Figures à 2 dimensions et objets à 3 dimensions · Note : Les faces sont les surfaces planes d’un objet à 3 dimensions. Les arêtes sont la ligne d’intersection de deux faces

Figures à 2 dimensions etobjets à 3 dimensions

Durée suggérée: 2 semaines

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)232

FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS

Aperçu du chapitre

Orientation et contexte

Pourquoi est-ce important?

La perception de l’espace a trait à la compréhension des formes et

des solides et des relations qui existent entre eux. En développant sa

perception de l’espace, l’élève devient sensible aux aspects géométriques

de ce qui l’entoure et aux formes des objets qui constituent son

environnement. La personne qui a une perception très développée de

l’espace sait apprécier les formes dans l’art, la nature et l’architecture.

Elle développe cette perception en étant exposée régulièrement à des

expériences riches concernant les formes et les relations spatiales.

Dans les années d’études antérieures, on cherchait principalement à

développer chez l’élève la capacité de classer des fi gures à 2 dimensions

et des objets à 3 dimensions selon des caractéristiques visibles. Dans ce

chapitre, on met l’accent sur les caractéristiques des formes qui mettent

en jeu les relations ayant trait aux côtés et aux faces. Ces caractéristiques

servent à classer les formes selon des attributs afi n de perfectionner le sens

de l’orientation spatiale de l’élève.

Les élèves étudient les lignes horizontales, verticales, parallèles,

concourantes et perpendiculaires et ils appliqueront ces attributs à des

fi gures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions. Ils entreprennent

aussi l’étude des caractéristiques des fi gures à 2 dimensions (quadrilatères)

et de divers objets à 3 dimensions. Ce faisant, ils développeront les atouts

nécessaires pour perfectionner leur orientation spatiale.

L’élève développe sa perception de l’espace par toute une série d’expériences qu’il fait, et de relations qu’il établit, dans son milieu. La perception de l’espace fait appel à la capacité de visualisation et à l’habileté spatiale et est essentielle pour comprendre de nombreux principes mathématiques. Elle permet à l’élève d’interpréter et de différencier les fi gures à deux et à trois dimensions.

Le développement de la perception de l’espace doit se faire en lien avec la vie quotidienne et d’autres dimensions de l’existence. L’élève développe sa compréhension conceptuelle des objets à partir de ce qui l’entoure. Ainsi, les éléments d’architecture qu’il trouve dans son quartier constituent une vaste source d’exemples d’application des formes géométriques et des solides dans la vie réelle. En développant la perception de l’espace chez l’élève, on le rend apte à reconnaître les attributs qui peuvent être mesurés, à défi nir les unités dans lesquelles ils seront mesurés, et à fournir une description de ces attributs. Dans la résolution de certains problèmes, l’élève est appelé à associer un nombre et une unité de mesure aux dimensions d’un objet. La perception de l’espace rend l’élève capable de se représenter les objets et les effets des modifi cations apportées à l’une ou l’autre des dimensions d’une fi gure. Par exemple :• modifi er la longueur du côté d’un polygone a pour effet d’accroître

l’aire du polygone par un facteur donné.• si l’on connaît les dimensions d’un solide, on pourra en calculer le

volume.

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)


233

DOMAINE RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE

PROCESSUS MATHÉMATIQUES

La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et

les � gures à deux dimensions)

5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et defaces d’objets à trois dimensions ainsi que decôtés de � gures à deux dimensions qui sont :• parallèles;• concourants;• perpendiculaires;• verticaux;• horizontaux.

(C, L, R, T, V)

La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et

les � gures à deux dimensions)

5FE6 Identi� er et trier des quadrilatères, y comprisdes :• rectangles;• carrés;• trapèzes;• parallélogrammes;• losanges;selon leurs attributs.

(C, R, V)

Processus mathématiques

Résultats d’apprentissage

[C] Communication [RP] Résolution de problèmes

[L] Liens [R] Raisonnement

[CE] Calcul mental [T] Technologie

et estimation [V] Visualisation

234 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)



Stratégies d’enseignement et d’apprentissage

L’élève pourra:

Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les fi gures à deux dimensions)

5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et defaces d’objets à trois dimensions ainsi que decôtés de � gures à deux dimensions qui sont :• parallèles;• concourants;• perpendiculaires;• verticaux;• horizontaux.[C, L, R, T, V]

Les élèves seront en mesure de faire des liens entre les différentes formes, de déterminer les effets d’une modifi cation des dimensions d’une forme quelconque et de reconnaître les différences et les similairités entre différentes formes. Ces aptitudes constituent un fondement de base pour l’apprentissage d’un grand nombre de concepts mathématiques.

