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Modèles d’aide à la décision
en marketing
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Le cours
Objectifs Connaissances de base sur les principales méthodes
quantitatives Mise en œuvre effective des méthodes par les étudiants (SAS) Confrontation aux problèmes concrets de préparation des
données
Contrôle : un mémoire à faire en groupe de 2 étudiants
Animation : Lectures à faire avant le cours Travail sur des exemples en cours
Bibliographie (lecture obligatoire) LILIEN G. et RANGASWAMY A. (1998), Marketing Engineering, Addison-Wesley
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Sommaire
Modèle
Modèle d’aide à la décision
Démarche
Cadre théorique
Exemple simplifié
Choix d’une fonction pour représenter une relation
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Un modèle
Une représentation descriptive ou comportementale de la « réalité » Physique (maquette) Graphique Verbale Statistique
Une représentation plus « gérable » Réaliste Représentant « toutes » les connaissances disponibles Mais Simplifiée
Qui permet d’évaluer les conséquences des actions
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Une décision marketing
Choisir entre
Des alternatives (scénarii): Ne rien faire, option A, option B
En fonction d’un critère, d’un objectif : Profit, ROI, recrutement,… Max, Min, Maximin, Minimax
Evalué dans un cadre temporel : CT, MT
Avec un degré d’aversion au risque: [-2000; +20.000], [-100.000; +1.000.000]
Soumis à des contraintes
En fonction d’un contexte Environnement Concurrence
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Une aide à la décision
Quels bénéfices ? Éclaircir le processus décisionnel (descriptif)
En le formalisant En le faisant partager
Evaluer les conséquences des politiques alternatives (explicatif/prédictif)
Exploration de nombreuses alternatives Approche en simulation « what if »
Recommander une décision (normatif)
Toujours selon un point de vue spécifique (celui du décideur)
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Un modèle d’aide à la décisionpour quoi faire ?
Un modèle peut aider un décideur à Avoir une politique cohérente « mieux » décider : faire moins d’erreur, meilleur choix « Mieux » … comparé à quoi ?
Mais ne peut/doit pas décider à la place du décideur car Il reste responsable de ses choix Il ne veut pas déléguer son choix (ou n’a plus d’utilité… ) Il n’a pas confiance dans un modèle toujours limité par ses
hypothèses Le rapport coût/avantage est variable
Coût d’élaboration De collecte des données De mise en œuvre du modèle
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Qu’est-ce qu’un « bon » modèle ?
D’après J.D.C LITTLE, un « bon » modèle pour un manager est : Simple / Complet / Robuste / Adaptable / Compréhensible
Il doit Être bien spécifié
Avoir les bonnes variables, variables d’action, représentation des effets, des interactions …
Être estimé sur un échantillon représentatif Mode d’estimation, qualité des données
Être valide et Robuste Validité faciale, descriptive, prédictive Ne pas fournir de résultats incohérents, inadmissibles
Être utile Coût, délai, facilité, autonomie Compréhension
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Limites d’un modèle d’aide à la décision
Tout raisonnement s’appuie sur un modèle sous-jacent Cette représentation est-elle adaptée ?
Le choix d’un individu est-il « rationnel » ? En fonction de quelle information ?
