BETON PRECONTRAINT

ï'.tiidc d'un Pont-Canal

Dans le cadre plus global du dimensionnement de cet ouvrage on s'intéressera uniquement à 2 points.Tout d'abord afin de compléter l'étude déjà effectuée sur le dimensionnement du câblage en flexionlongitudinale on vérifiera i/ue la précontrainte proposée est acceptable en construction.Indépendamment de ce premier point on fera un pré-dimensionnemenl du ferraillais Transversal de reprise del'effort tranchent à l'about de la structure.

Soit ie pont canal schématisé en annexe : figure ], coupe transversale à mi-portée, figure 2, positionnement desarmatures dans la membrure inférieure, figure 3, l/2 coupe longitudinale.11 est précontraint par post-tension à l'aide de 14 câbles de 19 torons TI5S de limite d'élasticité 225kN par toronet de limite de rupture 265kN pour une section unitaire de 150mm2. Leur module élastique est de 195GPa. Laprécontrainte est réalisée au bout de 7 jours de durcissement du béton. La résistance caractéristique du béton estf;r-35MPa. L'EC 2 permet d'en déduire tm(7)=33.5MPa, t;fc(7)-25.5MPa et EtTn(7)-3L6GPa. Les câbles sontpositionnés conformément aux figures 2 et 3 de l'annexe. Le calcul des sollicitations nominales a donné :Moment maxi dû au poids propre 77MN.rn, dû aux charges permanentes 28MN.m, dû aux charges variables139MN.m. Effort tranchant aux appuis : poids propre 1 !MN, charge permanente 4MN, charges variables20MN.Les coefficients de combinaison sont »j/j--0.4 et \\i2=G.

j- Travail préliminaire :1-1 Déterminer les caractéristiques géométriques de !a section : A^. v, v', I et p.1-2 Déterminer les combinaisons des sollicitations (M et V) en construction, en quasi -permanent.

fréquent et caractéristique. Les charges permanentes seront prises en valeur nominale (sans fourchetted'incertitude).2- ygnlïcaiion de la tenue de l'ouvrage à la mise en tension :

2-1 Déterminer la tension maximale des câbles au vérin Pma, (!'EC2 permet d'atteindre Se mini de 0.8fois la limite de rupture et de 0.9 de la limite d'élasticité).

2-2 Calculer Ses pertes instantanées à mi-portée.2-2 1 Perte par frottement, on prendra u~0. 19 et k—0.005.2-22 Perte par recul d'ancrage, les clavettes rentrent de 5mm.2-23 Perle par déformation élastique du béton, on pourra admettre en première approximation

que îa contrainte dans le béton au niveau des câbles lors de la mise en tension est d'environ 5MPa, oncommentera cette hypothèse a la question 2.3.

2-24 Cumul des pertes instantanées et détermination de la tension initiale à mi-portée !'„„,™0̂ )-2.3 Calculer les contraintes dans la section à mi-portée Sors de la mise en tension des câbles. Sachant

que la contrainte limite de compression en construction esf de 0.6fct(t) et que celle de traction est 0 car on veutéviter tout risque de fissuration, que peut-on dire quant à la tenue de l'ouvrage. On pourra prendre la valeurmoyenne Po,ra;K(!/2) pour faire cette vérification.

3- Déterminât ion du ferraillage tranversal d'effort jranchant à l'about de la poutre:Pour déterminer i'effort de précontrainte en service à i'ELU, Pm, on prendra forfaiîairement 30% de pertestotales.

3-1 Proposer un schéma des armatures transversales.3-2 En faisant l'hypothèse que les sections d'extrémité ne sont pas fissurées en flexion déterminer la

résistance du béton au cisaillement VKlt_c. On pourra prendre l/S=0.8h valeur usuelle. La résistance de calcul entraction d'après TEC2 est ftW=l.5MPa. Les armatures d'effort tranchant sont-elles requises ?

