Http:// MENU 1 6. Modèles individuels : Valeur client

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6. Modèles individuels :Valeur client

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Intérêt

Calculer une valeur client pour: Calculer la valeur d’un portefeuille client (actif immatériel à

valoriser) Décider de la politique marketing direct pour chaque segment/client

Fréquence de contact, type d’offre, … Prévoir l’activité

Agréger les valeurs clients en un « Capital client » (customer equity) Imlpact sur la valeur boursière

La contrainte des données disponibles selon le contexte La relation est-elle contractuelle (date de début et de fin) ? S1 : approche contractuelle

Périodicité connue Mortalité connue : modèle d’attrition

S2 : non contractuelle, « mortalité » inconnue : « always a share »

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Types d’approches

Agrégée type Blattberg & Deighton, 1996

Stochastique utilisation de données individuelles mais prévision agrégée

Individuelle prévision de l’activité, de l’attrition au niveau individuel/segment

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Valeur d’un client (VAN, Life time value LTV)

Combien rapporte un client sur l’ensemble de la relation Quel coût de recrutement ? (à séparer) Quelle contribution, hors retour, impayés,… ? Quelle durée de vie ?

Analyse financière LTV = t=1,n (CFt . Survie). (1+i) -t + CF additionnel

CF = (Revenu – Coûts directs) – Coûts promotionnels CF additionnel = parrainage, coûts de rupture, …

ROI (recrutement) = LTV / Coût Recrutement ROI (fidélisation) = LTV / Coût de l’action

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Valeur d’un client (VAN, Life time value LTV)

Déterminants Evolution du cash-flow (CF) : niveau CF et croissance CF

Selon le Recrutement (CF négatif) et le comportement Segmentation

Paramètres : Taux d’actualisation : taux de rendement interne de l’entreprise, coût

du financement,… Attrition (survie) : voir modèle d’attrition Sur combien de périodes ? Dépend de l’horizon de l’activité et de la

stabilité des coefficients (validité des hypothèses) : habituellement 2 ans (8 trimestres)

Des simplifications Si Horizon infini, taux d’attrition constant LTV = marge * (1- ta)/

(i + ta)

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Exemple simple 1

(feuille excel active)

Taux d'actualisation 5%

Contacts 100 000Remontées 1 000Coût °/°° contacts 20Coût par recrutement 2,00 €

CA unitAcheteurs année 1 1 000 10 10Acheteurs année 2 600 10 9,52Acheteurs année 3 200 10 9,07CA total reçu 17 528Marge 20% 3 506

Marge par recruté 3,51ROI 175%Résultat opération 1 506

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Exemple simple 2

Combien êtes-vous prêt à investir pour

Recruter ce client

Pour réduire de moitié l’attrition

Période RevenuRevenu

actualisé SurvieRevenu net

actualisé1 0,0 20%2 50 45,5 1,00 45,53 100 82,6 0,80 66,14 140 105,2 0,64 67,35 80 54,6 0,51 28,06 50 31,0 0,41 12,77 30 16,9 0,33 5,58 10 5,1 0,26 1,39 10 4,7 0,21 1,0

10 5 2,1 0,17 0,4Taux d'actualisation 10% 4,33LTV (en 1) = 348 228

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Le comportement des clientsCadre théorique

Les comportements des clients (achat, attrition) sont rationnels, mais stochastiques (composante aléatoire)

Le comportement actuel peut être anticipé à partir des connaissances sur des variables individuelles des comportements antérieurs

Les variables sont diverses et doivent être intégrées Comportementales Descriptives permanentes Descriptives temporaires Attitudes – Réponses

En savoir plus http://searchcrm.techtarget.com/searchCRM/downloads/Managingcustomers_ch03.pdf

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Cycle de vie client

La relation entreprise-client évolue dans le temps Elle est nourrie par les différentes expériences vécues dans les

échanges Elle peut éventuellement « bonifier » :

Revenu = fonction (ancienneté) ? Moindre élasticité prix ?

Elle peut être caractérisée par Le degré de connaissance

des produits par le client / du client par l’entreprise

La facilité de la rupture – l’attachement du client à l’entreprise (économique-utilitaire, affectif, contractuel)

La confiance, la volonté du client de mettre en place cette « relation » versus simple transaction

Les déterminants sont liés Au client et à ses caractéristiques À l’entreprise et aux habitudes du secteur :

capacité de la relation à créer une véritable valeur ajoutée

Au contexte et à l’environnement

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Cycle de vie client

Former des groupes reliés en fonction De l’état de développement de la relation (information détenue,

…) Des critères de choix, de l’information nécessaire pour chaque

étape de la relation Du potentiel, des coûts, de la rentabilité de chaque groupe

AcheteurConvaincu

"Suspect"

Prospect

Prospect"chaud"

AcheteurEssayeur

Ancien Client

AcheteurOccasionnel

AcheteurRégulier

AcheteurConvaincu

Informationsdisponibles et Activité

Ancienneté

Inactif

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Modélisation de la LTV

Modèle de rétention Une personne reste cliente si elle génère des transactions Le calcul repose uniquement sur la probabilité de survie, c’est-à-

dire la probabilité que le client soit actif durant la période considérée (nombre estimé des transactions)

Modèle de migration Un client peut se manifester après une période d’inactivité Le calcul repose sur les probabilités de survie et de réactivation

