8/8/2019 Fichier n5
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Interrogation de rattrapageen 1 heure, sans documentation, avec
calculette
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I. On considre la fonctionfdfinie parf(x)=e0,4x(2x+4x2).
1. Calculer lintgraleH= 5,20 4,0 dxe x .2. En intgrant par
parties, calculer lintgraleI= dxex x 5,20 4,0. .3. En intgrant par
parties, calculer lintgrale K= dxex x 5,20 4,02 . .4. En dduire la
valeur exacte de lintgraleA= 5,20 )( dxxf .
II. Une machine compacter est constitue dun bloc dacier appel
marteau ; ce marteau se
dplace le long dune tige place verticalement.
Ltude physique montre que la vitesse v (exprime en mtres par
seconde) est une fonction
du temps t(exprim en secondes), solution de lquation
diffrentielle (E) :
dt
dy+y = 5 +5 e
-toy est une fonction de la variable relle tavec 0t.
On admet que v(0)= 0.
1) Rsoudre sur [0, +[, (E0) :dt
dy+y = 0.
2) Avec a et b rels constants, on crit (t)= a +bt.e-t pour 0t.
Calculer a et b pour quesoit une solution particulire de (E)
3) Rsoudre (E).4) En dduirela fonction vdfinie dans
lintroduction.5) Ttant un rel positif ou nul, la distance parcourue
par le marteau entre les instants
t=0 et t=Test donne par (T)=
Tt
dtet0
]5)55[ .
a) En intgrant par parties, calculer en fonction de T,
lintgraleI(T)=
T
t dtet0
)1( .
b) En dduire, en fonction de T, la valeur exacte de (T).
Extraits de formulaire :
Intgration par parties : b
a
b
a
b
a dttvtutvtudttvtu )()(')]()([)(')(
f(t) f(t)
et
() . e t
