exercices de mecanique - perso.infonie.beperso.infonie.be/jdelcoux/math/exercices_de_mecanique.pdf · 7 R préparatoire Exercices de physique 16/10/2011 6 Composition de mouvement

7 R préparatoire Exercices de physique 16/10/2011 1

Mouvement. 1) Retrouver le mouvement effectué par le mobile se déplaçant sur trajectoire rectiligne

Temps (secondes) Espace (mètres) Vitesse moyenne (e/t) (m/s)

1 0.5 3 1.53 7 3.43 10 5.00 14 7.14 16 8.05 20 10.05

Dessiner les graphes vitesse-temps et position-temps, les interpréter et retrouver les lois de ce mouvement. Trouver le lien entre ces deux graphiques. 2) Décrire le mouvement du mobile en fonction du graphe suivant et dessiner le graphe vitesse-temps.

3) Un train part de Namur à 9h00 vers Bruxelles à la vitesse moyenne supposée constante de 30 km/h, un autre part de Bruxelles au même moment vers Namur à la vitesse moyenne supposée constante de 60 km/h : Rechercher le point de rencontre des deux trains par rapport à Namur et le moment de la rencontre. La distance N-B est de 60 km. (Résolution graphique et mathématique) 4) Un train part de Namur à 9h00 vers Bruxelles à la vitesse moyenne supposée constante de 30 km/h, un autre part de la même gare 30’ plus tard avec une vitesse supposée constante de 60 km/h et se dirige aussi vers Bruxelles : Rechercher le point de rencontre des deux trains par rapport à Namur et le moment de la rencontre. (Résolution graphique et mathématique)


5) Un train part de Namur à 9h00 vers Bruxelles à la vitesse moyenne supposée constante de 30 km/h, un autre part de Bruxelles à 9h30 vers Namur à la vitesse moyenne supposée constante de 60 km/h : Rechercher le point de rencontre des deux trains par rapport à Namur et le moment de la rencontre. La distance N-B est de 60 km. (Résolution graphique et mathématique) 6) Combien de temps dure la traversée du tunnel sous la manche sachant que sa longueur est de 30 km et que la vitesse supposée constante du train est de 60 km/h. (résolution mathématique) 7) Retrouver la position des villes suivantes : a, c, f, g Dessiner les vecteurs positions. -40km -30km -25 km -5 km 0 km 20 km 30km |----------|-----|--------------------|-----|--------------------|-----------------------|---> a b c d e f g 8) Retrouver le déplacement effectué par le mobile se déplaçant de f vers b : de a vers d. Dessiner les vecteurs déplacements. -40km -30km -25 km -5 km 0 km 20 km 30km |----------|-----|--------------------|-----|--------------------|-----------------------|---> a b c d e f g 9) Rechercher la vitesse supposée constante d’un mobile se déplaçant de a vers g en 115 minutes. (Donner le résultat en m/s et en km/h). dessiner le vecteur vitesse à la position e. -40km -30km -25 km -5 km 0 km 20 km 30km |----------|-----|--------------------|-----|--------------------|-----------------------|---> a b c d e f g 10) Combien de temps dure la traversée du tunnel du mont blanc sachant que sa longueur est de 11.6 km et que la vitesse moyenne du mobile est de 60 km/h ? Quelle est la distance après 20 minutes ?


