GENERALITES

I) Introduction sur la thermodynamique :

- Elle est naît à partir des machines thermique (= combustion donnant de l’énergie utile)

- Thermodynamique : lient entre propriétés thermiques et propriétés mécaniques

(Ex : machine à vapeur)

- Elle considère seulement la matière macroscopique en lui donnant le statue de continue.

- Basé sur 3 principes :

1° Principe (Mayer : 1850) : L’énergie totale, dite mécanique, pour un système est

conservative Energie totale : ε

2° Principe (Carnot, Clausius, Thomson) : Il existe une grandeur physique non-conservative

lié au sens d’évolution des systèmes cette grandeur : Entropie (S)

3° Principe : A O°K : le système à une entropie nul

II) Définition :

1) Système :

- C’est une portion d’univers suffisamment grande pour y définir des propriétés macroscopiques

(= masse, volume …)

- Il existe plusieurs types de systèmes :

Système isolé : n’échange aucune matière ni aucune énergie avec l’environnement, il n’est soumis à

aucun champ (m = cste ; ε = cste)

Système fermé : échange énergétique mais n’échange pas de matière (m = cste ; ε varie)

Système ouvert : tous les échanges sont possibles

Système homogène : Le système = qu’une seule phase (parmi : solide, liquide, gazeux, plasma)

Système hétérogène : Opposé du système homogène

2) Variable d’état d’un système :

Variables d’états : Masse, volume, pression, température … etc.

Variable extensive : Variable intensive :

Variable dont la valeur dépend de la quantité de

matière.

Ex :

Masse

Volume (!) la pression peut aussi le faire varier

Nombre de mole

Variable dont la valeur ne dépend pas de la quantité

de matière.

Ex :

Température

Pression (!) Les pressions partielles st additives

Remarques :

Les variables extensifs ramenées à l’unité de volume ou de quantité de matière deviennent

intensives :

Extensive :

- Masse :

- Volume :

- Volume :

Formules :

𝜌 =𝑚

𝑉

𝑣 =𝑉

𝑚

𝑉𝑚 =𝑉

𝑛

Intensive :

- Masse volumique (𝑘𝑔. 𝑚−3)

- Volume massique (𝑚3. 𝑘𝑔−1)

- Volume molaire (𝑚3. 𝑚𝑜𝑙−1)

Variation d’une grandeur extensive :

Si une grandeur extensive varie 2 origines à cette variation possible :

Ex : Pour augmenter un volume : on peut augmenter la température ou ajouter de la matière.

Soit X : une grandeur extensive 𝑑𝑥 = 𝛿𝑋𝑟 + 𝛿𝑋𝑝

En physique classique si X = m alors 𝛿𝑋𝑝= 0

3) Etats particuliers d’un système :

Etat stationnaire :

Etat dont les variations d’état

n’évolue pas au cours du temps

Etat en équilibre :

Etat qui en l’absence d’échange avec

l’ext. ou entre partie de ce système,

est stationnaire. Les variables

intensives y sont constantes en tout

point.

Equilibre locale :

4) Equation d’état :

Lorsqu’un système est en équilibre, les variables d’état qui le déf. « Équilibre », ne sont pas

indépendantes.

Elles sont reliées par une équation d’état.

Ex : Loi des gaz parfaits : 𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 ici 4 variables d’états et 3 sont indépendantes

III) Pression :

1) Milieu continue :

- Milieu continu : un milieu dont les propriétés physique sont définies en tout point elles varient de

manières continues d’un pts à un autre. Il contient donc un très grand nbre de particules.

(= échelle macroscopique)

Il peut être le siège de ≠ forces :

Force de volume (= force de champ) :

Exemple : Pesanteur :

𝑑𝑃 = 𝑑𝑚. 𝑔 ⇔ 𝑑𝑃

𝑑𝑉=

𝑑𝑚

𝑑𝑉× 𝑔 avec

𝑑𝑚

𝑑𝑉= 𝜌 : masse volumique

Densité volumique de force : 𝑑𝑃

𝑑𝑉= 𝜌. 𝑔

Force de surface (= contact) :

𝑑𝐹 = 𝑘 × 𝑑𝑆 𝑘 : vecteur de densité de force

Petite

Variation Contribution de l’extérieur

à la variation de X

Contribution du

Système lui-même

Four Barre de

Cu 𝑇1 𝑇2 𝑇3 t°

tps

Régime

transitoire

Régime

permanent

Etat

stationnaire

Etat en

équilibre

Fuite :

Pas d’équilibre car

échange vers l’ext.

