FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2021 CAHIER 3 … · mais 5 = 5 où 5 est un entier. 1 ... et le quotient de deux entiers de signes contraires est négatif. ... La somme de deux nombres

FORMATION INTERMÉDIAIRE

MAT 2021

CAHIER 3ET

CORRIGÉ

MAT 2021 MATHÉMATIQUES 5

NOMBRES RÉELS 3

CAHIER MATIÈRES TABLE DES

I

1.0 NOMBRES RATIONNELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Reconnaître les nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Comparer des nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Représenter les nombres rationnels sur la droite

numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.1 Effectuer l'addition et la soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.2. Effectuer la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.3 Élever un nombre rationnel à un exposant positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4.4 Effectuer la division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.5 Effectuer les quatre opérations dans les nombres rationnels, en respectant l'ordre des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.5 Exprimer un nombre rationnel en notation scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.0 NOMBRES RÉELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.1 Reconnaître un nombre irrationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2 Simplifier des racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3 Reconnaître l'ensemble des nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.0 EXERCICE DE RENFORCEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

DI-AM-91-12-06 BA-PG\98-03

- - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

1

1.0 NOMBRES RATIONNELS

1.1 RECONNAÎTRE LES NOMBRES RATIONNELS

Les premiers nombres à être utilisés furent l'ensemble des nombres naturels. Ils étaient utilisés pour compter et effectuer certaines opérations. Cet ensemble est noté comme suit :

N = { 0, 1, 2, 3,... }

L'on a vu s'agrandir cet ensemble pour inclure des nombres qui pouvaient représenter des idées contraires, des éléments opposés et effectuer certaines soustractions. Cet nouvel ensemble est appelé l'ensemble des entiers et est noté comme suit :

Z = { ... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... }

Encore une fois, on va agrandir un ensemble, soit celui des entiers afin de pouvoir diviser, comparer et évaluer les parties d'un tout. On appelle cet nouvel ensemble les NOMBRES RATIONNELS. Le terme rationnel (de ratio, qui signifie rapport) a été donné à cet ensemble parce que les nombres qui en font partie peuvent tous se représenter sous la forme a/b où a et b sont des entiers et b =/ 0 puisque la division par zéro est impossible. Les nombres rationnels peuvent être positifs ou négatifs. On a déjà travaillé avec les rationnels positifs quand on a étudié les fractions et les décimaux. Pour appartenir à l'ensemble des nombres positifs a et b doivent appartenir à l'ensemble N* (l'ensemble des nombres naturels excluant le zéro). Le symbole pour décrire cet nouvel ensemble est ?Q” la première lettre de quotient. On appelle communément les nombres rationnels, les rationnels.

Conclusion

Tout nombre qui peut être représenté sous la forme a/b,a et b étant des entiers et b =/ 0, est un nombre rationnel.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

2

Forme abrégée :

Q = { a/b * a, b 0 Z, b =/ 0 }

se lit : l'ensemble Q est égal à a sur b tel que a et b appartiennent à Z et b n'est pas égal à zéro.

Remarques

1. Un rationnel ne se présente pas toujours sous la forme d'une fraction mais il peut se traduire sous cette forme.

2. Les nombres décimaux et les nombres décimaux périodiques appartienent à l'ensemble des rationnels car ils peuvent se traduire sous la forme a/b.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) Remplacer a = 6 et b = 1 dans a/b.

où 6 est un rationnel, 1

mais 6 = 6 où 6 est un nombre naturel. 1

Donc 6 est aussi un rationnel.

- - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

3

-2) Remplacer a = 5 et b = 1 dans a/b.

-où 5 est un rationnel, 1

mais 5 = 5 où 5 est un entier. 1

-Donc 5 est aussi un rationnel.

Conclusion

Les ensembles des nombres naturels et des entiers appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels.

Représentation :

N = nombres naturels Z = entiers Q = rationnels

3) Remplacer a = 3 et b = 4 dans a/b.-

où 3-

4 est un rationnel.

4) Écrire le nombre décimal 0,5 sous forme fractionnaire.

où 0,5 = 5 10

mais 5 10

est un rationnel.

- - -

- - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

4

Donc 0,5 est un rationnel.

Remarques

1. -3/4 est une fraction et également un rationnel. -2. 6 et 5 sont des entiers et également des rationnels car 6 = 12/2 = 18/3 et

5 = 10/2 = 15/3 c'est-à-dire qu'ils peuvent être écrits sous la forme a/b. Par contre -6 et 5 ne sont pas des fractions, car ils ne sont pas écrits sous la forme a/b.

3. 0,5 est un rationnel car 0,5 = 5/10. De plus, on peut inclure les nombres décimaux comme 2,15 car 2,15 = 215/100 = 43/20. Mais ce ne sont pas des fractions.

4. Dans 0,3, le 3 se répète et ce genre de nombre décimal se nomme nombre décimal périodique et il fait aussi partie des rationnels car il est possible de le traduire sous la forme a/b.

Formes alternées d'un nombre rationnel

-Puisque 3 signifie 3 divisé par 4-4

et le quotient de deux entiers de signes contraires est négatif.

On a 3 = - 3 -4 4

Pour la même raison : -3 = - 3 4 4

Alors 3 = -3 = - 3 -4 4 4

Puisque 3 signifie 3 divisé par 4 -4

et le quotient de deux entiers de signes négatifs est positif.

On a -3 = 3 -4 4

Alors -3 = 3 -4 4


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

5

1.2 COMPARER DES NOMBRES RATIONNELS

On utilise le même principe pour comparer des nombres rationnels que l'on utilisait pour comparer des nombres naturels, des fractions, des entiers, etc.

Comparer des nombres rationnels, c'est choisir parmi les symboles mathématiques suivants :

= qui signifie ?est égal à”;> qui signifie ?est supérieur à”;< qui signifie ?est inférieur à”;$ qui signifie ?est supérieur ou égal à”;# qui signifie ?est inférieur ou égal à”.

Quand on a à comparer des nombres à notation fractionnaire et à notation décimale, on doit choisir soit l'une ou l'autre des notations dépendant du problème. Ceci facilite son exécution.

+)))))))), *Exemple * .))))))))-

Écrire les nombres suivants en ordre croissant.

+{ - 1/5; 1,5; 4/10; 0; - 1/10 }{ - 1/5; 15/10; 4/10; 0; - 1/10 } [changer en notation fractionnaire]{ - 2/10; 15/10; 4/10; 0; - 1/10 } [trouver un dénominateur commun]{ - 2/10; - 1/10; 0; 4/10; 15/10 } [ordre croissant]

- -

- - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

6

1.3 REPRÉSENTER LES NOMBRES RATIONNELS SUR LA DROITE NUMÉRIQUE

Sur la droite numérique des nombres rationnels, on considère la partie située entre deux coordonnées que l'on peut indéfiniment diviser en deux parties égales. Par conséquence, on peut faire correspondre autant de nombres rationnels que l'on désire. Ceci dit, on peut conclure que les coordonnées des nombres rationnels sont très nombreuses.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) Soit la droite numérique suivante.

