Faire des mathsFaire des maths

Quelques exercices mathématiques simples

3 + 2 = 1 + 1 = 2 + 2 = 3 + 1 =

Un enfant a 2 € et un autre a 3 €; à eux deux ils ont ………………………………………………………………………………………

Un enfant a 2 ans et un autre a 3 ans ; à eux deux ils ont ……………………………………………………………………………

Un acouphène d’ 1 décibel et un autre d’ 1 décibel cela fait ………………………………………………………………………………………

Continuons ….

Une équipe de ménage nettoie un immeuble de 2 étages et une autre équipe nettoie un immeuble de 3 étages. A elles deux elles ont nettoyé…………………………………………………………………….

Un homme a grimpé 3 étages et un autre a grimpé 2 étages ; à eux deux ils ont grimpé …………………………………………….

Et enfin finissons par ceux-ci…

Un litre d’eau à 1 degré et un litre d’eau à 3 degrés, cela fait deux litres à …………………… …………………………………………………………………………….

Un litre d’huile à 1 € et un litre d’huile à 3 € cela fait deux litres pour ………………………………

Un instrument de musique produit un son de 3 décibels et un autre de 2 décibels. A eux deux ils produisent un son de………………………………….

Résumons nous Résumons nous

3 + 2 = 5 ou 3 + 2 = 3 ?3 + 2 = 5 ou 3 + 2 = 3 ?

1 + 1 = 2 ou 1 + 1 = 1 ?1 + 1 = 2 ou 1 + 1 = 1 ?

1 + 3 = 4 ou 1 + 3 = 2 ?1 + 3 = 4 ou 1 + 3 = 2 ?

GéométrieGéométrie

Qu’est-ce qu’un angle droit?Qu’est-ce qu’un angle droit?

L’intersection entre un fil à plomb et un L’intersection entre un fil à plomb et un niveau.niveau.

Une perpendiculaire à une horizontale.Une perpendiculaire à une horizontale. L’intersection entre une tangente à un L’intersection entre une tangente à un

cercle et le rayon du cercle au point de cercle et le rayon du cercle au point de tangente.tangente.

A propos des maths, on se pose A propos des maths, on se pose ……

Parfois la question du « comment »Parfois la question du « comment » Rarement celle du « pourquoi »Rarement celle du « pourquoi » Et encore moins celle du « quoi »Et encore moins celle du « quoi »

Les maths, un sujet qui apparemment ne Les maths, un sujet qui apparemment ne passionne pas les enseignants.passionne pas les enseignants.

Les maths, une discipline pour laquelle on Les maths, une discipline pour laquelle on ne se pose pas trop de questions.ne se pose pas trop de questions.

Les maths et moi…Les maths et moi…

Est-ce j’ai aimé les maths pendant Est-ce j’ai aimé les maths pendant ma scolarité ? Pourquoi ?ma scolarité ? Pourquoi ?

Est-ce que j’aime enseigner les Est-ce que j’aime enseigner les maths ? Pourquoi ?maths ? Pourquoi ?

Les maths, c’est quoi pour moi ? A Les maths, c’est quoi pour moi ? A quoi ça sert ?quoi ça sert ?

C’est quoi les maths?C’est quoi les maths?

Distinguer:Distinguer:

Les maths liées à du concret: (la Les maths liées à du concret: (la géométrie née sur les bords du Nil.)géométrie née sur les bords du Nil.)

Les maths deviennent indépendantes des Les maths deviennent indépendantes des autres sciences et au XIX ème siècle autres sciences et au XIX ème siècle deviennent inaccessibles au commun des deviennent inaccessibles au commun des mortels.mortels.

Le discours mathématique formel ne fait Le discours mathématique formel ne fait plus référence à une situation concrèteplus référence à une situation concrète..((bouchonbouchon))

C’est quoi les mathsC’est quoi les maths??

Elles s’intéressent à deux types Elles s’intéressent à deux types d’objets : les nombres et les formes d’objets : les nombres et les formes et aux relations parfois curieuses et aux relations parfois curieuses qu’ils entretiennent entre eux.qu’ils entretiennent entre eux.

C’est un processus de raisonnement.C’est un processus de raisonnement.

C’est un jeu de l’esprit.C’est un jeu de l’esprit.

C’est quoi les maths ?C’est quoi les maths ?

Une langue avec ses mots ses Une langue avec ses mots ses signes et ses règles.signes et ses règles.

Une langue hyper synthétique.Une langue hyper synthétique. ((Développement des identités remarquables)Développement des identités remarquables)

Une langue qui utilise des symboles , Une langue qui utilise des symboles , des concepts qu’on dit abstraits. des concepts qu’on dit abstraits.

