Institut Polytechnique de Grenoble Mmoire pour obtenir le diplme de HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES Spcialit : Gnie Electrique Prpare au Laboratoire de Gnie Electrique de Grenoble Prsent et soutenu oralement par Delphine RIU Matre de Confrences Grenoble INP ENSE3 le 16 Novembre 2010 Modlisation et commande de systmes lectriques : de leur structure optimale leurs performances dynamiques JURY M. Daniel ROYE, professeur Grenoble-INP - G2Elab, Prsident M. Stphane ASTIER, professeur lINP Toulouse - Laplace, Rapporteur M. Alain BOUSCAYROL, professeur lUniversit Sciences et Techniques de Lille (USTL) L2EP, Rapporteur M. Bernard MULTON, professeur lENS Cachan - SATIE, Rapporteur M. Serge PIERFEDERICI, professeur lENSEM Green Nancy, Examinateur Mme Marion PERRIN, ingnieur recherche CEA/INES, Examinatrice M. Jean-Luc SCHANEN, professeur Grenoble-INP G2Elab, Examinateur tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 2 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 3 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 4 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 5 REMERCIEMENTS En vitant de faire un inventaire la Prvert, je voudrais remercier trs sincrement toutes les personnesquimontaide,conseilleousoutenue depuisdixans etcellesdontlamiti etle dynamisme rendent le quotidien dun enseignant-chercheur un peu moins lourd porter. Mercidonc(danslordredapparition)C.Schaeffer,R.Perret,D.Roye,M.Ivans,N. Retire, R. Le Doeuff,M. Benkhoris, P. Gurin, R. Vidil M. Jacomino, N. Hadjsaid, S. Bacha, J.-L.Schanen,Y.Bultel,Y.Marchal,F.Druart,E.WitrantetO.Sename.Mercinotamment Daniel davoir t et dtre toujours un exemple. Merci galement tous les stagiaires, masters, ingnieurs et docteurs sans qui tous ces travaux auraient peut-tre vu le jour mais avec une dynamique beaucoup, beaucoup plus lente ! Merciaupersonneltechniqueetadministratifdulaboratoirepourvotresupportetvotre patience,ettoutparticulirementS.Catellani,A.Labonne,J.Davoine,V.Danguillaume,C. Marcon, P. Eustache, C. Brun, M.-T. Loubinoux, F. Franois, J. Delaye, D. Collin, E. Riado et R. Atienza.Merciauxdirectionssuccessivesdulaboratoirepourleursoutienfinancierdes programmes de recherche dits patinoire . UnremerciementspcialJean-Luc,Patrice,CdricetThierrypourvotrecoachingefficace durant la phase de rdaction de ce mmoire.

A mes deux petits monstres prfrs, Olivier et Violette. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 6 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 7 SOMMAIRE REMERCIEMENTS..........................................................................................................................................................5 SOMMAIRE......................................................................................................................................................................7 AVANT-PROPOS.............................................................................................................................................................9 INTRODUCTION GENERALE .....................................................................................................................................13 CONTEXTE : EVOLUTION DES SYSTEMES ELECTRIQUES ET STRATEGIES DE GESTION ENERGETIQUE....15 1. Evolution des systmes dalimentation lectrique ........................................................................................15 1.1Des systmes dalimentation plus lectriques voire tout lectriques...............................................15 1.2 Un systme dalimentation multi-sources ...............................................................................................16 1.3 Des tages dalimentation continue DC de plus en plus prsents. .....................................................18 1.4Des incertitudes paramtriques rencontres ds la phase de conception ......................................20 2. Mthodes et outils pour le dimensionnement de systmes lectriques. Problmatiques associes et positionnement. ......................................................................................................................................................20 2.1 Des outils de commande pour la gestion nergtique ..........................................................................21 2.2 Des outils de commande pour lanalyse dynamique du systme.........................................................23 2.3 Des modles ddis au dimensionnement du systme .........................................................................24 3. Conclusion...........................................................................................................................................................25 A. LA ROBUSTESSE POUR LINTEGRATION DE COMPOSANTS ET LOPTIMISATION DES PERFORMANCES........................................................................................................................................................................................31 1. Mthodologie de la commande robuste H ..................................................................................................32 1.1 Commande H............................................................................................................................................32 1.2 Commande H avec forme du correcteur impose ..............................................................................36 1.3 -analyse et -synthse...............................................................................................................................36 1.4 Mthodologie de conception robuste......................................................................................................39 2. La robustesse pour lintgration de systmes [M. SAUTREUIL] ..............................................................40 2.1 Contexte de ltude. Prsentation du systme tudi ............................................................................40 2.2 Modlisation du systme............................................................................................................................41 2.3 Contrle du systme non soumis des incertitudes de conception...................................................42 2.4 Synthse de la commande robuste ...........................................................................................................43 2.5 Perspectives de ce travail ...........................................................................................................................46 3. Commande multivariable robuste de systmes multisources [S. SAILLER, D. HERNANDEZ].......47 3.1 Contexte de ltude. Prsentation du systme tudi ............................................................................47 3.2 Modlisation du systme............................................................................................................................48 3.3 Objectifs de commande.............................................................................................................................49 3.4 Robustesse en stabilit et en performances ............................................................................................50 3.5 Validation de la commande robuste de la gestion lectrique...............................................................51 3.6 Perspectives de ce travail ...........................................................................................................................51 4. Conclusion...........................................................................................................................................................52 B. LA COMMANDE OPTIMALE POUR UN DIMENSIONNEMENT OPTIMAL [R. VIAL] ?.....................55 1. Introduction. Prsentation de la commande optimale.................................................................................55 2. Prsentation de la structure tudie ................................................................................................................56 3. De lintrt dun dimensionnement nergtique intgrant des critres dynamiques...............................58 4. Mthodologie pour la commande optimale dun systme multi-sources volutif dans le temps..........60 4.1 Modlisation dynamique du systme .......................................................................................................60 4.2 Commande optimale dun systme multi-sources .................................................................................61 4.3 Perspectives de ce thme...........................................................................................................................62 5. Conclusions.........................................................................................................................................................63 C. DE NOUVEAUX MODELES DYNAMIQUES POUR LE DIMENSIONNEMENT ET LA COMMANDE............67 1. Modles actuels de (co)dimensionnement. Performances et limitations. .................................................67 2. Etat de lart sur les systmes dordre non entier ...........................................................................................69 2.1 Cadre applicatif des systmes dordre non entier ..................................................................................69 2.2 Systmes dordre non entier et diffusion.................................................................................................70 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 8 2.3 Application pour la modlisation des machines lectriques en rgime linaire ................................72 3. Les systmes dordre non entier : une rponse aux besoins de modlisation pour le dimensionnement ? ................................................................................................................................................73 3.1 Etude des dispositifs lectrochimiques [S. SAILLER]..........................................................................74 3.2 Modlisation de gnrateurs synchrones en rgime de saturation [S. RACEWICZ].......................80 3.3 Modlisation simplexe de systmes complexes [O. ENACHEANU, A. AMRANE].....................82 4. Conclusion...........................................................................................................................................................84 CONCLUSION ET PROJETS DE RECHERCHE...........................................................................................................85 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES...........................................................................................................................87 CURRICULUM VITAE...................................................................................................................................................99 ACTIVITES DENCADREMENT................................................................................................................................ 101 LISTE DES PUBLICATIONS....................................................................................................................................... 103 LISTE DES CONTRATS DE RECHERCHE ET INDUSTRIELS.................................................................................. 