Fonctions et diagrammes - bor-coc.weebly.comc) Quel pourcentage représentent, en Bordurie, les importations cumulées d’Europe et d’Amérique? d) Laquelle (lesquelles) de ces

Mathématiques 10e © CIIP – LEP, 2012

Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre

Dans un marché exotique, tu peux échanger : – 2 mangues contre 3 kiwis,– 2 kiwis contre 5 caramboles.

Si tu possédais :

a) 8 mangues, combien obtiendrais-tu de kiwis? Et de caramboles?

b) 5 mangues, combien obtiendrais-tu de kiwis? Et de caramboles?

c) 27 kiwis, combien obtiendrais-tu de mangues? Et de caramboles?

d) 60 caramboles, combien obtiendrais-tu de mangues?

FA79 Marché exotique



Partage un bénéfice de 7200 francs entre trois associés, proportionnellement à leurs misesde départ de respectivement 12500 francs, 18700 francs et 28800 francs.

FA80 Equitable



Huit musiciens mettent une heure et demie pour jouer un morceau.

Combien de temps mettraient seize musiciens pour exécuter le même morceau?

FA81 On connaît la musique



L’eau augmente de volume en gelant. Voici un graphique illustrant cette situation.

a) Cette situation est-elle une situation de proportionnalité? Justifie.

b) Quel volume de glace obtient-on avec 10 l d’eau liquide?

c) Quel volume d’eau liquide faut-il pour obtenir 5 l de glace?

d) Calcule le volume de glace obtenue avec 63 l d’eau.

FA82 Ça gèle

Volume de l’eau liquide (en l)

Volu

me

de la

gla

ce (e

n l)

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



Ce tableau de valeurs, établi lors d’une partie, est associé à une fonction que les joueurs dejass connaissent bien.

a) Exprime en fonction de x la formule générale correspondant à cette situation.

b) S’agit-il d’une situation de proportionnalité?

FA83 Jeu de cartes

Le jeu de jass (prononcer [yas]) est un jeu de cartes pratiqué enSuisse, au Liechtenstein, dans le Vorarlberg autrichien, le sud de l’Allemagne et l’Alsace. Il se joue généralement à quatre joueurs, endeux équipes de deux, avec un jeu de 36 cartes, allant de l’as au 6.Ce jeu allie levées et combinaisons de cartes; au début d’une donne,une couleur est désignée «atout».

L’as vaut 11 points, le roi 4, la dame 3, le valet 2 et le 10 en vaut 10;les autres cartes valent 0point. Le valet d’atout (le «Bauer» prononcé[bour]) vaut 20 points et le neuf d’atout (le Nell, prononcé [nèl]) vaut14 points; la dernière levée rapporte 5 points supplémentaires.

69 22 136 99 45 59 118 x

88 135 21 58 98112 39 ?



Sur une horloge, connaissant le nombre de minutes écoulées entre midi et une heure,comment calculer l’angle séparant l’aiguille des heures de celle des minutes?

Trouve l’expression fonctionnelle correspondante. Est-ce une situation de proportionnalité?

FA84 Les minutes écoulées



Eric et Jean-Pierre ont décidé de jouer au tennis, en principeune heure chaque semaine, durant la saison d’hiver, toujoursle même jour et à la même heure.

A l’aide du panneau ci-contre, détermine les avantages et lesinconvénients des différentes possibilités.

FA85 Tarif tennistique

Tennis-clubSaison d’hiver

(30 semaines – 1 h/sem.)

Non-membres :– de 7h à 17h : Fr./h 35.–– de 17h à 22h : Fr./h 40.–

Membres :Taxe d’introduction : Fr. 150.–– de 7h à 17h : Fr./h 29.–– de 17h à 22h : Fr./h 33.–

Abonnement de 30 semaines :– de 7h à 17h : Fr. 840.–– de 17h à 22h : Fr. 950.–



Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?

a) Le prix d’un billet de train est proportionnel à ladistance parcourue.

b) L’aire d’un disque est proportionnelle à son rayon.

c) A vitesse constante, la distance parcourue estproportionnelle au temps de parcours.

d) D’après ce graphique, la suite des nombres a, b et cest proportionnelle à celle des nombres a’, b’ et c’.

FA86 C’est oui ou c’est non ?

c’

b’a’

a b cO



4 singes mangent 4 cacahuètes en 4 min.

