Historia de La Logica004

7/29/2019 Historia de La Logica004

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XXXIILES PROBLEMES DE LA PHILOSOPIllEDE LA LOGIQUE FORMELLE

1. Psychologisme et antipsychologismePa r philosophie de la logique, nous comprenons lesconsidrations dont l'obje1j est la logique en tant quematiere tudie. La thorie des systemes, dans ses applicallions it la logique, constitueune partie de cette discipline,celle dont le caractere scientique est le plus prononc.

Ayant examin les problemes de cette thorie, nous toucherons maintenant aux controverses les plus gnra1es de laphilosophie de la logique, qui dbordent le domaine desconsidrations de la thorie des systemes, bien qu'ellescDncernent, elles aussi, non pas la IDgique dalla sa totalit,mais seulenlcnt la lDgique formelle, cDmprise comme tantla thorie des formes de l'infrence dduetive.Commengons par la questiDn du psycholDgisme,aujourd'hui pl'ime sana doute, cal' dfinitivement rgle,mais rcemment encore tres discute. La tendance a ou tcDnsidrer sous un angle psychologique, en logique et(lans d'autl'es donlaines, est cal'actristique du dernierquart du XIXe siecle. O'tait l'poque ou la psycho1ogieuniversi1iaire s'est engage sur la. voie des recherches de1aboratoire. L'cole de 'Vundij largement dve10pp lesrecherches en ce domaine. On se promettait merveilles dela psychologie scientifique. On pronait une acception dessciences philosophiques comme autaht de branches de lapsychologie; la logique formelle se trouva. entraine'dans

LA PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUE 311ce coul'ant. 01', les arguments avancs pour dfendre cetteconeeption de la logique, comprise sous un angle psyehologique, gagnaient assez faeilement les esprits: en effet, lalogique - arguai t-on - est la seience des lois de la pense,et la pense, a son tour, est un phnomene psychologique,done la logique est une partie de la, psychologie, puisqu'ilappartient a eette derniere d'tudier tous les phnomenespsychologiques. La philosophie et par eonsquent la logiquegalement taient congues dans un esprit psychologiquepar Franz Brentano (1838-1917) a l'poque ou sonenseignement avait le plus d'influence; aussi l'un de sesleves, Edmund Husserl, est-il parti de semblables hypotheses ponr tudier eertains problemes qui l'intressaienttout particulierement, a savoir ceux de la philosophie desmathmatiques. N anmoins, les tudes qu'il fit sur cesujet provoquerent une modification l'adicale de son pointde vue. Et e'est ainsi que Husserl devint le erateur et leprincipal porte-parole de l'antipsyehologisme victorieux.Le terme (psychologisme vient de lui et signifie qu'ons'efforce de trouver un cal'a,ctere psychologique anx problemes et theses non psyehologiques, par exemple auxtheses de la logique. En 1900 parut la premiere partie, laplus importante pour la question qui nous intresse, deson oUVl'age Logische Untersuchungen (Recherches logiques); cela marqua le dbut, dans la philosophie de lalogique, d'une tendance antipsychologique caraetristiquepour le XX e siecle, en harmonie a.vec la, logique formellea.lgbrique, autrement dit la. logistique, pratique depuisassez longtemps dja, et dont le systeme devait etreexpos avee beaucoup d'lgance dix ans plus ta.rd,indpendamment des activits de Husserl, dans l'onvragede Whitehead et Russen, Principia M athematica (tomepremie1' en 1910). Husserl eut a lutter contre Sigwart,auteur d'un mauuel de logique (Logik, en 2 volumes,1873, 1878) dont le riche contenn mthodologique esi!excellent, mais qui comporte une tendance a.u psycholo-


