Résolution de problèmes au cycle 2

Fabien Brugier PESPE de mathématiques 1er degré

Espé de l’académie de Créteilsite de Seine et Marne

2016-2017

• Pour bien commencer

• La place de la résolution de problème en mathématiques

• Différents types de problèmes pour différents objectifs

• Comprendre la situation

• La place de la manipulation et de la schématisation

• La construction du sens des opérations: des situations plus ou moins favorables

• Les problèmes « réels »

• Les problèmes pour chercher

• La restitution / la rédaction

• Sources et bibliographie

Situation traditionnelle:

• Nouveaux textes

• Nouvelles recommandations

• Mais la mise en œuvre ?

Pourquoi ?

• Les études longitudinales montrent que les inégalités s’installent très précocement

Souvent les élèves:• rencontrent des difficultés dans la compréhension des

situations et de leurs liens avec les opérationsmathématiques,

• ne rendent pas compte de leur démarche• n’utilisent pas le schéma• ne s’interrogent pas sur la vraisemblance de leurs

résultats

Un certain nombre d’entre eux:• ont peur des problèmes,• cherchent une réponse « coûte que coûte »,• n’ont pas acquis le sens des opérations

Il ne suffit pas d’être confronté à des problèmes pour apprendre à

les résoudre

Introduction du programme de mathématiques du cycle 2:

Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves,[…]. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements.

Une place centrale affirmée dès l’introduction des programmes de mathématiques …

En lien avec chacune des grandes compétences …

Une présence dans chacun des domaines disciplinaires mais parfois de manière différente …

Finalement: les mathématiques de l'école sont dans de nombreux cas des outils pour résoudre des problèmes.

« Est un problème, pour un élève donné, toute situation(réelle ou imaginaire) dans laquelle des questions sontposées, ces questions étant telles que l’élève ne peut yrépondre de manière immédiate. » D Pernoud

« Il y a problème dès qu’il y a réellement quelque choseà chercher, que ce soit au niveau des données ou dutraitement et qu’il n’est pas possible de mettre en jeu lamémoire seule ».Equipe Ermel

La progression est souvent construite de manière à faire évoluer les procédures des élèves pour un même type de problème, en modifiant légèrement les variables didactiques rendant ainsi impossibles ou coûteuses les procédures habituelles.

« C'est dans l'action que l'on apprend »: l'apprentissagese fait au moins en partie à travers les adaptations queles élèves vont devoir faire de leurs connaissancesmathématiques pour les mettre en œuvre dans lesproblèmes

• Problèmes de découverte ou situation-problème

• Problèmes d’application ou d'entraînement

• Problèmes d’approfondissement ou de réinvestissement

• Problèmes complexes

• Problèmes ouverts ou de recherche

Pour acquérir une connaissance nouvelle :

• soit par le dépassement d'une procédure jusque-là correcte mais devenue insuffisante (peu fiable ou peu économe)

• soit par la confrontation à un obstacle pour remettre en cause une conception erronée

Idéalement la situation doit être telle que :

• les élèves puissent s'y engager facilement avec leurs connaissances antérieures

• ces connaissances antérieures s'avèrent impossibles, insuffisantes ou peu économiques

• les élèves peuvent contrôler eux-mêmes la validité de leur résultat

• la connaissance visée est l'outil le plus efficace pour résoudre le problème

souvent propice à la manipulation

Exemples :

• dénombrement : plus efficace que les procédures au hasard pour apporter le bon nombre d'objets

• groupement par 10 : méthode plus économe pour dénombrer un grand nombre d'objets

• multiplication: méthode plus économe que l'addition répétée un grand nombre de fois

• Grandeurs et mesures: utilisation d’un étalon comme seule méthode possible

Problème destiné à s’entrainer à maîtriser le sens d’une connaissance nouvelle

On pourrait parler d’exercice

• mobiliser un ou plusieurs types de connaissances dans un contexte nouveau

• amener les élèves à choisir un outil pertinent dans l'éventail de leurs connaissances, plutôt que la dernière notion ou méthode apprise

