 cm

30 cm

40 cm

L = 5,30 m

2. Quelle aire, en dm², de papier cadeau faut-il pour emballer ce paquet ?

20 cm

30 cm

40 cm

Calculons l’aire A de Papier cadeau

20 cm

30 cm

40 cmA = 40202+20302+30402

1600 +A = 1200 + 24005200 cm² =A = 52 dm²

3. Quel est le volume, en dm3, de ce paquet cadeau ?

20 cm

30 cm

40 cmV = 40 20 30 V = 24 000 cm3 = 24 dm3