Indicateur de rendement:

5FE5.3 Identifi er les côtés

parallèles, concourants,

perpendiculaires, verticaux et

horizontaux d’un ensemble de

fi gures à deux dimensions donné.

Les indicateurs de rendement se recoupent, et il se peut qu’une activité se rapporte à plus d’un indicateur à la fois. On peut mettre en application cet indicateur de rendement en abordant les défi nitions et en les appuyant d’exemples trouvés dans la classe.

Notes : Les lignes d’un même plan peuvent être parallèles ou concourantes. Les lignes parallèles ne se croisent jamais, puisqu’elles demeurent toujours à la même distance l’une de l’autre. Lorsque deux lignes sont concourantes, elles se croisent à un point unique. Les lignes perpendiculaires sont des lignes concourantes qui se croisent à angle droit (ou à 90 degrés).

Afi n de développer les concepts de « verticalité » et d’« horizontalité », demander aux élèves de fournir des exemples qu’ils auront trouvés à l’intérieur ou à l’extérieur de la classe. Pour commencer, ils pourraient s’intéresser à l’horizon. Dans quel sens se présente l’horizon? À la verticale (de haut en bas) ou à l’horizontale (de gauche à droite)?

Pour faciliter l’apprentissage de ces notions chez l’élève, on pourra recourir à la formule de l’exploration guidée.

Demander aux élèves d’identifi er au moyen des blocs-formes les lignes parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales et horizontales en les classant par type.

235PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

Stratégies d’évaluation Ressources/Notes


Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensionset de fi gures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles

Performance

• Demander aux élèves de trouver des exemples de lignes horizontales et de lignes verticales dans les journaux, les revues, etc.

(5FE5.3)

• Former des équipes de quatre à six élèves, et leur demander de dessiner une fi gure suivant les informations qui leur seront communiquées sur les caractéristiques de cette fi gure (p. ex. quatre côtés égaux et tous des angles droits). La première équipe qui réussit à dessiner et à identifi er correctement la fi gure est déclarée gagnante.

(5FE5.3)

Dialogue enseignant-élèves

• Reproduire des formes à 2 dimensions et à 3 dimensions sur des cartes-éclair. Montrer une carte-éclair à l’élève en lui demandant d’identifi er les lignes horizontales et verticales. (5FE5.3, 5FE5.1)

Compas Mathématique 5

Premiers pas: Associer des

développements à des objets à

trois dimensions

GE p. 10 - 11

ME p. 364-365

Leçon 1: Lignes et faces

verticales et horizontales

5FE5 (5.9)

GE p. 13 - 17

ME p. 366-369

Leçon 2: Des lignes et des faces

parallèles, concourantes et

perpendiculaires

5FE5 (5.9)

GE p. 18 - 21

ME p. 370-373





L’élève pourra:


5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et defaces d’objets à trois dimensions ainsi que decôtés de � gures à deux dimensions qui sont :• parallèles;• concourants;• perpendiculaires;• verticaux;• horizontaux.[C, L, R, T, V] (suite)

Les élèves ont appris la notion d’arêtes et de faces dans les premières

années du primaire.

Note : Les faces sont les surfaces planes d’un objet à 3 dimensions. Les

arêtes sont la ligne d’intersection de deux faces. Les faces concourantes

d’un cube sont perpendiculaires, tandis que les faces opposées sont

parallèles.

Demander aux élèves de travailler en petits groupes pour construire

des prismes au moyen de blocs-formes (l’exemple ci-dessous illustre un

prisme construit avec des blocs-formes triangulaires et un autre construit

avec des blocs-formes trapézoïdaux). On peut construire des prismes

de toutes sortes avec des blocs-formes : triangulaire, rectangulaire,

trapézoïdal, rhombique, hexagonal.

Rédiger des questions à l’intention des élèves, comme celles-ci :

• Quel solide a le plus grand nombre de faces parallèles?

• Quel solide a le plus petit nombre d’arêtes?

• Quel solide n’a que deux faces parallèles?

• Quels solides ont huit arêtes concourantes?

• Quel solide possède quatre ensembles de faces parallèles?