3-3 Déterminer s'il y a lieu les armatures d'effort tranchant sinon indiquer le pourcentage minimalnécessaire pour assurer la ductilité du comportement, (On rappelle que ?.#0.9h, on prendra f^-SOOMPa et

FORMULAIRE :

Avec & = l + J-—~ < 2 , ;£>, =—— <0.02 -.A,, est la section d'aciers longitudinaux tendu:V d b-d

ancrés à une distance supérieure à d derrière la section considérée.0^ est la conlrainte normale moyenne due à un effort normal extérieur ou

< Q2fld en MPa

Dans les zones non fissuréc_s_gn flexion ( cas de la précontrainte notamment lorsque la contraintraction csl inférieure a fatHo/fJ >I convient de limiter la résistance à l'effort tranchant par la résistancetraction du béton. On a alors :

I-k

«,=1 pour la post-tension. Cette formule est valable dans le cas d'âme à épaisseur constante. Dans ieccontraire il faut rechercher te niveau où le couple o, i est critique (EC2 6-22).

Eléments pour les quels les armatures d'effort îranchanLsont requises :

Eiriers verticaux de section Àm espacés de s. d est l'angle tmoyenne. On peut le prendre arbitrairement tel que : 1 < cot# < 2.5

Soit 21.8° <0< 45°. En BP on aintérêt à minorer l'angle car cela diminue le nombred'étriers, l'effort de traction dans la membruretendue augmente mais ies aciers de précontraintesont dans ces sections surabondants.Les cadres peuvent reprendre :

tg

mpression et !a ligne

rr

Effort maximal dans le nietlle :Si l'on prend col 9=2,5cdadonne \.mK-0,

Avec V, =v = 0.6(1-/fi / 250) et acu donné par :(ocp est la conlrainte de compression moyenne cians le bétondue à l'eflort normal de calcul)

0<cfcn<Q,25.fcd

ac,=2.5.(l-ffeo/falj

ductilité du comportement il faut vérifier de plus que : \ "xf)-/>Wrf < — -f>v'v] ' fc,

Combinaison

Caractéristique

Fréquente

Quasi-permanente

Actions permanentes <7d

Défavorables

Skj.sup

Glgjsop

S..«P

Favorables

S.M°«.i"f

Gkjsmf

Actions variables Od

Dominante

a.tri.ia,i<"2.iCk.i

Autres

Po..Bk,i

«ua,.i

f2.\Qki

Combinaisons aux états-limites de service

Combinaison à l'état limite ultime structural : 1.350 .̂̂ -1-1,000^^ 1.5Qki+1.5£M\{i0>iQLl

Perles instantanées :

Frottements : A/^,(JE) = Pum 1 - e~^M'T

x est la distance de la section considérée à celle des sorties des organes de n6 la déviation angulaire Totale du câble sur la distance x ;u le coefficient de frottement en courbe (rd"1)k est la déviation angulaire parasite en rd.m"1.

Recul d'ancrage :

Point d'arrêt du recul d'ancrage X =

Chute de tension à l'abscisse x : A<JW u (x) - A<7Ka (0) • (1 )A

Déformation élastique du béton : A(7m (x) = — f7w (je) p—

Effort tranchant :L'Eurocode 2 ne demande de justification que vis à vis de l'état limite ultime.

L'effort tranchant dît réduit s'exprime par: Kw =yo -VG +Y<> '^'o ~7p ' PM '^^ap\

On distingue alors 3 valeurs de résistance de la section.!•>„,, tenant compte uniquement de la résistance du béton en traction.f'K,/,S! prenant en compte les armatures transversales passives de section 4,n espacées de s.h?j.inax se basant sur l'écrasement en compression de la bielle de béton.

3 Cas peuvent se présenter:VEJ. > ^jw,miK l'épaisseur des âmes est insuffisante il faut donc t'augmenter*''/:..'. <niin{ (•«,/. ,„,„ ; !•'.•,•./. r ', il suffit d'un pourcentage minimum ou pas d'ad'une datte.

s du tout dans le c

MV nécessité d'aramatures p W espacées de \ pour

Evaluation du terme de résistance sans etriers passifs :Dans les zones fissurées en flexion :

Université Paul SabatierUFR PCA

SESSION 1 - EPREUVE :Béton précontraint

TOULOUSE m

DIMENSIONNEMENT DUNE DALLE ALVEOLEE

On désire calculer la précontrainte à mettre en œuvre par fils adhérents pour une dalle alvéoléeisostatique de portée L=10 m constituant un élément de plancher d'un bâtiment de bureau.