(redevenir actif) Les calculs passent par des arbres de décision et de migration et

des matrices de probabilités de transition


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Modèle Capital client agrégé

Simulation du capital client à partir d’hypothèses sur les activités de

« Recrutement « et de « Fidélisation »

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1. Modèle Capital client agrégé :Blattberg & Deighton (1996)

Deux politiques : Recrutement et Fidélisation

Paramétrage : des coûts, de la marge, du taux d’actualisation De la « rétention » (activité) : modèle géométrique, taux

d’attrition constant en %

Prise en compte d’une fonction de réponse calibrage subjectif de la performance maximale pour la simulation de la performance

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Modèle sous-jacent

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Prospects Clients

AnciensClients(attrition)

ClientsActifs(activité)

Revenu par recruté(Coût d’acquisition)

Coûts

Revenus

Revenu par client

Coûts

Revenus

Duréede vie

LTV

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Blattberg & Deighton (1996)Application

http://www.marketing-science-center.com/charge/Capital_client.xls

POLITIQUES ACTUELLES

RECRUTEMENT FIDELISATION

Coût unitaire du contact par prospect 5 € Coût du contact par client 10 € Taux de rendement 4% Taux d'activité (rétention chez B&D) 40%Marge moyenne par client recruté 10 € Marge moyenne par client actif 40 € Marge moyenne par prospect 4,60 €- Marge moyenne par client actif 6,00 €

S'il n'y avait pas de contrainte budgétaire quel serait selon vous…

le rendement maximum en prospection 12% le rendement maximum en fidélisation 50%

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Blattberg & Deighton (1996) Illustration (2)

VALEUR CLIENT

Taux d'actualisation 6% Coût d'acquisition -4,60 € Valeur client hors recrutement 22,99 €

Taux d'attrition 20% Marge par période 6,0 € Marge nette par client 18,39 € ROI 500%

Période Cumul0 -4,6 -4,61 5,66038 1,062 4,27198 5,333 3,22414 8,564 2,43331 115 1,83646 12,86 1,38601 14,2

7 et + 4,1817 ####

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 et +

Périodes

Val

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clie

nt

Période CumulTaux de survie (1 - attrition)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ancienneté

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Blattberg & Deighton (1996)Illustration (3)

http://www.marketing-science-center.com/charge/Capital_client.xls

ACQUISITIONAnalyse de sensibilité selon le coût du contact

Coût optimal 12,25 Rendement 7,6%

-9%

-8%

-7%

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Coût du contact en recrutement

Tau

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cru

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0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Co

ût

d'a

cqu

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ion

FIDELISATION (Rétention)Analyse de sensibilité selon le coût du contact

Budget optimal 7,25 Valeur client 25,00 €

-9%

-8%

-7%

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Coût des contacts en fidélisation

Tau

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ten

tio

n (

acti

vité

)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

Val

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Plan commercialRFM

Prévision agrégée d’une activité marketing direct

basée sur les comportements

au niveau individuel

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2. Modèle Capital client désagrégé : Segmentation RFM

Grandes étapes Modèle structurel :

équation de comportement Segmentation :

Construction des Classes de clientèle Transition (flux) entre les classes (Processus de Markov) :

Détermination des Transitions entre les classes Calcul de la Valeur vie entière (LTV) / valeur actuelle nette d’un

client recruté

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Les segmentations comportementales

Critères comportementaux Acheteurs / non acheteurs Durée de la relation R Récence du dernier achat F Fréquence des achats M Montant des achats T Type de produit

Calcul d’un score RFM à partir de données comportementales connues Simplicité, automaticité

Importance respective des lettres : R > F > M Validée dans plusieurs secteurs (VAD, Presse,…) Mais pas tous (collecte de fonds)

Segmentation RFM

Segmentation FRAT

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Etapes d’un modèle dynamique de Plan commercial

Équation d’activité (CRC, MMC, …)

établir un profil d’activité

calculer des indicateurs : récence, fréquence, montant,

construire des classes de clientèles

calculer les transitions entre ces classes de clientèles

mesurer l’activité des classes

étudier l’attrition des classes

tester l ’hypothèse de stationnarité

simuler les conséquences des décisions

déterminer la valeur d’un client (LTV)

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Source : Hughes A.M

Des taux de réponse décroissants

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Mise en œuvre de la segmentation RFM

Choix d’une périodicité trimestre, semestre, année

Calcul du vecteur d’activité Variables binaires avec 1 = achat, 0 sinon L’activité la plus récente est généralement représentée à gauche Souvent 4 périodes

[0 0 1 1] t-1 t-2 t-3 t-40 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

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Calcul de classes RF

Par une pondération binaire (Activité) RF = 23.A(t-1) + 22.A(t-2) + 21.A(t-3) + 20.A(t-4)

Coefficients 8 4 2 1

t-1 t-2 t-3 t-4 RF0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 20 0 1 1 30 1 0 0 40 1 0 1 50 1 1 0 60 1 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 101 0 1 1 111 1 0 0 121 1 0 1 131 1 1 0 141 1 1 1 15

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Calcul de scores RFM

Par une pondération binaire (Montant) RFM = 23.M(t-1) + 22.M(t-2) + 21.M(t-3) + 20.M(t-4)

Coefficients 8 4 2 1

t-1 t-2 t-3 t-4 RFM0 0 0 0 00 0 0 30 300 0 50 0 1000 0 100 50 2500 500 0 0 20000 100 0 100 5000 200 50 0 9000 50 50 50 35020 20 20 20 30010 0 10 0 1000 0 0 300 300