5FE5.1 Identifi er les arêtes et

les faces parallèles, concourantes,

perpendiculaires, verticales et

horizontales des objets à trois

dimensions donnés.

Faces parallèles

Faces concourantes






Leçon 1 (suite): Lignes et faces


5FE5 (5.9)

GE p. 13 - 17

ME p. 366-369

Leçon 2 (suite): Des lignes et des

faces parallèles, concourantes et

perpendiculaires

5FE5 (5.9)

GE p. 18 - 21

ME p. 370-373


• Demander aux élèves d’identifi er les arêtes parallèles, concourantes et perpendiculaires sur divers solides. (5FE5.1)

Performance

• Pendant que les élèves font l’activité décrite à la page précédente, circuler parmi les groupes pour voir s’ils sont capables d’exécuter la tâche correctement. (5FE5.1)

• Demander aux élèves de construire des formes à 3 dimensions au moyen de colle et de bâtonnets de bois et de les peindre de différentes couleurs selon les informations qui leur seront fournies sur les caractéristiques de ces formes. (5FE5.1)





L’élève pourra:


On peut traiter l’indicateur de rendement 5FE5.9 en liaison avec

5FE5.3 en demandant aux élèves d’expliquer le raisonnement qu’ils ont

employé dans l’activité proposée dans 5FE5.3.

Demander aux élèves de former des équipes de deux pour se livrer à un

jeu de description : le coéquipier A dessine une forme à 2 dimensions

que le coéquipier B ne peut voir et il la décrit au coéquipier B au moyen

des termes appropriés (lignes parallèles, concourantes, perpendiculaires,

horizontales, verticales). Le coéquipier B répond en dessinant une forme

qui correspond à cette description, tout en posant des questions à son

partenaire s’il le désire. Lorsqu’il a terminé, le coéquipier B vérifi e auprès

du coéquipier A s’il a dessiné la bonne forme. Les coéquipiers changent

ensuite de rôle. (D’après Mathématiques M à 7, Ministry of Education,

Skills and Training of British-Columbia.)

Pendant que les élèves se livrent au jeu de description, observer si les

participants sont capables d’employer les termes appropriés pour décrire

les attributs d’une forme.

Demander ensuite aux élèves de faire une auto-évaluation par équipe de

deux. Les coéquipiers réfl échissent sur la façon dont ils ont mené le jeu

en tentant de répondre à des questions comme celles-ci :

• Comment s’est déroulé votre travail en équipe?

• Comment avez-vous réglé les désaccords?

• Qu’avez vous aimé dans cette activité?

• Quels problèmes avez-vous rencontrés? (D’après Mathématiques M à

7, Ministry of Education, Skills and Training of British-Columbia.)

Indicateurs de rendement:

5FE5.6 Dessiner des fi gures à

deux dimensions dont les arêtes,

les faces et les côtés sont parallèles,

concourants, perpendiculaires,

verticaux ou horizontaux.

Il est bon de rappeler aux élèves de toujours utiliser une règle pour tracer

des lignes droites.

Lorsqu’ils dessinent une forme à 2 dimensions comportant des lignes

parallèles, les élèves peuvent se servir de leur règle pour vérifi er que la

distance entre ces lignes est toujours la même. Dans le cas des lignes

perpendiculaires, rappeler aux élèves qu’ils doivent tracer un angle à 90

degrés. Une simple fi che peut servir à tracer des lignes perpendiculaires

(angles droits), à comparer la longueur de côtés et à tracer des lignes

droites.

On peut illustrer la technique au moyen d’un transparent ou du tableau

blanc.

5FE5.9 Décrire les côtés d’une

fi gure à deux dimensions

donnée en employant les termes

appropriés, tels que parallèles,

concourants, perpendiculaires,

verticaux ou horizontaux.






Papier et crayon

• Remettre aux élèves une série de formes à 2 dimensions.

1. Leur demander d’identifi er les différents types de lignes par des couleurs;

Par exemple, les lignes parallèles en rouge, les lignes concourantes en bleu, les lignes perpendiculaires en vert, etc.

2. Ils doivent ensuite expliquer pourquoi ils ont choisi telle ou telle couleur.

(5FE5.3, 5FE5.9)

• Dessiner des fi gures à 2 dimensions illustrant chacun des cas suivants:

a. un ensemble de côtés parallèles,

b. deux ensembles de côtés parallèles,

c. pas de côtés parallèles,

d. côtés adjacents concourants,

e. côtés adjacents perpendiculaires,

f. lignes verticales et horizontales

(5FE5.6)

Journal

• Demander aux élèves de créer une rubrique « Qui suis-je? » dans leur journal de mathématiques. L’élève décrit une fi gure à 2 dimensions par ses caractéristiques et met au défi ses compagnons de classe d’identifi er cette fi gure.