Combien 12 singes mangent-ils de cacahuètes en 12 min?

FA87 Des « peanuts »



A l’époque des dinosaures, il n’y avait pas d’êtres humains. Notre espèce a fait son apparition bienplus tard. Pourtant, afin d’avoir une bonne image de la taille de ces reptiles terrestres, il n’est pasrare de voir figurer une silhouette humaine à côté des dessins les représentant.

Exemples :

FA88 Dinosaures

Sur chaque illustration, l’être humain et le dinosaure sont dessinés à la même échelle, mais celle-cichange d’une illustration à l’autre. Utilise ces dessins pour répondre aux questions suivantes.

a) Quelle était la longueur (de la tête à l’extrémité de la queue) d’un Deinonychus et d’un Allosaurus?

_____________________________________________________________________________________

b)

Les premiers dinosaures sont apparus il y a 230 millionsd’années; les derniers ont disparu il y a 65millions d’années,peut-être à la suite de la collision d’un gros astéroïde avec laTerre. Ils ont régné sur le monde animal à une époque où lescontinents étaient assemblés. Ils se sont dispersés, ensuite,dans le monde entier et se sont diversifiés en plusieurs cen-taines d’espèces: certains étaient énormes, d’autres n’étaientpas plus grands qu’une poule, certains étaient carnivores etd’autres herbivores.

Deinonychus portait à ses pattes arrière une griffe enforme de faucille et vivait dans l’ouest des Etats-Unis. Allo-saurus avait une mâchoire munie de dents pointues ; sesdoigts et ses orteils étaient armés de solides griffes. Sesrestes ont été trouvés en Amérique du Nord, en Afrique eten Australie. Stegosaurus est connu notamment pour sesplaques dorsales et les épines de sa queue. Compsognathusavait un cou et une queue très longs.

Deinonychus «aux griffes terribles»

A

Allosaurus «autre reptile»

S

Stegosaurus«reptile à toit » (9 m)

Compsognathus« jolies mâchoires» (60 cm)

Quelle serait la longueur (en centimètres) d’un être humain dessiné à côté de chacun de ces dinosaures?

_________________________________________________________________________________________

c) Détermine l’échelle de chacune de ces quatre illustrations.

_________________________________________________________________________________________

d) Si tu voulais reproduire tous ces dinosaures à côté d’un homme de 10 cm de haut, quelle serait, sur ledessin, la longueur de leurs corps ?

_________________________________________________________________________________________



L’échelle de la carte ci-dessous est 1: 20 000.

a) Calcule la pente moyenne du télésiège partant d’Arvengarten et arrivant à la Petite Scheidegg.

______________________________________________________________________________________

b) La pente moyenne du second télésiège partant d’Arvengarten est de 26,8 %.

Sa longueur, sur la carte au 1: 20 000, est de 8,7 cm.

Quelle est l’altitude de la station supérieure qui n’est pas visible sur la carte ?

______________________________________________________________________________________

c) La station supérieure du télésiège arrivant au Lauberhornschulter se situe à une altitude de 2317 m.

La station inférieure n’est pas visible, mais le télésiège est représenté par un segment de 7,5 cm surune carte au 1: 20 000.

Quelle est approximativement son altitude ?

______________________________________________________________________________________

FA89 Kleine Scheidegg



Les deux diagrammes en barre suivant montrent les importations de voitures de deux pays.

Réponds aux questions suivantes :

a) Combien de véhicules asiatiques ont été importés en Bordurie?

b) En Syldavie, quelle fraction des importations totales représentent les voitures américaines?

c) Quel pourcentage représentent, en Bordurie, les importations cumulées d’Europe etd’Amérique?

d) Laquelle (lesquelles) de ces trois affirmations est (sont) fausse(s)?

1. Le pourcentage de voitures américaines importées est le même dans les deux pays.

2. Le nombre de voitures américaines importées est le même dans les deux pays.

3. Le pourcentage des voitures européennes importées en Bordurie est le même quecelui des voitures américaines importées en Syldavie.