107 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 9 AVANT-PROPOS Quelques informations (pr)historiques LagrandemajoritdestravauxprsentsdanscemmoireonttralissauLaboratoire dElectrotechniquedeGrenoble(LEG),devenu,depuisJanvier2007,LaboratoiredeGnie Electrique de Grenoble (G2Elab) aprs un regroupement avec le Laboratoire de Magntisme du Navire(LMN)etleLaboratoiredElectrostatiqueetdeMatriauxDilectriques(LEMD).Mais revenons quelques annes en arrire AprsdestudesdingnieurlENSIngnieursElectriciensdeGrenobleenspcialit CommandeetActionneurs ,jaiensuiteeffectumathseauLEGsousladirectiondeMM. MarcelIvansetNicolasRetiredanslquipeMachinesElectriques.Lesujetportaitsur lutilisation dun nouvel outil mathmatique, les systmes dordre non entier, pour la modlisation du dveloppement des courants induits dans les pices conductrices de machines lectriques. Ce sujetpassionnant,bienquenayantpasderetombesindustriellesdirectes,maconfortdans limage que je voulais avoir de la recherche : un travail multidisciplinaire, avec un accent fort plac sur les tudes thoriques et lexprimentation. Aprs la thse, je suis partie un an Saint-Nazaire en contrat ATER au dpartement de Gnie ElectriquedulaboratoireIREENA.Jaipudcouvrircetteoccasionlesdiffrentes problmatiquesliesauxrseauxembarqusborddesnavires,ettoutparticulirementcelles lieslapollutionharmonique;lobjectifdecepost-doctorattaitalorsdintgrerdesmodles dordre non entier de gnrateur et de charges dans un outil de calcul de distorsion harmonique dvelopp par P. Gurin [60]. Depuis Septembre 2003, je travaille au G2Elab dans lquipe Systmes et Rseaux Electriques (SYREL).Mestravauxderecherchesesontainsifortementrorientsverslesproblmatiques des systmes, et plusseulement des composants, problmatiques qui peuvent se rsumer trois motscls : modlisation,dimensionnementetcontrle/commande.Jaurailoccasionde revenir plus longuement sur ces activits dans ce mmoire. Pourfinircettebrveprsentationpersonnelle,jeferaiunpetitbilansurcessixannes,la fois sur le plan humain mais aussi, bien sr, sur le plan scientifique. Depuis 2003, jai encadr et encadre neuf thsard(e)s et douze stagiaires de Master Recherche detoutesnationalits(Syrie,Pakistan,Algrie,Iran,Vietnam,Congo,Pologne,Roumanie, Venezuela). En dehors de toute dmagogie premptoire et outre quelques soires mmorables de correctionderapportsdestageouchapitresdethse,jeneremercieraijamaisasseztousces tudiant(e)s que jai encadrs ou co-encadrs et qui ont pour les premiers essuy les pltres et ontsouventcontribulavancementdutravailetlouvertureversdenouvellespistesde recherche. Surleplanscientifique,intgrerlquipeSYRELensortantdunethsespcialiseen Machines Electriques ne fut pas une gageure en soi, puisque javais suivi une formation solide en tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 10 systmeslectriquesetencommandelENSIEG.Ilacependanttncessairepourmoide dfinir trs rapidement un axe de recherches qui me soit propre. A partir des travaux relativement amont de ma thse portant sur lutilisation de systmes dordre non entier en gnie lectrique, jai ainsicontinutravaillersurcesmodlesenlargissantledomainedapplicationtouten cherchantdiversifierlestudesdesystmesauxanalysesdynamiquesenparticulier,dansun cadreapplicatifdiversifi(ferroviaire,aronautique,gnrationhybride).Actuellement,mes travauxconvergentversleco-dimensionnementdecessystmes,axederecherchemlantla foislaproblmatiquedemodlisationquimestprochedesaspectscommande(commande robuste, optimale, prdictive). Jajoute que cette recherche permet de recourir des manipulations exprimentales qui me semblent primordiales pour valider certaines approches trs thoriques et tre confronte aux vrais problmes . Cestravauxontpermisdamorcerdefortescollaborationsuniversitairesavecdeschercheurs de LEPMI (Laboratoire dElectrochimie et de Physicochimiedes Matriaux et des Interfaces) et duGIPSA-lab(laboratoireGrenobleImageParoleSignalAutomatique)deGrenobleet dentreteniretenrichirdesrelationsprivilgiesavecALTOMTransportetleCEA.Les thmatiquesabordesdanscemmoiretrouventparailleursleurplacedanslInstitutCarnot Energies du Futur dont fait partie le G2Elab. et quelques dfinitions Avantdentrerdanslecurdemestravauxderecherche,ilestimportantaudpartdebien dfinirlesdiffrentstermesquiserontreprisdanscemmoire.Certainsmots-clspeuventen effet avoir si ce nest une dfinition diffrente au moins une signification trs particulire suivant la personne qui on sadresse. Mes activits de recherche sorientent ainsi dans leur grande majorit vers le dimensionnement et la gestion nergtique de systmes dnergie lectrique. Jentends par cette dernire, gestion de la production dnergie lectrique partir de gnrateurs conventionnels (alternateurs) ou non (pilescombustible,stockage).Lesobjectifsdecettegestionconsistentainsiassocierla meilleurestructuredalimentationlameilleurearchitecturedecontrle/commandepour respecteruncertaincahierdeschargesdeperformances,derobustesseoutoutecontraintede fonctionnement (environnement, encombrement, scurit, etc). Mmesilerendement nergtiquedesstructurestudiesestanalys, cestravauxneportent passurlesaspects matrisedelnergie quisontparfoisassocislanotiondegestion nergtique,maisdontlesobjectifsconsistentmatriserlaconsommationdunquipementau senslargeetamliorer lefficacitduconsommateur.Cettematrisedelnergietrouveuncadre applicatifprivilgidanslebtiment.SecteurparticulirementnergtivoreenFranceetdansla plupartdespaysindustrialiss,lesrecherchesactuellesengnielectriqueconsistent essentiellement mettre en uvre des outils de supervision et de surveillance pour contrler cette consommationcommelillustreparexempleleprojetHomes [67]dveloppsurlebassin grenoblois. De plus, je me suis tout particulirement intresse aux rseaux de nature spciale comme lesrseauxembarqus(aronautique,navals,automobile),ferroviairesourseauxisols.La gestionnergtiquedecessystmesestcrucialedanslamesureoilspossdentunefaible tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 11 puissance de court-circuit et une nergie disponible limite par leur temps de fonctionnement. Il estainsibiensouventncessairedhybrideruneouplusieurssources,derationaliserle fonctionnement de chacune en fonction de ses performances et ses contraintes propres, satisfaire un cahier des charges de performances dynamiques et de valider le fonctionnement complet pour sassurer que des interactions dynamiques ou harmoniques ne sont pas prjudiciables la mission.Cestravauxnesintressentdoncpaslagestionnergtiquedes grands rseauxde distributionoudetransport,olesproblmesseposentplusentermesdquilibragede productionentreproducteursetconsommateurspourvitertouteinstabilitoupannes gnralises (blackouts), danalyse du rseau face une insertion massive de gnrateurs dnergie non conventionnels ou encore de gestion intelligente des rseaux lectriques en usant des rseaux de tlcommunications pour donner ltat du systme et permettre un contrle dcentralis [69] . Enfin, je nutiliserai pas la notion de dimensionnement optimal dans la mesure o ce terme dsigne dans la littrature - une optimisation multi-critres dun modle nergtique intgrant la plupart du temps des critres de cot (cot dinvestissement du matriel, cot damortissement). Ces aspects conomiques nont pour linstant pas t abords, mme si mes recherches actuelles autourdesmoyensdestockageimposentpetitpetitdesintresserauxpolitiquesdincitation conomique pour intgrer ce cot et favoriser des technologies mergentes [2][51]. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 12 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 13 INTRODUCTION GENERALE Lessystmeslectriquessubissentdepuisplusieursannesdesvolutionstechnologiques fortesquicomplexifientleurfonctionnementetparconsquentleurdimensionnement.Le vecteurlectriqueprendainsiunepartdeplusenplusimportanteparmilesautresvecteurs nergtiques(hydrauliqueetpneumatiquenotamment)pourlalimentationdeschargesquisont elles-mmesdenaturedeplusenpluslectrique[3][13][83][134].Unerflexionprofondesurle choix des architectures dalimentation lectrique et de contrle/commande doit donc tre mene poursadaptercettelectrificationdessystmesetrespecterlescontraintesdynamiqueset harmoniques normalises. En parallle, les systmes dalimentation lectrique sont de plus en plus souvent des systmes multi-sources,denaturediverseafinderationaliseraumieuxleurutilisation,sipossibleen assurant la fonction de stockage afin de grer les phnomnes dintermittence ou de secours.Onparlealorsdhybridationdesources,quipermetderationaliserlutilisationdelasource principale ou de fournir un complment de puissance lorsque cette dernire atteint sa puissance maximale,dercuprerdelnergielorsdesphasesdefreinagepourunvhiculeoude surproductionpourunesourceintermittenteet,surtout,introduireundegrdelibert supplmentairepourrpartiraumieuxlespuissancesenamliorantlerendementdusystme global. Compte-tenu des progrs obtenus dans laugmentation des densits dnergie des batteries [86][89] et les performances en densits de puissance et en cyclabilit des supercapacits [10], ces deuxsourcesfacilitentledveloppementdecettehybridationmaisleurconceptionnestpas aise. Ainsi, leur dimensionnement doit permettre de maximiser les performances tout en limitant lenombredlments,maisleurgestiondoitintgrerunesurveillancedeleurtatde fonctionnement interne (tat de charge notamment) pour veiller ne pas dgrader leur dure de vie et viter tout accident. On est dans un cas prcis o gestion nergtique et dimensionnement sont troitement lis et doivent tre traits conjointement. Aprsavoiradoptunestratgiedegestion nergtiqueetunearchitecture dalimentation,le processus classique de dimensionnement des sources et de larchitecture de contrle/commande reposesurunemthodologiesquentielleconsistantamliorerpartapessuccessivesun systmepr-dimensionn.Hormisletempsdeconceptionquipeuttrerelativementpnalisant pour un ingnieur compte-tenu des multiples allers-retours ncessaires avant de respecter toutes lescontraintesliesaudimensionnement(contraintesdurgimepermanent,desrgimes transitoiresoudedfaut,normesdepollutionharmonique),ceprocessuspossdeuncertain nombredelimitations.Ainsi,lesliensentrearchitecturedecommandeetdimensionnementdu systme ne sont pas toujours tablis, alors que cette commande peut clairement amener des gains entermesdedimensionnementdesources(notammentsurlatailledustockage)et rciproquement,lechoixdecertainscomposantsaunimpactfortsurlesperformances dynamiquedusystme.Deplus,sileproblmedecontrlenestpasrsolu,leconcepteurest incapable de dire si le problme na effectivement pas de solution ou tout simplement, sil ne la pas trouv. La synthse classique de correcteur est ainsi ncessairement sous-optimale [133]. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 14 Depremirestudespermettentdapprhenderundimensionnementglobalintgrantde multiples critres, grce lutilisation de logiciels et dalgorithmes doptimisation de plus en plus performants[101][120].Enattendantlarrivedevritableslogicielsmtierspermettantle dimensionnement complet dun systme lectrique [150], il nous semble important de dvelopper enparallledesmthodologiesdedimensionnementplus artisanales pourleconcepteurde systmes. Les travaux prsents dans ce mmoire consistent ainsi proposer de nouveaux outils issus de lautomatique pour faciliter le processus de dimensionnement de ces nouveaux systmes dnergie lectrique en liant systmatiquement architecture de contrle/commande et choix ou intgration de composants. La commande robuste permettra doptimiser les performances dynamiques dun systmesoumisdesincertitudesliessonenvironnementdefonctionnement.Notrechoix sest orient vers la commande H qui a lavantage doffrir un cadre unifi la fois pour lanalyse de robustesse et la commande. Nous nous sommes galement intresss la commande optimale pouroptimiserlesperformancesnergtiquescettefoisdunsystmevolutifdansletemps (systmes ferroviaires). Touscestravauxthoriquesserontquasisystmatiquementvalidssurdesdmonstrateurs exprimentaux au sein du centre PREDIS1 de Grenoble-INP. Aprsunpremierchapitreintroductifsurlecontextegnraldecestravaux,lesoutilsde commandeutilisspouramliorerledimensionnementdunsystmemulti-sourcesetoptimiser sesperformancesserontprsentsdanslapremirepartie.Nousaborderonsensuite,dansune deuxime partie, le choix de modles ddis la commande et la gestion des systmes lectriques. Enfin, quelques perspectives de recherche seront prsentes en conclusion de ce mmoire.

