histoires d’arithmétique

Le pape de l’an mill’abaque de Gerbert

hist-math.fr Bernard Ycart

Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

Monastère de Ripoll (967–970)Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

Otton iii (980–1002)Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

le pape Sylvestre ii (999–1003)Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

Historiarum libri quatuorRicher de Reims (ca. 940–998)

ce qu’elles lui ont coûté de peinesRicher de Reims, Histoire livre iii (ca. 998)

Quant aux mathématiques, il n’est pas inutile de dire ce qu’elleslui ont coûté de peines. Il commença par enseigner l’arithmé-tique, qui est la première partie de cette science, puis il travaillaà répandre la connaissance de la musique, longtemps ignorée desGaules.

une science qui est à peine intelligibleRicher de Reims, Histoire livre iii (ca. 998)

Il ne sera pas non plus hors de propos de dire toute la peinequ’il prit à expliquer l’astronomie ; en admirant la sagacité d’unsi grand homme, le lecteur sera à même d’apprécier les ressourcesde son génie. Car, à l’étonnement général, il sut, au moyen decertains instruments, donner la connaissance d’une science quiest à peine intelligible.

cet instrument avait cela de divinRicher de Reims, Histoire livre iii (ca. 998)

Cet appareil avait cela de divin que, fût-on étranger à la science,il suffisait de vous y montrer une seule des constellations, pourqu’on apprît, sans maître, à reconnaître toutes les autres. Aussiles disciples de Gerbert y puisèrent-ils une large instruction.

il fit construire un abaqueRicher de Reims, Histoire livre iii (ca. 998)

Gerbert ne donna pas moins de soin à l’enseignement de la géo-métrie. Pour préparer les voies à l’étude de cette science, il fitconstruire par un armurier un abaque, c’est-à-dire une tablette,disposée pour le calcul ; cette tablette était divisée en vingt-septcolonnes longitudinales, où il plaça les neuf chiffres qui lui ser-vaient à exprimer tous les nombres. En même temps il fit exécuteren corne mille caractères semblables, qui, disposés dans les vingt-sept compartiments de l’abaque, donnaient la multiplication et ladivision de toute sorte de nombres[. . . ]

l’abaque d’Echternach (ca. 1000)Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

l’abaque de GerbertGerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

De GeometriaGerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

De GeometriaGerbert d’Aurillac, De Geometria (ca. 990)

Il existe une autre loi tout à fait digne d’une réflexion plus soi-gnée. Elle est absolument correcte pour les triangles rectanglespythagoriques, et dans tous les autres triangles rectangles elle estsoit tout à fait vraie, soit très proche de la vérité.

Presque dans tout triangle rectangle, on peut cerner la grandeurdu troisième côté au moyen de deux côtés quelconques, par unecontruction absolument sûre de la nature.

triangles pythagoriquesGerbert d’Aurillac, De Geometria (ca. 990)

Héloïse et Abélard (1882)Edmund B. Leighton (1852–1922)

Héloïse et AbélardHéloïse (1101–1164) et Pierre Abélard (1079–1142)

DialecticaPierre Abélard (1079–1142)

Cette science elle-même, dont l’exercice est abominable, et quise nomme la mathématique, ne doit pas être réputée mauvaise ;car il n’y a pas de crime à savoir, au prix de quels hommages etde quelles immolations, les démons accomplissent nos vœux ; lecrime est d’y recourir.

Gesta Regum AnglorumWilliam of Malmesbury (ca. 1080–1143)

Eilmer de Malmesbury (ca. 1000)William of Malmesbury (ca. 1080–1143)

Abbas Qasim Ibn Firnas (810–875)aéroport de Bagdad

tout ce que la curiosité humaine peut connaîtreWilliam of Malmesbury, Gesta Regum Anglorum (ca. 1130)

ennuyé de la vie monastique ou entraîné par la passion de la gloire,il quitta le couvent pendant la nuit, et s’enfuit en Espagne, pourétudier chez les Sarrasins, l’astrologie et les autres sciences decette nature. Il apprit, sous leur direction, après deux ans, ceque signifient le chant et le vol des oiseaux ; il connut le secretd’évoquer les ombres des morts ; enfin, il posséda tout ce que lacuriosité humaine peut connaître de nuisible ou de salutaire.

