FORMES ET GRANDEURS

Catherine WAECKEL-DUNOYER CP Pôle Maternelle 37

Mars 2011Avec l’aide, les conseils et les exemples…

de Michel VINAIS responsable de la filière ASH de l’IUFM Tours-Fondettes

PLAN DE L’EXPOSE

Les instructions officiellesLes formesLes grandeursUn exemple d’activité : le portrait

avec les blocs logiquesDes propositions de

programmations

Découvrir les formes et les grandeurs IO 2008

« En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (1) (petit/grand ; lourd/léger).

Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer (2) selon la forme, la taille, la masse, la contenance. »

Découvrir le monde : introduction IO 2008

« L’enfant (…) observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût du raisonnement.

Il devient capable de compter, de classer, d’ordonner (2) et de décrire, grâce au langage (1) et à des formes variées de représentation (3) (dessins, schémas). »

IO 2008 « À la fin de l’école maternelle l’enfant est

capable de : reconnaître, nommer, décrire (1),

comparer, ranger et classer (2) des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages ;

dessiner (3) un rond, un carré, un triangle comprendre et utiliser à bon escient le

vocabulaire (1) du repérage et des relations (2) dans le temps et dans l’espace. »

SYNTHESE IO 2008 : la logique est transversale. Attention, s’il est nécessaire d’habiller la logique

avec du sens, il est indispensable aussi de la décontextualiser, d’en faire pour elle-même afin de rendre ses procédures accessibles.

Logique relations« L’intelligence est construction de liens » J. Piaget« Penser, c’est faire des liens » R. FeuersteinRelations langagières, numériques, logiques

(presque un pléonasme !), spatiales, géométriques…

SYNTHESE suite

LES ACTIVITES A TRAITER (1) Décrire, nommer. Définir les concepts et

les propriétés simples. Verbaliser, les formes géométriques (formes) ou les relations (grandeurs).

(2) Représenter, coder, dessiner. Activités graphiques et activités de codage, décodage.

(3) Comparer, classer, ordonner. Classification, catégorisation, sériation et algorithmes. Logique.

-Question 1 :

Cet élément est-il rond ?

-Question 2 :

Cet élément est-il grand ?

FORMES ET GRANDEURS

« Rond » est une propriété. « Grand » est une relation.

FORMES(Propriétés)

Travailler sur les différents espaces

Représenter, dessiner.

(graphisme)

TRANSVERSAL Décrire, nommer, propriétés simples

(conceptualisation, verbalisation)

GRANDEURS(Relations)

Comparer, classer, ordonner (logique)

Travailler sur les relations et les algorithmes.

TRANSVERSALReprésenter, coder et

verbaliser.

Les espaces

Espace conçu : espace mental que l’enfant construit très progressivement grâce à des connaissances pratiques et verbales.

ESPACE TOPOLOGIQUE« C’est le premier qu’on pénètre et c’est celui qu’on n’a jamais fini de construire. » M. Vinais

ESPACES GEOMETRIQUES« Le sujet va devoir géométriser l’espace sensible. »Y. Chevallard

Espace vécu : espace de l’action Espaces perçus : vue et

toucher exploration et manipulation

Espace représenté : Principalement l’espace graphique, donc le plan de la feuille, A3 puis A4, vertical ou horizontal. Il doit faire une projection en 2 dimensions.

ESPACES GEOMETRIQUES La géométrie part du monde sensible pour le

structurer en monde géométrique. C’est l ’espace des volumes, des surfaces, des lignes et des points.

On met des mots au fur et à mesure sur les concepts de base de la topologie et de la géométrie.

Mais l’espace géométrique n’est pas seulement issu de l’espace vécu : dans l’espace moteur il n’y a pas de propriétés.

Ex : le carré n’est pas la projection d’un acte de déplacement : le déplacement est linéaire et séquentiel alors que le carré s’appuie sur l’image mentale inscrite dans la mémoire du sujet. Ces images mentales de formes géométriques sont donc à construire chez les enfants.