L’information utilisée L'information est imparfaite, biaisée, tronquée
la mémoire, humaine ou virtuelle, est imparfaite, infidèle
Les études ne peuvent pas prédire le futur, mais plutôt, Reconstitue le passé et le présent, plutôt que futur Aide à la COMPREHENSION des phénomènes actuels Réduit L'INCERTITUDE
Le coût du modèle est-il justifié ? Élaboration et Mise en œuvre Utilisation
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Démarche1. La décision marketing : les scénarii, les critère de choix
Variable d’action à déterminer « prix »
Contraintes Budget ; Prix >0
Déterminer les alternatives envisageables (options, scenarii) Ne rien faire Modifier : +25%, -25%
Fonction objectif (maximiser / minimiser) Définir la variable à optimiser : Profit Maximisation du profit (Minimisation de la perte) L’horizon considéré
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Démarche2. L’univers à prendre en compte
L’univers concerné les acteurs à prendre en compte Les marchés, produits, magasins concernés Les cibles-segments de consommateurs Utiliser des indices
L’acteur (i) (prescripteur, décideur, acheteur, consommateur,…) L’objet étudié (j): la marque, le conditionnement Le lieu d’achat (k): canal, enseigne La période (t)
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Démarche3. Un cadre conceptuel
Il relie la décision (gauche) au critère d’évaluation (droite) avec éventuellement un effet retour (feedback)
Profit = CA –CT = p.q – c.q – CF Avec une fonction de demande q= f(p)
Il présente les hypothèses sur « la vision du monde » Univariées : Les distributions Multivariées : Les relations entre les variables
Composantes Des concepts, des variables (boites) Des relations entre les variables (flèches)
Construction Partir de la variable de décision (gauche) vers l’objectif (à droite)
« Revenir » sur les principaux déterminants de l’objectif (de droite à gauche)
Un « programme de fidélité » augmente la fidélité Mais n’est qu’un déterminant mineur de la fidélité
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Cadre conceptuelexemple 1
Modèle de décompositiondu chiffre d’affaires en distribution CA= CA CA = (CA/Paniers)*
(Paniers/Acheteurs)*(Acheteurs/Potentiel)*Potentiel CA = Panier_Moyen* Répétition * Pénétration * Marché potentiel
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Cadre conceptuelExemple 2 : Panel distributeur
Exemple Iri : Tartare switch 180g / 150g
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Démarche :3. Des hypothèses
Hypothèses « validées » par Les connaissances générales en marketing Expertise, expérience des décideurs Etude qualitative (autres acteurs) Etude documentaire Relevés de comportements
Données internes Panels de magasins (ou maintenant recensement) Panels d’individus ( ménages, agriculteurs, médecins,…)
Observation des comportements Enquête et Sondage
Identification des hypothèses « à valider »
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Démarche3. Des hypothèses « à valider »
Contexte : Expérimentation et manipulation En zone test / En réel (in vivo)
Comportement réel Laboratoire (in vitro)
Comportement simulé Hors contexte
Déclaration, intention de comportement (questionnaire) Scénarios
Qualité de l’information Réalisme de la mise en condition Qualité (erreur, non réponse,…), précision, fraîcheur Arbitrage : contrôle / validité externe Des intentions, attitudes ou des Comportements Des ventes, des achats ou des acheteurs ?
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Démarche 3. Formalisation de la relation entre les variables
Association (corrélation) ou causalité (détermination)
Sens de la relation Y =f(x); x=f(Y)
Signe de la relation Monotone : positive, négative (dérivée première) Linéaire, acc/decélération, sigmoïde (dérivée seconde) Curvilinéaire : « U » inversé,
Force de la relation
Délai Immédiat Décalé : anticipé (lead) ou retardé (lag)
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Démarche 4. Estimer les paramètres
Collecte de l’information Horizon, détail, Expérimentale-naturelle, Individuelle-agrégée, Subjective-
objective
Organisation des échantillons Travail Validation
Estimation Ajustement statistique, Calibrage subjectif
Validation Étude de la validité Faciale (Interprétation des coefficients)
Étude de la validité Prédictive
Développement du modèle normatif
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Exemple : Pricing1. Décision marketing
Une entreprise de PGC Coût variable =5, coûts fixes = 80
Actuellement : Prix = 9, Q= 24, CA = 216, Profit=16
Pression des actionnaires pour plus de rentabilité
La conjoncture est difficile, les clients plus sensibles au prix,…
Votre prédécesseur avait fait effectuer un test de prix
Quelle recommandation faites vous au responsable marketing pour sa politique de prix ?
