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Finance d’entreprise
Finance d’entreprise
en 20 fiches
Jacqueline DELAHAYEAgrégée de techniques économiques
de gestion
Florence DUPRATAgrégée d’économie et gestion
Diplomée d’expertise comptable
DCG 6
© Dunod, Paris, 2013ISBN 978-2-10-059247-0
Collection « Express Expertise comptable »DCG
• J.-F. Bocquillon, M. Mariage, Introduction au droit DCG 1, 2012 (4e édition)
• L. Siné, Droit des sociétés DCG 2, 2013 (4e édition)
• V. Roy, Droit social DCG 3, 2013
• E. Disle, J. Saraf, Droit fiscal DCG 4, 2013
• J. Longatte, P. Vanhove, Économie DCG 5, 2013
• F. Delahaye, J. Delahaye, Finance d’entreprise DCG 6, 2013 (3e édition)
• J. - L. Charron, S. Sépari, Management DCG 7, 2012 (2e édition)
• Ch. Disle, Introduction à la comptabilité DCG 9, 2013 (4e édition)
• R. Maéso, Comptabilité approfondie DCG 10, 2012 (2e édition)
• F. Cazenave, Anglais DCG 12, 2013(2e édition)
DSCG
• H. Jahier, V. Roy, Gestion juridique, fiscale et sociale DSCG 1, 2013
• P. Barneto, G. Grégorio, Finance DSCG 2, 2012 (2e édition)
• S. Sépari, G. Solle, Management et contrôle de gestion, DSCG 3, 2009
• R. Obert, Fusion-Consolidation, DSCG 4, 2013 (3e édition)
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Sommaire
Fiche 1 La valeur et le temps 1Fiche 2 La valeur et le risque 7Fiche 3 La valeur et l’information 14Fiche 4 L’analyse de l’activité : les soldes intermédiaires
de gestion (SIG) 22Fiche 5 L’analyse de l’activité : la capacité d’autofinancement –
Le risque d’exploitation 30Fiche 6 L’analyse fonctionnelle du bilan 38Fiche 7 L’analyse par les ratios 47Fiche 8 L’analyse de la rentabilité 56Fiche 9 Le tableau de financement 62Fiche 10 L’analyse de la trésorerie d’exploitation 72Fiche 11 Les tableaux de flux de trésorerie 78Fiche 12 La gestion du besoin en fonds de roulement 86Fiche 13 Les projets d’investissement : évaluation des flux nets
de trésorerie – taux d’actualisation 94Fiche 14 Les projets d’investissement : critères de sélection 101Fiche 15 Le financement par fonds propres 107Fiche 16 Le financement par emprunt et par crédit-bail 114Fiche 17 Le choix de financements 123Fiche 18 Le plan de financement 131Fiche 19 La gestion de la trésorerie 139Fiche 20 La gestion du risque de change 147
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Fiche 1La valeur et le temps
i Principes clés• Le temps, c’est de l’argent ! Un principe de base de la finance est qu’un euro
aujourd’hui vaut plus qu’un euro demain. En effet, cet euro peut être placé et générer des intérêts qui rémunèrent la renonciation à une consommation immédiate. Si cet euro peut être placé au taux d’intérêt annuel de 4 %, un euro aujourd’hui sera équi-valent à 1,04 € dans un an.
• Parce qu’un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro demain, il n’est pas possible de comparer deux sommes versées à deux dates différentes. Leur comparaison est rendue possible par un calcul de capitalisation ou un calcul d’actualisation.
• Les taux proposés par les banques et les taux utilisés pour les calculs d’actualisation sont le plus souvent des taux annuels. Il s’agit par ailleurs de taux nominaux. Le taux d’intérêt réel est le taux d’intérêt nominal corrigé de l’inflation.