• mobiliser plusieurs types de connaissances simultanément ou successivement,

• amener les élèves à choisir un outil pertinent dans l'éventail de leurs connaissances,

• résolution par étape impliquant une organisation

• problème pour chercher, pour mettre l'élève dans une situation comparable à celle du mathématicien et renforcer des compétences méthodologiques (s'organiser, formuler des hypothèses et les tester, argumenter)

• énoncé court n'induisant ni la méthode, ni la solution, mais dans un domaine familier des élèves

propice à la schématisation,

la gestion des données peut aider à organiser la démarche de recherche

ex (CP) : Les enfants vont à la ferme, il y a 6 poules, 3 vaches, 4 cochons, 2 canards et 1 coq. Combien peut-on compter de pattes ?

• un même problème peut être ouvert ou non suivant le moment où il est proposé :

ex : Zoé a des pièces de 1 et de 2 euros dans son porte-monnaie. Elle a 20 pièces en tout, ce qui lui fait un total de 33 euros. Combien a-t-elle de pièces de chaque sorte ?

- au cycle 3 : problème ouvert- au collège : découverte ou entraînement au

système de 2 équations à 2 inconnues

• problèmes avec des procédures expertes possibles à un niveau supérieur (par exemple avec l'algèbre) mais non visées ici

• problèmes de logique (dès le Cycle 2) : le loup, la chèvre et le chou

• problèmes avec de l'aléatoire : On lance 2 dés et on fait la somme des deux faces. Quel résultat a le plus de chance d'être obtenu ?

Exemple de problème aléatoire

il suffit donc de prendre 4 bonbons pour être sûr d'en avoir au moins 2 de la même couleur

Dans un bocal opaque il y a 5 bonbons rouges, 6 bonbons bleus et 8 bonbons marrons. Combien de bonbons dois-je tirer au maximum pour être sûr d'en avoirau moins 2 de la même couleur ?

on n'a pas fait d'opération, et pourtant les élèves répondront : 5 + 6 + 8 = 19 bonbons ! pourquoi ??

Différents types de problèmes

type de problème résolution objectifs

Situation-problèmeà l'aide d'un outil

nouveau ou amélioréacquisition d'une nouvelle

connaissance

Problème d’applicationà l’aide d’une connaissance

nouvellement apprise

s’entrainer à maîtriser le sens d’une connaissance nouvelle

Problème de réinvestissement

dans un contexte nouveau

utiliser des connaissancesantérieures, non indiquées, et les

renforcer

Problème complexe par étapess'organiser, mobiliser plusieurs

types de connaissances

Problèmes ouverts par tâtonnements, en

explorantapprendre à chercher

Selon la situation d’apprentissage, un même énoncé peut avoir différentes fonctions et correspondre à différents types de problèmes

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Les deux difficultés majeures:

• Comprendre la situation

• Avoir conscience de l’opération à effectuer (le passage de l’informel au formel)

Concernant les stratégies d’enseignement enrésolution de problèmes, plusieurs approches(parfois presque contradictoires) coexistent:

• Les stratégies de lecture qui mettent au centre la question à laquelle il faut répondre

• Les stratégies de lecture qui mettent au centre la compréhension de la situation sans tenir compte de la question

Les stratégies de lecture qui mettent au centre la question à laquelle il faut répondre

• La question est lue (voir apprise avant la lecture de l’énoncé)

• La lecture se fait au regard de la question: prise d’indices, …

Les stratégies de lecture qui mettent au centre la question à laquelle il faut répondre

Permet de travailler sur les données utiles et inutiles

Peut entrainer des stratégies de lecteur précaire …

Exemple: Tom a 9 billes. Il en a 3 de plus que Bob. Combien Bob a-t-il de billes?