A B S)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2Q

Les coordonnées A = 1/4 et B = 1/2.Le milieu de ces coordonnées est 3/8.Le milieu de l'intervalle 1/4 et 3/8 est 5/16.Le milieu de l'intervalle 5/16 et 3/8 est 11/32.

2) Soit la droite numérique suivante.

C D S)))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2Q

Les coordonnées C = 0,5 et D = 0,4.-Le milieu de ces deux coordonnées est 0,45.

Le milieu de l'intervalle 0,5 et 0,45 est 0,475.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

7

- - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

8

En regardant une droite numérique, il est possible de constater que chaque nombre rationnel a son opposé, c'est-à-dire qu'il est situé à la même distance de zéro d'un autre nombre.

+)))))))), *Exemple * .))))))))

+))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),* +))))))))))))))))))))))), ** * +))))))), * *R R R R R R

S)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2Q 1 0,6 1/5 0 1/5 0,6 1

-1 est l'opposé de 1 et vice versa.-0,6 est l'opposé de 0,6 et vice versa.-1/5 est l'opposé de 1/5 et vice versa.

Conclusion

Chaque nombre rationnel positif a son nombre rationnel opposé (négatif). Chaque nombre rationnel négatif a son nombre rationnel opposé (positif). Le zéro est son propre opposé.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

-1) 2 et 2 sont des nombres opposés.

- +2) L'opposé de 1,2 est 1,2.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 1

EXERCICE

9

-3) L'opposé de 3/4 est 3/4.

1. Écrire le nombre rationnel correspondant. Trouver son opposé.

a. un gain de 2,3 millions $ b. une perte de 4,5 kg c. une hausse de 4 1/2 points d. 5E C au-dessus de la moyenne saisonnière

2. Exprimer en notation décimale.

a. 2 c. 3 5 5

b. -1 d. -1 2 8

3. Exprimer en notation fractionnaire.

a. 0,43 c. -0,6 b. -1,25 d. 2,7

4. Dire si les nombres rationnels suivants sont positifs ou négatifs.

a. 7 c. -4 9 -9

b. - 17 d. 8 25 -11

5. Exprimer sous la forme a/b.

a. 0,7 c. 19 b. -2 1 d. -2,3

6

- -

- - - - -

- - - -

- - - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 1

EXERCICE

10

6. Écrire un nombre rationnel irréductible dont le dénominateur est positif.

a. 4 c. -37 11 12

b. -15 d. -6 -25 12

7. Écrire les nombres en ordre croissant.

- + - - - + a. { 3; 3; 3/4; 0,45 } c. { 4,6; 0; 1,3; 1,3 } b. { 1,6; 9,6; 6 4/5; 3,2 } d. { 2/3; 3/4; 2/5; 6/5 }

8. Écrire les nombres en ordre décroissant.

a. { 4; 1 3/4; 1 1/3; 3,2 } c. { 1 7/8; 3/10; 0,025; 1,5 } b. { 0,03; 2,4; 0,06; 0 } d. { 4; 0,2; 3/8; 5,2 }

9. Placer sur la droite numérique les nombres rationnels suivants.

1,5 -2 -5 1 2 1 7 -1 -1,5 2 -2 1 8 2 8 4

S)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))Q> 0 1


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

11

1.4 OPÉRATIONS

Les rationnels comme les entiers suivent les mêmes lois des signes. Tout ce qui se rapporte aux rationnels positifs s'applique aussi aux rationnels négatifs.

Remarque

Lorsqu'on rencontre un nombre fractionnaire, on le transforme en expression fractionnaire avant d'effectuer les opérations mathématiques.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

12

1.4.1 Effectuer l'addition et la soustraction

LOI DES SIGNES POUR L'ADDITION

1. La somme de deux nombres positifs est toujours un nombre positif. (+) + (+) = (+)

2. La somme de deux nombres négatifs est toujours un nombre négatif. (-) + (-) = (-)

3. La somme d'un nombre positif et d'un nombre négatif est : parfois un nombre positif; (+) + (-) = (+) parfois un nombre négatif. (+) + (-) = (-)

Remarque

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.

1er cas : même dénominateur

Lorsque les fractions à additionner ou à soustraire ont le même dénominateur, il suffit d'additionner ou de soustraire les numérateurs, en observant la loi des signes.

- -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

13

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 4 + 3 5 -5

= 4 + ( 3) 3 = 3 -5 5 — 5 5 �

= 1 5

2) 3 - ( 2) 7 7

= -3 + 2 7

= -1 7

Remarque

Puisque soustraire un rationnel équivaut à additionner son opposé, - +on a - ( 2) = + ( 2) .

7 7

-3) 8 1/3 + ( 4 2/3)

= 25 + -14 3 ‰ 3 �

= 11 = 3 2 3 3


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

14

Remarque

Il est facile d'exprimer le nombre fractionnaire en expression fractionnaire.

4) 8 1 + -5 2 + 1 1 3 ‰ 3 � 3

= 25 + -17 + 4 3 ‰ 3 � 3

= 25 - 17 + 4 3

= 8 + 4 3

= 12 = 4 3

- -

- - -

- -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

15

e2 cas : dénominateurs différents

Puisque les fractions à additionner ou à soustraire ont des dénominateurs différents, il faut mettre chaque fraction sous un dénominateur commun et procéder comme dans le premier cas.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 1 + ( 1) + 1 2 3 -6

= 1 + ( 1) + ( 1) 2 3 6

= -3 + ( 2) + ( 1) 6

= -6 = -16

2) 3 - ( 2) 4 3

= -3 + 2 4 3

= -9 + 8 12

= -1 12

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

16

3) De 2 1/5 soustraire 6 3/4.