La géométrie doit être enseignée pour exister et elle doit être parlée pour être comprise.

La géométrie doit être enseignée pour exister :

démonstration

Euclide : par un point extérieur à une droite passe une seule droite perpendiculaire à cette droite.

Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite.

d

P

Q

R

L’espace sphérique dément les théorèmes du plan.

Topologie : concepts de base

La topologie est un apprentissage primordial de la maternelle.

Sur, sous, dedans, dehors, devant, derrière, près, loin, vide, plein, gauche, droite…

Cf : document « Les concepts de base » sur le site

Deux concepts plus tardifs : entre, milieu

Les concepts géométriques

L’objectif « géométrique » de la maternelle est de permettre à l’enfant de gérer l’espace

graphique seul.Niveau 1 : Topologie : concept de continuité, voisinage, intérieur, extérieur.

Niveau 2 : apparition de l’alignement : la ligne droite

Niveau 3 : concept de parallélisme, symétrie axiale, projection

Niveau 4 : concept d’angles conservés, d’orthogonalité, perpendicularité, intersection

Niveau 5 : concept d’invariance des longueurs, d’équidistance, milieu de segment

Emma. 5 ans

Paul. 4,5 ans

Kévin 4 ans

Concepts géométriques en acte (Cf G. Vergnaud)

Se repérer dans l’espace IO 2008

Tout au long de l’école maternelle, les enfants apprennent à se déplacer dans l’espace de l’école et dans son environnement immédiat. Ils parviennent à se situer par rapport à des objets ou à d’autres personnes, à situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres ou par rapport à d’autres repères, ce qui suppose une décentration pour adopter un autre point de vue que le sien propre.

En fin d’école maternelle, ils distinguent leur gauche et leur droite.

Les enfants effectuent des itinéraires en fonction de consignes variées et en rendent compte (récits, représentations graphiques).

Les activités dans lesquelles il faut passer du plan horizontal au plan vertical ou inversement, et conserver les positions relatives des objets ou des éléments représentés, font l’objet d’une attention particulière.

Elles préparent à l’orientation dans l’espace graphique. Le repérage dans l’espace d’une page ou d’une feuille de papier, sur une ligne orientée se fait en lien avec la lecture et l’écriture.

Espace vécu et perçu

Maîtrise du vocabulaire et passage par le langage : images mentales et espace conçu

Changement d’espace géométrique

Espace représenté

Domaines à croiser

« Les enfants observent et reproduisent quotidiennement des motifs graphiques. »

« L’entrée dans l’écriture s’appuie sur les compétences développées par les activités graphiques mais requiert aussi des compétences particulières de perception des caractéristiques des lettres. »

C’est la même démarche pour : « Dessiner un rond, un carré, un triangle. »

Le graphisme IO 2008

Le graphisme Marie-thérèse Zerbato-Poudou

Les dominantes par section PS : le geste amples « dans différentes

directions » MS : étude des formes à réaliser « les

tracés de base » Les lettres sont des figures géométriques plus ou moins complexes. 1 Apprentissage : isoler pour discriminer 2 L’entraînement : quantitatif.

GS : le perfectionnement, la maîtrise, la précision « l’entraînement graphique ».

4 composantes de l’activité graphique 1 Le rôle du modèle :

il faut intégrer analyser, réfléchir, décrire, nommer…pour dominer le geste et le refaire.

 « imiter » ne vaut pas dire « modèle figé ». Oui à l’imitation cinétique (le geste).

2 Activité, l’analyse perceptive : observer discriminer, comparer, catégoriser avec des formes, des lettres, des

morceaux de lettres, verbaliser. Une technique efficace : la dictée à l’adulte : les élèves guident la maîtresse Ils

construisent ensemble la définition parfaite du geste. Organisation des données perceptives possible grâce à une décentration et une prise de conscience que le geste n’est pas pareil que la trace.

3 L’action motrice Ne pas verrouiller le geste moteur dans le sens de l’écriture, mais d’abord libérer et

exercer le geste dans tous les sens.

