Guide RGCU - Renforcement Du Bâti Existant - Annexes

Réseau Génie Civil et Urbain

RENFORCEM ENT PARASISM IQUE DU BATI EXISTANT

ANNEXES

RGCU – ANNEXES

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SO M M AIRE

ANNEXE A RETOUR D’EXPERIENCE.....................................................................3

1.1 Structures à portiques B.A. avec panneaux de rem plissage en m açonnerie........................................4

1.2 Structures à voiles en B.A. coulés en place...........................................................................................16

1.3 Structures à grands panneaux préfabriqués........................................................................................23

1.4 Structures à m urs en m açonneries (chaînée ou non)..........................................................................25

1.5 Plancher, élém ent de contreventem ent.................................................................................................26

2 ANNEXE B RECENSEM ENT DE 1999 ET DONNEES QUANTITATIVES SUR LA TYPOLOGIE .......................................................................................................29

2.1 Typologie des bâtim ents existants - Étude bibliographique prélim inaire.........................................31

2.2 Exploitation des données du recensem ent de 1999..............................................................................36

3 ANNEXE C TECHNIQUES D’AUSCULTATIONS DES ELEM ENTS DE STRUCTURE ............................................................................................................41

3.1 Caractérisation de la résistance des m atériaux....................................................................................41

3.2 Localisation et déterm ination des arm atures de béton arm é..............................................................44

4 ANNEXE D EXEM PLES DE CALCULS............................................................48

4.1 Type 1 : Bâtim ent R+2 en m açonnerie porteuse chaînée....................................................................48

4.2 Type 2 : Bâtim ent portique avec rem plissage......................................................................................71

4.3 Type 3 : Bâtim ent R+2 contreventé par voiles en béton arm é............................................................95

RGCU – ANNEXE A

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ANNEXE A RETO UR D’EXPERIENCE

Le retour d’expérience présenté porte sur des im m eubles collectifs et des m aisons

individuelles avec m urs porteurs (m açonnerie ou béton arm é) ou avec des structures en

portiques et rem plissage en m açonnerie.

Le cas des portiques en béton arm é sans rem plissage étant plutôt à destination

industrielle, il ne sera pas abordé.

Les com m entaires sur le com portem ent de bâtim ents seront com plétés par une

description des facteurs d’incertitudes. Les incertitudes à prendre en com pte dans le

G énie Parasism ique tiennent d’abord à la difficulté de prédire les m ouvem ents de sol à

l’échelle d’un m icro zonage, m ais aussi à la conception de bâtim ents, à la m aîtrise du

com portem ent dynam ique des structures par l’ingénieur-concepteur et enfin à la qualité

de l’exécution.

Les considérations d’ordre sism ologique ne font pas l’objet de ce rapport.

O n se borne ici à rappeler les caractéristiques essentielles des séism es, nécessaires à la

com préhension et à l’interprétation du com portem ent observé des constructions.

Date Séism e M agnitude Profondeur P.G.A. Période

prédom inante du spectre

1960 29 février

Agadir M aroc

5,9 3 km

1964 27 m ars

Anchorage / Alaska USA

8,7

1968 16 m ai

Tokachi-Oki / Japon

7,9 7 km 0,45 g

1977 4 m ars

Vrancea / Bucarest Roum anie

7,2 110 km 0,37 g – 0,77 g T = 0,5 sec T = 1,6 sec

1980 10 octobre

El Asnam (Chlef) Algérie

7,2

1985 19 septem bre

Lazaro Cardenas (M exico)

8,1 33 km 0,59 g L.Cardenas 0.23 g à M exico

T = 2,0 sec

1986 13 septem bre

Kalam ata G rèce

1988 7 décem bre

Spitak Arm énie

6,9 10 – 15 km 0,20 à 0,41 g T = 0,5 à 0,6 sec

1990 20 juin

M anjil Iran

7,7 10 km 0,20 à 0,65 g

1999 17 août

Kocaeli (Izm it) Turquie

7,4 17 km 0,2 à 0,4 g T = 0,3 à 0,6 sec

2001 26 janvier

Bhuj Inde

2003 21 m ai

Boum erdès Algérie

6,8 10 km 0,22 g – 0,58 g T = 0,09 à 0,11 sec

Tableau A1: Séism es sur lesquels s’appuie le retour d’expérience.

RGCU – ANNEXE A

4

1.1 Structures à portiques B.A. avec panneaux de rem plissage en m açonnerie

Ce type de construction assez répandu depuis le début du 20èm e siècle ne pose pas de

problèm e pour les bâtim ents courants, lorsque l’on ne considère que des charges

verticales.

Dès que l’on considère des actions horizontales, les élém ents com posant ce systèm e

constructif ne peuvent pas fonctionner de façon hom ogène, les panneaux de rem plissage

en m açonnerie étant beaucoup plus rigides que l’ossature poteaux-poutres.

O n rencontre pourtant, à travers le m onde, des bâtim ents ayant subi plusieurs séism es

m ajeurs sans dégâts im portants. Ce bon com portem ent pourrait s’expliquer ainsi :

- Bâtim ents ayant au m axim um 3 niveaux,

- Excellente qualité du béton avec des dim ensions « confortables » pour les

poteaux (30 x 30 à 40 x 40) et les poutres (25 x 50 à 30 x 60),

- Plancher en dalle pleine, coulée en place,

- Disposition assez régulière des m urs, en plan et en élévation,

- Excellente qualité de la m açonnerie (brique pleine, épaisseur 20 à 25) avec des

joints en parfait état de conservation (entretien), y com pris le joint au-dessus de la

dernière rangée de briques et le dessous des poutres.

A la suite de plusieurs séism es m ajeurs (Bucarest 1977, Boum erdès 2003), les bâtim ents

présentant les caractéristiques ci-dessus se sont bien com portés, m ais il sem blerait qu’il

s’agisse plutôt d’un fonctionnem ent en m açonnerie porteuse et non en portiques : les

efforts des panneaux sont équilibrés directem ent dans les nœ uds où convergent les

poteaux, les poutres se com portent donc com m e des chaînages.

a) Bucarest 1977

b) Boum erdès 2003

Figure A1 : Bon com portem ent des bâtim ents à portiques en béton arm é et rem plissage en

m açonnerie,

RGCU – ANNEXE A

5

En revanche, pour les im m eubles de 5 à 11 étages avec portiques et panneaux de

rem plissage en m açonnerie, le séism e de Bucarest de m ars 1977 a provoqué des

désordres m ajeurs ou des effondrem ents catastrophiques.

Il s’agit de bâtim ents assez lourds (construits dans la période 1930 – 1940), associant une

ossature en béton arm é à des m urs en m açonnerie, généralem ent épais (30 cm ) ayant

probablem ent une fonction porteuse.

Les poteaux en béton arm é, uniquem ent conçus pour transférer les charges verticales,

étaient peu arm és. Les arm atures transversales, très espacées, n’intéressaient souvent

que les arm atures longitudinales d’angle, laissant libre les autres barres longitudinales.

Les raisons de leur forte vulnérabilité au séism e de m ars 1977 sont les suivantes:

- Une m édiocre qualité des m atériaux et un défaut de ductilité,

- Un schém a structural d’ensem ble quelquefois com plexe, tant en plan (form es en

L) qu’en élévation (fig. A2 : a, b, c, d), a pu aggraver la situation par des

oscillations de torsion,

- Les affaiblissem ent plus ou m oins cachés liés à leur histoire : ces bâtim ents

avaient subi le séism e m ajeur de 1940, ainsi que les bom bardem ents de 1944,

- Ceux qui avaient survécu avaient fait l’objet de m odifications intérieures, de

réparations et de renforcem ents en 1945,

- Leurs caractéristiques dynam iques les situaient de façon défavorable dans le

spectre de réponse.

Les déform ations subies par les portiques en béton arm é au cours du séism e de M exico

(1985) ont été considérables (fig. A2 : e, f).

Ce com portem ent s’est révélé extrêm em ent préjudiciable pour les élém ents non

structuraux : panneaux de m açonnerie, cloisons, vitrages et pour les structures

elles-m êm es.

Un certain nom bre des effondrem ents est dû aux effets dits « de second ordre », P-∆.

Le séism e de M exico a confirm é la vulnérabilité des ossatures en béton arm é, associées

à des rem plissages en m açonnerie, qu’elles com portent ou non des joints bien rem plis au

droit des élém ents en béton arm é.

Le caractère aléatoire de destruction des panneaux de m açonnerie introduit de fortes

dissym étries et par suite des torsions d’axe vertical très préjudiciables aux bâtim ents

en cause.

Il n’y avait pas de bâtim ents contreventés par voiles en béton arm é parm i les

constructions effondrées ou gravem ent endom m agées.

RGCU – ANNEXE A

6

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figure A2 : Destructions des bâtim ents a structures en portiques en béton arm é et

rem plissage en m açonnerie :

a, b, c, d) Bucarest 1977, bâtim ents situés à l’angle en form e de L,

e, f) M exico, effondrem ent com plet

RGCU – ANNEXE A

7

Le séism e de Kern Country en 1952 [12] a m is pour la prem ière fois en évidence

l’interaction entre les panneaux de rem plissage (blocs de béton ou brique) et

les portiques.

Avant cette date, l’ingénieur calculait les portiques (poteaux et poutres) et l’architecte

disposait les m urs.

Lors du sém inaire de 1984 à Stanford [12], les bâtim ents construits dans la période 1955

à 1975 furent "suspectés" parce que les portiques ne disposaient d’aucun détail leur

perm ettant d’avoir un com portem ent ductile.

O n a donc découvert l’interaction entre les panneaux et l’ossature et l’incom patibilité des

déform ations entre les deux élém ents : participation des panneaux au contreventem ent,

qu’ils rem plissent com plètem ent une travée ou qu’ils soient partiels.

Lors des différents séism es, il a été constaté que les constructions réalisées suivant ce

systèm e avaient un com portem ent aléatoire pouvant aller jusqu’à l’effondrem ent : El

Asnam – 1980, Kalam ata – 1986, Spitak – 1988, M enjil – 1990, Izm it – 1999, Bhuj – 2001,

Boum erdès – 2003.

En France, les m atériaux utilisés couram m ent en façade sont des blocs creux de cim ent

et des briques de terre cuite à perforation horizontale.

En général, le choix de l’épaisseur d’un m ur est guidé par des considérations de

résistance au passage de l’eau de pluie et d’isolation therm ique, ce qui conduit à adopter

une épaisseur de 15 cm m inim um .

De plus, ces parois n’ayant pas de fonction porteuse, la préoccupation essentielle pour

les parois extérieures est d’obtenir une bonne étanchéité. O n ne choisit pas toujours des

élém ents avec de bonnes caractéristiques m écaniques et on n’attache pas suffisam m ent

d’im portance à la réalisation de m ortier de bonne résistance.

Après 1950, les perform ances des m atériaux (cim ent, brique) se sont am éliorées ce qui a

entrainé une dim inution des dim ensions des élém ents en béton arm é ; en revanche la

qualité de l’exécution s’est dégradée aussi bien pour le béton que pour la m açonnerie

(joints m al exécutés).

Il faut souligner aussi que si les m açonneries ont une bonne résistance à la com pression,

leur résistance à la traction et au cisaillem ent reste faible. Sous l’action sism ique les

ruptures se produisent généralem ent à la jonction m ortier brique (parpaing) par rupture

d’adhérence.

Dans bon nom bre de situations, les jonctions (noeuds) poteau-poutre sont restées

pratiquem ent indem nes, ce qui dém ontre que le portique n’a pas eu l’occasion de

fonctionner en tant que tel.

En fait, l’effondrem ent s’est produit sous l’effet initial, bien avant que les oscillations

latérales aient atteint l’am plitude voulue, et il correspond à la rupture fragile des poteaux

encadrant les panneaux de m açonnerie.

Dans d’autres cas, les panneaux en m açonnerie au rez-de-chaussée ont agi com m e des

« fusibles » avec un relatif bon com portem ent des étages.

RGCU – ANNEXE A

8

Enfin, il est im portant de souligner que la destruction d’un panneau se traduit

inévitablem ent par la « surcharge » des panneaux restant, avec le risque de rupture en

« chaîne ».

Il est donc raisonnable d’envisager la situation créée dans ce type de structures par la

disparition d’un ou de plusieurs panneaux. C’est l’approche exigée par les Règles PS 92.

Q u’ils soient pris en com pte ou non dans les justifications de résistance aux efforts

sism iques, les panneaux de rem plissage en m açonnerie développent, suivant leurs

diagonales dans un sens puis dans l’autre, des bielles actives fonctionnant en

com pression et constituant avec l’ossature un systèm e triangulé.

a)

b)

c)

d)

Figure A3 : Com portem ent aléatoire des bâtim ents avec portiques en béton arm é et

rem plissage en m açonnerie, séism e de Boum erdès : a) Effondrem ent total, il faut noter le

poinçonnem ent du plancher par les poteaux, b) Nœ ud et zone critique poutre sans

arm atures com plém entaires, c) Bâtim ent « sauvé » par la présence des voiles en b. a. au

RdCh., d) Destruction de l’extrém ité du poteau (zone critique) due à l’absence des

arm atures spécifiques.

RGCU – ANNEXE A

9

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figure A4 : a) Form ation de la bielle dans le panneau en m açonnerie, b) Rupture par

cisaillem ent au droit des joints, c) Rupture par bielle tendue, d) Rupture aux extrém ités de la

bielle, e) Rupture près d’un poteau de rive, f), Rupture au droit d’un poteau central

H

H

l

h

H

H

l

h

H

H

l

h

H

H

l

h

Tractions

H

H

l

h

H

H

l

h

Tractions

Tractions

H

H

l

h

H

H

l

h

H

H

l

h

H

H

l

h

e

H

H

l

h

e

RGCU – ANNEXE A

10

Figure A5 : Fonctionnem ent d’un panneau de m açonnerie en fonction de la qualité de

l’exécution : a) Séism e d’El Asnam 1980, présence d’un joint non rem pli entre la dernière

rangée de briques et le dessous de la poutre, b) Séism e de Boum erdès 2003, présence dans

les poteaux d’un talonnette en m ortier de faible résistance

Nœuds : absence armatures transversales

Longueur derecouvrementinsuffisante

Poteau sollicité àl’effort tranchant

Espace vide : Glissem ent

Diagonalecom prim ée

Insuffisance des armat. transv. dans les zones critiques des poteaux

et des pouitres

Poussée au vide

Nœuds : absence armatures transversales

Longueur derecouvrementinsuffisante

Poteau sollicité àl’effort tranchant

Espace vide : Glissem ent

Diagonalecom prim ée

Insuffisance des armat. transv. dans les zones critiques des poteaux

et des pouitres

Poussée au vide

Compression dans le poteauTraction dans

le chaînage

Poussée due à la

maçonnerie

Compression dans le poteauTraction dans

le chaînage

Poussée due à la

maçonnerie

5 à 10 cm de talonnette en mortier de mauvaise qualité5 à 10 cm de talonnette en mortier de mauvaise qualité

RGCU – ANNEXE A

11

a)

b)

c)

d)

Figure A6 : Séism e de Boum erdès : a) Talonnette de 10 cm en m ortier de très faible

résistance, b, c, d) Surface de reprise de bétonnage située dans le poteau à environ 5 cm

sous la poutre, m anque d’arm atures spécifiques aux zones critiques

Les conséquences de la présence de panneaux de rem plissage dans un bâtim ent

com portant des portiques en béton arm é peuvent se traduire sous deux aspects :

- Interaction panneau - poteaux dans le plan du portique,

- Sollicitation des poteaux d’angle.

RGCU – ANNEXE A

12

1.1.1 Interaction panneau - poteaux dans le plan du portique :

Si l’on considère un panneau soum is à des forces agissant parallèlem ent à son plan

(fig. A7- a), ce panneau a tendance à se déform er en parallélogram m e. Il se découpe

alors dans la m açonnerie une diagonale active com prim ée et une diagonale active

tendue ; cette dernière cède en donnant lieu à une fissure oblique (fig. A7-b). Lorsque les

effets s’inversent, c’est au tour de l’autre diagonale de céder (fig. A7-c) et on retrouve la

classique fissuration en X (fig. A7-d).

a) Portique (poteaux – poutres) avant l’action sism ique

b) Sous l’action sism ique form ation d’une diagonale com prim ée et d’une diagonale

tendue

c) Changem ent de direction du séism e : inversion des sollicitations des diagonales

d) Après séism e, si le portique (poteaux et poutres) a été calculé et réalisé suivant les règles parasism iques, le panneau en m açonnerie se trouve avec une fissuration en X

Figure A7 : Interaction panneau de m açonnerie et portique en béton arm é

RGCU – ANNEXE A

13

1.1.2 Sollicitation des poteaux d’angle :

Form ation concom itante de bielles de com pression dans la façade et dans le pignon

situés de part et d’autre de l’angle du bâtim ent, ce qui a pour conséquence un délestage

plus im portant du poteau.

La sim plification consistant à supposer que l’action sism ique s’exerce seulem ent dans

une direction horizontale, puis dans la direction perpendiculaire n’est pas acceptable,

surtout pour la vérification à l’effort tranchant des poteaux situés à l’intersection de deux

panneaux rectangulaires.

Bien entendu, les poteaux d’angle sont les plus vulnérables :

• parce qu’ils reçoivent le cisaillem ent dans les deux directions horizontales, m êm e si les deux efforts tranchants n’atteignent pas en m êm e tem ps leur valeur m axim ale,

• parce qu’ils ne reçoivent com m e charge verticale que le poids d’un quart de travée, alors que la poussée de la bielle qu’ils ont à équilibrer est celle qui correspond à une

travée com plète.