• Lorsque la durée du placement (ou de l’emprunt) est inférieure ou égale à un an, on calcule en général des intérêts simples prorata temporis (c’est-à-dire proportionnel-lement au temps écoulé). Pour des durées supérieures à un an, les intérêts sont le plus souvent composés.
ii MéthodeA. intérêts simples et intérêts composés
1. intérêts simples• Les intérêts simples sont calculés uniquement sur le capital initial placé ou emprunté.• Si on désigne par C0 le montant du capital initial, par t le taux d’intérêt annuel
nominal et par n le nombre d’années de placement, le montant total des intérêts I après n années de placement est donné par :
I = C0 × t × n
• La valeur acquise par ce capital après n années est : Cn = C0 + I ou Cn = C0 (1 + t × n)
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• Le calcul d’intérêts simples est généralement utilisé lorsque la durée du placement ou de l’emprunt est inférieure à un an (cas d’un placement à court terme ou du recours à l’escompte commercial ou au découvert bancaire).
• Quand n représente un nombre de mois, le taux d’intérêt annuel t doit être remplacé
par un taux proportionnel mensuel tm = t12
.
exemple
La valeur acquise par un capital de 5 000 € placé à un taux de 4 % pendant
9 mois est de 5 150 € (C9 = 5 000 + 5 000 × 0,0412
× 9).
2. intérêts composés• Les intérêts composés sont calculés sur la somme du capital et des intérêts déjà
produits. Les intérêts génèrent donc eux-mêmes des intérêts.• En utilisant les notations définies précédemment, la valeur acquise par C0 est :Après 1 an : C1 = C0 + C0 × t = C0 (1 + t)Après 2 ans : C2 = C1 + C1 × t = C1 (1 + t) = C0 (1 + t) (1 + t) = C0 (1 + t)2
etc.Après n années, la valeur acquise par le capital est donc :
Cn = C0 (1 + t) n
et le montant total des intérêts est : I = Cn − C0.
exempleLa valeur acquise par un capital de 5 000 € placé pendant 3 ans au taux de 4 % est de 5 624,32 € (C3 = 5 000 × 1,043), dont 624,32 € d’intérêts.
B. capitalisation et actualisation1. Notions de capitalisation et d’actualisation
0 21 3temps (années)
4 5
C0
Capitalisation (quelle est la valeur acquise par C0 dans 5 ans ?)
Actualisation (quelle est la valeur de C5 aujourd’hui ?)
C5
• Capitaliser consiste à calculer la valeur acquise par une somme (ou une suite de sommes) pouvant être placée à un certain taux d’intérêt.
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• Actualiser consiste à déterminer la valeur actuelle d’une somme (ou d’une suite de sommes) versée dans le futur.
• La valeur actuelle d’une somme future varie en fonction du taux d’intérêt et de la durée du placement. Plus le taux d’intérêt est élevé et plus la valeur actuelle d’une somme future est faible. Plus la durée considérée est longue et plus la valeur actuelle d’une somme future est faible.
• Inversement, la valeur acquise par une somme présente est une fonction croissante du taux d’intérêt et de la durée du placement.
2. Formules de capitalisation• Capitalisation d’un capital unique C0 :
Cn = C0 (1 + t)n (1)
• Capitalisation d’une suite de n annuités constantes a versées en fin d’année :
Vn = a (1 + t)n − 1t
(2)
3. Formules d’actualisation• Actualisation d’un capital unique Cn :
C0 = Cn
(1 + t)n (= Cn (1 + t)− n) (3)
La formule (3) découle directement de la formule (1).• Actualisation d’une suite de n annuités constantes a versées en fin d’année :
V0 = a 1 − (1 + t)− n
t (4)
iii compléments1. Taux de rendement actuariel d’un placement
• Le taux de rendement actuariel d’un placement est le taux qui reflète le gain obtenu pendant la durée du placement. Il s’exprime sous la forme d’un taux annuel et tient compte des frais prélevés par la banque (frais de gestion, frais d’ouverture ou de fermeture de compte…).
Le taux de rendement actuariel d’un placement est le taux t qui égalise la valeur actuelle des décaissements et la valeur actuelle des encaissements.