Phasaoe :

On distingue deux phases de construction pour la dalle.- La phase de relâchement des fils pré-tendus lorsque la dalle est encore située sur le banc de

préfabrication, après 24h de durcissement du béton.- La phase de coulage de la dalle de compression d'épaisseur 5 cm sur la dalle alvéolée

lorsque la dalle alvéolée est située dans le bâtiment, après 7 jours de durcissement du béton.

Géométrie :

Deux géométries doivent être considérées: la géométrie de la dalle au moment du relâchementdes fils (GE01), et la géométrie de la dalle après durcissement du béton constitutif de la dalle decompression (GE02).

8 13«IV

13W

13 Il»s

13 13 8

GEO 1 (coupe)

8 13 13 13 13 13 8

La charge d'exploitation du bâtiment est fixée à Q=250 daN/m2 avec les coefficients decombinaison ^^=0,75 et i|/2=0/65. En service, le plancher est également soumis à une chargepermanente G=100 daN/m2 liée au revêtement (carrelage et chape).

Matériaux : ___ _j^ - tt V fi Pa .

On utilise un béto(f_B45?Les fils adhérents sont des torons. Les torons suivants sont disponiblesen stock :Toron T10 de diamètre 9,30 mm de section 53 mm2 et de contrainte de rupture garantiefprg=1860 MPa,Toron T13 de diamètre 12,50 mm de section 93 mm2 et de contrainte de rupture garantiefprç=1860 MPa.

Particularités propres au calcul des dalles alvéolées :

Certaines particularités relatives aux dalles alvéolées sont à consulter impérativement enannexe 1 (enrobage des torons, contraintes limites, pertes de précontraintes, etc..)

Questions :

Afin de guider le projeteur dans sa démarche, les questions suivantes sont suggérées.Question 1 : déterminer les caractéristiques des géométries GE01 et GE02 (vX/I/E^p).

Question 2 : déterminer la sollicitation de flexion en section centrale due aux différentescharges, pour les phases de construction et les combinaisons de service (ELS).

Question 3 : déterminer les limites des contraintes de compression et de traction du béton pourles phases de construction et les combinaisons de service (ELS).

Question 4 : déterminer la précontrainte minimale à appliquer.

Question 5 : déterminer les aciers à mettre en œuvre en s'assurant des bonnes conditionsd'enrobage et d'excentrement des torons.

Question 6 : vérifier les contraintes de flexion en section centrale pour les phases deconstruction et les combinaisons de service (ELS).

Annexe 1: extraits du CPT Planchers Titre III

Enrobage minimal des armatures de précontrainte

ToronsT10T13

inférieur di (mm)2125

latéral d2 (mm)1822

intérieur d3 (mm)1515

(fc+di+dî4055

Tension maximale des armatures de précontrainte <7PO

CTpo = 0,85 fprg

Valeur de calcul de la précontrainte Pd

PU = Pm = PO - AP (pas de fourchette à prendre en compte)

Pertes de précontrainte AP

Pertes instantanées : 0,08 P0

Pertes différées : 0,12P0

Limites des contraintes dans le béton

Situation

Fabrication (mise en tension)

Exécution (phase provisoire)

Service (compinaison rare)

Service {combinaison fréquente)

Service (compinaison Q-permanente)

Compression

2/3 f.

2/3 fc)

0,6 f.

Mta0,6 f.