-2 1 5

= -2 1 5

= -11 5

- -6 3‰ 4 �

+ 6 3 4

+ 27 4

= -44 + 135 20

= 91 20

= 4 11 20

4) De 6,53 soustraire 3,63.-

= =

6,53 - ( 3,63)-

6,53 + 3,6310,16


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 2

EXERCICE

17

1. Effectuer les opérations suivantes. (Il est plus facile de rendre le dénominateur positif en premier lieu).

a. 5 8

+ ( 1) -

8n. 2

3 - ( 1)-

2 - ( 1) -

-6

b. 3-

7 + 2

7o. 2 1

10 - ( 1) + 3 1-

5 2

c. 6 7

- ( 3) -

7p. 2 1-

3 - 2 1

8 - 2 3

8

d. 3 4

+ ( 3) -

5q. 1 1-

4 + 1 5

21 - 8

-3

e. 2 3-

+ ( 7) -

8r. 5 2

3 - 5 1

8

f. 3 4

- ( 3) -

5 s. 4- - ( 1) -

3

g. 3 5

- ( 1) -

5t. - ( 3)-

11 - ( 6) -

-2

h. 5 6-

- 3 10-

u. 3 1 5

- 2 1 10

+ ( 1)-

2

i. 5 6

- 1 3

+ ( 2) -

3 v. 2

3-- 1 5

6

j. 3-

8 + 2 1

4w. 5

9 - 3 7

9

k. 8 1-

9 + 10 x. 2

3 - ( 1) -

3

l. 16 - 4 3 4

y. 9 1-

4 - 1

-3

m. 3 4

+ ( 1) - ( 1) - -

2 2-z. 11

12 - 2 1

3 - 3 5

6

- -

- - -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 2

EXERCICE

18

2. Effectuer les opérations suivantes.

a. 1,37 - 0,233 f. 20,3 - 17,01 b. 11,34 - ( 11,12) g. 77,121 - ( 3,4) c. 4 + ( 3,11) h. 10,4 + ( 1,3)

-d. 16 + ( 4,75) i. 31,4 - 2,13 e. 215,42 - ( 9,16) j. 16,9 - 4,15


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

18

1.4.2 Effectuer la multiplication

LOI DES SIGNES POUR LA MULTIPLICATION

1. Si deux nombres sont de signes contraires, le produit est négatif.

2. Si deux nombres sont de même signe, le produit est positif.

Pour multiplier des nombres rationnels, il faut procéder comme des fractions ordinaires, c'està-dire on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, tout en respectant la loi des signes dans la multiplication.

+)))))))), *Exemple * .))))))))

-4 x 9 5 -16

-1 = -4 x 9 On simplifie en divisant par 4.

5 -16-4

= 9 20

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

19

Remarque

Dans la simplification, il faut diviser un numérateur et un dénominateur par un même nombre en tenant compte de la loi des signes.

On peut éviter des erreurs de calcul si l'on se souvient que le nombre de signes négatifs donne tout de suite le signe du produit. Un nombre pair de signes donne un signe positif et un nombre impair donne un signe négatif.

+)))))))), *Exemple * .))))))))

1) -3 x 16 x -38 Deux signes négatifs, le résultat 4 19 15 sera positif.

1 4 2 = -3 x 16 x -38

4 19 15 1 1 5

= 8 = 1 3 Le résultat est positif. 5 5

2) -3 1 x 5 x 6 Un signe négatif, le résultat sera 4 3 5 négatif.

1 2 = -13 x 5 x 6

4 3 5 1 1

= -26 = -6 1 Le résultat est négatif.4 2

3) 0,027 9 x -2,39 x -2,4 Deux signes négatifs, le résultat = 0,066 681 x 2,4 sera positif.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

20

= 0,160 034 4 Le résultat est positif.

- - - -

- -

- -

- - - -

- - -

- - - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 3

EXERCICE

21

1. Effectuer les multiplications suivantes.

a. 6 C 1 1 k. 3 2 2 1 2 7 3 ‰ 4 � ‰ 3 � ‰ 3 �

b. 5 C 4 l. 2 1 1 4 -5 ‰ 3 � ‰ 6 � ‰ 5 �

c. 5 C 0 C 7 m. 1 1 2 3 -7 5 8 ‰ 8 � ‰ 5 �

d. -1 1 x -4 3 n. -4 -1 (5)‰ 5 � ‰ 5 � ‰ 5 � ‰ 4 �

e. 5 x ( 4) o. 3 1 5 3 8 ‰ 6 � ‰ 12 � ‰ 9 �

f. 15 x 8 p. 1 3 C ( 12) 7 5 8

g. -1 x 8 q. 2 1 - -2 -8 1 ‰ 4 � ‰ 3 �

h. 3 -1 -1 1 r. - -2 - -2 - -2‰ 2 � ‰ 3 � ‰ 2 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 �

i. 1 C 2 C ( 2) s. 3 2 4 -3 3 ‰ -4 � ‰ 3 � ‰ 9 �

j. -1 -1 -1 t. -3 1 -1 -1 1‰ 4 � ‰ 4 � ‰ 4 � ‰ 2 � ‰ 2 � ‰ 3 �

2. Effectuer les multiplications suivantes.

a. 0,012 5 x -0,2 x 0,37 d. 13,5 x -3,8 x 1,3 b. 75 x 0,18 x -9,11 e. -3,5 x -1,7 x 7,1 c. -2,13 x 1,12 x -3,4 f. -15,7 x -3,4 x -12

- -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

22

1.4.3 Élever un nombre rationnel à un exposant positif

Élever un nombre à un exposant positif s'appelle la FORME EXPONENTIELLE. Pour écrire sous la forme exponentielle des expressions rationnelles, on utilise la même démarche qu'auparavant.

74 (quatre à la puissance sept) est le produit de 4 par lui-même, 7 fois.

47 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

74 représente 4 élevé à la PUISSANCE 7.4 est la BASE.7 est l'EXPOSANT.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

Simplifier.

- 4 - - - 1) ( 8) = ( 8)( 8)( 8)( 8) Nombre pair de signes négatifs, = (64)( 8)( 8) le résultat sera positif. = ( 512)( 8)= 4 096 Le résultat est positif.

2) 4 3 = 4 4 4‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 �

= 16 4‰ 9 � ‰ 3 �

= 64 27


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

23

5 ) (-


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

24

3) -2 6 = -2 -2 -2 -2 -2 -2 Nombre pair de ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � signes négatifs, le résultat sera positif.

= 4 -2 -2 -2 -2‰ 9 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � = -8 -2 -2 -2‰ 27� ‰ 3 � ‰ 3 � ‰ 3 � = -16 -2 -2‰ 81 � ‰ 3 � ‰ 3 � = -32 -2‰ 243 � ‰ 3 � = 64 Le résultat est

729 positif.

- 3 - - 4) ( 0,5) = ( 0,5)( 0,5)( 0,5) Nombre impair de = (0,2 signes négatifs, = -0,125 le résultat sera

négatif. Le résultat est négatif.

Examiner.

26 = 64 En examinant cet régularité, l'on remarque que chaque 25 = 32 fois que l'exposant diminue, la valeur diminue de la 24 = 16 moitié. 23 = 8 22 = 4 Alors 20 = 1 et 2-1 = 1 21 = 2 2 20 = ? 2-1 = ?

Conclusion

a0 = 1, a =/ 0 et a-x = 1 , a =/ 0 ax


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

25

+)))))))), *Exemples* .))))))))

Simplifier.

