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Enfin un outil qui le permet ! Parce qu’il faut mettre les tables en mémoire Aussi parce que les tables peuvent vraiment être touchées du bout des doigts Parce qu’elles « vivent » partout autour de nous Aussi parce que les tables ne sont pas magiques. Elles ont été in-ventées par l’homme Parce qu’une multiplication est souvent regardée comme un calcul Aussi parce que ses représentations peuvent être différentes et complémentaires Parce qu’elles sont présentées très souvent sous forme du produit de deux termes Aussi parce que, derrière, il y a une abscisse et une ordonnée Parce que les enfants aiment manipuler Aussi parce que les enfants doivent quitter la manipulation Parce que six fois sept égale quarante-deux Aussi parce six fois sept ; c’est trois fois sept deux fois, sept fois sept moins une fois sept, …Mais surtout parce que devant les tables ,il y a des enfants qui ont le droit de ne pas en être dégoûtés !

« Il faut connaître ses multiplications sur le bout des doigts »

Eindelijk een hulpmiddel waarmee dat lukt ! De tafels van vermenigvuldiging moeten in het geheugen geprent worden Ook omdat de tafels echt grondig gekend moeten zijn Ze komen immers overal rond ons voor. Ook omdat de tafels van vermenigvuldiging niet magisch zijn. Ze werden door de mens uitgevonden Omdat een vermenigvuldiging vaak bekeken wordt als een som Ook omdat de weergaven ervan soms moeilijk en complementair kunnen zijn Omdat ze zeer vaak worden voorgesteld als het product van twee termen Ook omdat daarachter een abscis en een ordinaat schuil gaan Omdat kinderen graag manipuleren Ook omdat kinderen moeten ophouden met manipuleren Omdat zes keer zeven tweeënveertig is Ook omdat zes keer zeven gelijk is aan drie keer zeven maal twee, zeven keer zeven min één maar zeven, ...Maar vooral omdat voor de tafelsook kinderen staan die het rechthebben er geboeid door te blijven !

« De tafels moet je door en door kennen »

Endlich ein Lehrmittel, das es uns ermöglicht ! Denn die Multiplikations tabellen muss man in- und auswendig kennen. Und auch, weil es nun möglich ist, die Tafeln wirklich zu begreifen. Weil sie uns überall im Leben begleiten. Und weil die Multiplikationstabellen keine Zauberei sind. Sie wur-den vom Menschen erschaffen. Weil eine Multiplikation meist als Berechnung angesehen wird. Auch weil die Darstellungen variiert und aufeinander aufgebaut werden können. Weil Sie häufig als Produkt von zwei Faktoren dargestellt werden. Und weil hinter dem Ganzen eine x- und eine y-Achse liegen. Weil Kinder gerne Dinge in die Hand nehmen. Und weil Kinder aus der Grabschphase herauswachsen müssen. Weil sieben mal sieben zweiundvierzig ergibt. Und weil sechs mal sieben gleich drei mal sieben mal zwei ist, sie-ben mal sieben minus einmal sieben, ...Aber vor allem, weil vor den TabellenKinder sitzen, die das Recht haben,nicht abgeschreckt zu werden !

« Sein Einmaleins muss man aus dem Effeff beherrschen ! »

At last, a tool that lets you ! Because you have to memorise your times tables

And also because you can actually touch the tables with your fingers

Because they “live” all around us

And also because times tables aren’t magic. They were invented by human beings

Because multiplication is often seen as a calculation

And also because it can have different, complementary representations

Because they are all often presented in the form of the product of two elements

And also because, behind that, there is an x-axis and a y-axis

Because children like to handle things

And also because children have to stop handling things

But above all because when it comes to times tables, there are children who have the right not to be totally put off !

« You need to know your times tables inside out »

1© Mult-X P&M education (Guillaume-Manil)

Reproduction et diffusion interdites 2013 - Reproductie en verspreiding verboden 2013 Vervielfältigung und Verbreitung untersagt 2013 - Reproduction and distribution prohibited 2013

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Introduction« Il faut connaître ses multiplications sur le bout des doigts ! »Enfin, un matériel qui permet de les toucher vraiment du bout des doigts ! Et par là même de les mettre en mémoire.Mais ce qu’on appelle généralement « les tables de multiplication » ne constitue

qu’une infime partie de ce qu’elles sont réellement Les tables de 1 à 10 vont vers l’infini, tant en négatif qu’en positif.

