généralités sur le traitement d'images

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Traitement dTraitement d’’Image NumImage Numéériquerique

Master en Informatique Master en Informatique et Tet Téélléécommunicationscommunications

Professeur A. HAOUARIProfesseur A. HAOUARI

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Chapitre I: GChapitre I: Géénnééralitralitéés; s;

ddééfinitions principalesfinitions principales

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Généralités; définitions principales

L’objectif de ce chapitre est de donner les définitions de base utilisées dans le domaine de l’Imagerie Numérique, de comprendre le processus de formation de l’image numérique àpartir d’une scène 3D et un survol rapide des domaines d’application.

Définition de l’Image

♦ L’image est une représentation d’une personne ou d’un objet par la peinture, la sculpture, le dessin, la photographie, le film, etc.

♦ C’est aussi un ensemble structuré d’informations qui, après affichage sur l’écran, ont une signification pour l’œil humain.

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1) Représentation continue (analogique)

♦ Image = fonction d’au moins deux variables réellesImage : f(x,y) image 2D

Volume : f(x,y,z) «image» 3DSéquence d’image : f(x,y,t)Séquence de volumes : f(x,y,z,t) «image» 4D

♦ Les valeurs prises par f(.) peuvent être

Scalaires (intensité lumineuse)

Vectorielles (couleur (RVB, ..), imagerie multispectrale, image de paramètres...)Réelles ou complexes

Représentation d’image

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♦ Une image 2D f(x,y) scalaire réelle peut être vue comme une surface en 3D :

♦ Si f(.) représente une intensité lumineuse


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♦ Une image est la projection plane d’une scène 3D

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7

2) Représentation échantillonnée

• Échantillonnage d’une fonction f(x,y)

fe(x,y) = f(x,y).Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y )

∆x pas d’échantillonnage dans la direction x

∆y pas d’échantillonnage dans la direction y

Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y ) Peigne de Dirac 2D


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Image Numérique:

• Une forme discrète d'un phénomène continu.

• Elle est généralement bidimensionnelle.

Il y a 3 types d’image


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Image binaire2 niveaux: noir et blanc


image codée 1bit/pixel

Image en niveaux de gris

Image codée 8bits/pixel28 =256 niveaux de gris

Image couleur image codée 8bits/pixel/couleur

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3) Représentation matricielle ou vectorielle♦ Représentation matricielleOn considère l'image comme un ensemble de points, les pixels.(pixels = picture elements = éléments images = les plus petits constituants d'une image). Chaque point est défini par sa couleur.


Une image matricielle (bitmap) est décrite par– un tableau de pixels– les informations de couleur de ces pixels

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Les images vectorielles décrivent les objets qu'elles contiennent par leurs caractéristiques géométriques, sous forme de "vecteurs" et dans un espace donné.

♦ représentation vectorielle


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Une image vectorielle est décrite par :– un ensemble d’objets géométriques 2D– leurs positions dans l’image– leurs propriétés de couleur, d’épaisseur, etc.


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Vectorielle ou matricielle: Avantages et inconvénients

Sensible InsensibleRedimensionnement

Grande Petite Taille mémoire

Difficile Facile modification

Facile Difficile Acquisition

Logiciel de retouche d’image

Logiciel de dessincréation

Image matricielleImage vectorielle

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Ex: Redimensionnement d’une image

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Image artificielle – Plusieurs

outils de représentation:

synthèse d'images, réalité

virtuelle, visualisation

scientifique, jeux vidéo, etc.


Image naturelle – Plusieurs

moyens d'acquisition: caméra,

microscope, tomographie,

infra-rouge, satellite, …

16

Représentations fréquentielles


Notion de fréquence spatiale: Dans ce cas, l’espace de travail est l’espace image. On parlera de deux types de fréquences:

♦ Les basses fréquences qui caractérisent les zones homogènes, ou continues par rapport à une propriété de l’image telle que l’intensité lumineuse (niveau de gris) ou la texture.