il en ranima l’étude dans la GauleWilliam of Malmesbury, Gesta Regum Anglorum (ca. 1130)

Il est inutile de parler des sciences permises, arithmétique, mu-sique et géométrie ; il s’en pénétra de manière à prouver qu’ellesétaient au-dessous de son génie et il en ranima l’étude dans laGaule, où elles étaient depuis longtemps tout à fait oubliées. Ilfut assurément le premier qui, prenant l’abacus chez les Arabes,en donna les règles, que les abacistes comprennent à peine, aprèss’être bien fatigués à les étudier.

il enivre son pèreWilliam of Malmesbury, Gesta Regum Anglorum (ca. 1130)

L’assiduité avait engendré la familiarité entre Gerbert et la fille duSarrasin ; d’accord avec celle qui l’aimait, il enivre son père, prendle livre placé sous son traversin et s’enfuit. Le Sarrazin s’éveille ;guidé par les étoiles, dont il connaît les secrets, il poursuit lefugitif.

il appelle le diableWilliam of Malmesbury, Gesta Regum Anglorum (ca. 1130)

Gerbert précipite sa marche et arrive à la mer. Là, par des en-chantements, il appelle le diable ; il lui jure un hommage éternel,s’il le protège contre son ennemi, qui s’est remis à sa poursuite,et s’il le transporte au-delà de la mer. Cela fut fait.

tout ce que la curiosité humaine peut connaîtreWilliam of Malmesbury, Gesta Regum Anglorum (ca. 1130)

Gerbert, revenu dans la Gaule, sa patrie, ouvrit des écoles pu-bliques et acquit la réputation du maître le plus savant. Il avait,pour compagnons de ses études, pour collègues, Constantin, abbédu monastère de Saint-Maximin, près d’Orléans, auquel il adressales règles de l’abacus ; . . .

soutenu par son patron, qui était le diableWilliam of Malmesbury, Gesta Regum Anglorum (ca. 1130)

Gerbert, soutenu par son patron, qui était le diable, pressait lafortune pour réaliser tout ce que son imagination avait rêvé. Il fitservir, à ses passions, des trésors autrefois cachés par les Gentilset que la nécromancie lui avait fait découvrir, dans des amas deruines.

comment il fit hommage au diable (fin xive siècle)Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

gravure allemande (1460)Gerbert d’Aurillac (ca. 946–1003)

Victor Hugo (1802–1885)Léon Bonnat (1833-1922)

La légende des siècles, dernière série (1883)Victor Hugo (1802–1885)

Nuit sinistre, où pas un des coupables n’échappe,Ni sous la pourpre Othon, ni Gerbert sous la chape.Pensif, je m’assurai qu’ils étaient bien là tous,Et je leur dis : – quel est le pire d’entre vous ?

Alors du fond du gouffre, ombre patibulaireOù le nid menacé par l’immense colèreAutrefois se blottit et se réfugia,Satan cria : – C’est moi ! – Crois-tu ? dit Borgia.

références

C. Burnett (2010) Numerals and Arithmetics in the MiddleAges, Farnham : AshgateF. Picavet (1897) Un pape philosophe d’après l’histoire etd’après la légende, Paris : LerouxD. Roessler (1999) Geometria Gerberti, Opuscule de Géo-métrie incomplet de Gerbert d’Aurillac, Bures sur Yvette :IHESA. Schärlig (2012) Un portrait de Gerbert d’Aurillac, Lau-sanne : Presses Polytechniques et Universitaires RomandesC. Sigismondi (2012) Gerbert of Aurillac : astronomy andgeometry in tenth century Europe, Int. J. Modern Physics :Conference Series, 1(18), 1–5F. Trystram (2007) Le coq et la louve : histoire de Gerbert etl’an mille, Paris : Flammarion