Traction

Zoned'enrobage

-1,5 fa-0,75 f,

-0,7 f,

-1/3 f,

-1/6 f,

Hors zone

-1,5 f,

-1,5 ffl

-1,5 fa

ANNEXE 2 ; Extrait du règlement BPEL 99 et formulaire :

A- Formulaire E.L.S. :Détermination pratique de la précontrainte en genre I et II :

a - Pas de traction admise, classe ou genre de vérification I, valeur deprécontrainte unique prise à la valeur probable moyenne : Pm = P0 - AP (cas desbâtiments) :

On a donc les contraintes limites précédemment définies f, et f2 =0, ce qui entraîne,

e0(x)= -pf—-f - pu — - et dans le cas sur-critique : P > pn

section la plus sollicitée si P = Pn :

v'-d'+pv

e° (x) = -(v'-d1) = pv-MM_

Dans la pratique, et dans tous les cas, on n'a pas à savoir, a priori, si la section est surou sous-critique. En effet si PI est > Pu, la section est sous-critique, dans le cas contraireelle est sur-critique.

b - On admet une traction limitée, classe ou genre de vérification II, et onconserve la valeur unique de précontrainte Pm.

On a donc fi et f2 0, ce qui entraîne dans le cas sous-critique :

avec dans la section la plus sollicitée, si P = P,. : e0(x) =

— (cette formule est également valable enEt dans le cas sur-critique : p & pn = —v'-d'+pv

prenant en compte la fourchette de précontrainte Pi=1,02P0-0,8AP ; P2=0,98P0-1,2APsous réserve de considérer que fa valeur obtenue est une valeur du typeP3=0,98P,,-1,2AP}.

Avec dans la section la plus sollicitée, si P = F,, : e0(x) = -(v'-d1) =

Nota:

Dans le cas d'un moment négatif on aurait : p > P'n = " +- ^ *'•' et e0(x) = (v-d)v - d + pv'

B- B.P.E.L.99 :

2.1 Béton EU = 1 1 000(fcj)1/3 jf^ =*fc28.J/(4,76-K},83j) ; si fc28>40 MPa :fcj = f^sj/fl, 4+0,95 j)

0,6+0,06fcj ; si fc2S>40 MPa :ffl = 0,275 .̂

4.5 Etat Limite ultime, combinaison fondamentale :S {Pm + 1,35Gmax+ 1,5Q1k + ̂ UX/ Qik }

0lNota : transitoirement les charges routières sont à majorer par 1.07.

4.6 Etats Limites de Service:4.6.1 Combinaison rare :

S {Pd + G^ + Gmir, + Ûik + 2 YojQ» }i>l

4.6.2 Combinaison fréquente :

SfPd + G^ + G^ + ynQ^+J] ^2i Q^}i)l

4.6.3 Combinaison quasi-permanente :

Nota: les charges permanentes autres que le poids propre sont à prendre en compte avecune fourchette d'incertitude de +/- 20%.Transitoirement les charges routières sont à majorer par 1.2.

Caractéristiques géométriques des sections :

Section circulaire lG2=itr4/4 ; section rectangulaire lG2=b.h3/12.

Université Paul SabatierUFR PCA

SESSION 1 - EPREUVE : Béton précontraint

MASTER1 - IUP - GC

DIMENSIONNEMENT D'UNE PASSERELLE

II s'agit d'une passerelle piétonnière de 30 mètres de portée entr'axes des appuis néoprène. Cette passerelleest constituée par une poutre isostatique dont la section est constituée d'un caisson en béton comme lemontre la coupe donnée en annexe. L'éiancement optimal pour un tel profil est de l/20ème.Cette passerelle est soumise à une charge de superstructures évaluée à 3000N/ml. Cette charge sera priseen valeur nominale sans incertitude. La charge piétonne d'exploitation est prise à sa valeur réglementaire :

a(l) = 0,2 + 1 étant la longueur chargée en mètre, a(l) étant exprimé en T/m2'/ + 50

Travail demandé :

On va dimensionner l'ouvrage supposé coulé en place et précontraint en une seule phase. Cedimensionnement sera effectué en genre II du BPEL 99. La précontrainte est du type post-tension.Il conviendra de déterminer :