1LecentrePREDIS(ProductiondEnergieDIStribue)apourobjectifdeproposerauxtudiants,chercheurset industrielsunensemblededmonstrateursautourdesnouvellestechnologiesdelnergie.Ellerecenselheure actuelle des systmes de gnration renouvelable (panneaux solaires, mulateur dolienne, piles combustible) et un rseaulectriquereconfigurablepermettantdtudierchellerduitedesrseauxdediffrentenature(rseau industriel, de distribution, etc). Des travaux en cours permettront en 2010 de disposer dun btiment entirement tourn vers lhabitat durable. Plus dinformations seront trouves sur http://grenoble-inp.fr/ense3/. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 15 CONTEXTE : EVOLUTION DES SYSTEMES ELECTRIQUES ET STRATEGIES DE GESTION ENERGETIQUE 1. Evolution des systmes dalimentation lectrique 1.1Des systmes dalimentation plus lectriques voire tout lectriques Que ce soit dans le domaine des transports comme dans celui des applications stationnaires, le vecteur Energie lectrique joue un rle central dans la recherche actuelle defficacit nergtique desdiffrentscomposantsdunsystmeetdusystmedanssonensemble,dansuncontexte socital de grand respect de lenvironnement et des ressources naturelles.De plus, les systmes embarqus actuels favorisent ce vecteur nergtique au dtriment de ses concurrentsplusclassiquescommelnergiehydrauliqueoupneumatique,ncessitantdes maintenancesetdesquipementspluslourdsetcoteux.Lobjectifestainsidamliorerles conomies dnergie, les performances et la fiabilit du systme tout en rduisant les missions de gaz effet de serre [75][86]. Lecasleplusemblmatiquedecettevolutionversletoutlectriqueconcerneledomaine aronautiquecesvingtderniresannes,notammentpourlagnrationdelapuissancedite secondaire (hors propulsion), ncessaire lalimentation des gouvernes de vol, des appareils de navigationetdecontrleetdelensembledeschargesassurantleconfortdespassagers (climatisation, clairage, etc) [83]. Ainsi, dans lavion puissance hydraulique (de type A330 ou A340),la puissance lectrique installeestdenviron300kVA.Lescircuitssontalimentspardespompeshydrauliques entranesparleracteur.LerseaulectriqueestalimentpardesIDG(IntegratedDrive Generator),quignrentdelapuissancelectriquefrquencefixe(400Hz)partirdu compresseur haute pression des racteurs. Le rseau peut galement tre aliment en secours par des batteries ou un gnrateur de secours (CSM/G) de puissance relativement faible par rapport aux IDG. Pour lA380, de nombreuses innovations technologiques ont t accomplies pour favoriser la distributionlectrique.Ainsi,lerseaudesecoursestdsormaisentirementlectrique,untiers des actionneurs fonctionnent lnergie lectrique et la gnration est frquence variable (entre 360et800Hz).Ceciapermisderaliserdesconomiesdemasseetdencombrement relativementimportantes.Cependant,lefonctionnementvitessevariable,quidpend entirementdesconditionsdevol,ancessituneredfinitioncompltedesdiffrents quipementsnotammentavecuninterfaagesystmatiquepartirdeconvertisseurs dlectroniquedepuissance.Enfin,onvoitapparatreunesegmentationdelapuissance embarque, avec des tages de forte et moyenne puissances. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 16 IDG 1Pump PumpAccu AccuRAT RATAccu AccuCSM/G CSM/GTR 1 TR 1AC BUS 1 AC BUS 2AC ESS BUSESS TR ESS TRSTAT INVDC ESS BUSDC BUS 1 DC BUS 2IDG 2PumpAccu AccuEXTEngine 1 Engine 2TR 2 TR 2 APU TR APU TRAPU STARTPump Pump Pump PumpAPUGENAPUGENBlue Green YellowBAT 1 BAT 2H2 H3 H1 Architecture dun biracteur actuel A330 constitu de 3 circuits hydrauliques et dun circuit lectrique VFG 1 Pump PumpAccu AccuBCRU 1 BCRU 1AC BUS 1 AC BUS 2AC ESS BUSBCRU ESS BCRU ESSSTAT INVDC ESS BUSDC BUS 1 DC BUS 2VFG 2 PumpAccu AccuEXTEngine 1 Engine 2BCRU 2 BCRU 2 APU TR APU TRAPU STARTAPUGENAPUGENGreen YellowRAT RATBAT 1 BAT 2BAT ESSE1 E2H1 H2 Architecture dun biracteur de type A380 constitu de 2 circuits hydrauliques et dun circuit lectrique Figure 1 : Evolution vers le tout lectrique des rseaux dalimentation aronautique (un descriptif smantique des diffrentes fonctions est disponible en Annexe 1) Cettevolutionnedevraitpassarrterl.Lesavionneursesprentainsidesgainsenmasse substantiels en supprimant le prlvement dair pneumatique au niveau des turbines (le bleed ) , quicrednormespertesauniveaudesturbinesetparconsquentuneconsommation supplmentaireencarburant.Cefuturavionbleedlessdevraitvoirlaproportiondactionneurs lectriquesencoreaugmenterpuisque,aveclasuppressiondurseaupneumatique,le conditionnementdairetledgivrageserontdenaturelectriqueetlesgnrateursprincipaux devrontassurerledmarragedesracteurs,puisfonctionnerengnrateurslectriques.De profonds changements structurels de la distribution de puissance sont donc attendus. Ceschangementsseretrouventgalementdansla grandemajoritdesapplicationsdenature embarque,quecesoitdanslesdomainesferroviaire[3],naval[134],automobile[75][100]ou spatial [50], pour les applications civiles ou militaires. 1.2 Un systme dalimentation multi-sources Les systmes lectriques sont de plus ou souvent aliments par une source dnergie principale (groupe diesel, panneaux photovoltaques, pile combustible, ) hybride par une ou plusieurs sourcesauxiliaires.Celaesttoutparticulirementlecasdessystmesenpartieoutotalement autonomes vis--vis du rseau de distribution lectrique. Lhybridation permet ainsi de diminuer lescontraintessurlasourceprincipale,amliorerlagestionnergtiqueenayantdesmoyens daction supplmentaires et augmenter globalement les performances et le rendement du systme du moins en thorie [22][59][113]. [52]donneunelisterelativementcompltedesdiffrentsmoyensdestockage,encitantles principauxcritresdecomparaisondesdiffrentestechnologiessuivantlapplicationvise.Ces technologies sont ainsi compares suivant : -des critres nergtiques : puissance et nergie disponibles ; -des critres dencombrement : puissances et nergies volumiques disponibles ; -des critres dautonomie par rapport la puissance disponible ; tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 17 -des critres de cot restitu par rapport au cot de linstallation. Figure 2 : Critres classiques de choix de technologies de stockage [30][52] Denombreusesapplicationsindustriellessontcitesdans[50]pourillustrerlesdiffrentes solutionsdhybridationquipeuventtreproposes.Danslecadredestudesmenesdansce mmoire,nousnousintresseronsplusparticulirementauxdispositifsdestockage lectrochimique (batteries et supercapacits). Hormislesproblmestechnologiqueslischaquetechnologiedestockage(maturitdu procd, ralisabilit, packaging, scurit, etc) ou la surveillance de leur tat de fonctionnement (tatdechargeet/ouvieillissement)quineserontpasreprisdanscemmoire,lamatrisedu fonctionnementdudispositifdestockageestunenjeucrucialavantleurdploiementmassifau seindessystmeslectriques.Pourunsystmemulti-sources,ilconvientainsideprendreen comptelescaractristiquesintrinsquesetlesconditionsdefonctionnementlesplusadaptes pouraugmenterlebilannergtiquedusystmeglobalsansdgraderladuredeviedes quipements les plus sensibles comme les batteries ou les piles combustible [35]. Lamthodologiedeconceptiondusystmemulti-sourcesdoitdoncintgrerleplustt possiblecescontraintesdynamiques.Traditionnellement,leprocessusdedimensionnement consistedfinirlarchitecture,dimensionnerlesdiffrentscomposantsdusystmeet,enfin, proposer une gestion nergtique permettant dassurer les performances du systme et de raliser la mission. [3] propose une mthodologie plus adapte lhybridation des sources : la conception systmatique frquentielle [7][122][129], consistant dfinir une stratgie de gestion frquentielle avant de procder au dimensionnement des diffrentes sources. Il est ainsi possible dintgrer des contraintestechnologiquesetdescritresdefaisabilitaumomentoloncherchegarantir certaines performances dynamiques. Cette gestion permet ainsi de dfinir les bande-passantes des correcteurs grant les changes nergtiques entre les diffrentes.Nouspartironsdecettegestionfrquentiellepour dfinirlesrfrencesdechaquesourcede nossystmes ;cependant,nousmettronsenuvredestechniquespermettantdeconserverun lien plus fort entre dimensionnement et lois de commande. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 18 1.3 Des tages dalimentation continue DC de plus en plus prsents. Lalimentationdesactionneurslectriquesestdsormaisleplussouventassurepardes convertisseursdlectroniquedepuissancepouramliorerleursperformancesdynamiques (pilotageducoupleetdufluxmagntique)etaugmenterleurefficacitenajustantle fonctionnementdelamachineauxcaractristiquesdelacharge(meilleuredisponibilitet rcuprationdelnergie).Leurnombrevarieentrequelquesunspourlevhiculeclassique, plusieursdizainespourlessystmesaronautiquesetspatiaux,voireplusieurscentainespourla station spatiale internationale [50]. Lamultiplicationdecesactionneursconduitalorslamiseenparallledenombreuxbus continus,dontlenombrepourraittrerduitenchoisissantunedistributionuniquementen courant continu [110] : -rduction de lencombrement, de la masse et de la complexit du systme ; -amlioration du rendement global de conversion par rduction des pertes. Parailleurs,larcuprationetlestockagedelnergieparbatterieset/ousupercapacits seraient facilits par une distribution via un bus continu commun. Bienqueladistributionlectriquesoitaujourdhuimajoritairementcourantalternatif, lutilisation de bus continus pour la distribution de lnergie nest pas entirement nouvelle. Ainsi, lesliaisonslonguesdistancesariennesousous-marinessontlaplupartdutempsdenature continue afin de rduire les pertes en ligne et les chutes de tension lies un transit de ractif. A titre dexemple, la liaison IFA 2000 de 73 km entre la France et lAngleterre, constitue de quatre cbles bipolaires sous 270 kV, permet un transit de 2 GW avec un taux de disponibilit avoisinant les 98%.Dautressituationsprivilgientlutilisationdunealimentationcontinue ;cestainsilecas lorsquilestncessairedinterconnecterdesrseauxalternatifsprsentantdesproblmesde synchronisationoudinterconnexion(rseauxlectriqueschinois,indiensounord-amricains). EnEurope,lesfuturesinterconnexionsentrelaFrance,lItalieetlEspagneseferont vraisemblablementpardeslignesHVDC(HighVoltageDirectCurrent)afindefaciliterles changes lors de priodes de surconsommation ou de sous-production. Amoyenterme,lesliaisonscontinuespermettraientdamliorerlinsertiondesnergies renouvelablesdanslerseaulectriqueenlimitantlespertesdeconversion.LeprojetDesertec dontlobjectifestdeconnecterplusieurscentralessolairesconcentrationpouralimenter lAfriqueduNord,lEuropeetleMoyen-Orient,reposesurunedistributionpartirdeliaisons HVDC(ceprojetpourraitfairebnficierlEuropedunenergiehauteurde17%desa consommation). Dautresprojetsvisent relierdesoliennesoffshoreavecdestagescontinushautetension afin l encore de maximiser lnergie rcuprable. Ces applications sont possibles ds lors que les machines synchrones aimants permanents se gnralisent [142]. Proposerdenouvellesarchitecturesdedistributionpartirdtagesdeconversioncontinue permettrait ainsi damliorer lefficacit de ces systmes et de rduire leur complexit. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 19 Les problmes inhrents ces nouvelles structures portent essentiellement sur :(i)lechoixdumodedeconversionalternatif/continudanslecasola sourceprincipaleresteraitdenaturealternative.Cetteconversionpeuttrefaite partirderedresseursdiodesoucommandsparIGBT,suivantlesspcifications attenduesentermesderversibilitetdepollutionharmonique.Lesprincipaux critres pour choisir une structure de conversion plutt quune autre sont lis : aupositionnementdeschargessensiblesetparconsquentauxcontraintes harmoniques respecter sur ltage alternatif ; au besoin de contrler ou non la tension du bus continu ; la fiabilit recherche de la conversion ; la puissance de dimensionnement du redresseur. (ii)lamthodologiededimensionnementnotammentdansledomaine dynamique, qui doit tre adapte pour ces rseaux particuliers. En effet, mise part la ralisabilittechnologiquedecesrseauxcontinus(niveauxdetension/courant, protectionsspcifiques),defortscouplagesdynamiquespeuventapparatreentreles diffrentscomposantsdunrseaucontinu,pouvantconduiredesinstabilitssi aucuneprcautionnestpriselorsdudimensionnementdechaquesous-systme [32][50][92].A titre dillustration, on considre un rseau continu constitudune source et de deux charges, chaque charge fonctionnant puissance constante. On supposera que le concepteur de chaque charge connat parfaitement le modle de la source, mais ignore les paramtres de lautre charge. Chaque charge est cependant conue pour respecter une norme identique en rgime transitoire, caractrise par des pointills sur la Figure 3.Onconstatecependantquelorsquelesdeuxchargessontplacesenparallle,la norme nest plus respecte et le systme devient mme instable. Il est donc ncessaire de stabiliser le systme au niveau du systme. Figure 3 : Intgration de deux sous-systmes au sein dun mme rseau respectant individuellement les mmes performances dynamiques Dautresinstabilitpeuventapparatre,liescettefoislaprsencedechargepuissance constante(parexemple,lesvariateursdemoteurs),secomportantcommedesrsistances ngatives au sens des petits signaux [13]. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 20 Le dimensionnement de ces rseaux tout ou en partie courant continu doit donc tre repens pourintgrerlafoisdescontraintesnergtiqueslieslasurveillancedeltatdechargedes moyensdestockageouloptimisationdurendement,maisaussidescontraintesde performances dynamiques afin de garantir le bon fonctionnement du systme pour tout point de fonctionnement. 1.4 Des incertitudes paramtriques rencontres ds la phase de conception Une tendance actuelle rencontre chez les concepteurs de systmes embarqus consiste faire fabriquerlesdiffrentslmentsdusystmepardesquipementiersdiffrents.Leconcepteura dslorsplusunrledintgrateurdecesdiffrentslments,cequipermetderduire significativement le cot et le temps de conception.En contrepartie, lintgration ne garantit pas a priori les performances du systme. Reprenons lexempledelaFigure3 ;sinoussupposonsquechaquechargeatconueindpendamment parunquipementierpourrespecterlemmecahierdescharges,lintgrationdesdeuxcharges pourracependantconduireuneinstabilit.Dautresincertitudesdoiventgalementtre anticipeslorsdelaphasedeconception :tolrancesdesdiffrentslmentsdusystme, paramtresetstructuredefiltrage,tatdefonctionnementdessources,etc.Cesincertitudes jouent sur la stabilit mais aussi sur les performances dynamiques du systme [87]. Lasolutionclassiquepermettantauconcepteurdelevercesincertitudesetgarantirles performancesdesonsystmelorsdelintgrationconsisteeffectuerungrandnombrede simulationstemporelles.Aveclaprsencedenombreuxconvertisseursdlectroniquede puissance, de nouveaux problmes se posent poureffectuer ces simulations ; ainsi, avec des pas desimulationdevanttreadaptsauxtempsdecommutation(delordredelamilliseconde),la convergence nest pas acquise pour des dures de simulation longues. Ilconvientainsidedisposerdemodlessimplifisdesdiffrentslmentspourdiminuerle tempsdesimulationet/oudunenouvellemthodologiepermettantdintgrercesincertitudes paramtriques ds la phase de conception dynamique du systme. Aceteffet,lesmodlesmoyensdesconvertisseursdlectroniquedepuissanceontdepuis longtemps t prouvs pour la simulation et lapplication de la thorie de contrle classique des systmeslectriques[53][91][114][157].Denouveauxoutilsdestinsgarantirlarobustessedu dimensionnement par rapport la stabilit et aux performances du systme constitueront le cur de ce mmoire. 2. Mthodes et outils pour le dimensionnement de systmes lectriques. Problmatiques associes et positionnement. Ledimensionnementausenslargedunsystmelectriqueprsentantlescaractristiques prsentes au paragraphe 1 doit ainsi intgrer : (i)lechoixdelarchitecturededistributionetledimensionnemententantqueteldes diffrentes sources et dispositifs de conversion ou dadaptation ; tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 21 (ii) la stratgie de gestion nergtique pour optimiser les flux nergtiques, augmenter ladisponibilitdessourcesenrationalisantlesplussensibles(pilescombustible, dispositifs de stockage) et ainsi dfinir les lois de supervision du systme ; (iii)lechoixdelarchitecturedecontrle/commandeetlasynthsedescorrecteurs pour optimiser les performances dynamiques du systme ; (iv)le dimensionnement ventuel de filtrage harmonique afin de limiter voire liminer toute pollution harmonique ; (v) le plan de protections du systme visant liminer les risques lies aux dfaillances (courts-circuits, instabilits, ). Lobjectif des travaux prsents dans ce mmoire est de faciliter le travail du concepteur pour trouver rapidement LA mthodologie de dimensionnement de son systme en ce concentrant sur les points (ii) et(iii). Nous supposerons donc que larchitecture des systmes sera prdfinie, en anticipant ventuellement les problmes de filtrage harmonique (utilisation de redresseurs MLI, filtresLCpralablementpositionns,).Laplandeprotectiondusystmeneseraquantlui pas abord dans ce mmoire. Comme nous lavons vu, un des principaux problmes rsoudre est celui de lintgration de sous-systmes (une source, un filtre, etc) plus ou moins contraints dans un environnement plus oumoinscertain,pourvrifierdesperformancesdynamiquesdonnesenintgrant ventuellement des critres nergtiques globaux (rendement maximal) ou environnementaux (rductiondesmissionsdegazeffetdeserre).Cetteproblmatiquepourlemoinsflouea priori,estexpliciteci-dessous,pointparpoint,parrapportltatdelartetdanslordre chronologique suivi classiquement par le concepteur. 2.1 Des outils de commande pour la gestion nergtique Lagestionnergtiquefaitlobjetdepuisquelquesannesdenombreusespublications, notamment dans le domaine du vhicule lectrique, hybride ou non. Son objectif est de dfinir un premierdimensionnementdessources,ainsiquelesrfrencesdesdiffrentesbouclesde commandedemanirerespecterlesobjectifsducahierdeschargesetpassertoutesles contraintes,notammentcellesliesladisponibilitetlaprotectiondessources.Prcisons, mme si ce point peut sembler trivial, que la mise en place dune stratgie de gestion nergtique visantoptimiserlerendementnedoitpastreconfondueaveclechoixdunearchitecturede contrle/commande visant optimiser des performances, ces deux actions nayant pas du tout la mme dynamique. Pour les systmes relativement simples, nous adopterons la dmarche de [3] qui propose une conceptionnergtiquesquentielle[7][129]plaantunestratgiedegestionfrquentielleen prludeaudimensionnementdessources.Lobjectifestainsidedfinirlafrquencede fonctionnementdechaquesourcepartirdesescaractristiquesintrinsquesetdeffectuerun tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 22 filtragefrquentielpasse-basduprofildechargecettemmefrquencepourdterminerle profilenpuissancedechaquesource.Ilestalorspossibledeprocderaudimensionnementde chaque source. Outre la simplicit de la dmarche, cette conception permet par ailleurs dlargir la plagedesolutionspossibles,doncderechercherundimensionnementplusoptimal,maisaussi damliorer la compatibilit entre les besoins de la charge et les contraintes sur les sources. Pourlessystmespluscomplexes,avecdesprofilsdechargevolutifsdansletemps,de nombreusesmthodesissuesdelautomatiquesontappliquespouroptimiserlesperformances dunsystmehybrideenrespectantuncertainnombredecontraintes,maislheureactuelle aucune ne semble avoir dmontr sa supriorit et ne sest impose par rapport aux autres. Suivant que cette gestion se fasse en ligne ou hors ligne (pour obtenir un dimensionnement pralable),lesoutilsdegestionnergtiquepeuventsediffrencierendeuxcatgories,soiten suivantdesrgles(partirdlmentsdterministesoudelogiquefloue),soitlaidedoutils doptimisation.Cettediffrentiationestreprsentesurlediagrammeci-dessous[63][130]. Prcisons que la dmarche de [3] permet galement doptimiser le dimensionnement du systme et dtre implantable en temps rel. Figure 4 : Classification de stratgies de gestion nergtique La stratgie base de rgles est damener le point de fonctionnement de la source principale ses caractristiques optimales, du point de vue rendement, conomie dnergie et missions de C02 dans le cas dune source polluante . Cette gestion est alors implmente via des tables de donnesdcrivantdesconditionsdefonctionnement(parexemple :siltatdechargedune batteriepasseendessousdunecertainevaleur,lasourceprincipaledevrafournirunepuissance supplmentairepourlarecharger)oupartirdeloisflouesquisontpardfinitionrobustesaux conditions de fonctionnement du systme et adaptatives [26]. Cette dernire mthode rencontre un grand succs dans la littrature mais ncessite des temps de calcul plus importants lorsque le tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 23 systmedevientcomplexeetfortementcontraint.Cettestratgiebasederglesestdonc particulirement indiquedans le cas dun systme hybride parcourant vitesse variable un trajet avec une part dinconnue plus ou moins grande (cas du vhicule automobile par exemple). Ladeuximecatgorie,quiestplusprochedemesactivits,reposesurlutilisation dalgorithmesdoptimisationpourrsoudredesproblmesdegestiondynamiqueavec contraintes.Lagestionentempsrelestassureessentiellementparlutilisationdecommande robusteoudecontrleprdictif.Lapremirepermetdesaffranchirdecertainesincertitudes paramtriques ou dynamiques pour garantir des performances dynamiques. Le deuxime permet danticiper certaines limitations de fonctionnement comme par exemple un dficit en stockage ou une saturation sur le courant fourni par une source sensible [144].Sileconcepteurconnatpralablementleprofildepuissancedelamissionraliser,une approcheglobaledoptimisationpeuttreentrepriseensefondantsurlathoriegnraledela commandeoptimale.Cestcetteapprochequenousprivilgieronspourgrerlnergiedansun systme ferroviaire de type tramway o le trajet parcouru est plutt connu lavance, mme si le comportement du conducteur peut influer sur le profil de puissance. Lechoixdelamthodedegestionnergtiqueest doncfortementli lapplication tudie, aucahierdeschargesfixaupralableetlancessitounondimplantercettestratgieen temps rel. 2.2 Des outils de commande pour lanalyse dynamique du systme 2.2.1 Pour les performances dynamiques Detrsnombreuxouvragesfontrfrencepourdcrireetillustrerlesoutilsdecommande issus de lAutomatique et destins satisfaire les performances dynamiques attendues [102] : - rgulation du systme pour rejeter les perturbations, - asservissement pour le suivi dune rfrence. Parmi toutes les techniques de commande, on peut diffrencier [9] : -lestechniquesdecommandenonlinaires,commelacommandeparmodes glissants ou reposant sur une fonction de Lyapunov [114], -lestechniquesdecommandelinairesbasessurlalinarisationdusystmeet lanalyse de petites variations [79][133]. Notre objectif nest pas de reprendre ces rfrences, mais de prciser notre cahier des charges pour cibler plus prcisment le(s) outil(s) de commande qui sera(ont) le(s) plus appropri(s). Afin de simplifier la dmarche de conception, nous restreindrons le champ dapplications aux rgimeslinairescorrespondantaudomainedespetitssignaux.Ilseracependantncessaire de vrifier lors de la phase danalyse que les modles et le contrle seront valables pour de petites variations du point de fonctionnement, et dtudier leur domaine de validit pour des variations de plus forte amplitude. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 24 2.2.2 Pour lintgration des sous-systmes et la robustesse du dimensionnement Lestravauxsurledimensionnementderseauxcontinusontportessentiellementjusquaux annes1980surlanalysedestabilit[85][97] ;ilsontainsiconduitladfinitionducritrede Middlebrook permettant de garantir la stabilit dun systme partir de ltude des seuls gains des impdancesdechaquesous-systme.Leprincipalinconvnientdececritreestdtre conservatif,cest--direquilneconstituequuneconditionsuffisantepourgarantirlastabilit dun systme. Depuis,dautrestravaux ontpermisdegnralisercecritre endfinissantdesspcifications (etfinalement,delarobustesse)surchaquesous-systmepourgarantirunestabilitauniveau systme [153].Trspeudetravauxportentcependantsurdesoutilsaptesassurerla robustesseenstabilitdunsous-systmevis--visdesonenvironnementfinalde fonctionnement. Pourlesrseauxcontinus,lesinteractionsfiltre-convertisseurssontlaplupartdutemps traites en dimensionnant en consquence les filtres en amont des convertisseurs aliments par le rseau DC [73][97]. Linfluence du contrle des convertisseurs sur la stabilit globale du systme nest ainsi que rarement tudie, mis part dans [88] ou [149]. [115] et [116] illustrent cependant lintrtdunecommandedcoupledunsystmemulti-convertisseursraccordssurunbus communpourannulerlimpdancedesortiedelasourcednergiepourchaqueconvertisseur, permettant ainsi de garantir la stabilit du systme. Dans[136],lauteurmontrequilestpossiblededimensionnerlacommandedunesource continuepourannulerlesinteractionsdstabilisantesdunensemblefiltreconvertisseur machinesurunecertainebandepassante,cequiluipermetdediminuerlevolumedecertains lments passifs. Comme le critre de masse peut tre dans certaines applications trs important intgrer,notammentdansledomainearonautique,cettedmarcheconsistanttravaillersurla commandepourgarantirlastabilitetlesperformances,toutengardantunlienfortavecle dimensionnement, semble tre trs pertinente. Ilfaudraitenthorieappliquerlensembledestechniquesdecontrlementionnesdansla littraturepoursavoirsilacommandeausenslargepeutpermettredefaciliterlintgrationde sous-systmes. Nous nous focaliserons cependant sur la technique de contrle H qui offre un cadremthodologiqueetgnriquedeconceptiondynamiquecommenousleverronsdansla partie1.Parailleurs,lanalyseassociecettetechniquedecontrleoffreauconcepteurune informationclaireetquantitativesurlespropritsderobustessedesonsystme,quecesoit par rapport la stabilit ou aux performances dynamiques. 2.3 Des modles ddis au dimensionnement du systme Ledimensionnementdunsystmelectriquencessiteplusieursniveauxdemodlisation suivantlesplagesdetempstudisetlaprcisionrecherche,dumodlenergtiqueglobalau modle dynamique fin de chaque composant. La plupart des modles mis en uvre dans ce mmoire pour grer efficacement les changes nergtiquesauseindunsystmelectriqueouoptimisersesperformancesserontissusdun moyennagedesvariablesdtatpourmodliserlesnombreuxconvertisseursdlectroniquede tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 25 puissanceprsentspourinterfaceroucommanderlessources.Mmesicettemodlisationsera systmatiquement valide travers des simulations topologiques ou des rsultats exprimentaux, il est lgitime de se demander si un modle se prte plus particulirement ltablissement dune stratgie ou dune loi de commande. [93]dfinitlesspcificitsdunmodledecommandesuivant : unercritureadquatedes modlesphysiques(pourlaquellelexpertiseduconcepteurestessentielle)pourcalculerles commandes .Ilestainsiimportantdintgrerdanslamodlisationcertainsaspectsou paramtres physiques fondamentaux qui ne sont pas forcment des variables dtat, des grandeurs mesurableset/oudesgrandeursdesortiesansaugmentationtropimportantedelordredu systme. Pour les systmes intgrant de nouvelles sources dnergie ou des dispositifs de stockage, dont lecomportementestdifficilementmodlisableoufortementlidesparamtresexternes (temprature,pression)ouinternes(vieillissement),lesmodlesdoiventdonctreadaptspour optimiser leurs performances et celles du systme [54]. Comme nous le verrons, le formalisme de la commande H permet de modliser ces incertitudes de fonctionnement. 3. Conclusion Lobjectifdestravauxprsentsdanscemmoireestdeproposeruncadremthodologique gnriquededimensionnementdynamiquederseauxdontlaparticularitestdeprsenterdes tages courant continu, et ceci dans un contexte industriel. Dans cette mthodologie, une place forte sera offerte la commande des convertisseurs dlectronique de puissance pour assurer les performancesdusystmeetgarantirsastabilit.Pourcela,lapprocheprivilgieutiliseraune technique de commande robuste, reposant sur des outils doptimisation, la commande H. Cette mthodeaparailleurslavantagedtresynthtisedansledomainefrquentiel,cequisemble tre plus adapt aux besoins des concepteurs de systmes [13]. De plus, des outils danalyse de robustesse, que ce soit par rapport la stabilit du systme ou par rapport aux performances du contrle serontmis en uvre pour garder un lien fort avec le dimensionnement des diffrents composants. Prcisons ici quil noussemble ds lors ncessaire depossderunebonneconnaissancedusystmeetdesesdiffrentsconstituantspourpouvoir utiliser les thories issues de lautomatique. Notons que les commandes mises en uvre dans ce mmoire seront valables pour de petites variations autour dun point de fonctionnement, donc linaires. Elles sont cependant adaptables pourdesrgimesdrivantlentementdansletempssouslinfluencedediffrentsparamtres extrieurs(temprature,pression,etc).Denombreuxtravauxportentsurlutilisationdoutilsde commande non linaires pour les systmes prsentant de fortes variations de fonctionnement ou pourlessystmeshybrides[116].Cesoutilsnontpastabordsdanslecadredecestravaux, maisresteraientcomparernotreapprochenotammentdanslecasdesystmesdontltat volue significativement avec les conditions extrieures ( linstar dune pile combustible). tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 26 Laquestiondelamodlisationseraabordedansunedeuximepartie.Desmodlesde connaissancefinsmaisdordrerduitpermettrontainsidemodlisercertainsphnomnes physiquesinternesouexternesauxsourcesprsentesdanslessystmes,danslobjectif damliorer le processus de co-dimensionnement. Loriginalit des travaux prsents porte essentiellement sur deux points : -lestudessontquasimenttoutesorientesversleco-dimensionnement,cest--direun dimensionnementmarianttouslesaspectsncessairesladfinitiondunestructurede puissanceetdelarchitectureducontrle/commande.Cettedmarcheseraillustre progressivement, de la thse de S. Sailler, o un dimensionnement classique reposant sur unchoixdcoupldelastructureetlacommande,enpassantparlesthsesdeM. Sautreuil et D. Hernandez, sur la commande robuste, et jusqu la thse de R. Vial, pour laquelleplusieursanalysestantenrgimedynamiquequenrgimeharmoniqueont permisdillustrerlintrtdecetteapproche.Pourmenercestudesdeco-dimensionnement,lechoixdumodleestprimordialafindintgrertouslesaspects techniquesdudimensionnement :rgimepermanent,rgimedynamiqueetrgime harmonique.Leprincipalverrouscientifiqueestlilordredumodlequiest ncessairementlevdanscetteapprocheetimposedefaitdestudesderduction dordre sans perte de lien avec les paramtres de dimensionnement. -les techniques de rduction dordre mises en uvre dans ces travaux font appel un outil mathmatiquerelativementoriginalengnielectrique :lessystmesdordrenonentier. Cetoutilpermetainsiderduiretrssignificativementlordredunsystmedontle fonctionnementestrgiparunequationdediffusion(champmagntique,lectrique, etc)toutenconservantunlientrsfortaveclaphysiquedusystmeconsidr.Ces modles ont t mis en uvre dans les thses de O. Enacheanu, A. Amrane, S. Racewicz et S. Sailler. Comme nous lvoquerons en conclusion, il restera encore marier ces deux aspects. Atitredillustration,laFigure5prsentelesprincipauxtravauxderecherchequimesont personnelsouquisontissusdesthsespourlesquellesjaiparticiplencadrementouque jencadreactuellement.Lescollaborationsindustriellesouuniversitairessontmentionnesen italique. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 27 Figure 5 : Evolution des activits de recherche et des thses encadres (en bleu, les activits de modlisation ; en violet, les activits en commande ; en vert, les activits systmes ) tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 28 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 29 PARTIE 1 : OUTILS DE COMMANDE POUR LE DIMENSIONNEMENT DYNAMIQUE DE SYSTEMES ELECTRIQUES Lechoixdelarchitecturedecommandeetdescorrecteursauneinfluencecertainesurles performances et la stabilit du systme global et sur son bilan nergtique. La mise en uvre de la commande est donc primordiale pour assurer le bon dimensionnement dun systme. Dapprochesimpleetaise,lamthodologiesquentielleclassiquededimensionnementest souventlonguemettreenuvredanslamesureodenombreuxparamtreschappentau concepteur(incertitudes paramtriques,intgration decomposantsnonconnus,etc).Cedernier doitdoncprocderuncertainnombreditrationspourdfinirle(oules)correcteur(s)qui respectera(ont)touteslescontraintesetattentesducahierdeschargessansgarantiedenon-existencesiaucuncorrecteurnesttrouv,ou,danslecascontraire,quececorrecteursoit optimal. Lobjectifdelamthodologieprsentedanscemmoireconsistedoncamliorerce dimensionnement et rduire le temps de conception en recourant des outils de commande plus avancs comme la commande robuste qui saffranchit des incertitudes paramtriques. Enparallle,pourmettreenuvreunestratgiedegestionnergtiquedunsystmeplus complexe ou pour lesquels lesflux ne puissance ne sont pas aiss grer, une autre commande sera applique pour optimiser un critre donn (par exemple, le rendement) tout en respectant de nombreuses contraintes de dimensionnement : la commande optimale. REMARQUE.Nousprsentonsvolontairementlestravauxdanslordreinverseduprocessusde dimensionnementprsentenintroductioncardenombreuxoutilsdecommandesont complmentairesentrelagestionnergtiqueetlacommandedesystmes,maisserontplus dtaills pour cette dernire. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 30 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 31 A. LA ROBUSTESSE POUR LINTEGRATION DE COMPOSANTS ET LOPTIMISATION DES PERFORMANCES La synthse de correcteurs stablit en rgle gnral pour les paramtres nominaux du systme considr[102].Cettesynthsepeutainsistablirdansuncadretropsimpliste,ode nombreusesdynamiquesontputrengliges(parexemplecellesintervenanthorsdelabande passantedusystmeasservi)ouquanddesparamtressontincertainsvoireindtermins.Lors dundimensionnementdynamiqueclassique(choixdelarchitecturedecommandeetsynthse descorrecteurs),lanalysederobustessestablitainsiengnralaposteriori,laidede simulationstemporelles.Onvrifieparexemple,eneffectuantdesmodificationsdepointde fonctionnement, que le systme reste stable (robustesse en stabilit) ou que le correcteur mis en uvre maintient les performances dynamiques pour lesquelles il a t dimensionn, en rgulation ou asservissement (robustesse en performances). Ilestcependantpertinentdintgrerplusprcocementcetteanalysedanslamesureoelle permet de relier directement performances dynamiques (asservissement, rejet de perturbation) et paramtresdusystme[107].Lintgrationdesdynamiquesngligesdanslasynthsedes correcteurspeutseffectuertrssimplementenamliorantlemodledanalyse ;ilestgalement possibledemodlisercesincertitudessousuneformeditenonstructure[133].Nousnous intresseronscependantpluslarobustessedelacommandevis--visdincertitudes paramtriques ditesstructures;lemodlepourlasynthsepossderaquelquesparamtres incertainsdanscertainsintervallesouvariantdansletemps[133].Lannexe1prsentela modlisation adapte aux incertitudes. Lamthodologieprsentedanslepremierparagraphesappuiesurlatechniquede commande H, dans la mesure o celle-ci permet de mettre en place une mthodologie gnrique desynthsedescorrecteurspourunsystmedonn[46][155].Lesnombreusesitrationsdu processus classique de dimensionnement squentiel sont ainsi vites. Par ailleurs, de nombreuses fonctionnalitsonttdveloppesdanslelogicielMatlab,quirendentbeaucoupplusaisela synthsedecettecommande[9][56].Notonscependantquelutilisationdesoutilsnumriques peut poser un certain nombre de problmes de convergence [133]. Uneanalysederobustesseadaptecettecommande,la-analyse,estensuiteutilisepour caractriserlarobustesseenstabilitetenperformancesdusystme.Lencore,cetoutil permettra daffiner les liens entre dimensionnement des composants et commande [48]. Dautresapprochespeuventtreutilisesdanslecadredelacommanderobuste[18]. Mentionnons par exemple la commande par modle interne, le placement de ples robuste (par retour dtat ou de sortie), lapproche paramtrique (par utilisation duthorme de Kharinotov) etenfinlacommandeCRONE(CommandeRobustedOrdreNonEntier)quireposesurla synthse de correcteurs dordre non entier [106]. Nous reviendrons sur cette dernire approche en conclusion de ce mmoire. Dans un tude portant sur la commande dun bras articul prsente dans[18],lesauteursmontrentquecescommandesprsententdesindicesdeperformances tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 32 relativementidentiques(environ95%).Cependant,aucunedmarchedanalyseaussispcifique que la -analyse nest propose pour aider le concepteur dans le choix des paramtres du systme. Pour une stratgie de gestion robuste aux incertitudes paramtriques, la commande H2 permet doptimiser sur un cycle de fonctionnement un critre nergtique. Nous reviendrons sur ce point la partie B. AprsquelquesrappelssurlaformulationdelacommanderobusteH,onillustrerason applicationpourlacommandemultivariabledesystmesmulti-sourcesetlintgrationde composants dans un rseau. 1. Mthodologie de la commande robuste H 1.1 Commande H Les techniques de commande multi-variable utilisant les normes H2 ou H sont nes ds lors quilfutimportantdedsensibiliserdescommandesauxincertitudesparamtriques.La commandeH estparailleursuneapprocheintroduitegrcela thoriedelacommande optimale dveloppe dans les annes 60 [48]. La procdure de calcul de la norme H a t prsente par Zames et Francis en 1983. Dans cet article,leproblmedeminimisationdelafonctiondesensibilit(fonctiondetransfertentrela perturbation et la sortie du systme) par retour dtat est rsolu par le calcul de la norme H en prsence dincertitudes paramtriques pour un systme SISO. La rsolution du problme pour les systmesMIMOetledveloppementdemthodesnumriquesefficacesseraabordplustard [46][133]. 1.1.1 Principe de la commande Dans le cas dun systme multivariable, la norme H de sa matrice de transferts G correspond la valeur la plus leve du gain du systme sur lensemble des frquences dtude. On introduit alorslanotiondevaleursinguliredusystme) G (i correspondantlaracinecarredes valeurs propres de( ) j Gmultiplie par sa transconjugue [133]: ( ) ( ) ( ) = j G . j G ) G (i i pour i = 1, , min (dimension des vecteurs dentre et de sortie) (1)

CettevaleursingulireestunegnralisationdelanotiondegainpourunsystmeSISO(pour Simple Input Simple Output). La norme H de la matrice de transferts G est ainsi gale [ ] )) j ( G ( sup GR =o) G ( est la plus grande valeur singulire. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 33 Lide est alors de minimiser cette norme pour amliorer la stabilit du systme suite une perturbation.Celarevientminimiserlnergiedusystmeproximitdunpleinstabledonc amliorer sa robustesse en stabilit. LacommandeHestappliqueausystmedtatdelquation(2),correspondantla reprsentation gnrale de commande de la Figure 6. ) t ( D ) t ( x . C ) t ( v) t ( u D ) t ( D ) t ( x . C ) t ( z) t ( u B ) t ( w B ) t ( x . A x 21 212 11 12 1+ =+ + =+ + = &(2) o n) t ( x sontlesvariablesdtat, r) t ( w sontlesvariablesexternes(rfrences :r, perturbations :d,bruits :b), m) t ( u sontlesentresdecontrle, q) t ( z estlasortiedu correcteur et p) t ( v , la variable mesure de sortie. Figure 6 : Configuration classique de commande pour la synthse H (structure PK) P correspond au modle du systme en boucle ouverte. K est le correcteur synthtiser. Pour la suite, b sera toujours suppos nul (pas de bruit sur la grandeur mesure). 1.1.2 Problmes de sensibilit mixte Le concepteur peut formaliser des performances attendues dans le domaine frquentiel et les introduire dans la modlisation (2). Plusieurs gabarits de performances peuvent ainsi tre dfinis pour respecter le cahier des charges fix au pralable, suivant que lon souhaite effectuer du rejet deperturbationdesortieoudentre,uneattnuationdesbruitsdemesureoufaciliter limplantation pratique du correcteur en modrant la commande. Comme il nest pas possible de respecterlensembledecesbesoins,uncompromisdoittreeffectu.Cescompromis seffectuent partir de lvolution des fonctions de sensibilit (S) et de sensibilit complmentaire du systme (T) : G . KS+=11 G . KG . KT+=1(3) Sreprsenteainsiletransfertentrelasortieetlesperturbations(entrezetd)etT,autransfert entre les rfrences et la sortie. Ainsi : tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 34 -minimiserSrevientassurerunbonasservissementetunebonnergulation(rejetde perturbation), -minimiser T revient insensibiliser le systme aux bruits de mesure, -limiterletransfertKSrevientlimiterlnergiedecommande,doncfaciliter limplantation pratique du correcteur. Si lon souhaite corrler plusieurs objectifs, on parlera alors de sensibilit mixte. Dans le cas o lonveutrejeterlesperturbationsetlimiterlnergiedecommande,onparleradesensibilit S/KS .Lesdiffrentesstructuresdesensibilitmixtessontdcritesdans[133].Lastructure S/KS est reprsente sur la Figure 7. Elle correspond lensemble des applications illustres dans ce mmoire. Les transferts Wp et Wu correspondent aux spcifications frquentielles recherches ; ils sont dcrits dans le paragraphe suivant. Figure 7 : Problme de sensibilit mixte S/KS LobjectifdelacommandeHconsisteainsidterminerKpourminimiser lanorme KS . WS . Wup.Enpratique,oncherchetrouvernumriquementuneborneinfrieure min telle que : minupKS . WS . W + + + =n nM . x M . x M ) x ( M K .PlusieursinterfacespermettentdersoudredesLMIcommela MLI Control Toolbox de Mathworks [56] ou linterface YALMIP [112]. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 36 interditdutiliserdescorrecteursinstablespourdesraisonspratiquesdimplantation.Onjoue alors sur la valeur de minafin de diminuer les contraintes sur la commande. Enfin, lordre du correcteur est gnralement lev puisquil est gal lordre du systme plus celuidesfonctionsdepondration1/Wutilises.Destechniquesderductiondordrepeuvent cependant tre utilises pour faciliter leur implmentation. 1.2 Commande H avec forme du correcteur impose IlestpossibleenappliquantlacommandeH desynthtiseruncorrecteuravecuneforme fixe lavance (PI ou PID). La mthodologie de synthse doit cependant tre adapte. Danslecadredecestravaux,nousavonsimposlecorrecteursouslaformedun Proportionnel-Intgral(PI).Dautresformulationspermettentdesynthtiseruncorrecteuravec un terme driv supplmentaire [154]. Pour le systme considr, lobjectif est donc de trouver un correcteurdelaforme) t ( y . F ) t ( u = o p mF pourquelesystmeenboucleferme satisfasse certaines performances dynamiques. Le correcteur PI multivariable est dfini par : ( )+ =td . y . F ) t ( y . F ) t ( u02 1 (5) LecontrleHdusystmeestalorsdterminenrsolvantlaLMIsuivante,quiestdefait bilinaire (correspond ainsi une BMI (Bilinear Matrix Inequality)) : 0 1,saufpourlecorrecteurHdordre11(cfFigure25.b).Elleest tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 51 cependantgarantiepour5%dincertitudessurlescapacitsetinductances,et10%pourles rsistances. (a) (b) Figure 25 : Robustesse en stabilit (a) et en performances (b) 3.5 Validation de la commande robuste de la gestion lectrique DespremiersrsultatsexprimentauxsurledmonstrateurGESIontpermisdevaliderles rsultats de simulation et donc la commande ralise pour des petites variations de charge (5%). Atitredillustration,laFigure25montrelarponsedusystmedanslecasolacharge impose un fort appel de courant (variation de 100% de la charge nominale). Comme on peut le constater, le systme reste stable avec des performances tout fait correctes en rgime transitoire, mme si les rsultats exprimentaux diffrent lgrement des rsultats de simulation notamment lors de lappel de courant ; cela est vraisemblablement li au comportement non linaire de la pile. Figure 26 : Validation du dimensionnement dynamique en grands signaux 3.6 Perspectives de ce travail LesaxesderecherchequivonttrepoursuivisdurantladernireannedethsedeD. Hernandez sont les suivants : -le gabarit de performances dfini sur la supercapacit na pas une fonction particulire