300 0 300 0 3000100 100 0 0 120050 50 50 50 75025 25 25 0 3500 0 0 1000 1000

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Regroupement des RFen Classes de clientèle (CC)

Tableau croisé Récence-Fréquence

Fréquence

Récence

0 1 2 3 4

0 RF8 RF12RF10RF9

RF14RF13RF11

RF15

1 RF4 RF6RF5

RF7

2 RF2 RF3

3 RF1

>3 RF0

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Flux entre les classes de clientèles

Regroupement en CC classes de clientèle Ex TBC = (F>2 ) & (R<1)

Suivi des flux entre les classes de clientèle …

Fréquence0 1 2 3 4Récence

0

1

2

3

>3 Déclassés

Nouveaux

Tièdes

BonsClients

Très BonsClients

Purges

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Utilisation en simulation

Etude du comportement de chaque CC CA = MMC * CRC * TA* Effectifs

Montant, Répétition, Activité

Calcul des fréquences relatives de transition entre les classes assimilées à des probabilités de transition (t-> t+1) d’une classe

à l’autre si la matrice est stable dans le temps

Simulation à partir d’une cohorte recrutée en première période

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IllustrationPlan à moyen terme

Données

Séquence Adresses Adresses (%) DonsTaux de réponse Donateurs

Taux activité

Taux répétition Collecte

Montant moyen

0000 10 277 39,0% 822 8,0% 783 7,6% 1,05 12 330 15,00001 3 162 12,0% 1 353 42,8% 812 25,7% 1,67 21 605 16,00010 2 899 11,0% 736 25,4% 524 18,1% 1,40 12 511 17,00100 2 372 9,0% 396 16,7% 319 13,4% 1,24 7 166 18,11000 1 845 7,0% 228 12,3% 198 10,7% 1,15 4 392 19,31100 264 1,0% 56 21,0% 42 15,9% 1,33 1 214 21,71010 395 1,5% 117 29,7% 79 20,0% 1,48 2 853 24,40110 659 2,5% 225 34,1% 146 22,2% 1,54 6 174 27,41001 659 2,5% 311 47,1% 180 27,3% 1,72 9 602 30,90101 791 3,0% 407 51,5% 229 29,0% 1,78 14 139 34,70011 1 581 6,0% 951 60,2% 506 32,0% 1,88 37 172 39,11110 211 0,8% 81 38,4% 50 23,7% 1,61 3 743 46,21101 158 0,6% 88 55,8% 48 30,4% 1,83 4 808 54,61011 264 1,0% 170 64,5% 88 33,3% 1,92 10 982 64,60111 395 1,5% 272 68,9% 138 34,9% 1,97 20 775 76,41111 419 1,6% 307 73,2% 153 36,5% 2,01 28 991 94,4

26 351 6 520 24,7% 4 295 16,3% 1,52 198 457 30,4

http://www.marketing-science-center.com/charge/Plan_com.xls

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1. Récence-Fréquence et Classes

Matrice Récence-Fréquence 1. Regrouper en Classes de clientèle(entrer un numéro des numéros de classe de 1 à 4 dans la matrice)

Fréquence Fréquence

Récence 0 1 2 3 4 Récence 0 1 2 3 40 3 162 3 031 817 419 0 3 2 1 11 2 899 1 054 211 1 2 2 12 2 372 264 2 2 23 1 845 3 44 10 277 4 4

Classes Clientèle N

om

Ad

ress

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Do

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Do

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Co

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Co

llec

te

1 TBC 1 447 918 477 69 299 5,5% 33,0% 1,92 75,5 145 100 0 02 BC 9 620 3 199 2 025 90 831 36,5% 21,0% 1,58 28,4 45 31 5% 35%3 NA 3 162 1 353 812 21 605 12,0% 25,7% 1,67 16,0 27 18 42% 81%4 TIE 12 122 1 050 981 16 722 46,0% 8,1% 1,07 15,9 17 12 54% 92%

Entrez les noms 26 351 6 520 4 295 198 457 16,3% 1,52 30,4 46 32 100% 100%

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2. Matrice de transition

Matrice de transition (t-1/ t) Concentration

Classes Clientèle TBC BC NA TIETBC 1 000 447 0 0 1 447BC 881 6 464 0 2 275 9 620NA 0 3 162 0 0 3 162TIE 0 0 981 11 141 12 122

1 881 10 073 981 13 416 26 351

Classes Clientèle TBC BC NA TIETBC 69% 31% 0% 0%BC 9% 67% 0% 24%NA 0% 100% 0% 0%TIE 0% 0% 8% 92%

0%

10%

20%

30%

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50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Effectifs

Co

llec

te

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3. Evolution prévisionnelle

Evolution prévisionnelle

1 2 3 4 5 6Classes Clientèle TBC BC NA TIE EffectifsTBC 69% 31% 0% 0% 1 447 1 881 2 222 2 299 2 264 2 192BC 9% 67% 0% 24% 9 620 10 073 8 330 7 370 6 853 6 558NA 0% 100% 0% 0% 3 162 981 1 086 1 191 1 254 1 293TIE 0% 0% 8% 92% 12 122 13 416 14 712 15 492 15 981 16 308