Bob a 9 + 3 = 12 billes

Renforce le contrat didactique « en mathématiques on doit répondre à des questions en effectuant une opération »

Le contrat didactique

L’âge du Capitaine …

Une expérience maintenant célèbre de l’IREM deGrenoble. On a proposé à des élèves de CE1 et CE2 leproblème suivant :

Sur un bateau il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel estl’âge du capitaine ?

76% ont donné l’âge du capitaine !

Le contrat didactiqueRéponse de Matthieu au problème : 36 ans

•Mère : tu as dix crayons dans la poche de ton short et dix crayons dans la poche deta chemise. Quel est ton âge ?

•Mat : facile ! 20 ans.

•Mère : enfin Matthieu, quel âge as-tu ?

•Mat : en vrai, j’ai 6 ans.

•Mère : pourtant, tu as répondu que tu avais 20 ans !

•Mat : oui, mais ton problème, c’est du faux, c’est comme un conte … quand c’est duvrai, je n’ai pas besoin d’un problème pour savoir mon âge …

•Père : j’ai 2000 F et Maman a 1000 F. Quel est mon âge ?

•Matthieu va chercher la calculatrice dans le cartable et répond :3000 ans

Les stratégies de lecture qui mettent au centre la compréhension de la situation

• L’énoncé est donné sans la question

• Une reformulation est demandée

• Les élèves doivent schématiser la situation

• Les schémas sont discutés

• Les élèves doivent inventer des questions

• La question est donnée et ils résolvent

Cf. : « 8 séquences pour résoudre des problèmes au cycle III », Académie de Poitiers

Les stratégies de lecture qui mettent au centre la compréhension de la situation

Travail en lien avec la maîtrise de la langue

Travail autour de la question

Pas de travail spécifique autour des données inutiles avant la question et donc la situation peut être complexe

Travail spécifique autour de la schématisation

Il est intéressant de proposer un travail spécifique sur l’énoncé: ce qui compte est plus la compréhension du problème que sa résolution

• énoncé sous différentes formes (gestion de données : texte, schéma, tableau, illustration)

• problèmes impossibles (données manquantes) ou avec plusieurs solutions

• données inutiles

• poser les questions auxquelles on peut répondre à partir des données du problème

• inventer des problèmes à poser

Un autre exemple de travail spécifique sur lacompréhension:

Une transposition du dispositif « Demi-Lune »

3 - ?

« Enseigner la compréhension : principes didactiques, exemples de tâches et d’activités », Sylvie Cèbe, Roland Goigoux et Serge Thomazet

On peut trouver la réponse dans le texte

On peut trouver la réponse à partir desInformations du texte et d’un calcul

On ne peut pas trouver la réponse car ilmanque des informations

Quelques remarques: On constate que les élèves manipulent beaucoup au cycle 1 et ne

manipulent presque plus au cycle 3. De nombreux enseignants justifient le manque de manipulation:

• par le manque de matériel,• par le manque de temps,• par les contraintes de gestion que cela implique.

Manipuler ou travailler sur fiche ce n’est pas pareil en ce qui concerne la construction des savoirs.

Une des recommandations du jury (conférence de consensus sur la numération de 2015) : « Développer la manipulation d’objets tout au long de la primaire, et pas seulement en maternelle »

Volet 1 : Les spécificités du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2)

Au cycle 2, on ne cesse d’articuler le concret et l’abstrait. Observer et agir sur le réel,

manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, […].

Manipulations d’objets

Schématisations

Opérations et calculs

Problème : Bob a 28 billes et Tom en a 16. Ensemble combien en ont-ils ?

schématisations:

manipulations: - quel matériel sous-jacent?

La tour Eiffel mesure 324 m. Elle mesure

115 m de plus que la tour

Montparnasse.

Quelles différences entre dessin et schéma ? Quels critères de réussite ?

Tom a 10 billes en rentrant chez lui le soir. Il en a gagné 4 dans la journée.

Combien avait-il de billes ce matin en partant?

