Exercice supplémentaire n°1 : Afin de réaliser une culture continue d’un micro-organisme, on réalise tout d’abord une étude préalable pour connaître les constantes cinétiques de cette espèce vis-à-vis de son substrat, le saccharose. On réalise pour cela plusieurs cultures avec des concentrations différentes de saccharose. A partir de chaque culture, on détermine la vitesse spécifique de croissance. Les résultats de cette étude sont consignés dans le tableau suivant.

[Saccharose] g/l

µ (h-1)

1 0,0572 0,1055 0,19010 0,299

1) A partir de ces résultats, déterminez les constantes µmax et Ks.

[Saccharose] g/l

µ (h-1)

1 0,0572 0,1055 0,19010 0,299

1 17,50,5 9,50,2 5,250,1 3,35

1 / [Saccharose] l/g

1/µ (h)

1/µ

5

10

15

20

1/[saccharose]

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

1/µ = 15,541 (1/[Sac]) + 1,9066

1/µmax = 1,907

-1 / Ks = - 0,123

µmax = 0,524 h-1 Ks = 8,151 g/l

On cultive ce micro-organisme dans un chémostat de 20 litres en présence de saccharose. L’intérêt de cultiver cette espèce peut être soit :- D’obtenir une culture à forte concentration cellulaire. Dans ce cas, la production de métabolite qui est proportionnelle à la concentration en matière sèche cellulaire sera également élevée ; - D’obtenir une culture où la vitesse de production de biomasse est élevée afin de pouvoir alimenter en inoculum d’autres fermenteurs.

2) Si le rendement de conversion du substrat en biomasse Rx/s est de 0,45 et la concentration en saccharose dans le réservoir de 15 g/l, déterminez graphiquement à plus ou moins 1 l/h les flux permettant d’atteindre l’un ou l’autre de ces objectifs.

Px (g/l/h)0,0000,1640,3180,4600,5890,7000,7920,8600,8980,8990,8520,7440,5540,252

F(l/h)0

0,51

1,52

2,53

3,54

4,55

5,56

6,5

D = F/V(h-1)

00,0250,050,0750,1

0,1250,150,1750,2

0,2250,250,2750,3

0,325

0,0000,4080,8591,3601,9202,5503,2654,0815,0246,1247,4248,98410,89313,279

[S] = Ks x D/µm-D(g/l)

6,7506,5666,3636,1385,8865,6025,2814,9134,4893,9943,4092,7071,8480,774

[X] = Rx/s x (Sr- [S]) (g/l)

2

0

4

6

8

1 2 3 4 5 6 7

[X] (g/l)

F (l/h)

Pour obtenir une forte concentration cellulaire il est nécessaire de travailler avec un flux faible. Par exemple 1 l/h

0

0,2

1 2 3 4 5 6 7

Px (g/l/h)

F (l/h)

0,4

0,6

0,8

1

Pour obtenir une vitesse de production de biomasse élevée, il est nécessaire de travailler avec un flux compris entre 4 et 5 l/h.

Exercice supplémentaire n°2 : On étudie l'influence de conditions de culture sur la production d'un métabolite responsable de l'inhibition de la croissance de la souche productrice. Les conditions testées sont les suivantes :

Facteur Symbole Niveau –1 Niveau +1

Source de carbone

A Glucose Saccharose

Aération B Présente Absente

Température (°C)

C 25 35

[Vitamine ] (mg/l)

D 20 40

1) La souche testée appartenant à la famille des STREPTOCOCCACEAE, quel facteur peut être considéré comme non influent sur la production du métabolite.

Le facteur B car les STREPTOCOCCACEAE sont indifférents à l'oxygène.

2) Construire la matrice d'expérience du plan fractionnaire 24-

1 en respectant pour les colonnes effet simple l'ordre alphabétique. Calculez les contrastes et E pour a=1. (Remarque : Les réponses correspondent à la concentration en métabolite en mg/l obtenu en fin de culture).

A C D AC AD CD ACD I

BCD ABD ABC BD BC AB B ABCD

-

+

-

+

-

+

-

+

-

-

+

+

-

-

+

+

-

-

-

-

+

+

+

+

11,9 -50,6 26,9 -26,9 10,6 18,1 9,4 270,6

Exp. REP.