Les coûts
coût unitaire = 5coût fixe = 80
La demande
prix (p) quantité (q)15,0 8,014,0 10,013,0 10,012,0 15,011,0 16,010,0 17,0
Actuel 9,0 24,08,0 26,07,0 29,06,0 31,05,0 33,04,0 34,0
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Exemple : Pricing1. Décision marketing
Analyse générale de la situation Contrôle réel du prix ? B_to_B_to_C
Décision du distributeur ? Possibilité de revenir en arrière Réaction des concurrents Quel niveau de risque acceptable ?
Décision Un seul produit ? Promotion ou réduction finale du prix ?
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Exemple : Pricing2. Modèle conceptuel : Quel est l’effet du prix ?
Marque i, période t
L’hypothèse « à valider » est la force de la relation entre p et q
Prix i, t
q i, t
Prix j, t
Prix i, t+1
Coût i, t
Profit i, t
CA i, t
Prix i, t
q i, t
Profit i, t
Modèle simplifié
Modèle plus développé
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Exemple : Pricing3. Quelle relation prix et quantités ?
Théorie : le prix joue 2 rôles Signal de qualité : p+ = qualité + Cherté p+ = q –
Documentaire : l’élasticité en PGC est aux environs de -2
Etude des données ad-hoc Etude à la marge : +/- 1 euro / prix actuel Etude globale : toutes les données
Effet des variables non contrôlées Prise en compte des données brutes Intégration de variations aléatoires (aléas)
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Descriptif : Fonction de réponse q=f(p)q = a+b.p
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Basique Solveur
(B) Déterminer une fonction de demande
Votre modèle a = b =q= a+bp
MCO
prix (p) Réelle Prévue erreur erreur ²15 8 0 -8 64 30,25 180,01 -73,7914 10 0 -10 100 20,25 130,34 -51,3813 14 0 -14 196 12,25 55,01 -25,9612 15 0 -15 225 6,25 41,17 -16,0411 16 0 -16 256 2,25 29,34 -8,1310 17 0 -17 289 0,25 19,51 -2,219 24 0 -24 576 0,25 6,67 -1,298 26 0 -26 676 2,25 21,01 -6,887 29 0 -29 841 6,25 57,51 -18,966 31 0 -31 961 12,25 91,84 -33,545 33 0 -33 1089 20,25 134,17 -52,134 34 0 -34 1156 30,25 158,34 -69,21
Moy 9,50 21,42 La somme des erreurs² => 6429 143,00 924,92 -359,50Astuce 13,00 84,08 -32,68
13,00 84,08 0,00
Quantité Les erreurs
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Réelle Prévue
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Estimation statistique
Essai- Erreur, statistique ou optimisation (Solveur excel) Solveur : Formaliser le problème
1 Un critère 2 A maximiser ou Minimiser 3 Des variables 4 Des contraintes
Attention ! UNE solution pas LA solution (opt local) Analyse de sensibilité Valeurs de démarrage
Gradient : lent, pb de convergence, peu de mémoireNewton : calcul dérivées secondes
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Mesurer la sensibilité
Elasticité prix = (q/q)/(p/p) = q% / p% = (q/ p)*(p/q)
Lien avec la fonction de demande : élasticité constante ? q= a + b*p ou q= a.pb
Elasticité
Prix Quantité dp/p dq/q Elasticité(p) (q)
15 7 6,7% -38,9% -5,83 0 014 9 7,1% -28,0% -3,92 0 013 12 7,7% -21,9% -2,84 0 012 15 8,3% -17,9% -2,15 0 011 17 9,1% -15,2% -1,67 0 010 20 10,0% -13,2% -1,32 0 09 22 11,1% -11,7% -1,05 0 08 25 12,5% -10,4% -0,84 0 07 28 14,3% -9,5% -0,66 0 06 30 16,7% -8,6% -0,52 0 05 33 20,0% -8,0% -0,40 0 04 35 25,0% -7,4% -0,29 4 43 38 0 01 Maximum 0 0 4 4
Elasticité selon le prix (modèle linéaire)
-7,00
-6,00
-5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