Chambre à air :

P° et t° sont

constantes

Equilibre locale si la

fuite est faible et que la

localité est loin de la

perturbation

Pour un fluide : 𝑘 : vecteur normal à la surface

Fluide au repos

𝑘 = −𝑝. 𝑛 p : pression agissant sur l’élément de surface dS (en Pa)

Si p est uniforme

Si surface plane 𝐹 = 𝑝. 𝑆

Fluide pressé normale à la surface pressante

Attention : 1 bar = 105 Pa

2) Propriétés :

a) Pression en un point d’un fluide au repos :

Soit un axe (A’A’’) et un cylindre centré en A :

Ainsi : 𝑑𝐹′ = −𝑝𝐴′ × 𝑛′ × 𝑑𝑆′ et 𝑑𝐹′′ = −𝑝𝐴′′ × 𝑛′′ × 𝑑𝑆′′

Condition d’équilibre suivant (A’A’’) : 𝑑𝐹′ . cos 𝛼 = 𝑑𝐹′′ ⇔ 𝑝𝐴′ . 𝑑𝑆′ . cos 𝛼 = 𝑝𝐴′′ . 𝑑𝑆′′

Et 𝑑𝑆′′ = 𝑑𝑆′ . cos(𝛼)

Par suite : 𝑝𝐴′ = 𝑝𝐴′′ = 𝑝𝐴 , donc la pression est indépendante de l’orienta° de la surface qui la subit.

b) Condition d’équilibre du volume de fluide cylindrique au sein du fluide global au repos dans un

champ de pesanteur :

- Equilibre suivant l’axe (Oz) :

𝑛

𝑘

dS

S

[= Projection de 𝑑𝐹′ sur (A’A’’)]

Volume du cylindre élémentaire : 𝑑𝑉 = 𝑑𝑆. 𝑑𝑧

𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑑𝑚. 𝑔 = 𝜌. 𝑑𝑉. 𝑔 = −𝜌. 𝑑𝑆. 𝑑𝑧. 𝑔. 𝑘

𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = −𝑝 𝑧 . 𝑛 . 𝑑𝑆 − 𝑝 𝑧 + 𝑑𝑧 . 𝑛′ . 𝑑𝑆

Condition d’équilibre :

𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 + 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 0

⇔ 𝑝 𝑧 + 𝑑𝑧 − 𝑝 𝑧 = −𝜌. 𝑔. 𝑑𝑧 ⇒ 𝑑𝑝 = −𝜌. 𝑔. 𝑑𝑧

Or si 𝑥 et 𝑦 sont constants, 𝑑𝑝 = 𝛿𝑝

𝛿𝑧 𝑥𝑦

. 𝑑𝑧

Donc 𝛿𝑝

𝛿𝑧 𝑥𝑦

= −𝜌. 𝑔 Norme du vecteur de

force à densité

surfacique

- Equilibre suivant l’axe (Ox) : 𝛿𝑝

𝛿𝑥 𝑧𝑦

= 0

- Equilibre suivant l’axe (Oy) : 𝛿𝑝

𝛿𝑦 𝑧𝑥

= 0

Conclusion :

−𝜌. 𝑔

- Conséquence des deux premières égalités :

Les surfaces d’égale pression sont

orthogonales au vecteur 𝑔

- Conséquence de la troisième égalité :

La pression est indépendante des variables d’espaces 𝑥 et 𝑦 : 𝑑𝑝 = −𝜌. 𝑔. 𝑑𝑧

ρ et g sont constants sur 𝑕 = 𝑑𝑧 donc 𝑑𝑝𝑝𝐴

𝑝𝐵= −𝜌. 𝑔. 𝑑𝑧

𝑧𝐴

𝑧𝐵 ⇔ 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵 = 𝜌. 𝑔. 𝑕

- Les surfaces de séparation de fluides non-miscibles au repos sont planes et horizontales dans le

champ de pesanteur. Et les liquides s’étagent par ordre de masse volumique décroissante.

IV) Température :

1) Définition :

- Propriété d’un objet ou d’un système qui permet de déterminer dans quel sens à lieu le transfert

d’énergie sous forme de chaleur lorsque cet objet ou ce système se trouve en contact avec un autre

objet.

- La température est une grandeur qui illustre la possibilité de transfère de chaleur entre deux

systèmes.

- Si ils n’y a pas d’échange thermique entre les 2 systèmes alors on dit qu’ils sont dans un état

d’équilibre thermique (𝑇𝐴 = 𝑇𝐵)

- S’il n’y a pas d’équilibre thermique : les chaleurs mise en jeu sont opposées

- Soit 𝑄𝐴 𝑒𝑡 𝑄𝐵 les variations de température de A et de B :

2) Grandeur thermométrique :

- Une grandeur thermométrique est un paramètre d’état qui dans certaines conditions ne dépend que

de sa température et satisfait à la même relation d’ordre.