11) Retrouver le graphique espace-temps connaissant le graphique vitesse-temps suivant. (Espace initial égale zéro) (résolution par graphique) décrire le mouvement V(m/s) 6 ---------------- 2 -------------------- --------------------|----------|----------|---------------|---------------|---------------------- 25 36 65 82 t(s) -6 ------------ 12) Soit le mouvement rectiligne suivant

Temps (secondes) Espace (mètres) 0 0 0.2 0.05 0.4 0.2 0.5 0.32 0.8 0.80 1 1.25 1.1 1.51 1.2 1.78 1.3 2.11 1.4 2.45 2 4.95 3 11.1 4 20.2 5 31.3

Dessiner le graphe position-temps, l’interpréter. Rechercher la vitesse moyenne pendant des intervalles de temps de plus en plus cours (procéder graphique)

Vm entre la 1re et la 4e seconde ; Vm entre la 1re et la 3e seconde ; Vm entre la 1re et la 2e seconde ; Vm entre la 1re et la 1.4e seconde ; Vm entre la 1re et la 1.3 e seconde ; Vm entre la 1re et la 1.2e seconde ; Vm entre la 1re et la 1.1e seconde Donner vos observations

Y a t-il moyen d’accéder à la vitesse au temps « t = 1s » (vitesse instantanée), justifier. Quelle est la vitesse moyenne calculée qui se rapproche le plus de la vitesse instantanée ?


13) Une voiture part du repos au temps t=0s et accélère comme indiqué sur le graphe ci-après. a(m/s2) 2 -----------|----------|----------|----------> 5 10 15 t(s) -1 Trouver sa vitesse après 5 s Trouver sa vitesse après 15 s Dessine les graphes vitesse en fonction du temps et espace en fonction du temps 14) Décrire le trajet effectué par le mobile en fonction du schéma suivant : (on considère que l’espace initial au temps t = 0s est nul) Dessiner le graphe espace-temps ainsi que le graphique accélération-temps. V(m/s) 6 2 -----------------------------------> 25 36 t(s) -6 15) Connaissant les résultats suivants concernant la chute libre d’un corps, déterminer en utilisant la méthode vue le type de mouvement. position du mobile (m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

instant ou se trouve le mobile (s)

0.00 0.31 0.45 0.55 0.63 0.71

16) Une voiture démarre avec une accélération de 3 m/s2 et roule pendant 10 s. a) Quelle est la distance parcourue par ce véhicule? b) Quelle est alors sa vitesse ?


17) Parti du repos un train roule sur une distance de 1 km avant d'atteindre la vitesse de 90 km/h. a) Calculer la durée de l'accélération? b) Que vaut cette accélération? 18) Sur un porte avion un chasseur-bombardier est catapulté en parcourant 150 m en 2s. a) Calculer l'accélération subie par l'avion? b) Quelle est alors la vitesse de l'avion? 19) Une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h subit une accélération de 2 m/s² pendant 7 s. a) Quelle est la vitesse du véhicule après ces 7 s d'accélération ? b) Quelle est la distance parcourue par l'automobile durant les 7 s ? c) A titre de comparaison: répondre aux questions a) et b) pour une voiture qui est à l'arrêt au départ? 20) Un train roulant à la vitesse de 72 km/h met 300 m pour s'arrêter. a) Quelle est la durée du freinage? b) Quelle est la décélération subie? 21) Sur un porte avion un avion apponte à la vitesse de 450 km/h. Sachant qu'il s'arrête sur une distance de 150 m, calculer la décélération imposée par les câbles d'arrêt 22) Un obstacle surgit devant une voiture roulant à la vitesse de 72 km/h. Le conducteur commence à freiner après un temps de réaction de 0,7 s. On estime qu'en freinant à fond il produit une décélération de 5 mls2 Calculer la distance d'arrêt de la voiture.


Composition de mouvement 23) A 35 mètres de la ligne de but, un ballon de rugby est lancé avec une vitesse initiale de 15 m/sec dans une direction faisant un angle de 45° avec le sol. Au même instant, un joueur part de la ligne de but. Quelle devra être sa vitesse pour attraper le ballon avant que celui ci ne touche le sol ? (g 10 m/sec ) (Rép. : 6,2 m/sec). 24) Une balle est jetée horizontalement avec une vitesse de 6 m/sec d’un point P situé sur un plan incliné à 45°. A quelle distance en dessous de ce point la balle frappera-t-elle à nouveau le plan incliné ? (g = 10 m/sec ) (fig. 3.1) (Rép. : 10 m).

