Grand Prix du Stage de Recherche MATHÉMATIQUES

Géométrie algébrique, option dirigée par Monsieur Yves Laszlo Stéphane Bijakowski

(Actuellement au Corps des Mines). Stage effectué à l’Institut de Mathématiques de Jussieu.

Sous la direction de Jan Nekovar. Sur le sujet « La théorie des corps de classes »

Résumé Le mémoire contient un panorama de tous les résultats principaux de la théorie des corps de classe (en termes non cohomologiques), la plupart des démonstrations, ainsi que des constructions explicites des corps de classe dans le cas local et global. Stephane Bijakowski a fait un travail extraordinaire. Il a appris toute la théorie (qui est assez difficile) lui-même; j’ai lui seulement donne des références principales. La soutenance est largement du niveau d’un très bon M2 de théorie des nombres. Le plus impressionnant dans la performance a été la profondeur de la compréhension d’un sujet qu’on met souvent plusieurs années à dominer. Non seulement il connaissait les énoncés généraux jusque dans le détail des preuves les plus subtiles, mais il voyait immédiatement et sans peine comment les illustrer sur des exemples concrets et pertinents. Signalons que la théorie du corps de classes est le cas abélien, certes infiniment plus simple, de la théorie de Langlands, sujet d’étude majeur dont une avancée pourtant très partielle vient encore d’être couronnée par la médaille Fields.C’est la première fois que je suis convaincu à ce stade pourtant très précoce que Bijakovski à l’étoffe d’un chercheur en mathématiques de niveau international.