Si 𝑄𝐴 < 0 et 𝑄𝐵 > 0 , alors 𝑇𝐴 > 𝑇𝐵 , avec ( 𝑄𝐴 = 𝑄𝐵 = 𝑄)

−𝜌. 𝑔

0

0

→

𝛿𝑝

𝛿𝑥 𝑧𝑦

= 0

𝛿𝑝

𝛿𝑦 𝑧𝑥

= 0

𝛿𝑝

𝛿𝑧 𝑥𝑦

= −𝜌. 𝑔

3) Propriétés des gaz à faible pression :

- Loi de Boyle Mariotte :

La pression et le volume d’une masse donnée de gaz maintenue à une température constante sont des

grandeurs inversement proportionnelles l’une de l’autre.

𝑝𝑉 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 à t° cste

- Loi de Gay-Lussac, Charles :

La loi de variation du produit 𝑝𝑉 avec la température est la même pour tous les gaz.

Gaz Température 𝒕𝟏 Température 𝒕𝟐

G 𝑝1𝑉1 𝑝2𝑉2

G’ 𝑝′1𝑉′1 𝑝′2𝑉′2

Le rapport des produits 𝒑𝑽 d’un gaz pris à deux températures différentes ne dépend pas de la nature

du gaz utilisé mais seulement des températures.

- Loi Avogadro, Ampère :

Le produit 𝒑𝑽 d’un gaz à une température donnée est proportionnel au nombre de môle de ce gaz et

indépendant de sa nature.

4) Gaz parfaits :

- Par définition, c’est un gaz qui suit rigoureusement les lois limites énoncées précédemment. Il a

aussi la particularité de ne contenir aucune interaction entre ses molécules de gaz en mvt,

contrairement au gaz réel.

- Un gaz réel tend vers un gaz parfait. Si sa pression tend vers 0 (= pression évanouissante)

On obtient une échelle de température centésimale en divisant (𝑉0 − 𝑉100 ) en 100 parties

égales, chaque division représentant 1 degré centigrade (ou Celsius).

𝑡

100=

𝑉−𝑉0

𝑉100 −𝑉0 ⇔ 𝑉 = 𝑉0 +

𝑉100 −𝑉0

100× 𝑡

⇔ 𝑉 = 𝑉0 1 +𝑉100 −𝑉0

100.𝑉0× 𝑡

⇔ 𝑉 = 𝑉0(1 + 𝛼. 𝑡) ; Avec 𝛼 =𝑉100 −𝑉0

100.𝑉0 coefficient thermométrique

𝑝1𝑉1

𝑝2𝑉2=

𝑝′1𝑉 ′

1

𝑝′2𝑉 ′

2

5) Echelle de t° des gaz parfaits ou t° absolue :

Soit 𝑝𝑉 une grandeur thermométrique :

- Loi de définition de t° absolue : 𝑝1𝑉1

𝑝2𝑉2=

𝑇1

𝑇2 ; Avec T en Kelvin (K)

- Repère thermométrique :

6) Thermomètre à gaz réel :

- Nouvelle échelle centésimale en fonction de la pression : 𝑡

100=

𝑝−𝑝0

𝑝100 −𝑝0 ⇔ 𝑝 = 𝑝0(1 − 𝛽. 𝑡)

Avec 𝛽 : coef. Thermométrique du gaz réel utilisé =𝑝100 −𝑝0

100𝑝0

Pour un gaz réel : 𝛽 ≈1

𝑇

Si 𝑝 → 0 alors 𝛽 →1

𝑇0=

1

273,15

Conséquences :

Pour un gaz parfait hypothétique :

𝑝 = 𝑝0 1 + 𝛽0 × 𝑡 = 𝑝0 1 +𝑡

𝑇0 = 𝑝0

𝑇0+𝑡

𝑇0

⇔ 𝑝

𝑝0=

𝑇0+𝑡

𝑇0

Or le volume étant maintenue constant tel que 𝑉 = 𝑉0 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 :

On obtient : 𝑝 .𝑉0

𝑝0𝑉0=

𝑇0+𝑡

𝑇0 Or on sait que :

𝑝.𝑉0

𝑝0𝑉0=

𝑇

𝑇0

Donc 𝑇 = 𝑇0 + 𝑡 = 273,15 + 𝑡

Ainsi, on appelle échelle Celsius, une échelle dont la t° se déduit de la t° absolue, par cette relation.

(= 𝑝 → 0)

𝑇0 : point triple de

l’eau = 273,15 K

𝑝𝑉 ≠ 𝑐𝑠𝑡𝑒

t° donnée par échelle

centésimale (en °C)