Note : En consultant le journal des élèves, observer si l’élève utilise les bons termes pour expliquer ce qu’il a fait.

(5FE5.9)




5FE5 (5.9)

GE p. 13 - 17

ME p. 366-369



perpendiculaires

5FE5 (5.9)

GE p. 18 - 21

ME p. 370-373





L’élève pourra:


En montrant aux élèves une boîte de céréales (prisme rectangulaire), leur demander d’identifi er les faces et les arêtes. Diriger la discussion pour que l’on y décrive les arêtes et les faces au moyen des termes suivants : parallèle, concourant, perpendiculaire, vertical et horizontal. Inscrire les réponses des élèves sur un tableau pour que l’on puisse y revenir plus tard.

Faire travailler les élèves en équipe de deux. Un des coéquipiers choisit un solide et le décrit en fonction de ses attributs. L’autre coéquipier essaie d’identifi er le solide en question. Une fois que le solide a été identifi é, les coéquipiers changent de rôle.

Dans les activités portant sur les objets à 3 dimensions, on peut se mettre l’emphase sur les prismes rectangulaires et triangulaires, étudiés en 4e année, sans s’y limiter. L’enseignant peut aussi tenir compte de la pyramide afi n de montrer aux élèves que tous les solides n’ont pas de côtés parallèles. Cette activité peut porter sur d’autres prismes que ceux déjà connus (p. ex. hexagonal ou octogonal).

Par défi nition, le prisme est formé de deux faces parallèles congruentes de nature polygonale; ces polygones, appelés bases, sont reliés l’un à l’autre par des lignes en leurs points correspondants. Ces lignes sont toujours parallèles et sont appelées arêtes.

Dessiner des formes à 3 dimensions :

Comme il s’agit d’une activité inédite pour les élèves, on pourrait devoir la traiter comme une « mini leçon » indépendante.


5FE5.8 Décrire les faces et

les arêtes d’un objet à trois

dimensions donné en employant

les termes appropriés, tels

que parallèles, concourantes,

perpendiculaires, verticales ou

horizontales.

5FE5.7 Dessiner des objets à trois

dimensions dont les arêtes et les

faces sont parallèles, concourants,

perpendiculaires, verticaux ou

horizontaux.


Étape 1: Dessine deux polygones congruents (des triangles ou des rectangles), un peu espacés d’une façon verticale et horizontale.

Étape 2: Attache les sommets correspondants avec des lignes parallèles.

Étape 3: E" ace les lignes que l’on ne voit pas et remplace-les avec des lignes pointillées.





Papier et crayon

• Remettre aux élèves une série d’objets à 3 dimensions, ainsi qu’un gabarit de dessin qui leur servira à consigner leurs résultats. Étant donné un ensemble de prismes, demander aux élèves de griser : a. un ensemble de faces parallèles b. un ensemble de faces perpendiculaires c. un ensemble de faces concourantes.

Étant donné un ensemble de prismes, demander aux élèves de colorer: a. les lignes horizontales en rouge b les lignes verticales en bleu c. un ensemble de lignes parallèles en jaune d. un ensemble de lignes concourantes en vert e. un ensemble de lignes perpendiculaires en orangé.

Leur demander ensuite d’expliquer leur raisonnement de vive voix ou par écrit. (5FE5.1, 5FE5.8)

• Présenter aux élèves une variété de solides géométriques en leur demandant de dessiner un objet à 3 dimensions, tel qu’un prisme rectangulaire ou triangulaire (5FE5.7)

Performance

• Demander aux élèves de créer un glossaire (sous forme de bande dessinée ou de dictionnaire) dans lequel seront défi nis les mots suivants : parallèle, concourant, perpendiculaire, vertical, horizontal (en se servant de fi gures à 2 dimensions et d’objets à 3 dimensions).Défi nir avec l’aide des élèves les critères sur lesquels on doit se fonder pour constituer un bon glossaire (p. ex. défi nition claire formulée en langage mathématique, exemples concrets, illustrations justes).