1) Les caractéristiques géométriques de la section nécessaires au calcul BP.2} Les sollicitations nominales et leurs combinaisons aux états-limites de Service. Pour un tel ouvrage

les coefficients de combinaison sont y0=n, \|/i=0,6 et \|/2=0. La charge de passerelle est à majorer

préalablement par 1,2.3) Les diagrammes des contraintes limites à respecter dans chaque cas de combinaison, le béton ayant

une résistance en compression à 28 jours de faB=4QMPa.4) La précontrainte minimale à appliquer pour respecter les contraintes limites sous les différentes

combinaisons (fréquentes, rares...).5) Le câblage à mettre en place : on supposera que l'on prendra soit des 7T15S soit des 12T15S.

Chaque toron a une section de 150mm2. Leur contrainte de rupture est de 1860MPa et leur limited'élasticité de 1660MPa. Le diamètre des gaines est de 6,6cm pour les 7T15S et de 8cm pour les12T15S. Les ancrages de 7T15S nécessitent un environnement de béton de 30x30cm2 et ceux de12T15s 45x14 cm2. On déterminera le nombre de câbles ainsi que leur tracé.

6) A quel âge de durcissement du béton peut-on mettre les câbles en tension ?.7) Etablir le tableau récapitulatif des contraintes dans les différentes phases du chargement et sur les

fibres extrêmes du caisson

CARACTERISTIQUES ARCHITECTURALES DE LA PASSERELLE

T

ELEVATION LONGITUDINALE

Extrait du règlement et formulaire :

A- Formulaire E.L.S. :Détermination pratique de la précontrainte en genre I et II :

a - Pas de traction admise, classe ou genre de vérification I, valeur de précontrainteunique prise à la valeur probable moyenne : Pm = P0 - AP (cas des bâtiments) :

On a donc les contraintes limites précédemment définies fi et f'2 =0, ce qui entraîne, dans

le cas sous-critique : P>P}= — — - — avec dans la section la plus sollicitée si P = PI :ph

SQ (x) = -pv' -- ^ = pv- — — et dans le cas sur-critique: P>Pn = - M— avec dans la

P P v'-d'+pv

section la plus sollicitée si P = PU :

Dans la pratique, et dans tous les cas, on n'a pas à savoir, a priori, si la section est sur ousous-critique. En effet si Pj est > PM, la section est sous-critique, dans le cas contraire elle estsur-critique.

b - On admet une traction limitée, classe ou genre de vérification II, et on conserve lavaleur unique de précontrainte Pm.

On a donc f, et f 2 #0, ce qui entraîne dans le cas sous-critique : p > p, = Mu-

avec dans la section la plus sollicitée, si P = PI. : e0(x) = pv'-(^-f}-\)—=- = pv-(\-^-f'2)—^

Et dans le cas sur-critique: p > p., = - M + ™ 2 (cette formule est également valable env'-d'+pv

prenant en compte la fourchette de précontrainte P1=1,02P0-0,8AP ; P2~0,98Po-1,2AP sousréserve de considérer que la valeur obtenue est une valeur du type P2=0,98P0-1,2AP ).

Avec dans la section la plus sollicitée, si P = PU : e0(x) = -(v'-d') = pv-(\-~-f2) —

Nota:

Dans le cas d'un moment négatif on aurait : p>?'u = ~ •-% + ^ f1 et e0(x) = (v-d)

B- B.P.E.L.91 :

2.1 Béton EU = 11000(fcj)1'3 ; fq = Wj/^, 76+0,83 j) ; f, = 0,6+0,06^

4.5 Etat Limite ultime, combinaison fondamentale :S {Pm + 1,356max + 1,5Q1k + 2U^01- fit î

Nota : transitoirement les charges routières sont à majorer par 1.07.

4.6 Etats Limites de Service:4.6,1 Combinaison rare :

4.6.2 Combinaison fréquente :

SiPfl + Grr.ax+G^ + yn Qlk + £ T2i Qjk }

i>l

4.6.3 Combinaison quasi-permanente :

S {Pd + Gmax + Gmin + X ¥* Qik)

Nota; les charges permanentes autres que le poids propre sont à prendre en compte avec unefourchette d'incertitude de +/- 20%.Transitoirement les charges routières sont à majorer par 1.2.