26 351 26 351 26 351 26 351 26 351 26 351

Classes Clientèle

Activité (%) Répétition

Montant moyen Collecte

TBC 33,0% 1,92 75,5 69 299 90 084 106 435 110 092 108 406 104 973BC 21,0% 1,58 28,4 90 831 95 108 78 655 69 585 64 703 61 916NA 25,7% 1,67 16,0 21 605 6 703 7 418 8 135 8 566 8 837TIE 8,1% 1,07 15,9 16 722 18 507 20 295 21 371 22 045 22 497

198 457 210 402 212 804 209 183 203 721 198 223

Collecte

190 000

195 000

200 000

205 000

210 000

215 000

1 2 3 4 5 6

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Illustration : téléphonie mobile, effet de l’allongement de la durée d’abonnement

http://www.marketing-science-center.com/charge/telephone.xls

Quelle réduction de prix en contrepartie d'un engagement plus long (18 mois)?

UNITE DE COMPTE Euros HT ENTREZ ou MODIFIEZ CES ZONESTAUX D'ACTUALISATION 12% Puis analysez vos résultats à partir TAUX T.V.A. 19,6% des tableaux présentés sur les autres feuilles de calcul

Scénario 1 Scénario 2One shot COUT ACQUISITION TTC HT TTC HT

- Publicité 23 € 23 €- Subvention mobile 76 € 76 €- Promotion 15 € 15 €- Trade 38 € 38 €- Remise distributeur 138 € 138 €- Sur-Remise distrib 0 € 0 €total 290 € 290 €

Récurrent CA (revenu sortant + entrant) / mois 62 € 62 €Augm. - Réduc. Prix / mois 0 € 0 € -2 € -2 € <= combien proposer au client ?CA (après réduction) 62 € 60 €Coûts mensuels 29 € 29 €MARGE NETTE (HT) 33 € 31 €

EFFECTIFS DE LA COHORTE 150 000 150 000

Durée de vie ATTRITION taux mensuel taux mensuel- Mois 1-11 (P1) 0,85% 0,85% <= quel effet sur son attrition ?- Mois 12-15 (P2) 5,75% 0,85%- Mois 16-17 (P3) 3,60% 0,85%- Mois 18-21 (P4) 3,60% 6,00%- Mois 22 et + (P5) 3,60% 3,60%

Abonnement téléphone mobile

<= faut-il proposer une remise supplémentaire au distributeur ?

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Application approfondie : Fleurs de Beauté

Fleurs de Beauté par D. BRAURE et L. FIEVET de la Société La Redoute Présentation du cas : fdbeaute.doc Feuille excel A : FdBeauteA.xls Feuille excel C : FdBeauteC.xls


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Modèles stochastiquesd’achat

Prévision agrégée au niveau des marques

basée sur des hypothèses

au niveau individuel

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Modèles stochastiquesQuel comportement/processus prendre en compte ?

Le Choix binaire : Achat / non achat multinomial

Entre des magasins, marques ou conditionnements (MNL) Hiérarchique : type / conditionnement / marque

Autres choix : Le moment : quand ? Les quantités : combien ? L’attrition : survie ?

Choix complexe Combinaison de Quoi ? Quand ? Où ? Combien ?

Options Ensemble des alternatives et hypothèse Sans et avec variables explicatives Sans et avec hétérogénéité entre des segments

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Principe : Modèles à plusieurs niveaux

Analyse au niveau de cohortes clients recrutés par la même opération, même moment

Modélisation de l’activité/nb d’achats par période en supposant Que le comportement résulte de plusieurs processus Qui suivent un certain « modèle » (loi statistique) Niveau 1 Dont les paramètres peuvent être spécifiques à chaque individu mais

sont distribués selon un autre modèle (loi statistique) Niveau 2

Niveau 1 : comportement Nombre (achats) : Comptage -> Poisson Action (achat, click,…) oui / non : Binomial Mortalité (0/1 cumulé) : Exponentiel, Weibull

Niveau 2 : distributions « souples » des paramètres individuels Beta / Gamma

Niveau 3 : agrégation sur plusieurs périodes

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Niveau 1 : le comportement Nombre d’achats : loi Poisson avec 1 paramètre

Distribution Poisson (fréquence d'un nombre d'actes)

Paramètre 1 E(x) = 2Lambda 2 V(x) = 2

Nombre d'actes

fi Poisson

Poisson moyen

0 13,53% 3,97%1 27,07% 12,81%2 27,07% 20,66%3 18,04% 22,22%4 9,02% 17,93%5 3,61% 11,57%6 1,20% 6,22%7 0,34% 2,87%8 0,09% 1,16%9 0,02% 0,41%

10 0,00% 0,13%11 0,00% 0,04%12 0,00% 0,01%13 0,00% 0,00%14 0,00% 0,00%15 0,00% 0,00%16 0,00% 0,00%17 0,00% 0,00%18 0,00% 0,00%19 0,00% 0,00%20 0,00% 0,00%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Observé (%)

fi Poisson

Poisson moyen

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Niveau 2 : distribution du paramètre sur la population Distribution Beta

http://www.marketing-science-center.com/charge/Lois_continues.xls

Distribution Beta (variable continue [0;1])Paramètres 2 courbe 1 courbe 2 courbe 3 courbe 4Alpha 2,00 2,00 3,00 6,00Beta 11,00 8,00 8,00 8,00

