Générateurs de scénarios économiques permettant la · Plusieurs types de structure : cascade / corrélation • Intérêts en période de crises Facilite la prise de décisions

Générateurs de scénarios économiques permettant la prise en compte de scénarios de crises

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Hervé Fraysse

100% actuaires – Le 07 Novembre 2014

1 Contexte

2 Générateurs de scénarios économiques en période de crises

3 Structure de base retenue

4 Le générateur de scénarios créé

5 Application – optimisation d’un portefeuille

6 Conclusion et perspectives

SOMMAIRE


•  Cadre de l’étude Février à Septembre 2012 Diamant Bleu Gestion Fonds Diamant Bleu LFP Croissance et Résilience

•  Stratégie d’investissement du Fonds Diamant Bleu LFP Croissance et Résilience

CONTEXTE


Constats et Expériences

Environnement économique instable

Supériorité des approches mixtes

Modèle avec peu de paramètres à privilégier Probabilité de crises

Approche retenue

Approche thématique focalisée sur certains secteurs

Mise en œuvre d’une gestion de moyen terme

Exposition actions de 60% à 100%

Les outils

Analyse macro-économique du marché

Générateur de scénarios économiques à sauts

•  Analyse macro-économique du marché (1/2)

CONTEXTE


Idée initiale ►  Modélisation de la croissance et de la croissance des dettes ►  Faire de ces deux grandeurs, des variables centrales au même

titre que l’inflation

Modélisations envisagées pour la croissance du PIB

►  Modélisation existante coûteuse en terme de temps :   Modèle de Solow   Modèle de Mankiw, Romer et Weil (croissance du PIB)

►  Modèle inapplicable :   Modèle à correction d’erreurs

►  Utilisation d’approximation :   Taux réel (nominaux – inflation) = croissance du Pib

►  Régression linéaire multiple :   Simple et applicable (inflation et taux long)

Solutions retenues ►  Recours aux indicateurs avancés de l’OCDE et particulièrement le CLI pour modéliser la croissance du PIB

CONTEXTE


► Le risque de faux signaux ► Le risque de signaux manquants

► Période de référence [2000 ; 2011] ► Etats Unis ► Supériorité du Composite Leading Indicator

Deux types de risques Etude précise de différents indicateurs

Indicateurs avancés de

l’OCDE

Nombre de mois optimal de prévisions

Ralentissements non prédits

Ralentissements prédits mais non réalisés

Prédictions réalisées

CLI 5 0% 17% 83%

S&P500 6 23% 27% 50%

ECRI 6 21% 24% 55%

Conference Board

7 16% 17% 67%

•  Analyse macro-économique du marché (2/2)

1 Contexte






SOMMAIRE


•  Définitions

Outil permettant de projeter la valeur d’actifs et de variables macro-économiques sur le court terme, le moyen terme ou le long terme

Plusieurs types de structure : cascade / corrélation

•  Intérêts en période de crises

Facilite la prise de décisions Permet de rester rationnel Décisions basées à la fois sur le passé et sur le futur

•  Utilisation

Un GSE doit s’inscrire dans un processus de gestion des risques Les sorties d’un GSE doivent être considérées comme un indicateur supplémentaire Un GSE doit être adapté :

•  Au contexte économique •  A l’utilisateur : gérant d’un fonds « actions » vs ALM dans une compagnie d’assurance

Générateurs de scénarios économiques en période de crises


1 Contexte






SOMMAIRE


•  Structure retenue : Wilkie – 1985

•  Avantages Simple à utiliser Modèle complet Modèle adaptable facilement Modèle avec moins de paramètres que le Wilkie 1995

•  Critiques Kitts : critique la modélisation de l’inflation par un AR(1) Geoghegan : remet en cause la normalité et l’indépendance des résidus Huber : modèle biaisé par des données aberrantes

•  Utilisation Les GSE sans saut ne permettent pas la prise en compte efficace de chocs, de scénarios de crises La gestion par les scénarios semble la plus efficace dans ces périodes