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312 LA PRILOSOPHIE D E LA LOGIQUEgisme pour ce qui est de l'attitude a, l'gard de la logiqueformelle. Husserllui opposait des arguments irrfutables:est-il question, dans les thoremes de la logique formelle-prenons pa r exemple les lois de la conversion des propositions, ne serait-ce que SeP < PeS, ou les lois du syIlogisme - d'un quelconque phnomene psychiqueY Serait-ildonc faux de prtendre que la certitude de ces thoremesest de meme nature que celle des theses mathmatiques(par exemple 2 x 2 = 4), et non pas seulement que celle,relative, des gnralisations des sciences natureIles' Est-ceque la logique nonce quoi que ce soit touchant a, lasuccession constante ou a, la concomitance constante desvnementsY Peut-on fonder ou rfuter les thoremes dela 10gique en prsentant de nouvelles observations ou enfaisant des expriences' .A la suite de la polmique entreSigwart et Husserl, la cause du psycho10gisme en logiqueformeIle fu t dfinitivement perdue. L'antipsycho1ogismetriompha, apres yavoir dblay la route au mathmatisme.A l'occasion, on se souvint des travaux d'un 10gicien dontles conceptions a vaien t un caractere antipsychologiqueparticulierement ne t et dont 1 ' 0 e U " ~ T e est une vraie mined'ides, asavoir Berna rd Bolzano, auteur des quatre tomesde l'ouVl'age Wi8senschaftslehre (Thorie du savoir), 1837,etdesParadoxiendes Unendlichen (Paradoxes de l'infini), 1851,pleins d'audace. Tout en soulignant les incontestablesl'sultats obtenus pa r Husserl (et Bolzano), nous devonsprendre garde par ailleurs - notons-Ie en passant - auxhypostases et, de fa90n gnrale, nous mfier des lmentsidalistes qui abonden t dans les crits de ces penseurs.

2. La logique et les


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314 LA PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUEchoses que s'intresse la logique formelle. C'est la sonson travail rel, effectu dans le bu t de contribuer a assure1'la correction des inf1'ences. Ce travail est-il i m p o r t a n t ~Que les antinomies rappelles prcdemment rpondenta la question (1).

3. Quelle est la ralit qu'tudie la logique?N ous ne nous tonnerions nullement si quelqu'un nousposait une autre questionencore, a. savoir quelles sont aujust,e les choses auxquelles s'intresse la logique formellelo1'squ'elle se demande comment les choses se prsententen outre, du monlent qu'elles se p1'sentent de telle et teIlefagon. Est-il question ici de corps physiques et seulementd'eux? Ou peut-e,tre galement d'autres individus, maisgalement d'ensembles, de classes, de proprits, de relations, etc"? Cal' c'est justement ce qui pourrait sembler,

a. en juger pa r la fagon d'noncer et de noter les thorenleslogiques dont nous avons prsent ci-dessus des exemplesnombreux et fort varis. N ous touchons ici aune questioncontroverse de toute premiere importance. Deux tendances thoriques s'affrontent depuis des siecles: le nominalislue et le platonisme, dans leu1's diverseK variantes. OnappeIle eone1'tisme ou encore risme une attitude quiest la cOIltrinuation de l'ancien nominalisme, dbarassde eertaines naivets, outrances et simplifications. On peutpar contre dceler une survivance du platonisme dansl'a,ttitude habituelle p1'dominante des logiciens et desmathmaticiens. Le concrtisme brosse une interprtation des propositions comportant les noms de ce qu'onappelle les proprits, les classes, les relations, les nombres,ou les variables leur correspondant, selon laqueIle ce sontla des succdans que l'on pent toujours ramener a des

(1) ef. chapitres XXYIII et XXIX du prsent ouvra.ge.

LA. PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUE 315propositions comportant - pal'mi tOUE les noms - uniquement des noms dsignant des individuE, ou des variablesparcourant toute la gamme des 110ms dsignant des individus. Si DOUS y ajoutons que tout individu est un objetphysique (dana le langage COul'ant, un corps), nous obtenons une prsentation de l'attitude somatique. En crivantces mots, noua nous solidarisons avec le somatisnle etnoua y Yoyons l'essence dll matrialisme. La conceptioncourante, parmi les logiciens, est par contre tout autI'e..A les en croire, i l existe des theses vraies portant sur lesclasses, les relations, les nombres, etc., qu'on ne sauraita uste titre considrer comme des nonciations remplaQantdes propositions portant sur des individus corporels. Lapolmique se poursuit. Les concrtistes savent indiquerune fa90n de ramener certaines propositions logiques ouarithmtiques assez simples a des propositions portantexclusivement sur des individus. O'est ainsi par exempleque aire: La classe des lJI est incluse dans h-t classe des N>},ne signilie rien de plus que: tout II I est un N>) OU (m'importequelle chose qui est un M est galement un Nl>, ou encore:pour tout x, si x est un ..LH, alors x est un N)}; 01' danachacune de ces trois dernieres nonciations quivalentesne figurent exclusivement que des noms d'individus, 011des variables parcourant la gamme des noms d'individus.Exemple d'application: l'nonciation: la classe des horlogesest incluse dans la classe des instrmnents', comporte desnoms de classe