La destruction des poteaux d’angle entraîne celle des poteaux des pignons, les étages

supérieurs viennent « s’asseoir » entre les poteaux de pignons après avoir broyé le rez-

de-chaussée.

a)

b)

c)

d)

Figure A8 : M écanism e de destruction d’un poteau d’angle : a, c) Kocaeli 1999, b) Bielles

dans les panneaux situés à angle droit, d) Equilibre des forces au droit du poteau d’angle

Compression dans le poteau

Traction dansle chaînage

Poussées due aux maçonneries

Traction dans le poteau

Compression dans le poteau

Traction dansle chaînage

Poussées due aux maçonneries

Traction dans le poteau

RGCU – ANNEXE A

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a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figure A9 : a, b, c, d, e, f : Séism e de Boum erdès : destruction des niveaux inférieurs

RGCU – ANNEXE A

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1.1.3 Facteurs d’incertitude

1.1.3.1 Facteurs favorisant un bon com portem ent :

- M aîtrise du com portem ent dynam ique en deux configurations possibles : sans et

avec m urs de rem plissage,

- Respect strict pour les poteaux et les poutres des dispositions constructives en

zone sism ique,

- Distribution en plan assez régulière des m urs de rem plissage,

- Distribution en élévation assez régulière des m urs de rem plissage ; pas de

« transparence » au rez-de-chaussée ; éviter donc le fonctionnem ent en pendule

inversé,

- Bonne qualité du béton et suivi de la qualité pour l’ensem ble de la structure,

- Liaisons efficaces entre les planchers et tous les portiques,

- Non m odification de la disposition d’origine des panneaux de rem plissage,

- Type de fondations adapté au sol : fondations superficielles, sem i profondes ou

profondes,

- Pas d’am plification d’origine géologique.

1.1.3.2 Facteurs favorisant un m auvais com portem ent :

- Non exam en de la réponse du bâtim ent en cas de présence de panneaux de

rem plissage en m açonnerie,

- Non respect des dispositions parasism iques pour les poteaux et les poutres avec

incapacité de transm ettre les efforts tranchants générés par les bielles de

com pression dans les panneaux,

- Disposition en plan irrégulière des panneaux de rem plissage : accroissem ent

aléatoire de la raideur en fonction de la présence des panneaux,

- Distribution en élévation irrégulière des m urs de rem plissage ; « transparence »

im portante au Rez-de-chaussée. avec un fonctionnem ent en « pendule inversé »,

- Absence d’un joint en m ortier entre la dernière rangée de briques (parpaings) et le

dessous des poutres,

- Existence de garde-corps préfabriqués ou en m açonnerie ayant pour

conséquence un fonctionnem ent en « poteau-court »,

- M auvaise qualité du béton ; présence de « talonnettes » en m ortier,

- Liaisons insuffisantes entre les planchers et les poutres,

- M odification de la disposition d’origine des panneaux de rem plissage,

- M auvaise qualité de sol : alluvions, rem blais non consolidés des anciens lits de

rivières, bords de falaise,

- Incertitude sur les m ouvem ents du sol : am plification d’origine géologique pouvant

aller jusqu’à la résonance.

RGCU – ANNEXE A

16

1.2 Structures à voiles en B.A. coulés en place

Par rapport à d’autres systèm es constructifs tels que les portiques avec ou sans

panneaux de rem plissage en m açonnerie, les structures à voiles en béton arm é

présentent, particulièrem ent en zone sism ique, plusieurs avantages :

- Par rapport à un poteau qui a une section relativem ent réduite, le voile par sa

section transversale assez im portante dissipe plus facilem ent l’énergie induite par

l’action sism ique,

- Leur présence lim ite les déform ations latérales,

- Leur rigidité perm et de « protéger » les élém ents non structuraux et quelques

poteaux existants,

- Leur présence perm et de s’affranchir du difficile problèm e posé par la réalisation

des noeuds des portiques,

- Elles perm ettent de ne pas être pénalisé par la valeur réduite du coefficient de

com portem ent en cas de portiques avec panneaux de rem plissage.

A ce jour et après des séism es m ajeurs, on ne connaît pas d’endom m agem ent im portant

pour ce type de structure.

• Skopje- Yougoslavie, 1963 Plusieurs bâtim ents à m urs en béton non arm é, ou arm és seulem ent d’arm atures de

principe contre le retrait, se sont bien com portés. Il sem blerait que les bonnes conditions

géologiques et la présence de chaînages au droit des planchers et au croisem ent des

voiles expliqueraient ce bon com portem ent.

O n peut aussi com pléter ces explications par l’hom ogénéité du m atériau utilisé : le béton.

• Alaska – Anchorage – 1964 M c Kinley Building, 15 étages, situé à Anchorage (fig. A10).

Epaisseurs des m urs : 1/3 inférieur = 30 cm

1/3 m édiane = 25 cm

1/3 supérieur = 20 cm

Epaisseur linteaux : sur 2/3 inférieur + m édiane = 20 cm

sur 1/3 supérieur = 15 cm

Les dégâts consistent principalem ent dans l’endom m agem ent des linteaux

insuffisam m ent arm és (fig. A10-b, c).

Le bâtim ent n’a probablem ent pas été calculé pour résister à un séism e.

• Caracas – Venezuela, 1967 Bâtim ent le Plazza, 17 étages : seul bâtim ent en voile béton arm é à s'être très bien

com porté, alors qu’un bâtim ent voisin de 10 étages en portiques s’est effondré.

• M anagua, 1972 Banco de Am erica, 18 étages, en voiles en béton arm é : très bon com portem ent.

Banco Central, 15 étages, en ossatures en portiques : endom m agem ents im portants sans

effondrem ent.

RGCU – ANNEXE A

17

b) Endom m agem ent des linteaux

a) Alaska 1964 – Anchorage - M c Kinley

Building, 15 étages : Endom m agem ent des

linteaux et bon com portem ent des voiles

c) Endom m agem ent des linteaux

Figure A10 : Séism e d’Alaska : a) Vue d’ensem ble du bâtim ent, b, c) Fissures d’efforts

tranchants dans les linteaux insuffisam m ent arm és

• M yagi-Ken-Oki, Japon, 1978 Le séism e de m agnitude M = 7,4 a été destructeur dans toute l’aire de la m égalopole de

Sendaî [70]. La Faculté d’Ingénierie de la Tohoku University est un bâtim ent de 9 étages,

bâti sur une ém ergence rocheuse : fissuration et dom m ages m ineurs.

Le contreventem ent était assuré dans la direction transversale par des refends arm és sur

toute la hauteur du bâtim ent et dans le sens longitudinal par un noyau central. L’épaisseur

des m urs variait de 50 à 15 cm .

Les accélérographes placés au niveau du Rez-de-chaussée. et au niveau du 9èm e étage

ont enregistré les am ax suivantes :

RGCU – ANNEXE A

18

Direction : Longitudinale Transversale Verticale

Rez-de-chaussée aH = 0,24 g aH = 0,19 g av = 0,15 g

9èm e étage aH = 1,0 g aH = 0,49 g av = 0,31 g

A noter qu’au 9èm e étage on a enregistré 1,0 g.

• El Asnam (Chlef) – Algérie, 1980 Excellent com portem ent d’un ensem ble de bâtim ents avec voiles en béton arm é de 15

cm , arm és sur toute la hauteur (figure A11).

a)

b)

c) El Asnam : excellent com portem ent du bâtim ent

avec voile en béton arm é

d) El Asnam : Façades principales des m êm es

bâtim ents

Figure A11 : Contreventem ent assuré par des voiles en béton arm é : a, b) Tohoku

University, c, d) Bâtim ents d’habitation

RGCU – ANNEXE A

19

• Spitak – Arm énie, 8 décem bre 1988 Un bâtim ent d’habitation de 16 étages a eu un com portem ent convenable bien que

fortem ent endom m agé au niveau du RdCh.

Le contreventem ent était assuré par le noyau central en voiles en béton arm é dont le

ferraillage vertical et horizontal ne com portait pas d’arm atures transversales ce qui a

provoqué une rupture par plastification du béton et engendré une inclinaison d’ensem ble

irréversible d’environ 1,60 m .

Par leur glissem ent horizontal de 10 cm à tous les niveaux, les panneaux de façade

préfabriqués ont contribué à lim iter la déform ation d’ensem ble.

a)

b)

c)

d)

Figure A12 : Bâtim ent d’habitation : a) Vue d’ensem ble com portant la faux aplom b de 1,60

m , b) Vue en plan de l’étage courant, c, d) Déplacem ent de 10 cm par étage, des panneaux

préfabriqués

RGCU – ANNEXE A

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• Boum erdès – Algérie, 21 m ai 2003 O n distingue trois catégories de bâtim ents com portant des voiles en béton arm é :

- Bâtim ents de 16 niveaux avec voiles en béton arm é disposés dans les deux

directions intérieures et dans les pignons (fig. A13),

- Bâtim ents de 10 niveaux avec portiques et rem plissage. Les voiles présents

seulem ent au droit des cages d’ascenseur, ont « sauvé » ainsi les bâtim ents (fig.

A14),

- Bâtim ents de 4 niveaux avec portiques et rem plissage ; bien que les voiles aient

été disposés d’une m anière dissym étrique, ils ont « sauvé » les bâtim ents

(fig. A15).

a)

b)

c)

d)

Figure A13 : Bâtim ent d’habitation en cours d’exécution à proxim ité d’Alger : a, b, c, d)

Contreventem ent assuré exclusivem ent par des voiles en béton arm é

RGCU – ANNEXE A

21

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figure A14 : Bâtim ent avec portiques en béton arm é et rem plissage en m açonnerie : a)

Façade principale, b) Façade sur cour, c, d) Fissuration d’effort tranchent dans les voiles

constituant les cages d’ascenseurs, d, e) Dégradation de la m açonnerie indiquant les

déform ations im portantes du bâtim ent pendant le séism e

RGCU – ANNEXE A

22

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figure A15 : Bâtim ent de quatre niveaux : a) Vue d’ensem ble avec la destruction du pignon

due aux déplacem ents im portants (torsion), b) Fissuration du m ur en béton arm é opposé au

pignon, c, d, e, f) Détails de la fissuration des voiles en béton arm é situés à l’intérieur

du bâtim ent.

RGCU – ANNEXE A

23

1.3 Structures à grands panneaux préfabriqués

Com m e les m urs coulés en place, les panneaux préfabriqués sont des élém ents sollicités

principalem ent dans leurs plans.

La technologie utilisée dans les années 50 perm ettait d’obtenir des panneaux plus m inces

que les m urs coulés en place, et de ce fait plus sensibles, d'une part, au flam bem ent et

d'autre part, à l’excentrem ent des forces par rapport à leur plan m oyen.

Le com portem ent individuel des panneaux et des m urs dans leur ensem ble sont

entièrem ent conditionnés par celui des joints horizontaux et verticaux.

Les joints peuvent, suivant la m anière dont ils sont traités, donner lieu à des

com portem ents fragiles, ou au contraire, présenter de longs paliers de ductilité.

O n rem arquera aussi qu’il est pratiquem ent im possible de disposer dans un panneau des

arm atures en attente ém ergeant à la partie inférieure et de réaliser ainsi une liaison

(ferraillage) com parable à celle que l’on trouve dans les m urs coulés en place.

En revanche, les joints verticaux se différencient suivant leur degré d’organisation.

Bien entendu, la qualité du com portem ent des bâtim ents est liée à celle des joints, qui

sont de trois types :

- Les joints lisses non couturés, dans lesquels il n’existe pas d’arm ature horizontale

traversant le joint,

- Les joints couturés lisses qui sont traversés par des arm atures en attente,

- Les joints dits « organisés », arm és suivant le m êm e principe, m ais dans lesquels

les bords verticaux des panneaux ont reçu un relief approprié pour fournir un appui

effectif aux pieds des bielles.

• Bucarest – Roum anie, m ars 1977 Les structures en panneaux préfabriqués n’ont pratiquem ent eu aucun dégât.

Les détails des joints avaient été soigneusem ent testés en laboratoire.

• Spitak - Arm énie, décem bre 1988 Le séism e d’Arm énie [1] a sollicité un grand nom bre de bâtim ents en panneaux

préfabriqués :

- Les bâtim ents réalisés au m oyen de joints lisses non couturés se sont en général

effondrés ou ont subi des dom m ages irréparables .

Il s’agit d’im m eubles à ossature poteaux-poutres dont les rem plissages ont été

réalisés en panneaux préfabriqués retenus par quelques poteaux en aciers,

uniquem ent soudés aux poteaux en 4 points (fig. A16-a).

- Les constructions à joints organisés ont, au contraire, résisté. Les panneaux

d’environ 5 x 2,8 m com portent des arm atures en treillis sur les 2 faces et sont

m unis sur leurs arrêtes verticales de redans et de boucles inter-pénétrantes (fig.

A16-b). Le com portem ent de ces bâtim ents a été excellent ; il sem ble qu’il

s’agissait du procédé français CAM US.

RGCU – ANNEXE A

24

a)

b)

Figure A16 : Séism e de Spitak 1988 : a) Panneaux fixés en quatre points, en partie

effondrés, b) Panneau à joints organisés

• Séism e de Boum erdès, m ai 2003-10-08 Bien que construits avant les règles parasism iques, les bâtim ents ayant des structures

réalisées en panneaux préfabriqués se sont bien com portés.

a)

b)

c)

d)

Figure A17-a, b, c, d : Séism e de Boum erdès 2003, bon com portem ent des bâtim ents

construits en 1960 avec des grands panneaux préfabriqués.

RGCU – ANNEXE A

25

1.4 Structures à m urs en m açonneries (chaînée ou non)

Le systèm e porteur y est généralem ent constitué par des m urs en m açonnerie associée à

divers types de planchers (cf. § 2.5).

Ces constructions se caractérisent souvent par l’absence de chaînages organisés.

Par ailleurs, la répétition des séism es de m oyenne intensité et le non entretien conduisent

à une dégradation plus rapide de la m açonnerie, accom pagnée de la perte d’appui des

poutres en bois ou des poutrelles m étalliques.

• San Fernando – Californie, 1971 Le séism e de San Fernando [12] a systém atiquem ent m is en évidence une fragilité des

bâtim ents en m açonnerie quand les planchers ou charpentes de toiture n’étaient pas

ancrées convenablem ent dans les m urs.

En revanche, la présence de m urs perpendiculaires aux m urs concernés (réseau des

m urs) est une configuration favorable à la stabilité de l’ensem ble.

• Spitak - Arm énie, décem bre 1988 M auvais com portem ent allant jusqu’à l’effondrem ent des bâtim ents à parois verticales en

m açonnerie plus ou m oins liées, sans chaînage, et à plancher en bois ou en béton

préfabriqué, non liés par une dalle coulée en place.

En revanche, les bâtim ents des années 1910 en pierre de taille et m açonnerie avec

tirants en acier plat, ont eu un très bon com portem ent, à condition qu’ils n’aient pas subi

de m odification : percem ent d’ouvertures, suppression de m urs, etc...

Ces bâtim ents avaient bien résisté au séism e de 1926.

1.4.1 Facteurs d’incertitude

1.4.1.1 Facteurs favorisant un bon com portem ent :

- Existence d’un « réseaux » de m urs bien harpés,

- Disposition quasi-régulière des m urs sur le périm ètre extérieur et à l’intérieur du

bâtim ent et à tous les niveaux,

- Bonne qualité de la m açonnerie et notam m ent des joints,

- Liaisons efficaces entre les planchers et tous les m urs,

- Présence de chaînages,

- Non m odification du bâtim ent d’origine,

- Type de fondations adapté au sol : fondations superficielles, sem i profondes ou

profondes,

- Pas d’am plification d’origine géologique.

RGCU – ANNEXE A

26

1.4.1.2 Facteurs favorisant un m auvais com portem ent :

- Peu ou pas d’harpage avec des m urs perpendiculaires,

- Disposition irrégulière des m urs à un ou plusieurs niveaux,

- Vétusté de la m açonnerie avec disparition partielle ou totale du m ortier des joints,

- Liaisons des planchers uniquem ent avec les m urs porteurs supports et non avec

les m urs parallèles au sens de la portée,

- Absence de chaînages à la construction ou,

- Disparition de chaînages par dégradation (vétusté),

- Réalisation d’ouvertures im portantes ou agrandissem ent des surfaces utilisées par

la suppression des planchers,

- M auvaise qualité du sol : alluvions, rem blais non consolidés d’anciens lits de

rivières, bords de falaise,

- Am plification d’origine géologique pouvant aller jusqu’à la résonance.

1.5 Plancher, élém ent de contreventem ent

- Planchers en charpente bois traditionnels,

- Planchers en poutrelles m étalliques avec entrevoies (début du 20èm e siècle),

- Planchers en béton arm é coulés en place,

- Planchers préfabriqués en béton arm é à poutrelles et corps creux.

Si le plancher coulé en place ne pose généralem ent pas de problèm e. En revanche, la

m ise en œ uvre du plancher préfabriqué peut, dans certaines configurations, ne pas

répondre à l’exigence de rigidité dans son plan et donc ne pas pouvoir assurer la

répartition des efforts horizontaux.

Il s’agit de I’insuffisance d’ancrage d’arm atures en attente et parfois m êm e de l’absence

de tels ancrages (fig. A18).

RGCU – ANNEXE A

27

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figure A18 : Plancher poutre-auvent participant au contreventem ent : a, b) Vétusté de

l’ancrage de poutrelles m étalliques avec désolidarisation du m ur en m açonnerie porteuse,

c) Planchers préfabriqués sans attentes, d, e, f) Plancher à poutrelles préfabriquées et corps

creux désolidarisé de la partie (5 cm ) coulée en oeuvre.

RGCU – ANNEXE A

28

Bibliographie

A.F.P.S. Le séism e de Spitak du 7 décem bre 1988, Rapport de m ission, Paris 1989

A.F.P.S. Le séism e du M exique du 19 septem bre 1985, Rapport de m ission, Paris 1985,

The M exican Earthquake of 19 Septem ber 1985, A field report by EEFIT,

A.F.P.S. Le séism e d’Erzican, Turquie du 13 m ars 1992, Rapport de m ission, Paris 1992,

A.F.P.S. Le séism e de Kobé, Japon du 17 janvier 1995, Rapport de m ission, Paris 1995,

A.F.P.S. Le séism e d’Adana, Turquie du 27 juin 1998, Rapport de m ission, Paris 1998,

A.F.P.S. Le séism e de Kocaeli (Izm it), Turquie du 17 août 1999, Rapport de m ission,

Paris 1999,

Tassios T.P., Le bâti existant et les séism es, 6èm e conférence d’honneur AFPS, Paris m ai

2000

UNESCO , Le trem blem ent de terre du 4 m ars 1977, Bucarest, Roum anie, Paris 1978,

Despeyroux J., Bâtim ents à m urs porteurs en zone sism ique. O bservations,

expérim entation, interrogations, AFPS – AFPC, Conférence Internationale Paris 1991,

Degenkolb H. J., Earthquake perform ance of old buildings, EERI sem inar, Stanford

University, 1984,

Schm id B.L., Special problem s related to m asonry structures, EERI sem inar, Stanford

University, 1984,

M oulin J., Constructions à ossature en béton arm é et rem plissage en m açonnerie, G énie

Parasism ique (V. Davidovici Ed.), Presses E.N.P.C., Paris 1985,

Davidovici V., Séism e de Boum erdès du 21 m ai 2003, Rapport de m ission, Paris, Alger

RGCU – ANNEXE B

29

2 ANNEXE B RECENSEM ENT DE 1999 ET DO NNEES QUANTITATIVES SUR LA TYPO LO G IE

Les données qui suivent sont extraites du recensem ent de 1999.