Journal

• Faire travailler les élèves en équipe de deux. L’un des coéquipiers choisit un solide géométrique. L’autre essaie d’identifi er ce solide en posant des questions auxquelles on répond uniquement par« oui » ou « non ». Une fois que le solide a été identifi é, les coéquipiers changent de rôle.Demander aux élèves de consigner leurs réfl exions dans leur journal de mathématiques en répondant aux questions-guides ci-dessous : - Comment s’est déroulé votre travail en équipe? - Qu’avez vous aimé dans cette activité? - Quels problèmes avez-vous rencontrés? - Est-ce que vous apprenez mieux en travaillant en équipe? Si oui, pourquoi? - Avez-vous réussi à identifi er le solide la plupart des fois? Comment l’expliquer?

Les élèves devront faire plus d’exercices de dessin que ne le proposent la ressource.




5FE5 (5.9)

GE p. 13 - 17ME p. 366-369



perpendiculaires

5FE5 (5.9)

GE p. 18 - 21ME p. 370-373





L’élève pourra:


Afi n de trouver des exemples de segments de droite parallèles,

concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux dans

l’environnement de l’élève, proposer aux élèves de faire une promenade

pour examiner les nombreuses formes et lignes qui composent le

paysage. Il importe que les élèves enregistrent leurs observations.


5FE5.4 Fournir des exemples

de segments de droite qui

sont parallèles, concourants,

perpendiculaires, verticaux

ou horizontaux dans

l’environnement.

Fournir aux élèves des revues, des journaux, des photos et une liste

de sites Internet présélectionnés en leur demandant d’y trouver des

exemples de lignes parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales

et horizontales. L’usage d’un tableau où fi gurent en en tête de colonnes

chacun des concepts simplifi era l’activité.

5FE5.5 Trouver des exemples

d’arêtes, de faces et de côtés

parallèles, concourants,

perpendiculaires, verticaux ou

horizontaux de fi gures ou d’objets

illustrés dans les médias imprimés

ou électroniques, tels que les

quotidiens, les magazines et

Internet.

Cet indicateur sera traité dans le cadre de l’étude des lignes

perpendiculaires en FE1.3. Les élèves n’ont pas abordé formellement la

notion d’angle dans les années antérieures. Ils apprendront comment

mesurer des angles à l’aide d’un rapporteur en 6e année.

5FE5.2 Identifi er que

des segments de droite

perpendiculaires se coupent à un

angle de 90o.







• Demander aux élèves de fournir des exemples de chaque type de ligne qu’ils peuvent observer dans leur environnement. (5FE5.4)

• Étant donné des ensembles de paires de lignes, demander aux élèves d’indiquer lesquelles des paires de lignes ci-dessous se coupent à un angle de 90 degrés (5FE5.2)

Performance

• Vous pourriez faire appel ici à la technologie en demandant aux élèves de préparer une présentation Power Point contenant des images de formes et de lignes qu’ils observent autour d’eux. (5FE5.4)

• Les élèves peuvent illustrer à l’aide d’un collage des fi gures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions comportant des arêtes, des faces et des côtés parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux. (5FE5.5)

• Une fois de plus, les élèves pourraient recourir à la formule du diaporama (Power Point) pour présenter ce qu’ils ont pu trouver sur Internet afi n d’illustrer chacun des concepts énumérés dansl’indicateur. (5FE5.5)

Journal

• Proposer aux élèves de créer dans leur journal une rubrique intitulée « Les formes et les lignes dans le monde qui m’entoure ». (5FE5.4)


Leçon 3: À la recherche de lignes et de faces dans les médias

5FE5 (5.4, 5.5)

GE p. 22 - 24ME p. 374

Aucune référence à l’indicateur 5FE5.2 dans la ressource.

Jeu de maths:

La concordance des formes

GE p. 25 - 26ME p. 375





L’élève pourra:



5FE6.1 Identifi er et décrire

les attributs communs de

quadrilatères préalablement

regroupés en ensembles.

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Bien que le rectangle

soit le quadrilatère le plus courant dans la vie de tous les jours, les élèves

découvriront bientôt qu’il existe différentes sortes de quadrilatères. La

famille des quadrilatères se compose des éléments suivants : le carré, le

rectangle, le losange, le parallélogramme, le cerf-volant et le trapèze,

ainsi que les autres fi gures régulières et non régulières à quatre côtés.