1 275

2 350

3 210

4 140

5 290

6 370

7 260

8 270

Const.h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8

+ + + +

- + + +

- + - + +

+ - - - +

+ - - + +

- + - - +

- - + - +

+ + + + +

-

-

Ecart type = 73,12 E pour a=1 = 25,85

3) Interprétez ces résultats :

Les contrastes significatifs sont : h2, h3, h4, h8.

h1 = A + BCD =

h2 = C + ABD =

h3 = D + ABC =

h4 = AC + BD =

h5 = AD + BC =

h6 = CD + AB =

h7 = B + ACD =

h8 = I + ABCD =

A = 11,9 = 0 car < à E

C = -51

D = 27

-27 = AC car A et B négligeable mais comme h4 est négatif le facteur C à sûrement plus d'influence que D.

0

0 (CD certainement prépondérant mais tout de même < à E).

B = 9,4 = 0 car < à E

I = 271.

4) Représentez graphiquement ce plan d'expérience.

275 210

350

370 270

140

290 260

--- -+-

+--

--+ -++

+-+

++-

+++

A

-

+

C- +

D

-

+

140

5) Conclusions :

Le facteur A en passant du niveau –1 au niveau +1 provoque :

- une augmentation de la réponse si C est au niveau –1 ;

- une diminution de la réponse si C est au niveau +1 et D au niveau –1 ;

- une stagnation de la réponse si C et D sont au niveau +1.Ces conclusions confirment l'interaction entre les facteurs A et C et montre qu'il existe peut être une interaction entre A et D et entre C et D.

Le facteur B n'a pas d'influence sur la réponse.

Le facteur C en passant du niveau –1 au niveau +1 provoque une diminution de la réponse si A est au niveau +1 et D au niveau –1 ;

Le facteur D en passant du niveau –1 au niveau +1 provoque :- une augmentation faible de la réponse si C est au niveau -1 ;

- une augmentation forte de la réponse si C est au niveau +1 ;

- une augmentation très forte de la réponse si C et A sont au niveau +1 ;Les conditions de croissance les plus favorables de la souche sont donc :

- A +1,

- C +1

- D –1.

Exercice supplémentaires n°3 : Pour augmenter le rendement de production de pénicilline de la souche Pénicillium chrysogenum, on recherche le milieu de culture le mieux adapté à la synthèse de cet antibiotique. On étudie pour cela l'influence de 5 facteurs devant avoir un rôle sur cette production.

Facteur Symbole Niveau -1 Niveau +1[Liqueur de maïs] A 2% 3%

[Lactose] B 2% 3%[Précurseur] C 0 0,05%

[Nitrate de sodium] D 0 0,05%[Glucose] E 0 0,05%

La réponse observée est la productivité globale de la culture en mg de pénicilline synthétisée par heure de culture.  

On réalise un plan complet 25 en suivant la matrice d'expérience située dans l'annexe A. Les réponses obtenues pour chaque expérience sont indiquées dans la colonne de droite de la même annexe.

Les valeurs des effets simples C, D, E et des interactions sont indiquées dans le tableau suivant :

Effet Valeur Effet Valeur Effet Valeur Effet ValeurA AE 2,6 ABD -2,9 CDE 0,6B BC 4,4 ABE -1,6 ABCD 4C 16,1 BD -1 ACD 1,7 ABCE 2,6D 1 BE 3 ACE -3,3 ABDE 1,8E -20,9 CD -1 ADE 2,8 ACDE 4,2

AB -5,9 CE -10,5 BCD -2,6 BCDE 1,1AC -6,1 DE 2,2 BCE 2,8 ABCDE 6,3AD -5 ABC -1,3 BDE 2,3 I

1) - Calculez les effets simples des facteurs A et B et la moyenne ;

-17,60,6

129,6

- Déterminez la valeur de E pour a = 1 ;

- Indiquez les effets et les interactions significatives.

- n-1 = 37,3 donc E = 6,6 si a = 1. Dans ce cas, les effets significatifs sont :

- Facteur A : liqueur de maïs.

- Facteur C : Précurseur.

- Facteur E : Glucose.

- Interaction CE : Précurseur-Glucose.

L'analyse des effets montre que deux facteurs ont des influences négligeables :

- Facteur B : Concentration en lactose.

- Facteur D : Concentration en nitrate de sodium.

2) A partir des conclusions établies à la question précédentes simplifiez ce plan en un autre plan complet (détaillez les calculs permettant de déterminer les réponses des expériences de ce nouveau plan). Déterminez les effets et les interactions significatifs. Après avoir représenté graphiquement ce nouveau plan concluez et indiquez la composition du milieu de culture permettant la production de pénicilline la plus importante.Comme il n'y a que trois facteurs influents, il est possible de reconstruire une matrice du type 23. Cette nouvelle matrice définie 8 expériences dont on calcule la réponse en faisant la moyenne des quatre expériences correspondantes.