25) Un canon longue portée tire sous un angle de 45°. L’obus quitte le tube avec une vitesse de 550 m/sec. (g = 10 m/sec ) . a) Si le tube a 3 m de long, quelle accélération subit l’obus dans le tube ? b) Quelle sera la portée du tir ? c) Un observateur est situé à proximité du point d’impact. Si la vitesse du son est 360 m/sec, quel sera le temps compris entre l’impact de l’obus et la perception de la détonation ? d) Quel doit être l’angle de tir du canon pour que la perception du son soit simultanée à l’impact . Dans ce cas, quelle est la portée du tir ? (Rép. : 50,4 x 10³ m/sec² ; 30, 3 km ; 6,3 sec ; 49° et 29,9 km). 26) D’un point donné A, on laisse tomber un corps pesant B en chute libre. Au moment même du départ, on lance d’un autre point 0 également donné un projectile P animé d’une certaine vitesse initiale V . Sous quel angle faut-il tirer pour quel projectile P rencontre le corps pendant sa chute (fig. 3-2). (Rép. : tg = b/a).


27) Dans une compétition de ”trial”, un motocycliste doit franchir l’obstacle montré sur la figure. Quelle doit être sa vitesse minimum lorsqu il quitte la butte ? (g = 10 m/sec² ) (fig. 3-3) . (Rép. : 5,2 m/sec) .

28) Un skieur quitte un tremplin avec une vitesse horizontal de 25 m/s comme le montre la figure suivante. Le plan sur lequel il atterrit forme un angle de 35° avec l’horizontale. (a) En quel point du plan incliné va-t-il atterrir ? (b) Combien de temps dure son saut ? (c) Quelle est la composante verticale de sa vitesse au moment où le skieur atteint le plan incliné ?


29) Une roue de 60 cm de diamètre tourne régulièrement à raison de 120 tours par minute. Calculez la vitesse linéaire, la vitesse angulaire et l’accélération centripète d’un point de la circonférence de la roue. 30) Les diamètres des roues, de la roue dentée du pédalier et de la roue dentée du pignon arrière d’une bicyclette sont respectivement 80 cm, 18 cm et de 6 cm. Quelle est la vitesse du cycliste lorsque le pédalier fait 60 tours par minute ?


Lois de Newton et frottement. 31) En utilisant le compte rendu suivant d’expérience dans laquelle une force constante est exercée sur une masse de 3 kg, rechercher la grandeur de cette force

Temps (s) Distance (m) 0 0 1.20 3.0 1.70 6.0 2.08 9.0 2.40 12.0

32) Une force de 12 N s’exerce sur un objet de 200 g. Que vaudra son accélération s’il n’y a pas de frottement ? 33) Un chariot monté sur des roulements à billes de bonne qualité possède une masse de 800 g. On utilise ce chariot dans une expérience de freinage. Calculer la valeur de la force en se référent aux résultats suivants.

Vitesse (cm/s) Temps (s) 12 0 10 1 8 2 6 3 4 4

34) Dans le dessin suivant, nommer et donner les rôles des trois forces dessinées. (donner le principe qui justifie leur existence)


35) La situation dessinée est-elle réaliste ? Le mouvement est-il possible ? justifier.

36) Connaissant les résultats suivants ; temps de chute : 1.7s 1.8s 1.9s 1.75s 1.85s pour un espace parcouru de 1.78m, retrouver la valeur de la gravitation de la terre (g) « utiliser la machine d’Atwood » Indiquer le raisonnement. poulie 40g Δ 1.78 m 50g sol


37) Un tonneau de 50 kg initialement au repos dévale une pente de 6 m de longueur et atteint une vitesse de 10 m/s au bas de la pente, rechercher la force qui accélère le tonneau ? 38) a) Un corps glisse sans frottement le long d’un plan incliné d’un angle a avec l’horizontale. Calculer l’accélération de son mouvement. Le corps est soumis à son poids P. b) Quelle sera l’accélération résultante s’il existe un frottement uk = 0.01 39) Dans la figure suivante, la face AB est parfaitement lisse tandis que le coefficient de frottement pour la face BC est 0,25. On lâche le système. Déterminer l’accélération et la tension dans la corde.