Faites un schéma

Zoé a 12 billes. Elle en gagne d’autres et après elle en a 16.

Combien en a-t-elle gagné?

Faites un schéma

• certains élèves n’ont pas besoin de schématiser pour comprendre et résoudre des problèmes

• Pour certains élèves le problème devient « comment faire le schéma »

• Certaines situations nécessitent de savoir résoudre le problème pour faire le schéma

• Certains auteurs estiment que ces représentations sont avant tout des représentations d’adultes et donc peu accessibles aux enfants des classes élémentaires

Schématiser cela s’apprend et donc:

• Les critères de réussite doivent être identifiés et rendus visibles

• Les élèves doivent être confrontés à d’autres schémas que les leurs

• Un travail de validation et invalidation par les élèves devrait être mené

… mais en dehors de ce travail spécifique cela doit rester un outil.

Schématiser cela s’apprend: le rôle de la confrontation et de la critique entre pairs

Une étude menée par Jacques Crinon et Brigitte Marin(Équipe CIRCEFT-ESCOL, Universités de Paris Est Créteilet de Paris 8 et GDR CNRS « Production verbaleécrite » ) a montré qu’un élève progresse davantage encritiquant les productions des autres élèves qu’enrecevant des conseils et des commentaires sur sapropre production.

Schématiser ne veut pas dire être capable d’identifier l’opération mathématiques: c’est souvent une technique de résolution en soit.

Exemple 1: Lieven Verschaffel Université catholique de Louvain

« au début de l’école élémentaire de nombreux élèves sont capable de résoudre de manière informelle des problèmes arithmétiques sans avoir conscience de l’opération formelle qui est mise en œuvre »

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Exemple 2: 108 coureurs prennent le départ d'une course. Il y a beaucoup d'abandons. 85 coureurs seulement terminent la course.

Combien de coureurs ont abandonné ?

Exemple 3:

Dans la cour il y a 6 filles et 3 garçons.

Combien y a-t-il d’enfants dans la cour ?

Exemple 4: Bob vient d’acheter 4 packs de 6 canettes

de …. Combien a-t-il de canettes ?

L’élève dessine et compte

La classification des problèmes additifs et

les deux types de division

Structures additives

• Réunion de deux collections ou composition de mesures ou parties-tout

on peut rechercher :

- la collection totale- une sous-partie de la collection connaissant le total

le premier de ces deux types de problèmes est le plus simple à résoudre pour les élèves

Structures additives

• Transformation d’état

dans un tel problème, on peut rechercher :

- la situation finale- la transformation effectuée- la situation initiale

Annie avait 14 billes, elle en a gagné 7,combien en a-t-elle maintenant ?

Annie avait 14 billes, elle a joué et elle en amaintenant 21. Que s’est-il passé ?

Annie a gagné 7 billes, elle en a maintenant21. Combien avait-elle de billes avant le jeu ?

?+7

21

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2114

Structures additivestrois exemples de transformations

ces deux derniers types de problèmes sont plus difficiles à résoudre que le premier

Structures additives

• Comparaison

On peut rechercher : - l’un des deux états- la relation entre les deux états (combien X a-t-il de ± que Y ?)

c'est le type de problème qui pose le plus de difficulté aux élèves

Division partition • La division peut intervenir dans des situations de partage,

de distribution, … situations où on est amené à chercher « la valeur d’une part ». (« Combien dans chaque paquet ? »). On parle alors de division-partition ou division-partage

28 oiseaux sont placés dans 4 cages différentes. Combien y a-t-il d’oiseaux par cage ?

Je distribue 30 cartes entre 6 joueurs. Combien de cartes aura chaque joueur ?

4 x ? = 28 28 : 4 = 7Il y a 7 oiseaux par cage

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6 « joueurs ». « Combien pour chaque joueurs ? »

?????

Division quotition• La division peut intervenir dans des situations de

regroupement, …, situations où on est amené à chercher « le nombre de parts » (« Combien de paquets ? »). On parle alors de division-quotition.

