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Fiches Bac S - SI – Sciences de l’Ingénieur

FICHE 5- Etude statique

L’étude statique est l’étude des solides en équilibre, qui sont des statiques. Cette étude est

à rapprocher de la dynamique vue en physique, qui est l’étude des solides en mouvement.

1.

Un peu de vocabulaire

Système matériel : Ensemble de solides ;

Solide : Elément indéformable ou considéré indéformable, homogène et de masse m

constante.

2. Représentation des actions mécaniques

Les liaisons entre éléments et les efforts imposés aux solides sont en 3 dimensions, il faut

donc les représenter dans l’espace.

Cependant, pour simplifier les calculs, on va essayer de sélectionner le repère afin que

l’un des plans formant le repère soit le plan de symétrie des liaisons et des efforts.

Ainsi, cette représentation :

o

y

x

z

o

y

x

z

Objet




devient cette représentation

3.

Isolation des systèmes

Les systèmes mécaniques réels sont liés les uns aux autres, il est difficile voire impossible

de les étudier tous ensembles, on va donc “isoler” le système que l’on souhaite étudier.

Etape 1 :

On fait le bilan des forces s’exerçant sur le système étudié :

- Si la force est à application de contact, le système qui applique la force est restreint

au point d’application ;

-

Si la force est une action à distance, on l’applique au centre d’inertie du systèmeétudié.

Etape 2 :

On ne représente que le système étudié, on fait abstraction des autres systèmes présents

donc on isole le système étudié. Les autres systèmes sont réduits au point d’application

de la force sur le système étudié.

Par exemple :

Objeto

z

x

1

54

3

2G

P5

P3

P4

P2




On souhaite étudier le système 1 qui subit :

- Une action de la part de 2 en P2 ;

-

Une action de la part de 3 en P3 ;



-

Une action de la Terre en G.

Ce système devient donc :

On fait donc abstraction complète des autres systèmes, on isole le système à étudier.

4. Principes fondamentaux de la statique

Pour qu’un système soit immobile, il faut et il suffit que la somme des actions extérieures soit

nulle. Pour appliquer ceci, on va utiliser 2 principes :

- Principe de la résultante : la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur le

système est nulle. Mathématiquement : 1/ 2/ 3/ 0 s s s

F F F

1/ s F = force s’exerçant sur S et appliquée par 1, de manière avec ou sans contact.

Chaque vecteur force peut être décomposé en coordonnées dans l’espace :

1/

1/

1/

1/

s

s

s

F

s F

F

x

F y

z

D’où

1/ 2 / 3/

1/ 2 / 3/

1/ 2 / 3/

0

s s s

s s s

s s s

F F F

F F F

F F F

x x x

y y y

z z z

D’où

1/ 2/ 3/

1/ 2 / 3/

1/ 2 / 3/

0

0

0

s s s

s s s

s s s

F F F

F F F

F F F

x x x

y y y

z z z

Action de contact donc on

re ère le oint de contact.

Action sans contact (à distance), on l’applique donc aucentre d’inertie du mobile.

G

P3

P2 P5

P4

1




- Principe du moment : La somme vectorielle des moments des forces extérieures

appliquées sur un point A donné est nulle. 1/ 2/ 3/, , , 0

S S S A F A F A F

M M M .

Là aussi, chaque moment peut être décomposé en coordonnées dans l’espace :

1/ 2 / 3/

1/ 2 / 3/

1/ 2 / 3/

0

0

0

s s s

s s s

s s s

MF MF MF

MF MF MF

MF MF MF

x x x

y y y

z z z

Une fois les systèmes d’équation résolus, il est possible de déterminer les coordonnées des

vecteurs et donc la norme des différentes forces appliquées.

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