Source : LES-CSTBNom bre de Bâtim ents

Total

Zone sism iqueM oins de 4 étages

De 4 à 8 étages Plus de 8 étages Sous-total

0 3 656 634 249 022 79 672 683 329 377 3 986 011

Ia 280 599 25 161 893 35 26 089 306 688

Ib 273 045 39 790 6 489 54 46 333 319 378

II 51 766 10 117 2 428 21 12 566 64 332

Ensem ble 4 262 044 324 090 89 482 793 414 365 4 676 409



0 1 728 301 139 077 102 188 12 748 254 013 1 982 314

Ia 134 606 14 766 5 432 178 20 376 154 982

Ib 173 691 29 049 14 636 1 139 44 824 218 515

II 31 061 5 148 4 133 107 9 388 40 449

Ensem ble 2 067 659 188 040 126 389 14 172 328 601 2 396 260



0 1 705 628 46 315 27 077 4 516 77 908 1 783 536

Ia 149 578 6 345 1 719 129 8 193 157 771

Ib 174 568 11 500 4 784 491 16 775 191 343

II 29 929 2 293 1 720 131 4 144 34 073

Ensem ble 2 059 703 66 453 35 300 5 267 107 020 2 166 723



0 1 235 812 63 245 17 666 622 81 533 1 317 345

Ia 132 188 6 287 868 24 7 179 139 367

Ib 154 380 12 085 3 088 79 15 252 169 632

II 28 527 2 069 699 83 2 851 31 378

Ensem ble 1 550 907 83 686 22 321 808 106 815 1 657 722

TotalIm m euble collectif

M aison individuelle

En 1990 ou après


Im m euble collectifTotal

De 1949 à 1967

De 1975 à 1981



Avant 1915


Im m euble collectif

RGCU – ANNEXE B

30

Nom bre de

logem ents

Total



0 3 656 634 893 343 823 201 5 885 1 722 429 5 379 063

Ia 280 599 77 925 6 142 147 84 214 364 813

Ib 273 045 133 106 48 073 328 181 507 454 552

II 51 766 33 991 26 659 247 60 897 112 663

Ensem ble 4 262 044 1 138 365 904 075 6 607 2 049 047 6 311 091



0 1 728 301 706 184 1 223 389 371 391 2 300 964 4 029 265

Ia 134 606 66 150 59 281 4 785 130 216 264 822

Ib 173 691 127 465 186 620 31 340 345 425 519 116

II 31 061 23 327 68 103 3 160 94 590 125 651

Ensem ble 2 067 659 923 126 1 537 393 410 676 2 871 195 4 938 854



0 1 705 628 353 231 540 535 169 828 1 063 594 2 769 222

Ia 149 578 42 505 35 676 4 517 82 698 232 276

Ib 174 568 76 707 98 964 17 848 193 519 368 087

II 29 929 15 891 34 754 3 896 54 541 84 470

Ensem ble 2 059 703 488 334 709 929 196 089 1 394 352 3 454 055



0 1 235 812 514 959 375 493 17 724 908 176 2 143 988

Ia 132 188 42 249 18 670 643 61 562 193 750

Ib 154 380 90 689 62 480 2 257 155 426 309 806

II 28 527 14 318 15 543 2 959 32 820 61 347

Ensem ble 1 550 907 662 215 472 186 23 583 1 157 984 2 708 891





De 1949 à 1967

En 1990 ou après


Im m euble collectif

De 1975 à 1981



Avant 1915

RGCU – ANNEXE B

31

2.1 Typologie des bâtim ents existants Étude bibliographique prélim inaire

2.1.1 Etude de cas : influence des règles de construction sur la tenue des bâtim ents au séism e

2.1.1.1 Cas théorique

Badoux a étudié un im m euble représentatif de Bâle R+8 avec un niveau de sous-sol de

26 m de haut et de 17.7 m de large. La structure est à portiques en béton arm é

contreventés par des voiles en béton arm é au sous-sol et aux trois prem iers niveaux, puis

un voile en béton arm é et trois en m açonnerie pour les autres niveaux. En se fondant sur

les norm es de construction suisses (SIAL 1956, 1970 et 1989), il a évalué l’effort

horizontal statique de dim ensionnem ent pour cet im m euble aux différentes périodes. Si

on se base sur la dernière génération de norm e (100% ), les efforts de dim ensionnem ent

donnés par les norm es précédentes sont faibles. A l’inverse, la part du parc concernée

par des efforts de dim ensionnem ent faibles (et donc potentiellem ent plus exposé au

risque de dom m ages sévères) est fort. A titre indicatif, les prem ières norm es tenant

com pte du séism e sont celles de 1970 qui se lim itent à im poser une résistance à un effort

horizontal forfaitaire dont la valeur varie entre 2 à 5% du poids propre du bâtim ent. En

1989, sont introduits la carte de risque sism ique et l’utilisation de spectre de

dim ensionnem ent, assortis de dispositions constructives et de m éthodes de calcul. Au-

delà de l’am plitude des changem ents apportés en 1989, cette étude m et en évidence le

besoin d’évaluation du bâti face au risque sism ique. La taille du parc concerné (90% )

atteste égalem ent de l’intérêt d’une approche globale basée sur une typologie

des bâtim ents.

Figure B1: Im m euble représentatif de

Bâle

0% 20% 40% 60% 80% 100%

<1956

1956-1970

1970-1989

>1989

part du parc d'im m eubles

effort horizontal adm issible

Figure B2: Influence de la période de

construction sur l'effort adm issible pour

un im m euble représentatif de Bâle

(norm es SIAL)

RGCU – ANNEXE B

32

2.1.1.2 Le séism e de Kobe : tenue réelle des im m eubles

Après le séism e de 1995 à Kobe, le com portem ent des bâtim ents en béton arm é a été

étudié en fonction de leur période de construction. L’influence des règles parasism iques y

est très nette. Les prem ières norm es de construction japonaises datent de 1950. Le

séism e est pris en com pte dans les règles de 1971 au travers de dispositions

constructives liées notam m ent au ferraillage. Ces dispositions ont été adoptées à la suite

du séism e de Tokachi-Oki, en 1968, durant lequel de nom breux poteaux ont cédé par

cisaillem ent. Le code de 1981 contient une véritable réglem entation parasism ique

com prenant, entre autres, des dispositions tenant com pte de la torsion, de la ductilité et

du renforcem ent au cisaillem ent. Son application diligente depuis 13 ans au m om ent du

séism e perm et de se faire une idée fiable de l’utilité d’un règlem ent parasism ique adapté

(et suivi). Les données suivantes (B3) sont tirées de m issions de reconnaissances

conduites à la suite du séism e de Kobe portant sur 3875 bâtim ents en béton de cette ville.

La distinction entre les bâtim ents com portant des transparences au rez-de-chaussée (soft

first story), pour abriter des boutiques par exem ple, et les autres est intéressante pour

juger de l’influence de cette irrégularité de form e.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

<1971 1972-1981

>1982 <1971 1972-1981

>1982

sans transparences rdc (3524bât)

avec transparences rdc (351bât.)

part de l'échantillon de bâtiments

dommages légers ou inexistants dommages peu importants

dommages modérés dommages importants ou effondrement

Figure B3: Statistiques de la m ission de reconnaissance après le trem blem ent de terre de

Kobe (1995): bâtim ents en béton arm é

RGCU – ANNEXE B

33

O n notera l’influence positive des norm es parasism iques, m êm e m odeste com m e celle de

1971. La prise en com pte de la protection parasism ique dans les règles de 1982 perm et

d’atteindre une résistance satisfaisante de 90 à 95% des im m eubles, ce qui est une très

forte am élioration par rapport aux règles précédentes. O n peut égalem ent rem arquer que

cette am élioration profite aussi, et peut-être surtout, aux bâtim ents irréguliers, ce qui

m ontre que m oyennant un dim ensionnem ent adéquat, ces bâtim ents ne sont pas plus

dangereux que les autres (ils sont au niveau de fiabilité des bâtim ents réguliers de 1972).

Enfin, il est à noter que 80% des bâtim ents réguliers et 40% des bâtim ents irréguliers,

construits sans règles parasism iques, ont bien résisté au séism e ; on ne peut donc pas se

baser sur le seul critère de l’âge pour juger de la capacité ou non des bâtim ents à résister

au séism e. Il serait intéressant de savoir si ces bâtim ents sont com patibles avec les

règles parasism iques (appliquées à posteriori). Il est très probable que ce ne soit pas le

cas pour la m ajorité d’entre eux. Il est clair que la décision de renforcer un bâtim ent ne

peut reposer sur la seule volonté de forcer un bâtim ent à satisfaire à des règles

auxquelles il n’était pas soum is initialem ent.

2.1.2 Séism e de Californie : influence du type et de la structure du bâtim ent sur sa tenue au séism e

Ces données sont issues des m issions de reconnaissance et d’évaluation qui ont suivi le

séism e de Californie de 1994.

La prem ière série de données porte sur 47391 bâtim ents de logem ents situés à m oins de

17 kilom ètres de l’épicentre. Ils ont été inspectés dans le but de les m arquer en fonction

du risque qu’ils présentaient pour la vie hum aine en cas de retour : rouge pour les

dangereux (retour strictem ent interdit), jaune là où le retour était autorisé à seule fin de

reprendre des biens et vert pour ceux qui ne présentaient aucune m enace.

0

10000

20000

30000

40000

50000

maisons

individuelles

maisons

mitoyennes

petit collectif

Nombre de bâtiments

risque élevé

risque m oyen

aucun risque

Figure B4.: Etat des dom m ages selon le

type de bâtim ent

(en term e de risque pour la vie hum aine)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

maisons

individuelles

maisons

mitoyennes

collectif

risque élevé

risque m oyen

aucun risque

Figure B5.: Risque pour chaque type de

bâtim ent

(en term e de risque pour la vie hum aine)

RGCU – ANNEXE B

34

Le classem ent ci-dessus porte sur le critère de destination (individuel/collectif) qui est

indirectem ent lié à la hauteur du bâtim ent et à sa form e. Une notion de site est aussi

sous-entendue (m aisons m itoyennes), ainsi que de m atériaux de construction

(essentiellem ent bois pour l’individuel et bois ou béton pour le collectif).

M êm e si, pour chaque type, 80% des bâtim ents ont un com portem ent satisfaisant, il y a

des différences significatives entre logem ent collectif et individuel. L’influence de la

m itoyenneté est assez am biguë, car il est difficile de dire si le com portem ent au séism e

de ces bâtim ents tient au m atériau, à la structure, au m ode de construction ou à la

proxim ité des m aisons voisines. Il sem ble justifié de tenir com pte des critères de taille et

de m atériau de la structure dans notre typologie.

Une autre étude donne ces répartitions selon le m atériau et le type de structure ; elle

porte sur 82683 bâtim ents de Los Angeles et San Fernando. O n notera avec intérêt

l’im portance capitale du m atériau et du type de structure sur le com portem ent du bâtim ent

au séism e. La vulnérabilité des structures en béton, surtout en portique, est frappante. O n

notera néanm oins que le nom bre de structures à portiques en béton est faible. Si ces

données ne perm ettent pas de conclure sur l’influence des autres critères, elles

soulignent la nécessité de séparer les structures à portiques des structures à m urs. Elles

dém ontrent égalem ent que les structures légères en bois résistent très bien. Leur part

im portante dans le nom bre de bâtim ents analysés tient au large em ploi de ce m atériau

dans la construction des m aisons individuelles aux Etats-Unis. Il s’agit de structures à

poutres et poteaux où la préfabrication est très développée. Il sem ble donc que c’est

surtout l’association portiques/rem plissage qu’il faut chercher à étudier en détail.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

structure bois

charpente m

étallique

portiques béton

maçonnerie

non renseigné

risque élevé

risque m oyen

aucun risque

Figure B6.: Evaluation du risque pour la vie

hum aine après le séism e de Northridge

(1994) selon le type de structure à Los

Angeles

189

3068

19079236

structure bois charpente m étallique

portiques béton m açonnerie

Figure B7: Répartition du nom bre de

bâtim ents selon le type de structure à

Los Angeles

RGCU – ANNEXE B

35

6268

20

18

149

5 5

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

portiques béton m açonnerie

aucun risque risque m oyen

risque élevé non renseigné

Figure B8: Evaluation du risque pour la

vie hum aine après le séism e de

Northridge (1994) selon le type de

structure à Los Angeles

RGCU – ANNEXE B

36

2.2 Exploitation des données du recensem ent de 1999

Cette partie reprend quelques critères exam inés dans la typologie présentée au chapitre

1.4 du guide et dont la répartition en term e de nom bre de bâtim ents est déductible du

recensem ent de 1999. O n aura ainsi quelques indications sur la représentativité des

bâtim ents sélectionnés dans la typologie précitée.

2.2.1 Le nom bre d’étages :

C’est un critère de classem ent facile à estim er, qui donne une idée de l’im portance du

bâtim ent et de son type. On distingue ici les m aisons individuelles et les bâtim ents

collectifs suivant leur classe de hauteur : m oins de 4 étages, entre 4 et 8 étages, plus de

huit étages. La m aison individuelle est généralem ent de R+0 ou R+1. Elle est

essentiellem ent construite en m açonnerie, le plus souvent de façon artisanale. Pour les

logem ents collectifs, la hauteur a une influence sur les techniques utilisées et sur leur

destination (voir données statistiques). Les classes de nom bre d’étages correspondent

égalem ent à des techniques qui varient significativem ent. Ainsi les grands chantiers

(im m eubles de grande taille) sont propices à l’industrialisation des procédés. Pour l’année

1973, qui est à la frontière de notre étude, on a la répartition des chantiers selon leur taille

et du m aître d’ouvrage [graphique B.9].

Les données issues du recensem ent de 1999 illustrent la répartition des logem ents en

fonction de la taille des bâtim ents, ce qui perm et de juger de la pertinence de ce critère

pour établir une typologie du bâti existant [graphiques B10 à B12]. O n notera l’im portance

de la m aison individuelle, dont l’estim ation des caractéristiques techniques est

probablem ent la plus difficile. La proportion plus faible des m aisons individuelles au profit

des im m eubles de taille m oyenne en zone II tient surtout aux caractéristiques de

l’im m obilier sur la côte d’azur et en Alsace. Ces régions sont d’ailleurs fortem ent

urbanisées. En conséquence, en zone II particulièrem ent, la protection des bâtim ents de

taille m oyenne est d’un intérêt capital. Il sem ble néanm oins que ce soit plus une

particularité régionale qu’une règle générale. D’ailleurs, ces particularités influencent

beaucoup le type et l’âge des bâtim ents, com m e le m ontre une étude de 1989

[graphiques B13 à B17 portant sur la typologie du bâti existant réalisée par EDF. La

notion de collectif regroupe les bâtim ents de plus de deux logem ents et le term e ancien

renvoie aux constructions antérieures à 1948.

RGCU – ANNEXE B

37

Au vu de ces données, il sem ble possible de lim iter notre étude aux bâtim ents de m oins

de 8 étages, les autres ne représentant qu’une faible proportion des logem ents concernés

et pouvant être traités com m e les im m eubles plus petits (m êm es techniques, form es

sem blables). Il apparaît que la division m aison individuelle, bâtim ent de m oins de 4

étages, bâtim ent de 4 à 8 étages, perm et de faire des classes assez hom ogènes et

adaptées au territoire français m étropolitain. O n retiendra la définition suivante pour la

m aison individuelle : bâtim ent à usage résidentiel n’abritant qu’un seul logem ent

(éventuellem ent deux après transform ation). Pour les autres bâtim ents, le critère du

nom bre d’étages est gardé car il est directem ent lié à la hauteur, alors que le nom bre de

logem ents par bâtim ent est variable et est m oins lié à un critère structural. Il pourrait

néanm oins donner une idée du risque encouru par les habitants en cas de défaillance du

bâtim ent. Enfin, la notion de bâtim ent renvoie à une notion d’unité structurelle et

d’indépendance. Sont ainsi considérés com m e un seul bâtim ent les barres HLM dans leur

ensem ble (plusieurs cages d’escaliers), et les bâtim ents ayant des joints de dilatation. A

l’inverse, deux bâtim ents m itoyens seront com ptés séparém ent (m êm e s’ils sont séparés

par un joint sec). En résum é, une construction à usage d’habitation sera considérée

com m e un bâtim ent indépendant, si elle est stable prise isolém ent (en supprim ant les

bâtim ents m itoyens par exem ple).

Voici les catégories retenues pour caractériser le parc de logem ent français :

• M aison individuelle

• Bâtim ent de m oins de 4 étages

• Bâtim ents de 4 étages et plus

Figure B9 : Répartition des chantiers en 1973 en fonction de leur taille et du nom bre de

logem ents

RGCU – ANNEXE B

38

0

500 000

1 000 000

1 500 000

2 000 000

2 500 000

3 000 000

3 500 000

M aison individuelle M oins de 4 étages De 4 à 8 étages Plus de 8 étages

nombre de logements

zone non sism ique 0 zones sism iques (Ia,Ib, II)

Figure B10 : Répartition des logem ents construits entre 1949 et 1974 en fonction de la taille

des bâtim ents

0

500 000

1 000 000

1 500 000

2 000 000

2 500 000

3 000 000

3 500 000

0 Ia Ib IIzone sism ique

nombre de logements

M aison individuelle M oins de 4 étages

De 4 à 8 étages Plus de 8 étages

Figure B11 : Répartition du nom bre de logem ent par zone sism ique et par taille des

bâtim ents (1949-1974)

RGCU – ANNEXE B

39

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

M oins de 4étages

De 4 à 8étages

Plus de 8étages

nombre de bâtiments

Ia Ib II

Figure B12 : Répartition des bâtim ents logem ents collectifs selon la taille du bâtim ent en

zone sism ique (1949-1974)

Isère

collectif ancien14%

individuel ancien28%collectif

m oderne36%

individuel m oderne22%

Figure B13 : Répartition des bâtim ents

en Isère

Savoie

collectif

ancien10% individuel

ancien25%

collectif m oderne44%

individuel

m oderne21%


en Savoie

Rhône

collectif ancien29%

individuel ancien17%




dans le Rhône

Loire

collectif ancien26%

individuel ancien29%




dans la Loire

RGCU – ANNEXE B

40

2.2.2 Les m atériaux de construction

Trois m atériaux principaux sont utilisés entre 1945 et 1970 pour construire des m aisons et

des bâtim ents de logem ent : le béton arm é, la brique et les blocs de béton. Ce dernier fait

l’objet d’une m arque NF en 1962. L’utilisation d’un m atériau a des conséquences sur les

techniques m ises en œ uvre, le type de structure et sur le com portem ent d’ensem ble.