pourlinstant,danslamesureolefiltragefrquentieleffectusurlecourantde tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 52 charge,quisertdfinirlarfrenceducourantdelasupercapacit,annihileses effets.Cependant,onpeuttrsbienenvisagerdliminercefiltrageetdintroduire danscegabaritdesspcificationsfrquentiellesparticuliresliesaufonctionnement intrinsquedelasourceauxiliairepourviterparexemplededgraderses performancesoulavieillirprmaturment.Leproblmedecommandedevra cependanttreadaptpuisquontraiteradansuncecasunproblmedesuivide consigne et non pas de rgulation ; -la validation des apports en robustesse de la commande na pas t clairement illustre notammentparrapportcertainsparamtresdefonctionnement(pression, temprature, humidification) modifiant significativement les performances de la pile ; il sera intressant de comparer notre approche paramtres invariants dans le temps avecune commanderobusteLPVpermettantdtendrela mthodologielinaire aux systmes non linaires et variants dans le temps [156]; -la commande multivariable va tre applique au systme de gestion des gaz de la pile, dans la mesure o lensemble des auxiliaires dune pile participe hauteur de 20% des pertes totales du systme [44]. Optimiser leur commande devrait ainsi nous permettre damliorer le bilan nergtique global du systme [119]; -les liens avec le dimensionnement du systme nont pas t explicits trs clairement sauf travers lanalyse de robustesse du systme. Il reste montrer que la commande multi-variable robuste apporte un rel gain sur le dimensionnement des quipements de stockage, et permet notamment de rduire la taille du stockage lectrochimiques et levolumedu compresseur.Disposantdunmodledynamiquedecompresseurdont les paramtres dpendent de ses dimensions gomtriques [138], cette analyse devrait permettre de conclure quant la co-conception commande structure. Unederniretapedevalidationviendraconclurecestravauxquantlintrtdutiliserla commande robuste pour le dimensionnement de gnrateurs lectrochimiques. 4. Conclusion La mthodologie de commande robuste prsente en premire partie permet ainsi de satisfaire lecahierdeschargesquenousnoustionsfix :travaillersurlacommandepoursatisfairedes spcificationsdynamiques,engarantissantlastabilitdusystmeetenlianttroitement commandeetdimensionnementdusystme.LacommandeHassociela-analysepermet ainsi doffrir un cadre gnrique pour la synthse des correcteurs, dont lordre peut tre adapt en fonction des contraintes dimplmentation pratique. Dans lexemple du canal de puissance aronautique, nous avons montr que cette commande nepouvaittreutilisepourgarantirdelarobustesseaudimensionnement.Seuleune modification de la structure permettait de garantir plus de robustesse, au dtriment de la masse. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 53 Dans ltude de la gnration hybride lectrochimique, la commande a un rle trs important vis--vis de la robustesse. Il reste analyser linfluence de la structure, notamment les lments de stockage, vis--vis de cette robustesse et des performances. Lesperspectivesquimesemblentlesplusintressantes,consisteraientcomplterla mthodologie propose en intgrant des critres suprieurs permettant de dfinir les objectifs du contrle. Ces critres suprieurs pourraient porter sur des critres nergtiques, de masse, ou dencombrement.Cescritresseraientissusdesimulationstemporellesdfinissantdes compromisentrecescritresetlesperformancesdynamiquesdusystme(lexemplede frontires de Pareto [150].Ainsi,partirdunpointapriorioptimal(notparlasuitePO),lamthodologiede commanderobusteseraitapplique.Siaucuncorrecteurntaittrouv,ilseraitncessairede revenirauchoixduPO(aucuncorrecteurnepouvantrespectercesperformancesdynamiques). Si un correcteur est trouv, il est optimal et le concepteur peut passer lanalyse de robustesse. Si les critres de robustesse sont vrifis, le systme sera optimal ou trs proche de cet optimum vis--visdelarobustesse,desperformancesetducritresuprieurchoisi.Acontrario,sila robustessenestpasvrifie,leconcepteurdevrasoitrevenirsurlecontrle,soitrevenirsurle dimensionnementetdanscecasprendreunautrePO.Cettemthodologiepourraittre informatise, offrant ds lors un outil de conception robuste complet. tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 54 tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 55 B. LA COMMANDE OPTIMALE POUR UN DIMENSIONNEMENT OPTIMAL [R. VIAL] ? 1. Introduction. Prsentation de la commande optimale Lagestiondeschangesdepuissanceestunlmentclpouroptimiserlerendementdun systme. Ds lors que plusieurs stratgies de gestion peuvent tre proposes sans a priori sur leurs performances respectives pour un systme donn, la commande optimale peut servir de rfrence pour comparer ces diffrentes stratgies de gestion en temps rel. Dans le cadre de nos travaux, cettecommandeanotammenttutilisepourgrerlnergiedunenouvellestructure dalimentation de tramway. Leprincipedecommandeoptimaleconsistetrouverunecommandeminimisantuncritre donn.CettecommandeattabliedsleXIXmesicle,aeusesheuresdegloiredansles annes 1960, mais reste encore un sujet de recherches dans le domaine de lautomatique, autour des techniques doptimisation et des champs applicatifs.Cettecommande,appliqueauxsystmeslinaires,conduitauxcommandesLQ(Linaire Quadratique,lorsquelecritreminimiserestquadratique)oucommandeLQG(Linaire Quadratique Gaussienne), lorsque ltat du systme nest que partiellement mesur. Leproblmedegestiondynamiquepeutainsitreformulsouslaformedunproblme doptimisationdanslequellesystmereprsentparlquationdtat(10)estcontrlpour minimiseruncritrecot(11)enrespectantdescontraintesdgalitetdingalit(12)et(13) [104][128].Nousnousplaceronsdanslecadredunhorizondfinidansletemps ;ainsi,ilsera possible de prendre en compte lnergie lectrique qui peut tre temporairement stocke.

( ) t , u , x f x = & (10) ( ) u , t , x J0 0(11) 0 = ) t , u , x ( (12) 0 ) t , u , x ( (13) Lecritredechoixpeuttredeplusieurstypes,soitdeLagrange(pouruncritreintgral,par exemple un calcul dnergie), soit de Mayer (pour caractriser un tat final). Lobjectif est donc de trouver une commandeuqui minimise le critre choisi. Deux formulations permettent alors de rsoudre ce problme doptimisation : -leprincipeduminimumdePontriaguine3,quirevientminimiserlHamiltoniendun systme ;cetteformulationestsouventdsignedanslalittratureparlevocable commande optimale . -le principe de Bellman4 qui conduit la programmation dynamique.

3PrincipeduminimumdePontriaguine :LatrajectoireoptimaledunsystmeminimisesonHamiltonien ( ) ( ) ( ) t , u , x f . p t , u , x t , p , u , x HT+ =(gal o p est appel tat adjoint) tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 56 Mmesicesdeuxformulationsnoussemblentaprioriintressantespourpermettre doptimiser les performances nergtiques dun systme ferroviaire, la programmation dynamique na pas pu tre mise en uvre compte-tenu de la complexit du systme tudi. Aprs une description rapide de la nouvelle structure propose pour alimenter en continu un tramway,nousmontreronslintrtdelacommandeoptimalepouroptimiserlaconsommation nergtiqueetaugmenterlesperformancesdynamiquesdunsystme.Cestloutilquinous semble le plus mme damliorer la co-conception dun systme voluant dynamiquement dans letemps,enlianttroitementtouslesaspectsdelagestionnergtique :dimensionnement, commande et efficacit nergtique. 2. Prsentation de la structure tudie Larductiondelaconsommationnergtiqueestunenjeumajeurpourlesconstructeursde systmesdetransportferroviaire,dsireuxdediminuerlescotsdinvestissementet dexploitationdeleursrseaux.Lamliorationdurendementnergtiquedusystmepeutalors passer notablement par une meilleure rcupration de lnergie de freinage lectrique. Unrseaudetramway,bienqualimentparunrseaudedistributionclassique,possdede nombreuses spcificits de par sa structure de conversion et la nature diverse de ses composants [99].Leurtudesecomplexifieainsinotablementparrapportauxrseauxclassiquesavecle dplacement dun ou plusieurs tramways au cours du temps, avec des fonctionnements diffrents (freinageoutraction).Sidustockageestembarquousiunesolutionde biberonnage (rechargedestockagelocalisdanslessous-stations)estpressentie,lastratgiedegestion nergtique peut devenir vraiment complexe apprhender [11]. Le rseau dtude correspond la ligne dessais de La Rochelle, reprsent sur la Figure 27. Le vhicule tait initialement aliment sous 750 V DC par une sous-station non rversible (pont de diodes) de 900 kW situe au point kilomtrique PK 1222. De construction simple et robuste et de cotfaible,cettesolutionprsentaitcependantdesinconvnients :mauvaisequalitdetension surlerseauDC,dissipationdelnergiedefreinagedansdesrhostats,pollutionharmonique [99].Aprsavoirtudidenouvellesstructuresdeconversionfondessurdespontsenanti-parallle(redresseurthyristorspourlatractionetonduleurIGBTpourlefreinage),nous avonsproposunenouvellestructuredalimentationconuepartirdeconvertisseursDC/DC rversibles, aliments par un ou deux redresseurs en tte dinstallation [42]. Lutilisation dun bus intermdiaire1500V(dontlavaleurrestevalidervis--visdesperformancesetdubilan nergtiquedelensemble)permet,enjouantsurlacommandedeshacheurs,dediminuer limpdance apparente de la source alimentant un vhicule et donc, potentiellement, de favoriser leschangesentretramwayslorsquunvhiculeestentractionetunoudautresenphasede freinage.LamultiplicationdesconvertisseursDC/DC,detaillemoinsimportantequelessous- 4LeprincipedoptimalitdeBellmannoncequelatrajectoireoptimalesurlespacedetempsconsidr [ ]ft , t0contient la trajectoire optimale sur[ ]ft , t1 avec comme condition initiale) t ( x1 o[ ]ft , t t0 1 . tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 57 stationstrsvolumineusesactuellementutilises,favoriseraitgalementunemeilleuretenueen tension de la Ligne Arienne de Contact (LAC). A contrario, cette solution de conversion devrait coter plus cher que la structure classique. La standardisationdessous-stationsdevraitcependantpermettremoyentermederduirece surcot.Laprotectiondessous-stationsestgalementproblmatiqueencourantcontinu.Des tudesplustechnologiquesdoiventdonctremenesenparallleavantdenvisagertoute industrialisation ; nos travaux se sont nanmoins concentrs sur le dimensionnement du systme de distribution. 450 m 15 m 450 m 15 m(a) 250m 500m 750m 1000m 1250m 250m 500m 750m 1000m 1250m(b) Figure 27 : Ligne dessais de La Rochelle deux structures tudies : sous-stations AC/DC rversibles en freinage et sous-stations DC/DC Unecontraintesestcependantimmdiatementimposeavantdentreprendretoute optimisation des performances du systme : la ncessit de dvelopper un outil de simulation qui puisse intgrer les nombreuses spcificits dun systme ferroviaire : -interactionstemporellesdeplusieurssous-systmes :motorisationdesvhicules, distributionlectrique,carrouseldedplacementdesvhicules,comportementdu conducteur, etc, -dynamiquesdusystmetrsvaries :dplacementduvhicule,commandesen tension / courant des sous-stations, angles de commande des interrupteurs.