6.1,2 Classes de vérification :

6.1.21 exigence commune aux trois classes :

Quelle que soit la classe de vérification retenue, les contraintes de compression du béton sontlimitées aux valeurs suivantes :

• 0,50.fc28 sous l'effet des combinaisons quasi-permanentes ;• 0,60.̂ sous l'action des combinaisons rares et fréquentes ;• 0,60-fcj en cours d'exécution, ramené à 0,55.fci si j est inférieur à 3 jours

6.1.22 Classe I

En situation d'exploitation , aucune contrainte de traction n'est admise sur l'ensemble de lasection.

En situation d'exécution, les contraintes de traction sont partout bornées à 0-7.fy.

6.1.23 Classe II:

En classe II, le calcul des contraintes normales est toujours effectué sur la section nonfissurée. Il doit être vérifié que les contraintes de traction du béton sont limitées aux valeurssuivantes :

- en situation d'exploitation, sous l'effet des combinaisons rares : ft,- dans la sectiond'enrobage 1,5 ft) ailleurs ;

- en situation d'exploitation, sous l'effet des combinaisons fréquentes : 0 dans la sectiond'enrobage

- en situation d'exécution : 0,7 ftj dans la section d'enrobage et 1,5 ftj ailleurs.

La seule condition sur le béton est qu'il reste comprimé dans la zone d'enrobage sous lacombinaison quasi-permanente.

UPSGénie Civil Master 1

Examen de Béton PrécontraintSession de septembre 2007

2 heures sans documents

JUSIFICATION D'UNE POUTRE PRECONTRAINTE PREFABRIQUEE :EVALATION DE LA TENSION PROBABLE DES CABLES

Soit des poutres préfabriquées destinées à un viaduc isostatique à poutres précontraintes (VIPP). Laprécontrainte de ces poutres est réalisée en 2 phases.La première a lieu sur le banc de préfabrication 3 jours après le coulage du béton. Elle consiste en lamise en tension de 5 câbles de 7T15S ancrés à Caboul des poulres et post-tendus à partir de leurs 2extrémités (câbles 1 à 5, figure 1).La seconde a lieu à 35 jours une fois les poutres en place sur le site et le hourdis supérieur couléaprès 28 jours de durcissement des poutres. Elle est constitué par 5 câbles de 4T15S ancrés en partiesupérieure en travée (câbles 6 à 10, figure 1).

Figure 1 ; allure du

A l'extrémité les angles de relevage descâbles d'about sont de 1° pour le câble 1,3° pour le 2, 6° pour le 3, 16° pour le 4,20° pour le 5. Les câbles en travéeprésentent un angle de 25°. Les torons deT15S ont une section de 150mm2, unelimite d'élasticité fp ,,,k de 1660MPa et unelimite de rupture fa de 186QMPa. Leurclasse de relaxation est la 2. Le reculd'ancrage est de 6mm. Les gaines sont enfeuillard métallique.Dans la section médiane de la poutre les 5câbles de 1Ère phase ont leur centre degravité à 108mm de la fibre inférieure etceux de 2e"16 phase à 180mm.Le béton utilisé est tant pour la poutre quepour le hourdis est un C35/45 utilisant unciment à prise rapide ( R ).L'environnement extérieur présente un RHde 80%.

La longueur totale des poutres est de44m, leur portée entre axes des appuisest de 43m.La section des poutres préfabriquées etdu hourdis coulé en place qu'ellesreprennent est schématisée sur la figure2.

Figure 2 : section de la poutre+hourdis

Les caractéristiques de la poutre seule sont les suivantes : aire Ac=0.95m2, inertie de flexion1=0.75m4, distance du centre de gravité aux fibres extrêmes : 1.16m (sup) et 1.29m (inf).