L’étude d’EDF déjà citée illustre bien les particularités régionales dans le cas des

im m eubles construits entre 1948 et 1989 [graphique B17].

Nota : ces données sont à com parer à la répartition de l’habitat selon le type et l’âge que

l’on retrouve plus haut [graphiques B13 à B16]. Les pourcentages sont donnés en nom bre

de bâtim ents pour le logem ent collectif.

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

Rhône

Seine maritime

Bouches du Rhône

Savoie

Loire atlantique

Moselle

Bas Rhin

Aube

parpaing

bois

brique pleine

pierre

brique creuse

béton

Figure B17 : M atériaux de construction des im m eubles (1948-1989)

RGCU – ANNEXE C

41

3 ANNEXE C TECHNIQUES D’AUSCULTATIO NS DES ELEM ENTS DE STRUCTURE

Un des problèm es m ajeurs de l’étude des bâtim ents existants est de caractériser les

propriétés m écaniques des m atériaux en place, afin d’alim enter les calculs proprem ent

dits. En d’autres term es, la difficulté principale de ce type d’étude consiste à faire des

hypothèses pertinentes, afin de représenter au m ieux l’état du bâtim ent analysé

(résistance ou aptitude au service par exem ple).

Dans le cas de bâtim ents existant, les données ayant servi au dim ensionnem ent initial du

bâtim ent font souvent défaut, surtout pour les ouvrages les plus anciens. En effet, le

propriétaire ou le gestionnaire de ces bâtim ents n’a souvent aucune trace des notes de

calcul ou des plans de l’ouvrage. Dans d’autres cas, les docum ents disponibles sont

incom plets. Enfin, il est souvent nécessaire, m êm e si de tels docum ents sont disponibles,

de vérifier les données qui y figurent, en particulier pour s’assurer de leur conform ité à

l’état actuel (vieillissem ent des m atériaux, conform ité de l’exécution).

Il y a fondam entalem ent deux types de techniques qui perm ettent, au m oins dans une

certaine m esure, de répondre à ces problém atiques. Dans la plupart des cas, elles sont

com plém entaires. Il s’agit, d’une part, des techniques destructives basées sur des

échantillons et entraînant leur ruine, et d’autre part, des techniques non destructives qui

ne nécessitent pas de détériorer la structure en place. Après avoir décrit les principes de

ces techniques et donné quelques exem ples d’applications, une réflexion plus générale

sur l’élaboration d’une stratégie d’auscultation sera m enée. O n se lim itera ici aux

caractéristiques m écaniques nécessaires à l’évaluation parasism ique d’un bâtim ent

courant d’habitation.

3.1 Caractérisation de la résistance des m atériaux

Il s’agit d’un ensem ble d’essais, destructifs ou non destructifs, sur des échantillons

représentatifs des m atériaux en place dans l’ouvrage. Les élém ents d’inform ation qui

suivent font m ajoritairem ent l’objet de norm es auxquelles le lecteur voudra se référer

avant de choisir une m éthode particulière.

3.1.1 Principe

Dans le but de quantifier les param ètres nécessaires à un calcul précis de la capacité

résistante d’une structure, il faut pouvoir déterm iner un certain nom bre de caractéristiques

m écaniques des m atériaux en place dans l’ouvrage. En particulier, pour le béton arm é, on

cherchera à évaluer la résistance en com pression et à la traction, ainsi que le m odule de

Young du béton. Pour les arm atures, passives ou actives, on aura besoin du m odule de

Young, de la relation contrainte déform ation et de la lim ite élastique. Enfin, pour les

élém ents de m açonnerie, la résistance à la com pression et au cisaillem ent sera

nécessaire. Parm i ces propriétés, les plus im portantes sont la résistance en com pression

du béton et des élém ents de m açonnerie ainsi que la lim ite élastique de l’acier.

Les indications ci-dessous traitent donc des essais réalisables sur chantier ou en

laboratoire à partir du m atériau dans son contexte de m ise en œ uvre.

RGCU – ANNEXE C

42

3.1.2 Echantillonnage

Que les essais soient destructifs ou non, il faut déterm iner le nom bre et la position des

échantillons ou des points de m esure. M ais il convient avant tout de définir clairem ent

l’objectif et les m oyens de cette cam pagne d’essais. En effet, le nom bre et le type

d’essais seront différents s’il s’agit de déterm iner les caractéristiques de m atériaux

inconnus et à forte hétérogénéité sur l’ensem ble du bâtim ent, ou par exem ple, s’il s’agit

de vérifier les indications des notes de calcul disponibles.

De m anière générale, les essais ou m esures doivent être suffisam m ent nom breux pour

assurer la représentativité des résultats. En outre, il convient de choisir judicieusem ent les

points de m esure pour identifier les zones critiques et garantir la sécurité des calculs qui

en découleront. Un m inim um de connaissances du com portem ent des structures est donc

indispensable pour effectuer une cam pagne d’essais satisfaisante. D’un autre côté, il va

de soi que la prise d’échantillons ne doit pas, le cas échéant, fragiliser la structure.

3.1.3 Essais

3.1.3.1 Béton

• Essais non destructifs

Ces essais ne peuvent m esurer directem ent la résistance en com pression, puisqu’ils

n’im pliquent pas de solliciter le m atériau jusqu’à la ruine. Il s’agit plutôt de déterm iner ce

param ètre de façon indirecte en m esurant une grandeur différente que l’on pourra relier à

la résistance en com pression par le biais de corrélations prédéfinies, le plus souvent de

façon em pirique.

- M esure de l’indice de rebondissem ent (sclérom ètre ou m arteau de Ham m er)

La dureté du béton en surface est m esurée à l’aide d’un dispositif constitué d’une tige qui

frappe le béton avec une énergie définie. L’appareil m esure ensuite la hauteur du rebond

de la tige qui perm et, via un abaque, de déterm iner la résistance du béton. Étant donné la

faible surface d’im pact, les m esures sont sensibles à des variations locales de la qualité

de la surface du béton (détérioration, présence de gros agrégats, fissuration im portante).

Néanm oins, un nom bre im portant de m esures perm et de surm onter ces obstacles. Il est

égalem ent possible d’ôter la couche de béton la plus détériorée pour avoir des

m esures plus précises. Il s’agit d’une m éthode bon m arché, particulièrem ent adaptée à

une évaluation prélim inaire de la structure.

RGCU – ANNEXE C

43

- Test de pénétration (W indsor probe)

Il consiste à enfoncer un clou dans l’élém ent en béton à l’aide d’un pistolet spécial qui

m esure la profondeur de pénétration. Là encore, celle-ci est liée em piriquem ent à la

résistance en com pression du béton. La précision des m esures peut être significativem ent

affectée par la présence d’arm atures et la com position du béton, en particulier la nature

des granulats. Il s’agit donc principalem ent d’un essai utilisé en com binaison avec

d’autres m éthodes.

- Déterm ination de la vitesse de propagation du son

La vitesse de propagation du son dans le béton est affectée par la résistance en

com pression, m ais aussi par le m odule de Young, la nature des constituants ou les

hétérogénéités par exem ple. Cet essai perm et donc principalem ent de contrôler la qualité

du béton et de détecter le cas échéant une forte hétérogénéité de la résistance

en com pression.

• Essais partiellem ent destructifs

Ces essais im pliquent la destruction d’une partie de l’élém ent de structure considéré. Il

convient donc de choisir l’em placem ent et la taille des échantillons de façon pertinente

pour ne pas com prom ettre la stabilité de la structure.

- Déterm ination de la force d’arrachem ent

L’essai consiste à sceller un disque m étallique à la surface du béton avec une résine

époxy. Ensuite, ce disque est arraché en appliquant un effort de soulèvem ent croissant au

disque. A la rupture, on obtient la force d’arrachem ent. Cette m éthode est rapide et la

corrélation entre la force d’arrachem ent et la résistance en com pression est bien connue.

Les m esures sont néanm oins sensibles à l’état de surface de béton et à la qualité de la

couche supérieure.

Une variante consiste à rainurer le périm ètre du disque à une profondeur qui perm et de

localiser la surface de rupture plus profondém ent.

L’essai CAPO (cut and pull out) est basé sur un principe sim ilaire.

- M esure de la résistance en flexion in situ

Il s’agit de réaliser un carottage d'une profondeur inférieure à l’épaisseur de l’élém ent

testé. La carotte est laissée en place et est sollicitée par une force tangente à la surface

de l’élém ent en béton. La résistance en com pression est liée em piriquem ent à la force de

rupture en flexion ainsi m esurée. Il s’agit d’une technique assez rapide, m ais qui

nécessite de reboucher le trou laissé par la rupture de la carotte.

- Fracture par expansion

L’idée est de percer un trou dans l’élém ent et de le soum ettre à une force d’expansion

jusqu’à fracturation du béton des parois du trou. Les essais déjà réalisés font apparaître

une forte variabilité de la relation entre cette force d’expansion et la résistance

en com pression.

RGCU – ANNEXE C

44

- Carottage

Il s’agit là de m éthodes plus conventionnelles. Les essais ordinairem ent faits sur des

éprouvettes coulées à cet effet sont effectués sur des carottes forées dans l’élém ent

analysé. O n peut alors réaliser les tests d’écrasem ent (résistance en com pression) et

traction ou par fendage (résistance en traction) ou en flexion (essais brésilien par

exem ple). Le prélèvem ent des carottes doit être soigné pour ne pas affaiblir la structure.

De plus, le forage risque de provoquer des désordres dans le béton (échauffem ent,

fracture) qui peuvent com prom ettre les résultats. Enfin, les m esures sont très sensibles à

la présence d’arm atures dans les carottes, ce qu’il faut éviter bien entendu.

3.1.3.2 Acier constitutif des arm atures

Il s’agit de prélever par sondage des bouts d’arm atures pour les soum ettre aux essais de

traction classiques. Ce prélèvem ent ne doit pas entraîner la plastification de l’acier

(arrachem ent par exem ple), ni fragiliser la structure. Le prélèvem ent d’échantillons est

donc assez délicat.

3.2 Localisation et déterm ination des arm atures de béton arm é

En plus des caractéristiques m écaniques de l’acier et du béton, il est indispensable de

connaître la taille, le nom bre et la localisation des arm atures (espacem ent, enrobage,

recouvrem ent, form e).

Dans le cas où la structure du bâtim ent ne risque pas d’être fragilisée par des sondages

locaux et que cette technique est économ iquem ent et physiquem ent viable, il est possible

d’envisager une cam pagne de sondages, pour m ettre à jour le ferraillage de certains

élém ents représentatifs et de m esurer les param ètres nécessaires aux calculs.

Cependant, dans de nom breux cas, ces techniques ne sont pas adaptées à l’évaluation

des bâtim ents. De nom breux obstacles peuvent s’y opposer, dont entre autres, la

nécessité de m aintenir l’exploitation du bâtim ent, le prix de la rem ise en état, le risque de

fragiliser la structure porteuse, la faible accessibilité des poutres ou des poteaux, ou la

grande variété des élém ents de structures qui rendent la notion de représentativité difficile

à satisfaire.

De nom breux efforts ont été entrepris, afin de développer des techniques non

destructives, en particulier dans un souci de m aintenance des ouvrages d’art. Certaines

de ces techniques peuvent être appliquées pour l’évaluation des bâtim ents.

RGCU – ANNEXE C

45

3.2.1 Le profom ètre (pachom ètre)

Le principe de ce type d’appareil consiste à générer un cham ps m agnétique en surface de

l’élém ent en béton arm é, afin d’aim anter les arm atures puis d’exploiter les propriétés

m agnétiques de l’acier pour analyser le cham ps m agnétique ém is en réponse par

les arm atures.

Le com posant de base est donc form é d’une bobine centrale servant à produire un cham p

m agnétique bref (excitation) pour aim anter les arm atures. Parallèlem ent à cette bobine,

de chaque côté, deux bobines latérales perm ettent d’analyser le signal de réponse. Elles

reçoivent le cham p ém is par les arm atures. La com paraison du cham p reçu par les

bobines situées à droite et à gauche de la bobine centrale donne la position de l’arm ature

par rapport à la bobine centrale. Par exem ple, des cham ps égaux indiquent que

l’arm ature est située au droit de la bobine centrale. Certains m atériels vont plus loin dans

l’analyse de la réponse. En particulier, l’intensité du cham p est liée à la profondeur du fer

et à son diam ètre. La dérivée du cham p dépend de sa profondeur. Certains m odèles

donnent donc le diam ètre et la profondeur des fers avec une bonne précision jusqu'à des

épaisseurs de l’ordre de 18 cm . En général, les conditions dans lesquelles sont situés les

élém ents en béton arm é dans les bâtim ents sont com patibles avec les lim ites de ces

appareils (cham ps m agnétiques parasites, hum idité du béton).

La m éthode est très efficace pour les profondeurs m odestes (environ 15 cm ) lorsque le

ferraillage est peu dense. Les zones de frettage, ou les cas de superposition de nappes

de ferraillage, peuvent être analysées par les appareils les plus précis. L’avantage

principal de cette technique est la possibilité d’exam iner les élém ents depuis une seule

face. Elle perm et égalem ent, m oyennant des logiciels adaptés, de dépasser le cadre du

sim ple repérage pour analyser plus en détail des zones précises (reconstitution des plans

de ferraillage par exem ple) ou de scanner des linéaires plus grands (contrôle de

l’enrobage). La m ise au point d’un protocole d’auscultation précis (choix des zones à

ausculter, techniques m ises en œ uvre) et des vérifications ponctuelles à l’aide de

sondages classiques confère une bonne précision à cette technique, à un prix raisonnable

pour la plupart des bâtim ents d’habitation. De plus, il s’agit d’une technique légère créant

peu de nuisances, m êm e pour les zones sensibles aux cham ps m agnétiques (postes de

com m ande ou de contrôle à distance par exem ple), du fait des faibles cham ps

m agnétiques em ployés. En conséquence, elle ne nécessite pas de protection particulière

des techniciens ou du voisinage. Certains constructeurs annoncent une précision de 1

m m sur le diam ètre et 5 m m sur la profondeur indiqués par leurs appareils. Cette

technique tend à se répandre significativem ent.

En revanche, il est délicat de voir les arm atures de précontraintes, bien que leur détection

sim ple soit possible. D’un autre côté, l’exploitation des résultats requiert les com pétences

de techniciens spécialisés et une bonne connaissance des structures, m êm e si ces

appareils sont plus sim ples d’em ploi que la plupart des autres techniques non

destructives. Enfin, la profondeur lim ite peut parfois être insuffisante pour certains voiles

épais ou pour les parties enterrées.

RGCU – ANNEXE C

46

3.2.2 Les radars hautes fréquences

Issus du génie civil pour les reconnaissances géophysiques (prospection d’hydrocarbure,

détection de carrières), les radars hautes fréquences ont été adaptés à l’auscultation des

ouvrages d’art. Sur le principe, ils sont aussi utilisables pour les bâtim ents. Leur handicap

reste pour le m om ent leur prix et la com plexité de l’interprétation des résultats.

Néanm oins, au vu de leurs perform ances et de leurs évolutions récentes, un em ploi

ponctuel est envisageable là où d’autres systèm es sont lim ités physiquem ent et il est

possible que leur utilisation plus fréquente en génie civil joue en faveur d’une m eilleure

diffusion de ces techniques pour le dom aine du bâtim ent.

Le principe de fonctionnem ent de ces radars est basé, com m e pour le profom ètre, sur la

production d’un cham p m agnétique et l’analyse de la réponse des arm atures. Dans le cas

de ce type de radars, on utilise une antenne haute fréquence (de l’ordre de 1.5 G Hz).

Après avoir ém is un cham p m agnétique dans l’élém ent, l’appareil analyse la réponse par

réflexion) à la m anière d’un sonar.

Ces radars perm ettent d’ausculter les ouvrages depuis une seule face. La grande

fréquence de leur signal confère aux m esures une très bonne précision sur la localisation

des arm atures (inversem ent proportionnelle à la longueur d’onde du signal). La

profondeur d’investigation est bien supérieure à 30 cm , profondeur à laquelle des essais

ont m ontré que la précision est très bonne. Au-delà, la précision décroît avec la

profondeur visée. Néanm oins, ces appareils ont été utilisés avec succès pour des

profondeurs allant jusqu’à 80 cm . Ces radars sont égalem ent capables de détecter les

gaines de précontraintes, ainsi que l’existence de cavités dans le béton (vides de

bétonnage par exem ple) ou d’autres hétérogénéités (tuyaux et câbles en cuivre,

infiltrations).

Un des inconvénients m ajeurs de ce type d’appareils est de ne pas pouvoir déterm iner le

diam ètre des arm atures. Cette im possibilité est liée à la fréquence des ondes utilisées.

Q ui plus est, l’interprétation des signaux est réservée à des spécialistes. Enfin, le prix de

ces radars est encore très élevé, ce qui lim ite souvent leur utilisation à des vérifications

ponctuelles com plém entaires aux autres techniques.

3.2.3 La gam m agraphie

Il s’agit d’une des plus anciennes techniques d’auscultation non destructive. Elle est

basée sur la transm ission de rayon X à travers les pièces analysées. La différence

d’absorption des rayons renseigne sur la nature des m atériaux rencontrés.

Une des principaux avantages de cette techniques est le positionnem ent très précis tant

des arm atures que des gaines et des câbles de précontrainte. Elle perm et égalem ent de

déterm iner avec fiabilité la qualité de l’injection des gaines et de détecter les vides. Les

épaisseurs auscultées peuvent aller couram m ent jusqu’à 60 cm .