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exempleUne action achetée 5 000 € a rapporté 150 € de dividendes à la fin de la 1re année, 206 € à la fin de la 2e année et 187 € à la fin de la 3e année. Elle est revendue au prix de 5 200 € à la fin de la troisième année.Le taux de rendement actuariel de ce placement est le taux t tel que :
5 000 = 150(1 + t)
+ 206(1 + t)2
+ (5 200 + 187)(1 + t)3
soit 0 = 150(1 + t)
+ 206(1 + t)2
+ 5 387(1 + t)3
− 5 000
En utilisant une calculatrice avec un programme de résolution d’équation, on trouve t = 4,88 %.
2. Évaluation d’une dette à taux fixe• La valeur d’une dette à taux fixe est obtenue en actualisant au taux de l’emprunt les
annuités ou mensualités restant à verser.• Dans le cas d’un emprunt bancaire remboursé par annuités constantes, le montant
de l’annuité constante est calculé à partir de la formule suivante :
a = E × t1 − (1 + t)− n
avec E le montant de l’emprunt bancaire• En cours de remboursement, il est possible de calculer le montant du capital dû à la
banque en appliquant la formule suivante :
E = a × 1 − (1 + t)− n
t
avec n le nombre d’annuités restant à verser
exempleConsidérons un emprunt bancaire d’un montant de 200 000 € remboursable par annuités constantes sur 20 ans à un taux de 4,5 %Le montant de l’annuité constante est de 15 375,23 €
(a = 200 000 × 0,0451 − 1,045−20
)
Le montant du capital restant à rembourser après 5 ans est de 165 122,99 €
(E = 15 375,23 × 1 − 1,045−15
0,045)
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Application
É n o n c éLa SA Prem souhaite placer des excédents de trésorerie sur un livret d’épargne dont les caractéristiques sont les suivantes :
– taux d’intérêt annuel : 4 % – intérêts capitalisés annuellement et versés le 31/12.
1. Calculer la valeur acquise du placement si la SA place 12 000 € pendant 5 ans.2. À quel taux d’intérêt la SA devrait-elle placer ces 12 000 € pour obtenir après
5 ans une somme de 16 000 € ?3. Quel capital la SA devrait-elle placer aujourd’hui sur le livret pour obtenir une
somme de 16 000 € dans 5 ans ?4. Calculer la valeur acquise du placement : – si la SA verse 2 400 € en fin d’année
pendant 5 ans,
La SA Prem a par ailleurs clôturé le 31/03/N un compte d’épargne sur lequel elle avait placé 10 000 € au taux de 4,5 % à compter du 01/04/N-4. La banque lui a prélevé 85 € de frais de fermeture de compte à la même date.
5. Calculer le taux de rendement actuariel de ce placement.
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1. Valeur acquise après 5 ansOn utilise la formule de capitalisation avec un capital unique : Cn = C0 (1 + t)n
C5 = 12 000 × 1,045 = 14 599,83 €Le montant des liquidités de la SA Prem est de 14 599,83 € après 5 ans.
2. Taux d’intérêt requisOn cherche t tel que :12 000 (1 + t)5 = 16 000
soit (1 + t)5 = 16 000 = 12 000 1 + t = 1,3333331/5
d’où t = 1,05922 − 1 ≈ 5,92 %Il faudrait placer la somme de 12 000 € à un taux d’intérêt annuel de 5,92 % pour obtenir une somme de 16 000 € après 5 ans.
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3. capital à placerOn utilise la formule d’actualisation avec un capital unique : C0 =
Cn
(1 + t)n
C0 = 16 0001,045
= 13 150,83 €
La SA devrait placer 13 150,83 € aujourd’hui pour obtenir la somme de 16 000 € dans 5 ans.