FA90 Importations

2000

0

4000

0

6000

0

8000

0

100

000

120

000

Amérique

Europe

Asie

Autres

Bordurie

Syldavie



On a demandé à 180 jeunes (filles et garçons) quel était leursport favori. Voici un diagramme circulaire illustrant leursréponses.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

a) Plus de 50 jeunes ont répondu le football.

b) L’athlétisme a été choisi par moins de 25 % des interrogés.

c) La natation est le sport favori de plus de 45 individus.

d) Le judo a été choisi par moins de 1 % des jeunes.

e) Football, athlétisme et judo représentent 50 % desréponses.

f) Le ski, la gymnastique et divers sports sont les favoris deplus de 60 % des intéressés.

FA91 Sport favori

gymnastique

divers

judo

athlétismefootball

skinatation



Dans quatre communes, la répartition de la population selon la langue maternelle se présente ainsi :

a) Dans quelle commune la proportion des personnes de langue maternelle françaiseest-elle la plus forte?

b) Et la plus faible?

c) Et pour les langues allemande et italienne?

FA92 Population

autres

italien

allemand

français

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

fran

çais

alle

man

d

italie

n

autr

es

commune B

commune C commune D

autr

es

italie

n

alle

man

d

fran

çais

langue nombre maternelle d’habitants

français 576

allemand 300

italien 144

autres 180

commune A



Pour passer le temps lors d’un voyage en voiture, Mélanie s’est amusée à compterles occupants des voitures circulant en sens inverse. Elle a rempli un tableau.

a) Représente cette situation par un diagramme circulaire.

b) En moyenne, combien d’occupants y avait-t-il par voiture?

FA93 Pour passer le temps



Dans une élection au système majoritaire est dé-claré(e) élu(e) le candidat ou la liste de candi-dats qui a obtenu, lors du tour de scrutin décisif,la majorité des voix.

Le système proportionnel repose lui sur de sa-vants calculs. Avant même que les politiques nes’y intéressent, ils furent théorisés par des scien-tifiques. C’est un mathématicien et physicienbâlois, Eduard Hagenbach-Bischoff (1833-1910),qui élabora le mode de scrutin proportionnelappliqué aujourd’hui en Suisse. La méthodequ’il inventa porte le nom de «quotient de Ha-genbach-Bischoff».

Dans un premier temps, les sièges sont répar-tis entre les différentes listes concurrentesd’après le nombre de voix obtenues. S’il restedes sièges non attribués, le quotient de Hagen-bach-Bischoff intervient alors pour déterminerla répartition des mandats restants: le nombrede voix obtenues est divisé par le nombre desièges + 1. Dans un second temps, les sièges sontattribués aux candidats arrivés en tête dechaque liste.

Lors d’élections «à la proportionnelle », les résultats sont souvent représentés sous la formed’un demi-disque.

Retrouve le pourcentage des voix obtenues par chaque parti.

Parti 1

Parti 2

Parti 3

Parti 4

Parti 5

FA94 Le parlement

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________



Un sondage a permis d’établir quels sont les moyens de transportutilisés principalement par la population active d’un pays pour serendre au travail.

a) Représente la situation à l’aide d’un diagramme de ton choix.

b) Pour une population active d’environ 4 millions habitants,combien de personnes de chaque catégorie cela représente-t-il ?

FA95 Métro, boulot, dodo !

Moyens de transportutilisés pour se rendre au travail

Automobile 50 %Transports publics 23 %A pied 8 %Vélo 6 %Moto, scooter 4 %Aucun (travail à domicile) 9 %



Il faut chercher à travailler le moins possible

Tout à fait d’accord 3 %Plutôt d’accord 14%Plutôt pas d’accord 58%Absolument pas d’accord 23%Sans opinion 2%

Entre une augmentation de salaire et une diminutiondu temps de travail, que choisissez-vous?

516 Pour la diminution du temps de travail299 Pour l’augmentation de salaire85 Indécis100 Sans réponse

Il y a plusieurs années, une enquête a été réalisée,auprès de nombreuses personnes activesprofessionnellement, pour connaître l’opinion desSuisses à propos de l’affirmation : « Il faut chercher àtravailler le moins possible. »

Mais, à la question «Entre une augmentation de salaireet une diminution du temps de travail, que choisissez-vous? », les réponses, sur 1000 personnesinterrogées, se répartissaient comme ci-contre.

Représente les réponses à ces deux enquêtes par undiagramme circulaire et un diagramme en barre.

FA96 Diminuer le temps de travail ?



Voici le budget prévisionnel d’un couple quipense disposer d’environ Fr. 48000.– pour cesdouze prochains mois.

a) Trouve le montant approximatif de chacundes postes du budget.

b) Représente la situation par un diagrammeen barre, puis par un diagramme en bâtons.

