-
カルノー図 (Karnaugh Map) 真理値表を書きなおして論理の隣接性の見通しをよくしたもの．
0 1
0
11x
2 x
2変数 3変数
00 01
0
11x
32 xx11 10
ここに出力値（0／1）を書く
隣接 隣接
隣接隣接
-
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(12) (13) (15) (14)
(8) (9) (11) (10)
3変数カルノー図
4変数カルノー図
00 01
0
11x
32 xx11 10
00 01
00
01
21xx
43 xx
11 10
11
10
2変数カルノー図
0 1
0
11x
2 x
(0) (1)
(2) (3)
-
1. カルノー図の上で，隣接した「１」を探し，これをループで囲む．ループは縦横ともに２のべき乗の大きさ.
2. ループの大きさはなるべく大きくし，ループの数は
なるべく少なくする．
3. それぞれのループに対応するＡＮＤ素子を作り, これらの出力をＯＲ素子の入力とする組合せ回路を書く．
カルノー図による論理関数の簡易化
-
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(12) (13) (15) (14)
(8) (9) (11) (10)
)14,13,10,7,5,4,3,1(,,, 4321 xxxxf
1 1
1 1 1
1 1
1
43143232141 xxxxxxxxxxx
(例題)
00 01
00
01
21xx
43 xx
11 10
11
10
00 01
00
0121xx
43 xx
11 10
11
10
4321 xxxx
4321 xxxx
-
ヒント：（１） 論理代数を１０進数に置き換え，カルノー図の番号
に対応する位置に“１”を入れるもしくは，カルノー図における0と1の対応から読み取る
（２） 問1.(3)以降は以下のように考える (下は(4)の例)
431431421421 xxxxxxxxxxxx
4321432143321 )( xxxxxxxxxxxxx
積和標準形 → 最小項（積の形）になるように展開する．
(15) (13)
-
7
4321432131
4213214321
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
問1(6)
-
321321321321321 xxxxxxxxxxxxxxx
(7) (6) (3) (1) (0)
問1(1) 以下の論理代数をカルノー図を用いて簡略化せよ．
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
1 1 1
1 1
213221 xxxxxx
00 01
0
11x
11 10
-
321321321321321 xxxxxxxxxxxxxxx
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
1 1 1
1 1
213121 xxxxxx
(7) (6) (3) (1) (0)
問1(1) 以下の論理代数をカルノー図を用いて簡略化せよ．
00 01
0
11x
32 xx11 10
「別解」
-
321321321321321 xxxxxxxxxxxxxxx
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
1
1 1 1 1
321 xxx
(7) (5) (6) (4) (0)
00 01
0
11x
32 xx11 10
問1(２) 以下の論理代数をカルノー図を用いて簡略化せよ．
00 01
0
11x
32 xx
11 10
-
431431421421 xxxxxxxxxxxx
1 1
1 1 1 1
4121 xxxx
問1(3) 以下の論理代数をカルノー図を用いて簡略化せよ．
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(12) (13) (15) (14)
(8) (9) (11) (10)
00 01
00
01
21xx
43 xx11 10
11
10
00 0143 xx11 10
00
01
21xx11
10
-
43243214214214321 xxxxxxxxxxxxxxxxx
1
1 1
1 1
1 1
41424321 xxxxxxxx
問1(4) 以下の論理代数をカルノー図を用いて簡略化せよ．
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(12) (13) (15) (14)
(8) (9) (11) (10)
00 01
00
01
21xx
43 xx11 10
11
10
00 01
00
01
21xx
43 xx11 10
11
10
-
43243143214324321 xxxxxxxxxxxxxxxxx
1 1 1
1 1
1
43132142 xxxxxxxx
問1(5) 以下の論理代数をカルノー図を用いて簡略化せよ．
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(12) (13) (15) (14)
(8) (9) (11) (10)
00 01
00
01
21xx
43 xx11 10
11
10
00 0143 xx11 10
00
01
21xx11
10
-
43214321314213214321 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1 1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
434132 xxxxxx
(0) (1) (3) (2)
(4) (5) (7) (6)
(12) (13) (15) (14)
(8) (9) (11) (10)
00 01
00
01
21xx
43 xx11 10
11
10
00 0143 xx11 10
00
0121xx11
10
問1(6) 加点問題
-
4321432432431431321 xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
問1(7) 未出題
1 １
１ １
１ １
１ １ 1
00 01 11 10
00
0121xx11
10
43 xx
43242132143 xxxxxxxxxxx