♦ Les hautes fréquences qui caractérisent les détails et les contours dans l’image.

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18

Transformée de Fourier 2D


Dans ce cas, l’espace de travail est l’espace de Fourier: on passe de l’espace image à l’espace de Fourier par une transformation de Fourier bidimensionnelle.

Transformée de Fourier Discrète 2D (DFT)

F u vMN

f m n jmuM

nvNn

N

m

M

( , ) [ , ] exp( ( ) )= − +=

−

=

−

∑∑12

0

1

0

1

π

DFT

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10

19


fx

fy

Hautefréquence

fx

fy

Basse fréquence

DFT

20

u

v


Ex1

DFT

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11

21


Ex2: Fenêtrage fréquentiel

22

♦ Dans ce cours : image = information issue d'un capteur (caméra, …).


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23

IMAGERIE NUMRIQUE:Traitement

24

Robotique (Industrie)Assemblage, Reconnaissance de pièces, Contrôle de qualitéVéhicule autonome, etc.

APPLICATIONS

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25

Reconnaissance despièces mécaniques

APPLICATIONS

26Analyse de DEFAUTS sur des BOUTEILLESAnalyse de DEFAUTS sur des BOUTEILLES

Cheveux

Cassure

Inclusions

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27

Télédétection:Météo, Cartographie, Analyse des ressources terrestresAstronomie. etc.

Cartographie et délimitation des inondations

Suivi du cyclone

APPLICATIONS

28

Les images satellitaires et aériennes servent à :

♦ la classification des types de cultures ♦ l'évaluation de la santé des cultures ♦ l'estimation de la production totale

d'une récolte

♦ la cartographie des caractéristiques du sol

APPLICATIONS

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15

29

Surveillance des feux de forêts

Image visible Image infrarouge thermique

30

Couverture et utilisation du sol

L'identification de la couverture du sol établit la ligne de base à partir de laquelle des activités de suivi (et de détection) des changements peuvent être effectuées, et fournir des informations préliminaires pour les cartes thématiques

APPLICATIONS

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16

31

Applications militairesGuidage de missiles, reconnaissance arienne sous-marine, etc.

Détection et protectiondes véhicules de combat

Missile à guidage laser

APPLICATIONS

32

APPLICATIONS

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17

33

Imagerie médicaleTomographie, Aide au diagnostique, Comptage du nombre de cellules, Suivi de formes anatomiques

etc.

Image IRMRayons-X

APPLICATIONS

34

Rayons-X

Médecine nucléaire

APPLICATIONS

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18

35

L’image de la rétine humaineDétection des tumeurs cancéreuses à

partir d’une mammographie (Rayons X)

APPLICATIONS

36

SécuritéReconnaissance d'empreintes, visages, signaturesDétection de mouvement, etc.

APPLICATIONS

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19

37

APPLICATIONS

38

Lecture Automatique de Documents

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39

n

i

a

a

aaa

3

2

1

Bibliothèque

Comparaison

Un système d ’identification de l ’individu

Échantillonnage et Codage

Détection de Contours

Extraction de Paramètres

Vecteur de Paramètres Décision

C ’est M. X

40

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21

41

ACQUISITION D’UNE IMAGE NUMÉRIQUE

scène Caméra Numériseur Imagenumérique

1. I(x,y) continue 2. I(x,y) numérisée (échantillonnée et quantifiée)

(CCD, Vidicon)

1. Projection 2D d’une scène 3D I(x,y) représente l’intensité de la lumière au point (x,y)

2. Matrice où la valeur de chaque élément représente l’intensitédiscrète de la lumière

Pixel(picture element)0: noir255: blanc

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• Scène

– Ensemble des objets qui se trouvent dans le champ de

vision

• Source lumineuse

– Soleil

– Éclairage ambiant

– Projecteurs

– Laser

– Autres

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43

Processus de formation de l’image

44

• Capteur

– Caméra vidéo

– Appareil photo

– Caméra numérique

– Caméra thermique, 3-D, multispectrale, à haute vitesse, ...