1) 7-3 =

=

=

=

2) 1430 =

3) 10-4 =

=

4) 1

‰ 3 2 �2

1 73

1 (7)(7)(7)

1 (49)(7)

1 343

1

1 (10)(10)(10)(10)

1 ou 0,000 1 10 000

= 1 ÷ 2 2‰ 3 � ‰ 3 �

= 1 ÷ 4‰ 9 �

= 1 x 9 4

= 9 ou 2 1 4 4


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

26


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

27

UTILISATION DE LA CALCULATRICE

Avec les touches x2 et yx , il est possible de calculer les puissances.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) Simplifier 4 .2

2CE/C 4 x 6 16

2) Simplifier 3 .6

xCE/C 3 y 6 = 6 729

Remarque

Quand l'on utilise la calculatrice, il est important d'appliquer la loi des exposants et la loi des signes.

LOI DES SIGNES

1. Nombre pair de signes négatifs, le résultat est positif.

2. Nombre impair de signes négatifs, le résultat est négatif.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

28


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

29

LOI DES EXPOSANTS

1. Pour élever à une puissance quelconque une base affectée d'un exposant, on fait le produit des exposants.

2 2 4(3 ) = 3 = 81

2. Tout nombre affecté d'un exposant négatif est égal à son inverse affecté du même exposant positif.

2-4 = 1 = 1 24 16


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 4

EXERCICE

30

1. Simplifier.

a. 43 k. ( 0,2) - 5

b. 2 2

‰ 3 � l. 1- 4

‰ 5 � c. 10-3 m. ( 0,14) - 3

d. ( 7) - 3 n. 3 -3

‰ 5 � e. ( 5) - 4 o. 5 3

‰ 6 � f. 1- 7

‰ 2 � p. 1- 5

‰ 10 � g. (0,23)4 q. 3- 0

‰ 4 � h. 3-2 r. (0,175)0

i. 1 -4

‰ 3 � s. 1- -2

‰ 2 � j. ( 36) - -3 t. 30


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

31

1.4.4 Effectuer la division

LOI DES SIGNES POUR LA DIVISION

1. Si deux nombres sont de signes contraires, le quotient est négatif.

2. Si deux nombres sont de même signe, le quotient est positif.

Pour diviser un nombre rationnel par un autre nombre rationnel, on multiplie le premier par l'inverse du second, tout en respectant la loi des signes dans la division des rationnels. Il est à noter que cette loi est la même que celle de la multiplication.

On peut éviter des erreurs de calcul si l'on se souvient que le nombre de signes négatifs donne tout de suite le signe du quotient. Un nombre pair de signes donne un signe positif et un nombre impair donne un signe négatif.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 4- ÷ 2 2 Un signe négatif, le résultat 3 5 sera négatif.

= 4- ÷ 12 3 5

1 = 4- x 5 Inverse de 12 est 5 .

3 12 5 12 3

= 5- Le résultat est négatif.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

32

9

2) 4 1-

2 ÷ 2 1

6 Un signe négatif, le résultat sera négatif.

= 9-

2 ÷ 13

6

= 9-

2 1

3 x 6

13

= -27 13

= 2 1-

13 Le résultat est négatif.

3) 1 3-

÷ 1 2-

Deux signes négatifs, le résultat sera positif.

= 1-

3 x 2-

1

= 2 3

Le résultat est positif.

4)

=

14,7 ÷ -

7

2,1- Deux signes négatifs, le résultat sera positif.Le résultat est positif.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 5

EXERCICE

29

1. Effectuer les divisions suivantes.

a. 16 25

÷ ( 4) - k. 1 5 6

÷ 3 1-

‰ 3 � b. 4 3-

8 ÷ 1 1

6 l. 2 3 ÷ -

‰ 5 � ‰4 1-

10 � c. 2-

5 ÷

‰ 3-

7 �-m. 8

10 ÷ 5 3-

‰ 15 � d. 1 1

3 ÷ 2 2-

‰ 5 � n. 3 3- ÷

‰4 1-

4 � ‰ 2 � e. 4- -

‰ 3-÷� ‰

12-

5 �-o. 12

7-

2 ÷ 1-

f. 0 2

÷ ( 4) -

5 p. 5-

‰ 9 � ÷ 9

g. 36-

25-÷ 6-

‰ 5 �-q. 3

7 ÷ ( 54) -

h. 14 ÷ 1-

7 r. -

‰3 ÷ -

8 � ‰ 1 4 �

i. 3-

7 ÷ 9

14 s. 10 ÷ 20- -

‰ 12 � ‰ 24 �-

j. 3 1-

2 ÷ 4

5 t. 1 1 ÷ 2 1- -

‰ 14 � ‰ 2 �

2. Effectuer les divisions suivantes.

a. b. c.

5,75 ÷ 2,3- -

14,72 ÷ 1,6-

29,151 ÷ 4,1-

d. e. f.

13,760 8 ÷ 4,12- -

34,81 ÷ 5,9 26,6 ÷ 7-

- -

- - - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

30

1.4.5 Effectuer les quatre opérations dans les nombres rationnels, en respectant l'ordre des opérations

Pour résoudre des expressions mixtes avec ou sans parenthèses il faut, en tout temps, tenir compte de la loi des signes et suivre la procédure suivante.

1. Transformer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires.

2. Effectuer d'abord les opérations qui apparaissent à l'intérieur des parenthèses en commençant par celles à l'intérieur.

3. Respecter la priorité de l'exponentiation sur la multiplication.

4. Respecter la priorité des opérations, c'est-à-dire : - exécuter les multiplications et/ou les divisions dans l'ordre où elles apparaissent, - exécuter les additions et/ou les soustractions ensuite.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 1 1 + 3 ÷ 3 + ( 5) Expression fractionnaire et‰ 8 7 � ‰ 8 4 � parenthèses.

= -9 + 3 ÷ 3 - 10‰ 8 7 � ‰ 8 � = -63 + 24 ÷ -7‰ 56 � ‰ 8 � = -39 ÷ -7 Deux signes négatifs, le résultat‰ 56 � ‰ 8 � sera positif.

1 = 39 x 8 L'inverse de 7/8 est 8/7. On

56 7 effectue la multiplication. 7

= 39 Le résultat est positif. 49


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

31

2) -1 - 4 5 - 3 + 5 Parenthèses. 4 ‰ 12 8 � 4

= -1 - 4 10 - 9 + 5 4 ‰ 24 � 4

= -1 - 4 1 + 5 4 ‰ 24 � 4

1 = -1 - 4 x 1 + 5 4(...) veut dire 4 x 1 .