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15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
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Approche normative
Profit = CA – CT
Profit = p.q – c.q – CF = (p-c).q – CF
Point mort : Profit = 0 0 = (p-c).q – CF q* = CF / (p-c)
Profit optimal (Max Profit) Dérivée première = 0 Dérivée seconde < 0 Rm = Cm
Selon la fonction de demande Linéaire, solution analytique : Dorfman & Steiner
P= c. [e/(1+e) ].[1/(1-marge dist) ] Non linéaire, recherche numérique
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Normatif : Détermination de la « meilleure » décision : = g(p)
Basique Solveur
(C) Recherche du meilleur prix…
qui maximise le chiffre d'affaires 9,72 3372qui maximise le profit 12,72
Prix Quantité CA Coûts Profit(p) (q) (p*q) (c*q+CF) (p-c)*q-CF
8 342 2 734 2 850 -117 0 09 312 2 807 2 671 136 0 0
10 282 2 820 2 492 328 10 011 252 2 774 2 313 461 0 012 222 2 667 2 134 534 0 013 192 2 502 1 955 547 0 1314 163 2 276 1 775 501 0 015 133 1 991 1 596 394 0 016 103 1 646 1 417 229 0 017 73 1 241 1 238 3 0 018 43 777 1 059 -282 0 01 Maximum 2820 547 10 13
-500
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0
50
100
150
200
250
300
350
400CA Profit Quantité
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Choix d’une fonctionpour représenter une relation
Y = f(X)
Selon le domaine de définition Sur Y : Minimum / Maximum (saturation) Sur X : Positif – Négatif / Début à 0
Entre X et Y (dérivées première et seconde) Dérivée première
Signe constant (monotone) Signe variable (super-saturation)
Rendements constants : stables / croissants / décroissants Rendements évolutifs (courbe en « S »)
Croissants puis décroissants Symétriques ou dissymétriques Localisation du point d’inflexion
Saunders, J. (1987), "The specification of aggregate market models", European Journal of Marketing, Vol. 21 No.2, pp.5-47
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Fonction de réponse linéaire Y = a + bX
Linéaire simple : q=a + b.p Simple à estimer Simple à interpréter et à utiliser Effet marginal constant
dq/dp = b Élasticité variable et non constante
dq%/dp% = b.p/q = b.p/(a+b.p) = 1/( 1+a/b.p ) ? Validité de la linéarité
Au moins locale Ne pas utiliser le modèle pour simuler en dehors de sa zone de
définition
P1: Through Origin P2: Linear
Y
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Saunders, J. (1987), "The specification of aggregate market models", European Journal of Marketing, Vol. 21 No.2, pp.5-47
Y
X
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Fonctions à rendements constants(croissant / décroissant)
Rendements constants
L’effet dépend du niveau de la variable
Souvent rendements décroissants Car effet de « saturation » Exemple : le linéaire, la publicité,…
P3: Decreasing Returns(concave)
P5:Increasing Returns (convex) P7: ThresholdSaunders, J. (1987), "The specification of aggregate market models", European Journal of Marketing, Vol. 21 No.2, pp.5-47
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Traduction algébrique
Racine fractionnaire :
Y = a + bX c simple et flexible; c prédéterminé
c=1/2 racine carrée, c=-1 modèle réciproque
Si a=0, « c » est l’élasticité
Semi-log: Y = a+b.ln(X) x > 0
Exponentiel :
Y = a e bx x > 0
Ln Y = Ln a + b.xrendements croissants (b>0); souvent utilisé pour