• Numériseur

– Numériseur de trame vidéo.

– Numériseur à balayage (scanner).

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45

Types de capteurs

• CCD:Charged Coupled Device– Meilleure qualité– Moins de bruit– Demande plus de puissance (100X)– Plus sensible

• CMOS: Complementary Metal Oxide Semiconductor– Généralement moins cher– Plus de bruit,– Demande moins de puissance– Moins sensible

46

Caractéristiques d'un capteur image

- Rapport signal sur bruit

- Sensibilité

- Sensibilité spectrale

- Fonction de transfert

- Correction Gamma

- Résolution

- Temps d'intégration

- Saturation

- Rémanence

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• Processeur– Ordinateur– Unité de traitement de signal (DSP)– Logique programmée– Circuit intégré dédié– Ordinateurs parallèles

• Affichage (facultatif)– Moniteur vidéo– Moniteur d’ordinateur

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• Logiciel– Progiciels spécialisés

• Aphelion, Visilog, KBVision …– Outils mathématiques

• Matlab, Maple, Mathématica …– Programmation

• C, C++, Java, …

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49

• Principe général (ex: photodiode)– L'énergie incidente est convertie en signal électrique

– La sortie est proportionnelle à la lumière

– Un filtre pour augmenter la sélectivité

Capteurs

50

En Matrice

Capteurs

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51

CCD couleur (Charge-Coupled Device)

Avec filtre, puisinterpolation (Note: tri-CCD aussipossible avec un système optique(prisme) et 3 matrices CCD)

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pour des raisons d’optimisation, c’est dans ce sens que seront rangés les pixels dans le tableau image

sens de parcours séquentiel d’une image

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53

TRAITEMENT D’IMAGERIE NUMRIQUE

54

TRAITEMENT D’IMAGES VS VISION

Bas Niveau

Traitementd’images

Transmission, CompressionRehaussement, Restauration

Super-résolutionDétection contours, Segmentation

Suivi de formeStéréovision

Reconnaissance des formes

Compréhension de l’imageHaut Niveau

Vision

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28

55

EXEMPLES DE TRAITEMENT DIMAGES

56

L’IMAGE NUMRIQUE EN NIVEAUX DE GRIS

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29

57


Informatique

OptiqueThéorie des

systèmes

Analyse numérique

Théorie del’information

Statistique

Neurophysiologie

Théorie dusignal

Électronique

Le Traitement d’Images et les autres disciplines

58

Relation entre le Traitement d’Imageset le Traitement des Signaux

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30

59

Traitementnumérique des signaux

Intelligenceartificielle


Reconnaissancede formes

Analyse de scènes

Position du traitement d’images :

60

Chaîne complète de traitement d’images et vidéo

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31

61

Numérisation d’images

Numérisation: étape essentielle pour passer d’une représentation continue à une représentation discrète

– Échantillonnage

– Quantification

62stockage

1 pixel

échantillonnage

01

55

70

2 3 4

67

56

0 55 7 6 0 61 7 501

23

11

1 2 32 1 21 0 1

0 4

45

32

23

3 3 5

12

10

2 26 6 4 3 35 6 5 4 5

52

07

2 43 51 2

00

70

6 71 12 3

605

50

61

4 75 2 66 4 4

quantification

0 1 2 3 4 5 6 7

1 10

1 pixel (3 bits)

codage binaire

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32

63

Les images en couleurs sont représentées par leurs composantes. Chaque composante est représentée à son tour comme une image

Numérisation d’images

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• Étape nécessaire quand le signal sous-jacent est analogique

• Dans le cas 1-D l ’échantillonnage est bien expliqué, bien connu, bien compris et bien utilisé.

• La généralisation, sans faire attention, de 1-D à M-D est dangereuse!

– La nature des signaux M-D est presque toujours différente de celle des signaux 1-D.