4 24 4 24 6

= -1 - 1 + 5 4 6 4

= -3 - 2 + 15 12

= -5 + 15 On additionne les négatifs. 12

= 10 = 5 12 6

3) -3 + 2 1 x 4 - -1 ÷ 5 Expression fractionnaire et 2 5 ‰ 3 � 2 parenthèses.

= -3 + 5 x 4 + 1 ÷ 5 2 5 3 2

1 2 = -3 + 5 x 4 + 1 ÷ 5 On effectue la multiplication.

2 5 3 2 1 1

= -3 + 2 + 1 ÷ 5


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

32

3 2

= 3 + 2 +- 1 x 3

2 5

= 3 + 2 + 2-

15

= 1 + -

15 2

= 15 + 2-

15 = 13-

15

4) 8 1 4

- 7 1 2

C 2 3

- 5 6

C 1 5

= 33 4

5 - 15

2 1

1C 2

3 1

- 5 6

C 1 5

= 33 4

1 - 5 - 5

6 C 1

5 1

= 33 4

- 5 - 1 6

= 99 - 60 - 2 12

= 39 - 2 12

= 37 12

= 3 1 12

L'inverse de 5/2 est 2/5. On effectue la multiplication.

Expression fractionnaire.

On effectue les multiplications.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

33

5) 7,21 - ( 15,2) x 2,7 + [3,72 + (2,1 ÷ 0,7)] -

= 7,21 - ( 15,2) x 2,7 + [3,72 + 3]-

= 7,21 - ( 15,2) x 2,7 + 6,72 -

= 7,21 - ( 41,04) + 6,72 -

= 7,21 + 41,04 + 6,72 = 54,97

Parenthèses.

On effectue la multiplication. On effectue les additions.

- - -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 6

EXERCICE

34

1. Effectuer les opérations indiquées.

a. 3 ÷ 3 - ( 9) 5 ‰ 4 10 �

b. 2 ÷ 1 + ( 2) 3 2 3

c. 4 - ( 3) ÷ 1 - (1)— 5 5 � — 3 8 �

d. -1 1 -3 ÷ 2 3 ‰ 4 3 �

e. 1 3 - ( 2) ÷ 1 - ( 3) -— 5 3 � — 8 4 �

f. 3 + 7 ÷ -1 -3

‰ 5 10 � ‰ 2 � g. 2 ÷ 1 + 2

3 2 3

h. 1 -2 + 2 1 - 1 1 1 1 2 ‰ 3 � 4 3 ‰ 5 �

i. 8 1 - 7 1 C 2 - 5 C 1 4 2 3 6 5

j. 7 C 4 ÷ 1 1 8 7 3

k. 2 1 -2 - 4 2 ‰ 5 15 �

l. 1 1 + 3 ÷ 3 + ( 5) ‰ 8 7 � ‰ 8 4 �

- -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 6

EXERCICE

35

m. 0,45 +( 0,27) x ( 0,3)

n. 0,225 ÷ 0,5 x 0,71 - 0,23

0. 99,9 + 9,9 - 9,99 x 0,01

- 2p. -0,016 ÷ 0,4 x (0,4)

q. 13,1 + 2,3 - ( 3,7) + ( 3,8)

-r. 8,15 x 2( 3)

s. (14,4 - 0,4)(3,3 + 6)

-t. (2,5)(2,5)( 2,5)(2,5)


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

36

1.5 EXPRIMER UN NOMBRE RATIONNEL EN NOTATION SCIENTIFIQUE

En science, on travaille souvent avec des nombres très grands ou très petits. La lecture de ces nombres devient difficile si l'on emploie la notation courante. Il est possible d'exprimer ces nombres de façon comprimée en utilisant des exposants. Cette façon d'écrire ces nombres s'appelle la NOTATION SCIENTIFIQUE. Écrire un nombre en notation scientifique c'est l'exprimer sous la forme du produit d'un nombre compris entre 1 et 10 et d'une puissance de 10.

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) La distance entre Vénus et le soleil.

Notation courante : 258 000 000Notation scientifique : 2,58 x 108

2) Le rayon d'un atome.

Notation courante : 0, 000 000 005 mmNotation scientifique : 5 x 10-9 mm

1er cas : les très grands nombres

Soit le nombre 450 000 on peut écrire 4,5 x 100 000

ou 4,5 x 105

Le premier facteur (4,5) est un nombre compris entre 1 et 10. 5Le deuxième facteur (10 ) est une puissance de 10.

Remarque


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

37

L'exposant 5 est égal au nombre de zéro dans 100 000.

MÉTHODE

1. Écrire le nombre avec un chiffre avant la virgule.

2. L'exposant (positif) de la puissance de 10 sera le nombre de chiffres compris entre l'ancienne et la nouvelle position de la virgule.

450 000 = 4,5 x 105

ÆÉÈÉÇ 5 chiffres

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 4 000 000 peut s'écrire 4 x 10 .6

2) 543 700 peut s'écrire 5,437 x 10 .5

Remarque

Pour passer de la notation scientifique à la notation courante, il suffit de déplacer la virgulevers la droite.

Soit à changer 5,84 x 10 .6

Puisque l'exposant est 6, on déplace la virgule de 6 positions vers la droite.

On écrit 5 840 000.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

38

e2 cas : les très petits nombres

Soit le nombre 0, 000 000 005.

On peut écrire 5 1 000 000 000

ou 5 109

donc 5 x 10-9 loi des exposants x-y = 1 . xy

Le premier facteur (5) est un nombre compris entre 1 et 10. -9Le deuxième facteur (10 ) est une puissance de 10.

MÉTHODE

1. Écrire le nombre avec un chiffre avant la virgule.

2. L'exposant (négatif) de la puissance de 10 sera le nombre de chiffres entre l'ancienne et la nouvelle position de la virgule.

0 , 000 000 005 = 5 x 10-9

ÆÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÇ 9 chiffres

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 0 , 000 000 006 4 peut s'écrire 6,4 x 10-9.

2) 0 , 017 peut s'écrire 1,7 x 10-2.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

39

Remarque

Pour passer de la notation scientifique à la notation courante, il suffit de déplacer la virgulevers la gauche.

Soit à changer 9,51 x 10-5.

-Puisque l'exposant est 5, on déplace la virgule de 5 positions vers la gauche.

On écrit 0, 000 095 1.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 7

EXERCICE

40

1. Écrire chacune des longueurs suivantes en notation scientifique.

a. La distance de mars au soleil est 249 000 000 km. b. La longueur du canal de Suez est de 19 500 000 cm. c. Pluton est à environ 7 400 000 000 km du soleil. d. Le diamètre d'un globule rouge mesure 0,000 079 mm. e. L'aile du plus petit insecte connu mesure 0,000 3 mm de longueur. f. La longueur d'onde de la lumière rouge est de 0,000 067 cm. g. Le rayon du noyau de l'atome est 0,000 000 000 000 3 cm. h. La plus grande distance de la terre au soleil est de 152 000 000 km. i. Le diamètre d'un fil d'acier est de 0,000 056 m. j. Un virus a environ 0,000 000 007 6 cm de longueur. k. Le diamètre d'un flocon de neige est de 0,25 cm. l. L'étoile la plus brillante est à 82 000 000 000 000 km de la terre.