4 Le rapport au savoir Statut accordé par l’adulte : dessin, tracé géométrique précis… 

ATTENTION  Passer par le corps n’a aucun lien direct avec

le graphisme : on ne fait pas de rondes pour tracer un cercle ! (Mme Zerbato-Poudou)

L’espace vécu n’est pas l’espace géométrique représenté. (M. Vinais)

Donc la salle de motricité n’est pas une solution miracle, ni un préalable : c’est une autre entrée avec laquelle il faudra construire, verbalement, visuellement… et patiemment, les liens.

(cf diapo sur les espaces)

FORMES(Propriété)

Travailler sur les différents espaces

Représenter, dessiner.

(graphisme)TRANSVERSAL

Décrire, nommer, propriétés simples

(conceptualisation, verbalisation)

GRANDEURS(Relations)

Comparer, classer, ordonner (logique)

Travailler sur les relations et les algorithmes.

TRANSVERSALReprésenter, coder

et verbaliser.

Les mises en relationsCapacités intellectuelles à mettre en œuvre :

esprit observation (attention mémoire)esprit d’analyse identification lien logique : analogique

(comparaison), opératoire ou inférentiel (= déductions et inductions)

contrôle exécutif (anticiper surveiller s’interroger, vérifier…)

L’école demande souvent l’utilisation de la pensée opératoire car elle fonctionne avec des règles, des lois.

Les différentes relationsBinaire : Le crayon est sur la table / Pierre est à

côté de Paul. / Les lapins sont des mammifères. / 7 > 3

Ternaire : Prends le crayon qui est dans le tiroir sous la table / Pierre est entre Jean et Paul. / 7 + 2 = 9

Quaternaire : les droites D1 et D2 sont respectivement perpendiculaires aux droites D3 et D4. / Londres est à l’Angleterre ce que Paris est à la France. /7 + 2 = 5 + 4

Propriétés des relationsIl y a toujours un lien entre le logico-mathématique et le

numérique (mais on ne sait pas toujours lequel)Relations d’équivalence (=) : habite la même ville

que / est de la même couleur que Relations d’ordre (< et >) : est plus grand que / est

arrivé avant  Relations symétriques : est à côté de / est de la

même couleur que Relations antisymétriques : être la capitale de /

être le frère deRelations transitives : habite la même ville que /

être arrivé avant

Classification ou catégorisation (lexique)

Les classes logiques de Piaget et Inhelder.

L’organisation des conduites de classification tendent vers les structures logico-mathématiques.

Les opérations de classification sont à chercher, dans les actions de réunion et de dissociation appliquées par l’enfant aux objets.

Une catégorie peut être définie

en extension (ensemble des éléments d’une catégorie)

et en compréhension (ensemble des propriétés communes qui la définissent).

Structures logiques élémentaires de la classification

Piaget : « Capacité du sujet à mettre ensemble ce qui se ressemble. »

Collections figurales : l’enfant regroupe des éléments pour figurer quelque chose

Collection non figurale : l’enfant fait des petits tas avec une logique qu’il n’est pas encore capable d’expliciter. L’adulte verbalise alors la logique qu’il comprend.

Classes logiques : alignement d’objets suivant des critères qui vont varier : des camions, des rouges, des voitures…

Attention : l’acharnement est souvent bloquant : il faut proposer des situations et observer.

Classes logiques

Deux types de relation

Classes schématiques : appartenance à un espace (la fourchette c’est la cuisine) ou à un script (le dentiste : c’est quelqu’un qui fait mal)

Classes taxonomiques propriétés de l’objet ou les attributs du concepts

Quatre degrés de difficulté :

Appariement

Tris : tri successif (d’abord tous les boutons à 3 trous puis ceux à 4 trous…) puis tri simultané (chaque bouton pris est rangé dans la bonne boîte)

Intrus

Classe

F1 F2 F3

F1 est carré et seul de son espèce

F2 a un bord épais et est le seul dans ce cas

F3 est bleu foncé et le seul dans ce cas

F1 / F2 sont bleus ciels et seuls dans ce cas

F2 / F3 sont circulaires et seuls dans ce cas

F1 et F3 sont rayés et ils ont un bord fin. Ils sont seuls dans ce cas.