40) Dans la figure suivante, les blocs A et B pèsent 200 newtons et 300 newtons. Le coefficient de frottement dynamique est 0,20. Déterminer l’accélération de chaque corps et la tension dans la corde.

41) La graduation d’un dynamomètre à ressort donne en newtons la valeur des forces qui sont appliquées au crochet de l’appareil. On suspend à ce crochet une masse de 10 kg et le tout est placé dans un ascenseur animé d’une accélération de 2m/s2 vers le haut. Que marquera le dynamomètre ? L’ascenseur est animé de la même accélération vers le bas. Que marquera le dynamomètre ? 42) Deux corps, l’un de masse 8 kg et l’autre de masse 2 kg sont immobiles et bord à bord sur une table (uk = 0,005). On accélère la masse de 8 kg par une force de 0,7 N et la masse de 2 kg par une force de 1,4 N dans la même direction. Les deux corps sont accélérés au même moment (g = 10 m/s²). - Au bout de combien de temps les deux corps sont-ils séparés de 5 m ? - Quelle est la vitesse de chacun d’eux à cet instant ?


43) Rechercher les forces aux appuis nécessaires afin que le système soit en équilibre ; la masse de la poutre est de 1000 kg et la masse de la charge est de 200 kg 2.5 m 10 m R1 R2 44) Henri (320 N) et Geneviève (200 N) jouent sur une balançoire de longueur 5,00 m. Ils sont assis sur les deux extrémités de la planche de bois, dont on néglige le poids. Où doit se trouver le pivot s’ils sont en équilibre ? Quelle est la force de réaction exercée par le support sur la planche ? 45) Une voiture de 8000 N se trouve au quart de la longueur d’un pont. Calculer les forces de réaction supplémentaires des supports A et B, dues à la présence de la voiture. On prendra la longueur du pont égale à AB. 46) Qu'utilisez vous comme clé a tube pour dévisser les boulons d'une roue de voiture et pour avoir la meilleure efficacité ? Une clé de longueur 40 cm Une clé de longueur 20 cm La longueur n'a pas d'importance 47) Pourquoi les garagistes utilisent des clés en croix pour dévisser les roues? Pour que la force exercée soit plus grande Pour que ce soit plus pratique Pour pouvoir appliquer deux forces dans le même sens


Energie 48) Une pierre de 0,2 kg est lancée en l'air avec une vitesse de 20 m/sec sous un angle de 60° avec l'horizontale d'un point situé à 20 m au-dessus de la surface de la terre. a.- Quelle est son énergie totale ? b.- Quelle sera son énergie totale lorsqu'elle sera à 15 m au-dessus du sol ? c.- Quelle sera sa vitesse à 15 m au dessus du sol ? (Rép. ; 80J ; 80J ; 22.4m/sec) 49) Une bille, assimilable à un point matériel de masse m égale à 100 gr, est mobile à l'intérieur d'une demi-sphère de rayon R = 1 m. On la lâche sans vitesse initiale du point A et elle parvient en P avec une vitesse v de 4 m/sec. Montrer qu'elle est soumise à des forces de frottement et calculer le travail de ces forces. (Rép. : - 0,18 J).

50) Soit un pendule de longueur L suspendu le long d'une surface verticale. Quand il se balance vers la gauche, il utilise sa pleine longueur, mais quand il se balance vers la droite, sa longueur effective est L/2. Si θ = 40° est l'angle maximum de balancement à gauche ; trouver l'angle maximum de balancement à droite. (Rép. : 57°52').

