Expérimenter pour apprendre en mathématiques...des questions, des objets, des instruments, et des connaissances ! Combien de carrés ? Thierry DIAS – Loches – février 2012 "N'est-il

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Thierry DIAS – Loches – février 2012

Expérimenter pour apprendre

en mathématiques

Thierry DIAS , HEP [email protected]

http://perso.orange.fr/dias.thierry/


mathématiques.

Les mathématiques sont d’abord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

Expérimenter dans le monde, c’est traduire le réel par des signes.

Traiter ces signes, c’est faire des mathématiques.

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Expérimenter en mathématiques ?Expérimenter en mathématiques ?

1. Pourquoi

http://www.michaelolaf.net/maria.html

http://ecole.decroly.free.fr


“ L’individu entre en contact avec le monde par

une activité globale, d’abord confuse, puis

progressivement organisée et structurée.”

Ovide Decroly

« La fonction du milieu n'est pas de former

l'enfant mais de lui permettre de se révéler. »

Maria Montessori

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mes maximes :

Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre en

mathématiques.

Les mathématiques sont une science expérimentale.

Faire des mathématiques c'est aussi agir, discuter,

penser.

Il est plus difficile d'enseigner les mathématiques que

de les apprendre.


Expérimenter nécessite :

� des idées,

� des questions,

� des objets,

� des instruments,

� et des connaissances !

alors pourquoi pas en mathématiques ?

http://mathblogger.free.fr

observation

manipulation

réflexion

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� des idées,

� des questions,

� des objets,

� des instruments,

� et des connaissances !

Combien de carrés ?


"N'est-il pas indispensable de faire bien saisir à

l'enfant, puis à l'adolescent, les liens étroits qui

unissent les mathématiques au monde sensible .

N'est-ce pas là un moyen pour mettre en confiance le

débutant, pour éviter qu'il ne se sente très vite rebuté

par une étude où il pourrait ne voir qu'une sorte de

jonglerie, souvent purement verbale et sans

signification apparente . »

un brin d'histoire, Instructions Officielles, France, janvier 1957

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L'enseignement des mathématiques et l’éducation

scientifique 53 ans plus tard...

Déclin du nombre d’étudiants pour les

études scientifiques (hors secteur santé)

Stabilisation des acquis des

élèves en culture scientifique à

un niveau moyen… (PISA 2009)

http://www.education.gouv.fr/pid316/reperes-references-statistiques.html

http://www.education.gouv.fr/cid54147/la-france-dans-pisa-2009.html


Bon alors que faut-il faire ??

Des mathématiques créatives, re-créatives,

différenciées, adaptées, …

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des connaissances des attitudes

apprendre en mathématiques

construire une culture scientifique

référence : socle commun

des capacités


une culturescientifique à l'école

acquérir des connaissancesacquérir des connaissances

des concepts, des objets, des relations

développer des attitudesdévelopper des attitudes

• raisonnement, recherche• pensée critique

savoirs

savoirs faire

savoirs être

construire des capacitésconstruire des capacités

des méthodes, des techniques

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à l’école primaire, on ne vise pas

l'acquisition de connaissances formelles,

mais principalement des connaissances

fonctionnelles…

… utiles pour résoudre des problèmes

construire des connaissances


Quel est le bassin qui a la plus petite aire ?

Olfa veut creuser un bassin dans son jardin. Elle a fait quatre dessins différents parmi lesquels elle doit maintenant choisir celui qui a la plus petite aire.

construire des connaissances

savoirssavoirs faire

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La science ne poursuit jamais l'objectif illusoire de

rendre ses réponses définitives ou même probables.

Elle s'achemine plutôt vers le but infini encore

qu'accessible de toujours découvrir des problèmes

nouveaux, plus profonds et plus généraux, et de

soumettre ses réponses, toujours provisoires, à des

tests toujours renouvelés et toujours affinés. »

Karl R. POPPER, 1934, La logique de la découverte scientifique

développer des attitudes


développer des attitudes

DouteIncertitudeContradictionDébatRemise en questions

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2. COMMENT2. COMMENT

Expérimenter, manipulerExpérimenter, manipuler


https://n2naxw.bay.livefilestore.com

agir

dire

expliquer

convaincre

prouver

Expérimenter c'est :Expérimenter c'est :

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� Des expériences mathématiques re-créatives

Partager un carré en 4 carrés juxtaposés ?

en 6 ?

en 7 ?


Expérimenter et/ou Manipuler ?une dialectique plus qu’une opposition

manipuler:

déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser

expérimenter:

contrôler, essayer, tester, vérifier, éprouver

faire

raisonner

activités

situations d’apprentissages

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Expérimenter / Manipuler

action

selon une intention

grâce à une organisation

en appui sur un raisonnement

but


Le raisonnement de type expérimental

démarche pratiquée dans une activité de recherche qui comprend plusieurs étapes :

•la mise en place d'investigations , l'observation de faits, le recueil d'informations,

•l'élaboration d'hypothèses ,

•la déduction de conséquences à partir des hypothèses,

•la confrontation des prévisions déduites des hypothèses avec les faits observés (vérification)

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ACTION

VALIDATION

FORMULATION

INSTITUTIONALISATION

expériences et

manipulations

mettre en mots

décrire

argumenter

prouver

stabilisation du savoir

agir

dire

prouver

retenir


3. OÙ, QUAND, avec QUOI3. OÙ, QUAND, avec QUOI


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ça ne profite qu'aux meilleurs