F1 / F2 / F3 sont … différents

Travailler sur les quantificateurs : tous, quelque, chaque…sur des collections

organisées

Travailler sur les quantificateurs : tous, quelque, chaque…sur des collections

non organisées

La sériationCe sont des relations d’ordre qui

permettent d’avancer vers l’ordinalité.

3 procédures qui débouchent sur une non-construction de la série : le tournoi, la dichotomie et les couples.

3 procédures opératoires qui assurent la réussite : l’insertion, la permutation et l’extremum.

Difficulté à noter : le respect d’une même base pour une bonne comparaison.

La sériation : procédures non opératoires

Tournoi

Dichotomie

Couples

La sériation : procédures opératoires

Insertion

Permutation

Extremum

Les algorithmes Répétitifs, puis récursifs : on fait évoluer la

période sur un paramètre.

Difficulté à lever : Construire l’algorithme devant l’enfant : cela lui évite d’analyser les fragmentations, d’isoler la période de base, de la mémoriser et de vérifier.

Matériel idéal et peu onéreux : les allumettes. Positionnement selon 4 directions non ambiguës : horizontales et verticales

binaire

quaternaire

ternaire

ternaire avec amorce

À construire dans les deux sens

cyclique

Savoir isoler la période

cacher la période / décaler le cache

sur un algorithme ternaire

Algorithmes récursifs : on fait évoluer la période sur un paramètre

taille

nombre

Algorithme en deux dimensions

Le tableau à double entrée

D’abord jeu de tri simple puis on enlève une carte et on joue aux

devinettes.

Changer de sens

Faire compléteren suivant la logique

Introduire le second critère

Faire des jeux de devinettes

Activités logiques / IO 2002 :

- Activités de désignation et de codage.

- Activités de classement, rangement.

- Activités algorithmiques :

-Jeux à règles

Activités / IO 2008:

•Nommer certaines caractéristiques d’un objet…le décrire•Coder / Décoder

•Comparer des objets : pareil/pas pareil…•Trier•Classer•Ranger•Combiner

•Réaliser un algorithme•Tableau à double entrées

•…/…

Synthèse des activités en classe

Gisèle JEGOULe jeu du portrait

Un exemple qui réunit des activités de désignation, de

codage, de classification et qui

s’appuie sur les couleurs, les formes, et les deux grandeurs : taille et épaisseur.

Les programmations et progressions

Programmation école de Bourgueil Ajout des activités logiques Organisation en formes et grandeurs

Programmation école de Bièvre-Valloire de Mme Françoise POLLARD

Progressions et listes d’activités par niveau : PS, MS, GS de Mme Pollard

Liste d’activités du site de l’Isère

Les jeux CDDP Julot l’artiste (Atelier de l’oiseau magique)

l’escargot est à constituer de différents motifs graphiques. Différents paliers.

Cueillette des fruits (Atelier de l’oiseau magique) : couleurs, formes, nombres. PS

(-) Trouver le Zouzou (Atelier de l’oiseau magique) : retrouver les extras-terrestres qui… Tris, langage.

Jeux CDDP

Duologic (Nathan) : cartes avec des motifs, couleurs et formes géométriques différentes

Mathominos (Sed) : dominos en carré avec différents critères : couleur, forme, taille, motif, puis différentes représentations du nombre et aussi des catégories lexicales.

(-) Tangramino (Fox Mind)

Jeux coopératifs

Tous les joueurs se battent contre un défi. Donc ils doivent coopérer pour gagner.

Comptons les petits poissons (Haba). Jouer avant que la glace n’envahisse la mer.

Le verger (Haba)

Livres

Mallette d’albums : Découvrir les formes et les grandeurs avec les albums

Situations jeux pour des apprentissages mathématiques en maternelle (Retz)

(-)Les Cahiers Fourmi de la classe maternelle : SPATIA