A l’origine de l’idée, de ce « produit », Pythagore et ses disciples qui, fin du 6e siècle avant J.-C, sur l’île de Samos, inventaient des concepts mathématiques.

Ils nous ont laissé en héritage le célèbre tableau de Pythagore. En l’utilisant, on découvre que certains grands principes d’algèbre ont pour genèse la géométrie. Alors, pourquoi s’en passer en didactique ? La géométrie favorisera l’abstraction de concepts comme la distributivité, les racines carrées ou même certains produits remarquables

On s’aperçoit aussi que toutes les notions mathématiques ont une origine humaine. L’homme a inventé ce langage universel pour modéliser et mieux comprendre ou expli-quer le monde. Pourquoi le cacher aux élèves et leur faire croire que les notions mathéma-tiques « tombent du ciel » et sont uniquement à retenir « par cœur » ?

On découvre enfin que les multiplications peuvent avoir une image positive, éloi-gnée des mots « mémoire, sanction, horreur, difficile, angoisse, triche, punition, calvaire, souffrance, récitation, colonnes, supplice, contrainte, par cœur, vitesse, drill, obligation, sans sens ».

Elles peuvent enfin se présenter sous leur véritable identité : la durabilité ; car, tout au long de la scolarité, elles seront un élément essentiel de la motivation-estime de soi qui facilitera grandement une approche positive des mathématiques en général.

„Sein Einmaleins muss man aus dem Effeff beherrschen !“ Endlich gibt es ein Lernmaterial, das man „begreifen“ kann! Und dadurch auch besser behalten kann. Aber das, was allgemein als „Multiplikationstafeln“ bezeichnet wird, stellt nur einen winzig kleinen Teil dessen dar, was sie eigentlich wirklich sind… Multiplikationstafeln gehen bis ins Unendliche, sowohl negativ als auch positiv. Auf die Idee zu diesem „Produkt“ gebracht haben uns Pythagoras und seine Anhän-ger, die zu Ende des 6. Jahrhunderts v. Chr. auf der Insel Samos mathematische Grundsät-ze festgelegt haben. Sie haben uns die berühmte Pythagorastabelle hinterlassen. Bei deren Anwendung erkennt man, dass einige grundlegende Prinzipien der Algebra auf der Geometrie beru-hen. Warum sollte man dies nicht auch in der Didaktik nutzen? In der Geometrie werden Konzepte wie das Ausmultiplizieren von Klammern, Quadratwurzeln oder selbst gewisse Faktorisierungen abstrahiert. Außerdem wird deutlich, dass sämtliche mathematischen Begriffe menschlichen Ursprungs sind. Der Mensch hat diese universelle Sprache erschaffen, um die Welt zu modellieren und sie besser verstehen oder erklären zu können. Das sollten Sie Ihren Schü-lern nicht vorenthalten und sie in dem Glauben lassen, dass die mathematischen Begriffe „vom Himmel fallen“ und nur auswendig gelernt werden müssen. Endlich wird es möglich, zu begreifen, dass Multiplikationen eine positive Seite ha-ben können und nicht immer mit Begriffen wie „Gedächtnis, Zwang, Horror, schwierig, Angst, Schummeln, Strafe, Quälerei, Leiden, Pauken, Spalten, Marter, Zwang, auswendig, Schnelligkeit, Drill, Pflicht, sinnlos,…“ behaftet sein müssen. Endlich dürfen sie ihre wahre Identität zeigen: ein bleibendes Element, denn die gesamte Schulzeit hindurch sind sie ein grundlegender Baustein der „Motivation-Selbst-achtung“, die einen positiven Zugang zur Mathematik im Allgemeinen ermöglicht.