51) Un obus de 3 kg quitte le canon de 2 m de longueur à la vitesse de 500 m/sec. Quelle est la valeur moyenne de la force de pression des gaz appliquée à l'obus ? (Rép. : 187,5 kN).


52) Un homme de 70 kg monte un escalier de 15 m de hauteur, en développant sa puissance maximum, en un temps de 45 s. Calculer la puissance développée en kW. Calculer ensuite le temps que met le même homme pour gravir le même escalier avec un sac de 70 kg (R : 0,228 kW ; 90 s). 53) Un train de 200 t part du repos sur une voie horizontale pour atteindre une vitesse de 108 km/h. Les résistances passives absorbent 10% de l’énergie fournie par la locomotive. L’accélération du mouvement pendant la période de démarrage est constante et égale à 0,25 m/s². Calculer : le travail accompli par la locomotive pendant le démarrage ; la durée du démarrage ; la puissance développée par la locomotive ; l’espace parcouru pendant le démarrage (R : a) 108 J ; b) 120 s ; c) 833,33 kW ; d) 1800 m). 54) Une balle de fusil, dont la masse est de 15 g, sort du canon de l’arme à une vitesse de 600 m/s. Calculer : a) la valeur de l’accélération supposée constante sachant que la longueur du fusil est de 75 cm ; b) le temps mis par la balle pour sortir de l’arme ; c) la hauteur susceptible d’être atteinte par la balle si on tire verticalement. On néglige la résistance de l’air (g = 9,8 m/s²) ; d) le travail pouvant être fourni par le fusil. (R : a) 240 km/s² ; b) 0,0025 s ; c) 18 367 m ; d) 2 700 J). 55) Un ressort à boudin est posé sur une table, comme l’indique le dessin ci- contre. Le ressort est comprimé de 2.5 cm et son module de Young est de 400 N/cm. Rechercher la hauteur atteinte par une balle de bois de 400 g lorsqu’elle subit la détente du ressort ?


Quantité de mouvement, chocs et impulsion 56) Un wagon de 4t immobile est tamponné par une locomotive de 10 t dont la vitesse avant l'impact est de 72 km/h. Wagon et locomotive restent accrochés après l'impact. Quelle est la vitesse de l'ensemble? (14,3 m/s). 57) Un cosmonaute de 100 kg est séparé d'un vaisseau spatial de 20 m. Il doit rejoindre le vaisseau en 30 s : il dispose à cet effet d'oxygène sous pression qu'il peut chasser à la vitesse de 50 m/s. Quelle est la masse d'oxygène qu'il doit éjecter? (1,333 kg). 58) Une bille de masse m bute de plein fouet une bille de masse 2m. La première reste immobile après l'impact. Quelle est la vitesse acquise par la seconde bille? (v/2). 59) Une particule de masse m animée d'une vitesse de 107 m/s entre en collision avec une particule de masse inconnue. La première particule rebondit en arrière à la vitesse de 6.106 m/s; la seconde particule se déplace vers l'avant à la vitesse de 4.106 m/s selon la direction initiale de la particule incidente. En déduire la masse M de la particule touchée. (M = 4 m). 60) Une bille de 40 g est abandonnée sans vitesse initiale au sommet d'un plan incliné de 2,20 m de longueur et de 11 cm de hauteur. Calculer la force de frottement supposée constante, sachant que la bille a mis 4 s pour parcourir le plan (g = 9,81 m/s2). (86 10-4N). 61) D’après les résultats que l’on peut obtenir en observant de la photo et le schéma suivant, vérifié le principe de la conservation de la quantité de mouvement. Lançons une bille d’acier de masse m1 (66,9 g) sur une masse m2 (20,1 g) immobile ; On utilise un stroboscope réglé pour produire des éclairs brefs (10-6 s) à des intervalles réguliers (20 éclairs par seconde)

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