E(x) = 0,154V(x) = 0,009

0,160,180,190,210,220,240,250,270,280,300,31

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

Valeur X 0,07 0,15 0,22 0,30 0,37 0,45 0,52 0,60 0,67 0,75 0,82 0,90

Fréquence moyenne de don pour une période

courbe 1 courbe 2 courbe 3 courbe 4

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Niveau 2 : distribution du paramètre sur la population Distribution Gamma

http://www.marketing-science-center.com/charge/Lois_continues.xls

Distribution Gamma (variable continue >0)Paramètres 2Echelle (a) 2 2 2 2 Si r = 1 distribution exponentielleForme (r) 2 3 4 5 Si r = entier, lois d'Erlang

E(x) = 1,000V(x) = 0,500

Mode = 0,500

2,83,13,33,63,94,14,44,64,95,25,45,7

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

0,1 1,5 2,8 4,1 5,4 6,8 8,1 9,4 10,8 12,1 13,4

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Comportement d’achatHypothèses

Hypothèse de comportement selon la durée de la mémoire Sans mémoire : Binomial Mémoire courte (1, 2) : Processus markovien Mémoire longue : Modèle d’apprentissage

Hypothèse d’hétérogénéité des paramètres individuels L’individu suit un processus avec ses paramètres Les paramètres individuels suivent, eux mêmes, une loi sur

l’ensemble de la population Exemple Dirichlet, NBD : Poisson & Gamma

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Un exemple en collecte de fonds

http://www.marketing-science-center.com/charge/Markov.xls

Données

Horizon 4 Taux de base 25%

SéquenceFréquences

absoluesFréquences

relatives RéponsesTaux de réponse

Nb dons antérieurs Adresses Fréquence % Réponses

Tx réponse (%)

0000 10 277 39,0% 822 8% 0 10 277 39,00% 822 8,0%0001 3 162 12,0% 1 353 43% 1 10 278 39,00% 2 713 26,4%0010 2 899 11,0% 736 25% 2 4 349 16,50% 2 067 47,5%0100 2 372 9,0% 396 17% 3 1 028 3,90% 611 59,4%1000 1 845 7,0% 228 12% 4 419 1,60% 307 73,3%1100 264 1,0% 56 21% 24,7%1010 395 1,5% 117 30% Fichier 26 351 6 5200110 659 2,5% 225 34%1001 659 2,5% 311 47%0101 791 3,0% 407 51%0011 1 581 6,0% 951 60%1110 211 0,8% 81 38%1101 158 0,6% 88 56%1011 264 1,0% 170 65%0111 395 1,5% 272 69%1111 419 1,6% 307 73%

26 351 6 520 24,7%

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Réachat : Modèle Binomial (homogène)illustration

Fréquence d’un événement (0/1) = P(n).(1-P)(N-n)

Distribution Binomiale (fréquence d'un événement 0/1)

p 21,49% 0,015786

4

Nombre de dons

fi Binomial fi Réel

0 37,99% 39,00% 3E-041 41,60% 39,00% 0,0022 17,08% 16,50% 2E-043 3,12% 3,90% 0,0024 0,21% 1,60% 0,012

Nombre de périodes

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

0 1 2 3 4

Nombre de dons sur 4 périodes

fi Réel

fi Binomial

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Réachat : Processus Markovienillustration

Processus markovien d'ordre 1

1\2 0 1 1\2 0 1 Dons prévus 6 634 25,2%0 17 919 4 217 22 136 0 81% 19% Dons réels 6 520 24,7%1 3 163 1 052 4 215 1 75% 25%

21 082 5 269 26 351 80% 20%

2\3 0 1 2\3 0 1 Séquence fi réel fi Markov10 15 943 5 139 21 082 0 76% 24% 0000 39,00% 36,05% 22,51% 1 1 1 1 2 11 3 585 1 684 5 269 1 68% 32% 0001 12,00% 10,47% 33,08% 1 1 1 2 4 8

19 528 6 823 26 351 74% 26% 0010 11,00% 9,05% 22,51% 1 1 2 3 2 40100 9,00% 9,05% 22,51% 1 2 3 1 2 2

3\4 0 1 3\4 0 1 1000 7,00% 9,05% 22,51% 2 3 1 1 2 10 14 758 4 770 19 528 0 76% 24% 1100 1,00% 3,86% 22,51% 2 4 3 1 2 31 4 164 2 659 6 823 1 61% 39% 1010 1,50% 2,27% 22,51% 2 3 2 3 2 5

18 922 7 429 26 351 72% 28% 0110 2,50% 3,86% 22,51% 1 2 4 3 2 61001 2,50% 2,63% 33,08% 2 3 1 2 4 9

0 1 0 1 0101 3,00% 2,63% 33,08% 1 2 3 2 4 100 48 620 14 126 62 746 0 77% 23% 0011 6,00% 4,47% 33,08% 1 1 2 4 4 121 10 912 5 395 16 307 1 67% 33% 1110 0,80% 1,65% 22,51% 2 4 4 3 2 7

59 532 19 521 79 053 75% 25% 1101 0,60% 1,12% 33,08% 2 4 3 2 4 111011 1,00% 1,12% 33,08% 2 3 2 4 4 13

T= 3 m= 2 0111 1,50% 1,91% 33,08% 1 2 4 4 4 14Test stationarité 470,6 1111 1,60% 0,82% 33,08% 2 4 4 4 4 16ddl 4 100,00% 100,00%Risque (Chi2) 2E-100 0 1