Le but de cette étude est de vérifier le bon comportement des poutres préfabriquéeslors de la construction et donc de pouvoir calculer et vérifier les contraintes dans lebéton d'une part lors de la mise en tension de la première famille de câble et d'autrepart immédiatement après le coulage en place du hourdis,

La première étape du travail consistera donc en l'évaluation des pertes instantanées ensection centrale de la première famille de câbles afin de déterminer leur tension initiale etd'établir le diagramme de contrainte résultant sous poids-propre afin de vérifier qu'il répondaux exigences de !'EC2 que l'on simplifiera en imposant de n'avoir aucune traction pouréviter d'avoir un endommagement de la poutre lors du transport et d'avoir des compressionsinférieures à 0,45/i.afin de limiter le fluage au jeune âge.La^ deuxième étape consistera à évaluer les pertes différées entre la première mise entension et le coulage du hourdis afin d'effectuer la vérification des contraintes dans le bétonimmédiatement après ce coulage. Les contraintes limites imposées sont les mêmes

Hypothèses simplificatrices :On considérera que la contrainte moyenne dans le béton au niveau des câbles sous le poidspropre et la précontrainte et de l'ordre de 10MPa (on vérifiera cette hypothèse a posteriori).On considérera, pour le calcul des pertes par recul d'ancrage, que le rayon de courbure estconstant.On calculera les pertes pour un câble moyen.

Pour les pertes différées :

Un calcul préliminaire a permis de déterminer le retrait endogène pour un temps infini£cu(oo)=6,25.U)~5 ainsi que le retrait de dessiccation pour un temps infini : e^a-S.S.lff4. Lerayon moyen h0 est estimé forfaitairement à 100mm.De même le coefficient de fluage entre t0=3 jours et t=28jours a été prédéterminé :•Kt,to)=1,2.

Formulaire de calcul des pertes :

Au vérin : ap,Mctt=min{0,8fpll;0,^rlul}. et déplus la tenûon initiale iJplrf3Q.75flà;Q,85fp0.,t}.

Perle par frottement :

Ko^/U-l-e-"-""-"!dans la quelle :

0 la déviation angulaire totale du câble sur la distance x ;fi le coefficient J.<.' fi'onvinent en courbe (rd!)k est la déviation angulaire parasite en rdm'1.Le tableau 5.1 donne les valeurs courantes de fi K est compris entre 0,005 et .01 (valeur c.pour des gaines enfeuillard).

RI traité à froidToronSarre non lisseBarre lisse

Armaturesintérieures "

0.170.190.650,33

Armatures extérieures (non-adherantes)Gaine an acier /

non graissé0.250,24

Gaine en PEHO /non graissé

0.140,12

Gaine en acier /graissé

0,180,18

Gaine en PEHD /graissé

0.120.10.

11 dans le cas d'armatures remplissant environ la moitié de la gaineTableau 5-1 Coefficients de frottement fJ

Pertej>ar_recul d'ancraee g.:L 'abscisse Xpour la quelle le erail d'ancrage ne sejait plus sentir est :

ES

La perte par reçu! d'ancrage à l'abscisse x (inférieur à X) est

Perle par déformation instantanée du béton :

<Tw(x) étant la compression au béton su niveau des armatures sous l'action des charges initiale!

appliquées, n le nombre de câbles . A<Tm (x) = —- (Ts, (AT) - '2" £,„(>)]

Voir chap 4.52 5

Perle pa rfluase du béton entre le temps tn &_t :

Voir chap. 4.526

Perte par relaxation des aciers enlr<LLj,en_Aafr(x, l).^.

Voir chap. 4.63

<:„•£+ 0,8ACT (<)+ '-•(*(',',

 ( T p f ( l ) variation de contrainte due à la relaxation calculée pour a p = (7r(G + Pm(, + t//2Q), force de

précontrainte initiale et eombi quasi-permanente.

<JC QP contrainte dans le béton au voisinage des armatures dues à la précontrainte initiale et aux actions

permanentes,/, inertie de la section de béton,Zcp distance du cdg des armatures au cdg de la section.