Exercice n

7/22/2019 Exercice n

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Exercice n2: cristallisation de (Na2SO4,10 H2O) par refroidissement, bilan

matire et nergtiqueOn cristallise en continu 1000 kg.h-1d'une solution de sulfate de sodium sature

50C, en la refroidissant 10C dans un cristalliseur auge. Le refroidissement est

ralis par de la saumure circulant contre-courant, entrant 0C et sortant

45C.

1) Dterminer le dbit-masse horaire de sulfate de sodium dcahydrat form.

2) Calculer la chaleur liminer dans le cristalliseur.

3) Calculer le dbit de saumure ainsi que la surface dchange ncessaire.

Donnes:

Solubilit 10C : 9g de Na2SO4/100g deau; Solubilit 50C: 46.7g de

Na2SO4/ 100g deau

M(Na2SO4)=142g. mol-1, M(H2O)=18g.mol

-1

Enthalpie de cristallisation molaire 10C de (Na2SO4, 10 H2O): HC=-78.42

kJ.mol-1

Chaleur massique moyenne de la solution : CpA=3.55 kJ.kg-1.C-1, de la saumure

CpS=3.7 kJ.kg-1.C-1

Coefficient global dchange Kt=2926 kJ.h-1m-2K-1

Solution:

1) L'alimentation est sature 50C, son titre est xA= 46.7 / (100+46.7) = 0.3183

Le sulfate de sodium form est dca-hydrat, d'ou xC= M[Na2SO4] / (M[Na2SO4]+ 10

x M[H2O]) = 142 / (142+10x18) = 0.4410

Les eaux mres obtenues sont satures 10C, d'ou xL= 9/(100+9) = 0.0826

Il n'y a pas d'vaporation (V = 0), les quations de bilan matire global et de bilan

sur le sel se rduisent :

(1) A = L + C

(2) A xA= L xL+ C xC

De (1) on tire L = A - C, et en remplaant dans (2) on obtient

(3) A xA= (A - C) xL+ C xC

soit encore C = A (xA- xL) / (xC- xL)

On obtient C = 1000 x (0.3183 - 0.0826) / (0.4410 - 0.0826) = 657.6 kg et L =

1000 - 657.6 = 342.3 kg


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2) La chaleur liminer du cristalliseur correspond au refroidissement de la

solution de 50 10C et la chaleur dgage par la cristallisation, qui est

exothermique, soit:

= A CpA(TL- TA ) + C xC(HC)/MSEL

soit = 1000 x 3.55 x (10-50) - 657.6x0.4410x78.42/142.10 -3= -142000 - 160154

= 302154 kJ.h-1

3) Soit DSle dbit de saumure, on a alors = DSCpS(45-0) d'ou DS= 302154 /

3.7 / 45 = 1814.7 kg.h-1

En considrant un change contre-courant, on a ml=[(10-0)-(50-45)] / ln [(10-

0)/(50-45)] = (10-5) / ln (10/5 ) = 7.21C

En crivant que le flux chang scrit = KtS ml, on obtient la surface

d'cahnge S = 302154 / 2926 / 7.21 = 14.3 m2

Auge de cristallisation avec refroidissement par double-enveloppe

Exercice n3: vaporation - cristallisation de (NaC2H3O2, 3 H2O) avec

recyclage des eaux mres

1000 kg.h-1dune solution dactate de sodium 20% dans leau est introduite

dans un vaporateur continu fonctionnant 60C et sous vide partiel. Le

concentrat sortant de lvaporateur, titrant 50% en NaC2H3O2, alimente un

cristallisoir fonctionnant 20C. Une filtration en aval permet de sparer lactate

de sodium tri-hydrat solide des eaux mres satures 20C, qui sont

intgralement recycles vers lvaporateur.

1) Calculer les dbits massiques de cristaux filtrs.


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2) Calculer le dbit deau vaporer dans lvaporateur

3) Calculer le dbit deaux mres recycles vers lvaporateur.

4) Calculer le rendement de cristallisation du cristallisoir seul, et de lensemble de

linstallation.

Donnes:

Solubilit du (NaC2H3O2,3 H2O) : 20C 46.5 g/100g, 60C 139 g/100g

MNaC2H3O3= 82 g.mol-1, MH2O= 18 g.mol

-1.

Solution:

1) Le schma de principe ci-dessus est applicable sans purge, soit P = 0.

L'actate de sodium cristallis est tri-hydrat, d'ou xC= M[NaC2H3O2] / (M[NaC2H3O2]+

3 x M[H2O]) = 82 / (82+3x18) = 0.6029Les eaux mres obtenues sont satures 20C, d'ou xL= 46.5/(100+46.5) = 0.3174

Comme toutes les eaux mres sont recycles vers l'vaporateur, le bilan en sel sur

l'ensemble de l'installation (vaporation+cristallisation) s'crit:

A xA= C xC , d'ou C = A xA/ xC= 1000 * 0.20 / 0.6029 = 331.7 kg.h-1

2) Le bilan matire global s'crit: A = V + C , d'ou V = A - C = 1000 - 331.7 =

668.3 kg.h-1

3) Les bilans autour de l'vaporateur seul s'crivent:

(1) A + L = B + V

(2) A xA+ L xL= B xB

De (1) on tire B = A + L - V , et en remplaant dans (2) on obtient

(3) A xA+ L xL= (A + L - V) xB= A xB+ L xB- V xB

d'ou L = [ A (xA- xB) + V xB] / (xB- xL) = [ 1000 x (0.20 - 0.50) + 668.3 x 0.5 ] /

(0.50 - 0.3174) = 187.0 kg.h-1

et B = 1000 + 187 - 668.3 = 518.7 kg.h-1

4) Le rendement de l'ensemble de l'installation s'crit:

= C xC/ A xA = 331.7 x 0.6029 / ( 1000 x 0.20) = 100.0%

Le rendement du cristalliseur seul s'crit:


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