0 1 21 3 4

Fréquences des séquences de don

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

00

00

00

01

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10

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110

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011

1

1111

fi réel fi Markov1

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Réachat : Modèle d’Apprentissage linéaire illustration

Modèle d'apprentissage linéaireP(t+1)=a0+b.P(t) si OR et P(t+1)=a0+a1+b.P(t) si OA

Astuce a0 a1 b erreur0,041 0,348 0,500 0,000

Opérateur d'Achat (OA) 0,389 + 0,500 P(t)

Opérateur de Rejet (OR) 0,041 + 0,500 P(t)

Prévisions Réel24,75% 24,74%

Max (U) 78%Min (L) 8%

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

OR OA P(t+1)=P(t)

L

U

0%

20%

40%

60%

80%

0% 20% 40% 60% 80%

OR OA P(t+1)=P(t) Séquence

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Combinaison des deux niveauxpar un choix judicieux des deux lois statistiques

La combinaison des deux lois statistiques, qui se combinent bien, donne une distribution « simple » des probabilités

Estimation : Maximum de vraisemblance, Approche bayesienne, Méthode des moments,

Exemple : Modèle NBD (negative binomial distribution) Comportement : Loi de Poisson avec un paramètre i

Le paramètre i suit une loi Gamma Intégration Distribution résultante agrégée

P(X=x) = (G(+x)/(G().x!)).(/(+1)). (/(1+))x. Moyenne : / Variance : (+1)/

Agrégation sur plusieurs («t »)périodes Distribution de Poisson de paramètre : .t P(X=x) = (G(+x)/(G().x!)).(/(+t)). (t /(t +))x. Moyenne : t /

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Différentes combinaisons

Un comportement Achat – BB : Binomial, Beta Nombre d’achats - NBD : Poisson, Gamma

Feuille : http://www.marketing-science-center.com/charge/NBD.xls

Un achat et un choix : Modèle Dirichlet Achat dans la catégorie : NBD (Poisson + Gamma) Choix d’une marque : Modèle dirichlet multinomial

Feuille :http://www.mastermarketingdauphine.com/charge/Dirichlet_Rungie.xls

Achat et Attrition (et éventuellement correction pour les 0) Pareto / NBD (Schmittlein, Morrison et Colombo, 1987)

BG / NBD : Exponentiel et Beta (Fader, Hardie et Lee, 2005) http://brucehardie.com/pmnotes.html

Feuille : http://www.marketing-science-center.com/charge/BGNBD.xls

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NBD (Poisson & Gamma)

http://www.marketing-science-center.com/charge/NBD.xls

Distribution Binomiale Négative (NBD)

3,23 r/a a = 0,068035,58 r/a + r/ (a 2̂) r = 0,2195

Méthode des moments Nombre fi réel fi prévu0,0997 0 54,64% 54,63% 54,14% -0,33520,3219 1 8,45% 11,23% 10,83% -0,1878

2 6,42% 6,41% 6,20% -0,1784Ajustement à la fréquence des zéros 3 4,70% 4,44% 4,32% -0,1477

54,64% 54,64% 4 4,07% 3,35% 3,28% -0,13900,0680 0,00000 5 2,99% 2,64% 2,61% -0,10890,2195 6 2,86% 2,15% 2,14% -0,1099

7 2,16% 1,79% 1,79% -0,08688 1,27% 1,51% 1,53% -0,0531

Maximum de vraisemblance 9 1,33% 1,29% 1,32% -0,0578- LL = 10 1,02% 1,12% 1,15% -0,0454

0,0584 1,8660 11 0,70% 0,97% 1,01% -0,03210,2117 12 0,64% 0,85% 0,89% -0,0300

13 0,57% 0,75% 0,79% -0,027714 1,08% 0,66% 0,70% -0,053515 0,38% 0,59% 0,63% -0,019316 0,51% 0,52% 0,57% -0,026317 0,70% 0,47% 0,51% -0,036918 0,32% 0,42% 0,46% -0,017119 0,57% 0,38% 0,42% -0,031324 4,64% 3,81% 4,73% -0,1415

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 24

fi réel fi prévu

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BG / NBD

Beta géométrique NBD http://brucehardie.com/pmnotes.html

http://www.marketing-science-center.com/charge/BGNBD.xls

Modèle Beta géométrique / NBD

Modèle proposé par Fader, Hardie et Lee"Counting your customers" the easy way" : an alternative to the Pareto/NBD Model

Comptage - Vos observations sur les fréquencesPoisson - Loi Poisson individuelle (taux de transaction To)Gamma - Loi Gamma (hétérogénéité du taux de transaction To sur la population)Exponentielle - Durée de vie d'un client (Mu)Beta - Loi Beta (hétérogénéité du taux de chute Mu sur la population)

Application : CDNOW

Approfondissementhttp://brucehardie.com/pmnotes.html


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Hendry model

Modèle de structure de marché

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Concurrence : Modèle de structure de marché de la Hendry Corp.