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316 LA PHILOSOPHIE DE L.A. LOGIQUEde y, 2) pom' tout z, si z est un M, alors z est identiquea x on bien z est identique a (2). Toutefois les difficultss'accroissent chaque foia qu'apparaissent dans les formulesce que l'on appelle les noms dsignant les classes de classesou les classes de relations, etc. Dans ce cas-la, la rductionristique n'est ene ore qu'un programme. eorome exemplede polmique a notre avis victorieuse, mene des positionsdu risme, nous pouvons citer les dmonstrations deDubislav.touchant a la queatioll des dfinitions dites parabstraction (3). Dubislav considere qu'il n'est pas possible,lorsqu'on caractrise ce type de dfinition, de se contenterde dclarel' qu'elle dsigne une


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318 LA PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUEsubstitutions concretes aient ce caractere, i l est impossibled'en douter. Afin de se convaincre de la vrit de la proposition: tout chat noir est noir, i l n'est pas neessaired'observer des chats noirs; le faire ne servirait a rien etserait inadquat pou!' qui ehercherait a fonder la vritlogique nongant que pour tout A et tout B, tout AB est B,thoreme (ou plus prcisment, fonction propositionnellecorrecte incluse dans ce thoreme: tout AB est B) dont laproposition sur les ehats noirs est une substi tntion concrete.Sur quoi d'autrepeut done porter le d i f f r e n d ~ Larponse a cette question est donne par les polmiques enoours sur le caractere empirique ou a priori des thoremesde la logique. Nons estimons que ces controverses pourraient cesser si l'on acceptait de respecter avec toutes sesconsquences la diffrenee entre les deux acceptions duterme empirique)) .Au sens mthodologique, est empiriquetont thoreme et tel thoreme seulement qui exige entant que justification, pour tre dmontr, des donnesde l'observation externe o u de l'introspection. Pa r contre,au sens gntique, est empirique tout thoreme et telthoreme seulement qui, pour tre compris et admis,comporte comme condition indispensable l'excution pralable de telles et non telles autres observations externeson introspectives. 01' i1 est absolument hors de doute quetoute proposition comprhensible est empirique danacette seconds acception, et i l est galement clair que lestheses logiques, en tant qu'analytiques, ne sont pas empiriques au sens mthodologique. Si, a prsent, nous faisonsdpendre, des deux acceptions diffrencies ci-dessus del'empirisme, les nuances correspondantes du sens del'expression: apriori; alors, sans hsiter, nous reeonnaitronsaux theses logiques un earactere a priori au sens mthodologique, et nous le leur refuserons au sens gntique.Nons n'encourageons personne, toutefois, auser du termeapriorique), et ce en raison de ses implications indirectesqui dcoulent des hypotbeses avances par certains pen-

LA PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUE 319seurs au cours de l'histoil'e de la philosophie, sur l'exis tencede sourees mystl'ieuses du savoir bumain, nullement conditionnes par la moindre exprienee.

5. Les matbmatiques et la logiqueLe dernier probleme, enfn, que nous youIons soulever,est celui des rapports entre la logique forrnelle et lesmathmatiques. Qu'y a-t-il ici d ' i n c o n t e s t a b l e ~ L'antipsychologisme a mis en lumiere le fait que le caracterepsychologique des thOI'emes de la logique formelle estune apparence trompeuse, aussi la diffrence entre lalogique et les lnathmatiques est-elle apparue illusoire.

La logique formelle a commenc a s'panouir des l'instantou l'on s'est mis a a traiter comme une sorte particuliered'algebre. Le concept de quantit numrique (de puissance,de nombre cardinal) d'un ensemble a t dfini en termesde logique. On a galement dfini en termes de logique lesconcepts des nombres 1, 2,3, etc., et l'on a montr commentdfinir de la sorte n'importe quel nombre naturel arbitrairement choisi (6). Si, en derniere analyse, toute these dematbmatiques est une these arithmtique, et si les termes:ensemble, classe, relation, sont des termes de logique, uneseme chose, sans doute, s'oppose al'ide que tout thoremede mathmatiques puisse tre exprim en termes exclusivement logiques, et fond a partir d'axiomes exclusivementlogiques. En e.ffet, les spcialistes estiment en gnral qu'ilest indispensable d'adjoindre aux axiomes de la logiquel'axiome spcifiquement mathmatique de l'infinit, quiaffirme l'existence d'un nombre infini d'objets (7).

(6) Cf. chapitre XXVII du prsent ouvrage.(7) C. A. TARSKI, Introd1.wtionto Logic ... , p. 81. Trad. franQ. p. 71.

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