RGCU – ANNEXE C

47

Un certain nom bre de lim ites viennent néanm oins affecter cette technique. Il s’agit d’abord

d’une technique réservée à des spécialistes et dont l’exploitation des résultats est

relativem ent com plexe. De plus cette technique fonctionnant par transm ission, elle

requiert un accès par les deux faces opposées d’un élém ent, ce qui em pêche son

application aux cas des structures enterrées ou difficilem ent accessibles. Par ailleurs, un

des inconvénients m ajeurs de l’utilisation de la radioactivité porte sur la nécessité de

m ettre en œ uvre des m esures de protection stricte pour l’opérateur et le voisinage de

l’élém ent traité. Enfin, le coût de m ise en œ uvre de cette technique est élevé pour un

linéaire d’ouvrage lim ité, avec une durée d’exposition qui augm ente avec l’épaisseur de

l’élém ent étudié. Elle nécessite donc un processus d’optim isation des m esures requérant

l’utilisation d’autres techniques com m e le profom ètre.

3.2.4 Autres techniques

Il existe d’autres techniques dont le cham p d’application est plus restreint. Par exem ple, il

est possible de détecter localem ent les vides dans les gaines de précontraintes à l’aide de

techniques soniques (im pact-écho) basées sur l’analyse de la résonance d’un élém ent

soum is à un choc. Certaines de ces techniques sont d’ailleurs m ises en œ uvre avec du

m atériel léger et peu onéreux. D’autre part, le m êm e principe perm et de déterm iner la

longueur d’un pieu ou d’une barrette de fondation m oyennant un forage à proxim ité pour

le capteur sism ique. L’adaptation des techniques déjà utilisées en génie civil devrait

perm ettre de développer des solutions satisfaisantes perm ettant de palier le problèm e de

l’évaluation, tant des m atériaux que du ferraillage, des structures de bâtim ent.

RGCU – ANNEXE D

48

4 ANNEXE D EXEM PLES DE CALCULS

4.1 Type 1 : Bâtim ent R+2 en m açonnerie porteuse chaînée

4.1.1. DEFINITION DU BATIM ENT

Les plans, ci-joint, définissent un bâtim ent R+4 à m urs porteurs construit dans les années

80 dans la région parisienne. Les dim ensions approxim atives sont de 23 m x 14 m x 15 m

de hauteur.

Les m urs sont de type hybride : béton banché, m açonnerie chaînée en blocs pleins ou

creux, voire rem plissage en m açonnerie puisque le term e « poteau » est souvent utilisé

Les planchers sont m ajoritairem ent com posés de dalles en béton arm é d’épaisseur 30 cm

ou 20 cm .

Ce bâtim ent a été considéré par le groupe de travail com m e non représentatif du parc des

bâtim ents en m açonnerie chaînée.

Par ailleurs, le contreventem ent principal, en béton banché, ne pose pas la m êm e

problém atique que les m urs en m açonnerie. Et le cas des rem plissages en m açonnerie est

traité sur un autre exem ple.

A défaut de plans de bâtim ents plus représentatifs du parc, il a été convenu de reconstituer

un « bâtim ent test » à partir de celui défini ci-joint m oyennant quelques adaptations. Ce

bâtim ent « test » est défini au chapitre II.

O n note un certain soin architectural dans la conception du bâtim ent (façades non

porteuses, organisation dissym étrique du volum e, etc.). Ces particularités risquent de se

retrouver souvent dans le parc existant sans être systém atiques pour autant Elles

perm ettent d’insister, à travers l’exem ple traité, sur les facteurs aggravants. M ais les

conclusions en m atière de la vulnérabilité typologique du parc ne sont pas basées sur ces

spécificités.

L’objet de la présente étude n’est pas de fournir une note de calcul du bâtim ent joint. Ainsi

pour en rendre les conclusions aussi généralisables que possible, la dém arche suivante

est poursuivie :

Choix d’une « densité » de contreventem ent vertical calé sur le bâtim ent ci-joint et pouvant être considérée com m e représentative du parc (avec la connaissance que l’on a sur d’autres im m eubles).

Choix d’un schém a de redistribution régulière des verticaux ainsi déterm inés (pour ne pas m élanger tous les param ètres) et définition d’un bâtim ent « type ».

RGCU – ANNEXE D

49

Diagnostic et appréciation de la capacité des verticaux du bâtim ent « type », et vérification des planchers.

M ise en évidence des particularités du bâtim ent réel par rapport au bâtim ent type, à titre d’exem ple à suivre sur chaque im m euble, avec ses propres spécificités (non généralisables).

RGCU – ANNEXE D

50

RGCU – ANNEXE D

51

RGCU – ANNEXE D

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RGCU – ANNEXE D

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RGCU – ANNEXE D

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RGCU – ANNEXE D

55

4.1.2. DEFINITION DU « BATIM ENT TEST »

4.1.2.1. Géom étrie et distribution des voiles

Nous prenons la m êm e vue en plan que le bâtim ent précédent, avec toutes ses

particularités.

Disposition des m urs : identique au bâtim ent précédent.

Constitution des m urs : m açonnerie chaînée porteuse avec briques pleines de 15 cm . Le

cas de rem plissage en m açonnerie ne sera pas envisagé puisque évoqué sur un autre

exem ple.

Le cas du béton banché ne sera pas envisagé, puisque correspondant à une autre

problém atique.

Nom bre d’étages : R+2 (et non R+4 conform e à la réalité).

Dim ensions : 23 m x 14 m x 9 m de hauteur.

Chaînages : tels que définis sur les plans précédents.

Fondations non précisées : nous prendrons un radier général de m asse équivalente à celle

d’un plancher norm al (pour ne pas surévaluer l’aspect stabilisateur du poids du radier).

RGCU – ANNEXE D

56

RGCU – ANNEXE D

57

4.1.2.2. Particularités « Typologiques » du bâtim ent et définition du cas « test »

Ce bâtim ent n’échappe pas à la règle et confirm e les particularités typologiques de ce

genre d’im m euble qui peuvent être ainsi résum ées :

A- Dans un sens (N-S pour le présent bâtim ent), le bâtim ent dispose de voiles de

séparation d’appartem ents ou de locaux, en principe chaînés et sans ouverture, avec

un rythm e régulier d’environ un voile tous les 6 à 8m . Ces voiles peuvent être utilisés

com m e voiles de contreventem ent. Les voiles perpendiculaires peuvent contribuer à

leur stabilisation sous m om ent sism ique par leur résistance propre, ou à l’aide de

longrines ou de voiles de sous-sol existants ou à créer.

Dans le cas présent, La longueur des voiles est le plus souvent égale à celle du

bâtim ent.

Suivant une autre disposition des locaux (constatée sur les bâtim ents de logem ents

sociaux), ils peuvent être situés de part et d’autre d’un couloir central. M ais les deux

dispositions conduisent pratiquem ent à la m êm e densité de voiles.

B- Dans le sens perpendiculaire au précédent (E-O pour le présent bâtim ent), le

contreventem ent n’est pas aussi m odulaire et est constitué d’un ou deux voiles intérieurs percés de portes, en général percés de portes d’accès aux appartem ents ou de façades percées de fenêtres, ou encore d’une sim ple cage d’escalier.

L’utilisation de ces voiles en contreventem ent nécessite soit la résistance des linteaux

(rarem ent suffisante et problém atique en confortem ent), soit des chaînages verticaux

de bordures de portes, en vue de l’utilisation du m ur com m e une série de trum eaux

jum elés ou attelés par les linteaux.

Dans cette dernière configuration, les panneaux doivent être directem ent ancrés dans

le sol, ou assis sur une longrine de redressem ent pour leur stabilité sous m om ent

sism ique.

Cette direction constitue la faiblesse m ajeure de ce type de bâtim ent vis-à-vis de

l’action sism ique.

Le bâtim ent précédent com porte environ 48m de linéaire de tels voiles E-O disposés

au hasard. L’hypothèse de deux voiles de part et d’autre d’un couloir central sur toute

la longueur couvre donc assez bien la densité de contreventem ent E-O hors

problèm es locaux particuliers exam inés plus loin.

RGCU – ANNEXE D

58

C- Définition du cas « test »

Voir croquis chapitre suivant.

RGCU – ANNEXE D

59

4.1.3. Définition du cas « test » et principaux ordres de grandeur

4.1.3.1. Définition du cas « test »

Le cas « test » issu de l’exam en du chapitre précédent est présenté ci-joint sous form e

d’une tranche représentative de la typologie de ce type de bâtim ent.

Il s’agit d’une tranche de 7m x7m en vue en plan, contreventée par un trum eau de 6m en

m açonnerie de brique pleine d’épaisseur 15cm , par direction.

La dim ension de 6m est certes supérieure à la distance m axim ale im posée par les règles

entre chaînages verticaux (5m ), m ais s’agissant d’un exem ple, nous n’insistons pas outre

m esure sur cet aspect. En revanche la dim ension de 6m respecte l’inclinaison m axim ale

des bielles de 2 (pour qu’il n’y ait pas glissem ent suivant PS 92).

Les hypothèses sism iques conventionnellem ent prises en com pte sont exposées ci-après.

Zonage et classe de bâtim ent : nous supposons Zone II – Classe B. soit αN = 0.25 g = 2.5 m s-2 pour les quelques calculs d’ordre de grandeurs.

Coefficient de com portem ent : le bâtim ent n’étant pas conçu conform ém ent aux

réglem entations parasism iques, on prendra q = 1.5. M ais la sensibilité à cette valeur sera

discutée.

Accélération sism ique : le bâtim ent constitue une boite rigide. Nous supposons que la

fréquence correspondra au plateau du spectre. Cette sim plification adm ise pour

l’évaluation des principaux ordres de grandeur dans la présente approche, n’est pas

forcém ent à retenir com m e m odèle.

Conventionnellem ent, nous prenons la valeur de plateau à 5% , soit 2.5 x 2.5 m s-2 = 6.25

m s-2 en élastique.

RGCU – ANNEXE D

60

Chaînage : 4HA12 = 4.5 cm ² dim ensions : 200 x 200 m m

parfois poteaux : 280 x 240 m m

Cadres : HA8, e = 15 cm

RGCU – ANNEXE D

61

4.1.3.2. Principaux ordres de grandeur significatifs

A - Caractéristiques m assiques

Surface S = 7 m x 7 m = 49 m ² S = 50 m ²

Volum e occupé V = 50 m ² x 9 m V= 450 m 3

M asse approxim ative : Coefficient de rem plissage 0.2 ⇒ M atière 90 m 3 à 2t/m 3 m oyen, soit

M ≈ 180 t

M étré som m aire

- Planchers e = 0.2 m 500 kg/m ²

G = surcharges perm anentes 200 kg/m ²

Q = 150 kg/m ² x 20% = 30 kg/m ²

------------------

Total :730 kg/m ² x 50 m ² x 4 niveaux = 146 t

- Voile N → S e = 15 cm plein

0.15 m x 6 m x 9 m x 2 t/m 3 = 17 t

- Voile E → W =

34 t

2 x 0.15 m x 6 m x 9 m x 2 t/m 3

Total = 197 t

-----------------

Valeur finale retenue M = 200 t

(soit environ 1t / m ² x 50 m ² x 4 niveaux)

B – Efforts sism iques

γ = 0.625 g / 1.5 = 0.42 g = 4.2 m /s²

V = 200 t x 4.2 m s-2 = 0,84 M N

RGCU – ANNEXE D

62

M ≈ V x 2/3 h =840 x 6= 5 M N x m ∆ N = ± m 6

M = ± 0.83 M N

NG = 200t x 10 = 2 M N : sur V1 ≈ 43% = 0,86 M N

sur V2 ≈ 36% = 0,72 M N

sur V3 ≈ 21% = 0,42 M N

C- Vérification des élém ents verticaux

σG = 6x 0.15 x 3

2 = 0.74 M Pa (0.96 M Pa pour V1)

(σG)ad = 0.5 x 40.7 x 7.50.3 = 2.4 M Pa

(σG)ad / σG = 2.5

τ =6x 0.15

0,84 = 0.93 M Pa

(τ)ad = 0.20 M Pa + 0.4 X σG ≈ 0.5 M Pa à 0.6 M Pa

(τ)ad / τ = 0.55 à 0.65 : Risque de glissem ent et rupture par cisaillem ent des chaînages verticaux. Accélération adm issible effective à réduire à 0.21g (contre 0.42g). Cette

réduction est toutefois conventionnelle puisque dépendant de l’épaisseur du m ur fixée

a priori à 15cm . Il faut aussi signaler que PS 92 ne souligne pas un tel risque puisque

le rapport des dim ensions du m ur reste inférieur à 2.

N (bielle) = (0.84² +0.86²)0.5 = 1.2 M N pour V1

σ (bielle) = N / (e x 4e) = 1.2 / (0.15 x 0.6) = 13.3 M Pa pour V1, trop fort dans un rapport de l’ordre de 2, ce qui réduirait encore l’accélération sism ique adm issible à 0,23g (contre

0.42g).

Traction du chaînage sens N-S = 70% x 0.86 M N – 0.83 M N = -0.23 M N

RGCU – ANNEXE D

63

σA = 0.23 / 0.00045 ≈ 500M Pa

Traction de bordures de portes : voiles V2 (sens E-O ) : 70% x 0.72 M N – 0.83 = -0.33 M N

Chaînage à reconstituer : (0.33M N/500M Pa) x 104 = 6.6cm ² = 2HA16 + 2HA14

CISAILLEM ENT DES CHAINAG ES

effort de cisaillem ent du chaînage ≈ F ≈ V x 20 cm /60 cm = V/3 F ≈ 0.84/3 = 0.28 M N Cisaillem ent adm issible ≈ fτ = 2.5 M Pa Avec chaînage 20 cm x 20 cm : τ = 0.28/0.2² = 7 M Pa trop fort

Avec poteaux 24 cm x 28 cm : τ = 0.28/0.24/0.28 = 4.2 M P fort

En tout cas avec cadres ∅ 8 e = 15 cm ⇒ (V)adm ≈ 0.07 M N<< 0.28 M N

RGCU – ANNEXE D

64

D - Vérification des élém ents horizontaux

Réaction sism ique N-S sur un panneau de plancher :

M = 146 t/4 niveaux =36.5 t

F = 36.5 t x 6.25m /s² /1.5 = 152 KN / plancher

Aciers de suspension : A = 15.2 t / 5 t / cm ² = 3 cm ² = 4 HA10. O K

Aciers de tirant de voûte : T = Pl² / (8f) = F x l/(8f) ∠ F x 7 / (8x3) = 0.3F∠F

Pour un niveau donné, un chaînage classique est suffisant pour l’effet diaphragm e du

plancher.

Le constat peut être com plètem ent différent quand on raisonne sur suspension de l’effort

tranchant global du voile porteur.

T = Traction de voûte

Suspension

de voûte

Vue en plan

Com m entaire : influence de l’effort norm al et de la résistance du béton

au cisaillem ent négligée à cause de la liaison par traction en tête de la

bielle

⇒ Nécessité du confinem ent des extrém ités des

chaînages

RGCU – ANNEXE D

65

RGCU – ANNEXE D

66

Au prem ier niveau, l’effort à suspendre F1 est de m êm e ordre de grandeur que l’effort

tranchant V, soit ≈ 0.86 M N.

L’acier nécessaire pour cette suspension est d’environ 18 cm ², sans com m une m esure

avec les aciers de chaînage existants.

Les aciers du plancher de part et d’autre du chaînage peuvent être associés. M ais il faudra

ensuite assurer la liaison entre l’effort ainsi rem onté et la tête de chaînage (par cisaillem ent

du chaînage, etc.). Une fois encore on rencontre la nécessité du « confinem ent -

renforcem ent » d’au m oins les nœ uds du chaînage.

Le problèm e de fonctionnem ent spécifique du diaphragm e (effet console courte, etc.) est

aussi à m ettre en évidence et à vérifier. M ais ces problèm es sont trop particuliers pour

qu’on puisse envisager un traitem ent standard.

Q uelques aspects de ce type de confortem ent sont spécifiés, ci après, sur les schém as du

bâtim ent réel.

4.1.3.3. Quelques particularités du bâtim ent réel en ce qui concerne les horizontaux

Voir croquis ci-joints qui m ettent en évidence les rôles de console courte, de poutre ou de

suspente d’efforts globaux joués par les planchers et qui devront être étudiés sérieusem ent

avant tout diagnostic de renforcem ent.

RGCU – ANNEXE D

67

RGCU – ANNEXE D

68

RGCU – ANNEXE D

69

4.1.4. CONCLUSIONS

La typologie étudiée m et en évidence une prem ière direction m unie de voiles de

contreventem ent régulièrem ent espacés, sans trém ie, chaînes et solidaires de voiles de

retour servant de stabilisateurs sous m om ent sism ique. Et une 2èm e, perpendiculaire à la

prem ière, suivant laquelle le contreventem ent est disposé d’une façon beaucoup plus

aléatoire et constitué, au m ieux, d’un ou deux voiles com portant des portes d’accès aux

différents locaux avec linteaux, m ais sans bordures de portes correctem ent reliées au

réseau de chaînage.

Dans le sens principal, le chaînage déjà prévu en vertical peut être considéré com m e

suffisant. Le com portem ent en trum eaux de ces voiles et l’im portance des m om ents

sism iques à leur base nécessitent cependant des structures de redressem ents de m om ent

à la base (voiles de sous-sol, longrine de fondation ou radier général), à défaut d’un

ancrage direct des tractions dans le sol, via des pieux, des m icro-pieux ou des m assifs

poids. Ce détail doit être exam iné cas par cas.

Une deuxièm e faiblesse est constituée par la faible résistance au cisaillem ent des

chaînages et le risque de rupture prém aturée des pieds et des têtes de chaînage sous la

réaction des bielles de m açonnerie.

Les nœ uds de chaînage devraient donc être confinés et confortés préalablem ent à toute

opération d’évaluation de la capacité portante de l’ouvrage avant renforcem ent. A titre

d’exem ple, la résistance au cisaillem ent du chaînage lim ite la capacité de résistance au

séism e à environ 0.1g (valeur réponse de la structure et non l’accélération au sol).

Ce « confinem ent-renforcem ent » des nœ uds devra aussi se faire en exam inant le transfert

effectif des efforts de m em brane des planchers au chaînage vertical, puis à la m açonnerie.

La résistance au glissem ent et à la com pression (de bielle) de la m açonnerie peut aussi

constituer une deuxièm e source de lim itation de la résistance au séism e. Dans le cas de

l’exem ple, cette lim itation est de l’ordre de 0.21g contre l’accélération estim ée à 0.42g

m algré un coefficient de com portem ent de 1.5.

Enfin, les planchers pourraient jouer un rôle com plexe de poutre horizontal qui doit être

exam iné cas par cas.