4. Valeur acquise par une suite de versements constants
On utilise ici la formule permettant de capitaliser une suite d’annuités constantes de
fin de période : Vn = a (1 + t)n − 1t
V5 = 2 400 × 1,045 − 10,04
V5 = 2 400 × 5,41632
V5 = 12 999,17 €La valeur acquise par les 5 versements annuels est de 12 999,17 € (dont 999,17 € d’intérêts, soit 12 999,17 − 2 400 × 5).
5. Taux de rendement actuariel du placementOn suppose que les intérêts sont capitalisés annuellement. Dans ce cas, la valeur acquise de ce placement le 31/03/N est :C4 = 10 000 × 1,0454 = 11 925,19 €Il faut retrancher à cette somme les frais de fermeture de compte :11 925,19 − 85 = 11 840,19 €
Le taux de rendement actuariel est le taux t permettant d’égaliser la valeur actuelle des décaissements et la valeur actuelle des encaissements.
On doit donc avoir : 10 000 = 11 840,19(1 + t)4
(1 + t)4 = 11 840,1910 000
(1 + t) = 1,1840191/4
t = 1,1840191/4 − 1 d’où t = 4,31 %Le taux de rendement actuariel du placement de la SA Prem est de 4,31 %.
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Fiche 2La valeur et le risque
i Principes clés• Tous les actifs financiers ne présentent pas le même degré de risque. Les actifs sans
risque (obligations d’État à taux fixe par exemple) se caractérisent par une rentabilité certaine. Les actifs risqués (actions par exemple) sont caractérisés par une rentabi-lité aléatoire.
• D’une manière générale, plus le risque est élevé, plus le taux de rentabilité exigé par les investisseurs est élevé. Cette relation entre risque et rentabilité explique pour-quoi les actions des petites entreprises ont une rentabilité plus élevée que celle des actions des grandes entreprises, et pourquoi ces dernières ont une rentabilité supé-rieure à celle des obligations d’État.
• On appelle prime de risque le supplément de rentabilité exigé d’un investissement risqué par rapport à la rentabilité d’un actif sans risque.
• Le risque se décompose en risque spécifique (ou risque diversifiable) et en risque de marché (ou risque non diversifiable).
• Le modèle d’évaluation à deux facteurs permet de calculer la rentabilité espérée d’une action en fonction de son risque.
ii MéthodeA. Mesure de la rentabilité d’une action
1. Rentabilité passée d’une action• La rentabilité d’une action dépend du montant des dividendes versés chaque année
et de la plus-value (parfois moins-value) réalisée au moment de la cession de l’ac-tion. Considérons une action dont le cours est C0 à la date 0 et C1 à la date 1, et désignons par D le dividende versé entre la date 0 et la date 1. La rentabilité R de l’action entre ces deux dates est donnée par la relation suivante :
R = C1 − C0 + D
C0
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• La rentabilité moyenne d’une action (R) se calcule de la façon suivante :
R = Ri
n
2. Rentabilité espérée d’une action• Afin d’estimer la rentabilité d’une action dans le futur, il convient de faire des hypo-
thèses sur les cours et les dividendes futurs. On parle alors de rentabilité espérée (ou attendue). La rentabilité effective de l’action ne sera connue qu’a posteriori et pourra donc être supérieure ou inférieure à la rentabilité espérée.
• Les cours et dividendes futurs d’une action sont appréciés en fonction des perspec-tives économiques et des informations relatives à la stratégie suivie par la société. Tout changement de ces facteurs entraîne une modification de la rentabilité espérée (ou attendue).
B. Mesure du risque d’une action
1. Principe• Le risque est mesuré par l’écart-type ou par la variance de la rentabilité. Ces deux
mesures reflètent la dispersion de la rentabilité d’un titre autour de sa valeur moyenne.
• Plus l’écart-type (ou la variance) est élevé, plus le titre est risqué.• L’écart-type (ou la variance) de la rentabilité d’un actif sans risque est nul.