5FE6 Identi� er et trier des quadrilatères, y comprisdes :• rectangles;• carrés;• trapèzes;• parallélogrammes;• losanges;

selon leurs attributs.[C, R, V]

∗ Tous les quadrilatères sont des polygones qui possèdent quatre côtés droits et

quatre sommets (donc quatre angles).

∗ Chaque quadrilatère possède deux diagonales.

∗ Comme la diagonale divise le quadrilatère en deux triangles, la somme des

angles du quadrilatère est toujours de 360° (180° + 180°).

La somme des angles = 180°

La somme des

angles = 180°

La somme des

angles = 360°

Certains quadrilatères n’entrent dans aucune des catégories ci-dessus.Par exemple,






• Dessiner différents quadrilatères sur des autocollants (un par

autocollant). Fixer un autocollant dans le dos d’un élève et

demander à celui-ci de se tenir debout face à vous. Lui proposer le

problème suivant.

Problème : Identifi e la fi gure qui se trouve dans ton dos en posant à

l’enseignant quatre questions concernant les caractéristiques de cette

fi gure.

Il s’agit de questions auxquelles on répond uniquement par « oui »

ou « non ».

En fait, une question peut appeler l’une ou l’autre des réponses

suivantes :

• Oui

• Non

• Je ne comprends pas ta question. Pose-la autrement.

• Je ne sais pas comment répondre à cela.

Il revient à l’enseignant de déterminer le nombre de questions que

l’élève devra poser s’il veut être en mesure d’évaluer le niveau de

compréhension de l’élève.

(5FE6.1, 5FE6.3, 5FE6.4)

Performance

• On peut réaliser l’activité ci-dessus en regroupant les élèves par équipes. Chaque élève a un autocollant dans le dos et pose une question à ses coéquipiers afi n de déterminer la fi gure inscrite sur son autocollant. (5FE6.1, 5FE6.3, 5FE6.4)


Leçon 4: Trier des quadrilatères

5FE5 (5.3, 5.6, 5.9)

5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4)

GE p. 31 - 35ME p. 378-381

Ressources supplémentaires:

Van de Walle et Lovin (2006).

Teaching Student-Centered

Mathematics Grades 3 - 5





L’élève pourra:



selon leurs attributs.[C, R, V] (suite)


La méthode « Découvrir la déffi nition mystère » (Van de Walle).

Faire l’activité suivante en se servant du tableau ou du rétroprojecteur.

On montre aux élèves le diagramme ci-dessous :

Les élèves doivent identifi er une caractéristique qui est propre à chaque

élément du premier ensemble, mais qui ne se retrouve chez aucun

des éléments du deuxième ensemble. Une fois qu’ils ont identifi é la

caractéristique (p. ex. tous les côtés égaux), ils doivent désigner les

fi gures du troisième ensemble qui possèdent ce caractéristique. Les élèves

devraient expliquer par écrit, plutôt que de vive voix, pourquoi ils ont

choisi telle ou telle fi gure dans le troisième ensemble.

Voici des exemples de caractéristiques à identifi er pour les besoins de

cette activité :

Toutes ces fi gures ont quelque chose en commun.

(les quatre côtés égaux)

(tous des angles droits)

(côtés opposés égaux)

(deux côtés opposés parallèles)

(côtés adjacents égaux)

(quatre angles droits, côtés opposés égaux), etc.

Aucune de ces fi gures n’a cette caractéristique.

Divers exemples fautifs

Laquelle de ces fi gures possède cette caractéristique?

Divers exemples À suivre

5FE6.1 Identifi er et décrire les attributs communs de quadrilatères préalablement regroupés en ensembles. (suite)





Papier et crayon

• Remettre aux élèves un modèle de Frayer vierge et leur faire remplir

les sections individuellement afi n qu’ils puissent démontrer qu’ils

ont assimilé le concept géométrique de losange, par exemple.

(5FE6.1)

Voir l’exemple ci-dessous :


Leçon 4 (suite): Trier des quadrilatères

5FE5 (5.3, 5.6, 5.9)

5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4)

GE p. 31 - 35ME p. 378-381

Jeu de maths:

La concordance des formes

GE p. 25 - 26ME p. 375

Ressources supplémentaires:

Van de Walle et Lovin (2006).