Mme si de trs nombreuses tudes ont t menes depuis les annes 70 dans le domaine de la modlisation et de la simulation de rseaux ferroviaires, les rsultats de simulations prsentant un rseaudetramwaydanssonintgralitsontextrmementrares ;laplupartdutemps,les diffrentespartiesdurseausonttudiessparment[12][143][147].Parailleurs,larchitecture dalimentationlectriqueestsuffisammentoriginalepourquonnepuissepasutiliserdes simulateursexistantssurlemarch(parexemple,lelogicielELBASdveloppparlasocit Alstom)oudveloppsdansdautreslaboratoires.Iladonctncessairedeconstruirenotre propreoutildesimulationderseauferroviairepermettantnonseulementdoptimiserle dimensionnementdusystmesurdescritresnergtiques,maisaussidedfinirlastructurede commande permettant doptimiser ses performances. Cet outil nest pas un simulateur ferroviaire, maispermetdedfiniretvalidertrsrapidementunestructurecompltedalimentation,celle-ci devant tre ensuite valide soit exprimentalement, soit laide doutils de simulation temporelle topologiques (SABER ou PSIM par exemple). Ce simulateur permet ainsi deffectuer le calcul de trois tages diffrents mais fortement lis : tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 58 -lecalculdelacinmatiqueduvhicule:profildevitesseetdedistancequandle vhiculesedplacedunpointunautre,priseencomptedeslimitationsetdela gomtrie de la ligne, -lecalculdelamotorisationduvhicule :effortdetraction,demandesen courantou en puissance, part de stockage embarqu, -le calcul du rseau dalimentation lectrique : tensions nodales, courants et puissances transitant dans les lignes.

Lecalculdesdiffrentesvariablesseffectuentitrativementpourchaquepasdetemps correspondantunepositiondutramway.Ainsi,pourunepositiondonne,lesimulateur dterminelecourantdemotorisationncessairefournirleffortdemand,puisdterminela rpartitiondestensionsetcourantctrseaudalimentation,cequipermetdaffinerlemodle cinmatiquedecalculdevitesse,etainsidesuite.Loutilestcapabledeconvergertrs rapidement, et les temps de simulation restent trs raisonnables ; ainsi, pour simuler un kilomtre et demi de voie (discrtise par pas de 5m) avec un tramway en dplacement, il faut environ : -1 seconde en rgime statique ; -15 secondes en rgime dynamique ; ce temps augmente avec lordre du modle moyen (il peut atteindre 22 secondes avec un modle dordre 3) ; -40secondessilonoptimiselerendementnergtiqueenrgimestatiqueavecla fonction fmincon de Matlab. 3. De lintrt dun dimensionnement nergtique intgrant des critres dynamiques Nousavonsdansunpremiertempseffectuundimensionnementstatiqueoptimaldela structurecomplte,suruncycledefonctionnement(allersimpledunvhicule)pourvaluer rapidement et quantitativement les apports de la structure propose. Le rseau lectrique est modlis en rgime statique par des matrices de conductance, dont les paramtresvarientaveclapositiondutramwaysurltage750V.Lesconvertisseurssont modlisspardestransformateursquivalentscourantcontinu,lescourantsettensionstant simplementmodulsparlerapportdetransformation,langledecommandedeshacheurs, entre lentre et la sortie. Enfin, le redresseur est modlis par une simple source de tension avec une rsistance srie qui modlise lempitement pendant les commutations.Silamodlisationmcaniquedutramwayestclassique(modlisationeffort/vitessedu vhiculedpendantdesatensiondalimentation),lamodlisationduconducteurestplus complexe. On peut considrer dans un premier temps que le conducteur peut moduler le couple maximalthoriquesuivantlesbesoinsentractionouenfreinage.Lesacclrationsduvhicule doiventparailleurstrelimitespourrespecterleconfortdespassagers.Unemodlisationplus complexe peut tre introduite en utilisant un correcteur ou en mettant en uvre une commande prdictive.Alissuedecettemodlisation,leprofildepuissancencessairepourlalimentationdu tramway peut tre calcul pour une tension dalimentation (Figure 28).tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 59 0 500 1000 1500-600-400-2000200400600800Position du vhicule 1 en mPuissance requise sur le bus du vhicule 1 en kW Figure 28 : Profil de puissance appel par le vhicule Loutildesimulationpeutalorstredirectementinclusdansuneboucledoptimisation statiquepourminimiserlespertesdusystme,enjouantsurlesanglesdecommandedu redresseuretdesconvertisseursDC/DC.Ongnreainsilesrfrencespourminimiserles pertes ; cette optimisation nintgre pour linstant pas de critres dynamiques et ne constitue donc quun outil de dimensionnement nergtique global. Atitredillustration,laFigure29montrelintrtdemenercettedmarchedoptimisation (HacheurVdc)parrapportaudimensionnementdelastructuresansconsidrationsdynamiques (Hacheur).Lespertessontainsirduitesavecunetenueentensionplusqualitative.Les performances de la structure de conversion actuelle avec redresseurs sont galement reprsentes. La structure dalimentation continue apporte ainsi des gains significatifs sur la qualit de tension et le rendement du systme. Ilrestecependantncessairedamliorerlamodlisationpourprendreencomptela dynamiquedelastructurepourvaliderleschmadedistributionproposetanalyserles performances temporelles du systme. 0 500 1000 15000.860.880.90.920.940.960.981Position(m)Tension Vtram (p.u)Tension Tramway pour Ptram=1 p.u RedresseursHacheur Hacheur Vdc0 500 1000 150002468101214Position (m)Pertes %Pertes en lignes pour Ptram=1 p.u Hacheur RedresseursHacheur VdcFigure 29 : Performances de la structure propose. Apport de loptimisation statique Lamthodologiefondesurlacommanderobustenestpassatisfaisantedanslamesureo ellenepourraittreappliquequedansun pirecas defonctionnement(deuxtramways proches acclrent en mme temps, en tant loigns des sous-stations). tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 60 De plus, lorsque le vhicule est hybrid avec une source de stockage embarqu, la gestion des changesnergtiquesdoittreoptimise.Ilestdoncncessairedintroduiredescritres nergtiquesdansledimensionnementdusystme.Enfin,ilestindispensabledintgrerla cinmatique du ou des vhicules dans la mesure o elle influence fortement les performances du rseau lectrique. Lacommandeoptimalesestdoncimposepourdimensionneraumieuxlesystme.Le problme de limplmentation pratique sera trait en conclusion de cette application. 4. Mthodologie pour la commande optimale dun systme multi-sources volutif dans le temps Le principe du minimum de Pontriaguine conduit la rsolution dun jeu dquations appeles quations canoniques de Hamilton, rgissant non seulement les dynamiques des variables dtat et des tats adjoints pour tout instant t de lintervalle dtude : xpH& = (14) pxH& =(15) Desquationssupplmentairespermettentdeprendreencontactlestatsinitialetfinaldu systme(cesquationssontappelesquationsdetransversalit).Enfin,unequation supplmentaire est utilise : - si aucune contrainte de type saturation nest impose sur la commande u(t) linstant t : 0 =uH(16) - si lhamiltonien ne dpend pas explicitement du temps : 0 =tH(17) Lesalgorithmesdoptimisationneserontpasdcritsdanscemmoire.Lamthodedes variations en constitue le socle. On trouvera plus dlments thoriques dans [1]. 4.1 Modlisation dynamique du systme Pour analyser les performances dynamiques du systme et montrer linfluence du contrle sur le rendement nergtique du systme, les modles doivent tre amliors pour prendre en compte les dynamiques des composants. Lerseaudalimentationlectrique(convertisseursdlectroniquedepuissanceetlignesde distribution)estmodlisenmoyennantlesdiffrentesvariableslectriqueslchelledela priodedecommutationdesconvertisseurs.Unmodlecompletlinarisestalorsconstruitet valid par rapport une simulation temporelle effectue dans un pire cas . tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011de leur structure optimaleaux performances dynamiques 61 Ladynamiquedelacinmatiqueestquantellemodlisetraversunereprsentationpar bondgraphspermettantdegarderlacausalitentrelesdiffrentslments[39].Lensembledu systmeestainsireprsenttraversunereprsentationdtatcompltepartirdelaquelledes simulations temporelles ou frquentielles peuvent tre menes trs facilement. 4.2 Commande optimale dun systme multi-sources La commande optimale a dans un premier temps t applique sur la structure dalimentation prsente sur la Figure 27.b. Lintrt de cette commande est cependant apparu trs limit dans la mesure o la structure estdjquasioptimise.Ainsi,cettecommandepermetdamliorerlerendementuniquement lorsquelessous-stationssonttrsloignes,cequintaitpaslobjectifinitialdelastructure propose. Lorsque le vhicule intgre un dispositif de stockage embarqu, le problme est tout autre. En effet, il est ncessaire de grer les changes de puissance entre des sources trs diffrentes tout en respectant un certain nombre de contraintes de nature nergtique cette fois (surveillance de ltat de charge du stockage ltat initial et ltat final ou minimisation des pertes par exemple). Pour montrer lapport de cette commande dans ce cas de figure, nous considrons un systme simplificonstitudelaLACalimentantunvhicule,composdunmoteurdetractionetdun stackdesupercapacits(Figure30).Seulleconvertisseurrversibleinterfaantlasupercapacit est contrl. Figure 30 : Structure tudie pour lapplication de la commande optimale tel-00566876, version 1 - 17 Feb 2011Modlisation et commandede systmes lectriques 62 La formulation du problme doptimisation globale est alors la suivante : - Critres : rendement nergtique ou tenue en tension sur la LAC - Contraintes (initiales, finales, minimales et maximales sur le cycle de fonctionnement) : Courant fourni par la LAC Courant fourni par la supercapacit Tension de la supercapacit (caractristique de ltat de charge) Plage de variation de la variable de commande LesFigure31.aetFigure31.breprsententlvolutiondescourantsdelaLAC(Ilac)etdela supercapacit(Icapa)dunepart,destensionsdubuscontinu(Vbus)etdelasupercapacit (Vcapa), dautre part. Aucune saturation napparat sur la grandeur de commande. Figure 31 : Evolution temporelles des variables lectriques du systme simplifi Cette commande permet ainsi hors ligne de dfinir lvolution que doit suivre la grandeur de commandepourmaximiserlerendementtoutencontraignantlasourceauxiliaire.Elledoit cependant tre adapte pour la gestion en ligne du systme puisque dans ce cas, il est impossible degarantirqueltatdechargedustockagenatteignesavaleurminimaleoumaximalesans connatre le parcours ni la valeur finale du stockage. 4.3 Perspectives de ce thme Les travaux de thse de R. Vi