les prix
(P7) Exponentiel modifié :
Y = a (1 – e –bX) + c bornes c et a+c; rendements décroissants
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Fonctions de réponse non linéairesmais linéarisables
P4: Saturation
Q—
P8: Super-saturationP6: S-shape
Saunders, J. (1987), "The specification of aggregate market models", European Journal of Marketing, Vol. 21 No.2, pp.5-47
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Modèles linéarisables
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Modèles linéarisables Transformation des variables
b = 17,12 R2 = 0,927 F = 107,25 (Mettre 1 dans la case souhaitée)a = -17,98 adj R2 = 0,918 (1 seule case par colonne)
X YX Y X transf Y transf XX YY XY Y ^ e2 Y^ Log 0 0
3,00 6,95 3 7 9 48 21 33 699 33 Exp 0 04,00 13,60 4 14 16 185 54 50 1361 50 Inverse 0 05,00 23,65 5 24 25 559 118 68 1933 68 Racine 0 05,50 36,30 6 36 30 1318 200 76 1590 76 1 16,00 51,75 6 52 36 2678 311 85 1088 856,50 69,70 7 70 42 4858 453 93 557 93 0 07,00 89,85 7 90 49 8073 629 102 144 1028,00 112,40 8 112 64 12634 899 119 43 1198,50 136,05 9 136 72 18510 1156 128 73 1288,60 160,60 9 161 74 25792 1381 129 983 1299,00 186,45 9 186 81 34764 1678 136 2536 136
11,00 214,60 11 215 121 46053 2361 170 1960 17012,00 242,15 12 242 144 58637 2906 187 2993 18714,00 270,80 14 271 196 73333 3791 222 2413 22217,00 300,25 17 300 289 90150 5104 273 741 27318,00 327,20 18 327 324 107060 5890 290 1372 29021,00 355,35 21 355 441 126274 7462 342 192 34222,00 380,40 22 380 484 144704 8369 359 474 35928,00 409,05 28 409 784 167322 11453 461 2734 46130,00 432,00 30 432 900 186624 12960 496 4042 496
Nobs Xmoy Ymoy SX2 SY2 SXY SE2SY2-SE220 12 191 4 182 1 109 575 67 196 191 27 927 ####
Variations 1 202 380 299 20 584Variance 63 20 016 1 083E Type 7,96 141,48
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35
Y Y ^
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Modèles non linéaires Rendements variables
Utile si un intervalle large est étudié pour la variable de décision
Prise en compte Du point de début :
Si pub=0, ventes = 0 ? De rendements d’abord croissants Puis de rendements décroissants
Contraintes Minimum et Maximum à déterminer en plus
Poser ? (part de marché [0;1])
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Fonctions sigmoïdes
Monotone mais non linéaire
Logistique
facile à estimer; saturation en a+d; symétrique autour de d+a/2
a>0; 1>b>0; c<1
Le rapport de différence successive en 1/Y est constant
Gompertz
Moins facile à estimer que la logistique
a>0; 1>b>0; c<1
Le rapport de différence successive en log(Y) est constant
ADBUDG (Little 1970; Little & Lodish 1981)
Courbe en S si c>1, concave si 0<c<1 ; Y borné entre b et a
de
aY
cXb
)(1
dbaY cX .
c
c
Xd
XbabY
).(
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Modèles sigmoïdes en « S » :application
http://marketing-science-center.com/wp-content/uploads/2012/12/Courbeslog.xls Modèles sigmoïdes AdBudg
Mettre 1 dans la case désirée et 0 ailleursChoix 0 0 0 1
Astuce Exp mod Logistique Gompertz AdBudg
Initialisation suggérée680 800 900 450
0,07 -0,73 -0,1 0,00-160,00 0,15 -480 2,7
-400 700
Astuce Zone Solveura 672,19 382,54 952,02 473,77b 0,07 -3,60 -0,10 0,00c -158,72 0,33 -480,50 2,43d 0,00 0,00 0,00 461,35
résidus 2 5469 12795 4816 50910 0 0 1
Max 513 383 472 474Min -159 10 0
Forcer mini à 0 ?