Structure de base retenue


•  Le schéma ci-dessous illustre la structure du GSE utilisé :

•  Inflation : It−Im = αI×(It−1−Im)+ σI×εI,t

•  Rendement des dividendes : yt−ym = αY×It +βY×(yt−1−ym)+σY×εY,t

Structure de base retenue


Montant des dividendes

Taux d’inflation

Taux de dividende (rendement des actions) Taux d’intérêt à long terme

Taux d’intérêt à court terme

Cours (prix) des actions

1 Contexte






SOMMAIRE


•  Données utilisées et modifications apportées

Le générateur de scénarios créé


Les modifications apportées au générateur de Wilkie 1985

Considéra*on de données mensuelles

Modifica*on de l’équa*on de l’infla*on

Modifica*on de la loi des résidus

Les données considérées

Marché FRANCE

Période [ 2000 ; 2011 ]

Séries considérées Inflation

ETATS - UNIS ALLEMAGNE JAPON

Montant des dividendes

Rendement des dividendes

Intégra*on de processus à sauts

•  Modification de l’équation de l’inflation



Critique ►  Kitts critique la modélisation de l’inflation par un AR(1) ►  Modélisation non adaptée à nos données

Notre solution

►  Application de l’algorithme de Box et Jenkins. ►  Choix d’une modélisation de type : SARIMA(1,1,1)(0,0,1)12 ►  Stationnarisation de la série en différenciant une fois. ►  Application du critère AIC.

Résultat pour la France

Critiques ►  Critère AIC retenu

SARIMA AR(1) MSE 2,26E-04 0,0206

RMSE 0,015 0,1436

•  Modification de la loi des résidus (1/2)



Critique

►  Geoghegan et al.(1992) :   La distribution des résidus est asymétrique et

leptokurtique   Les résidus du modèle ne respectent pas les hypothèses

de normalité et de variance constante ►  Résultats sur nos données :

Notre solution

►  Remplacer les lois normales par des lois Pareto hybride ►  Permet de prendre en compte : l’asymétrie et le caractère

leptokurtique des résidus

Critiques ►  Relativement complexe à estimer

Pays Skewness Kurtosis Jarque-Bera France -0,4406 0,7383 0,0142

Etats-Unis -1,356 8,144 < 2,2.10-16 Japon -0,4953 4,182 < 2,2.10-16

Allemagne 0,5658 2,966 1,499.10-14

•  Modification de la loi des résidus (2/2)



Densité de la loi Pareto Hybride

Estimation des paramètres

►  Méthode du maximum de vraisemblance ►  Conditions de continuité et de dérivabilité ►  Conditions assurant que la fonction est bien une densité (normalisation)

Résultats ►  Fonction dépendant finalement de 4 paramètres ►  Permet de prendre en compte : l’asymétrie et le caractère leptokurtique des

résidus

•  Intégration de sauts dans les équations (1/2)



Critique Le contexte actuel rend les générateurs basés uniquement sur le passé peu fiables Mixité entre approche qualitative et quantitative

Les méthodes envisagées

►  Tirage d’une loi uniforme et modification des paramètres des résidus   Pas envisageable dans notre cas du fait de la distribution des résidus

►  Sauts poissonniens   Envisageable mais modification de la structure du SARIMA

►  Adaptation de l’algorithme de Box et Tiao à notre problématique

Avantages de la méthode retenue

►  Permet de simuler des sauts de manière indépendante ►  Pas de modification de la structure des équations ►  Différents choix possibles de modélisation

•  Intégration de sauts dans les équations (2/2)



Notre solution

►  Permet de ne pas surparamétrer le modèle ►  Possibilité d’adapter la vitesse de résorption des crises (en fonction du scénario

choisi) It = SARIMAt + Fsaut(so, Psaut, amplitude)

