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8/12/2019 Hydrostatique Cours
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Universit Hadj Lakhdar Batna Dpartement ST LMDCours dhydraulique
gnrale Mme Tebbi 2014
Force de pression sur des surfaces planes et courbes
(Hydrostatic thurst
Applications.
Hoover dam Californie
la pression hydrostatique au fond est 221,4 m deau.
Quelle est la force de pression hydrostatique et o est
son point dapplication ??
Vannes installes dans un barrage
La force de pression hydrostatique agit sur les
vannes o et quoi elle est gale pour que la vanne
reste ferme ??
Il existe beaucoup dapplications !!! A voir sur lenet !!
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Epure des pression au fond (a) et sur les parois dun rservoir
(b)
Sur une surface plane les forces hydrostatiques forment un
systme de forcesparalllesdont il est ncessaire de calculer le
module de cette force ainsi que
son point dapplication appel centre de pression. Pour simplifier
le problme ilest souvent prfrable de ne pas considrerla pression
atmosphrique Patm.
Pour un cas gnral, on considre que la surface est immerge et
incline dun
angle . Comme indiqu sur la figure, lorigine est 0.
A une profondeur h la force de pression applique sur la section
lmentaire dA
est :
Cette force est perpendiculaire la surface dA.
Donc, F est la somme de toutes les forces lmentaire sur toute la
surface A.
peut tre crite sous la forme intgrale :
Pou h et constants on a :
Moment statique de la surface par rapport la surface libre :
yc est la profondeur au centre de gravit de la surface
plane.
Donc la force de pression totale est :
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Ou simplement :
La force de pression applique sur une surface plane est gale la
pressionau centre de gravit de la surface hCmultiplie par la
surface totale (A).
La force de pression est perpendiculaire la surface.
Centre de pousse: Le centre de pousse CP est dtermin en
utilisant le
principe des moments : Qui stipule que la somme des moments des
forces
exerces par rapport un axe est gale au moment de la rsultante de
ces forces
par rapport au mme axe donc on a :
On a
Donc :
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est le moment dinertie de la section par rapport la surface
libre.
Ixx,0.
Les moments dinertie sont largement disponibles par rapport
aux
centre de gravit des sections Ixx/c
En appliquant le thorme des axes parallles (Hugnens on peut
crire :
Donc :
Reprsentation graphiqueUne autre approche pour la dtermination
de la force de pression hydrostatique
et son centre de pression est la reprsentation de lpure des
pressions et la
notion du prisme de pression:
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Cas particulier =90 ??
Exemple (Cengel p. 84)
une voiture tombe dans leau dans un accident. La
porte est de 1.2 m de haut et 1m de largeur. Le toit
est une profondeur de 8m. Dterminez la force de
pression sur la porte et localisez son centre de
pression. Et
dirigez le conducteur pour quil puisse ouvrir la
porte !!
Une personne forte peut soulever 100kg, donc un poids de 980N.
Comment le
conducteur pourrait-il sortir ??
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Exemple 2 (white page 85)
FRet CP ????
Force de pression hydrostatique sur une surface courbe.
La difficult pour quantifier cette force rside dans le fait que
les forces
lmentaires changent de direction en chaque point de la surface.
Donc la notion
de prisme ne peut nous aider rsoudre le problme et aussi
lintgrale utilise
nest valable.
La solution est de dcomposer la force(FR)en deux composantes
lune verticale
(FV)et lautre horizontale (FH).
La composante Horizontale est
La composante verticale est
1. La composante horizontale de la force de pression
hydrostatique estgale la force de pression applique sur la
projection verticale de la
surface courbe.
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La composante verticale est la force
hydrostatique applique sur la projection
horizontale de la surface courbe plus(ou moins
sil agit dans le sens oppos le poids du block
liquide).
Remarque dans le cas o la surface est au
dessus du liquide le poids du liquide est
diminu de la composante Fycar il agit dans le
sens oppos.
La force rsultante FR est donc :
Et la tangente de langle que fait cette force avec lhorizontale
est :
Remarques supplmentaires :
La force passe le centre du cercle dans le casdun cercle ou une
portion
Dans le cas de multi fluides il faut calculer les forces de
pression enchaque partie desfluides et les sommer.
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Exemple Cengel page (87)
Un cylinder long de 0.8 m accroch
au point A . quand la profondeur
atteint 5m la vanne souvre (pivot A)Dterminez la force
hydrostatique
Et localisez son centre de pression.
Par mtre de largeur.
Force horizontale sur la projection
verticale :
Force verticale (bas vers haut) :
Poids du fluide par mtre linaire
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La force Fv est:
La force rsultante FRest donc gale :