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 10 20 30 40
Y AdBudg
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Estimation des paramètres :méthode des moindres carrés
Fonction objectif de Maximisation de la vraisemblance Minimisation des écarts (prévu-réel) au carré (MCO), en valeur
absolue
Hypothèse sur les erreurs IID : indépendant et distrib identique Normalité Écart-type constant (homoscédasticité) Écart-type indépendant des
Autres erreurs (non auto-corrélation) Valeurs de Y
Hypothèse sur les effets Linéaire Indépendance des x (non multi-colinéaires)
ADBUDGMettre 1 dans la case désirée et 0 ailleurs
Astuce Zone SolveurInitialisation
suggéréea Max (Y) 449,99 450b Min(Y) 0,00 0,00c 2,69 2,7d 700,00 700
résidus 2 5313(oui= 1) 1Forcer mini
à 0 ?
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
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Y AdBudg
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Estimation par optimisation : « Calibration » de données subjectives
Trouver un jeu de paramètres qui fournit une solution acceptable
Une approche utilisée pour la paramétrisation de données subjectives fournies par des experts Demander au décideur ce qui se passerait en Y selon différents
scénarios pour X Base Base*(+50% ou – 50%) Aucune action Action « infinie »
Permet d’explorer des bornes pour lesquelles les données sont rarement disponibles
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Cas DBM(1) Contexte et Question
Contexte Votre produit est un produit de consommation courante dont le
principal budget marketing est celui de la « promotion ». Votre entreprise a divisé le marché français en 4 zones. Le coût du
capital retenu dans l’entreprise pour évaluer la rentabilité des dépenses envisagées est de 10%.
Question Présentez votre recommandation concernant le budget
promotionnel et son allocation entre les quatre zones au Comité Marketing.
Format Power point en anglais, maximum 10 pages hors annexes. Un
groupe sera tiré au sort pour présenter son travail. Après un descriptif de la situation, vous définirez votre objectif et
vos contraintes éventuelles puis vos recommandations. Les justifications de vos recommandations seront portées en annexe (comparaison des différents scenarii que vous avez pu simuler).
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Cas DBM(2) Données
Les données comptables et commerciales sont les suivantes
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Prix et coûtsPrix unitaire 2,25 €Coût unitaire 1,69 €Marge unitaire 0,56 € 25%
Données commerciales Région 1 Région 2 Région 3 Région 4 TOTALMarché volume (000) 51 876 155 628 103 752 46 688 357 944Part de marché 5% 5% 5% 5% 5,0%
Données commerciales Région 1 Région 2 Région 3 Région 4 TOTALVentes volumes (000) 2 594 7 781 5 188 2 334 17 897Ventes valeur (000 €) 5 836 € 17 508 € 11 672 € 5 252 € 40 269 €Marge hors dépenses marketing 1 453 € 4 358 € 2 905 € 1 307 € 10 022 €Budget marketing actuel 291 € 875 € 583 € 262 € 2 011 € 5%Résultat (000 €) 1 162 € 3 483 € 2 322 € 1 045 € 8 011 €
Résultat / CA 45%
Données estimées Région 1 Région 2 Région 3 Région 4% du marché sensible à la promotion 21,0% 31,0% 28,9% 18,5%Marché sensible à la promotion 10 894 48 245 29 984 8 637
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Cas DBM(3) « calibrage subjectif des fonctions de réponse »
Pour vous aider dans votre allocation, vous avez demandé à vos responsables de zone d’évaluer les
conséquences sur leurs ventes de différents niveaux de budget promotionnel (en % du budget actuel).
Ces réponses peuvent servir à un « calibrage subjectif » de fonctions de réponses du marché au budget marketing.
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Région 1 Région 2 Région 3 Région 4Budget marketing actuel 291 € 875 € 583 € 262 €
Aucune dépense 30% 40% 50% 60%50% 55% 50% 50% 70%
100% 100% 100% 100% 100%150% 140% 160% 180% 170%
Saturation 170% 250% 230% 280%
(1) Quel serait le niveau des ventes si le budget était de …. ?
(en % des ventes actuelles)
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Cas DBM (4) : Calibration des fonctions de réponse
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Cas DBM(5) Allocation optimale
Définissez votre décision à prendre (options, objectif,…)
Configurez le solveur pour traiter le scenario
Comparer différents scenarii
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