Figures et films mathématiques en trois dimensions

POV-Ray (Persistence of Vision Ray Tracing) logiciel permettant de produire des images 3D de qualité disponible pour Windows, Macintosh, Linux, etc. gratuit (y compris le code source)

site web de POV-Ray http://www.povray.org/

page web de l’atelier http://www.math.uqam.ca/_boileau/grms2005.html

Caractéristiques de POV-Ray (1)

description textuelle des scènes objets géométriques 3D

géométrie analytique 3D transformations constructions ensemblistes

caractéristiques physiques de ces objets: textures et transparence

objets invisibles mais importants: caméra et sources de lumière

Quelques considérations mathématiques

Caractéristiques de POV-Ray (2)

Fabrication de films POV-Ray engendre une suite d’images

(rôle de la variable clock) On réunit toutes ces images en un film

(utilisation de QuickTime Player PRO) On peut ensuite réunir et éditer les

séquences obtenues précédemment(utilisation de QuickTime Player PRO)

Caractéristiques de POV-Ray (3)

Programmation pour obtenir des figures et des films plus complexes (exemple: fractals 3D) structures conditionnelles Structures itératives (boucles) procédures et variables locales

(modularité, récursivité)

Algorithme de lancer de rayons

Utilisations de POV-Ray

Pour illustrer des situations mathématiques exemple: sections de cônes

Comme situation où l’on doit utiliser des mathématiques (géométrie analytique, transformations, opérations ensemblistes)

Comme occasion de résolution de problèmes exemple: divers cas de sphères tangentes

Quelques exemples...

... en dehors des mathématiques