- - -+ - -- + -+ + -- - ++ - +- + ++ + +

142 129 148 146114 109 108 95185 200 200 215162 172 164 118106 88 101 140106 98 114 72113 166 130 14588 79 83 110

141,25106,5200154

108,7597,5

138,590

1 3 9 112 4 10 125 7 13 156 8 14 16

17 19 25 2718 20 26 2821 23 29 3122 24 30 32

RéponsesRéponse moyenne

Numéro de l'essai

A C E

A partir de ce dernier tableau, il est possible de recalculer les effets.

ACE

ACAECEACE

Moyenne

-17,616,1-20,9-6,12,6

-10,5-3,3

129,6

EFFETS VALEURS

- n-1 = 36,5 donc E = 12,9 si a = 1. Dans ce cas, les effets significatifs sont :

- Facteur A : liqueur de maïs.

- Facteur C : Précurseur.

- Facteur E : Glucose.

Représentation graphique du plan d'expérience 23 :

141,25 200

106,5

97,5 90

154

108,75 138,5

--- -+-

+--

--+ -++

+-+

++-

+++

A

-

+

C- +

E

-

+

200

- Le facteur A à son niveau +1 diminue la production de pénicilline.

- Le facteur C à son niveau +1 augmente la production de pénicilline surtout si le facteur E est au niveau -1.

- Le facteur B n’a pas d’influence sur la production de pénicilline.

- Le facteur D n’a pas d’influence sur la production de pénicilline. - Le facteur E à son niveau +1 diminue la production de pénicilline. - L’interaction précurseur-glucose (C-E) n'est pas significative dans le plan 23 d'expérience alors que dans le plan 25, l'association de ces deux facteurs augmentait la production de pénicilline.

Les conditions les plus favorables de production sont :

- Concentration de liqueur de maïs de 2 %.

- Présence de 0,05 % de précurseur.

- Absence de glucose.

Exercice supplémentaire n°4 : On Détermine le KLa d'un réacteur contenant une culture cellulaire en phase exponentielle de croissance sous agitation constante. On utilise pour cette détermination la méthode dynamique et les variations de la concentration en oxygène dissout sont mesurées directement à l'aide d'une électrode de Clark. L'oxygène est d'abord introduit dans la culture avec un débit de 25 l/min.. L'arrivée d'oxygène est ensuite stoppée pendant 30 minutes avant d'être rétablie avec le débit initial. On enregistre alors l'évolution de la concentration en oxygène CL en fonction du temps. (Donnée : Concentration initiale en oxygène obtenue lors de l'étalonnage de la sonde : C0 = 100 % de saturation)

1) Complétez le tableau suivant (ne complétez que les cases blanches).

t (sec) CL (%) dCL/dt (%/sec) C0-CL moyen(%)0 10

2 8010 30

1,5 62,520 45

1,2 4930 57

1 3840 67

0,8 2950 75

0,6 2260 81

0,4 1770 85

0,3 13,580 88

0,3 10,590 91

0,2 8100 93

2) Déterminez graphiquement le KLa en sec-1 :

Pour déterminer le KLa, il faut tracer la courbe

L0L C - C f =

td

C d

On obtient une droite dont la pente correspond au KLa.

Détermination graphique du Kla

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100

C0-Cl (%)

L'équation de la droite obtenue est y = 0,0245 x - 0,0222, avec un coefficient de régression de 0,9973. Le KLa est donc de 0,0245 sec-1.

Exercice supplémentaire n°5 : On étudie l’influence de la température, du pH et de l’aération sur la vitesse de développement d’une bactérie. La réponse de chaque expérience correspond au temps de génération exprimé en minute. On obtient les résultats suivants :

Exp T° pH Ox G1 - - - 4562 + - - 2433 - + - 1514 + + - 1625 - - + 2606 + - + 1567 - + + 1738 + + + 89

Exp T° pH Ox T°-pH T°-Ox pH-Ox T°-pH-Ox Moy G1 - - - + + + - + 4562 + - - - - + + + 2433 - + - - + - + + 1514 + + - + - - - + 1625 - - + + - - + + 2606 + - + - + - - + 1567 - + + - - + - + 1738 + + + + + + + + 89

Effet -48,75 -67,50 -41,75 30,50 1,75 29,00 -25,50 211,25

Ecart type : 112,63E (pour a = 1) = 39,82Effets significatifs : T°, pH, Ox, moyenne

456 151

243

156 89

162

260 173

--- -+-

+--

--+ -++

+-+

++-

+++

T°

-

+

pH- +

Ox

-

+

Température : diminue la réponse sauf si pH +1 et Ox –1

pH : diminue la réponse

Ox : diminue la réponse sauf si T° – 1 et pH +1

Conditions les plus favorables : T°, pH et Ox +1