2. Exprimer en notation scientifique.

a. 50 x 103

b. 100 x 104

c. 56 x 10-4

d. 0,6 x 10-5

e. 25 x 101

f. g. h. i. j.

6,28 5 000 x 105

0,005 6 x 103

0,004 x 106

0,005 x 10-10

3. Écrire en notation décimale.

a. 5,82 x 108

b. 1,24 x 10-9

c. 1,2 x 1012

d. 7,01 x 10-5

e. 4,35 x 102

f. 0,546 x 103

g. 0,22 x 10-3

h. 0,003 694 x 10-4

i. 2,55 x 1012

j. k. l. m. n. o. p. q. r.

3,64 x 100

1,5 x 1013

9,08 x 10-5

3,05 x 10-4

21 x 10-3

51 x 10-5

7 x 103

6 x 100

6 x 10-5


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 7

EXERCICE

41

4. Transformer chacun des nombres suivants en notation scientifique.

a. 343 f. 651 100 000 1 000

b. 76 g. 45 100 000 000 000 10 000

c. 191 h. 72 10 000 000 10

d. 30 i. 237 1 000 000 10 000 000

e. 439 j. 87 10 000 1 000


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

42

2.0 NOMBRES RÉELS

2.1 RECONNAÎTRE UN NOMBRE IRRATIONNEL

Quand on extrait la racine carrée de certains nombres premiers tels que 1, 3, 5, 7, etc., on ne — — — — peut obtenir ni une racine exacte, ni un nombre décimal périodique. Ces nombres ( /1, /3 , /5 , /7 , etc.) ne sont pas compris dans l'ensemble des nombres

rationnels car ils ne peuvent par prendre la forme a/b. Ces nombres appartiennent à un nouvel ensemble : l'ensemble des NOMBRES IRRATIONNELS.

Donc, un nombre irrationnel est un nombre que l'on ne peut pas mettre sous la forme a/b. Tous les éléments de ce nouvel ensemble ne sont pas présentés sous la forme d'une racine, le nombre B que l'on utilise en géométrie qui est égal à 3,14... en est un exemple.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

43

2.2 SIMPLIFIER DES RACINES CARRÉES

Parfois l'on peut simplifier des racines carrées dont le radicande est numérique.

—— /12 = radical

—— / = symbole du radical12 = radicande

—— ——— Soit /36 = /4 x 9. —— — —

/36 = /4 x /96 = 2 x 3

6 = 6

+)))))))), *Exemples* .))))))))

——— 1) Simplifier /300 .

——— ————— Donc /300 = /100 x 3 Trouver un carré parfait.—— — = /100 x /3

— = 10 x /—3 Extraire la racine carrée du carré parfait.

= 10 /3 Laisser l'autre terme sous forme d'un radical.

—— 2) Simplifier /45 .

—— ———— /45 = /9 x 5

— — = /9 x /5= 3 x /5—

— = 3/5


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 8

EXERCICE

44

1. Simplifier chacune des racines carrées.

—— —— a. /63 h. /18 —— —— b. /20 i. /200 —— —— c. /48 ——

j. /72 —— d. /500 k. /75

—— —— e. /24 l. /32 —— — f. /147 m. /8 —— —— g. /50 n. /45


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

45

2.3 RECONNAÎTRE L'ENSEMBLE DES NOMBRES RÉELS

L'ensemble des NOMBRES RÉELS se définit comme l'union de l'ensemble des nombres rationnels et l'ensemble des nombres irrationnels. Le symbole de cet nouvel ensemble est R.

RELATION ENTRE LES DIVERS ENSEMBLES DE NOMBRES

nombres nombres nombres entiers naturels rationnels (Z) (N) (R)

nombres irrationnels

ensemble des nombres réels


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER THÉORIE

46

+)))))))), *Exemples* .))))))))

1) 6 est un élément de divers ensembles soient il est un nombre naturel, un entier, un rationnel et un nombre réel.

2) /6 est un élément de deux ensembles soient il est un nombre irrationnel et un nombre —

réel.


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER RENFORCEMENT

EXERCICE DE

47

3.0 EXERCICE DE RENFORCEMENT

1. Écrire un nombre rationnel correspondant. Trouver son opposé.

a. une baisse de 4E C b. une augmentation de 2,40 $ c. un profit de 10 mille dollars d. une diminution de 5 1/4 l'heures

2. Exprimer sous la forme fractionnaire a/b.

a. -0,57 d. 81 b. 18,9 e. -101 c. 2 5 f. -7 3

7 4


a. 1 c. -3 2 10

b. -1 7 d. 13 8 25


a. 8 c. -8 -16 10

b. -43 d. - -9 -40 ‰ -4 �

- -

- - - -

- - -

- - -

- - - - - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER RENFORCEMENT

EXERCICE DE

48

5. Écrire en ordre croissant.

a. { 1 1/5; 2,82; 2,05; 175; 1 9/6 }b. { 4/5; 8/7; 7,3; 6,1; 6; 9 }

6. Écrire en ordre décroissant.

a. { 2,2; 4,6; 3,8; 5/2; 4/7 }b. { 12,5; 1 2/3; 1,56; 1 4/7; 1 7/2 }

7. Identifier les coordonnées A, B, C, D, E et F.

A C B S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

1/16 3/8 1/2

F D E S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

-3 3/2 3

8. Effectuer les opérations indiquées.

- - - 2 2a. 1 + 5 + 7 e. ( 1)( 4) + 6 (4 ÷ 8) - 6 2 ‰ 12 � 8

b. 1 ÷ 3 f. ( 20 ÷ 10) - ( 4 - 3) ( 20 ÷ 4) 3 ‰ 5 � - - - 2 2c. 12 - 3 g. ( 5) ÷ 5 - 6 - (2) (3) 21 ‰ 7 �

- - - - - - 2d. 2 2 - 3 - 10 h. 8 ÷ 2 x ( 1) + ( 5 x 2 ) ÷ 2 -3 ‰ 4 � ‰ 3 �

- - - -

- -

- -

- - -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER RENFORCEMENT

EXERCICE DE

49

i. 2 ( 1) n. 3 ÷ 3 + 9 2 5 — 4 ‰ 10 � �

j. ( 1) + 2 o. 1 - ( 3) ÷ 5 3 8 4 8

- 2 - k. ( 1) + 2 p. 3 - 3 + 4 -3 4 ‰ 4 -5 �

- - + - l. ( 2)( 1) 2 q. 3 - ( 3) - 9 ( 1) + ( 3) 5 4 10

m. -4 - -1 + -4 r. -6 -2 -3 5 — 4 ‰ 5 � � ‰ 5 � ‰ 3 � ‰ 2 �

9. Écrire chacun des nombres en notation scientifique.