Objectif : Déterminer si des marques sont « en concurrence directe » Si c’est le cas alors : « le transfert des achats entre les marques

est proportionnel au produit de leurs parts de marché » Hypothèses (Kalwani & Morrison, 1977)

Les consommateurs ont un processus d’achat stochastique d’ordre 0

Le transfert entre 2 marques en concurrence directe (i et j) pour deux occasions d’achat successives est fonction de leurs parts de marché (S)

Pij= Kw.Si.Sj

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Hypothèse pour une marque

Il y a une relation linéaire entre le taux de réachat (R) et la moyenne (m) R= repeat rate (pourcentage de ceux qui choisissent la marque

aux 2 occasions. R=(1-m).c + c m = average share of category requirements for a specific brand

(taux de nourriture moyen) Chaque marque a son « alpha », mi= c. i la somme de ces alphas donne « S » (la statistique d’hétérogénéité)

Paramètre d’hétérogénéité S donne lieu au « contrast c » qui est une mesure standardisée

de la variance c=1/(1+S) c = « contrast » unique pour toutes les marques (0<= c <= 1) K=1-C

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Constante de transfert (Kw)

Kw, la constante de transfert au niveau de la catégorie, est une mesure du degré de fidélité à la marque C’est le rapport entre le transfert observé et le transfert sous

l’hypothèse d’homogénéité des probabilités d’achat des consommateurs

0 si tous les consommateurs sont fidèles 1 si les consommateurs sont homogènes dans leur processus et ont la

même probabilité stable d’acheter les marques

Dans l’approche Hendry Corp., la constante de transfert (Kw) est déterminée en utilisant la notion d’entropie sur les seules parts de marché Si part de marché de la marque i

i ii

iii

ii

w SS

SS

SS

K)1.(

)/1ln(.1(

)/1ln(.( 2

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Hendry (suite)

Modèle pionnier des modèles Dirichlet Cette distribution des probabilités de transfert correspond à

l’hypothèse d’une fonction de densité de la distribution suivant une distribution Dirichlet

si 2 occasions d’achat simplement Modèle Dirichlet = Distribution Dirichlet multinomial (DMD)

Procédure : « essai-erreur » Élaboration d’une structure par jugement d’expert Analyse de la qualité de l’ajustement fourni par le modèle Sur base de données de panel de consommateurs

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Hendry (Application) http://www.marketing-science-center.com/charge/Hendry.xls

Marques (i)

Nombre d'achats (Ni)

Part de marché

(Si)Ln(1/Si)

[Si².ln(1/Si)] / [1+Si.ln(1/Si)]

[Si.(1-Si)]

Marque A 500 50% 69% 0,1286872 0,25Marque B 300 30% 120% 0,0796049 0,21Marque C 200 20% 161% 0,0487012 0,16

N = 1000 0,2569933 0,62Kw 0,4145

Marque A 50079% Fidélité 396,4

Fuite 103,6

60% 40%

71% 62,2 41,5 63%

Marque B 300 200 Marque C71% Fidélité 213,0 133,7 Fidélité 67%

Fuite 87,0 24,9 66,3 Fuite29% 38%

de -> vers A B C de -> vers A B CA 79% 12% 8% A 60% 40%B 21% 71% 8% B 71% 29%C 21% 12% 67% C 63% 38%

% des fuitesTransition des effectifs totaux

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Hendry (fin)

La structure de marché peut être Hiérarchique (choix successifs) : conditionnement / marque / Mixte : conditionnement * marque (approche globale du marché)

Application aux médias Leckenby & Jishy, JMR, 1984 (Lire)

Biblio Kalwani and Morrison 1977, A parsimonious description of the Hendry system, Management Science, 23, 5

Rubinson, Vanhonacker, and Bass 1980

http://www.archive.org/download/hendrypartitioni00kalw/hendrypartitioni00kalw.pdf

http://smib.vuw.ac.nz:8081/www/ANZMAC2000/CDsite/papers/qr/Rungie2.PDF


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Modèle Dirichlet

Modèle de comportement d’achat et

de choix d’une marque parmi « n »

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Modèle DIRICHLET :Principe

Source : Goodhardt, Gerald J., Andrew S.C. Ehrenberg, and Christopher Chatfield (1984), "The Dirichlet: A Comprehensive Model of Buying Behaviour," Journal of the Royal Statistical Society, 147 (part 5), 621-55.

Modèle stochastique donnant La distribution des probabilités du nombre d’achat à une certaine

période La probabilité que chaque marque soit achetée à chaque occasion

d’achat

Principes Chaque acheteur a un vecteur de probabilités d’acheter les marques Ces probabilités sont constantes mais différentes selon les individus

(hétérogénéité) L’hétérogénéité est reflétée par leur répertoire de marque, leur

fréquence d’achat

Intérêt Sert de référence pour un marché concurrentiel uniforme Simple à estimer sur données de panel ou données individuelles

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Modèle DIRICHLET : Hypothèses

Hypothèses (Ehrenberg, 2000) 1. Le taux d’achat individuel est stable et distribué selon une

fonction Gamma (beaucoup de petits acheteurs et quelques gros) 2. Les achats sont répartis indépendamment dans le temps selon

une distribution de Poisson. 3. Les probabilités d’achat des marques sont distribuées selon

une fonction Beta (Dirichlet multivariée) 4. Pour chaque occasion d’achat, le choix se fait en fonction des

probabilités de choix des marques (multinomial ordre 0) 5. L’achat et le choix de la marque sont indépendants

Conséquences sur les marchés adaptés Marché stationnaire (sans tendance) Marché concurrentiel (absence de niche)

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Modèle DIRICHLET :Modèle conceptuel

Potentiel

Achat dans la catégorie

Choix d’uneMarque/ achat

Poisson

Gamma,

Ind

ép

en

dan

ts

DirichletMultinomialDistribution

(beta)

NBD

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Fonctions

H marques, k achats

)(, )1(!)()(

)( k

k

kk

kf

h

jjj

jjh

jj

h

jj

h r

r

k

kkrrf

h 1

1

11,... )(!