– Les contraintes des applications et des réalisations sont différentes.

Échantillonnage

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65

Échantillonnage

66

♦ Dans le cas 1-D on utilise le théorème bien connu de

l’échantillonnage : Un signal analogique peut être entièrement

reconstruit à partir de ses échantillons s ’il est échantillonné au

moins au double de sa fréquence maximum.

– La fréquence maximum doit être connue (peut être mesurée

avec des analyseurs de spectre)

– Le signal doit être stationnaire (transformée de Fourier)

– La condition est donnée pour la reconstruction du signal

analogique

Échantillonnage

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34

67

• L ’échantillonnage M-D de f(x, y) est réalisé en prélevant des échantillons espacés périodiquement. Le signal échantillonné est donné par:

Échantillonnage

• fe(x,y) = f(x,y).Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y )

∆x pas d’échantillonnage dans la direction x

∆y pas d’échantillonnage dans la direction y

68

1( , ) ,k l

ek l

k kF u v F u vx y x y

=+∞ =−∞

=−∞ =−∞

= − − ∆ ∆ ∆ ∆ ∑ ∑

La relation dans le domaine fréquentiel devient:

Échantillonnage

Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y ) Peigne de Dirac 2D

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69

Théorème d’échantillonnage

Un signal analogique 2D peut être entièrement reconstruit àpartir de ses échantillons pour autant que les fréquences d’échantillonnage soient au moins deux fois plus grandes que les fréquences maximales du signal

max max1 12 ; 2 u vx y≥ ≥

∆ ∆

Hypothèses♦ Les fréquences maximales du signal sont connues

♦ Le signal est stationnaire

max_2e imagef f≥

70

Échantillonnage♦ L’image échantillonnée est donc :

f x y f i x j y x i x y j yeji

( , ) ~( , ) ( , )= − −∑∑ ∆ ∆ ∆ ∆δ

Avec un capteur à matrice :

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71

Échantillonnage

72

Quantification

♦ Définitions♦ Quantification uniforme♦ Quantification non-uniforme

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37

73

Définition:La quantification désigne la limitation du nombre de valeurs différentes que peut prendre I(x,y).

Quantification

• Quantification : discrétisation de l'espace des couleurs ou

niveaux de gris, elle définit le nombre de couleurs utilisées pour

dessiner l'image

74

d0 d1 di di+1 dn

r0 r1 ri rn-1

min(f)=m max(f)=M

le principe : codage des valeurs réelles en valeurs entières de

manière optimale i.e. remplacer toute valeur située entre 2

niveaux de décision consécutifs di et di+1 par un niveau de

reconstruction ri avec [m, M] la gamme dynamique du signal à

quantifier

Quantification

contrainte : nouvelle image ressemblant le plus possible à l'image initiale

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75

Effets de l'échantillonnage : pixelisation

•Perte de netteté• Détails moins visibles/ moins précis• Perte de résolution

76

Effets de la quantification à l'acquisition

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77

8 bits (256 niv.) 4 bits (16 niv.) 2 bits (4 niv.)

• Apparition de faux contours• Bruit de quantification• Effet visible à l’œil en dessous de 6/7 bits• Quantification sur 8 bits pour l’affichage

Effets de la quantification à l'acquisition

78

Éclairage non uniforme !Correction de l'éclairage

Une bonne acquisition Des traitements facilités

Effets de l’éclairage à l'acquisition

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79

Relation entre les pixels

Pavages et maillages

Il y a 3 types: triangulaire, carré, et hexagonal.

On place un point au centre de chaque pavé, et on joint par une ligne ceux parmi ces points dont les pavés correspondants se touchent par un côté. Cela donne le maillage correspondant au pavage, comme illustré ci-dessous :

80


Comme le maillage forme un réseau, les pixels sont les points àcoordonnées entières selon deux axes. Donc tout pixel se code comme un couple (i,j) d'entiers.

