Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche d’exercices - Partie G : étalonnage

page 1

Exercices de la partie G Etalonnage d’un capteur, d’une chaine de mesure

EXERCICE 1 : Etalonnage d’une Pt100

Un groupe d’élèves étudie les conditionneurs utilisés en TP lors de la réalisation d’une chaine de température. Les

élèves constatent qu’une variation de température de la sonde PT 100 provoque une variation d’intensité à la sortie du

conditionneur. Ils réalisent l’étalonnage de l’ensemble capteur+conditionneur pour déterminer la relation existant

entre la température T et l’intensité I. Leurs résultats sont présentés dans le tableau suivant.

T

(°C) 0,4 12,5 27,8 38,2 45,5 56,8 69,1 83,6

I

(mA) 4,02 6,12 8,45 10,11 11,28 13,10 15,08 17,43

1. Tracer la courbe I=f(T) et modéliser le nuage de points par une droite.

2. En déduire la relation entre I et T.

I = 0,1603T + 4,0102

3. A l’aide de la chaine de mesure, on mesure une intensité Imes = 9,02 mA. En déduire la température calculée

prévue par le modèle.

On utilise la relation précédente : Tprévu = (9,02-4,0102)/0,1603 = 31,3°C.

EXERCICE 2 : Transmetteur de température

On étudie une chaine de température constituée d’un capteur de température résistif et d’un élément appelé

conditionneur. La grandeur de sortie de la chaine est une tension électrique notée U (en V). Cette tension U varie avec

la température T (en °C).

I = 0.1603T + 4.0102

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100

I(mA)

T(°C)

I=f(T)

Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche d’exercices - Partie G : étalonnage

page 2

On a réalisé l’étalonnage de ce transmetteur et on a obtenu les valeurs ci-dessous. La tension U peut varier de 0 à

5,00V.

U (V) 0,69 1,23 1,98 2,69 3,25 3,78 4,36 4,89

T (°C) 2,6 13,9 29,2 43,7 55,9 66,2 78,4 89,6

1. Tracer la courbe T=f(U) et modéliser le nuage de points par une droite.

2. En déduire la relation entre U et T.

T = 20,674U – 11,664

3. On mesure une tension de 3,65V. Quelle est la valeur calculée de la température T correspondant à cette

tension ?

On remplace dans l’équation précédente et on obtient : Tcalc = 20,6743,65 – 11,664 = 63,8°C.

4. Le constructeur du voltmètre indique que l’incertitude sur une mesure de tension est donnée par la relation :

U(U) = 0,5% + 3 UR. Calculer l’incertitude absolue sur cette mesure de tension ainsi que l’intervalle de

confiance correspondant.

U(U) = 0,50,5/100 + 0,013 = 0,05 V.

5. A l’aide de la question 2 et l’intervalle de confiance déterminé précédemment, déterminer l’intervalle de

confiance de la température mesurée à l’aide de la chaine de mesure. En déduire que l’incertitude de mesure

de température est : U(T) = 1,0°C.

Intervalle de confiance pour la tension : [3,60V ;3,70V]

On remplace les deux valeurs dans l’équation de la question 2 et on obtient l’intervalle de confiance de la

température : [62,8 C;64,8°C]. On obtient bien U(T) = (64,8-62,8)/2 = 1,0°C.

6. Le thermomètre étalon donne pour cette tension une température égale à 63,2°C. L’incertitude du

thermomètre étalon est U(Tet ) = 0,3°C. Donner l’intervalle de confiance de l’étalon.

[62,9°C ;63,5°C]

7. Tracer les deux intervalles, l’un au dessus de l’autre, à la même échelle.

T = 20.674U - 11.664

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

T(°C)

U(V)

T=f(U)

Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche d’exercices - Partie G : étalonnage

page 3

8. La mesure est-elle juste ?

L’intervalle de la mesure avec la chaine contient celui de l’étalon donc la mesure est juste.

9. Commenter la qualité de la mesure.

On calcule l’incertitude relative : U(T)/T 100= 1,6%, la qualité est moyenne.

EXERCICE 3 : Etalonnage d’un capteur de lumière

On souhaite étalonner une chaine de mesure constituée d’une photodiode jouant le rôle du capteur. On associe une

résistance en série avec la photodiode. Le schéma du montage est reproduit ci-dessous.

En modifiant la tension de la DEL, on fait varier l’éclairement dans le plan de la photodiode.

Pour différents éclairements E mesurés (en lux) à l’aide d’un luxmètre étalon (placé dans le même plan que la

photodiode), on mesure la tension U (en V) aux bornes de la résistance.