2. Variance et écart-type de la rentabilité d’une action• Si l’on note VAR(R) la variance de la rentabilité d’une action et σ(R) l’écart-type de
la rentabilité de cette action, on a sur n périodes retenues pour le calcul :
VAR(R) = Ri2
n – R2 et σ(R) = √ VAR(R)
c. La réduction du risque par la diversification
1. Principe de la diversification d’un portefeuille• Il existe une relation positive entre rentabilité espérée et risque, ce qui signifie qu’un
investisseur recherchant une rentabilité élevée devra accepter une prise de risque plus importante.
avec n le nombre de périodes retenues pour le calcul.
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• Il est possible de réduire partiellement le risque en ayant recours à la diversification. Cette dernière consiste à combiner dans un portefeuille des titres de différents sec-teurs d’activité de façon à limiter l’écart-type de la rentabilité du portefeuille.
2. Rentabilité et risque d’un portefeuille composé de deux actions
• Dans le cas d’un portefeuille composé de deux actions, la rentabilité espérée du portefeuille E(Rp) est égale à la moyenne pondérée des rentabilités espérées des deux actions (p1 et p2 sont les proportions respectives des deux titres) :
E(Rp) = p1 E(R1) + p2 E(R2)
• Lorsque les rentabilités des titres varient de façon indépendante, la variance de la rentabilité du portefeuille VAR(Rp) se calcule de la façon suivante :
VAR(Rp) = p12 VAR(R1) + p2
2 VAR(R2)
• L’écart-type de la rentabilité du portefeuille σ(Rp) est obtenu à partir de VAR(Rp) en appliquant la formule suivante :
σ(Rp) = √ VAR(Rp)
RemarqueLorsque les rentabilités des titres ne sont pas indépendantes, on a :
VAR(Rp) = p12 VAR(R1) + p2
2 VAR(R2) + 2p1p2 COV(R1, R2)
iii complémentsA. Risque diversifiable et non diversifiable• Le risque se décompose en deux éléments : le risque de marché (ou risque non
diversifiable) et le risque spécifique (ou risque diversifiable).
1. Le risque de marché• Le risque de marché affecte un grand nombre d’actifs financiers à un degré plus ou
moins élevé. Il est induit par des facteurs d’origine macroéconomiques (inflation, taux de croissance économique, taux d’intérêt…).
• Le risque de marché ne peut pas être éliminé grâce à la diversification.
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2. Le risque spécifique• Le risque spécifique résulte d’éléments propres à chaque société (performance de la
gestion ou de la recherche, incidents industriels, exposition à une offre publique d’achat…).
• Le risque spécifique peut être éliminé par la diversification du portefeuille, c’est-à-dire en augmentant judicieusement le nombre de titres dans le portefeuille. On estime à une trentaine le nombre d’actions (de différents secteurs d’activité) à détenir afin d’éliminer le risque spécifique.
Risque du portefeuille[VAR(Rp)]
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Risquede marché
Risquespécifique
Nombre de titresdans le portefeuille
B. estimation du taux de rentabilité exigé avec un modèle à deux facteurs
• Le taux de rentabilité exigé par les actionnaires peut être évalué via un modèle à deux facteurs. Ce modèle repose sur l’hypothèse que les rendements des titres sont sensibles à deux facteurs (exemple : cours du pétrole brut, inflation, PIB…). Chaque facteur représente un risque qui ne peut pas être éliminé par la diversification.
• Le risque de marché est mesuré par le bêta (β). Ce coefficient mesure le risque d’une action par rapport à un facteur de risque, c’est-à-dire la sensibilité de la ren-tabilité de cette action aux fluctuations d’un facteur de risque. Si, pour le risque d’inflation, une société a un β égal à 2, cela signifie que lorsque l’inflation aug-mente de 1 %, la rentabilité espérée de l’action augmente de 2 %. Plus le bêta par rapport à un facteur de risque donné est élevé, plus le risque supporté par l’action est important. Dans certains cas, le beta peut être négatif.
• Dans un modèle à deux facteurs, la rentabilité espérée d’une action est exprimée de la façon suivante :