Einleitung

« De tafels moet je door en door kennen » Eindelijk materiaal waarmee de tafels echt aangeleerd worden ! En in het geheugen geprent worden. Maar wat men meestal « de tafels van vermenigvuldiging » noemt, is maar een klein deeltje van wat ze echt zijn … De tafels van vermenigvuldiging gaan oneindig door, zowel negatief als positief. Aan de aoorsprong van dit idee, van dit «product», liggen Pythagorus en zijn leer-lingen die op het ei nde van de 6de eeuw voor Christus op het eiland Samons wiskundige concepten uitvonden. Ze hebben ons de beroemde stelling van Pythagoras nagelaten. Aan de hand daarvan ontdekken we dat bepaalde grote principes uit de algebra ontstaan zijn uit de geometrie. Dat is ook handig om te gebruiken als didactisch hulpmiddel. De geometrie bevordert het abstract bekijken van concepten zoals distributiviteit, vierkantswortels of zelfs sommige opmerkelijke producten ... We zien ook meteen dat alle wiskundige noties een menselijke oorsprong hebben. De mens heeft deze universele taal uitgevonden om de wereld beter te begrijpen en te ver-klaren. Waarom zouden we dat verborgen houden voor leerlingen en hen doen geloven dat wiskundige begrippen «uit de lucht komen vallen» en «van buiten» geleerd moeten worden ? We zien dat de tafels een positief imago kunnen hebben, veraf van woorden zoals «geheugen, straf, vreselijk, moeilijk, angst, spieken, bestraffing, eindeloos, lijden, opzeg-gen, kolommen, lijden, moeten, van buiten, snelheid, drillen, verplichting, zinloos,… Ze kunnen eindelijk hun ware aard tonen: ze zijn duurzaam, want de hele schoolloop-baan lang vormen ze een essentieel element in de «motivatie» en het « zelfvertrouwen ». Dat bevordert in grote mate een positieve benadering van wiskunde in het algemeen.

Inleiding

“You need to know your times tables inside out!” At last, some teaching material that really helps children learn them inside out! And from there, to learn them off by heart. But what we refer to as “times tables” are just one tiny part of what they re-ally are… Times tables go to infinity, both negative and positive. The people behind the idea, behind this “product”, are Pythagoras and his disciples who, at the end of the 6th century BC, on the island of Samos, invented these mathematical concepts. They left us the famous Table of Pythagoras as their legacy. Using this, you can see that some of the major principles of algebra come from geometry. So, why not use this in education? Geometry encourages the abstraction of concepts like distribution, square roots and even some special products … You can also learn how all mathematical notions have their roots in humanity. Mankind invented this universal language to structure and understand or explain the world Why hide this from children and make them believe that mathematical notions just “fall out of the sky” and simply need to be learnt “off by heart”? At last they can learn about how multiplications can have a positive image, far removed from words like “memory, telling off, horror, difficult, stress, cheating, punishment, an ordeal, suffering, learning by rote, columns, torture, restrictions, by heart, quickly, drill, duty, meaningless…”. At last they can be presented according to their true identity: durability, be-cause throughout school, they will be a key part of “motivation and self-esteem” that will make it much easier to see mathematics in a positive in general.

Introduction

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Présentation du Mult-X

Contenu1 plateau de jeu100 pièces rectangulaires recto bleu, verso vierge 100 pièces recto vert, verso orangeDix sacsUn fascicule décrivant les activités possibles à menerUn exemplaire reproductible du tableau quadrilléUn sachet contenant trois dés dix faces (1 à 10), deux dés six faces (1à 6), deux

dés six faces (deux faces orange, deux faces bleues, deux faces vertes), six pions

ExplicationsChaque sachet servira à ranger les pièces d’une table de multiplication

(x1, x2, x3, x4,...). On doit y ranger les pièces de chaque table.Nous conseillons de faire participer les enfants cette première activité. Ils

pourront ainsi faire connaissance et toucher le matériel. Ils seront aussi obligés de classer et d’organiser en séries les pièces rectangulaires.