28 oiseaux sont répartis en groupes de 4. Combien faut-il de cages ?

On dispose de 30 bonbons. On désire fabriquer des paquets de 6 bonbons. Combien peut-on fabriquer de paquets ?

4 x ? = 28 28 : 4 = 7Il faut 7 cages.

6 6 6 … ?

Des « paquets » de 6. « Combien de paquets »

La résolution de problèmes joue un rôle primordial dans la construction du sens des opérations. Le sens des opérations est à construire avant la technique opératoire.

Présence de liens forts et d’influences entre la perception des propriétés mathématiques et des propriétés sémantiques issues de l’environnement (connaissances des élèves sur le monde réel).

Ces liens peuvent être favorables ou défavorables à la résolution de problème

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La perception que l’on a des situations et des opérations qu’on leur applique est biaisée par des propriétés non pertinentes (mathématiquement) mais saillantes (du point de vue de notre connaissance du monde), pouvant faire obstacle à l’acquisition du sens de l’opération. Notamment:

• Les connaissances spontanées que les élèves ont sur les notions mathématiques: les analogies naïves

• Les phénomènes de congruence

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Relations qui existent entre les connaissances sur le monde et les opérations mathématiques

Si on invente un problème faisant intervenir des tulipes et des roses Problème additif (+ ou -) car les objet sont des collatéraux d’une même catégorie

Si on invente un problème faisant intervenir des tulipes et des vases Problème multiplicatif (x ou : ) car il existe une relation fonctionnelle de type contenant/contenu

Rem: Dans les manuels, pour 97% des problèmes à résoudre par addition, les objets additionnés appartenaient à des catégories de même niveau (des pommes et des poires, des billes rouges et noires, …) alors que 94% des problèmes demandant une division utilisaient des objets reliés fonctionnellement (des billes et des boites, …). Bassok, Chase & Martin, 1998

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efficience d’une simulation mentale 1/ Nicolas va en récréation avec 31 billes. Pendant la récréation, il perd 4 billes. Combien de billes reste-t-il à Nicolas ? (16/20)

2/ Nicolas va en récréation avec 31 billes. Pendant la récréation, il perd 27 billes. Combien de billes reste-t-il à Nicolas ? (8/20)

3/ Nicolas va en récréation avec 4 billes. Pendant la récréation, il gagne des billes et maintenant il en a 31. Combien de billes Nicolas a-t-il gagnées ? (8/20)

4/ Nicolas va en récréation avec 27 billes. Pendant la récréation, il gagne des billes et maintenant il en a 31. Combien de billes Nicolas a-t-il gagnées ? (14/20)

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Le recodage sémantique fait apparaître la ressemblance profonde entre deux problèmes qui sont du même type mathématiquement en dépit des différences sémantiques.

Il est important d’initier les élèves à effectuer un recodage sémantique des problèmes : attribuer à une situation des opérations qui sont normalement attribuées à d’autres situations, afin d’aboutir à des conceptions plus abstraites des opérations

De plus, il permet de « profiter » de certaines facilités que l’on a à résoudre certains problèmes

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Exemple :

« Pierre avait des billes, il en a donné 4 et il lui en reste 3. Combien en avait-il ? »

Ce problème se code traditionnellement comme une problème de transformation avec recherche de l’état initial. l’opération est difficile à déterminer pour les élèvesC’est un problème qui est difficile à schématiser

(transformation)

Mais il peut être recodé comme un problème de type parties-tout: les 4 billes données et les 3 restantes sont vues comme des parties, (elles font partie des billes possédées au début). c’est un problème de somme (la réunion de deux parties) c’est un problème qui peut être schématisé facilement

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Un autre exemple :

(1) Laurent achète une trousse à 7 euros et un classeur. Il paie 15 euros. Jean achète un classeur et une équerre. Il paie 3 euros de moins que Laurent. Combien coûte l’équerre ?