Les mesures sont reportées dans le tableau suivant :

E(lux) 23,4 30,9 237,1 469,7 673,0 841,3 1066,0 1196,2 1327,4 1491,4 1711,1 1796,5 1961,5 2073,8

U(V) 0 0,0078 0,3368 0,6907 0,9813 1,212 1,506 1,67 1,831 2,027 2,28 2,37 2,557 2,676

1. Tracer la courbe E=f(U) et modéliser le nuage de points par une droite.

62,5 63 63,5 64 64,5 65

Uphoto V

Alimentation

fixe

0V

+5V

Alimentation

variable

Support

+ pince

Support

+ pince

Banc optique

DEL alimentée

20 cm

Faisceau lumineux

Photodiode Lentille (+125mm)

sur support

Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche d’exercices - Partie G : étalonnage

page 4

2. En déduire la relation entre E et U.

E = 761,3U – 31,36

3. Calculer pour chaque valeur de tension U du tableau, la valeur de l’éclairement prévu par le modèle précédent

noté Eprévu.

4. En déduire pour chaque valeur de U du tableau l’écart noté ER entre Eprévu et E (valeurs du tableau).

E(lux) 23,4 30,9 237,1 469,7 673 841,3 1066 1196,2 1327,4 1491,4 1711,1 1796,5 1961,5 2073,8

U(V) 0 0,0078 0,3368 0,6907 0,9813 1,212 1,506 1,67 1,831 2,027 2,28 2,37 2,557 2,676

Eprévu(V) -31,4 -25,4 225,1 494,5 715,8 891,4 1115,3 1240,1 1362,7 1511,9 1704,6 1773,1 1915,5 2006,1

ER -54,8 -56,3 -12,0 24,8 42,8 50,1 49,3 43,9 35,3 20,5 -6,5 -23,4 -46,0 -67,7

5. Tracer la courbe représentative de l’écart ER en fonction de la tension. A l’analyse du nuage de points obtenu,

pensez-vous que le choix du modèle de droite affine proposé à la question 1 est pertinent ?

La courbe a l’allure d’une parabole. Si le modèle de droite affine était pertinent, on aurait obtenu un nuage de

points réparti autour de l’axe des abscisses (autant de valeurs positives et négatives). Le modèle de droite

affine n’est donc pas pertinent. Il aurait fallut choisir un modèle polynomial d’ordre 2 (E = aU² + bU + c).

6. Déterminer l’écart ER maximum. On admettra par la suite que l’incertitude de mesure d’éclairement à l’aide

du processus de mesure s’identifie à cet écart maximum.

ERmax = 67,7 Lux en valeur absolue.

E = 761.37U - 31.36

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

E(Lux)

U(V)

E=f(U)

-80,0

-60,0

-40,0

-20,0

0,0

20,0

40,0

60,0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 ER(Lux)

U(V)

ER=f(U)

Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche d’exercices - Partie G : étalonnage

page 5

7. Déterminer l’intervalle de confiance de l’éclairement prévu par le processus de mesure pour une tension

électrique mesurée U = 1,4 V.

Pour U = 1,4 V, on a Eprévu 761,31,4 – 31,36 = 1034,5 Lux. On peut donc écrire : Eprévu = 1034,5 ± 67,7 Lux.

8. Qualifier la qualité de la mesure précédente.

On déterminer l’incertitude relative précédente :

= 6,5%. La qualité de mesure est médiocre.

EXERCICE 4 : Mesure de concentration de diiode par une analyse

spectrophotométrique

On souhaite estimer la concentration en diiode d’une teinture d’iode. On choisit une méthode spectrophotométrique

et on réalise un étalonnage. La solution mère utilisée est une solution de diiode de concentration C0 = 1,25 g.L-1

.

Pour réaliser les solutions filles, on dispose de fioles de 50 mL, d’une burette et d’eau distillée.

1. Déterminer le volume de solution mère à prélever pour obtenir une solution fille de concentration

C = 0,050 g.L-1

.

On utilise la relation : Vmère = CfilleVfille/Cmère = 2,00 mL.

2. Compléter le tableau suivant :

Solution fille n° 1 2 3 4 5 6 7 8

Concentration en I2 (g.L

-1)

0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200

Volume de solution mère à

prélever (mL) 1 2 3 4 5 6 7 8

Les mesures d’absorbance des solutions filles ont été réalisées à l’aide d’un spectrophotomètre (longueur d’onde

d’absorption λ = 470 nm).

C(g.L-1) 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2

A 0,072 0,226 0,396 0,589 0,78 0,986 1,211 1,398

3. Tracer la courbe A=f(C) et modéliser le nuage de points par une droite.

4. En déduire la relation entre A et C.

A = 7,699C = 0,1589

Une teinture diiode usagée a été diluée d’un facteur 400. La mesure d’absorbance a été réalisée, elle vaut :

(AI2)dilue = 0,71.

A= 7.699C - 0.1589

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

A

C(mol.L-1)

A=f(C)

Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche d’exercices - Partie G : étalonnage

page 6

5. Déterminer la concentration en diode de la teinture diode.

On remplace la valeur de l’absorbance mesurée pour obtenir la concentration en diiode de la solution diluée :

C(I2)dilué = (0,71 + 0,1589)/7,699 = 0,11 g.L-1

. Pour obtenir la concentration en diiode de la solution mère de

teinture diiode, on multiplie le résultat précédent par le facteur de dilution : C(I2) = 400 0,11 = 45 g.L-1

.