)(

)(

!)()/,...(

1

Achat dans la catégorie

Choix d’uneMarque/ achat

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Ressources

Télécharger la feuille excel sur http://www.survey.co.nz/ Une feuille avancée (Rungie et Goodhardt, 2004) :

http://marketing-bulletin.massey.ac.nz/V15/dirichletbpm.xls

Biblio additionnelle Livre : Ehrenberg, A.S.C., (1972, New edition 1988), Repeat Buying, Charles Griffin & Co. Ltd.,

London, Oxford University Press, New York http://www.empgens.com/index.html

importance des hypothèses : http://members.byronsharp.com/6884.pdf


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Modèles d’attrition

Prévision de la mortalité (event ) d’un individu

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Illustration : modèle de rétention

Rang de l'envoi

Prix de vente ExpéditionsTaux de

chuteVentes par starter (€)

Ventes (unité) par starter

ContactsSifters

1 (Starters) 10,03 € 100 15,0% 8,53 0,452 19,15 € 85,0 30,0% 19,92 1,043 19,15 € 59,5 25,0% 28,47 1,494 19,15 € 44,6 20,0% 35,30 1,845 19,15 € 35,7 8,0% 41,59 2,17

6 19,15 € 32,8 7,8% 47,39 2,47

7 19,15 € 30,3 7,7% 52,74 2,758 19,15 € 27,9 7,5% 57,68 3,019 19,15 € 25,8 7,4% 62,27 3,2510 19,15 € 23,9 7,2% 66,52 3,4711 19,15 € 22,2 7,1% 70,47 3,6812 19,15 € 20,6 6,9% 74,14 3,8713 19,15 € 19,2 6,8% 77,57 4,0514 19,15 € 17,9 6,7% 80,76 4,2215 19,15 € 16,7 6,5% 83,75 4,3716 19,15 € 15,6 6,4% 86,55 4,5217 19,15 € 14,6 6,3% 89,17 4,6618 19,15 € 13,7 6,2% 91,63 4,7919 19,15 € 12,8 6,0% 93,94 4,9120 19,15 € 12,1 5,9% 96,12 5,0221 19,15 € 11,4 5,8% 98,16 5,1322 19,15 € 10,7 5,7% 100,10 5,2323 19,15 € 10,1 5,6% 101,92 5,3224 19,15 € 9,5 5,4% 103,65 5,4125 19,15 € 9,0 5,3% 105,28 5,50

2,0%Nb Expéditions par starter 6,82Valeur des achats vie entière 105,28 € Placement 5,50

Baisse régulière en % après la période 5

Placement

Source : Cas Tintin (Desmet P. et Amat. P-M)

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Modèles d’attrition

Mortalité commerciale (inactivité clientèle)

Mesure de la « mort » Constat d’arrêt par un évènement : services dit « continus » Inférence : absence d’activité pendant un certain laps de temps

Difficulté : les données sont « censurées » en dehors de l’horizon étudié

Avant (date de création) et Après (date effective de décès des survivants)

Hypothèses (spécification du modèle) Non paramétrique de Kaplan-Meier (actuarielle) Semi-paramétrique : Modèle de Cox - Risque proportionnel

(proportional hazard, exponentiel) Paramétrique (vraisemblance)

Fonctions Weibull, Gompertz, logistique Modèle multi-régimes

Différence selon le temps discret ou continu

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Modèle de Cox

Fonction de risque et non probabilité absolue de survie Risque = probabilité de mortalité sur une période sachant que

l’individu a survécu jusqu’à cette période

Mesurer l’effet de variables explicatives sur la fonction de risque

L’élasticité de la fonction de risque à la variable

Hypothèse (lourde) d’un risque proportionnel : l’effet d’une variable est le même quelle que soit la période où l’on se situe

Modèle paramétrique (ou non) selon l’hypothèse sur H0. Paramétrique : L’hypothèse d’une distribution sous-jacente aux

propriétés statistiques adaptées est intéressante (notamment pour l’estimation) mais ne peut pas être directement testée.

21322110 ....exp).()( xxxxthth

1exp.100 11 e

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En savoir plus

Procédures SAS Logistic, Probit, Genmod PHREG (Cox risque proportionnel)

PROC PHREG DATA =; MODEL delai*cens(1) = X1 X2 … Xk ;

LIFEREG (modèles paramétriques) PROC LIFEREG DATA =; MODEL delai*cens(1) = X1 X2 … Xk / DIST=weibull; ou

LIFETEST (test de différentes fonctions de survie)

En savoir plus http://support.sas.com/publishing/pubcat/chaps/58416.pdf http://www.ats.ucla.edu/stat/SAS/seminars/sas_survival/default.htm http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/examples/sakm/default.htm http://www.ats.ucla.edu/stat/examples/asa/default.htm http://www.biostat.mcw.edu/software/SoftMenu.html http://www4.stat.ncsu.edu/~dzhang2/st745/

Documents

Http:// MENU 1 6. Modèles individuels : Valeur client