(5) Pierre a suivi des cours de danse pendant 7 ans et s’est arrêté à 15 ans. Jeanne a commencé au même âge que Pierre et s’est arrêtée 3 ans plus tôt. Combien de temps Jeanne a-t-elle suivi ses cours de danse ?

Gamo, Taabane & Sander, 2011 ; Gamo, Nogry, Sander, 2014; Gros, Thibaut & Sander, 2015

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Problème 1: Lors d’une course, 108 coureurs prennent le départ. Il y a beaucoup d’abandons : 85 coureurs seulement terminent la course. Combien de coureurs ont abandonné ?

Codage (spontané) Recodage transformation combinaison (parties-tout)

Remarque: 25% de réussites en début de CE2 ; DEPP 2014

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Problème 2: Pierre va a l’école avec des billes bleues et des billes rouges. A la récréation il perd ses 39 billes rouges. Maintenant il lui reste ses 4 billes bleues. Combien de billes Pierre avait-il avant la récréation ?

Codage transformation Codage parties-tout

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Une étude (Sander & Fort, 2014) a montré qu’un apprentissage du recodage sémantique donnait des résultats importants en termes de résolutions de problèmes.

On a le choix d’un grand nombre de situations pour introduire les opérations mais selon l’opération à introduire, ces situations ne sont pas également favorables

Par exemple pour l’addition et la soustraction les situations sont:• La réunion de deux parties dans un tout • La transformation d’une quantité par ajout ou perte • La comparaison de deux quantités

Cette approche est développée dans la progression ACE (Arithmétique et Compréhension à l’Ecole élémentaire) Je

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Pour l’addition Commutativité de l’addition : réunion de parties favorableJ’ai 2 pommes et 7 oranges, combien ai-je de fruits en tout ? les parties étant symétriques, on pose les pommes puis les oranges ensuite ou l’inverse, le tout est inchangé

Commutativité de l’addition : comparaison défavorable, car les parties sont dissymétriques Jacques a 2 billes, Pierre en a 7 de plus, combien Pierre a-t-ilde billes On peut poser les 2 billes de Jacques d’abord et les 7 billes de la différence ensuite, mais l’inverse est inconcevable, car 7 est un terme comparatif dont le référent doit être présent

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Pour introduire la soustraction

la comparaison est favorable Jacques a 5 billes, Pierre en a 8, combien Pierre en a-t-il de plus que Jacques ? Situation facilement « schématisable » L’équivalence entre la forme additive et soustractive est

saillante (si Pierre a 3 billes de plus que J, J en a 3 de moins)

la situation de transformation est défavorable La soustraction est associée à une perte et il devient difficile de concevoir que la valeur d’un gain (J. a 5 billes il en reçoit d’autres, après il en a 8 addition à trou 5+3=8) est une différence de même nature que la valeur d’un reste après perte (P. a 8 billes, il en donne 5, combien lui en reste-t-il ? soustraction 8-5=3)

Proposition de progression pour la soustraction

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Pour la multiplication

Deux types de problèmes sont scolairement bien identifiés comme support à la construction du concept de multiplication

L’addition réitérée

Exemple: On distribue 3 bonbons à 5 enfants. Combien en a t-on distribué en tout ?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 5 = 15

Le produit de mesures

Exemple : Combien de carreaux de chocolat une tablette de 5 colonnes sur 3 lignes possède t-elle?

Le produit de mesure est favorable à l’ensemble des propriétés de la multiplication:• la commutativité a × b = b × a • la distributivité de la multiplication sur l’addition• l'apprentissage de procédure de calcul mental (réfléchi), du

calcul en ligne et du calcul posé

Dans vos écoles:

Quelles progressions mettre en place ?

Quelles situations privilégier ?

Comment aider les élèves, comment intervenir ?

Un exemple:

“Un homme veut tendre unecorde entre deux piquets éloignésde 12 mètres l’un de l’autre, maisil n’a que des morceaux de cordede 1,5 mètres de long.