Abstraire Abstraire 

Faire abstraction c’est ne pas tenir Faire abstraction c’est ne pas tenir compte de… compte de…

Il existe deux sortes de processus Il existe deux sortes de processus d’abstractiond’abstraction : :

- L’abandon de propriétés - L’abandon de propriétés empiriques empiriques

- Centration sur les propriétés - Centration sur les propriétés des actionsdes actions..

AbstraireAbstraire

Opérer sur des qualités et des Opérer sur des qualités et des relations plutôt que sur la réalité.relations plutôt que sur la réalité.

Abstraire ce n’est donc pas Abstraire ce n’est donc pas simplement passer du concret à la simplement passer du concret à la symbolique c’est passer du symbolique c’est passer du particulier au général.particulier au général.

Abstraire un objetAbstraire un objet

Elle est en bois , en PVC ou en alu, vitrée Elle est en bois , en PVC ou en alu, vitrée ou non.ou non.

Elle a des gonds ou des ferruresElle a des gonds ou des ferrures Elle a une poignéeElle a une poignée Elle a une serrureElle a une serrure

C’est une porte : 1er niveau d’abstraction C’est une porte : 1er niveau d’abstraction on a généralisé en on a généralisé en nommant, nommant, en faisant en faisant abstraction des particularités.abstraction des particularités.

Abstraire un objetAbstraire un objet

Elle pivoteElle pivote Elle permet de bloquer ou d’ouvrir un Elle permet de bloquer ou d’ouvrir un

accèsaccès Elle s’ouvre et se fermeElle s’ouvre et se ferme

C’est une porte: 2ème niveau C’est une porte: 2ème niveau d’abstraction d’abstraction

On s’est intéressé On s’est intéressé aux actionsaux actions qu’on peut qu’on peut faire avec ou que l’objet peut faire.faire avec ou que l’objet peut faire.

Abstraire troisAbstraire trois

£ £ ££ £ £¤ ¤ ¤¤ ¤ ¤@ @ @@ @ @

Premier niveau d’abstraction : Premier niveau d’abstraction : on s’intéresse à ce que c’est:on s’intéresse à ce que c’est:

3, on peut le nommer, le 3, on peut le nommer, le dessiner, le symboliser, le dessiner, le symboliser, le montrer.montrer.

Deuxième niveau d’abstraction : on Deuxième niveau d’abstraction : on s’intéresse aux actions qu’on peut faire s’intéresse aux actions qu’on peut faire dessus: dessus:

dénombrer, cumuler,décomposer, regrouper, le dénombrer, cumuler,décomposer, regrouper, le comparer,…comparer,…

Faire des math…Faire des math…

Travailler un concept mathématique Travailler un concept mathématique ce n’est donc pas seulement le ce n’est donc pas seulement le découvrir, en donner ses attributs, découvrir, en donner ses attributs, c’est agir dessus, travailler avec, c’est agir dessus, travailler avec, s’intéresser à ses actions.s’intéresser à ses actions.

Caractériser, classer, agir, nommer, Caractériser, classer, agir, nommer,

Qu’en penser? Qu’en penser?

« « Brieuc tu vas t’occuper de la date; vas-y, dis nous Brieuc tu vas t’occuper de la date; vas-y, dis nous quel jour on est. »quel jour on est. »

« On est …. jeudi … et on est le … 7! »« On est …. jeudi … et on est le … 7! »« C’est bien! … Et maintenant Eva, tu vas dire « C’est bien! … Et maintenant Eva, tu vas dire

combien il y a d’enfants de MS; vas-y, tu les combien il y a d’enfants de MS; vas-y, tu les comptes. »comptes. »

« Un ,deux, trois, quatre, cinq, six, sept. Ils sont sept. »« Un ,deux, trois, quatre, cinq, six, sept. Ils sont sept. »« Bravo! Sept aussi ! . Ils sont 7 et on est le 7; vous « Bravo! Sept aussi ! . Ils sont 7 et on est le 7; vous

voyez c’est pareil ! »voyez c’est pareil ! »

C’est tout simplement désolant !!! pas étonnant s’ils C’est tout simplement désolant !!! pas étonnant s’ils ne sauront pas faire la différence quand ils seront ne sauront pas faire la différence quand ils seront enseignants à leur tour!enseignants à leur tour!

Qu’est-ce qu’une situation complexe? Qu’est-ce qu’une situation complexe?

ou apprendre par la complexité.ou apprendre par la complexité.

Traitement des données

RechercheDe quoi a-t-on besoin?

Comment peut-on s’y prendre?

Problème complexe mais réel

Confrontation débats

Construction de nouveaux concepts.

Apports d’éléments de l’enseignant

S’entraîner à utiliser ces nouveaux concepts.

Si nouveau problème , travail sur de nouveaux

concepts mathématiques

Présentation de la démarche et du résultat des recherches. Présentation de la réalisation concrète.

Poursuivre la recherche avec ces nouveaux outils mathématiques .