ça prend trop de tempsça prend trop de temps

ça fait du bruit

ça demande beaucoup de ça demande beaucoup de matériel


quelques idées reçues à combattrequelques idées reçues à combattre


un lieu et/ou un matériel dédié aux expériences

Liste de matériel possible :

matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves

supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements

outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle

instruments : instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication, ordinateur

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Quelques situations mobilisant

l’expérimentation en mathématiques

compétence/connaissance �� situation �� problème �� tâche

- jeux de calcul

- entrainement au raisonnement, à la logique

- nombres et relations

- pavages

- etc…


pour chaque situation, le mieux serait de…

4. prévoir le matériel nécessaire :

la trousse du laboratoire de mathématiques…

3. programmer les activités

- nombre de séance

- lien avec les autres apprentissages

2. prévoir les dispositifs

pédagogiques de travail

- travail individuel

- binômes

- groupes

1. faire une analyse didactique

- compétences visées (lien avec les programmes)

- variables d'adaptation et de différenciation

(car tout le monde n'apprend pas à la même vitesse…)

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expérimenter dans l'espace et le planexpérimenter dans l'espace et le plan


départ

arrivée

le plus court chemin en touchant le mur ?

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En déplaçant toutes les pièces de ce puzzle, peut-on trouver une autre façon de les agencer dans un carré de même dimension ?


Est-il possible de créer des tapis avec autant de carrés

verts sur le bord que de carrés blancs à l’intérieur ?

20 verts

15 blancs

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analyse didactique dispositifs pédagogiques programmation matériel



des cyber-expériences avec un logiciel

de géométrie dynamique

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des outils pour apprendre à raisonnerdes outils pour apprendre à raisonner

La mathématique du chat, Geluck



Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien

en rang les uns derrières les autres.

Range les animaux dans l’ordre en lisant attentivement

les renseignements :

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Niveau 1

Le coq n'a personne derrière lui.

L'oie n'a personne devant elle.

Le canard est entre le cygne et le hibou.

Le cygne n'est pas devant le hibou.



Niveau 2

Le cygne suit le canard.

Le coq suit le cygne.

La cigogne est juste devant le canard.

Le coq est avant dernier.

L'oie n'est pas première.

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Niveau 3

Le hibou n'est pas derrière le cygne.

L'autruche est suivie par 4 oiseaux.

L'oie est juste devant le coq.

Le canard n'a personne devant lui.


apprendre à raisonner aussi en géométrie

quels sont les éléments en commun de ces figures ?


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expérimenter sur expérimenter sur (et avec)(et avec) les nombresles nombres

de l’activité/jeu à la résolution de problème nécessitant

une phase expérimentale : faire beaucoup avec peu !


7 8 94 5 61 2 3 10

17 18 1914 15 1611 12 13 20

Qui prendra le 20ème jeton ?

Jeu à deux : chacun à son tour prend 1 ou 2 jetons.

Le joueur qui prend le n°20 gagne la partie.

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Placer les six nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans les

cases pour que la somme des trois nombres soit

égale à 10 sur chacun des côtés du triangle.1

2

3

4

5

6



7 8 94 5 61 2 3

En ajoutant trois jetons à vos six précédents,

pouvez-vous construire un carré magique ?


a + b a – b - c a + c

a – b + c a a + b - c

a - c a + b + c a - b

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© ARMT

1

2

3

4

5

6

Choisir 4 jetons et les disposer dans les 4 cases tel que :

- si vous les additionnez, vous devez trouver 15 ;

- si vous multipliez par 3 le nombre de la case d, vous devez obtenir le nombre de la case a.

Combien de solutions différentes ?

a b c d



© ARMT

Choisir 4 jetons et les disposer dans les 4 cases tel que :

- si vous les additionnez, vous devez trouver 15 ;

- si vous multipliez par 3 le nombre de la case d, vous devez obtenir le nombre de la case a.

Combien de solutions différentes ?

1

2

3

4

5

6

a b c d

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et les programmes dans tout ça ???

rien de contradictoire, bien au contraire ;o)


La résolution de problèmes joue un rôle essentiel

dans l’activité mathématique.

Elle est présente dans tous les domaines et

s’exerce à tous les stades des apprentissages .

L’apprentissage des mathématiques développe

l’imagination , la rigueur et la précision ainsi que le

goût du raisonnement .

extraits des programmes 2008

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CONCLUSIONCONCLUSION3 atouts pour mieux apprendre


3 atouts pour mieux apprendre

des situations d'apprentissage avec :

• du matériel pour agir,

• des questions à expérimenter,

• des situations qui ont du sens.

�� connaissances en actes

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de la place pour les activités

langagières :

• mettre en mots, décrire,

• faire des hypothèses, confronter

des idées

• anticiper les faits.

�� connaissances en mots



s'entraîner pour :

• "roder son moteur" (faire et refaire)

• travailler à son rythme, à son

niveau de compétence

• se dépasser, défier

�� utilisation des connaissances

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"Continuez à faire pétiller les cerveaux à travers

les mathématiques, à susciter les intelligences

des êtres et des choses en donnant aux élèves

le goût de savoir et d’apprendre."

merci de votre attention


Thierry DIAS , HEP Lausanne

[email protected]

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Expérimenter pour apprendre en mathématiques...des questions, des objets, des instruments, et des connaissances ! Combien de carrés ? Thierry DIAS – Loches – février 2012 "N'est-il