En maillage carré il est d'usage de prendre le premier axe iorienté vers le bas et le deuxième axe j orienté vers la droite

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41

81


Dans un maillage carré (aussi appelé grille), tout pixel a 2 types de voisins, à savoir ses 4 voisins selon les axes, et ses 4 voisins selon les diagonales. La relation de proximité entre deux voisins axiaux est plus forte que celle entre deux voisins diagonaux.

•4 horizontaux et verticaux• (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1)

• 4-voisins de P ->N4(p)

• le point central P(i, j)

82


• 4 diagonaux

• (i+1, j+1), (i+1, j-1), (i-1, j+1), (i-1, j-1)

• 4-voisins diagonaux de P ->ND(p)

• le point central P(i,j)

Adjacence connectivité

Dans le cas du maillage carré, la notion du voisinage permet de définir deux types d’adjacence:

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42

83

deux pixels p et q sont dits • 4-adjacents s'ils sont voisins suivant un axe, • 8-adjacents s'ils sont voisins suivant un axe ou une diagonale.


Pour le maillage triangulaire (correspondant au pavage hexagonal), il n'y a qu'une seule relation d'adjacence, appelée 6-adjacence.

j

i

84


Étant donné un pixel (i,j), en maillage carré les pixels adjacents à

(i, j) sont :

♦ (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), et (i, j-1) pour la 4-adjacence ;

♦ les mêmes, plus (i+1, j+1), (i+1, j-1), (i-1, j+1), et (i-1, j-1) pour la 8-adjacence.

On vérifie les relations suivantes :

♦ (i, j) est 4-adjacent à (i', j') si et seulement si |i-i'| + |j-j'| = 1.

♦ (i, j) est 8-adjacent à (i', j') si et seulement si

max(|i-i'|, |j-j'|) = 1.

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85


En maillage triangulaire, les pixels 6-adjacents à (i, j) sont:

♦ (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1), (i+1, j+1), et (i-1, j-1) pour des axes formant un angle de 60° ;

♦ (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1), (i+1, j+1), et (i-1, j-1) pour des

axes formant un angle de 120°.

i

j

i

j

86

CheminsRelation entre les pixels

Soit k le nombre désignant l'adjacence choisie, c.à.d. k = 4 ou 8 pour le maillage carré du plan (k = 6, pour le maillage cubique de l'espace tri-dimensionnel et k = 6 pour le maillage triangulaire du plan). On parlera donc de la relation de k-adjacence entre les pixels (ou voxels).

définition

Un k-chemin du pixel p au pixel q est une suite x0, ..., xn (où n est un entier naturel) de pixels tels que

•x0 = p et xn = q, •pour i = 0, ..., n-1, xi est k-adjacent à xi+1.

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Remarques1) n est la longueur du chemin. 2) Un chemin de longueur n comporte donc n+1 pixels et n

transitions3) En maillage carré tout 4-chemin est un 8-chemin4) Dans toute la suite, on se limitera au cas du maillage carré.

Distances

88

La k-distance dk(p,q) entre deux pixels p et q est la longueur

minimum d'un k-chemin de p à q. Il s'agit bien d'une distance

dans le sens qu'elle vérifie les axiomes suivants :

♦ dk(p, p) = 0, et pour p différent de q on a dk(p, q) > 0

(identité et positivité) ;

♦ dk(p, q) = dk(q, p) (symétrie) ;

♦ dk(p, r) est plus petit que ou égal à dk(p, q) + dk(q, r)

(inégalité triangulaire).


définition

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45

89

Dans le cas du maillage carré il est facile de voir que si p et q sont de coordonnées (i, j) et (i', j') respectivement, alors d4(p, q) = |i-i'| + |j-j'| etd8(p, q) = max(|i-i'|, |j-j'|).


Connexité

DéfinitionSoit X un ensemble de pixels. On dit que X est k-connexe si pour tous p, q dans X, il existe un k-chemin de p à q entièrement inclus dans X.