a. 0, 007 643 d. 18,37 b. 0, 000 9 e. 910 000 000 000 c. 2 000 000 f. 0, 000 000 3

10. Écrire chacun des nombres en notation décimale.

a. 9,3 x 10-5 d. 8,7 x 10-6

b. 7,14 x 104 e. 3,33 x 108

c. 5,123 x 10-2 f. 4, 003 1 x 103

11. Calculer la valeur.

a. (1/2)5 e. (0,1)9

- 4 - -4b. ( 3) f. ( 2) - 2 - 3c. ( 0,2) g. ( 1/3) - 6 - -3d. ( 8) h. ( 4)


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER RENFORCEMENT

EXERCICE DE

50

12. Simplifier chacune des racines carrées.

a. b. c. d.

/24 ——

/300 —— —— /12 —— /18

e. f. g. h.

/125 ——

/27 —— —— /72 —— /128


MAT 2021

CORRIGÉ (Cahier 3)

DI-AM-91-12-06

BA-PG\98-03

- -

- -

- -

- - -


CORRIGÉ 3

CAHIER

1

EXERCICE 1, PAGE 8

1. a. 2 300 000 $ c. 4 1/2 2 300 000 $ 4 1/2

-b. 4,5 kg d. 5E C -4,5 kg 5E C

2. a. 0,4 c. 0,6 b. -0,5 d. -0,125

3. a. 43/100 c. -3/5 b. 5/4 ou 1 1/4 d. 27/10 ou 2 7/10

4. a. positif c. positif b. négatif d. négatif

5. a. 7/10 c. 19/1 b. -13/6 d. -23/10

6. a. -4/11 ou - 4/11 c. 3 1/12 b. 3/5 d. -1/2 ou - 1/2

- - - +7. a. { 3; 3/4; 0,45; 3 }b. { 9,6; 3,2; 1,6; 6 4/5 }

- - +c. { 4,6; 1,3; 0; 1,3 }d. { 3/4; 2/3; 2/5; 6/5 }

- -

- -

- -

- -

- - - - -


CORRIGÉ 3

CAHIER

2

8. a. { 4; 1 1/3; 1 3/4; 3,2 }b. { 2,4; 0; 0,03; 0,06 }c. { 3/10; 0,025; 1,5; 1 7/8 }d. { 5,2; 0,2; 3/8; 4 }

9.

S)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))Q> 2 1/4 2 1,5 1 5/8 0 7/8 1 1,5 2 2 1/2

EXERCICE 2, PAGE 16

1. a. 1/2 n. 1 b. -1/7 o. 5 4/5 c. 1 2/7 p. -6 5/6 d. 3/20 q. 2 55/84 e. -1 13/24 r. 13/24 f. 1 7/20 s. -3 2/3 g. 4/5 t. -2 8/11 h. -8/15 u. 3/5 i. -1/6 v. -2 1/2 j. 1 7/8 w. -3 2/9 k. 1 8/9 x. 1 l. 11 1/4 y. -8 11/12 m. -1/4 z. -5 1/4

2. a. 1,137 f. 3,29 b. 22,46 g. 80,521 c. -7,11 h. 9,1 d. 11,25 i. 29,27 e. 224,58 j. -21,05


CORRIGÉ 3

CAHIER

3

EXERCICE 3, PAGE 20

1. a. 1 1/7- k. 3 1/3-

b. 4- l. 28/45 c. 0 m. -2 37/40 d. 5 13/25 n. 1 e. 2 1/2- o. 2/9-

f. 3 3/7 p. -16 1/2 g. 1- q. 1 1/2-

h. 3/4 r. 8/27 i. 4/9- s. 2/9-

j. 1/64- t. 2 1/3-

2. a. 0,000 925- d. 66,69-

b. 122,985- e. 42,245 c. 8,111 04 f. -640,56

EXERCICE 4, PAGE 26

1. a. 64 k. -0,000 32 b. 4/9 l. 1/625 c. 1/1000 ou 0,001 m. -0,002 744 d. 343- n. 125/27 = 4 17/27 e. 625 o. 125/216 f. - 1/128 p. 1/100 000 ou 0,000 01- -

g. 0,002 798 41 q. 1 h. 1/9 r. 1 i. 81 s. 4 j. 1/46 656- t. 1


CORRIGÉ 3

CAHIER

4

EXERCICE 5, PAGE 29

1. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

4/25-

3 3/4-

14/15-

5/9-

5/9-

0 1 1/5 98-

2/3-

4 3/8-

m.

k. l. 2/13-

n. o. p. q. r. s. t.

11/20-

26/41

5/6 1 1/6 -5/81 -1/126 1 1/2 1-

3/7

2. a. b. c.

2,5 9,2-

7,11-

d. e. f.

3,34 5,9 3,8-

EXERCICE 6, PAGE 34

1. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

4-

2-

24/25-

1 1/2 3 47/75 13/80 2-

19/60 3 1/12 3/8

m.

s.

k. l. 0,531 n. o. p. q. r. 130,2 t.

1 2/3-

39/49

0,089 5 109,700 1 0,006 4 15,3 -48,9

-39,062 5


CORRIGÉ 3

CAHIER

5

EXERCICE 7, PAGE 40

1. a. 2,49 x 108 g. 3 x 10-13

b. 1,95 x 107 h. 1,52 x 108

c. 7,4 x 109 i. 5,6 x 10-5

d. 7,9 x 10-5 j. 7,6 x 10-9

e. 3 x 10-4 k. 2,5 x 10-1

f. 6,7 x 10-5 l. 8,2 x 1013

2. a. 5 x 104 f. 6,28 x 100

b. 1 x 106 g. 5 x 108

c. 5,6 x 10-3 h. 5,6 x 100

d. 6 x 10-6 i. 4 x 103

e. 2,5 x 102 j. 5 x 10-13

3. a. 582 000 000 j. 3,64 b. 0,000 000 001 24 k. 15 000 000 000 000 c. 1 200 000 000 000 l. 0,000 090 8 d. 0,000 070 1 m. 0,000 305 e. 435 n. 0,021 f. 546 o. 0,000 51 g. 0,000 22 p. 7 000 h. 0,000 000 369 4 q. 6 i. 2 550 000 000 000 r. 0,000 06

