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23 NOVEMBRE 2021 : LE FIBONACCI DAYAU COLLÈGE JEAN DE LA VARENDE,
MONT SAINT AIGNAN, NORMANDIE
QU’EST-CE QUE LE FIBONACCI DAY?
C’EST UN JOUR DE FÊTE, AUTOUR DES MATHÉMATIQUES
Au collège Jean de la Varende, près de Rouen, en Normandie, les enseignants de mathématiques ont accompagné leurs élèves pour réaliser des spirales de Fibonacci.
Ils ont ensuite exposé leurs travaux… Et c’est magnifique !
Belle visite à vous !
Une spirale-pot à crayons, réalisée grâce à une
imprimante 3D.
Des ressources de l’Université de Rouen
http://sorciersdesalem.math.cnrs.fr/Fibonacci/fibonacci-accueil.html
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Les 4 motifs ci-contre ont été simulés avec différents angles de
divergence. Les valeurs des angles
indiqués sont rapportées à un
tour complet.
Les nombres de la célèbresuite de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...apparaissent naturellement en
comptant les pétales de certaines fleurs, ou les spirales formées sur
des végétaux comme les tournesols ou les cônes de pin. Leur présence révèle la mise
en œuvre de principes mathématiques dans les mécanismes complexes de la croissance des
plantes.
est le nombre le plus difficilement approché par des fractions (quotients de nombres entiers). L'angle de rotation qui montre le moins de périodicité vaut 1,61 tour, ce qui correspond à tourner environ de 137,5°. Cet « angle d'or » est l'angle de divergence de nombreuses plantes.
Le nombre d'or
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angled'or
On répète la rotation d'angle d'or sur un pétale, tant que la
nouvelle position ne chevauche pas celle
de départ. Le nombre de
pétales obtenus est toujours un nombre de Fibonacci.
Le retour de Fibonacci
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Chez de nombreux végétaux, les organes (feuilles, graines...) apparaissent successivement après l'application d'une rotation d'un angle fixe : l'angle de divergence. Pour occuper au mieux l'espace disponible, il est dans l'intérêt de la plante que l'on ne revienne pas trop vite au point de départ en répétant la rotation.
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Une histoire de lapinsCette suite tient son nom du mathématicien Léonard de Pise (XII-XIIIe siècles), connu sous le nom de Fibonacci. Dans son ouvrage Liber Abaci, il l'introduit pour modéliser de manière très simplifiée la croissance d'une population de lapins immortels : chaque couple de lapins engendre tous les mois un nouveau couple de lapins, à partir de l'âge de 2 mois, et ce indéfiniment. Le quotient de deux termes
consécutifs de la suite deFibonacci se rapproche du nombre d'or
Un rapport en or
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La formule de BinetElle permet de calculer directement n'importe quel terme de la suite à partir de puissances du nombre
d'or.
Combinatoire des escaliersDe combien de façons différentes peut-on monter un escalier en faisant des pas de 1 ou 2 marches ? Pour 3 marches il y a 3 façons, pour 4 marches, 5 façons. Pour un escalier de n marches, le nombre de possibilités est le (n+1)-ième nombre de Fibonacci.
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Magie des nombres de FibonacciLa suite des nombres de Fibonacci commence par 1,1,2,3, puis chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents.Intimement liée au nombre d'or, elle a de fascinantes propriétés mathématiques et intervient encore aujourd'hui dans de nombreuses recherches.
