7/30/2019 Exercice TAGE MAGE GRATUIT 10

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QUESTION :

Dans son champ du Limousin, Cduvent exploite actuellement 25 oliennes, sur un terrain de

250 mtres de long et 150 mtres de large, qui ont chacune une production de 2 MW.

Grce au rachat dune parcelle voisine, les dimensions du terrain vont doubler. Cduvent

envisage ainsi dajouter de nouvelles oliennes sur la nouvelle parcelle en les implantant de la

mme manire que sur son terrain actuel (cest- dire en implantant 25 oliennes sur chaqueterrain de 250 mtres de long et 150 mtres).

Ces nouvelles oliennes que Cduvent envisage dimplanter, seulement sur la nouvelleparcelle, auront une capacit de production 50% plus importante.

En pourcentage, de combien la production totale du champ dolienne va-t-elle augmenter

suite limplmentation des nouvelles oliennes ?

A) +50% B) +150% C) +250% D) +350% E) +450%

Commentaire du professeur :

Avant de calculer une progression, il est ici fondamental de dabord calculer la production

actuelle du champ. Nous avons 25 oliennes qui produisent chacune 2 MW soit une

production totale de 50 MW (225 = 50).

Pour mieux comprendre la nouvelle organisation du champ, voici donc un schma :

Champ initial

25 oliennes : 50 MW

Nouveau champ

25 oliennes : 75 MW

Nouveau champ

25 oliennes : 75 MW

Nouveau champ

25 oliennes : 75 MW

250 m

500 m

300 m

150 m

7/30/2019 Exercice TAGE MAGE GRATUIT 10

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On voit donc le champ initial avec ses 50 MW de production pour 25 oliennes dans unchamp de 150 mtres de largeur et 250 mtres de longueur. Le fait de doubler les dimensions

va donc donner les nouvelles dimensions suivantes : 300 mtres de largeur et 500 mtres de

longueur. Le nombre doliennes va ainsi tre multipli par 4, passant de 25 oliennes 100

oliennes.

Les 75 nouvelles oliennes vont donc produire chacune 3 MW ( 1+ 50% 2 = 3), soit une

nouvelle production de 225 MW. Au total le champ produira donc 275 MW contre 50 MW

auparavant, soit une progression de!"#!!"

!"=

!!"

!"= 4,5 soit une hausse de 450% de la

production.

Piges viter :

1) Ce nest pas parce que les dimensions sont multiplies par deux, que le nombre

doliennes sera multipli par deux !

Bien au contraire Lorsquune surface carre est multiplie par deux alors laire est

augmente par 2 (soit 4). Cela sexplique par le fait qu la fois la longueur et la fois la

largeur soient multiplis par deux et non pas une seule des deux.

2) Lors dun calcul de progression, il ne faut pas oublier une rgle simple : progresser de

100% signifie que lon double son capital.

Ex : si je dispose de 100 et que je ralise un gain quivalent 100% de mon capital, alors

mon nouveau capital sera de 200 puisque 100 1+ 100% = 1002 = 200.

Il sagit ici du mme cas lorsque lon veut calculer la progression entre 50 MW et 275 MW.

En effet, ici nous cherchons ! dans 50 1+ ! = 275 50! = 225 ! =!!"

!"= 4,5. La

progression est donc bien ici de 450%

Rponse : E

Thmes abordes : les aires, les pourcentages

Niveau : Difficile