Teaching Student-Centered

Mathematics Grades 3 - 5





L’élève pourra:




Remettre aux élèves un ensemble de quadrilatères. Classer ces formes par

groupes et expliquer la règle de tri qui a servi au classement. Demander

ensuite aux élèves de classer les formes d’une autre façon et d’expliquer la

règle de tri qu’ils ont appliquée.Indicateurs de rendement:

5FE6.2 Trier les quadrilatères

d’un ensemble donné et en

expliquer la règle de tri.


d’un ensemble donné selon leurs

côtés respectifs.

Fournir aux élèves une série de quadrilatères qu’ils trieront selon diverses

caractéristiques, par exemple :

Côtés opposés égaux;

Tous les côtés égaux;

Pas de côtés égaux.

Identifi er chaque groupe en fonction des caractéristiques communes à tous les éléments du groupe.


d’un ensemble donné selon que

les côtés opposés sont parallèles ou

non.

Fournir aux élèves une série de quadrilatères qu’ils trieront selon les caractéristiques suivantes :

• côtés opposés parallèles deux à deux

• deux côtés opposés parallèles

• pas de côtés parallèles

• identifi er chaque groupe en fonction des caractéristiques communes à tous les éléments du groupe.

L’intérêt de l’activité « mot-mystère » est qu’elle permet aux élèves d’élaborer leurs propres défi nitions en fonction de leur expérience personnelle. On pourra leur fournir une défi nition offi cielle après qu’ils auront développé une compréhension conceptuelle de la ou des propriétés du quadrilatère qui est ou sont à l’étude.

5FE6.1 Identifi er et décrire

les attributs communs de

quadrilatères préalablement

regroupés en ensembles. (suite)






• Préparer un certain nombre de « cartes-éclair » sur chacune

desquelles vous aurez inscrit les caractéristiques d’un quadrilatère.

Demander aux élèves d’identifi er le quadrilatère répondant aux

caractéristiques inscrites sur la carte. Des exemples de texte à écrire

sur les cartes-éclair :

- une forme à 2 dimensions ayant quatre côtés droits de même longueur et quatre angles droits.

- une forme à 2 dimensions ayant quatre côtés droits (dont une paire est plus long que l’autre) et quatre angles droits.

- une forme à 2 dimensions ayant quatre côtés droits, dont une paire de côtés est parallèle et un des côtés est plus long que l’autre.

… et ainsi de suite (5FE6.1)

Papier et crayon

• Quelle règle de tri Rémi a-t-il utilisée pour classer les formes ci-dessus en deux groupes, soit le Groupe A et le Groupe B? (5FE6.1)


• Fournir aux élèves un ensemble de quadrilatères qu’ils pourront manipuler. Leur demander de trier les quadrilatères et d’expliquer la règle de tri qu’ils ont utilisée. Leur demander de refaire l’exercice en utilisant une autre règle de tri. (5FE6.2)



5FE5 (5.3, 5.6, 5.9)

5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4)

GE p. 31 - 35ME p. 378-381

Groupe A Groupe B





L’élève pourra:






d’un ensemble donné et en

expliquer la règle de tri.


d’un ensemble donné selon leurs

côtés respectifs.


d’un ensemble donné selon que

les côtés opposés sont parallèles ou

non.





Performance

• Présenter aux élèves les ensembles de quadrilatères suivants :

Poser le problème dans les termes suivants : Écrivez une règle de tri fondée sur la longueur des côtés (p. ex. tous les côtés égaux, les côtés opposés égaux, les côtés adjacents égaux, pas de côtés égaux). (5FE6.3)

Présenter aux élèves les ensembles de quadrilatères suivants :

Poser le problème dans les termes suivants : Écrivez une règle de tri fondée sur le fait que les côtés opposés sont parallèles ou non. (5FE6.4)



5FE5 (5.3, 5.6, 5.9)

5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4)

GE p. 31 - 35ME p. 378-381

Leçon 5: Résoudre des problèmes en faisant des dessins

5FE6 (6.2, 6.3, 6.4)

GE p. 36 - 37ME p. 382-383

Pour résoudre les problèmes qui se

rapportent aux quadrilatères, les

élèves se serviront des habilités et

des concepts acquit durant les unités

précédentes. Encouragez les élèves

à utiliser des diagrammes pour

résoudre des problèmes.

Fin de la matière de ce chapitre et

évaluation du module - soyez sélectif.



Documents

Figures à 2 dimensions et objets à 3 dimensions · Note : Les faces sont les surfaces planes d’un objet à 3 dimensions. Les arêtes sont la ligne d’intersection de deux faces