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GPA-220 Analyse des circuits électriques - Cours9
Pr. Vincent DuchaineGénie de la production automatisée16 mars 2011
Cours 9: Réponse naturelle et forcée de circuits RL et RC
Introduction au système de premier ordre
Réponse naturelle VS réponse à l’échelon
Réponse naturelle : RL
Réponse naturelle : RC
Réponse à un échelon : RL
Réponse à un échelon : RC
Méthode générale
Système de premier ordre
• Réponse typique
Réponse à l’échelon d’un circuit RL
• Exprimer i(t) et v(t) en fonction de Vs, R et L
Ex.1
Réponse à l’échelon d’un circuit RL
• Équation générale :
v(t) = (Vs − I0R) e−(R/L)t
Vs = Ri + Ldi
dt0 = Ri + L
di
dtau lieu de
i(t) =Vs
R+
(I0 −
Vs
R
)e−(R/L)t
Ex.2
Réponse à l’échelon d’un circuit RC
• Exprimer v(t) et i(t) en fonction de Is, R et C
v(t) = IsR + (V0 − IsR) e−t/RC
i(t) =(
Is −V0
R
)e−t/RC
Ex.3 Ex.4
Méthode générale (naturelle et échelon)
• On se pose la question : est-ce que j’ajoute une source ou j’enlève une source ?
Donc :
Vs = 0 ou Vs = X
Is = 0 ou Is = X
• On se pose ensuite la question : Quelle-sont les conditions initiales sur l’inductance ou le condensateur ?
Donc :I0 = 0 ou I0 = YV0 = 0 ou V0 = Y
Méthode générale (naturelle et échelon)
• Ensuite on substitue dans l’équation pour la réponse à l’échelon :
Inductance :
Capacitance :
i(t) =Vs
R+
(I0 −
Vs
R
)e−(R/L)t
v(t) = IsR + (V0 − IsR) e−t/RC
Ex.5