Dans le sens secondaire (contreventem ent faible) les problèm es précédents sont am plifiés.

En plus, préalablem ent à tout pronostic de résistance, les bordures des portes ou des

trém ies im portants doivent être correctem ent chaînées et liaisonnées au réseau principal

de chaînage, à m oins qu’on ne procède au renforcem ent des linteaux, ou à la

dém onstration de leur suffisance.

Le problèm e est bien plus com pliqué quand ce contreventem ent est assuré par les voiles

des cages d’escalier ou des façades où, en plus des problèm es évoqués ci-dessus, les

planchers devront assurer des transferts d’efforts horizontaux avec des chem inem ents

com plexes. Dans de telles configurations, l’utilisation d’un chaînage actif par précontrainte

extérieure perm ettrait d’am éliorer sensiblem ent la résistance du plancher.

RGCU – ANNEXE D

70

Cette analyse est certes basée sur des hypothèses de calcul relativem ent pessim istes

(classe B, zone II, calcul au pic du spectre, etc.). Les calculs peuvent et doivent être affinés

par des techniques classiques, notam m ent pour la prise en com pte des effets de torsions,

et l’évaluation de la fréquence réelle et de la réponse réelle de l’ouvrage, m ais certaines

conclusions ne dépendent pas tellem ent du niveau de calculs :

Le « confinem ent-confortem ent » des nœ uds des chaînages, ainsi que le confortem ent des bordures des portes ou des linteaux des voiles de contreventem ent, s’im posent de toute façon. Dans ce cadre il y aura intérêt à ne pas lésiner sur le « niveau » du confortem ent puisque son incidence sur le coût sera m arginale.

Le confortem ent des planchers n’est pas à envisager autom atiquem ent et dépend de la configuration réelle des élém ents de contreventem ent. Dans l’hypothèse où les particularités du plancher nécessitent son renforcem ent, l’incidence du niveau du confortem ent sur le coût peut aussi être considéré com m e non déterm inante.

Enfin, il n’y a pas de philosophie générale en m atière de fondations. Le critère de contraintes au sol est à exam iner m ais ne serait pas prim ordial à prem ière vue. En revanche, la nécessité de redressem ent des m om ents à la base des trum eaux (ou ancrage direct dans le sol) risque de constituer une contrainte m ajeure pour le confortem ent de l’ouvrage, puisque difficile à exécuter.

A défaut de l’existence d’un sous-sol dont les voiles pourraient jouer, m oyennant un

confortem ent local ; le rôle de longrine, l’intervention sur les fondations pourrait constituer

dans certains cas la principale source de surcoût.

Enfin, on ne peut conclure cette sim ulation sans insister une fois de plus sur l’im portance

du retour d’expérience qui en général est m oins sévère dans le cas de bâtim ents

bénéficiant d’un m inim um de « disposition suivant les Règles de l’Art » que le calcul. M ais

cela relance le débat à un autre niveau sans lien avec l’objet du présent travail.

RGCU – ANNEXE D

71

4.2 Type 2 : bâtim ent portique avec rem plissage

4.2.1 Présentation de l'exem ple

4.2.1.1 Objet de la présente annexe

L’objectif poursuivi ici est de com parer les dém arches et résultats obtenus entre un calcul

« ingénieur » et un calcul num érique sur la base d’un m odèle détaillé, d’abord dans le

dom aine élastique, puis jusqu’à la lim ite de résistance, afin de valider l’approche sim plifiée

présentée au § 4.2.3, tout en en donnant un exem ple d’application. L’exem ple choisi est

sim ple à dessein, pour perm ettre des com paraisons aisées et éviter de cacher les écarts

essentiels dans une com plexité trop grande.

A l’évidence, un seul exem ple ne perm et pas de couvrir toutes les situations et ne peut

donc pas apporter une totale validation. Confronté à chaque cas particulier, l’ingénieur doit

s’interroger sur les m eilleurs m odèles de calcul à utiliser, tout en gardant un objectif de

sim plification la plus grande possible, l’évaluation sism ique d’un bâtim ent ne devant pas

conduire à des coûts d’études prohibitifs. L’exem ple présenté ici vise donc égalem ent à

donner quelques pistes de sim plification.

Les calculs effectués ci-après utilisent des m oyens sim ples (calculatrice, Excel) pour bien

m ontrer qu’ils ne présentent pas de com plexité im portante. Il est cependant évident que

l’utilisation de logiciels pour le calcul des actions sism iques et/ou la vérification des

élém ents de béton arm é est recom m andée.

4.2.1.2 Description du bâtim ent objet de l’exem ple

Il s’agit d’un im m euble collectif de type « grande villa ». L’im m euble est divisé par un joint

toute hauteur en deux parties sym étriques, dynam iquem ent indépendantes (aux

interactions près, dues au m ouvem ent). L’étude ci-après porte donc sur un des deux blocs,

l’autre ayant un com portem ent sym étrique.

Le bloc a une vue en plan approxim ativem ent rectangulaire. En élévation, l’im m euble

com porte un niveau d’habitation et un com ble sous toiture.

Pour l’essentiel, il s’agit d’une ossature com posée de poteaux et de poutres.

RGCU – ANNEXE D

72

RGCU – ANNEXE D

73

Les poteaux sont fondés sur sem elles isolées à des niveaux légèrem ent différents. Un

prem ier niveau de plancher (plancher bas du rez-de-chaussée) est positionné

im m édiatem ent au-dessus des sem elles, avec éventuellem ent une partie de poteau très

courte destinée au rattrapage de niveau. Le plancher est porté par un systèm e de poutres

en béton arm é reliant les poteaux dans les deux directions principales. Une dalle, coulée

en place, de 12 cm d’épaisseur, com plète la structure du plancher. Le plancher haut du

rez-de-chaussée est égalem ent constitué d’une dalle de m êm e épaisseur sur poutraison

croisée. Les poteaux, sur la hauteur du rez-de-chaussée, sont positionnés de façon assez

régulière, néanm oins, leur section varie en fonction des positions. Trois cloisons en

m açonnerie, form ées d’agglom érés pleins, sont positionnées dans trois baies non

contiguës sur la périphérie du bloc. Au niveau des com bles, la toiture est supportée par un

ensem ble de poteaux et de poutres en béton arm é : poutres de faîte, ram pants,

arbalétriers.

Tous les plans de coffrage et d’arm atures sont disponibles. Les caractéristiques des

m atériaux, utilisés à la conception, sont indiquées sur les plans, m ais les valeurs

réellem ent atteintes ne sont pas connues ; les valeurs prises ci-après sont des valeurs

raisonnablem ent atteintes à l’époque de la construction (année 1994).

4.2.2 M odélisations et calculs élastiques

4.2.2.1 Principales caractéristiques et données num ériques

• Caractéristiques géom étriques

Selon les plans du BET.

• Surcharges

250 kg/m 2, dont une part de 20% est prise en com pte dans le calcul sism ique.

• Caractéristiques m écaniques du béton

Selon les plans : dosage 350 kg/m 3.

Les caractéristiques m écaniques prises en com pte sont :

E = 30 000 M Pa

fc = 32 M Pa

• Caractéristiques m écaniques des arm atures

Com pte tenu de la date de construction (1994), pour le calcul, fe est pris égal à 400 M Pa.

RGCU – ANNEXE D

74

4.2.3 Approche sim plifiée

4.2.3.1 Analyse de la structure et constitution d’un m odèle sim plifié

C’est l’étape la plus im portante, car elle conditionne la validité des calculs qui en découlent

et, en conséquence, la validité du diagnostic.

L’analyse des plans de coffrage m ontre que, du point de vue des form es générales, la

structure est régulière en plan et en élévation (référence aux PS92 ou à l’EC8). Un contrôle

du rayon de torsion est cependant nécessaire pour conclure sur la régularité en plan.

G lobalem ent, sans autre calcul, deux axes principaux peuvent être pris dans les directions

parallèles aux côtés de la construction.

M êm e si les caractéristiques du sol ne sont pas connues, la proxim ité du niveau bas du

rez-de-chaussée par rapport aux fondations fait que ce niveau est très raide par rapport

aux poteaux du prem ier niveau. En prem ière approxim ation, ceux-ci peuvent être supposés

encastrés en pied. Il convient néanm oins de rester attentif à cette sim plification, car la

souplesse des poutres du plancher peut introduire une certaine souplesse en pied

de poteaux.

Le niveau du com ble est constitué, au-dessus du plancher, d’un systèm e de poutres dont

l’inclinaison dans les deux directions perm et un transfert assez direct (par com pression et

traction) des efforts d’inertie issus de la toiture, vers le plancher. G lobalem ent, ce niveau

peut être considéré com m e rigide. Il conviendra de vérifier in fine sa capacité à transm ettre

ces efforts sans am oindrissem ent notable de rigidité.

Certains des poteaux du niveau inférieur sont bien tenus dans ce systèm e de poutres et ne

peuvent guère tourner au niveau du plancher. Cependant, d’autres poteaux sont connectés

aux poutres du plancher et sont prolongés dans le niveau du com ble ; la souplesse de ces

élém ents vis-à-vis de la flexion ne perm et pas de supposer, en toute rigueur, que ces

poteaux sont encastrés en tête. Néanm oins, il s’agit ici de m ettre en place un m odèle

sim plifié (confronté plus loin avec un calcul précis) qui perm ette de faire des calculs non

linéaires abordables.

En conclusion, l’analyse des structures du bloc perm et de considérer que la structure se

déform e sur le seul niveau du rez-de-chaussée et que les poteaux sont encastrés en pied

et en tête. Leur longueur de flexion est supposée égale à la distance entre la face

supérieure du plancher bas et la face inférieure des poutres du plancher haut, distance

prise égale en m oyenne à 2,36 m (tous les poteaux étant dorénavant considérés avec la

m êm e longueur, ce qui est une petite approxim ation).

Les sim plifications exposées ci-dessus restent raisonnables dans le cas où seule la

déform abilité des poteaux est prise en com pte sur le niveau de rez-de-chaussée. Elles sont

plus sujettes à caution dans le cas où la rigidité des m açonneries est prise en com pte à ce

niveau. En effet, dans ce cas, le niveau est globalem ent bien plus rigide et la déform abilité

des planchers, du plancher supérieur notam m ent, peut ne plus être négligeable. Ces

effets, non pris en com pte ici, peuvent être aisém ent évalués si une m odélisation fine est

étudiée par un program m e de calcul de structure.

RGCU – ANNEXE D

75

4.2.3.2 Caractéristiques du m odèle élastique

• M asses

• Plancher haut du RdC : surface totale (y com pris débord extérieur) = 147 m 2.

- - dalle de 12 : 300 kg/m 2 ⇒ 44 t

- - environ 76 m de poutres = 10 t

- - surcharge 20% × 250 kg/m 2 ⇒ 8 t

- - cloisonnem ents et divers = 7 t

• Toiture : - - poutres BA = 8 t

- - couverture 140 kg/m 2 ⇒ 21 t

• M asse totale au-dessus du niveau de rez-de-chaussée = 98 t

• Inertie m assique (approxim ative) : ( ) 222

mt242112

91,1239,1198 =

+×

4.2.3.3 Caractéristiques de rigidité des poteaux seuls

Le systèm e d’axe xy est positionné avec l’axe x le long

du long pan dans l’axe de la file A depuis le joint vers la

pente de pignon. L’axe y est positionné le long du joint

(face béton) vers l’autre long pan (voir figure), dans l’axe

de la file 1.

Ⓐ

Ⓔ

RGCU – ANNEXE D

76

• Rigidité direction x :

File N° Dimensions

x×y Ix×10

4 y y Ix×104 y2 Ix×10

4

1 1 0,15 × 0,20 0,5625 0 0 0

1 2 0,15 × 0,25 0,703125 4,18 2,9390625 12,2852813

1 3 0,15 × 0,25 0,703125 7,16 5,034375 36,046125

1 4 0,15 × 0,20 0,5625 9,385 5,2790625 49,5440016

2 5 0,15 × 0,20 0,50 × 0,15

34,3285938 0 0 0

2 6 0,25 × 0,15 1,953125 4,18 8,1640625 34,1257813

2 7 0,15 × 0,20 0,5625 9,385 5,2790625 49,5440016

3 8 0,15 × 0,20 0,485 × 0,15

19,1415748 0 0 0

3 9 0,535 × 0,15 19,1412969 4,18 80,0106209 334,444396

3 10 0,25 × 0,15 1,953125 7,16 13,984375 100,128125

3 11 0,20 × 0,20 1,33333333 9,385 12,5133333 117,437633

3 12 0,20 × 0,20 1,33333333 10,48 13,9733333 146,440533

4 13 0,15 × 0,20 0,5625 0 0 0

4 14 0,25 × 0,15 1,953125 4,18 8,1640625 34,1257813

4 15 0,25 × 0,15 1,953125 7,16 13,984375 100,128125

4 16 0,15 × 0,20 0,5625 10,48 5,895 61,7796

5 17 0,20 × 0,20 1,33333333 0 0 0

5 18 0,20 × 0,15 1 4,18 4,18 17,4724

5 19 0,20 × 0,15 1 7,16 7,16 51,2656 yC1 = 2,18028564

5 20 0,20 × 0,20 1,33333333 10,48 13,9733333 146,440533

Σ 91,9760488 200,534058 1291,20792 [ΣIyy2]C1

= 853,986389

RGCU – ANNEXE D

77

• Rigidité direction y :

File N° Iy×104 x x Iy×10

4 x2 Iy×104

A 1 1 0 0 0

A 5 1,8282 2,815 5,146383 14,4870681

A 8 1,5047625 5,3225 8,00909841 42,6284263

A 13 1 8,595 8,595 73,874025

A 17 1,33333333 12,06 16,08 193,9248

B 2 1,953125 0 0 0

B 6 0,703125 3,015 2,11992188 6,39156445

B 9 1,5046875 5,3225 8,00869922 42,6263016

B 14 0,703125 8,595 6,04335938 51,9426738

B 18 0,5625 12,06 6,78375 81,812025

C 3 1,953125 0 0 0

C 10 0,703125 5,18 3,6421875 18,8665313

C 15 0,703125 8,595 6,04335938 51,9426738

C 19 0,5625 12,06 6,78375 81,812025

D 4 1 0 0 0

D 7 1 2,565 2,565 6,579225

D 11 1,33333333 5,13 6,84 35,0892

E 12 1,33333333 5,13 6,84 35,0892

E 16 1 8,595 8,595 73,874025 xC1 = 5,13477636

E 20 1,33333333 12,06 16,08 193,9248

Σ 23,0147333 118,175509 1004,86456 [ΣIxx2]C1

= 398,059755

Dans la direction x, le centre de raideur est proche du centre géom étrique, qui est

approxim ativem ent le centre de gravité : e0x ≈ 0,97 m . En revanche, dans la direction y, l’excentrem ent est prononcé en raison de la présence de poteaux allongés selon la

direction x sur les files A et B : e0y ≈ 3,135 m .

RGCU – ANNEXE D

78

• Rigidité et rayons de torsion Le m odule d’Young du béton est pris égal à 30 000 M Pa.

( )

m40,7015,23

1262r;m70,3

91,98

1262r

M Nm345636,2

300001210398864J

1y1x

23

41262

1

====

=×

××+= −48476

O n voit que la condition yy0 r30,0e ≤ n’est pas respectée. Il convient aussi de vérifier que

les rayons de torsion sont supérieurs au rayon de giration, lequel peut être évalué

approxim ativem ent à m67,412

63,1021,12 22

=+

.

O n voit que la condition n’est pas respectée dans la direction x. En toute rigueur, le

bâtim ent ne peut donc pas être considéré com m e régulier en plan et il conviendrait

d’utiliser un m odèle spatial. Néanm oins, le calcul ci-après est fait en considérant des

m ouvem ents plans, dans un but de sim plification. L’influence de la torsion est évaluée

dans le m odèle détaillé.

4.2.3.4 Rigidité prenant en com pte les rem plissages en m açonnerie

Deux cloisons identiques (dont le plan est dans la direction y) sont positionnées sur la file

joint et sur la file pignon. Elles perm ettent de conserver un bon centrage du centre de

torsion dans la direction x. En revanche, une seule m açonnerie de direction x est disposée

dans le long pan de la file A, ce qui accentue l’excentrem ent dans la direction y.

• Cloison de la file A :

- hauteur libre h = 2,64 m

- section d’effort tranchant 2m414,015,0315,36

5'S =××=

- position y = 0,00 m

• Cloisons des files 1 et 6 : - hauteur libre h = 2,64 m

- section d’effort tranchant 2m356,015,085,26

5'S =××=

- position x = 0,00 m et x = 12,165 m ⇒ xm oyen = 6,105 m

Le m odule d’Young du béton est pris égal à 30 000 M Pa, le m odule de cisaillem ent de la

m açonnerie à 1 500 M Pa.

RGCU – ANNEXE D

79

• Position du centre de raideur global : - Sens x

m155,0em95,527,202203,63

2784x

M N278464,2

1500356,00825,62

36,2

300001210015,23135,5

x0

57,467

2C

27,20203,63

34

≈⇒=×+

=⇒

=×××+×

××× −

444 3444 21

44 344 2144444 344444 21

- Sens y

m185,4em13,123,23589,251

5,577y

M N1,54964,2

1500414,000,0

36,2

30000121097,9118,2

y0

11,487

2C

23,23589,251

34

≈⇒=+

=⇒

=××+×

××× −

44 344 21

44 344 2144444 344444 21

Rigidité et rayons de torsion

( )

m25,61,487

19010r;m38,6

57,467

19010r

M Nm01019

64,2

1500

414,013,1

356,095,5215,6m açonnerie

36,2

300001210

95,501,231005

13,197,911291poteaux

J

2y2x

2

2

22

34

2

2

2

====

=

×

×+

×+

×××

×−

×−

=

−

La présence des cloisons hom ogénéise les rayons de torsion dans les deux directions.

Néanm oins, l’excentricité dans la direction y reste trop forte pour que le bâtim ent puisse

être considéré com m e régulier.

RGCU – ANNEXE D

80

4.2.3.5 Caractéristiques dynam iques

• Poteaux seuls Les périodes fondam entales sont les suivantes (en négligeant les couplages entre

directions) :

- Translation sens x : s124,0890251

982T 1x =π=

- Translation sens y : s248,003063

982T 1y =π=

- Rotation de torsion : s166,03456000

24212T 1r =π=

• Structure avec rem plissage en m açonnerie Les périodes fondam entales sont les suivantes (en négligeant les couplages entre

directions) :

- Translation sens x : s089,0487110

982T 2x =π=

- Translation sens y : s091,0467570

982T 2y =π=

- Rotation de torsion : s071,019010000

24212T 2r =π=

• Com m entaires - La prise en com pte des m açonneries raidit nettem ent le systèm e.