FA97 Prévisions

Habille-ment

AlimentationBoissons

InstructionTransportsLoisirsVoyages

AssurancesImpôts

LogementChauffageEclairageDivers



Au début de leurs vacances blanches, M. et Mme Durand hésitent devant le panneauprésentant les tarifs des remontées mécaniques de la station. Ils savent qu’ils pourrontskier trois jours, qu’ils descendront en plaine pour fêter Noël pendant deux jours et qu’ilstermineront leurs sept derniers jours de vacances sur les pistes.

Avec leurs deux enfants Vanessa, étudiante, et le petit Léon de neuf ans, ils sedemandent s’il est préférable qu’ils prennent pour chacun un abonnement de douzejours ou un de trois jours, puis un de sept jours.

Aide-les à faire leur choix.

FA98 Vacances blanches

Abonnements jours consécutifs

AdultesCHF

EtudiantsCHF

EnfantsCHF

1 jour 68 54 34

2 jours 134 107 67

3 jours 198 158 99

4 jours 260 208 130

5 jours 320 256 160

6 jours 351 281 176

7 jours 398 317 198

8 jours 442 354 220

9 jours 484 387 242

10 jours 523 418 263

11 jours 560 448 281

12 jours 594 475 298

13 jours 628 502 315

14 jours 662 530 332

15 jours 696 557 348

16 jours 730 584 365

17 jours 764 611 382

18 jours 798 638 399

19 jours 832 666 416

20 jours 866 693 433

21 jours 900 720 450



Un groupe de 600 jeunes a répondu à une enquête leurdemandant quel était leur loisir préféré. Voici, ci-contre, les résultats de cette enquête.

Représente ces données par un diagramme de ton choix.

FA99 Enquête



Voici un tableau incomplet qui donne, de façon approchée,quelques superficies glacées relatives à la Terre.

a) Quelle est la superficie glacée du pôle Sud ?

b) Quelle est la superficie glacée du Spitzberg, si celle du pôleNord est au total de 2 070 000 km2 ?

c) Quelle est la superficie glacée d’Amérique du Sud ?

d) Exprime, en pour-cent de la surface glacée de la Terre, celle qui serapporte à la superficie de glace située dans l’hémisphère Sud.

e) Représente, à l’aide d’un diagramme circulaire, les valeurs relativesau tableau, en les regroupant selon les catégories suivantes:– Pôle Sud,– Pôle Nord,– Asie et Nouvelle-Zélande,– Amérique (Alaska, Rocheuses et Amérique du Sud),– Europe (avec l’Islande).On peut considérer la surface glacée de l’Afrique commenégligeable.

FA100 Ça jette un froid !

Région

Pôle SudAntarctiqueAutres glaciers

12535 00053 000

Pôle NordGroenlandAutres glaciersArchipel canadienSpitzbergAutres îles de l’Arctique

1 726 00076 200153 200

…56 600

Asie 115 800Alaska / Rocheuses 76 900Amérique du Sud …Islande 12 170Alpes européennes 9280Nouvelle-Zélande 1010Afrique 10Surface glacée de la Terre 14 899 670

L’étendue des glaces de l’Arctique vient de battre un triste record:son plus bas niveau depuis le début des observations par satelliteen 1972. Le 8 septembre 2011, les glaces du pôle Nord couvraientainsi 4,24millions de kilomètres carrés, soit 0,5% de moins quele précédent minimum «historique» de 2007, selon une étudede l’Institut de physique environnementale de l’Université deBrême, en Allemagne.Quelle que soit l’étude prise en compte, la couverture actuelle

de glace ne représente plus que les deux tiers de l’étenduemoyenne enregistrée entre 1979 et 2000; les glaces arctiques nereprésentent aujourd’hui que la moitié de la couverture observéeau début des années 80, selon l’agence spatiale européenne.



La répartition des blessures graves lors d’accidents de motosou de scooters est donnée dans le tableau ci-contre.

Illustre cette statistique à l’aide d’un diagramme de ton choix.

FA101 Prudence, les motards

Blessures gravesd’accidents de motos ou de scooters

Tête 34%Colonne vertébrale 5%Bras 10%Torse 9%Jambes 21%Lésions internes 4%Autres blessures 17%

Documents

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