Critiques ►  Trop qualitatif ►  Pas assez complexe

Autres études ►  Le markov switching : la probabilité de changer de régime conditionnellement au passé ne dépend que de l’état précédent (pertinent sur le court terme)

Les différentes fonctions de sauts envisageable

Additive outliers Temporary Change Level Shift

1 Contexte






SOMMAIRE


•  Schéma de prise de décisions

Application – optimisation d’un portefeuille


Etude macroéconomique - Indicateurs avancés - Croissance - Conjoncture

Projections des prix A partir de 3 variables fondamentales : - L’inflation - Le rendement des actions - Le montant des dividendes

Calcul d’utilité Des calculs d’utilité sont réalisés sur les projections obtenues. Fonction d’utilité choisie : combinaison « Value-at-risk » - Skewness

Classement des valeurs, des plus résilientes aux moins résilientes.

Etape 1 Réalisation de scénarios macroéconomiques

Etape 2 Génération des projections – Modèle de Wilkie

Etape 3 Exploitation des projections – Calcul d’utilité

•  Etape 1 : étude macroéconomique et réalisation des scénarios Etudes des indicateurs de l’OCDE et de l’IFO Choix de l’horizon de projection Sélection de différentes actions Etablissement de scénarios (ex ci-dessous) :



Scénario Probabilité Choc sur le S&P 500 Choc sur l’inflation

Impact (%) Retour (an.) Impact (%) Retour (an.)

1 1 50 2 3 3 2 5 40 2 2 2 3 10 30 1 2 2 4 30 20 1 1 2 5 30 20 1 1 2 6 10 15 1 1 2 7 5 10 2 0 0 8 5 0 3 -1 1 9 3 -10 3 -2 2 10 1 -20 3 -3 2

•  Etape 2 : réalisation des projections à l’aide du GSE Paramétrage des équations Obtention des projections (ex ci-dessous)



-1,00%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

•  Etape 3 : exploitation des projections issues du GSE Objectif : classer les valeurs en fonction de différents critères Choix de l’indicateur de risques :

•  Skewness •  Kurtosis •  Moyenne •  Variance •  Value-at-risk (ou Cvar)

Choix retenu : combinaison de la skewness, de la VaR et de la moyenne

•  Etape 4 : allocation Utilisation de l’indicateur obtenu comme un élément de plus dans la stratégie d’allocation d’actifs



•  Exemple : application réalisée et résultats obtenus Objectif : classer les valeurs en fonction de différents critères



Actions Utilité Halliburton Co. 0,635 Schlumberger Ltd 0,603 Cameron Int'l Corp 0,482 Baker Hughes 0,463 TideWater, Inc. 0,272 National Oilwell Varco Inc. 0,235 Helmerich & Payne 0,204 Nabors Industries Ltd 0,132 Noble Corp. -0,023 Oceaneering International, Inc -0,681

1 Contexte






SOMMAIRE


•  Comment a-t-on répondu aux exigences initiales ?

Adaptation du générateur de scénarios au contexte de crises actuel : •  Résidus « Pareto hybride » •  Possibilité d’introduction de probabilités de crises avec l’algorithme de Box et Tiao

Générateur de scénarios restant assez simple et adaptable : •  Les équations régissant le générateur sont simples

Combinaison de l’analyse fondamentale et de l’analyse quantitative : •  Arbitrage entre réalisme économique et paramétrisation •  Analyse qualitative : définition des scénarios + sélection des titres

Conclusions et perspectives


•  Quelles perspectives ?

Affiner le calcul de la fonction d’utilité

Comparer la performance de plusieurs générateurs de scénarios économiques avec inclusion de la fonction de sauts présentée

Etude du cumul des crises pour affiner la fonction de sauts

Application des principes présentés à un GSE incluant la modélisation des taux

Définir une stratégie de gestion d’actifs plus globale : combiner plusieurs générateurs de scénarios économiques ?



MERCI POUR VOTRE ATTENTION

QUESTIONS ?



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