- Les m odes de rotation sont proches des m odes de translation ; on peut donc

s’attendre à un couplage flexion / torsion dans la direction x, com pte tenu de

l’excentricité naturelle des m asses par rapport au centre de torsion dans la direction

y. Ce phénom ène n’est pas pris en com pte dans une approche sim plifiée (il pourrait

aisém ent être m is en évidence par une analyse m odale à l’aide d’un program m e

de calcul).

RGCU – ANNEXE D

81

4.2.3.6 Calcul sism ique élastique

Le spectre utilisé est le spectre S1 des PS92. Les résultats ci-après sont donnés pour une

accélération au sol aN = 1 m /s2.

• Poteaux seuls - sens x :

Effort tranchant : 98 t × (1 + 7,5 × 0,124) m /s2 = 189,1 kN

Déplacem ent : m1075,02

124,093,1 3

2−×=

π×

- Effort tranchant sens y :

Effort tranchant : kN245s/m5,2t98 2 =×


248,05,2 3

2−×=

π×

• Poteaux avec m açonnerie - sens x :

Effort tranchant : 98 t × (1 + 7,5 × 0,089) m /s2 = 163 kN


089,067,1 3

2−×=

π×

- Effort tranchant sens y : Effort tranchant : 98 t × (1 + 7,5 × 0,091) m /s2 = 165 kN


091,068,1 3

2−×=

π×

4.2.3.7 Lim ite du com portem ent élastique

• Poteaux

Chaque poteau transm et une part de l’effort tranchant, au prorata des rigidités, et est donc

soum is à un m om ent fléchissant à ses deux extrém ités.

Le m om ent lim ite est déterm iné dans chaque poteau en prenant en com pte l’effort norm al

dû à la descente de charge et la variation due au m ouvem ent (effet portique) est négligée.

Pour sim plifier la présentation, un calcul de descente de charge n’est pas fait ici,

considérant que c’est une étape classique du calcul. Les efforts norm aux sont sim plem ent

évalués en considérant que le poids de 980 kN de la m asse se répartit sur les poteaux au

prorata de la surface portée par chaque poteau.

La plupart des poteaux sont arm és de 4 HA 12 (aux 4 coins). Les m om ents lim ites hors

effort norm al M e sont calculés sur la base de la lim ite élastique sur deux arm atures avec un

bras de levier égal à 0,9 d.

RGCU – ANNEXE D

82

Lorsqu’une com pression N dans le poteau est prise en com pte, M e est déterm iné par la

relation :

( ) Nd45,0MMd9,0

M

2

NAf Nsansee

ee +=⇒+−=

- Direction x :

File

N° ArmaturesVx par poteau

Mx parpoteau

Mx limite

à N=0

Surfaceportée

N

Mx limite à N≠0

Mx limite / Mx

1 1 4T12 1,16 1,36 10,59 3,54 26,60 12,14 8,90

1 2 4T12 1,45 1,71 10,59 5,62 42,24 13,06 7,65

1 3 4T12 1,45 1,71 10,59 6,84 51,39 13,59 7,97

1 4 4T12 1,16 1,36 10,59 4,34 32,63 12,49 9,16

2 5 2×4T12 70,58 83,28 93,65 5,36 40,29 104,07 1,25

2 6 4T12 4,02 4,74 18,73 12,00 90,19 28,06 5,92

2 7 4T12 1,16 1,36 10,59 6,64 49,91 13,51 9,90

3 8 2×4T12 39,35 46,44 74,92 6,30 47,35 84,72 1,82

3 9 6T12 39,35 46,44 55,37 10,79 81,10 72,16 1,55

3 10 4T12 4,02 4,74 18,73 7,81 58,70 24,80 5,23

3 11 4T12 2,74 3,23 14,66 5,00 37,58 17,70 5,47

3 12 4T12 2,74 3,23 14,66 1,69 12,70 15,69 4,85

4 13 4T12 1,16 1,36 10,59 7,24 54,42 13,77 10,09

4 14 4T12 4,02 4,74 18,73 12,40 93,20 28,38 5,99

4 15 4T12 4,02 4,74 18,73 10,91 82,00 27,22 5,74

4 16 4T12 1,16 1,36 10,59 5,75 43,22 13,11 9,61

5 17 4T12 2,74 3,23 14,66 3,62 27,21 16,86 5,21

5 18 4T12 2,06 2,43 14,66 6,20 46,60 18,43 7,60

5 19 4T12 2,06 2,43 14,66 5,46 41,04 17,98 7,41

5 20 4T12 2,74 3,23 14,66 2,88 21,65 16,41 5,07

Σ = 564,16

Dans cette direction, le poteau critique est un poteau allongé. En effet, de tels poteaux ont

une résistance supérieure aux autres, du fait d’un m eilleur bras de levier et de plus

d’arm atures. En revanche, ils attirent plus d’effort en raison d’une raideur beaucoup plus

grande que les autres poteaux. Ainsi, la lim ite élastique de la structure est atteinte dans le

sens x pour une accélération au sol de 1 m /s2 × 1,25 = 1,25 m /s2.

RGCU – ANNEXE D

83

- Direction y :

File N° Vy par poteau

My par poteau

My limiteà N=0

N My limiteà N≠0

My limite / My

A 1 10,38 12,25 14,66 26,60 16,81 1,34

A 5 18,98 22,40 25,24392 40,29 27,96 1,22

A 8 15,62 18,43 30,537 47,35 33,73 1,78

A 13 10,38 12,25 14,66 54,42 19,07 1,52

A 17 13,84 16,33 14,66 27,21 16,86 1,01

B 2 20,28 23,93 18,73 42,24 23,10 0,94

B 6 7,30 8,61 10,59 90,19 15,86 1,80

B 9 15,62 18,43 15,88 81,10 21,35 1,13

B 14 7,30 8,61 10,59 93,20 16,04 1,82

B 18 5,84 6,89 10,59 46,60 13,31 1,88

C 3 20,28 23,93 18,73 51,39 24,05 0,98

C 10 7,30 8,61 10,59 58,70 14,02 1,59

C 15 7,30 8,61 10,59 82,00 15,38 1,74

C 19 5,84 6,89 10,59 41,04 12,99 1,84

D 4 10,38 12,25 14,66 32,63 17,30 1,38

D 7 10,38 12,25 14,66 49,91 18,70 1,49

D 11 13,84 16,33 14,66 37,58 17,70 1,06

E 12 13,84 16,33 14,66 12,70 15,69 0,94

E 16 10,38 12,25 14,66 43,22 18,16 1,45

E 20 13,84 16,33 14,66 21,65 16,41 0,98

Σ = 374,50

Dans cette direction, l’accélération au sol correspondant à la lim ite élastique est 0,94 m /s2.

Elle est atteinte dans des poteaux de petites dim ensions, en raison de leur résistance plus

faible, les écarts de rigidité étant plus faibles dans cette direction. Cette direction est donc

celle selon laquelle la lim ite élastique est obtenue en prem ier.

RGCU – ANNEXE D

84

• M açonnerie

Seule la direction x est analysée.

Pour les cloisons de m açonnerie considérées, le point A (lim ite élastique) est évalué dans

le présent exem ple à ε = 2 × 10-3 et V = 100 kN. Cette évaluation doit être basée sur une connaissance assez précise de la résistance de ces panneaux, com pte tenu de

l’im portance qu’ils jouent dans la résistance ultim e.

File N° Vx par

poteauMx parpoteau

Mx limiteà N≠0

Mx limite / Mx

1 1 0,52 0,61 12,14 19,96

1 2 0,64 0,76 13,06 17,17

1 3 0,64 0,76 13,59 17,88

1 4 0,52 0,61 12,49 20,54

2 5 31,46 37,12 104,07 2,80

2 6 1,79 2,11 28,06 13,29

2 7 0,52 0,61 13,51 22,20

3 8 17,54 20,70 84,72 4,09

3 9 17,54 20,70 72,16 3,49

3 10 1,79 2,11 24,80 11,74

3 11 1,22 1,44 17,70 12,28

3 12 1,22 1,44 15,69 10,88

4 13 0,52 0,61 13,77 22,64

4 14 1,79 2,11 28,38 13,43

4 15 1,79 2,11 27,22 12,89

4 16 0,52 0,61 13,11 21,56

5 17 1,22 1,44 16,86 11,69

5 18 0,92 1,08 18,43 17,04

5 19 0,92 1,08 17,98 16,63

5 20 1,22 1,44 16,41 11,38

m açonnerie 78,71 1,27

C’est la m açonnerie qui est la plus critique. La force m axim ale qu’elle peut supporter est

atteinte pour une accélération du sol de 1,27 m /s2, ce qui correspond à un effort tranchant

total de 163 × 1,27 = 207 kN.

RGCU – ANNEXE D

85

4.2.4 Com portem ent post-élastique

4.2.4.1 Com portem ent de la structure, poteaux seuls

4.2.4.1.1 Approche par le coefficient de com portem ent

Par application d’un coefficient de com portem ent égal à 2 au résultat obtenu au § �, l’accélération au sol à laquelle la structure peut résister est 0,94 m /s2 × 2 = 1,88 m /s2. Si ce

résultat ne peut pas perm ettre de dém ontrer la tenue de la structure à l’accélération

im posée, il est alors possible d’effectuer une analyse plus approfondie, exposée au

paragraphe suivant.

4.2.4.1.2 Approche par analyse en poussée progressive

Les poteaux étant différents, la plastification puis la rupture des rotules plastiques sont

obtenues en séquence. Aussi, l’accélération à laquelle le plancher supérieur est soum is

atteint-elle un m axim um , puis décroît à nouveau au fur et à m esure que les rotules

plastiques atteignent leur rotation lim ite. La structure est stable tant que la fonction de

portage est assurée.

Dans cet exem ple, la valeur m axim ale de l’effort tranchant est atteint pour la som m e des

m om ents lim ites, si les plastifications successives ne m ettent pas en jeu une torsion trop

im portante. La som m e des m om ents lim ites élastiques est égale à 564 kNm dans la

direction x, soit une valeur m axim ale de 705 kNm en m ajorant de 25% , ce qui correspond à

une valeur m axim ale d’effort tranchant de 598 kN. Pour cette valeur, la valeur m axim ale de

l’accélération au sol serait de 3,16 m /s2 avec les caractéristiques élastiques de la structure.

Cette inform ation n’est cependant pas suffisante, puisqu’il faut déterm iner le déplacem ent

lim ite de la structure, plutôt que sa résistance ultim e, en term es de forces et la réponse doit

être évaluée avec la rigidité réduite. Dans la direction y, la som m e des m om ents lim ites

élastiques est égale à 375 kNm , soit une valeur m axim ale de 468 kNm en m ajorant de

25% , ce qui correspond à une valeur m axim ale d’effort tranchant de 397 kN. Pour cette

valeur, la valeur m axim ale de l’accélération au sol serait de 1,62 m /s2 avec les

caractéristiques élastiques de la structure.

Le déplacem ent m axim al supportable par la structure est obtenu lorsque la rotation

m axim ale est atteinte pour le poteau le plus critique.

RGCU – ANNEXE D

86

- Sens x

Dans le sens x, ce sont les poteaux de plus grande longueur pour lesquels la lim ite est

atteinte en prem ier (poteau n°5). La section de ces poteaux est sim plifiée en une section

rectangulaire équivalente 16 cm × 65 cm . La rotation ultim e est donnée par :

)25,1(25h

Lf);01,0(m ax

)';01,0(m ax)3,0(016,0

1 100f

f35,0225,0

dc

ywsx

Vc

elum

ρ

αρ

ν

ωω

⋅γ

=θ

soit, les arm atures tendues et com prim ées étant en m êm e pourcentage :

[ ]

3

010032

400

1516

283,020586,035,0

225,03200065,016,0

1041,28

)25,1(2565,0

2/36,232)3,0(016,0

5,1

1

−

×

×

××

×××

×=

⋅=θ

40,29

um

avec

0586,0

61,011,06

11,019,030,011,030,020,011,016,01

61,02

15,01

11,02

15,01

22222222

≈

××+++++++

−×

×−

×−=α

Le déplacem ent m axim al possible de ce poteau à l’état NC est égal à :

28,41 × 10-3 × 2,36 m = 6,7 cm

Dans le m êm e poteau, la lim ite élastique de la rotation est :

0119,0

326

40012,0

065,0575,0

000200/400

18,1

65,05,1100135,0

3

575,09,018,1

575,0

002,0002,0

f6

fd

ddL

h5,1100135,0

3

zL

00554,000247,000394,0

c

yb

1

y

V

VVyy

=

××

−+

++

×+×

+=

−

ε+

++

α+φ=θ

44444 844444 764444 84444 76444444 8444444 76

Dans cet état, la ductilité plastique m axim ale disponible dans ce poteau est donnée par :

38,110119,0

02841,01

y

umpl =−=−θ

θ=µ∆

valeur faible com pte tenu du ferraillage lim ité dans un poteau allongé.

RGCU – ANNEXE D

87

L’effort tranchant lim ite dans le poteau est :

( )

( )( )

ρ+

−ρµ−

+−

γ=

∆ ywwwccV

totpl

ccV

el fzbAfh

L;5m in16,01)100;5,0m ax(16,0;5m in05,01

fA55,0;Nm inL2

xh

1VR

soit :

( )

( )

kN9,125

400575,09,016,01516

283,02

575,016,03265,0

18,1;5m in16,01)

6516

13,18100;5,0m ax(16,0

38,105,01

32575,016,055,0;04029,0m in18,12

29,40

65,0

15,1

1V

07811,0

05136,0

12053,0

02429,0

R

=

×××××

×+

×××

−

××

××−+

××××

××

+−

=

444444 8444444 76

44444444444444 844444444444444 76

44 344 21

4444444444444 84444444444444 76

320000,16

0,5750,9

104,07

O r l’effort tranchant correspondant à la fin de la plastification de la rotule plastique vaut :

93,65 kNm × 1,25 / 1,18 m = 99,2 kN

Il n’y a donc pas rupture par effort tranchant avant rupture par flexion de la rupture

plastique.

Il n’est pas nécessaire de s’assurer qu’il n’y a pas rupture par com pression diagonale, le

poteau n’étant pas un poteau court.

RGCU – ANNEXE D

88

Pour inform ation, la valeur donnée par la form ule :

( )( )( ) θρ+

+

γ

µ−= ∆

2sinzb)f;40m in()100(45,01fA

N35,11

;5m in02,017

4V wctot

ccel

pl

m axR,

est :

( )( )

kN2,164

18,12

65,0Arctg2sin575,09,016,0)32;40m in(

6516

13,18100(45,01

32000575,016,0

29,4035,11

15,1

38,1;5m in02,017

4V

3336,0

=

×××××

××

+

××+

−=

4444444444444444 34444444444444444 21

44444444444 844444444444 76 0,4921

m axR,

qui est effectivem ent supérieure à la valeur précédente.

Dans l’hypothèse ou la lim ite élastique a été atteinte dans tous les poteaux, l’effort

tranchant total est com pris entre 564 kN et 705 kN. La raideur globale la plus faible (donc

la plus défavorable pour déterm iner le déplacem ent cible) est donc, dans la direction x :

s678,04188

982Tm/kN4188

m m67

kN564k 3xx =π=⇒==

d’où le déplacem ent, pour une accélération au sol de 1 m /s2 :

cm72,14

678,0

T

1

2

T2

2

=π

=

π.

L’accélération au sol que peut supporter la structure dans le sens x est donc :

2N s/m9,3

72,1

7,6a ==

Pour cette valeur de l’accélération au sol, l’effort tranchant dans l’hypothèse élastique

serait 189,1 kN × 3,9 = 737 kN. Tous les poteaux ont donc dépassé leur lim ite élastique.

RGCU – ANNEXE D

89

- Sens y

Dans le sens y, la section du poteau critique est 25 cm × 15 cm (poteau n°2). La rotation ultim e est :

[ ]3

010032

400

1515

283,020411,035,0

225,03200025,015,0

42,24

um

1055,38

)25,1(2525,0

2/36,232)3,0(016,0

5,1

1

−

×

×

××

×××

×=

⋅=θ

avec

( )0411,0

20,010,06

19,009,021

20,02

15,01

10,02

15,01

22

≈

××+×

−×

×−

×−=α

Le déplacem ent m axim al possible de ce poteau à l’état NC est égal à :

38,55 × 10-3 × 2,36 m = 9,1 cm

Dans le m êm e poteau, la lim ite élastique de la rotation est :

0116,0

326

400012,0

03,022,0

000200/400

18,1

25,05,1100135,0

3

22,09,018,1

22,0

002,0002,0

00149,000178,000835,0

y

=

××

−+

++

×+×

+=θ

44444 844444 764444 84444 76444444 8444444 76

La ductilité m axim ale atteinte dans ce poteau est :

32,210116,0

03855,01

y

umpl =−=−θ

θ=µ∆

L’effort tranchant lim ite dans le poteau est :

( )

( )

kN1,33

40022,09,015,01515

283,02

22,015,03225,0

18,1;5m in16,01)

2515

13,14100;5,0m ax(16,0

32,205,01

3222,015,055,0;04224,0m in18,12

24,42

25,0

15,1

1V

03421,0

02988,0

00881,0

00388,0

R

=

×××××

×+

×××

−

××

××−+

××××

××

+−

=

444444444444444444 3444444444444444444 21

444444 8444444 76

44444444444444 844444444444444 76

444444444444 8444444444444 76

320000,15

0,220,9

23,10

L’effort tranchant correspondant à la rupture de la rotule plastique vaut :

23,10 kNm × 1,25 / 1,18 m = 24,5 kN

inférieur à l’effort tranchant lim ite. Il est donc clair que la rupture par flexion a lieu avant la

rupture par effort tranchant.

RGCU – ANNEXE D

90

Dans l’hypothèse où la lim ite élastique a été atteinte dans tous les poteaux, l’effort

tranchant est alors com pris entre 317 kN et 397 kN. La raideur globale la plus faible (donc

la plus défavorable pour déterm iner le déplacem ent cible) est donc, dans la direction y :

s053,14883

982Tm/kN4883

m m91

kN17k 3yy =π=⇒==

3


cm67,24

053,12

=π

.