Principes de fonctionnementLes tables de multiplication sont organisées de façon géométrique. Cette

présentation soutient la compréhension numérique. Chaque rectangle a une longueur et une largeur. Sur le plateau, on parlera d’abscisse et d’ordonnée. Le croisement d’une abscisse et d’une ordonnée, par exemple 3 et 8, produit un rec-tangle visible, ici 24.

Voorstelling van Mult-X

Inhoud 1 spelbord

100 rechthoekige stukjes blauw aan de ene kant, blanco aan de andere 100 stukjes groen aan de ene kant, oranje aan de andereTien zakkenEen bundel met een beschrijving van de mogelijke activiteitenEen reproduceerbaar exemplaar van het roosterEen zakje met drie dobbelstenen met tien zijden (1 tot 10), twee dobbel-

stenen met zes zijden (1 toto 6), twee dobbelstenen met zes zijden (twee oranje zijden, twee blauwe en twee groene zijden), zes pionnen

ToelichtingenElk zakje wordt gebruikt om de stukjes van een tafel op te bergen (x1, x2,

x3, x4, ...) Daarin moeten de stukjes van elke tafel worden gedaan.Wij raden aan om de kinderen aan deze eerste activiteit te laten meewerken.

Ze kunnen zo het materiaal leren kennen en aanraken. Ze worden ook verplicht om de rechthoekige stukjes in series te klasseren en te organiseren.

WerkingsprincipesDe tafels van vermenigvuldiging worden op geometrische wijze georgani-

seerd. Deze presentatie ondersteunt het numerieke inzicht. Elk rechthoekje heeft een lengte en een breedte. Op het bord wordt gesproken over een abscis en een ordinaat (een X- en een Y-as). De kruising van een X- en een Y-as, bijvoorbeeld van 3 en 8, leidt tot een zichtbare rechthoek, hier 24.

Vorstellung von Mult-X

Inhalt 1 Spielbrett

100 Spielplättchen mit blauer Vorderseite und unbedruckter Rückseite 100 Spielplättchen mit grüner Vorderseite und orangefarbener RückseiteZehn BeutelEin Heft mit SpielvorschlägenEine Kopiervorlage der GittertabelleEin Säckchen mit drei zehnseitigen Würfeln (1 bis 10), zwei sechsseitigen

Würfel (1 bis 6), zwei sechsseitigen Würfel (je zwei orangefarbene, blaue und grüne Seiten), sechs Spielfiguren

ErklärungenIn jeden Beutel wird eine Multiplikationsreihe einsortiert (x1, x2, x3, x4,...). Alle Teile einer Reihe müssen in den jeweiligen Beutel geräumt werden.Wir empfehlen, die Kinder bei dieser Vorbereitung mitmachen zu lassen. So

können sie das Material kennenlernen und es haptisch wahrnehmen. Sie müssen die rechteckigen Teile auch sortieren und ordnen.

GrundsätzlichesDie Multiplikationstabellen sind geometrisch aufgebaut. Diese Darstellung

erleichtert das Verständnis der Zahlen. Jedes Rechteck besteht aus Länge und Brei-te. Auf dem Spielbrett sprechen wir von x- und y-Achse. Am Kreuzungspunkt von x- und y-Achse, zum Beispiel 3 und 8, entsteht ein sichtbares Rechteck, in diesem Fall 24.

Introduction to Mult-X

Contens 1 board game

100 rectangular cards, blue on one side, white on the other100 rectangular cards, green on one side, orange on the otherTen bagsA pack describing the possible activitiesOne copy of the squared board that can be photocopiedOne bag containing three dice with ten sides (1 to 10), two dice with six

sides (1 to 6), two dice with six sides (two orange sides, two blue sides, two green sides), six playing pieces

ExplanationsEach bag can be used to keep the cards for one times table (x1, x2, x3, x4 etc.).Cards should be put away for each table.We recommend getting the children involved in this first activity. This way

they will familiarise themselves with the equipment. They will also have to tidy and organise the rectangular cards into groups.

How it worksThe times tables are organised geometrically. This supports numeric under-

standing. Each rectangle has a length and a width. On the board, we talk about the x-axis and the y-axis. So where an x-coordinate crosses a y-coordinate, 3 and 8 for example, you can see a rectangle, in this case, 24.