90


Toutes les composantes (de 1 à 5 ) sont 4-connexes

les composantes 8-connexes sont:

♦ la réunion des ensembles 1 à 3

♦ la réunion des ensembles 4 et 5.

Remarque

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91

♦ L'ensemble vide et les singletons {p} sont k-connexes ; ♦ Étant donné une famille d'ensembles k-connexes ayant un pixel

p en commun, la réunion de ces ensembles est k-connexe. ♦ En maillage carré tout 4-chemin est un 8-chemin, donc un

ensemble 4-connexe sera toujours 8-connexe


Un ensemble n'étant pas toujours connexe, on peut alors le décomposer en ses composantes connexes.

DéfinitionOn appelle une composante k-connexe de X une partie k-connexe maximale de X.

92

♦ Si X est non-vide, les composantes k-connexes de X forment une partition de celui-ci, c.à.d. elles sont non-vides, mutuellement disjointes, et recouvrent X.

♦ Pour un pixel p de X, la composante k-connexe de X contenant p est la réunion de toutes les parties k-connexes de Xcontenant p.


♦ En maillage carré une composante 8-connexe de X est la réunion d'une ou plusieurs composantes 4-connexes de Xreliées entre elles par des connexions en diagonale.

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Pixels objets et pixels fond

Le support d’une image peut être divisé en deux classes:

♦ La classe des points objets notée et ♦ La classe des points fond notée S

S

DéfinitionP et Q deux éléments de sont connectés dans s’il existe un chemin connexe inclus dans , reliant P à Q.

S SS

Des exemples illustrant cette définition sont donnés par la figure ci-après;

94


Sur cette figure, les éléments de sont représentés par x, le fond est constitué des autres éléments.

S

Définition Une composante connexe est par définition une classe d’équivalence de la relation d’équivalence " être connecté dans

"S

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95


En utilisant la notion de connexité, la classe des points fond notée peut être subdivisé en deux régions: la région fond et la régions composée de trous définies de la façon suivante:

Définition:L’unique composante de dont les éléments sont connectés au bord du support de l’image est définie comme étant le fond de l’image.Les autres composantes de sont définies comme étant les trous de .Si n’a pas de trou, on dit que est simplement connexe.

S

S

SS

S S

96


Les points notés • constituent le fond.Les points notés x constituent la composante 8-connexe S1Les points notés o constituent le trou de S1Les points notés + constituent la composante simplement connexe S2

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97


Définition Un trou est un point de intérieur à , c’est-à-dire que tout chemin connexe reliant ce point au bord du support de l’image passe par un point de

S S

SRemarqueLa notion de connexité permet de définir un grand nombre de concepts topologiques tels que composante, intérieur, extérieur, frontière.En effet, en analyse d’image, des méthodes couramment utilisées s’appuient sur la notion de frontière des composantes, des paramètres associés à la géométrie et à la forme s’en déduisent.

98


Pour cela, il est nécessaire de définir les notions d’arc, de courbe et de frontière en discret.

DéfinitionUn ensemble de points S est un arc si S est connexe et si chacunde ses points exceptées les extrémités, a exactement deux voisins.

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50

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PropriétésUn arc est simplement connexe

Courbe: définitionUne composante est dite une courbe si elle est connexe et si chacun de ses points a exactement deux voisins.

S

100


On peut alors définir les notions de frontière et de point intérieur:

DéfinitionL’ensemble des points de la composante qui ont un voisin (au sen de la connexité dans ) dans compose la frontière deS S

SS

Définition Dans le cas où est simplement connexe, les points de qui ne sont pas points frontières, sont définies comme des points intérieurs à la composante

S S

S

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51

101


S est une composante 4-connexe

X Points intérieurs ƒ Points frontières

102


S est une composante 8-connexe

X Points intérieurs ƒ Points frontières

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52

103


S composante 8-connexe; non simplement connexex Points intérieurs; ƒ Points frontières extérieursx Points frontières intérieurs