L’accélération au sol que peut supporter la structure dans la direction y est donc :

2N s/m41,3

67,2

1,9a == .

Pour cette valeur de l’accélération au sol, l’effort tranchant dans l’hypothèse élastique

serait 245 kN × 3,41 = 835 kN. Tous les poteaux ont donc dépassé leur lim ite élastique.

Finalem ent, en prenant le plus petit résultat, on peut conclure que la structure résiste à une

accélération au sol de :

2N s/m41,3a =

L’analyse par les forces avec un coefficient de com portem ent conduit à la conclusion que

la structure résiste beaucoup m ieux dans le sens x, ce que l’analyse en déplacem ent ne

confirm e pas, car les rotules plastiques se déform ent m ieux dans le sens y que dans le

sens x. M êm e si le sens y reste le plus faible, l’écart de résistance est plus faible que ne

pourrait le laisser supposer la m éthode du coefficient de com portem ent. Finalem ent, dans

cet exem ple, la structure résiste de façon com parable dans les deux sens, pour des

raisons différentes.

La m éthode perm et en m êm e tem ps de justifier un coefficient de com portem ent égal à

1,394,0

41,3;

25,1

9,3m inq =

= , obtenu dans le sens x, le m oins ductile.

Le calcul ci-dessus est basé sur un spectre élastique à 5% d’am ortissem ent ; il serait

possible d’affiner la valeur du déplacem ent lue sur le spectre, en prenant en com pte un

am ortissem ent plus fort, com pte tenu de l’énergie dissipée dans les rotules plastiques.

4.2.4.2 Com portem ent de la structure avec m açonnerie de rem plissage

Seul le sens x est analysé.

4.2.4.2.1 Approche par le coefficient de com portem ent

Par cette approche, l’accélération m axim ale adm issible est 1,27 × 2 = 2,54 m /s2. La présence de la m açonnerie n’am éliore pas le diagnostic, par rapport au cas sans

m açonnerie.

RGCU – ANNEXE D

91

4.2.4.2.2 Approche par analyse en poussée progressive

Pour la m açonnerie, la rupture a lieu au point C, défini par ε = 30 × 10-3 et V = 40 kN. Cette distorsion correspond à un déplacem ent de 30 × 2,36 = 71 m m , un peu supérieur à celui accepté par les poteaux. Ce sont donc ces derniers qui contrôlent la rupture. Si cet état

était obtenu, la résistance de la structure obtenue au § 4.2.4.1.2 ne serait quasim ent pas m odifiée, la m açonnerie ne jouant alors qu’un rôle secondaire dans le com portem ent

à rupture.

M ais il y a lieu de vérifier que les poteaux encadrant la m açonnerie ne sont pas rom pus par

effort tranchant avant la lim ite obtenue à la flexion. En effet, ces poteaux sont soum is à la

poussée de la bielle qui se développe dans la m açonnerie lorsque celle-ci résiste à l’effort

tranchant. Cet effort tranchant, repris par la m açonnerie, transite par ces poteaux, le

cisaillem ent s’exerçant sur la face supérieure de la m açonnerie étant faible pour un m ur de

rem plissage. La vérification doit se faire pour une valeur supérieure de l’effort tranchant

transm is à la m açonnerie, évaluée dans cet exem ple à 100 kN × 1,25 = 125 kN (1,25 étant un coefficient de sur-résistance par rapport à la valeur nom inale). Les poteaux concernés

sont les n°s13 et 17, le plus faible étant le n°13. Sa résistance est égale à (sans dim inution

due à la ductilité appelée, puisque le poteau n’est pas encore plastifié en flexion) :

( )

kN2,24

40012,09,020,01520

283,02

12,020,03215,0

18,1;5m in16,01)

1515

13,14100;5,0m ax(16,0

3212,020,055,0;05442,0m in18,12

42,54

15,0

15,1

1V

02503,0

01630,0

00873,0

00280,0

R

=

×××××

×+

×××

−

××

×+

××××

××

+−

=

44444444444444 344444444444444 21

444444 8444444 76

44444444444444 844444444444444 76

444444444444 8444444444444 76

320000,20

0,120,9

13,77

Cette valeur résistante est inférieure à la poussée de la bielle, et il y a donc rupture du

poteau par effort tranchant avant atteinte de la lim ite élastique. L’accélération m axim ale

adm issible est 2s/m31,0100

2,2427,1 =× .

Il est toujours loisible d’exam iner si la structure peut continuer à fonctionner au-delà de la

rupture du poteau, par exem ple en supposant que les charges perm anentes sont reportées

sur le m ur, si celui-ci dispose d’une résistance résiduelle à la com pression et à

l’effort tranchant.

La m êm e vérification du poteau aurait lim ité l’accélération dans le cas de la m éthode par

coefficient de com portem ent.

Si le poteau avait résisté à la poussée de la bielle, l’effort tranchant m axim al atteint aurait

été 745 kN (com prenant l’effort tranchant résiduel dans la m açonnerie).

RGCU – ANNEXE D

92

Pour l’effort tranchant total de 604 kN correspondant à la raideur globale la plus faible :

s655,00159

982Tm/kN0159

m m67

kNk 3xx =π=⇒==

604


cm66,14

655,02

=π

.

L’accélération au sol que peut supporter la structure dans le sens x est donc :

2N s/m0,4

66,1

7,6a ==

légèrem ent supérieure à celle obtenue sans la m açonnerie, m ais qui ne sera pas atteinte

dans la pratique en raison de la rupture prém aturée du poteau.

4.2.5 Com paraison avec le calcul élém ents finis

4.2.5.1 Description du m odèle num érique

L’ensem ble de la structure est m odélisé par des élém ents de poutres (pour les poutres et

poteaux) et de coques (pour les planchers).

Les caractéristiques m écaniques des élém ents sont les m êm es que pour le calcul

analytique présenté plus haut.

Les poteaux, au niveau du rez-de-chaussée, étant susceptibles de se plastifier sont

m odélisés de la façon suivante :

une barre centrale,

deux barres aux extrém ités, représentant la zone d’apparition des rotules plastiques.

La longueur des rotules est prise égale à deux fois la hauteur utile des sections.

La barre centrale a com m e support un élém ent fini de poutre d’Euler-Bernoulli, alors que

les élém ents d’extrém ités sont des élém ents de poutre de Tim oshenko.

Le m êm e m odèle est utilisé pour représenter les poutres de la structure, avec une longueur

de rotule égale à 0,225 m .

Les planchers haut et bas sont m odélisés par des élém ents coques à 4 nœ uds. Leur

com portem ent est supposé élastique.

La structure du bâtim ent étudié repose sur des sem elles isolées, représentées par des

appuis encastrés.

Le logiciel utilisé est CASTEM 2000.

RGCU – ANNEXE D

93

4.2.5.2 Calcul élastique

Ci-après, sont com parées les positions du centre de torsion et les fréquences obtenues par

le calcul sim plifié et par le m odèle aux élém ents finis, dans les cas sans et avec m urs

en m açonnerie.

4.2.5.3 Centre de torsion

xt yt

Calcul EF Calcul sim plifié Calcul EF Calcul sim plifié

sans m ur 5,28 5,13 2,05 2,18

avec m ur 6,51 5,95 1,61 1,13

Les résultats sont concordants, un peu plus éloignés dans le cas avec m urs.

4.2.5.4 Fréquences

Pour perm ettre une com paraison directe, le m odèle détaillé est testé avec rotation d’axe

vertical bloquée (correspondant au calcul sim plifié) et libre.

f (N) 10000 Sans m urs Avec m urs

M (kg) 98000 Rot. libre Rot. bloquée Rot. libre Rot. bloquée

fy (Hz) EF 3,54 3,55 8,08 9,73

fy (Hz) calcul

sim plifié

4,03 11,0

Ecart relatif (% ) 13,6% 15,5%

fx (Hz) EF 4,77 7,58 9,95 10,04

fx (Hz) calcul

sim plifié

8,06 11,2

Ecart relatif (% ) 6,4% 11,6%

fj (Hz) EF 9,10 15,80

fj (Hz) calcul

sim plifié

6,02 14,08

L’approxim ation des m ouvem ents plans est acceptable dans la direction y, m ais pas dans

la direction x, en raison d’un fort excentrem ent. Les fréquences du m odèle sim plifié sont

plus élevées que dans le cas du m odèle détaillé, en raison de la souplesse des fondations

et des planchers, non pris en com pte.

RGCU – ANNEXE D

94

4.2.5.5 Com paraison des points lim ites

- Sens x

Déplacem ent m m Effort tranchant kN Accélération au sol

m /s2

Calcul

EF

Calcul

sim plifié

Calcul

EF

Calcul

sim plifié

Calcul

EF

Calcul

sim plifié

sans

m ur 65 67 626 705 4,0 3,9

avec

m ur1 65 67 669 745 4,2 4,0

- Sens y

Déplacem ent m m Effort tranchant kN Accélération au sol

m /s2

Calcul

EF

Calcul

sim plifié

Calcul

EF

Calcul

sim plifié

Calcul

EF

Calcul

sim plifié

sans

m ur 92 91 395 397 3,8 3,41

avec

m ur 92 - 479 - 4,3 -

Le calcul sim plifié est plus optim iste que le calcul détaillé de m oins de 20% , ce qui n’est

pas étonnant, com pte tenu des approxim ations consenties. Cette erreur potentielle est à

m ettre en regard des coefficients appliqués dans les form ules de vérification et peut être

considérée com m e acceptable.

1 En ne considérant pas la rupture par effort tranchant intervenant avant cet état ultim e.

RGCU – ANNEXE D

95

4.3 Type 3 : bâtim ent R+2 contreventé par voiles en béton arm é

4.3.1 Description du bâtim ent

- Bâtim ent R+2 – Dim ension en plan 12.5 m x 38.1 m .

- Contreventem ent par des m urs en béton arm é.

- Sol de bonne qualité, donc fondations superficielles.

4.3.2 Principe de l’étude

Les étapes successives de l’étude seront :

a) Etude de l’ouvrage existant avec une m éthode de calcul sim plifiée des efforts

sism iques.

b) Calcul du ferraillage avec un coefficient de com portem ent q = 1.5.

Pour cette valeur les dispositions constructives spécifiques au séism e ne sont pas

obligatoires. Com pte tenu de l’âge du bâtim ent, ces dispositions n’ont pas été

appliquées et les m ettre en œ uvre après coût serait beaucoup trop onéreux.

c) Réalisation de sondages pour reconnaître les arm atures dans les zones sensibles

détectées par le calcul.

d) Conclusion sur les réparations nécessaires.

e) Projets de réparation.

4.3.3 Hypothèses sism iques

Zone I b Classe B Sol de type 1

L’accélération nom inale a pour valeur an = 1.5 m /s2

4.3.4 Calcul des m asses

La m asse totale (G + 0.2 S) du bâtim ent a pour valeur 1490 t. Pour l’évaluation de la

réponse, on utilise un m odèle « brochette » avec des nœ uds au niveau des planchers où

l'on concentre la m asse des dalles et à m i-hauteur des étages où l'on concentre la m asse

des m urs. (Figure 1)

RGCU – ANNEXE D

96

Figure 1: M odèle de calcul

RGCU – ANNEXE D

97

4.3.5 Calcul des efforts sism iques

On utilise une m éthode approchée, basée sur le prem ier m ode de vibration. La structure

est supposée encastrée à sa base.

4.3.5.1 Période propre

Une valeur approchée est donnée par :

T = 2 π EI

mh3

Avec m = 1490 t

h = 8 m

a) Sens transversal

Le bâtim ent com porte 12 voiles de section droite m oyenne 0.12 x 11

Soit : EI ~ 5.59 106 M N/m

T ~ 0.07 s

b) Sens longitudinal

Le bâtim ent com porte 5 voiles en form e de H

Soit : EI ~ 1.177 106 M N/m

T ~ 0.16 s

4.3.5.2 Torseur à la base

Pour T ≤ 0.4 s, la pseudo accélération a pour valeur : 2/75.35.15.2 smxo ==γ

Vecteur m odal D =

4.2

7.3

05.5

4.6

7.7

9

9

RGCU – ANNEXE D

98

M atrice des m asses M =

230

3000

230

300

0230

200

mdΣ = 8314

2mdΣ = 53422 a = 156.02

=ΣΣmd

md

Vecteur Force

F = M . (a.D.γo) = 0.585 M .D =

323

649

679

1123

1036

1053

D’où

Force horizontale totale Ho = 4863 kN

M ontant à la base M o = 31247 kN.m

o

o

H

M = 6.4 m

4.3.6 Vérification sens transversal

Coefficient de com portem ent q = 1.5

Pour un voile on obtient :

H = 5.112

4863

x = 270 kN

M = 5.112

31247

x = 1736 kNm

V = 1242 + 145 = 1390 kN

RGCU – ANNEXE D

99

4.3.6.1 Sem elle L= 11m

V = 1390

M = 1736

P = 11

1390 ± 6

2)11(

1736 = 40 / 212 kN/m

Valeur m oyenne Pm = 126

Pm ax/ Pm = 126

212 = 1.67

Conclusion : L’accroissem ent de contrainte en extrém ité de sem elle est acceptable.

4.3.6.2 Ferraillage du voile

− Pas de traction.

− Cisaillem ent 12.011

270.0

x = 0.2 M Pa Valeur très faible

4.3.6.3 Ferraillage des linteaux 12 x 62 (acier FeE400)

T = 11

270 x 2.7 = 66.3 kN

M = 66.3 x 2

8.0 = 26.5 kN.m

τ = 0.97 M Pa

A = 1.29 cm ² Sections à vérifier

t

At = 3.2 cm ²/m

4.3.7 Vérification sens longitudinal

Coefficient de com portem ent q = 1.5

Pour un des 5 voiles de contreventem ent en form e de H on obtient :

H = 648 kN

M = 4166 kN.m

V = 6

14900 + 2 x 145 = 2773

RGCU – ANNEXE D

100

4.3.7.1 Sem elles

V = 2

2773 ±

12.3

4166 = 51 / 2722

Valeur m oyenne

Vm = 1386

Vm

V m ax = 1.96 acceptable

4.3.7.2 Cisaillem ent du voile

D’après le PS 92 Article 11.8.2.1.3

I = 6.73 m 4

S = 3 m ²

M o = 2.21 m ³

σ = 3

77.2 ±

73.6

56.117.4 x = 0 /1.89

M oyenne σ = 0.92 M Pa

M om ent équilibré par l’âm e

M = 6

12.312.0 2

x 2

89.1 = 0.184

Effort norm al sur l’âm e

N = 0.92 x 3.12 x 0.12 = 0.344

.

RGCU – ANNEXE D

101

D’où

Nα = 344.012.3

184.0 = 0.171

V* = .648

+

2

5.11 = .810 M N

*τ = 12.012.3

810.0 = 2.16 M pa

Vα = 81.012.3

184.0 = 0.073

M lim = 6

12.312.0 2

(2.1 + 0.92) = 0.588

Avec Ftj = 2.1 pour du B25

1τ = 2.16 184.0

588.0 = 6.9

2τ = 0.45 )92.03

21.2(1.2 + = 1.074 M Pa

3τ = 1.074 (1+ 3 ω ) + 015 0.92 = 1.21 + 3.22 ω

limτ = 2

1.2 = 1.05

*τ = 2.16 > 1.05

Des arm atures sont nécessaires.

4009.0

05.116.2

xsta

At −≤ = 0.31%

st

At = 3.7 cm ²/m

Vα < 0.5 arm atures verticales

RGCU – ANNEXE D

102

Non-glissem ent

V*=0.81 ≤0.35x2.1x0.12x3.12 +(0.344 + A.Fe)x0.7x0.516 + 0.7 A.Fe

A = 10.5 cm ²

st

A = 3.4 cm ²/m Vertical et horizontal

Total arm atures du voile 0.12 x 3.12

st

A =7.1 cm ²/m vertical

st

A =3.4 cm ²/m horizontal

4.3.8 Conclusion sur l’existant

4.3.8.1 Résultats du calcul

Pour le niveau sism ique spécifié on constate :

a) Sens transversal

Les sem elles et les voiles sont suffisam m ent résistants.

Les linteaux doivent être arm és d’au m oins 1.3 cm ² horizontalem ent et 3.2 cm ²/m

verticalem ent.

b) Sens longitudinal

Les sem elles sont suffisantes.

Les voiles doivent être arm és à raison de 7.1 cm ²/m verticalem ent et 3.4 cm ²/m

horizontalem ent.

4.3.8.2 Sondages à réaliser

a) Arm ature des linteaux transversaux.

b) Arm atures des voiles longitudinaux.

On réalisera par exem ple des saignées pour dégager les aciers.

RGCU – ANNEXE D

103

4.3.8.3 Résultats des sondages

a) Linteaux

Arm ature longitudinale 2 Ø 10 haut et bas (1.50 cm ² > 1.29)

Cadres Ø 8/250 (4 cm ²/m > 3.2)

b) Voiles longitudinaux

Pas d’arm atures en partie courante.

4.3.9 Confortem ent

On devra renforcer l’ouvrage dans le sens longitudinal.

Les efforts à reprendre, pour l’ensem ble du bâtim ent ont pour valeur :

H = 3240

M = 20830

4.3.9.1 Solution 1

On rajoute 2 voiles à chaque extrém ité du bâtim ent de section droite 30 x 300 com portant

un évidem ent au droit des fenêtres (90 x 150).

H = 810 kN τ = 1.23.0

81. = 1.3 M Pa

M = 5207 kN.m

V = 170 kN

Les voiles devront être reliés à la sructure par des tirants établis en sous face des

planchers. Pour un des voiles en renfort, l’effort des tirants le reliant au bâtim ent

devra être supérieur à 810/4=201.5kN.

Fondation sur 4 pieux

Si on prévoit 4 pieux espacés de 2 m , chacun d’eux doit équilibrer :

V = 22

5207

4

170

x± = -1260/1344 kN

Les sem elles devront être réalisées en sous œ uvre, leur disposition exacte

nécessitant une étude particulière en fonction du type de sol et des conditions

d’accès des fondations.

RGCU – ANNEXE D

104

4.3.9.2 Solution 2

Pour éviter une reprise en sous œ uvre des fondations, on peut établir des voiles servant de

contreforts à l’extérieur du bâtim ent et le m êm e principe de chaînage que pour la solution 1

sera adopté.

Documents

Guide RGCU - Renforcement Du Bâti Existant - Annexes