4. a. 3,43 x 10-3 f. 6,51 x 10-1

b. 7,6 x 10-10 g. 4,5 x 10-3

c. 1,91 x 10-5 h. 7,2 x 100

d. 3 x 10-5 i. 2,37 x 10-5

e. 4,39 x 10-2 j. 8,7 x 10-2

- -

- -

- -

- - - -


CORRIGÉ 3

CAHIER

6

EXERCICE 8, PAGE 44

— — 1. a. 3/7 h. 3/2 — — b. 2/5 i. 10/2 — — c. 4/3 j. 6/2 — — d. 10/5 k. 5/3

— — e. 2/6 l. 4/2 — — f. 7/3 m. 2/2 — — g. 5/2 n. 3/5

EXERCICE DE RENFORCEMENT, PAGE 47

1. a. 4E C ; 4E C c. 10 000 $ ; 10 000 $ b. 2,40 $ ; 2,40 $ d. 5 1/4 heures ; 5 1/4 heures

2. a. -57/100 d. 81/1 b. 189/10 e. -101/1 c. 19/7 f. - 31/4

3. a. 0,5 c. -0,3 b. -1,875 d. 0,52

4. a. -1/2 c. -4/5 b. 1 3/40 d. -2 1/4

5. a. { 2,82; 2,05; 1 1/5; 1 9/6; 175 }b. { 9; 6,1; 8/7; 4/5; 6; 7,3 }

- - -

- - -

- -


CORRIGÉ 3

CAHIER

7

6. a. { 2,2; 4/7; 5/2; 3,8; 4,6 }b. { 12,5; 1 2/3; 1,56; 1 4/7; 1 7/2 }

7. A = { 1/8 } D = { 0 } B = { 3/4 } E = { 2 } C = { 1/4 } F = { 5/2 } ou { 2 1/2 }

8. a. 23/24 j. -1/3 b. -5/9 k. -1 c. -1/7 l. -1 d. 1/12 m. 1/4 e. -10 n. 4/11 f. 37 o. 1 3/40 g. -37 p. 4/5 h. -14 q. 1 1/20 i. -1 r. -1 1/5

9. a. 7,643 x 10-3 d. 1,837 x 10 b. 9 x 10-4 e. 9,1 x 1011

c. 2 x 106 f. 3 x 10-7

10. a. 0,000 093 d. 0,000 008 7 b. 71 400 e. 333 000 000 c. 0,051 23 f. 4 003,1

11. a. 1/32 e. 0,000 000 001 b. 81 f. 1/16 c. 0,04 g. -1/27 d. 262 144 h. -1/64


CORRIGÉ 3

CAHIER

8

— — 12. a. 2/6 e. 5/5 — — b. 10/3 f. 3/3

— — c. 2/3 g. 6/2 — — d. 3/2 h. 8/2


MAT 2021

DEVOIR 3ET

CORRIGÉ


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 3

DEVOIR

1

1. Écrire un nombre rationnel correspondant. Trouver son opposé.

(8 pts) a. un gain de 10,25 $

b. une chute de 10 m

2. Exprimer sous la forme fractionnaire a/b.

(12 pts) a. 8,27 d. -19

b. 1 1/20 e. 3 5/8-

c. 0,02 f. 679-


(8 pts) a. 3/2 c. -2/5

b. 5 1/5 d. 3 7/10-


(8 pts) a. 8 c. - 2- -

‰ 5 � 44-

b. 9 d. -12 4 48- -

5. Écrire en ordre croissant.

(2pts) { 1/2; 5/12; 7/8; 3; 3,5 }- -

DI-AM-91-07-19 BA-PG\98-04

- - -

- -

- - -

- -


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 3

DEVOIR

2

6. Écrire en ordre décroissant.

(2 pts) { 2 2/3; 3/4; 10/ 3; 4; 6/3 }

7. Identifier les coordonnées A, B, C, D et E.

(5pts) E D B C A S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))Q>

1 2

8. Effectuer les opérations suivantes.

(30 pts) a. -1 3 + -2 - 2 5 + -1 ÷ 2‰ 4 3 6 � ‰ 3 �

b. 2,51 x 1,5 x 5

c. -3 5 - 3 4 ‰ 2 �

d. -2 + 3 ÷ 3 - 2‰ 5 4 � ‰ 2 5 �

e. 3 + 5 x 3 + 7 ÷ 7 15 18

f. 11 - 9 ÷ 7 - 4‰ 4 2 � ‰ 8 �

g. ( 18,5)( 3,35)( 26,6)

h. -20 + 40 - 60 + 80 - 100

-i. 4 + ( 5) 18 - 7 -9 9 ‰ 25 � 15

j. -5 + -1 ÷ 5 - 1 — 6 ‰ 4 � � — 8 3 �


NOMBRES RÉELS 3

CAHIER 3

DEVOIR

3

9. Calculer la valeur.

6 - -3(8 pts) a. (1/2) c. ( 3)

3 - 4b. (0,7) d. ( 4)

10. Simplifier.

——— —— (5 pts) a. %108 d. %48

—— —— b. %20 e. %98

—— c. %45

11. Écrire chacun des nombres en notation scientifique.

(6 pts) a. 11 000 000 000 c. 2 000 000 000 000

b. 0,000 034

12. Écrire chacun des nombres en notation décimale.

(6pts) a. 2,7 x 10-7 c. 6 x 109

b. 1,28 x 106


CORRIGÉ 3

DEVOIR

1

1. a. 10,25 $ 10,25 $-

b. -10 m 10 m

2. a.

b.

c.

827/100

21/20-

2/100-

e.

f.

d.

29/8

679/1

-19/1

3. a.

b.

1,5

5,2-

c.

d.

-0,4

3,7

4. a.

b.

1 3/5-

2 1/4-

c.

d.

1/22-

1/4

5. { 3; 5/12; 1/2; 7/8; 3,5 }- -

6. { 4; 10/ 3; 2 2/3; 6/3; 3/4 }- - -

7. A = { 2/3 } B = { 1/3 } -

C = { 1/3 }

D = { 5/3 } ou { 1 2/3 }- -

E = { 7/3 } ou { 2 1/3 } - -


CORRIGÉ 3

DEVOIR

2

8. a. 5 5/12- f. 14/25

b. 18,825 g. -1 648,535

c. 2 5/8- h. 60-

d. 7/22 i. 17/45

e. 4 1/18 j. 14/23

9. a. 1/64 c. -1/27

b. 0,343 d. 256

— — 10. a. 6/3 d. 4/3

— — b. 2/5 e. 7/2

— d. 3/5

11. a. 1,1 x 1010 c. 2 x 1012

b. 3,4 x 10-5

12. a. 0,000 000 27 c. 6 000 000 000

b. 1 280 000

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FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2021 CAHIER 3 … · mais 5 = 5 où 5 est un entier. 1 ... et le quotient de deux entiers de signes contraires est négatif. ... La somme de deux nombres