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De combien de morceaux a-t-il besoin?

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A quel point le modèle mathématique que j’utiliseest-il adapté au problème que j’ai à traiter?

“Quand les experts utilisent les mathématiques pour résoudre unproblème du monde réel (“modélisation mathématique”) ils construisentet travaillent sur un “modèle mathématique” qui ne rend pas compteparfaitement ou complètement de la situation, mais qui inclut uneespèce de simplification (délibérée) fondée sur une hypothèse(raisonnable)”

Il est important que, dès l'école primaire, les enfants apprennent à fairecette simplification "en toute conscience, en explicitant en quoi ceshypothèses sont simplificatrices, et en sachant que la simplificationintroduit un degré d'imprécision par rapport aux objectifs de l'exercice“(Verschaffel et al., 2000, p. 167)

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Dans les programmes:« On veillera à proposer aux élèves dès le CP desproblèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pasde simples problèmes d’application à une ou plusieursopérations mais nécessitent des recherches avectâtonnements. »

Des exemples Exemple 1:« Dans une ferme il y 3 poules et 5 lapins.Combien y a-t-il de têtes ? Combien y a-t-il de pattes ? »

Puis

« Dans une ferme il y a 10 têtes et 26 têtes.Combien y a-t-il de poules et de lapins ? »

• Quelle modalité de travail ?

Une modalité qui s’impose : le travail de groupe

• Comment rendre compte ?

• Rendre compte de quoi ? Des recherches ? Du résultats ?

• Quelles critères de réussite (de la recherche, de la restitution) ?

• Quelle modalité de mise en commun ?

• Trace écrite ? Méthodologie ?

• A quoi sert de rédiger ?

• A qui s’adresse la rédaction ?

• Faut-il écrire les calculs ? Les opérations ? Pourquoi ?

• Faut-il écrire des phrases réponses intermédiaires ? Pourquoi ?

• Faut-il faire une phrase réponse? Pourquoi ? Pourquoi de nombreux élèves ne l’écrivent pas ?

• Comment justifier la phrase réponse ?

Justifier les exigences rédactionnelles

Rendre visibles les critères de réussite

Tout un travail autour de la restitution du travail de résolution peut être mené

Faire valider et invalider par les pairs

Sources:

Certaines diapositives reprennent celles des conférences d’Emmanuel SANDER (Université Paris 8)et de Lieven Verschaffel (Université catholique de Louvain) dans le cadre de leurs interventions lorsde la conférence de consensus « Nombres et opérations: premiers apprentissages à l’écoleprimaire » de la CNESCO de novembre 2015

D’autres diapositives et animations sont extraites d’un travail réalisé par Julie Horoks ou Julia Pilet,Maître de conférence en didactiques des mathématiques, Espé de Créteil.

D’autres encore ont été construites à partir de celles d’une animation pédagogique de lacirconscription de Grenoble 4 de 2011 intitulée « Résolution de problème au cycle 2 et 3 », EvelyneTOUCHARD – CPC.

Bibliographie:

• CONFERENCE DE CONSENSUS. Nombres et opérations: premiers apprentissages à l’écoleprimaire, CNESCO, Nov.2015

• Conférence CNESCO, Nov.2015: « Quelles difficultés rencontrent les élèves quand ils ont àeffectuer des opérations ? », Lieven Verschaffel (Université catholique de Louvain)

• Conférence CNESCO, Nov.2015: « Influence des connaissances quotidiennes, du phénomène decongruence et apport du recodage sémantique », Emmanuel Sander et Jean-François Richard(Laboratoire Paragraphe - Equipe CRAC, Université Paris 8)

• « 8 séquences pour résoudre des problèmes au cycle III », Académie de Poitiers

• « Résoudre des problèmes » niveau CE1 et CE2, Christian Henaff, Edition Retz

• « 15 situations pour l’apprentissage de la numération et du calcul », Les essentielles Ermel CP,Edition Hatier